【2020-2021自招】张家口市正博高级中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
2024初升高自主招生数学试卷(四)及参考答案
2024初升高自主招生数学模拟试卷（四）一、选择题1．将4046减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直至最后减去余下的则最后余下的数为()A.4B.3C.2D.12．若正实数a，b，c满足不等式组则a，b，c的大小关系为()A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b3．若实数a，b满足等式2a-b=2a2-2则a b=()A. C. D.44．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=33，点D是平面内一动点，且上ADB=30°，连CD，则CD长的最大值是()A.8B.9C.10D.115．已知三个实数x1，x2，x3它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7，则这样的三元数组(x1，x2，x3)共有组()A.3B.4C.5D.66．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sin B=45，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰△ADE，使∠ADE=∠B，连CE，则CEBC ()A.65 B.56 C.58 D.5127．四边形ABCD 中，AC ，BD 是其两对角线，△ABC 是等边三角形，AD =6，BD =10，CD =8，则∠ADC =()A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题8．已知19个连续整数的和为380，则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__.9．已知x =54-，则(2x +1)(x +1)(2x +3)(x +2)=.10．在实数范围内因式分解：a 2-2b 2+3c 2-ab +bc +4ca =.11．在平面直角坐标系xOy 中，点A (4，0)，B (4，)，连OB ，AB ，若线段OB ，AB 分别交双曲线(0k y k x =>，0)x >于点D ，E （异于点B ），若DE 丄OB ，则k 的值为.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相外切，若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于.13．在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，将△AEF 沿着EF 对折，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G ，若DG =4，BG =6，则△AEF 的面积等于.14．对于任意不为0的实数a ，b ，c 定义一种新运算“#”：①a #a =1；②a #(b #c )=(a #b )c ，则关于x 的方程(x 2)#2=x +4的根为.三、解答题15．回答下列问题：（1）解方程：x =(x 2+4x 一3)2+4x 2+16x 一15；（2）求所有的实数a ，使得关于x 的方程x 2-(2a -1)x +4a -3=0的两根均为整数.16．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（异于C，D），连BE，以BE为对角线作正方形BGEF，EF与BD交于点H，连AF.（1）求证：A，F，C三点共线；（2）若CE：DE=1：2，求DHBH的值.17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)经过点(0，-3)和(4，-11)，且在x轴上截得的线段长为（1）求抛物线C1的解析式；（2）已知点A在抛物线C1上，且在其对称轴右侧，点B在抛物线C1的对称轴上，若△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）将抛物线C1向左平行移动3个单位得到抛物线C2，直线y=kx(k≠0)与C2交于E，F两点，直线2y xk=-与C2交于G，H两点，若M，N分别为线段EF和线段GH的中点，连接MN.求证：直线MN过定点.18．如图，等边△ABC内有一动点D，△CDE是等边三角形（点B，E在直线AC两侧），直线BD与直线AE交于点F.（1）判断∠AFC的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.（2）若AB=5，CD=3，求线段AF长的最小值.参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。
2024年河北省张家口市中考一模数学试题(含解析)
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知某一元二次方程的两根分别为，则这个方程可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，从热气球A 看一栋楼底部C 的俯角是( )A ．B ．C ．D ．4．某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）1234,x x ==-(3)(4)0x x -+=(3)(4)0x x +-=(3)(4)0x x ++=(3)(4)0x x --=BAD ∠ACB ∠BAC ∠DAC ∠A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分5．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．图为函数，，，在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是的图象的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，点在的边上，添加一个条件，使得．以下是天翼和徍琛的做法．下列说法不正确的是（ ）天翼的做法：添加条件．证明：，，．（两组角对应相等的两个三角形相似）徍琛的做法：添加条件．证明：，，．（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）A B C D l P l 21y x =-268y x x =++268y x x =-+21235y x x =-+268y x x =-+D ABC AC ADB ABC ∽ABD C ∠=∠ABD C ∠=∠ A A ∠=∠ADB ABC ∴ ∽AB BD AC CB =A A ∠=∠ AB BD AC CB =ADB ABC ∴ ∽A ．天翼的做法证明过程没有问题B ．徍琛的做法证明过程没有问题C ．天翼的做法添加的条件没有问题D ．徍琛的做法添加的条件有问题8．如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（ ）A ．点B ．点C ．点D ．点10．如图，是的角平分线，的交点，请用表示．某同学的做法如下：O m n y x A ()0k y k x =≠M N P QO ABC BO CO A ∠O ∠是的角平分线，的交点，，，．又，，在中，．下列说法正确的是（ ）A ．该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”B ．该结论只适用于锐角三角形C ．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的外心”，该结论不变D ．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变11．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则为（ ）A ．90B ．108C ．120D ．无法判断12．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.5米，最高点C 距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离（ ）O ABC BO CO 112ABC ∴∠=∠122ACB ∠=∠()11112222ABC ACB ABC ACB ∠∠∠∠∠∠∴+=+=+180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠ ()11121809022A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-∠∴BOC ()1118012180909022O A A ∠∠∠∠∠︒︒︒⎛⎫=-+=--=︒+ ⎪⎝⎭O ABC BO CO O ABC O ABC BO CO O ABC 10cm n ︒A 6cm πn =1.5AB AE =A ．3.2B ．0.32C ．2.5D ．1.613．如图，已知点是边的三等分点，的面积为27，现从边上取一点，沿平行的方向剪下一个面积为10的三角形，则点在（ ）A ．线段上B ．线段上，且靠近点PC ．线段上，且靠近点QD ．线段上14．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图是，，…，十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份．连接和，并延长交于一点，连接和并延长交于一点，则夹角各是多少（ ）A ．和B ．和C ．和D ．和16．设二次函数是实数，则（ ）A ．当时，函数的最小值为B ．当时，函数的最小值为P Q ，AB ABC AB D BC D AP PQ PQ BQ 45︒AOB ∠O OA OB B 2cm 37︒AOC ∠OC C 0.1cm sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈2.3cm 2.5cm 27cm .3cm1P 2P 10P12PP 56P P 910P P 67PP 30︒60︒54︒72︒36︒54︒36︒72︒()()(0,,y a x m x m k a m k =--->)2k =y a -2k =y 2a-C ．当时，函数的最小值为D ．当时，函数的最小值为二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17和18题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．已知关于x 的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ．18．如图，正六边形的边长为1，分别以其对角线，为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为19．如图①是小明制作的一副弓箭，，分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦，沿方向拉弓的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦长度不变．如图②，当弓箭从自然状态的点拉到点时，有，．（1）图②中，弓臂两端，之间的距离是 ；（2）如图③，将弓箭继续拉到点，使弓臂为半圆，则的值为三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，在中，，垂足为，，，．4k =y a -4k =y 2a-250x x m -=+ABCDEF AD CE a b -A D BACBC 0.6m BC =AD BACD 1D 10.3m AD =111120B D C ∠=︒1B 1C m 2D 22B AC 12D D ABC BD AC ⊥D 6AB=AC =30A ∠=︒(1)求和的长；(2)求的值．21．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次共调查了 名参观群众，并补全条形统计图，分值的众数是 ，中位数是 ；(2)为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同？并简要说明理由；(3)若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为，直接写出这4人中成人与儿童的可能分布情况．23．如图，点在数轴上对应的数是，以原点为圆心，的长为半径作优弧，使点在原点的左上方，且为的中点，点在数轴上对应的数为4．BD AD sin C 70m ABCD BC 2m EF 2m 6502m 12B 2-O OB AEB A tan AOB ∠=C OB D(1)求扇形的面积；(2)点是优弧上任意一点，则求的最大值；24．如图，在中，点，点，双曲线与边交于，两点，点的纵坐标大于点的纵坐标．(1)当点的坐标为时，求的值；(2)若，求点的坐标；(3)连接，记的面积为，若，求的取值范围．25．如图，在中，，，．动点以每秒2个单位的速度从点出发，沿着的方向运动，当点到达点时，运动停止．点是点关于点的对称点，过点作于点，以，为邻边作平行四边形，设点的运动时间为秒．(1)求的长；(2)当时，求证：；AOB P AEB PDB ∠AOB ()0,4A ()4,0B -():0,0k L y k x x=<<AB C D D C D 1,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭k 3k =-C DO AOD △S 24S <<k Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =4tan 3CAB ∠=M A A B C →→M C N M B M MQ AC ⊥Q MN MQ MNPQ M t BC 2t =QP AM =(3)是否存在这样的值，使得平行四边形为菱形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．26．某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的，的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象(1)若输入，，得到如图①所示的图象，求顶点的坐标及抛物线与轴的交点，的坐标(2)已知点，．①若输入，的值后，得到如图②的图象恰好经过，两点，求出，的值；②淇淇输入，嘉嘉输入，若得到二次函数的图象与线段有公共点，求淇淇输入的取值范围．t MNPQ t 2y x bx c =++b c 2b =3c =-C x A B ()1,10P -()4,0Q b c P Q b c b 1c =-PQ b参考答案与解析1．C 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C 不可能，即不会是梯形．故选：C ．【点拨】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．2．A【分析】分别求出各选项中方程的根，然后再根据一元二次方程的根的定义进行判断即可得到答案.【解答】解：A 、，解得：，，符合题意；B 、，解得：，，不符合题意；C 、，解得：，，不符合题意；D 、，解得：，，不符合题意；故选：A.【点拨】本题考查了一元二次方程的根，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法.3．D【分析】根据俯角的定义可直接得出结果．【解答】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，∴∠DAC 为对应的俯角，故选D ．【点拨】题目主要考查对俯角定义的理解，深刻理解俯角的定义是解题关键．4．C【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．再根据算术平均数的定义求解即可．【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为（分）， (3)(4)0x x -+=13x =24x =-(3)(4)0x x +-=13x =-24x =(3)(4)0x x ++=13x =-24x =-(3)(4)0x x --=13x =24x =()110+9+9+8+9=95故选：C ．【点拨】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5．D【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．【解答】解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D ．【点拨】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．6．C【分析】配方法化抛物线解析式为顶点，确定对称轴的位置，判断即可，本题考查了抛物线的对称轴，平移思想，熟练掌握对称轴计算，平移思想是解题的关键．【解答】根据题意，得，，，，图象的对称轴是，即图象中第②个；图象的对称轴是，即图象中第①个；图象的对称轴是，即图象中第③个；图象的对称轴是，即图象中第④个.故选C ．7．B【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据题意已知，故添加两组对应边成比例夹角为或者添加一组对应角相等，即可求解．【解答】解：依题意，，添加一组对应角相等，可以使得，故天翼的做法以及过程没有问题，徍琛的做法添加的条件有问题，应为，故B 选项符合题意，故选：B ．8．C【分析】先根据正多边形的定义把图形补充完整，再求解．P ,A B ,A C ,A D ,B C ,B D ,C D P 21y x =-()231y x =+-()231y x =--()261y x =--21y x =-0x =268y x x =++3x =-268y x x =-+3x =21235y x x =-+6x =A A ∠=∠A ∠A A ∠=∠ADB ABC ∽AD AB AB AC=【解答】解：根据正多边形的定义把多边形补充完整如下图；有图形得：这个正多边形纸片是六边形，故选：C ．【点拨】本题考查了正多边形和圆，掌握正多边形的定义是解题的关键．9．C【分析】由点在反比例函数图象上可求出的值，再求出点、、、的横纵坐标的积，比较后即可得出结论．【解答】解：反比例函数图象经过点，．点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；点的坐标为，，点在反比例函数图象上；点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；故选：C ．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．D【分析】根据角平分线的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外心、内心的定义，逐项分析判定即可求解．A k M N P Q 0k y k x=≠（）()3,1A 313k ∴=⨯= M 2,2（）2243⨯=≠∴M 3y x= N 3,1-（）3133-⨯=-≠∴N 3y x= P 3,1--（）313-⨯-=（）∴P 3y x= Q 2,1-（）2123⨯-=-≠（）∴Q 3y x=【解答】解：A. 该同学的做法用了两次“三角形内角和定理” ，故该选项不正确，不符合题意；B. 该结论适用于所有三角形，故该选项不正确，不符合题意；C. 若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变，故C 错误，D 正确，故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外心、内心的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．11．B【分析】本题考查了弧长的公式的应用，根据传送的距离等于转动了的圆弧的长，进而即可求得．【解答】，解得．故选：B ．12．A【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题．以所在直线为x 轴、所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时x 的值的即可得出答案．【解答】解：如图所示，以所在直线为x 轴、所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，方法一：，点B 与点D 关于对称轴对称，；方法二：根据题意知，抛物线的顶点C 的坐标为，设抛物线的解析式为，O ABC BO CO O ABC n ︒n 106180n ππ= 108n =AE AB 1.5y =AE AB ==1.5AB DE Q m ∴()=2 1.6=3.2m AE ∴⨯()1.62.5，()2= 1.6 2.5y a x -+将点B 代入得，解得，抛物线的解析式为，当时，，解得（舍）或，所以茶几到灯柱的距离为3.2米，故选：A ．13．C【分析】取的中点，作，与交于点，过点作，与交于点，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得与的面积，与7比较便可得出结论．【解答】解：取的中点，作，与交于点，过点作，与交于点，，，，，即，，，现从边一点，沿平行的方向剪下一个面积为7的三角形，点在线段上，且靠近点，故选：C ．【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积，关键是作辅助线求得过中点作的平行线所得的面积．()01.5，()20 1.6+2.5=1.5a -2564a =-∴()225 1.6 2.564y x =--+1.5y =()225 1.6 2.5 1.564x --+==0x 3.2x =AE AB E EF BC ∥AC F Q ∥QH BC AC H AEF △ADH AB E EF BC ∥AC F Q ∥QH BC AC H AEF ABC ∴ ∽AQH ABC ∽∴2()AEF ABC S AE S AB ∆∆=2()AQH ABC S AQ S AB∆∆=22ΔΔ12,272273AQH AEF S S ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴27104AEF S ∆=<1210AQH S ∆=> AB D BC ∴D PQ Q AB BC AEF ∆14．C【分析】本题考查了解直角三角形，作于，作于，解得到，再证明，即可解求出的长，即可得到答案．【解答】解：作于，作于，如图：依题意得：，在中，，，，，，，且，，在中，，，，，即：，解得：，点C 在尺上的读数约为，故选：C ．15．D【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理．先利用圆周角定理分别求出，，，度数，再利用三角形外角性质和三角形内角和定理分别求出和即可．【解答】解：如图所示，设直线与直线交于P ，直线和直线交于一点Q ，连，BD OA ⊥D CE OA ⊥E Rt BOD 2cm BD =2cm CE BD ==Rt COE △OE BD OA ⊥D CE OA ⊥E 2cm OD =Rt BOD 90BDO ∠=︒45BOD ∠=︒2cm OD =tan 2cm BD OD BOD ∴=⋅=∠BD OA ⊥ CE OA ⊥BC OA ∥2cm CE BD ∴==Rt COE △90CEO ∠=︒37COE ∠=︒2cm CE =tan CE COE OE∴∠=2tan 37OE ︒=2.7cm OE ≈∴27cm .125PP P ∠256P P P ∠1076PP P ∠9107P P P ∠52P QP ∠107P PP ∠910P P 67P P 12PP 56PP 25710,P P P P由题意得，所对圆周角的度数为：，所对圆周角的度数为：，∴，则，所对圆周角的度数为：，所对圆周角的度数为：，∴，故选：D ．16．A【分析】令，则，解得：，，从而求得抛物线对称轴为直线，再分别求出当或时函数y 的最小值即可求解．【解答】解：令，则，解得：，，∴抛物线对称轴为直线当时， 抛物线对称轴为直线，把代入，得，∵∴当，时，y 有最小值，最小值为．故A 正确，B 错误；当时， 抛物线对称轴为直线，把代入，得，∵∴当，时，y 有最小值，最小值为，175PP P 125PP P ∠136********︒⨯⨯=︒ 216P PP 256P P P ∠136********︒⨯⨯=︒255218010872QP P QP P ∠=∠=︒-︒=︒5218072236P QP ∠=︒-︒⨯=︒ 6510P P P 1076P P P ∠136********︒⨯⨯=︒ 789P P P 9107P P P ∠1360236210︒⨯⨯=︒1071083672P PP ∠=︒-︒=︒0y =()()0a x m x m k =---1x m =2x m k =+222m m k m k x +++==2k =4k =0y =()()0a x m x m k =---1x m =2x m k =+222m m k m k x +++==2k =1x m =+1x m =+()()2y a x m x m =---y a =-0a >1x m =+2k =a -4k =2x m =+2x m =+()()4y a x m x m =---4y a =-0a >2x m =+4k =4a -故C 、D 错误，故选：A ．【点拨】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键．17．【分析】先把x=2代入原方程即可解出m 的值，再用两根之和求解即可【解答】把x=2代入原方程得22＋5×2－m=0，解得m=14，∴原方程为解得x 1=-7,x 2=2,故另一个解为.故答案为：．【点拨】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是先求出原方程，再进行求解．18．1【分析】本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，具体的规划是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．求出两个正方形的面积，可得结论．【解答】解：正六边形的边长为1，，，为边的正方形的面积为4，为边的正方形的面积为3，空白，空白，两个阴影部分的面积差，故答案为：1．19．【分析】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，（1）连接，交于点，根据垂径定理可得，，，再根据，即可进行解答；（2）连接交于点，先求出的长度，再求出所在圆的半径，根据勾股定理求出的长度，最后根据线段之间的和差关系．7-25140x x +-=7-7- ABCDEF 2AD ∴=EC =AD ∴EC a + 4=b +3=∴431a b -=-=11B C 1AD Q 11111111602B D ACD A B D C ∠=∠=∠=︒111B C AD ⊥111sin 60B Q B D =⋅︒22B C 2AD P BAC ¼22C AB 2PD【解答】解：连接，交于点，，∵点是弓臂的中点，点是所在圆的圆心，∴，，，在中，，∴．（2）连接交于点，由（1）可得：，设所在圆的半径为r ，∴，解得：，∴，∵，∴，在中，根据勾股定理可得：，∴，11B C 1AD Q 10.3m AD =A BAC 1D BAC11111111602B D ACD A B D C ∠=∠=∠=︒111B C AD ⊥1110.3m AD B D ==11Rt B D QV )1113sin 60cm 10B Q B D =⋅︒==1112B B C Q ==22B C 2AD P ()111200.30.2πm 180C AB π⨯==¼22C AB ¼220.2C AB r ππ==0.2r =20.2m AP B P r ===0.6m BC =2210.3m 2B D BC ==22Rt B PD V)2m PD ==()12212113510D D AD AD AP PD AD ⎛=-=+-=- ⎝20．(1)；．【分析】（）运用正弦函数、余弦函数解直角三角形即可；（）先求出的长，然后由勾股定理求出的长，再根据正弦的定义即可解答；本题主要考查了解直角三角形，掌握正弦、余弦的定义以及特殊角的三角函数值是解题的关键．【解答】（1）∵，∴，在中，，，，；（2）∵，∴，在中，，，∴∴21．(1)当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；(2)不能，理由见解析．3BD =AD =12CD BC BD AC ⊥90ADB ∠=o Rt △ABD 6AB =30A ∠= sin 6sin303BD AB A ∴=⋅=⨯= cos 6cos30AD AB A =⋅=⨯= AC =AD =CD AC AD =-=Rt CBD △90CDB ∠= 3BD =CD =BC ==sin BD C BC ===40m 16m 32m 20m 6402m【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【解答】（1）解：设矩形的边，则边．根据题意，得．化简，得．解得，．当时，；当时，．答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得．化简，得．∵，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．22．(1)30，见解析，5，4.5(2)不相同，增加人数后，5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，中位数是4分，发生了改变(3)3名成人1名儿童或3名儿童1名成人【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，用4分的人数除以4分在扇形统计图中的占比即可求出参与调查的人数，用总人数减去1-4分的人数即可得5分的人数，根据众数和中位数的定义求解即可；（2）计算增加人数后的中位数，对比即可；ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ()722640x x -=2363200x x -+=116x =220x =16x =722723240x -=-=20x =722724032x -=-=40m 16m 32m 20m 6402m ()722650x x -=2363250x x -+=()236432540⨯=--=-<∆6502m（3）根据题意可理解为当抽取的第一个人是成人（或儿童），抽取的第二个人一定是儿童（或成人），即可求得．【解答】（1）（人）即本次共调查了30名参观群众；5分的人数有（人）即条形统计图为：根据统计图可知，人数最多的是5分的，故众数为：5根据统计图可知，5分的有15人，1-4分的合计也是15人，故中位数为故答案为：30，5，4.5（2）不相同；增加人数后，5分有17人，4分有13人，3分有3人，2分有1人，1分有1人，中位数是4分，发生了改变；（3）当抽取的第一个人是成人（或儿童），抽取的第二个人一定是儿童（或成人）故分布情况为3名成人1名儿童或3名儿童1名成人．【点拨】本题考查了用样本估计总体，众数，中位数，条形统计图，扇形统计图等，关联条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．23．(1)(2)【分析】本题考查特殊角三角函数值，扇形面积公式，圆的切线：（1）根据，进而得出优弧所对的圆心角，再利用扇形面积公式求解；1321130360÷=301121115----=45 4.52+=10π330︒tan AOB ∠=60AOB ∠=︒ AEB（2）当与优弧相切时，最大，根据的正弦值确定度数．【解答】（1）解：点在数轴上对应的数是，原点为圆心，，优弧所对的圆心角为：，．（2）解：如图，当与优弧相切时，最大，，．24．(1)(2)点的坐标为(3)【分析】本题主要考查反比例函数及其应用，一次函数及其应用，求解一次函数关系是解题的关键．（1）根据一次函数图象上点的坐标的特征求解点坐标，再代入反比例函数关系式计算可求解值；（2）由值可得反比例函数解析式，将两解析式联立解析式求解交点坐标，即可求解；（3）设点坐标为，则，根据三角形的面积公式可求得的取值范围，即可求得的取值范围，再利用反比例函数图象上点的特征可求解．【解答】（1）解：设直线的解析式为，将，代入，得，PD AB PDB ∠PDB ∠ B 2-O ∴2OB =tan AOB ∠= 60AOB ∴∠=︒∴ AEB 36060300︒-︒=︒2300π210π3603AOB S ⨯⋅∴==扇形PD AB PDB ∠1sin 2OP PDB OD ∠== 30PDB ∴∠=︒74-C ()3,1-43k -<<-D k k D (,)n m 0m <m n AB y kx b =+()0,4A ()4,0B -404b k b=⎧⎨=-+⎩解得，直线的解析式为，把代入中，解得，点的坐标为，双曲线过点，；（2）解：当时，，，解得，直线与双曲线的交点坐标为，，交点的纵坐标大于交点的纵坐标，点坐标为，（3）解：设点坐标为，则，，，，，即，，，当时，．25．(1)；14k b =⎧⎨=⎩∴AB 4y x =+12x =-4y x =+72y =∴D 17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D 177224k ∴=-⨯=-3k =-3y x=-∴43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩13,31x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴4y x =+3y x=-(1,3)-(3,1)- D C C ∴(3,1)-D (,)n m 0n <(0,4)A 4∴=OA 122S OA n n ∴=⋅=-24S << 224n ∴<-<21n -<<-k mn = (4)n n =+2(2)4n =+-21n -<<-43k ∴-<<-8BC =(2)证明见解析(3)存在；当或时，四边形为菱形【分析】（1）由锐角三角函数的定义即可得出答案；（2）当时，点在线段上，求出、即可得出结果；（3）①当点在边上时，证明，得出，求出，，当时，即，解得；②当点在边上时，证明，得出，求出，当时，即，解得．【解答】（1）解：在中，，，，，，解得：；（2）解：当时，，，、关于点对称，，；四边形为平行四边形，，；（3）解：存在，理由如下：在中，由勾股定理得：，①当点在边上时，如图1所示：157t =5113MNPQ 2t =M AB AM BM M AB AQM ABC ∽△△AM MQ AC BC=85MQ t=2124MN BM t ==-MQ MN =81245t t =-157t =M BC CMQ CAB ∽CM MQ AC AB =3(142)5MQ t =-MN MQ =32(26)(142)5t t -=-5113t = Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =4tan 3CAB ∠=tan BC CAB AB ∴∠=∴436BC =8BC =2t =4AM =642MB AB AM ∴=-=-=M N B BM BN ∴=24MN BM ∴== MNPQ 4QP MN ∴==QP AM ∴=Rt ABC △10AC ==M AB，，，，，，，，，，当时，即，解得：；②当点在边上时，如图2所示：，，，，MQ AC ⊥ 90AQM ABC ∴∠=∠=︒QAM BAC ∠∠= AQM ABC ∴△∽△∴AM MQ AC BC=2AM t = ∴2108t MQ =85MQ t ∴=62BM AB AM t =-=- 2124MN BM t ∴==-MQ MN =81245t t =-157t =M BC MQ AC ⊥ 90CQM CBA ∴∠=∠=︒QCM BCA ∠∠= CMQ CAB ∴△∽△，即，，当时，即：，解得：，综上所述，当或时，四边形为菱形；【点拨】本题是四边形综合题，考查了锐角三角函数的定义、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、分类讨论等知识，综合性强，注意分类讨论是解题的关键．26．(1)顶点的坐标为，，(2)①；②或【分析】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．（1）将，，代入函数解析式，进行求解即可；（2）①待定系数法进行求解即可；②将代入解析式，得到抛物线必过点，求出和的函数值，根据拋物线与线段有公共点，列出不等式进行求解即可．【解答】（1）解：当，时，，∴顶点的坐标为：；当时，，即，解得：，∴，；（2）解：①抛物线恰好经过P ，Q 两点，∴CM MQ AC AB =682106t MQ +-=3(142)5MQ t ∴=-MN MQ =32(26)(142)5t t -=-5113t =157t =5113MNPQ C ()1,4--()30A -,()10B ,54b c =-⎧⎨=⎩154b ≥-10b ≤-2b =3c =-1c =-()0,1-=1x -4x =PQ 2y x bx c=++2b =3c =-()222314y x x x =+-=+-C ()1,4--0y =2230x x +-=()()310x x +-=123,1x x =-=()30A -,()10B ,则：，解得：；②当时，，当时，，∴抛物线过，当时，，当点在点上方，或与点重合时，拋物线与线段有公共点，即：，解得：；当时，，当点在点上方，或与点重合时，拋物线与线段有公共点，即：，；综上：或．1101640b c b c -+=⎧⎨++=⎩54b c =-⎧⎨=⎩1c =-21y x bx =+-0x ==1y -()0,1-=1x -11y b b =--=-()1,b --P P PQ 10b -≥10b ≤-=4x 1641415y b b =+-=+()4,154b +Q Q PQ 1540b +≥154b ≥-10b ≤-154b ≥-。
张家口市重点中学2021-2022学年中考数学四模试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．1782．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+3．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=5．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–6 6．下列实数中，最小的数是（）A3B．π-C．0 D．2-7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜1；②a ﹣b+c ＜1；③b+2a ＜1；④abc ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③8．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟9．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．2(1)2y x =-++ B ．2(1)4y x =--+ C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++10．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线11+22 y x=图象上的概率为__．12．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，y B)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则y B的取值范围是_________．13．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．14．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于32，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________16．若使代数式212xx-+有意义，则x的取值范围是_____．17．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值． 19．（5分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 20．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝10°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；如图1，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG ＝5CG ，BH ＝1．求CG 的长． 21．（10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数m y x =与ny x=(x ＞0，0＜m ＜n)的图象上，对角线BD//y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为1．当m=1，n=20时． ①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．22．（10分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示). 23．（12分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整； （2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标； （3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？24．（14分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，①在点()11,1P ，(22P ，322P ⎛ ⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14， ∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4， ∴m =12×14−10=158. 故选C. 2、D 【解析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算． 【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1， ∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ， ∴2（﹣1﹣x ）＝a+1， 解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ． 【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键． 3、B 【解析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可. 【详解】去括号，得2+2x>1+3x ；移项合并同类项，得x<1，所以选B. 【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一. 4、C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 5、A 【解析】根据有理数的减法，即可解答． 【详解】()--=+=393912，故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．6、B【解析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【详解】∵π-<-2<0<3，∴最小的数是-π，故选B．【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．7、C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．8、D【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.9、B【解析】把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．【详解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．10、B【解析】解：过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCEBE CE =，3CE x∴=，在直角△ABE中，3x，AC=50米，3350x x-=，解得253x=即小岛B到公路l的距离为253故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1 6【解析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x=图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x=图象上的只有(3,2)，∴点（a，b）在11+22y x=图象上的概率为16．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．12、y a≥1【解析】设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．【详解】设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，由于点A在抛物线y=x1上，∴n=m1，由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，∴抛物线C为y=（x-m）1+n化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，∴令x=1，∴y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，∴y a≥1，故答案为y a≥1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．13、1【解析】∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．14、1；【解析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．15、5取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【解析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【详解】解：（Ⅰ）AB=2221=5，故答案为5．（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．故答案为：取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．16、x≠﹣2直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式212xx-+有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.17、【解析】试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考点：矩形的性质；平行四边形的性质点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等三、解答题（共7小题，满分69分）18、（3）证明见解析（3）3或﹣3(3)根据一元二次方程的定义得k ≠2，再计算判别式得到△＝(3k －3)3，然后根据非负数的性质，即k 的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k 的值. 【详解】证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k （3k+3）=（3k ﹣3）3． ∵k 为整数，∴（3k ﹣3）3＞2，即△＞2． ∴方程有两个不相等的实数根．（3）解：∵方程kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程， ∴k≠2．∵kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx ﹣（k+3）]（x ﹣3）=2， ∴x 3=3，2111k x k k+==+． ∵方程的两个实数根都是整数，且k 为整数， ∴k=3或﹣3． 【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键. 19、-11,2x -. 【解析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1 【详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x +=121)1x x x x （--++=()121)1x xx x x x --++（=-1x.当x=-1或者x=1时分式没有意义所以选择当x=2时，原式=1 2 .【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．20、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB 的中点O ，连接CO 、EO 、EB ， 由（2）得△ACD ≌△OCE ， ∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE ≌△BOE ， ∴EC=EB ， ∴ED=EB ， ∵EH ⊥AB ， ∴DH=BH=1， ∵GE ∥AB ，∴∠G=180°﹣∠A=120°， ∴△CEG ≌△DCO ， ∴CG=OD ，设CG=a ，则AG=5a ，OD=a ， ∴AC=OC=4a ， ∵OC=OB ， ∴4a=a+1+1， 解得，a=2， 即CG=2．21、（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析，m+n=32. 【解析】（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论； （2）先确定出B （1，4m ），D （1，4n），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论．【详解】 （1）①如图1，4m =，∴反比例函数为4y x=， 当4x =时，1y =，()4,1B ∴，当2y =时，42x∴=， 2x ∴=， ()2,2A ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为132y x =-+； ②四边形ABCD 是菱形， 理由如下：如图2，由①知，()4,1B ，//BD y 轴，()4,5D ∴，点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴，当3y =时，由4y x =得，43x =， 由20y x =得，203x =，48433PA ∴=-=，208433PC =-=，PA PC ∴=，PB PD =，∴四边形ABCD 为平行四边形，BD AC ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，BD AC ∴=,当4x =时，4m m y x ==，4n ny x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫⎪⎝⎭，4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8m n+ AC BD =，∴8844n m n mm n m n -=-++， 32m n ∴+=.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键． 22、（1）34.（2）公平. 【解析】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34； （2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P （两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平． 考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.23、（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人. 【解析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可； （2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果； （3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果． 【详解】（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为36120×100%=30%， 补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人）， 则达标的人数为96人； （3）根据题意得：96120×1200=960（人）， 则全校达标的学生有960人． 故答案为（1）120；（2）96人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24、（1）①2P ，3P ;②2,22，(22,2--，(22,2，(2,22-;（2）43333n -≤≤．【解析】(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH=1.如图2，当点B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC//OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D. 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，想办法求出点A 的坐标，再根据对称性求出左侧点A 的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）①因为P 2、P 3到直线y ＝x 的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m 的平行点是2P ，3P ， 故答案为2P ，3P ．②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线． 设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°． 所以2OB =．直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ． 连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ = 在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =． 所以12BQ =．在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB = 所以22ON =． 所以点1Q 的坐标为2,22．同理可求点2Q 的坐标为(22,2--．如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为()22,2点4Q 的坐标为()2,22--，综上所述，点Q 的坐标为()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--． （2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．当CD ＝1时，在Rt △COD 中，∠COD ＝60°，∴23sin 60CD OC ==︒， 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，在Rt △ACE 中，同法可得23AC = ∴33OA =， ∴433n = 根据对称性可知，当⊙A 在y 轴左侧时，43n =，≤≤．观察图象可知满足条件的N的值为：n【点睛】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．。
2020-2021学年河北省张家口市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新河北省张家口市中考数学一模试卷一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．河北省2016年普通高考报名工作已经结束，报名人数为42.31万人．42.31万用科学记数法表示为（）A．42.31×106B．4.231×105C．42.31×108D．42.31×1073．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a4•a6=a24C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2+b24．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A．20° B．50° C．70°D．110°6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60°D．75°8．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④9．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣410．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元11．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．12．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤13．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤214．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A．a+2 B．a2+2 C．D．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）16．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．分解因式：2a3b﹣8ab= ．18．在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为．19．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE 的长为．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分66分）21．先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC 的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．23．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．24．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．25．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．26．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．2．河北省2016年普通高考报名工作已经结束，报名人数为42.31万人．42.31万用科学记数法表示为（）A．42.31×106B．4.231×105C．42.31×108D．42.31×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42.31万=423100，用科学记数法表示为：4.231×105．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a4•a6=a24C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；B、a4•a6=a10，故本选项错误；C、a2÷a=a，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．4．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故A选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故B选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故C选项错误；D、长方体的俯视图是长方形，故D选项正确；故选：D．5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A．20° B．50° C．70°D．110°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵a∥b，∴∠2=∠3=70°，故选：C．6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm【考点】三角形中位线定理．【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．【解答】解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18（cm）．故选C．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60°D．75°【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．8．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．【分析】了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故①错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故②错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故③正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件，故④错误．故选：C．9．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．【解答】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣1．故选：C．10．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元【考点】一元一次方程的应用．【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价﹣成本，即可列出方程求解．【解答】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=300．故选C．11．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．12．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．13．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【考点】不等式的解集．【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．14．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A．a+2 B．a2+2 C．D．【考点】算术平方根．【分析】根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．【解答】解：由题意，得正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，故选：C．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】此题根据坐标符号即可解答．【解答】解：由图中可知，点B在第四象限．各选项中在第四象限的只有C．故选C．16．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．分解因式：2a3b﹣8ab= 2ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2ab（a2﹣4）=2ab（a+2）（a﹣2），故答案为：2ab（a+2）（a﹣2）．18．在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×6×8=24cm2．故答案为：24cm2．19．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE 的长为2．【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】根据正方形面积是△ABE面积的2倍，求出边长，再在RT△BCE中利用勾股定理即可．【解答】解：设正方形边长为a，∵S△ABE=18，∴S正方形ABCD=2S△ABE=36，∴a2=36，∵a＞0，∴a=6，在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°，∴BE===2．故答案为2．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是﹣2＜b＜2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据双曲线的性质、结合图象解答即可．【解答】解：如图，∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形，∴直线y=﹣x﹣2与反比例函数y=的图象有唯一公点，∴﹣2＜b＜2时，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，故答案为：﹣2＜b＜2．三、解答题（共6小题，满分66分）21．先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣==，方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0，化简得：m2+5m﹣6=0，解得：m=1（舍去）或m=﹣6，当m=﹣6时，原式=﹣．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC 的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．【考点】切线的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；圆周角定理．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，所以∠ABC=30°，而OB=OC，则有∠OCB=30°，再结合CD时切线，可求∠BCD=60°，那么∠DCQ可求，即可得出△CDQ 是等腰三角形；（2）可以假设AB=2，则OB=OA=OC=1，利用勾股定理可得BC=；由于△CDQ≌△COB，那么有CB=CQ，即可求出AQ的长；在直角三角形APQ中，利用30°所对的边等于斜边的一半，又可求AP，而OP=AP﹣OA，即可求OP，BP也就可求，从而得出BP：PO的值．【解答】（1）证明：由已知得∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠Q=30°，∠BCO=∠ABC=30°；∵CD是⊙O的切线，CO是半径，∴CD⊥CO，∴∠DCQ=∠BCO=30°，∴∠DCQ=∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）解：设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，BC=．∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ=BC=．∴AQ=AC+CQ=1+，∴AP=AQ=，∴BP=AB﹣AP=，∴PO=AP﹣AO=，∴BP：PO=．23．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，当CD分为一组时，其实也表明AB在同一组；则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．24．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．【分析】（1）根据题意得出：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先得出A′B′的中点M的坐标为：（，1）则2m=m+2，求出m的值即可．【解答】解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），∴k=4×2=8，∴y=，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：，解得：，∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；（2）当△AOB向右平移m个单位时，A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）则A′B′的中点M的坐标为：（，1），∵反比例函数y=的图象经过点A′及M，∴m×2=×1，解得：m=2，∴当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M．25．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）由题意可知：若直接买票可以买到100÷10=10张；若买A类票，则100＜120，买不到；若买B类票，则剩余100﹣60=40元，可以买到40÷2=20张票；若买C类票，则剩余100﹣30=70元，可以买到70÷4≈17张；所以用100元花在公园门票上，买B类票次数最多；（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，根据购买A类年票才比较合算说明购B和C票花的钱多余购A票花的钱，购B票花的钱为60+2x，购C票花的钱为30+4x，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得出答案．【解答】解：（1）①直接买票：100÷10=10张；②A类不够买120＞100；③B类÷2=20（张）；④C类÷4=，即可买17张．综上所述，用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多；（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，根据题意得：，解得：x＞30．答：一年中进入该公园至少31次，购买A类年票比较合算．26．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；解直角三角形．【分析】（1）①△ABN和△ADN中，不难得出AB=AD，∠DAC=∠CAB，AN是公共边，根据SAS即可判定两三角形全等．②通过构建直角三角形来求解．作MH⊥DA交DA的延长线于点H．由①可得∠MDA=∠ABN，那么M到AD的距离和∠α就转化到直角三角形MDH和MAH中，然后根据已知条件进行求解即可．（2）本题要分三种情况即：ND=NA，DN=DA，AN=AD进行讨论．【解答】解：（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠1=∠2．又∵AN=AN，∴△ABN≌△ADN（SAS）．②作MH⊥DA交DA的延长线于点H．由AD∥BC，得∠MAH=∠ABC=60°．在Rt△AMH中，MH=AM•sin60°=4×sin60°=2．∴点M到AD的距离为2．∴AH=2．∴DH=6+2=8．在Rt△DMH中，tan∠MDH=，由①知，∠MDH=∠ABN=α，∴tanα=；（2）∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形．∴∠CAD=45°．下面分三种情形：（Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°．此时，点M恰好与点B重合，得x=6；（Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°．此时，点M恰好与点C重合，得x=12；（Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2．∵AD∥BC，∴∠1=∠4，又∠2=∠3，∴∠3=∠4．∴CM=CN．∵AC=6．∴CM=CN=AC﹣AN=6﹣6．故x=12﹣CM=12﹣（6﹣6）=18﹣6．综上所述：当x=6或12或18﹣6时，△ADN是等腰三角形．2016年6月6日。
张家口市中考数学一模试卷
张家口市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列计算结果正确的是（）A . （mn）6÷（mn）3=mn3B . （x+y）6÷（x+y）2·（x+y）3=x+yC . x10÷x10=0D . （m-2n）3÷（-m+2n）3=-13. （2分）(2014·钦州) 不等式组的整数解共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 若方程有两个不等的实数根，则m的取值范围是（）A . m=1B .C . 且D . 且5. （2分） (2016八下·固始期末) 数据2，3，5，5，4的众数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2018·抚顺) 如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y= 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（）A . 4B . 4C . 2D . 27. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A . 当n-m=1时，b-a有最小值B . 当n-m=1时，b-a有最大值C . 当b-a=1时，n-m无最小值D . 当b-a=1时，n-m有最大值8. （2分） (2017八下·兴化期末) 对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 点（-2，-1）在它的图像上B . 它的图像在第一、三象限C . 当时，y随x的增大而增大D . 当时，y随x的增大而减小二、填空题 (共10题；共11分)9. （2分）的相反数是________；的平方根是________．10. （1分） (2016八上·平南期中) 0.0000208用科学记数法表示为________．11. （1分）若，则的值等于________12. （1分）(2019·金堂模拟) 已知实数m满足x2-3x+1=0，则代数式的值等于________．13. （1分）(2016·郓城模拟) 正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2= （k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是________．14. （1分）(2017·和平模拟) 一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是________．15. （1分） (2018九上·江阴期中) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝________°．16. （1分）(2013·常州) 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=________．17. （1分）如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2 ，则△ABC的面积是________cm2 ．18. （1分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F ，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④ FG∥AC ；⑤EF=FG.其中正确的结论是________。
【新】2019-2020张家口市第一中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年张家口市第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
2020届河北省张家口市中考数学一模试卷(含解析)
2020届河北省张家口市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.如图，已知∠AOB=26°，∠AOE=120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，则∠COD的度数为()A. 8°B. 10°C. 12°D. 18°2.新冠病毒的直径是120纳米，1纳米=10−9米，则这种冠状病毒的直径(单位是米)用科学记数法表示为()A. 120×10−9B. 1.2×10−6 C. 1.2×10−7D. 1.2×10−83.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆4.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动：点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q 也时停止运动，当点P运动()秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．A. 2B. 3C. 3或5D. 4或55.下列图形中，可以表示一次函数与(，为常数)的图象是().A. B.C. D.6.每个内角都为108°的正多边形的边数为()A. 3B. 4C. 5D. 67.实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①a+b>0；②b−a>0；③−a>b；④a>−b；⑤|a|>b>0.其中正确的结论是()A. ①②③B. ②③④C. ②③⑤D. ②④⑤8.下列各式，计算结果正确的是()A. √2×√5=10B. √3+√4=√7C. 3√5−√5=3D. √18÷√2=39.下列说法正确的是()A. 随机事件发生的可能性是50%B. 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C. 为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D. 若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定10.下列运算正确的是()A. a3+a3=3a6B. (−a)3⋅(−a)5=−a8C. (−2a2b)⋅4a=−24a6b3D. (−13a−4b)(13a−4b)=16b2−19a211.如图是一个四棱柱包装盒，则它的平面展开图是()A.B.C.D.12.下列实数中最大的是()A. 1B. −√2C. 3D. |−12|13.方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=()A. 1B. −1C. 4D. −414.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC()的交点．A. 三边中线B. 三条角平分线C. 三边上高D. 三边垂直平分线15.如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB//DE交EC 的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为()A. 25mB. 30mC. 36mD. 40m16.二次函数y=−2(x−1)2+3的最大值是()A. −2B. 1C. 3D. −1二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.一个数的倒数是1a，则这个数是______．18.已知aa2+a+1=14，则a2a4+a2+1=______ ．19.二次函数y=23x2的图象如图所示，A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2016在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2016在二次函数y=2x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…△A2015B2016A2016都3为等边三角形，则△A2015B2016A2016的高______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.已知√m−3+|n+2|=0，(1)求得m=______，n=______，在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用M、N表示；(2)定义新运算：a⊗b=a+b−ab，其中等号右边是常规的加、减和乘法运算，例如：(−1)⊗2=(−1)+2−(−1)×2=3，①求m⊗n的值；②解关于x的不等式m⊗x<n，并把解集表示在所给数轴上．21.如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．(1)求证：△OAB≌△OCD；(2)过点O任意作一条与AB、CD都相交的直线MN，交点分别为M、N.试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．22.元旦联欢会前，班级买了甲、乙、丙三种笔记本作为奖品，共买了30本，花了100元，其中乙种笔记本数量是甲种笔记本数量的2倍，已知甲种笔记本单价为6元，乙种笔记本单价为4元，丙种笔记本单价为2元．(1)求甲、乙、丙三种笔记本各买了多少本？(2)若购买奖品的费用又增加了25元，且购买奖品的总数量及购买乙种笔记本数量不变，则最多可以购买甲型笔记本多少本？23.图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：(1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是405万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；(2)小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．24.如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx(k>0)交于A，B两点，且A点的横坐标为4．(1)求k的值；(2)过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx(k>0)于P，Q两点，(P点在第一象限)，若由点A、O、P为顶点组成的三角形面积为6，求点P的坐标．25.如图，以△ABC的一边AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是弧BD的中点，连接BE并延长交AC于点F．(1)求证：AF=AB；(2)①若AB=2，当弧AD的长度是______时，四边形FDOE是菱形；②在①的情况下，当CF=______时，CB是⊙O的切线．26.在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0,1)，点B在x轴的负半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．(1)直接写出点C的坐标为______；(2)点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由；(3)在(2)的条件下，在y轴上找到一点M，使PM+BM的值最小，则这个最小值为______．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵OB平分∠AOC，∠AOB=26°，∴∠AOC=2∠AOB=52°，∵OD平分∠AOE，∠AOE=120°，∠AOE=60°，∴∠AOD=12∴∠COD=∠AOD−∠AOC=60°−52°=8°．则∠COD的度数为8°．故选：A．根据∠AOB=26°，∠AOE=120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，即可求得∠COD的度数．本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义．2.答案：C解析：解：120纳米用科学记数法表示为1.2×10−7米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：A解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AD=BC∴∠ADB=∠MBC，且∠FBM=∠MBC∠ADB=∠FBM∴BF=DF=12cm∴AD=AF+DF=18cm=BC，∵点E是BC的中点BC=9cm，∴EC=12∵以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形∴PF=EQ∴6−t=9−2t，或6−t=2t−9∴t=3或5故选：C．由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，由平行线的性质可得BF=DF=12cm，可得AD= AF+DF=18cm=BC，由平行四边形的性质可得PF=EQ，列出方程可求解．本题考查了平行四边形的判定，利用方程思想解决问题是解本题的关键．5.答案：B解析：根据四个图象可以看出有一个函数的图象经过原点，故可以分别令m+2=0和n=0进行讨论，并判断即可．解：由四个图象可以看出有一个函数的图象经过原点，所以：当m+2=0时，即m=−2，当n>0时，y=−2x+n的图象经过第一、二、四图象，的图象经过第一、三图象，B符合要求；当n<0，y=−2x+n的图象经过第二、三、四图象，的图象经过第二、四图象，没有符合要求的图象．当n=0时，一次函数是常量函数，不成立．故选B．6.答案：C解析：此题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．解：该多边形的每个外角都是：180°−108°=72°，360°÷72°=5，则这个多边形是正五边形，故选C．7.答案：C解析：解：根据数轴可知：a<0<b，且|a|>|b|．①a+b<0，原来的说法错误；②b−a>0正确；③−a>b正确；④a<−b，原来的说法错误；⑤|a|>b>0正确．故选：C．根据数轴即可确定a，b的符号以及绝对值的大小，从而进行判断．本题考查了实数与数轴，有理数的大小比较，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．8.答案：D解析：解：A、原式=√2×5=√10，所以A选项错误；B、原式=√3+2，所以B选项错误；C、原式=2√5，所以C选项错误；D、原式=√18÷2=3，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.答案：D解析：解：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选：D．根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可．此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误．解析：解：A、结果是2a3，故本选项错误；B、结果是a8，故本选项错误；C、结果是−8a3b，故本选项错误；a2，故本选项正确；D、结果是16b2−19故选D．根据合并同类项法则，积的乘方，单项式乘以单项式，平方差公式分别求出每一个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，积的乘方，单项式乘以单项式，平方差公式的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．11.答案：A解析：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个四棱柱；B、C、D、不符合四棱柱的展开图的特征，故不是四棱柱的展开图．故选：A．由平面图形的折叠及四棱柱的展开图解题．考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的各种情形．12.答案：C|>−√2，解析：解：∵3>1>|−12∴所给的实数中最大的是3．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解析：解：根据题意得△=22−4k=0，解得k=1．故选：A．利用判别式得到△=22−4k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．14.答案：D解析：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出即可．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：D．15.答案：C解析：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想．将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽．解：∵AB//DE∴AB：DE=AC：CD∴6DE=530∴DE=36m．故选C．16.答案：C解析：解：二次函数y=−2(x−1)2+3的最大值是3．故选：C．直接利用二次函数的最值问题求解．本题考查了二次函数的最值：当a>0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值．17.答案：不为零解析：解：∵一个数的倒数是1a，∴这个数是不为零．故答案为：不为零．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，把握倒数的定义是解题关键．18.答案：18解析：解：原式=a 2(a2+1)2−a2 =a2(a2+1−a)(a2+1+a)=aa2+1−a ⋅a a2+1+a∵aa2+1+a =14，∴a2+1=3a，∴原式=a3a−a ⋅1 4=12×14=18．故答案为：18．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据aa2+1+a =14，再得出a2+1=3a，代入原式进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.答案：1008√3解析：解：设A1的坐标为(0,y1)，则等边△A0B1A1的边长为y1，则点B1的横坐标为△A0B1A1的高，纵坐标为△A0B1A1的边长的一半．根据等边三角形三线合一，可得点B1的坐标为(√3y12,y1 2 ).已知点B1在二次函数y=23x2的图象上，将点B1的坐标代入函数解析式，解得y1=1．设点A2的坐标为(0,y2)，则等边△A1B2A2的边长为y2−y1=y2−1，根据等边三角形的三线合一及图形可得B2的坐标为(√3(y2−1)2,y2−12+1)将点B2的坐标代入解析式y=23x2中，解得y2=3．同理可得y3=6、y4=10、y5=15、y6=21．则△A0B1A1的边长为1，△A1B2A2的边长为3−1=2，△A2B3A3的边长为6−3=3，△A3B4A4的边长为10−6=4，△A4B5A5的边长为15−10=5，△A5B6A6的边长为21−15=6…根据上面的结论不难发现规律：△A n B n+1A n+1的边长为n+1，所以△A2015B2016A2016的边长为2016．则△A2015B2016A2016的高为；2016×sin60°=2106×√32=1008√3故答案为：1008√3．不妨设A1的坐标为(0,y1)，则等边△A0B1A1的边长为y1，利用等边三角形三线合一的性质即可表示出B1的坐标，将其代入二次函数的解析式中即可求出y1；用同样的方法求出点A2、A3、A4、A5、A6的的纵坐标，分别记作y2、y3、y4、y5、y6.然后表示出前几个等边三角形的边长，分析即可得到规律，从而得出△A2015B2016A2016的边长，再根据等边三角形的边长与其高的关系可得答案．本题考查了二次函数的图象上的点的坐标特点，善于发现规律并数形结合是解题的关键．20.答案：3 −2解析：解：(1)∵√m−3+|n+2|=0，∴√m−3=0，|n+2|=0，∴m=3，n=−2．在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用M、N表示如下：故答案为：3，−2．(2)①∵a⊗b=a+b−ab，∴m⊗n═3−2−3×(−2)=7．∴m⊗n的值为7．②由已知得m+x−mx<n，∵m=3，n=−2．∴3+x−3x<−2，解得x>2.5．在数轴上表示解集如下：(1)根据二次根式和绝对值的非负性可得m和n的值，然后在数轴上标出表示这两个数的点，并分别用M、N表示即可；(2)①根据定义新运算的法则列式计算即可；②根据定义新运算的法则列出不等式并求解即可．本题考查了二次根式和绝对值的非负性及新定义在计算与不等式中的应用，读懂定义并熟练运用是解题的关键．21.答案：解：证明如下：(1)在OAB与△OCD中{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD，∴△OAB≌△OCD．(2)OM=ON成立；利用∵△OAB≌△OCD，∴∠B=∠D．在△MOB与△NOD中{∠B =∠D OB =OD ∠MOB =∠NOD，∴△MOB≌△NOD ，∴OM =ON ．解析：(1)∠COD 与∠AOB 是对顶角，根据SAS 可证明△OAB≌△OCD ．(2)在△OAB≌△OCD 的基础上证明△OBM≌△ODN.再根据全等三角形的性质得OM =ON ．本题考查了全等三角形的判定及其性质，通过全等三角形证明线段相等是非常重要的方法，注意掌握应用．22.答案：解：(1)设买了甲种笔记本x 本，设买了乙种笔记本y 本，列方程组得{y =2x 6x +4y +2(30−x −y)=100， 解得{x =5y =10， ∴丙种：30−5−10=15，答：甲、乙、丙三种笔记本的数量分别为5本，10本，15本．(2)设购买甲种笔记本m 本，6m +4×10+2(30−10−m)≤100+25解得m ≤1114，∵m 为整数，∴m 的最大值为11，答：最多可以购买11本甲种笔记本．解析：(1)设买了甲种笔记本x 本，设买了乙种笔记本y 本，根据班级买了甲、乙、丙三种笔记本作为奖品，共买了30本，花了100元和乙种笔记本数量是甲种笔记本数量的2倍得出方程组解答即可；(2)设购买甲种笔记本m 本，根据购买奖品的总数量及购买乙种笔记本数量不变，得出不等式解答即可．本题考查了方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.答案：解：(1)405−(100+90+65+80)=405−335=70(万元)；如图：(2)小刚的说法是错误的．理由如下：∵4月和5月的销售额分别是70万元和80万元，∴商场服装部4月份的销售额是70万元×17%=11.9(万元)；商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8(万元)；故小刚的说法是错误的．解析：(1)根据图①可得1、2、3、5月份的销售总额，再用总的销售总额405万元分别减去1、2、3、5月的销售总额，得到4月的销售总额，即可将统计图补充完整；(2)分别计算出4月和5月份商场服装部的销售额，再进行比较即可得出答案．本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．x中，得y=2，24.答案：解：(1)∵A点横坐标为4，把x=4代入y=12∴A(4,2)，∴k=4×2=8；)(m>0且m≠4)，(2)设P(m,8m过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0<m<4，∵S△POE+S=S△AOF+S△POA梯形PEFA∴S梯形PEFA=S△POA=6，∴12(2+8m)⋅(4−m)=6，解得m1=2，m2=−8(舍去)，∴P(2,4)，若m>4，∴12(2+8m)⋅(m−4)=6，解得m1=8，m2=−2(舍去)，∴P(8,1)，综上，P(2,4)或P(8,1)．解析：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求函数解析式，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键，即利用点的坐标表示出图形的面积是关键，注意方程思想的应用．(1)由于A点的横坐标为4，所以把x=4代入y=12x得y=2，得到A点坐标为(4,2)，再把A点坐标代入⋅反比例函数解析式可求出k的值；(2)设P(m,8m)(m>0且m≠4)，过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，分两种情况根据三角形面积列出关于m的方程，解方程即可求得点P的坐标．25.答案：2π32解析：解：(1)证明：连接AE，如图所示，∵点E是弧BD的中点，∴BE⏜=DE⏜，∴∠FAE=∠BAE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEF=90°，在△AEF和△AEB中，{∠FAE=∠BAE AE=AE∠AEB=∠AEF，∴△AEF≌△AEB(ASA)，∴AF=AB；(2)①假设四边形FDOE是菱形，则有OD//BF，∴∠ADO=∠AFB，∠AOD=∠ABE，∵OD=AO，AF=AB，∴∠A=∠ADO，∠AFB=∠ABF，∴∠A=∠ADO=∠AOD，∵∠A+∠ADO+∠AOD=90°，∴∠AOD=60°，∵AO=2，∴弧AD的长为：60π×2180=2π3；∴弧AD的长度是2π3时，四边形FDOE是菱形；故答案为：2π3．②若CB是⊙O的切线，则有∠ABC=90°，由①知∠A=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=2，∴AC=2AB=4，又AF=AB=2，∴CF=AC−AF=4−2=2，∴当CF=2时，BC是⊙O的切线．故答案为：2．(1)连接AE，可得到∠FAE=∠BAE，由AB是⊙O的直径可得出∠AEB=∠AEF=90°，再根据ASA 证明△AEF≌△AEB，即可得到结论；(2)①根据菱形的性质得到∠BOE=∠EOD=∠DOA=60°，再运用弧长公式即可求出弧AD的长；②由①得∠A=60°可求出∠C=30°，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=4，再根据CF=AC−AF，则答案可得出．本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆周角定理，弧长公式，全等三角形的判定，菱形的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．26.答案：(0,3)或(0,−1) 3解析：解：(1)符合条件的有两点，如图，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于C、C′点，∵A(0,1)，∴OA=1，∵在Rt△AOB中，OA=1，∠ABO=30°，∴AB=2OA=2，OB=√3，即AC=AC′=2，∴OC=1+2=3，OC′=2−1=1，∴C的坐标是(0,3)或(0,−1)，故答案为：(0,3)或(0,−1)；(2)∵OA=1，AO⊥x轴，∴x轴和以A为圆心，以1为半径的圆相切，∵AP=1，∴P在⊙A上，∵点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，∴P′点和O重合，如图所示，作点P′关于AB的对称点P，则点P即为所求；(3)如图，连接PP′，交AB于D，∵P和P′关于直线AB对称，∴PP′⊥AB，∴∠AP′D=30°，∴Rt△AP′D中，AD′=12AO=12，DP′=√32，由轴对称的性质可得，PP′=2DP′=√3，过P作PE⊥y轴于E，则PE=12PP′=√32，EP′=32，即P的坐标是(−√32,32 )，如图，作点B关于y轴的对称点B′，则B′(2,0)，连接PB′，与y轴交于一点，则该交点即为点M，连接BM，则BM=B′M，∴PM+BM=PM+B′M=PB′，∴PM+BM的最小值为PB′的长，∴由勾股定理可得，PB′=√(32√3)2+(32)2=3，∴PM+BM的最小值为3．故答案为：3．(1)先确定A的位置，再作出△AOB，就可以求出AB=2，OB=√3，在y轴上符合条件的有两点，求出OC即可；(2)根据AP=AO=1，得出P的对称点P′和O重合，作点P′关于AB的对称点P，则点P即为所求；(3)求出OD，即可得出OP，进而得到点P的坐标，再作出B关于y轴的对称点，连接PB′即可得出M点的位置，求出PB′长即可．本题属于三角形综合题，主要考查了轴对称−最短路线问题，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的应用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．。
2024年河北省张家口市张家口市联考中考一模数学试题(解析版)
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则“□”表示的数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算．根据有理数的加减法法则计算即可．【详解】解：，，故选：B ．2. 如图，琪琪家位于点O 北偏西70°方向，则点A ，B ，C ，D 中可能表示琪琪家的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】A【解析】【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与21-+=W 1312-3- 21-+=W ∴()123=--=囗观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义求解即可．【详解】解：观察发现，点A 位于点O 北偏西方向．故选A ．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则逐项判断即可．【详解】解：A ．没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．，故此选项不符合题意；C ．，故此选项不符合题意；D ．，故此选项符合题意；故选：D ．4. 某地2024年3月份的旅游收入可以写成元，把这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示，负指数幂，同底数幂的乘法，解题的关键是利用幂的运算法则正确变形，结合科学记数法的特征表示．【详解】解：．故选C ．5. 如图，轴，点，，则点N 的坐标为（ ）的70︒2m m m-=22m m m ⋅=()325m m =2m m m ÷=2m m -23m m m ⋅=()326m m =221m m m m -÷==1102n ⨯()1210n -⨯()1210n +⨯()1510n -⨯()1510n +⨯()111100.510510105102n n n n --⨯=⨯=⨯⨯=⨯MN x ⊥()3,5M -3MN =A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查点的平移，考查学生的几何直观，熟练掌握知识点是解题的关键．将点M 向下平移3个单位即可求解．【详解】解：由题意得，将点M 向下平移3个单位，纵坐标为，∴，故选：B ．6. 如图，是一个正方体茶盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点重合的顶点是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】D【解析】【分析】本题考查了立体图形的展开图，解题的关键是数形结合．结合图形即可求解．【详解】解：观察发现，折叠成正方体后，与顶点重合的顶点是点．故选：D ．7. 关于x 的不等式组的最大整数解是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其最大()6,5-()3,2-()3,2-()3,3-532-=()3,2N -K AB C DK D 10212x x -≤⎧⎨-+>⎩1-整数解即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组解集为，∴不等式组的最大整数解为，故选；A ．8. 如图，嘉嘉要测量池塘两岸A ，B 两点间的距离，先在的延长线上选定点C ，测得，再选一点D ，连接，，作，交于点E ，测得，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据，得出，根据相似三角形性质和比例的性质求解即可．【详解】解：∵，∴∴∴，即，解得．故选：C ．9. 某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（ ）的的10212x x -≤⎧⎨-+>⎩①②1x ≤12x <-12x <-1-AB 5m BC =AD CD BE AD ∥CD 8=CD m 4m DE =AB =3m4m 5m 6mBE AD ∥BCE ADC ∽BE AD ∥BCE ADC∽BC CE AC CD=AB DE BC CE =4584AB =-5AB =A. 9分B. 分C. 分D. 8分【答案】A【解析】【分析】本题考查的是加权平均数的含义，直接利用加权平均数的含义计算即可．【详解】解：平均成绩为：（分）．故选 A ．10. 下列各数中，可以表示为（n 为整数）的是（ ）A. 86B. 230C. 462D. 480【答案】D【解析】【分析】本题考查平方差公式分解因式，考查学生的运算能力及推理能力．对因式分解，发现能被8整除，即可求解．【详解】由题意，得 ，故该数一定能被8整除，符合题意的只有480，故选：D ．11. 如图，的对角线交于点O ．分别以点A ，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于E ，F 两点；作直线，交于点G ，连接．若，则（ ）8.58.3()7120%30%40%820%930%1040%9⨯---+⨯+⨯+⨯=()()222121n n +--()()222121n n +--()()()()222121212121218n n n n n n n +--+-+++-==ABCD Y 12AB EF AB OG 5AD =OG =A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查基本作图—垂直平分线的作图、平行四边形的性质、中位线定理，考查学生的几何直观．由作图知是的垂直平分线，则G 是的中点，可证是中位线，即可求解．【详解】解：由作图得，是的垂直平分线，则G 是的中点，∵的对角线交于点O ，∴O 是的中点，∴，故选：A ．12. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（ ）A. 甲种纸片剩余张B. 丙种纸片剩余张C 乙种纸片缺少张 D. 甲种和乙种纸片都不够用【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是掌握整式的乘法运算法则．根据长方形的面积公式可得，结合图形即可求解．【详解】解：，要拼接一个长、宽分别为和的长方形，需要甲种纸片张，乙种纸片张，丙种纸片张，乙种纸片缺少张．故选：C ．13. 如图，画出了的内接正四边形和内接正五边形，且点在，之间，则（）.5273EF AB AB OG BDA △EF AB AB ABCD Y BD 1522OG AD ==15()54x y +()3x y +7102()()2254315174x y x y x xy y ++=++ ()()2254315174x y x y x xy y ++=++∴()54x y +()3x y +15174∴2O A B C ABC ∠=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形的性质、圆周角定理，解题的关键是掌握正多边形的性质和圆周角定理．连接，，，根据正多边形的性质可得，，进而得到，最后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图，连接，，，则，°，，则．故选:B ．14. 如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（）6︒9︒12︒18︒OB OA OC 72BOA ∠=°90BOC ∠=︒18AOC ∠=︒OB OA OC 360725BOA ︒∠==︒360904BOC ︒∠==︒∴907218AOC ∠=︒-︒=︒192ABC AOC ∠=∠=︒ABCD E F AD CD P AB PG AB ⊥AC G EG FG AP x =DEGF S y =四边形y xA. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线间的距离、三角形的中位线定理，解题的关键是掌握平行线间的距离、三角形的中位线定理．连接，则的面积是定值，由，分别是，的中点，得到，根据平行线间的距离处处相等可得到的底和底边上的高都是定值，即可求解．【详解】如图，连接，则的面积是定值．，分别是，的中点，，的底和底边上的高都是定值，四边形的面积是定值，与的函数图象是平行于轴的线段．故选：B ．15.若分式与的值相等，则m 的值不可能是（ ）A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查解分式方程及分式有意义的条件，考查学生的运算能力、推理能力．根据题意得，解得，再根据分式有意义的条件，得出，即，求解即可．EF DEF E F AD CD EF AC ∥EFG EF EF EF DEF E F AD CD ∴EF AC ∥∴EFG EF EF ∴DEGF ∴y x x 1x x -1m x -3-1-2-11x m x x=--x m =-1x ≠1m -≠【详解】解：由题得：，解得．又∵，∴，则．故选：C ．16. 题目“在中，，，的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：或，则正确的是（ ）A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对C. 只有丙答的对D. 乙、丙合在一起才完整【答案】C【解析】【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质以及勾股定理的应用，运用分类讨论的思想，由题意，画出图形，有两种情况．利用含角的直角三角形的性质可得出勾股定理得出，进一步可得出，，则可得出或．【详解】解：由题意，画出图形，有如下两种情况．∵，，∴点A 到边的距离．∵∴∴，，∴或．故选：C ．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题3分，18小题每空2分，19小题每空111x m x x=--x m =-1x ≠1m -≠1m ≠-ABC 30B ∠=︒2AB =AC =C ∠60C ∠=︒90C ∠=︒60C ∠=︒120C ∠=︒30︒30︒1AD =CD 30CAD ∠=︒60ACD AC D '︒∠=∠=60ACB ∠=︒120ACB ∠=︒30B ∠=︒2AB =BC 1AD =AC =CD ===30CAD ∠=︒60ACD AC D '︒∠=∠=60ACB ∠=︒120ACB ∠=︒分）17. 如图，已知两块正方形草地的面积分别为，，则直角三角形的面积______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的运算，根据题意求出直角三角形的两直角边，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：两块正方形草地的面积分别为，，，，故答案为：．18. 如图，点，均为格点，反比例函数的图象为．（1）若经过点，则______；（2）若与线段有交点（包括端点），则满足条件的整数的个数是______．【答案】①. ②.【解析】【分析】本题考查求反比例函数图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质．（1）由图可知，将代入反比例函数，即可求解；（2）由（1）知当经过点时，，再求出当经过点时的值，进而求出的范围，即可求解．【详解】（1）由图可知，若经过点，312S=3312∴∴11322S===3A B()0ky xx=>LL A k=L AB k36()1,3A()1,3A()0ky xx=>L()1,3A 3k=L B k k()1,3AL()1,3A则；（2）由图可知若经过点，则，与线段有公共点，，故整数的个数是，故 答 案 为：；．19. 如图，，（为锐角），，以为斜边，在四边形内部作，．（1）的面积为______；（2）当平分时，______（用含的式子表示）；（3）连接，则长的最小值为______．【答案】①. 30 ②. ③. 【解析】【分析】本题考查解直角三角形、三角形的面积、角平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、勾股定理等，考查学生的运算能力、推理能力和几何直观．（1）过点B 作于点F ，求出高即可；（2）通过三角形内角和定理及等腰三角形性质得到：，再证明，由平行线的性质即可求解；（3）取中点为点O ，连接，过点C 作于点H ，由得，当三点共线时，等号成立，对，，即可求解．【详解】（1）如图，过点B 作于点F，313k =⨯=()4,2B L B 248k =⨯= L AB ∴38k ≤≤k 63610AB AC AD ===BAC CAD α∠=∠=α3sin 5α=AD ABCD Rt ADE △90E ∠=︒ABC AE BAC ∠CDE ∠=αCE CEα3-BF AC ⊥ABC 180BCD α∠=︒-DE BC ∥AD OE CH AD ⊥CE OC OE ≥-,,C E O Rt OCHOC ==BF AC ⊥则，所以 故答案为：30．（2）延长交于点G ，∵，，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．（3）取中点为点O ，连接，过点C 作于点H，3sin 1065BF AB BAC =⋅∠=⨯=111063022ABC S AC BF =⋅=⨯⨯= AE BC 10AB AC AD ===BAC CAD α∠=∠=1802ACB ACD α︒-∠=∠=180BCD α∠=︒-AB AC =AE BAC ∠AE BC ⊥90AED ∠=︒90AED AGC ∠=∠=︒DE BC ∥180EDC BCD α∠=︒-∠=αAD OE CH AD ⊥∵，为中点，∴，由得，当三点共线时，等号成立，同（1）可得，则，∴，在中，，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，数轴上的A ，B 两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点A ，B 分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为a ，点表示的数为b ．（1）计算：；（2）若胶片向右平移m 个单位长度，求的值（用含m 的式子表示）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）可以理解为胶片向右平移1个单位长度，即可求解；（2）根据、向右平移m 个单位长度，得到、的值，代入即可求解；本题考查了，数轴上的动点，解题的关键是：表示出平移后的数．【小问1详解】解：，90AED ∠=︒O AB 5OE OA ==CE OC OE ≥-,,C E O 6CH=8AH ==853OH =-=Rt OCHOC ==5CE ≥-5-2-1A B ''A 'B 'A 'B '21-+2+a b 1-3m21-+A B a b 211-+=-故答案为：，【小问2详解】解：根据题意得：，故答案为：．21. 我国古代的“九宫格”是由的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，设这个和为，下图给出了一个“九宫格”的部分数字．计算：求的值；探究：设数字左面方格的数为，求的值；发现：直接写出的值．【答案】；；【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，理解题意．由可求出；根据可求出；求出右面方格的数即可求出．【详解】解：计算：由题意得：，解得：；探究：由题意得：，解得：；发现：设数字右面方格的数为，则，解得：，．22. 先在纸上写第一组数据：，，．如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字，，，，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一1-()()22213a b m m m +=-+++=3m 33⨯m x 5y y m x54K 2-3x =-1y =-15m =()542x K K ++=++-x ()452y +=+-y 5m ()542x K K ++=++-3x =-()452y +=+-1y =-5z 245z -=+11z =∴5151115m y z =++=-++=2332233组数据合在一起，得到第二组数据．将第二组数据与第一组数据进行比较．（1）若随机抽取一张，求中位数不变的概率；（2）若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查数据的中位数和众数、用列表法或画树状图法求事件的概率，解题的关键是掌握相关的知识．（1）根据第一组数据的中位数是，若随机抽取一张，中位数不变，则抽取卡片上的数字是，即 可 求 解；（2）若随机同时抽取两张，众数不变，则抽取卡片上的数字有，列表得出所有等可能的情况数和有数字的情况数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：第一组数据的中位数是．若随机抽取一张，中位数不变，则抽取卡片上的数字是，则所求概率为；【小问2详解】第一组数据的众数是．若随机同时抽取两张，众数不变，则抽取卡片上的数字有．列表如下：12563333332142=3322332()2,2()2,3()2,32()2,2()2,3()2,33()3,2()3,2()3,3由表可知，共有种等可能的结果，有数字的结果有种，所以所求概率为．23. 如图，是半圆的直径，点为半圆上一点（不与点重合），点是的中点，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求与线段的长度，并比较二者的大小．【答案】（1），理由见解析（2），的长度比的长度长【解析】【分析】本题考查圆周角定理，切线的性质，弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．（1）连接，，由是的切线可得，根据点是的中点和圆周角定理，推出，进而得到，根据平行线的性质即可求解；（2）由可得，根据弧长公式求出，由，可得，得到，根据勾股定理可求出，最后比较即可．【小问1详解】解：．理由：如图，连接，，是的切线，3()3,2()3,2()3,312310105126P ==AB O P B C PBC O APD ABE AD CD 4AB =PAB 45∠=︒ PBOE AD CD ⊥ PBπ=OE = PB OE OC OP CD O 90OCD ∠=︒C PB12BOC BOP BAP ∠=∠=∠OC AD ∥PAB 45∠=︒90POE ∠=︒ PBOC AD ∥45P COE AB ∠=︒∠=2OC CE ==OE AD CD ⊥OC OP CD O，即．点是的中点，，，，即；【小问2详解】，，则，，，，，，．，，，的长度比的长度长．24. 嘉嘉从图书馆回家，途中他经过一家商店买文具，然后又从商店回到家中．如图表示的是嘉嘉从图书馆出发后所用的时间与嘉嘉离家的距离之间的对应关系．已知图书馆、商店、嘉嘉家在同一条直线上．根据图中相关信息，解答下列问题：（1）嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为______．（2）若嘉嘉从商店离开后用了正好到家．①求这个过程中与的函数解析式；（不必写范围）②求嘉嘉从商店离开时与家的距离．∴OC CD ⊥90OCD ∠=︒ C PB ∴12BOC BOP BAP ∠=∠=∠∴OC AD ∥∴90D OCD ∠=∠=︒CD AD ⊥ 4AB =PAB 45∠=︒2OA OC ==90POA ∠=︒∴90POE ∠=︒∴ 902180PB ππ⨯== OC AD ∥PAB 45∠=︒∴45P COE AB ∠=︒∠= 90OCD ∠=︒∴2OC CE ==∴OE ===2.82π≈<∴ PBOE ()h x ()km y km/h 0.2h y x 0.1h（3）同在图书馆的哥哥在嘉嘉离开后直接回家，哥哥离家的距离与的关系满足，若哥哥路过商店时，嘉嘉正在商店里面选文具，请直接写出符合条件的的一个整数值．【答案】（1）（2）①与的函数解析式为；②嘉嘉从商店离开时与家的距离为（3）的整数值为（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质，数形结合．（1）根据“速度路程时间”，即可求解；（2）①设这个过程中与的函数解析式为，由题意可得它的图象经过点，，利用的待定系数法求解即可；②求出时的函数值即可；（3）由题意得，直线过点，再结合，，求出的范围，即可求解．【小问1详解】解：嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为，故答案为：；【小问2详解】① 设这个过程中与的函数解析式为，由题意，得它的图象经过点，，则，解得：，与的函数解析式为；② 当时，，嘉嘉从商店离开时与家的距离为；【小问3详解】由题意得，直线过点，0.2h ()km y '()x h y px q '=+p 3.6y x 8 4.8y x =-+0.1h 0.8km p 6-=÷y x y kx b =+()0.4,1.6()0.6,00.5x =y px q '=+()0.2,2.5()0.25,1.6()0.4,1.6p ()251636km/h 025-．．＝．．3.6y x y kx b =+()0.4,1.6()0.6,01.60.400.6k b k b =+⎧⎨=+⎩84.8k b =-⎧⎨=⎩∴y x 8 4.8y x =-+040105x =+=．．．8054808y =-⨯+=．．．∴0.1h 0.8km y px q '=+()0.2,2.5若再过，则，解得：；若再过，则，，，的整数值为（答案不唯一）．25. 如图，直线l ：与坐标轴分别交于点A ，C ，抛物线L ：经过点和点C ，其顶点为M ，对称轴与x 轴交于点H ，点P 是抛物线L 上的一点，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线L 的解析式，并经过计算判断抛物线L 是否经过点A ．（2）若点P 介于点M ，B 之间（包括端点），点D 与点P 关于对称轴对称，作轴，交l 于点E ．①当时，求的长；②若的长随m 的增大而增大，求m 的取值范围．（3）若点P 在第二象限，直接写出点P 与直线l 距离的最大值．【答案】（1），抛物线L 经过点A （2）①，② （3【解析】【分析】（1）先求点，用待定系数法求解析式，再将点A 坐标代入解析式判断即可；()0.25,1.60.2 2.50.25 1.6p q p q +=⎧⎨+=⎩18p =-()0.4,1.60.2 2.50.4 1.6p q p q +=⎧⎨+=⎩45p =-．∴1845p -<<-．∴p 6-6y x =+22y ax x c =-+()2,0B MH DE y ∥1m =DE DE 21262y x x =--+52DE =21m -≤≤-()0,6C（2）①先求点，根据对称性求出，再求出即可；②设，表示出，根据对称轴及开口方向求取值范围；（3）如图，作 于点Q ，作轴于点G ，交于点F ，发现是等腰直角三角形是关键，则，则，即可求出最值．【小问1详解】解：对于，时，，则点,∴代入抛物线得： ，解得：∴抛物线L 的解析式为，把代入，得，则，把代入，得，∴抛物线L 经过点A ．【小问2详解】解：① 当时，，∴，由知，抛物线L 的对称轴为直线，71,2P ⎛⎫⎪⎝⎭75,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭()5,1E -21,262P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()()221192621222DE m m m m =--+--+=-++PQ AC ⊥PG x ⊥AC Rt AOC sin 45PQ PF PF ︒==))22213632PQ PF m m m m m ⎫==--=+=++⎪⎭6y x =+0x =6y =()0,6C ()()20,06B C ，，0446a c c =-+⎧⎨=⎩126a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩21262y x x =--+0y =6y x =+6x =-()6,0A -6x =-21262y x x =--+13626602y =-⨯+⨯+=1m =172622y =--+=71,2P ⎛⎫⎪⎝⎭()2211262822y x x x =--+=-++2x =-∴ ，将代入得：，∴，∴，② 设，由点D 与点P 关于对称轴对称得，∵点E 在直线上，∴，即，∴，又，∴若的长随m 的增大而增大，m 的取值范围是．【小问3详解】解：如图，作 于点Q ，作轴于点G ，交于点F ．在中，，则，可知中，，于，设点P 的坐标为，则点F 的坐标为，是75,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭5x =-6y x =+1y =()5,1E -75122DE =-=21,262P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭MH 214,262D m m m ⎛⎫----+ ⎪⎝⎭6y x =+()4,46E m m ----+()4,2E m m ---+()()221192621222DE m m m m =--+--+=-++22m -≤≤DE 21m -≤≤-PQ AC ⊥PG x ⊥AC Rt AOC 6,90AO OC AOC ==∠=︒45CAO ∠=︒PQF △45PFQ AFG A ∠=∠=∠=︒sin 45PQ PF ︒==21,262P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(),6F m m +∴，则∴符合题意）．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质、等腰直角三角形的性质等，考查运算能力、推理能力、几何直观．26. 如图，四边形中，，，，．点从点出发沿折线向点运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，作于点，设点运动的路程为．（1）______°．（2）若点在上（除外）．①求证：；②当点落在上时，求的值．（3）作的中线，若与线段有交点，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）（2）①见解析；② （3【解析】【分析】（1）在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理逆定理可得到，即可得；（2）①根据题意可得，，进而得到，可证明，根据全等三角形的性质即可证明；②由，，可得2211266322PF m m m m m =--+--=--))22213632PQ PF m m m m m ⎫==--=+=+⎪⎭PQ 3m =-ABCD 8AB ==BC 12CD =6DA =90A ∠=︒P A AB BC -C DP DP D DE ADB ∠EF BD ⊥F P x DBC ∠=P AB A DF DA =E DC x BDC BG EF BG 90x =374x ≤≤Rt △ABD BD BCD △222DB BC CD +=90DBC ∠=︒DE DP =PDE ADB ∠=∠FDE ADP ∠=∠DEF DPA ≌V V 90DBC ∠=︒90DFE ∠=︒，推出，求出，根据即可求解；（3）分为：点在上时，点在上时，两种情况讨论．【小问1详解】解：，，，，，，，，即，故答案为：；【小问2详解】①证明：由题意，得，，，即，又，在和中，，，；②，，，若点在上，则，，而，，，，， FE BC ∥EF DF BC BD=EF PA EF =E BG G EF 8AB =6DA =90A ∠=︒∴10DB === =BC 12CD =∴22210044144DB BC CD ++===∴DB BC ⊥90DBC ∠=︒90DE DP =PDE ADB ∠=∠∴PDE PDF ADB PDF ∠-∠=∠-∠FDE ADP ∠=∠90DFE A ∠=∠=︒DEF DPA 90PDE ADB DFE A DE DP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AAS DEF DPA ≌∴DF DA = 90DBC ∠=︒90DFE ∠=︒∴FE BC ∥E DC DEF DCB ∽△△∴EF DF BC BD==BC 6DF DA ==10DB =∴610=∴EF =，即；【小问3详解】如图1，过点作于点，则，．而， 点在上时，，，，又，，有，，则，此时，；如图2，过点作于点，过点作于点．点在上时，，根据题意可得：，，，即，∴PA EF ==x =G GH BD ⊥H 12GH BC ==152BH BD ==1064BF BD DF =-=-=E BG GH BD ⊥EF BD ⊥∴90BFE BHG ∠=∠=︒ FBE HBG ∠=∠∴FBE HBG ∽V V EF BF GH BH=∴45=EF =x PA EF ===P PM AD ⊥M B BN PM ⊥N G EF 152DF BF BD ===ADB PDE ∠=∠DP DE =∴ADB BDP PDE BDP ∠+∠=∠+∠MDP FDE ∠=∠，，，，，，四边形是矩形，，，即，，，，，，，，解得:，此时，，．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理及其逆定理、三角形全等的判定及性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识． 90DMP DFE ∠=∠=︒DP DE =∴()AAS DMP DFE ≌∴5DM DF ==651AM AD DM =-=-= 90A AMN BNM ∠=∠=∠=︒∴ABNM ∴1BN AM ==90ABN ∠=︒90ABD DBN ∠+=︒ 90DBC ∠=︒90PBN DBN ∠+∠=︒∴ABD PBN ∠=∠ 90A BNP ∠=∠=︒∴NBP ABD ∽V V ∴BP BN BD AB=∴1108BP =54BP =537844x AB BP =+=+=∴374x ≤≤。
2024初升高自主招生数学试卷(一)及参考答案
—1—2024初升高自主招生数学模拟试卷（一）1.方程43||||x x x x -=实数根的个数为（）A .1B .2C .3D .42.如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，已知AB =AD =2，AC =4，且BD ：DC =2：3，则△ABC 是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形3.已知G 是面积为24的△ABC 的重心，D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，则△DEG 的面积为（）A .1B .2C .3D .44.如图，在Rt △ABC 中，AB =35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC ，则△ABC 的周长为（）A .35B .40C .81D .845.已知2()6f x x ax a =+-，()y f x =的图象与x 轴有两个不同的交点(x 1，0)，(x 2，0)，且1212383(1)()1)(16)(16)a a x x a x a x -=-++----，则a 的值是（）A .1B .2C .0或12D .126.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =a ，CD =b .若∠ADC =∠BFE ，且四边形ABFE 的面积与四边形CDEF 的面积相等，则EF 的长等于（）A .2a b+B .abC .2ab a b +D .222a b +—2—7.在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E .若BE +CD =BC ，则∠A 的度数为（）A .30°B .45°C .60°D .90°8.设23a =，26b =，212c =.现给出实数a 、b 、c 三者之间所满足的四个关系式：①2a c b +=；②23a b c +=-；③23b c a +=+；④21b ac -=.其中，正确关系式的个数是（）A .1B .2C .3D .49.已知m 、n 是有理数，方程20x mx n ++=2，则m +n =.10.正方形ABCD 的边长为5，E 为边BC 上一点，使得BE =3，P 是对角线BD 上的一点，使得PE +PC 的值最小，则PB =.11.已知x y ≠，22()()3x y z y z x +=+=.则2()z x y xyz +-=.12.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∠BAD =∠BCD =60°，∠CBD =55°，∠ADB =50°.则∠AOB 的度数为.13.两个质数p 、q 满足235517p q +=，则p q +=.14.如图，四边形ABCD 是矩形，且AB =2BC ，M 、N 分别为边BC 、CD 的中点，AM 与BN 交于点E .若阴影部分的面积为a ，那么矩形ABCD 的面积为.第12题图第14题图15.设k 为常数，关于x 的方程2223923222k k x x k x x k --+=---有四个不同的实数根，求k 的取值范围.—3—16.已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，并且满足1111a b c d x b c d a+=+=+=+=，求x 的值.17.已知抛物线2y x =与动直线(21)y t x c =--有公共点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且2221223x x t t +=+-.(1)求t 的取值范围；(2)求c 的最小值，并求出c 取最小值时t 的取值.—4—18.如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 是两条互相垂直的直径，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 延长线上，且OE=BF ，直线CE 、CF 与⊙O 分别交于点G 、H ，直线AG 、AH 分别与直线CD 交于点N 、M .求证：1DM DN MC NC-=.参考答案。
2021-2022学年河北省张家口市中考数学全真模拟试题含解析及点睛
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣82．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-3．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°4．如图，已知点P 是双曲线y＝2x上的一个动点，连结OP，若将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q 的双曲线的表达式为（）A．y＝3xB．y＝﹣13xC．y＝13xD．y＝﹣3x5．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关6．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1067．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×10610．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定11．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．1212．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．14．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________． 15．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．16．如图所示，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70︒方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50︒方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25︒方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是______海里(结果精确到个位，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，012200111:(,),()323x p x x ∃∈=)17．二次根式2x -在实数范围内有意义，x 的取值范围是_____．18．用配方法将方程x 2+10x ﹣11＝0化成（x +m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则m +n ＝_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒3个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）当点P 在AB 边上运动时，求PQ 与△ABC 的一边垂直时t 的值； （3）设△APQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（4）当△APQ 是以PQ 为腰的等腰三角形时，直接写出t 的值．20．（6分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里： 三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 … 五边形数151222C5170…（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n 个“正方形数”是________；若第n 个“三角形数”是x ，则用含x 、n 的代数式表示第n 个“五边形数”是___________．21．（6分）某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22．（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．23．（8分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙单价（元/米2）2m 5n 2m（1）当83x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.24．（10分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？25．（10分）计算：()20113232-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭﹣3tan30°．26．（12分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长．27．（12分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 7 25 0.01 Bmn0.01设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A ，y B ．(1)如图是y B 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ＝ ；n ＝ ； (2)写出y A 与x 之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3、D 【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr ，解得：n=180°．故选D ． 考点：圆锥的计算． 4、D 【解析】过P ，Q 分别作PM ⊥x 轴，QN ⊥x 轴，利用AAS 得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k 的几何意义确定出所求即可． 【详解】过P ，Q 分别作PM ⊥x 轴，QN ⊥x 轴，∵∠POQ=90°， ∴∠QON+∠POM=90°， ∵∠QON+∠OQN=90°， ∴∠POM=∠OQN ， 由旋转可得OP=OQ ， 在△QON 和△OPM 中，90QNO OMP OQN POMOQ OP ＝＝＝＝∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△QON ≌△OPM （AAS ）， ∴ON=PM ，QN=OM ， 设P （a ，b ），则有Q （-b ，a ），由点P 在y=3x 上，得到ab=3，可得-ab=-3， 则点Q 在y=-3x上．故选D ．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 5、A 【解析】【分析】根据一次函数性质：y kx b =+中，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.由-2<0得，当x 12时，y 1>y 2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，-2<0, 所以，y 随x 的增大而减小. 因为，1<4, 所以，a>b. 故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b =+中y 与x 的大小关系，关键看k 的符号. 6、C 【解析】423公里=423 000米=4.23×105米． 故选C ．7、B 【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误； B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关. 8、C 【解析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．9、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．11、D【解析】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.12、D 【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．14、6【解析】设这个扇形的半径为r，根据题意可得：2606360r ππ=，解得：6r =. 故答案为6.15、（3a ﹣1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a 1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a ﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．16、1【解析】作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中，利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中，利用三角函数即可求得BC 的长．【详解】∠CBA=25°+50°=75°，作BD ⊥AC 于点D ，则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°，在直角△ABD 中，BD=AB•sin ∠CAB=20×sin60° 在直角△BCD 中，∠CBD=45°，则≈10×2.4=1（海里），故答案是：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．17、x≤1【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为x≤1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．18、1【解析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【详解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案为1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）43﹣3t；（2）当点P在AB 边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或1219或45；（3）S与t的函数关系式为：S=222383(01)373123(13)t t tt t t⎧-+≤≤⎪⎨-+<≤⎪⎩；（4）t的值为49或3．【解析】分析：（1）根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC；当PQ⊥AB时；当PQ⊥AC时；分别求解即可；（3）当P在AB边上时，即0≤t≤1，作PG⊥AC于G，或当P在边BC上时，即1＜t≤3，分别根据三角形的面积求函数的解析式即可；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PG⊥AC于G，则AG=GQ，列方程求解；②当P在边AC上时，AQ=PQ，根据勾股定理求解.详解：（1）如图1，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴BC=12AB=4，∴AC=2284641643-=-=，由题意得：CQ=3t，∴AQ=43﹣3t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：①当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC，此时t=0；②当PQ⊥AB时，如图2，∵33，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=32 APAQ=，∴832 433tt=-，t=12 19；③当PQ⊥AC时，如图3，∵AQ=43﹣3t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=32 AQAP=，∴433382tt-=t=45；综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或1219或45；（3）分两种情况：①当P在AB边上时，即0≤t≤1，如图4，作PG⊥AC于G，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴S△APQ=12AQ•PG=12（33t）•4t=﹣323；②当P在边BC上时，即1＜t≤3，如图5，由题意得：PB=2（t ﹣1），∴PC=4﹣2（t ﹣1）=﹣2t+6，∴S △APQ =12AQ•PC=12（43﹣3t ）（﹣2t+6）=3t 273123t -+； 综上所述，S 与t 的函数关系式为：S=()22238301373123(13)t t t t t t ⎧-+≤≤⎪⎨-+<≤⎪⎩； （4）当△APQ 是以PQ 为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P 在边AB 上时，如图6，AP=PQ ，作PG ⊥AC 于G ，则AG=GQ ，∵∠A=30°，AP=8t ，∠AGP=90°，∴PG=4t ，∴AG=43t ，由AQ=2AG 得：43﹣3t=83t ，t=49， ②当P 在边AC 上时，如图7，AQ=PQ ，Rt △PCQ 中，由勾股定理得：CQ 2+CP 2=PQ 2，∴)()()22232633t t t +-+=，，综上所述，t 的值为49． 点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.20、1 2 3 n 2 n 2 +x-n【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a 的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b 的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c 的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=122⨯、3=232⨯、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯， ∴第n 个“三角形数”是()12n n +， ∴a=7×82=17×82=1． ∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，∴第n 个“正方形数”是n 2， ∴b=62=2．∵前4个“正方形数”分别是：1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，∴第n 个“五边形数”是n （3n−1）2n （3n−1）2， ∴c=()53512⨯⨯-=3．（2）第n 个“正方形数”是n 2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，∴第n 个“五边形数”是n 2+x-n ．点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．21、（1）购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）当商场购进A 型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，然后求出y 与x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ），=15x+2000﹣20x ，=﹣5x+2000，∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x ，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．22、1223,3x x ==. 【解析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】 ()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.23、（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.24、1千米/时【解析】设水流的速度是x 千米/时，则顺流的速度为（20+x ）千米/时，逆流的速度为（20﹣x ）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x 千米/时，则顺流的速度为（20+x ）千米/时，逆流的速度为（20﹣x ）千米/时，根据题意得：6（20﹣x ）=1（20+x ），解得：x=1．答：水流的速度是1千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路. 25、1.【解析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．【详解】(201122-⎛⎫+- ⎪⎝⎭﹣3tan30°1﹣1﹣=1．【点睛】 此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．26、（1）△ABD ，△ACD ，△DCE （2）△BDF ∽△CED ∽△DEF ，证明见解析；（3）4.【解析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABD ∽△ACD ∽△DCE ，同理可得：△ADE ∽△ACD ．△ADE ∽△DCE ．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE ，即可得出△BDF ∽△CED ，再利用相似三角形的性质得出BD DF =CE ED ，从而得出△BDF ∽△CED ∽△DEF ．（3）利用△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14，求出DH 的长，从而利用S △DEF 的值求出EF 即可 【详解】解：（1）图（1）中与△ADE 相似的有△ABD ，△ACD ，△DCE ．（2）△BDF ∽△CED ∽△DEF ，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B ，∴∠BFD=∠CDE ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×2=42，S△DEF=14S△ABC=14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=3，∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．27、（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x＜30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，选择B方式上网学习合算．【解析】（1）由图象知：m=10，n=50；（2）根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7；当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×0.01；（3）先求出y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10；当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．【详解】解：（1）由图象知：m=10，n=50；故答案为：10；50；（2）y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7，当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，∴y A=7(025){0.68(25)xx x<≤->；（3）∵y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．【点睛】本题考查一次函数的应用．。
河北省张家口市中考数学模拟考试试卷
河北省张家口市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A . k＞﹣B . k≥﹣且k≠0C . k≥﹣D . k＞且k≠02. （2分）在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可能是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D3. （2分）(2019·娄底模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2 ，则y1≤y2 ，其中符合题意结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019七下·北京期末) 如图，点A表示的实数是（）A . -B .C . 1-D . -15. （2分）如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(-1，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D . 或6. （2分）若α、β为方程的两个实数根，则的值为（）。
A .B . 12C . 14D . 157. （2分） (2020九上·景县期末) 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C恰好落在斜边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=（）度。
A . 25B . 20C . 30D . 158. （2分）有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2018九上·郴州月考) 若，则的值为（）A . 或B . 或 3C . 或 3D . 或10. （2分）投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（）A . ①②③④B . ④③①②C . ④①③②D . ②①③④11. （2分）(2017·资中模拟) 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019九上·邹城期中) 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2017九上·北京月考) 已知函数 y＝(m＋2) 是二次函数，则m等于________14. （1分） (2016九上·岑溪期中) 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于________．15. （1分）(2020·贵港模拟) 如图，二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且，对称轴为直线，则下列结论：① ② ③关于的方程无实根；④ ；⑤ .其中正确结论有________个.16. （1分） (2012八下·建平竞赛) 如图，长方体中，AB=12cm，BC=2cm，B =3cm，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点′ ，至少需要________分钟.17. （1分） (2017八上·东台月考) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为________．18. （1分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a=________，方程的另一个根为________．19. （1分） (2019九上·大洼月考) 如图，面积为1的等腰直角△OA1A2 ，∠OA2A1=90°，且OA2为斜边在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3 ，以OA3为斜边在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4 ，以OA4为斜边在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5 ，…连接A1A3 ， A3A5 ， A5A7 ，…分别与OA2 ， OA4 ， OA6 ，…交于点B1 ， B2 ，B3 ，…按此规律继续下去，记△OB1A3的面积为S1 ，△OB2A5的面积为S2 ，△OB3A7的面积为S3 ，…△OBnA2n+1的面积为Sn ，则Sn=________（用含正整数n的式子表示）.三、计算题 (共2题；共20分)20. （10分）解方程：（1） x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（3）（x﹣1）2=4（4） 3x2+5（2x+3）=0．21. （10分） (2017八下·上虞月考) 设方程4x2﹣7x﹣3=0的两根为x1 ， x2 ，不解方程求下列各式的值：（1） x12x2+x1x22 ．（2） + ．四、综合题 (共7题；共62分)22. （2分） (2020九上·宝鸡月考) 箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同.现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶。
张家口市数学中考模拟试卷(4月份)
张家口市数学中考模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）的相反数是（）A .B .C . -2D . 22. （1分）(2019·三明模拟) 第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为（）A . 0.682×1011B . 6.82×1010C . 6.82×109D . 682×1083. （1分）图中几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （1分）不等式9＞-3x的解集是（）A . x＞3B . x＜3C . x＞－3D . x＜－35. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在三角形ABC中，∠B=30°，DE是边BC的垂直平分线，交AB，BC分别于点E，D，连接CE，若DE=4，AE=7，三角形AEC 的周长为24，则AC的长为（）A . 12B . 11C . 10D . 96. （1分）(2011·南京) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A . 2B . 2+C . 2D . 2+7. （1分）已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2-6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A . 10B . 11C . 10或11D . 11或128. （1分） (2019九上·邯郸月考) 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A .B .C .D .9. （1分）若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2 ，则 + 的值是（）A . 1B . 2C . ﹣D . ﹣10. （1分） (2019九上·孝南月考) 抛物线y=－2(x－3)2－4的顶点坐标A . (－3,4)B . (－3, －4)C . (3, －4)D . (3,4)11. （1分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A . 9B . 12C . 9或12D . 1012. （1分） (2020八上·浦北期末) 如图，在等腰中，为的中点，过点作，交于点，交于点 .若，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·苍南期末) 如图，四边形ABCD的四个顶点都落在⊙O上，BC=CD，连结BD，若∠CBD=35°，则∠A的度数是________．14. （1分） (2019九下·长沙开学考) 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．15. （1分）(2017·达州) 因式分解：2a3﹣8ab2=________．16. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，AB为⊙O直径，已知∠BCD＝20°，则∠DBA的度数是________．17. （1分）(2018·柘城模拟) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 的图象交于A（﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y1＞y2 ，则x的取值范围是________．18. （1分）已知一列数1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11……按一定规律排列，请找出规律，写出第2012个数是________。
2020年河北省张家口市中考模拟考试数学试题参考答案
（3）甲小区每天乘车人数至少增加 110 人············································· 10 分
25．（本小题满分 11 分）
探究：
（1）① 2···························································································· 1 分
9
数学试卷 第 1页（共 3 页）
23．（本小题满分 9 分）
（1）①标外心（略），直角， 2····························································· 3 分
②证明略······················································································ 5 分
若抛物线 L 经过点 C，则：4＝–1(2–t)2+t， 2
即 t2–6t+12=0，△<0，原方程无解，故不可能经过点 C·························· 6 分
②抛物线 L：y＝–1(x–t)2+t(t≥0)与 y 轴的交点纵坐标为–1t2+t························· 7 分
（2）5 个，t=5，5 41–25，5，7，23– 41（写出一个值即可）·························11 分
22 2
2
数学试卷 第 2页（共 3 页）
26．（本小题满分 12 分）
（1）①t=3，a=1··················································································· 2 分
2020-2021学年最新张家口市中考数学模拟试卷(5月份)附答案解析
中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共15小题，1-10小题，每小题3分；11-15小题，每小题3分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣1）2018=1 B．﹣3﹣2=﹣1C．（﹣1）×3=﹣3 D．0×2017×（﹣2018）=0【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=1，不符合题意；B、原式=﹣5，符合题意；C、原式=﹣3，不符合题意；D、原式=0，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是（）A．垂线段最短B．对顶角相等C．圆的定义D．三角形内角和等于180°【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．4．（3分）28cm接近于（）A．一张纸的厚度B．姚明的身高C．三层楼的高度D．珠穆朗玛峰的高度【分析】28cm=256cm．结合事实作出判断．【解答】解：∵28cm=256cm．∴28cm接近于姚明的身高．故选：B．【点评】考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．5．（3分）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°【分析】由题意可知本题主要考查轴对称的性质，做此题之前可先回忆一下轴对称的性质，再利用对称轴的性质来判断．【解答】解：由图形可知：A、点A和B对称点是点A′和B′，所以AB=A′B′．故A是正确的；B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以BC∥D′E′，DE∥B′C′．故B是错误的．C、点B、E对称点分别是点B′、E′，所以BB’⊥直线l．故C是正确的．D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形，则∠A′=120°．故D是正确的．故选：B．【点评】本题考查轴对称的性质与运用．轴对称的性质是学习轴对称的基础，也是重点、考点，需要牢固掌握．6．（3分）下列正确的有（）①若x与3互为相反数，则x+3=0；②﹣的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根．A．①②③④B．①②④C．①④D．①【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①若x与3互为相反数，则x+3=0，正确；②﹣的倒数是﹣2，故此选项错误；③|﹣15|=15，故此选项错误；④负数有1个立方根，故此选项错误．故选：D．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴=，A不一定成立；=1，B不成立；=，C不成立；=，D成立，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．（3分）如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，∴原式=•=a+b=2故选：A．【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．9．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，因此左视图的面积最小．故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．10．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=12，BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5【分析】根据折叠图形的对称性，易得△EDF≌△EAF，运用中位线定理可知△AEF 的周长等于△ABC周长的一半，进而△DEF的周长可求解．【解答】解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形，∴△EDF≌△EAF，∴∠AEF=∠DEF，∵AD是BC边上的高，∴EF∥CB，又∵∠AEF=∠B，∴∠BDE=∠DEF，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，同理，DF=CF，∴EF为△ABC的中位线，∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．故选：D．【点评】本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形△AEF与△DEF全等是解题的关键．11．（2分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．下列说法正确的是：（）①∠1=∠2；②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；③四边形ABEF是菱形；④若四边形ABEF的周长为16，AE=4，则∠C=60°．A．①②B．①③C．①③④D．①②④【分析】由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG=AE=2，BG=FG，而AB=4，利用勾股定理计算出BG=2，从而得到BF=4，则可判断△ABF为等边三角形得到∠BAF=60°，根据平行四边形的性质得∠C=60°．【解答】解：由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，则∠1=∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AF，∴∠2=∠BEA，∴∠1=∠BEA，∴BA=BE，∴AF=BE，∴四边形AFEB为平行四边形，而AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，当四边形ABEF的周长为16，AE=4，∴AG=EG=AE=2，BG=FG，而AB=4，∴BG==2，∴BF=4，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF=60°，∴∠C=60°．故选：C．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定与性质．12．（2分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，再利用勾股定理，继而求得答案．【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，则∠FBC=90°，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∴BC==8．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．13．（2分）某学习小组共同探究代数式x2﹣4x+5的值的情况，得到如下结论，其中错误的是（）A．当x取大于2的实数时，x2﹣4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值B．x2﹣4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值C．找不到实数x，使x2﹣4x+5 的值为0D．只有当x=2时，x2﹣4x+5的值为1【分析】利用完全平方公式将原式配方变形后，判断即可．【解答】解：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，∴当x=2时，函数有最小值，没有最大值，最小值为1，故选：B．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．4球以下的人数B．5球以下的人数C．6球以下的人数D．7球以下的人数【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答啊本题．【解答】解：由题意和图象可得，4球以下的人数为：2+3+5=10，故选项A不符合题意，5球以下的人数为：1+2+3+7=17，故选项B不符合题意，6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，7球以下的人数为：35﹣1=34，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．（2分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AD，DF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=10，∴10÷3=，（不是整数）∴按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后，相当于向右移动了4÷2×3=6格，向上移动了4÷2×3=6格，此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是4+4=8次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16．（3分）若a+b=5，ab=6，则a﹣b= ±1 ．【分析】首先根据完全平方公式将（a﹣b）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=1，则a﹣b=±1．故答案是：±1．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．17．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1= S2（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2故答案为：=．【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．18．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），AB⊥x轴，∠AOB=60°，点B在双曲线l上，将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB，则点D 不在双曲线l 上（填“在”或“不在”）．【分析】求出点B、D的坐标即可判断；【解答】解：在Rt△AOB中，∵OA=1，∠AOB=60°，∴AB=，∴B（（﹣1，），D（﹣1﹣，﹣1），∵点B在y=上，k=﹣，∵（﹣1﹣）（﹣1）=﹣2≠﹣，∴点D不在y=﹣上，故答案为不在．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、坐标与图形的变化、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（3分）如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是0.1 ．【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01；=0.1，=10，102=100；…∵2018=6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．故答案为：0.1．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共计68分。
中考数学自主招生预录考试模拟试题试题
2021年一中高中自主招生考试数 学 试 卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔满分是：150分；考试时间是是：120分钟〕亲爱的同学：欢送你参加本次考试！请细心审题，用心考虑，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或者解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题〔本大题一一共有10小题，每一小题4分，一共40分．每一小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写上在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或者答案超过一个的得零分〕 …………………………………………………………〔 〕A.22532b a ab ab =+ B.632a aa =⋅C.)0( 122≠=-a aaD.y x y x +=+ 2.如图，点A 在数轴上表示的实数为a ，那么2-a 等于…………………〔 〕A.2-aB.2+aC.2--aD.2+-a 3.甲、乙两名运发动在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为x甲7.10＝秒，x 乙7.10＝秒，方差分别为S 2甲054.0=，S 2乙103.0=，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运发动成绩较为稳定的是……………………………〔 〕． A –1 0 12 3． ． ． ．． 〔第2题图〕4.如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且6=MN cm ，1=BC cm ，那么AD 的长等于……………………〔 〕A 10B 11C 12D 13︒140，那么这个三角形的三个内角的度数分别是……………………………………………………………………………〔 〕A.︒20、︒20、︒140 B.︒40、︒40、︒100 C.︒70、︒70、︒40 D. ︒40、︒40、︒100或者︒70、︒70、︒40 6.如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，那么矩形AEOF 的面积是……〔A.2 B.3 C.6 D.不能确定一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图 所示，那么搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………〔 〕 A.22个 B.19个 C.16个 D.13个〔第6题图〕A MBC ND l． ． ．． ．． 〔第4题图〕 〔正视图〕〔俯视图〕〔第7题图〕cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 那么这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………〔 〕 A 2 B 3 C 4 D 6n 为整数，那么能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 ……………………〔 〕10.a 为实数，那么代数式221227a a +-的最小值为………………〔 〕 A.0 B.3 C.33 D.9二、填空题〔本大题一一共有6小题，每一小题4分，一共24分．请将正确之答案直接填写上在答题卷中相应的横线上〕12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 ．12.分解因式：=+-xy y x 2733．2007个边长为1的正方形排成如右图所示的图形，那么这个图形的周长是． 14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．假如正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小间隔 为 cm ．15.假设规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-. 那么使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，假设S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，EABCDGF〔第14题图〕〔第13题图〕CDF〔第16题图〕那么阴影局部的面积为 2cm ．三、解答题〔本大题一一共有7小题，一共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上〕17.计算：2330tan 3)2(0----.18.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x，其中42-=x .19.将反面一样，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，反面朝上放在桌面上. 〔1〕从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；〔2〕先从中随机抽取一张卡片〔不放回．．．〕，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，那么组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或者列表法加以说明.“创卫〞工作，某中学选派局部学生到假设干处公一共场所参加义务劳动．假设每处安排10人，那么还剩15人；假设每处安排14人，那么有一处的人数缺乏14人，但不少于10人．求这所选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公一共场所个数.21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，假设1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.22.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .(第21题图)BN(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点〔点C 在点D 的左边〕， 试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上挪动点P 与点A 、B 不重合〕，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上挪动〔点M 在点B 的右边〕，且在挪动过程中保持OQ ∥AP .(1)假设PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 假设存在，求出APC ∠的大小；假设不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PCPFk =，试问：k 的值是否随点P 的挪动而变化？证明你的结论．(第22题图) AC E FPO ．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
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第一套：满分150分2020-2021年张家口市正博高级中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
求证：222MN AM BN =+。
17．（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<<<L 。
若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，1a ，2a ，…，n a ，21这2n +个数中某两个数的差。
求n 的最小值。
18．（12分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，BC=8，过线段BO 上一动点D ，作AD ⊥BC 交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH ⊥AO ，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH=BD ；（2）设BD=x ，BE •BF=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当△FAE 与△FBG 相似时，求BD 的长度．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．第一套：满分150分2020-2021年张家口市正博高级中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题：1.【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．2.【答案】C 。
解答：①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0，解得：1m 4>-。
故结论②正确。
③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。
令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。
综上所述，正确的结论有2个：②③。
故选C 。
3.【答案】B 。
【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
4.【答案】B 。
【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=2 ，∴A （0，－2），B （2，0）。
∴OA=OB= 2 。
∴△AOB是等腰直角三角形。
∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=12AB=12×2=1。
又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。
∴直线y=x- 2 与⊙O相切。
故选B。
5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．6.解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC；∴S 2013=×6=．故选C．7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．8.解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．二、填空题9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3 =13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．【点评】本题是利用了反证法的思想11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．三、解答题15.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。