新北师大版二元一次方程知识点总结--经典

二元一次方程组

第一单元：认识二元一次方程组

一．二元一次方程的定义

1. 方程的元：方程的未知数；

2.方程的次：整式方程含未知数的项的最高次数。

3.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。它的一般形式是

4.特别提醒；项的次数与未知数的次数的区别。

【例1】下列方程中是否二元一次方程

(1) x＋y＋z = 9， (2) x2＋y =(x-1)2， (3) xy＋y = 7，

(4) 7x＋6y＋4 =16， (5) — + y = 6 (6) x2＋y = 6．

二．二元一次方程组的定义

1.共含有两个未知数的两个（或以上）一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程。理解：①共含有：有的方程可以含一个未知数，整体看共含两个未知数。

②整式，每个含未知数的项的次数均为1。③有些整式方程需要化简后看是否ax+by=c 的形式

2.方程组一般用大括号括起来表示。

11.下列方程组中是二元一次方程组的是

［］

(A) (B) (C) (D)

【例2】它们是二元一次方程组吗

(1)xy－x＝4， x＋y＝5；×

(2)x－y＝2， x＋1＝2(y－1)；√

1、整体看，共两个未知数；

2、两个一次方程．

三．二元一次方程的一个解

1.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解（两个值）。

2.二元一次方程的解有无穷多个（一个，两数）

3.解的简便求法：方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，取一求一.

4.解的用法：是解-立即代入！

5.解的判别：分别代入方程两边，左=右，才能判断是否方程的解（不能直接代入方程）。

课堂练习2

12.下列各组数是方程的解的是

［］

(A) (B) (C) (D)

【例3】下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x＋y＝10的解

(1) x＝－2，y＝6； (2) x＝3， y＝4，

(3) x＝4，y＝3；(4) x＝6， y＝－2．

四．二元一次方程组的解

1.定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。表示：方程和方程组的解都用大括号来表示

2.判断未知数的值是否方程组的解分别代入两个方程经验，都满足

五．基础题型

第二单元：求解二元一次方程组

一．1.代入消元法的基本思路：通过“代入”达到“消元”目的。

2. 代入法的一般步骤（举例说明）：①一选：选一个未知数系数相对简单的方程（整理）②二变：把选中的方程变为用含有一个未知数的代数式表示另

一个未知数的形式。如 y=f(x)的形式③三代：把变化后的方程代入另一个方程，消去一个未知数。化为一元一次方程。④四解：解一元一次方程得到一个未知数的值。⑤五求：把得到的未知数的值代入其中一个简单的二元方程，求出另一个未知数的值。⑥六写：用大括号的形式写出方程组的解。

二．加减消元法

1.（加减）思路：变二元为一元

一般步骤：①一选：选择两方程中系数简单的一个未知数。②二变：利用等式性质二，把选中的未知数的系数变为相等或相反的数（两边同乘一个数变公倍数）③三加减：变化后符合条件的方程相加（减）消去一个未知数，得到一个一元一次方程。④四解：解一元一次方程得到一个未知数的值。⑤五求：把得到的未知数的值代入一个较简单的二元方程求出另一个未知数的值。⑥六写：用大括号的形式写出方程组的解。

第四单元：二元一次方程组的实际应用

列方程解应用题

•思路：试设元-回头看-找关系-列方程。•步骤：审-设-列-解-验-答。•记住：未知数也是数，别把未知数不当数。问题的思路：砍腿法和安脚法。仔细审题：抓住“大、小、多、少、和、差、倍、分等关键词找准等量关系。

【例1】

1. 解决上面提出的鸡兔同笼问题。

2. 古代问题：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何

【练习1】甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为

【练习2】买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张

【练习3】一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成

【练习4】学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支元，圆珠笔每支元，钢笔每支元。问三种笔各有多少支