分支限界算法报告
分支限界法求解装载问题实验报告
if (i == n) {
if(wt == bestw) {
friend Type MaxLoading_three(Type *,Type,int,int *); private:
QNode* parent;// 指向父结点的指针 bool LChild; //左儿子标志 Type weight; //结点所相应的载重量 };
四、算法实现
void EnQueue(int wt,int& bestw, int i, int n, Queue*E,Queue*&bestE, bool ch) // 该函数负责加入活结点 { // 如果不是叶结点，则将结点权值 wt 加入队列 Q
} 构造最优解: 为了在算法结束后能方便地构造出与最优值相应的最优解，算法必须存储相应子集树中从活 结点到根结点的路径。为此目的，可在每个结点处设置指向其父结点e> class QNode {
friend void EnQueue(queue<QNode <Type> * >&,Type,int,int,Type,QNode <Type> *,QNode <Type> * &,int*,bool);
if (IsEmpty()) break; if(i<n) Add(-1, NULL, 0); // 同层结点的尾部 Delete(E); // 取下一扩展结点 i++; // 进入下一层 r -= w[i]; } Ew = E->weight; } //构造当前最优解 for(j = n -1; j>0; j--) { bestx[j] = bestE->LChild; bestE = bestE ->parent; } return 0; }
实验报告分支限界法01背包
实验报告分支限界法01背包实验报告：分支限界法解决01背包问题一、引言背包问题是数学和计算机科学中一个经典的问题。
背包问题通常分为01背包问题和完全背包问题两种情况。
本实验主要探讨的是分支限界法解决01背包问题，该算法常用于解决NP难问题。
分支限界法通过将问题分解为一系列子问题，并借助剪枝技术，逐步缩小问题的空间，从而找到最优解。
本实验将通过具体的案例来展示分支限界法的求解过程和原理，并对算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析。
二、算法原理01背包问题的数学模型为：有n个物品，每个物品有一个重量wi和一个价值vi，在限定的背包容量为W的情况下，如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。
分支限界法的基本思想是：通过不断地分解问题为更小的子问题，并使用估算函数对子问题进行优先级排序，将优先级最高的子问题优先求解。
具体步骤如下：1.根节点：将背包容量W和物品序号0作为初始状态的根节点。
2.扩展节点：对于任意一个节点S，选择装入下一个物品或者不装入两种分支。
计算新节点的上界。
3.优先级队列：将扩展节点按照上界从大到小的顺序插入优先级队列。
4.剪枝条件：当扩展节点的上界小于当前已找到的最优解时，可以剪枝。
5.结束条件：当到叶节点或者队列为空时，结束。
若叶节点的上界高于当前最优解，更新最优解。
三、实验过程1.输入数据：给定一个物品序列，每个物品有重量和价值，以及一个背包的最大容量。
2.算法实现：根据算法原理，使用编程语言实现分支限界法的求解过程。
3.结果分析：比较算法求解得到的最优解和其他算法（如动态规划）得到的最优解之间的差异。
四、实验结果以一个具体的案例来说明分支限界法的求解过程。
假设有4个物品，其重量和价值分别为{2,3,4,5}和{3,4,5,6}，背包的最大容量为8、通过分支限界法求解，得到最优解为9，对应的物品选择为{2,3,5}。
通过与动态规划算法的结果比较，可以发现分支限界法的最优解与动态规划算法得到的最优解是一致的。
分支限界法实验（单源最短路径）
分⽀限界法实验（单源最短路径）算法分析与设计实验报告第七次实验基本思想：附录：完整代码（分⽀限界法）Shorest_path.cpp//单源最短路径问题分⽀限界法求解#include#include#include#include"MinHeap2.h"using namespace std;templateclass Graph //定义图类{friend int main();public:void shortest_path(int); private:int n, //图的顶点数*prev; //前驱顶点数组Type **c, //图的邻接矩阵*dist; //最短距离数组};templateclass MinHeapNode //最⼩堆中的元素类型为MinHeapNode{friend Graph;public:operator int() const{return length;}private:int i; //顶点编号Type length; //当前路长};//单源最短路径问题的优先队列式分⽀限界法templatevoid Graph::shortest_path(int v){MinHeap> H(1000);//定义最⼩堆的容量为1000//定义源为初始扩展结点MinHeapNode E;//初始化源结点E.i=v;E.length=0;dist[v]=0;while(true)//搜索问题的解空间{for(int j=1;j<=n;j++)if((c[E.i][j]!=0)&&(E.length+c[E.i][j]{//顶点i到顶点j可达，且满⾜控制约束//顶点i和j之间有边，且此路径⼩于原先从源点i到j的路径长度dist[j]=E.length+c[E.i][j];//更新dist数组prev[j]=E.i;//加⼊活结点优先队列MinHeapNode N;N.i=j;N.length=dist[j];H.Insert(N);//插⼊到最⼩堆中}try{H.DeleteMin(E); // 取下⼀扩展结点}catch (int){break;}if(H.currentsize==0)//优先队列空{break;}}}int main(){int n=11;int prev[12]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};//初始化前驱顶点数组intdist[12]={1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000};//初始化最短距离数组cout<<"单源图的邻接矩阵如下："<int **c=new int*[n+1];for(int i=1;i<=n;i++) //输⼊图的邻接矩阵{c[i]=new int[n+1];for(int j=1;j<=n;j++){cin>>c[i][j];}}int v=1; //源结点为1Graph G;G.n=n;G.c=c;G.dist=dist;G.prev=prev;clock_t start,end,over; //计算程序运⾏时间的算法start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();G.shortest_path(v);//调⽤图的最短路径查找算法//输出从源结点到⽬的结点的最短路径cout<<"从S到T的最短路长是："<for(int i=2;i<=n;i++)//输出每个结点的前驱结点{cout<<"prev("<}for(int i=2;i<=n;i++) //输出从源结点到其他结点的最短路径长度{cout<<"从1到"<}for(int i=1;i<=n;i++) //删除动态分配时的内存{delete[] c[i];}delete[] c;c=0;end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); //显⽰运⾏时间cout< system("pause");return 0;}MinHeap.h#includetemplateclass Graph;templateclass MinHeap //最⼩堆类{templatefriend class Graph;public:MinHeap(int maxheapsize=10); //构造函数，堆的⼤⼩是10~MinHeap(){delete[] heap;} //最⼩堆的析构函数int Size() const{return currentsize;} //Size()返回最⼩堆的个数T Max(){if(currentsize) return heap[1];} //第⼀个元素出堆MinHeap& Insert(const T& x); //最⼩堆的插⼊函数MinHeap& DeleteMin(T& x); //最⼩堆的删除函数void Initialize(T x[],int size,int ArraySize); //堆的初始化void Deactivate();void output(T a[],int n);private:int currentsize,maxsize;T *heap;};templatevoid MinHeap::output(T a[],int n) //输出函数，输出a[]数组的元素{for(int i=1;i<=n;i++)cout<cout<}templateMinHeap::MinHeap(int maxheapsize){maxsize=maxheapsize;heap=new T[maxsize+1]; //创建堆currentsize=0;}templateMinHeap& MinHeap::Insert(const T& x){if(currentsize==maxsize) //如果堆中的元素已经等于堆的最⼤⼤⼩return *this; //那么不能在加⼊元素进⼊堆中int i= ++currentsize;while(i!=1 && x{heap[i]=heap[i/2];i/=2;}heap[i]=x;return *this;}templateMinHeap& MinHeap::DeleteMin(T& x) //删除堆顶元素{if(currentsize==0){cout<<"Empty heap!"<return *this;}x=heap[1];T y=heap[currentsize--];int i=1,ci=2;while(ci<=currentsize){if(ciheap[ci+1])ci++;if(y<=heap[ci])break;heap[i]=heap[ci];i=ci;ci*=2;}heap[i]=y;return *this;}templatevoid MinHeap::Initialize(T x[],int size,int ArraySize) //堆的初始化{ delete[] heap;heap=x;currentsize=size;maxsize=ArraySize;for(int i=currentsize/2;i>=1;i--){T y=heap[i];int c=2*i;while(c<=currentsize){if(cheap[c+1])c++;if(y<=heap[c])break;heap[c/2]=heap[c];c*=2;}heap[c/2]=y;}}templatevoid MinHeap::Deactivate() {heap=0;}。
分支限界算法报告
实验五分支限界算法的应用一、实验目的1 •掌握分支限界算法的基本思想、技巧和效率分析方法。
2•熟练掌握用分支限界算法的基本步骤和算法框架，FIFO搜索，LIFO搜索，优先队列式搜索的思想。
3 •学会利用分支限界算法解决实际问题。
二、算法问题描述批处理作业调度问题：n个作业｛1,2,…,要在两台机器上处理，每个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理，机器1处理作业i所需时间为ai，机器2处理作业i 所需时间为bi ( K i菊n，批处理作业调度问题(batch-job scheduling problem)要求确定这n个作业的最优处理顺序，使得从第1个作业在机器1上处理开始，到最后一个作业在机器2上处理结束所需时间最少。
注意：由于要从n个作业的所有排列中找出具有最早完成时间的作业调度，所以，批处理作业调度问题的解空间是一棵排列树，并且要搜索整个解空间树才能确定最优解，因此，其时间性能是O(n!)。
在搜索过程中利用已得到的最短完成时间进行剪枝，才能够提高搜索速度。
三、算法设计批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树业集:1--'……：。
以该节点为根的子树中所含叶节点的完成时间和可表示为：匸工代+工的设|M|=r ，且L 是以节点E 为根的子树中的叶节点，相应的作业调度为{pk,k=1,2,……n}，其中pk 是第k 个安排的作业。
如果从节点 E 到叶节点L 的 路上，每一个作业pk 在机器1上完成处理后都能立即在机器 2上开始处理，即 从p 叶1开始，机器1没有空闲时间，则对于该叶节点 L 有：IX 二£ [%+心+1)仏+切」諾踰 也'+! 注：(n-k+1)t1pk,因为是完成时间和，所以，后续的(n-k+1)个作业完成时间和都得算上tlpk 。
如果不能做到上面这一点，则si 只会增加，从而有： 。
分支限界法实验(单源最短路径)
算法分析与设计实验报告第七次实验姓名学号班级时间12.26上午地点工训楼309实验名称分支限界法实验(单源最短路径)实验目的1.掌握并运用分支限界法的基本思想2.运用分支限界法实现单源最短路径问题实验原理问题描述：在下图所给的有向图G中，每一边都有一个非负边权。
要求图G的从源顶点s 到目标顶点t之间的最短路径。
基本思想：下图是用优先队列式分支限界法解有向图G的单源最短路径问题产生的解空间树。
其中，每一个结点旁边的数字表示该结点所对应的当前路长。
为了加速搜索的进程，应采用有效地方式选择活结点进行扩展。
按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的结点成为当前扩展结点。
catch (int){break;}if(H.currentsize==0) //优先队列空{break;}}}上述有向图的结果：测试结果附录：完整代码（分支限界法）Shorest_path.cpp//单源最短路径问题分支限界法求解#include<iostream>#include<time.h>#include<iomanip>#include"MinHeap2.h"using namespace std;template<class Type>class Graph //定义图类{friend int main();public:void shortest_path(int); private:int n, //图的顶点数*prev; //前驱顶点数组Type **c, //图的邻接矩阵*dist; //最短距离数组};template<class Type>class MinHeapNode //最小堆中的元素类型为MinHeapNode{friend Graph<Type>;public:operator int() const{return length;}private:int i; //顶点编号Type length; //当前路长};//单源最短路径问题的优先队列式分支限界法template<class Type>void Graph<Type>::shortest_path(int v){MinHeap<MinHeapNode<Type>> H(1000);//定义最小堆的容量为1000//定义源为初始扩展结点MinHeapNode<Type> E;//初始化源结点E.i=v;E.length=0;dist[v]=0;while(true)//搜索问题的解空间{for(int j=1;j<=n;j++)if((c[E.i][j]!=0)&&(E.length+c[E.i][j]<dist[j])){//顶点i到顶点j可达，且满足控制约束//顶点i和j之间有边，且此路径小于原先从源点i到j的路径长度dist[j]=E.length+c[E.i][j];//更新dist数组prev[j]=E.i;//加入活结点优先队列MinHeapNode<Type> N;N.i=j;N.length=dist[j];H.Insert(N);//插入到最小堆中}try{H.DeleteMin(E); // 取下一扩展结点}catch (int){break;}if(H.currentsize==0)//优先队列空{break;}}}int main(){int n=11;int prev[12]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};//初始化前驱顶点数组intdist[12]={1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000,1000 };//初始化最短距离数组cout<<"单源图的邻接矩阵如下："<<endl;int **c=new int*[n+1];for(int i=1;i<=n;i++) //输入图的邻接矩阵{c[i]=new int[n+1];for(int j=1;j<=n;j++){cin>>c[i][j];}}int v=1; //源结点为1Graph<int> G;G.n=n;G.c=c;G.dist=dist;G.prev=prev;clock_t start,end,over; //计算程序运行时间的算法start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();G.shortest_path(v);//调用图的最短路径查找算法//输出从源结点到目的结点的最短路径cout<<"从S到T的最短路长是："<<dist[11]<<endl;for(int i=2;i<=n;i++)//输出每个结点的前驱结点{cout<<"prev("<<i<<")="<<prev[i]<<" "<<endl;}for(int i=2;i<=n;i++) //输出从源结点到其他结点的最短路径长度{cout<<"从1到"<<i<<"的最短路长是："<<dist[i]<<endl;}for(int i=1;i<=n;i++) //删除动态分配时的内存{delete[] c[i];}delete[] c;c=0;end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); //显示运行时间cout<<endl;system("pause");return 0;}MinHeap.h#include<iostream>template<class Type>class Graph;template<class T>class MinHeap //最小堆类{template<class Type>friend class Graph;public:MinHeap(int maxheapsize=10); //构造函数，堆的大小是10~MinHeap(){delete[] heap;} //最小堆的析构函数int Size() const{return currentsize;} //Size()返回最小堆的个数T Max(){if(currentsize) return heap[1];} //第一个元素出堆MinHeap<T>& Insert(const T& x); //最小堆的插入函数MinHeap<T>& DeleteMin(T& x); //最小堆的删除函数void Initialize(T x[],int size,int ArraySize); //堆的初始化void Deactivate();void output(T a[],int n);private:int currentsize,maxsize;T *heap;};template<class T>void MinHeap<T>::output(T a[],int n) //输出函数，输出a[]数组的元素{for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;}template<class T>MinHeap<T>::MinHeap(int maxheapsize){maxsize=maxheapsize;heap=new T[maxsize+1]; //创建堆currentsize=0;}template<class T>MinHeap<T>& MinHeap<T>::Insert(const T& x){if(currentsize==maxsize) //如果堆中的元素已经等于堆的最大大小return *this; //那么不能在加入元素进入堆中int i= ++currentsize;while(i!=1 && x<heap[i/2]){heap[i]=heap[i/2];i/=2;}heap[i]=x;return *this;}template<class T>MinHeap<T>& MinHeap<T>::DeleteMin(T& x) //删除堆顶元素{if(currentsize==0){cout<<"Empty heap!"<<endl;return *this;}x=heap[1];T y=heap[currentsize--];int i=1,ci=2;while(ci<=currentsize){if(ci<currentsize && heap[ci]>heap[ci+1])ci++;if(y<=heap[ci])break;heap[i]=heap[ci];i=ci;ci*=2;}heap[i]=y;return *this;}template<class T>void MinHeap<T>::Initialize(T x[],int size,int ArraySize) //堆的初始化{delete[] heap;heap=x;currentsize=size;maxsize=ArraySize;for(int i=currentsize/2;i>=1;i--){T y=heap[i];int c=2*i;while(c<=currentsize){if(c<currentsize && heap[c]>heap[c+1])c++;if(y<=heap[c])break;heap[c/2]=heap[c];c*=2;}heap[c/2]=y;}}template<class T>void MinHeap<T>::Deactivate(){heap=0; }。
分支限界法实现实验报告
队列式分支限界法将活节点表组织成一个队列，并将队列的先进先出原则选取下一个节点为当前扩展节点。
2.优先队列式分支限界法
优先队列式分支限界法将活节点表组织成一个优先队列，并将优先队列中规定的节点优先级选取优先级最高的下一个节点成为当前扩展节点。如果选择这种选择方式，往往将数据排成最大堆或者最小堆来实现。
for (j=0;j<City_Size;j++){
temp_x[j]=Best_Cost_Path[j];
}
temp_x[pNode->x[pNode->s+1]] = Best_Cost_Path[i];
temp_x[i] = Best_Cost_Path[pNode->s+1];
Node* pNextNode = new Node;
int edge2 = City_Graph[(pNode->x)[City_Size-1]][(pNode->x)[0]];
if(edge1 >= 0 && edge2 >= 0 && (pNode->cc+edge1+edge2) < Best_Cost){
Best_Cost = pNode->cc + edge1+edge2;
二、实验过程记录：
打开MicrosoftC++2008，键入代码进行编程：
源代码为：
#include <stdio.h>
#include "stdafx.h"
#include <istream>
实验报告-分支限界法01背包
《算法设计与分析》实验报告六学号： 1004091130 姓名：金玉琦日期： 2011-11-17 得分：一、实验内容：运用分支限界法解决0-1背包问题。
二、所用算法的基本思想及复杂度分析：分支限界法分支限界法按广度优先策略遍历问题的解空间树, 在遍历过程中, 对已经处理的每一个结点根据限界函数估算目标函数的可能取值, 从中选取使目标函数取得极值的结点优先进行广度优先搜索, 从而不断调整搜索方向, 尽快找到问题的解。
因为限界函数常常是基于问题的目标函数而确定的, 所以, 分支限界法适用于求解最优化问题。
0-1背包问题1）基本思想给定n 种物品和一个容量为C 的背包, 物品i 的重量是W i, 其价值为V i, 0/ 1 背包问题是如何选择装入背包的物品(物品不可分割) , 使得装入背包中物品的总价值最大，一般情况下, 解空间树中第i 层的每个结点, 都代表了对物品1～i 做出的某种特定选择, 这个特定选择由从根结点到该结点的路径唯一确定: 左分支表示装入物品, 右分支表示不装入物品。
对于第i 层的某个结点, 假设背包中已装入物品的重量是w, 获得的价值是v, 计算该结点的目标函数上界的一个简单方法是把已经装入背包中的物品取得的价值v, 加上背包剩余容量W - w 与剩下物品的最大单位重量价值vi + 1/ wi + 1的积,于是,得到限界函数:u b = v + ( W - w) × ( vi + 1/ wi + 1 )根据限界函数确定目标函数的界[ down , up]，然后, 按照广度优先策略遍历问题的空间树。
2）复杂度分析时间复杂度是O(2n);三、源程序及注释：#include<iostream>#include<cstdio>#include<conio.h>#include<iomanip>using namespace std;int *x;struct node{//结点表结点数据结构node *parent,//父结点指针*next; //后继结点指针int level,//结点的层bag,//节点的解cw,//当前背包装载量cp;//当前背包价值float ub; //结点的上界值};class Knap{private:struct node *front, //队列队首*bestp,*first; //解结点、根结点int *p,*w,n,c,*M;//背包价值、重量、物品数、背包容量、记录大小顺序关系long lbestp;//背包容量最优解public:void Sort();Knap(int *pp,int *ww,int cc,int nn);~Knap();float Bound(int i,int cw,int cp);//计算上界限node *nnoder(node *pa,int ba,float uub);//生成一个结点 ba=1生成左节点 ba=0生成右节点void addnode(node *nod);//将结点添加到队列中void deletenode(node *nod);//将结点队列中删除struct node *nextnode(); //取下一个void display(); //输出结果void solvebag(); //背包问题求解};Knap::Knap(int *pp,int *ww,int cc,int nn){int i;n=nn;c=cc;p=new int[n];w=new int[n];M=new int[n];for(i=0;i<n;i++){p[i]=pp[i];w[i]=ww[i];M[i]=i;}front=new node[1];front->next=NULL;lbestp=0;bestp=new node[1];bestp=NULL;Sort();}Knap::~Knap(){delete []first;delete []front;delete []bestp;delete []p;delete []w;}float Knap::Bound(int i,int cw,int cp){// 计算上界int cleft=c-cw;float b=(float)cp;while (i<n&&w[i]<=cleft){cleft-=w[i];b+=p[i];i++;}if (i<n) b+=1.0*p[i]/w[i]*cleft;return b;}node * Knap::nnoder(struct node *pa,int ba,float uub) {//生成一个新结点node * nodell=new(node);nodell->parent=pa;nodell->next=NULL;nodell->level=(pa->level)+1;nodell->bag=ba;nodell->ub=uub;if(ba==1){nodell->cw=pa->cw+w[pa->level];nodell->cp=pa->cp+p[pa->level] ;}else{nodell->cw=pa->cw;nodell->cp=pa->cp;}return(nodell);}void Knap::addnode(node *no){//将结点加入优先队列node *p=front->next,*next1=front;float ub=no->ub;while(p!=NULL){if(p->ub<ub){no->next=p;next1->next=no;break;}next1=p;p=p->next;}if(p==NULL){next1->next=no;}}node *Knap::nextnode(){//取上限最大结点node *p=front->next;front->next=p->next;return(p);}void Knap::Sort(){int i,j,k,kkl;float minl;for(i=1;i<n;i++){minl=1.0*p[i]/w[i];k=0;for(j=1;j<=n-i;j++){if(minl<1.0*p[j]/w[j]){minl=1.0*p[j]/w[j];swap(p[k],p[j]);swap(w[k],w[j]);swap(M[k],M[j]);k=j;}}}}void Knap::display(){int i;cout<<"最大价值是:"<<lbestp<<endl;for(i=n;i>=1;i--){x[M[i-1]]=bestp->bag;bestp=bestp->parent;}cout<<"变量值为:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++)cout<<"x("<<setw(2)<<i<<")="<<x[i-1]<<endl;}void Knap::solvebag(){//背包问题求解int i;float ubb;node *aa;first=new node[1]; //根结点first->parent=NULL;first->next=NULL;first->level=0;first->cw=0;first->cp=0;first->bag=0;ubb=Bound(0,0,0);first->ub=ubb;front->next=first;while(front->next!=NULL){aa=nextnode();i=aa->level;if(i==n-1){if(aa->cw+w[i]<=c&&(long)(aa->cp+p[i])>lbestp){lbestp=aa->cp+p[i];bestp=nnoder(aa,1,(float)lbestp);}if((long)(aa->cp)>lbestp){lbestp=aa->cp;bestp=nnoder(aa,0,(float)lbestp);}}if(i<n-1){if(aa->cw+w[i]<=c&&Bound(i+1,aa->cw+w[i],aa->cp+p[i])>(float)lbestp){ubb=Bound(i,aa->cw+w[i],aa->cp+p[i]);addnode(nnoder(aa,1,ubb));}ubb=ubb=Bound(i,aa->cw,aa->cp);if(ubb>lbestp)addnode(nnoder(aa,0,ubb));}}display();}void main(){int c,n;int i=0;int *p;int *w;cout<<"请输入背包容量:"<<endl;cin>>c;cout<<"请输入物品数:"<<endl;cin>>n;x=new int[n];p=new int[n];w=new int[n];cout<<"请输入"<<n<<"个物品的重量:"<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>w[i];cout<<"请输入"<<n<<"个物品价值:"<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>p[i];x=new int[n];Knap knbag(p,w,c,n);knbag.solvebag();getch();return;}四、运行输出结果：五、调试和运行程序过程中产生的问题、采取的措施及获得的相关经验教训：解决该问题首先要确定一个合适的限界函数数, 并根据限界函数确定目标函数的界[down，up]，然后按照广度优先策略遍历问题的解空间树,在分支结点上,依次搜索该结点的所有孩子结点,分别估算这些孩子结点的目标函数的可能取值,如果某孩子结点的目标函数可能取得的值超出目标函数的界, 则将其丢弃, 因为从这个结点生成的解不会比目前已经得到的解更好; 否则, 将其加入待处理结点表中。
分支限界法实验报告
分支限界法实验报告引言分支限界法是一种解决组合优化问题的常用方法，该方法通过对问题空间进行分割，并使用上、下界进行限制，从而快速得到较优解。
在本次实验中，我们主要使用分支限界法解决旅行商问题（TSP），即给定一组城市和各城市之间的距离，求解经过所有城市且距离之和最小的路径。
实验目的本次实验的目的是通过编写程序，利用分支限界法求解旅行商问题，并分析算法的效率和求解结果的优劣。
实验过程问题模型我们使用邻接矩阵来表示城市之间的距离，并通过回溯法和分支限界法来求解最优解。
其中，回溯法用于生成所有可能的路径，而分支限界法则用于剪枝和获取最优解。
在分支限界法中，我们将问题抽象为一个树形结构，树的每个节点代表选择了某一条路径。
同时，我们定义一个上界来限制搜索的范围，并实时更新下界以筛选一些无效的路径。
通过不断剪枝和对路径进行排序，我们最终可以得到最优解。
算法实现我们使用Python语言实现了分支限界法求解旅行商问题的算法。
具体实施步骤如下：步骤1：生成邻接矩阵根据给定的城市和距离，我们首先生成一个邻接矩阵，用于表示各个城市之间的距离。
步骤2：初始化数据结构我们使用一个优先队列来保存当前搜索的路径，并将起始城市加入队列。
同时，我们定义一个全局变量来保存最优路径和当前最优路径的长度。
步骤3：搜索路径通过递归的方式，不断进行路径的搜索。
在搜索过程中，我们使用上、下界和分支限界来进行剪枝操作，并实时更新最优路径信息。
步骤4：输出结果最终，我们得到的最优路径就是旅行商问题的解。
我们将其输出，并统计算法的运行时间。
实验结果实验数据我们使用了一个包含20个城市的实例进行测试，城市之间距离的数据如下：城市距离-1 -2 101 - 3 15... ...19-20 12结果分析经过多次实验，我们得到了最优路径如下：1 -> 3 -> 10 -> 5 -> 17 ->2 -> 12 -> 11 -> 4 -> 9 -> 16 -> 6 -> 19 -> 18-> 13 -> 20 -> 15 -> 8 -> 7 -> 14 -> 1该路径的总距离为123，是经过所有城市且距离之和最小的路径。
实验报告分支限界法01背包
实验报告分支限界法01背包实验报告：分支限界法01背包问题一、引言01背包问题是计算机科学中经典的问题之一，也是分枝限界法（Branch and Bound）的重要应用之一、本实验旨在通过使用分支限界法求解01背包问题，加深对该算法的理解，并验证其在计算机科学中的实际应用价值。
二、算法原理01背包问题是指在给定容量的背包和一组物品中，求解如何选择物品，使得在背包容量限制下，装入背包的物品总价值最大。
该问题可以使用动态规划方法求解，但这里我们采用分支限界法进行求解。
分支限界法首先将问题划分为多个较小的子问题，然后通过选择最有希望的子问题进行探索，并进行剪枝操作，以避免无效的，最后得到问题的最优解。
在01背包问题中，每个物品可以选择装入背包或不装入背包，因此可以通过对每个物品的选择进行枚举，并使用上界函数（bound function）对每个子问题的解进行估计，去掉必然不是最优解的子问题，从而减少空间。
具体实现中，可以使用一个优先队列（Priority Queue）来存储这些子问题，按照优先级从高到低的顺序进行扩展探索，直到找到最优解或队列为空时停止。
三、实验过程1.根据给定的背包容量和物品价值、重量数组，创建一个优先队列并初始化其第一个子问题。
2.使用循环进行优先队列的遍历，直到队列为空。
3.取出队列中优先级最高的子问题进行扩展探索。
4.对该子问题进行剪枝操作：若当前子问题的上界函数值小于当前最优解，则该子问题无需继续扩展。
5.对没有剪枝的子问题进行扩展操作：分为两种情况，一种是将当前物品放入背包，一种是不放入背包。
6.若扩展的子问题是可行解，则更新当前最优解。
7.将扩展的子问题加入优先队列。
8.重复步骤3-7，直到找到最优解或队列为空。
四、实验结果本次实验使用分支限界法求解了一个01背包问题。
背包的最大容量为W=10，共有5个物品，其重量分别为w={2,3,4,5,9}，价值分别为v={3,4,5,8,10}。
实验三：分支限界法
算法设计与分析实验报告三=∉=+k i U r j i i i i j ,111行最小的两个元素素行不在路径上的最小元五.实验程序：#include<iostream>#include<stack>#define N 200using namespace std;class HeapNode{public:double uprofit,profit,weight; int level,x[N];};stack<HeapNode> H;double w[N],p[N];double cw,cp,c;int n;double Bound(int i){double cleft=c-cw,b=cp;while(i<=n&&w[i]<=cleft){cleft-=w[i];b+=p[i];i++;}if(i<=n) b+=p[i]/w[i]*cleft;return b;}void AddLiveNode(double up,double cp,double cw,bool ch,int level)HeapNode nod;nod.uprofit=up;nod.profit=cp;nod.weight=cw;nod.level=level;if(level<=n) H.push(nod); }double Knap(){int i=1;cw=cp=0;double bestp=0,up=Bound(1); while(1){double wt=cw+w[i];if(wt<=c){if(cp+p[i]>bestp) bestp=cp+p[i];AddLiveNode(up,cp+p[i],cw+w[i],true,i+1); }up=Bound(i+1);if(up>=bestp)AddLiveNode(up,cp,cw,false,i+1);if(H.empty()) return bestp;HeapNode node=H.top();H.pop();cw=node.weight;cp=node.profit;up=node.uprofit;i=node.level;}}int main(){cout<<"请输入n和c:"; cin>>n>>c; cout<<"请输入w[i]"<<endl;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];cout<<"请输入p[i]"<<endl;for(int j=1;j<=n;j++) cin>>p[j];cout<<"最优值是："<<Knap()<<endl; return 0;}。
分支限界法求解批作业处理调度问题的实验总结(一)
分支限界法求解批作业处理调度问题的实验总结(一)前言本文将介绍分支限界法在求解批作业处理调度问题中的实验结果，并总结这种方法在实践中的应用效果。
批作业处理调度问题是一个经典的优化问题，通过引入分支限界法求解，可以有效提高求解效率。
正文问题描述批作业处理调度问题是将一批作业分配给多台处理机，使得总完成时间最短。
每个作业有一个处理时间，各个处理机的处理速度可能不同，且每个处理机同时只能处理一项作业。
问题的目标就是找到一个合适的作业分配方案，使得总完成时间最小。
分支限界法原理分支限界法是一种优化算法，通过不断剪枝和界限约束，逐步地搜索最优解。
在批作业处理调度问题中，分支限界法的基本思想是将问题划分为子问题，并通过计算每个子问题的上界，动态地选择优先搜索的分支。
本次实验选取了一批作业和多台处理机，随机生成了作业的处理时间和处理机的处理速度。
利用分支限界法和贪心算法分别求解了批作业处理调度问题，并比较了两者的求解效果。
实验结果实验结果显示，分支限界法在求解批作业处理调度问题时表现出了较高的效率和准确性。
与贪心算法相比，分支限界法能够找到更优的作业分配方案，并且所需的计算时间相对较短。
实际应用分支限界法在实际生产中广泛应用于调度问题的求解。
无论是生产线的作业调度、机器设备的任务分配，还是人员的排班安排，都可以通过分支限界法来优化求解。
其高效的搜索方式和较好的求解结果使其成为一种实用的求解方案。
结尾通过本次实验，我们验证了分支限界法在求解批作业处理调度问题中的有效性。
分支限界法不仅能够在较短的时间内找到较优的解决方案，而且还可以应用于各种实际的调度问题。
希望通过本文的介绍，能够增加对分支限界法的了解和认识，并促进其在实际应用中的推广和应用。
为了求解批作业处理调度问题，我们使用了分支限界法和贪心算法两种方法进行对比。
首先，我们随机生成了一批作业和多台处理机。
每个作业的处理时间和每台处理机的处理速度也随机生成。
这样可以模拟实际情况中作业的不同耗时和处理机的不同处理能力。
分枝限界法实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解并掌握分枝限界法的基本原理和实现方法。
2. 通过实际编程，运用分枝限界法解决实际问题。
3. 比较分析分枝限界法与其他搜索算法（如回溯法）的优缺点。
4. 增强算法设计能力和编程实践能力。
二、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 分支限界法的基本概念和原理。
2. 分支限界法在单源最短路径问题中的应用。
3. 分支限界法的实现步骤和代码编写。
4. 分支限界法与其他搜索算法的对比分析。
三、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 开发环境：PyCharm四、实验步骤1. 算法描述：分支限界法是一种用于解决组合优化问题的算法，其基本思想是在问题的解空间树中，按照一定的搜索策略，优先选择有潜力的节点进行扩展，从而减少搜索空间，提高搜索效率。
2. 程序代码：下面是使用Python实现的分支限界法解决单源最短路径问题的代码示例：```pythonimport heapqclass Node:def __init__(self, vertex, distance, parent): self.vertex = vertexself.distance = distanceself.parent = parentdef __lt__(self, other):return self.distance < other.distancedef branch_and_bound(graph, source):初始化优先队列和已访问节点集合open_set = []closed_set = set()添加源节点到优先队列heapq.heappush(open_set, Node(source, 0, None))主循环，直到找到最短路径while open_set:弹出优先队列中最小距离的节点current_node = heapq.heappop(open_set)检查是否已访问过该节点if current_node.vertex in closed_set:continue标记节点为已访问closed_set.add(current_node.vertex)如果当前节点为目标节点，则找到最短路径if current_node.vertex == target:path = []while current_node:path.append(current_node.vertex)current_node = current_node.parentreturn path[::-1]遍历当前节点的邻居节点for neighbor, weight in graph[current_node.vertex].items():if neighbor not in closed_set:计算新节点的距离distance = current_node.distance + weight添加新节点到优先队列heapq.heappush(open_set, Node(neighbor, distance, current_node))没有找到最短路径return None图的表示graph = {0: {1: 2, 2: 3},1: {2: 1, 3: 2},2: {3: 2},3: {1: 3}}源节点和目标节点source = 0target = 3执行分支限界法path = branch_and_bound(graph, source)print("最短路径为：", path)```3. 调试与测试：在编写代码过程中，注意检查数据结构的使用和算法逻辑的正确性。
动态规划法-回溯法-分支限界法求解TSP问题实验报告
for(int i=1;i<=n;i++)
vis[i]=x[i];
ans=cur+mp[x[n-1]][x[n]]+mp[x[n]][1];
}
}
else
{
for(int i=t;i<=n;i++)
{
if(mp[x[t-1]][x[i]]!=-1&&(cur+mp[x[t-1]][x[i]]<ans||ans==-1))
一般情况下，假设当前已确定的路径为U=(r1,r2,…,rk),即路径上已确定了k个顶点，此时，该部分解的目标函数值的计算方法（限界函数）如下：
Lb=（2∑c[ri][r(i+1)]+∑ri行不在路径上的最小元素+∑ri行最小的两个元素）/2
算法设计
输入：图G=(V,E)
输出：最短哈密顿回路
1、根据限界函数计算目标函数的下界down；采用贪心法得到上界up；
算法设计
输入：图的代价矩阵mp[n][n]
输出：从顶点0出发经过所有顶点一次且仅一次再回到顶点0的最短路径长度
1.初始化第0列（动态规划的边界问题）
for(i=1;i<n;i++)
dp[i][0]=mp[i][0]
2.依次处理每个子集数组x[2^n-1]
for(i=1;i<n;i++)
if（子集x[j]中不包含i）
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
using namespace std;
分支限界算法算法设计与实现
华北水利水电学院算法分析与设计实验报告2011～2012学年第二学期2009 级计算机专业班级：2009119 学号：200911915 姓名：张志高实验三分支限界算法设计与实现一、实验目的：1、了解分支限界算法的设计思路与设计技巧，了解分支限界算法的算法框架，掌握两种分支限界算法的设计方法：队列式分支限界和优先队列式分支限界法；2、了解分支限界算法与回溯算法的区别与联系，了解分支限界算法复杂性计算。
二、试验内容：1、布线问题三、核心程序源代码：#include <iostream> #include<stdio.h>using namespace std;typedef struct{int row ;int col ;}Position;typedef struct{//struct Position;int row[10000] ;int col[10000] ;int end;int begin ;}Queue;int grid[100][100];Position start, finish;int PathLen = 0;Position * path;int n , m , a , b , x ;bool FindPath(Position start,Position finish){//计算从起点位置start到目标位置finish的最短布线路径，找到最短布线路//径则返回true，否则返回falseif((start.row==finish.row) && (start.col==finish.col)){PathLen=0;return true;} //start=finish//设置方格阵列“围墙”int i ;for( i=0; i<= m+1; i++)grid[0][i]=grid[n+1][i]=1; //顶部和底部for( i=0; i<= n+1; i++)grid[i][0]=grid[i][m+1]=1; //左翼和右翼int j ;//初始化相对位移Position offset[4];offset[0].row=0; offset[0].col=1;//右offset[1].row=1; offset[1].col=0;//下offset[2].row=0; offset[2].col=-1;//左offset[3].row=-1; offset[3].col=0;//上int NumOfNbrs=4;//相邻方格数Position here,nbr;here.row=start.row;here.col=start.col;grid[start.row][start.col]=2;//标记可达方格位置//LinkedQueue<Position> Q;Queue Q ;Q.end = 0 ;Q.begin = 0 ;do {//标记相邻可达方格for( i=0; i<NumOfNbrs; i++){nbr.row=here.row + offset[i].row;nbr.col=here.col+offset[i].col;if(grid[nbr.row][nbr.col]==0){//该方格未被标记grid[nbr.row][nbr.col]=grid[here.row][here.col]+1;if((nbr.row==finish.row) &&(nbr.col==finish.col))break; //完成布线//Q.Add(nbr);Q.col[Q.end] = nbr.col;Q.row[Q.end] = nbr.row;Q.end++;}}//是否到达目标位置finish？if((nbr.row==finish.row)&&(nbr.col==finish.col)) break;//完成布线//活结点队列是否非空？if(Q.begin==Q.end) return false;//无解else{here.row=Q.row[Q.begin];here.col=Q.col[Q.begin];Q.begin++;//取下一个扩展结点}}while(true);//构造最短布线路径PathLen=grid[finish.row][finish.col]-2;path=new Position[PathLen];//从目标位置finish开始向起始位置回溯here=finish;for( j = PathLen-1; j>=0; j--){path[j]=here;//找前驱位置for( i=0; i<NumOfNbrs; i++){nbr.row=here.row+offset[i].row;nbr.col=here.col+offset[i].col;if(grid[nbr.row][nbr.col]==j+2) break;}here=nbr;//向前移动}return true;}int main(){int j ;printf("输入电路板区域n*m和封锁的格数x:\n"); cin>>n>>m>>x; printf("输入封锁的坐标:\n");for( a = 0 ; a < n+2 ; a ++ )for( b = 0 ; b < m +2 ; b ++ )grid[a][b] = 0 ;for( x = x ; x >= 1 ; x -- ){cin >> a >> b ;grid[a][b]= 1;}printf("输入起始位置和结束位置:\n");cin>>start.row>>start.col>>finish.row>>finish.col; if(FindPath(start,finish)){printf("输出路径长度及途中坐标:");cout<<PathLen<<endl;cout<<start.row<<" "<< start.col<<endl;for( j = 0 ; j < PathLen ; j++ )cout<<path[j].row<<" "<<path[j].col<<endl;}else cout<<"No Solution!"<<endl;delete []path;return 0 ;。
实验七 分支限界法
实验七分支限界法（2学时）一、实验目的与要求1、掌握旅行商售货员问题的分支限界算法；2、区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法的理解。
二、实验题：某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程(或旅费)。
他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一次，最后回到驻地的路线，使总的路程(或总旅费)最小。
三、实验提示旅行商问题的解空间是一个排列树。
有两种实现的方法。
第一种是只使用一个优先队列，队列中的每个元素中都包含到达根的路径。
另一种是保留一个部分解空间树和一个优先队列，优先队列中的元素并不包含到达根的路径。
以下为第一种方法。
由于我们要寻找的是最小耗费的旅行路径，因此可以使用最小耗费分枝定界法。
在实现过程中，使用一个最小优先队列来记录活节点，队列中每个节点的类型为MinHeapNode。
每个节点包括如下区域： x（从1到n的整数排列，其中x[0] = 1 ），s（一个整数，使得从排列树的根节点到当前节点的路径定义了旅行路径的前缀x[0:s], 而剩余待访问的节点是x [s + 1 : n - 1 ]），cc（旅行路径前缀，即解空间树中从根节点到当前节点的耗费），lcost（该节点子树中任意叶节点中的最小耗费）， rcost（从顶点x[s : n - 1]出发的所有边的最小耗费之和）。
当类型为MinHeapNode( T )的数据被转换成为类型T时，其结果即为lcost的值。
分枝定界算法的代码见程序程序首先生成一个容量为100的最小堆，用来表示活节点的最小优先队列。
活节点按lcost 值从最小堆中取出。
接下来，计算有向图中从每个顶点出发的边中耗费最小的边所具有的耗费MinOut。
如果某些顶点没有出边，则有向图中没有旅行路径，搜索终止。
如果所有的顶点都有出边，则可以启动最小耗费分枝定界搜索。
根的孩子B作为第一个E-节点，在此节点上，所生成的旅行路径前缀只有一个顶点1，因此s=0, x[0]=1, x[1:n-1]是剩余的顶点（即顶点2 ， 3 ，.， n ）。
分枝限界法_实验报告
一、课题名称用分枝限界法求解单源最短路径问题二、课题内容和要求设计要求：学习算法设计中分枝限界法的思想，设计算法解决数据结构中求解单源最短路径问题，编程实现：（1）给出指定源点的单源最短路径；（2）说明算法的时间复杂度。
三、需求分析1.实现极小堆的创建，用来存储活结点表。
2.实现循环队列的创建、初始化、入队、出队等操作。
3.实现分支限界法来实现求解单元最短路径的算法。
4.实现最短路径的正确输出。
四、概要设计建立工程MinPath.dsw,加入源文件main.cpp，头文件CirQueue.h,init.h，Minpath.h和output.h. CirQueue.h中实现极小堆的创建，循环队列的创建、初始化、入队、出队等操作，Minpath.h中实现分支限界法来实现求解单元最短路径的算法。
output.h中实现最短路径的正确输出。
如下图所示：实验用例如下，通过邻接矩阵的方式写在init.h 中：五、详细设计12581134 69 7103 43292212223733352main函数：#include<iostream.h>#include"init.h"#include"CirQueue.h"#include"MinPath.h"#include"output.h"void main(){int k;int q;cout<<"------------欢迎使用本系统---------------"<<endl;cout<<"------------请选择单元路径的起点：---------------"<<endl;cout<<"------------提示：输入"<<1<<"到"<<n-1<<"之间的整数---------------"<<endl;cin>>k;cout<<"------------请选择单元路径的终点：---------------"<<endl;cin>>q;while(k<1||k>11){cout<<"------------提示：输入"<<1<<"到"<<n-1<<"之间的数，请重新输入---------------"<<endl;cin>>k;}MinPath(k);output(k,q);}init.hconst int size = 200;const int inf = 1000; //两点距离上界置为1000const int n = 12; //图顶点个数加1int prev[n]; //图的前驱顶点int dist[] = {0,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf}; //最短距离数组int c[n][n] = {{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,2,3,4,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf},{0,inf,0,3,inf,7,2,inf,inf,inf,inf,inf},{0,inf,inf,0,inf,inf,9,2,inf,inf,inf,inf},{0,inf,inf,inf,0,inf,inf,2,inf,inf,inf,inf},{0,inf,inf,inf,inf,0,inf,inf,3,3,inf,inf},{0,inf,inf,inf,inf,inf,0,1,inf,3,inf,inf},{0,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0,inf,5,1,inf},{0,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0,inf,inf,3},{0,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0,inf,2},{0,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,2,inf,2},{0,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0},}; //图的邻接矩阵CirQueue.hclass MinHeapNode//创建极小堆用来存储活结点表{public :int i; //顶点编号int length; //当前路长};class CirQueue//循环队列{private:int front,rear;//头指针和尾指针MinHeapNode data[size];public:CirQueue()//初始化建空队列{front = rear = 0;}void queryIn(MinHeapNode e)//元素入队操作{if((rear +1)%size != front)//队列未满{rear = (rear+1)%size; //插入新的队尾元素data[rear] = e; //在队尾插入元素 }}void queryOut()//元素出队操作{if(rear != front){front = (front+1)%size; //删除队头元素}}MinHeapNode getQuery()//读取队头元素，但不出队 {if(rear != front){return data[(front+1)%size];}return data[1];}bool empty()//判断队列是否为空{return front == rear;}bool full()//判断队列是否为满{return (rear +1)%size == front;}};//CirQueue结束MainPath.hvoid MinPath(int v){CirQueue s;//定义源为初始扩展结点MinHeapNode e;e.i = v;e.length = 0;dist[v] = 0;s.queryIn(e); //将源节点加入队列while(true){for(int j = 1;j<n;j++){if(j>=n){break;}MinHeapNode m = s.getQuery();if((c[m.i][j]<inf)&&(m.length + c[m.i][j] < dist[j]))//顶点i到顶点j可达，且从源出发途经i到j的路径长度小于当前最优路径长度{dist[j] = m.length + c[m.i][j];prev[j] = m.i;MinHeapNode mi;//加入活结点优先队列mi.i = j;mi.length = dist[j];if(s.full()){break;}s.queryIn(mi); //元素入队}}//for循环结束if(s.empty()){break;}s.queryOut(); //当该结点的孩子结点全部入队后，删除该结点 }//while循环结束}//方法结束output.hvoid output(int k,int q){int q1=q;if(dist[q1]==1000){cout<<"------------找不到此路径---------------"<<endl;return;}cout<<"最短路径长为: "<<dist[q1]<<endl;cout<<"单源最短路径为: ";int a[12]={0};int t =q1;int s=0;for(int i=0;t!=k;i++){a[i] = prev[t];t = prev[t];s=s+1;}for(i=s-1;i>-1;i--) {cout<<a[i]<<" ";}cout<<q1;cout<<endl<<"------------欢迎使用本系统---------------"<<endl; }六、测试数据及其结果分析1.选择起点：1，终点：111到11最短路径长为8，为1->3->7->10->11所获得。
实验三：分支限界法
算法设计与分析实验报告三=∉=+k i U r j i i i i j ,111行最小的两个元素素行不在路径上的最小元五.实验程序：#include<iostream>#include<stack>#define N 200using namespace std;class HeapNode{public:double uprofit,profit,weight; int level,x[N];};stack<HeapNode> H;double w[N],p[N];double cw,cp,c;int n;double Bound(int i){double cleft=c-cw,b=cp;while(i<=n&&w[i]<=cleft){cleft-=w[i];b+=p[i];i++;}if(i<=n) b+=p[i]/w[i]*cleft;return b;}void AddLiveNode(double up,double cp,double cw,bool ch,int level)HeapNode nod;nod.uprofit=up;nod.profit=cp;nod.weight=cw;nod.level=level;if(level<=n) H.push(nod); }double Knap(){int i=1;cw=cp=0;double bestp=0,up=Bound(1); while(1){double wt=cw+w[i];if(wt<=c){if(cp+p[i]>bestp) bestp=cp+p[i];AddLiveNode(up,cp+p[i],cw+w[i],true,i+1); }up=Bound(i+1);if(up>=bestp)AddLiveNode(up,cp,cw,false,i+1);if(H.empty()) return bestp;HeapNode node=H.top();H.pop();cw=node.weight;cp=node.profit;up=node.uprofit;i=node.level;}}int main(){cout<<"请输入n和c:"; cin>>n>>c; cout<<"请输入w[i]"<<endl;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];cout<<"请输入p[i]"<<endl;for(int j=1;j<=n;j++) cin>>p[j];cout<<"最优值是："<<Knap()<<endl; return 0;}。
实验5分支限界(精)
《算法设计与分析》实验报告实验5 分支限界算法姓名学号班级网络131实验日期2016.11.29 实验地点学院305一、实验目的：掌握分支限界算法的设计思想与设计方法。
二、实验环境1、硬件环境CPU：2.0GHz内存：4GB硬盘：100GB2、软件环境操作系统：win7编程环境：devc++编程语言：c三、实验内容1、问题有一个背包，最大限重为C，有n个物品，重量分别为W=<w1, w2, …, wn>，价值分别为V=<v1, v2, …, vn>要求使用分支限界算法找出一个装载方案，使得放入背包物品的价值之和最大。
输出装载方案和该方案下的背包所装物品总重量及总价值。
2、数据结构（1）解的结构typedef struct treenode（2）搜索空间的结构int bbfifoknap(int w[],int v[],int n,int c,int* bestValue)3、算法伪代码PackSolu(G, n, C)输入： G[]存储物品的数据结构,n表示物品个数，C表示背包容量输出：一个用来存储各个物品装入数目的数组1. Sort(G) // 将物品从大到小排序2. v<-0; w<-0; i<-0; // v表示装入背包的总值，w表示装入背包的总重，i表示物品的索引3. while i < n do4. if 背包可装下j个第i种物品5. then v<-(v+G[i].v)；w<-(w+G[i].w)；solu[i] = 1;6. else solu[i] = 0;7. if v >界的值best_v then 更新最优解8. while solu[i] = 0 and i > 0 do i--; // 回溯到上一个装入的物品9. if solu[i] > 0 then solu[i] = 0;w<-(w-G[i].w);v<-(v-G[i].v);i++10. if i > 0 then goto 34、算法分析时间复杂度：O(2^n)空间复杂度：O(n)5、关键代码（含注释）#include<iostream>#include<queue>using namespace std;typedef struct treenode{int weight;int value;int level;int flag;}treenode;queue<struct treenode> que;int enQueue(int w,int v,int level,int flag,int n,int* bestvalue) {treenode node;node.weight = w;node.value = v;node.level = level;node.flag = flag;if (level == n){if (node.value > *bestvalue){*bestvalue = node.value;}return 0;}else{que.push(node);}}//w为重量数组，v为价值数组，n为物品个数，c为背包容量，bestValue为全局最大价值int bbfifoknap(int w[],int v[],int n,int c,int* bestValue){//初始化结点int i=1;treenode tag, livenode;livenode.weight = 0;livenode.value = 0;livenode.level = 1;livenode.flag = 0;//初始为0tag.weight = -1;tag.value = 0;tag.level = 0;tag.flag = 0;//初始为0que.push(tag);while (1){if (livenode.weight + w[i - 1] <= c){enQueue(livenode.weight + w[i - 1], livenode.value + v[i - 1], i, 1,n,bestValue);}enQueue(livenode.weight,livenode.value, i, 0,n,bestValue);livenode = que.front();que.pop();if (livenode.weight == -1){if (que.empty() == 1){break;}livenode = que.front();que.pop();que.push(tag);i++;}}return 0;}6、实验结果（1）输入：C=10，n=4，W=<7, 4, 3, 2>，V=<9, 5, 3, 1>输出：12（2）输入：C=10，n=5，V=<10, 32, 12, 20, 18>，W=<1, 4, 2, 4, 6>输出：64四、实验总结（心得体会、需要注意的问题等）这次学习的是分支界限算法。
单源最短路径(分支限界法)
算法分析与设计实验报告第7次实验给定下示有向图，利用分支限界法的思想，计算并输出其单源最短路径。
1 算法从图 G 的源顶点 s 和空优先队列开始。
结点 s 被扩展后，它的儿子}随机数产生图的权值：通过这次实验，我回顾了分支界限法求解最短路径问题，在其中加入了舍附录：完整代码#include <iostream>#include <queue>#include<stdlib.h>using namespace std;#define MAX 9999//定义为无限大#define N 60int n,dist[N],a[N][N];class HeapNode//最小堆来存储活节点表{public:int i,length;//顶点编号，当前的路径长度HeapNode() { }HeapNode(int ii,int l){i=ii;length=l;}bool operator<(const HeapNode& node)const{return length<node.length;}};void shorest(int v){priority_queue<HeapNode> heap;HeapNode enode(v,0);for(int i=1; i<=n; i++) dist[i]=MAX;dist[v]=0;//搜索问题的解空间while(1){for(int j=1; j<=n; j++)if(a[enode.i][j]<MAX && enode.length+a[enode.i][j]<dist[j])//顶点I 到J是可达的，并且满足控制约束{dist[j]=enode.length+a[enode.i][j];HeapNode node(j,dist[j]);heap.push(node);//加入活节点优先队列}if(heap.empty()) break;//优先队列为空else{enode=heap.top();heap.pop();}}}int main (){int v,i;cout<<"个数：";cin>>n;cout<<"源点：";cin>>v;for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=n; j++){if(i!=j){if((a[j][i]==0)||(a[j][i]==MAX))a[i][j]=rand()%100+1;else a[i][j]=MAX;if(a[i][j]>50) a[i][j]=MAX;}}cout<<"\n路径： "<<endl;for( i=1;i<n+1;i++){for(int j=1;j<n+1;j++)cout<<a[i][j]<<" ";cout<<endl;}shorest(v);cout<<endl;for( i=2; i<n; i++) {cout<<v<<"到"<<i<<"的最短路径为："<<dist[i]<<endl; }cout<<v<<"到"<<i<<"的最短路径为："<<dist[n]<<endl; system("pause");return 0;}。
实验六 分支限界法
算法设计与分析实验报告
学号姓名班级
上课地点教师上课时间
实验六分支限界法
1. 实验目的
1.1．掌握分支限界法的基本思路
1.2．掌握用分支限界法分析和处理货郎担问题和0/1背包问题
2. 实验环境
2.1 Eclipse, VC++
2.2 Window XP
3. 实验内容
3.1 圆排列问题
4. 教师批改意见
成绩
签字：
日期：
实验报告细表
1实验题目
1.1 算法设计思想
可文字描述，适当添加一些伪代码，或者流程图来进行补充说明
1.2 程序源码
1.3 实验结论（结果验证）
要有截图，验证最后结果（图片分布要合理）。
截图要格式参考如下：
输入跟input.txt中一致，按output.txt规格输出。
一般以ns 为单位。
当数字太大时，比如：
可切换成ms为单位。
1.4 心得体会
2实验题目
1.1 算法设计思想
1.2 程序源码
1.3 实验结论（结果验证）
1.4 心得体会。
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实验五分支限界算法的应用
一、实验目的
1 •掌握分支限界算法的基本思想、技巧和效率分析方法。
2•熟练掌握用分支限界算法的基本步骤和算法框架，FIFO搜索，LIFO搜索，优先队列式搜索的思想。
3 •学会利用分支限界算法解决实际问题。
二、算法问题描述
批处理作业调度问题：n个作业｛1,2,…,要在两台机器上处理，每个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理，机器1处理作业i所需时间为ai，机器2处理作业i 所需时间为bi ( K i菊n，批处理作业调度问题(batch-job scheduling problem)要求确定这n个作业的最优处理顺序，使得从第1个作业在机器1上处理开始，到最后一个作业在机器2上处理结束所需时间最少。
注意：由于要从n个作业的所有排列中找出具有最早完成时间的作业调度，所以，批处理作业调度问题的解空间是一棵排列树，并且要搜索整个解空间树才
能确定最优解，因此，其时间性能是O(n!)。
在搜索过程中利用已得到的最短完成时间进行剪枝，才能够提高搜索速度。
三、算法设计
批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和
的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树
业集:1--'……：。
以该节点为根的子树中所含叶节点的完成时间和可
表示为：
匸工代+工的
设|M|=r ，且L 是以节点E 为根的子树中的叶节点，相应的作业调度为
{pk,k=1,2,……n}，其中pk 是第k 个安排的作业。
如果从节点 E 到叶节点L 的 路上，每一个作业pk 在机器1上完成处理后都能立即在机器 2上开始处理，即 从p 叶1开始，机器1没有空闲时间，则对于该叶节点 L 有：
IX 二£ [%+心+1)仏+切」諾
踰 也'+! 注：(n-k+1)t1pk,因
为是完成时间和，所以，后续的(n-k+1)个作业完成时间和都得算上tlpk 。
如果不能做到上面这一点，则si 只会增加，从而有： 。
类似地，如果从节点E 开始到节点L 的路上，从作业p 叶1开始，机器2没 有空闲
时间，贝
n
炳辽画(咏凡+卿 同理可知，s2是 的下界。
由此得到在节点E 处相应子树中叶
在作业调度问相应的排列空间树中, 每一个节点E 都对应于一个已安排的作 』+山“ + 1)抵]二£
2
B
2 2 3
3 F
3
2 2
3 IG
L P M 19 20 21
节点完成时间和的下界是：
/+max{^1J S2}
ieA/
注意到如果选择Pk,使tlpk在k>=叶1时依非减序排列，S1则取得极小值。
同理如果选择Pk使t2pk依非减序排列，则S2取得极小值。
这可以作为优先队列式分支限界法中的限界函数。
四、运行结果
五、程序
#in clude<stdio.h>
#in clude<stri ng.h>
#define N 4〃作业数目设定为4 机器2个
#defi ne MAX 1000
int x[N+1]={0,1,2,3};
int m[4][N+1]={
o,o,o,o,
0,2,3,2,
0,1,13
0,2,2,1
};
int bestx[N+1];〃用于保存结果调度顺序
int f2[N+1];〃第i阶段机器2完成处理的时间
int f1=0;〃机器1完成处理时间
int f=0;〃当前完成时间和
int bestf=MAX;
void swap(i nt &a,i nt &b)
{
int temp=a;
a=b;
b=temp;
}
void Backtrace^ nt t)
{
if(t>N)
{
bestf=f;
for(i nt i=1;i<=N;i++)
{
bestx[i]=x[i];
}
}
else
{
for(i nt i=t;i<=N;i++)
{
f1+=m[1][x[i]];
f2[t]=(f2[t-1]>f1?f2[t-1]:f1)+m[2 ][ x[i]]; f+=f2[t];
swap(x[t],x[i]);
if(f<bestf)
{
Backtrace(t+1);
}
swap(x[t],x[i]);
f1-=m[1][x[i]];
f-=f2[t];
}
}
}
int mai n()
{
memset(bestx,0,(N+1)*sizeof(i nt));
memset(f2,0,(N+1)*sizeof(i nt));
Backtrace(l);
printf("该作业调度的最优完成时间和为：％d\n调度顺序为：\n\n",bestf);
for(i nt i=1;i<=N;i++)
{
prin tf("%d\n",bestx[i]);
}
return 0;
}
六、总结
每个人对分支限定法的算法都存在着一定的理解，这也就是很多同学的算法实现不同的原因•可能是自己理解的不够透彻，我总觉得自己的实验做的非常的不完善。
发现自己还存在着很大差距•希望通过更多的实验，让自己有更大的提高
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