5.3三角形的面积(1)练习题及答案

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三角形面积练习题

三角形面积练习题1．填空〔1〕270平方厘米＝〔〕平方分米 1.4公顷＝〔〕平方米〔2〕一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是〔〕平方分米。

〔3〕一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是〔〕平方分米。

〔4〕一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是〔〕〔5〕一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是〔〕平方分米，三角形的面积是〔〕平方分米。

〔6〕一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是〔〕米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是〔〕米。

〔7〕4.5平方米〔〕平方分米2400平方厘米〔〕平方分米〔8〕一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是〔〕平方分米。

〔9〕一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是〔〕厘米。

〔10〕一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重〔〕千克。

2．判断题。

〔1〕两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

〔〕〔2〕等底等高的两个三角形，面积一定相等。

〔〕〔3〕三角形面积等于平行四边形面积的一半。

〔〕〔4〕三角形的底越长，面积就越大。

〔〕〔5〕三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。

〔〕〔6〕平行四边形的面积等于长方形面积。

〔〕〔7〕一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。

〔〕〔8〕一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。

〔〕3．根据三角形的条件和问题填表。

面积〔平方厘米〕612.64．应用题。

〔1〕一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？〔2〕人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？〔3〕如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。

四年级下册数学一课一练-5.3三角形的内角和人教版（含答案）

四年级下册数学⼀课⼀练-5.3三⾓形的内⾓和⼈教版（含答案）四年级下册数学⼀课⼀练- 5.3三⾓形的内⾓和⼀、单选题1.明明把⼀个三⾓形剪成两个⼩三⾓形(如图)，剪出的每个三⾓形的内⾓和是（）A. 90°B. 180°C. 360°2.⼀个直⾓三⾓形的⼀个锐⾓是35度，另⼀个锐⾓是（）度．A. 145B. 55C. 903.⼀个三⾓形中有两个锐⾓，那么第三个⾓（）A. 也是锐⾓B. ⼀定是直⾓C. ⼀定是钝⾓D. ⽆法确定4.∠1和∠2是⼀个直⾓三⾓形中的两个锐⾓，已知∠1=52°，∠2=（）A. 38°B. 28°C. 不能求出5.下⾯三⾓形中未知⾓的度数是（）A. 35B. 45°C. 55D. 65°⼆、判断题6.把⼀个⼤三⾓形剪成两个⼩三⾓形，每个⼩三⾓形的内⾓和⼩于180°。

7.三⾓形任意两个内⾓的和都⼤于第三个内⾓．8.⽤两个完全⼀样的三⾓形拼成⼀个⼤三⾓形，这个⼤三⾓形的内⾓和360．9.⼀个三⾓形中最多有两个直⾓，这种说法是正确的。

10.在同⼀个三⾓形中，只能有⼀个⾓是钝⾓。

三、填空题11.直⾓三⾓形的⼀个锐⾓是25°，另⼀个锐⾓是________．12.等腰三⾓形的顶⾓是80°．这个三⾓形的两个底⾓都是________．13.算出下⾯三⾓形中未知⾓的度数．________度14.在直⾓三⾓形中，已知⼀个锐⾓是55°，另⼀个锐⾓是________。

15.将⼀个⼤三⾓形分成两个⼩三⾓形，其中⼀个⼩三⾓形的内⾓和是________°四、解答题16.如图AB=AC，求∠1、∠C的度数？五、综合题17.（1）在⼀个三⾓形中，1=42°，2=50°，则3=________°。

（2）等腰三⾓形中的⼀个底⾓是30°，则它的顶⾓是________°。

新人教版数学四年级下册5.3三角形的内角和课时练习B卷（新版）

新人教版数学四年级下册5.3三角形的内角和课时练习B卷（新版）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）一个三角形中，当两个内角的和正好等于第三个角时，这个三角形一定是（）三角形。

A . 钝角B . 直角C . 锐角D . 等边2. （2分）(2019·龙华) 下列说法中，正确的是（）。

A . 直角三角形的两条直角边互相垂直B . 三角形三个内角中可以有一个钝角，一个直角C . 两个锐角的和一定比直角大D . 周角的大小是平角的4倍3. （2分） (2021四下·新会月考) 下面每组三个角度不可能在同一个三角形内的是（）。

A . 15°、87°、78°B . 120°、55°、5°C . 90°、16°、84°4. （2分） (2020四下·金安期中) 一个等腰三角形，一个底角是40°，顶角是（）A . 100°B . 40°C . 50°D . 140°5. （2分）已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角，∠2=63°，∠1=（）A . ∠1=117°B . ∠1=100°C . ∠1=27°D . ∠1=127°6. （2分）等腰三角形的一个底角是nº，它的顶角是（）。

A . nºB . 90ºC . 180º-2nºD . 90º+2nº7. （2分）一个直角三角形三个内角度数的比不可能是（）。

A . 1：2：3B . 2：3：5C . 2：3：48. （2分）一个等腰三角形的一个底角是35°，这个三角形是（）三角形．A . 锐角B . 直角C . 钝角9. （2分） (2020六上·邹城期末) 一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，按角分它是一个（）。

五年级5.3试卷答案数学【含答案】

五年级5.3试卷答案数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是质数？A. 21B. 23C. 25D. 272. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是？A. 32平方厘米B. 24平方厘米C. 16平方厘米D. 8平方厘米3. 下列哪个数是4的倍数？A. 11B. 12C. 13D. 144. 1千克等于多少克？A. 100克B. 1000克C. 10克D. 10000克5. 一个等边三角形的每个角都是？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度二、判断题（每题1分，共5分）1. 1米等于100厘米。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 长方形的对边相等。

（）5. 圆的周长等于直径乘以π。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的3次方等于______。

2. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是______平方厘米。

3. 1小时等于______分钟。

4. 6的因数有______、______、______和______。

5. 1千克+500克等于______克。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出5以内的质数。

2. 请解释什么是平行四边形。

3. 请列举出3种常见的三角形。

4. 请解释什么是圆的直径。

5. 请解释什么是乘法口诀。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算它的面积。

2. 请计算12乘以34等于多少。

3. 一个等边三角形的边长是6厘米，请计算它的周长。

4. 请计算一个半径为4厘米的圆的面积。

5. 请将下列分数化简：4/8。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么0不能作为除数。

2. 请分析并解释为什么平行四边形的对边相等。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为5厘米的正方形，并计算出它的面积。

2. 请画出一个半径为3厘米的圆，并计算出它的周长。

四年级数学下册试题 - 5.3 三角形的内角和同步测试题人教版(含答案) (1)

人教版小学四年级数学下册《第五章三角形 5.3 三角形的内角和》同步测试题一．选择题（共6小题）1．美美同学做了一个直角三角板，其中一个锐角是另一个锐角的3倍。

较大的锐角是（）A．30°B．60°C．22.5°D．67.5°2．下列判断中，正确的有（）①把一个小数末尾的零去掉，小数的大小不变，表示的意义也不变．②一个三角形中最多有三个角是锐角．③比1.5大，比1.6小的小数只有9个．④一个大于1的数乘上一个小数，所得的积一定比原来的数小．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下面各组中的三个角，不可能在同一个三角形中的是（）A．14°，86°，80°B．90°，16°，104°C．120°，54°，6°4．用一个放大10倍的放大镜观察一个三角形，放大后的三角形的内角和是（）A．1800°B．180°C．360°5．从一个三角形上剪下一个60°的角，剩下图形的内角和是（）A．180°B．240°C．360°D．180°或360°6．三角形一个内角的度数等于另外两个内角的度数之和，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定二．填空题（共6小题）7．三角形的内角和是，四边形的内角和是．8．一个三角形的两个角分别是44o和38o，第三个角是o，它是一个三角形．9．在一个直角三角形中，一个锐角是30°，另一个锐角是°；一个等腰三角形的顶角是50°，它的一个底角是°．10．一个三角形中，有两个角的度数分别是32°和46°，第三个内角为°，这个三角形是三角形．（按角分类）11．在直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是度．12．（1）在三角形ABC中，一个锐角是30°，截去这个角后（如图），剩下图形的内角和是°．（2）在一个直角三角形中，其中一个锐角是65°，另一个锐角是°．三．判断题（共5小题）13．钝角三角形的内角和要比锐角三角形的内角和大．（判断对错）14．三角形的三个内角中最多有一个是钝角．（判断对错）15．三角形的最大内角可能小于60°．（判断对错）16．比的内角和大．（判断对错）17．任何一个三角形的内角和都是180°．．（判断对错）四．计算题（共1小题）18．如图，其中∠2＝∠3，求∠2的度数．五．应用题（共5小题）19．妈妈有一条等腰三角形的丝巾，已知一个底角是40°，这条丝巾的顶角是多少度？20．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？21．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1＝45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少．22．李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大内角是120°，是最小角的四倍，这块三角形菜地其它两个角各是多少度？按边分，这是一个什么三角形菜地？23．如图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠6．图中的等腰三角形按角分，是什么三角形？六．解答题（共2小题）24．如图1，有一个正方形．（1）∠1的度数是．（2）经过O点作一条射线（如图2），使得∠2＝∠3，求∠2、∠3的度数？（3）你还能求∠4的度数吗？25．一个三角形中有3个内角∠1、∠2和∠3，它们的和是180°，其中∠1＝35°，∠2的度数是∠1的2倍．∠3是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．解：（180°﹣90°）÷（3+1）×3＝90°÷4×3＝22.5°×3＝67.5°答：较大的锐角是67.5°。

三年级下册数学一课一练-5.3长方形的面积北师大版(2014秋)(含答案)

三年级下册数数学一课一练-5.3长方形的面积一、单选题1.一块长方形菜地，长7米，宽9米，面积是（）平方米．A. 63B. 16C. 322.如图，正方形ABCD和长方形BDFE哪个面积更大（）A. 长方形B. 正方形C. 一样大D. 无法比较3.将一个长12cm、宽4cm、高5cm 的长方体切成两个大小相等的小长方体，表面积最少增加（）cm2．A. 48B. 20C. 60D. 40二、判断题4.面积是4平方厘米的正方形，它的边长是16厘米5.边长是1厘米的正方形，面积是4平方厘米6.长为8分米，宽为6厘米的长方形的面积为48 cm2。

7.边长是100分米的正方形的面积是1平方米。

三、填空题8.长方形的面积＝________×________.9.用6个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形,拼成的长方形可能长是________厘米,宽是________厘米,面积是________平方厘米;也可能长是________厘米,宽是________厘米,面积是________平方厘米。

10.从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（阴影部分），剩下的长方形土地面积是15.75平方米，划出去的长方形土地的面积是________．11.一块正方形草坪，将它的边长增加2米，正方形草坪的面积就比原来增加40平方米，原来草坪的面积是________平方米。

12.一个正方形的边长是米，则这个正方形的周长是________米，面积是________平方米．四、解答题13.如图，一个长方形纸条从正方形的右边向左边水平移动，每秒运行3厘米．（1）行3秒钟后，重叠部分的面积是多少平方厘米？（2）经过几秒钟后，重叠部分的面积最大？此时重叠部分的面积是多少？14.有一块长3.2米、宽1.8米的长方形布料（如下图），要用它剪2块同样大小的正方形桌布。

（1）如果要求剪成的正方形桌布尽可能大，你会怎么剪？请在下图中画出你的想法，并标出有关数据。

三年级下册数学一课一练-5.3面积单位的进率人教新版(2014秋)(含答案)

三年级下册数学一课一练-5.3面积单位的进率一、单选题1.1平方分米=（）平方厘米A. 10B. 100C. 10002.300平方分米=（）平方米．A. 30B. 3C. 300003.8平方分米+4平方厘米=（）A. 84平方分米B. 804平方厘米4.“6平方分米”与“600平方厘米”比较，( )。

A. 大小相同，意义相同B. 大小相同，意义不相同C. 大小不相同，意义相同二、判断题5.常用的面积单位相邻单位间的进率是100.6.判断。

(对的画“√”，错的画“×")（1）三位数除以1位数，商一定是三位数。

（2）两位数乘两位数积一定是三位数。

（3）一个边长为4分米的正方形，它的面积和周长相等。

（4）420平方米=840平方分米（5）三角形都是轴对称图形。

（6）分子相同的两个分数，分母大的分数反而小。

7.一块玻璃长25分米，宽8分米。

每平方米要8元钱，买这块玻璃需要1600元。

三、填空题8. 3.5平方分米=________平方厘米9.0.4米＝________厘米 2.8升＝________毫升 2.3m3＝________m3________dm3340平方厘米＝________平方分米10.1500平方分米=________平方米3.25小时=________时________分4.8吨=________千克1米2厘米=________米．11.（1）3.08平方米=________平方分米（2）0.52立方米=________立方分米=________升12.20.003平方米能铺________个1平方米大方砖和________1平方厘米的小方砖四、综合题13.在横线上填上合适的单位或数．厨房的面积约9________ 课桌的长是12________橡皮擦的面积约3________ 48时＝________日9.5元＝________元________角 500平方厘米＝________平方分米五、解答题14.陈俊家的厨房地面长3米，宽2米，用面积是4平方分米的正方形地砖铺厨房地面，需要多少块？15.一块三角形的玻璃，它的底是12dm，高是6.6dm，每平方米玻璃的价钱是65元。

【五年高考三年模拟】2021届高三数学(理)新课标一轮复习练习：5.3 解三角形

§5.3 解三角形考点一正弦、余弦定理17.(2021湖南,3,5分)在锐角△ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b.若2asin B=√3b,则角A 等于( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3答案 D 由正弦定理可知:2sin A ·sin B=√3sin B,由于B 为三角形的内角,所以sin B ≠0,故sin A=√32,又由于△ABC 为锐角三角形,所以A ∈(0,π2),故A=π3,选D.评析本题主要考查正弦定理及特殊角的三角函数值,考查同学运算求解力量,本题同学简洁记错特殊角的三角函数值导致选错失分.18.(2021辽宁,6,5分)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=12b,且a>b,则∠B=( )A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6答案 A 由正弦定理得sin B(sin Acos C+sin Ccos A)=12sin B,即sin Bsin(A+C)=12sin B,由于sin B ≠0,所以sin B=12,所以∠B=π6或56π,又由于a>b,故∠B=π6,选A.19.(2021陕西,7,5分)设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC 的外形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定答案 B 由正弦定理得sin Bcos C+sin Ccos B=sin 2A,得sin(B+C)=sin 2A,∴sin A=1,即A=π2.故选B.20.(2021福建,12,4分)若锐角△ABC 的面积为10√3,且AB=5,AC=8,则BC 等于 . 答案 7解析设内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.由已知及12bcsin A=10√3得sin A=√32,由于A 为锐角,所以A=60°,cos A=12.由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccos A=25+64-2×40×12=49,故a=7,即BC=7. 评析本题考查了三角形的面积和解三角形,利用三角形的面积求出cos A 是求解关键.21.(2021浙江,16,4分)在△ABC 中,∠C=90°,M 是BC 的中点.若sin ∠BAM=13,则sin ∠BAC= . 答案√63解析令∠BAM=β,∠BAC=α, 故|CM|=|AM|sin(α-β),∵M 为BC 的中点,∴|BM|=|AM|sin(α-β). 在△AMB 中,由正弦定理知:|AM|sinB =|BM|sinβ, 即|AM|sin (π2-α)=|AM|·sin(α-β)sinβ, ∵sin β=13,∴cos β=2√23, ∴1=cos α·(2√2sinα-1cosα) =2√2sin αcos α-1cos 2α, 整理得1=2√2sin αcos α-cos 2α, 解得tan α=√2,故sin α=√63.评析本题考查解三角形,正弦定理的应用和三角函数求值问题.考查同学的图形观看力量和数据处理力量.如何利用M 是BC 中点是解答本题的关键.22.(2022湖北,11,5分)设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C= . 答案2π3解析由已知得a 2+b 2-c 2=-ab,∴cos C=a 2+b 2-c 2=-1, ∴C=2π3.评析本题考查余弦定理,考查同学的运算求解力量.23.(2022重庆,13,5分)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且cos A=35,cos B=513,b=3,则c= . 答案145解析 ∵A,B,C 为三角形内角且cos A=35,cos B=513, ∴sin A=45,sin B=1213.sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B=45×513+35×1213=5665. 由正弦定理c sinC =bsinB ,得c=b×sinC sinB =3×56651213=145.评析本题考查同角三角函数关系及正弦定理.24.(2021北京,15,13分)在△ABC 中,a=3,b=2√6,∠B=2∠A. (1)求cos A 的值; (2)求c 的值.解析 (1)由于a=3,b=2√6,∠B=2∠A,所以在△ABC 中,由正弦定理得3sinA =2√6sin2A .所以2sinAcosA sinA =2√63.故cos A=√63.(2)由(1)知cos A=√63,所以sin A=√1-cos 2A =√33. 又由于∠B=2∠A, 所以cos B=2cos 2A-1=13.所以sin B=√1-cos 2B =2√23.在△ABC 中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=5√39.所以c=asinCsinA =5.评析本题考查正弦定理及三角恒等变换,主要考查同学运算技巧和运算求解力量,二倍角公式和诱导公式的娴熟应用是解决本题的关键.考点二解三角形及其综合应用16.(2022重庆,10,5分)已知△ABC 的内角A,B,C 满足sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+12,面积S 满足1≤S ≤2,记a,b,c 分别为A,B,C 所对的边,则下列不等式肯定成立的是( ) A.bc(b+c)>8 B.ab(a+b)>16√2 C.6≤abc ≤12 D.12≤abc ≤24答案 A 设△ABC 的外接圆半径为R,由三角形内角和定理知A+C=π-B,A+B=π-C.于是sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+12⇒sin 2A+sin 2B=-sin 2C+12⇒sin 2A+sin 2B+sin 2C=12⇒2sin(A+B)cos(A-B)+2sin Ccos C=12⇒2sin C ·[cos(A-B)-cos(A+B)]=12⇒4sin Asin Bsin C=12⇒sin Asin Bsin C=18.则S=12absin C=2R 2·sin Asin Bsin C=14R 2∈[1,2],∴R ∈[2,2√2],∴abc=8R 3sin Asin Bsin C=R 3∈[8,16 √2],知C 、D 均不正确.bc(b+c)>bc ·a=R 3≥8,∴A 正确.事实上,留意到a 、b 、c 的无序性,并且16√2>8,若B 成立,则A 必定成立,排解B.故选A.17.(2021浙江,16,14分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c.已知A=π4,b 2-a 2=12c 2. (1)求tan C 的值;(2)若△ABC 的面积为3,求b 的值.解析 (1)由b 2-a 2=12c 2及正弦定理得sin 2B-12=12sin 2C,所以-cos 2B=sin 2C.又由A=π4,即B+C=34π,得-cos 2B=sin 2C=2sin Ccos C, 解得tan C=2.(2)由tan C=2,C ∈(0,π)得sin C=2√5,cos C=√5. 又由于sin B=sin(A+C)=sin (π4+C),所以sin B=3√1010. 由正弦定理得c=2√23b, 又由于A=π4,12bcsin A=3,所以bc=6√2,故b=3.评析本题主要考查三角函数及其变换、正弦定理等基础学问,同时考查运算求解力量.18.(2021陕西,17,12分)△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.向量m =(a,√3b)与n =(cos A,sin B)平行.(1)求A;(2)若a=√7,b=2,求△ABC 的面积.解析 (1)由于m ∥n ,所以asin B-√3bcos A=0, 由正弦定理,得sin Asin B-√3sin Bcos A=0, 又sin B ≠0,从而tan A=√3, 由于0<A<π,所以A=π3.(2)解法一:由a 2=b 2+c 2-2bccos A 及a=√7,b=2,A=π3, 得7=4+c 2-2c,即c 2-2c-3=0,由于c>0,所以c=3. 故△ABC 的面积为12bcsin A=3√32. 解法二:由正弦定理,得√7sin π3=2sinB , 从而sin B=√217,又由a>b,知A>B,所以cos B=2√77. 故sin C=sin(A+B)=sin (B +π3)=sin Bcos π3+cos Bsin π3=3√2114. 所以△ABC 的面积为12absin C=3√32. 19.(2021四川,19,12分)如图,A,B,C,D 为平面四边形ABCD 的四个内角. (1)证明:tan A 2=1-cosAsinA;(2)若A+C=180°,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,求tan A2+tan B2+tan C2+tan D2的值.解析(1)tan A 2=sin A2cos A 2=2sin 2A22sin A 2cosA 2=1-cosA sinA .(2)由A+C=180°,得C=180°-A,D=180°-B. 由(1),有tan A2+tan B 2+tan C 2+tan D 2=1-cosA sinA +1-cosB sinB +1-cos(180°-A)sin(180°-A)+1-cos(180°-B)sin(180°-B) =2sinA +2sinB . 连结BD.在△ABD 中,有BD 2=AB 2+AD 2-2AB ·ADcos A,在△BCD 中,有BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CDcos C,所以AB 2+AD 2-2AB ·ADcos A=BC 2+CD 2+2BC ·CDcos A.则cos A=AB 2+AD 2-BC 2-CD 2=62+52-32-42=3. 于是sin A=√1-cos 2A =√1-(37)2=2√107.连结AC.同理可得cos B=AB 2+BC 2-AD 2-CD 22(AB ·BC+AD ·CD)=62+32-52-422×(6×3+5×4)=119,于是sin B=√1-cos 2B =√1-(119)2=6√1019. 所以,tan A2+tan B2+tan C2+tan D2 =2+2=2√10+6√10=4√10. 评析本题主要考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理、简洁的三角恒等变换等基础学问,考查运算求解力量、推理论证力量,考查函数与方程、化归与转化等数学思想.20.(2022北京,15,13分)如图,在△ABC 中,∠B=π3,AB=8,点D 在BC 边上,且CD=2,cos ∠ADC=17.(1)求sin ∠BAD;(2)求BD,AC 的长.解析 (1)在△ADC 中,由于cos ∠ADC=17, 所以sin ∠ADC=4√37.所以sin ∠BAD=sin(∠ADC-∠B) =sin ∠ADCcos B-cos ∠ADCsin B=4√37×12-17×√32=3√314. (2)在△ABD 中,由正弦定理得BD=AB ·sin ∠BAD sin ∠ADB=8×3√314437=3.在△ABC 中,由余弦定理得 AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC ·cos B =82+52-2×8×5×12=49.所以AC=7.评析本题考查了三角恒等变换,及利用正、余弦定理解三角形;考查分析推理、运算求解力量. 21.(2022陕西,16,12分)△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c. (1)若a,b,c 成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C);(2)若a,b,c 成等比数列,求cos B 的最小值. 解析 (1)证明:∵a,b,c 成等差数列,∴a+c=2b. 由正弦定理得sin A+sin C=2sin B. ∵sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C), ∴sin A+sin C=2sin(A+C). (2)∵a,b,c 成等比数列,∴b 2=ac.由余弦定理得cos B=a 2+c 2-b 22ac =a 2+c 2-ac 2ac ≥2ac -ac 2ac =12,当且仅当a=c 时等号成立.∴cos B 的最小值为12.评析本题考查了等差、等比数列,正、余弦定理,基本不等式等学问;考查运算求解力量. 22.(2022安徽,16,12分)设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. (1)求a 的值;(2)求sin (A +π4)的值.解析 (1)由于A=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcos B. 由正、余弦定理得a=2b ·a 2+c 2-b 22ac .由于b=3,c=1,所以a 2=12,a=2√3. (2)由余弦定理得cos A=b 2+c 2-a 22bc =9+1-126=-13.由于0<A<π,所以sin A=√1-cos 2A =√1-1=2√2. 故sin (A +π4)=sin Acos π4+cos Asin π4=2√23×√22+(-13)×√22=4-√26. 评析本题考查正、余弦定理,三角变换等学问,属简洁题.23.(2022浙江,18,14分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a ≠b,c=√3,cos 2A-cos 2B=√3sin Acos A-√3sin Bcos B. (1)求角C 的大小;(2)若sin A=45,求△ABC 的面积. 解析 (1)由题意得1+cos2A 2-1+cos2B 2=√32sin 2A-√32sin 2B, 即√32sin 2A-12cos 2A=√32sin 2B-12cos 2B,sin (2A -π6)=sin (2B -π6).由a ≠b,得A ≠B,又A+B ∈(0,π),得 2A-π+2B-π=π, 即A+B=2π3, 所以C=π3.(2)由c=√3,sin A=45,asinA =csinC ,得a=85, 由a<c,得A<C.从而cos A=35,故sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=4+3√310, 所以,△ABC 的面积为S=12acsin B=8√3+1825. 评析本题主要考查诱导公式、二倍角公式、正弦定理、三角形面积公式等基础学问,同时考查运算求解力量. 24.(2021四川,17,12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2cos 2A -B2cos B-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-35. (1)求cos A 的值;(2)若a=4√2,b=5,求向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影. 解析 (1)由2cos2A -B2cos B-sin(A-B)sin B+cos(A+C)=-35,得[cos(A-B)+1]cos B-sin(A-B)sin B-cos B=-35,即cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-35. 则cos(A-B+B)=-35,即cos A=-35. (2)由cos A=-35,0<A<π,得sin A=45, 由正弦定理,有a sinA =bsinB ,所以sin B=bsinA a =√22. 由题意知a>b,则A>B,故B=π4.依据余弦定理,有(4√2)2=52+c 2-2×5c×(-35), 解得c=1或c=-7(舍去).故向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos B=√22. 评析本题主要考查两角和的余弦公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系等基础学问,考查运算求解力量,考查化归与转化等数学思想.25.(2021安徽,16,12分)在△ABC 中,∠A=3π4,AB=6,AC=3√2,点D 在BC 边上,AD=BD,求AD 的长.解析设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccos ∠BAC=(3√2)2+62-2×3√2×6×cos 3π4=18+36-(-36)=90,所以a=3√10. 又由正弦定理得sin B=bsin ∠BAC a =33√10=√1010, 由题设知0<B<π4,所以cos B=√1-sin 2B =√1-110=3√1010.在△ABD 中,由正弦定理得AD=AB ·sinB sin(π-2B)=6sinB2sinBcosB=3cosB =√10.26.(2021湖南,17,12分)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,a=btan A,且B 为钝角. (1)证明:B-A=π2;(2)求sin A+sin C 的取值范围.解析 (1)由a=btan A 及正弦定理,得sinA =a =sinA ,所以sin B=cos A,即sin B=sin (π+A). 又B 为钝角,因此π2+A ∈(π2,π),故B=π2+A,即B-A=π2. (2)由(1)知,C=π-(A+B)=π-(2A +π2)=π2-2A>0,所以A ∈(0,π4).于是sin A+sin C=sin A+sin (π2-2A) =sin A+cos 2A=-2sin 2A+sin A+1=-2(sinA -14)2+98.由于0<A<π4,所以0<sin A<√22,因此√22<-2(sinA -14)2+98≤98.由此可知sin A+sin C 的取值范围是(√22,98].评析本题以解三角形为背景,考查三角恒等变形及三角函数的图象与性质,对考生思维的严谨性有较高要求.27.(2021江西,16,12分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-√3sin A)cos B=0. (1)求角B 的大小;(2)若a+c=1,求b 的取值范围. 解析 (1)由已知得-cos(A+B)+cos Acos B-√3sin Acos B=0, 即有sin Asin B-√3sin Acos B=0, 由于sin A ≠0,所以sin B-√3cos B=0, 又cos B ≠0,所以tan B=√3, 又0<B<π,所以B=π3.(2)由余弦定理,有b 2=a 2+c 2-2accos B. 由于a+c=1,cos B=12,所以b 2=3(a -12)2+14.又0<a<1,于是有1≤b 2<1,即有1≤b<1.28.(2021课标全国Ⅰ,17,12分)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=√3,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC=90°. (1)若PB=12,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan ∠PBA.解析 (1)由已知得,∠PBC=60°,所以∠PBA=30°.在△PBA 中,由余弦定理得PA 2=3+14-2×√3×12cos 30°=74.故PA=√72.(2)设∠PBA=α,由已知得PB=sin α. 在△PBA 中,由正弦定理得√3sin150°=sinαsin(30°-α), 化简得√3cos α=4sin α. 所以tan α=√34,即tan ∠PBA=√34.评析本题考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形,考查了运算求解力量和分析、解决问题的力量.题目新颖且有肯定的难度,通过PB 把△PBC 和△PAB 联系起来利用正弦定理是解题关键.29.(2022江西,17,12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知A=π4,bsin (π4+C)-csin (π4+B)=a. (1)求证:B-C=π2;(2)若a=√2,求△ABC 的面积.解析 (1)证明:由bsin (π4+C)-csin (π4+B)=a,应用正弦定理,得sin Bsin (π4+C)-sin Csin (π4+B)=sin A, sinB (√22sinC +√22cosC)-sin C√22sin B+√22cos B =√22,整理得sin Bcos C-cos Bsin C=1,即sin(B-C)=1, 由于0<B,C<34π,从而B-C=π2. (2)B+C=π-A=3π4,因此B=5π8,C=π8.由a=√2,A=π4,得b=asinBsinA =2sin 5π8,c=asinCsinA =2sin π8,所以△ABC 的面积S=12bcsin A=√2sin 5π8·sin π8=√2cos π8·sin π8=12. 评析本题主要考查解三角形的基本学问,运用正弦定理、三角恒等变换及三角形的面积公式进行求解,考查了推理运算力量及应用意识.。

5.3三角形的分类一课一练(含答案)

5 三角形第3课时三角形的分类基础巩固篇1.填空（1）三角形按角分有（）、（）、（）。

（2）（）叫做锐角三角形，它有（）个锐角；（）叫做直角三角形，它有（）个直角，（）个锐角；（）叫做钝角三角形，它有（）个钝角，（）个锐角。

（3）（）叫做等腰三角形，它的两条腰（），两个底角（）；（）叫做等边三角形，它的三条边（），三个角（），且三个角都是（）度。

（4）（）是特殊的等腰三角形。

（5）等腰三角形可能是（）三角形、（）三角形、（）三角形；等边三角形只能是（）三角形。

（6）一个三角形中最多有（）个锐角，最少有（）个锐角。

（7）在直角三角形中，最长的是（）边。

（8）一根长45厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（）。

（9）三角形的一个角是108o，这个三角形是（）三角形。

2. 连一连。

3.选择题。

（1）所有的等边三角形都是( )。

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形（2）有一个角是直角，有两条边相等的三角形是（）。

A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形（3）钝角三角形中只有（）个钝角。

A. 1 B.2 C.3（4）一个等腰三角形，两条边长分别是5厘米和6厘米，那么第三条边长是（）厘米。

A.5B.6C.5或6能力提升篇4.下面哪些算式是正确的？（正确的画“√”，错误的画“×”) （1）等腰三角形是特殊的等边三角形。

（）（2）有两个锐角的三角形是锐角三角形。

（）（3）等腰三角形一定是钝角三角形。

（）（4）等边三角形可能是钝角三角形。

（）5.分一分，把三角形的序号填在相应的圈里。

6.画一画。

（1）画出一个锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

（2）画出一个等腰三角形、等边三角形。

7.王奶奶用长篱笆围住了一块等腰三角形菜地。

其中两条边的长度是6米和8米，那么篱笆的长度是多少米？思维训练篇8.用纸盖住三角形的一部分，猜一猜它们可能是哪种三角形。

（1）（2）9.下面的图形中各有多少个三角形？有什么规律？5 三角形第3课时三角形的分类基础巩固篇1.填空（1）三角形按角分有（锐角三角形）、（直角三角形）、（钝角三角形）。

五年级上册数学教案-5.3 三角形的面积 ▏沪教版

三角形的面积教学目标：（1）知识能力目标：理解并掌握三角形面积计算公式，能够应用公式解决实际问题。

（2）过程方法目标：通过对三角形面积公式的推导，引导学生运用转化的思考方法探索新知，发展空间观念。

（3）情感态度目标：通过学习活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：用转化的方法探索三角形的面积公式，正确计算三角形的面积。

教学难点：认识图形之间的内在联系及推导说理。

教学过程：一、结合生活设疑，激发情趣导入。

1、情境导入。

(出示图片)师：同学们请看，这是我们学校未来的花坛设计图，漂亮吗？其中，有一块平行四边形花坛（如图），有谁知道它的面积是多少平方米吗？2、复习准备。

师：你是根据什么算的呢？（结合学生回答板书：平行四边形的面积=底×高）谁还记得平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？（引导复习平行四边形转化成长方形的过程）板书：长方形的面积=长×宽↓ ↓平行四边形的面积=底×高3．说明我们可以把未知图形转化成已知图形，再根据已知图形的面积计算公式推导出未知图形的面积计算公式。

（板书：未知已知未知）师：象这样，把不会计算面积的图形变成会计算面积的图形，这种方法就是数学上的转化思想。

（板书：转化）转化是一种很好的思考问题的方法，它可以帮助我们解决很多新问题，等会我们也用这个方法去解决一些问题。

3、设疑揭题。

8米5米师：为了进一步美化校园，学校准备把这块花坛分别种上迎宾花和太阳花。

请看：（如图）你知道它们的种植面积是多少吗？要想解决这个问题，必须要计算三角形花坛的什么？（面积）。

（板书二、组织动手实践，多维尝试探究。

（一）猜想。

师：我们知道：平行四边形的面积与它的底和高有关，那么三角形的面积可能会与什么有关呢？我们来看一组演示：（flash 课件：三角形图，底不变，高变小，面积随着变小；高不变，底变小，面积随着变小）大家看到：三角形的面积与它的底和高有关，但究竟有什么样的关系呢？请同学们大胆猜想一下。

小学数学-有答案-人教版数学四年级下册53_三角形的内角和练习卷 (1)

小学数学-有答案-人教版数学四年级下册5.3 三角形的内角和练习卷一、选择题1. 直角三角形的内角和()锐角三角形的内角和．A.等于B.小于C.大于2. 把一个三角形沿高剪开分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是()．A.360∘B.180∘C.90∘3. 一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，底角是（）。

A.20∘B.45∘C.60∘D.90∘4. 一个等腰三角形的一个底角是35度，它的顶角是（）A.1450度B.110度C.20度5. ∠1和∠2是一个直角三角形中的两个锐角，已知∠1=52∘，∠2=()A.38∘B.28∘C.不能求出6. 等腰三角形的一个底角是30∘，它的顶角是()。

A.30∘B.60∘C.120∘7. 三角形的内角和是（）A.180度B.270度C.360度二、判断题把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是90∘(________)将一个等腰三角形沿高对折，每个三角形的内角和都是90∘．(________)直角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和．(________)在三角形中，最大的一个内角一定不能小于60∘．(________)一个三角形中最多有两个直角，这种说法是正确的．(________)三、填空题三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180∘，∠C=________∘用5倍的放大镜看一个三角形，看到的这个三角形的内角和是________度．一个等腰三角形的一个底角是50∘,它的顶角是(________)．直角三角形中，一个锐角是43∘，另一个锐角是________。

直角三角形中的一个角是30∘，另一个角是________。

一个三角形中至少有________个角是锐角．把一个大三角形剪成两个小三角形。

每个三角形的内角和是(________)。

四、解答题求下面三角形中未知角的度数．已知：∠1=80∘，∠2=68∘．求：∠3=?∠4=?如图AB=AC，求∠1、∠C的度数？在直角三角形中，∠1和∠2分别是直角三角形的两个锐角．其中∠1=43∘，求∠2．下面的三个角是否能组成三角形（1）90∘，50∘，40∘（2）50∘，50∘，50∘（3）120∘，30∘，30∘（4）100∘，32∘，19∘（5）60∘，60∘，60∘妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝．它的顶角是40∘，它的一个底角是多少？参考答案与试题解析小学数学-有答案-人教版数学四年级下册5.3 三角形的内角和练习卷一、选择题1.【答案】A【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】任意一个三角形的内角和都是180∘，直角三角形的内角和等于锐角三角形的内角和．故答案为A．2.【答案】B【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】略3.【答案】B【考点】三角形的内角和【解析】等腰三角形的两个底角相等，可以用列方程的方法解答，设一个底角是x度，则顶角就是2x度，根据三角形内角和是180度列出方程解答即可．【解答】解：设底角的度数为x，则顶角的度数为2x．x+x+2x=1804x=180x=45故答案为B．4.【答案】B【考点】三角形的特性【解析】180∘−35∘−35∘=145∘−35∘=110∘答：顶角为10∘故选B．解决本题的关键是根据等腰三角形的底角相等，求出另一底角，再根据三角形的内角和是180∘计算出顶角．【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】三角形的内角和三角形的分类【解析】此题暂无解析【解答】22=90∘−52∘=38∘故答案为：A6.【答案】C【考点】三角形的内角和【解析】等腰三角形的两个底角是相等，用180度减去两个底角的度数就是顶角的度数．【解答】180∘−30∘−30∘=150∘−30∘=120∘故选C7.【答案】A【考点】三角形的特性【解析】根据三角和定理可得：三角形的内角和是180度：．故选A．【解答】此题暂无解答二、判断题【答案】错误三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】略【答案】错误【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】任意三角形的内角和都是180∘，这与三角形的形状、大小无关．将一个等腰三角形沿高对折，每个三角形的内角和都是180∘，原题说法错误故答案为错误【答案】错误【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】直角三角形的内角和大于锐角三角形的内角相同．故答案为：错误．【答案】√【考点】三角形的特性【解析】如果一个三角形中，最大的一个内角小于60∘，那么这个三角形的内角和就小于180∘________，这样的三角形不存在．【解答】此题暂无解答【答案】错误【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】三角形内角和是180∘，如果一个三角形中有两个直角，那么三个内角和就会大于180∘，这与三角形的内角和是180∘相矛盾．一个三角形中最多有一个直角，原题说法错误．【答案】30【考点】三角形的特性【解析】180∘−(125∘+25∘)=180∘−150∘=30∘故答案为30三角形的内角和是180∘，用三角形的内角和减去两个已知角的度数和即可求出ΔC的度数．【解答】此题暂无解答【答案】180【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】用5倍的放大镜看一个三角形，看到的这个三角形的内角和是180度．故答案为180．三角形的内角和是180度，三角形的内角和是永远不变的．【答案】80【考点】三角形的特性【解析】因为其一个底角为50∘，所以另一个底角是50∘顶角=180∘−50∘×2=80∘由已知一个底角为50∘，根据等腰三角形的性质可求另一个底角的度数，根据三角形的内角和求得其顶角的度数．答：它的顶角是80度．【解答】此题暂无解答【答案】47∘【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】直角三角形中，两个锐角的和是90∘90∘−其中一个锐角度数=另一个锐角度数90∘−43∘=47∘故答案为：47∘【答案】60∘【考点】三角形的内角和【解析】三角形内角和是180∘，直角三角形中有一个角是90∘，另外两个锐角的度数和是90∘，由此用90∘减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数．【解答】90∘−30∘=60∘故答案为：60∘【答案】2【考点】三角形的内角和【解析】此题主要考查三角形的内角和定理，利用假设法即可求解．【解答】假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立，从而可以判断出任意一个三角形至少有2个内角．故答案为2．【答案】180∘【考点】三角形的内角和【解析】只要是三角形，那么它的三个内角的和就是180度，据此解答即可．【解答】把一个大三角形剪成两个小三角形．每个三角形的内角和是180∘四、解答题【答案】∠3=32∘∠4=145∘【考点】三角形的内角和【解析】因为三角形内角和是180∘，所以∠3=180∘−∠1−2；又因为∠3+∠4=180∘，所以∠A=180∘−3【解答】∠3=180∘−∠1−∠2=180∘−80∘−60∘−62∘=32∠4=180∘−∠3=180∘−32∘=148∘故答案为∠3=32∘,∠4=14∘【答案】∠是70∘∠C是55∘【考点】线段与角的综合三角形的内角和【解析】因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，所以∵ B=CC，然后用180∘−110∘即可求出∠1的度数，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和是180度即可求出2C的度数．【解答】解：∠1=180∘−140∘=70∘∠C=(180∘−70∘)÷2=110∘=2=55∘答：∠1是70∘，△C是55∘【答案】47∘【考点】三角形的内角和【解析】任何一个三角形的内角和是180∘，直角三角形中，有一个直角，已知一个锐角的度数，求另一个锐角的度数，用三角形的内角和-直角-已知锐角的度数=要求的角的度数，据此解答．【解答】直角三角形，所以直角是90∘180∘−90∘−43∘=47∘∠2=47∘【答案】（1）能（2）不能（3）能（4）不能（5）能【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】（1）90∘+50∘+40∘=180∘，能（2）50∘+50∘+50∘=150∘，不能（3）120∘+30∘+30∘=180∘，能（4）100∘+32∘+19∘=15∘，不能（5）60∘+60∘+60∘=180∘，能【答案】70∘【考点】三角形的内角和等腰三角形与等边三角形三角形的分类【解析】此题暂无解析【解答】已知这个风筝是等腰三角形的，等腰三角形的特点即是两条腰相等，并且所对应的两个底角也相等，三个内角和度数是180度，顶角是40度，180度减40度得140度，两个底角和是140度，一个即为70度，因为等腰三角形的两个相等的底角．。

小学数学-有答案-人教版数学四年级下册53_三角形的内角和练习卷

小学数学-有答案-人教版数学四年级下册5.3 三角形的内角和练习卷一、选择题1. 在一个三角形中，两个角的和小于90∘，那么这个三角形一定是()．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形2. 一个等腰三角形的底角是80∘，它的顶角是()．A.80∘B.100∘C.20∘3. 一个三角形中至少有()个锐角。

A.1B.2C.3D.无法确定4. 把一个三角形分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是()度。

A.比90∘小B.比90∘大C.可能等于90∘，大于90∘或小于90∘D.还是180∘5. 一个等腰三角形的一个底角与一个顶角的和是130∘，这个三角形的一个底角是()A.50∘B.65∘C.80∘6. 已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定是什么三角形二、判断题一个三角形用放大镜放大10倍，这个三角形的内角和就是1800∘。

(________)一个三角形至少有2个锐角。

(________)把两个相同的小三角形拼成一个大的三角形，这个大三角形的内角和比其它两个小三角形的内角和大。

(________)一个三角形中最多有两个直角，这种说法是正确的．(________)等边三角形的每一个内角都是60∘。

(________)三、填空题三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180∘，∠C=________∘等腰三角形一个底角45∘，它的顶角是(________)∘，它又是(________)角三角形。

三角形有一个角是锐角，它________是锐角三角形．如图所示，已知∠A=120∘，∠B=20∘，求∠C的度数．∠C=________∘若三角形的两个内角的和是85∘，那它是一个(________)三角形．在一个三角形中，一个角是35∘，另一个角是60∘，第三个角是________度，这个三角形是________ 三角形．四、解答题求下面三角形中未知角的度数．已知：∠1=80∘，∠2=68∘．求：∠3=?∠4=?在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，这个直角三角形的两个锐角分别是多少度?妈妈给丹丹买了一个等腰三角形的风铃．它的一个底角是30∘，它的顶角是多少度？五、填空题求长方形和平行四边形中所标的角的度数。

小学数学-有答案-沪教新版五年级(上)小升初题同步试卷：53_三角形的面积(01)

沪教新版五年级（上）小升初题同步试卷：5.3 三角形的面积（01）一、选择题（共10小题）1. 直角三角形三条边的长度为6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。

A.24B.30C.40D.4802. 一个等腰三角形的底边长5cm ，腰长8cm ，那么它周长是( )cm ．A.13B.18C.21D.263. 有一个角是45度的直角三角形，最长边是12厘米，这个三角形的面积是（）A.36B.18C.72D.244. 在一个等腰三角形中，已知两条边分别长8厘米，和4厘米，这个等腰三角形的周长是（）厘米。

A.16B.20C.16或205. 有3厘米、7厘米、15厘米的小棒各2根，选其中的3根小棒围成三角形，周长最短的是（）厘米。

A.13B.17C.25D.336. 在解决下面四个问题时都运用了（）策略（1）推导三角形面积公式。

（2）推导圆面积公式，如图。

（3）计算3.5×1.4时先看成35×14，再在积上添上小数点。

（4）计算12÷27，可以这样算：12÷27=12×72． A.画图B.替换C.倒推D.转化7. 下列四个三角形中，形状完全相同的两个是（）A.②和④B.①和②C.①和③D.①和④8. 一个等腰三角形，它的两边长是5厘米和4厘米，则它的周长为（）厘米。

A.13B.14C.13或149. 等腰三角形底和腰分别是4厘米和8厘米，等腰三角形的周长是（）厘米。

A.12B.16C.20D.16或2010. 如图的三角形ABC中，AD:DC＝2:3，AE＝EB．甲乙两个图形面积的比是（）A.1:3B.1:4C.2:5D.以上答案都不对二、填空题（共10小题）三角形的面积是平行四边形面积的一半。

________．（判断对错）参考答案与试题解析沪教新版五年级（上）小升初题同步试卷：5.3 三角形的面积（01）一、选择题（共10小题）1.【答案】A【考点】三角形的周长和面积【解析】先由三角形两边之和大于第三边，确定出两条直角边，从而可以求出面积。

鲁教版八年级数学上册5.3三角形的中位线基础达标训练题(附答案)

鲁教版八年级数学上册5.3三角形的中位线基础达标训练题（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA＝1：2 2．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点，连接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，则四边形DEFG的周长是（）A．7cm B．9 cm C．12cm D．14cm3．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB长为（）A．10m B．20m C．30m D．40m4．如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为（）A．3cm/s B．2cm/s C．1.5cm/s D．1cm/s5．在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE＝3，则AC＝（）A．3B．6C．9D．126．如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以B为圆心，BK为半径作弧，交直线l与点M、N；再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交于点P；连接BP交直线l于点A；点C是直线l上一点，点D、E分别是线段AB、BC的中点；F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝8，AB＝6，则四边形AEDF的周长为（）A．8B．10C．16D．187．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1B．2C．3D．48．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝8，BC＝14，则线段EF的长为（）A．2B．3C．5D．69．如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别是线段AD、BC、AC的中点，则△EFG的周长（）A．与AB、BC、AC的长有关B．与AD、DC、AC的长有关C．与AB、DC、EF的长有关D．与AD、BC、EF的长有关10．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC、BC．分别取AC、DC的中点写D、E，连结DE，若测得DE＝40m，则A、B两点之间的距离是（）A．40m B．60m C．80m D．100m二．填空题（共10小题）11．△ABC中，BC＝8，AB，AC的中点分别为D，E，则DE＝．12．如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.8m；当它的一端B地时，另一端A离地面的高度AC为m．13．京珠高速公路粤北段地势十分复杂，所以当年在建这段路时，要开很多隧道，如图是一个要开挖的隧道，为保证按时完成工程，必须先要知道所挖隧道的长度，于是测量人员在山外取一点O，并取AO，BO的中点C，D，测得CD＝237m，则隧道AB的长是m．14．如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20+2，那么△DEF的周长是．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝．17．若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是．18．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC ＝3，BC＝5，则DF＝．19．等边三角形的中位线与高之比为．20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E、F分别为DM、MN的中点，若AB＝2，AD＝2，则EF 长度的最大值为．三．解答题（共8小题）21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF ＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．22．如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，延长BN交AC 于点D，已知AB＝10，MN＝4，BM＝7，求△ABC的周长．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE ＝3，求BC的长．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点．求证：AD∥EF．25．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．26．证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）27．“过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过第三边的中点”．根据这个结论解决问题：如图，S△ABC＝32，AC＝8，BC＝10，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求NC的长．28．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，求证：PM＝PN．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA＝1：2【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，CM＝AM，∴MN∥AB，MN＝AB，AB＝2MN＝12m，CM：MA＝1：1，∴△CMN∽△CAB；故A，B，C正确，故选：D．2．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点，连接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，则四边形DEFG的周长是（）A．7cm B．9 cm C．12cm D．14cm【解答】解：∵BD、CE是△ABC的中线，∴DE＝BC＝2，同理，FG＝BC＝2，EF＝OA＝1.5，DG＝OA＝1.5，∴四边形DEFG的周长＝DE+EF+FG+DG＝7（cm），故选：A．3．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB长为（）A．10m B．20m C．30m D．40m【解答】解：∵E、F是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB∵EF＝20m，∴AB＝40m．故选：D．4．如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为（）A．3cm/s B．2cm/s C．1.5cm/s D．1cm/s【解答】解：取AC的中点H，连接QH，当点P与点A重合时，点Q与点H重合，∵点Q是线段CP的中点，点H为AC的中点，∴QH＝AP，∵动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，∴点Q运动的速度为1.5cm/s，故选：C．5．在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE＝3，则AC＝（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，∴AC＝2DE＝6，故选：B．6．如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以B为圆心，BK为半径作弧，交直线l与点M、N；再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交于点P；连接BP交直线l于点A；点C是直线l上一点，点D、E分别是线段AB、BC的中点；F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝8，AB＝6，则四边形AEDF的周长为（）A．8B．10C．16D．18【解答】解：由题意得，BA⊥MN，∴BC＝＝10，∵∠BAC＝90°，点D是线段BC的中点，∴AE＝BE＝BC＝5，∴∠EAB＝∠B，∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠EAB，∴DF∥AE，∵点D、E分别是线段AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝4，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF的周长＝2×（4+5）＝18，故选：D．7．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE的周长为1，∴△ABC的周长为2，故选：B．8．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝8，BC＝14，则线段EF的长为（）A．2B．3C．5D．6【解答】解：延长AF交BC于G，在△BF A和△BFG中，，∴△BF A≌△BFG（ASA）∴BG＝AB＝8，AF＝FG，∴GC＝BC﹣BG＝6，∵AF＝FG，AE＝EC，∴EF＝GC＝3，故选：B．9．如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别是线段AD、BC、AC的中点，则△EFG的周长（）A．与AB、BC、AC的长有关B．与AD、DC、AC的长有关C．与AB、DC、EF的长有关D．与AD、BC、EF的长有关【解答】解：∵点E、G分别是线段AD、AC的中点，∴EG＝CD，∵点F、G分别是线段BC、AC的中点，∴GF＝AB，则△EFG的周长＝EG+GF+EF＝CD+AB+EF，∴△EFG的周长与AB、DC、EF的长有关，故选：C．10．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC、BC．分别取AC、DC的中点写D、E，连结DE，若测得DE＝40m，则A、B两点之间的距离是（）A．40m B．60m C．80m D．100m【解答】解：∵D、E分别是AC、DC的中点，∴AB＝2DE＝80（m），故选：C．二．填空题（共10小题）11．△ABC中，BC＝8，AB，AC的中点分别为D，E，则DE＝4．【解答】解：∵D，E分别是边AC、AC的中点，∴BC＝2DE，∵BC＝8，∴DE＝×8＝4，故答案为：4．12．如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.8m；当它的一端B地时，另一端A离地面的高度AC为 1.6m．【解答】解：∵AC∥OD，O是AB的中点，∴D是BC的中点，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴AC＝2OD＝1.6，故答案为：1.6．13．京珠高速公路粤北段地势十分复杂，所以当年在建这段路时，要开很多隧道，如图是一个要开挖的隧道，为保证按时完成工程，必须先要知道所挖隧道的长度，于是测量人员在山外取一点O，并取AO，BO的中点C，D，测得CD＝237m，则隧道AB的长是474 m．【解答】解：∵点C，D是AO，BO的中点，∴AB＝2CD，∵CD＝237m，∴AB＝474m，故答案为：474．14．如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为3．【解答】解：∵等边三角形ABC边长为16，∴△ABC的周长为48，∵△A1B1C1是△ABC的三条中位线组成，∴△A1B1C1的周长＝×△ABC的周长＝24，同理，△A2B2C2，的周长＝24×＝12，△A3B3C3的周长＝12×＝6，△A4B4C4的周长＝6×＝3，故答案为：3．15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20+2，那么△DEF的周长是10+．【解答】解：∵△ABC的周长为20+2，∴AB+AC+BC＝20+2，∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝（AC+BC+AB）＝10+，故答案为：10+．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝2．【解答】解：∵D、E分别是AB和AC的中点∴DE∥BC，DE＝BC∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF∴DE＝CF＝1∴CF＝BC∴BC＝2故答案为2．17．若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是17cm．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝8，同理，DF＝5＝8，FE＝BA＝4，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝17故答案为：17cm．18．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC ＝3，BC＝5，则DF＝1．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．19．等边三角形的中位线与高之比为1：．【解答】解：设等边三角形的边长为2a，则中位线长为a，高线的长为＝a，所以等边三角形的中位线与高之比为a：a＝1：，故答案为：1：．20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E、F分别为DM、MN的中点，若AB＝2，AD＝2，则EF 长度的最大值为2．【解答】解：连接BD、DN，在Rt△ABD中，DB＝＝4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF＝DN，由题意得，当点N与点B重合时，DN最大，∴DN的最大值是4，∴EF长度的最大值是2，故答案为：2．三．解答题（共8小题）21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF ＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．【解答】解：DE＝CF，理由如下：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF．22．如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，延长BN交AC 于点D，已知AB＝10，MN＝4，BM＝7，求△ABC的周长．【解答】解：在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA）∴AD＝AB＝10，BN＝BD，∵M是BC的中点，BN＝BD，∴BC＝2BM＝14，CD＝2MN＝8，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+14+8+10＝42．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE ＝3，求BC的长．【解答】解：∵D、E是AB、BC的中点，DE＝3∴AC＝2DE＝6，∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴BC＝2AC＝12．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点．求证：AD∥EF．【解答】证明：∵E，F分别是BD，CD的中点，∴EF∥BC，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC，∴AD∥EF．25．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．【解答】解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝CF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．26．证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）【解答】解：如图，点M，N即为所求作的点，已知：如图，△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，求证：MN∥BC，MN＝BC证明：延长MN至点D，使得MN＝ND，连接CD，在△AMN和△CDN中，，∴△AMN≌△CDN（SAS）∴∠AMN＝∠D，AM＝CD，∴AM∥CD，即BM∥CD，∵AM＝BM＝CD，∴四边形BMDC为平行四边形，∴MN∥BC，MD＝BC，∵，∴．27．“过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过第三边的中点”．根据这个结论解决问题：如图，S△ABC＝32，AC＝8，BC＝10，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求NC的长．【解答】解：过点B作MN的平行线BD，∵S△ABC＝32，∴BD＝8，∵点M为BC的中点，∴MN＝4，∵BC＝10，∴CM＝5，在Rt△MNC中，CM＝5，MN＝4，可得：CN＝．28．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，求证：PM＝PN．【解答】解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PM＝AB，PN＝CD，∵AB＝CD，∴PM＝PN。

三角形的周长和面积计算

三角形的周长和面积计算一、三角形的周长计算1.1 概念：三角形周长是指三角形三条边的总长度。

1.2 计算方法：已知三角形的三边长a、b、c，周长P=a+b+c。

1.3 单位：周长的单位通常为米、厘米、千米等长度单位。

二、三角形的面积计算2.1 概念：三角形面积是指三角形所占平面区域的面积大小。

2.2 计算方法：（1）已知三角形的三边长a、b、c，高h，面积S=（a×h）/2 或 S=（b×h）/2。

（2）已知三角形的两边长a、b和它们夹角C，面积S=（a×b×sinC）/2。

2.3 单位：面积的单位通常为平方米、平方厘米、平方千米等面积单位。

三、三角形分类3.1 按边长分类：（1）不等边三角形：三边长都不相等。

（2）等腰三角形：有两条边相等，底边不等于腰。

（3）等边三角形：三条边都相等。

3.2 按角度分类：（1）锐角三角形：三个内角都小于90°。

（2）直角三角形：有一个内角为90°。

（3）钝角三角形：有一个内角大于90°。

四、三角形性质4.1 内角和：三角形的三个内角和等于180°。

4.2 外角和：三角形的三个外角和等于360°。

4.3 对边相等：三角形中，相对的两边相等。

4.4 对角相等：三角形中，相对的两个角相等。

4.5 中线定理：三角形的中线等于对应边的一半。

五、实际应用5.1 计算三角形周长和面积，解决生活中的实际问题，如测量土地、计算物体表面积等。

5.2 利用三角形的性质和计算方法，解决几何问题，如证明三角形全等、相似等。

5.3 了解三角形分类，便于对三角形进行更深入的研究和应用。

六、学习建议6.1 掌握三角形周长和面积的计算方法，熟练运用公式。

6.2 理解三角形分类，掌握各类三角形的特点。

6.3 熟练运用三角形性质，解决几何问题。

6.4 结合实际应用，提高解决实际问题的能力。

6.5 注重练习，提高计算速度和准确性。

五年级求三角形的面积知识及练习题

求三角形的面积知识及练习题两个完全相同的三角形通过重叠、旋转、平移可以拼成一个与它等底等高的平行四边形。

平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

用字母表示的三角形面积计算公式是：S=ah÷2求三角形的面积要注意：（1）知道三角形的底和高，且底与高要互相对应。

（2）底与高的长度单位要统一。

1、填空题。

（1）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。

（2）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。

（3）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）（4）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

（5）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。

2、判断对错。

（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。

（）（4）三角形的底越长，面积就越大。

（）（5）三角形的底和高都扩大3倍，面积就扩大6倍。

（）（6）用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形（）（7）两个三角形面积相等，它们的形状也一定相同（）（8）一个三角的底是1.2分米，高0.8分米，面积是0.96平方分米。

3、一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？4、人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？5、如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。

那么原来三角形的面积是多少平方米？=============================== =============================== ==============1、填空。

人教新课标五年级上册数学多边形面积的计算练习卷及答案

第1页共12页 ◎ 第2页共12页…○…………___班级：________…○…………绝密★启用前2019-2020学年度五年级上册5.3 多边形面积的计算练习卷1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.平行四边形的面积是（）A. 30平方米B. 36平方厘米C. 12平方厘米D. 21平方米 2.一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等，如果平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是（）厘米． A. 6 B. 3 C. 12 D. 183.一个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，要使梯形的面积不变，高（）。

A. 变小了 B. 不变 C. 变大了4.平行四边形相邻的两条边长度分别为12厘米和8厘米，已知其中的一条高是10厘米，那么这个平行四边形的面积是（）平方厘米． A. 120 B. 96 C. 80 D. 605.两个同底等高的三角形，它们的（）一定相等。

A. 形状B. 面积C. 周长第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）6.下图平行四边形的面积是15cm 2，阴影部分的面积是（_______）.7.如图，已知阴影的面积为24平方厘米，那么大梯形的面积是（______）平方厘米。

8.一个梯形的面积是75cm 2，上底是5cm ，高是10cm ，它的下底是 ________cm 。

9.有一个三角形，底长1.25米，高是0.8米，这个三角形的面积是________平方米10.平行四边形的面积：________cm 2三、解答题（题型注释）11.图中每个小方格的面积是1cm 2 ，请估计这个图形的面积。

12.根据要求回答问题：…订………………线…※※内※※答※※…订………………线…（1）在下面的梯形中画出一个最大的三角形．（2）量出这个三角形的相关数据（取整厘米）算出它的面积．13.求下面图形的周长和面积．（单位：米）14.如图，在平行四边形ABCD中，AE= AB，BF=BC．AF与CE相交于O点，已知BC的长是16厘米，BC边上的高是9厘米，那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米？15.如图三角形ABC是直角三角形，边AB长12厘米，BC长4厘米，求阴影部分面积。

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第3课时三角形的面积(1)
不夯实基础，难建成高楼。

1. 填一填。

(2)平行四边形的面积是和它等底等高的三角形面积的( )倍。

(3)一个三角形底是6厘米，高1.5厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。

2. 计算下面各三角形的面积。

(单位：cm)
3. 判一判。

(对的在括号内打“”，错的打“”。

)
(1)一个三角形的底和高都是5厘米，它的面积是25平方厘米。

( )
(2)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

( )
(3)两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。

( )
(4)两个同底等高的三角形，形状相同，面积相等。

( )
(5)三角形的面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。

( )
(6)一个三角形的底扩大5倍，高不变，面积也扩大5倍。

( )
4. 比一比，谁的面积大？
我认为
________________ ___
5. 计算三角形的面积。

底(分米) 16 25 19 44
高(分米) 12 18 14 32
面积(平方分米)
重点难点，一网打尽。

6. 填一填。

(1)三角形面积是23平方分米，高是4分米，底长是( )分米。

(2)一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，已知平行四边形的底边长10厘米，三角形的底边长( )厘米。

7. 求图中阴影部分的面积。

(单位：cm)
8. 一块三角形木板，底是26分米，比高少14分米。

这块三角形木板的面积是多少平方分米？
举一反三，应用创新，方能一显身手！
9. 将一块长为2.64米，宽为1.2米的三夹板(长方形)，裁成直角边分别是4.4分米和3.2分米的直角三角形，最多可以裁多少块？(不能拼凑。

)
10. 一个三角形的底长6米，如果底边延长2米，那么面积就增加3平方米。

原来三角形的面积是多少平方米？
第3课时
1. (1)三角形三角形一半相等相等底×高÷2(2)2 (3)4.5 9
2. 40.5 cm287 cm242.5 cm2
3. (1)(2)(3)(4)(5)(6)
4. 一样大
5. 96 225 133 704
6. (1)11.5 (2)20
7. 8 cm27.5 cm2
8. 520 平方分米9. 45块10. 3×2÷2×6÷2＝9(平方米)。