李晓峰通信原理习题答案CH1
李晓峰通信原理习题答案CH1
李晓峰通信原理习题答案CH14-1习题1. （略）2. 两个二元消息符号X 与X的取值及概率分别为：1X 1a 2a2X1a 2a 3a 4a P 0.3 0.7P 0.3 0.2 0.3 0.2求它们的熵。
解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见， )(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--= )(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-= 3.4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑， 22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s （2）拨号产生的二进制数率, 4/2/8/bit key key s bits s ⨯=4-2 5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为304.728/5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯ 注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
7. （略）8. （略）9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB（即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
通信原理 李晓峰 课后习题答案
习题一1. （略）2. 两个二元消息符号X 与2X 的取值及概率分别为：解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=3. （略）4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit key key s bits s ⨯=5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
7. （略） 8. （略） 9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB （即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
解：利用式bps NSB C )1(log 2+= 有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即，2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps NSB C )1(log 2+=，有 2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
李晓峰__通信原理复习
李晓峰__通信原理复习1.两个⼆元消息符号X X求它们的熵。
解：利⽤式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈?-?-= 2.习题⼆解：（1）最⼤输出信噪⽐的时刻为：T（2）（3）最⼤输出信噪⽐值:习题三1.2. ⼀个AM 信号具有如下形式：()[]202cos300010cos6000cos2c s t t t f t πππ=++其中510c f =Hz ；（1）试确定每个频率分量的功率；（2）确定调制指数；（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之⽐。
解：（1）试确定每个频率分量的功率 ()[]202cos300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos2(3000)5cos 2(3000)c c c cc c s t t t f tf t f t f t f t f t ππππππππ=++=+++-+++-()s t 的5个频率分量及其功率为：20cos 2c f t π：功率为200w ；cos 2(1500)c f t π+：功率为0.5w ；cos 2(1500)c f t π-：功率为0.5w ；5cos 2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos 2(3000)c f t π-:功率为12.5w 。
（2）确定调制指数()[][]202cos300010cos 6000cos 22010.1cos30000.5cos 6000cos 2c c s t t t f tt t f tππππππ=++=++因此()0.1cos30000.5cos6000m t t t ππ=+，()max 0.6AM m t β==。
清华大学出版社李晓峰通信原理作业解答第四章
4-7 由表4.3.1，接收机的平均差错概率的计算公式为：
} ?a n
y () yt ()()r t s t n =+或： （2）()()()12d s t s t s t =-的能量d E 为： 4-11 ()()2 2 2 120 2t t 3T T d At A T E m m dt A dt T ?? = -=-=?? ????? ? ? 由教材式（4.3.21）可知，最小的e P 为
双极性矩形不归零2pam信号通过噪声功率谱密度为02n的awgn信道传输假定码元0与1的概率分别是13与23接收机采用低通滤波器
清华大学出版社李晓峰通信原理作业解答第四章
4-1 习题 1. 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形。 解：单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形如下图所 示： 2. 某数字基带系统速率为2400Baud ，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ 矩形脉冲 时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的比特率为： 22log 2400log 44800b S R R M bps =?=?= 以八进制传输时系统的比特率为; 22log 2400log 87200b S R R M bps =?=?= 信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性NRZ 矩形脉冲传数据时，信号带宽都为： 2400T S B R Hz == 3. 某数字基带系统速率为9600bps ，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ 矩形脉冲时， 信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的符号速率为：
通信原理课后答案
第一章习题习题1。
1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0。
105，试求其信息量. 解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A,B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16,5/16.试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1。
3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00,01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率.（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R(2)平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1。
4 试问上题中的码元速率是多少? 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5。
电子科技大学 李晓峰《通信原理》第1章
H ( x ) p( x i ) log2
i 1 5
1 p( x i )
1 1 3 16 5 16 log2 4 2 log2 8 log2 log2 4 8 16 3 16 5 2.23 (bit / 符号）
1.4 信息及其度量
0
(a) 话音信号
t
0
(b) 抽样信号
t
图1-3 模拟信号
1.2 通信系统的组成
数字信号：代表消息的信号参量取值为有限个，例如
电报信号、计算机输入输出信号：
码元
t
(a) 二进制信号
0
(b) 2PSK信号
t
图1-4 数字信号
通常，按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，相
应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。
1.4 信息及其度量
【例1】 一离散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四个符号 组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，且每 个符号的出现都是独立的。试求某消息 2010201302130 01203210100321010023102002010312032100120210 的 信 息量。 【解】此消息中，“0”出现23次，“1”出现14次，“2”出 现13次，“3”出现7次，共有57个符号，故该消息的信息 量I 23 log 8 / 3 14 log 4 13 log 4 7 log 8 108 (b)
8比特依次发送
01100100
0 1 1 0 0 1 0 0 串行/并行 转换器
接 收 方
优点：只需一条通信信道，节省线路铺设费用 缺点：速度慢，需要外加码组或字符同步措施
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通信原理李晓峰版习题解答篇一：通信原理李晓峰课后习题答案习题一1（略）2两个二元消息符号与2的取值及概率分别为：求它们的熵。
解：利用式()???2?1易见，(1)??03203?072207?08812()()(2)??2?0303?2?0202?19713（略）4假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0099，按压“*”或“#”的概率各为0005，拨号速率为2次。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式()???2?1，??10?009920199?2?000520005?3356连续按键产生的熵率??335605?6712（2）拨号产生的二进制数率,4?2?85（略）6假定容量为47的盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为?47?2?8133?603030?50599注意，1=2?1073741824?10，有时也可用109。
7（略）8（略）9（略）10假定电传打字机的信道带宽为300，信噪比为30（即，?1000），试求该信道的容量。
)解：利用式?2(1?有?103010?300?2(1?1000)?299()2511假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400，信噪比为25（即，），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、288或96的调制解调器中哪个较合适？解：带宽=3400-300=3100，利用式?2(1??10)，有?3100?2(1?31623)?2573()故应采用288的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
习题三1（略）2一个信号具有如下形式：????20?23000??106000??2?其中?10；5（1）试确定每个频率分量的功率；（2）确定调制指数；（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。
通信原理-李晓峰-课后习题答案
习题一1. （略）2. 两个二元消息符号X 与X 的取值及概率分别为：解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=3. （略）4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit key key s bits s ⨯=5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
7. （略） 8. （略） 9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB （即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
解：利用式bps NSB C )1(log 2+=有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即，2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps NSB C )1(log 2+=，有2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
(完整版)通信原理课后答案1
习题解答（一）1-4 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；（2）若每个字母出现的可能性分别为P A =1/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10试计算传输的平均信息速率。
)/(5.1981010985.1)/(985.1103log 10341log 4141log 4151log 51)]()[log ()(2)/(20010102/10/52)/(24log log )(1log )1(32222123222s bit t I R bit x P x P x H s bit t I R ms ms t bit M x P I b ni i i b =⨯≈∆=≈----=-==⨯=∆==⨯=∆====-=-∑则：符号）（则：符号）（符号）（间为：传输每个符号占用的时符号解：1-5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3：（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。
符号））（故。
划出现的概率为，，所以点出现的概率为出现概率的因为划出现的概率是点解：/(81.0241415.0432)(241log log )(415.043log log 4/14/33/1)1(22112222212121bit I P I P H bit P I bit P I P P =⨯+⨯=+==-=-=≈-=-===1-6设一信息源的输出由128个不同的字符组成。
其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
1-9 如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求R B 和R b ；有四进制信号，码元宽度为0.5ms ，求传码率R B和独立等概时的传信率R b 。
通信原理课后答案
第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -=== 习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。
试求码元速率和信息速率。
解：B 6B 118000 Bd 125*10R T -=== 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
清华大学出版社 李晓峰 通信原理作业解答 第二章
习题三 1.2. 一个AM 信号具有如下形式：()[]202cos300010cos6000cos2c s t t t f t πππ=++其中510c f =Hz ；（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。
解：（1）试确定每个频率分量的功率 ()[]202cos300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c cc c s t t t f tf t f t f t f t f t ππππππππ=++=+++-+++-()s t 的5个频率分量及其功率：因为：所以，20cos 2c f t π：功率为200w ；cos2(1500)c f t π+：功率为0.5w ；cos2(1500)c f t π-：功率为0.5w ；5cos2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos2(3000)c f t π-:功率为12.5w 。
（2）确定调制指数()[][]202cos300010cos 6000cos 22010.1cos30000.5cos 6000cos 2c c s t t t f tt t f tππππππ=++=++对比:因此 ()0.1c o s 30000.5c o s 6000m tt tππ=+ 利用式：有： ()max0.6AM m t β==⎡⎤⎣⎦ （3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功()()2cos cos cos cos αβαβαβ⋅=++-[]()1()cos2AM c c s t A m t f tπ=+率之比5个频率分量的全部功率为：20020.5212.5226totalP w w w w =+⨯+⨯= 边带功率为：[]2()cos 220.5212.526c c side P t w wA t w m f π==⨯+⨯=边带功率与全部功率之比：260.115226AMη==3. 用调制信号()cos2m m m t A f t π=对载波cos 2c c A f t π进行调制后得到的已调信号为()()1cos 2c c s t A m t f t π=+⎡⎤⎣⎦。
随机信号李晓峰版第一章习题答案
ve e φ-=+； （3）()4/(4)v jv φ=； （4）()(sin 5)/(5)v v v φ=； 解：（1）1()i k jvxiivpe φ==∑ ()()1 k i i i f x p x x δ==-∑ 2424()0.20.30.20.20.1j v j v j v j v v e e e e φ--=++++ ()()()()()() 0.20.320.240.220.14f x x x x x x δδδδδ=+-+-++++ ()()()(0)/20.340.220.240.10.6E X j φ'==?+?+-?+-?= ()()()()22 2 2 2 2 (0) 20.340.220.240.1 6.8 EX j φ''=-=?+?+-?+-?= ()()()22 6.80.36 6.44Var X E X E X =-=-= （2）() 11 ()0.30.7jv jv v e e φ??-=+ ()()()0.310.71f x x x δδ=-++ ()()(0)/10.310.70.4E X j φ'==?+-?=()()()
25. 设太空梭飞行中，宇宙粒子进入其仪器舱的数目N 服从（参数为λ）泊松分布。进舱后每个粒子造成损坏的概率为p ，彼此 独立。求：造成损坏的粒子平均数目。解：每个粒子是否造成损坏用i X 表示 1,1,2,,0i X i N ?==? ? 造成损坏没有造成损害 , 造成损坏的粒子数 1 N i i Y X ==∑ ，于是 () 1 1 (|)(|) |n iin i i E Y N n E X N n E X N n =======∑∑ 可合理地认为N 和i X 是独立的，于是 ()1 (|)n i i E Y N n E X np ====∑ ()()()()(|)E Y E E Y N E Np pE N p λ==== 27． 若随机变量X 的概率特性如下，求其相应的特征函数： （1）X 为常数c ，即{}1P X c ==； （2）参数为2的泊松分布； （3）（－1，1）伯努利分布： ()0.4(1)0.6(1)f x x x δδ=-++ （4）指数分布： 30 3(), x x e f x -≥?=??其他 解：（1）()jvX jvc jvc X v E e E e e φ????===???? ， 如果c=0，则()1X v φ=。 （2）
李晓峰通信原理习题答案CH1.doc
习题1. （略）2. 两个二元消息符号X X求它们的熵。
解：利用式21()log M i i i H X P P ==-∑易见， )(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--= )(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-= 3.4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑， 22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s （2）拨号产生的二进制数率, 4/2/8/bit key key s bits s ⨯=5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯ 注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
7. （略）8. （略）9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB（即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
解：利用式bps N S B C )1(log 2+=有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即， 2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？ 解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps NS B C )1(log 2+=，有 2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
通信原理李晓峰第五章答案
习题1. 已知某2ASK 系统的码元速率为1000波特，所用载波信号为()6cos 410A t π⨯。
（1） 假定比特序列为{0110010}，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； （2） 求2ASK 信号第一零点带宽。
解：由1000b s R R bps ==，6210c f Hz =⨯，621020001000b c T T ⨯==（1）一个码元周期内有2000个正弦周期：011001{}n a ()2ASK s t 0（2）022000b B R Hz ==2. 某2ASK 系统的速率为2b R =Mbps ，接收机输入信号的振幅40μV A =，A WGN 信道的单边功率谱密度为180510N -=⨯W/Hz ，试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。
解：传输信号的带宽24T b B R MHz ==，平均码元能量：24bb A T E =。
系统的接收误码率：（1）若是非相干解调，()2622618000401040444210510b b b E A T A N N R N --⨯====⨯⨯⨯⨯由非相干解调误码率公式，0/4092211 1.03061022b E N e P e e ---≈==⨯ （2）若是相干解调：由相干解调误码率公式得，101.269810b P Q Q -===⨯ 3. 某2FSK 发送“1”码时，信号为()()111sin s t A t ωθ=+，0s t T ≤≤；发送“0”码时，信号为()()000sin s t A t ωθ=+，0s t T ≤≤。
式中1θ及0θ为均匀分布随机变量，0128s T ωωπ==，“1”与“0”码等概率出现。
（1） 画出包络检波形式的接收机框图； （2） 设码元序列为11010，画出接收机中的主要波形（不考虑噪声）； （3） 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为02N （W/Hz ），试给出系统的误码率公式。
解： （1）()2FSK S t 包络检波BPF1f ()1r t BPFf ()0r t 包络检波抽样判决符号定时{}ˆn a()0y t ()1y t（2）0128s T ωωπ==,0142sf f T ==,102T T =，1024s T T T ==。
通信原理李晓峰习题答案
通信原理李晓峰习题答案【篇一：李晓峰__通信原理习题答案-ch4】相应的单极性nrz信号、双极性rz信号与传号差分码信号的波形。
解：单极性nrz双极性rz-v 传号差分码（假设参考码元为0）也可以是双极性2. 某数字基带系统速率为2400baud。
解：四进制：rb?rslog2m?2400?log24?4800bps八进制：rb?rslog2m?2400?log28?7200bps双极性nrz矩形脉冲时，绝对带宽无限，第一零点带宽：bt?rs?2400hz 只与信号的波特率有关。
3. 某数字基带系统速率为9600bps。
解：四进制：rs?rb/log2m?9600/log24?4800baud十六进制：rs?rb/log2m?9600/log216?2400baud单极性rz考虑50%的脉冲占空比，四进制： bt?2rs?2?4800?9600hz 十六进制：bt?2rs?2?2400?4800hz 4.某二元数字基带信号用脉冲的有、无表示。
解：仿单极性nrz信号，但脉冲形状为三角形：g?f??ats22sa???fts??2? ?又由等概特性，m1a?e?an??12?1?12?0?24-1?a?e?a22n?1?1??e?an???1??0????224?2?222112由教材p134公式（4.2.2），该数字基带信号的功率谱为： ps?f??1?2ats?gt?fats4422?2?mts42a2??k????kgt??t?s??k????f????ts?????2?4ts21??fts??sa???2?2?4ts2??ats16ats162??fts?a?sa????2?164?k????k?4??fts????sa?f????4?ts??2??k???? ?k?4?k????sa??f???ts??2???ats?22???fts?a?sa???f????216??2?k??1,?3,?5.......a424k????f???k??ts??f1和0概率为p和1-p，用g?t?和?g?t?表示。
随机信号李晓峰版第一章习题答案
随机信号分析第一章1. 设随机试验X 的分布律为求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。
解：()()()())0.210.520.33i i if x p x x x x x δδδδ=-=-+-+-∑（ ()()()())0.210.520.33i i iF x p u x x u x u x u x =-=-+-+-∑（2. 设随机变量X 的概率密度函数为()xf x ae-=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。
解：（1）由()1f x dx ∞-∞=⎰()()2xxx f x dx ae dx ae dx e dx a ∞∞∞---∞-∞-∞==+=⎰⎰⎰⎰所以12a =（2）()1()2xxtF x f t dt e dt --∞-∞==⎰⎰所以X 的分布函数为()1,0211,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 3. 若随机变量X 与Y 的联合分布律为求：（1）X 与Y 的联合分布函数与密度函数；（2）X 与Y 的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。
解：（1）()()()()()()()(),,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1ij i j ijF x y p u x x y y u x y u x y u x y u x y u x y u x y =--=+++-+-++-+--∑∑()()()()()()()(),,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1ij i j ijf x y p x x y y x y x y x y x y x y x y δδδδδδδ=--=+++-+-++-+--∑∑（2）X 的分布律为（i ij jP P ⋅=∑）()()00.070.180.150.4010.080.320.200.60P X P X ==++===++=Y 的分布律为()()()10.070.080.1500.180.320.5010.150.200.35P Y P Y P Y =-=+===+===+=（3）Z XY =的分布律为()()()()()()()()()()111,10.080001,00.400.320.72111,10.20P Z P XY P X Y P Z P XY P X P X Y P Z P XY P X Y =-==-===-======+===+======== （4）因为()()()00.4010.600.6010.1500.5010.350.20E X E Y =⨯+⨯==-⨯+⨯+⨯=()()10.0800.7210.200.12E XY =-⨯+⨯+⨯=则()()()()ov ,0.120.600.200C X Y E XY E X E Y =-=-⨯=X 与Y 的相关系数0XY ρ=，可见它们无关。
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4-1
习题
1. （略）
2. 两个二元消息符号
X 与X 的取值及概率分别为：
求它们的熵。
解：利用式21
()log M i i i H X P P ==-∑易见， )(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--= )(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-= 3.
4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：
（1）利用式21()log M
i i i H X P P ==-∑， 22100.099log 0.09920.005log 0.005
3.356bits/key
H =-⨯-⨯≈
连续按键产生的熵率
3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key
===/bits s （2）拨号产生的二进制数率, 4/2/8/bit key key s bits s ⨯=
5. （略）
6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频
4-2 资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？
解：数据率为
304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s
⨯⨯==⨯ 注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也
可用910。
7. （略）
8. （略）
9. （略）
10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB
（即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
解：利用式bps N S B C )1(log 2+=
有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=
11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带
300-3400Hz ，信噪比为25dB （即， 2.5/10S N =），试
计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？ 解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式
bps N
S B C )1(log 2+=，有 2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=
故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。