数学知识点新知杯上海市初中数学竞赛试题及答案-总结

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历届最近十年 (新知杯)上海市初中数学竞赛试卷及答案(含模拟试题及解答)

新知杯模拟试题一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10题每题10分，共90分）1. 对于任意实数b a ,，定义b a *=b b a a ++)(，已知5.285.2=*a ，则实数a 的值是_________。

2. 在三角形ABC 中，，其中，，a CA a BC b AB 2122==-=b a ,是大于1的整数，则=-a b 。

3. 一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。

4. 已知关于x 的方程02)2()3(2234=++++++k x k x k x x 有实根，并且所有实根的乘积为-2，则所有实根的平方和为。

5. 如图，直角三角形ABC 中1=AC ，2=BC ，P 为斜边AB 上一动点。

BC PE ⊥,CA PF ⊥，则线段EF 长的最小值为。

6. 设b a ,是方程01682=++x x 的两个根，d c ，是方程01862=+-x x 的两个根，则()()()()d b d a c b c a --++的值为。

7. 在平面直角坐标系中有两点()1,1-P ，()2,2Q ,函数1-=kx y 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是。

8. 方程2009=xyz 的所有整数解有组。

9. 如图，四边形ABCD 中CD BC AB ==,78=∠ABC ,162=∠BCD 。

设BC AD ,延长线交于E ，则=∠AEB _________________.EEC10. 如图，在直角梯形ABCD 中，90=∠=∠BCD ABC ,10==BC AB ,点M 在BC上，使得ADM ∆是正三角形，则ABM ∆与DCM ∆的面积和是________________。

二、（本题15分）如图，ABC ∆中，90=∠ACB ,点D 在CA 上，使得，，31==AD CD 并且，BAC BDC ∠=∠3求BC 的长。

上海初一初中数学竞赛测试带答案解析

上海初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数能被何数整除(15届江苏初一2试)六位数六位数A．11;B．101;C．13;D．1001.2.两班学生参加一个测试，20名学生的一班，平均分是80分；30名学生的一班平均分是70分，两班所有学生的平均分是A．75分;B．74分;C．72分;D．77分.3.一个数被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1，则此数为A．59 ;B．1259;C．2519;D．非以上结论.4.0.000000375与下列数不等的是A．;B．;C．;D．.5.若1+2+3+…+k之和为一完全平方，若n小于100，则k可能的值为A．8;B．1，8 ;C．8，49;D．1,8,49.6.若，则z等于(15届江苏初二1试)若A．;B．;C．;D．.7.一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

则n最小为A．7;B．9;C．10 ;D．11.8.如表所示，则x与y的关系式为（）+x+1C．y=（x2+x+1）（x-1） D．非以上结论9.在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大（）10.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A．1 ;B．2;C．3;D．4.二、填空题1.计算： .2.(17届江苏初一1试)计算等式，式中的应为 .3.三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和等于 .4.将1,2,3，…，49,50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，则这10个中位数的最大值是 .5.(15届江苏初一1试)时钟在2点时，分针与时针所夹的角为60°.从0时到3时，会有个时刻，分针与时针也能构成60°的角.6.图中阴影部分占(15届江苏初二1试)图中图形的（填几分之几）.7.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1，则这个六边形的周长是 (17届江苏初一1试)如图如 .8.已知，点O在三角形内，且，则的度数是(17届江苏初一1试) 度．9.(17届江苏初三)在在在4点钟与5点钟之间，分钟与时钟成一条直线，那么此时时间是 .10.(15届江苏初一1试)一条一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k （k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处.上海初一初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数能被何数整除(15届江苏初一2试)六位数六位数A．11;B．101;C．13;D．1001.【答案】D【解析】析：六位数由三位数重复构成，说明这类数一定能被此三位数整除，不妨用构成的六位数除以三位数得到的数即所求的数．解答：解：256256÷256=1001，678678÷678=1001，设三位数abc，则重复构成的六位数为abcabc，abcabc÷abc=1001．故选D．点评：此题考查了学生对数的整除性问题的解答与掌握，此题解答的关键是用构成的六位数除以三位数得出要求的数．2.两班学生参加一个测试，20名学生的一班，平均分是80分；30名学生的一班平均分是70分，两班所有学生的平均分是A．75分;B．74分;C．72分;D．77分.【答案】B【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：根据题意得：该组数据的平均数==74．故选B．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80，70这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．3.一个数被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1，则此数为A．59 ;B．1259;C．2519;D．非以上结论.【答案】C【解析】分析：这个最小正整数加上1是2、3、4、5、…10的最小公倍数，求得最小公倍数减1即可求得答案．解答：解：由题意可知所求最小正整数是2，3，4，5，…，10的最小公倍数减去1，2，3，4，5，…，10的最小公倍数是实际就是7，8，9，10的最小公倍数为2520，则所求最小数是2520-1=2519．故选C．点评：此题考查了带余数除法，主要利用求几个数的最小公倍数的方法解决问题．4.0.000000375与下列数不等的是A．;B．;C．;D．.【答案】D【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．注意小数和分数相互间的转化．解答：解：0.000 000 375=3.75×10-7=3×10-7=≠.故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.若1+2+3+…+k之和为一完全平方，若n小于100，则k可能的值为A．8;B．1，8 ;C．8，49;D．1,8,49.【答案】D【解析】分析：本题直接求解难度较大，故采用代入法，间接验证．解答：解：∵1+2+3+…+k=k(k+1)∴k(k+1)=n2，当k=1时，则k(k+1)=1，n=1，显然成立．当k=8时，则k(k+1)=36，此时n=6，成立；当k=49时，则k(k+1)=25×49，n=35，成立．故答案为D．点评：本题考查完全平方数．同学们对于做选择题目，采用将选项代入验证的方法，有时候起到事半功倍的效果，本题就是这样，如直接求解，难度非常大，这样求解简单多了．6.若，则z等于(15届江苏初二1试)若A．;B．;C．;D．.【答案】D【解析】略7.一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

上海中考数学竞赛试题及答案

上海中考数学竞赛试题及答案试题一：代数基础1. 已知\( a \)，\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个实数根，求\( a^2 + b^2 \)的值。

2. 若\( x \)满足\( |x - 3| + |x - 5| = 4 \)，求\( x \)的取值范围。

试题二：几何问题1. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，若AB=13，AC=5，求BC的长度。

2. 圆O的半径为10，点P在圆上，PA=8，PA与圆O的切线垂直，求点P到圆心O的距离。

试题三：函数与方程1. 已知函数\( y = 2x^2 - 3x + 1 \)，求该函数的顶点坐标。

2. 若\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求\( f(x) \)的最小值。

试题四：概率与统计1. 一个袋子中有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求至少有一个红球的概率。

2. 某班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。

随机选择2名学生，求选出的两名学生都是女生的概率。

试题五：组合与逻辑1. 有5本书，其中3本数学书，2本语文书，将它们排成一排，求数学书和语文书不相邻的排列方式有多少种。

2. 一个班级有10名学生，需要选出3名学生参加数学竞赛，求选出的3名学生中至少有1名男生的选法有多少种。

答案：试题一：1. 根据韦达定理，\( a + b = 5 \)，\( ab = 6 \)，因此\( a^2 +b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 25 - 12 = 13 \)。

2. 根据绝对值的性质，\( x \)的取值范围是[3,5]。

试题二：1. 根据勾股定理，\( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{13^2 -5^2} = 12 \)。

2. 由于PA与圆O的切线垂直，根据切线性质，PA是切线，所以点P到圆心O的距离等于半径，即10。

试题三：1. 函数的顶点坐标为\( (-\frac{-3}{2 \times 2}, \frac{4ac -b^2}{4a}) = ( \frac{3}{4}, -\frac{1}{8}) \)。

上海市2007年“新知杯”初中数学竞赛试卷

2007 年“新知杯”上海市初中数学竞赛一、填空题（第1～5小题,每题8分,第6～10小题,每题10分,共90分）1. 已知−1<2x −1<1,则12 x 的取值范围为 .2. 在面积为1 的△ABC 中,P 为边BC 的中点,点Q 在边AC 上,且AQ=2QC 。

连接AP 、BQ 交于点R,则△ABR 的面积是 .3. 在△ABC 中,∠C =90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边顺次为a 、b 、c 。

若关于x 的方程 c(x 2 +1)-22bx-a(x 2-1) = 0的两根平方和为10,则ab 的值为 . 4. 数x 1 ,x 2 ,…, x 100 满足如下条件：对于k = 1,2,…,100,x k 比其余99个数的和小k 。

则x 25的值为 .5. 已知实数a 、b 、c,且b ≠ 0。

若实数x 1 ,x 2, y 1 ,y 2满足x 12+ax 22=b,x 2y 1-x 1y 2=a, x 1y 1+ax 2y 2=c,则y 12+ay 22的值为 .6.如图,设P 是凸四边形ABCD 内一点,过P 分别作AB 、BC 、CD 、DA 的垂线,垂足分别为E 、F 、G 、H.已知AH=3,HD=4,DG=1,GC=5,CF=6,FB=4,且BE-AE=1。

则四边形ABCD 的周长为 .第6题图第7题图7. 如图,△ABC 的面积为1,点D 、G 、E 和F 分别在边AB 、AC 、BC 上,BD ＜DA,DG ∥BC, DE ∥AC,GF ∥AB.则梯形DEFG 面积的最大可能值为 .8. 不超过1000 的正整数x,使得x 和x+1 两者的数字和都是奇数。

则满足条件的正整数x 有个.9. 已知k 为不超过50 的正整数,使得对任意正整数n,2×36n+k ×23n+1-1 都能被7 整除。

则这样的正整数k 有个.10. 使得22)1(++p p 是完全平方数的所有质数p 为 . 二、（20 分）如图,在 Rt△ABC 中,∠C =90°,BC=2,AC=x,点F 在边AB 上,点G 、H 在边BC 上,四边形EFGH 是一个边长为y 的正方形,且AE=AC.（1）求y 关于x 的函数解析式.（2）当x 为何值时,y 取到最大值？并求出y 的最大值.三、（20 分）求满足下列条件的正整数 n 的所有可能值：对这样的n,能找到实数a 、b,使得函数 b ax x nx f ++=21)(对任意整数x,f （x ）都是整数.四、（20 分）在一个盒子里有红、黄、黑三种颜色的小球共 88 个.已知从中任意取出24 个,就可以保证至少有10个小球是同色的.问在满足上述条件下,无论各种颜色的小球如何分配,至少要从盒子中任意取出多少个小球,才能保证至少有20 个小球是同色的？。

2008年新知杯上海市初中数学竞赛

QP E D C B A FP E D CB AC 2A 2C 1B 2B 1A 1F ED C B AE D C B A 2008年新知杯上海市初中数学竞赛一、填空题：1、如图：在正ABC ∆中，点D 、E 分别在边BC 、CA 上，使得AE CD =，AD 与BE 交于点P ，AD BQ ⊥于点Q .则=QB QP _____________. 2、不等式a x x ≥-+622对于一切实数x 都成立.则实数a 的最大值为_____________. 3、设n a 表示数4n 的末位数.则=+++200821a a a _____________.4、在菱形ABCD 中，︒=∠60A ，1=AB ，点E 在边AB 上，使得12:EB :AE =，P 为对角线AC 上的动点.则PB PE +的最小值为_____________.5、关于x 的方程12122+=--a a x ax 的解为_____________. 6、如图：设P 是边长为12的正ABC ∆内一点，过P 分别作三条边BC 、CA 、AB 的垂线，垂足分别为D 、E 、F .已知321::PF :PE :PD =.那么，四边形BDPF 的面积是_____________. 7、对于正整数n ，规定n !n ⨯⨯⨯= 21.则乘积!!!921⨯⨯⨯ 的所有约数中，是完全平方数的共有_____________个.8、已知k 为不超过2008的正整数，使得关于x 的方程02=--k x x 有两个整数根.则所有这样的正整数k 的和为_____________.9、如图：边长为1的正111C B A ∆的中心为O ，将正111C B A ∆绕中心O 旋转到222C B A ∆，使得1122C B B A ⊥.则两三角形的公共部分（即六边形ABCDEF ）的面积为_________.10、如图：已知︒=∠=∠9DAC BAD ，AE AD ⊥，且BE AC AB =+.则=∠B _____________.二、如图：在矩形ABCD 内部（不包括边界）有一点P ，它到顶点A 及边BC 、CD 的距离都等于1，求矩形ABCD 面积的取值范围.三、已知实数x 、y 满足如下条件：()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+>->+4220202y x y x y x y x ，求y x -的最小值.四、如图：在凹六边形ABCDEF 中，A ∠、B ∠、D ∠、E ∠均为直角，p 是凹六边形ABCDEF 内一点，PM 、PN 分别垂直于AB 、DE ，垂足分别为M 、N ，图中每条线段的长度如图所示（单位是米），求折线MPN 的长度（精确到0.01米）.五、求满足不等式n n n n n <⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡131132的最大正整数n ，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数.PF E D C B A答案解析：一、填空题：1、答案：3－1/2 。

2023“新知杯”上海市九年级数学竞赛初赛试卷

一．选择题(每题5分）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B ．C ．D ．2．若关于x的不等式kx2+（k﹣6）x+2＞0的解为全体实数，则实数k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜18B．﹣18＜k＜﹣2C．2＜k＜18D．﹣18＜k＜23．已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（）A ．B．﹣3＜s≤3C．﹣6＜s ≤D ．4．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（）A．46B．45C．44D．435．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在⊙O中，弦BC＝，半径OA⊥弦BC于点D，将⊙O沿弦BC向上折叠，使折叠后的圆弧与AD交于点E，若sin∠ABE ＝，则OD的长度（）A．3B ．C．4D ．二．填空题（每题6分）11．已知实数a≠b，且满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），3（b+1）＝3﹣（b+1）2．则的值为．12．已知a，b，c均为非零实数，满足：＝＝，则的值为．13.如图，在矩形OABC中，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，边AB与反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象交于点E，若E为AB的中点，则矩形OABC的面积为．14.如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为．二．解答题.15.（12分）（1）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）+k2＝0有两个实根x1、x2，且满足x1x2﹣|x1|﹣|x2|＝2，求实数k的值；（2）已知a＜b＜0，且＝6，求（）3的值．16．（16分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC 于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO＝∠B+∠BAD；（3）若，且AC＝4，求CF的长．17．（18分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为A（1，2），与x轴交于点B（﹣1，0），C两点，与y轴交于点D，点P是抛物线上的动点．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图2，连接CD，点E在CD上，若点P在第一象限，且∠PEC＝90°，求线段PE长度的最大值；（3）如图3，连接AB、AC，已知∠ACB+∠PCB＝α，是否存在点P，使得tanα＝2？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．。

2019年上海新知杯初中数学竞赛试题解析共27页

本题考查了求三角形的面积，对于此类题目最常见的是利用三角形的面积公式，也可直接求解也可分割作和或作差；还可以转化为等底等高的两三角形或同底等高的两三角形面积相等．
一、填空题（第1--5小题，每题8分，第6--10小题，每题10分，共90分）
考点：三角形边角关系；根与系数的关系．分析：将原方程整理为一元二次方程的一般形式，设方程两根为x1，x2，再根据两根平方和为10，列出等式并变形，将两根关系整体代入即可．
④，把④代入③，得
⑤ 把⑤代入③，得
⑥
把⑤、⑥代入①，得
+
=b
∴
，
∴（a3+c2）（y12+ay22）=b（y12+ay22）2
∴y12+ay22=
．
故答案为：本题是一道代数式的转化问题，考查了对称式和轮换对称式在代数式求值过程中的运用．
一、填空题（第1--5小题，每题8分，第6--10小题，每题10分，共90分）
解：如图，连接 PQ， ∵P 为 BC 中点， ∴S△ ABP=S△ APC= ×S△ ABC= ×1= ， ∴同理由题可知△ BQC 面积为，△ ABQ 面积， ∴S△ BPQ= S△ BQC= ， ∵△ABQ 与△ BPQ 为共底三角形， ∵面积比等于高的比=4：1，又∵△ABR 和△ BRP 分别与△ ABQ 和△ BPQ 同高，且共用底边 BR， ∴△ABR 和△ BRP 的面积比为 4：1 ∵S△ ABR+S△ BRP=S△ ABP， ∴S△ ABR= × = ，故答案为：．
解：原方程整理为（c﹣a）x2﹣ bx+（c+a）=0，设 x1，x2 是方程的两个根，则 x12+x22=10，即（x1+x2）2﹣2x1x2=10，把方程根公式代入，得

上海市新知杯初中数学竞赛两年题目

2011年新知杯上海市初中数学竞赛试题一、填空题（每题10分，共80分）1.已知关于x 的两个方程：230x x m -+=……①，20x x m ++=……②，其中0m ≠.若方程①有一个根是方程②的一个根的3倍，则实数m 的值是_______2.已知梯形ABCD 中//AB CD ，90,,5,13,ABC BD AD BC BD ︒∠=⊥==则梯形ABCD 的面积为______。

3.从编号为1、2、3、4、5、6的六张卡片中任意抽取三张，则抽出的卡片编号都大于等于2的概率为________.4.将8个数，－7、－5、－3、－2、2、4、6、13排列为,,,,,,,a b c d e f g h ,使得22()()a b c d e f g h +++++++的值最小，则这个最小值为________.5.已知正方形ABCD 边长为4，,E F 分别在,AB BC 上，3,2,AE BF ==,AF DE 交于G ，则四边形DGFC 的面积为。

6.在等腰直角三角形ABC 中，90,ACB P ABC ︒∠=∆是内一点，使得11,7,6PA PB PC ===，则AC 边长为____________。

7.有10名象棋选手进行单循环赛，规定每场比赛胜方得2分，负方得0分，平局各得1分，比赛结束后发现每位选手得分各不同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的45，则第二名选手得分是_______。

8.已知a b c d 、、、都是素数（可以相同），并且abcd 是35个连续正整数之和，则a b c d +++的最小值为_________.二、解答题（第9、10题每题15分，第11、12题每题20分，共70分）9.如图，矩形ABCD 的对角线交于O ，已知60,DAC DAC ︒∠=∠的平分线与DC 交于S ，直线,OS AD 相交于L ,直线BL AC 与交于M 。

求证：//SM LC .＊9、已知ABCD 是平行四边形，⊙ABD 交AC 于点E ，点P 在BD 上，且∠DCA ＝∠PCB 。

2022年新知杯上海市初中数学竞赛试题及详解

上海市初中数学竞赛试卷一、填空题（每题7分，共70分）2.．有四个底部都是正方形旳长方体容器A、B、C、D，已知A、B旳底面边长均为3，C、D旳底面边长均为a，A、C旳高均为3，B、D旳高均为a，在只懂得a≠3，且不考虑容器壁厚度旳条件下，可鉴定、两容器旳容积之和不小于此外两个容器旳容积之和．3 若n旳十进制表达为99…9（共20位9），则n3旳十进制表达中具有个数码9。

4 在△ABC中，若AB=5，BC=6，CA=7，H为垂心，则AH=5 若直角三角形两直角边上中线长度之比为m，则m旳取值范畴是6、若有关旳方程|1-x|=mx有解，则实数m旳取值范畴7 从1000到9999中，四位数码各不相似，且千位数与个位数之差旳绝对值为2旳四位数有个．二、简答题（共3小题，共50分，11题16分，12题16分，13题18分）11 求所有满足下列条件旳四位数：能被111整除，且除得旳商等于该四位数旳各位数之和。

12 （1）在4×4旳方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去2行和2列，若无论怎么划，都至少有一种红色旳小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？证明你旳结论．（2）如果把上题中旳“4×4旳方格纸”改成“n×n旳方格纸（n≥5）”，其她条件不变，那么，至少要涂多少个小方格？证明你旳结论．13 如图，ABCD是一种边长为1旳正方形，U、V分别是AB、CD上旳点，A V与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积旳最大值。

上海市初中数学竞赛试卷详解一、填空题（每题7分，共70分）2.．有四个底部都是正方形旳长方体容器A、B、C、D，已知A、B旳底面边长均为3，C、D旳底面边长均为a，A、C旳高均为3，B、D旳高均为a，在只懂得a≠3，且不考虑容器壁厚度旳条件下，可鉴定、两容器旳容积之和不小于此外两个容器旳容积之和．3 若n旳十进制表达为99…9（共20位9），则n3旳十进制表达中具有个数码9。

上海市中学生数学竞赛真题

上海市中学生数学竞赛真题一、选择题1. 答案：A2. 答案：B3. 答案：C4. 答案：D5. 答案：B二、填空题1. 答案：272. 答案：363. 答案：404. 答案：155. 答案：8三、计算题1. 答案：112解析：将4的倍数表示为4k，5的倍数表示为5m。

由于2002是最小公倍数，所以4k+5m=2002。

求得k=333，m=267，则4k+5m=4*333+5*267=112。

2. 答案：24解析：设三个数分别为x、y、z，由题意可得x+y+z=9，x^2+y^2+z^2=45。

通过计算可以得出x=3，y=2，z=4，所以x*y*z=3*2*4=24。

3. 答案：6解析：根据题意，可以列出不等式4x+2y≤18，x+y≥6。

通过计算可以得出最大值为6。

4. 答案：21解析：设捞上来的小鱼数量为x，由题意可得x/3-2/5x=21。

通过计算可以得出x=70，所以小鱼的直观数量为21。

5. 答案：8解析：分子大于分母时，可以通过除法将整数部分的数除掉，得到真分数。

最后的结果为8/1=8。

四、应用题1. 计算追赶问题的时间解析：根据题意，张三的速度为8m/s，李四的速度为6m/s。

令追赶时间为t，则张三走过的距离为8t，李四走过的距离为6t。

由于他们追赶成功时两人距离为500m，所以8t-6t=500，求得t=250。

所以追赶成功所需要的时间为250秒。

2. 设计三角形的边长解析：根据题意，三个数字都是2的倍数，并且大于2。

所以可以选择边长为6，8，10的三角形。

3. 计算三角形的面积解析：根据题意，可以使用海伦公式计算三角形的面积。

设三边长分别为a，b，c，则半周长s=(a+b+c)/2。

根据海伦公式，三角形的面积为sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))，代入数值计算可得面积为15。

4. 计算梯形的面积解析：根据题意，上底为5cm，下底为12cm，高为8cm。

根据梯形面积公式，面积为(上底+下底)*高/2= (5+12)*8/2= 136/2= 68。

试题：2011年新知杯上海市初中数学竞赛试题(含答案解析)

2011年新知杯上海市初中数学竞赛试题一、填空题（每题10分，共80分）1.已知关于x的两个方程：错误！未找到引用源。

-x+3m=0……①，错误！未找到引用源。

+x+m=0……②，其中m≠0.若方程①有一个根是方程②的一个根的3倍，则实数m的值是_________。

2.已知梯形ABCD中AB‖CD，∠ABC=90°，BD⊥AD，BC=5，BD=13，则梯形ABCD的面积为______。

3.从编号为1、2、3、4、5、6的六张卡片中任意抽取三张，则抽出的卡片编号都大于2的概率为________.4.将8个数，-7，-5，-3，-2，2，4，6，13排列为a,b,c,d,e,f,g,h,使得+的值最小，则这个最小值为________.5.已知正方形ABCD边长为4，E、F分别在AB，BC上，AE=3，BF=2，AF，DE交于G，则四边形DGFC的面积为。

6.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，P是△ABC内一点，使得PA=11，PB=7，PC=6，则AC边长为____________。

7.有10名象棋选手进行单循环赛，规定每场比赛胜方得2分，负方得0分，平局各得1分，比赛结束后发现每位选手得分各不同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的，则第二名选手得分是_______。

8.已知a，b，c，d都是素数（可以相同），并且abcd是35个连续正整数之和，则a+b+c+d 的最小值为_________.二、解答题（第9、10题每题15分，第11、12题每题20分，共70分）9.如图，矩形ABCD的对角线交于O，已知∠DAC=60°，∠DAC的平分线与DC交于S，直线OS，AD相交于L,直线BL与AC交于M。

求证：SM‖LC.10.求所有正整数组a ≥b ≥c ≥d ≥e ≥f ，使得a ！=b ！+c ！+d ！+e ！+f ！。

11.①求证：存在整数x ，y ，满足+4xy+=2022②是否存在整数x ，y ，满足+4xy+=2011？请证明你的结论。

新知杯初中数学竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. √92. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列各式中正确的是（）A. a^2 + b^2 = 0B. a^2 - b^2 = 0C. a^2 - b^2 = -2abD. a^2 + b^2 = 2ab3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 6cm，则底边BC上的高AD的长度是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm4. 若一个数x满足x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(x^2 + 1)6. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）7. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. x^2 + 1 = 0C. x^2 - 1 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 08. 若一个数x满足x^2 - 2x - 3 = 0，则x + 1的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 等腰三角形D. 长方形10. 若一个数x满足x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，则a^2 - b^2的值是______。

2. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点坐标是______。

3. 若一个数x满足x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值是______。

4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是______。

2020年上海新知杯初中数学竞赛试题解析ppt课件

考点：奇数与偶数．分析：满足条件的一位数只有9，满足条件的两位数，要使x的数字之和为奇数，则两位数必满足一奇一偶，再由x+1的数字和也为奇数，那么可得十位数字为偶数，个位数字为奇数，且个位一定为9，三位数则需要前两位的和为偶数，尾数为9，从而可得出符合条件的正整数．
解：①满足条件的一位数只有9； ②对于两位数，要使x和x+1的数字之和都为奇数，则十位数字为偶数，个位数字为9，故满足条件的两位数有：29，49，69，89； ③对于三位数，要使x和x+1的数字之和都为奇数，则需要前两位的和为偶数，尾数为9：故满足条件的数有：119，，159，179，209，229，249，269，289…共 4×5+5×4=40个． ④999和1000 综上可得满足条件的数有：1+4+40+1=46个
故答案为：．此题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质以及平行线分线段成比例定理．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是利用相似三角形的性质求得二次函数，注意数形结合思想的应用．
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一、填空题〔第1--5小题，每题8分，第6--10小题，每题10分，共90分）
8、不超过1000的正整数x，使得x和x+1两者的数字和都是奇数，则满足条件的正整数x有 _________ 个．
b+ a= c，两边同时平方得， 3b2+5a2+2 ab=5c2，再次将勾股定理代入得， 3b2+5a2+2 ab=5a2+5b2， 2b2=2 ab，
∴= ．
故答案为：．本题考查了三角形的边角关系，根与系数关系，勾股定理的运用．关键是根据题意得出 x12+x22=10，将等式变形，将根与系数关系代入，结合勾股定理求解．

新知杯数学竞赛试题

新知杯数学竞赛试题新知杯数学竞赛是一项旨在激发学生数学兴趣、培养数学思维能力的竞赛活动。

本试题旨在考察参赛者的数学基础知识、解题技巧以及创新思维。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个圆的半径为5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 一个数列的前三项为2, 4, 8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 1284. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度5. 以下哪个代数表达式是正确的？A. \( a^2 + b^2 = (a + b)^2 \)B. \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)C. \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)D. 以上都不对二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是它自身的数有____和____。

2. 如果一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是____平方厘米。

3. 一个数的立方根是3，那么这个数是____。

4. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是____。

5. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是____。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：\( 2x + 5 = 13 \)。

2. 证明：对于任意正整数n，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 =\frac{n^2(n+1)^2}{4} \)。

3. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。

四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：在一个圆内，任意两点之间的线段中，直径是最长的。

2. 证明：对于任意三角形ABC，如果角A是直角，那么三角形ABC的面积可以表示为\( \frac{1}{2}ab \)，其中a和b分别是直角边的长度。

20002012年新知杯上海市初中数学竞赛试题及详解

2000年上海市初中数学竞赛试卷一、填空题（每小题7分，共70分）2.．有四个底部都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边长均为3，C、D的底面边长均为a，A、C的高均为3，B、D的高均为a，在只知道a≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定、两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和．3 若n的十进制表示为99…9（共20位9），则n3的十进制表示中含有个数码9。

4 在△ABC中，若AB=5，BC=6，CA=7，H为垂心，则AH=5 若直角三角形两直角边上中线长度之比为m，则m的取值范围是6、若关于的方程|1-x|=mx有解，则实数m的取值范围7 从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有个．二、简答题（共3小题，共50分，11题16分，12题16分，13题18分）11 求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和。

12 （1）在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去2行和2列，若无论怎么划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？证明你的结论．（2）如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸（n≥5）”，其他条件不变，那么，至少要涂多少个小方格？证明你的结论．13 如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，A V与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值。

2000年上海市初中数学竞赛试卷详解一、填空题（每小题7分，共70分）2.．有四个底部都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边长均为3，C、D的底面边长均为a，A、C的高均为3，B、D的高均为a，在只知道a≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定、两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和．3 若n的十进制表示为99…9（共20位9），则n3的十进制表示中含有个数码9。