等比数列基础习题选 附详细解答

等比数列基础习题选（附详细解答）

一．选择题（共27小题）

1．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）

A．B．﹣2 C．2D．

2．在等比数列{a n}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）

A．81 B．27C．D．243

3．如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）

A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9 4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）

A．B．﹣C．或﹣D．

5．正项等比数列{a n}满足a2a4=1，S3=13，b n=log3a n，则数列{b n}的前10项和是（）A．65 B．﹣65 C．25 D．﹣25

6．等比数列{a n}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（）

A．8B．16 C．±8D．±16 9．（2012?北京）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）

A．a1+a3≥2a2B．

C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2

10．（2011?辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）

A．2B．4C．8D．16 11．（2010?江西）等比数列{a n}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则a n=（）A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n

12．已知等比数列{a n}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{a n}的公比是（）A．﹣1 B．2C．3D．4

13．正项等比数列{a n}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）

A．﹣1 B．1C．2D．0

14．在等比数列{b n}中，b3?b9=9，则b6的值为（）

A．3B．±3C．﹣3 D．9

15．（文）在等比数列{a n}中，，则tan（a1a4a9）=（）A．B．C．D．

16．若等比数列{a n}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（）

A．9B．6C．3D．﹣3

17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）

A．B．C．D．1

18．在等比数列{a n}中，a n＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（）

A．16 B．27 C．36 D．81

19．在等比数列{a n}中a2=3，则a1a2a3=（）

A．81 B．27 C．22 D．9

20．等比数列{a n}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15 B．10 C．12 D．4+log25

21．等比数列{a n}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）

A．8B．±2C．﹣2D．2

22．在等比数列{a n}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）

23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）

A．B．C．D．

24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（）

A．3或﹣3 B．3或C．3D．

25．（2011?江西）已知数列{a n}的前n项和s n满足：s n+s m=s n+m，且a1=1，那么a10=（）

A．1B．9C．10 D．55

26．在等比数列{a n}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）

A．8B．C．6D．

27．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A．7B．8C．16 D．15

二．填空题（共3小题）

28．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+3，则此数列的一个通项公式是_________ ．29．数列的前n项之和是_________ ．

30．等比数列{a n}的首项a1=﹣1，前n项和为S n，若，则公比q等于

_________ ．

参考答案与试题解析

一．选择题（共27小题）

1．（2008?浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）

考

点：

等比数列．

专

题：

计算题．

分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．

解答：解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，

∴a5=a2?q3，

∴==，

∴q=，

故选D

点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．

2．（2006?湖北）在等比数列{a n}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A．81 B．27C．D．243

考

点：

等比数列．

分

析：

由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）．

解解：因为数列{a n}是等比数列，且a1=1，a10=3，

答：所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故选A

点

评：

本题主要考查等比数列的性质．

3．（2006?北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）

A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9 考

点：

等比数列．

分

析：

由等比数列的等比中项来求解．

解答：解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，b×b=9且b与奇数项的符号相同，

∴b=﹣3，

故选B

点

评：

本题主要考查等比数列的等比中项的应用．

4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）

A．B．﹣C．或﹣D．

考

点：

等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

专计算题．