数学人教版八年级下册矩形练习题

新人教版数学八年级下册1821矩形课时练习

一.选择题(共15小题)

1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1, - 1) , (- 1, 2) , ( 3, - 1),

则第四个顶点的坐标为( )

A. (2, 2)

B. (3, 2)

C. (3, 3)

D. (2, 3)

答案：B

知识点：坐标与图形性质；矩形的性质

解析：

解答：解：如图可知第四个顶点为：

A KV

5■w

4L

3L

A D

2

r-

X

__

2 - 1 0 1 2 ；i 4 5

B C

即：(3, 2).

故选B .

分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2.本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案.

2.如图，矩形ABCD中，AB = 1, AD = 2, M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A? B? C? M 运动，则△ APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的

知识点：函数的图像；分段函数；矩形的性质

解析：

解答：解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P 到达B点时，面积达到最大，值是1 •在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是一；由C到M这一段，面积越来越小；

2

当P到达M时，面积最小变成0.因而应选第一个选项.

故选A .

分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值

点，确定选项比较简单.本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真.

3•如图，矩形ABCD中，AB = 3, BC = 5 .过对角线交点0作0E丄AC交AD于E,贝U AE

A.1.6

B.2.5

C.3

D.3.4

答案：D

知识点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质解析：

解答：解：连接EC,由矩形的性质可得AO = CO ,

又因E0丄AC ,

则由线段的垂直平分线的性质可得EC= AE ,

设AE = x，贝U ED = AD - AE = 5 - x,

在Rt △ EDC中，根据勾股定理可得EC2= DE2+DC2,

即x2=（5 - x）2+32,

解得x= 34

故选D .

分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长.本题考查了利用线段的垂直平分线的性质•矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，

在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项.

4•一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个

腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它

两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）

A.50

B.50 或40

C.50 或40 或30

D.50 或30 或20

答案：C

知识点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质

解析：

解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD = 18cm, AB = 16cm ;

本题可分三种情况：

①如图（1）：△ AEF 中，AE = AF = 10cm；

②如图（2）：△ AGH 中，AG = GH = 10cm；

在Rt△ BGH 中，BG = AB - AG = 16 - 10 = 6cm ；根据勾股定理有：BH = 8cm ；

1 1 2

--AGH = ~AG?BH = —X8 X10 = 40cm ；

③如图（3）：△ AMN 中，AM = MN = 10cm ；

在Rt△ DMN 中，MD = AD - AM = 18 - 10= 8cm ；根据勾股定理有DN = 6cm ；

- - 2

S^AMN = AM?DN = X10X6= 30cm .

D A

故选C .

分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，

因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1）,

②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积•题主要考查了等腰三角形的性质 •矩

形的性质•勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论.

5•菱形具有而矩形不具有性质是（ ）

A. 对角线相等

B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直

D.对角线平分且相等

答案：C

知识点：菱形的性质；矩形的性质 解析：

解答：解：A.菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；

B. 菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；

C. 菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本

选项正确；

D. 菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误.

故选C .

分析：由于菱形的对角线互相垂直平分， 矩形的对角线互相平分且相等，

据此进行比较从而

得到答案.本题考查矩形与菱形的性质的区别： 矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分

•垂直且平分每一组对角.

6•在矩形 ABCD 中，AB = 1, AD =

3 , AF 平分/ DAB ，过C 点作CE 丄BD 于E ,延长

AF.EC 交于点 H ，下列结论中：① AF = FH :②BO = BF :③CA = CH :④BE = 3ED .正确 的是（ ）

知识点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。 解析:

A.②③

答案：D

B.③④

C.①②④

D.②③④