江苏省无锡市新区第一实验学校七年级数学下学期3月月考试题北师大版
2022-2023学年北师大版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列不能用平方差公式运算的是( )A.B.C.D.2. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ）A.两个含角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为和的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形3. 个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重随月份（月）的变化而变化，可以用（其中是婴儿出生时的体重）来表示．在这一变化过程中，自变量是（ ）A.B.C.D.4. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，， 5.如图，在小河旁有一村庄，现要建一码头，为使该村庄与码头的距离最近，则码头应建在A.点处(x+1)(x−1)(−x+1)(−x−1)(x+1)(−x+1)(x+1)(−x−1)60∘341∼6y(g)t y =a +700t a ya700t1cm 2cm 3cm2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cm( )AB.点处C.点处D.点处6. 有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量（立方米）随时间（小时）变化的大致图象可以是（ ） A. B. C. D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多，则主卧和客卧的周长之差为________.8. 中，下列说法正确的有________（填序号）①三条角平分线的交点到三边的距离相等；②三条中线的交点到三边的距离相等；③三条中垂线的交点到三顶点的距离相等；④三边的高的交点一定在三角形的内部．9. 一根长为的蜡烛，每分钟燃烧，蜡烛剩余长度（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式为________.B C D V t 9m 2m △ABC 20cm 2cm y t10. 如图，在中，，，为边中线，则与的周长之差为________．11.如图，，，则________．12. 如图，在中，，将绕点逆时针转至的位置，其中点与点是对应点，且点在边上，此时延长交于点，若，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：. 14. 计算： ； .15. 已知，是关于的方程的两个根，是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16. 点为射线上一点，，连接，过点的直线．如图，当点在线段上时，证明；如图，当点在线段的延长线上时，判断与的数量关系，并证明．17. 如图，中，，平分，求的度数．△ABC AB =13cm AC =10cm AD BC △ABD △ACD ∠1=∠2∠4=58∘∠3=△ABC AC =32–√△ABC C △DEC A D D AB BD =3−3，∠BCD =，3–√15∘EC AB F ∠E =30∘FD −−6÷4–√(−)12−2−18−−−√3(1)(m+n)(m−n)(−)m 2n 2(2)(x+4)(x+6)−(x+3)(x+8)x 1x 2x +2(m−2)x++4=0x 2m 2m +−=21x 21x 22x 1x 2m E BC ∠B+∠DCB =180∘ED A MN//ED (1)1E BC ∠MAB =∠D (2)2E BC ∠MAB ∠D △ABC ∠ABC =∠C =70∘BD ∠ABC ∠ADB18. 如图， 中， 于， 于.用无刻度的直尺画出边上的高；若，求的长．19. 如图，已知，且.求证：判断与的位置关系，并说明理由；若平分，且，，求的度数.20. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图，可得等式：.由图，可得等式：________.如图，有，，三种类型纸片足够多张，小明想要用它们拼一个边长分别为和的长方形，则需要用到型纸片________张；利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值.21. 阅读材料：若 ，求，的值．解：，，，， .根据你的观察，探究下面的问题：，则________，________.已知 ，求的值.已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的周长．22. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用．小东骑自行车以的速度直接回家，两人离家的路程与各自离开出发地的时间（）之间的函数图象如图所示．△ABC AD ⊥BC D CF ⊥AB F (1)△ABC AC (2)BC =6，AB =4，AD =3CF ∠1+∠2=180∘∠3=∠B (1)EF BC (2)CE ∠ACB ∠2=110∘∠3=50∘∠ACB 1=+2ab +(a +b)2a 2b 2(1)2(2)3A B C 4a +b 5a +3b C (3)(1)a +b +c +d =14(a +b)(c +d)+ab +cd =71+++a 2b 2c 2d 2−2mn+2−4n+4=0m 2n 2m n ∵−2mn+2−4n+4=0,∴(−2mn+)+(−4n+4)=0m 2n 2m 2n 2n 2∴(m−n +(n−2=0)2)2∴(m−n =0)2(n−2=0)2∴n =2,m=2(1)++6a −2b +10=0a 2b 2a =b =(2)+2−2xy+8y+16=0x 2y 2xy (3)△ABC a b c 2+−4a −8b +18=0a 2b 2△ABC 30min 300m/min y(m)x min家与图书馆之间的路程为________，小玲步行的速度为________；求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；求两人相遇的时间．23. 已知，直线，点为平面上一点，连接与．如图，点在直线，之间，当，时，则________.如图，点在直线，之间，与的角平分线相交于点，直接写出与之间的数量关系；如图，点落在外，与的角平分线相交于点，上述结论还成立吗？并说明理由．(1)m m/min (2)y x (3)AB//DC P AP CP (1)1P AB CD ∠BAP =60∘∠DCP =25∘∠APC =(2)2P AB CD ∠BAP ∠DCP K ∠AKC ∠APC (3)3P CD ∠BAP ∠DCP K参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式r 的特征逐项判定即可.【解答】解：，，能用平方差公式计算，故不符合题意；，，能用平方差公式计算，故不符合题意；，，能用平方差公式计算，故不符合题意；，，不能用平方差公式计算，故符合题意.故选.2.【答案】B【考点】全等图形【解析】综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：、两个含角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等图形；、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合或，或，是全等形；、边长为和的两个等腰三角形有可能是，，或，，，显然不确定全等对应关系，故不能明确是否会全等；、一个钝角相等的两个等腰三角形，缺少对应边相等，不是全等图形．故选．3.【答案】D【考点】自变量与因变量【解析】此题暂无解析【解答】(a +b)(a −b)=−a 2b 2A (x+1)(x−1)=−1x 2AB (−x+1)(−x−1)=−(1−x)(1+x)=−(1−)=−1x 2x 2BC (x+1)(−x+1)=(1+x)(1−x)=1−x 2CD (x+1)(−x−1)=−(x+1)2D D A 60∘B AAS ASA SAS C 34334443D B解：，其中是常数，在这个关系中，自变量是.故选.4.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．5.【答案】C【考点】垂线段最短【解析】根据垂线段最短得出即可．【解答】解：根据垂线段最短可知，码头应建在处.故选．6.【答案】C【考点】用图象表示的变量间关系【解析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：存水量的变化有几个阶段：，减小为，并持续一段时间；，增加至最大，并持续一段时间；，减小为．只有选项中的图象符合题意.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）y =a +700t a t D A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>9C C V 10230C C7.【答案】【考点】完全平方公式整式的混合运算【解析】设主卧的边长为米，客卧边长为米，根据题意结合图形列出方程：，可得，则可求周长差．【解答】解：设主卧的边长为米，客卧的边长为米，则房屋的边长为米，根据题意得：，∴，，∴主卧和客卧的周长差为.故答案为：8.【答案】①③【考点】三角形的角平分线、中线和高线段垂直平分线的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，三角形的高的交点的位置对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三条角平分线的交点到三边的距离相等，正确；②三条中线的交点到三边的距离相等，错误，到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点；③三条中垂线的交点到三顶点的距离相等，正确；④三边的高的交点一定在三角形的内部，错误，只有锐角三角形的高的交点在三角形的内部；综上所述，说法正确的是①③．故答案为：①③．9.【答案】【考点】用关系式表示的变量间的关系变量与常量【解析】此题暂无解析12a b (+)−[−(+)]=9a 2b 2(a +b)2a 2b 2a−b =3a b (a +b)(+)−[−(+)]=9a 2b 2(a +b)2a 2b 2(a −b =9)2a −b =34a −4b =4(a −b)=1212.y =20−2t【解答】解：由题意得：.故答案为：10.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的中线【解析】根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长之差．【解答】解：∵为中线，∴，∴与的周长之差，∵，，∴与的周长之差．故答案为：.11.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】由内错角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等得出即可．【解答】解：∵，∴，∴.故答案为：．12.【答案】【考点】勾股定理y =20−2t y =20−2t.3cmBD =CD △ABD △ACD =AB−AC AD BD =CD △ABD △ACD =(AB+AD+BD)−(AC +AD+CD)=AB−ACAB =13cm AC =10cm △ABD △ACD =13−10=3cm 3cm 58∘a//b ∠3=∠4=58∘∠1=∠2a//b ∠3=∠4=58∘58∘3+3–√平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵绕点逆时针转至，∴，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴•，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：.【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算立方根的应用算术平方根【解析】首先化简算术平方根、立方根、负整数指数幂，然后进行有理数的运算即可.【解答】解：.14.【答案】△ABC C △DEC CD =AC DE =AB ∠B =∠E =30∘∠BCD =15∘∠ADC =45∘∠A =∠ADC =45∘∠ACD =90∘AC =32–√AD =6BD =3−33–√AB =3+33–√DE =3+33–√∠ECD =∠ACB ==∠A−∠B =105180∘∠ECB =∠ECD−∠BCD =90∘∠FCB =90∘∠EFD =60∘∠EDF =90∘DF =tan ⋅DE =30∘3–√3(3+3)=3+3–√3–√3+3–√−−6÷4–√(−)12−2−18−−−√3=2−4−6÷(−)12=2−4+12=10−−6÷4–√(−)12−2−18−−−√3=2−4−6÷(−)12=2−4+12=10(m+n)(m−n)(−)22解：..【考点】平方差公式完全平方公式整式的混合运算【解析】利用平方差公式即可求解；按整式的运算法则计算即可.【解答】解：..15.【答案】解：存在．由已知得，，，∴，又，即，∴，整理得，解得，，而，则.【考点】根与系数的关系根的判别式完全平方公式【解析】先利用判别式得到，再由根与系数的关系得到，利用完全平方公式变形得到，所以，然后解关于的方程即可得到满足条件的的值.【解答】解：存在．(1)(m+n)(m−n)(−)m 2n 2=(−)(−)m 2n 2m 2n 2=(−)m 2n 22=−2+m 4m 2n 2n 4(2)(x+4)(x+6)−(x+3)(x+8)=(+6x+4x+24)−(+8x+3x+24)x 2x 2=+10x+24−−11x−24x 2x 2=−x (1)(2)(1)(m+n)(m−n)(−)m 2n 2=(−)(−)m 2n 2m 2n 2=(−)m 2n 22=−2+m 4m 2n 2n 4(2)(x+4)(x+6)−(x+3)(x+8)=(+6x+4x+24)−(+8x+3x+24)x 2x 2=+10x+24−−11x−24x 2x 2=−x +=−2(m−2)x 1x 2=+4x 1x 2m 2Δ=−4(+4)=−16m≥0[−2(m−2)]2m 2m≤0+−=21x 12x 22x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2−3(+4)=21[−2(m−2)]2m 2−16m−17=0m 2=17m 1=−1m 2m≤0m=−1m≤0+=−2(m−2)=+4x 1x 2x 1x 2m 2x +12x 22−=2x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2A −3(+4)=21(m−2)2m 2m m =+42由已知得，，，∴，又，即，∴，整理得，解得，，而，则.16.【答案】证明：如图，延长，交于点，∵，∴，∴．∵，∴，∴．．证明过程如下：如图，延长，交于点，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．【考点】平行线的判定与性质【解析】无无【解答】证明：如图，延长，交于点，+=−2(m−2)x 1x 2=+4x 1x 2m 2Δ=−4(+4)=−16m≥0[−2(m−2)]2m 2m≤0+−=21x 12x 22x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2−3(+4)=21[−2(m−2)]2m 2−16m−17=0m 2=17m 1=−1m 2m≤0m=−1(1)AB DE G ∠B+∠DCB =180∘AB//DC ∠D =∠G MN//ED ∠MAB =∠G ∠MAB =∠D (2)∠MAB+∠D =180∘AN DC G ∠B+∠DCB =180∘AB//DC ∠NAB =∠G NN//ED ∠D =∠G ∠NAB =∠D ∠NAB+∠MAB =180∘∠D+∠MAB =180∘(1)AB DE G∵，∴，∴．∵，∴，∴．．证明过程如下：如图，延长，交于点，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．17.【答案】解：∵，平分，∴，∴．【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】依据＝＝，平分，即可得出＝，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．【解答】解：∵，平分，∴，∴．18.【答案】解：如图，即是边上的高.∠B+∠DCB =180∘AB//DC ∠D =∠G MN//ED ∠MAB =∠G ∠MAB =∠D (2)∠MAB+∠D =180∘AN DC G ∠B+∠DCB =180∘AB//DC ∠NAB =∠G NN//ED ∠D =∠G ∠NAB =∠D ∠NAB+∠MAB =180∘∠D+∠MAB =180∘∠ABC =∠C =70∘BD ∠ABC ∠DBC =35∘∠ADB =∠C +∠DBC =+=70∘35∘105∘∠ABC ∠C 70∘BD ∠ABC ∠DBC 35∘∠ADB ∠ABC =∠C =70∘BD ∠ABC ∠DBC =35∘∠ADB =∠C +∠DBC =+=70∘35∘105∘(1)BE △ABC AC∵，∴，即，∴.【考点】三角形的高三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即是边上的高.∵，∴，即，∴.19.【答案】解：．理由如下：∵ ， ，∴.∴.∴ .又∵ ，∴.∴.∵， ，∴.∵，∴ .∵平分，∴.【考点】平行线的判定与性质平行线的性质(2)=BC ⋅AD =AB ⋅CF S △ABC 1212BC ⋅AD =AB ⋅CF 6×3=4CF CF =92(1)BE △ABC AC (2)=BC ⋅AD =AB ⋅CF S △ABC 1212BC ⋅AD =AB ⋅CF 6×3=4CF CF =92(1)EF//BC ∠1+∠2=180∘∠1+∠FDE =180∘∠FDE =∠2FD//AB ∠3=∠AEF ∠B =∠3∠AEF =∠B EF//BC (2)∠3=∠AEF =50∘∠2=110∘∠FEC =−∠2−∠AEF =180∘20∘EF//BC ∠FEC =∠ECB =20∘CE ∠ACB ACB =2∠ECB =40∘角平分线的定义【解析】暂无暂无【解答】解：．理由如下：∵ ， ，∴.∴.∴ .又∵ ，∴.∴.∵， ，∴.∵，∴ .∵平分，∴.20.【答案】∵，∴.∵，.【考点】列代数式多项式乘多项式列代数式求值【解析】根据题意、图形及多项式乘法来解答即可.根据长方形的面积公式列出代数式，根据多项式乘法法则展开即可得出结果.根据来解答即可.【解答】解：由图可知，该图形的面积为.故答案为：.根据题意，得此长方形的面积为，所以需要用张型、张型、张型纸片.故答案为：.∵，∴.∵，(1)EF//BC ∠1+∠2=180∘∠1+∠FDE =180∘∠FDE =∠2FD//AB ∠3=∠AEF ∠B =∠3∠AEF =∠B EF//BC (2)∠3=∠AEF =50∘∠2=110∘∠FEC =−∠2−∠AEF =180∘20∘EF//BC ∠FEC =∠ECB =20∘CE ∠ACB ACB =2∠ECB =40∘(a +b +c +d =++++)2a 2b 2c 2d 22ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd 17(3)(a +b)(c +d)+ad +cd =71ac +ad +bc +bd +ab +cd =71a +b +c +d =14∴+++a 2b 2c 2d 2=(a +b +c +d −2(ac +ad +ab +bc +bd +cd))2=−2×71=54142(1)(1)2(a +b +c +d)2=++++2ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd a 2b 2c 2d 2(a +b +c +d =++++)2a 2b 2c 2d 22ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd (2)S =(4a +b)(5a +3b)=20+12ab +5ab +3a 2b 2=20+17ab +3a 2b 220A 17C 3B 17(3)(a +b)(c +d)+ad +cd =71ac +ad +bc +bd +ab +cd =71a +b +c +d =14∴+++a 2b 2c 2d 2=(a +b +c +d −2(ac +ad +ab +bc +bd +cd))2=−2×71=542.21.【答案】,，，，∵，，，，，，，∴.∵，，∴，∵，，，，，，，，，，∵，，为正整数，，∴周长.【考点】非负数的性质：偶次方完全平方公式三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，，.故答案为：；.=−2×71=54142−31(2)∵+2−2xy+8y+16=0x 2y 2∴(−2xy+)+(+8y+16)=0x 2y 2y 2∴(x−y +(y+4=0)2)2(x−y ≥0)2(y+4≥0)2∴x−y =0x =y y+4=0y =−4∴x =−4xy =16(3)2+−4a −8b +18=0a 2b 2∴2−4a +2+−8b +16=0a 2b 22(a −1+(b −4=0)2)2(a −1≥0)2(b −4≥0)2∴a −1=0a =1b −4=0b =4∵a +b >c ∴c <5∵b −a <c ∴c >3a b c ∴c =4△ABC =1+4+4=9(1)++6a −2b +10=0a 2b 2(+6a +9)+(−2b +1)=0a 2b 2(a +3+(b −1=0)2)2(a +3≥0)2(b −1≥0)2a +3=0a =−3b −1=0b =1a =−3b =1∵+2−2xy+8y+16=022，，，∵，，，，，，，∴.∵，，∴，∵，，，，，，，，，，∵，，为正整数，，∴周长.22.【答案】,小东从离家处以的速度返回家，则 时他离家的路程，自变量的范围为由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴，解得，∴两人相遇时间为第分钟．【考点】函数的图象一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：结合题意和图象可知，线段为小东路程与时间的函数图象，折线为小玲路程与时间的图象，则家与图书馆之间路程为，小玲步行速度为．故答案为：；.小东从离家处以的速度返回家，则 时他离家的路程，自变量的范围为由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴，解得，(2)∵+2−2xy+8y+16=0x 2y 2∴(−2xy+)+(+8y+16)=0x 2y 2y 2∴(x−y +(y+4=0)2)2(x−y ≥0)2(y+4≥0)2∴x−y =0x =y y+4=0y =−4∴x =−4xy =16(3)2+−4a −8b +18=0a 2b 2∴2−4a +2+−8b +16=0a 2b 22(a −1+(b −4=0)2)2(a −1≥0)2(b −4≥0)2∴a −1=0a =1b −4=0b =4∵a +b >c ∴c <5∵b −a <c ∴c >3a b c ∴c =4△ABC =1+4+4=94000100(2)4000m 300m/min xmin y =4000−300x x 0≤x ≤.403(3)4000−300x =200x x =88(1)CD O −A−B 4000m 2000÷20=100(m/min)4000100(2)4000m 300m/min xmin y =4000−300x x 0≤x ≤.403(3)4000−300x =200x x =8∴两人相遇时间为第分钟．23.【答案】.理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴.过作，同理，得，∵与的角平分线相交于点，∴，∴.成立.理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴.过作，同理，得，∵与的角平分线相交于点，∴ ，∴.【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】根据平行线的性质来解答即可.根据平行线的性质和角平线的性质来解答即可.根据平行线的性质和角平分线的性质来解答即可.【解答】解：如图，过作，885∘(2)∠AKC =∠APC 122K KE//AB AB//CD KE//AB//CD ∠AKE =∠BAK ∠CKE =∠DCK ∠AKC =∠AKE+∠CKE =∠BAK +∠DCK P PF//AB ∠APC =∠BAP +∠DCP ∠BAP ∠DCP K ∠BAK +∠DCK =∠BAP +∠DCP1212=(∠BAP +∠DCP)=∠APC 1212∠AKC =∠APC 12(3)3K KH//AB AB//CD KH//AB//CD ∠BAK =∠AKH ∠DCK =∠CKH ∠AKC =∠AKH−∠CKH =∠BAK −∠DCK P PG//AB ∠APC =∠BAP −∠DCP ∠BAP ∠DCP K ∠BAK −∠DCK =∠BAP −∠DCP1212=(∠BAP −∠DCP)=∠APC 1212∠AKC =∠APC 12(1)1P PQ//AB∵，∴，∴，，∴.故答案为：..理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴.过作，同理，得，∵与的角平分线相交于点，∴，∴.成立.理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴.过作，同理，得，∵与的角平分线相交于点，∴ ，∴.AB//CD PQ//AB//CD ∠APQ =∠BAP ∠CPQ =∠DCP ∠APC =∠APQ +∠CPQ=∠BAP +∠DCP =+=60∘25∘85∘85∘(2)∠AKC =∠APC 122K KE//AB AB//CD KE//AB//CD ∠AKE =∠BAK ∠CKE =∠DCK ∠AKC =∠AKE+∠CKE =∠BAK +∠DCK P PF//AB ∠APC =∠BAP +∠DCP ∠BAP ∠DCP K ∠BAK +∠DCK =∠BAP +∠DCP1212=(∠BAP +∠DCP)=∠APC 1212∠AKC =∠APC 12(3)3K KH//AB AB//CD KH//AB//CD ∠BAK =∠AKH ∠DCK =∠CKH ∠AKC =∠AKH−∠CKH =∠BAK −∠DCK P PG//AB ∠APC =∠BAP −∠DCP ∠BAP ∠DCP K ∠BAK −∠DCK =∠BAP −∠DCP1212=(∠BAP −∠DCP)=∠APC 1212∠AKC =∠APC 12。
北师大版数学七(下)3月月考试题(1)
北师大版数学七（下）3月月考试题（1）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计12小题，总分36分）1.（3分）下列运算正确的是( )A.a4+a3=a7B.a3⋅a4=a12C.(ab)4=a4b4D.(a3)4=a72.（3分）下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )A.(2x-3y)(3y-2x)B.(-2x+3y(-2x-3y)C.(x-2y)(2y+x)D.(x+3y)(x-3y)3.（3分）如图,直线a,b相交于O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是( )A.150°B.120°C.60°D.30°4.（3分）如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印,则表示他的跳远成绩是()A.线段AC的长B.线段BD的长C.线段AD的长D.线段BC的长5.（3分）计算(−2a)3−2a3的结果是( )A.4a3B.6a3C.a3D.−10a36.（3分）如图,直线a,b被直线c,d所截下列条件能判定a//b的是( )A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠2D.∠4=∠57.（3分）若x 2−2ax +16 是一个完全平方式,则a=( )A.8B.8或-8C.4D.4或-48.（3分）计算(3×105)3 的结果是( )A.2.7×1016B.27×108C.2×1015D.9×1089.（3分）如图,在平面内作已知直线m 的垂线,可作垂线的条数有( )A.0条B.1条C.2条D.无数条10.（3分）若x 2+1x 2=4 则1−(x +1x )2= ( ) A.-3 B.-5 C.-1 D.111.（3分）如图,A 是直线L 外一点,过点A 作AB ⊥L 于点B,在直线L 上取一点C,连接AC,使AC=2AB,P 在线段BC 上,连接AP.若AB=3,则线段AP 的长不可能是( )A.4B.5C.2D.5.512.（3分）若a =(−32)−2 ,b =(−1)−1 ,c =(−π2)0 ,则a,b,c 的大小关系是( )A.a > b > cB.a > c > bC.c > a > bD.c > b > a 二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）13.（3分）计算:a 8÷a 2=______14.（3分）14、计算(−8)2021×(0.125)2020=______15.（3分）一种病毒的长度约为0.00000032mm,用科学计数法表示为______16.（3分）一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°,这个角的度数是______度.17.（3分）如图是对顶角量角器,用它测量角的原理是______18.（3分）若x3=−27a3b9,则x=______19.（3分）如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD=______度.20.（3分）20、若(7x-a)²=49x²-bx+9,则a+b=______.三、解答题（本题共计6小题，总分60分）21.（20分）计算（1）.运用平方差公式和完全平方公式计算:1022−99×101（2）.(3ab-2)(3ab+2)（3）.(2x3y)2⋅(−2xy)+(−2x3y)3÷(2x2)（4）.解方程2x(x-1)-x(2x-5)=1222.（6分）先化简,再求值:(2a−b)2−(a−2b)(a+2b),其中a=1,b=-2.23.（10分）已知a+b=1,a-b=3,求（1）.ab（2）.5a2+5b224.（10分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，求∠AOC 和∠BOE的角度。
最新北师大版七年级数学下册第三次月考试卷
北师大版七年级数学下册第三次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列汉字中，不可以看成是轴对称图形的是（）A．水B．木C．草D．中2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a5﹣a3＝a2C．a2•a2＝2a2D．（a2）3＝a63．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，84．已知，4x2+12xy+ky2是一个完全平方式，则k的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣56．已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（）A．30°B．50°C．70°D．90°7．雪撬手从斜坡顶部滑下来，图中大致刻画出雪撬手下滑过程中速度与时间变化情况的是（）A．B．C．D．8．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（）A．先右转30°，后右转60°B．先右转30°，后左转60°C．先右转30°，后左转150°D．先右转30°，后左转30°9．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天会下雨B．早上的太阳从西边升起C．地球绕着太阳转D．掷骰子掷得的点数是610．小明将一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是（）A．A的概率是0.6 B．A的频率是0.6C．A的频率是6 D．A的频率接近0.6二、填空题（每小题3分，共12分）11．“打开我们七年级下册的数学教科书，正好翻到第60页”，这是（填“随机”或“必然”）事件．12．如图，四边形ABCD的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABCD的周长为．13．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠l＝82°，则∠2的度数是．14．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为．三、解答题（共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣1）2+（﹣1）0﹣|﹣2|．16．（5分）化简：2a•3a﹣（2a+3）（2a﹣3）．17．（5分）如图，已知线段OA，OB，∠AOB．求作∠FBO，使得∠FBO＝∠AOB，且点F在OB 下方．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝70°，求∠D的度数．19．（7分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵OE⊥CD于点O（已知），∴（）．∵∠EOB＝115°（已知），∴∠DCB＝＝115°﹣90°＝25°．∵直线AB，CD相交于点O（已知），∴∠AOC＝＝25°（）．20．（7分）如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．21．（7分）一次抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图所示，且只能在9个数字中选择一个数字翻牌．（1）下列说法不正确的是（）A．出现“微波炉”的概率等于出现“电影票”的概率B．翻出“谢谢参与”是随机事件C．翻出“手机”的概率为D．翻出“优惠券”是一个不可能事件（2）请你设计翻奖牌背面的奖品，奖品包含手机、微波炉、笔记本、球拍、电影票、谢谢参与，且使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．22．（7分）如图，已知点E，D，A，B在一条直线上，BC∥EF，∠C＝∠F，AD＝1，AE＝2.5，AB＝1.5．（1）试说明：△ABC≌△DEF．（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．23．（8分）小林爸爸买了一辆新车，行驶时的平均耗油量为0.15升/千米，油箱剩余油量y（升）与已行驶的路程x（千米）的变化情况如图所示．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）根据图象，汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量是升．（3）a的值为．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．（1）∠1＝∠2＝°．（2）∠1与∠3相等吗？为什么？（3）试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．25．（12分）已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后的两个新的两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为对“相好数对”．例如：43×68＝34×86＝2924，所以43和68是一对“相好数对”．（1）36和84 “相好数对”．（填“是”或“不是”）（2）有一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，另一个两位数，十位数字为c，个位数字为d．若这两个数为“相好数对”，试探究a，b，c，d之间满足怎样的等量关系，并说明理由．（3）若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8．且这两个数为“相好数对”，请求出这两个两位数．北师大版七年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a62．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．1.4×10﹣9C．1.4×10﹣10D．14×10﹣93．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：支撑物高h（cm）10 20 30 40 50 …下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …以下结论错误的是（）A．当h＝40时，t约2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒4．下列各式中计算正确的是（）A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（﹣m﹣n）2＝m2+2mn+n2C．2m3÷m3＝2m D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c25．如图，直线AB∥CD，且AC⊥AD，∠ACD＝58°，则∠BAD的度数为（）A．29°B．30°C．32°D．58°6．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°7．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠C'EF＝35°B．∠AEC＝120°C．∠BGE＝70°D．∠BFD＝110°8．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b 分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有个．10．有一个角的补角为125°，则这个角的余角是°．11．a m＝6，a n＝3，则a m﹣2n＝．12．已知实数a，b满足a+b＝5，ab＝﹣3，则a2+b2的值为．13．将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a，b上，若a∥b，∠1＝24°，则∠2的度数为°．14．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片张．15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．16．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n个图形中有个小圆圈．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）16×2﹣3+（）0÷（﹣）2 （2）902×898+4（运用整式乘法公式计算）．18．（16分）化简：（1）（﹣y5）3÷（y2）5•y2 （2）[a2（a+b）﹣3a2b]÷a；（3）（a+b）2﹣b（2a+b）；（4）（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5）．19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷y，其中x＝﹣1，y ＝﹣2．20．（7分）在如图所示的正方形网格中，有两条线段AB和BC（点A，B，C均在格点上），请按要求画图．（1）过点A画出BC的平行线；（2）过点C画出AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点D画AB的垂线，垂足为E．21．（7分）阅读材料：已知x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求的值．解：x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，即（x+2）2+（y﹣4）2＝0，所以（x+2）2＝0，（y﹣4）2＝0，所以x＝﹣2，y＝4，所以＝﹣2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，则的值为；（2）已知x2+4y2﹣4x﹣12y+13＝0，求xy的值．22．（7分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．23．（8分）某小区按照分期付款的方式销售住房．购房时，首期（第1年）付款30000元，以后每年交付房款如表所示：年份第2年第3年第4年第5年第6年交付房款/元15000 20000 25000 30000 35000 （1）根据表格推测，第7年应交付房款元；（2）如果第x（x＞1）年应交付房款y元，写出y与x之间的关系式；（2）某人购得一套住房，到第8年恰好付清房款，8年来他一共交付房款多少元？24．（9分）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE相交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，①若∠ABC＝50°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②请直接写出∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，试猜想∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系，并说明理由．。
北师大版七年级下册数学3月月考试卷
北师大版七年级下学期数学3月月考试卷一、填空题(每小题3分，共18分）1．计算33)2(x -＝____.2．若α∠=36°，则∠α的补角为______度．3．H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现，此种禽流感主要由H7N9亚型禽流感病毒引起．生物学家研究发现，此种病 毒的长度约为0.00054mm ，用科学记数法表示0.00054的结果是_____________．4．如右图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2= .5． n 为正整数,若59a a a n =÷,则n = . 6．若4x 2+mx+9是一个完全平方式，则m =_______。
二、选择题（每题4分，共计32分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 答案9．如图所示, ∠1和∠2是对顶角的是( )10.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a=-11.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ） A 、平行线间的距离相等 B 、两点之间，线段最短 C 、垂线段最短D 、两点确定一条直线12.下列计算正确的是 （ ）A ．2222)(y xy x y x ---=--B ．1816)14(22++=+x x xC ．9124)32(22-+=-x x xD ．22242)2(b ab a b a ++=+13.苹果熟了，从树上落下，下列几副图中，可以大致反映苹果下落过程的是（ ）14．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠B =∠DCED ．∠D +∠DAB =180°15.已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是..（ ） A.40° B.50° C.130° D.140°16. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
最新北师大版七年级下学期第三次月考数学试题卷及答案
七年级下学期第三次月考数学试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第四章《三角形》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是()A. B.C. D.2.甲在一个已知时间段内以固定速度前进，速度与时间的关系如图中虚线所示，在同一路程内，乙与甲同时同地同向出发，到终点停止，且乙的速度是甲的2倍，若乙的速度与时间的关系用实线表示，则下列图象可以大致描述整个过程的是()A. B.C. D.3.如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是()A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°4.若x n−16=(x2+4)(x+2)(x−2)，则n的值是()A. 2B. 4C. 8D. 165.若(x+1)(x−1)(x2+1)(x4+1)=x n−1，则n等于()A. 16B. 8C. 6D. 46.如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是()A. B.C. D.7.某星期天小李步行去图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s(米)与行进时间t(分)的关系的示意图，你认为正确的是()．A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，则S△ADF−S△BEF=()A. 3B. 6C. 8D. 109.如图，∠ACB=90°，AC=CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E.若AB=2DE，则∠BAC的度数为()A. 45°B. 30°C. 22.5°D. 15°10.我市供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.买x份报纸的总价为y元，根据下表，用含x的式子表示y，则x与y之间的关系是份数/份1234…价钱/元0.40.8 1.2 1.6…12.的北偏西65∘的方向，连接AB，BC，AC，则∠ABC的度数是．13.如果表示3xyz，表示−2a b c d，则×÷3mn2=．14.如图，要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90∘角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90∘沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为米.15.在平面直角坐标系中，有点A(m−1,2m−2)，B(m+1,2m+2)，且在x轴上有另一点P，使三角形PAB的面积为4，则P点坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）若a m=3，a n=5，求a2m+3n和a3m−2n的值．17.（10分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠DOB.若∠COB=36°.求∠DOA的大小；18.（10分）某超市进了一批优质水果，出售时在进价(进货的价格)的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：数量x(kg)12345…售价y(元)4+0.58+1.012+1.516+2.020+2.5…求出售价y与商品数量x之间的关系式；(2)王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？19.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF．(1)若AB=2，BF=3，求AD的长度；(2)G为AC中点，连接GF，GE，GB，求证：GE=GF．20.（10分）如图 ①，将一张长方形纸片沿一条对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图 ②的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．(1)求证：AB⊥ED;(2)若AB=BD，PB=BC，请在图中找出除△ABC≌△DEF外的一对全等三角形，并说明理由.21.（10分）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B—C—D—E—F—A的路径运动，记三角形ABP的面积为S(cm2)，S与运动时间t(s)的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题：(1)图1中BC=________cm，CD=________cm，DE=________cm；(2)求图2中m，n的值．22.（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥CD于点O，OA平分∠MOE，∠BOD=28∘，求∠COE的度数．23.（10分）小操找来一张挂历纸包数学课本.已知课本长为a厘米，宽为b厘米，厚为c厘米，小操想将课本封面与封底的每一边都包进去2厘米.问小操应在挂历纸上剪下一块多大面积的长方形⋅24.（12分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)：提出概念所用时间x2571013141720对概念的接受能力y47.853.556.35959.959.858.355(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)根据表格数据，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(5)根据表格数据大致估计：当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．25.（12分）等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，OA=AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．(1)求证：AM=CM；(2)将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．①求证：AM=CM，AM⊥CM；②若AB=4，求△AOM的面积．答案1.D2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.A9.C10.D11.y=0.4x12.80°13.−4m3n14.1715.(2,0)或(−2,0)16.解：(1)∵a m=3，a n=5，∴a2m+3n=a2m·a3n=(a m)2·(a n)3=32×53=9×125=1125，(2)∵a m=3，a n=5，∴a3m−2n=a3m÷a2n=(a m)3÷(a n)2=33÷52=27．2517.解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOB=2∠COB．∵∠COB=36°，∴∠DOB=2∠COB=72°，又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=180°−72°=108°．18.解：(1)根据题意，得售价y与商品数量x之间的关系式为y=(4+0.5)x=4.5x(2)当x=6时，y=4.5×6=27答：她应付款27元．19.解：(1)∵DE ⊥BE ，AB ⊥BE ，∴DE//AB ， ∴△ABC∽△DEC ，∵∠ABC =90°，AB =BC ， ∴△CDE 为等腰直角三角形， ∵CE =BF =3， ∴CD =3√2， ∵AB =2， ∴AC =2√2，∴AD =AC +CD =5√2；(2)证明：∵G 是等腰直角△ABC 斜边AC 中点， ∴BG =CG ，∠ABG =∠ACB =45°， ∴∠GBF =∠GCE =135°， ∵在△GBF 和△GCE 中， {GB =GC∠GBF =∠GCE BF =CE， ∴△GBF≌△GCE(SAS)， ∴GE =GF ．20. (1)证明：由题意得△ABC ≌△DEF ，故∠A =∠D ，又因为∠DNC =∠ANP ，所以∠APN =∠DCN ． 又因为AC ⊥BD ，所以∠DCN =90∘， 所以∠APN =90∘，所以AB ⊥ED ． (2)△PNA ≌△CND.理由如下： 由△ABC ≌△DEF ，得∠A =∠D ，因为AB =DB ，PB =BC ，所以AB −PB =DB −BC ，即AP =DC ． 在△PNA 和△CND 中，{∠ANP =∠DNC,∠A =∠D,AP =DC,所以△PNA≌△CND(AAS)．21.解：(1)8，4，6(2)因为AB=6，CD=4，所以EF=2．AB⋅BC=24，当点P运动到CD上时，三角形ABP的面积为12所以m=24．因为BC+CD+DE+EF+AF=34，=17．所以n=34222.解：因为∠AOC=∠BOD=28∘，OM⊥CD，所以∠AOM=90∘−∠AOC=90∘−28∘=62∘．因为OA平分∠MOE，所以∠AOE=∠AOM=62∘．所以∠COE=∠AOE−∠AOC=62∘−28∘=34∘．23.解：需要在挂历纸上剪下一块长为(2b+c+4)厘米，宽为(a+4)厘米的长方形．所以面积为(2b+c+4)⋅(a+4)=(2ab+ac+4a+8b+4c+16)平方厘米．24.解：(1)表中反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系，其中提出概念所用的时间是自变量，对概念的接受能力是因变量；(2)由表格可知，当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力是59；(3)由表可知，当提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强；(4)当0<x≤13时，学生的接受能力逐步增强；当13<x≤30时，学生的接受能力逐步降低；(5)由表可知，14分钟之后，每增加3分钟，学生对概念的接受能力降低1.5，2.7，因此估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力为50左右．25.解：(1)证明：∵∠OAB=90°，∴△ABD是直角三角形，∵点M是BD的中点，BD，∴AM=12∵DC⊥OB，∴∠BCD=90°，∵点M是BD的中点，∴CM=1BD，2∴AM=CM；(2)①如图②，在图①中，∵AO=AB，∠OAB=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵DC⊥OB，∴∠OCD=90°，∴∠ODC=∠AOB，∴OC=CD，延长CM交OB于T，连接AT，由旋转知，∠COB=90°，DC//OB，∴∠CDM=∠TBM，∵点M是BD的中点，∴DM=BM，∵∠CMD=∠TMB，∴△CDM≌△TBM(ASA)，∴CM=TM，DC=BT=OC，∵∠AOC=∠BOC−∠AOB=45°=∠ABO，∵AO=AB，∴△OAC≌△BAT(SAS)，∴AC=AT，∠OAC=∠BAT，∴∠CAT=∠OAC+∠OAT=∠BAT+∠OAT=∠OAB=90°，∴△CAT是等腰直角三角形，∵CM=TM，∴AM⊥CM，AM=CM；②如图③，在Rt△AOB中，AB=4，∴OA=4，OB=√2AB=4√2，在图①中，点D是OA的中点，OA=2，∴OD=12∵△OCD是等腰直角三角形，∴DC=CO==√2，√2由①知，BT=CD，∴BT=√2，∴OT=OB−TB=3√2，在Rt△OTC中，CT=√OC2+OT2=2√5，∵CM=TM=12CT=√5=AM，∵OM是Rt△COT的斜边上的中线，∴OM=12CT=√5，∴AM=OM，过点M作MN⊥OA于N，则ON=AN=12OA=2，根据勾股定理得，MN=√OM2−ON2=1，∴S△AOM=12OA⋅MN=12×4×1=2．。
北师大数学七级下三月月考试卷.docx
名姓——————————————————号级考班——————————————————校学2008—— 2009 学年度第二学期园林四中第一阶段考试七年级数学试卷(同学们 : 考试就是写作业,以平和心态对待, 相信你会取得成功) 命题人：陈玉平一 . 精心选一选（每小题只有一个正确答案, 每题３分，共３０分）1. 下列计算中, 错误的是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）A、5a3a34a 3 B 、2m3n6 m nC、a b3b a2 a b 5 D 、a2 a 3a52．下列计算正确的是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）A、101 B 、 1 11 C 、2a32 D 、 a 2a21a3３、下列等式中，成立的是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）（ A）(a b)2a2b2（B）(a b)2 a 2 b 2（ C）a b 2 a 22ab b2（ D）( a b)( a b) a 2 b 2４、已知∠ A 与∠ B 互余，∠B 与∠ C 互补，若∠ A＝ 50°，则∠ C 的度数是 .. （）（A） 40°（B）50°（C）130°（D）140°5、下列各式中，不能用平方差公式计算的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A、(x y )(x y)B、(x y)(x y)C、( x y)( x y)D、( x y)(x y)6．已知（ 2x ＋ K )2=4x 212x 9,则 k 的值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A、 3B、 3C、 -3D、 97、如图 , 在下列条件中, AD//CB 的条件是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A2DA、14B、B51C 、12D180D 、23B3 4 5C8、如图将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列E结论：（ 1）∠ 1＝∠ 2；（ 2）∠ 3＝∠ 4；（ 3）∠ 2+∠ 4＝ 90°；（ 4）∠ 4+∠ 5＝ 180°，其中正确的个数是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）A.1B.2C.3D.41 号袋2 号袋13524 4 号袋 3 号袋图 39.图 3 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔 .如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是 ,,,,,,,,,,,,,,（）A ． 1 号袋B． 2 号袋 C.3 号袋 D.4号袋10、(2 1)(221)(2 41)(281) ,（232+1 ） +1的个位数字为,,, （）A ．2 B.4 C.6 D.8二 . 用心填一填（每题３分，共３０分）11. 如图 ,在△ ABC 中，∠ ABC=90°，BD ⊥ AC ，则图中互余的角有对 .Aa42B1653m+1× a2m-19C15 题D12．已知 a=a，则 m=__________.13．82008(0.125)2009=；20090 5 2。
北师大版七年级下期数学3月月考试题
七年级数学（下）3月份月考试题数 学 试 题(全卷150分，时间：120分钟)A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共301．下列计算正确的是 ( )A. 8421262x x x =⋅B. ()()m m m y y y =÷34C. ()222y x y x +=+D. 3422=-a a2．计算()()b a b a +-+的结果是 ( )A. 22a b -B. 22b a -C. 222b ab a +--D. 222b ab a ++-3．若32=m ，42=n ，则n m 232-等于 （ ） A ．11 B ．89 C ．827D ．16274．若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 325．设()()A b a b a +-=+223535，则A= （ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab6．如图，已知1l ∥2l ，且∠1＝120°，则∠2＝（ ）A 、40°B 、50°C 、60°D 、70°7．要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( )A. xy 15B. xy 15±C. xy 30D. xy 30±8．下列计算：①()1212232+-=+-x x x x x ； ②()222b a b a +=+；③()164422+-=-x x x ； ④ ()()12515152+-=---a a a ⑤()2222b ab a b a ++=--,正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（a －b+c ）（－a+b －c ）等于（ ）．A ．－（a －b+c ）2B ．c 2－（a －b ）2C ．（a －b ）2－c 2D ．c 2－a+b 210．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于（ ）A 、56°B 、68°C 、62°D 、66°二、填空题（每小题4分，共16分）11．简便计算：=-⨯-101100)31()3( ；=⨯-2010200820092 . 12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 32°，则∠AOC = ∠COB = 。
江苏省无锡市天一实验学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
江苏省无锡市天一实验学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是( )A ．(-a 2)3＝a 6B ．a 12÷a 2＝a 6C ．a 4＋a 2＝a 6D ．a 5•a ＝a 6 2．如图，下列条件能判断AB ∥CD 的是（）A ．∥1＝∥2B ．∥2＝∥3C ．∥1＝∥4D ．∥2＝∥4 3．一个多边形的内角和等于1260︒，则它是（ ）边形A ．7B ．8C ．9D ．10 4．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，OA =15米，OB ＝10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米 5．将一副直角三角板按如图放置（其中90CE ∠=∠=︒），使含30角的三角板DEF 的较长直角边EF 与等腰直角三角板ABC 的斜边AB 平行，则图中1∠的度数为（ ）A ．85︒B ．75︒C ．60︒D ．45︒ 6．若（x 2+px +q ）（x ﹣2）展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是（ ） A ．p ＝2q B ．q ＝2p C ．p +2q ＝0 D ．q +2p ＝0 7．如图，∥A +∥B +∥C +∥D +∥E+∥F 的度数为（ ）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°8．如图，根据需要将一块边长为x 的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）∥（x ﹣5）（x ﹣6）；∥x 2﹣5x ﹣6（x ﹣5）；∥x 2﹣6x ﹣5x ；∥x 2﹣6x ﹣5（x ﹣6）A ．∥∥∥B ．∥∥∥∥C ．∥D ．∥∥9．如图，点D ，E 分别是∥ABC 边BC ，AC 上一点，BD ＝2CD ，AE ＝CE ，连接AD ，BE 交于点F ，若∥ABC 的面积为18，则∥BDF 与∥AEF 的面积之差S △BDF ﹣S △AEF 等于（ ）A ．3B ．185C ．92D ．610．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记()()()()()13123134n n k k k n n x k x x x n ===++++-++=++++++∑∑，；已知()()2314nk x k x k x=⎡⎤+-+=+⎣⎦∑4x +m ，则m 的值是 （ ） A ．80 B ．68 C ．﹣68 D ．﹣80二、填空题11．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为__________．12．计算：1617(0.25)(4)⨯-=________．13．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n =________．14．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∥2=65°，则∥1=______.15．比较233、322的大小：233________322．16．常见的“幂的运算”有：∥ 同底数幂的乘法，∥ 同底数幂的除法，∥ 幂的乘方，∥积的乘方．在“(a 3·a 2)2＝(a 3)2(a 2)2＝a 6·a 4＝a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．17．如图，正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6内部有一个正五边形B 1B 2B 3B 4B 5，且A 3A 4∥B 3B 4，直线l 经过B 2、B 3，则直线l 与A 1A 2的夹角α＝____°．三、解答题18．计算：(1)()()202220192π--+--；(2)()32248222a a a a a -+-÷； (3)()()()331x x x x -++-；19．先化简再求值：222212()5()2a ab b a a b ab -+--， 其中2a =-，14b =． 20．（1）若xm ＝2，xn ＝3．求xm +2n 的值；（2）若2×8x ×16x ＝222，求x 的值．21．数学课上，在计算（x +a ）（x +b ）时，琪琪把b 看成6，得到的结果是x 2+8x +12，莹莹把a 看成7，得到的结果是x 2+12x +35．根据以上提供的信息：(1)请求出a 、b 的值；(2)请你写出原算式并计算正确的结果．22．如图，已知A AGE ∠=∠，D DGC ∠=∠．(1)求证：AB CD ∥；(2)若21180∠+∠=︒，且230BEC B ∠=∠+︒，求∥B 的度数．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，∥ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．(1)画出∥ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的∥A 1B 1C 1；(2)画出∥ABC 的AC 边上的高BE ；（要求只能通过连接格点方式作图）(3)找∥ABP （要求各顶点在格点上，P 不与C 点重合），使其面积等于∥ABC 的面积．满足这样条件的点P 共 个．24．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax ﹣y +6+3x ﹣5y ﹣1的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x 、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式＝（a +3）x ﹣6y +5，所以a +3＝0，则a ＝﹣3．【理解应用】(1)若关于x 的多项式（2x ﹣3）m +2m 2﹣3x 的值与x 的取值无关，求m 值；(2)已知A ＝（2x +1）（x ﹣1）﹣x （1﹣3y ），B ＝﹣x 2+xy ﹣1，且3A +6B 的值与x 无关，求y 的值；(3)【能力提升】7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．25．概念认识】如图∥，在∥ABC中，若∥ABD＝∥DBE＝∥EBC，则BD，BE叫做∥ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】(1)如图∥，∥ABC＝60°，BD，BE是∥ABC的“三分线”，则∥ABE＝°；(2)如图∥，在∥ABC中，∥A＝60°，∥B＝48°，若∥B的三分线BD交AC于点D，则∥BDC＝°；(3)如图∥，在∥ABC中，BP、CP分别是∥ABC邻BC三分线和∥ACB邻BC三分线，且∥BPC=140°，求∥A的度数；(4)【延伸推广】在∥ABC中，∥ACD是∥ABC的外角，∥B的三分线所在的直线与∥ACD的三分线所在的直线交于点P．若∥A＝m°，∥B＝n°，直接写出∥BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）参考答案：1．D【分析】根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法运算法则，合并同类项法则，即可判定．【详解】解：A、(-a2)3＝-a6，故选项A错误，不符合题意；B、a12÷a2＝a10，故选项B错误，不符合题意；C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故选项C错误，不符合题意；D、a5•a＝a6，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法运算法则，合并同类项法则，熟练掌握各运算法则是解决本题的关键．2．A【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断．【详解】A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；B．根据∥2=∥3不能证AB∥CD；C．根据∥1=∥4，不能证AB∥CD；D．根据∥2=∥4不能证AB∥CD．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到()21801260n-⨯︒=︒，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，n-⨯︒=︒，∥()21801260n=，解得：9∥这个多边形为九边形．故选：C．n-⨯︒．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为()21804．A【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∥A、B间的距离在5和25之间，∥A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．5．B【分析】根据平行线的性质和特殊直角三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：如图：根据特殊直角三角形的性质可知，∥A=45°，∥F=30°，∥AB∥EF，∥∥ACF=∥A=45°，∥∥CHF=180°-∥F-∥ACF=180°-30°-45°=105°，∥∥1=180°-∥CHF=108°-105°=75°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．6．B【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【详解】解：2322()(2)222x px q x x x px px qx q ++-=-+-+-32(2)(2)2x p x q p x q =+-+--，∥结果不含x 的一次项， ∥20q p -=，即2q p =．故选：B ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．7．D 【分析】连接BE ，由三角形外角的性质可知∥C +∥D =∥CBE +∥DEB ，由四边形内角和是360°，即可求∥A +∥ABC +∥C +∥D +∥DEF +∥F =360°．【详解】解：如图，连接BE ，∥∥1=∥C +∥D ，∥1=∥CBE +∥DEB ，∥∥C +∥D =∥CBE +∥DEB ，∥∥A +∥ABC +∥C +∥D +∥DEF +∥F =∥A +∥ABC +∥CBE +∥DEB +∥DEF +∥F =∥A +∥ABE +∥BE F +∥F ，∥∥A +∥ABE +∥BEF +∥F =360°，∥∥A +∥ABC +∥C +∥D +∥DEF +∥F =360°．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．8．A 【分析】因为正方形的边长为x ，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x ﹣5与x ﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．【详解】解：∥、由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x ﹣5、x ﹣6，则阴影的面积＝（x ﹣5）（x ﹣6），故该项正确；∥、如图所示：阴影部分的面积＝x 2﹣5x ﹣6（x ﹣5），故该项正确；∥、如图所示：阴影部分的面积＝x 2﹣6x ﹣5（x ﹣6），故该项正确；∥、由∥知本项错误．∴正确的有：∥∥∥故选：A ．【点睛】本题主要考查了根据图形的面积问题列代数式，这是各地中考的常考点． 9．A 【分析】由∥ABC 的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．【详解】解：∥111822ABC BC AC S BC h AC h =⋅=⋅=△， ∥()()111822ABC BC AC S BD CD h AE CE h =+⋅=+⋅=△， ∥12AE CE AC ==，12AEB AC S AE h =⋅△，12BCE AC S EC h =⋅△， ∥1118922AEB CEB ABC S S S ===⨯=△△△， ∥9AEF ABF S S +=△△∥，同理，∥2BD CD =，=BD CD BC +， ∥2=3BD BC ，12ABD BC S BD h =⋅△， ∥22181233ABD ABC S S ==⨯=△△， ∥12BDF ABF S S +=△△∥，由∥-∥得：()()1293BDF AEF BDF ABF AEF ABF S S S S S S -=+-+=-=△△△△△△．故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换． 10．C 【分析】根据二次项的系数为4，可得n =6，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答即可．【详解】解：∥二次项的系数为4，∥n =6，∥()()31nk x k x k =⎡⎤+-+⎣⎦∑=（x +3）（x -2）+（x +4）（x -3）+（x +5）（x -4）+（x +6）（x -5）=x 2+x -6+x 2+x -12+x 2+x -20+x 2+x -30=4x 2+4x -68，又∥()()2314nk x k x k x =⎡⎤+-+=+⎣⎦∑4x +m ， ∥m =-68．故选：C ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、数学常识，解决本题的关键是理解题目中所给已知等式的意义．11．41.5610-⨯【分析】科学记数法指的是将一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（110a ≤<，a 不为分数形式，n 为整数），即可求出答案．【详解】解：题中40.000156=1.5610-⨯，其中a=1.56，n=-4，满足科学记数法要求， 故答案为：41.5610-⨯．【点睛】本题主要考察了科学记数法的表示方法，要清楚地知道科学记数法是将一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（110a ≤<，a 不为分数形式，n 为整数），其中a 、n 必须要满足上述条件．12．4-【分析】将原式改写成()16164(0.25)(4)⨯-⨯-，逆用积的乘方即可求解．【详解】解：()()161617(0.25)(4)0.25444⎡⎤⨯-=⨯-⨯-=-⎣⎦，故答案为：4-．【点睛】本题考查积的乘方的逆用，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键． 13．6【分析】n 边形的内角的和等于()2180n -⋅︒（3n ≥且n 为整数），外角和为360︒，根据语句：一个多边形的内角和等于外角和的2倍，可列出关于n 的方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：()21802360n-⨯︒=⨯︒，n=．解得：6故答案为：6．【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．解题的关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．14．130°【详解】分析: 先根据翻折变换的性质求出∥3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.详解:∥∥2=65°，∥∥3=180°-2∥2=180°-2×65°=50°，∥矩形的两边互相平行，∥∥1=180°-∥3=180°-50°=130°．故答案为130°点睛: 本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键.15．<【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数的大小即可判断．【详解】解：∥233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∥811＜911，∥233＜322．故答案为：＜．【点睛】本题考查了幂的乘方以及有理数大小比较，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．16．∥∥∥【分析】观察所给的运算式子，结合幂的运算法则即可解答.【详解】解：由(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2，可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；由(a3)2(a2)2＝a6·a4，可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；由a6·a4＝a10，可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为∥∥∥.【点睛】本题主要考查了幂的有关运算的性质，熟知幂的运算法则是解题的关键. 17．48【分析】设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∥A1A2A3=∥A2A3A4=120°，由正五边形的性质得出∥B2B3B4=108°，则∥B4B3D=72°，由平行线的性质得出∥EDA3=∥B4B3D=72°，再由四边形内角和即可得出答案．【详解】设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∥六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和=（6-2）×180°=720°，∥∥A1A2A3=∥A2A3A4= 720=1206︒︒，∥五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，∥∥B2B3B4= 540=1085︒︒，∥∥B4B3D=180°-108°=72°，∥A3A4∥B3B4，∥∥EDA3=∥B4B3D=72°，∥α=∥A2ED=360°-∥A1A2A3-∥A2A3A4-∥EDA3=360°-120°-120°-72°=48°，故答案为：48．【点睛】本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键．18．(1)3 4 4(2)67a-(3)9x-+【分析】（1）根据平方、零指数幂和负指数幂的运算法则计算即可；（2）先根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即可；（3）先根据平方差公式和单项式与多项式乘积计算，再合并同类项即可．(1)解：()()202220192π--+--1414=+- 344=； (2)解：()32248222a a a a a -+-÷ 66682a a a =-+-()6821a =-+-67a =-；(3)解：()()()331x x x x -++-()()()331x x x x =--++-()229x x x =--+-229x x x =-++-9x =-+．【点睛】本题考查实数运算及整式运算，涉及到平方、零指数幂、负指数幂、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘法、平方差公式和单项式与多项式乘积等知识点，熟练掌握相关运算法则和公式是解决问题的关键．19．32263a b a b -+，514．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=322322255a b a b a b a b ---+=32263a b a b -+，当2a =-，14b =时， 原式=322116(2)3(2)()44-⨯-⨯+⨯-⨯=514．20．（1）18；（2）3【分析】（1）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算； （2）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算．【详解】（1）因为xm =2，xn =3，所以xm =2，x 2n =9，所以xm •x 2n =18，xm +2n =18；（2）因为2×8x ×16x =222，所以2×23x ×24x =222，所以21+3x +4x =222，所以1+3x +4x =22，所以7x =21，所以x =3．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则是解题的关键．21．(1)a ＝2，b ＝5(2)原式为()()25x x ++，正确结果为x 2+7x +10．【分析】（1）考查了整式乘法的看错问题，将错就错，即可得出正确的a 、b 的值； （2）将a 、b 的值代入式子，利用多项式乘多项式运算法则计算即可．(1)解：∵琪琪把b 看成6，得到的结果是x 2+8x +12，∥()()26812x a x x x ++=++，∥()2266812x a x a x x +++=++，∥68a +=，612a =，解得2a =，∥莹莹把a 看成7，得到的结果是x 2+12x +35，∥()()271235x x b x x ++=++∥()22771235x b x b x x +++=++∥712b +=，735b =，解得5b =，(2)当a ＝2，b ＝5时，()()x a x b ++()()25x x ++＝＝x 2+5x +2x +10＝x 2+7x +10．【点睛】本题主要考查了整式乘法的看错问题及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．22．(1)证明见解析(2)50B ∠=︒【分析】（1）根据平行线的判定定理，证明A D ∠=∠即可得出AB CD ∥；（2）利用平行线的判定定理得出CE FB ∥，然后根据平行线性质即可得出50B ∠=︒．(1)解：A AGE ∠=∠，D DGC ∠=∠，又AGE DGC ∠=∠，A D ∴∠=∠，∴AB CD ∥；(2)解：21180∠+∠=︒，又2180DGC ∠+∠=︒，1DGC ∴∠=∠，CE FB ∴∥，C BFD ∴∠=∠，180CEB B ∠+∠=︒，又230BEC B ∠=∠+︒，230180B B ∴∠+︒+∠=︒，得3150B ∠=︒，50B ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是抓住平行线的性质与判定要紧紧围绕内错角、同位角和同旁内角三个方面展开．23．(1)见解析；(2)见解析；(3)4．.【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）取格点M ，作直线BM 交AC 于点E ，线段BE 即为所求；（3）利用等底等高三角形面积相等这一知识点解决问题即可．(1)如图，∥A 1B 1C 1；即为所求；(2)如图，线段BE 即为所求；(3)满足条件的点P 有4个，如图所示．故答案为4．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的高，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是如何用相关知识在网格中找出关键的格点．24．(1)32(2)25(3)2a b =【分析】（1）根据含x 项的系数为0建立方程，解方程即可得；（2）先根据整式的加减求出36A B +的值，再根据含x 项的系数为0建立方程，解方程即可得；（3）设AB x =，先求出12,S S ，从而可得12S S -，再根据“当AB 的长变化时，12S S -的值始终保持不变”可知12S S -的值与x 的值无关，由此即可得．（1）解：22(23)232323x m m x mx m m x -+-=-+-2(23)32m x m m =--+，关于x 的多项式2(23)23x m m x -+-的值与x 的取值无关，230m ∴-=， 解得32m =． （2）222+1-1-1-3=2-2+-1-+3=2+3()()(-2-1)A x x x y x x x x xy x xy x ，= 21B x xy =-+-，22363(2321)6(1)A B x xy x x xy ∴+=+--+-+-226963666x xy x x xy =+---+-1569xy x =--(156)9y x =--，36A B +的值与x 无关，1560y ∴-=， 解得25y =． （3） 解：设AB x =，由图可知，1(3)3S a x b ax ab =-=-，22(2)24S b x a bx ab =-=-，则123(24)S S ax ab bx ab -=---324ax ab bx ab =--+(2)a b x ab =-+，当AB 的长变化时，12S S -的值始终保持不变，12S S ∴-的值与x 的值无关，20a b ∴-=，2a b ∴=．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．25．(1)40(2)80或100(3)60A ∠=︒ (4)3m BPC ︒∠=或23m n ︒+︒或23m ︒或3m n ︒-︒或3n m ︒-︒ 【分析】（1）结合题意，通过角度除法和和差运算，即可得到答案；（2）根据角的运算性质，计算得ABD ∠；再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案； （3）根据题意，得3ABC PBC ∠=∠，3ACB PCB ∠=∠；根据三角形内角和的性质，得PBC PCB ∠+∠，从而推导得ABC ACB ∠+∠，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案；（4）结合题意，根据角的运算性质、三角形外角、对顶角的性质分析，即可得到答案．(1)∥∥ABD ＝∥DBE ＝∥EBC ，∥ABC ＝60° ∥1203ABD DBE EBC ABC ∠=∠=∠=∠=︒ ∥40ABE ABD DBE ∠=∠+∠=︒故答案为：40；(2)∥∥B ＝48°，若∥B 的三分线BD 交AC 于点D ， ∥163B ABD ∠∠==︒或2323B ABD ∠∠==︒ ∥602080BDC A ABD ∠=∠+∠=︒+︒=︒或6040100BDC A ABD ∠=∠+∠=︒+︒=︒ 故答案为：80或100；(3)∥BP 、CP 分别是∥ABC 邻BC 三分线和∥ACB 邻BC 三分线∥3ABC PBC ∠=∠，3ACB PCB ∠=∠∥∥BPC=140°∥18040PBC PCB BPC ∠+∠=︒-∠=︒∥()333120ABC ACB PBC PCB PBC PCB ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒∥()18018060A ABC ACB ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒；(4) 根据题意，得3n PBC ︒∠=或23n PBC ︒∠=，ACD A ABC m n ∠=∠+∠=︒+︒ 如图：∥3m n PCD ︒+︒∠=或()23m n PCD ︒+︒∠= 当3n PBC ︒∠=、3m n PCD ︒+︒∠=时 3m BPC PCD PBC ︒∠=∠-∠=； 当3n PBC ︒∠=、()23m n PCD ︒+︒∠=时 23m n BPC PCD PBC ︒+︒∠=∠-∠=； 当23n PBC ︒∠=、()23m n PCD ︒+︒∠=， 23m BPC PCD PBC ︒∠=∠-∠=； 当23n PBC ︒∠=、3m n PCD ︒+︒∠=，且当m n >时，3m n BPC PCD PBC ︒-︒∠=∠-∠=； 当23n PBC ︒∠=、3m n PCD ︒+︒∠=，且当m n <时，如下图：根据题意，得：3n ABE ︒∠=,3m n FCD ︒+︒∠= ∥23n EBC ABC ABE ︒∠=∠-∠= 3m n BCP FCD ︒+︒∠=∠= ∥3n m BPC EBC BCP ︒-︒∠=∠-∠=． 【点睛】本题考查了角的运算、三角形外角、三角形内角和、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、三角形内角和、对顶角的性质，从而完成求解．。
北师大版2019-2020学年度第二学期七年级第三次月考数学试卷
试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前北师大版2019-2020学年度第二学期七年级第三次月考数学试卷满分：120分，考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．(本题3分)下列运算正确的是（ ） A ．()2224a a -=- B ．()222a b a b +=+ C ．()257a a =D ．()()2224a a a -+--=-3．(本题3分)下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(2)(2)a b b a +- B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+4．(本题3分)如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°5．(本题3分)如图若AOC ∠增大50︒，则BOD ∠（ ）A ．减少50︒B ．不变C ．增大50︒D ．增大130︒6．(本题3分)下列长度(单位cm )的三根木棒首尾顺次相接，不能做成三角形框架的是试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………( ) A ．5、7、2B ．7、13、10C ．5、7、11D ．5、10、137．(本题3分)如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠C =∠CDED ．∠C +∠ADC =180°8．(本题3分)一根弹簧原长12 cm ，它所挂的重量不超过10 kg ，并且挂重1 kg 就伸长1.5 cm ，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是( ) A ．y ＝1.5(x ＋12)(0≤x≤10) B ．y ＝1.5x ＋12(0≤x≤10) C ．y ＝1.5x ＋12(x≥0)D ．y ＝1.5(x －12)(0≤x≤10)9．(本题3分)如图 ，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使 BC ＝CD ，再作出 BF 的垂线 DE ，使点 A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以说明△ABC ≌△EDC ，得 AB ＝DE ，因此测得 DE 的 长就是 AB 的长，判定△ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是（ ）A ．SASB ．HLC ．SSSD ．ASA10．(本题3分)是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是（ ）试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)计算：20192020(4)(0.25)-⨯=________． 12．(本题4分)已知3,2,m n a a ==则2m n a +的值为____．13．(本题4分)如图，在Rt △ABC 与Rt △DCB 中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt △ABC ≌Rt △DCB ，你添加的条件是________．（不添加字母和辅助线）14．(本题4分)若x 2﹣（a ﹣1）x +16是完全平方式，则a ＝_____．15．(本题4分)如图△ABC 中，AB =BC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个16．(本题4分)假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:(1)甲、乙两人中先到达终点的是__; (2)乙在这次赛跑中的速度为__m/s.17．(本题4分)探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O 处发出的光线OB ，OC 经反射后沿与POQ 平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18．(本题4分)如图所示，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别是P 关于OA ，OB 的对称点，12PP 交OA 于点M ，交OB 于点N ，若125cm PP=，则PMN V 的周长是__________．评卷人 得分三、解答题(共58分)19．(本题9分)先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中112a b =-=，．20．(本题9分)如图所示，直线AB 与DE 相交于点O ，OC DE ⊥于点O ，42.5BOE ∠=︒，求AOC ∠与BOD ∠的度数．试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21．(本题9分)如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠EAC 且AD ∥BC ，那么∠B=∠C 吗，请说明理由．22．(本题9分)某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23．(本题10分)如图，ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G (1)求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.24．(本题12分)乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用式子表达)； （4）运用你所得到的公式，计算下列式子． ①1002×998；②(2m +n ﹣p )(2m +n +p )； ③(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2022-2023学年北师大版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.2. 已知，则 A.B.C.D.3. 的计算结果是( )A.B.C.D. 4.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中的图形个数是( )A.a +a =a 2÷a =a 3a 2=6(2)a 23a 63a ⋅=4a 3a 4a =−2b 2−ab(−a +b)=(a 2b 5b 3)4214201×1993999840000399939999∠α≠∠β1B.C.D.5. 如图，下列结论中错误的是( )A.与是同位角B.与是内错角C.与是同旁内角D.与是内错角6. 如图， 分别与相交，点为上一点， 于点，若，则的度数为A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则的度数为________．234∠3∠1∠2∠5∠1∠2∠1∠6//，l 1l 2l 3,l 1l 2A l 2AB ⊥l 3B ∠1=132∘∠2( )28∘32∘38∘42∘∠18. 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________.9. 用小数表示________．10. 如图，在中，，，于点，且，若点在边动，则长的最小值是________.11. 如图已知，测量、之间的距离为________（精确到）．12. 观察以下等式：，根据你所发现的规律，计算：________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算（1）；（2）． 14. 若多项式与的乘积中不含的一次项，求的值.x +bx +9x 2b =6.8×=10−4△ABC AB =AC =5BC =6AD ⊥BC D AD =4P AC BP a //b a b mm mm (x −1)(x +1)=−1x 2(x −1)(+x +1)=−1x 2x 3(x −1)(++x +1)=−1x 3x 2x 4⋯⋯1+2++++...+−=22232422020220212yz ⋅3x x 2y 3z 2(−2−3(−)x 3)3x 3x 6y 2x −2−mx +1x 2x m 1115. 已知，①求 的值；②求 的值． 16. 把下列代数式的序号填入相应的横线上.①，②，③，④，⑤，⑥，⑦.单项式有________；多项式有________.利用上面的部分代数式写出一个三次五项式.17. 如图，，是上的一点，，，平分，求的度数．18. 已知：如图，，试问吗？请说明理由．19. 如图，已知直线分别交直线，于点，，，平分，平分．求证：．（写出证明的依据）20. 如图，、为直线上两点，已知，， ，，问与平行吗？与平行吗？并说明理由．−4x −1=0x 2+x 21x 2+x 41x 4b +ab −a 2b 2a +b 2−xy 23−x +3y 22x x 2(1)(2)DB //FG //ECA FG ∠ADB =60∘∠ACE =36∘AP ∠CAD ∠PAG ∠1=∠2∠C =∠D ∠A =∠F EF AB CD M N AB//CD MG ∠EMB NH ∠END MG//NH A B PQ AM ⊥AE BN ⊥BF ∠1=55∘∠2=55∘AM BN AE BF21. 如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．（1）图甲的长是________，宽是________，面积是________（写成两式乘积形式）；如图乙所示，阴影部分的面积是________（写成多项式的形式）（2）比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式________．（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①②③ 22. 如图，直线与射线相交于点，且为的平分线，，若，求的度数.23. 如图，直线上有一点，过点在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点按每秒⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒．（1）当直角三角板旋转到如图的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由．（2）若射线的位置保持不变，且．①则当旋转时间________秒时，边所在的直线与平行？②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的的取值．若不存在，请说明理由．(x +y)(x −y)(x +3y)(x −3y)103×97AB DC O OE ∠BOC DF //OE ∠AOC=36∘∠D 1DE O O DE OC AOB(∠OAB =)30∘O OA OD OB DE O 10t 2OA ∠COD ∠BOC ∠BOE OC ∠COE =140∘t =AB OC OA OC OD t AB OE ∠AOC −∠BOE③在旋转的过程中，当边与射线相交时（如图），求的值．参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】根据幂的运算法则和单项式除以单项式法则及合并同类项法则分别计算可得．【解答】解：，，故错误；，，故正确；，，故错误；，，故错误．故选．2.【答案】D【考点】单项式乘多项式【解析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：，当时，原式AB OE 3∠AOC −∠BOE A a +a =2a A B ÷a =a 3a 2B C =8(2)a 23a 6C D 3a ⋅=3a 3a 4D B −ab(−a +b)=−+−a =−(a +(a −a a 2b 5b 3a 3b 6a 2b 4b 2b 2)3b 2)2b 2a =−2b 2=−(−2+(−2−(−2)=8+4+2=14)3)2故选：．3.【答案】D【考点】有理数的乘法平方差公式【解析】按平方差公式的特点展开解答．【解答】解：．故选．4.【答案】A【考点】余角和补角【解析】根据直角三角板可得第一个图形，进而可得：根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中，第四个图形和互补．【解答】解：根据角的和差关系可得选项中；根据同角的余角相等可得选项中；根据同角的补角相等可得选项中；选项中和互补且．故选．5.【答案】BD 201×199=(200+1)(200−1)=−200212=40000−1=39999D ∠β=45∘∠α=45∘∠α=∠β∠α∠βA ∠α=∠β=45∘B ∠α=∠βC ∠α=∠βD ∠α∠β∠α≠∠βA同位角、内错角、同旁内角【解析】根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义分别判断即可．【解答】解：，与是同位角，故正确；，与不是内错角，故错误；，与是同旁内角，故正确；，与是内错角，故正确．故选.6.【答案】D【考点】平行线的性质垂线对顶角【解析】由直线，可得出的度数，根据垂线的定义可得出的度数，再利用余角即可求出的度数．【解答】解：设与相交于点，与相交于点，如图.∵，∴.，∴，∴.∵，即，∴，∴,∴,∴.A ∠1∠3AB ∠2∠5BC ∠1∠2CD ∠1∠6D B //l 1l 2∠ACB ∠ABC ∠2l 3l 1D l 3l 2C //l 1l 2∠ACB +∠BDE =180∘∵∠BDE =∠1=132∘∠ACB +=132∘180∘∠ACB =48∘AB ⊥l 3AB ⊥BC ∠ABC =90∘∠ACB +∠2=90∘+∠2=48∘90∘∠2=42∘二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】角的计算【解析】根据角的和差进行计算即可．【解答】如图∵＝＝＝∴＝＝．8.【答案】【考点】完全平方公式【解析】根据已知算式得出，求出即可．【解答】解： ，.故答案为： .9.16∘∠1+α+β90∘∠1+α−90∘46∘∠1+β−90∘28∘∠1−+−−90∘46∘90∘28∘90∘16∘±6b =±2×1×3+bx +9=+bx +x 2x 232b =±2×1×3=±6±6【考点】科学记数法--原数【解析】把数据中的小数点向左移动位就可以得到．【解答】解：；故答案为：．10.【答案】【考点】三角形的面积垂线段最短【解析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当垂直于时，的长最小，利用面积法即可求出此时的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到时，最短，∵，，，又∵，∴．故答案为：．11.【答案】【考点】平行线之间的距离【解析】0.000686.8×10−4 6.846.8×=0.0006810−40.000684.8BP AC BP BP BP ⊥AC BP AB =AC =5AD ⊥BC BC =6=BC ⋅AD S △ABC 12=BP ⋅AC 12BP ===4.8BC ⋅AD AC 6×454.81.4b b b先作直线垂直于与，夹在直线与之间的线段即为、之间的距离．【解答】解：作直线垂直于与，用直尺测量得：、之间的距离为．故答案为：．12.【答案】【考点】完全平方公式与平方差公式的综合平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵……，∴原式.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】＝；＝＝．【考点】幂的乘方与积的乘方单项式乘多项式单项式乘单项式【解析】此题暂无解析c a b a b a b c a b a b 1.4mm 1.4−1(2−1)×(++2201922018++++2+1)242322=−122020=−1−2202022020=−1−12yz ⋅4x x 2y 3z 24x 3y 4z 7(−2−3(−)x 3)8x 3x 2y 2−8−3+6x 2x 9x 3y 2−11+3x 8x 3y 4【解答】此题暂无解答14.【答案】解：依要意得, 不含的一次项,,.【考点】多项式乘多项式【解析】解：依要意得 不含的一次项【解答】解：依要意得 ,不含的一次项,,.15.【答案】解：因为，所以，即，(x −2)(−mx +1)x 2=−m +x −2+2mx −2x 3x 2x 2=−(m +2)+(2m +1)x −2x 3x 2∵x ∴2m +1=0∴m =−12(x −2)(−mx +1)x 2=−m +x −2+2mx −2x 3x 2x 2=−(m +2)+(2m +1)x −2x 3x 2∵x ∴2m +1=0∴m =−12(x −2)(−mx +1)x 2=−m +x −2+2mx −2x 3x 2x 2=−(m +2)+(2m +1)x −2x 3x 2∵x ∴2m +1=0∴m =−12−4x −1=0x 2x −4−=01x x −=41x ①+=+2x 21x 2(x −)1x 2=+242=16+2=18；②+=−2x 41x 4(+)x 21x 22=−2182=324−2【考点】列代数式求值完全平方公式【解析】本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值．【解答】解：因为，所以，即，16.【答案】③⑤⑦,①②.【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.故答案为：③⑤⑦；①②.=322.−4x −1=0x 2x −4−=01xx −=41x ①+=+2x 21x 2(x −)1x 2=+242=16+2=18；②+=−2x 41x 4(+)x 21x 22=−2182=324−2=322.(2)①+②=b +ab −+a 2b 2a +b 2=b +ab −++a 2b 2a 2b 2+②=b +ab −+a +b.17.【答案】解： ，∴，，∵，，∴，，∴，∴平分，∴，∴.【考点】角平分线的定义平行线的性质【解析】根据平行线的性质，可以得到和度数，然后根据平分，即可得到的度数．【解答】解： ，∴，，∵，，∴，，∴，∴平分，∴，∴.18.【答案】对顶角相等)，，(等量代换)，(同位角相等，两直线平行)，(两直线平行，同位角相等)；又，(等量代换)，(内错角相等，两直线平行)，(两直线平行，内错角相等)．【考点】(2)①+②=b +ab −+a 2b 2a +b 2=b +ab −++a 2b 2a 2b 2∵DB//FG//EC ∠BDA =∠DAG ∠ACE =∠CAG ∠ADB =60∘∠ACE =36∘∠DAG =60∘∠CAG =36∘∠DAC =∠DAG +∠CAG =96∘AP ∠CAD ∠CAP =∠CAD =1248∘∠PAG =∠PAC −∠CAG =12∘∠DAG ∠CAG AP ∠CAD ∠PAG ∵DB//FG//EC ∠BDA =∠DAG ∠ACE =∠CAG ∠ADB =60∘∠ACE =36∘∠DAG =60∘∠CAG =36∘∠DAC =∠DAG +∠CAG =96∘AP ∠CAD ∠CAP =∠CAD =1248∘∠PAG =∠PAC −∠CAG =12∘∵∠2=∠AHC ∠1=∠2∴∠1=∠AHC ∴BD//CE ∴∠D =∠CEF ∵∠C =∠D ∴∠C =∠CEF ∴AC//DF ∴∠A =∠F平行线的判定与性质【解析】根据已知条件，对顶角可以推知 就此根据平行线的判定定理可以证得；然后根据两直线平行，同位角相等知，再结合已知条件，利用等量代换可以求得内错角，进而由平行线的判定定理可以推知；最后根据“两直线平行，内错角相等”证得．【解答】解：(对顶角相等)，，(等量代换)，(同位角相等，两直线平行)，(两直线平行，同位角相等)；又，(等量代换)，(内错角相等，两直线平行)，(两直线平行，内错角相等)．19.【答案】证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）.∵平分 ，平分（已知），∴ ，，（角平分线定义），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质【解析】无【解答】证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）.∵平分 ，平分（已知），∴ ，，（角平分线定义），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．20.【答案】解： ， .理由：，，∠1=∠2∠2=∠AHC ∠1=∠AHC,BD//CE ∠D =∠CEF ∠C =∠CEF AC//DF ∠A =∠F ∵∠2=∠AHC ∠1=∠2∴∠1=∠AHC ∴BD//CE ∴∠D =∠CEF ∵∠C =∠D ∴∠C =∠CEF ∴AC//DF ∴∠A =∠F AB//CD ∠EMB =∠END MG ∠EMB NH ∠END ∠EMG =∠EMB 12∠ENH =∠END 12∠EMG =∠ENH MG//NH AB//CD ∠EMB =∠END MG ∠EMB NH ∠END ∠EMG =∠EMB 12∠ENH =∠END 12∠EMG =∠ENH MG//NH AM//BN AE//BF ∵∠1=55∘∠2=55∘∠1=∠2，.又，（已知），，，，，，．【考点】平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解： ， .理由：，，，.又，（已知），，，，，，．21.【答案】、、、（2）；解：①；②；③.【考点】列代数式平方差公式平方差公式的几何背景【解析】本题考查了列代数式，平方差公式及公式的几何背景.∴∠1=∠2∴AM//BN ∵AM ⊥AE BN ⊥BF ∴∠MAE =90∘∠NBF =90∘∴∠EAP =∠MAE +∠1=+=90∘55∘145∘∠FBP =∠FBN +∠2=+=90∘55∘145∘∴∠EAP =∠FBP ∴AE//BF AM//BN AE//BF ∵∠1=55∘∠2=55∘∴∠1=∠2∴AM//BN ∵AM ⊥AE BN ⊥BF ∴∠MAE =90∘∠NBF =90∘∴∠EAP =∠MAE +∠1=+=90∘55∘145∘∠FBP =∠FBN +∠2=+=90∘55∘145∘∴∠EAP =∠FBP ∴AE//BF （1）a +b a −b （a +b ）（a −b ）−a 2b 2（a +b ）（a −b ）=−a 2b 2（3）（x +y ）（x −y ）=−x 2y 2（x +3y ）（x −3y ）=−9x 2y 2103×97=（100+3）（100−3）=−9=99911002【解答】解：由图可知，图甲的长是，宽是，面积=长宽=，阴影部分的面积是，故答案为：；比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式：，故答案为：；①；②；③.22.【答案】解：∵，∴，.∵为的平分线，∴，∴.∵，∴.【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，.∵为的平分线，∴，∴.∵，∴.23.【答案】或；②当平分时，，即，解得；当平分时，，即，解得；当平分时，，即，解得：；综上，的值为、、；③∵，，（1）a +b a −b ×（a +b ）（a −b ）−a 2b 2a +b ；a −b ；（a +b ）（a −b ）；−a 2b 2（2）（a +b ）（a −b ）=−a 2b 2（a +b ）（a −b ）=−a 2b 2（3）（x +y ）（x −y ）=−x 2y 2（x +3y ）（x −3y ）=−9x 2y 2103×97=（100+3）（100−3）=−9=99911002∠AOC=36∘∠BOC=−∠AOC =180∘144∘∠BOD=36∘OE ∠BOC ∠BOE =12∠BOC=72∘∠EOD =∠BOE +∠BOD =108∘DF //OE ∠D =∠EOD =108∘∠AOC=36∘∠BOC=−∠AOC =180∘144∘∠BOD=36∘OE ∠BOC ∠BOE =12∠BOC=72∘∠EOD =∠BOE +∠BOD =108∘DF //OE ∠D =∠EOD =108∘725OA ∠COD ∠AOD =∠AOC 10t =20t =2OC ∠AOD ∠AOC =∠COD 10t −40=40t =8OD ∠AOC ∠AOD =∠COD 360−10t =40t =32t 2832∠AOC =∠COE −∠AOE =−∠AOE 140∘∠BOE =−∠AOE 90∘∠AOC −∠BOE =(−∠AOE)−(−∠AOE)=140∘90∘50∘∴，∴的值为．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】（1）由知、，根据可得答案；（2）①由知，分在直线上方和下方两种情况，根据平行线的性质分别求得度数，从而求得的值；②当平分时、当平分时、当平分时，分别列出关于的方程，解之可得；③由、得．【解答】解：，∵，∴，，∵平分，∴，∴；（2）①∵，∴，如图，当在直线上方时，∵，∴，∴，即；如图，当在直线下方时，∵，∴，∠AOC −∠BOE =(−∠AOE)−(−∠AOE)=140∘90∘50∘∠AOC −∠BOE 50∘∠AOB =90∘∠BOC +∠AOC =90∘∠AOD +∠BOE =90∘∠AOD =∠AOC ∠COE =140∘∠COD =40∘AB DE ∠AOD t OA ∠COD ∠AOD =∠AOC OC ∠AOD ∠AOC =∠COD OD ∠AOC ∠AOD =∠COD t ∠AOC =∠COE −∠AOE =−∠AOE 140∘∠BOE =−∠AOE 90∘∠AOC −∠BOE =(−∠AOE)−(−∠AOE)=140∘90∘50∘(1)∠BOC =∠BOE ∠AOB =90∘∠BOC +∠AOC =90∘∠AOD +∠BOE =90∘OA ∠COD ∠AOD =∠AOC ∠BOC =∠BOE ∠COE =140∘∠COD =40∘1AB DE AB //OC ∠AOC =∠A =30∘∠AOD =∠AOC +∠COD =70∘t =72AB DE AB //OC ∠COB =∠B =60∘∠BOD =∠BOC −∠COD =20∘∴，则，∴，∠BOD =∠BOC −∠COD =20∘∠AOD =+=90∘20∘110∘t ==25−360∘110∘10。
(新北师版)初一下年级数学第三次月考试卷
新北师版初一年级数学第三次月考试卷一、填空题（每空2分，共40分）1在代数式a , — ab , ^ - b , —b , x2 x 1 , 5 , 2a中，单项式有个；次数3 2为2的单项式是___________ ;系数为1的单项式是______________ 。
2、某种细胞的直径为0.000,000,000,001,05米，这个数用科学记数法表示为 ___________ 米•100 1003、计算：8 X 0.125 = _____________ 。
4、如图1 — 3:①•••/ 仁/2,••• ________// ____ ,理由是 ____________ ___________ _.②••• AB// DC,： / 3=Z ____ ,理由是______________ ___________ 一.③••• AD// BC,•/ ABC+/ =180 ° ,理由是 _______________________5、袋中装有4个白球和8个红球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸一球，则P （摸到红球）= ________ P （摸到黑球）= ________6、若x2 +kx + 9是一个完全平方式，则k = ___________ 。
7、把一张写有“ A、B、C、D、E、1、2、3、4、5”字母和数字字样的长方形纸条，平放在一张平面镜前的桌子上，则镜子里纸条上的字母和数字不改变的是__________ 。
8、在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间关系的通常有三种方法，这三种方法是指_________ 、_________ 和___________ 。
9、已知等腰三角形的一边等于5、一边等于6,则它的周长为 __________________ 。
10、____________________________________________________________ / 1 互余/ 2, / 2 与/ 3 互补，/ 1=63°,那么/ 3= ______________________________________二. 选择题：（每题2分，共26分）11. 如图，已知：• A =/D , ■ 4 =/2，下列条件中能使△ ABC A DEF勺是（）D A.E "B B. ED =BCC. AB =EFD. AF = CD12. 下列图形中对称轴最多的是（）15、下列说法错误的结论有（)14、下列各式的计算中，正确的是（）4 3 12 22222 亠 3 3 2 2A、（3a ） =9aB、（2a 亠b）=4a • 2a b 亠bC、（a —b）=-（b-a）D、（-a—b） = （a ■ b ）22.墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。
北师大版数学七年级下册第三次月考试卷带答案
北师大版数学七年级下册第三次月考试题评卷人得分一、单选题1．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x+y）（y﹣2x）C．（2x+y）（x﹣2y）D．（﹣x+y）（x﹣y）2．下列计算结果不正确的是（）A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q23．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A．80 B．70 C．60 D．504．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是().A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.5．下列图形中，不是轴对称的有（）个．①圆②矩形③正方形④等腰梯形⑤直线⑥直角三角形⑦等腰三角形．A．1B．2C．3D．46．下列说法正确的是（）A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补D ．如果∠a 、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角7．已知()()()()24816321212121M =++++，则M 的个位数字为（）A ．1B ．3C ．5D ．78．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE ＝CD ，BD ＝CF ，若∠EDF ＝48°，则∠A 的度数为（）A ．48B ．64°C ．68°D ．849．等腰三角形的周长为16cm 且三边均为整数，底边可能的取值有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．410．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地．设甲、乙两车距A 地的路程为y （km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 与x 之间的关系图象如图所示：①甲车从A 地到达B 地的行驶时间为2h ；②甲车返回时y 与x 之间的关系式是y ＝﹣100x +550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是170km ．上述说法正确的有（）A ．1B ．2C ．3D ．4评卷人得分二、填空题11．用科学记数法表示－0.000000059=________；12．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____．13．若代数式x2+8x+a2是一个完全平方式，则a＝_____．14．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_______.15．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．17．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．若△ABC中AB＝AC，且面积为定值，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF．当PF＝3，C到AB的距离CH＝7时，P到AB的距离为_____．评卷人得分三、解答题19．计算：①3x2﹣[2x2y﹣（xy﹣x2）]+4x2y②2007512⎛⎫- ⎪⎝⎭×2006225⎛⎫⎪⎝⎭③|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣3 1 2-⎛⎫- ⎪⎝⎭④[（3a+b）2﹣（2a﹣b）（﹣b﹣2a）]÷a20．化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=2，y=1 2．21．已知：如图，∠1，∠2和线段m．求作：△ABC，使∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m．22．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP 的面积为y．求y与x之间的关系式．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，设AD＝x，BC＝y且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的长．24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．（1）操作发现：如图2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，S1与S2的数量关系是；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究如图4，若BC＝3，AC＝2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断出能用平方差公式进行计算的是哪个即可．【详解】（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x+y）（y﹣2x）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（2x+y）（x﹣2y）不能用平方差公式进行计算；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：B．【点睛】此题考查平方差公式，熟记平方差公式的特点正确判断出公式中的两个平方项的底数是解题的关键.2．D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意；B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意；D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查整式的乘法公式积的乘方与幂的乘方，掌握公式的计算方法是解题的关键.3．A【解析】【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【详解】解：根据∠1=∠2，∠1=∠5得到：∠5=∠2，则a∥b∴∠4=∠3=80°．故选：A．【点睛】本题在证明两直线平行的基础上，进一步运用了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．4．A【解析】【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.【详解】如图：故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．5．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和性质进行解答．【详解】①圆，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，②矩形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，③正方形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，④等腰梯形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，⑤直线，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，⑥直角三角形，不符合轴对称图形的定义，不为轴对称图形，故本项正确，⑦等腰三角形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的定义与性质，正确理解各图形的特点及轴对称图形的性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据余角和补角的定义分别进行判断．【详解】解：A、90°的补角为90°，所以A选项不符合题意；B、一锐角的余角比这个角的补角小90°，所以B选项符合题意；C、当两个角的和为180°，则这两个角互补，所以C选项不符合题意；D、∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ的差为90°，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．7．C【解析】【分析】把3变成22-1，依次运用平方差公式进行计算，再合并即可．【详解】()()()()24816M=++++321212121()()()()()224816=-++++2121212121()()()()41486-+21212121=++()()()8186-=++212121()()1616=-+2121∵由2的乘法性质可得个位按照2,4,8,6四次一循环,则16次方时个位为6.∴216-1个位为5,216+1个位为7,5×7=35∴原式个位为5.故选C【点睛】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2．8．D【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝48°，即可求∠A的度数．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CDF中，∵BE CD B C BD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠CDF＝∠BED，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝48°，∴∠C＝∠B＝48°∴∠A＝180°﹣48°﹣48°＝84°故选：D．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，三角形的外角性质，三角形的内角和定理,等腰三角形的定义.9．C【解析】【分析】设底边为xcm，根据题意得腰162x-为整数，且x＜8，可得出底边的取值．【详解】设底边为xcm，根据题意得腰162x-为整数，∵能构成三角形，∴x＜16﹣x，x＜8∴x可取2，4，6．故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用不等式解决实际问题，设边长时很重要，设腰长的话需要讨论范围，故设底边较好，根据三边关系就可以解答.10．B【解析】【分析】根据路程、速度、时间之间的关系，以及一次函数的性质等知识，即可一一判断．【详解】①300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），所以甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时．故①错误；②设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，过点(2.5，300),(5.5，0)∴ 2.53005.50k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得100550k b =-⎧⎨=⎩,∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是y ＝﹣100x +550（2.5≤x ≤5.5）；故②正确；③甲车返回的时间为：300÷100＝3（小时），故③正确；④乙车到达A 地的时间是300[(300180) 1.5] 3.75÷-÷=（小时），x ＝3.75时，y ＝﹣100x+550＝175千米，所以乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米，故④错误．综上所述，正确的有：②③共2个．故选：B ．【点睛】此题考查一次函数图象，待定系数法，正确理解函数图象中各点的实际意义，理解图象与实际问题的关系是解题的关键.11．85.910--⨯【解析】－0.000000059＝85.910--⨯；故答案是：85.910--⨯．12．稳定性【解析】试题解析：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为稳定性．13．±4．【解析】【分析】根据完全平方式得出a 2＝42，求出即可．【详解】∵二次三项式x 2+8x+a 2是一个完全平方式，∴x 2+8x+a 2＝x 2+2•x•4+42，即a 2＝16，∴a ＝±4．故答案为：±4．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式的计算方法并运用解题是关键.14．3【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积，而ΔABD 的面积=0.5×2×3=3，故答案为3.15．±4【解析】∵（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为：±4.16．25°【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．17．180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.18．10或4．【解析】【分析】分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．【详解】如图①，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，CH ⊥AB ，∴S △ABP ＝12AB •PE ，S △ACP ＝12AC •PF ，S △ABC ＝12AB •CH ．又∵S △ABP +S △ACP ＝S △ABC ，∴12AB •PE +12AC •PF ＝12AB •CH ．∵AB ＝AC ，∴PE +PF ＝CH ，∴PE ＝7﹣3＝4；如图②，PE ＝PF +CH ．证明如下：∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，CH ⊥AB ，∴S △ABP ＝12AB •PE ，S △ACP ＝12AC •PF ，S △ABC ＝12AB •CH ，∵S △ABP ＝S △ACP +S △ABC ，∴12AB •PE ＝12AC •PF +12AB •CH ，又∵AB ＝AC ，∴PE ＝PF +CH ，∴PE ＝7+3＝10；故答案为10或4．【点睛】此题考查等腰三角形的定义，三角形面积的求法，题中注意分类方法画图形解答问题.19．①2x 2+xy +2x 2y ；②﹣512；③10；④13a +6b ．【解析】【分析】①原式去括号合并即可得到结果；②原式逆用积的乘方运算法则计算即可求出值；③原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；④原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】①原式＝3x2﹣2x2y+xy﹣x2+4x2y＝2x2+xy+2x2y；②原式＝（﹣512×125）2006×（﹣512）＝﹣512；③原式＝3﹣1+8＝10；④原式＝（9a2+6ab+b2﹣b2+4a2）÷a＝（13a2+6ab）÷a＝13a+6b．【点睛】此题考查计算能力，考查积的乘方的逆运算，完全平方公式，零次幂，整式的除法法则，正确掌握各公式的计算方法是解题的关键.20．-10.【解析】【分析】先分别利用完全平方公式、多项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项，最后把x、y的数值代入进行计算即可得.【详解】原式=(x2+4xy+4y2)-(3x2+2xy-y2)-5y2=x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2=-2x2+2xy，当x=−2，y=12时，原式=-8-2=-10.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的法则是解题的关键.21．详见解析【解析】【分析】先作线段AB＝2m，再利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAB＝∠1，∠ABC＝∠2，AC与BC相交于C，则△ABC为所作．【详解】如图，△ABC 为所求．【点睛】此题考查尺规作图能力，正确掌握角的作图方法是解题的关键.22．y ＝﹣125x +24．【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC 于D ，则BD 为AC 边上的高．根据△ABC 的面积不变即可求出BD ；根据三角形的面积公式得出S △ABP ＝12AP •BD ，代入数值，即可求出y 与x 之间的关系式．【详解】如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ．∵S △ABC ＝12AC •BD ＝12AB •BC ，∴BD ＝8624105AB BC AC ⋅⨯==；∵AC ＝10，PC ＝x ，∴AP ＝AC ﹣PC ＝10﹣x ，∴S △ABP ＝12AP •BD ＝12×（10﹣x ）×245＝﹣125x +24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．【点睛】此题考查直角三角形的面积求法，列关系式的方法，能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.23．7【解析】【分析】由非负性可求AD＝3，BC＝4，如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，由“SAS”可证△DAE≌△HAE，可得∠DEA＝∠AEH，由“ASA”可证△BEH≌△BEC，可得BH＝BC ＝4，即可求解．【详解】∵（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，∴x-3=0，y-4=0，∴x＝3，y＝4，∴AD＝3，BC＝4，如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB＝12∠DAB，∠EBC＝∠EBA＝12∠ABC，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∴∠DEA+∠BEC＝90°，∵∠DAE＝∠EAH，AD＝AH，AE＝AE，∴△DAE≌△HAE（SAS）∴∠DEA＝∠AEH，∵∠AEH+∠BEH＝90°，∠DEA+∠BEC＝90°，∴∠HEB＝∠CEB，且BE＝BE，∠CBE＝∠HBE，∴△BEH≌△BEC（ASA）∴BH ＝BC ＝4，∴AB ＝AH +BH ＝7．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质，三角形全等的判定及性质.24．（1）①DE ∥AC ；②S 1＝S 2；（2）成立，证明详见解析；（3）存在，最大值为12．【解析】【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC ＝CD ，然后求出△ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD ＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC ＝AD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ＝12AB ，然后求出AC ＝BD ，再根据等边三角形的性质求出点C 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC ＝CE ，AC ＝CD ，再求出∠ACN ＝∠DCM ，然后利用“角角边”证明△ACN 和△DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得AN ＝DM ，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）由四边形ABDE 的面积＝S △ABC +S △BDC +S △ACE +S △DCE ＝2×12×2×3+2S △BDC ，则△BDC 的面积最大时，四边形ABDE 的面积最大，即可求解．【详解】（1）①DE ∥AC ，理由如下：∵△DEC 绕点C 旋转点D 恰好落在AB 边上，∴AC ＝CD ，∵∠BAC ＝90°﹣∠B ＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，又∵∠CDE ＝∠BAC ＝60°，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴DE ∥AC ；②∵∠B ＝30°，∠C ＝90°，∴CD ＝AC ＝12AB ，∴BD ＝AD ＝AC ，根据等边三角形的性质，△ACD 的边AC 、AD 上的高相等，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1＝S 2；故答案为：DE ∥AC ；S 1＝S 2；（2）如图3，作点D 作DM ⊥BC 于M ，过点A 作AN ⊥CE 于N，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN +∠BCN ＝90°，∠DCM +∠BCN ＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，在△ACN 和△DCM 中，90ACN DCMCMD N AC CD∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ ,∴△ACN ≌△DCM （AAS ），∴AN ＝DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1＝S 2．（3）∵四边形ABDE 的面积＝S △ABC +S △BDC +S △ACE +S △DCE ＝2×12×2×3+2S △BDC ，∴△BDC 的面积最大时，四边形ABDE 的面积最大，∴当CD ⊥BC 时，△BDC 的面积最大值为12×2×3＝3，∴四边形ABDE 的面积最大值＝2×12×2×3+2×3＝6+6＝12．【点睛】此题是全等三角形与旋转的综合题，考查三角形全等的判定及性质定理，旋转的性质，等底等高三角形面积的相等关系，等边三角形的判定及性质，四边形最大面积的求法.。
2022-2023学年北师大版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是( )A.B.C.D.2. 一定是全等三角形的是( )A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形3. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表)．温度声速则下列说法中错误的是( )A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为时，声音在空气中传播可以传播D.温度每升高，声速增加4. 一个三角形的三条边长分别为，，，则的取值范围是 （ ）A.(−a +3b)(−a −3b)(a +3b)(−a −3b)(a −3b)(−a +3b)(−a −3b)(−a −3b)(C)∘−20−100102030(m/s)318324330336342348C 20∘5s 1740mC 10∘6m/s12x x 1≤x ≤3B.C.D.5. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )A.点B.点C.点D.点6. 星期天，小明去朋友家借书，借完书之后直接回家．他离家的距离（千米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，根据图象中的信息，下列说法不正确的是（）A.小明家与朋友家相距千米B.小明在朋友家停留了分钟C.小明去时所花的时间多于回家所花的时间D.小明回家的速度是米分钟卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 计算：________.8.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差________．1<x ≤31≤x <31<x <3A B C D y x 21050/−b (2a +b)=(a −b)2△ABC AB =13AC =10AD △ABD △ACD =9. 一根长为的蜡烛，每分钟燃烧，蜡烛剩余长度（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式为________.10.如图，，分别是和的中线，则________________________．11. 如图，已知，，，记，则________.12. 将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：① ；②；③；④⑤．能判断直线的有________（填序号）；A________2\íB 第题图三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：．14. 计算：； . 20cm 2cm y t AD AE △ABE △ADC ==AB//CD ∠EAF =∠BAF 13∠ECF =∠DCF 13∠AEC =m ∠AFC m =ABC (∠BAC =,∠ABC =)90∘30∘A B m n ∠1=;25.5∘2=55∘30′∠2=2∠1∠1+∠2=90∘∠ACB =∠1+∠2∠ABC =∠2−∠1m//n m ＞Cn 23|−2|+−+3–√20140(−)13−212−−√(1)(m +n)(m −n)(−)m 2n 2(2)(x +4)(x +6)−(x +3)(x +8)+2(m −2)x ++4=02215. 已知，是关于的方程的两个根，是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16. 完成下列解题过程：如图，已知，为线段上方的两点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，点，，在同一条直线上，连接，，交于点， ，试说明：平分.解：因为于点，于点（已知），所以________，所以________，所以________，________________.又因为（已知），所以________________，所以平分________．17. 如图，是中的外角平分线，请说明：．18.如图， 中， 于， 于.用无刻度的直尺画出边上的高；若，求的长．19. 如图， ，．试说明： ；若，平分，求的度数．x 1x 2x +2(m −2)x ++4=0x 2m 2m +−=21x 21x 22x 1x 2m A E BC A E BC D G B A E BE AC EG AC F ∠E =∠1AD ∠BAC AD ⊥BC D EG ⊥BC G ∠ADC =∠EGC =(90∘)AD //EG ()∠1=∠2()=∠3()∠E =∠1=∠3()AD ∠BAC ()CD △ABC ∠ACB ∠BAC >∠B △ABC AD ⊥BC D CF ⊥AB F (1)△ABC AC (2)BC =6，AB =4，AD =3CF ∠AFD =∠1AC//DE (1)DF//BC (2)∠1=70∘DF ∠ADE ∠B20. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图，可得等式：.由图，可得等式：________.如图，有，，三种类型纸片足够多张，小明想要用它们拼一个边长分别为和的长方形，则需要用到型纸片________张；利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值.21. 阅读材料：若 ，求，的值．解：，，，， .根据你的观察，探究下面的问题：，则________，________.已知 ，求的值.已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的周长． 22. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：小明家到学校的路程是________米；小明在书店停留了________分钟；本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分钟；1=+2ab +(a +b)2a 2b 2(1)2(2)3A B C 4a +b 5a +3b C (3)(1)a +b +c +d =14(a +b)(c +d)+ab +cd =71+++a 2b 2c 2d 2−2mn +2−4n +4=0m 2n 2m n ∵−2mn +2−4n +4=0,∴(−2mn +)+(−4n +4)=0m 2n 2m 2n 2n 2∴(m −n +(n −2=0)2)2∴(m −n =0)2(n −2=0)2∴n =2,m =2(1)++6a −2b +10=0a 2b 2a =b =(2)+2−2xy +8y +16=0x 2y 2xy (3)△ABC a b c 2+−4a −8b +18=0a 2b 2△ABC (1)(2)(3)(4)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？23. 如图，已知 ，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，．求的度数；当点运动时，与之间存在怎样的数量关系？请说明理由；当点运动时，与能否相等，如果能，请求出的度数，如果不能，请说明理由．(4)AM//BN ∠B =36∘P BN B AC AD ∠BAP ∠PAM BN C D (1)∠CAD (2)P ∠ADN ∠APB (3)P ∠ACB ∠BAD ∠BAC参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式的结构，即可得出答案.【解答】解：，，故满足题意；，，故不满足题意；，，故不满足题意；，，故不满足题意.故选.2.【答案】D【考点】全等图形【解析】根据全等三角形的性质分别判断各选项，即可得解．【解答】解：，面积相等的三角形不一定全等，故本选项错误；，周长相等的三角形不一定全等，如边长为，，和边长为，，的三角形周长相等，但并不全等，故本选项错误；，形状相同的三角形可能大小不同，故本选项错误；，能够完全重合的三角形一定是全等三角形，故本选项正确；故选．3.A (−a +3b)(−a −3b)=−(−a)2(3b)2AB (a +3b)(−a −3b)=−(a +3b)(a +3b)BC (a −3b)(−a +3b)=−(a −3b)(a −3b)CD (−a −3b)(−a −3b)=(−a −3b)2D A A B 668569C D D【答案】C【考点】自变量与因变量【解析】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握.根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项正确；根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项正确；，当空气温度为时，声音可以传播，选项错误；，，，，，当温度每升高，声速增加，∴选项正确．故选．4.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，所以，即.故选.5.【答案】∴A ∴B ∵342×5=1710(m)∴20C ∘5s 1710m ∴C ∵324−318=6(m/s)330−324=6(m/s)336−330=6(m/s)342−336=6(m/s)348−342=6(m/s)∴10C ∘6m/s D C 2−1<x <2+11<x <3DA【考点】垂线段最短【解析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可知，应建在处.故选．6.【答案】D【考点】用图象表示的变量间关系【解析】根据图象，逐项判断正确与否，即可得解.【解答】解：，由图象可得，纵轴表示路程，且可得小明家与朋友家相距千米，故不符合题意；，小明在朋友家停留了分钟，故不符合题意；，小明去时花的时间为分钟，回家时花的时间为，则小明去时的时间多于回家的时间，故不符合题意；，小明回家的速度为米/分钟，故符合题意.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】整式的混合运算完全平方公式A A A 2AB 30−20=10BC 20−0=2040−30=10CD =200200040−30D D −4aba 2【解析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式.故答案为：.8.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差．【解答】解：∵是中边上的中线，∴，∴与的周长之差．则与的周长之差．故答案为：．9.【答案】【考点】用关系式表示的变量间的关系变量与常量【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：. =−2ab +−2ab −=−4aba 2b 2b 2a 2−4ab a 23△ABD △ADC AB AC AD △ABC BC BD =DC =BC 12△ABD △ACD =(AB +BD +AD)−(AC +DC +AD)=AB −AC =13−10=3△ABD △ACD =33y =20−2ty =20−2t故答案为：10.【答案】,,【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的中线【解析】根据三角形中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得答案．【解答】解：，分别是和的中线，可得：，故答案为：；；．11.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】过点作，则，依据平行线的性质可证明， ，同理可证明，然后结合已知条件可得到问题的答案．【解答】解：如图，过点作.，.，，，，.同理：，y =20−2t.BD DE ECAD AE △ABE △ADC BD =DE =EC BD DE EC 43F FG//AB GF//CD ∠AFG =∠BAF ∠GFC =∠FCD ∠AEC =∠BAE +∠DC E F FG//AB ∵FG//AB ∴∠AFG =∠BAF ∵FG//AB CD//AB ∴GF//CD ∴∠GFC =∠FCD ∴∠AFC =∠BAF +∠DCF ∠AEC =∠BAE +∠DCE ∠AEC =∠BAF +∠BAF +∠DCF +∠DCF 11.，.故答案为：.12.【答案】1【考点】平行线的判定与性质平行线的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）相似三角形的判定【解析】1【解答】1三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：原式．【考点】二次根式的化简求值二次根式的混合运算零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值∴∠AEC =∠BAF +∠BAF +∠DCF +∠DCF 1313=∠BAF +∠DCF =∠AFC 434343∵∠AEC =m ∠AFC ∴m =4343=2−+1−9+23–√3–√=−6+3–√【解析】无【解答】解：原式 ．14.【答案】解：..【考点】平方差公式完全平方公式整式的混合运算【解析】利用平方差公式即可求解；按整式的运算法则计算即可.【解答】解：..15.【答案】解：存在．由已知得，，，∴，=2−+1−9+23–√3–√=−6+3–√(1)(m +n)(m −n)(−)m 2n 2=(−)(−)m 2n 2m 2n 2=(−)m 2n 22=−2+m 4m 2n 2n 4(2)(x +4)(x +6)−(x +3)(x +8)=(+6x +4x +24)−(+8x +3x +24)x 2x 2=+10x +24−−11x −24x 2x 2=−x (1)(2)(1)(m +n)(m −n)(−)m 2n 2=(−)(−)m 2n 2m 2n 2=(−)m 2n 22=−2+m 4m 2n 2n 4(2)(x +4)(x +6)−(x +3)(x +8)=(+6x +4x +24)−(+8x +3x +24)x 2x 2=+10x +24−−11x −24x 2x 2=−x +=−2(m −2)x 1x 2=+4x 1x 2m 2Δ=−4(+4)=−16m ≥0[−2(m −2)]2m 2m ≤0+−=2122又，即，∴，整理得，解得，，而，则.【考点】根与系数的关系根的判别式完全平方公式【解析】先利用判别式得到，再由根与系数的关系得到，利用完全平方公式变形得到，所以，然后解关于的方程即可得到满足条件的的值.【解答】解：存在．由已知得，，，∴，又，即，∴，整理得，解得，，而，则.16.【答案】垂直的定义,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,,两直线平行，同位角相等,,等量代换,角平分线的定义【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据垂直的定义得出，故可得出，再由平行线的性质可知，，故可得出，据此可得出结论．【解答】+−=21x 12x 22x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2−3(+4)=21[−2(m −2)]2m 2−16m −17=0m 2=17m 1=−1m 2m ≤0m =−1m ≤0+=−2(m −2)=+4x 1x 2x 1x 2m 2x +12x 22−=2x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2A −3(+4)=21(m −2)2m 2m m +=−2(m −2)x 1x 2=+4x 1x 2m 2Δ=−4(+4)=−16m ≥0[−2(m −2)]2m 2m ≤0+−=21x 12x 22x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2−3(+4)=21[−2(m −2)]2m 2−16m −17=0m 2=17m 1=−1m 2m ≤0m =−1∠E ∠2∠ADC =∠EGC =90∘AD //EG ∠1=∠2∠E =∠3∠2=∠3AD ⊥BC EG ⊥BC G解：因为于点，于点（已知），所以（垂直的定义）．所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．又因为（已知），所以（等量代换），所以平分（角平分线的定义）．17.【答案】解：是中的外角平分线，.是的外角，，.是的外角，，．【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：是中的外角平分线，.是的外角，，.是的外角，，．18.【答案】解：如图，即是边上的高.AD ⊥BC D EG ⊥BC G ∠ADC =∠EGC =90∘AD //EG ∠1=∠2∠E =∠3∠E =∠1∠2=∠3AD ∠BAC ∵CD △ABC ∠ACB ∴∠ACD =∠ECD ∵∠BAC △ACD ∴∠BAC >∠ACD ∴∠BAC >∠ECD ∵∠ECD △BCD ∴∠ECD >∠B ∴∠BAC >∠B ∵CD △ABC ∠ACB ∴∠ACD =∠ECD ∵∠BAC △ACD ∴∠BAC >∠ACD ∴∠BAC >∠ECD ∵∠ECD △BCD ∴∠ECD >∠B ∴∠BAC >∠B (1)BE △ABC AC∵，∴，即，∴.【考点】三角形的高三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即是边上的高.∵，∴，即，∴.19.【答案】证明：∵，∴.又∵，∴.∴.解：∵，，(2)=BC ⋅AD =AB ⋅CF S △ABC 1212BC ⋅AD =AB ⋅CF 6×3=4CF CF =92(1)BE △ABC AC (2)=BC ⋅AD =AB ⋅CF S △ABC 1212BC ⋅AD =AB ⋅CF 6×3=4CF CF =92(1)AC//DE ∠C =∠1∠AFD =∠1∠C =∠AFD DF//BC (2)∠1=70∘DF//BC ∠EDF =∠1=70∘∴.又∵平分，∴.∵，∴.故的度数为.【考点】平行线的判定与性质平行线的性质角平分线的定义【解析】暂无暂无【解答】证明：∵，∴.又∵，∴.∴.解：∵，，∴.又∵平分，∴.∵，∴.故的度数为.20.【答案】∵，∴.∵，.【考点】列代数式多项式乘多项式∠EDF =∠1=70∘DF ∠ADE ∠ADF =∠EDF =70∘DF//BC ∠B =∠ADF =70∘∠B 70∘(1)AC//DE ∠C =∠1∠AFD =∠1∠C =∠AFD DF//BC (2)∠1=70∘DF//BC ∠EDF =∠1=70∘DF ∠ADE ∠ADF =∠EDF =70∘DF//BC ∠B =∠ADF =70∘∠B 70∘(a +b +c +d =++++)2a 2b 2c 2d 22ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd 17(3)(a +b)(c +d)+ad +cd =71ac +ad +bc +bd +ab +cd =71a +b +c +d =14∴+++a 2b 2c 2d 2=(a +b +c +d −2(ac +ad +ab +bc +bd +cd))2=−2×71=54142列代数式求值【解析】根据题意、图形及多项式乘法来解答即可.根据长方形的面积公式列出代数式，根据多项式乘法法则展开即可得出结果.根据来解答即可.【解答】解：由图可知，该图形的面积为.故答案为：.根据题意，得此长方形的面积为，所以需要用张型、张型、张型纸片.故答案为：.∵，∴.∵，.21.【答案】,，，，∵，，，，，，，∴.∵，，∴，∵，，，，，，，(1)(1)2(a +b +c +d)2=++++2ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd a 2b 2c 2d 2(a +b +c +d =++++)2a 2b 2c 2d 22ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd (2)S =(4a +b)(5a +3b)=20+12ab +5ab +3a 2b 2=20+17ab +3a 2b 220A 17C 3B 17(3)(a +b)(c +d)+ad +cd =71ac +ad +bc +bd +ab +cd =71a +b +c +d =14∴+++a 2b 2c 2d 2=(a +b +c +d −2(ac +ad +ab +bc +bd +cd))2=−2×71=54142−31(2)∵+2−2xy +8y +16=0x 2y 2∴(−2xy +)+(+8y +16)=0x 2y 2y 2∴(x −y +(y +4=0)2)2(x −y ≥0)2(y +4≥0)2∴x −y =0x =y y +4=0y =−4∴x =−4xy =16(3)2+−4a −8b +18=0a 2b 2∴2−4a +2+−8b +16=0a 2b 22(a −1+(b −4=0)2)2(a −1≥0)2(b −4≥0)2∴a −1=0a =1b −4=0b =4∵a +b >c ∴c <5，，，∵，，为正整数，，∴周长.【考点】非负数的性质：偶次方完全平方公式三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，，.故答案为：；.，，，∵，，，，，，，∴.∵，，∴，∴c <5∵b −a <c ∴c >3a b c ∴c =4△ABC =1+4+4=9(1)++6a −2b +10=0a 2b 2(+6a +9)+(−2b +1)=0a 2b 2(a +3+(b −1=0)2)2(a +3≥0)2(b −1≥0)2a +3=0a =−3b −1=0b =1a =−3b =1(2)∵+2−2xy +8y +16=0x 2y 2∴(−2xy +)+(+8y +16)=0x 2y 2y 2∴(x −y +(y +4=0)2)2(x −y ≥0)2(y +4≥0)2∴x −y =0x =y y +4=0y =−4∴x =−4xy =16(3)2+−4a −8b +18=0a 2b 2∴2−4a +2+−8b +16=0a 2b 22(a −1+(b −4=0)2)2(a −1≥0)2(b −4≥0)2∵，，，，，，，，，，∵，，为正整数，，∴周长.22.【答案】,折回之前的速度（米/分），折回书店时的速度（米/分），从书店到学校的速度（米/分）,经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，∴在整个上学的途中从分钟到分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分.【考点】函数的图象【解析】（1）因为轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是米；（2）与轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程小明家到学校的距离+折回书店的路程．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：∵轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是米．故答案为：.由图象可知：，∴小明在书店停留了分钟．故答案为：.由图象可知，（米），∴本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了 分钟．故答案为：；.折回之前的速度（米/分），折回书店时的速度（米/分），(a −1≥0)2(b −4≥0)2∴a −1=0a =1b −4=0b =4∵a +b >c ∴c <5∵b −a <c ∴c >3a b c ∴c =4△ABC =1+4+4=915004270014(4)=1200÷6=200=(1200−600)÷2=300=(1500−600)÷2=4501214450y 1500x =×2(1)y 15001500(2)12−8=444(3)1200+600+(1500−600)=2700270014270014(4)=1200÷6=200=(1200−600)÷2=300=(1500−600)÷2=450从书店到学校的速度（米/分）,经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，∴在整个上学的途中从分钟到分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分.23.【答案】解：∵，∴又∵，分别平分和，∴ ．．理由如下：∵，∴，，又∵平分，∴，∴．能， ，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴，∴．【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴又∵，分别平分和，∴=(1500−600)÷2=4501214450(1)AM//BN ∠BAM =−∠B =180∘144∘AC AD ∠BAP ∠PAM ∠CAD =∠CAP +∠DAP =(∠BAP +∠PAM)12=∠BAM =1272∘(2)∠ADN =−∠APB 180∘12AM//BN ∠APB =∠PAM ∠ADN +∠DAM =180∘AD ∠PAM ∠DAM =∠PAM 12∠ADN =−∠DAM 180∘=−∠PAM =−∠APB 180∘12180∘12(3)∠BAC =36∘AM//BN ∠ACB =∠CAM ∠ACB =∠BAD ∠CAM =∠BAD ∠BAC =∠DAM ∠BAC =∠PAC ∠DAM =∠DAP ∠BAC =∠PAC =∠DAP =∠DAM ∠BAC =∠BAM =1436∘(1)AM//BN ∠BAM =−∠B =180∘144∘AC AD ∠BAP ∠PAM ∠CAD =∠CAP +∠DAP =(∠BAP +∠PAM)12∠BAM =1．．理由如下：∵，∴，，又∵平分，∴，∴．能， ，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴，∴．=∠BAM =1272∘(2)∠ADN =−∠APB 180∘12AM//BN ∠APB =∠PAM ∠ADN +∠DAM =180∘AD ∠PAM ∠DAM =∠PAM 12∠ADN =−∠DAM 180∘=−∠PAM =−∠APB 180∘12180∘12(3)∠BAC =36∘AM//BN ∠ACB =∠CAM ∠ACB =∠BAD ∠CAM =∠BAD ∠BAC =∠DAM ∠BAC =∠PAC ∠DAM =∠DAP ∠BAC =∠PAC =∠DAP =∠DAM ∠BAC =∠BAM =1436∘。
七年级下册第三次月考数学试卷（北师大版）
七年级下册第三次月考数学试卷（北师大版）全卷满分120分，考试时间120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1、单项式32ab -的次数是 （ ） A 、-2 B 、2 C 、3 D 、42、下列计算正确的是 （ ） A 、532x x x =+ B 、532x x x =⋅ C 、()532x x = D 、()92332y x y x =3、△ABC 满足下列条件，其中是直角三角形的是 （ ） A 、∠A+∠B=∠C B 、∠A=∠B=∠C C 、∠A=2∠B=3∠C D 、∠A ﹕∠B ﹕∠C=2﹕3﹕44、如图：直线a ∥b ∥c ，直线d 与a 、b 、c 相交所形成12个角，则图中与∠1相等的角（除∠1外）有 （ ） A 、2个 B 、4个 C 、5个 D 、6个5、某种花粉的直径为30微米，100万个这种花粉首尾连接起来的长度相当于 （ ） A 、篮球场的长 B 、教室的宽 C 、书桌的长 D 、数学书的宽6、下列图形是全等图形的是 （ ）7、下列说法正确的是 （ ）A 、面积相等的锐角三角形都全等；B 、面积相等的直角三角形都全等；C 、面积相等的钝角三角形都全等；D 、面积相等的等腰直角三角形都全等； 8、甲、乙、丙三人做如下游戏：将5张红心、4张梅花，6张方块背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张牌，若抽到红心，则甲胜，若抽到梅花，则乙胜，若抽到方块，则丙胜。
多次游戏后，乙发现此游戏不公平。
为了使游戏公平，下列方法正确的是 （ ） A 、加1张红心 B 、加1张红心、2张梅花 C 、减1张方块 D 、三种花色各加1张9、如图：△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ， 则图中∠1、∠2、∠3的大小关系是（ ） A 、∠1+∠2=∠3 B 、∠1+∠3=∠2 C 、∠1+∠2+∠3=90° D 、∠1+∠2+∠3=180°A、B 、C D 、10、如图：AD ∥BC ，∠DAB 、∠ABC 的角平分线分别是AC 、BD ，它们相交于点O ，过点O 作直线EF ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，下列结论不正确的是 （ ） A 、OC=OA B 、AB=AE+BF C 、BD=BC D 、OE=OF二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、计算：321-⎪⎭⎫⎝⎛-= 。
北师大版数学七年级下册第三次月考试卷及答案
北师大版数学七年级下册第三次月考试题一、选择题1．（3分）如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y=x2．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧3．（3分）下列说法：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角；④一个角的补角比这个角的余角大90°，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A．∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C5．（3分）两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6．（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法：（1）他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；（2）乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；（3）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A．2个B．1个C．3个D．0个7．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°8．（3分）已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c9．（3分）如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5二、填空题11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（3分）如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=．13．（3分）已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是．14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=°．15．（3分）某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为度．月用电量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度）2.00 2.503.00 16．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，EG平分∠BED，则∠GEF=°．17．（3分）如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有个．18．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．19．（3分）一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚元．20．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．三、解答题21．如图，完成下列推理过程：已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO．求证：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=90°∴DE∥BO∴∠EDO=∠DOF又∵∠CFB=∠EDO∴∠DOF=∠CFB∴CF∥DO．22．如图，AB∥CD，∠AEB=∠DFC，BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．23．初一（1）班的篮球拉拉队同学，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前给每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩旗重新制作了一面彩旗，请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．24．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留在一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示x与y之间的关系，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）点D表示点E表示．25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．26．如图，∠ABC=∠C，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连接DE交BC于F，过E作FG⊥BC于G．试说明线段EF、FG、CG之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y=x【解答】解：依题意有单价为18÷12=元，则有y=x．故选D．2．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．3．（3分）下列说法：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角；④一个角的补角比这个角的余角大90°，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；②同位角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，同位角才相等，错误；③互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误；④一个角的补角比这个角的余角大90°是正确的．故选：A．4．（3分）在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A．∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C【解答】解：A、∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′，根据SAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；B、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，根据AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故C选项符合题意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C，根据SSS可以判定△ABC≌△A′B′C′，故选：C．5．（3分）两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．故选B．6．（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法：（1）他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；（2）乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；（3）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A．2个B．1个C．3个D．0个【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米，甲车停留了0.5小时；②乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时，相遇后甲的速度＜乙的速度；③乙先到达目的地．故只有③不正确．故选A．7．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选：A．8．（3分）已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c【解答】解：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]=2b﹣2c．故选D．9．（3分）如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2=×180°=90°，∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1与∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4=×180°=90°，∴∠1与∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，故与∠1互余的角共有4个．故选：D．10．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．二、填空题11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（3分）如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=100°．【解答】解：∵△ABD≌△ABC，∴∠ABC=∠ABD=30°，∠BAC=∠BAD，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=2∠BAC=100°．故答案为：100°．13．（3分）已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是17．【解答】解：当3为腰时，3+3=6，∵6＜7，∴3、3、7不能组成三角形；当7为腰时，3+7=10，∵7＜10，∴3、7、7能组成三角形．∴△ABC的周长为3+7+7=17．又∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的周长是17．故答案为：17．14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=105°．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为：105．15．（3分）某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为20度．月用电量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度）2.00 2.503.00【解答】解：设所用电量为x度，由题意得12×2+6×2.5+3（x﹣18）=45，解得：x=20．故答案为：20．16．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，EG平分∠BED，则∠GEF=25°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，∴∠B=∠BEF=60°，∠CDE=∠FED=10°，∴∠BED=∠BEF+∠FED=70°，又∵EG平分∠BED，∴∠GED=35°=∠FED+∠GEF，∴∠GEF=25°．故填25．17．（3分）如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有6个．【解答】解：∵AH⊥BC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AH为高的三角形有6个．故答案为：6．18．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=135度．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．19．（3分）一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚184元．【解答】解：由图可得农民自带的零钱为50元，∵（330﹣50）÷80=280÷80=3.5元，∴降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；由（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）=120÷3=40（千克），知他一共批发水果80+40=120千克，∴这个水果贩子一共赚了450﹣120×1.8﹣50=184元，故答案为：184．20．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=3cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．故答案为：3．三、解答题21．如图，完成下列推理过程：已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO．求证：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）∴DE∥BO（同位角相等两直线平行）∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等）又∵∠CFB=∠EDO（已知）∴∠DOF=∠CFB（等量代换）∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）∴DE∥BO（同位角相等两直线平行）∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等）又∵∠CFB=∠EDO（已知）∴∠DOF=∠CFB（等量代换）∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．故答案为：垂直的定义；同位角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；已知；等量代换；同位角相等两直线平行22．如图，AB∥CD，∠AEB=∠DFC，BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即BE=CF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA）23．初一（1）班的篮球拉拉队同学，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前给每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩旗重新制作了一面彩旗，请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求三角形．24．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留在一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示x与y之间的关系，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）点D表示快车到达甲地点E表示慢车到达甲地．【解答】解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，解得x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：点D表示快车到达甲地，点E表示慢车到达甲地．快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），故答案为：560；快车到达甲地，慢车到达甲地．25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．【解答】（1）解：图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，则∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．26．如图，∠ABC=∠C，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连接DE交BC于F，过E作FG⊥BC于G．试说明线段EF、FG、CG之间的数量关系．【解答】证明：在BC上截取GH=GC，连接EH，∵EG⊥BC，GH=GC，∴EH=EC，∴∠EHC=∠C，又AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠EH C=∠ABC，∴EH∥AB，∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，又EH=EC=BD，∴△BDF≌△HEF，∴BF=FH，∴FG=FH+HG=BF+GC．。
2019-2020学年七年级数学第三次月考试题 北师大版
2019-2020学年七年级数学第三次月考试题 北师大版一、选择题：（共10题，每小题3分，共30分）1. 5的倒数是 （ ）A. 5B. 5-C. 51D. 15- 2. 地球半径约为6400000米，用科学计数法表示为 （ ） A. 71064.0⨯ B. 6104.6⨯ C. 51064⨯ D. 410640⨯3．下图是正方体展开图的是 （ ）A. B. C.D.4．12-的相反数是 （ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-5. 下列说法正确的是 （ ） A ．单项式y 的次数是1，系数是0 B ．818x 2-的系数是单项式－C ．多项式5t -的项是t 和5D ．12xy -是二次单项式 若123m a bc -和3322n a b c --是同类项，则m +n= （ ） A.5 B.6 C.7 D.8下列各式中，正确的是 （ ） A.y x y x 2228x y 44=+ B.4ab ab 22=+abc C.ab ba ab 437=- D.523a a a =+8.已知代数式x+2y 的值是6，则代数式4x+8y-1的值是 （ ） A.21 B.22 C.23 D.259.下列说法中正确的有 （ ）①最大的负整数是-1；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；③当0a ≤时，a a =-成立；④5a +一定比a 大；⑤3(2)-和32-相等．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个已知a 是有理数，下列各式：22()a a -=；22()a a -=-；33()a a -=；． 其中一定成立的有 （ ）俯视图主视图左俯左视图俯A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 如果向东运动8米记作+8米，那么向西运动6米记作 . 12. 用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆锥；③圆柱； ④三棱柱，得到的截面形状可能为三角形的有_________（写序号） 13.绝对值不大于3的所有整数的乘积等于_________． 14.代数式43xy -的系数是 ，次数是 .15.已知当1x =时，代数式ax 3-3bx 的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是_______． 16.如右下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，那么构成这个立体图形的小正方体有_________个．三、解答题（共6题，共52分）17. 画数轴，在数轴中标出下列各数，并用“<”排列。
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（A ）
（C ）
（D ）
（B ）
（A ）
D C B A
（B ）
D C
B
A （C ）
D C
B
A
（D ）
D
C
B A
21
一、选择（每题3分，共30分）
1.下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A ．1cm 、2cm 、3cm B.2cm 、3cm 、4cm C. 4cm 、9cm 、4cm D. 2cm 、1c m 、4cm 2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 （ ）
3．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是 （ ）
4．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ( ) A ．1440° B ．1620° C ．1800° D ．1980° 5．如图，下面推理正确的是 ( ) A ．
∠1=∠3．∴AD ∥BC B ．∠A+∠1+∠2=180°．∴AD ∥BC C ．∠A+∠3+∠4=180°，∴AB ∥CD D ．
∠2=∠4，∴AD ∥BC
6．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，
那么∠2等于 （ ）
（A ） 56° （B ） 68° （C ） 62° （D ） 66° 7．已知12
222=⨯x ，则x 的值为 ( )
A ．5
B ．10
C ．11
D ．12 8.如果(),990
-=a ()
1
1.0--=b ,2
35-⎪⎭
⎫
⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )
A.c b a >>
B.b a c >>
C.b c a >>
D.a b c >> 9. 下列4个算式中,计算错误的有 ( )
(1)()()-=-÷-2
4
c c 2c (2)336)()(y y y -=-÷-(3)3
03z z z =÷(4)44a a a m m =÷
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个 10.已知9
21684=⨯⨯m
m
，则m 的值是（ ）
A ．1 B.4 C.3 D.2
二、填空题（没空2分，共24分） 11.最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ；每立方厘米的空气质量约为g 3
10
239.1-⨯，用小数把它表示为 g ；
12．计算． (1)a 2
·a 3
=_______；(2)x 6
÷(-x)3
=______；（3）m
m 525÷=______；
13．若2=m
a
，3=n a ，则n m a +=______；
14．在△ABC 中，∠A ：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=_________；
15．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为 ；
16．在四边形ABCD 中，四角之比为1：2：3：4，则最小角为_________度；如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是________边形；
17．如图Rt △ABC 中∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35°，则∠BAC 的度数为 ；
18．如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积为18cm ²，则△BEF 的面积= 。
第17题 第18题 三、简答题（共46分）
19.计算（每小题3分，共12分）：
(1)3
22
3)()(a a -⋅- (2)5
4
3
)()(t t t -⋅-⋅-
(3)2
3
4
)()()(q p p q q p -⋅-÷- (4)022
)14.3(3)
2(4π-÷----
20．（本题4分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数． 21．（本题4分）把下列小船先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的图形。
F E D
C B A
22．（本题6分）如图，，∠B =61°，∠1=61°，∠D=35°．（1）试说明AB ∥CD ； （2）求∠A 的度数
23.（本题6分）已知 2.010=m
，410=n
，求 （1）2m-n 的值；（2）n
m
39÷的值。
24．（本题6分）如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 为∠BAC 的平分线，且∠B=36°，∠C=66°．求
∠DAE 的度数．
25．（本题8分）如图，已知AB ∥CD ，∠1==∠F ，∠2=∠E ，求∠EOF 的度数．。