新课标高考总复习数学选修坐标系

高效题
组训练 是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝ ρcos_θ ，
y＝ρsin_θ .另一种关系为ρ2＝ x2＋y，2 tan θ＝
yx(x≠0) ．
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抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
2014 ·新课标高考总复习 ·数学（B ·理）
数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，ρ称为极径，θ称为极角．
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抓主干 双基知 能优化
研考向
要点知
识探究
2．极坐标与直角坐标的关系
悟真题
透析解
把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种
题策略
提素能 坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标
A．钝角三角形
B．直角三角形
提素能
C．锐角三角形
D．等边三角形
高效题
组训练
解析：由题意知∠AOB＝3π－－π6＝2π，故选 B.
答案：B
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抓主干 双基知 能优化
3．(2013 年株洲模拟)在极坐标系中，直线 ρsin θ＋π4＝2 被圆 ρ＝4
∴θ＝6π或 θ＝56π，故交点坐标分别为2，π6和2，56π.
答案：2，π6、2，56π
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抓主干 双基知 能优化
研考向
要点知
识探究
考向一 平面直角坐标系下图形的变换
悟真题
透析解 题策略
[例1] 在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：
提素能 高效题 组训练
1．极坐标的定义
悟真题
在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个长度单
透析解
题策略 位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系，O
提素能 高效题
点称为 极点 ，Ox称为 极轴 ．平面上任一点M的位置可以由线段OM
组训练
的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画(如图所示)．这两个数组成的有序
答案：y′＝3sin 2x′
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抓主干
双基知 能优化
考向二 极坐标与直角坐标的互化
研考向 要点知
[例2] (2013年苏州模拟)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin
识探究
θ和直线l：ρsin
悟真题 透析解
识探究
悟真题
透析解 题策略
x′＝12x，
提素能 y′＝3y，
高效题
组训练 ________．
则 在 这 一 坐 标 变 换 下 正 弦 曲 线 y ＝ sin x 的 方 程 变 为
解析：∵x′＝12x， y′＝3y，
∴xy＝ ＝213xy′ ′， .
代入 y＝sin x 得 y′＝3sin 2x′.
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抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知 识探究
悟真题
透析解 题策略
4．(课本习题改编)极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ能表示的曲线的直
提素能 角坐标方程为________．
高效题
组训练
解析：由ρ＝sin θ＋2cos θ，得ρ2＝ρsin θ＋2ρcos θ，
解析：因为点 P(1，－ 3)在第四象限，与原点的距离为 2，且 OP
与 x 轴所成的角为－3π. 答案：C
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抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知
2．在极坐标系中，若点A，B的坐标分别是 3，π3，4，－π6，则
识探究 △AOB为( )
悟真题 透析解 题策略
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研考向 要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
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研考向 要点知
1 ． (2013 年 佛 山 模 拟 ) 设 平 面 上 的 伸 缩 变 换 的 坐 标 表 达 式 为
研考向
要点知 识探究
截得的弦长为(
)
悟真题 透析解 题策略
A．2 2 C．4 2
B．2 3 D．4 3
提素能
高效题 组训练
解析：直线 ρsin θ＋π4＝2 可化为 x＋y－2 2＝0，圆 ρ＝4 可化为
x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式得
2 r2－d2＝2
42－2
222＝4
3.
答案：D
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x′＝3x， 2y′＝y.
(1)求点 A13，－2经过 φ 变换所得的点 A′的坐标；
(2)点 B 经过 φ 变换得到点 B′－3，12，求点 B 的坐标；
(3)求直线 l：y＝6x 经过 φ 变换后所得到的直线 l′的方程；
(4)求双曲线 C：x2－6y42 ＝1 经过 φ 变换后所得曲线 C′的焦点坐标．
选修4－4 坐标系与参数方程
抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
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第一节 坐标系
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抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知 识探究
来自百度文库
悟真题 透析解 题策略
提素能
一、平面上的伸缩变换
高效题
组训练
设点P(x，y)是平面上某曲线的任意一点，在变换φ：
X＝ax，a>0 Y＝byb>0
的作用下，点P(x，y)变为新点Q(X，Y)，称φ为平面上
伸缩变换的坐标表达式．
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抓主干 双基知 能优化
二、极坐标系
研考向 要点知 识探究
∴x2＋y2－2x－y＝0.
答案：x2＋y2－2x－y＝0
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抓主干 双基知 能优化
研考向
要点知
识探究
5．曲线ρ＝4sin θ与ρ＝2的交点坐标是________．
悟真题
透析解 题策略
解析：由已知 4sin θ＝2，sin θ＝12，
提素能
高效题 组训练
三、常见曲线的极坐标方程
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抓主干 双基知 能优化
研考向
1．(课本习题改编)点 P 的直角坐标为(1，－ 3)，则点 P 的极坐标
要点知
识探究 为(
)
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
A.2，π3 C.2，－π3
B.2，43π D.2，－43π