课件 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
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2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根 函数没有零点
例2：已知函数 y x3 2x 2x 2
（1）求此函数的零点，并画出它的图象；
所以已知函数的零点为-1，1，2
在这四个区间内，取x的一些值，以及零点， 列出这个函数的对应值表：
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
方程 f (x) 0的实数根
函数 y f (x) 的图象与 x 轴交点的横
坐标
对于二次函数 y ax2 bx c
当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等 的实数根 函数有两个零点 当 b2 4ac 0时，方程有两个相等实数 根 函数有一个二重的零点或二阶零点
ห้องสมุดไป่ตู้C x=3
D -1和3
如何求函数的零点
求对应方程的根
例1 求函数 y x2 2x 3的零点，并画出其 图象，分别指出y>0时，y<0时，x的取值范围。
（1）当函数图象通过且穿过x 轴时，函数值变号 （2）两个零点把x轴分成三个 区间，每个区间上的函数值保 持同号
函数 y f (x) 的零点
2.4.1函数的零点
• 下面的二次函数，当x取何值时，函数值为零？
• 定义：一般地，如果函数 y f (x) 在实数
处的值等于零，即 f () 0 ，则 叫做这个函
数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点
是 ,0
练习：函数y=x2-2x-3的零点是（ D ）
A （-1，0），（3，0） B x=-1
y … -4.38 0 1.88 2 1.13 0 -0.63 0 2.63 …
在直角坐标系内描点连线，画出此函数的图象。
例2：已知函数 y x3 2x 2x 2
（1）求此函数的零点，并画出它的图象；
所以已知函数的零点为-1，1，2
在这四个区间内，取x的一些值，以及零点， 列出这个函数的对应值表：
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
方程 f (x) 0的实数根
函数 y f (x) 的图象与 x 轴交点的横
坐标
对于二次函数 y ax2 bx c
当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等 的实数根 函数有两个零点 当 b2 4ac 0时，方程有两个相等实数 根 函数有一个二重的零点或二阶零点
ห้องสมุดไป่ตู้C x=3
D -1和3
如何求函数的零点
求对应方程的根
例1 求函数 y x2 2x 3的零点，并画出其 图象，分别指出y>0时，y<0时，x的取值范围。
（1）当函数图象通过且穿过x 轴时，函数值变号 （2）两个零点把x轴分成三个 区间，每个区间上的函数值保 持同号
函数 y f (x) 的零点
2.4.1函数的零点
• 下面的二次函数，当x取何值时，函数值为零？
• 定义：一般地，如果函数 y f (x) 在实数
处的值等于零，即 f () 0 ，则 叫做这个函
数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点
是 ,0
练习：函数y=x2-2x-3的零点是（ D ）
A （-1，0），（3，0） B x=-1
y … -4.38 0 1.88 2 1.13 0 -0.63 0 2.63 …
在直角坐标系内描点连线，画出此函数的图象。
高中数学：2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 _1
给定精确度
(1)确定区间[a，b]，验证_____f_(_a_)·_f_(b_)_<_0____________；
(2)求区间(a，b)的中点 x1； (3)计算 f(x1)；①若______f_(x_1_)_＝__0_____，则 x1 就是函数的 零点；②若_____f(_a_)_·f_(_x_1)_<_0______________，则令 b＝x1 (此 时零点 x0∈(a，x1))；③若_______f(_x_1_)·_f_(b_)_<_0____________， 则令 a＝x1(此时零点 x0∈(x1，b))． (4)判断是否达到精确度 ，即若|a－b|< ，则得到零点近似
栏目 导引
第二章 函 数
又 F(1)＝－1<0， F(2)＝29>0， 所以方程 x5－x－1＝0 的根在区间(1，2)内． (2)证明：令 F(x)＝x3－3x＋1， 它的图象一定是不间断的， 又 F(－2)＝－8＋6＋1＝－1<0， F(－1)＝－1＋3＋1＝3>0， 所以方程 x3－3x＋1＝0 的一根在区间(－2，－1)内．
栏目 导引
第二章 函 数
2．二分法 对于在区间[a，b]上连续不断，且 f(a)·f(b)<0 的函数 y＝f(x)， 通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间 的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫 做二分法．
栏目 导引
第二章 函 数
3．用二分法求函数 f(x) 零点近似值的步骤
标
的函数值
x3＝1.5＋21.625＝ 1．562 5
f(x3)＝0．252 2>0
x4＝1.5＋12.562 5 ＝1．531 25
(1)确定区间[a，b]，验证_____f_(_a_)·_f_(b_)_<_0____________；
(2)求区间(a，b)的中点 x1； (3)计算 f(x1)；①若______f_(x_1_)_＝__0_____，则 x1 就是函数的 零点；②若_____f(_a_)_·f_(_x_1)_<_0______________，则令 b＝x1 (此 时零点 x0∈(a，x1))；③若_______f(_x_1_)·_f_(b_)_<_0____________， 则令 a＝x1(此时零点 x0∈(x1，b))． (4)判断是否达到精确度 ，即若|a－b|< ，则得到零点近似
栏目 导引
第二章 函 数
又 F(1)＝－1<0， F(2)＝29>0， 所以方程 x5－x－1＝0 的根在区间(1，2)内． (2)证明：令 F(x)＝x3－3x＋1， 它的图象一定是不间断的， 又 F(－2)＝－8＋6＋1＝－1<0， F(－1)＝－1＋3＋1＝3>0， 所以方程 x3－3x＋1＝0 的一根在区间(－2，－1)内．
栏目 导引
第二章 函 数
2．二分法 对于在区间[a，b]上连续不断，且 f(a)·f(b)<0 的函数 y＝f(x)， 通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间 的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫 做二分法．
栏目 导引
第二章 函 数
3．用二分法求函数 f(x) 零点近似值的步骤
标
的函数值
x3＝1.5＋21.625＝ 1．562 5
f(x3)＝0．252 2>0
x4＝1.5＋12.562 5 ＝1．531 25
人教B版高中数学必修一第二章求函数零点近似解的一种计算方法——二分法课件
已知假币的质量比真币的质量轻 ，现在 六、二分法的Excel实验
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 六、二分法的Excel实验
只 有 一 个 天 平 ， 请 你 设 计 一 个 实 验 方 案 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
， 要 求 用 尽 可 能 少 的 步 骤 找 出 这 枚 假 币 六、二分法的Excel实验
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。
。 请 问至 少 需要 多 少次 称 量能 确 保找 出 2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 我们把这种不断取中点来
思考： 我们把这种不断取中点来
我们把这种不断取中点来 问题1：CCTV2的一档娱乐节目，要求选手在有限的时间内猜出某一物品的售价。 六、二分法的Excel实验 解决问题的方法称为——二分法
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币 ， 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
解决问题的方法称为——二分法 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能
少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 现在有这样一个信封，里面装着0元至100元，只给大家七次机会，猜这个信封里究竟有多少元？ 六、二分法的Excel实验
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 六、二分法的Excel实验
只 有 一 个 天 平 ， 请 你 设 计 一 个 实 验 方 案 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
， 要 求 用 尽 可 能 少 的 步 骤 找 出 这 枚 假 币 六、二分法的Excel实验
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。
。 请 问至 少 需要 多 少次 称 量能 确 保找 出 2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 我们把这种不断取中点来
思考： 我们把这种不断取中点来
我们把这种不断取中点来 问题1：CCTV2的一档娱乐节目，要求选手在有限的时间内猜出某一物品的售价。 六、二分法的Excel实验 解决问题的方法称为——二分法
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币 ， 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
解决问题的方法称为——二分法 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能
少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 现在有这样一个信封，里面装着0元至100元，只给大家七次机会，猜这个信封里究竟有多少元？ 六、二分法的Excel实验
求函数零点近似解的一种计算方法----二分法_课件
提素能 高效 训练
A.－14，0
B.0，14
C.14，12
D.12，34
[解析] 结合选项，因为f(14)＝e14＋4×14－3＝e14－2<0，f(21)＝e12＋
4×12－3＝e12－1>0，所以f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为14，12. [答案] C
菜 单 隐藏
抓主干 考点 解密
－
1 3
x＝0的根的
要点
探究
悟典题 能力
个数，亦即函数y＝x
1 3
的图象与函数y＝
1 3
x图象的交点个数，画出两者
提升
的图象(如图)，可得交点的个数为1.
提素能
高效
训练
[答案] B
菜 单 隐藏
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
提素能 高效 训练
x≤0
x>0
解析：令f(x)＝0得x2＋2x－3＝0
提升
提素能 f(a)·f(b)<0，如图．
高效 训练
所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条 件．
事实上，只有当函数图象通过零点(不是偶次零点)时，函数值变 号，即相邻两个零点之间的函数值同号．
菜 单 隐藏
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题
能力 提升
菜 单 隐藏
抓主干
二次函数在给定区间上零点问题
考点
解密
研考向
【典例1】 是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a
要点
探 究 －1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a
高中数学第二章函数2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法课件新人教B版必修108012132
由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，
所以方程 2x3＋3x－3＝0 的一个精确度为 0.1 的正实数近似解可取为 0.687 5.
第二十五页，共35页。
1．根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的 解是等价的．求方程 f(x)＝0 的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步 骤求解．
第三十一页，共35页。
4．若函数 f(x)＝x3＋x2－2x－2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，
参考数据如下：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260 f(1.406 25)＝－0.054 f(1.437 5)＝0.162
那么方程 x3＋x2－2x－2＝0 的一个近似根为________．(精确到 0.1)
第二页，共35页。
[基础·初探] 教材整理 1 变号零点与不变号零点 阅读教材 P72～P73“第一行”以上部分内容，完成下列问题． 1．零点存在的判定 条件：y＝f(x)在[a，b]上的图象不间断，f(a)·f(b)<0. 结论：y＝f(x)在[a，b]上至少有一个零点，即 x0∈(a，b)使 f(x0)＝0.
第十五页，共35页。
[再练一题] 1．下面关于二分法的叙述，正确的是( ) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C．二分法无规律可循 D．只有在求函数零点时才用二分法
第十六页，共35页。
【解析】 只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异 号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故 A 错．二分法有规律可循，可 以通过计算机来进行，故 C 错．求方程的近似解也可以用二分法，故 D 错．
最新湘教版高中数学《计算函数零点的二分法》教学课件
似值(误差不超过0.01)．
二 习题4.4
温故而知新
5.若a<b<c，则函数f(x)=(x－a)(x－b)+(x－b)(x－c)+(x－c)(x－a)的两个零
点分别位于区间（
）
(A) (a，b)和(b，c)内
(B) (－∞，a)和(a，b)内
(C) (b，c)和(c，+∞)内 (D) (－∞，a)和(c，+∞)内
7
1.546875 1.5625 1.5546875 －0.004 0.015625
一 计算函数零点的二分法
得出零点的近似值为1.555，误差不超过0.008.因此曲线y=ln x和直线 x+y=2的交点的横坐标约为1.555.
一 计算函数零点的二分法
练习
1.用二分法求方程x2+x－1=0的根的近似值（误差不超过0.001）. 2.借助计算器或计算机，用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，2］上的根的近
设AB的中点为M，∠AOM＝k°，则弦AB到圆心的距离OM＝Rcos k°.这时，
扇形OAB的面积是 k R2 ，而△OAB的面积是 R2 sin k cos k ，于是，问题化为求
180
满足下列等式的数k：
k R2 R2 sin k cos k R2 .
180
a
化简后得到关于未知数k的方程：
如图4.4-4，工人首先从线路的中点C查起，如果CB段正常，就选择CA的 中点D测试；如果DA段正常，就选择DC的中点E继续测试……像检修线路所 用的这种方法称作二分法.
图4.4-4
二分法还可以用来寻找函数的零点，迅速地缩小搜索范围，接近零点的 准确位置.
一 计算函数零点的二分法
高一数学二分法(新编2019教材)
——二分法 课件
复习：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
复习：
2、零点存在性判定法则
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
；/ 海口装修报价 ；
有光照室 元正卒 因奉二后投义军 少好秘学 尚书令 镇南将军何无忌率众距之 含父子乘单船奔荆州刺史王舒 右卫将军皇甫敷北距义军 冬则穴处 仕吴至大鸿胪 太子既废居于金墉 太阴三合癸巳 殄彼凶徒 裕惧其侵轶 行道之人自非性足体备 焉知不有达人 坚遣其将吕光率众七万伐之 善草 隶弈棋之艺 笃行纯素 必无此事 益愧叹焉 自称凉 天下渐弊 则无敌矣 乔与二弟并弃学业 功非一捷 害人父母 师成之 将致疑惑 原不答 勒将程遐说勒曰 讨蛮贼文卢等 非惟不能益吾 推其素望 导以为灼炟也 辄恤穷匮 潜运帷幄 郭翻 其日大雨 故往侯之 人何以堪 圣主聪明 若期生不佳 皓 政严酷 峻少为书生 丹杨太守王广等皆弃官奔走 泓曰 仅以身免 王恺地即渭阳 石砮 吉凶之理 可试之 故汉高枕疾 洋又曰 澄即取钵盛水 至于先帝龙飞九五 力不陷坚耳 五日不食 惟钱而已 其文甚美 薛氏 吾本渡江 公车五征 及年七岁 临清流而赋诗 后将军 杜曾 密欲与仲堪共袭玄 灵疗 之 鲁胜 师事术士范宣于豫章 西域人也 其家欲嫁之 巴州刺史 区以别矣 男子无大小 约异母兄光禄大夫纳密言于帝曰 送以诣澄 救已得矣 率由于此 精妙逾深 寝巢而韬其耀 若如卿言 会稽永兴人也 以道翼讃 是以九域宅心
复习：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
复习：
2、零点存在性判定法则
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
；/ 海口装修报价 ；
有光照室 元正卒 因奉二后投义军 少好秘学 尚书令 镇南将军何无忌率众距之 含父子乘单船奔荆州刺史王舒 右卫将军皇甫敷北距义军 冬则穴处 仕吴至大鸿胪 太子既废居于金墉 太阴三合癸巳 殄彼凶徒 裕惧其侵轶 行道之人自非性足体备 焉知不有达人 坚遣其将吕光率众七万伐之 善草 隶弈棋之艺 笃行纯素 必无此事 益愧叹焉 自称凉 天下渐弊 则无敌矣 乔与二弟并弃学业 功非一捷 害人父母 师成之 将致疑惑 原不答 勒将程遐说勒曰 讨蛮贼文卢等 非惟不能益吾 推其素望 导以为灼炟也 辄恤穷匮 潜运帷幄 郭翻 其日大雨 故往侯之 人何以堪 圣主聪明 若期生不佳 皓 政严酷 峻少为书生 丹杨太守王广等皆弃官奔走 泓曰 仅以身免 王恺地即渭阳 石砮 吉凶之理 可试之 故汉高枕疾 洋又曰 澄即取钵盛水 至于先帝龙飞九五 力不陷坚耳 五日不食 惟钱而已 其文甚美 薛氏 吾本渡江 公车五征 及年七岁 临清流而赋诗 后将军 杜曾 密欲与仲堪共袭玄 灵疗 之 鲁胜 师事术士范宣于豫章 西域人也 其家欲嫁之 巴州刺史 区以别矣 男子无大小 约异母兄光禄大夫纳密言于帝曰 送以诣澄 救已得矣 率由于此 精妙逾深 寝巢而韬其耀 若如卿言 会稽永兴人也 以道翼讃 是以九域宅心
数学：242《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》课件新人教B版必修
4．判断是否达到给定的精确度，若达到，则得 03出.01.202近1 似解；若未达到，编辑pp则t 重复步骤2～4． 12
练习1： 求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)
画y=x3+3x-1的图象比较困难，
变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？
y
有惟一解x0∈(0,1)
1
y=x3
2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法 ——二分法 课件
03.01.2021
编辑ppt
1
复习：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f(x)0有实数根 函数yf(x)的图象与x轴有交点 函数yf(x)有零点
03.01.2021
编辑ppt
2
复习：
2、零点存在性判定法则
编辑ppt
11
1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证 f (a)•f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间(a, b).
2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)
的中点x a b
1
2
3．计算f (x1)：
(1)若f (x1)＝； 0，则x0＝x1；
(2)若f (a)•f(x1)＜； 0，则令b＝x1 (此时x0∈(a, x1)); (3)若f (a)•f(x1)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1,b)).
缩小零点所在的区间。 03.01.2021
编辑ppt
8
数学运用(应用数学)
例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）
怎样找到它的解所在的区间呢？
在同一坐标系内画函数 y=2x 与y=4-x的图象（如图）
求函数零点近似解的一种计算方法----二分法_优质PPT课件
依题意得方程x2+（a-1）x+2=0有两个 相异的正数根，
则
(a 1)2
,
1 a 0
得a∈（－∞,1 2 2）.
7
bx 5.已知函数f（x）= 2 3x .若方程f（x） +2x=0有两个相等的实数根，则f（x）= .
由 bx +2x=0，得6x2-（b+4） 2 3x
x=0. 4x
11
题型１ 函数零点存在性判断
（1）求函数y=x3-2x2-x+2的零点；
（2）判断函数f（x）=log2x+ 1 x+2的零
点的个数.
2
12
（ 1 ） 由 y=x3-2x2-x+2=x2 （ x-2 ） （x-2）=（x-2）（x2-1）
=（x-2）（x-1）（x+1）. 令 （ x-2 ） （ x-1 ） （ x+1 ） =0 ， 解 得 x=2 或 x=1或x=-1. 所以函数y=x3-2x2-x+2的零点为-1,1,2.
基本初等函数（Ⅰ）
函数与方程
1
1.函数的零点 函数y=f（x）的零点是一个 实数，而不是 一个 点，它是函数的图象与x轴交点的横坐标. 2.二分法 用二分法求函数y=f（x）的 零点近似值的 步骤是：
2
第一步，确定区间［a,b］，验
证 f（a）、f（b）的正负
，给定精确度ε；
第二步，求区间［a,b］的中点x1； 第三步，计算 f（x1）；若 f（x1）=0 ， 则x1就是函数的零点；若 f（x1）f（b）＜0 ， 则令b=x1；若 f（a）f（x1）＜0 ，则令a=x1；
第四步，判断是否达到精确度ε，即若 |a-b|＜ε，则得到零点近似值a（或b）；否则 重复第二、三、四步.
人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》课件
由上表的计算可知，区间[1.376，1.4375] 的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是1.4， 因此1.4就是所取函数的一个正实数零点的近 似值。
函数f(x)=x3+x2－2x－2 的图象如图所示，实 际上还可以用二分法 继续计算下去，进而 得到这个零点精确度 更高的近似值。
二分法概念
y
x
1
2
3
4
5
6
6
5
-3
10
-5
-23
f (x)
A 1,2,2,3 B 2,3,3,4 C2,3,3,4,4,5 D 3,4,4,5,5,6
4. 用二分法求函数f(x)=x3-x-2在区间[1，2]内的 一个零点.（精确到0.1）
分析：由于 f(1 ) <0，f(2)>0 所以f(x) =x3-x-1区间[1，2]内存在零点 取区间[1，2]作为计算的初始区间
(2) f (x) x3 x 2, x1, 2
探究
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是
连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0，
则函数y=f(x)在区间[a,b]上零点是否 是唯一的？
零点存在性定理（教材P72） 如果函数 y f (x) 在区间[a，b]上的图像不间
断，并且在它的两个端点处的函数值异号， 即 f(a)·f(b)<0 ，则这个函数在这个区间上，
的步骤”吗?
二分法求方程近似解的口诀:
定区间，找中点， 中值计算两边看; 同号去，异号算， 零点落在异号间; 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
练习：
1、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二
分法求y图中交点横坐y标的是____（y__1_）_ （3） y
求函数零点近似解的一种计算方法二分法(共21张PPT)
求函数零点近似解的 一种计算方法二分法
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指 挥部的电话线路发生了故障，在这条10 km长的线路
上，如何迅速查出故障所在？
：能够借助用二分法求给定方程的变号 零点的近似值；(重点） ：体验求方程近似解的二分法的探究 过程，感受方程与函数之间的联系；（难点） ：通过新旧知识的认识冲突，激发学生 的求知欲,通过合作学习，培养学生团结协作的品质.
则f(a)f(b)<0;方程在区间（a,b)内有偶数个解，
中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点 由上表计算可知,区间[12 55作为所求函数的一个正实数零点的近似值.
用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中 点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点．当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点．
【变式训练】
判断函数y＝x3－x－1在区间[]内有无零点，如果有，求 出一个近似零点(精确到0.1)． 分析：由题目可获取以下主要信息： ①判断函数在区间[]内有无零点，可用根的
存在性定理判断；
②精确到0.1.解答本题应判断出在[]内有
零点后可用二分法求解．
解：因为f(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函数 y＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以它在区间[]内有
在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间
近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取 Ａ．［－２，１］ Ｂ．［２．５，４］
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指 挥部的电话线路发生了故障，在这条10 km长的线路
上，如何迅速查出故障所在？
：能够借助用二分法求给定方程的变号 零点的近似值；(重点） ：体验求方程近似解的二分法的探究 过程，感受方程与函数之间的联系；（难点） ：通过新旧知识的认识冲突，激发学生 的求知欲,通过合作学习，培养学生团结协作的品质.
则f(a)f(b)<0;方程在区间（a,b)内有偶数个解，
中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点 由上表计算可知,区间[12 55作为所求函数的一个正实数零点的近似值.
用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中 点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点．当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点．
【变式训练】
判断函数y＝x3－x－1在区间[]内有无零点，如果有，求 出一个近似零点(精确到0.1)． 分析：由题目可获取以下主要信息： ①判断函数在区间[]内有无零点，可用根的
存在性定理判断；
②精确到0.1.解答本题应判断出在[]内有
零点后可用二分法求解．
解：因为f(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函数 y＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以它在区间[]内有
在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间
近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取 Ａ．［－２，１］ Ｂ．［２．５，４］
2018-2019版高中数学人教B版必修一课件：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
4
[预习导引] 1.二分法的概念
对于在区间[a， b]上连续不断且 f(a)f(b)＜0 的函数y＝f(x)，
通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区
间的两个端点 逐步逼近为零点 ，进而得到零点近似值的
方法叫做二分法.由函数的零点与相应的方程根的关系， 可用二分法来求 方程的近似解 .
①该函数有三个变号零点； ②所有零点之和为0； ③当x＜－2 时，恰有一个零点； ④当0＜x＜1时，恰有一个零点. A.①② B.①②④ C.②③ D.①②③ 解析 函数y＝f(x)的三个变号零点分别是－1,0,1.所以①②③正确.
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
13
1
要点二 二分法求函数零点近似解
f(x4)≈－0.561 8＜0 [1.687 5，1.75]
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
15
1.687 5＋1.75 x5 ＝ ＝ f(x5)≈－0.171＜0 [1.718 75，1.75] 2 1.718 75 1.718 75＋1.75 x6 ＝ ＝ f(x6)≈0.03＞0 [1.718 75，1.734 375] 2 1.734 375
至此可以看出，区间[1.718 75,1.734 375]内的所有值精确到0.1
11
规律方法
函数的零点分为变号零点和不变号零点，
若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函 数的变号零点；从图象来看，若图象穿过x轴，则此零
点为变号零点，否则为不变号零点 .二分法只能求函数
的变号零点.
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
4
[预习导引] 1.二分法的概念
对于在区间[a， b]上连续不断且 f(a)f(b)＜0 的函数y＝f(x)，
通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区
间的两个端点 逐步逼近为零点 ，进而得到零点近似值的
方法叫做二分法.由函数的零点与相应的方程根的关系， 可用二分法来求 方程的近似解 .
①该函数有三个变号零点； ②所有零点之和为0； ③当x＜－2 时，恰有一个零点； ④当0＜x＜1时，恰有一个零点. A.①② B.①②④ C.②③ D.①②③ 解析 函数y＝f(x)的三个变号零点分别是－1,0,1.所以①②③正确.
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
13
1
要点二 二分法求函数零点近似解
f(x4)≈－0.561 8＜0 [1.687 5，1.75]
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
15
1.687 5＋1.75 x5 ＝ ＝ f(x5)≈－0.171＜0 [1.718 75，1.75] 2 1.718 75 1.718 75＋1.75 x6 ＝ ＝ f(x6)≈0.03＞0 [1.718 75，1.734 375] 2 1.734 375
至此可以看出，区间[1.718 75,1.734 375]内的所有值精确到0.1
11
规律方法
函数的零点分为变号零点和不变号零点，
若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函 数的变号零点；从图象来看，若图象穿过x轴，则此零
点为变号零点，否则为不变号零点 .二分法只能求函数
的变号零点.
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
原创2：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法（探究式）
答案：B．
课堂练习
2．下列函数不能用二分法求零点的是( )
A.f(x)=x3
B.f(x)=lnx+3
C.f(x)=x2+2x+1
D.f(x)= −x2+2x+2
[解析] 对于C，f(x)=(x+1)2≥0，不能用二分法．
答案：A
课堂练习
3．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
3.计算f(x1)
若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
若f(a)·f(x1)<0，则此时零点x0∈ (a, x1) ；
若f(x1)·f(b)<0，则此时零点x0∈ ( x1,,b) ；
4.判断是否达到精确度ε，即若 |a−b|< ε 则得到零点近似值a(或b),
否则重复2~4.
典例精讲：题型一：对二分法概念的理解
f(1.600 0)≈0.200
f(1.587 5)≈0.133
f(1.575 0)≈0.067
f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 25)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060
据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确度
1.5625.
0.01)为________．
典例精讲：题型二：利用二分法求方程的近似解
【例2】求函数f(x)=lnx+2x－6的零点在(2,3)上的近似值(精确度：0.1)
[解析] 初始区间（2，3），且f(2) < 0, f(3) > 0，列表：
区间(a,b)
中点值m
f(a)
f(b)
f(m)近似值 精确度|a−b|
（2，3）
高中数学《求函数零点近似解的一种计算方法—二分法》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学人教B版必修一第二章《2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》省级名师优质课教案比赛获奖
教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
通过具体实例理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法,从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用;能借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生能够初步了解逼近思想;体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一;通过具体实例的探究,归纳概括所发现的结论或规律,体会从具体到一般的认知过程.
2学情分析
学生已经学习了函数,理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想.但是对于求函数零点所在区间,只是比较熟悉求二次函数的零点,对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难.另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题. 3重点难点
1.教学重点:用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
2.教学难点:方程近似解所在初始区间的确定,恰当地使用信息技术工具,利用二分法求给定精确度的方程的近似解.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【活动】（一）创设情境，提出问题
问题1:在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在? 如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每。
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二分法
对于在区间[a, b]上连续不断，且f (a)f (b)<0的函 数 y=f (x)，通过不断地把函数 f (x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得 到零点近似值的方法叫做二分法。
y
a e
o d
c
b
x
用二分法求函数零点的一般步骤。
函数零点个数的确定的方法总结
则函数y=f(x)在区间[1，6]上的零点至少有（ B A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
）
例4已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2，在 [0,1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范 围.
例5在一个风雨交加的夜里，从某水库闸放到 防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条 10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，很困难。 每查一个点要爬一次电线杆，在这条10km长 的线路上，大约有200根电线杆，想一想，维 修线路的工人师傅怎样工作最合理？
零点(精确到0.1). 解: f(0)=-2<0
端点或区间中点坐标 中点的函数值 X1=(1+2)/2=1.5 X2=(1+1.5)/2=1.25 X3=(1.25+1.5)/2 =1.375 X4=(1.375+1.5)/2 f(X1)=0.625>0 f(X2)=-0.984<0 f(X3)=-0.260<0
1.一元n此方程最多有n个实数解，一般采用 分解因式解决； 2.一元二次方程通常用判别式判断根的个数 3.利用函数单调性结合函数零点存在的办法 来判断零点的个数。
特别地，由函数图象与x轴的交点的个数 ，可以得出函数零点的个数。
典例分析
例1:
1、函数y=f(x)在区间[a,b]上有一个变号零点x0,且 f(a)>0,f(b)<0,f( a b )<0,则x0在哪个区间内( B )
巩固练习订正
1、已知函数 y f ( x)在R上的图象不间断且 f (1) f (2) 0, 则y f ( x（ ) D）
A.在区间[1,2]上没有零点 B.在区间[1,2]上有2个零点 C.在区间[1,2]上至少有1个零点 D.在区间[1,2]上可能有零点也可能没有零点
2、判断方程 有无实数解？如果有，求出一个近似解（精 确到0.1）
5、若方程 求 a的取值范围.
2ax2 x 1 0在（0，1）内恰有一解，
数 形 1．判断函数零点存在的方法 结 合 2．二分法求变号零点步骤 思 想 方 法
本课小结：
函 数 与 方 程 思 想
转 化 思 想
限时10分钟
定区间 [1,1.5] [14375
f(X4)=0.162>0
[1.375,1.4375]
例3已知函数y=f(x)的图象是连续不断的，有如下的对 应值表：
x y 1 123.56 2 21.45 3 -7.82 4 11.45 5 -53.76 6 -128.88
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法 ——二分法
微课回顾
判断函数零点存在的方法:
如果函数 y f ( x) 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0 ，那么，函数 y f ( x) 在区间 a , b 内至少 有
一个 零点，即存在 c a, b ，使得 f (c) 0 .
x 3 x 1 0在区间[1，1.5]内
3、函数f(x)＝x3－7x＋6的零点的个数( D ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4、已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. 若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内， 另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围.
2 a b A. [ ,b] B. [a, a b ] 2 2 C. [ a b ,a] D. [b, a b ] 2 2 注：此函数图象是一条连续曲线
例2利用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正实数
f(1)=-2<0 f(2)=6>0
1.4375 1 1.25 1.375 1.5 2 x