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椭圆基础训练题

1.已知椭圆长半轴与短半轴之比5:3，焦距是 8，焦点在 x 轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A） x2 y2 1 (B) x2 y2 1 (C) x2 y2 1 (D) x2 y2 1

5 3 25 9 3 5 9 25

2. 已椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）

（ A ）1

(B) 2 (C) 3 (D) 3

2 2 2 3

3．椭圆mx2 y2 1 的离心率是

3

，则它的长半轴的长是（）2

（ A ） 1 (B) 1 或 2 (C ) 2 (D) 1

或 1 2

4. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率 e 2

，长轴长为6，那么椭圆的方程是（）3

(A) x 2 y 2

1 (B)

x 2 y 2 x 2 y 2

1

36 20 36 20 1或

36

20

(C ) x2 y2 1 (D) x2 + y2 =1或 x2 y2 1

5 9 9 5 5 9

5. 椭圆25x2 16 y2 1的焦点坐标是（）

（ A ）( 3,0) (B) ( 1

, 0) (C) ( 3 , 0) (D) (0, 3 ) 3 20 20

x2 y2

1 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线PD,D 是垂足， M 是 PD 6. P( x, y)是椭圆

9

16

的中点，则M 的轨迹方程是（）

（A） x2 y2 1 (B) x2 y2 1 (C) x2 4 y2 1 (D) x2 y2 1

4 9 64 9 16 9 16 36

7. 椭圆 4x2 9 y2 144 内有一点 P(3, 2) ，过P点的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是（）。

A. 3x 2 y 12 0

B. 2x 3y 12 0

C. 4x 9 y 144 0 (D) 4x 9 y 144 0

8. 椭圆 x 2 y2 1 的焦距等于（）。

32 16

（A ） 4 (B) 8 (C) 16 (D) 12 3

9. F 是椭圆的一个焦点，BB '是椭圆的短轴，若BFB ' 是等边三角形，则椭圆的离心

率e 等于 ( ).

（ A ）1

(B)

1

(C)

2

(D) 3 422 2

10.

椭圆

x 2 y 2 1 的焦点在

y 轴上，则

m 的取值范围是 ( ).

m

2

(m 1)

（A ）全体实数

(B) m

1

且 m 1 (C) m

1 且 m 0 (D)

m

2

2

11.

与椭圆 x

2

y 2 1 共焦点，且经过点

P （ 3

,1） 的椭圆方程是 （

）

2 5

2

（A ） x 2

y 2

1

(B) x

2

5y 2 1

(C)

x 2 y 2 1 (D)

x 2 y 2 1

4

2

8

4

4

7

12.

直线

y kx 2 和椭圆 x 2

y 2 1 有且仅有一个公共点，则

k 等于 （ ）。

4

3

(B)

3

(C) 3 (D)

3

（ A ）

2

4 4

2

13.

过椭圆 x

2

y 2

1 的一个焦点且倾角为

6

的直线交椭圆与 M 、N 两点，则 MN

9

等于 （ ）

（A ） 8

(B) 4

(C) 2

(D) 1

14.

短轴长为

5 ，离心率为 2

的椭圆的两个焦点分别为

F 1, F 2 , 过 F 1 作直线交椭圆于

3

A 、

B 两点，则 ABF 2 的周长为 （ ）。

（ A ） 24

(B) 12

(C) 6

(D) 3

15.

椭圆 4x 2

16 y 2 1 的长轴长为

，短轴长为

，离心率为

，焦点

坐标是

。

16. 已知两点 A(-3 ，0) 与 B(3 ，0) ，若 PA PB 10那么 P 点的轨迹方程是

。 17. 椭圆的长 . 短轴都在坐标轴上

， 经过 A(0.2) 与 B (

1

, 3) 则椭圆的方程为

。

2

18. 椭圆的长 . 短轴都在坐标轴上 , ，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经

3 3

，则椭圆的方程为

。

过点

P (,

)

2

2

19. 椭圆

x 2 y 2 1 的离心率 e

1

则 k 的值是

。

K 4 9

2

20.

如果椭圆的对称轴为坐标轴， 短轴的一个端点与焦点组成一正三角形，焦点在 x 轴上，

且 a c3 ，那么椭圆的方程是

。

2

2

21.

在椭圆

x

y

1 内有一点 M(4 ，-1)，使过点 M 的弦 AB 的中点正好为点 M ，求

40 10

弦 AB 所在的直线的方程。