2017年定西市中考数学试卷及其参考答案
中考真题数学试卷定西
中考真题数学试卷定西定西中考真题数学试卷（正文）一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1. 已知直线l过点A(2,-1)，斜率为k，则直线l的方程是____。
（答案略）2. 若a+b=3，a-b=xy，则xy=____。
（答案略）3. 下列等式中，正确的是____。
A. 6πm³ = 9πm²B. 5cm + 2m = 2.5m + 5cmC. 0.2km/h = 720m/minD. 25dm² = 0.3m²（答案略）4. 已知一边长等于a的正方形面积为S，如果将该边长扩大到原来的3倍，则扩大后的正方形的面积是原先的____倍。
（答案略）5. 在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，那么∠BAC的大小是____。
（答案略）6. 将运算“Δ:a→b=|a|×|b|×sinθ”所表示的几何含义描述正确的是____。
（答案略）----------二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）1. 因式分解：4x²+8xy+4y²=____。
（答案略）2. 把5040 ÷ 3 再继续除以3，最后得到____。
（答案略）3. 甲和乙两个水杯共重56g，乙和丙两个水杯共重32g，甲和丙两个水杯共重40g。
求甲、乙、丙各自的重量。
（答案略）4. 五角形ABCDE，如图所示，其中∠A=90°，BC=AB，DE=DC，则∠E的大小是____。
（答案略）----------三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）1. 《小王的植树计划》（根据提示完成故事）（答案略）2. 如图，△ABC中，∠A=50°，AD为△ABC的高，垂足为D，求AD与BC的比值。
（答案略）3. 从皮夹里取出3张红牌和4张白牌，按一定顺序排好，使得最后一张牌是红牌的可能性是多少？（答案略）4. 某瓶药液中原有2L溶液，游离细菌数为2×10^7 个。
2017年甘肃省中考数学试卷含答案
绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )ABCD2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 ( )A.439.310⨯B.53.9310⨯ C.63.9310⨯ D.60.39310⨯ 3.4的平方根是( ) A.16B.2C.2±D.2±4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( )ABCD5.下列计算正确的是( )A.224x x x +=B.824x x x ÷=C.236x x x =gD.22()0x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145=o ∠,则2∠为( ) A.115o B.120o C.135o D.145o7.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得 ( ) A.0,0k b ＞＞ B.0,0k b ＞＜ C.0,0k b ＜＞ D.0,0k b ＜＜8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b +----的结果为( )A.222a b c +-B.22a b +C.2cD.09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是( )A.(322)(20)570x x --=B.322203220570x x +⨯=⨯-C.(32)(20)3220570x x --=⨯-D.2322202570x x x +⨯-=10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是 ( )A.22cmB.32cmC.42cmD.52cm第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共18页）11.分解因式：221x x-+=.12.估计51-与0.5的大小关系：51-0.5(填“＞”或“=”或“＜”).13.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016m n c++的值为.14.如图,ABC△内接于Oe,若32OAB=o∠,则C=∠o.15.若关于x的一元二次方程2(1)410k x x-++=有实数根,则k的取值范围是.16.如图,一张三角形纸片ABC,90C=o∠,8cmAC=,6cmBC=.现将纸片折叠：使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.17.如图,在ABC△中,90,1,2ACB AC AB===o∠,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则»CD的长等于(结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为,第2017个图形的周长为.三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：11123tan30(π4)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭o.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212xx⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC△,请用圆规和直尺作出ABC△的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得4565DAC DBC==o o∠，∠.若132AB=米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin650.91cos650.42tan65 2.14o o o≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；数学试卷第3页（共18页）. . .(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表 成绩x (分)频数(人) 频率5060x ≤＜10 0.056070x ≤＜ 30 0.15 7080x ≤＜ 40n 8090x ≤＜ m0.35 90100x ≤≤500.25根据所给信息,解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分)已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1,82P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； (3)求P AO '∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F . (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.27.(本小题满分8分)如图,AN 是M e 的直径,NB x ∥轴,AB 交M e 于点C . (1)若点(0,6),(0,2),30A N ABN =o ∠,求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M e 的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -,点(8,0)C ,与y 轴交于点A .(1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）NM AC ∥,交AB 于点M ,当AMN △面积最大时,求N 点的坐标； (3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与AC 的数量关系.甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B 选项符合，故选B 。
2017年甘肃省定西市、白银市、武威市、平凉市中考数学试题
武威市2017年普通高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 （ ）A ．439.310⨯ B ．53.9310⨯ C ．63.9310⨯ D ．60.39310⨯ 3. 4的平方根是（ ）A ． 16B ． 2C ． 2±D ．4. 某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列计算正确的是 （ ）A ．224x x x +=B ．824x x x ÷= C. 236x x x ⋅= D ．()220x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若0145∠=，则2∠ 为 （ ） A ． 115° B ． 120° C. 135° D ．145°7.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b >< C. 0,0k b <> D ．0,0k b <<8.已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长，化简a b c c+--（A ．222a b c +- B ．22a b + C. 2c D ．09.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()()32220570x x --= B ．322203232570x x +⨯=⨯- C. ()()32203220570x x --=⨯- D ．2322202570x x x +⨯-=10.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止.过点P 作//,PQ BD PQ 与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度()y cm 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是（ ） A． B ．C. D．二、填空题：本大题 共8小题，每小题4分，共11.分解因式：221x x -+=____________.12.0.5（填“>”或“=”或“<”） 13.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式201520172016m n c ++的值为 ．14.如图，ABC ∆内接于O ，若032OAB ∠=，则C ∠= ．15.若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 ．16.如图，一张三角形纸片ABC ，090,8,6C AC cm BC cm ∠===.现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．17.如图，在ABC ∆中，090,1,2ACB AC AB ∠===，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则 CD的长等于____________.（结果保留π） 18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_____________，第2017个图形的周长为______________.三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.()113tan3042π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭20. 解不等式组()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩ ，并写出该不等式组的最大整数解.21. 如图，已知ABC ∆，请用圆规和直尺作出ABC ∆的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）. 22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的,A B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图，测得0045,65DAC DBC ∠=∠=.若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：000sin650.91,cos650.42,tan65 2.14≈≈≈）23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域两数和等于12，则为平局；若指针所指区域两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题 ，共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表频数分布直方图根据所给信息，解答下列问题：（1）m =__________，n =______________； （2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在_______________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的()1,8,4,2P Q m ⎛⎫⎪⎝⎭两点，与x 轴交于A 点.（1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； （3）求P AO '∠的正弦值.26．如图，矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F ． （1）求证：四边形BEDF 是平行四边形； （2）当四边形BEDF 就菱形时，求EF 的长．27．如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ． （1）若点()()00,6,0,2,30A N ABN ∠=，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线．28．如图，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0B -，点()8,0C ，与y 轴交于点A ． （1）求二次函数24y ax bx =++的表达式；（2）连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点,B C 重合），过点N 作//NM AC ，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求N 点的坐标；（3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与A C 的数量关系．。
2017年甘肃省中考数学试卷-答案
【考点】函数的图象和性质 二、填空题
11.【答案】 x 12
【解析】因式分解： x2 2x 1 (x 1)2 。
【考点】因式分解
12.【答案】>
【 解 析 】 实数 大 小 的比较 ； 5 1 0.5 5 1 1 5 2 ， 因 为 5 2 ， 所 以 5 2 0 ， 所 以
| a b c | | c a b | a b c c a b 0 ，故选 D。
【提示】去绝对值符号的法则为
|
a
|
a,a a,
0 a
0
。
【考点】三角形的三边关系，去绝对值法则 9.【答案】A
【解析】将图中的道路平移，则易得剩余的空地可以看作是一个长为 32 2xm ，宽为 20 xm 的矩形，
则由函数图象经过点（2， 4
2
），（ 4 ， 0) 得
4 2 2k b 0 4k b
解得
k 2
2, ，所以函数解析式为
b 8 2 ,
y 2 2x 8 2 ，所以当 x 2.5 时， y 2 2 2.5 8 2 3 2 ，故选 B。
为 60 Байду номын сангаас1 = 。 180 3
【考点】直角三角形，弧长公式
18.【答案】8
6053 【解析】观察题中的图形易得第 n 个图形中有 n 个梯形，则其周长为 5n 2(n 1) 3n 2 ，所以第 2 个图形
的周长为 3 2 2 8 ，第 2017 个图形的周长为 3 2017 2 6053 。
1 / 10
【考点】平行线的性质
7.【答案】A
【解析】因为一次函数的图象经过第一、三象限，所以 k 0 ，又因为其图象过第一、二象限，所以 b 0 ，
定西市中考数学试卷
定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 下列实数中，是无理数的为（）A . ﹣3.567B . 0.101001C .D .3. （2分）如图，AB//CD ，EF⊥AB于E ， EF交CD于F ，已知∠1=63°，则∠2＝（）A . 63°B . 53°C . 37°D . 27°4. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·青龙期末) 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A . 对我县青龙河流城水质情况的调查B . 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C . 对一批节能灯管使用寿命的调查D . 对全县八年级学生视力情况的调查6. （2分） (2016七上·连州期末) 如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·海珠模拟) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·新乡模拟) 若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A . y＝2（x+5）2﹣1B . y＝2（x+5）2+1C . y＝2（x﹣1）2+3D . y＝2（x+1）2﹣39. （2分） (2019八上·梅里斯达斡尔族月考) 如图，在△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，若CD=6, AB=15则△ABD的面积为（）A . 45B . 30C . 15D . 6010. （2分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A . 76B . 72C . 68D . 52二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·翁牛特旗期末) 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿 km，这个数据用科学记数法表示是________km12. （1分） (2019七上·潮安期末) 方程的解是________．13. （1分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的积为________.14. （1分）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是________ .15. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点N为BC边上一点，连接AN，交BD于点L，点R为CD边上一点，连接AR、LR，若tan∠BLN=2，∠ARL=45°，AR=10 ，CR=10，则AL=________ 。
定西中考数学试题及答案
定西中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. 0.3C. πD. √4答案：C2. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B3. 已知函数f(x) = 2x - 3，当x > 1时，f(x)的值域是什么？A. (-∞, -1)B. (-1, +∞)C. (1, +∞)D. [1, +∞)答案：B4. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，其体积V可以表示为：A. V = a + b + cB. V = ab + bc + acC. V = abcD. V = √(a^2 + b^2 + c^2)答案：C5. 已知圆的半径为r，圆的面积S可以表示为：A. S = πrB. S = πr^2C. S = 2πrD. S = r^2答案：B6. 一个数的相反数是它本身，这个数是什么？A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B7. 若a、b互为倒数，则ab的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 一个数的绝对值是它本身，这个数是什么？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C9. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案填写在答题卡上。
）11. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是_________。
答案：±312. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰相等，若腰长为5厘米，则其周长为_________厘米。
甘肃省定西市中考数学试卷及答案
甘肃省定西市中考数学试卷及答案（本试卷满分为150分，考题时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．图中几何体的主视图是2．下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是A ．2(a 2－2ab ＋b 2)B ．2a (a －2b )＋2b 2C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 7．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋2 8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13 B ．12 C ．34D ．1 10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为a b 1C ． B ． A ．D ．正面A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．计算8－12＝_ ▲ ． 12．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ．13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．16．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ．17．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．（1）（2）EB D CE18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、BAED F中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题： （1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k ＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．第220题A BC D Ox y ABCD Oxyy ＝4x23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲乙型号 ABCDE单价（元/台）6000400025005000200025．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32．（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C QED OA B CDE GF O (1)AD E GF (2)数学试题参照答案及评分标准A卷（满分100分）一、选择题（满分40分）评分标准：答对一题得4分，不答或答错均得0分1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B10.C二、填空题（满分32分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得4分，不答或答错和不是最终结果均得0分.11．7 13．5.2 14．(322)(2)570x x x--= 15．112.25或16．2 17．31x-<< 18．三、解答题（满分28分）19．Ⅰ.原式=2(1)(1)1x x xx--++·21xx-.=11x+·(1)(1)x xx+-=1xx-当2x=-时，原式=32（或当x==22）Ⅱ.解：（1）设直线1l与2l的交点为M，则由32y xy x=-+⎧⎨=⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩∴(12)M ，.(2)设经过点A 且平行于2l 的直线的解析式为2.y x b =+ ∵直线1l 与x 轴的交点(30)A ， ∴60b +=， ∴ 6.b =-则：所求直线的解析式为2 6.y x =-20.解：结论：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵DF ∥BE . ∴∠AFD =∠CEB .又∵AF CE DF BE ==，， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）. ∴AD CB =，∠DAF =∠BCE . ∴AD ∥CB .∴四边形ABCD 是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.Ⅰ.①15，34；10，16；22万； ②34(74%-6%)≈23（万人）③答案不唯一，只要符合题意均可得分. Ⅱ．解：点A 在双曲线4y x=上，且在△OBA 中，AB OB =，∠90OBA =°则4OB AB =. ∴2AB OB ==过点C 作CE ⊥x 轴于E CF ，⊥y 轴于F .设BE x =. 由在BCD △中90BC CD BCD ==，∠°.则CE x =. 又点C 在双曲线4y x=上 (2) 4.x x ∴+=解得10x x =>，，1.21)x OD ∴=∴=+=∴点D ．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，， （2）由勾股定理得：AC =则3)是方程210x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1.03x ==3)3)]a ∴=-+=-另解：23)3)10a a ++==，23.解：连接FG 并延长交AB 于M AC ，于N ， BCE △和四边形ABCD 分别是正三角形和正方形..4530MN AB MN CD BAC ABE ∴⊥⊥=︒=︒，∠，∠∴设MF x =，则 1.x +=122.BCE ABF x S S S S ∴==∴--△△阴影正方形=112==另解：14BCDF S S S =-阴影正方形四边形1111()(12)4222264=---⨯-=24.解：（1）树状图如下：共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)=（2） 设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤得8880x --≤≤，不符合题意.当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ 得57.x ≤≤答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. 25.（1）连接OB BQ ，切O 于B ..OB BQ ∴⊥在Rt OBQ △中，92OQ BQ ==，32OB ∴==． 即O 的半径是32.（2）延长BO 交AC 于F .AB BC =则.AB BC BF AC =∴⊥，又AE 是O 的直径，90ACE ABE ∴==︒∠∠．BF CE ∴∥（另解：DBF OBA OAB DCE =∠=∠=∠∠） ..33521.3325BOD CED BO ODCE DEDE BO CE OD ∴∴=⨯∴===-△∽△∴在Rt ACE △中，3,1AE CE ==，则AC =又O 是AE 的中点，1122OF CF ∴==，则 2.BF = ∴在Rt ABF △中，12AF AC ==AB ∴=在Rt ABE △，BE =（如用ABQ BEQ △∽△及解Rt ABE △得AB BE ，，计算正确也得分） 故：四边形ACEB的周长是：1+26.解：（1）DEF △是边长为2OABC 中，2460OC BC COA AB x ===︒⊥，，∠，轴5,OA AB ∴==依题意：①当201t <≤时 ②222122)(2)422t S t t <<=--=--+时，③当25t S =≤≤时（2）由已知点(00)(1(5O C B ，，，设过点O 、C 、B 的抛物线的解析式为2.y ax bx =+则255a b a b =+=+，， 解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为：255y x x =-+. ∴若存在点G ，使得DCA OABC S S =△梯形；此时，设点G 的坐标为2().55x x x -+，射线DF 与抛物线的交点在x 轴上方.2115()(54)22x ∴⨯⨯=⨯+化简得2690x x -+=，解得 3.x =则此时点(3G GH x ⊥，作轴于H ，则9cot 605DH GH =︒== ∴此时9192)55t =+=(秒 故：存在时刻195t =（秒）时，OAG △与梯形OABC 的面积相等.。
2017年甘肃省中考数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )A B C D2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为( )A.439.310⨯B.53.9310⨯C.63.9310⨯D.60.39310⨯3.4的平方根是 ( )A.16B.2C.2±D.2±4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( )A B C D5.下列计算正确的是( )A.224x x x+=B.824x x x÷=C.236x x x=D.22()0x x--=6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145=∠,则2∠为( )A.115B.120C.135_____________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------D .1457.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得( )A .0,0k b ＞＞B .0,0k b ＞＜C .0,0k b ＜＞D .0,0k b ＜＜8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b +----的结果为 ( )A .222a b c +-B .22a b +C .2cD .09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是( )A .22cmB .32cmC .42cmD .52cm第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式：221x x -+= . 12.估计51-与0.5的大小关系：51- 0.5(填“＞”或“=”或“＜”). 13.如果m 是最大的负整数,n 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016m n c ++的值为 .14.如图,ABC△内接于O,若32OAB=∠,则C=∠.15.若关于x的一元二次方程2(1)410k x x-++=有实数根,则k的取值范围是.16.如图,一张三角形纸片ABC,90C=∠,8cmAC=,6cmBC=.现将纸片折叠：使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.17.如图,在ABC△中,90,1,2ACB AC AB===∠,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则CD的长等于(结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为,第2017个图形的周长为.三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：11123tan30(π4)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212xx⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC △,请用圆规和直尺作出ABC △的一条中位线EF (不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图,测得4565DAC DBC ==∠，∠.若132AB =米,求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin 650.91cos650.42tan 65 2.14≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________根据所给信息,解答下列问题： (1)m = ,n = ；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分)已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1,82P ⎛⎫⎪⎝⎭,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； (3)求P AO '∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F . (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.27.(本小题满分8分)如图,AN 是M 的直径,NB x ∥轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6),(0,2),30A N ABN =∠,求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M 的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -,点(8,0)C ,与y 轴交于点A . (1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作NM AC ∥,交AB 于点M ,当AMN △面积最大时,求N 点的坐标；(3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与AC 的数量关系.甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B 选项符合，故选B 。
最新年甘肃省定西市中考数学试卷资料
2017年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C． D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ 的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ 的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2017•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．2．（3分）（2017•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．3．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．4．（3分）（2017•白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．5．（3分）（2017•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）6．（3分）（2017•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．7．（3分）（2017•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．8．（3分）（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=0．故选D．9．（3分）（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．10．（3分）（2017•白银）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2017•白银）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．12．（3分）（2017•白银）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．13．（3分）（2017•白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案为：014．（3分）（2017•白银）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=58°．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．15．（3分）（2017•白银）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．16．（3分）（2017•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．17．（3分）（2017•白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．18．（3分）（2017•白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为6053．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2017•白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．20．（4分）（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．21．（6分）（2017•白银）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．22．（6分）（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．23．（6分）（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能性；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2017•白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．25．（7分）（2017•白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．26．（8分）（2017•白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．27．（8分）（2017•白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．28．（10分）（2017•白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值，即可求得N点的坐标；（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB 和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC 的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∴S△ABN∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．。
2017年甘肃省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )ABCD2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 ( )A .439.310⨯B .53.9310⨯ C .63.9310⨯ D .60.39310⨯ 3.4的平方根是( ) A .16B .C .2±D .4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( )ABCD5.下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .824x x x ÷=C .236x x x =D .22()0x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145=∠,则2∠为( ) A .115 B .120 C .135 D .1457.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得 ( ) A .0,0k b ＞＞ B .0,0k b ＞＜ C .0,0k b ＜＞ D .0,0k b ＜＜8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b +----的结果为( )A .222a b c +-B .22a b +C .2cD .09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是()A .B .C .D .cm第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）11.分解因式：221x x -+= . 12.0.50.5(填“＞”或“=”或“＜”). 13.如果m 是最大的负整数,n 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016m n c ++的值为 .14.如图,ABC △内接于O ,若32OAB =∠,则C =∠.15.若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是 .16.如图,一张三角形纸片ABC ,90C =∠,8cm AC =,6cm BC =.现将纸片折叠：使点A 与点B 重合,那么折痕长等于 cm .17.如图,在ABC △中,90,1,2ACB AC AB ===∠,以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交AB 边于点D ,则CD 的长等于 (结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 ,第2017个图形的周长为 .三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分4分)113tan30(π4)2-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC △,请用圆规和直尺作出ABC △的一条中位线EF (不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图,测得4565DAC DBC ==∠，∠.若132AB =米,求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin650.91cos650.42tan65 2.14≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：根据所给信息,解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分)已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1,82P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； (3)求P AO '∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F .(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.27.(本小题满分8分)如图,AN 是M 的直径,NB x ∥轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6),(0,2),30A N ABN =∠,求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M 的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -,点(8,0)C ,与y 轴交于点A .(1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作NM AC ∥,交AB 于点M ,当AMN △面积最大时,求N 点的坐标；(3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与AC 的数量关系.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B 选项符合，故选B 。
2017年甘肃省中考数学试卷含答案
.. . .绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( ) A B C D2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为()A.439.310B.53.9310C.63.9310 D.60.393103.4的平方根是( )A.16B.2C.2D.24.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是( )A B C D5.下列计算正确的是()A.224x xx B.824xxx C.236x xxg D.22()0x x6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145o∠,则2∠为()A.115o B.120o C.135o D.145o7.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b 的图象如图所示,观察图象可得()A.0,0k b ＞＞B.0,0k b ＞＜C.0,0k b ＜＞D.0,0k b ＜＜8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b 的结果为( )A.222ab c B.22a bC.2cD.09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是()A.(322)(20)570x x B.322203220570x x C.(32)(20)3220570x x D.2322202570x x x 10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿ABBC 的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是()A.22cmB.32cmC.42cmD.52cm第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）11.分解因式：221x x .12.估计512与0.5的大小关系：5120.5(填“＞”或“=”或“＜”).13.如果m 是最大的负整数,n 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016mn c的值为.14.如图,ABC △内接于O e ,若32OAB o∠,则C∠o.15.若关于x 的一元二次方程2(1)410k xx 有实数根,则k的取值范围是.16.如图,一张三角形纸片ABC ,90C o∠,8cm AC,6cm BC.现将纸片折叠：使点A 与点B 重合,那么折痕长等于cm .17.如图,在ABC △中,90,1,2ACBACABo∠,以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交AB 边于点D ,则?CD的长等于(结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为,第2017个图形的周长为.三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：11123tan 30(π4)2o.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212x x ≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC △,请用圆规和直尺作出ABC △的一条中位线EF (不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图,测得4565DAC DBCoo∠，∠.若132AB 米,求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin 650.91cos650.42tan 65 2.14oo o≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；.. . .(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x (分)频数(人)频率5060x ≤＜10 0.056070x ≤＜30 0.157080x ≤＜40n 8090x ≤＜m0.3590100x ≤≤50 0.25根据所给信息,解答下列问题：(1)m,n；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分) 已知一次函数1yk x b 与反比例函数2k yx的图象交于第一象限内的1,82P,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P 关于原点的对称点P 的坐标；(3)求P AO ∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 中,6AB ,4BC ,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD边于点,E F . (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.27.(本小题满分8分)如图,AN 是M e 的直径,NB x ∥轴,AB 交M e 于点C .(1)若点(0,6),(0,2),30A N ABNo∠,求点B 的坐标；(2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M e 的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24y axbx的图象与x 轴交于点(2,0)B ,点(8,0)C ,与y轴交于点A . (1)求二次函数24yaxbx 的表达式；(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------NM AC∥,交AB于点M,当AMN△面积最大时,求N点的坐标；(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题1.【答案】 B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B选项符合，故选B。
甘肃省定西市中考数学试卷
甘肃省定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·柯桥期中) 下列各数互为相反数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣x）2•x3=x5B . x3•x4=x12C . （xy3）2=xy6D . （﹣2x2）3=﹣6x63. （2分）(2018·咸宁) 2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为（）A . 123.5×109B . 12.35×1010C . 1.235×108D . 1.235×10114. （2分） (2018八下·柳州期末) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.52.S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）下列结论正确的是（）A .B . 单项式的系数是﹣1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1D . 若分式的值等于0，则a=±16. （2分）(2018·肇源模拟) 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·汪清期末) 一次函数y＝x＋1的图像不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 等腰梯形9. （2分） (2019九上·杭州期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB=10，tan∠B= ，则BC的长为（）A . 6B . 8C . 12D . 1610. （2分）已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k≥且k≠0D . k＞且k≠0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：9a﹣a3=________ ．12. （1分） (2019七下·夏邑期中) 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________.13. （1分） (2019九上·射阳期末) 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB 中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________．14. （1分）(2018·中山模拟) 不等式组的解集是________．15. （1分） (2018八上·重庆期末) 将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝________．16. （1分）(2017·巴中) 观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分）综合题。
甘肃省定西市中考数学试卷
甘肃省定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·拱墅期中) 若，，，则、、的大小关系是（）．A .B .C .D .2. （2分） t an60°的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·虞城模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . 2（a+1）=2a+1C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a6÷a3=a34. （2分） (2018九下·盐都模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A . 3B . 5C . 8D . 116. （2分）二次函数y=﹣3x2﹣2的图象经过哪几个象限（）A . 一、三象限B . 二、四象限C . 一、二象限D . 三、四象限7. （2分）(2017·延边模拟) 用4个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·兰州期末) 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）A . 它的众数是4B . 它的平均数是5C . 它的中位数是5D . 它的众数等于中位数9. （2分） (2016八上·徐州期中) 对于二次函数 y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（）A . 函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）B . 当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大C . 当x=﹣1时，y有最小值为﹣3D . 图象的对称轴是直线x=110. （2分）在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图．水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面AB上升1分米，水面宽变为8分米，则该水槽截面直径为（）A . 5分米B . 6分米C . 8分米D . 10分米11. （2分） (2017八下·吴中期中) 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y= 的图象与边AB 交于点F，则线段AF的长为（）A .B . 2C .D .12. （2分）(2017·黔东南模拟) 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…仔细观察，用你发现的规律写出22017的末位数字是（）A . 2B . 4C . 8D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·凤翔期中) 的平方的相反数的倒数是________.14. （1分） (2017七上·西城期末) 用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是________。
定西中考数学试题及答案
定西中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -5B. 0C. 2D. -3答案：C2. 一个数的相反数是-7，这个数是多少？A. 7B. -7C. 0D. 14答案：A3. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. 3 - 2B. 4 + (-2)C. 5 × (-1)D. 6 ÷ 2答案：C4. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 21厘米C. 26厘米D. 31厘米答案：B6. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A7. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少？A. 9π平方厘米B. 18π平方厘米C. 27π平方厘米D. 36π平方厘米答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 48立方厘米C. 72立方厘米D. 96立方厘米答案：A9. 一个数的平方是36，这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：C10. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±512. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：513. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是______。
答案：31.4厘米14. 一个等腰直角三角形的一条直角边长是7厘米，那么它的面积是______。
答案：24.5平方厘米15. 一个数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第四项是______。
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2017年定西市中考数学试卷及其参考答案（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）2．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（ ）A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×106 3．4的平方根是（ ）4．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）5．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．x 8÷x 2=x 4C ．x 2•x 3=x 6D ．（﹣x ）2﹣x 2=06．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（ ）A ．115°B ．120°C ．135°D ．145° 7.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ） A.k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a+b ﹣c|﹣|c ﹣a ﹣ b|的结果为（ ）A ．2a+2b ﹣2cB ．2a+2bC ．2cD ．0 9．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A.（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B.32x+2×20x=32×20﹣570C.（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D.32x+2×20x ﹣2x 2=57010．如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：x 2﹣2x+1= ．13．如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m 2015+2016n+c 2017的值为 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C= °．15．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 16．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于 ．（结果保留π）18．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2017个图形的周长为 ．学校 班级 姓名 学号一、………………………………密……………………………………封………………………………………线………………………………三、解答题（一）（本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．19.（4分）计算：21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表：根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤100 50 0.2525.（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P （，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26.（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27.（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28.（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年定西市中考数学试卷及其参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ．2．B ．3．C ．4．D ．5．D 6．C ．7．A ．8．D ．9．A ．10．B ． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2．12．＞0.5．13．0 14．58．15．k ≤5且k ≠1．16．． 17．． 18．8，6053．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）解： ﹣3tan30°+（π﹣4）0= =20．（4分）解：解≤1得：x ≤3，解1﹣x ＜2得：x ＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x ≤3． ∴该不等式组的最大整数解为x=3． 21．（6分）．解：如图，△ABC 的一条中位线EF 如图所示，方法：作线段AB 的垂直平分线得到AB 的中点E ，作AC 的垂直平分线得到线段AC 的中点F ．线段EF 即为所求．22．（6分）解：过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，在Rt △DEB 中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°， ∴AE=DE ．∴132+x=xtan65°， ∴解得x ≈115.8，∴DE ≈248（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．23．（6分）解：（1）根据题意列表如下： 甲 乙 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 511121314可见，两数和共有12种等可能性； （2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为 =刘凯获胜的概率为 =学校 班级 姓名 学号二、………………………………密……………………………………封………………………………………线………………………………四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．25．（7分）解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P （，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P （，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P ′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A （，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．26．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF 中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则 DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．27．（8分）解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B （，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．28．（10分）解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∴S△ABN∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．。