七年级上第五章相交线与平行线知识结构图

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七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线3平行线的性质说课稿新版华东师大版

平行线的性质一、教材分析1、教材的地位与作用《行线的性质》是华东师大版七年级数学上册的内容，本节课是在学生已经学习了并了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两条直线平行的判定及性质的基础上进行教学的。

这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。

它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。

2、教学重点、难点教学重点：平行的三个性质特征。

教学难点：怎样区分性质和判定。

3、学生情况分析七年级的学生刚正式接触几何知识，对平行线的性质和判定定理仅仅记住、理解而已，中等生对该部分的综合应用很不熟练，整个推理过程很难独自完成，很难做到有理有据的推理，这一方面与学生的接受能力有关，对新知识接受快的同学能够模仿书写推理过程；另一方面与学生的思维阶段有关，七年级学生的抽象的逻辑推理能力发展刚刚起步，所以对平行线的推理过程很难规范。

二、教学目标分析根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：知识与技能：探索平行线的性质和判定定理，会用平行线的性质和判定定理进行简单的计算、证明了解平行线的性质和判定的区别。

过程与方法：通过学生观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。

通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

三、说教法、学法新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。

为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：小组合作法和自主探究法，作为复习课，平行线的性质及判定定理学生已经记住了，但是不能综合应用，所以在本节课上多强调小组合作和自主探究，希望学生能在合作好探究中有所收获，掌握平行线的判断和平行线性质的综合运用来解决几何问题的推理过程。

新华东师大版七年级数学上册《5章相交线与平行线 5.1 相交线对顶角》优质课课件_0

【例题】
【例】已知：直线a，b相交， ∠1=40°. 求∠2，∠3，∠4的度数？
a 2
143 b
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
【跟踪训练】
a
2
1
3
b
4
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
解：设∠1=x，则∠2=3x. 因为∠2+∠1=180°, 所以3x+x=180°，解得 x=45°，所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）.
第5章相交线与平行线
5.1 相交线
1 对顶角
1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、相交线的形象.
问题探究：观察剪布片的过程中有关角的变化.
OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数
A
是( )
O
B
A.125°
B.135°
C
C.145°
D.155°
【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为
∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以
∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°.
2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若 ∠COA=36°，则∠DOB的大小为( ) A．36° B．54° C．64° D．72°
用三角尺作两条互相垂直的直线

华师版七年级数学上册作业课件(HS)第五章相交线与平行线垂线

3．(8分)下列各图中，分别过点P作AB的垂线．解：如图所示：
4．(3分)如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是(B) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短
5．(3分)如图所示，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，且PB⊥l，下列说法： ①PA，PB，PC这3条线段中，PB最短；②点P到直线l的距离是线段PB的长；③线段 AB的长是点A到PB的距离；④线段PA的长是点P到直线l的距离．其中正确的是( A )
8．(4分)如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3. 若BD的长度是整数，则BD的长度是__4__．
9．(8分)如图，某人在公路的左侧A处，要到公路的右侧，怎样走最近？为什么？若他要到公路对面的B处，怎样走最近？为什么？解：某人在公路的左侧A处，要到公路的右侧，如图，沿垂线段AC的方向走最近，根据是垂线段最短．若他要到公路对面的B处，如图，连结AB，沿线段AB走最近，根据是两点之间线段最短
数学七年级上册华师版
第五章相交线与平行线
5．1 相交线
5.1.2 垂线
1．(3分)(河南中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O， ∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为_1_4_0_°____．
2．(3分)如图，A，B，C三点在同一直线上，已知∠1＝20°，∠2＝70°，则CD与CE的位置关系是__C_D_⊥__C__E_____．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．(4分)如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为__4__．
7．(4分)自来水公司为某小区A改造供水系统，如图所示，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是_垂__线__段__最__短__．

第五章相交线与平行线小结(1)-

小结从容说课本章的概念、性质比较多，要让学生在学完本章后注意梳理所学的知识，寻找一些重点内容之间的内在联系，建立知识体系．本章的知识结构框图中分别列出了相交和平行两个分支的内容及其联系，使学生明白所学知识的系统性，以及为什么研究直线的位置关系时要研究一些角的关系．用这个框图时，可以把一些主要的定义、公理、判定方法、性质补充上，使它成为全章复习的提纲．另外，对一些内容要求要注意循序渐进．如对于推理证明、命题的相关内容的要求，要服从整套书的安排，要结合图形掌握等等．第五章相交线与平行线小结（1）(第12课时)三维目标一、知识与技能1．在具体情境中回顾邻补角、对顶角的概念，知道对顶角相等；回顾垂线，•垂线段及过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角形或量角器过一点画一条直线的垂线，回顾垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离；2．回顾平行线的概念，平行公理及推论，•会用三角尺和直尺过一点画已知直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角，会用平行线的性质和判定方法解决问题、体会两条平行线间距离的意义并会度量两条平行线间的距离；3．回顾平移的定义和基本性质，利用平移进行简单的图案设计，•认识和欣赏平移在现实生活中的应用；4．回顾命题的概念、构成及命题的真假．二、过程与方法1．理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，•会用语句描述简单的图形，会根据描述的语句画出图形，能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯．2．注意观察实物、模型和图形，通过观察、归纳、对比来寻找图形的位置、•关系和数量关系，从而发现图形的性质．三、情感态度与价值观在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，激发学生空间与图形的兴趣．教学重点回顾、思考本章的重点内容．教学难点建立本章的知识结构框架图．教具准备多媒体课件．教学过程一、小结活动11．在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交、平行．•在研究平行线时，常常是通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质的．下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言给它们一个简短的描述吗？你能画出一个图形来表示它们吗？对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移．2．对顶角有什么性质？你会度量点到直线的距离和两条平行线的距离吗？3．怎样判别两条直线是否平行？平行线有什么特征？•对比平行线的性质和直线平行的条件，它们有什么异同？4．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？•你能利用平移设计一些图案吗？5．学习本章时，要注意观察实物、模型和图形，通过观察、归纳、•对比来寻找图形中的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质．二、建立本章的知识框架图活动2在充分思考和交流的基础上，逐渐建立本章的知识结构图．设计意图：在反思和交流的过程中，逐渐建立知识体系．完善自己的知识结构，反思自己的学习过程．师生行为：可鼓励学生自己梳理全章的内容，使学生明白所学知识的系统性．教师引导学生完成:本章知识结构图三、例题讲解【例1】如图所示，选择恰当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时：∠1=∠2，并且∠2+∠3=90°，如果∠3=30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？解：因为∠2+∠3=90°，∠3=30°，所以∠2=60°．所以∠1=∠2=60°．则：∠1等于60°，才能保证红球直接入袋．【例2】如图，直线b与直线c平行吗？说说你的理由．解：直线b与直线c平行．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1=90°，∠2=90°，因此∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平行”得，b∥c．（也可由内错角相等或同旁内角互补来说理由）【例3】如图所示，如果∠B与∠C互补，那么哪两条直线平行？∠A与哪个角互补，可以保证AD∥BC？答：如果∠B与∠C互补，那么线段AB与线段DC平行；∠A与∠B互补，•可保证AD•∥BC．理由都是：同旁内角互补，两直线平行．【例4】如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通．•乙地所修公路的走向是南偏西多少度？为什么？答：乙地所修公路的走向是南偏西42°．因为：两直线平行，内错角相等．【例5】如图:（1）如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系．（2）如果c∥d，那么需要哪两个角相等？答：（1）a∥b，则图中各角之间的等量关系是：∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠1，∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°，∠3+∠4=180°，∠5+∠6=180°．（2）c∥d，那么需要∠3=∠5或者∠4=∠6．四、课时小结这节课我们共同复习回顾了本章的内容．大家要掌握直线平行的条件和平行线的特征，并会用自己的语言来表达理由．板书设计小结（一）活动与探究已知，如下图，CD∥OB，EF∥AO，则∠1与∠O相等吗？为什么？[过程]让学生在活动过程中，寻找多种方法，这样能激发学生的思维．利用综合法分析：由CD∥OB，可推得：①∠1=∠2，②∠1与∠3互补，③∠O=∠4，④∠O=∠5，⑤∠O与∠6互补，•由EF•∥AO，又推出：⑥∠1=∠5，⑦∠1=∠4，⑧∠1与∠6互补，⑨∠O=∠2，⑩∠O与∠3互补．由①与⑨、②与⑩、③与⑦、④与⑥、⑤与⑧均可推得∠1=∠O，从而得出五种不同证法．利用分析法分析：假如：∠1=∠O，由CD∥OB得∠1=∠2，所以只须有∠O=∠2即可．由EF∥OA可得，同理分析可有其他证法．[结果]∠1与∠O相等．证法一：因为CD∥OB，所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．因为EF∥AO（已知），所以∠O=∠2（两直线平行，同位角相等）．所以∠1=∠O．证法二：//13//3CD OBEF OA O⇒∠∠⎫⇒⎬⇒∠∠⎭与互补与互补∠1=∠O．证法三：//4//14CD OB OEF OA⇒∠=∠⎫⇒⎬⇒∠=∠⎭∠1=∠O．证法四：//5//15CD OB OOA EF⇒∠=∠⎫⇒⎬⇒∠=∠⎭∠1=∠O．证法五：//6180//16180CD OB OEF OA⇒∠+∠=︒⎫⇒⎬⇒∠+∠=︒⎭∠1=∠O．备课资料自测题一、选择题1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．下列语句中，是对顶角的语句为（）A．有公共顶点并且相等的角; B．两条直线相交，有公共顶点的角C．顶点相对的角; D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角3．如图1，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角; B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角; D．∠5和∠6是内错角(1) (2) (3)4．如图2，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图3，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）A．148°B．132°C．128°D．90°二、填空题6．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，∠3=______．7．∠α和∠β互为补角，又是对顶角，则它们的两边所在的直线_______．8．如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，则∠1=∠2．证明：因为EF与AB相交（已知），所以∠1=∠3（）．因为AB∥CD（已知），所以∠2=∠3（）．所以∠1=∠2（）．9．已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，则AB∥CD．证明：因为AD∥BC（已知），所以∠1=（）（）．又因为∠BAD=∠BCD（已知），所以∠BAD-∠1=∠BCD-∠2（）．即：∠3=∠4．所以AB∥CD（）．三、解答题10．如图6，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°，则∠2为多少度？解：因为∠1+∠3=180°，∠1=118°，所以∠3=62°，因为a∥b，所以∠2=∠3=62°．11．已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？答案：1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．153°7．互相垂直8．对顶角相等两直线平行，同位角相等等量代换9．∠2 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行10．∠2为62°11．解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为（90°-x），这个角的补角为（•90°+x），这个角的余角的补角为（180°-x）．依题意，列方程为：180°-x=12（x+90°）+90°解得：x=30°这时，90°-x=90°-30°=60°．所以所求的角的度数为60°．。

人教版七年级数学上册知识点总结

【寒假复习】}七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

相交线与平行线最全知识点

二、本章有四个数学基本事实1. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 2•过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；3. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；4. 两直线平行，同位角相等.三、本章共有19个概念1. 对顶角2.邻补角3.垂直4.垂线5.垂足6.垂线段7.点到直线的距离8.同位角9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移四、转化的数学思想遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题 .P14 五、平移1. 找规律2. 转化求面积 3作图（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 dem ，如图所示.已知每个菱形图案的边长 10 3 cm ，其一个内角为60°.【解】（2）当d = 20时，若保持（1 ）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案?【解】(1 )若相交线与平行线知识点5.1相交线1、邻补角与对顶角图形顶点边的关系大小关系对顶角/ 1 与/ 2有公共顶点/1的两边与/ 2的两边互为反向延长线对顶角相等即/ 1 = / 2邻补角/ 3 与/ 4 有公共顶点/ 3与/ 4有一条边公共，另一边互为反向延长线• / 3+/ 4=180 °注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果/a 与是对顶角，那么一定有/a= /B ；反之如果/a =/3，那么/a 与/ B 不一定是对顶角⑶如果/a 与/B 互为邻补角，则一定有/a+ /3 =180 °；反之如果/a + /3 =180 ° ,则/a 与/B 不一定是邻补角.⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足符号语言记作：如图所示：AB 丄CD ，垂足为 0⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线4、点到直线的距离（与平行公理相比较记）垂线段最短•简称：垂线段最短B直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆•如图，P0丄AB，同P到直线AB的距离是PO的长P0是垂线段.PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条•现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度•联系：具有垂直于已知直线的共同特征•（垂直的性质）⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间• 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离•⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同5.2平行线1平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a // b.2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，••• b // a , c // a••• b // c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行 •5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角如图，直线a,b 被直线I 所截 ①/ 1与/5在截线|的同侧，同在被截直线叫做同位角（位置相同） ②/ 5与/ 3在截线|的两旁（交错），在被截直线a,b 之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） ③/ 5与/ 4在截线I 的同侧，在被截直线 a,b 之间（内），叫做同旁内角. ④三线八角也可以成模型中看出 •同位角是“ F ”型；内错角是“ Z ”型；同旁内角是“ U ” 型.6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线” 的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全例如：，有时需要将有关⑴/ 1与/ 2;⑵/ 1与/ 7;⑶/ 1与/ BAD ;⑷/ 2 与/ 6;⑸/ 5与/ 8. 我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）如图所示，不难看出/ 1与/ 2是同旁内角；/ 1与/ 7是同位角；/ 角；/ 2与/ 6是内错角；/ 5与/ 8对顶角. ，得到下列各图•1与/ BAD 是同旁内 AA5C注意：图中/ 2与/ 9，它们是同位角吗？不是，因为/ 2与/ 9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成7、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：•// 3=7 2••• AB //CD （同位角相等，两直线平行）•/7 1=7 2•AB // CD （内错角相等，两直线平行）•/7 4+7 2= 180°•AB // CD （同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行•平行线的判定是写角相等，然后写平行注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”•上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行•②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：⑴不相交的两条直线必定平行线•⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交•⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”•“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏•⑵正确⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点” 已知直线上，是•因为如果这一点不在作不出这条直线的平行线的典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答：⑴由7 2=7 B可判定AB // DE，根据是同位角相等，两直线平行; ⑵由7 1 = 7 D可判定AC // DF，根据是内错角相等，两直线平行;E C⑶由/ ACF + Z F = 180°可判定AC // DF ，根据同旁内角互补，两直线平行5.3平行线的性质1、平行线的性质：性质1 ：两直线平行，同位角相等；性质2 :两直线平行，内错角相等；性质3 :两直线平行，同旁内角互补几何符号语言：•/ AB // CD•••/ 1 = Z 2 （两直线平行，内错角相等）•/ AB // CD3 =Z 2 （两直线平行，同位角相等）•/ AB // CD•••/ 4 +Z 2= 180°（两直线平行，同旁内角互补）AB // CD , EF 丄AB 于E , EF 丄CD 于F ，则称线段 EF 的长度为两平行线 ABA1GEBC_□ H DF注意：直线AB // CD ,在直线AB 上任取一点 G ,过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离. 3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题 ⑵命题的组成两直线平行 <^=>同位角相等；两直线平行 <^=> 内错角相等；两直线平行 <= =>同旁内角互补2、两条平行线的距离如图，直线与CD 间的距离.每个命题都是题设、结论两部分组成题常写成“如果……，那么……”的形式是题设，用“那么”开始的部分是结论有些命题，没有写成“如果……，那么题，要经过分析才能找出题设和结论，•题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项 .具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分.命注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知… 题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……” 4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系•…”的形式，题设和结论不明显 .对于这样的命也可以将它们改写成 “如果……,那么……”的形式. …”或者“若……”等形式表述；命等形式表述那么其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质典型例题：已知/ 1=Z B，求证：/ 2=Z C证明：•••/ 1 = Z B （已知）••• DE // BC （同位角相等，两直线平行）•••/ 2 =Z C （两直线平行同位角相等）注意，在了DE // BC,不需要再写一次了，得到了典型例题：如图，AB // DF , DE // BC,/ 1 = 65°求/ 2、/ 3的度数解答：••• DE // BC （已知）2 =/ 1 = 65°（两直线平行，内错角相等）•/ AB // DF （已知）• AB // DF （已知）•/ 3 +/ 2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）•••/3 = 180° -/ 2 = 180°—65°= 115°5.4平移1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等典型例题：如图，△ ABC经过平移之后成为△ DEF，那么:⑴点A的对应点是点_______________________ ;⑵点⑶点__________ 的对应点是点F;⑷线段AB的对应线段是线段_________________ ;⑸线段BC的对应线段是线段___________________ ;⑹/ A的对应角是_______________ .⑺________ 的对应角是/ F.解答：⑴D;⑵E;⑶C;⑷DE ;⑸EF;⑹/ D ;⑺/ACB. 思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，A//\ //\\B EC F DE // BC,这可以把它当作条件来用了BB的对应点是点_______________ 对应点的连线段平行或在同一直线上解答•考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1: 判断下列说法的正误。

第五章相交线与平行线复习课件(共37张ppt)

如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入
射到а上，经两次反射后的反射光线 O' B 平行于а，则角
θ=__6_0__0度
分析 : 依题意有OA // ，O ' B // ，
а
B 且1 2，3 4，
O1 2
由OA // 得1 A 由O ' B //得4 ，5 2
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。
21
(1)
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
1与3互补，2与3互补
3 12
4
种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
• 点p是直线AB外的一点, 直线CD经过点P,且与直线AB平行;
• 直线AB、CD是相交直线, 点P是直线AB外的一点, 直线EF经过点P与直线 AB平行,与直线CD交于E.
A
P．
A
D
．P

初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图

形吗？
学生答后，教师出示复合投影片在（1、2 题的）图上添加一条直线 CD，使 CD 与 EF 相交于某一点（如图），直线 AB、CD 都与相交或者说两条直线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变化的辩证关系．
1.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。 2.使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养学习“空间与图形”的兴趣，发展空间观念。 3.在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 4.在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导．情感态度与价值观： 1.从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生
主题单元问题设计
1.怎样根据图形识别哪两条直线被哪条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角？ 2.在复杂图形中如何辨别同位角、内错角、同旁内角？ 3.怎样判定平面上两条直线的平行关系，认识平行线？ 4.能借助直尺、三角尺等工具画平行线？ 5.平行线的有哪些性质公理及以及怎样推导平行线性质定理？ 6.如何判定平行线？ 7.平行线性质与判定有哪些区别？
1．学生自己尝试学习，阅读课本例题前的内容． 2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．（1）同位角：∠4 和∠8 与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？（2）内错角：∠3 和∠5 与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？（3）同旁内角：∠4 和∠5 与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？

初中数学《平行与相交》单元教学设计以及思维导图

活动 1：说说同一平面内，两条直线的位置关系【活动步骤】 1．同一平面内，两条直线的位置关系有哪种？ 2．说说你对相交线和平行的认识。相交线和平行对学生来说，已经有了一定的认识，这些认识有的来自小学的学习，有的来自对生活的观察．通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发。 3．此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣。学会从教材中找答案。
专题学习目标
知识技能：理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等，同角（等角）的余角（补角）相等的性质。理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线距离的意义，会利用“垂线段最短”的性质解决实际问题。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和初步有条理的表达能力。通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，培养学生的符号感。借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验。情感态度与价值观：体会平行、垂直知识在生活中应用的广泛性；通过对“对顶角相等、同角（等角）的余（补）角相等”的探究，培养言必有据的思维品格。
3．自己动手操作，小组交流． 4．教师归纳结论：过直线外一点有且只有一条直线平行与这条直线。
平行于同一条直线的两条直线平行。【技术应用】（1）探索结论时，推理验证；
（2）探索证明方法时，动态体现转化过程．活动 3：学以致用，解决问题【活动步骤】 1．自主学习，探索 AB，CD 平行吗？
2．学生独立进行说理，小组内交流； 3．教师进行适当点拨； 4．开阔思路，自己完成课后习题．能灵活运用所学的“对顶角”相等的知识，让学生体验推理的过程。

(完整版)初中数学知识点全总结(齐全)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

(完整版)相交线与平行线最全知识点

一、本章共分4大节共14个课时；（2.16～3.7第1、4周）章节内容课时第五章相交线与平行线145.1 相交线35.2 平行线及其判定 35.3 平行线的性质 45.4 平移2单元小结2二、本章有四个数学基本事实1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念1.对顶角2.邻补角3.垂直4.垂线5.垂足6.垂线段7.点到直线的距离8.同位角9.内错角10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题17.定理18.证明19.平移四、转化的数学思想遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题.P14五、平移1.找规律2.转化求面积3.作图（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm ，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】第19题图相交线与平行线知识点5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线.注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.1243AB C DO4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆.如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长.PO 是垂线段.PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条.现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.5.2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥a b a .b 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵∥，∥b a c a ∴∥b cPA BOab 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.5、三线八角　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.　如图，直线被直线所截b a ,l ①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，l b a ,叫做同位角（位置相同）　②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在l b a ,内且交错）　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角.l b a ,　④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型.6、如何判别三线八角　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.　例如：　如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8.　我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.　如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.abl1234567816B A D 2345789FEC A BF 21ABC17ABCD26ADBF1AF58C注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成.7、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵　∠1＝∠2 ∴　AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行.平行线的判定是写角相等，然后写平行.注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”.⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：　⑴不相交的两条直线必定平行线.　⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交.　⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏.　⑵正确 ⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的.典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答：⑴由∠2＝∠B 可判定AB ∥DE ，根据是同位角相等，两直线平行；A BC DEF 1234⑵由∠1＝∠D 可判定AC ∥DF ，根据是内错角相等，两直线平行；⑶由∠ACF ＋∠F ＝180°可判定AC ∥DF ，根据同旁内角互补，两直线平行.5.3平行线的性质1、平行线的性质：　性质1：两直线平行，同位角相等；　性质2：两直线平行，内错角相等；　性质3：两直线平行，同旁内角互补. 几何符号语言： ∵AB ∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离　如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离.注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离.3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……，那么……”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.　有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系A BC DEF 1234A EGBC FHDn 两直线平行内错角相等；　两直线平行同旁内角互补.其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质.典型例题：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C 证明：∵∠1＝∠B （已知） ∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行同位角相等）注意，在了DE ∥BC ，不需要再写一次了，得到了DE ∥BC ，这可以把它当作条件来用了.典型例题：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数解答：∵DE ∥BC （已知） ∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥DF （已知） ∴AB∥DF （已知） ∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°5.4平移1、平移变换　①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.　②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点　③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：　①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.　②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.典型例题：如图，△ABC 经过平移之后成为△DEF ，那么：⑴点A 的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B 的对应点是点＿＿＿＿＿＿.⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F ；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A 的对应角是＿＿＿＿＿＿. ⑺＿＿＿＿的对应角是∠F.AD FBE C123解答：　⑴D；⑵E；⑶C；⑷DE；⑸EF；⑹∠D；⑺∠ACB.思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答.考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。

初中数学七年级数学第五章相交线和平行线(全章知识图文详解)

如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果 ∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
七年级数学相交线和平行线
例3 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2 4
1
3
解：∠2与∠4相等。
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，这里，又因为∠1=∠3，我们用到所以∠2=∠4。了“等量
一是两条直线相交所成的角；二是有公共顶点；三是两边互为延长线。符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，缺一个条件都不行. 对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1 是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对顶角，也常说∠1和∠2是对顶角。
七年级数学相交线和平行线
练习：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
45° 77°
62°23′
x
七年级数学相交线和平行线
例题：若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数？
解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°-x°）,
余角是(90°-x°)
根据题意得：（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
七年级数学相交线和平行线
1 2
1 2
1
2
七年级数学相交线和平行线
典型例题
C）
2 2 1 1
1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（
1
2
1
2
（A）
（B）
（C）
（D）
2.如图，三条直线AB,CD,EF两两相交，你能找出图中所有的对顶角吗？

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七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

第五章相交线与平行线LCPDF

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