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(2)仿真图：
图2-7方向图与阵元间距d的关系
2.2同时发射多波束
基于抗干扰的数字多波束，即在数字信号处理系统中对发射或接收的信号进行加权，是加强发射信号在空中指定目标方向的功率，同时抑制其他方向信号的功率。发射波束形成的指向是受接收DBF处理部分获得的目标角度引导的。当发射或接收波束形成所需的目标、干扰方向向量已知时，可以采用正交投影算法实现数字多波束形成，在方向图上人为施加零点，从而实现发射或接收状态时多个波束之间的隔离，有效的减小了波束之间的叠加，并能够抑制干扰。
图2-2方向图的主栅瓣
当 很小时， ，则
(2-8)
由辛格函数表可知：
(2-9)
通常取 ，则 。若要产生 的波束，则需要N=100。
图2-3相位扫描原理图
当各辐射单元不移向，阵列面MN即为同相面，阵列面法线获得最大辐射。当各辐射单元依次移向 ，同相面旋转至MN’，与MN夹角为 ，此时MN’法线方向获得最大辐射。移向器控制相移量，同相面旋转，辐射方向旋转，波束扫描。相位扫描原理图如图2-3。
2.2.1.1阵元数的影响仿真
仿真条件：频率为10GHz，阵元间距为半波长的均匀线阵，期望信号个数为3，角度为 ；需要压制的干扰个数为3个，分布的角度分别在 。阵元数分别为16和32时，由仿真图2-8、2-9可以看出，阵元越多，波束的宽度就越小，指向就越精确。
图2-8阵元数为16的正交投影发射多波束
(1)仿真条件：阵元数为20，频率为10GHz，阵元间距为半波长的均匀线阵，期望产生信号角度为20度。
(2)仿真图：
图2-4波束指向20度的方向图
2.1.2.2方向图随阵元个数N变化的MATLAB仿真
(1)仿真条件：波长为0.03m，频率为10GHz，阵元间距为半波长的均匀线阵，期望产生信号角度为0度。阵元数分别为20、25、30时，由仿真图2-5可以看出，阵元越多，方向图衰减越快，波束的宽度就越小，指向就越精确。
在 方向远区场某点的辐射场的矢量和为
(2-10)
其中， 为相邻单元的波程差 引入的相位差， 为相邻单元的移相器引入的相位差。
(2-11)
归一化方向图函数为
(2-12)
若方向图函数的主瓣位置移动了 ， 方向图的主瓣， 方向图的栅瓣。
此时的主瓣宽度为
(2-13)
2.1.2 MATLAB仿真：
2.1.2.1一般方向图产生MATLAB仿真：
图2-9阵元数为32的正交投影发射多波束
2.2.1.2阵元间距的影响仿真
仿真条件：16阵元均匀线阵，频率为10GHz，期望信号个数为3，角度为 ；需要压制的干扰个数为3个，分布的角度分别在 。阵列方向图2-10、2-11，分别对应于阵元间距为0.5倍期望信号的波长和阵元间距为0.4倍期望信号的波长。由仿真图可以看出，阵元间距小时，主瓣会展宽，旁瓣会抬高，对其他波束的影响会变大。
(2)仿真图：
图2-5方向图与阵列个数N的关系
2.1.2.3方向图随波长 变化的MATLAB仿真：
(1)仿真条件：阵元数为20，阵元间距为0.01m的均匀线阵，期望产生信号角度为0度。波长分别为0.02、0.03、0.04m时，由仿真图2-6可以看出，波长越短，方向图衰减越快，波束的宽度就越小，指向就越精确学号：2010032020001
姓名：张三
学院：电子工程学院
专业：电磁场与无线技术
导师姓名：XXXX
系所：集成电路与系统
学位论文题目
数字阵列发射同时多波束技术仿真研究
1.课题研究概述（不少于300字）
本课题研究主要是从发射波束形成的基本原理出发，探究数字阵的发射多波束可能方案及各自的特点，包括基于FFT算法、基于正交投影算法以及基于子阵的算法等。本课题主要研究基于正交投影算法，包含的主要工作及研究内容有以下几个方面：
2.2.1已知干扰方向
通常发射端先验信息已知，对于这种情况下，我们可以采用正交投影算法来进行发射多波束的形成。分析如下：设有K个置零方向，由于发射端是已知置零方向的，于是可以直接通过置零方向的方向矢量 来表达置零方向的子空间，再将发射波束的方向矢量投影于需置零的方向的正交补空间，可得
(2-14)
其中， 为需置零方向的正交补空间，其表达式为
②.仿真图：
图2-6方向图与波长 的关系
2.1.2.4方向图随阵元间距d变化的程序及MATLAB仿真
(1)仿真条件：阵元数为20，频率为10GHz，波长为0.03m均匀线阵，期望产生信号角度为0度。阵元间距分别为0.01、0.02、0.03m时，由仿真图2-7可以看出，阵元间距越长，方向图衰减越快，波束的宽度就越小，指向就越精确。
（1）阅读文献资料，熟悉雷达的发展历程及雷达信号处理技术的历史演进，了解现代雷达技术中数字阵发射多波束的意义，分析多波束技术的研究现状及发展趋势；
（2）熟练掌握天线发射阵列信号模型，熟悉发射数字波束及多波束形成原理，熟悉发射数字多波束的形成算法；
（3）了解基于FFT算法以及基于子阵的算法，掌握基于正交投影算法发射多波束形成方法进行算法；
(2-1)
在 方向远区场某点的辐射场的矢量和为
(2-2)
为各辐射单元在远场区该点的场强， ，相邻单元的波程差 引入的相位差为
(2-3)
将 化简：
(2-4)
场强值为
(2-5)
场强值最大值为
(2-6)
阵列的归一化方向图函数为
(2-7)
方向图的主瓣， 方向图的栅瓣。出现栅瓣会产生测角的多值性，由于 ，所以不出现栅瓣的条件为 。
（4）在MATLAB软件中实现基于正交投影算法发射多波束形成算法仿真。
2.目前已完成学位论文工作的内容及进展（不少于800字）
2.1方向图仿真
2.1.1主要理论部分：
图2-1均匀线阵发射信号模型
如图2-1所示，对于方向为 的远场接收区来说，不考虑衰减的情况下，发射波可以看似一个平面波P，以第一个阵元作为参考阵元，信号通过阵元m发射到达平面P的距离相对于阵元0多了 。信号通过阵元m发射到达平面P的时间相对于阵元0晚了 ，传播时延 可以表示为
(2-15)
由矩阵理论可知，若子空间与另一个空间正交，那么投影于这个子空间的向量同样垂直于另一个空间。因此，任意一个干扰矢量 都将满足下面的式子
(2-16)
使得形成的发射波束在置零方向形成了零点。权向量可看成是两部分的合成输出，其中 控制置零方向， 控制波束指向。
下面仿真研究阵元数、阵元间距、波束间隔、波束个数对阵列多波束方向图的影响。
图2-7方向图与阵元间距d的关系
2.2同时发射多波束
基于抗干扰的数字多波束，即在数字信号处理系统中对发射或接收的信号进行加权，是加强发射信号在空中指定目标方向的功率，同时抑制其他方向信号的功率。发射波束形成的指向是受接收DBF处理部分获得的目标角度引导的。当发射或接收波束形成所需的目标、干扰方向向量已知时，可以采用正交投影算法实现数字多波束形成，在方向图上人为施加零点，从而实现发射或接收状态时多个波束之间的隔离，有效的减小了波束之间的叠加，并能够抑制干扰。
图2-2方向图的主栅瓣
当 很小时， ，则
(2-8)
由辛格函数表可知：
(2-9)
通常取 ，则 。若要产生 的波束，则需要N=100。
图2-3相位扫描原理图
当各辐射单元不移向，阵列面MN即为同相面，阵列面法线获得最大辐射。当各辐射单元依次移向 ，同相面旋转至MN’，与MN夹角为 ，此时MN’法线方向获得最大辐射。移向器控制相移量，同相面旋转，辐射方向旋转，波束扫描。相位扫描原理图如图2-3。
2.2.1.1阵元数的影响仿真
仿真条件：频率为10GHz，阵元间距为半波长的均匀线阵，期望信号个数为3，角度为 ；需要压制的干扰个数为3个，分布的角度分别在 。阵元数分别为16和32时，由仿真图2-8、2-9可以看出，阵元越多，波束的宽度就越小，指向就越精确。
图2-8阵元数为16的正交投影发射多波束
(1)仿真条件：阵元数为20，频率为10GHz，阵元间距为半波长的均匀线阵，期望产生信号角度为20度。
(2)仿真图：
图2-4波束指向20度的方向图
2.1.2.2方向图随阵元个数N变化的MATLAB仿真
(1)仿真条件：波长为0.03m，频率为10GHz，阵元间距为半波长的均匀线阵，期望产生信号角度为0度。阵元数分别为20、25、30时，由仿真图2-5可以看出，阵元越多，方向图衰减越快，波束的宽度就越小，指向就越精确。
在 方向远区场某点的辐射场的矢量和为
(2-10)
其中， 为相邻单元的波程差 引入的相位差， 为相邻单元的移相器引入的相位差。
(2-11)
归一化方向图函数为
(2-12)
若方向图函数的主瓣位置移动了 ， 方向图的主瓣， 方向图的栅瓣。
此时的主瓣宽度为
(2-13)
2.1.2 MATLAB仿真：
2.1.2.1一般方向图产生MATLAB仿真：
图2-9阵元数为32的正交投影发射多波束
2.2.1.2阵元间距的影响仿真
仿真条件：16阵元均匀线阵，频率为10GHz，期望信号个数为3，角度为 ；需要压制的干扰个数为3个，分布的角度分别在 。阵列方向图2-10、2-11，分别对应于阵元间距为0.5倍期望信号的波长和阵元间距为0.4倍期望信号的波长。由仿真图可以看出，阵元间距小时，主瓣会展宽，旁瓣会抬高，对其他波束的影响会变大。
(2)仿真图：
图2-5方向图与阵列个数N的关系
2.1.2.3方向图随波长 变化的MATLAB仿真：
(1)仿真条件：阵元数为20，阵元间距为0.01m的均匀线阵，期望产生信号角度为0度。波长分别为0.02、0.03、0.04m时，由仿真图2-6可以看出，波长越短，方向图衰减越快，波束的宽度就越小，指向就越精确学号：2010032020001
姓名：张三
学院：电子工程学院
专业：电磁场与无线技术
导师姓名：XXXX
系所：集成电路与系统
学位论文题目
数字阵列发射同时多波束技术仿真研究
1.课题研究概述（不少于300字）
本课题研究主要是从发射波束形成的基本原理出发，探究数字阵的发射多波束可能方案及各自的特点，包括基于FFT算法、基于正交投影算法以及基于子阵的算法等。本课题主要研究基于正交投影算法，包含的主要工作及研究内容有以下几个方面：
2.2.1已知干扰方向
通常发射端先验信息已知，对于这种情况下，我们可以采用正交投影算法来进行发射多波束的形成。分析如下：设有K个置零方向，由于发射端是已知置零方向的，于是可以直接通过置零方向的方向矢量 来表达置零方向的子空间，再将发射波束的方向矢量投影于需置零的方向的正交补空间，可得
(2-14)
其中， 为需置零方向的正交补空间，其表达式为
②.仿真图：
图2-6方向图与波长 的关系
2.1.2.4方向图随阵元间距d变化的程序及MATLAB仿真
(1)仿真条件：阵元数为20，频率为10GHz，波长为0.03m均匀线阵，期望产生信号角度为0度。阵元间距分别为0.01、0.02、0.03m时，由仿真图2-7可以看出，阵元间距越长，方向图衰减越快，波束的宽度就越小，指向就越精确。
（1）阅读文献资料，熟悉雷达的发展历程及雷达信号处理技术的历史演进，了解现代雷达技术中数字阵发射多波束的意义，分析多波束技术的研究现状及发展趋势；
（2）熟练掌握天线发射阵列信号模型，熟悉发射数字波束及多波束形成原理，熟悉发射数字多波束的形成算法；
（3）了解基于FFT算法以及基于子阵的算法，掌握基于正交投影算法发射多波束形成方法进行算法；
(2-1)
在 方向远区场某点的辐射场的矢量和为
(2-2)
为各辐射单元在远场区该点的场强， ，相邻单元的波程差 引入的相位差为
(2-3)
将 化简：
(2-4)
场强值为
(2-5)
场强值最大值为
(2-6)
阵列的归一化方向图函数为
(2-7)
方向图的主瓣， 方向图的栅瓣。出现栅瓣会产生测角的多值性，由于 ，所以不出现栅瓣的条件为 。
（4）在MATLAB软件中实现基于正交投影算法发射多波束形成算法仿真。
2.目前已完成学位论文工作的内容及进展（不少于800字）
2.1方向图仿真
2.1.1主要理论部分：
图2-1均匀线阵发射信号模型
如图2-1所示，对于方向为 的远场接收区来说，不考虑衰减的情况下，发射波可以看似一个平面波P，以第一个阵元作为参考阵元，信号通过阵元m发射到达平面P的距离相对于阵元0多了 。信号通过阵元m发射到达平面P的时间相对于阵元0晚了 ，传播时延 可以表示为
(2-15)
由矩阵理论可知，若子空间与另一个空间正交，那么投影于这个子空间的向量同样垂直于另一个空间。因此，任意一个干扰矢量 都将满足下面的式子
(2-16)
使得形成的发射波束在置零方向形成了零点。权向量可看成是两部分的合成输出，其中 控制置零方向， 控制波束指向。
下面仿真研究阵元数、阵元间距、波束间隔、波束个数对阵列多波束方向图的影响。