电磁感应中的单杆切割问题

合集下载

高二物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析

高二物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（8分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，水平放置的框架宽度L=0.4m，框架电阻不计。

金属棒电阻R＝0.8Ω，定值电阻R1=2Ω， R2=3Ω，当金属棒ab在拉力F的作用下以v=5m/s的速度向左匀速运动时，（1）金属棒ab两端的电压（2）电阻R1的热功率【答案】（1）0.12V；（2）0.0072W；【解析】(1)感应电动势E=BLv=0.2V电路中总电阻R=流过金属棒的电流0.1AU=E-Ir=0.12V (5分)(2)R1的热功率P=0.0072W (3分)【考点】闭合电路欧姆定律、电功率2.（15分）如图所示，一正方形线圈从某一高度自由下落，恰好匀速进入其下方的匀强磁场区域．已知正方形线圈质量为m，边长为L，电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，高度为2L，求：（1）线圈进入磁场时回路产生的感应电流I1的大小和方向；（2）线圈离开磁场过程中通过横截面的电荷量q；（3）线圈下边缘刚离开磁场时线圈的速度v的大小．【答案】（1）逆时针（2）（3）【解析】（1）线圈进入磁场时匀速，有（2分）且（1分）所以（1分）方向：逆时针（1分）（2）在线圈离开磁场的过程中：（2分）又（2分）所以：（1分）（3）线圈刚进入磁场时：（1分）而：（1分）所以，线圈刚进入磁场时的速度（1分）从线圈完全进入磁场到线圈下边缘刚离开磁场的过程中，线圈做匀加速运动所以：（1分）所以：（1分）【考点】本题考查电磁感应3. （11分）如下图所示，把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，一长度为2a ，电阻等于R ，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ；（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率．【答案】（1）（2）【解析】（1）导体棒运动产生电流，它相当于电源，内阻为R ，电动势为：E ＝Blv ＝2Bav ①（2分）画出等效电路图如图所示，根据右手定则，金属棒中电流从N 流向M ，所以M 相当于电源的正极，N 相当于电源的负极．外电路总电阻为②（1分）根据闭合电路欧姆定律，棒上电流大小为：③（2分棒两端电压是路端电压④（1分）将数据代入④式解得：⑤（1分）（2）圆环和金属棒上的总热功率为： P ＝EI ⑥（3分）由①⑥式解得：⑦（1分）【考点】考查了电磁感应切割类问题综合应用4. 如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.2 s 时间拉出，外力做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.6 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则W 1 W 2, q 1 q 2 。

电磁感应中杠切割磁感线问题分类解析

电磁感应中杠切割磁感线问题分类解析电磁感应问题是电磁学中较难的一部分，如何突破，如何分析，是文章的重点。

本文从切割入手，分别介绍了单杠与双杠切割问题，比较系统的解决了电磁与力学问题的综合问题。

标签：切割，电磁感应，磁感线电磁感应中切割磁感线问题是一种常见而又非常典型的题型，笔者结合多年教学经验，对其中三种常见题型进行了归纳。

一、單杠切割磁感线电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题，解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

1、导体棒匀速运动。

导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1.如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3п的电阻。

导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.Oп/m 的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用下以速度v=4.Om/s向左做匀速运动时，试求：（1）电阻R中的电流强度大小和方向;（2）使金属棒做匀速运动的拉力;（3）金属棒ab两端点间的电势差;（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示。

在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻，电动势。

（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为方向从N经R到Q。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为。

2019年高考物理双基突破：专题32-电磁感应中的“单杆”模型(精练)(附答案解析)

1．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。

下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。

线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。

若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是【答案】A2．如图，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。

一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。

在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T 。

将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6）A ．2.5 m/s 1 WB ．5 m/s 1 WC ．7.5 m/s 9 WD ．15 m/s 9 W【答案】B【解析】小灯泡稳定发光说明棒做匀速直线运动。

此时：F 安＝B 2l 2v R 总对棒满足：mg sin θ－μmg cos θ－B 2l 2vR 棒＋R 灯＝0因为R 灯＝R 棒则：P 灯＝P 棒再依据功能关系：mg sin θ·v －μmg cos θ·v ＝P 灯＋P 棒联立解得v ＝5 m/s ，P 灯＝1 W ，所以B 项正确。

6．（多选）半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0。

圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。

杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示。

则A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2BavB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3BavC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2av(π＋2)R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2av(5π＋3)R 0【答案】AD7．（多选）水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程A ．产生的总内能相等B ．通过ab 棒的电荷量相等C ．电流所做的功相等D ．安培力对ab 棒所做的功不相等【答案】AD【解析】两过程中产生的总内能等于金属棒减少的动能，选项A 正确；两种情况下，当金属棒速度相等时，在粗糙导轨滑行时的加速度较大，所以导轨光滑时金属棒滑行的较远，根据q ＝It ＝ΔΦRt ·t ＝ΔΦR ＝B ·ΔSR 可知，导轨光滑时通过ab 棒的电荷量较大，选项B 错误；两个过程中，金属棒减少的动能相等，所以导轨光滑时克服安培力做的功等于导轨粗糙时克服安培力做的功与克服摩擦力做功之和，选项D 正确；因为电流所做的功等于克服安培力做的功，所以选项C 错误。

高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析

高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（17分）如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距，两导轨间接有一固定电阻和一个内阻为零、电动势的电源，两导轨间还有图示的竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度.两轨道上置有一根金属棒MN，其质量，棒与导轨间的摩擦阻力大小为，金属棒及导轨的电阻不计，棒由静止开始在导轨上滑动直至获得稳定速度v。

求：（1）导体棒的稳定速度为多少？（2）当磁感应强度B为多大时，导体棒的稳定速度最大？最大速度为多少？（3）若不计棒与导轨间的摩擦阻力，导体棒从开始运动到速度稳定时，回路产生的热量为多少？【答案】（1）10m/s；（2）；18m/s；（3）7J.【解析】（1）对金属棒，由牛顿定律得：①②③当a=0时，速度达到稳定，由①②③得稳定速度为：（2）当棒的稳定运动速度当时，即时，V最大.得（3）对金属棒，由牛顿定律得：得即得由能量守恒得：得【考点】牛顿定律；法拉第电磁感应定律以及能量守恒定律.2.如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。

在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小电珠L（可以认为电阻为定值）。

外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。

当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；（2）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；（3）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；【答案】（1）见下图；（2）0.5 N；（3）0.32 W【解析】（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为线圈做切割磁感线E＝2n（rBv＝2（20（3.14（0.1（0.2（0.8 V＝2 V 感应电流电流图像如上图（2）于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力。

电磁感应强度与切割速度的关系

电磁感应强度与切割速度的关系
电磁感应强度与切割速度之间存在着密切的关系，这涉及到电磁感应在切割加工中的应用。

在切割加工过程中，电磁感应强度可以影响切割速度的稳定性、精确度和效率。

以下从几个角度来分析这种关系：
首先，电磁感应强度对切割速度的影响主要体现在热影响区的控制上。

通过调节电磁感应强度，可以改变切割区域的热量分布，从而影响材料的熔化和气化情况，进而影响切割速度。

较高的电磁感应强度可以提高切割区域的热量集中度，有利于提高切割速度，但需要注意控制好热影响区的范围，避免过度加热造成材料变形或者裂纹。

其次，电磁感应强度还可以影响切割过程中的材料去除效率。

通过调节电磁感应强度，可以改变切割区域内的熔融金属和气化物的排出速度，从而影响切割速度。

合适的电磁感应强度可以促进熔融金属和气化物的快速排出，提高切割效率，但是如果电磁感应强度过大或者过小都会影响切割速度和质量。

此外，电磁感应强度还对切割工具的磨损和寿命有一定影响。

适当的电磁感应强度可以减少切割过程中的磨损，延长切割工具的寿命，从而间接影响切割速度。

然而，过高或者过低的电磁感应强度都可能导致切割工具的异常磨损，影响切割速度和加工质量。

综上所述，电磁感应强度与切割速度之间的关系是一个复杂的系统工程问题，需要综合考虑材料特性、切割工艺、设备性能等多个因素。

合理的电磁感应强度可以提高切割速度和加工质量，但需要在实际应用中进行综合考虑和调整。

专题67 电磁感应现象中的单棒问题(解析版)

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题67 电磁感应现象中的单棒问题特训目标特训内容目标1 阻尼式单棒问题（1T —5T ）目标2 电动式单棒问题（6T —10T ）目标3发电式单棒问题（11T —15T ）一、阻尼式单棒问题1．如图所示，左端接有阻值为R 的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE 、DF 的间距为L ，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B 、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计。

某时刻给导体棒ab 一个水平向右的瞬时冲量I ，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中（）A ．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动B ．电阻R 上产生的焦耳热为22I mC ．通过导体棒ab 横截面的电荷量为I BLD ．导体棒ab 运动的位移为22IRB L 【答案】C【详解】A ．导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由22B L vma R r =+可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，A 错误；B ．导体棒减少的动能22211()222k I I E mv m m m ===根据能量守恒定律可得k E Q =总又根据串并联电路知识可得22()R R I R Q Q R r m R r ==++总，B 错误； C ．根据动量定理可得0BIL t mv -=-；I mv =；q I t =可得Iq BL=，C 正确； D ．由于E BLxq I t t R r R r R rΦ====+++将I q BL =代入可得，导体棒ab 运动的位移22()I R r x B L +=，D 错误。

故选C 。

2．如图所示，一根直导体棒质量为m 、长为L ，其两端放在位于水平面内、间距也为L 的光滑平行金属导轨上，并与之接触良好，导体棒左侧两导轨之间连接一可控电阻，导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面。

高考物理电磁感应中单棒切割磁感线的模型分类总结

电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。

导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。

模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。

除电阻R 外，其它电阻不计。

（1）电路特点∶导体棒相当于电源。

（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。

（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。

除电阻R 外，其它电阻不计。

（1）电路特点∶导体棒相当于电源。

（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。

最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。

22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。

高二物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析

高二物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（15分）光滑的平行金属导轨长x＝2 m，两导轨间距L＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，试求：（1）当棒的速度v1＝2 m/s时，电阻R两端的电压；（2）棒下滑到轨道最底端时速度的大小；（3）棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．【答案】⑴ 0.6V ⑵ 4m/s ⑶【解析】（1） E＝Blv＝1 VI＝＝1 A，U＝IR＝0.6 V.（2）根据Q＝I2Rt得，金属棒中产生的热量Q2＝ Q1＝0.4 J设棒到达最底端时的速度为v2，根据能的转化和守恒定律，有：mgLsin θ＝＋Q1＋Q2，解得：v2＝4 m/s。

⑶棒到达最底端时，回路中产生的感应电流为：根据牛顿第二定律：mgsinθ－BI2d="ma"解得：a=3m/s2【考点】本题考查电磁感应的力电综合问题。

2.如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同【答案】ABD【解析】根据磁通量的定义可以判断此时磁通量的大小，如图所示时刻，有两根导线切割磁感线，根据右手定则可判断两根导线切割磁感线产生电动势的方向，求出回路中的总电动势，然后即可求出回路中的电流和安培力变化情况．A、此时线圈中有一半面积磁场垂直线圈向外，一半面积磁场垂直线圈向内，因此磁通量为零，故A正确；B、ab切割磁感线形成电动势b端为正，cd切割形成电动势c端为负，因此两电动势串联，故回路电动势为E=2BLv0，故B正确；C、根据右手定则可知，回路中的感应电流方向为逆时针，故C错误；D、根据左手定则可知，回路中ab边与cd边所受安培力方向均向左，方向相同，故D正确．故选ABD．【考点】磁通量，导体切割磁感线产生电流和所受安培力情况3.如图所示，两根光滑平行的金属导轨，放在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身电阻不计，斜面处在一匀强磁场中，方向垂直斜面向上，一质量为m、电阻不计的金属棒，在沿斜面并与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升了h高度，则在上滑h的过程中A．金属棒所受合外力所做的功等于mgh与电阻R上产生的热量之和B．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的热量C．金属棒受到的合外力所做的功为零D．恒力F与安培力的合力所做的功为mgh【答案】BCD【解析】以金属棒为研究对象分析受力可知，其受到恒力F、重力、安培力，由合外力做的功就为三力做功之和，有外力做功、克服重力做功mgh、克服安培力做的功（即电路产生的焦耳热），由能量守恒合功可知，所以选项BCD正确；【考点】能量守恒、功、动能定理4.如图所示，半径为 r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，导轨端口所在平面刚好水平。

电磁感应中的单杆切割问题

电磁感应单杆切割问题（2013安徽• 16）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°,宽度为0.5m,电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Q O一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg , 接入电路的电阻为1Q,两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。

在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。

将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力2加速度g 取10m/s , sin37 °= 0.6）（B）A. 2.5m/s 1WB.5m/s 1WC.7.5m/s 9WD.15m/s 9W（2013全国16）如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN其中ab、ac在a点接触，构成"V”字型导轨。

空间存在垂直于纸面的均匀磁场。

用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与/ bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。

下列关于回路中电流i与时间t的关系图线.可能正确的是（D）（2013北京• 17）如图，在磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度V向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E;若磁感应强度增为2B,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为巳。

则通过电阻R的电流方向及曰与巳之比E : E2分别为（C）A.c T a, 2:1B.a T c, 2:1C.a T c, 1:2D.c T a, 1:2（2013浙江• 15）磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度 v o 刷卡时，在线圈中产生感应电动势。

其将刷卡速度改为 V o /2，线圈中的E-t 关系可能是（D ）根据感应电动势公式 E = BLv 可知，其他条件不变时，感应电动势与导体的切割速度成正比，只将刷卡速度改为 V0，则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来的-。

“单棒切割”模型之位移求解方法

“单棒切割”模型之位移求解方法作者：陈昱英边良来源：《学校教育研究》2016年第13期电磁感应现象及其应用，是历来高考的重点、热点。

将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力。

在“单棒切割”模型中，单棒沿平行导轨做切割磁感线运动，是将电磁感应现象与电路、力学、能量等综合应用的重要体现，单棒在运动过程中的位移求解方法既是难点，也在解决方法上容易引起争议。

请看问题：两个水平放置的长直金属导轨MM'、NN'相互平行，间距为L，在导轨右端接一阻值为R 的电阻，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如图所示。

一质量为m 的金属棒ab以初速度v0开始从导轨左端向右运动，经过一段时间后，速度减为v。

忽略金属棒与导轨的电阻，不计一切摩擦，运动中金属棒始终与导轨垂直。

试确定上述运动过程中金属棒的位移x大小。

1.受力分析导体运动因切割磁感线而产生感应电流，在水平方向上只受安培力作用，安培力为变力。

2.运动分析导体棒做速度逐渐减小的减速运动。

3.规律选择导体棒在变力作用下做非匀变速运动，无法应用一般动力学公式求解。

对某一运动过程，其平均作用力与初、末速度的关系，既满足动量定理，也满足动能定理。

[方法1]在某一极短时间△t内，应用动量定理，其中v是极短时间△t内的速度大小4.问题思考上述三种方法所得结果一致，是否都合理呢？方法1中将导体棒的变速运动视为无数个微小时间内的匀速运动，然后再累计求和，这是高中教学中普遍采用并得到认可的，此处不再讨论；方法2与方法3都涉及到平均电流，但在处理方法上明显不同。

方法2中电量，是对时间的平均值，是合理的；方法3中平均速度，此公式只有匀变速直线运动才成立，即速度与时间成线性关系，此处显然不是！是否合理呢？5.难点突破值得注意，方法2中是对时间的平均值；方法3中为位移的平均值，即。

为使问题讨论更直观形象，我们从速度图像入手进行分析（1）速度-时间（v-t）图像：导体棒运动过程中只受安培力作用。

单杆切割磁感线

单杆在导轨上切割磁感线导体棒切割磁感线的运动一般有四种情况：1、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和其他外力等大反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流等，外力的功率和电功率相等。

2、导体棒在恒力作用下由静止开始运动导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，均为变量，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终为匀速运动。

整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。

3、导体棒在恒定加速度下由静止开始运动加速度恒定，导体棒为匀变速运动，可以应用运动学公式。

速度不断变化，感应电动势不断变化，电流、安培力也在变化，所加的外力一定也在变化，但是导体棒所受的合力是恒力。

4、导体棒在恒定功率下由静止开始运动因为功率P Fv P ,=恒定，那么外力F 就随v 而变化。

要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与其它外力平衡。

三个角度1、力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

2、电学角度：：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用tn E ∆∆=φ或BLv E =求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。

3、力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，谅有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。

例一、如图所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R ，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。

今从静止起用力拉金属棒ab （ab 与导轨垂直），若拉力恒定，经时间1t 后ab 的速度为v ，加速度为1a ，最终速度可达2v ；若拉力的功率恒定，经时间2t 后ab 的速度也为v ，加速度为2a ，最终速度可达2v ，求1a 和2a 的关系。

电磁感应中单棒切割的六种典型模型

电磁感应中单棒切割的六种典型模型
电磁感应中单棒切割是非常常见的一种切割技术，具有快速、高效、可靠、安
全等优点。

它可以用于直接切割细小的金属、木材和其他材料，而不需要任何切割液等额外材料，相比其他切割技术，它的精度要高出很多。

单棒切割的六种典型模型包括滚动模型、悬臂模型、带驱动系统的模型、螺旋
模型、穿孔式模型和偏移模型。

滚动模型是将电阻丝拉紧，用滚筒将它包裹起来，再用电阻丝产生强烈的磁场，电阻丝切割材料，可以用于切割细小件。

悬臂模型则是将电阻丝安装在悬臂上，电流通过电阻丝产生磁场，形成航空，切割金属和金属管，节省能源、提高劳动生产率。

带驱动系统的模型是将电阻管放置在回转台上，回转、加热，产生强烈的磁场，同时电阻管升温，将材料切割，具有高精度、快速等特点。

螺旋模型是将电阻丝固定在螺旋形的丝杆上，将电阻丝及其周边的材料同时升温，而且还可以实现多芯件的切割。

穿孔式模型则是将电阻丝穿进穿孔系统中，然后加热，材料会被切割，具有丝杆内无需变形的特点。

最后，偏移模型是将材料推进电阻丝磁感应区，当磁场产生张力时，将电阻丝偏移并把材料切断，具有高速切割、高精度和高质量的优点。

通过此集中切割模型，不仅可以完成金属、木材和其他材料的准确切割，还可
以实现能耗较低、节省材料的健康环保。

这种切割技术为人们的生活带来很大的便利，可以让更多的人拥有更高品质的产品和服务。

电磁感应单杆切割磁感线问题考点大全

电磁感应单杆切割磁感线问题考点大全例1、如图所示，金属棒ab置于水平放置的光滑平行导轨上，导轨左端接有R=0.4Ω的电阻，置于磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向内。

导轨间距为L=0.4m，金属棒ab质量为m=0.1kg，电阻为r=0.1Ω，导轨足够长且电阻不计。

( 1)若金属棒向右匀速运动，运动速度v=5m/s问题1：电路中相当于电源的是哪一部分？哪一点相当于电源正极？问题2：产生的感应电动势有多大？电路中电流的大小是多少？流过电阻R的电流方向怎样？问题3：金属棒ab两端的电压多大？问题4：金属棒ab所受的安培力如何？问题5：使金属棒ab向右匀速运动所需的水平外力如何？问题6：水平外力做功的功率多大？，克服安培力做功的功率多大？问题7：整个电路消耗的电功率多大？，电阻R消耗的功率多大？金属棒消耗的电功率多大？(2)若撤去外力问题8：若撤去外力，则金属棒ab将会怎样运动？问题9：撤去外力后，金属棒ab运动的速度为2m/s时，求金属棒ab的加速度大小和方向。

问题10：撤去外力后直到停止运动，回路中产生的总焦耳热多大？电阻R产生的焦耳热是多少？问题11：撤去外力后直到停止运动，回路中通过电阻的电量是多少？问题12：撤去外力后，金属棒还能滑行多远？(3)静止开始，在F=0.016N的水平恒外力作用下运动问题13：金属棒ab将如何运动？问题14：金属棒ab可以达到的最大速度是多大？最大速度与水平外力是什么关系？问题15：如果已知金属棒ab从静止开始运动至达到最大速度的时间为t，计算通过电阻R的电量是多少？问题16：从金属棒ab开始运动到达到最大速度的这段时间t内，电阻R产生的焦耳热是多少？(4)金属棒ab从静止开始以1m/s2的加速度运动问题17：若要求金属棒ab从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，应给金属棒施加怎样的外力？（5）若金属棒从静止开始，受到水平外力的功率为P且保持不变问题18：若金属棒从静止开始，在水平外力作用下向右运动，水平外力的功率为P且保持不变，经时间t金属棒达到最大速度，求此过程中产生的焦耳热。

高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析

高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度绕轴匀速转动，则以下判断正确的是=BL2A．图示位置线圈中的感应电动势最大为EmB．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为C．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=D．线圈从图示位置转过180o的过程中，流过电阻R的电荷量为【答案】 C【解析】试题分析:图示位置线圈中没有任何一边切割磁感线，感应电动势为零，故A错误；当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为，瞬时值表达式为，故B错误；感应电动势的有效值为，闭合电路欧姆定律，R产生的热量为Q=I2RT，周期，联立得，故C正确；线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为，流过电阻R的电荷量为，故D错误。

【考点】导体切割磁感线时的感应电动势2.如图所示，abcd是一个质量为m，边长为L的正方形金属线框。

如从图示位置自由下落，在下落h后进人磁感应强度为B的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L。

在这个磁场的正下方3h+L处还有一个磁感应强度未知，但宽度也为L的磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是( )A．未知磁场的磁感应强度是B/2B．未知磁场的磁感应强度是C．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL【答案】BC【解析】线框下落h时的速度为，且在第一个匀强磁场中有。

当线框下落h+2L高度，即全部从磁场中穿出时，再在重力作用下加速，且进入下一个未知磁场时，线框进人下一个未知磁场时又有：，所以,B正确；因为线框在进入与穿出磁场过程中要克服安培力做功并产生电能，即全部穿过一个磁场区域产生的电能为2mgL，故线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL，C正确。

法拉第电磁感应定律——单双杆模型

法拉第电磁感应定律——单双杆模型单双杆模型一、知识点扫描1.无力单杆（阻尼式）整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力。

根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图。

这种情况下安培力方向与速度方向相反。

某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势E=BLv，感应电流I= E/ (R+r)，安培力大小F=BLI。

根据牛顿定律，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零。

根据牛顿定律，整个过程中通过任一横截面的电荷量q=BLmv/(R+r)。

实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：BLq=mv。

从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量。

2.___单杆（发电式）整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F作用下从静止出发垂直切割磁感线。

根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图。

这种情况下安培力方向与速度方向相反。

某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势E=BLv，感应电流I=E/ (R+r)，安培力大小F=BLI。

根据牛顿定律，可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时有最大速度，v_max=FL/(B^2L^2r)。

这种情况下仍有q=BLmv/ (R+r)。

电磁感应实验是物理学中的重要实验之一，通过实验可以研究电磁感应现象。

本文将介绍三种不同的电磁感应实验，分别是不含容单杆、含容单杆和含源单杆实验。

1.不含容单杆实验在不含容单杆实验中，电、电阻和导体棒通过光滑导轨连接成回路，导体棒以一定的初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力。

当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电两端电压逐渐增大。

而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因E=BLv可知产生的感应电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电两端相同时，不再向电充电，充电电流为零，导体不受安培力，做匀速直线运动。

电磁感应中单棒切割的六种典型模型

电磁感应中单棒切割的六种典型模型作者：殷勇来源：《中学物理·高中》2015年第11期电磁感应中金属棒沿“U”型框架或平行导轨运动的问题，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识.导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器，组合在一起一共有六种典型模型，下面我们具体来讨论这六种模型遵循的规律.模型（一）[TP11GW21.TIF，Y#]匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为v0，水平导轨光滑.除电阻R外，其它电阻不计（图1）.（1）电路特点：导体棒相当于电源.（2）动态分析：模型（二）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B；棒ab长为L，质量为m，电阻为R，初速度为零；电源电动势为E，内阻为r；水平导轨光滑，电阻不计（图3）.模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B；棒ab长为L，质量为m，电阻为R，初速度为v0；水平导轨光滑，电阻不计；电容器电容为C，耐压值足够大，开始电量为零（图5）.（1）电路特点：导体棒相当于电源；电容器被充电（2）动态分析：设运动过程中某极短的时间Δt内电容器的电压增量为ΔU，则电容器电量增量为Δq=CΔU，则安培力F=Bil=[SX（]BlCΔU[]Δt[SX）]，由于加速度与速度反向，则速度减小；随速度的减小，[SX（]ΔU[]Δt[SX）]减小，[TP11GW26.TIF，Y#]a减小，当a=0时，I=0，最终匀速.（3） v-t图象如图6.（4）收尾状态：当电容器充电电压UC等于导体棒两端的电动势E1时，电流i=0，导体棒以v1匀速运动匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B；棒ab长为L，质量为m，电阻为R，初速度为零，在恒力F作用下向右运动；电源电动势为E，内阻为r；水平导轨光滑，电阻不计（图9）.从上面六种基本模型看出，电磁感应中随着电学元件和导体棒的初始运动状态及受力情况不同，最终可能出现静止、匀速和匀加速运动，但是电路中的稳定条件只有一个就是回路中电流达到某一定值或为零.利用这一特征从而确定最终的稳定状态是解题的关键，同时求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进行分析和解答.。

电磁感应定律应用之杆切割类转动切割问题

杆切割类之转动切割问题知识讲解1. 当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v －＝12Bl 2ω，如图所示．2．导体的一部分旋转切割磁场，如图所示，设ON ＝l 1，OM ＝l 2，导体棒上任意一点到轴O 的间距为r ，则导体棒OM 两端电压为E ＝B (l 2－l 1)·ωl 2＋l 12＝Bωl 222－Bωl 212，其中(l 2－l 1)为处在磁场中的长度，ω·l 2＋l 12为MN 中点即P 点的瞬时速度．3. 其他的电量与能量问题求解与单杆模型类似。

习题精炼1. 一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B ，直升机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示．如果忽略a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则( )A. E ＝πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势B. E ＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势C. E ＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势D. E ＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势2. 如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( )A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π3. （多选）如下图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a 、b 导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路总电阻为R ，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是( )A ．回路中有大小和方向作周期性变化的电流B ．回路中电流大小恒定，且等于BL 2ω2RC ．回路中电流方向不变，且从b 导线流进灯泡，再从a 导线流向旋转的铜盘D ．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过4. 如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计，R 左侧导线与圆盘边缘接触，右侧导线与圆盘中心接触)( )A.由c 到d ，I ＝Br 2ωRB.由d 到c ，I ＝Br 2ωRC.由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD.由d 到c ，I ＝Br 2ω2R5. 如图所示，半径为a 的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，环内有一导体棒，电阻为r ，可以绕环匀速转动．将电阻R ，开关S 连接在环上和棒的O 端，将电容器极板水平放置，两极板间距为d ，并联在电阻R 和开关S 两端，如图所示．(1)开关S 断开，极板间有一带正电q 、质量为m 的粒子恰好静止，试判断OM 的转动方向和角速度的大小．(2)当S 闭合时，该带电粒子以14g 的加速度向下运动，则R 是r 的几倍？6. 某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R ＝0.1 m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R 的金属棒OA ，A 端与导轨接触良好，O 端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r ＝R 3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m ＝0.5 kg 的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．a 点与导轨相连，b 点通过电刷与O 端相连．测量a 、b 两点间的电势差U 可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h ＝0.3 m 时，测得U ＝0.15 V ．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g ＝10 m/s 2)(1) 测U 时，与a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2) 求此时铝块的速度大小；(3) 求此下落过程中铝块机械能的损失．7. 半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下.在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出).直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g .求：(1) 通过电阻R 的感应电流的方向和大小；(2) 外力的功率.8.某同学看到有些玩具车在前进时车轮上能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，可以增强夜间骑车的安全性．如图所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径r=0.4m，其间由绝缘辐条连接（绝缘辐条未画出）．车轮与轮轴之间均匀地连接有4根金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，灯可视为纯电阻，每个灯的阻值为R=0.3Ω并保持不变．车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度B=0.5T，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ=30°．自行车匀速前进的速度为v=8m/s（等于车轮边缘相对轴的线速度）．不计其它电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应．(1)在如图所示装置中，当其中一根金属条ab进入磁场时，指出ab上感应电流的方向，并求ab中感应电流的大小；(2)若自行车以速度为v=8m/s匀速前进时，车轮受到的总摩擦阻力为2.0N，则后车轮转动一周，动力所做的功为多少？（忽略空气阻力，π≈3.0）杆切割类之转动切割问题答案1.A2.C3.BC4.D5.【答案】(1)OM应绕O点逆时针转动2mgdqBa2(2)36.【答案】(1)正极(2)2 m/s(3)0.5 J7.【答案】(1)方向为C→D232B rRω(2)22494B rRω+32mg rμω8.【答案】（1）①2A (2)4.96J。

含容电路单棒切割2

电磁感应单棒切割含容问题
高亚敏 2020.2.18
模型一：无外力的“棒容”问题条件：
单杆以一定初速度 v0 在光滑水平轨道上滑动，质量为 m，电阻为 R，杆长为 L
杆：感应电动势 E=BLv0，杆速度 v ，E 。给电容器充电。电容器：U Q , Q U 。 C
当 E U 时， I充 0 。此时棒达到稳定的运动状态。 BIL ma, I a 。
电时，计算电流不可以用 I U ，计算电流只能使用 R
i q CU ，当电路稳定以后或者稳定时，电容器充放 t t
电结束，可以按含Ｒ的串并联解决电路的问题。
小结
R
F
C
F
Vm=
FR B2L2
vv
R
v
v
v
t t
C
v
v
t
t
练1、
如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直导轨的间距为 L，其左端接有电容为 C 的电容器.整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B.一导体杆垂直于导轨放置，
且与两导轨接触良好.导体杆的电阻不计.现给导体杆一个水平向右的速度 v0 ，当导体杆滑
过距离 x 后速度保持不变，则导体杆的最终速度为（）
=CBL v
=CBLa，故
a
I
，
t t
CBL
故Ｄ对。
练2
（多选）如图，两光滑平行导轨倾斜放置，与水平方向的夹角 30 ，导轨间距为ｄ，导
轨的顶端连接一电容器，电容为Ｃ，导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为Ｂ，一质量为ｍ，长度略大于导轨间距的导体棒ａｂ由静止开始下滑，且在下滑过程中始终保持与导轨垂直并良好接触（电路中一切电阻忽略不计，重力加速度为ｇ）则在导体棒加速下滑过程中，下列判断正确的是（）Ａ、导体棒ａｂ做加速度越来越小的加速运动

专题13 电磁感应中的单杆、双杆和导体框问题(讲义)原卷版-【高频考点解密】2024年高考物理二轮

专题13电磁感应中的单杆、双杆、导线框问题01专题网络.思维脑图 (1)02考情分析.解密高考 (2)03高频考点.以考定法 (2) (2) (5) (7)考向1：导体棒平动切割磁感应线的综合问题 (7)考向2：导体棒旋转切割磁感应线的综合问题 (8)考向3：线框进出磁场类问题的综合应用 (9)考向4：双杆在导轨上运动的综合应用 (10)04核心素养.难点突破 (11)05创新好题.轻松练 (16)新情境1：航空航天类 (16)新情境2：航洋科技类 (18)新情境3：生产生活相关类 (19)一、电磁感应中的单杆模型1．单杆模型的常见情况质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定F 做的功一部分转化2．在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量。

(1)求电荷量或速度：B I LΔt ＝mv 2－mv 1，q ＝I Δt 。

(2)求位移：－B 2L 2v ΔtR 总＝0－mv 0，x ＝v̅Δt 。

(3)求时间：⇒－B I LΔt ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，即－BLq ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1 已知电荷量q ，F 其他为恒力，可求出变加速运动的时间。

⇒－B 2L 2v ΔtR 总＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，v̅Δt ＝x已知位移x ，F 其他为恒力，也可求出变加速运动的时间。

二、电磁感应中的双杆模型1．双杆模型的常见情况(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝2L a杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力能量质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a摩擦力F fb＝F fa；质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a 开始时，两杆受安培力做变加速运动；开始时，若F<F≤2F，则a杆先变加速后匀速运动；b杆F做的功转化为两杆的动能和内能：F做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热)：进行解决。