有限元的未来是多物理场耦合分析

有限元的未来是多物理场耦合分析

早期的有限元主要关注于某个专业领域，比如应力或疲劳，这与当时计算机的计算能力相对应。但是，一般来说，物理现象都不是单独存在的。例如，只要运动就会产生热，而热反过来又影响一些材料属性，如电导率、化学反应速率、流体的粘性等等。这种物理系统的耦合就是我们所说的多物理场，分析起来比我们单独去分析一个物理场要复杂得多。常见的耦合问题有流-固耦合、电-热耦合、热-结构耦合、热-电-结构耦合、声-结构耦合、流体-反应耦合、流体-热耦合等。使用基于单元库的模拟软件，对上述各种耦合问题进行模拟，必须推导出相对应的耦合方程，其难度将是巨大的。

物理系统中每增加一个耦合的物理场，意味着数值计算的时候增加一个或多个未知的物理变量，同样的离散条件下，计算的自由度数将会扩大。在上个世纪90年代以前，由于计算机资源的缺乏，多物理场模拟仅仅停留在理论阶段，有限元建模也局限于对单个物理场的模拟，最常见的也就是对力学、传热、流体以及电磁场的模拟。看起来有限元仿真的命运好像也就是对单个物理场的模拟。

现在这种情况已经开始改变。经过数十年的努力，计算科学的发展为我们提供了更灵巧、更简洁而又更快速的算法，强劲的硬件配置，使得对多物理场的有限元模拟成为可能。新兴的有限元方法为多物理场分析提供了一个新的机遇，满足了工程师对真实物理系统的求解需要。

以流-固耦合来说，它是流体力学与固体力学两者之间相互作用产生的，其研究对象是固体在流场作用下的各种行为以及固体变形或运动对流场的影响。流-固耦合的重

要特征是两相介质之间的相互作用：固体在流体动载荷的作用下产生变形或运动，而固体的变形或运动反过来又会影响到流场，从而改变流场的分布。

压电扩音器(Piezoacoustic transducer)可以将电流转换为声学压力场，或者反过来将声场转换为电场，这里涉及三个不同的物理场：结构场、电场和流体中的声场。这种装置一般用在空气或者液体中的声源装置上，比如相控阵麦克风、超声生物成像仪、声纳传感器和声学生物治疗仪等，也可用于一些机械装置比如喷墨机和压电马达等。

科学家已经证明采用偏微分方程组(PDEs)的方法可以求解多物理场现象。这些偏微分方程可以描述热量传递、电磁场和结构力学等各种物理过程。可以这样认定，多物理场的本质是偏微分方程组。随着计算机和计算技术的迅速发展，使得工程师可以轻松地用偏微分方程组描述现实中的多物理场问题。如果有一种算法或者软件能直接对这些偏微分方程组进行求解，对科学研究与工程计算进程的推进将是巨大的。

而多物理场问题的求解，其难度也是巨大的。在实际求解多物理场耦合问题时，需要考虑不同的耦合关系。根据耦合的相互作用关系，可以把耦合关系分为双向耦合和单向耦合。物理场A通过边界条件或源项对物理场B产生作用，而物理场B对A不产生作用，或其影响可被忽略，称这种耦合是单向耦合。比如在热应力问题中，温度场会产生明显的热应力，但是由于变形而导致的温度场的性质变化并不显著，这种问题可以简化为单向耦合问题。

如果物理场B也对A产生影响，则称这种耦合为双向耦合。比如电阻应变片上当电流改变时会产生热量，热量导致电阻率的改变，从而影响了电流的改变。

实际上，只要一个场对另外一个场发生作用，反作用也是必然要出现的。所以，使用间接耦合的方式求解多物理场问题，其出发点即存在误差。

综上所述，多物理场的计算，需要强大的计算机计算能力为后盾。计算机计算能力的提升使得有限元分析由单场分析到多场分析变成现实，未来的几年内，多物理场分析工具将会给学术界和工程界带来震惊。单调的“设计-校验”的设计方法将会慢慢被淘汰，虚拟造型技术将让科学家们的思想走得更远。