三次因式分解

下面几种方法仅供参考

1、可以用待定系数法来解决。根据高等数学中的理论，任何一个高次多项式,都可以分解

为若干个一次因式和判别式（B^2-4ac<0)的二次因式的乘积。所以你假设原始可以分解为（ax+b)(cx+d）（ex^2+fx+g）然后把这个式子展开，和你要分解的那个原式用对应系数相等的法则来求解出常数a，b，c,d，e,f,g 的值就可以了。

2、试根法

例如x^3-5x^2+17x—13

看看x等于什么可以使他等于0

显然x=1可以

所以有一个因式是x-1

所以x^3—5x^2+17x—13

=x^3—x^2—4x^2+4x+13x—13

=x^2（x—1）—4x(x-1）+13（x—1)

=(x-1)（x^2-4x+13)

3一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^（1/3)型,即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A 和B。方法如下:

（1）将x=A^(1/3）+B^（1/3)两边同时立方可以得到

（2）x^3=(A+B）+3（AB）^（1/3）（A^(1/3）+B^(1/3))

（3）由于x=A^(1/3)+B^（1/3)，所以（2）可化为

x^3=(A+B)+3(AB）^（1/3)x，移项可得

（4）x^3－3(AB）^(1/3)x－（A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知

（5）－3（AB)^（1/3）＝p，－（A+B)=q,化简得

(6)A+B＝－q，AB＝—（p/3)^3

（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而（6)则是关于形如

ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即

（8）y1＋y2＝－(b/a),y1*y2=c/a

（9)对比（6）和（8）,可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，—（p/3）^3＝c/a （10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为

y1＝－(b＋（b^2－4ac）^(1/2））/（2a）

y2＝－（b－(b^2－4ac）^（1/2)）/（2a)

可化为

(11）y1＝－（b/2a)—（(b/2a）^2—(c/a))^（1/2)

y2＝－（b/2a）+（(b/2a）^2—（c/a））^（1/2）

将（9）中的A＝y1，B＝y2,q＝b/a,—（p/3）^3＝c/a代入(11)可得

(12）A＝－（q/2)-(（q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2）

B＝－(q/2）+(（q/2)^2＋(p/3）^3）^(1/2)

（13)将A，B代入x=A^（1/3)+B^（1/3）得

（14）x=（－(q/2)—(（q/2）^2＋（p/3）^3）^(1/2））^(1/3）+（－(q/2)+（(q/2）^2＋(p/3)^3)^(1/2））^(1/3）

式 (14）只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了