甘肃省定西市高考数学打靶试卷(理科)

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甘肃省定西市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(押题卷)完整试卷

甘肃省定西市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的图象与的图象相交于，两点，且，若，则（）A．B．C．D．第(3)题七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，边长为4的七巧板左下角为坐标原点，其中十个顶点的横、纵坐标均为整数．函数的图象最多能经过（）个顶点．A．3B．5C．7D．9第(4)题设双曲线：的离心率为，过左焦点作倾斜角为的直线依次交的左右两支于，，则有．若，为的中点，则直线斜率的最小值是（）A．B．C．D．第(5)题已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是A．B．C．D．第(6)题已知一个几何体的三视图如图所示，其侧视图为四分之一圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(7)题设集合，，则等于（）A．B．C．D．第(8)题刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间.为了使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体ABCD-的棱长为2，F是正方形的中心，则（）A．三棱锥F-的外接球表面积为4πB．平面C．平面，且D．若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半.第(2)题已知曲线是顶点分别为的双曲线，点（异于）在上，则（）A．B．的焦点为C．的渐近线可能互相垂直D．当时，直线的斜率之积为1第(3)题已知函数，直线为图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A．B．在区间上单调递增C．在区间上的最大值为2D．若为偶函数，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面SAB为等边三角形，AB＝3，则当四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为________．第(2)题若矩阵的元素为随机从1、2、4、8中选取的4个不同数值，则对应的行列式的值为正数的概率为__________．第(3)题已知不等式对任意正整数恒成立，则实数取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．第(2)题如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点.(1)求证：平面⊥平面；(2)若二面角为，求点到平面的距离.第(3)题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．(1)证明：是锐角三角形；(2)若，求的周长．第(4)题如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，平面，点是棱的中点，点是棱上的一点，且．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．第(5)题某加工工厂加工产品A，现根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示：X681012Y12m64根据表中数据，得到Y关于X的线性回归方程为，其中．(1)若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；(2)通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关．参考公式：，时，两个相关变量之间高度线性相关．。

甘肃省定西市(新版)2024高考数学人教版能力评测(押题卷)完整试卷

甘肃省定西市（新版）2024高考数学人教版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，当时，，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．第(2)题设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(3)题若数列为等差数列，且，，则（）A．B．C．D．第(4)题抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．第(5)题已知为非零实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题设集合，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A．B．C．D．第(8)题设集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，棱长为的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（）A ．当时，平面B．当时，若平面，则的最大值为C ．当时，若，则点的轨迹长度为D．过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形第(2)题在平面直角坐标系中，，，点满足，记动点的轨迹为曲线，直线：，，则下列结论中正确的是（）A．曲线的周长为B．直线与曲线的位置关系无法确定C．的最大值为3D．若直线与曲线相交，其弦长为4，则第(3)题已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．的图象关于中心对称B．在区间上单调递增C．在上有4个零点，则实数的取值范围是D．将的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的一个取值为_________．第(2)题将三个边长为6的正方形分别沿相邻两边中点裁剪而成(1､2)部分，与正六边形组合后图形如图所示，将此图形折成封闭的空间几何体，则这个几何体的体积是___________，外接球表面积为___________.第(3)题函数的定义域为实数集，对于任意的，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，边上的中线的长为1，求的面积.第(2)题如图所示，曲线，曲线，过点作直线交曲线于点A，交曲线于点B，若点C在曲线的准线上．(1)求；(2)若存在直线使点B为中点，求A点横坐标（用p表示）及斜率的范围．第(3)题某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本4元，且以9元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如表需求量表：需求量/个[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]天数1525302010该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X（X∈N）个，以x（单位：个，100≤x≤150，x∈N）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润．（1）当x＝135时，若X＝130时获得的利润为T1，X＝140时获得的利润为T2，试比较T1和T2的大小；（2）当X＝130时，根据上表，从利润T不少于560元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天．（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．第(4)题设、、分别是△内角、、所对的边，.（1）求角的大小；（2）若，且△的面积为，求△的周长.第(5)题已知抛物线的焦点为F，不过原点的直线l交抛物线C于A，B两不同点，交x轴的正半轴于点D．(1)当为正三角形时，求点A的横坐标；(2)若，直线，且和C相切于点E；①证明：直线过定点，并求出定点坐标；②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．。

2023-2024学年甘肃省定西市高考数学(理)押题模拟试题(含解析)

2023-2024学年甘肃省定西市高考数学（理）押题模拟试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}14A x x =≤≤，{}2log 1B x x =≤，则()U A B = ð（）A ．()0,1B ．(]2,4C ．[]1,4D ．(]0,4【正确答案】B【分析】根据对数函数的单调性可化简B ，根据集合的交兵补运算即可求解.【详解】由2log 102x x ≤⇒<≤，所以{}14A x x =≤≤，{}02B x x =<≤，{0U B x x =≤ð或}2x >，所以()U A B = ð{}24x x <≤，故选：B2．若复数z 满足()()21i 2i z -=+，则z =（）A ．17i22--B ．17i22-+C ．17i22-D ．17i22+【正确答案】A【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可由共轭复数的概念求解.【详解】由()()21i 2i z -=+得()()()()()22i 34i 1i 17i 1i1i 1i 22z +++===-+--+，所以z =17i22--故选：A3．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（）A ．参加社团的同学的总人数为600B ．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15%C ．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人D ．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35【正确答案】D【分析】A 选项，根据参加合唱社团的同学有75名求出参加社团总人数；B 选项，先计算出参加脱口秀社团的人数占比，进而得到舞蹈社团的人数占比；C 选项，计算出参加两个社团的人数，作差求出答案；D 选项，利用000000251035+=，求出答案.【详解】A 选项，007515500÷=，故参加社团的同学的总人数为500，A 错误；B 选项，参加脱口秀社团的有125名，故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的0012525500=，所以参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的000000000011515352510----=，B 错误；C 选项，参加朗诵社团的人数为0050035175⨯=，参加太极拳社团的人数为005001575⨯=，故参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多17575100-=人，C 错误；D 选项，从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为000000251035+=，即0.35，D 正确.故选：D4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()2,1P -，则sin 2α=（）A ．35B ．45C ．45-D ．35-【正确答案】C【分析】根据三角函数的定义可得sinαα==.【详解】由题意可知sinαα==，所以4sin 22sin cos 25ααα==⨯-，故选：C5．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则侧（左）视图中的=a （）A ．4B ．3C ．2D ．1【正确答案】B【分析】由三视图可得，该图形为三棱锥，再根据棱锥的体积公式即可得解.【详解】由三视图可得，该图形为三棱锥，如图所示，其中三棱锥得高为1，底面积为12222a a ⨯⨯=，所以该几何体得体积为12123a ⨯⨯=，解得3a =.故选：B.6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()()330f x f x ++-=，且当30x -<<时，()22x f x -+=，则()2023f =（）A ．8B ．2-C ．0D ．8-【正确答案】D【分析】根据题意推得()()6f x f x +=，得到函数()f x 是周期为6的周期函数，结合题设条件和函数的周期性，得到()()()202311f f f ==--，代入即可求解.【详解】因为函数()f x 满足()()330f x f x ++-=，可得()()60f x f x +-=，又因为函数()f x 为奇函数，所以()()0f x f x +-=，所以()()6()f x f x f x -=-=-，即()()6f x f x +=，所以函数()f x 是周期为6的周期函数，因为当30x -<<时，()22x f x -+=，且函数()f x 为奇函数，可得()()()()32023337611128f f f f =⨯+==--=-=-.故选：D.7．新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A 型号新能源汽车的耗电量（单位：kW h/100km ⋅）情况，随机调查得到了1500个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量()2~15,(0)N ξσσ>，若样本中耗电量不小于16kW h/100km ⋅的汽车大约有600辆，则(1416)P ξ<<=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6【正确答案】A【分析】由正态分布知识得到1416<<ξ对应车辆数，即可得答案.【详解】由题可得15ξ=时，对应车辆数为750，又16ξ≥时，对应车辆数为600，则016ξ<<时，对应车辆数为900，则1516ξ<<时，对应车辆数为150，又1415ξ<<对应车辆数等于1516ξ<<对应车辆数，则1416<<ξ时，对应车辆数为300.则300(1416)0.21500P <<==ξ.故选：A8．已知椭圆C ：22195x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 是C 上一点，()2,1B ，则1AB AF +的最大值为（）A ．7B ．8C ．9D ．11【正确答案】A【分析】根据椭圆的定义可得122AB AF AB a AF +=+-，利用22AB AF BF -≤可求1AB AF +的最大值.【详解】设椭圆的半焦距为c ，则()22,0F ，3a =，如图，连接2AF ，则12226AB AF AB a AF AB AF +=+-=+-，而221AB AF BF -≤=，当且仅当2,,A F B 共线且2F 在,A B 中间时等号成立，故1AB AF +的最大值为7.故选：A.9．若三角形三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为S 2a b cp ++=，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin 3sin sin 5A B C =+，a ＝6，则ABC 面积的最大值为（）A ．8B ．12C ．16D ．20【正确答案】B【分析】根据海伦-秦九韶公式化简得S =，再利用基本不等式求最值.【详解】在ABC 中，因为sin 3sin sin 5A B C =+，所以35a b c =+，又a ＝6，所以10b c +=，可得()1610822p a b c +=++==，且86p a -=-，故ABC 的面积12S =，当且仅当88b c -=-，即5b c ==时取等号，故ABC 面积的最大值为12.故选：B10．将函数2()sin cos cos f x x x x =的图象向右平移ϕ个单位长度，可得函数πcos 262y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的最小正值为（）A ．5π6B ．2π3C ．π6D ．π3【正确答案】A【分析】先利用三角恒等变换得到π()sin 232f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得到平移后的解析式，结合三角函数诱导公式求出6ππk ϕ=--，Z k ∈，得到最小正值.【详解】()21π()sin cos cos sin 21cos 2sin 22232f x x x x x x x ⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭，故图象向右平移ϕ个单位长度得到π()sin 2232f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，又π2πcos 2sin 263y x x ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令π2π22π33k ϕ-=+，Z k ∈，解得6ππk ϕ=--，Z k ∈，当1k =-时，ϕ取得最小正值，最小正值为5π6ϕ=.故选：A11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为y =，左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2Fl 交双曲线的右支于M ，N 两点，若1△MNF 的周长为36，则双曲线C 的方程为（）A ．22136x y -=B ．221510x y -=C ．22148x y -=D ．2212y x -=【正确答案】D【分析】由题意可得b =，则直线l为)y x =-，代入双曲线方程中，利用弦长公式求出MN ，再由双曲线的定义和1△MNF 的周长为36，可求出a ，从而可求出双曲线的方程.【详解】因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =，所以b =，则双曲线方程为22221(0)2x y a a a-=>，1(,0)F，2,0)F ，所以直线l为)y x =-，设1122(,),(,)M x y N x y ，由222212)x y a a y x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，得22110x a -+=，则21212,11x x x x a +==，所以MN =16a ==，因为122MF MF a =+，122NF NF a =+，所以11224420MF NF MF NF a MN a a +=++=+=，因为1△MNF 的周长为36，所以1136MF NF MN ++=，所以201636a a +=，得1a =，所以双曲线方程为2212y x -=，故选：D12．已知0.3e a =，1310b =，()2ln 0.3e c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c>>【正确答案】C【分析】化简0.310.3,2ln 0.e 3,b c a =+==+，得到0.310.e 3b a -=+-，1ln 0.30.3c b -=+-，构造函数()1e ,0xf x x x =+->和()1ln ,(0,1)g x x x x =+-∈，利用导数求得函数的单调性，结合单调性，即可求解.【详解】由题意得().20310.3,ln 0.e ,3e 2ln 0.3a b c =+==+=，可得0.310.e 3b a -=+-，设()1e ,0x f x x x =+->，可得()1e 0xf x '=-<，所以()f x 单调递减，则()()0.300f f <=，即0b a -<，所以b a <；又由2ln 0.3(10.3)1ln 0.30.3c b -=+-+=+-，设函数()1ln ,(0,1)g x x x x =+-∈，可得()111x g x x x-'=-=，当(0,1)x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以()()0.310g g <=，即0c b -<，所以c b <，所以c b a <<.故选：C.二、填空题13．已知函数()2ln f x x x =的图象在()()1,1f 处的切线与直线x ＋ay －1＝0垂直，则实数a＝______．【正确答案】1【分析】求导，得切线的斜率，根据两直线垂直满足斜率相乘为-1即可求解.【详解】由()2ln f x x x =得()2ln f x x x x '=+，所以()1=1f ¢，由于()f x 在()()1,1f 处的切线与直线x ＋ay －1＝0垂直，所以111a a-=-Þ=，故114．若6)(0)a a ≠的展开式中x 的系数与2x 的系数相等，则实数a ＝______．【正确答案】1±【分析】根据题意，写出二项式展开式的通项公式，由条件列出方程，即可得到结果.【详解】因为6)a 的展开式的通项公式为61622166C C rr r r rr r T x a a x--+⎛⎫== ⎪⎝⎭，且x 的系数与2x 的系数相等，则442266C C a a =，即42a a =，所以()2210a a -=，且0a ≠，所以1a =±.故答案为.1±15．已知向量()1,3a = ，()4,1b =- ，若向量m a∥，且m 与b的夹角为钝角，写出一个满足条件的m的坐标为______.【正确答案】()1,3m =--（答案不唯一）【分析】根据向量的共线和向量乘法的坐标计算公式即可求解.【详解】设(),m x y =，因为向量m a，且m 与b 的夹角为钝角，所以134(1)04(1)y x x y y x ⋅=⋅⎧⎪⋅+-⋅<⎨⎪⋅≠-⋅⎩，所以0x <，不妨令=1x -，则=3y -，故()1,3m =--，故()1,3m =--（答案不唯一）.16．如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，AB ＝3，AD ＝PA ＝4，E 是棱BC 上一点，则当截面PDE 的周长最短时，PE 与AB 所成角的余弦值等于______．【分析】矩形ABCD 沿BC 旋转到与PBC 在同一平面，PE DE +的最小值为PD ，可得BE ，过E 作//EF AB 交AD 于F ，连接EF ，PF ，PEF ∠为异面直线PE 与AB 所成的角，求解即可．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，AB AD ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ,PA AD ∴⊥，,,AB PA A AB PA ⋂=⊂平面PAB ，AD ∴⊥平面PAB ，故BC ⊥平面PAB ，BC PA ∴⊥，将矩形ABCD 沿BC 旋转到与PBC 在同一平面，如图1，连接PD ',此时PD '交BC 于点,E PE DE +的最小值为PD '，5PB ==,PD '===,故PE DE +的最小值为时58BE PB A D PB A B =='''+，52BE ∴=，图1图2过E 作//EF AB 交AD 于F ，连接EF ，PF ，由题意可得//EF AB ，故PEF ∠为异面直线PE 与AB 所成的角，又AB PA ⊥，AB AD ⊥，,,AD PA A PA AD ⋂=⊂平面APD ，AB ∴⊥平面APD ，故EF PAD ⊥，EF PF ∴⊥，又可得3EF AB ==，2PF =，PE =cos EF PEF PE ∴∠==三、解答题17．在数列{}n a 中，11a =，()*12N n n n a a n +-=∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【正确答案】(1)21nn a =-(2)214(1)22n n n n S n ++-=-⋅-【分析】（1）由12nn n a a +-=，结合121211()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-+- ，利用等比数列的求和公式，即可求解；（2）由（1）得到2nn n b na n n ==⋅-，结合等差、等比数的求和公式，以及乘公比错位相减法求和，即可求解.【详解】（1）解：因为数列{}n a 满足11a =且12nn n a a +-=，当2n ≥时，可得21121211()()1(2(2))2n n n n a a a a a a a a --=+-+-=++++-+ 12(12)12112n n -⋅-=+=--，当1n =时，11a =适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为21nn a =-.（2）解：由（1）知21n n a =-，可得2nn n b na n n ==⋅-，所以12121212222nn n S b b b n n=+++=⨯-+⨯-++⋅- 12(12222)(12)n n n =⨯+⨯++⋅-+++ ，设1212222nn T n =⨯+⨯++⋅ ，则231212222n n T n +=⨯+⨯++⋅ ，两式相减得1231112(12)222222(1)2212n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- ，所以1(1)22n n T n +=-⋅+，又由(1)122n n n ++++= ，所以211(1)4(1)22(1)222n n n n n n n S n n ++++-=-⋅+-=-⋅-18．2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：好评差评合计男性8030110女性306090合计11090200(1)判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关？(2)若将频率视为概率，从所有给出“差评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列和数学期望．参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：()2K k≥0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【正确答案】(1)有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关(2)分布列见解析，期望为1【分析】（1）根据卡方的计算公式计算，即可与临界值比较求解，（2）根据二项分布的概率公式计算概率，即可求解.【详解】（1）由二联表可得()222008060303031.0410.8281109011090K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关（2）所有给出“差评”的观众中随机抽取一名男观众的概率为301903=，随机抽取一名女观众的概率为23，X 表示被抽到的男性观众的人数，则13,3XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3312()C ,0,1,2,333k kk P X k k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为X0123P8274929127数学期望为1()313E X =⨯=．19．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°，AC 与BD交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，OP =E ，F 分别是棱PA ，PB 的中点，连接OE ，OF ，EF ．(1)求证：平面OEF ∥平面PCD ；(2)求二面角P －EF －O 的正弦值．【正确答案】(1)见解析(2)45【分析】（1）根据中位线可得线线平行，进而得线面平行，即可求证面面平行，（2）建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角即可求解.【详解】（1）由于点E ，F 分别是棱PA ，PB 的中点，所以//EF AB ,//,//AB CD EF CD ∴,CD ⊂平面,PCD EF ⊄平面PCD,故//EF 平面PCD,又O 是BD 的中点，所以,//FO PD ,PD ⊂平面,PCD FO ⊄平面PCD,,故//FO 平面PCD,由于,,FO EF E FO EF ⋂=⊂平面OEF ,所以平面OEF ∥平面PCD.（2）由于OP ⊥底面ABCD ，底面为菱形，所以,,OB OC OP 两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，则(()()()1,0,,,1,0,0,0,,2P A C B E F ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭所以10,,,0,2222OE OF ⎛⎛=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,10,,,0,2222PE PF ⎛⎛=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设平面OEF 和平面PEF 的法向量分别为()()m x,y,z ,n a,b,c ==，所以0,10,22m OE m OF x ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩取()1,y m == ，同理0,2210,2n PE b c n PF a ⎧⋅=--=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩取)1,1,1c n ==- ，设二面角P －EF －O 的平面角为θ，则3cos cos ,5m n θ==，所以4sin 5θ==，20．已知点M 到点30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比它到直线l ：=2y -的距离小12，记动点M 的轨迹为E .(1)求E 的方程；(2)若过点F 的直线交E 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则在x 轴的正半轴上是否存在点P ，使得PA ，PB 分别交E 于另外两点C ，D ，且3AB CD =？若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由.【正确答案】(1)26x y =(2),02P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据点M 到点30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离等于它到直线l ：32y =-的距离，结合抛物线的定义得出抛物线E 的标准方程；（2）设()()330,,,0C x y P x ，由3PA PC = 结合抛物线方程得出12,x x 是方程2200220x x x x --=的两根，设直线AB 的方程为32y kx =+，并与抛物线方程26x y =联立结合韦达定理得出点P 坐标.【详解】（1）因为点M 到点30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比它到直线l ：=2y -的距离小12，所以点M 到点30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离等于它到直线l ：32y =-的距离，则点M 的轨迹为以30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，以32y =-为准线的抛物线，则曲线E 的方程为26x y =.（2）设()()330,,,0C x y P x ()00x >，由3AB CD = 得：//AB CD ，且3AB CD =，得3PA PC =，即()()101303,3,x x y x x y -=-，所以101332,33x x yx y +==，代入抛物线方程26x y =，得221013126233x x x y y +⎛⎫===⎪⎝⎭，整理得221010220x x x x --=，同理可得222020220x x x x --=故12,x x 是方程2200220x x x x --=的两根，20120x ∆=>，由韦达定理可得21201202,2x x x x x x +==-①，由题意，直线AB 的斜率一定存在，故设直线AB 的方程为32y kx =+，与抛物线方程26x y =联立可得2690x kx --=，易得0∆>，由韦达定理可得12126,9x x k x x +==-②，由①②可得022x k ==，故在x 轴的正半轴上存在一点,02P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭满足条件.21．已知函数21()ln(1)()2f x a x x x a =++-∈R ．(1)若a ＝1，求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：()122x f x >．【正确答案】(1)()f x 在()1,-+∞上单调递增；(2)证明见解析.【分析】（1）由题可得()21x f x x '=+，后结合()f x 定义域可得()f x 单调区间；（2）结合函数()f x 有两个极值点，可得01a <<，212122101,,x x a x x a x =-+==-.则要证()122x f x >，等价于证明()()222121ln x x x +>+，后构造相应函数可证明结论.【详解】（1）由题，21()ln(1)2f x x x x =++-，则()21111x f x x x x '=+-=++.因1x >-，则()0f x '≥.则()f x 在()1,-+∞上单调递增；（2）()21111a x af x x x x -+'=+-=++.当1a ≥时，()0f x '≥，()f x 在()1,-+∞上单调递增，不合题意；当1a <时，令()201f x x a '=⇒=-.当0a ≤时，()0f x x '=⇒=，则()f x 只有一个极值点，与题意不合；当01a <<时，()120f x x x '=⇒==则212122101,,x x a x x a x =-+==-.则()()()221122222211ln 12ln 120222x x f x a x x x a x x x x >⇔++->⇔++-->.()()2222222110ln x x x x ⇔-++->.注意到()20,1x =，则要证()122x f x >，即证()()222121ln x x x +>+.构造函数()()()121ln xg x x x =+-+，()0,1x ∈.则()()()221221014121x g x x x x +'=-=>+++，即()g x 在()0,1上单调递增.则()()()()222210021ln x g x x g x =+->=+，即()122x f x >.关键点睛：对于双变量问题，常利用题目中的等量关系将双变量转变为单变量问题，而证明函数不等式，常构造相应函数利用单调性解决问题.22．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为π()3θρ=∈R ．(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求11OM ON+．【正确答案】(1)24(sin cos )70ρρθθ-++=【分析】（1）先化参数方程为直角坐标方程，然后将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入整理即可.（2）联立直线和（1）中的极坐标方程，结合韦达定理求解.【详解】（1）由2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩可得22(2)(2)1x y -+-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入可得，()()22cos 2sin 21ρθρθ-+-=，整理可得24(sin cos )70ρρθθ-++=，即为曲线C 的极坐标方程.（2）π()3θρ=∈R 和24(sin cos )70ρρθθ-++=联立可得，21)70ρρ-++=，设,M N 对应得极径分别为12,ρρ，根据韦达定理，12121)7ρρρρ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，于是121211OM ON OM ON OM ON ρρρρ+=++=23．已知()24f x x x =-++．(1)求不等式()8f x ≥的解集；(2)若()f x 的最小值为t ，且实数a ，b ，c 满足a (b +c )=t ，求证：222212a b c ++≥．【正确答案】(1)(][),53,-∞-⋃+∞(2)证明过程见详解【分析】（1）分类讨论不等式即可求解；（2）根据基本不等式即可求解.【详解】（1）()24f x x x =-++①当4x ≤-时，()2422f x x x x =---=--，()8f x ≥，所以228x --≥，解得5x ≤-；②42x -<≤时，()246f x x x =-++=，()8f x ≥无解；③2x >时，()2422f x x x x =-++=+，()8f x ≥，所以228x +≥，解得3x ≥；综上所述，不等式()8f x ≥的解集为(][),53,-∞-⋃+∞（2）()()()24246f x x x x x =-++≥--+=，所以()min 6f x =，所()6a b c +=，()()22222222222()2()12a b c a b a c ab ac ab ac a b c ++=+++≥+=+=+=，当且仅当a b c ==时，即226a =时，即2223a b c ===，即a b c ===或a b c ===时等号成立.故222212a b c ++≥.。

定西市重点中学2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析

定西市重点中学2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知0a b >>，椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 和2C 的离心率之积为32，则2C 的渐近线方程为（）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=2．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（） A ．47a = B ．16240S =C ．1019a =D ．20381S =4．函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为（） A ． B ．C ．D ．5．函数()cos2xf x x =的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．6．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469aa a ++=,则()13573log a a a ++的值是( )A ．5B ．3-C ．4D ．9917．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比40% 40% 10% 10%脱贫率95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 8．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．0x y ±=B 30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=9．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n na ab b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n ac b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145 C ．3 D ．4 11．已知函数()1ln 11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭12．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若32a =，12b =，则输出的n =（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省定西市(新版)2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷

甘肃省定西市（新版）2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题疫情期间，为了贯彻“停课不停学”的理念，唐老师组织学生参与了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为85，方差为58；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为100分，记录成80分，另一位学生的成绩为70分，记录成90分，唐老师对这两位学生的成绩进行更正后，得到的平均分为，方差为，则（）A．，B．，C．，D．，第(2)题已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于．若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为A．B．C．D．第(3)题已知，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．0D．1第(4)题数列的前项和为，若，且，则（）A．81B．54C．32D．第(5)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．第(7)题在圆锥PO中，已知高PO＝2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，根据圆锥曲线的定义，图中的截面边界曲线为抛物线，在截面所在的平面中，以M为原点．MO为x轴，过M点与MO垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．第(8)题班级举行知识竞猜闯关活动，设置了三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有的可能答对问题，的可能答对问题，的可能答对问题．记答题者连续答对两题的概率为，要使得最大，他应该先回答（）A．问题B．问题C．问题和都可以D．问题二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知拋物线，点均在抛物线上，点，则（）A．直线的斜率可能为B．线段长度的最小值为C．若三点共线，则存在唯一的点，使得点为线段的中点D．若三点共线，则存在两个不同的点，使得点为线段的中点第(2)题在单位圆O：上任取一点，圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为，记x，y关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（）A．是偶函数，是奇函数B．在为增函数，在为减函数C．对于恒成立D．函数的最大值为第(3)题已知随机变量，二项式，则下列说法正确的是（）A．B．二项式的展开式中所有项的系数和为256C．二项式的展开式中含项的系数为252D．的展开式中含项的系数为5418三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，为棱的中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论：①动点的轨迹是一段圆弧；②存在符合条件的点，使得；③三棱锥的体积的最大值为；④设直线与平面所成角为，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是__________.第(2)题设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.第(3)题________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次．（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？第(2)题改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的下降到2018年底的，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：年份（）2012201320142015201620172018贫困发生率10.28.57.2 5.7 4.5 3.1 1.4（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；（2）设年份代码，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年的贫困发生率．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：，.第(3)题已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15），求矩阵M．第(4)题在中，角所对的边分别为，向量，,，若，.（1）求角的值；（2）若，求函数的最大值与最小值.第(5)题已知P为平面上的动点，记其轨迹为Γ.(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应的的方程.①已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为；②设是圆上的动点，过作直线垂直于轴，垂足为，且.(2)在（1）的条件下，设曲线的左､右两个顶点分别为，若过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交曲线于点，直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，直线交直线于点，则线段的比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.。

甘肃省定西市(新版)2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷

甘肃省定西市（新版）2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．第(2)题有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占A．B．C．D．第(3)题已知函数，则的值为（）A．B．C．D．0第(4)题一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱第(5)题若复数z满足，则复数z的虚部是（）A．1B．5C．D．第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．函数的图象关于y轴对称B．时，函数的值域为C．函数的图象关于点中心对称D．函数的最小正周期是8第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．B．为增函数C．的值域为D．方程最多有两个解第(3)题已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（）A．该双曲线的方程为或B．若点为双曲线上任意一点（顶点除外），则C．若直线过点且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条D．若点为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线平分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设为等比数列的前项和，且，，则______.第(2)题展开式中项的系数________.第(3)题已知不等式的解集为，则实数的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列．以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814-1894）命名．历史上，清代数学家明安图（1692年-1763年）在其《割圜密率捷法》最早用到“卡特兰数”，远远早于卡塔兰．有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡特兰数”．卡特兰数是符合以下公式的一个数列：且．如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数．卡特兰数是一个十分常见的数学规律，于是我们常常用各种例子来理解卡特兰数．比如：在一个无穷网格上，你最开始在上，你每个单位时间可以向上走一格，或者向右走一格，在任意一个时刻，你往右走的次数都不能少于往上走的次数，问走到，0≤n有多少种不同的合法路径．记合法路径的总数为(1)证明是卡特兰数；(2)求的通项公式．第(2)题已知函数，（）．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(3)当时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．第(3)题在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，（1）求的值；（2）求边的长.第(4)题已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.第(5)题已知点，P为平面内一动点，以为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C.(1)求C的方程；(2)过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形的面积最小时，求l的方程.。

甘肃省定西市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(押题卷)完整试卷

甘肃省定西市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点为抛物线上异于原点的动点，为的焦点.若，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题有7名运动员（5男2女）参加三个集训营集训，其中集训营安排5人，集训营与集训营各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为（）A．18B．22C．30D．36第(3)题已知复数，则复数的虚部是（）A．1B．C．D．第(4)题12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A．B．C．D．第(5)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，（不重合），的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题若直线与曲线（且）无公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数为奇函数，则（）A．B．0C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为椭圆内一点，（为坐标标点），过点且与垂直的直线与椭圆交于，两点，则（）A．B．C．D．第(2)题在棱长为1的正方体中，点，分别满足，，其中，，则（）A．当时，三棱锥的体积为定值B．当时，点，到平面的距离相等C．当时，存在使得平面D．当时，第(3)题在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力——影响力､控制力､决断力､前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分､“较强”记为5分､“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（）A．甲､乙的五项能力指标的均值相同B．甲､乙的五项能力指标的方差相同C．如果从控制力､决断力､前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力D．如果从影响力､控制力､感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为______．第(2)题在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则________________．第(3)题为了庆祝新年的到来,某校“皮影戏”社团的6名男同学,2名女同学计划组成4人代表队代表本校参加市级“皮影戏”比赛,该代表队中有队长,副队长各一名,剩余两名为队员.若现要求代表队中至少有一名女同学,一共有______种可能.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会，特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宣传活动，求做宣传的这2名学生成绩都在的概率.第(2)题已知函数在（为自然对数的底数）处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若不等式恒成立，求k的范围．第(3)题已知函数．(1)当时，讨论函数的极值；(2)已知，函数存在两个极值点，，证明：．第(4)题2023年国庆节假期期间，某超市举行购物抽奖赢手机的活动．活动规则如下：在2023年9月29日至10月6日期间消费金额（单位：元）不低于100元的顾客获得一张奖券（假设每名顾客只消费一次），奖券尾数随机生成，尾数为奇数和偶数的奖券数量相同，若顾客的奖券尾数为奇数，则获得一份价值5元的礼品，若顾客的奖券尾数为偶数，则获得抽取价值6999元的手机的资格．根据统计，顾客进入该超市消费金额的频率分布直方图如图所示．以样本估计总体，以频率估计概率．(1)若有1000名购物的顾客，求送出的礼品的价值金额；(2)若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求每1000名顾客最多送出多少部手机．第(5)题已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列（1）求角B及边b的最大值；（2）设△ABC的面积为S，求S＋最大值。

甘肃省定西市高考数学打靶卷(理科)

甘肃省定西市高考数学打靶卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）复数（）A . 1+iB . 1-iC . 2+iD . 2-i2. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·河北月考) 如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和 ,样本标准差分别为sA和sB,则（）A . > ,sA>sBB . < ,sA>sBC . > ,sA<sBD . < ,sA<sB4. （2分）关于直线及平面，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若则C . 若则D . 若则5. （2分）(2012·辽宁理) 设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A . 20B . 35C . 45D . 556. （2分） (2019高二上·遵义期中) 已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·合肥期中) 在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A . 一解B . 两解C . 一解或两解D . 无解8. （2分）(2017·山西模拟) 抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，若，则|AF|﹣|BF|=（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2018高三上·广东月考) 如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·荆门期中) 设函数，( 且 )，表示不超过实数的最大正数，则函数的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·松江模拟) 按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是________12. （1分）(2015·合肥模拟) 命题：“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”的否定为________．13. （1分） (2017高二下·蚌埠期末) 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有________种．（用数字作答）14. （1分）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是________15. （1分）由直线y=x+1上一点向圆x2﹣6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为________三、解答题 (共6题；共60分)16. （5分）(2018·攀枝花模拟) 已知的内角的对边分别为其面积为 ,且.（Ⅰ）求角；（II）若 ,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.17. （10分） (2016高二下·武汉期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．18. （10分）(2018·保定模拟) 如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.19. （10分）(2017·湘潭模拟) 在数列{an}中，a2= ．（1）若数列{an}满足2an﹣an+1=0，求an；（2）若a4= ，且数列{（2n﹣1）an+1}是等差数列，求数列{ }的前n项和Tn．20. （15分） (2017高二上·靖江期中) 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： +y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；（2）求线段MN长的最小值；（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．21. （10分）已知函数f（x）=ex ， g（x）=lnx+m．（1）当m=﹣1时，求函数F（x）= +x•g（x）在（0，+∞）上的极值；（2）若m=2，求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞g（x）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

2023年甘肃省定西市高考数学质检试卷(理科)+答案解析(附后)

2023年甘肃省定西市高考数学质检试卷（理科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则( )A. B. C. D.3. 已知向量，满足，则( )A. 0B. 2C.D. 54. 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖.通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面过圆锥旋转轴的截面是底边长为6m，腰长为5m的等腰三角形，则该屋顶的体积约为( )A. B. C. D.5. 已知抛物线C：的焦点为F，过点作x轴的垂线交抛物线C于点B，且满足，则p的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 86. 某程序框图如图所示，则输出的S的值为( )A. B. C. D.7. 已知等比数列的前n项和为，若，，则公比( )A. 3B. 2C. 3或D. 2或8. 已知双曲线的右焦点为，过F和两点的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为( )A. B. C. D.9. 如图，在正方体中，P为线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是( )A.B.C.D.10. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字作画，题字作画的部分多为扇环，如图在长为50cm、宽为20cm的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧线长为45cm，内弧线长为15cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为外环半径与内环半径之差，若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为( )A. B. C. D.11. 若P是圆C：上任一点，则点P到直线的距离的值不可能等于( )A. 2B. 3C.D.12. 定义在R上的函数满足，当时，，则不等式的解集为( )A. B.C. D.13. 若x，y满足约束条件则的最小值是______ .14. 写出同时满足下面两个条件的数列的一个通项公式______ .①是递增的等差数列；②15. 已知函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是______ .16. 已知函数，若不等式的解集中恰有两个非负整数，则实数k的取值范围为______ .17. 为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，某调查小组在A，B两所大学各随机抽取10名毕业生进行问卷计分调查满分100分，打分如下所示：A校：64，72，79，78，78，75，86，85，92，91B校：62，67，78，79，70，85，84，87，93，95分别估计A，B两所大学毕业生问卷计分调查的平均值；若规定打分在86分及以上的为满意，86分以下的为不满意，从上述满意的毕业生中任取2人，求这2人来自同一所大学的概率.18. 在中，角A，B，C所对的边分别为证明：；若，求的面积.19. 如图，在正四棱锥中，，点M，N分别为PA，BD的中点.求证：平面PBC；求平面PMN与平面PBC所成角的正弦值.20. 已知椭圆的右焦点为，短轴长是长轴长的求椭圆的方程；是椭圆C上的动点，过点P作椭圆C的切线l，l与直线交于点Q，若为坐标原点的面积为，求点P的坐标.21. 已知函数当时，求函数的图象在处的切线方程；若恒成立，求实数a的最小值.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于M，N两点，求23. 已知函数求不等式的解集；若的最小值为，求的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，，，，，因此选项B正确，选项A，C，D错误；故选：由数轴法得出集合A，B的包含关系，结合选项逐一检验．本题考查集合间的关系，考查集合的交并补运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：复数z对应的点的坐标是，则，故故选：根据已知条件，结合复数的四则运算以及复数的几何意义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为故选：利用数量积垂直的坐标表示，即可求解．本题主要考查了向量数量积的性质的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：如图，由题意可知，，，则，该圆锥屋顶的体积约为，故选：由已知求得圆锥的底面半径与高，再由圆锥的体积公式求解．本题考查圆锥体积的求法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：抛物线C：的焦点为F，过点作x轴的垂线交抛物线C 于点B，且满足，，可得，故选：根据已知条件得到A在准线上，进而求解结论．本题主要考查抛物线的性质，考查计算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由题意可知，该程序的作用是求解的值，故选：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】D【解析】解：等比数列中，，，则公比，所以，解得或故选：由已知结合等比数列的求和公式即可求解．本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：因为双曲线的右焦点为，所以，因为双曲线，所以渐近线方程为，又因为，所以直线PF的斜率为，因为直线PF与双曲线的一条渐近线垂直，所以，解得所以，所以该双曲线的方程为故选：由焦点坐标得，由双曲线方程可知其渐近线方程为，求得直线PF的斜率，由垂直关系求得b，从而求得的值，即可得双曲线的方程．本题考查了双曲线的方程和性质的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：如图，连接，由正方体的性质易知：平面，直线与平面所成角为，设，设正方体的棱长为2，则正方体的面对角线长为，，又易知，，，故选：连接，由正方体的性质易知：平面，从而可得直线与平面所成角为，设，设正方体的棱长为2，从而可得，再利用函数思想，化归转化思想，即可求解．本题考查线面角的概念，线面角的范围问题，函数思想，化归转化思想，属中档题．10.【答案】C【解析】解：由题意可知，弧AB的长为45cm，弧CD的长为15cm，则，，，该扇形的中心角的弧度数为，扇面的面积为：，从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为：故选：根据已知条件，先求出小圆弧的半径，再求出扇面的面积，进而求解结论．本题主要考查扇形面积公式的应用以及概率的求解，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：因为直线恒过定点点，当直线与AC 垂直时，点P到直线距离最大，等于，又因为圆心坐标为：，半径为，所以距离最大为，当直线与圆有交点时距离最小为，所以点P到直线距离的范围是：，故选：由题意最远距离为圆心到直线的距离加半径，当圆心与定点的连线与直线垂直时最大，求出最大值，直线与圆有交点时距离最小，由此求出距离的范围．本题考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系应用问题，是基础题．12.【答案】B【解析】解：由，令，可得，，由于函数的定义域为R，令，可得，所以，则函数为奇函数，任取，，且，则，，所以，所以，则函数在R上为减函数，由可得，则，整理得，解得，则不等式的解集为故选：令，可得，再令，可得为奇函数，再利用定义判断的单调性，即可求解不等式本题考查抽象函数的奇偶性，单调性，属于中档题．13.【答案】【解析】解：作出可行域，如图所示：由此可得z在A处取得最小值，由，可得，所以，所以故答案为：作出可行域，结合线性规知识求解即可．本题考查了简单线性规划，属于基础题．14.【答案】答案不唯一【解析】解：由条件①得公差，取，，，解得，同时满足下面两个条件的数列的一个通项公式，故答案为：答案不唯一由条件①得公差，取，根据条件②得，求出，即可得出答案．本题考查等差数列的通项公式和性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：，当时，，若在区间上有且仅有两个零点，则在上有且仅有两个实根，所以，所以，所以的取值范围是故答案为：先利用辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质可求．本题主要考查了辅助角公式及正弦函数性质的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：等价于，设，，则上面不等式可化为，直线恒过定点，因为的解集中恰有两个整数，所以的图像在的图像上方所对应的x的取值范围恰好有两个整数解，因为，所以时，，单调递增，时，，单调递减，所以，且，当时，；时，，根据上述结论作出函数的图像如图所示：当时，作出，的图像如图所示：从图中可以看出，当时，的图像恒在的图像上方，所以恒成立，所有的整数解有无穷多个，不合题意，当时，作出，的图像如图所示：从图像可知，要使得的图像在的图像上方所对应的x的取值范围中恰有两个非负整数解，只需满足得，所以，解得，综上所述k的取值范围为故答案为：由不等式，可得，设，，不等式可化为，结合图像，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，函数与方程之间的关系，解题中需要理清思路，属中档题．17.【答案】解：校大学毕业生问卷计分调查的平均值为，B校大学毕业生问卷计分调查的平均值为；校大学生打分在86分及以上的有3人，B校大学生打分在86分及以上的有3人，故任取2人，这2人来自同一所大学的概率为【解析】分别根据平均数的定义计算求解；利用古典概型的概率公式列方程计算．本题考查平均数的计算，考查古典概型的概率公式，属于基础题．18.【答案】证明：角A，B，C所对的边分别为，则，即，故，，，，由正弦定理可得，；解：，则【解析】根据已知条件，结合正弦定理，推得，再结合三角函数的两角和公式，以及正弦定理，即可求解；根据已知条件，结合的结论，再结合三角形的面积公式，即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于基础题．19.【答案】证明：连接AC，因为四边形ABCD为正方形，N是BD中点，则N是AC与BD 的交点，所以N是AC的中点，又M是PA中点，所以，又平面PBC，平面PBC，所以平面解：由知，点N是底面中心，所以平面ABCD，又NA，平面ABCD，所以，，由正方形ABCD，得以，，为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，则，，设平面PMN的法向量为则，取，，，；，，设平面PBC的法向量为，则，取，，，；所以，，设平面PMN与平面PBC所成的二面角为，则，所以平面PMN与平面PBC所成角的正弦值为【解析】证明即可；分别把平面PMN与平面PBC的法向量求出即可．本题考查线面平行，二面角，属于中档题．20.【答案】解：由题意可得：，，解得，，椭圆的方程为设，则过点P的椭圆的切线方程为：，令，解得，即又，，原点O到切线的距离，为坐标原点的面积，化为：，解得或，时，解得；，解得点P的坐标为或【解析】由题意可得：，，联立解得，，即可得出椭圆的方程．设，可得过点P的椭圆的切线方程为：，由，利用两点之间的距离公式可得，利用点到直线的距离公式可得原点O到切线的距离d，利用为坐标原点的面积，即可得出点P的坐标．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相切问题、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：当时，，所以，，所以函数图象在处的切线方程为，即；恒成立，即恒成立，于是恒成立，即恒成立，设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，且时，，当时，，由可得恒成立，即对恒成立，于是恒成立，设；当时，，单调递增，当时，，单调递减，，所以的最小值是【解析】当时，，根据，，得到切点的纵坐标和切线的斜率，利用点斜式方程即可求解；恒成立，即恒成立，即恒成立，通过二次构造函数，利用函数的单调性即可求解．本题考查了导数的综合应用，属于中档题．22.【答案】解：，，，，故曲线C的直角坐标方程为；设M，N对应的参数为，，将直线l的参数方程代入，化简整理可得，，由韦达定理可得，，，故【解析】根据已知条件，结合极坐标的公式，即可求解；将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，再结合韦达定理，以及参数方程的几何意义，即可求解．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于基础题．23.【答案】解：，即，当时，不等式，可化为，解得；当时，不等式，可化为，即，恒成立；当时，不等式，可化为，解得；综上，不等式的解集为；，当且仅当时等号成立，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为【解析】分，以及讨论即可得解；由绝对值不等式的性质可得，再由基本不等式即可得解．本题考查绝对值不等式的解法以及基本不等式的运用，考查分类讨论思想以及运算求解能力，属于基础题．。

高三数学打靶试题理含解析试题

2021年高考数学打靶试卷〔理科〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．假设，那么a=〔〕A．5 B．﹣5 C．5i D．﹣5i2．集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，假设A∩B=A，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，1] B．〔﹣∞，1〕C． B．〔﹣∞，﹣2] C．上随机选取两个数x和y，那么满足2x﹣y＜0的概率为．12．观察以下各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3= ．13．6个人站成一排，假设甲、乙两人之间恰有2人，那么不同的站法种数为．14．，假设f〔a〕+f〔b〕=0，那么的最小值是．15．设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做x轴的垂线交双曲线于B，C两点，假设A1B⊥A2C，那么双曲线的离心率为．三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分．16．如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM=，tan∠AMC=﹣．〔Ⅰ〕求角B的大小；〔Ⅱ〕假设角∠BAC=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．17．如图，三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．〔Ⅰ〕证明：OA=OB；〔Ⅱ〕证明：AB⊥OP；〔Ⅲ〕假设AP：PO：OC=：1，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．18．在标有“甲〞的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全一样．〔Ⅰ〕假设从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；〔Ⅱ〕现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙〞的空袋．假设从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．19．数列{a n}和{b n}满足〔n∈N*〕．假设{a n}是各项为正数的等比数列，且a1=4，b3=b2+6．〔Ⅰ〕求a n与b n；〔Ⅱ〕设c n=，记数列{c n}的前n项和为S n．①求S n；②求正整数k．使得对任意n∈N*，均有S k≥S n．20．抛物线C：y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l 与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．〔Ⅰ〕判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由；〔Ⅱ〕求的取值范围．21．λ∈R，函数f〔x〕=λe x﹣xlnx〔e=2.71828…是自然对数的底数〕．〔Ⅰ〕假设f〔1〕=0，证明：曲线y=f〔x〕没有经过点的切线；〔Ⅱ〕假设函数f〔x〕在其定义域上不单调，求λ的取值范围；〔Ⅲ〕是否存在正整数n，当时，函数f〔x〕的图象在x轴的上方，假设存在，求n的值；假设不存在，说明理由．2021年高考数学打靶试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．假设，那么a=〔〕A．5 B．﹣5 C．5i D．﹣5i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求解．【解答】解：∵，∴，解得a=﹣5．应选：B．2．集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，假设A∩B=A，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，1] B．〔﹣∞，1〕C．．应选：B．10．函数f〔x〕的导函数为f'〔x〕，且满足f〔x〕=2x2﹣f〔﹣x〕．当x∈〔﹣∞，0〕时，f'〔x〕＜2x；假设f〔m+2〕﹣f〔﹣m〕≤4m+4，那么实数m的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣1] B．〔﹣∞，﹣2] C．上随机选取两个数x和y，那么满足2x﹣y＜0的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】写出实数对〔x，y〕所满足的约束条件，作出可行域，由面积比得答案．【解答】解：由题意可得实数x，y满足，满足约束条件的平面区域如图：那么满足2x﹣y＜0的概率为P=．故答案为：．12．观察以下各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=〔1+2〕2=32，13+23+33=〔1+2+3〕2 =62，13+23+33+43=〔1+2+3+4〕2 =102，进而可得答案．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=〔1+2〕2=32，13+23+33=〔1+2+3〕2 =62，13+23+33+43=〔1+2+3+4〕2 =102，那么13+23+33+43+…+n3=〔1+2+3+4+…+n〕2 =[]2=，故答案为：．13．6个人站成一排，假设甲、乙两人之间恰有2人，那么不同的站法种数为144 ．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进展分析：①、将甲乙2人排成一列，考虑甲乙之间的顺序，②、在其他4人中任选2人，安排在甲乙之间，③、将4人看成一个整体，与剩余2人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进展分析：①、将甲乙2人排成一列，考虑甲乙之间的顺序，有A22=2种情况，②、在其他4人中任选2人，安排在甲乙之间，有C42×A22=12种情况，③、将4人看成一个整体，与剩余2人全排列，有A33=6种情况，那么6人有2×12×6=144种不同的站法；故答案为：144．14．，假设f〔a〕+f〔b〕=0，那么的最小值是．【考点】7F：根本不等式．【分析】，f〔a〕+f〔b〕=0，可得+=0，化为a+b=2．〔a，b∈〔0，2〕〕，可得==，再利用根本不等式的性质即可得出．【解答】解：，f〔a〕+f〔b〕=0，∴+=0，∴ =1，化为a+b=2，〔a，b∈〔0，2〕〕那么==≥=．当且仅当a=2b=时取等号．故答案为：．15．设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做x轴的垂线交双曲线于B，C两点，假设A1B⊥A2C，那么双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得B和C点坐标，根据直线的斜率公式可得k1×k2=﹣1，即可求得=1，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：左、右顶点分别是A1〔﹣a，0〕，A2〔a，0〕，当x=c时，代入双曲线方程，解得：y=±，设B〔c，〕，C〔c，﹣〕，那么直线A1B的斜率k1==，直线A2C的斜率k2==﹣，由A1B⊥A2C，那么k1×k2=﹣1，即×=1，那么=1，双曲线的离心率e===，故答案为：．三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分．16．如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM=，tan∠AMC=﹣．〔Ⅰ〕求角B的大小；〔Ⅱ〕假设角∠BAC=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】〔Ⅰ〕根据三角形的性质和内角和的定理，转化为和与差公式求解即可．〔Ⅱ〕利用余弦定理求解出BM，即可求解△ABC的面积【解答】解：〔Ⅰ〕由，得：，∴．又∠AMC=∠BAM+∠B，∴=；又B∈〔0，π〕，∴．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知．角∠BAC=，∴C=．那么AB=BC．设MB=x，那么AB=2x．在△ABM中由余弦定理，得AM2=AB2+MB2﹣2AB•BMcosB，即7x2=21．解得：．故得△ABC的面积．17．如图，三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．〔Ⅰ〕证明：OA=OB；〔Ⅱ〕证明：AB⊥OP；〔Ⅲ〕假设AP：PO：OC=：1，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】〔Ⅰ〕由条件利用勾股定理得OA2+OC2=OB2+OC2，OA=OB，得进展证明．〔Ⅱ〕根据题意，通过线面垂直的断定定理及性质定理即可证明平面PAB⊥平面POC．〔Ⅲ〕以OA、OB、OC所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，那么所求值即为平面POA的一个法向量与平面OAB的一个法向量的夹角的余弦值，利用向量法求解．【解答】解：〔Ⅰ〕证明：∵OA，OB，OC两两垂直，∴OA2+OC2=AC2，OB2+OC2=BC2，又△ABC为等边三角形，AC=BC，∴OA2+OC2=OB2+OC2，∴OA=OB；〔Ⅱ〕证明：∵OA，OB，OC两两垂直，∴OC⊥OA，OC⊥OB，OA∩OB=O，OA、OB⊂平面OAB，∴OC⊥平面OAB，而AB⊂平面OAB，∴AB⊥OC，取AB中点D，连结OD、PD，由〔1〕知，OA=OB，∴AB⊥OD，由PA=PB，∴AB⊥PD，∴AB⊥OD，AB⊥PD，OD∩PD=D，OD、PD⊂平面POD，∴AB⊥平面POD，而PO⊂平面POD，∴AB⊥PO，∴AB⊥OC，AB⊥PO，OC∩PO=O，OC、PO⊂平面POC，∴AB⊥平面POC，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面POC；〔Ⅲ〕解：如图，以OA、OB、OC所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，由〔1〕同理可证OA=OB=OC，设OA=OB=OC=1，那么O〔0，0，0〕，A〔1，0，0〕，B〔0，1，0〕，C〔0，0，0〕，C〔0，0，0〕，=〔1，0，0〕，=〔﹣1，1，0〕，设P〔x，y，z〕，其中x＞0，y＞0，z＞0，∴ =〔x，y，z〕，=〔x﹣1，y，z〕，由〔Ⅱ〕知OP⊥AB，且AP：PO：OC=：1∴，解得x=y=1，z=2，即=〔1，1，2〕，设平面POA的法向量为=〔x，y，z〕，又，取z=1，得=〔0，﹣2，1〕，由〔2〕知，平面OAB的一个法向量为=〔0，0，1〕，记二面角P﹣OA﹣B的平面角为θ，由图可知θ为锐角，cos=∴二面角P﹣OA﹣B的余弦值为18．在标有“甲〞的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全一样．〔Ⅰ〕假设从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；〔Ⅱ〕现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙〞的空袋．假设从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】〔Ⅰ〕利用条件概率公式计算所求的概率值；〔Ⅱ〕由题意知X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：〔Ⅰ〕记“第一次取到红球〞为事件A，“后两次均取到白球〞为事件B，那么，；所以，“第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率〞为；…〔或者〕…〔Ⅱ〕X的所有可能取值为0，1，2，3；…那么，，，；…所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3P…数学期望为．…19．数列{a n}和{b n}满足〔n∈N*〕．假设{a n}是各项为正数的等比数列，且a1=4，b3=b2+6．〔Ⅰ〕求a n与b n；〔Ⅱ〕设c n=，记数列{c n}的前n项和为S n．①求S n；②求正整数k．使得对任意n∈N*，均有S k≥S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】〔Ⅰ〕由题意〔n∈N*〕．b3=b2+6．知，又由a1=4，得公比q，可得列{a n}的通项b n，进而得到数列{b n}的通项〕〔Ⅱ〕①由〔Ⅰ〕知，利用等比数列的求和公式、裂项求和方法即可得出．②因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，作差即可得出单调性．【解答】解：〔Ⅰ〕由题意〔n∈N*〕．b3=b2+6．知，又由a1=4，得公比q=4〔q=﹣4，舍去〕，所以数列{a n}的通项为…所以．故数列{b n}的通项为…〔Ⅱ〕①由〔Ⅰ〕知…所以…②因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，而得所以，当n≥5时，c n＜0；综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4…20．抛物线C：y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l 与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．〔Ⅰ〕判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由；〔Ⅱ〕求的取值范围．【考点】K8：抛物线的简单性质；KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】〔Ⅰ〕设直线l的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得P点坐标，求得直线PF的方程，代入抛物线方程，假设四边形AEBD为平行四边形，当且仅当=，即k2〔k2﹣1〕=0，求得k的值，由k不满足|k|＜1且k≠0，故不存在k使得四边形AEBD为平行四边形．〔Ⅱ〕由，根据k的取值范围，即可求得的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕设直线l的方程为y=k〔x+1〕，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，E〔x3，y3〕，D〔x4，y4〕．联立方程组，整理得k2x2+〔2k2﹣4〕x+k2=0．显然k≠0，且△＞0，即〔2k2﹣4〕2﹣4k4＞0，得|k|＜1且k≠0．得，x1x2=1，…，．直线PF的方程为：，联立方程组，得，得，x3x4=1，…假设四边形AEBD为平行四边形，当且仅当=，即k2〔k2﹣1〕=0，得k=0，±1，与|k|＜1且k≠0矛盾．…故不存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形；…〔Ⅱ〕，…由|k|＜1且k≠0，得1＜k2+1＜2；当，获得最小值；当k2+1=1时，取1；当k2+1=2时，取；所以．…21．λ∈R，函数f〔x〕=λe x﹣xlnx〔e=2.71828…是自然对数的底数〕．〔Ⅰ〕假设f〔1〕=0，证明：曲线y=f〔x〕没有经过点的切线；〔Ⅱ〕假设函数f〔x〕在其定义域上不单调，求λ的取值范围；〔Ⅲ〕是否存在正整数n，当时，函数f〔x〕的图象在x轴的上方，假设存在，求n的值；假设不存在，说明理由．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】〔Ⅰ〕求出函数的导数，求出切线方程，化简得：，令，根据函数的单调性判断方程无解，从而证明结论即可；〔Ⅱ〕别离参数，得，令〔x＞0〕．根据函数的单调性求出参数的范围即可；〔Ⅲ〕法一：问题等价于．令〔x＞0〕，根据函数的单调性求出F〔x〕的最小值，从而证明结论即可；法二：问题等价于λ＞的最大值；当x∈〔0，1]，得到恒成立，当x∈〔1，+∞〕时，，根据函数的单调性求出P〔x〕的最大值，从而证明结论．【解答】解证：〔Ⅰ〕因为f〔1〕=0，所以λ=0，此时f〔x〕=﹣xlnx，证法一：设曲线y=f〔x〕在点P〔x0，f〔x0〕〕处的切线经过点那么曲线y=f〔x〕在点P〔x0，f〔x0〕〕处的切线y﹣f〔x0〕=f'〔x0〕〔x﹣x0〕所以化简得：…令，那么，所以当时，h'〔x〕＜0，h〔x〕为减函数，当时，h'〔x〕＞0，h〔x〕为增函数，所以，所以无解所以曲线y=f〔x〕的切线都不经过点…〔Ⅱ〕函数的定义域为〔0，+∞〕，因为f'〔x〕=λe x﹣〔1+lnx〕，所以f〔x〕在定义域上不单调，等价于f'〔x〕有变号零点，…令f'〔x〕=0，得，令〔x＞0〕．因为，令，，所以h〔x〕是〔0，+∞〕上的减函数，又h〔1〕=0，故1是h〔x〕的唯一零点，…当x∈〔0，1〕，h〔x〕＞0，g'〔x〕＞0，g〔x〕递增；当x∈〔1，+∞〕，h〔x〕＜0，g'〔x〕＜0，g〔x〕递减；故当x=1时，g〔x〕获得极大值且为最大值，所以，即λ的取值范围是…〔Ⅲ〕证法一：函数f〔x〕的图象在x轴的上方，即对任意x＞0，f〔x〕＞0恒成立．f〔x〕＞0⇔．令〔x ＞0〕，所以…〔1〕当n=1时，，即①当0＜x≤1时，F'〔x〕＜0，F〔x〕是减函数，所以F〔x〕≥F〔1〕=λe＞0；②当x＞1时，，令，那么，所以G〔x〕是增函数，所以当x≥2时，，即F'〔x〕≥0所以F〔x〕在min＞0所以当时，对任意x＞0，f〔x〕＞0恒成立…〔2〕当n≥2时，，因为，取，那么，，所以f〔x〕＞0不恒成立，综上所述，存在正整数n=1满足要求，即当时，函数f 〔x〕的图象在x轴的上方…证法二：f〔x〕＞0恒成立，等价于λ＞的最大值；当x∈〔0，1]，，所以恒成立…当x∈〔1，+∞〕时，，，设，，所以q〔x〕在〔1，+∞〕上是减函数，因为q〔2〕=1﹣ln2＞0，制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日，所以q〔x〕有唯一零点t∈〔2，3〕…当x∈〔1，t〕时，q〔x〕＞0，即P'〔x〕＞0，P〔x〕是增函数，当x∈〔t，+∞〕时，q〔x〕＜0，即P'〔x〕＜0，P〔x〕是减函数，所以，且，所以所以…设，t∈〔2，3〕所以，所以M〔t〕在〔2，3〕上是减函数，所以M〔3〕＜M〔t〕＜M〔2〕，即…因为使f〔x〕＞0，所以，只有n=1符合要求，综上所述，存在正整数n=1满足要求，即当时，函数f 〔x〕的图象在x轴的上方…制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

甘肃省定西市(新版)2024高考数学统编版考试(自测卷)完整试卷

甘肃省定西市（新版）2024高考数学统编版考试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以，余数分别为，，，，所对应的概率分别为，，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合..若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题“”是“关于的函数单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件第(4)题已知直线，，若，则( )A．B．C．3D．－3第(5)题已知点在抛物线C：（）上，F为C的焦点，直线与C的准线相交于点N，则（）A．B．C．D．第(6)题在对某校高三学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分别为15，10，由此估计样本的方差不可能为（）A．11B．13C．15D．17第(7)题辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（）A．B．C．D．第(8)题已知，现有均由4个数组成的甲、乙两组数据，甲组数据的平均数与方差均为m，乙组数据的平均数与方差均为n，若将这两组数据混合，则混合后新数据的方差（）A．一定大于n B．可能等于nC．一定大于m且小于n D．可能等于m二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知由样本数据（i=1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为，且．剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点．则下列说法正确的是A．相关变量x，y具有正相关关系B．剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大C．剔除该异常点后的回归直线方程经过点D．剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小第(2)题人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（）A．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增B．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增C．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大D．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元第(3)题已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题点D为△ABC的边BC上一点（不含端点），且满足，则的最小值为__．第(2)题已知随机变量的期望为15，则___________.第(3)题______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表.分数（分数段）频数（人数）频率合计（1）求表中，，，，的值；（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.第(2)题如图1，菱形的边长为，，与交于点，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，；(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离.第(3)题随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多的消费者前来消费.某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的列联表.满意不满意总计男顾客女顾客总计已知从全部人中随机抽取人为满意的概为.（1）请完成如上的列联表；（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过的前提下认为“满意度与性别有关系”？（3）为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了人进行回访，并从这人中再随机抽取人送出奖品，求获奖者性别不全相同的概率.附注：.第(4)题某公司生产一种大件产品的日产为2件，每件产品质量为一等的概率为0.5，二等的概率为0.4，若达不到一､二级，则为不合格，且生产两件产品品质结果相互独立.已知生产一件产品的利润如下表：等级一等二等三等利润（万元/每0.80.6-0.3件）(1)求生产两件产品中至少有一件一等品的概率；(2)求该公司每天所获利润（万元）的数学期望；(3)若该工厂要增加日产能，公司工厂需引入设备及更新技术，但增加n件产能，其成本也将相应提升（万元），假如你作为工厂决策者，你觉得该厂目前该不该增产？请回答，并说明理由.（）第(5)题通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率；（2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828（参考公式：，其中.）。

甘肃省定西市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(评估卷)完整试卷

甘肃省定西市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若为上任意个实数，满足，则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在上为“凹函数”.已知，且，令的最小值为，则为（）A．B．C．D．第(2)题已知等差数列的前n项和为，若则的取值范围为（）A．[15，20）B．[15，18）C．[12，20）D．[12，18）第(3)题不等式的解集为（）A．B．C．D．第(4)题某班全体学生某次测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，．若不低于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A．40B．45C．50D．60第(5)题已知函数（）在点处的切线为直线，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数（）A．B．1C．2D．第(6)题在菱形中，，，将该菱形沿对角线折起，得到三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其内切球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题某三甲医院选定A、B、C、D、E，5名医生到3所乡镇医院进行医疗扶持，每个医院至少一人，其中，A与B必须在同一医院，B与C一定不在同一医院.则不同的选派方案有（）A．48种B．42种C．36种D．30种第(8)题正方体中，直线和平面所成的角为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A．B．将的图象向右平移个单位，得到函数的图象C．的图象关于直线对称D．若，则第(2)题已知复数，，下列结论正确的有（）A．B．若，则C．若，则D．若，，则为纯虚数第(3)题已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（）A．B ．关于点对称C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的定义域为____________.第(2)题已知随机变量，且，则___________.第(3)题分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是________．(填序号)①越小，说明X与Y的关系越弱；②越大，说明X与Y的关系越强；③越大，说明X与Y的关系越强；④越接近于0，说明X与Y的关系越强．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在等差数列中：(1)已知，，求和；(2)已知，，求和.第(2)题椭圆的离心率为，长轴长与短轴长之积为16.（1）求椭圆的标准方程；（2）在直线上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与椭圆相切，求的取值范围.第(3)题已知抛物线：（）的焦点为，为抛物线上一点，，若的最小值为2．(1)求抛物线的方程；(2)直线过点且交抛物线于，两点，求的最小值．第(4)题如图1，已知四边形为直角梯形，其中，，，，A为垂足，将沿折起，使点Q移至点P的位置，得到四棱锥如图2，侧棱底，点E，F分别为，的中点.(1)若平面，求的长；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.第(5)题设正项数列的前n项和为，且，当时，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求的前n项和.。

甘肃省定西市(新版)2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷

甘肃省定西市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题指数函数的定义域为（）A．R B．Q C．Z D．N第(3)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(4)题投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是A．B．C．D．第(5)题汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油第(6)题对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,b R,c Z),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2第(7)题函数的定义域为A．B．C．D．第(8)题在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到，再连接的各边中点得到，…，如此继续下去，设的边长为，的面积为，则（）A．B．C．D．第(2)题若的三个内角的正弦值为，则（）A．一定能构成三角形的三条边B ．一定能构成三角形的三条边C．一定能构成三角形的三条边D．一定能构成三角形的三条边第(3)题已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立，则（）A．函数是R上的减函数B．函数是奇函数C．若，则的解集为D．函数()+为偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线于P，Q两点，且，，则双曲线的离心率为________.第(2)题上海中心大夏的阻尼器全名为“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，是一种为了消减强风下高层晃动的专业工程装置：质量块和吊索构成一个巨型复摆，它与主体结构的共振，能消减大楼晃动，由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移（单位：）和时间（单位：）的函数关系为，若该阻尼器在摆动过程中连续四次到达平衡位置的时间依次为，，，，且，，则______.第(3)题我国著名数学家陈景润证明了“1+2”，即任意充分大的偶数都能表示为一个素数与一个殆素数之和，其中殆素数指的是能分解成两个素数之积的数．现在1到10的自然数中任取两个数，恰为一个素数与一个殆素数的概率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①；②；③（），这三个条件中，任选一个补充在下面问题中的横线处，并加以解答．已知的内角，，的对边分别为，，，若，的面积为4，______，求及．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(2)题已知平面与平面是空间中距离为1的两平行平面，，，且，和的夹角为.（1）证明：四面体的体积为定值；（2）已知，且，，，，均在半径为的球面上.当，与平面的夹角均为时，求.第(3)题某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：男生女生总计参加篮球模块课程人数602080参加羽毛球模块课程人数4080120总计100100200(1)根据上述列联表，是否有的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为，求的分布列和期望．附：．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828第(4)题已知函数.(图中的每个方格是边长1个单位的正方形)（1）画出函数的图象；（2）当时，若不等式的解集为，求的取值范围.第(5)题如图，在六面体中，，，且，平行于平面，平行于平面，.(1)证明：平面平面；(2)若点到直线的距离为，为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．。

甘肃省定西市(新版)2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷

甘肃省定西市（新版）2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义在上的函数满足，其中为的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题集合，集合，则（）A．B．C．D．第(3)题若复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知递增数列对任意均满足，记，则数列的前项和等于A．B．C．D．第(5)题已知，，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．第(6)题某职业体验活动共设置五个职业，五位同学各选其中一个职业，若至少选出四个职业，活动才能正常进行，则不同的选择方案共有（）A．1320种B．1200种C．325种D．600种第(7)题设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为A．B．C．D．第(8)题已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，下列结论中正确的有（）A．若，则是的整数倍B ．函数的图象可由函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移单位得到C ．函数的图象关于点对称D ．函数在上单调递增第(2)题将函数f (x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质（）A．最大值为，图象关于直线x＝－对称B．图象关于y轴对称C．最小正周期为πD．图象关于点成中心对称第(3)题已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（）A．该正方体外接球的表面积为B．直线与所成角的余弦值为C．平面截正方体所得截面为等腰梯形D．点到平面的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在二项式的展开式中，常数项为_____________．第(2)题已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥内半径最大的球的体积为______.第(3)题若以曲线上任一点为切点作切线，曲线上总存在异于M的点，以点N为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”.现有下列命题：①函数的图象具有“可平行性”；②定义在的奇函数的图象都具有“可平行性”；③三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点，的坐标满足；④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当实数.其中的真命题是_______________.（写出所有真命题的序号）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，某居民区内有一直角梯形区域，，，百米，百米.该区域内原有道路，现新修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于，两点），，.（1）用表示直道的长度；（2）计划在区域内修建健身广场，在区域内种植花草.已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元，种植花草的成本为每平方百米2万元，新建道路的成本为每百米4万元，求以上三项费用总和的最小值（单位：万元）.第(2)题在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，且边上的高等于，求的值.第(3)题已知椭圆，上顶点和右顶点分别是，椭圆上有两个动点，且.如图所示，已知，且离心率.(1)求椭圆的标准方程；(2)求四边形面积的最大值；并试探究直线与的斜率之积是否为定值若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由.第(4)题如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，且，，，为的重心．(1)证明：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．第(5)题已知（1）求的解集；（2）求证，．。

甘肃省定西市(新版)2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷

甘肃省定西市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B ．C ．D ．第(2)题已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．第(3)题记等差数列的前项和为，则（）A ．14B ．72C ．36D ．60第(4)题执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B ．C ．D ．2第(5)题已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A ．9B ．10C ．18D ．20第(6)题已知抛物线，过点的直线与相交于A ，B 两点，且为弦AB 的中点，则直线的斜率为（）A．B ．C ．D ．第(7)题对任意闭区间Ⅰ，用表示函数在I 上的最大值，若正数满足，则的值为（）A．或B．C ．D ．或第(8)题已知全集，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为1的正方体中，点P 满足，，，则以下说法正确的是（）A ．当时，平面B．当时，存在唯一点P 使得DP 与直线的夹角为C．当时，的最小值为D ．当点P 落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为第(2)题某中学为更好的开展素质教育，现对外出研学课程是否和性别有关做了一项调查，其中被调查的男生和女生人数相同，且男生中选修外出研学课程的人数占男生总人数的，女生中选修外出研学课程的人数占女生总人数的．若依据的独立性检验，可以认为“选修外出研学课程与性别有关”．则调查人数中男生可能有（）男生女生合计选修外出研学课程未选修外出研学课程合计附：，其中A．150人B．225人C．300人D．375人第(3)题盒子中共有2个白球和3个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（）A．“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件B．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件C．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、、、、、这六个细胞进行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有__________种不同的染色方法（用数字作答）.第(2)题已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点．当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝___．第(3)题已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题，．（1）当时，求函数的图象在处的切线方程．（2）若函数在定义域上为单调增函数．①求的最大整数值；②证明：．第(2)题经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.360表中(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.第(3)题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，(1)求角B的大小；(2)若，D为边AB上一点，且，求的值．第(4)题已知函数，其导函数为，(1)若函数有三个零点，且，试比较与的大小.(2)若，试判断在区间上是否存在极值点，并说明理由.(3)在（1）的条件下，对任意的，总存在使得成立，求实数的最大值.第(5)题3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品．已知该厂有两条不同生产线A和B生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到[90，100）的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到[80，90）的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到[60，80）的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（Ⅰ）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少有一件是A生产线生产的概率；（Ⅱ）请完成下面列联表，并判断能否在误差不超过0.05的情况下认为产品等级是否达到良好及以上与生产产品的生产线有关？A生产线生产的产品B生产线生产的产品合计良好及以上合格合计附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.010.005k0 2.706 3.841 6.6357.879。

甘肃省定西市(新版)2024高考数学部编版考试(提分卷)完整试卷

甘肃省定西市（新版）2024高考数学部编版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．D．第(2)题复数在复平面内对应的点为，为坐标原点，将向量绕点逆时针旋转后得到向量，点对应复数为，则（）A．B．C．D．△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）第(3)题A．B．C．3D．第(4)题已知集合，，若且，则（）A．B．C．0D．1第(5)题青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（）A．24B．48C．72D．96第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（）A．B．C．D．第(8)题直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆，直线．则下列结论正确的是（）A．当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1B．对于任意实数m，直线l恒过定点（1，1）C．若圆C与圆恰有三条公切线，则D．若动点D在圆C上，点，则线段中点M的轨迹方程为第(2)题已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A．的最小值为2B．面积的最大值为C．直线的斜率为D．为钝角第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．的图象关于点对称C ．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某电视台鉴宝栏目迎来一件清代老银方斗型挂件（图1），古代常用来作为女方陪嫁．该挂件佩戴起来非常漂亮，寓意“斗出斗入，日进万金”之意．其结构由长方体与正四棱台组合而成．图2是与该挂件结构相同的几何体，且，，，K为BC上一点，且，Z为PQ上一点．若，则的值为___；几何体外接球的表面积为___．第(2)题已知是R上的偶函数，满足，且对恒成立，则实数a的取值范围是_________.第(3)题已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（Ⅱ）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b+c=2．求实数a的取值范围．第(2)题已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.第(3)题新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”．到饭店吃饭时吃光盘子或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”．政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率光盘族占本组比例第1组[25,30）500.0530%第2组[30,35）1000.1030%第3组[35,40）1500.1540%第4组[40,45）2000.2050%第5组[45,50）a b65%第6组[50,55）2000.2060%（1）求的值，并估计本社区[25,55）岁的人群中“光盘族”所占比例；（2）从年龄段在[35,45）的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．求选取的2名领队分别来自[35,40）与[40,45）两个年龄段的概率．第(4)题已函数，其图象的对称中心为.(1)求的值；(2)判断函数的零点个数.第(5)题如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，.（1）证明：；（2）若，求几何体的体积.。

2023届甘肃省定西市高三下学期高考模拟考试理科数学试卷

2023届甘肃省定西市高三下学期高考模拟考试理科数学试卷一、单选题1. 已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2. 若复数z满足，则（）A．B．C．D．3. 某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（）A．参加社团的同学的总人数为600B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15%C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.354. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D．5. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则侧（左）视图中的（）A．4B．3C．2D．16. 已知是定义在上的奇函数，，且当时，，则（）A．B．C．D．7. 新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：）情况，随机调查得到了1500个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若样本中耗电量不小于的汽车大约有600辆，则（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.68. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（）A．7B．8C．9D．119. 若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（）A．8B．12C．16D．2010. 将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，则的最小正值为（）A．B．C．D．11. 已知双曲线C：的渐近线方程为，左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若的周长为36，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．12. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题13. 已知函数的图象在处的切线与直线x＋ay－1＝0垂直，则实数a＝ ______ ．14. 若的展开式中x的系数与的系数相等，则实数a＝______ ．15. 已知向量，，若向量，且与的夹角为钝角，写出一个满足条件的的坐标为 ______ .16. 如图，四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB ＝3，AD＝P A＝4，E是棱BC上一点，则当截面PDE的周长最短时，PE与AB所成角的余弦值等于 ______ ．三、解答题17. 在数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．18. 2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：(1)判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关？(2)若将频率视为概率，从所有给出“差评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列和数学期望．参考公式：，其中．参考数据：0.102.70619. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱P A，PB的中点，连接OE，OF，EF．(1)求证：平面平面PCD；(2)求二面角P－EF－O的正弦值．20. 已知点M到点的距离比它到直线l：的距离小，记动点M的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)若过点F的直线交E于，两点，则在x轴的正半轴上是否存在点P，使得P A，PB分别交E于另外两点C，D，且？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.21. 已知函数．(1)若a＝1，求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且，求证：．22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若直线与曲线交于两点，求．23. 已知．(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为t，且实数a，b，c满足a( b+ c)= t，求证：．。