运动坐标系
坐标系偏移的原理是什么
坐标系偏移的原理是什么坐标系偏移是指将一个坐标系的原点及坐标轴在空间中进行移动或旋转的操作。
通过坐标系偏移，可以方便地描述和处理在不同坐标系下的物体位置、方向和运动。
坐标系偏移可以分为平移和旋转两种形式。
1. 平移偏移：平移是指将坐标系的原点沿着某个方向平行移动一定距离，而保持坐标轴不变。
平移可以用由三个数值组成的矢量表示，即(x,y,z)。
平移偏移的原理是：对于三维空间中的一个点P(x, y, z)，进行平移偏移时，可以将其坐标表示为P'(x', y', z') = P(x, y, z) + (dx, dy, dz)，其中(dx, dy, dz)为平移矢量表示坐标系在x、y、z方向上的偏移量。
2. 旋转偏移：旋转是指通过绕某个参考点或某个参考轴旋转坐标系，使得坐标轴的方向发生改变。
旋转可以使用旋转矩阵或四元数来表示。
旋转偏移的原理是：对于三维空间中的一个点P(x, y, z)，进行旋转偏移时，可以将其坐标表示为P'(x', y', z') = R * P(x, y, z)，其中R为旋转矩阵表示坐标系旋转的变换。
旋转矩阵是一个3×3的矩阵，通过不同的旋转角度和旋转轴来描述旋转操作。
旋转矩阵的乘法遵循矩阵乘法的规则，可以将多个旋转操作进行复合。
四元数是一个四元向量，通过一个实部和三个虚部来表示旋转操作。
四元数的乘法遵循四元数的乘法规则，可以将多个旋转操作进行复合。
在进行物体的位置和方向计算时，通常会使用以下几个步骤进行坐标系偏移：1. 建立初始坐标系。
选择一个初始坐标系进行物体的初始描述和计算。
2. 进行平移偏移。
根据实际需求，通过平移矢量进行坐标系的平移偏移。
3. 进行旋转偏移。
根据实际需求，通过旋转矩阵或四元数进行坐标系的旋转偏移。
4. 进行物体位置和方向的计算。
根据进行坐标系偏移后的坐标系，对物体的位置和方向进行计算。
机器人的运动轴和坐标系
机器人的运动轴和坐标系概述机器人的运动轴和坐标系是机器人系统中的重要概念。
机器人通过运动轴控制自身的运动，并通过坐标系来描述和规划任务中的各个位置和方向。
本文将介绍机器人系统中常见的运动轴类型和常用的坐标系。
运动轴关节运动轴关节运动轴是机器人系统中最常见的一种运动轴类型。
它是由关节驱动器控制的旋转或者转动运动。
关节运动轴通常用于工业机器人中，例如6轴工业机器人。
旋转关节运动轴旋转关节运动轴使机器人的动作类似于人的手臂，可以在各个关节上进行旋转运动。
这种类型的运动轴广泛应用于工业生产线，如焊接、装配等。
平移关节运动轴平移关节运动轴使机器人可以沿着某个轴线上下平移运动。
这种类型的运动轴一般用于需要上下移动的操作，如搬运和装卸。
直线运动轴直线运动轴使机器人能够沿直线轨迹进行移动。
它通常由线性导轨和电机驱动器组成，使机器人的运动更加精准和灵活。
直线运动轴广泛应用于需要精密定位的任务，如数控加工、激光切割等。
柔性运动轴柔性运动轴是指可以进行柔性调整形状的运动轴。
它通过使用弹性元件或软管来实现灵活的形变。
柔性运动轴常用于需要进行复杂路径和形状移动任务的场合，例如机器人手指和灵巧手的设计。
坐标系机器人基座坐标系机器人基座坐标系是机器人系统中最常见的坐标系之一。
它通常以机器人的基座为原点建立，用来描述机器人的位置和方向。
机器人的所有其他坐标系都是相对于基座坐标系来定义的。
世界坐标系世界坐标系是机器人系统中使用的全局坐标系。
它通常以工作场地的某个固定点为原点建立，用于描述机器人在工作场地中的位置和方向。
世界坐标系可以作为参考坐标系，用于描述机器人在工作场地中的绝对位置。
工具坐标系工具坐标系是机器人系统中的一种相对坐标系，通常用于描述机器人末端执行器（例如夹具、工具）的位置和方向。
工具坐标系通常通过标定和测量得到，可以根据具体任务的需求进行调整和校准。
关节坐标系关节坐标系是机器人系统中用于描述机器人各个关节的位置和方向的坐标系。
常用坐标系及其间的转换
将式（1.4）中之φ0、 α0 分别用 B0、 A0 代替。即可得到。
3. 发射坐标系与箭体坐标系间的欧拉角及方向余弦阵 这两个坐标系的关系用以反映箭体相对于发射坐标系的姿态角。为使一般一状态下
这两坐标系转至相应轴平行，现采用下列转动顺序：先绕 oz 轴正向转动ϕ 角，然后绕
新的 y′ 轴正向转动ψ 角，最后绕新的 x1 轴正向转γ 角。两坐标系的欧拉角关系如图 1.4
用该坐标系与其它坐标系的关系反映出火箭的飞行速度矢量状态。
1.1.2 坐标系间转换
1. 地心惯性坐标系与地心坐标之间的方向余弦阵
由定义可知这两坐标系的 oE ZI ， oE ZE 是重合的，而 oE X I 指向平春分点 oE X E 指
向所讨论的时刻格林威治天文台所在子午线一赤道的交点， oE X I 与 oE X E 的夹角要通
cosα0 cosλ0 + sinα0 sinφ0 sin λ0
cosα0 cosφ0 ⎤
sinφ0
⎥ ⎥
−sinα0 cosφ0 ⎦⎥
（1.4）
若将地球考虑为总地球椭球体，则发射点在椭球体上的位置可用经度 λ0 ，地理纬
度 B0 确定， ox 轴的方向则以射击方位角 A0 表示。这样两坐标系间的方向余弦阵只需
过天文年历年表查算得到，记该角为 ΩG ，显然，这两个坐标系之间仅存在一个欧拉角
ΩG ，因此不难写出两个坐标系的转换矩阵关系。
⎡XE⎤
⎡XI ⎤
⎢ ⎢
YE
⎥ ⎥
= EI
⎢ ⎢
YI
⎥ ⎥
(1.1)
⎢⎣ ZE ⎥⎦
⎢⎣ ZI ⎥⎦
其中
பைடு நூலகம்
⎡ cos ΩG sin ΩG 0⎤
高一物理运动的描述——位置、位移、参考系、坐标系知识精讲
高一物理运动的描述——位置、位移、参考系、坐标系通用版【本讲主要内容】运动的描述——位置、位移、参考系、坐标系本讲重点：参考系与坐标系；位移与路程的区别与联系，时间与时刻。
【知识掌握】【知识点精析】一、机械运动一个物体相对于另一个物体位置的改变。
二. 参考系与坐标系1. 参考系：为了描述物体的运动而假定不动的物体叫做参考系。
2. 常用或默认参考系：用牛顿定律计算加速度、计算动能、动量时一般选地面作参考系。
3. 参考系的选取原则：方便、简单、研究地面上运动的物体，一般选地面。
4. 从不同参考系去观察同一物体的运动，其结果也会不一样。
5. 坐标系：为了定量地描述物体的位置及位置的变化需要在参考系上建立适当的坐标系。
常见坐标系：直线坐标系和平面直角坐标系及三维坐标系等。
三. 质点（1）定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。
它是一种理想化的物理模型，是科学的抽象。
（2）物体能简化为质点的条件：①平动物体可以视为质点。
②物体有转动，但相对平动而言，可以忽略时，也可以将物体视为质点。
例如汽车在运动时虽然汽车车轮有转动，但我们关心的是车辆整体的运动的快慢，故汽车可以看做质点。
③物体的大小和形状对所研究运动的影响可以忽略不计时，不论物体大小如何，都可将其视为质点。
四. 位置、轨迹、位移、路程（1）质点的位置可用规定的坐标系中的点表示，在一维、二维、三维坐标系中可分别表示为S（x）、S（x、y）、S（x、y、z）（2）轨迹：物体的实际运动路径，我们可由轨迹来判断物体做直线运动还是做曲线运动。
应该注意在位移——时间图象上，图象表示的不是物体的运动轨迹。
（3）位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，是从起点指向终点的有向线段。
有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“s”表示，它是一个与运动路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。
但要注意位移的方向不一定是质点运动的方向。
工业机器人运动轴与坐标系
为了实现上述两种情况下工具的快速姿态调整，工业机器人提供了工具坐标系。 结论：建立工具坐标系的作用： （1）确定工具的TCP点（即工具中心点），方便调整工具姿态。 （2）确定工具进给方向，方便工具位置调整。
5.3 工具坐标系
5.3.2. 工具坐标系特点
新的工具坐标系是相对于默认的工具坐标系变化得到的，新的工具坐标系的位置和 方向始终同法兰盘保持绝对的位置和姿态关系，但在空间上是一直变化的。 （1）图 5-12（a）为垂直于法兰盘的垂直卡爪，TCP为机械工具坐标系平移即可，无 角度变化。 （2）图 5-12（b）为带弧形的工具，其TCP由机械工具坐标系平移或旋转获得。两种 形式的TCP均与机械工具坐标系之间存在绝对位姿关系。
5.3 工具坐标系
为了分析工具坐标系在工业机器人使用过程中的作用，进行如下探索： 探索1：研究对象和参考对象
运动学中，在研究物体运动过程时，需要选定参考对象和研究对象 思考：机器人在实际应用过程中做些什么？图 5-7所示的三种典型工业机器人应用中 的参考对象和研究对象又会是什么？
（a）弧焊
(b)点焊 图 5-7 工业机器人的典型应用案例
5.2 坐标系
5.2.4. 工具坐标系
（5）工具坐标系，由工具中心点的位置（x,y,z）和姿势（w,p,r）构成。 TCP的位置， 通过相对机械接口坐标系的工具中心点的坐标值 x、y、z 来定义，如图 5-6所示。工具 的姿势，通过机械接口坐标系的 X 轴、Y 轴、Z 轴周围的回转角 w、p、r 来定义。工 具中心点用来对位置数据的位置进行示教。在进行工具的姿势控制时，需要用上工具 姿势。
5.3 工具坐标系
5.3.3. 工具坐标系的标定
坐标系统
地球坐标系 • 大地坐标系 • 空间直角坐标系 天球坐标系 • 天球空间直角坐标系 • 天球球面坐标系
地球坐标系
地心空间直角坐标系
• 坐标原点在地球质心， Z轴与地球平均自转轴 重合，即指向某一时刻 的平均北极点；X轴指 向格林尼治平均子午面 与赤道面的交点Ge，Y 轴与此平面垂直，指向 东为正构成右手系。
的交点
天球概念
天球空间直角坐标系 s(x, y, z)
• 原点o位于地球质心，z轴指向天球北极， x轴指向春分点，y轴垂直于xoz平面与x和 z轴构成右手系
天球球面坐标系 s(,,r)
• 原点o位于地球质心，赤经 为含天轴和 春分点的天球子午面与过天体s的天球子 午面的夹角；赤纬 为原点至s连线与天 球赤道面的夹角，向径长度r为原点至s的 距离
• 地球进动造成的恒星坐标发生变化的现象，公元前两世纪 古希腊的天文学家就已发现。
• 现在，北天极正好在北极星附近，所以天体的周日视运动 围绕北极星旋转，北极星成为北天极的标志。由于岁差， 天极会围绕黄极以25800年的周期画一个半径23.5度的圆圈 。这意味着北天极的标志一直在周期性地变换着主角。
• 很容易推测，大约在公元前3000年左右，北极星是天龙座α 星
• 大约在公元13600年的时候，地球的进动几乎正好绕过了半 圈，天极转到了现在北极星的对面，织女星将成为地球上 的北极星，到那个时候，我们的子孙就会看到“天上的群星 朝织女”的景象了。
• 岁差现象不但使北极星(二)
参考点？
第二章 坐标系统
天球坐标系与地球坐标系 • 与地球体固连在一起且与地球同步运动
的坐标系，其中以地心为原点的坐标系 则称为地球坐标系
• 另一类是空间固定的坐标系，与地球自 转无关，称为惯性坐标系或天球坐标系 ，主要用于描述卫星和地球的运行位置 和状态。
工业机器人运动轴与坐标系的确定
工业机器人运动轴与坐标系的确定1. 引言工业机器人是一种用于自动化生产的设备，它能够执行各种任务，如搬运、组装、焊接等。
在工业机器人的运动控制中，运动轴和坐标系的确定是非常重要的一步。
本文将详细介绍工业机器人运动轴和坐标系的概念、确定方法以及其在工业机器人控制中的应用。
2. 工业机器人运动轴工业机器人通常由多个运动轴组成，每个运动轴都可以实现某种特定的转动或平移运动。
常见的工业机器人通常包括6个自由度，即6个独立控制的运动轴。
2.1 旋转轴旋转轴允许工业机器人在一个平面内进行旋转运动。
常见的旋转轴有A、B、C三个，分别对应于绕X、Y、Z三个坐标轴旋转。
2.2 平移轴平移轴允许工业机器人在一个平面内进行平移运动。
常见的平移轴有X、Y、Z三个，分别对应于沿X、Y、Z三个坐标轴的平移。
3. 工业机器人坐标系工业机器人坐标系是用来描述工业机器人运动状态和位置的数学模型。
在工业机器人控制中，通常使用基座标系和工具座标系来描述机器人的位置和姿态。
3.1 基座标系基座标系是工业机器人运动轴的参考坐标系，通常由机器人控制系统定义。
基座标系通常与固定参考物体或地面相连，用于确定机器人起始位置以及运动轴的相对关系。
3.2 工具座标系工具座标系是用来描述工业机器人末端执行器（如夹爪、焊枪等）的位置和姿态。
它是一个相对于基座标系移动的坐标系，通常由用户定义并通过传感器测量得到。
4. 工业机器人运动轴与坐标系的确定方法在实际应用中，确定工业机器人运动轴和坐标系通常需要进行以下步骤：4.1 坐标系统校准首先需要进行坐标系统校准，确保基座标系与实际场景中固定参考物体或地面对齐。
这可以通过使用测量工具和传感器进行测量和校准来实现。
4.2 运动轴的定义根据机器人的结构和运动方式，确定每个运动轴的定义。
通常需要考虑机器人的自由度、旋转方向以及坐标系间的转换关系。
4.3 坐标系转换在确定了运动轴的定义后，需要建立运动轴与坐标系之间的转换关系。
运动矢量的坐标系变换
运动矢量的坐标系变换运动矢量是描述物体运动状态的重要概念，它包括位移、速度和加速度。
在物理学和工程学中，我们经常需要对运动矢量进行坐标系变换，以便更好地理解和分析物体的运动。
本文将介绍运动矢量的坐标系变换的基本原理及应用。
一、运动矢量的基本概念运动矢量是指描述物体运动状态的矢量，它包括位移、速度和加速度三个要素。
位移是指物体由初始位置到末位置的直线距离和方向，它是一个矢量。
速度是指物体单位时间内位移的变化率，它也是一个矢量。
加速度是指物体单位时间内速度的变化率，同样也是一个矢量。
二、坐标系的定义与变换坐标系是指用于标定和描述物体位置的空间框架。
常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系和球坐标系等。
在运动学中，我们通常采用直角坐标系来描述物体的运动。
坐标系的变换是指从一个坐标系到另一个坐标系的转换。
常见的坐标系变换有平移、旋转和缩放等。
三、运动矢量的坐标系变换在运动学中，当物体的运动存在某个特定的坐标系时，我们需要将运动矢量从一个坐标系转换到另一个坐标系，以便更好地分析和描述物体的运动。
下面以二维平面上的运动为例，介绍运动矢量的坐标系变换方法。
1. 位移矢量的坐标系变换设有两个坐标系O-XY和O’-X’Y’，其中O-XY是我们已知的坐标系，O’-X’Y’是需要转换到的坐标系。
若物体的位移矢量为r，它在O-XY坐标系中的分量为rr和rr，在O’-X’Y’坐标系中的分量为r’r和r’r，那么它们之间存在如下关系：r’r = rrr + rrrr’r = rrr + rrr其中r、r、r和r为转换矩阵中的系数。
通过求解这些系数，我们可以将物体的位移矢量从O-XY坐标系转换到O’-X’Y’坐标系。
2. 速度矢量的坐标系变换速度矢量r是位移矢量r对时间的变化率，它在不同坐标系中的分量也需要进行变换。
设物体在O-XY坐标系中的速度为rr和rr，在O’-X’Y’坐标系中的速度为r’r和r’r，它们之间存在如下关系：r’r = rrr + rrrr’r = rrr + rrr同样地，通过求解转换矩阵的系数，我们可以将物体的速度矢量从O-XY坐标系转换到O’-X’Y’坐标系。
1.3描述质点运动的坐标系
n
dv
v2
n
dt
4
❖ 讨论
利用自然坐标，一切运动都可用切向、法
向加速度表示：
an= 0 a = 0 匀速直线运动
a
an= 0 an 0
a 0 a = 0
变速直线运动
匀速曲线运动 an
a
an 0 a 0 变速曲线运动
2024/1/3
5
三 质点运动学的两类基本问题
1 由质点的运动方程可以求得质点在任一时 刻的位矢、速度和加速度；
y
dt y dt
v B
x y
dx dt
j
B
l
dx v
o
dt
vB vtan
j
A
v x
当 60o时，vB 1.73v，vB沿 y 轴正向
2024/1/3
12
2、第二类问题
问题：假设质点作曲线运动，其加速度a为恒量. 在t=0时，质点的r0 ，v0，求在任意时刻t，质点的 位矢、位移和速度。
一 直角坐标系 （略）
二 自然坐标系
一切曲线运动都可用切向、法
向加速度表示：
v v a d v dv d v
a
a
dt dt ann
dt
an
切向加速度
➢切向加速度
2024/1/3
法向加速度
a
dv
dt
d2s dt 2
a
a
1
➢法向加速度的证明
切向单位矢量的时间变化率？
d lim Δ lim Δ n
dt Δt0 Δt Δt0 Δt
lim s n 1 ds n
t0 Rt
R dt
vn R
a
1.3 运动的坐标系描述
o
r
v
P
例 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动，v0、b都是正的常量。求：
s v0t bt / 2
2
（1） t 时刻质点的总加速度的大小； （2） t 为何值时，总加速度的大小为b ； （3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了 多少圈。 解 ： 先作图如右， t = 0 时， 质点位于s = 0 的p点处。 在 t 时刻，质点运动到位 置 s 处。 s
2 v0 gcos
2 v0 cos2 g
（备选例二）
随堂小议
（ 1）
一质点作曲线运动，
aτ 表示切向加速度，
下列四种表达式中， 正确的是
r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
（ 2）
（ 3）
（ 4）
角坐标
刚体转动的角速度和角加速度 z
(t )
沿逆时针方向转动 > 0
d 角加速度 dt
d
积分求转动方程
恒量
且t=0 时
得
得
任意时刻的 匀变角速定轴转动的角位移方程
或
匀变角速定轴转动的运动方程
匀变速转动公式
当刚体绕定轴转动的角加速度 =常量 时，刚体做匀变速转动．
质点匀变速直线运动
刚体绕定轴作匀变速转动
x x0 v0t at 0 0t t 2 2 2 2 v v0 2a( x x0 ) 0 2 ( 0 )
切向加速度
法向加速度
(1) a 0, an 0 (2) a 0, an 0 (3) a 0, an 0 (4) a 0, an 0
随堂练习二 足球运动轨迹最高点处
工业机器人运动轴与坐标系的确定
工业机器人运动轴与坐标系的确定工业机器人是一种高精度、高速度、高可靠性的自动化设备，广泛应用于制造业、物流业、医疗业等领域。
工业机器人的运动轴和坐标系的确定是机器人运动控制的基础，对于机器人的精度、速度、稳定性等方面都有着重要的影响。
一、工业机器人的运动轴工业机器人的运动轴是指机器人在运动过程中的各个方向，通常包括六个方向：X、Y、Z、A、B、C轴。
其中，X、Y、Z轴是直线运动轴，A、B、C轴是旋转运动轴。
1. X、Y、Z轴X、Y、Z轴是机器人的直线运动轴，它们分别对应机器人的前后、左右、上下运动方向。
在机器人的运动控制中，X、Y、Z轴通常被称为基本轴，它们的运动是机器人运动的基础。
2. A、B、C轴A、B、C轴是机器人的旋转运动轴，它们分别对应机器人绕X、Y、Z轴的旋转运动。
在机器人的运动控制中，A、B、C轴通常被称为姿态轴，它们的运动可以改变机器人的姿态，从而实现更加复杂的运动控制。
二、工业机器人的坐标系工业机器人的坐标系是指机器人运动控制中的坐标系，它是机器人运动控制的基础。
通常情况下，工业机器人的坐标系有两种：基座坐标系和工具坐标系。
1. 基座坐标系基座坐标系是机器人运动控制中的基本坐标系，它是机器人运动的参考坐标系。
基座坐标系通常以机器人的基座为原点，X、Y、Z轴分别对应机器人的前后、左右、上下运动方向。
2. 工具坐标系工具坐标系是机器人运动控制中的相对坐标系，它是机器人在执行任务时所使用的坐标系。
工具坐标系通常以机器人的工具为原点，X、Y、Z轴分别对应机器人工具的前后、左右、上下运动方向。
三、工业机器人运动轴和坐标系的确定工业机器人的运动轴和坐标系的确定是机器人运动控制的基础，它对机器人的运动精度、速度、稳定性等方面都有着重要的影响。
通常情况下，工业机器人的运动轴和坐标系的确定需要经过以下步骤：1. 确定基座坐标系首先需要确定机器人的基座坐标系，通常以机器人的基座为原点，X、Y、Z轴分别对应机器人的前后、左右、上下运动方向。
125. 如何用坐标系描述运动学问题？
125. 如何用坐标系描述运动学问题？关键信息项1、坐标系的选择类型：直角坐标系、极坐标系、柱坐标系等。
2、运动物体的初始位置和初始速度在所选坐标系中的表示。
3、运动物体所受的力在坐标系中的分量。
4、运动方程的形式和求解方法。
5、速度和加速度在坐标系中的表达式。
6、轨迹方程的推导和分析。
1、引言11 运动学在物理学中的重要性运动学是物理学的一个重要分支，它主要研究物体的运动状态，而使用坐标系来描述运动学问题是一种精确和有效的方法。
12 坐标系在运动学描述中的作用坐标系为我们提供了一个量化和精确描述物体位置、速度和加速度等运动参数的框架。
2、常见坐标系类型21 直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系之一，它由相互垂直的 x、y 和 z 轴组成。
在直角坐标系中，物体的位置可以用坐标（x, y, z）来表示。
211 直角坐标系中位置矢量的定义位置矢量是从坐标原点指向物体所在位置的矢量。
212 速度和加速度在直角坐标系中的分量表示速度和加速度可以分别分解为 x、y、z 方向上的分量。
22 极坐标系极坐标系由极径和极角组成。
物体的位置用（r, θ）表示。
221 极坐标系中位置矢量的表达以及如何通过极径和极角来确定位置。
222 速度和加速度在极坐标系中的表达式包括径向和切向分量的形式。
23 柱坐标系柱坐标系结合了直角坐标系和极坐标系的特点，由径向距离、极角和高度组成。
231 柱坐标系中位置矢量的构成位置矢量在柱坐标系中的表示形式。
232 速度和加速度在柱坐标系中的分量推导3、运动物体在坐标系中的初始条件31 初始位置的确定明确物体在所选坐标系中的起始坐标值。
32 初始速度的表示初始速度在坐标系各方向上的分量大小和方向。
4、运动物体所受的力在坐标系中的分解41 常见力的坐标系分解方法例如重力、摩擦力、弹力等在不同坐标系中的分量计算。
42 合力在坐标系中的表达式通过力的分解求出合力在坐标系中的各个分量。
5、运动方程的建立与求解51 根据牛顿第二定律建立运动方程将力与加速度的关系应用于坐标系中，得到运动方程。
坐标系中的点的运动
坐标系中的点的运动在数学和物理学中，坐标系是用来描述物体位置和运动的一种工具。
通过引入坐标系，我们可以将物体的位置抽象为一个或多个坐标值，并通过时间的变化来描述物体的运动。
本文将探讨在坐标系中点的运动的相关概念和原理。
一、坐标系的介绍坐标系是描述位置和运动的基本工具。
常见的坐标系包括笛卡尔坐标系、极坐标系和球坐标系等。
这些坐标系都有自己的特点和适用范围，可以根据具体的问题选择合适的坐标系。
在笛卡尔坐标系中，我们使用数轴和平面直角坐标系来描述点的位置。
每个点在数轴上有一个唯一的坐标，而在平面直角坐标系中有两个坐标值，通常用(x, y)来表示。
坐标的选择可以根据具体的实际问题来确定。
二、点的运动在坐标系中，点的运动可以描述为从一个位置到另一个位置的过程。
根据运动的方式，我们可以将点的运动分为直线运动和曲线运动两种情况。
1. 直线运动直线运动是指点在坐标系中沿着一条直线路径移动。
这种运动可以用直线方程来描述。
通常，直线方程可以写成y = kx + b的形式，其中k和b分别表示直线的斜率和截距。
根据初始位置和速度，我们可以得到点在坐标系中的运动方程。
2. 曲线运动曲线运动是指点在坐标系中沿着一条曲线路径移动。
这种运动可以用曲线方程来描述。
常见的曲线方程包括抛物线、椭圆、双曲线等。
通过分析曲线方程的性质，我们可以了解点在坐标系中的运动轨迹。
三、点的速度和加速度在描述点的运动时，除了位置的变化，速度和加速度也是非常重要的概念。
1. 速度速度是指点在单位时间内移动的距离。
在笛卡尔坐标系中，点的速度可以通过求导数来计算。
速度的大小与点的位移有关，速度的方向与点在坐标系中的位移方向相同。
2. 加速度加速度是指点在单位时间内速度的变化量。
在笛卡尔坐标系中，点的加速度可以通过速度的导数来计算。
加速度的大小与速度的变化率有关，加速度的方向与速度的变化方向相同。
四、平抛运动的例子一个常见的例子是平抛运动。
在平抛运动中，物体在水平方向上以恒定速度运动，而在竖直方向上受到重力的作用而产生加速度。
运动的描述方法参照系与坐标系运动学方程与轨道位移
vK(t ) 的大小和
方向均不变。 5 加速度
速度的时间变化率称为加速度。
在 ∆t 内∆，vK = vK(t + ∆t) − vK(t)
lim aK ≡
∆t→0
∆vK ∆t
=
dvK dt
=
vK
=
rK
三、位移、速度和加速度
1 位移
在时间间隔 ∆t 内，质点
由初位置 A 指向末位置 B 的
有向线段就叫做质点在 ∆t 内
相对于该参照系的位移。
2 路程
路程 s ≠
位移 ∆rG 。
第一章 质点力学
z
rK + ∆ rK
B
∆ rK
s
O
rK A
y
x
在曲线运动中，位移的量值和质点所走过的路 程并不相同，甚至可以相差很大。
1-1 运动的描述方法
第一章 质点力学
3 质点模型：
在实际问题中，物体的形状和大小与所研究的
问题无关或关系不大，我们就可将它看作一个几何
点，而不必考虑它的形状和大小，它的质量可认为
就集中在这个点上，这种抽象化的模型就叫做质点。
一切物体都可以看作是质点的集合。
4 坐标系举例：
（1）直角坐标系：
x = f1(t)
1-1 运动的描述方法
第一章 质点力学
二、运动学方程与轨道
y
表示质点的运动规律的 y(t)
式rK(子t)叫=做x(质t)点iK +的y运(t动) Kj学+方z(程t)k：K
x = x(t) 分量式 y = y(t)
z(t
z
)
o
rK(t)
x(t)
x
双旋转同步坐标系
双旋转同步坐标系双旋转同步坐标系（Dual Spin Synchronous Coordinate System）是一种用于描述天体运动的坐标系，它被广泛应用于天体物理学和天体测量学领域。
本文将介绍双旋转同步坐标系的概念、原理和应用，并探讨其在研究天体运动和坐标定位中的重要性。
双旋转同步坐标系的概念源自于天体物理学中的天体坐标系统，它是为了更准确地描述天体运动而提出的一种坐标系统。
传统的天体坐标系统常常使用地心地固坐标系或赤道坐标系，但这些坐标系无法完全准确地描述天体的旋转和运动。
在双旋转同步坐标系中，我们引入了两个旋转轴：一个是地球自转轴，另一个是天体固有自转轴。
地球自转轴是由地球自转引起的，它决定了地球自转的方向和速度。
而天体固有自转轴是由天体自身的自转引起的，它决定了天体自转的方向和速度。
双旋转同步坐标系的原理是将地球自转轴和天体固有自转轴进行同步，使它们的旋转速度和方向保持一致。
通过同步这两个旋转轴，我们可以更精确地描述天体的运动和旋转。
在双旋转同步坐标系中，我们定义了两个基本坐标系：地心同步坐标系（Geocentric Sync Coordinate System）和天体同步坐标系（Astro Sync Coordinate System）。
地心同步坐标系以地球质心为原点，以地球自转轴为Z轴，以地球公转轨道平面为XY平面。
天体同步坐标系以天体质心为原点，以天体固有自转轴为Z轴，以天体公转轨道平面为XY平面。
双旋转同步坐标系的应用十分广泛。
在天体物理学中，双旋转同步坐标系可以用于研究恒星、行星和其他天体的自转和运动规律。
通过观测天体在双旋转同步坐标系中的位置和运动，我们可以揭示宇宙中各种天体的运动规律和演化过程。
在天体测量学中，双旋转同步坐标系可以用于测量和定位地球上的任意位置。
通过将地球上的观测站点的位置转换到双旋转同步坐标系中，我们可以更精确地确定观测站点的地理坐标和运动状态。
这对于导航、地图制作和地球物理研究等领域都具有重要意义。
坐标系内的动直线的概念
坐标系内的动直线的概念动直线是指在坐标系内沿着直线作无限运动的物体。
在数学中，我们通常使用直线方程y = mx + c 来表示动直线，其中m 是直线的斜率，c 是该直线与y 轴的截距。
动直线的运动可以分为两种情况：平移和旋转。
1. 平移运动：动直线在坐标系中沿着其自身方向保持匀速直线运动。
平移运动的方程为y = mx + c，其中m 和c 是常数。
在平移过程中，动直线的斜率和截距保持不变，直线沿着x 轴方向或y 轴方向移动。
2. 旋转运动：动直线在坐标系中围绕某个定点旋转。
旋转运动的方程为x = h + rcosθ和y = k + rsinθ，其中(h, k) 是旋转点的坐标，θ是旋转角，r 是旋转半径。
在旋转过程中，动直线的斜率和截距会发生变化，直线的位置和方向也会随着旋转角度的变化而改变。
动直线的性质：1. 斜率：动直线的斜率表示直线的倾斜程度。
斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。
斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜，斜率为零表示直线水平。
2. 截距：动直线的截距表示直线与y 轴的交点。
对于y = mx + c 的直线方程，截距c 表示直线与y 轴的交点纵坐标。
3. 长度：动直线的长度表示直线从起点到终点的距离。
直线的长度可以通过两点之间的距离公式来计算。
4. 方程转换：动直线可以通过方程之间的线性变换进行转换。
例如，通过两点确定直线方程、两直线的交点等。
动直线在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在物理学中，动直线可以用来描述物体在直线运动中的位置和速度；在机械学中，动直线可以用来描述物体在运动中的轨迹和位移；在经济学中，动直线可以用来描述市场供需曲线的变化；在计算机图形学中，动直线可以用来描述物体的平移和旋转等。
总结起来，动直线是指在坐标系中作无限运动的直线，可以通过平移和旋转来描述。
动直线具有斜率、截距、长度等重要性质，并在多个学科和实际应用中有着广泛的应用。
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(2)如果将坐标原点向西移 5 km， 则这辆汽车的最初 位置和最终位置分别是 A．5 km C．2 km 7 km 7 km B．2 km D．3 km
解析
(1)坐标轴的正方向向东，则位置在坐标原点以
东为正，在坐标原点以西为负，汽车最初在原点以西 且距原点 3 km 处，所以最初位置是－3 km，同理最 终位置是 2 km，故 B 正确． (2)坐标原点向西移 5 km 后，最初位置在原点的东方， 距原点 2 km.最终位置还在原点以东， 距离变为 7 km， 故 C 正确．
答案
(1)B (2)C
课时作业
1．下列现象是机械运动的是 A．上海的磁悬浮列正在高速行驶 B．中国的综合国力正在飞速发展 C．煤炭正在熊熊燃烧 D．奥运冠军刘翔在 110 米栏决赛中 ( AD )
答案
(1)向北 (2)向南
三、直角坐标系的应用 典例 3 为了确定平面上物体的位置，我们建立了平面 直角坐标系，如图 1 所示．以 O 点为坐标原点，沿 东西方向为 x 轴，向东为正；沿南北方向为 y 轴， 向北为正．图中 A 点的坐标如何表示？其含义是什 么？
图 1
解析
在平面直角坐标系中，要想准确描述某物体的
解析
能否把某物体看成质点，关键要看忽略物体的
大小和形状后，对所研究的问题是否有影响．显然 A、 C 项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问 题将无法继续，故 A、C 错．而 B、D 项中的研究对 象的大小和形状忽略后，所研究的问题不受影响，故 B、D 正确．
答案
BD
二、机械运动和参考系 典例 2 甲、乙两辆汽车均以相同的速度行驶，下列有 关参考系的说法正确的是 乙车是静止的 B． 如果观察的结果是两辆车均静止， 参考系可以是 第三辆车 C．如果以在甲车中一走动的人为参考系，乙车仍 是静止的 D．如甲车突然刹车停下，乙车仍向东行驶，以乙 车为参考系，甲车往西行驶 ( ) A．如果两辆汽车均向东行驶，若以甲车为参考系，
4．坐标系 (1)建系目的：定量地描述物体的 位置 及位置的
变化 ．
(2)建系方法： 当物体做直线运动时， 可以选取某一 点为坐标原点建立坐标轴， 坐标轴的方向表示规定 的 正方向 ，坐标轴上的数值表示物体的位置． (3)全球卫星定位系统 它是由若干个绕地球运行的人造卫星和地面接收 装置组成的，能够很精确的确定物体的位置的系 统，通常简称 GPS .
解析
两车的速度相同时，其相对位置不变，以其中
任一辆车为参考系，另一辆车是静止的，故 A 正确； 若第三辆车丙与甲、乙两车同向同速行驶，以丙车为 参考系时，甲、乙两车均静止，故 B 正确；若一人在 甲车中走动时，他与乙车的相对位置是变化的，则乙 车是运动的，故 C 错；甲车刹车停下，乙车向东行驶， 甲车与乙车间的距离增大，甲车相对乙车向西运动， 故 D 正确．
AC
针对练习 1 在 2008 年北京举办的奥运会上，中国代 表团参加了包括田径、体操、柔道等在内的所有 28 个大项的比赛，下列几种奥运比赛项目中的研究对 象可视为质点的是 在比赛中的起跳动作时 B.帆船比赛中在研究帆船在大海中位置时 C.研究女子跆拳道 49 公斤级冠军中国小将吴静钰在 比赛中的踢腿动作时 D.铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中飞行时间时 ( ) A.研究女子撑杆跳高冠军俄罗斯运动员伊辛巴耶娃
3．参考系 (1)定义：在描述物体的运动时，被选定做参考、假 定为 不动 的其他物体． (2)意义：观察被研究的物体相对于参考系的位置是 否随 时间 变化以及如何变化． (3)参考系的选取与物体的运动 同一个物体的运动，选取不同的参考系，所得出的 结果可能是 不同 的．一般情况下选取地面或相对地
面静止 的物体作为参考系．
解析
研究学生的骑车速度或探测器的飞行轨迹时，
其大小和形状的影响可忽略不计，故它们可以看成质 点；但当研究学生的骑车姿势时，学生的身躯和四肢 就构成了研究的对象，故不能把学生看成质点，B 错； 当火星探测器在火星表面探测时，探测器的动作直接 影响探测的效果， 所以探测器不能看成质点， 故 D 错．
答案
预习梳理
1．运动 物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简 单、 最基本的运动形态， 称为机械运动， 简称 运动 ． 宇宙中的一切物体都在不停的运动， 无论是巨大的 天体，还是微小的原子、分子，运动是 绝对 的， 静止是 相对 的．
2．质点 (1)定义：用来代替物体的有 质量 的点． (2)实际物体可看做质点的条件 如果不考虑物体的 形状 和 大小 对所研究问题的 影响，就可把物体看做质点 (3)质点是一个理想化的 物理模型 ，实际上并不 存在．
答案
ABD
针对练习 2 典例 2 中，若甲、乙两车都向南行驶，甲 车的速度为 10 m/s，乙车的速度为 5 m/s，那么 (1)若以甲车为参考系，乙车向什么方向运动？ (2)若以乙车为参考系，甲车向什么方向运动？
解析
由于甲车的车速快，所以甲、乙两车的距离增
大，所以乙车相对于甲车向北运动，甲车相对于乙车 向南运动．
探究归纳
一、物体看成质点的条件理解 典例 1 在以下哪些情况下可将物体看成质点( A．研究某学生骑车回校的速度 B．对某学生骑车姿势进行生理学分析 C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹 D． 研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面 )
解题关键
能否把一个物体看作质点，并不是由物体
的形状和大小来决定的，而是由它的形状和大小对所 研究问题的影响程度决定的．
位置，必须找准其横坐标与纵坐标． 答案 A(2 m,3 m)，坐标值的含义为A点在坐标原点东
2 m、偏北3 m处．
针对练习 3
以北京长安街为坐标轴 x，向东为正方
向， 以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点 O， 建立一维坐标，一辆汽车最初在原点以西 3 km 处， 几分钟后行驶到原点以东 2 km 处． (1)这辆汽车最初位置和最终位置分别是 A．3 km C．3 km 2 km －2 km B．－3 km D．－3 km 2 km －2 km ( 5 km 5 km ) ( )