人教版九年级数学 上册 第二十四章 圆 单元综合与测试题

第二十四章圆单元复习与检测题（含答案）

一、选择题

1、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴，y轴都相离

C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴，y轴都相切

2、下列说法正确的是（）

A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆

C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

3、下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（） A．0个B．1个C．2个D．3个

4、已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．

A．2 B．4 C．8 D．16

5、下列说法正确的是（）

A.长度相等的两条弧是等弧

B.优弧一定大于劣弧

C.直径是圆中最长的弦

D.不同的圆中不可能有相等的弦

6、已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）

A．6 B．8

C．10 D．12

7、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA

＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）

A. 1

2

π B. π C. 2π D. 4π

8、如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面

积等于（）

A．102 B．20 C．18 D．202

9、如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是

1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）

的面积是（）

A．π B．1.5π

C．2π D．2.5π

10、如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=

（）

A．40° B．50° C．60° D．80°

二、填空题

11、用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm．

12、如图，已知：在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N，则图中相似三角

形有______．

13、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠

BOD= ．

14、如图，在△ABC中，∠A=90°，

AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为cm．

15、如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是 ．

三、解答题

16、已知：如图，以等边三角形ABC 一边AB 为直径的⊙O 与边AC 、BC 分别交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ．

（1）求证：DF 为⊙O 的切线；

（2）若等边三角形ABC 的边长为4，求DF 的长； （3）求图中阴影部分的面积．

17、如图，已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ，若AB=2，∠P=30°，求AP 的长（结果保留根号）．

18、如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，点O 是∠BAC 的平分线上一点，⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N

（1）求证：∠AOC ＝135°；

（2）若NC ＝3，BC ＝2，求DM 的长．

19、如图，圆内接四边形ABCD ，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于E ．

(1)求证：∠BCD =∠CBD ； (2)若BE =4，AC =6，求DE ．

20、圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作AOB

AB ∠（如图①）；

圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等与它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，

记作1

()2

AOB

AB CD ∠+（如图①）请回答下列问题： （1）如图②，猜测APB AB CD ∠与、

有怎样的等量关系,并说明理由； （2）如图③，猜测APB AB CD ∠与、

有怎样的等量关系,并说明理由. （提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）

P O

A

C

D

B

O

D

A

C

C

D

O

P

参考答案：

一、1、A 2、B 3、B 4、B 5、C 6、C 7、C 8、B 9、B 10、B 二、 11、3 12、4 13、80° 14、

15、4π 三、

16、（1）证明：连接DO .

∵ABC ∆是等边三角形 ，∴∠C =60°，∠A =60°， ∵OA =OD ， ∴OAD ∆是等边三角形. ∴∠ADO =60°. ∵DF ⊥BC ，∴∠CDF =30°.

∴∠FDO =180°-∠ADO -∠CDF = 90°.∴DF 为⊙O 的切线.

（2）∵OAD ∆是等边三角形，∴CD =AD =AO =2

1

AB =2.

Rt CDF ∆中，∠CDF =30°，∴CF =2

1

CD =1. ∴DF =322=-CF CD .

（3）连接OE ，由（2）同理可知E 为CB 中点，∴2=CE .

∵1=CF ，∴1=EF . ∴2

33)(21=⋅+=

DF OD EF S FDOE 直角梯形． ∴ππ3

23602602=⨯=DOE

S 扇形．

∴π3

2

233-=-DOE FDOE S S 扇形直角梯形． 17、

18、解：（1）如图，作OE ⊥AC 于E ，连接OM ，ON ． ∵⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N ， ∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD ， ∵OA 平分∠BAC ，OE ⊥AC ， ∴OM ＝OE ， ∴AC 是⊙O 的切线， ∵ON ＝OE ，ON ⊥CD ，OE ⊥AC ， ∴OC 平分∠ACD ， ∵CD ⊥AB ，

∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，

∴∠AOC ＝180°﹣（∠DAC +∠ACD ）＝180°﹣45°＝135°．

（2）∵AD ，CD ，AC 是⊙O 的切线，M ，N ，E 是切点，

∴AM ＝AE ，DM ＝DN ，CN ＝CE ＝3，设DM ＝DN ＝x ，AM ＝AE ＝y ，