淮安市开明中学数学第九章《数学活动拼图公式》教案(苏科版七年级下册)
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 数学活动 拼图·公式(区一等奖)
《拼图 公式》教学设计【教学目标】1．知识与技能：通过拼图实验，加深对整式乘法和因式分解有关知识的理解和运用.2．过程与方法：经历操作、观察、思考、交流等过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观.3.情感态度与价值观：通过操作探究，合作交流，增强动手能力和创新意识.【教学重点】通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．【教学难点】从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．【教学方法】启发法、讨论法、观察法、练习法.【教学过程】一. 【实验准备】（《实验手册》附录11）A 型纸片（边长为a 的正方形）B 型纸片（边长为b 的正方形）C 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）二.活动探究【活动一】：任取同种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设1：（如图1）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为4b,宽为a 的长方形；老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：=4b ;s a S ab ab ab ab •=+++整部；老师提问3：那这个拼图有何作用学生解答3：可以验证整式的乘法法则。
预设2：（如图2）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为（a+b ）的正方形；老师提问2：拼图是要求图形之间不重叠，无缝隙的，但是这样设计也是有目的的吧学生解答2：可以验证22()()4a b a b ab +--=这个恒等式；老师提问3：请分析一下，如何验证学生解答3：22=;=;4=4s s C ab 大正方形小正方形（a+b ）（a-b ）个型纸片面积；【总结】：那这个拼图有何作用显而易见了吧！（板书：形 式）【活动二】：任取俩种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设3：（如图3）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的 学生解答1：1个A型纸片和3个C 型纸片拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形； 图3老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：2=(3b);3s a a S a ab +=+整部；老师提问3：如果是2(3b)3a a a ab +=+，那可以验证什么学生解答3：可以验证整式的乘法法则；老师提问4：如果是23(3b)a ab a a +=+，那可以验证什么学生解答4：可以验证因式分解的正确性；【总结】：拼图的功能确实强大（另一同学发出异样声音）老师提问1：你有何见解学生解答1：我是先有目标：想拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形，然后再根据这个长方形的面积为2(3b)3a a a ab +=+，也就是说需要1个A 型纸片和3个C 型纸片就行了.（其他同学：自发掌声）.【总结】：整式的乘法可以指引我们有方向性、目地性拼图。
淮安市开明中学数学第九章《数学活动拼图公式》教案(苏科版七年级下册)
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。
重 点
1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。
小结：
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
2．通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难 点
利用数形结合的方法验证公式
教学方法
动手操作，合作探究
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景置：
你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）
新课讲解：
…… 例2 ……
…… …… ……
…… …… ……
教 学 后 记
把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2 = a2 + b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：
教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 数学活动 拼图·公式-公开课比赛一等奖
实验探究课：拼图常州外国语学校吴玲芳一、探究背景本课选自苏科版七年级数学实验手册下册实验9，学生已经学习了整式乘法和因式分解，初步了解了数形结合的思想方法.七年级学生活泼好动，对事物充满好奇，但动手操作能力较弱，本课的学习旨在提高学生的动手操作能力，并让学生能够更好地掌握和运用数形结合的数学思想方法.二、探究目的：1.通过拼图活动，感悟拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，并能够运用数形结合的方法解决问题，获得一些与拼图有关的问题的研究方法与经验.2. 经历观察、拼图、计算、推理、交流等活动过程，发展空间观念和有条理地思考及表达的能力.3．获得成功的体验和克服困难的经历，培养合作意识和合作精神，增进数学学习的信心.三、探究重点运用数形结合的数学思想方法解决与拼图有关的问题.四、探究难点1. 掌握拼图的一般方法;2. 说明拼正方形所用的纸片的数量是完全平方数.五、探究准备A 型纸片（边长为a 的正方形），B 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）, C 型纸片（边长为b 的正方形）.六、探究过程：一、情景再现我们曾用这三种纸片拼成一个正方形，并利用这个经典图形认识了一个非常重要的公式，你能说出来吗 A 型纸片 B 型纸片 C 型纸片设计意图：以情景再现的方式让学生复习回顾拼图与完全平方公式之间的关系.对同一图形,从整体和部分两种不同的角度求面积建立等式,再次感悟整式乘法和因式分解是一种互逆变形，并引导学生感悟数形结合的数学思想方法，引入主题.二、探究活动活动一：操作与思考1.现有三种类型的纸片各5张，请你选取适当数量的3种类型卡片，通过拼图的方法，计算：设计意图：让学生动手拼图之前，先让学生思考，根据所给的算式，应该如何去拼。
①是正方形，②是长方形，知道了拼出的图形的长和宽，可以有针对性的摆放纸片，减少盲目拼图，让学生养成先思再拼的习惯.拼出图形后，可以利用部分的和来求面积，得到整式乘法的结果.这是由“形”到“数”的过程.2.请你选取适当数量的3种类型卡片，利用拼图的方法，将多项式22253b ab a ++进行因式分解：22253b ab a ++=________________________设计意图：让学生先思考，如何选择纸片，其实就是看每一项的系数，代表这一类卡片的数量. 拼出图形后，利用整体求面积，得到长方形面积的另一种表示方法，从而建立相等关系，达到将多项式因式分解的目的，这是由“形”到“数”的过程.拼图后让学生思考当纸片数量确定后，如何摆放纸片，即面积已知，但是长和宽未知，该如何拼图，掌握拼图的一般方法.① (2a +b )2 = ；3.你能拼成一个面积为224b ab a ++的长方形吗如果不能，如何只添加（或减少）其中一种纸片的数量，使之拼成一个长方形设计意图：这里先让学生动手去拼，然后思考不能拼的原因.由感性认识上升到理性认识，明确只有能够因式分解的多项式才能成为一个长方形的面积.让学生进行小组讨论，如何添加或减少其中一种纸片的数量，使之能够拼成一个长方形.既培养了学生的合作意识，也让学生初步掌握分类讨论的数学思想方法.活动二：延伸与拓展1. 三种纸片各有10张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，写出拼成的正方形的边长，并说说你的思路.设计意图：能拼成几种正方形，可以动手操作，也可以从理论上分析.让学生四人小组进行讨论，寻找解决问题的办法，并全班交流. 学生在动手操作后会发现从数的角度分析比较有利，能够考虑比较全面.利用完全平方公式将正方形的面积展开后，只要各项的系数不超过10即可拼出. 这里让学生学会有条理地思考问题.从简单到复杂，当有两个量在变化时，可以先固定一个量，变化另一个量来研究.2.三种纸片各有20张，从其中取出17张纸片，每种纸片至少取出一张，取出的这些卡纸片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由.设计意图：引导学生先思考本题中的17指的是什么，从而去分析能拼出的正方形需要的纸片的张数有何特点.当从具体的几个例子中发现规律后，如何证明猜想，这是本节课的难点.学生有了活动一的探索经验作为铺垫，知道从数的角度去考虑一般情形：设a,b 的系数为m 和n,来表示所拼出的正方形的面积，展开项的各项系数和为m 2+2mn+n 2 =(m+n)2，是完全平方数. 所以需要的各类纸片的总数也必定是完全平方数，所以17不符合要求，从而拼不出来.这里以数辅形，从数的角度来解决一个看似较复杂的拼图问题，体现数形结合解决问题的优越性.三、课堂小结通过本课的学习，你有哪些收获课后，你还准备对哪些方面进行进一步的研究设计意图：及时回顾，加深对所学知识的理解，并引导学生进行课后的进一步研究，将课堂的研究延续到课外. 结束语著名数学家华罗庚有一段话:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.设计意图:以数学家的一段话与学生共勉,再一次感受数形结合的重要性，同时领略数学家的风采，激发学生的学习数学的兴趣,.。
苏科版数学七年级下册《数学活动拼图·公式》说课稿3
苏科版数学七年级下册《数学活动拼图·公式》说课稿3一. 教材分析《数学活动拼图·公式》是苏科版数学七年级下册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生通过拼图活动，理解图形的变换，以及掌握基本的几何公式。
在教材中，我们通过丰富的图片和实际的操作活动，引导学生探索和发现图形的性质，以及几何公式。
教材内容丰富，既有理论知识，又有实践活动，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的动手能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础，但还未能完全理解和掌握几何图形的变换和相关的几何公式。
因此，在这一章节的学习中，他们需要通过实际的操作活动，来加深对几何图形变换和公式的理解。
同时，他们也需要在教师的引导下，通过观察、思考和讨论，来发现和总结图形的性质和几何公式。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解图形的变换，掌握基本的几何公式。
2.过程与方法：学生通过实际的拼图活动，培养观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生通过参与拼图活动，培养对数学的兴趣，提高学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解图形的变换，掌握基本的几何公式。
2.教学难点：学生能够通过实际的拼图活动，发现和总结图形的性质和几何公式。
五.说教学方法与手段在这一章节的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考和讨论，来发现和总结图形的性质和几何公式。
同时，我也会利用多媒体手段，展示图形的变换过程，帮助学生更好地理解几何公式。
六.说教学过程1.导入：通过展示一些有趣的拼图，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.新课导入：介绍图形的变换和相关的几何公式。
3.实践活动：学生分组进行拼图活动，观察和记录图形的变换过程。
4.讨论与思考：学生分组讨论，总结图形的性质和几何公式。
5.总结与拓展：对学生的讨论结果进行总结，给出图形的性质和几何公式。
6.课堂小结：学生回顾本节课的学习内容，巩固所学知识。
初中数学苏科版七年级下册第九单元第5-5课拼图公式教学设计
初中数学苏科版七年级下册第九单元第5-5课拼图·公式教学设计【名师授课教案】1教学目标知识与技能:1.用图形验证整式的乘法公式;2.用图形计算整式乘法;用图形进行因式分解;3.经历拼图的过程,发展用数学的眼光观察现实世界和有条理的思考与表达的能力,发展合情合理的推理能力,体会数形结合的思想.过程与方法:1.经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程,体会数学定理发现的过程;2.在观察﹑猜想﹑归纳,验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力;3.情感﹑态度和价值观:在探索过程中,体会苏式课堂灵动的美,同时体会数学中的美.2学情分析七年级下学期的学生初步具备了一定的分析与归纳能力,初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对正确的拼出图形存在障碍,对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生. 3重点难点重点:能够通过拼图,得到整式的乘法公式;能够利用拼图分解因式难点:正确的拼出图形4教学过程4.1.1教学活动活动1【导入】新课导入活动一创设情境→激发兴趣请学生观察苏州园林的图片,这些美丽的照片是由数学中的各种基本图形组成的.通过细致的观察,你可以看出这些窗户其实是由三角形、正方形、长方形、梯形等等基本图形拼在一起组成的精美的图案.通过欣赏视频和图片,激发学生学习兴趣,让学生感受灵动的苏式课堂.用园林中的图案自然引出本节课的课题,开始本节拼图实验课.活动2【活动】活动二预先准备七年级数学实验手册下册附录9的A、B、C三种型号的拼图若干.已知A型正方形纸片的边长为a;B型长方形纸片的长为b,宽为a;C型正方形纸片的边长为b.问题1:请同学们观察下列A、B、C三型纸片,如图1.你能分别计算出A型纸片、B型纸片、C型纸片的面积吗?教师展示纸片,提出问题.学生独立观察图形,计算图形的面积.问题2:请同学们观察图2(1)拼出的图形是,这个矩形面积是( ).它用了B型纸片( )张,所以它们的面积是( ) .(2)我们可以得出一个怎样的等式?问题3:请同学们观察图3(1)拼出的图形是( ) ,这个矩形面积是( ) .它用了A型的纸片( ) 张,B型纸片( )张,所以它们的面积是( ) .(2)我们可以得出一个怎样的等式?学生通过观察图形,先用整体思想直接求整个图形的面积;然后通过数各型纸片的数量计算出各纸片的面积和,也得出整个图形的面积.由于是同一块图形的面积,所以得到一个等式. 教师引导学生细致观察,从两个角度分别分别计算出同一块拼图的面积,并用代数式加以表示,让学生初步体会数形结合的思想.活动3【活动】活动三活动三深入探究→交流归纳问题4:请同学们观察图4(1)拼出的图形是 ,这个矩形的面积是( ) .它用了A型的纸片( )张,B型纸片( )张,C型纸片( )张,所以它们的面积是( ).(2)我们可以得出一个怎样的等式?问题5:请同学们观察图5(1)拼出的图形是( ) ,这个正方形的面积是( ).它用了A型的纸片( )张,B型纸片( )张,C型纸片( ) 张,所以它们的面积是( ) .(2)我们可以得出一个怎样的等式?小组讨论:1.以上拼图验证了哪些公式?2.以上各型拼图的拼接处的边有何特点?3.图形的面积和代数式之间有何关系?学生分小组就以上给出的三个问题展开合作讨论,试图找到问题的答案.教师参与小组活动,指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生,引导其找到问题的答案.活动4【活动】活动四活动四小组合作→动手实验实验1:分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列矩形:①边长分别为3b+a 、 2a的矩形②你用了A型、B型、C型纸片各多少张?③你有几种方法表示这个矩形的面积?请你分别表示出来.④你能得到什么等式?⑤把你所拼的图画下来.学生每三人为一个组,按照拼图的原则,开展小组合作探究,找出正确的拼图方法.并请完成的小组上讲台展示,三个人进行了分工,动手能力强的同学负责拼图展示;概括能力强的同学负责在黑板上写出以上四个问题的答案、验证的等式及画出图形;表达能力较强的同学负责给台下的同学讲解这个拼图的相关的设计理念、以及验证的定理.把课堂变成一个动态开放的课堂,学生经历整个实验的过程,验证整式的乘法公式,培养学生的数学思维.教师应重点关注:学生能否团队合作开展活动,在讨论中发表自己的见解,倾听他人的意见;能否找到拼图的正确方法.渗透数形结合的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间,培养学生的动手操作能力及自主探索问题的能力,使学生在相互分工、合作、互助中得到提高.实验2:分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列长方形并思考:①面积为( ) 的矩形?②你拼的矩形长和宽分别是多少?③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗?④你能得到什么等式?⑤把你所拼的图画下来.学生在完成实验1的基础上,运用类比数学思想,以小组为单位,继续合作探究.通过与实验1验证的整数的乘法的对比,得出用图形可以巧妙的对多项式进行因式分解,进一步发展学生的逆向思维能力.让学生感受类比的思想,进一步体会数形结合的思想.实验3:(1)①展示图6,如图将边长为a的小正方形如图所示覆盖在边长为b的正方形上,两个图形不重合部分的面积是 .将两个图形不重合的部分拼成一个矩形,则面积为 .②我们可以得出一个怎样的等式?③说一说图形中的覆盖表示代数式的什么关系?学生通过前面的活动,可以很快找到本题的答案.让学生自己归纳出图形中的覆盖就是表示面积相减.(2)分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,如果允许覆盖(视为减去),你能尝试拼出下列长方形吗?并思考:①边长分别为2a、3b-a的矩形②你用了A型、B型、C型纸片各多少张?③你有几种方法表示这个矩形的面积?请你分别表示出来.④你能得到什么等式?引导学生拼图的关键是用覆盖表示两块面积相减,再运用类比思想解决本题.让学生自己思考、总结、更正,在不断的摸索中找到解决问题的正确方法.让学生模拟数学家的思维方式和思维过程, 亲身体验验证乘法公式的全过程,使学生对公式的理解更加深刻.同时运用逆向思维,让学生体会用图形也能对多项式进行因式分解,体会数形结合思想,发展创造性思维能力.活动5【练习】当堂练习当堂练习→实践应用练习(1) 分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列长方形并思考:①边长分别为2a+b、3b+a的矩形②你用了A型、B型、C型纸片各多少张?③你有几张方法表示这个矩形的面积?请你分别表示出来;④你能得到什么等式?⑤把你所拼的图画下来.(2) 分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列长方形并思考:①面积为( )的矩形②你拼的矩形长和宽分别是多少?③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗?④你能得到什么等式?⑤把你所拼的图画下来.(3)分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列长方形并思考:①边长分别为a+2b、b-a的矩形②你用了A型、B型、C型纸片各多少张?③你有几种方法表示这个矩形的面积?请你分别表示出来;④你能得到什么等式?练习(1)是验证乘法公式的实验.练习(2) 用拼图进行因式分解,让学生体会数形结合思想.练习(3)是运用覆盖解决多项式的减法问题.活动6【活动】复习回顾回顾小结→整体感知过程小结,知识小结.学生谈体会.教师进行补充.教师应关注学生是否能从不同方面谈感受.学生通过对学习过程的小结,领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容,形成完整知识结构,培养归纳概括能力.活动7【作业】作业布置1.必做题:导学案反面第1、2、3题2.选做题:(根据自己的情况选择完成)(1)导学案反面第4、5题(2)上网查阅相关资料,并写一篇关于拼图的小论文.针对学生认知的差异设计了有层次的作业题,既使学生巩固知识,形成技能,又使学有余力的学生获得最佳发展.活动8【活动】课后反思荷兰数学教育家赖登塔尔认为,学习数学唯一正确的方法是实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生. 本节课正是基于这样的理念,根据教材的特点,把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在教师引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法,教会学生获取知识的本领.在教师的启发引导下,学生合作学习、主动探究、获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体.在授课过程中,根据学生对课堂提问及习题的解答情况,及时调节课堂节奏,并通过课后批改作业以及与学生谈话等方式来了解学生对知识掌握的情况.。
苏科版数学七年级下册 第九章 整式的乘法与因式分解 数学活动 拼图 公式 教案设计
拼图与因式分解一、教材分析本实验是苏科版《义务教育教科书数学》七年级下册“9.5 多项式的因式分解”而设计的，利用三种不同的纸片拼图，让学生经历操作、探究、解决问题的过程，探索拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系，先由形得到一些关于“数”的结论，然后借助图形反映出部分“数”的几何意义，学生在动手做中知识得到延伸，积累有效的数学活动经验。
二、教学目标知识与技能：能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论，并且能够借助图形反映出部分“数”的几何意义，初步运用拼图法将部分二次三项式因式分解。
过程与方法：经历从具体问题中抽象出数学问题--建立数学模型--综合运用已有知识解决问题的过程，获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证、归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养学生数学素养。
情感态度：引发学习兴趣和培养思考习惯。
三、教学重、难点重点：能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论，并能借助图形反映出部分“数”的几何意义。
难点：理解拼图与因式分解的联系。
四、教学方法实验——探究——交流——合作——交流．五、教具准备A型卡片（边长为a的正方形）、B型卡片（边长为b的正方形）各4张，C 型卡片（长为a，宽为b的长方形）8张．六、教学过程今天我们来做一个数学活动，现在每个人手里都有A型卡片、B型卡片、C 型卡片若干张.活动一：请你从中选取A型卡片1张、B型卡片1张、C型卡片2张拼成一个正方形.思考：由此，你有什么发现？为什么？请将你的发现写下来.师生活动：学生动手拼图，独立思考，然后学生互动交流，由拼图发现2222)(b ab a b a ++=+，教师引导学生发现这个式子从左到右是整式乘法，从右到左是多项式的因式分解，看来拼图不仅可以帮助我们进行整式的乘法运算，还可以帮助我们进行多项式的因式分解，点出课题拼图与因式分解。
设计意图：从学生最简单最熟悉的拼图活动开始，让学生在观察、操作、思考的过程中，了解和的完全平方公式的来龙去脉，感受拼图与因式分解的关系。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 数学活动 拼图·公式》公开课教案_1
数学活动—拼图·公式教学目标：（1）通过拼图与公式的联系加强学生学习数学的兴趣，进一步熟悉整式乘法和因式分解；（2）获得一些研究问题的方法和经验，加深对知识的理解，体会数形结合思想．教学重点：通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．教学难点：从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．教学过程：情境引入：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”——华罗庚情境（一）：王大爷准备把长为a米，宽为b米的这块地向外扩建，使得长再增加c米，则扩建后地的面积为：发现等式：。
情境（二）：王大爷在刚才扩建的基础上再向外扩建，使得宽再增加d米，则扩建后地的面积为：发现等式：。
变形1：如果王大爷这块地是边长为x米的正方形向外扩建时，使长增加a米,宽增加b米，则扩建后的面积为：发现等式：。
口算: (x+5)(x+2) =(x-3)(x+1) =变形2: 如果王大爷将这块边长为a米的正方形地向外扩建后时,长和宽都增加b米,则扩建后的面积为：发现等式：。
思考：1.以上图形的面积主要有几种算法?2.以上图形的面积验证了哪些公式？3.你还有其它的见解吗？新知探究：用这些材料拼出一个长方形，并通过不同的方法计算其面积，探求相应的等式。
活动1：选取适当数量的A 型、B 型、C 型三种纸片，拼出下列长方形并思考：① 积为 的矩形.②你拼的矩形长和宽分别是多少？③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗？④你能得到什么等式？活动2：选取适当数量的A 型、B 型、C 型三种纸片，拼出任意长方形并思考：（请在右边画出来！）拼出的长方形面积是 .用了A 型纸片 张，B 型纸片 张，C 型纸片 张，等式是 .思考：1、关于a 、b 的二次多项式是否都能表示一个长方形的面积？2、你认为具备什么条件的二次多项式可以表示一个长方形的面积？挑战自我：请同学们拿出手中的4个长为a ，宽为b 的小长方形,拼成一个边长为（a+b ）的正方形.（1）大正方形面积是( )（2）4个小长方形面积是（ ）（3) 图中阴影部分的面积是（ ）等式为： 。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 数学活动 拼图·公式》公开课教案_12
数学活动拼图·公式实验目标1．通过拼图活动，探索拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系展几何直观3．经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验4.通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。
实验重点实验难点发展几何直观；等积法的应用实验准备A型卡片（边长为a的正方形）、B型卡片（边长为b的正方形）、C型卡片（长为a、宽为b的长方形）实验过程一、问题情境：1.欣赏美丽的风景2.欣赏世界名建筑3.时装表演4.七巧板5.整式乘法法则发现：拼图----公式的核心是。
数学思想是。
二．实验内容与步骤:活动一1.根据下图的面积你能得到哪些等式?2.(1)选取A 卡片4张，B 卡片1张，C 卡片4张，把它拼接成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。
(2)分别选取A 卡、B 卡、C 卡若干张，拼成一个边长分别为a +3b 、2a +b 的长方形，并写出等式.3.按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形或正方形，根据它们的面积说明相应的整式变形 并画出相应的图形。
① (a +b )(2a +b ) ② a 2+4ab +3b 2活动二1.你能拼成一个面积为a 2+4ab +b 2的长方形吗？如果不能，是否可以添加（或减少）卡片数量，使之拼成一个长方形.2.任意写一个关于 a 、b 的二次多项式.能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形,使这个长方形的面积可以用这个式子表示?如果不能,你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积?拓展延伸如图是2002年国际数学家大会会标，其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a 较小的直角边长都为b ，斜边长都为c ．（1） 求证：a2+b2=c2（2）利用（1）的结论解决问题，直角三角形的两条直角边分别为3和4，ab b ab求斜边长、斜边上的高.三、实验结论这节课，我收获了----四、自我检测先阅读材料，再解答下列问题：我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：(a+2b)( 2a+b)= 2a2+5ab+2b2可以用图形①的面积来表示(1)请写出图②所表示的代数恒等式；(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ 2ac+2bc；(3)请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．。
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 数学活动 拼图·公式(省一等奖)
课例《数学活动：拼图、公式》教学目标：1.知识与技能目标：学生能借助图形反应出部分“数”的几何意义，初步应用拼图法将部分二次三项式进行因式分解。
2.过程与方法目标：经历从具体问题抽象出数学问题，建立模型综合应用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，在具体问题中，根据数学实质培养学生素养。
3.情感、态度、价值观目标：通过丰富有趣的数学活动，增强对数学学习的兴趣，通过合作交流，体会数学的奇妙、享受成功的乐趣，发展学生有条理的思考。
教学重点：由“形”到“数”，可借助图形反应部分“数”的几何意义。
教学难点：理解拼图与因式分解之间的内在联系。
一、问题情境师：同学们，在以往的学习中，你有过利用图形获得数学公式的经验吗师：你还熟悉下面这个图形吗利用这个图形你能获得什么数学公式生：(a+b)2=a2+2ab+b2师（追问）：你是如何得到这个数学公式的生：把它看做一个整体得到面积为(a+b)2，分看计算面积得到面积为a2+2ab+b2。
师：在边长为a的大正方形纸片上，减去一个边长为b的小正方形纸片，通过计算剩余部分的面积，你能得到什么等式生：a2-b2=(a+b)(a-b)设计意图：回顾前面用不同的方法计算同一图形的面积，引导学生从整体看、局部看，突出数学“算两次”的思想。
二.建构活动1.动手摸索活动材料：若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片.问题：选取适当的卡片，拼成一个长为（a+2b）宽为（a+b）的长方形。
（要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠。
）1.学生拼图2.展示3.你能发现图中隐藏的等式吗请将它写下来。
生：①（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 或②a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）师：等式①从左至右是做什么运算等式②呢生：等式①从左至右是整式乘法，等式②从左至右是因式分解。
设计意图：学生体会到拼图既可以进行整式计算又可以进行因式分解，整式运算不用拼图也能计算，不熟悉的多项式用已有的知识不能进行因式分解，但我们可借助拼图进行分解，突出本节课的重点。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 数学活动 拼图·公式》公开课教案_13
拼图公式【教材简介】1、本节课是苏科版七年级下册第九章《从面积到乘法公式》的数学实验课，从教材的编排可以看出，本节课的主要内容是动手操作。
第九章的内容我们由简单直观的面积计算入手，理解数形结合的数学思想，让学生直观的感受到代数式的乘法可以用图形来理解，本节课是第九章《从面积到乘法公式》的精髓。
2、本节课先由单项式、多项式的乘法入手研究公式与面积的内在联系，进一步拓展到利用面积（图形法）计算多项式乘多项式，最后逆用利用面积分解二次三项式，达到分解因式的目的。
3、本节课内容比较简单，主要是动手操作，但作用重大，对以后的解题思路，一题多解意义重大。
【教学目标】1、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、拼图、推理交流等过程。
2、经历从数学建立模型的思想，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。
3、通过丰富有趣拼图活动增强对数学学习的兴趣。
4、体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心。
【重点、难点】从具体问题到建立数学模型。
运用已学知识解决问题。
【设计理念】1、本节课的设计分为：问题引入－――情景再现―――数学活动―――当堂检测―――能力提升―――课堂小结。
2、通过问题引入让学生感受拼图的意义，激发学生学习数学的兴趣和情感。
3、重视学生合作能力的培养。
课堂教学中主要以小组为单位进行合作实验，通过合作交流、动手操作的形式，培养学生团队合作的能力。
4、本节课主要体现以学生为主体的新课程理念，让学生发现问题、思考问题，解决问题，教师主要引导学生动手操作！【教学过程】课 题拼图与公式教 具 多媒体 硬纸环节 教师活动 学生 活动设计 意图一、问题引入你能把下面的式子分解因式吗?复习因式分解的方法。
提出问题有目标。
二、 情景再现1、用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么等式?面积=a(b+c+d) 面积=ab+ac+ad 我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad 单项式乘多项式的法则:我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 单项式乘多项式的法则:我们可以发现:2222)(bab a b a ++=+回忆刚刚学过的单项式乘多项式方法多项式乘多项式方法乘法公式复习单项式与多项式、多项式与多项式的乘法原理。
数学活动拼图·公式-苏科版七年级数学下册教案
数学活动拼图·公式-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解基本代数拼图公式；
2.掌握代数拼图的基本方法；
3.提高学生解决代数题目的能力；
4.激发学生对数学学科的兴趣。
二、教学重难点
1.教学重点：代数拼图基本公式的掌握；
2.教学难点：代数拼图规律的发现和应用。
三、教学内容
数学活动——代数拼图·公式
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
教师简单介绍代数拼图这一活动的目的，并了解学生已有的知识水平。
2. 演示（15分钟）
教师通过将代数拼图每个单元的公式展示在板书上的方式进行讲解，通过拼图把所讲的内容固定在脑海中。
3. 自主探究（30分钟）
学生拿出自己的数学本，跟着教师在黑板上建构代数拼图的公式，反复练习直至掌握。
4. 练习（30分钟）
每个小组分配一个难度适中的代数拼图练习，学生可以一起合作完成。
5. 答案公布与讲解（15分钟）
教师根据学生的完成程度和情况给出答案，在讲解的过程中加深学生对于代数拼图的印象。
6. 活动延伸（20分钟）
教师展示一些比较有挑战性的代数拼图，学生可以组队进行挑战，并在比赛现场当中互相推荐方法。
7. 归纳总结（15分钟）
学生针对今天所讲授的内容进行一个简单的总结和收获，分别述说每个人的感想和想法。
五、作业
对于今天现场学习的代数拼图进行再次练习，巩固所学的基础技巧，并寻找更多的代数公式。
六、教学参考
苏科版七年级数学下册，代数拼图基本公式。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 数学活动 拼图·公式》公开课教案_21
用“数形结合思想”再认识整式乘法与因式分解 教学设计与课后作业【教学目标】1. 理解用不同方法求同一个图形的面积可以得到或验证某些等式；2. 掌握画图与拼图的方法，通过画图与拼图活动理解图形面积与整式乘法、因式分解之间的内在联系，感受数与形的对应关系，会借助图形面积完成整式乘法或因式分解；3. 在知识的探索中，体验从特殊到一般的认识事物的方法，培养观察、归纳、概括的能力；4. 在知识的探索、运用和解决问题的过程中，体会数形结合的思想方法，发展几何直观；5. 感受数学文化美，学会和他人合作和交流，体会成功的快乐，提升学习数学的兴趣。
教学重点：准确并熟练地借助画图与拼图解决整式乘法与因式分解 教学难点：数形结合思想的渗透 教学准备：A 型纸片（边长为a 的正方形）、B 型纸片（边长为b 的正方形）、C 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）各若干张.教学过程：板块一、回顾从图形面积到整式乘法 【问题1】 （独立思考）设计意图：该问题选自学生练习中的常见错误，从易错点引入本课教学，激发学生对直观方式的渴求。
【问题2】如图，从整体上，正方形的面积可表示为 ，从部分上，它的面积可以表示为 ，于是可以得到整式乘法公式 。
（独立思考后同伴说说）设计意图：回顾新课中用不同方法表示同一个图形的面积，可以得到（或验证）一些有用的等式、法则、公式，为后续探究做好准备。
【问题3】我们知道，代数式(a+b)2的代数意义是a 与b 和的平方，那么它的几何意义是什么？（独立思考后同伴说说）设计意图：明确代数式的几何意义是画图解决问题的前提，引导学生该代数式认识表示边长为a+b 的正方形的面积，从而促进借助画图法求解计算结果的水到渠成。
其中，教师可在此时板演画图方法：根据图形边长先画出外部整体轮廓，再勾勒纵横线条形成组成部分，最后根据各部分面积写出整式乘法结果。
【问题4】你能说出代数式(a+b+c)2的几何意义吗? 再通过画图直接写出它的结果。
苏科版七年级下册数学第九章整式乘法与因式分解数学活动拼图公式教案设计
苏科版七年级下册数学第九章整式乘法与因式分解数学活动拼图公式教案设计数学活动《拼图公式》一、教材分析在已经学习乘法公式的基础上，感受拼图方法的重要性。
从而利用拼图的方法进行二次三项式的因式分解，将准备好的三种类型的卡片若干张，拼成正方形或长方形，就能利用面积的关系建立等式，从而将二次三项式进行因式分解。
让生感受通过拼图操作、交流合作能进行有效学习，进一步体悟从具体问题到建立数学模型的数学思想。
二、教学目标1．通过拼图，探索拼图与整式的因式分解之间的内在关系，体会数形结合的思想方法，发展几何直观和推理能力。
2．经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。
3．通过丰富有趣拼图活动增强对数学学习的兴趣。
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
三、教学重点、难点重点：1.通过丰富有趣的拼图活动,能理解用三种类型的卡片拼成正方形或长方形，就能将二次三项式进行因式分解。
2.增强对数学知识的应用及理解。
难点：从具体问题到建立数学模型，体会数形结合的数学思想方法。
四、教学方法及思路利用动手操作活动,让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的方法，从而学会用拼图法进行二次三项式的因式分解。
五、教学准备各种正方形和长方形卡片，多媒体或投影六、教学过程（一）问题情境观察图形，回顾在学习乘法公式时是怎样确定图形的面积，怎样推导计算的呢？从整体看，将图形看成是一个大的正方形，则面积是()2ba+；从局部看，将图形中各个部分加在一起，则面积是2 22baba++；从而得到:2222)(bababa++=+（二）操作思考，合作交流【师】请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个正方形。
从整体和局部两方面列出表示面积的式子。
（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，C型卡片2张,此时正方形的边长是_______,面积是_______。
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课 题
第9章 从面积到乘法公式
课时分配
本课（章节）需1课时
本 节 课 为 第1课时
为 本 学期总第课时
数学活动 拼图·公式
教学目标
1．经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2．。通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。
2．通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难 点
利用数形结合的方法验证公式
教学方法
动手操作，合作探究
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）
新课讲解：
了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。
小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题
（1）任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；
（2）任意写出一个关于 a、b的二次三项式，如a2 + 4ab +3b2
试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。
这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作
把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2 = a2 + b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：
教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式
学生回答
a（b+c+d）=ab+ac+ad
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
（a+b）2=a2+2ab+b2
学生拿出准备好的硬纸板制作
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。
作业
第95页第3题
板 书 设 计
复习 例1 板演
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3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。
重 点
1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
…… 例2 ……
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教 学 后 记