最新 2020年苏教版初一下数学试卷
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》及答案解析
苏科版数学七年级下学期期末测试卷（时间：120分钟 总分：120分）1.下列计算结果是x 6为学校班级 姓名、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） A.x 32B.x 7C. 12x2 3D. x xAB // CD 的是(A. Z1= Z2 C.ZABC= / ADC , /3= /43 .如果xy,下列各式中正确的 A. 2019x2019yC. 2019 2x 2019 2y 4 .下列等式从左往右因式分解正确白 A. ab ac b a b c d-2/2 cC. m n 1 m 2mnB. 120 2019AB// CD ,将纸片沿 x 23xEF 折叠，A 、D 两点分别与A'、D'对应，若 1A. 72oB. 36oC. 60oD. 65°2.如图，下列四组条件中，能判断A=/ BCD B . 0+ / ABCD.AD 9D. B .4x 1D. x 2 x 24x 2则 D'FC 的度数为（5.如图是一张长条形纸片，其中6.在 ABC 和 DEF 中，① A E , AB EF , C D ;② A D , AB EF , BE ; ③ AF , AB DF , B D ;④ A F , ABEF , CB ED；⑤ AD , BE ,BC EF 能判断这两个三角形全等条件有（）A.①②④B.①③⑤C.④⑤D.①③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出答题过程，请把答案直接 填在答题卷相应位置上）7 .“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小生物，它们力吆身长只有 0.0000002米,比已知的最小细菌还要小，将0. 0000002用科学记数法.8 .等腰三角形的两边长分别是 3cm 和6cm ,这420199 .计算： 1 41009.10 .用一个整数m 的值说明命题“代数式 2m 2m 的值可以是 .（写出一个即可）11 .命题 直角三角形的两个锐角互余 ”的逆命题I 12 .把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝J13 .已知二元一次方程x 2y 5,当x 满足, y 的值是大于-1的负数.14 .如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB ,并且正五边形在正六边形内部，连接 AC 并延长，交正15 .某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共 9间，且每个房间都住满，则租房方案共有 种.m .的，这个整数m1，，—，…，一口 ，，，什-E 口的所有整数解的和是-9,则m 的取值范围是10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应先接触必要 的文字说明、证明过程取演算步骤）4x 1 2 x 119.解不等式组 x 11 ,并写出该不等式组的整数解x 132x y 1120. (1)解方程组3x y 52a 1b 11(2)方程组2 的解是3 a 1 b 521.如图，在 ABD 和 ACE 中，有①AB AC ;②AD AE ;③1中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明2x 1 「八一- --------- 316.若关于x 的不等式组 2三、解答题（本大题共 217. (1)计算：22 0320192（2）先化简，再求值:2,x 3y x 3y x 3y ,其中 x 1 , y 1.18.分解因式：（1） x 32x 2 x22⑵ a x y 9b y x2 ;④ B C .选择①②③④求证: 证明:22.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（ m 为正整数），面积分别为 S 、S 2.已知:(1)请比较S 和5的大小.§ &的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出S 与&的值. 23.已知：在 ABC 和 DEF 中， A 36°, ZE /F 100°,将 DEF 如图放置，使得 D 的两条边分别经过点B 和点C .(1)若该工厂准备用不超过 2400元的资金去购买 A, B 两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知A 型板材每张20元，B 型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？(2)若该工程新购得 65张规格为3m 3mC 型正方形板材，将其全部切割测好难过 A 型或B 型板材(不力时5(2)满足条件4 n (2) (3) 当将当将如图 DEF 如图1摆放时, DEF 如图2摆放时,2,是否存在将DEFABF ACE试问： ABFACE 等于多少度？请说明理由摆放到某个位置时，使得 BD , CD 分别平分 ABC 和 ACB ?如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在24.某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.6E.D竖式中 3mlIm加口26.【操作发现】三角形三个顶点与重心连线段，将该三角形面积三等分(1)如图①： ABC 中，中线AD 、BE 、CF 相交于点G 求证：S ABG【提出问题】如图②，探究在四边形 ABCD 中, 积之间的关系.(2)为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特1 -如图③，当AP — AD 时，探求S PBC 与 S ABC 和 2勺情形入手:之间的关，计损耗)，用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于 式箱子 只.25.已知： MON 56°, OE 平分 MON ，点A 在射线OM 上,(B 、C 不与点O 重合)，连接AC 交射线OE 于点D .设 OAC x o .(1)如图 1,若 ABPON ,则：① ABO ;②当 BAD BDA 时，x(2)如图2,若AB OM ,垂足为A,则是否存在这样的 x 的值，使得 ADB 中存在两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由10只，且材料恰好用完，则能制作竖B 、C 分别是射线OE 、ON 上的动点DDBC 的面C 与 ABCAD 边上任: 写出求解过程1S-SABC.3BCC至q9【问题解决】 (1)(3)推广，当AP —AD (m表不正整数)时，直接写出S PBC与S ABC和S DBC之间的关系：n(4) 一般地，当AP mAD 0 m 1时，S PBC与S ABC和S DBC之间的关系式为： .n n答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1.下列计算结果是x6的为（）2—327 12 2 2 3A. XB. X XC. X XD. X X【答案】A【解析】【分析】根据同底数塞的乘除法法则、塞的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可. (2)【详解】解：A、X X ,故A符合题意；B、不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、X12X2 X10,故C不符合题意；D、X2?X3 X5 ,故D不符合题意.故选：A【点睛】本题考查的是同底数哥的乘除法、哥的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键.2.如图，下列四组条件中，能判断AB //CD的是（）A. Z1= Z 2B. / BAD = / BCDC. /ABC=/ADC, /3=/4D. / BAD + / ABC = 180【答案】C【解析】【详解】A - - Z 1=Z2 , AD // BC,故此选项不正确；B.由/BAD = /BCD不能推出平行，故此选项不正确；C./ 3=/4, Z ABC=ZADC--.Z ABD = /CDB，AB// CD,故止匕选项正确D.BAD+ZABC=180°, AD // BC,故止匕选项不正确故选C.3.如果x y ,下列各式中正确的是（）A. 2019x 2019yB. 2019x 2019yC. 2019 2x 2019 2yD. x 2019 y 2019【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案.【详解】解：由x>y,可得：A、-2019xv-2019y,故A 错误；B、因为x, y的正负未知，所以|2019x 2019y或2019x<|2019y ,故B错误；C、2019-2xv2019-2y,故C 错误；D、x-2019>y-2019,故D 正确故选：D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.4.下列等式从左往右因式分解正确的是（）2A.ab ac b a b c dB. x 3x 2 x 1 x 2_ 2. 2 _ 2 2C. m n 1 m 2mn n 1D. 4x 1 4x 1 4x 1【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A. ab+ac+b=a （b+c） +d不是因式分解，故本选项错误；B.x2-3x+2= （x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；C. (m+n) 2-i=m2+2mn+r|2-l 不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；D. 4x2-1= (2x+1) (2x-1),故本选项错误；故选：B.【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多 项式因式分解.5 .如图是一张长条形纸片，其中AB// CD ,将纸片沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A'、D'对应，若12,・•./ A'EF=60 , Z 1 =60 , ••• A'E II D'F, . A'EF+ Z D'FE=180 , ・•./ D'FC=180 -60 -60 =60 ,故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角 相等．6 .在 ABC 和 DEF 中，① A E , AB EF , C D ;② A D , AB EF , B E ;D. 65°•/Z AEB=180 ,再根据平行线的性质，即可得到则 D'FC 度数为()③ A F ，AB DF ，B D ；④ A F ，AB EF ，CB ED ；⑤ A D ， B E ，BC EF 能判断这两个三角形全等的条件有（）A. ①②④B. ①③⑤C. ④⑤D. ①③【答案】 B【解析】【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：第①组满足AAS ,能证明AABC^A EFD .第②组不是两角及一边对应相等，不能证明那BC和4DEF全等.第③组满足ASA ,能证明AABC^A FDE .第④组只是SSA,不能证明Z^ABC^A FED.第⑤组满足AAS ,能证明ZxABC^A DEF.故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分. 不需要写出答题过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）7.“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0. 0000002米，比已知的最小细菌还要小，将0. 0000002 用科学记数法表示为_______ .【答案】 2 10 7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000002=2X10-7.故答案为：2 XI。
2020年苏科版初一数学下册期末测试卷及答案(精选5套) (2)
第二学期期末考试初一数学试卷 (一)2016.6注意事项：本试卷满分110分，考试时间为100分钟．一、精心选一选（单项选择题，请把正确的选项前的字母填在题后括号内．本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1． 下列各式中计算正确的是 ( ) A ．448a a a += B ．23()()a a a -⋅-=- C ．339()a a -= D ．532x x x -= 2．不等式213x -<的最大整数解是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝125°，则∠2 等于 ( ) A ．125° B ．45° C ．65° D ．55° 4．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B ＝35°，∠DAE ＝60°，则∠ACD= ( ) A ．25° B ．60° C ．85° D ．95° 5．若23m =，25n =，则322m n-等于 ( )A ．2725 B ．910 C ．2 D ．25276．如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的周长可能是 ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ． 14.27．若－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．98．下列命题是真命题的是 ( ) A ．如果22a b =，那么a b =； B ．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等； C ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角； D ．如果两个角互补，那么这两个角一定是邻补角．第3题图E DCBA第4题图9．若关于x 的不等式0,521x a x -≤⎧⎨-<⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是 ( )A ．67a <<B ．67a ≤< C. 67a ≤≤ D ．67a <≤10．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有 ( ) A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种二、细心填一填（本大题共有8小题，每题2分，共16分．）11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000076克，用科学记数法表示是 克． 12．若代数式216x ax ++是一个完全平方式，则a = ．13．若1,4x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程37x by +=的一组解，则b = ．14．“等角的补角相等”这个命题的条件是 ． 15．直角三角形的两条直角边分别为6、8，斜边长为10，则斜边上的高是_________. 16．若a ＋b ＝5，ab ＝3，则(a －2) (b －2)= ．.17．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 分别为BC 、AD 的中点， EF=2FC ，且△ABC 的面积12，则△BEF 的面积为______________． 18．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的21、41、Λ811512，根据图示我们可以知道1111124816512+++++L 的值，请你利用上面的方法计算222239273n ++++L L = ． 三、细心算一算（本大题有2小题，共20分，请写出必要的演算过程．） 19．（本题满分12分，每小题3分） （1）计算:①2223()a a a ⋅÷ ②2(1)(1)(2)m m m +---第18题图D第17题图（2）因式分解：③322a a - ④ 222(9)36b b +-20．（本题满分8分，每小题4分）（1）解不等式3(1)4(2)7x x +<-+，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程组11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩四、认真答一答（本大题有6小题，共44分）21． （本题满分4分）如图，已知AB ∥CD ，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明使之成立的理由．22．（本题满分6分）已知关于x 、y 的方程组为231,2 5.x y m x y -=-⎧⎨-=-⎩（1）求方程组的解（用含有m 的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x <1且y >1，求m 的取值范围．23． （本题满分7分）对于任意的有理数,,,a b c d ，我们规定a bad bc c d=-， 如： 根据这一规定，解下列问题：（1）化简 ；（2）若,x y 同时满足32x y =-2，12x y -=8，求,x y 的值．24．（本题满分8分）如图1，已知MN ∥PQ ，B 在MN 上，C 在PQ 上，A 在B 的左侧，D 在C 的右侧，DE 平分∠ADC ，BE 平分∠ABC ，直线DE 、BE 交于点E ，∠CBN =100° ． （1）若∠ADQ =130°，求∠BED 的度数；（2）将线段AD 沿DC 方向平移， 使得点D 在点C 的左侧，其他条件不变，若∠ADQ =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）．()(2)1261315.36-=-⨯-⨯=-(3)7(2)x y xy x y ---NMQPEDCBA图1备用图NM QPB C25．（本题满分9分）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不低于270万元，又不超过296万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为10万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）在投入资金最少的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低1万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．26．（本题满分10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动.（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小.（2）如图2，已知AB 不平行CD ， AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值.（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数.图3F GNMQE P OBA初一数学期末试卷参考答案及评分标准2016.6一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、B2、B3、D4、D5、A6、D7、A8、C9、B 10、C二、细心填一填（每题2分，共16分）11、7.6×10-712、±8 13、2.5 14、如果两个角是等角的补角15、4.816、—3 17、4 18、1—1/3n三、细心算一算（本大题共有2小题，共20分，请写出必要的演算过程．）19．（本题满分12分）（1）a 2．(a 2)2÷a 3（2）(x +1) (x—1)— (x—2)2= a 2a 4÷a 3 …………1分= x 2—1—(x 2—4 x +4) ……………1分= a 2+4-3 …………2分= x 2—1—x 2+4 x—4 …………2分= a 3 ……………3分=—4 x—5……………3分（3）x3—2x2（4）(x 2+9)2—36 x 2=x(x2—2x) …………3分=( x 2+9+6 x)( x 2+9—6 x) …………… 2分=( x +3)2 (x—3)2 …………3分20．（本题满分8分）（1））2x—2<—3x—6+14 …2分（2）由①式得3x—2y=8③……………1分所以不等式的解为x<2 …3分将②+ ③得x =3 …… …………2分数轴（略）…………… 4分所以方程组的解为30.5.xy=⎧⎨=⎩，……4分四、认真答一答（共44分）21．条件∠EBC=∠FCB，或CF∥BE ………………………………2分说明理由(略)．…………………………………………………4分22．(1)由②式得2x—4y=—10 ③…………………………………1分①－③得3y=3m+9, y =m+3 ……………………………………2分将y=m+3代入②式得x=2m+1……………………………… 3分(2)∵x<1且y>1∴211,3 1.mm+<⎧⎨+>⎩……………………………………………4分∴—2<m<0 ………………………………………………6分23．(1)原式=（x—3y）(2x—y) +7 x y …………………………1分= 2x2—7 x y +3y2+7 x y= 2x2 +3y2 ………………………………… 3分(2)根据题意得322,28.y x x y -=-⎧⎨+=⎩ ……………………………5分解得 13,43.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………………7分24．（1）过点E 作EF ∥PQ ，∵∠CBN =100° ，∠ADQ =130°， ∴∠CBM =80° ，∠ADP =50°， ……………………………1分 ∵，DE 平分∠ADC ，BE 平分∠ABC ，∴∠EBM =12 ∠CBM =40° ，∠EDP =12∠ADP =25° ，………2分∵EF ∥PQ ，∴∠DEF=∠EDP =25°， ∵EF ∥PQ ，MN ∥PQ ， ∴EF ∥MN ． ∴∠FEB=∠EBM =40°， …………………………… . ……3分 ∴∠BED=65°． ………………………………………. ……4分 （2）过点E 作EF ∥PQ ， ∵∠CBN =100° ， ∴∠CBM =80° ， ∵，DE 平分∠ADC ，BE 平分∠ABC ，∴∠EBM =12 ∠CBM =40° ，∠EDQ =12 ∠ADQ =12n ° ，∵EF ∥PQ ，∴∠DEF=180°－∠EDQ =1800－12n °， ………6分∵EF ∥PQ ，MN ∥PQ ，∴EF ∥MN ． ∴∠FEB=∠EBM =40°， ……………………………………7分∴∠BED=220°－12 n °． ……………………………………8分25．解：（1）设建设A 型x 套，则B 型（40—x ）套，根据题意得10 4.8(40)270,10 4.8(40)296.x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩……………………………2分解不等式①得，x ≥15；解不等式②得，x ≤20．∴ 不等式组的解集是15≤x ≤20．…………………………………3分 ∵ x 为正整数，∴x =15、16、17、18、19、20．…………………4分 答：共有6种方案． ……………………………………………5分（2）总投资：10x +4.8×（40—x ）=5.2x +192，∴ 当x =15时，总投资最小，此时5.2×15+192=270万元． ……6分 设再次建设A 、B 两种户型分别为a 套、b 套， 则（10—1）a +（4.8—0.3）b =15×1+（40—15）×0.3，整理得，2 a +b =5．…………………………………………………7分 a =1时，b =3， a =2时，b =1， …………………………………8分 ∴ 再建设方案：① A 型住房1套，B 型住房3套；② A 型住房2套，B 型住房1套． ………………………………9分 26．(1) ∠AEB 的大小不变， …………………………………………1分 ∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ， ∴∠AOB =90°， ∴∠OAB+∠OBA =90°， ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线， ∴∠BAE =12 ∠OAB ，∠ABE =12 ∠ABO ，∴∠BAE+∠ABE=12（∠OAB+∠ABO ）=45°，∴∠AEB=135°． …………………… ………………………………3分（2）∠CED 的大小不变， ……………………………………………………4分延长AD 、BC 交于点F ．∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ， ∴∠AOB =90°， ∴∠OAB+∠OBA =90°，∴∠PAB+∠MBA =270°，∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，∴∠BAD =12 ∠BAP ，∠ABC =12 ∠ABM ，∴∠BAD+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM ）=135°，∴∠F=45°， ………………………………………………………5分∴∠FDC+∠FCD =135°， ∴∠CDA+∠DCB =225°，∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，∴∠CDE+∠DCE =112.5°， ∴∠E=67.5°．…………………………6分（3）∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ， ∴∠EAO =12 ∠BAO ，∠EOQ =12∠BOQ ，∴∠E=∠EOQ －∠EAO=12 (∠BOQ －∠BAO )= 12 ∠ABO ， ………7分∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAF=90°． ………………………………………………………8分在△AEF 中，∵ 有一个角是另一个角的3倍，故有： ① ∠EAF=3∠E , ∠E=30°，∠ABO=60°； ② ∠EAF=3∠F , ∠E=60°，∠ABO=120°（舍去）； ③ ∠F=3∠E , ∠E=22.5°，∠ABO=45°； ④ ∠E=3∠F , ∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍去）．∴∠ABO 为60°或45°． ……………………………………… …10分第二学期期末考试初一数学试卷 (二)2016.6时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
2020年苏教版初一数学下学期期末测试卷
苏教版初一数学下学期期末测试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．下列各图形中，不是由翻折而形成的是（）2．在已知的数轴上，表示-2.75的点是（）A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H3．计算：232xx⋅等于（）A.2B. 5xC. 52x D. 62x4．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．0<x≤1 B．x≤1C．0≤x<1 D．x>05．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A．7 B．8 C．5 D．7或86．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－47．能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（）A. 角平分线B.中线C.高线D.既垂直又平分的线段8．如图，不能判断1l∥2l的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠39．如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．1215341l2l（第8题图）10.若M ＝(x －3)(x －5)，N ＝(x －2)(x －6），则M 与N 的关系为 （ ） A ．M ＝N B ．M>NC ．M<ND ．M 与N 的大小由x 的取值而定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置的横线上．．．） 11．分解因式：92-x＝ ．12．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=_______°． 13．命题“若a>0，b>0，则a ＋b>0”的结论是 ．14．若(x ＋k)（x －4）的积中不含有x 的一次项，则k 的值为 ．15．已知：关于x 、y 的方程组2421x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩，则x ＋y 的值为 ．16．若关于x 的不等式组2x x m >⎧⎨>⎩的解集是x>2，则m 的取值范围是 ．17．一个n 边形的内角和是1260°，那么n ＝ ．18．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共有13小题，共96分。
2020年苏科版七年级下册期末数学试卷含答案
七年级（下）期末数学测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，结果错误的是（）A．a•a2=a3B．x6÷x2=x4C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=﹣a62．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若a＞b，则|a|＞|b|C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等腰三角形的两个底角相等4．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB7．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°8．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤ B．m＜C．m＞D．m≥9．如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣510．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为秒．12．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是．13．一个n边形的内角和是1260°，那么n=．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= cm．15．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=．17．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．18．已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于度．三、解答题：（本题满分76分）19．计算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）（x﹣2）20．因式分解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2a3﹣8a．21．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．先化简，再求值：，其中a=﹣，b=2．23．已知3×9m×27m=316，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求证：（1）AE∥FC（2）AD∥BC（3）BC平分∠DBE．25．如图，AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，且BC=6．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求EF的长度．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．27．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．28．已知方程组的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a﹣2|；（3）若实数a满足方程|a+1|+|a﹣2|=4，则a=．29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？30．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD 的面积有什么关系？并说明理由．七年级（下）期末数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，结果错误的是（）A．a•a2=a3B．x6÷x2=x4C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a•a2=a1+2=a3，正确；B、x6÷x2=x4，正确；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列命题中，真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若a＞b，则|a|＞|b|C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；利用反例对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据等腰三角形性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的两个角不一定为对顶角，所以A选项为假命题；B、若﹣1＞0，而|0|＜|1|，所以B选项为假命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以C选项为假命题；D、等腰三角形的两底角相等，所以D选项为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．4．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．【解答】解：a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣，=9，=1，∵﹣，∴b＜a＜d＜c．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．【解答】解：过点E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）∵∠β=∠AEF+∠FED又∵∠γ=∠EDC（已知）∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题意正确作出辅助线是解题的关键．8．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤ B．m＜C．m＞D．m≥【考点】解一元一次不等式组．【专题】压轴题．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有实数解，可以求出实数m的取值范围．【解答】解：解5﹣3x≥0，得x≤；解x﹣m≥0，得x≥m，∵不等式组有实数解，∴m≤．故选A．【点评】本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略m=，当m=时，不等式组的解集是x=．9．如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找出所有x的系数，令其为0，解即可．【解答】解：∵=x2+（q+）x+q，又∵积中不含x项，则q+=0，q=﹣．故选C．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．10．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″分别与OA、OB相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点C、D，△CPD周长的最小值等于P′P″，根据轴对称的性质可得∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP，然后求出∠P′OP″=60°，从而判断出△OP′P″是等边三角形，根据等边三角形的性质可得PP′=OP′．【解答】解：如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，由轴对称确定最短路线问题，P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D，△CPD周长的最小值=P′P″，由轴对称的性质，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，所以，△OP′P″是等边三角形，∴PP′=OP′=20cm．故选：C．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质以及周长最小时点C、D的确定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为 1.2×10﹣5秒．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 012秒=1.2×10﹣5秒．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和是180度可以求得△ABC的三个内角的度数，由此可以推知该三角形属于直角三角形．【解答】解：设∠A=∠B=∠C=k．则∠A=k，∠B=2k，∠C=3k．所以k+2k+3k=180°．解得k=30°，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．故该三角形是直角三角形．故答案是：直角三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和是180度．13．一个n边形的内角和是1260°，那么n=9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）可得方程：（n﹣2）×180=1260，再解方程即可．【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180=1260，解得：n=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= 2cm．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：连接BD．∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=×6=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．15．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是﹣2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则先求出a，b的值，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣（a+2）x+2a，∴a+2=4，2a=b，解得：a=2，b=4，∴a﹣b=2﹣4=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=16．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：8m•4n=（23）m•（22）n=23m•22n=23m+2n∵3m+2n=4，∴原式=24=16．故答案为：16．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记公式．17．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积7．【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．18．已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于45度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，于是DE=DC，又因为AD是△ABC的中线，可知BD=CD，于是有BD=DE，进而求出∠EBC的度数．【解答】解：根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，∴DE=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°，又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，于是，BD=DE，∴∠EBC=45°．故答案为45°．【点评】此题考查了翻折变换，找到变化过程中的不变量是解答此类问题的关键，同时要寻找图形中的直角三角形．三、解答题：（本题满分76分）19．计算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）（x﹣2）【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）一个非零数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的零次幂都等于1；积的乘方等于积中每个因式各自乘方；（2）运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的法则以及合并同类项的法则进行计算．【解答】解：（1）原式=100+1﹣0.22011×52011=101﹣1=100；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+1+2x2﹣5x+2=2x2﹣x+7．【点评】此题综合考查了实数的运算能力和整式的混合运算能力．20．因式分解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2a3﹣8a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；（2）原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法得出原不等式的解集，并将解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＞﹣，则原不等式的解集为﹣＜x≤1，解集表示在数轴上，如图所示：．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．22．先化简，再求值：，其中a=﹣，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：=a2﹣ab﹣2a2+8b2﹣a2+ab﹣b2=﹣2a2+b2，当a=﹣，b=2时，原式=29．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．23．已知3×9m×27m=316，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据幂的乘方，同底数幂的乘法得出1+2m+3m=16，求出m的值，算乘方，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：∵3×9m×27m=316，∴31+2m+3m=316，∴1+2m+3m=16，∴m=3，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简和求出m的值是解此题的关键，难度适中．24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求证：（1）AE∥FC（2）AD∥BC（3）BC平分∠DBE．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1））根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，得出∠2=∠DBE，即可证出AE∥FC；（2）根据AE∥FC，得出∠A+∠ADC=180°，再根据∠A=∠C，得出∠C+∠ADC=180°，即可证出AD∥BC；（3）根据AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，再根据AE∥FC，得出∠C=∠CBE，∠CBE=∠ADF，最后根据∠ADF=∠ADB，证出∠CBE=∠CBD即可．【解答】解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，∴∠2=∠DBE，∴AE∥FC；（2）∵AE∥FC，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC；（3）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，∵AE∥FC，∴∠C=∠CBE，∴∠CBE=∠ADF，∵DA平分∠FDB，∴∠ADF=∠ADB，∴∠CBE=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点是平行线的判定与性质，角平分线，关键是综合应用有关知识得出结论．25．如图，AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，且BC=6．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求EF的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由于AF=CD，利用等式性质易得AC=DF，而AB∥ED，BC∥EF，根据平行线的性质易得∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，根据ASA易证△DEF≌△ABC；（2）根据△DEF≌△ABC，易得EF=BC=6．【解答】证明：（1）∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，∵AB∥ED，∴∠A=∠D，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△DEF≌△ABC；（2）∵△DEF≌△ABC，BC=6，∴EF=BC=6．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是找出ASA所需要的三个条件．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．27．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=±5．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】常规题型．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）此题可参照第二题．（4）可参照图3进行画图．【解答】解：（1）由图可得小正方形的边长为m﹣n，则它的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）大正方形的边长为m+n，则它的面积为（m+n）2，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即（m﹣n）2+4mn，所以有（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；故答案为：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）由（2）可知：（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，将x+y=﹣6，xy=2.75代入该式得x﹣y=±5；故答案为：±5；（4）答案不唯一：例如：【点评】本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．28．已知方程组的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a﹣2|；（3）若实数a满足方程|a+1|+|a﹣2|=4，则a=﹣或．【考点】解二元一次方程组；含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次不等式组．【专题】分类讨论．【分析】（1）先把a当作已知用a表示出x、y的值，根据x是非正数，y为负数即可得出关于a的方程组，求出a的取值范围；（2）根据绝对值的性质和a的取值范围分﹣2＜a＜﹣1；﹣1≤a≤2；2＜a≤3三种情况进行分类计算；（3）由（2）中|a+1|+|a﹣2|的化简结果可得出a的值．【解答】解：（1），①+②得，2x=﹣6+2a；①﹣②得，2y=﹣8﹣4a，∵x是非正数，y为负数，∴，即，解得﹣2＜a≤3；（2）当﹣2＜a＜﹣1时，原式=﹣a﹣1﹣a+2=﹣2a+1；当﹣1≤a≤2时，原式=a+1﹣a+2=3；当2＜a≤3时，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1；（3）当﹣2＜a＜﹣1时，原式=﹣a﹣1﹣a+2=﹣2a+1=4，解得a=﹣；当﹣1≤a≤2时，原式=a+1﹣a+2=3，a不存在；当2＜a≤3时，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1=4，解得a=．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及含绝对值的一元一次方程，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意关系式为：45x+30（8﹣x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即5≤x＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的解等知识，找到相应的关系式是解决问题的关键．30．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD 的面积有什么关系？并说明理由．【考点】勾股定理的应用；三角形的面积；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，所以BP=1.5cm，即可算出t的值；（2）因为∠B=60°，可选取∠BPQ=90°或∠BQP=90°，然后根据勾股定理计算出BP长，即可算出t 的大小；（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，然后可证明△APD是直角三角形，即可根据题意求出t的值；（4）面积相等．可通过同底等高验证．【解答】解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，所以BP=1.5cm，所以t=（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，3﹣t=0.5t，所以t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ，3﹣t=2t，所以t=1；所以t=1或2（s）（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又因为∠A=60°，所以AD=2AP，2t+t=3，解得t=1（s）；（4）相等，如图所示：作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，则PE∥QG，所以，∠G=∠AEP，因为，所以△EAP≌△GCQ（AAS），所以PE=QG，所以，△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．【点评】本题主要考查对于勾股定理的应用和等腰三角形的判定，还要注意三角形面积的求法．。
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》（附答案解析）
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》（附答案解析）2019-2020学年度第⼆学期期末测试苏科版七年级数学试题⼀、选择题(本⼤题共10⼩题.每⼩题3分，共30分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，把答题卡上正确答案对应的字母涂⿊)1.下列运算正确的是（）A. 236a a a ?=B. 22()ab ab =C. 352()a a =D. 422a a a ÷= 2.每年四⽉北京很多地⽅杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，⼈们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5⽶，将0.000 010 5⽤科学记数法可表⽰为（）A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-6 3.三⾓形的两条边长分别为3和4，其第三边的长度可能是（）A. 5B. 7C. 9D. 104.不等式10241x x ->??-≤?的解集为（） A. 52x ≤ B. 512x <≤ C. 512x ≤< D. 1x >5.如图，等腰直⾓三⾓形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 15°C. 10°D. 20°6.如图，点,,,B E C F 在同⼀直线上，BE CF = , B F ∠=∠，再添加⼀个条件仍不能证明 ABC ? ? DFE ?是( )A. AB DF =B. A D ∠=∠C. //AC DED. AC DE =7.下列命题中：①长为5cm 的线段AB 沿某⼀⽅向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ；②三⾓形的⾼在三⾓形内部；③六边形的内⾓和是外⾓和的两倍；④平⾏于同⼀直线的两直线平⾏；⑤两个⾓的两边分别平⾏，则这两个⾓相等，真命题个数有（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 48.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，⼈出⼋，盈三：⼈出七，不⾜四，问⼈数、物价⼏何？”意思是：现在有⼏个⼈共同出钱去买件物品，如果每⼈出8钱，则剩余3钱：如果每⼈出7钱，则差4钱．问有多少⼈，物品的价格是多少？设有x ⼈，物品的价格为y 元，可列⽅程（组）为（）A. 8374x y x y -=??+=?B. 8374x y x y +=??-=?C. 3487x x +-=D. 3487y y -+= 9.如图，在ABC ?中，AB AC =，点,D E 分别是,AB AC 上的⼀点，将ADE ?沿DE 折叠，使点A 与点B 重合.若ABC ?的周长为40cm ，EBC ?的周长为25cm ，则AC 的长（）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 16cm10.如图，在ABC ?中，点,D E 分别为,BC AD 的中点，2EF FC =，若ABC ?的⾯积为a ，则BEF ?的⾯积为（）A. 6aB. 4aC. 3aD. 38a ⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分.共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11.计算：2202(48)-??=___________.12.若m a =4, n a =8，则m n a +=___________.13.如图，点B 在点A 北偏东40。
江苏省2020年七年级下学期数学期末试卷(附答案)
江苏省2020年七年级下学期数学期末试卷(附答案)0分，两队共进行了10场比赛，甲队得分总数为24分，乙队得分总数为19分，其中有几场比赛平局？答：4场平局。
江苏省七年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.不等式2x-6>的一个解是（）。
A。
1B。
2C。
3D。
42.下列计算正确的是( )。
A。
a+2a=3aB。
a÷a=aC。
(a)=aD。
a×a=a3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）。
A。
x^2－6x＋9＝(x－3)^2B。
(x＋3)(x－1)＝x^2＋2x－3C。
x^2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xD。
6ab＝2a×3b4.XXX不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃。
应该带（）。
A。
第1块B。
第2块C。
第3块D。
第4块5.若二元一次方程组x+y=2k则k的值为（），k的解也是二元一次方程3x-4y=6的解。
x-y=22A。
-6B。
6C。
4D。
86.下列命题：（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形；（4）内错角相等。
其中是真命题的个数是（）。
A。
0B。
1C。
2D。
3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.用不等式表示：a是负数（）。
8.若.xxxxxxx用科学记数法表示为2.014×10，则n的值为（）。
9.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”形式：（）。
10.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是（）边形。
11.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=（）°。
12.不等式组nx>2无解，则a的取值范围是（）。
x<a13.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需要增加一个条件，这个条件可以是：（填写一个即可）。
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》(含答案)
苏科版数学七年级下学期 ------------------------期末测试卷--------------------------------------------------------------- （时间：120分钟 总分：120分）5.若m n ,则下列结论不一定成立的是（7.如图，已知D 、E 分别为AABC 的边AC 、BC 的中点，AF 为UBD 的中线，连接 EF,若四边形 AFEC 的面积为15,且AB=8,则 BBC 中AB 边上高的长为（8.某种服装的进价为 200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于 20%,学校 _____________一、选择题（每小题1.下列运算正确的是（ A. a 2?a 3= a 6班级 _____________3分，满分24分))B. (ab) 2=a 2b 2姓名C. (a 2) 3= a 5x 1 2—2 .不等式组的解集在数轴上表不为（）x 2 口3 .如果是万程x y 2m 的解，那么m 的值是（）y 1A. 1B. -C.34.下列语句中：①如果两个角都等于70。
，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180 °;③画线段AB 3cm .是命题的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个A. m 1 n 1B. 2m 2nD. m 26.三角形的周长为 15cm,其三边的长均为整数,当其中一条边长为3cm 时, 则不同形状的三角形共有A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种B. 6C. 9D.无法确定A. 3、填空题（每小题3分，共30分）0.0000084可以用科学记数法表示为10 .一个多边形 内角和是1440°,那么这个多边形边数是 11 .若 a m=3, a n=2,则 a2mn =18.如图①，射线 OC 在/AOB 的内部，图中共有 3个角：/ AOB , / AOC 和/BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是/AOB 的巧分线”如图②，若 MPN 75 ,且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线 PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，当 PQ 与PN 成180°时，PQ与PM 同时停止旋转，设旋转的时间为 t 秒.当射线PQ 是/MPN 的 巧分线”时，t 的值 为.那么至多打（A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折9.白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花花粉直径约为0.0000084米，则数据13.直角三角形两锐角互余骷 15.如图，将一张长方形纸题是条直线折叠,文值范围是勺周长等于8,则四边形ABFD 的周长等BC 上，且 DE//AC, ZA=80°, /BED = 45—U/ABC =14.已知 P= m2 - m, Q= 2 （m 为任意P 、Q 的大小关，8 ,贝叱216.右不等式x<a 只有3 417.如图，将 那BC 沿BC 方向平移1个单位得到ADEF,若12.如图， AABC 中，点D 、E 分别在 AB 、3_(1) 2x y 8xy (2) x 24 216x 220.计算下列各题：(1) ( 3.14)0 2 2( 1)2019；2_一.1（2）先化简，再求值：（a b ）（a b ） （a b ） a （2a 3b ）,其中 a - , b 2.21 .解下列方程组:22 .解下列不等式（组）x 2(x 1) 123 .《希腊文选》中有这样一题：驴和骡驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了.骡子对它说： 你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重.倘若你的货物给我一袋，我驮的货比你驮的货重l 倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多，’驴和骡各驮几口袋货物？ ”（请用方程组解答）24 .如图，CD 是BBC 的角平分线，点E 是AC 边上的一点， ECD EDC .(1)4x 3y 17 y 7 5x (2)5x 2y 4 2x 3y 5(1) 2x 13x 1 219.将下列各式因式分解:（1）求证：ED//BC;(2) A 30 , BDC 65 ,求/ DEC 的度数.25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x24 0.解X24 (x 2)(x 2),..x24 0可化为(x 2)(x 2) 0.x 2 0 x 2 0由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②x 2 0 x 2 0解不等式组①，得x 2,解不等式组②，得x 2(x 2)( x 2) 0 的解集为x 2或x 2.24 0的解集为x 2或x 2.即一元二次不等式x(1) 一元二次不等式x29 0的解集为;(2)试解一元二次不等式x2x 0 ;x 1(3)试解不等式 --------- 0.x 226.越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.自2016年3月l日起，每个微信账户终身享有1000元免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%.(1)小明在今天第1次进行了提现，金额为1600元，他需支付手续费元;共提现两次，每次提现金额都是整数，共支付手续费范围. 2.4元，第一次提现900元.求小红第二次提现金额的27.己知：如图①，直线MN，直线PQ,垂足为。
2020年苏科版数学七年级下册期末试卷含答案
七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等2．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（x3）2=x6C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x5÷x=x53．下列命题中，是真命题的为（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一个角的补角大于这个角C．平方后等于4的数是2 D．直角三角形的两个锐角互余4．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．15．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A．BE=3 B．∠F=35°C．DF=5 D．AB∥DE8．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）A．x2B． C． D．x2二、填空题9．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为米．10．分解因式：x2﹣4x+4=．11．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是．12．一个n边形的内角和是540°，那么n=．13．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．15．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．16．七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为元．1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7每枚质量（单位：g） 6.1 6.0三、解答题（本题共9题，共60分）17．计算：（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．19．分解因式：（1）2a2﹣50（2）x4﹣8x2y2+16y4．20．解不等式组，并写出它的整数解．21．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴DG∥AC（）∴∠2=（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AFE=∠ADC（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？23．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．24．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？25．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（x3）2=x6C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x5÷x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、x3•x3=x6≠2x6，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项正确；C、（﹣2x2）2=4x4≠﹣4x4，故本选项错误；D、x5÷x=x4≠x5，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．下列命题中，是真命题的为（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一个角的补角大于这个角C．平方后等于4的数是2 D．直角三角形的两个锐角互余【考点】命题与定理．【分析】利用反例对A、B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据三角形内角和和互余的定义对D进行判断．【解答】解：A、当a=0，b=﹣1，则|a|＜|b|，所以A选项错误；B、90度的补角为90度，所以B选项错误；C、平方后等于4的数是±2，所以C选项错误；D、直角三角形的两个锐角互余，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【考点】合并同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【考点】实数与数轴．【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．【解答】解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A．BE=3 B．∠F=35°C．DF=5 D．AB∥DE【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，C错误，故选C．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．8．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）A．x2B． C． D．x2【考点】整式的混合运算．【分析】设长方形的宽为a，则长为（x+a），则正方形的边长为（x+a+a）=（x+2a）；求出二者面积表达式相减即可．【解答】解：设长方形的宽为acm，则长为（x+a），则正方形的边长为（x+a+a）=（x+2a）；正方形的面积为[（x+2a）]2，长方形的面积为a（x+a），二者面积之差为[（x+2a）]2﹣a（x+a）=x2．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，据此表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．二、填空题9．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为7.7×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0077=7.7×10﹣6；故答案为：7.7×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．11．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．故答案为如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．一个n边形的内角和是540°，那么n=5．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．13．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为15或18．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18．所以三角形的周长为15或18．故填15或18．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．15．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．【考点】二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．【解答】解：，①×2﹣②得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=（）=，故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．16．七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为9元．1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7每枚质量（单位：g） 6.1 6.0【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据用尺量出它们的总厚度为22.6mm可得方程1.7x+1.8y=22.6，又用天平称出总质量为78.5g可得方程6x+6.1y=78.5，两立两个方程，解方程组即可．【解答】解：设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，由题意得：，解得：，8×0.5+5×1=9（元），故答案为：9．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．三、解答题（本题共9题，共60分）17．计算：（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算乘方、0指数幂与负指数幂，再算加减；（2）先算同底数的乘除与积的乘方，再算加减．【解答】解：（1）原式=﹣1+1+4=4；（2）原式=x8﹣4x8+x8=﹣2x8．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（）+9=12．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．分解因式：（1）2a2﹣50（2）x4﹣8x2y2+16y4．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）原式=2（a2﹣25）=2（a+5）（a﹣5）；（2）原式=（x2﹣4y2）2=[（x+2y）（x﹣2y）]2=（x+2y）2（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．20．解不等式组，并写出它的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，则不等式的解集为：1≤x＜3，则整数解为：1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AFE=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】推理填空题．【分析】首先证明∠2=∠DCA，然后根据∠1=∠2，可得∠DCA=∠1，再根据同位角相等，两直线平行可判定出EF∥DC，然后根据∠AFE=∠ADC，∠AEF=90°，得出∠ADC=90°．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD （两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）故答案为同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；垂直定义．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【考点】因式分解的应用．【专题】新定义．【分析】（1）根据“和谐数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）∵28=82﹣62，∴28是“和谐数”∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差∴2016不是“和谐数”；（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k+1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．【点评】此题考查了因式分解的应用，它是一道新定义题目，主要是平方差公式的熟练运用．23．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案；（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，结合（1）的结论证得答案即可．【解答】（1）证明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．（2）∠MBC=∠F+∠FEC．证明：∵BM∥AC，∴∠MBA=∠A，、∵∠A=∠ABC，∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，又∵∠F+∠FEC=2∠A，∴∠MBC=∠F+∠FEC．【点评】此题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，外角的性质，解题的关键是利用角的和与差与等量代换解决问题．24．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，根据“购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元”、“购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元”列出方程组；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据“购买地砖的费用不超过3400元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，由题意，得，解得：，答：彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3400，解得：a≤25．∴彩色地砖最多能采购25块．【点评】本题考查了二元一次不等式和一元二次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2=90°+α；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α．（3）如图，分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解决问题的关键．。
江苏省2020年七年级下学期期末测试数学试卷10
江苏省2020年七年级下学期期末测试数学试卷10⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯号⋯⋯考⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯名⋯姓⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ 班⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ 校⋯学⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯精选资料江苏省 七年级放学期期末测试数学试卷1．以下 算正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．a ＋ 2a 2＝ 3a 2B ． a 8÷a 2＝ a 4C ．a 3·a 2＝ a 6D ． (a 3)2＝ a 62．以下生活 象中，属于平移的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．足球在草地上B ．拉开抽C ．投电影的文字 投影 到屏幕上D ． 的3．以下等式由左 到右 的 形中，属于因式分解的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． x 2＋ 5x －1＝ x(x ＋ 5)－ 1B ．x 2－ 4＋ 3x ＝ (x ＋ 2)(x － 2)＋ 3xC ． x 2－ 9＝ (x ＋ 3)(x － 3)D ． ( x ＋ 2)( x －2)＝ x 2－ 44．已知等腰三角形的两条 分 是7 和 3， 第三条 的 可能 ⋯⋯⋯⋯（）A ． 8B ． 7C ． 4D ．35．以下命 中，是真命 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A ．同位角相等B ．相等的角是 角C ．有且只有一条直 与已知直 垂直第 6 题D ．互 角的两个角的和 180°6．如 ，点 B 是△ ADC 的 AD 的延 上一点，DE ∥ AC ，若∠ C ＝ 50°，∠ A ＝60°， ∠ CDB 的度数等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A ． 70°B ． 100°C ． 110°D ．120°7．以下不等式的 形，正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．若 ac ＞ bc ， a ＞ bB ．若 a ＞ b, ac 2 ＞bc 2,C ．若 ac 2＞bc 2,， a ＞ bD ．若 a ＞0， b ＞ 0，且 1＞1， a ＞ bab8．三角形的以下 段中能将一个三角形的面 分红相等两部分的是⋯⋯⋯⋯（）A ．中B ．角均分C ．高D ． 接三角形两 中点的 段9． 若 x ，y 均 正整数，且 2x ＋1·4y ＝ 128， x ＋ y 的 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （） A ．3B ．5C ．4或 5D ．3或 4或 510．我 定a c＝ad － bc ，比如2 3＝ 2×5－ 3× 4＝10－ 12＝－ 2．若 x 、y 两不等的整数，且b d 4 5足 1＜1x＜ 3， x ＋y 的 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）y 4A ． 3B ． 2C ．± 3D ．± 2二、填空 （每小 2 分，共 16 分）11． 算： a 5÷ a 2＝ ．12．世界上最小的开花 果植物是澳大利 的出水浮萍，它的果 像一个细小的无花果， 量只有0.000000076 克， 个数用科学 数法表示 ．13．已知二元一次方程5x － 2y ＝ 5， x － y ＝ ．2x ＋ y ＝ 3精选资料14．命题“内错角相等”的抗命题是．15．若 (x＋ k)( x－ 4) 的睁开式中不含有x 的一次项，则k 的值为．16．已知对于 x 的方程2x＋ 4＝ m－ x 的解为负数，则m 的取值范围是．17．已知对于 x 的不等式组x＜ 10无解，则 a 的取值范围是．x＞ a18．如图 1 用 4个大小相等的正八边形进行拼接，使两个正八边形有一条公共边重合，围成一圈后中间成一个正方形；如图2用 n 个大小相等的正六边形进行拼接，围成一圈后中间成一个正多边形，则n 的值为．三、解答题（共54 分）19．（6 分）计算：第 18题（ 1） ( π－3.14)01 －222＋ 1)2＋ 2(1－ 2x2)－()＋(－2)（ 2） (x3－ x·x320．（6 分）因式分解：（ 1） x2＋xy；（2） a2－ 1；（ 3） x3＋4x2＋4x .5x－－42x－y＝ 0，1＞ 2x（ 2）解不等式组： 1x＋ 2．21．（8 分）（ 1）解方程组：－2y＝ 5．3x2x≤422．（8 分）某校春天运动会竞赛中，七年级(1) 班、 (3)班的竞技实力相当．对于竞赛结果，甲同学说：(1)班与 (3)班得分比为 6:5；乙同学说： (1) 班得分是 (3)班得分的 2 倍少 40 分．求两个班得分各是多少？23．（ 8 分）如图以下三个条件：①AB∥ CD ，②∠ B＝∠ C．③∠ E＝∠ F．从中任选两个作为条件，另．．．一个作为结论，编一道数学题，并说明原由.．．已知： _______________________________( 只要填写序号 )E结论： _______________________________( 只要填写序号 )原由：A BC DF24．（ 8 分）我们知道：平行四边形的面积＝( 底边 ) × (这条底边上的高) ．如图，四边形ABCD 都是平行四边形，AD ∥ BC ， AB ∥ CD ，设它的面积为S．（ 1 ）如图①，点M 为 AD 上随意一点，若△BCM 的面积为S1，则1；S ：S＝（ 2 ）如图②，点P 为平行四边形 ABCD 内随意一点时，记△PAB 的面积为Sˊ，△ PCD 的面积为 S〞，平行四边形ABCD 的面积为S，猜想得Sˊ、 S〞的和与S 的数目关系式为；（ 3 ）如图③，已知点为 7 ，求△ PBDP 为平行四边形的面积．ABCD内随意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积25．（ 10 分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，全部人员一定乘坐在同一列火车上；依据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花费最少，则需11220 元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1 ，无锡到上海的火车票价钱(部分 )以下表所示：上车站无锡运转区间下车站上海一等座81(元)宣布票价二等座68( 元)学生票二等座51(元)（ 1 ）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（ 2 ）因为各样原由，二等座火车票单程只好买x 张 ( x 的值小于参加社会实践的人数)，其他的须买一等座火车票，且保证每位参加人员都有座位，请你设计最经济的购票方案，并用x 表示购置火车票的总花费(单程)y元．（ 3 ）请你做一个估算，按第(2) 小题中的购票方案，购置一个单程火车票起码要花多少钱？最多要花多少钱？票且花最少，全体学生都需二等座学生票，依意得：答：火票的用（程）y 与x 之的关系式是y=－ 13x+13950（ 180 ≤ x＜ 210 ）或y=－30 x+17010（ 0 ＜ x＜ 180 ）．（ 3 ）由（ 2）小知，当 180 ≤ x＜ 210 ， y= － 13x+13950 ，∴当 x=209， y 的最小，最小11233元，当 x=180， y 的最大，最大11610元．当 0＜ x＜ 180 ， y= － 30 x+17010 ，∴当当x=179 ， y 的最小，最小x=1 ， y 的最大，最大11640 元，16980 元．因此能够判断按（ 2 ）小中的票方案，一个程火票起码要花11233元，最多要花16980元 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分。
江苏省2020年七年级下学期期末考试数学试卷4
精选资料江苏省 七年级放学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每题2 分，共 20 分）1．在以下实例中，属于平移过程的个数有( )① 时针运转过程； ② 电梯上涨过程； ③ 火车直线行驶过程； ④ 地球自转过程； ⑤ 生产过程中传递带上的电视机的挪动过程．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．以下计算正确的选项是（）A. x 2 x 4x 8 B. a 10a 2 a 5C. m 3 m 2 m 5D. ( a 2 )3 a 63．四根长度分别为 3 ㎝、 4 ㎝、 7 ㎝、 10 ㎝的木条，以此中三根的长为边长钉成一个三角 形框架，那么这个框架的周长可能是（ ）A.14㎝B.17㎝C. 21㎝D.20㎝4．以下不等式变形中，必定正确的选项是（）A 、若 ac>bc,则 a>bB 、若 a>b,则 ac >bcC 、若 ac >bc，则 a>bD 、若 a>0 ， b>0，且11 ，则 a>ba b5．假如不等式组x a ，个整数解，则 a 的取值范围是（）恰有 3x 2A. a1B. a1C. 2 a1D. 2 a 16．某粮食生产专业户昨年计划生产水稻和小麦共 15 吨，实质生产 17 吨，此中水稻超产 10% ， 小麦超产 15% ，设该专业户 昨年计划生产水稻 x 吨，生产小 麦 y 吨，则依照题意列出方程组是（）A ．C ．x y 1510%x15% y 17 x y15110%x 115% y 17B ．D ．x y 1710% x 15% y 15 x y 17110% x 115% y 157．若方程组3x y 13a的解知足 x y =0，则 a 的取值是 ( )x 3y1 aA ． a =－ 1B ． a =1C ． a =0D ． a 不可以确立8．已知 (x+3)2+ 3xy m ＝ 0 中， y 为负数，则 m 的取值范围是（）A ． m ＞9B ． m ＜9C ．m ＞－9D ． m ＜－ 9D1C9．如图，由 ∠ 1=∠ 2，∠ D=∠ B,推出以下结论 ,此中错误 的是()A ． AB ∥ DCB ． AD ∥ BC ．．A2BC ． ∠ DAB=∠ BCDD ．∠ DCA=∠ DAC（第 9题）5 k 1k 2，此中 k 是正整数，且10．定义一种运算：a k a k 1 1k ≥2， [x]表示55非负实数 x 的整数部分，比如 [2.6]=2 ， [0.8]=0 ．若 a 1 1 ，则 a 2014 的值为( )A ． 2015B ． 4C ．2014D ． 5二、填空题（本大题共 10 小题 11 空，每空 2 分，共 22 分）11．不等式 2x+9 ≥3（ x+2）的正整数解是 ．12．一个多边形的每个内都等于 135° ，则这个多边形是 _______边形．13．① 2 x3,4 y5, 则2 x 2 y；②已知 x 1 x 21 ，则整数x．14．若 （ x 2-mx+2）（ 2x+1） 的积中 x 的二次项系数和一次项系数相等，则 m 的值 为 ． 15．已知 a1 21_____．3 ， 则 a 2aa16．若对于 x 的一元一次不等式组x 2m0,有解，则 m 的取值范围为 ．x m 217．如图：已知∠ B ＝ 60°，∠ C ＝ 20°，∠ 1＝ 120°，则∠ A ＝ _______°18．如图， △ABC 中 ∠A=30°， E 是 AC 边上的点，先将 △ABE 沿着 BE 翻折，翻折后△ABE 的 AB 边交 AC 于点 D ，又将 △BCD 沿着 BD 翻折， C 点恰巧落在 BE 上，此时∠CDB=82°， 则原三角形的=.∠B第17题图C第 1８题图19．如图 a 是长方形纸带，∠ DEF ＝ 19°，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ，则图 c 中的∠ DHF 的度数是．AHDCOB（第20 题）20．如图， RT △ AOB 和 RT △ COD 中，∠ AOB= ∠COD= 90°，∠ B= 40°，∠C= 60°，点 D 在边 OA 上，将图中的△ COD 绕点 O 按每秒 10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边 CD 恰巧与边 AB 平行 三、计算题（本大题共 3 题，每题 21．计算（每题3 分，共 6 分）6 分，共18 分）①|1|( 2)3(7)0( 1)31 ；② (x ＋ 2)（ 4x －2）＋（2x － 1） (x － 4）22．因式分解 (每题 3分，共 6分 )① 2x4–322、x32x 2 y xy 23、 9x4— 8123．解方程组或不等式(组 ) ( 每题 3 分，共 6 分 )6x3y35x9 3 x131，并写出它的整数解．①5x7② 解不等式组2y1x x122x－ y＝ a＋3，24、已知，对于x， y 的方程组解知足x＞y＞0．2x＋ y＝ 5a(1)求 a 的取值范围；(2)化简：| a|－| 2 －a|．四、解答题（本大题共 6 题，共 40 分）25．（此题 5 分）如图，∠ E=∠ 1，∠ 3＋∠ ABC=180°，BE是∠ABC的角均分线．你能判断 DF 与 AB 的地点关系吗？请说明原因．26.（此题7分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240 辆。
2020年苏科版七年级(下)期末数学试卷(含答案)
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x52．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．4．若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣26．（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3 B．8 C．5 D．﹣57．观察下列4个命题：（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y＜0，那么y＜0；（4）（x﹣）2=x2﹣x+1．其中真命题是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．10．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=度．11．若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是．12．若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=．13．如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是．14．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C 运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算：（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．（2）（2a3b﹣4ab3）•（﹣0.5ab）2．（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值．20．分解因式：（1）x3﹣6x2+9x（2）（x﹣2）2﹣x+2．（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．解方程组：22．如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．23．已知二元一次方程﹣=4．（1）若y的值是非负数，求x的取值范围；（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．25．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 元． 26．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为 ． 探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m ，宽为y m ，（1）用含x 、y 的代数式表示正方形的边长为 ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．27．记M （1）=﹣2，M （2）=（﹣2）×（﹣2），M （3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n ）=（1）计算：M （5）+M （6）； （2）求2M （2015）+M （2016）的值： （3）说明2M （n ）与M （n+1）互为相反数．28．如图，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（1）填空：∠OBC+∠ODC= ；（2）如图1：若DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，求证：DE ⊥BF ：（3）如图2：若BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，判断BF 与DG 的位置关系，并说明理由．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．2．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4．若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】实数大小比较；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】首先分别计算出a，b，c的值，然后再比较大小即可．【解答】解：∵a=﹣（0.2）﹣2=﹣25，b=﹣2，c=（﹣2）2=4，∴a＜b＜c，故选：A．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．5．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2【考点】二元一次方程组的解．【专题】新定义．【分析】根据x=5是方程组的解，把x=5代入方程2x﹣y=12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y 即可．【解答】解：∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8，∴●是8，★是﹣2．故选D．【点评】此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．6．（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3 B．8 C．5 D．﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式的乘法展开原式，再合并可得．【解答】解：（3a+2）（4a2﹣a﹣1）=12a3﹣3a2﹣3a+8a2﹣2a﹣2=12a3+5a2﹣5a﹣2，所以二次项系数是5，故选C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7．观察下列4个命题：（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y＜0，那么y＜0；（4）（x﹣）2=x2﹣x+1．其中真命题是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【考点】轨迹．【分析】由任意多边形的外角和是360°可判断（1）；利用反例法可判断（2）；由不等式的基本性质可判断（3）；利用完全平方公式可判断（4）．【解答】解：（1）由任意多边形的外角和是360°可知（1）错误；（2）只有一个锐角，则另外两个角为直角或钝角，则另外两个角的和≥180°，不符合三角形的内角和定理，故假设不成立，所以（2）正确；（3）x2y＜0，所以那么y＜0；x2与异号y，∴x2＞0，由不等式的性质可知y＜0，故（3）正确；（4），故（4）错误．∴正确的是（2）（3）．故选：B．【点评】本题主要考查的是三角形的内角和、外角和定理、不等式的基本性质、完全平方公式，掌握相关知识是解题的关键．8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故选A．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=40度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【专题】计算题．【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°﹣∠3=90°﹣∠50°=40°．故答案为：40．【点评】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和“直角三角形角的性质”．11．若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是±10．【考点】完全平方式．【分析】根据平方项可知是x和5的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，∴kx=±2×5•x，解得k=±10．故答案为：±10．【点评】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．12．若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=16．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将两对解代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将与代入方程mx+ny=6得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：m=2，则m n=24=16．故答案为：16．【点评】此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．13．如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是360°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和．【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识．14．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是2＜x≤11．【考点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+4）cm，它的周长不超过39cm，∴，解得2＜x≤11．故答案为：2＜x≤11．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组的应用，在解答此题时要注意三角形的三边关系．15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=16．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【解答】解：∵s+t=4，∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=16．故答案为：16．【点评】考查了平方差公式，以及整体思想的运用．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】工程问题．【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=66°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C 运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为1或时，△PEC与△QFC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知PC=QC，从而得到关于t的方程，然后解得t的值即可．【解答】解：如图1所示；∵△PEC与△QFC全等，∴PC=QC．∴6﹣t=8﹣3t．解得：t=1．如图2所示：∵点P与点Q重合，∴△PEC与△QFC全等，∴6﹣t=3t﹣8．解得：t=．故答案为：1或．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质的应用，根据题意画出图形是解题的关键．漏解是本题的易错点．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算：（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．（2）（2a3b﹣4ab3）•（﹣0.5ab）2．（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（﹣27）÷1﹣20=﹣1+27﹣20=6；（2）原式=（2a3b﹣4ab3）•（a2b2）=a5b3﹣a3b5；（3）原式=x2+4x+4﹣x2+4+x2=x2+4x+8，把x2+4x﹣1=0，得到x2+4x=1，则原式=1+8=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．分解因式：（1）x3﹣6x2+9x（2）（x﹣2）2﹣x+2．（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用十字相乘法分解即可；（3）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）原式=x2﹣4x+4﹣x+2=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题用代入法和加减法均可．【解答】解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．22．如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】（1）先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=75°，则∠1=∠ACB，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BC；（2）由DE∥BC，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠2=∠3，所以∠3=∠BCD，则可根据内错角相等，两直线平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根据平行线的性质得CD⊥AB．【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣45°=75°，而∠1=75°，∴∠1=∠ACB，∴DE∥BC；（2）解：CD⊥AB．理由如下：∵DE∥BC，∴∠2=∠BCD，∵∠2=∠3，∴∠3=∠BCD，∴FH∥CD，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23．已知二元一次方程﹣=4．（1）若y的值是非负数，求x的取值范围；（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）把x看作已知数求出y，根据y为非负数求出x的范围即可；（2）把m看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程求出m的值即可．【解答】解：（1）方程整理得：y=x﹣20，由y为非负数，得到x﹣20≥0，解得：x≥12；（2）方程组，解得：，代入﹣=4中，得：﹣=4，解得：m=15．【点评】此题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据余角的定义得出∠D=∠B，再根据ASA证明△DFC和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEA=∠ACB，∴∠D=∠B，在△DCF和△ACB中，，∴△DCF≌△ACB（ASA），∴AB=DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．25．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系：即26支牙刷的钱数+14支牙膏的钱数=264元，39支牙刷的钱数+21支牙膏的钱数=393元，然后列出方程组，若方程组有解则记录无误，若方程组无解则记录有误．（2）总收入=3（13个牙刷的收入+7个牙膏的收入）．【解答】解：设1支牙刷x元，1盒牙膏y元．根据题意，得，化简得，∵13：13=7：7≠132：131，∴方程组无解．所以记录有误．（2）由（1）知，13x+7y=132，则3（13x+7y）=3×132=396（元）．即：第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．故答案是：396．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．根据方程组有没有解可以判定记录是否有误．26．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为2cm．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．【考点】完全平方公式．【分析】探究一：根据平方差公式进行解答；探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；（2）作差进行比较，即可解答．【解答】解：探究1：设两个正方形的边长分别为a ，b ，则a+b=20，a 2﹣b 2=40（a+b ）（a ﹣b ）=4020（a ﹣﹣b ）=40，a ﹣b=2（cm ），故答案为：2cm ．探究二：（1）=；故答案为：；（2）﹣xy= ∵x ＞y ，∴＞0， ∴＞xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．【点评】本题考查了平方差公式和完全平分公式，解决本题的关键是熟记公式．27．记M （1）=﹣2，M （2）=（﹣2）×（﹣2），M （3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n ）=（1）计算：M （5）+M （6）；（2）求2M （2015）+M （2016）的值：（3）说明2M （n ）与M （n+1）互为相反数．【考点】同底数幂的乘法．【专题】新定义．【分析】（1）根据M （n ）=，可得M （5），M （6），；根据有理数的加法，可得答案；（2）根据乘方的意义，可得M （2015），M （2016），根据有理数的加法，可得答案；（3）根据乘方的意义，可得M （n ），M （n+1），根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）M （5）+M （6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；（2）2M （2015）+M （2016）=2×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016=0；（3）2M （n ）+M （n+1）=﹣（﹣2）×（﹣2）n +（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0，∴2M （n ）与M （n+1）互为相反数．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法，相反数的性质：互为相反数的和为零．28．如图，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（1）填空：∠OBC+∠ODC= 180° ；（2）如图1：若DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，求证：DE ⊥BF ：（3）如图2：若BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，判断BF 与DG 的位置关系，并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE 交BF 于H ，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM ，由于DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，则∠CDE=∠FBE ，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE ⊥BF ；（3）作CQ ∥BF ，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ ∥BF 得∠FBC=∠BCQ ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC ，于是可判断CQ ∥GD ，所以BF ∥DG ．【解答】（1）解：∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC=∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。
2020年江苏省七年级(下)期末数学试卷
江苏省七年级（下）期末数学试卷一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（）A．0.81×10﹣9米B．0.81×10﹣8米C．8.1×10﹣7米D．8.1×10﹣9米3．下列各式中，计算正确的是（）A．（a3）2=a6 B．a8÷a2=a4 C．a3•a2=a6 D．a+2a2=3a24．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．5．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）7．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．8．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45° B．55° C．65° D．75°9．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A．1 B． 2 C． 3 D． 410．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b 满足（）A．a=2b B．a=3b C．a=3.5b D．a=4b二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有8小题，10空，每空2分，共20分）11．已知a m=6，a n=3，则a m+n=，a m﹣n=．12．若是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a=．13．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=．14．一个等腰三角形的两条边长为3，7，那么它的周长是．15．一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是边形，它的内角和等于．16．如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠BFC′=70°，则∠1=．17．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=度．18．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共9小题，满分60分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）19．（12分）（2015春•江阴市校级期中）计算题（1）﹣12013+（）﹣2﹣（﹣2）0（2）（﹣2x）2•（x2）3÷（﹣x）2（3）（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），（4）先化简，再求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a=1，b=．20．解方程组：（1）（2）．21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2012+（﹣b）2013的值．22．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）△A′B′C′的面积为．23．如图，∠FBC+∠BFD=180°，∠A=∠C，试判断AB与CE的位置关系，并说明理由．24．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为，即，由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2．26．如图，已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1、l2交于点A、B，射线ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，α、β、γ之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在A、B两点之外运动时，α、β、γ之间有何数量关系？（只需写出结论，不必说明理由）27．（11分）（2015春•江阴市校级期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；②若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．江苏省七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．专题：作图题．分析：根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．解答：解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．点评：本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（）A．0.81×10﹣9米B．0.81×10﹣8米C．8.1×10﹣7米D．8.1×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000000081=8.1×10﹣9，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列各式中，计算正确的是（）A．（a3）2=a6 B．a8÷a2=a4 C．a3•a2=a6 D．a+2a2=3a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．解答：解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．解答：解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．点评：本题不难，只要利用反向思维就可以了．5．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．解答：解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）考点：平方差公式．分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．解答：解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．C、（x+y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．7．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数﹣3人；②组数×每组8人=总人数+5人．解答：解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为．故选：C点评：此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．8．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45° B．55° C．65° D．75°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°﹣45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选：D．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．9．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：平行线的性质．分析：由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=a°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=a°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=a°，可知④不正确．解答：解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．10．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b 满足（）A．a=2b B．a=3b C．a=3.5b D．a=4b考点：整式的混合运算．专题：几何图形问题．分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b 的关系式．解答：解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx=ax，∴a=3b．故选：B．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有8小题，10空，每空2分，共20分）11．已知a m=6，a n=3，则a m+n=18，a m﹣n=2．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；即可解答．解答：解：a m+n=a m•a n=6×3=18，a m﹣n=a m÷a n=6÷3=2．故答案为：18，2．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．12．若是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a=2．考点：二元一次方程的解．分析：把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．解答：解：把代入方程得：﹣3+4a=5，解得：a=2．故答案是：2．点评：本题主要考查了方程的解的定义，正确解一元一次方程是解题的关键．13．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=﹣4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：压轴题；整体思想．分析：将代数式（a+1）（b﹣1）去括号，再把已知条件代入即可求得代数式的值．解答：解：∵（a+1）（b﹣1），=ab﹣a+b﹣1，=ab﹣（a﹣b）﹣1，当a﹣b=1，ab=﹣2，原式=﹣2﹣1﹣1=﹣4．点评：本题主要考查多项式相乘的运算法则，注意运用整体代入的思想．14．一个等腰三角形的两条边长为3，7，那么它的周长是17．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当腰为7时，周长=7+7+3=17；当腰长为3时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为7，这个三角形的周长是17，故答案为：17．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是十二边形，它的内角和等于1800°．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．解答：解：∵多边形的每一个外角等于30°，360°÷30°=12，∴这个多边形是十二边形；其内角和=（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：十二，1800°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．16．如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠BFC′=70°，则∠1=110°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：C′D′交BC于P，如图，先根据折叠的性质得∠ED′C′=∠D=90°，∠C′=∠C=90°，再利用互余得到∠FPC′=20°，则∠GPD′=20°，然后根据三角形外角性质计算∠1的度数．解答：解：C′D′交BC于P，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∵长方形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠ED′C′=∠D=90°，∠C′=∠C=90°，∵∠BFC′=70°，∴∠FPC′=20°，∴∠GPD′=20°，∴∠1=∠GD′P+∠GPD′=90°+20°=110°．故答案为：110°．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．17．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=90度．考点：平行线的性质．专题：计算题；转化思想．分析：抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．解答：解：如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等．得∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，∴∠1+∠2=∠3=90°．故填90．点评：此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力．18．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=15°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ 得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．解答：解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=×（180°﹣60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°﹣60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°﹣（∠5+∠6+∠1）=180°﹣150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案为15°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共9小题，满分60分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）19．（12分）（2015春•江阴市校级期中）计算题（1）﹣12013+（）﹣2﹣（﹣2）0（2）（﹣2x）2•（x2）3÷（﹣x）2（3）（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），（4）先化简，再求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a=1，b=．考点：整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先算乘方，0指数幂与负整数指数幂，再算加减；（2）先计算积的乘方和幂的乘方，再按照同底数幂的乘除计算；（3）利用整式的乘法计算，再进一步合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并代入求得数值即可．解答：解：（1）原式=﹣1+4﹣1=2；（2）原式=4x2•（x6）÷x2=4x6；（3）原式=x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+2x﹣4=﹣10x﹣2；（4）原式=a2﹣4b+a2+4ab+4b﹣4ab=2a2，当a=﹣1时，原式=2．点评：此题考查整式混合运算与化简求值，掌握计算公式、计算方法，搞清运算顺序是解决问题的关键．20．解方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），①+②得：5x=20，即x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：6y=23，即y=，②×2+①得：9x=62，即x=，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2012+（﹣b）2013的值．考点：二元一次方程组的解．分析：根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，即可解答．解答：解：∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，∴﹣12+b=﹣2，解得：b=10，∵乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，∴5a+20=15，解得：a=﹣1，则a2012+（﹣b）2013==1+（﹣1）=0．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解．22．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；（3）图中AC与A1C1的关系是：AC∥A1C1且AC=A1C1；（4）△A′B′C′的面积为8．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移不变性的性质画出△A′B′C′即可；（2）找出AB边的中点D，连接CD，过点A向BC的延长线作垂线即可得出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；（3）根据AC与A′C′的关系可得出结论；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．解答：解：（1）、（2）如图所示；（3）由图可知，AC∥A1C1且AC=A1C1；（4）S△A′B′C′=4×6﹣×2×4﹣×4×6=24﹣4﹣12=8．故答案为：8．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．如图，∠FBC+∠BFD=180°，∠A=∠C，试判断AB与CE的位置关系，并说明理由．考点：平行线的判定与性质．分析：根据∠FBC+∠BFD=180°，得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠C=∠ADE，等量代换得到∠A=∠ADE，根据平行线的判定即可得到结论．解答：解：AB∥CE，理由：∵∠FBC+∠BFD=180°，∴AD∥BC，∴∠C=∠ADE，∵∠A=∠C，∴∠A=∠ADE，∴AB∥CE．点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．24．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．解答：解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．点评：本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．25．我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为，即，由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2．考点：整式的混合运算；勾股定理的证明．专题：计算题．分析：（1）阴影部分面积由大正方形面积减去小正方形面积，也可以由四个直角三角形面积之和求出，两者相等即可得证；（2）拼成如图所示图形，根据正方形边长为x+y，表示出正方形面积，再由两个小正方形与两个矩形面积之和求出，即可验证．解答：解：（1）S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2，∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2，则a2+b2=c2；（2）如图所示，大正方形的面积为x2+y2+2xy，也可以为（x+y）2，则（x+y）2=x2+2xy+y2．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如图，已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1、l2交于点A、B，射线ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，α、β、γ之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在A、B两点之外运动时，α、β、γ之间有何数量关系？（只需写出结论，不必说明理由）考点：平行线的性质．分析：（1）过点P作PF∥l1，根据l1∥l2，可知PF∥l2，故可得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，由此即可得出结论；（2）点P在A、B两点之外运动时，分点P在MB上运动与点P在AN上运动两种情况讨论．解答：解：（1）∠γ=α+∠β，理由：过点P作PF∥l1（如图1），∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；（2）当点P在MB上运动时（如图2），∵l1∥l2，∴∠β=∠CFD，∵∠CFD是△DFP的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ∴∠β=∠γ+∠α；同理可得，当点P在AN上运动时，∠α=∠γ+∠β；点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．27．（11分）（2015春•江阴市校级期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；②若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．考点：三角形内角和定理；平行线的判定；三角形的外角性质．专题：探究型．分析：（1）①先根据直角三角板的性质求出∠ACE及∠DCB的度数，进而可得出∠ACB 的度数；②由∠ACB=150°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度数，进而得出∠DCE的度数；（2）根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；（3）分∠ACE=30°，45°，120°，135°及165°进行解答．解答：解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，∴∠DCB=90°﹣35°=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°；②∵∠ACB=150°，∠ACD=90°，∴∠DCB=150°﹣90°=60°，∴∠DCE=90°﹣60°=30°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．点评：本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的判定与性质等知识，难度适中．。
2020年苏科版七年级数学第二学期期末试卷及答案(精选4套)
七年级数学第二学期期末试卷（1）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题：（每题2分，共20分） 1．下列计算正确的是（ ▲ ）A. 431a a ÷=B. 437a a a +=C. 3412(2)8a a =D. 437a a a ⋅= 2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ▲ ） A ．1B ．5C ．7D ．93．如果一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（ ▲ ） A ．八边形 B ．十边形 C ．十二边形 D ．十四边形4．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=65°，则∠2的度数是（ ▲ ） A ．65°B ．50°C ．35°D ．25°5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下列哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF （ ▲ ）A ．∠A =∠DB ．∠ACB =∠DFEC ．AC =DFD ．BE=CF6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角。
它们的逆命题是真命题的个数是（ ▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足y x +< 0，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＜－1B ．a ＜1C ．a ＞－1D ．a ＞18．某班共有学生49人。
一天，该班某一男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ▲ ） A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩8．如图，自行车的链条每节长为2.5cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm 如果某种型号的自行车链条共有100节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ▲ ）A．250cm B．174.5cm C．170.8cm D．172cm10．如图，在△ABC中，∠CAB=65°．将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB C''的位置，使得CC'∥AB，则旋转角的度数为（▲ ）A．35°B．40°C．50°D．65°二、填空题：（每题2分，共16分）11．如果3251ba与yxx ba++-141是同类项，那么xy=____▲____。
2020年苏科版七年级下期末数学试卷含答案 (3)
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）A．2﹣3 B．2÷3 C．23D．2﹣32．下列计算正确的是（）A．a8÷a2=a4B．a4+a4=a8C．（﹣3a）2=9a2D．（a+b）2=a2+b23．已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A．3a＞3b B．3﹣a＞3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3÷a＞3÷b4．如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠B=∠D D．∠1+∠2+∠B=180°5．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．2x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）C．a2+2a+1=a（a+2）+1 D．﹣a2+4a﹣4=﹣（a﹣2）26．已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）A．11 B．13 C．15 D．177．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．8．如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（）A．b=c=1 B．b=c=﹣1 C．b=c=0 D．b=0，c=19．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：①x+y=a；②x﹣y=b；③a2﹣b2=2xy；④x2﹣y2=ab；⑤x2+y2=，其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）A．2＜a＜3 B．3≤a＜4 C．2＜a≤3 D．3＜a≤4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是克．12．已知：a+b=﹣3，ab=2，则a2b+ab2=．13．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是边形．14．二元一次方程x﹣y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是．15．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是．16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．17．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是．18．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜，则不等式bx+a＜0的解集是．（结果中不含a、b）三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案写在答题纸的指定区域内）19．计算：（1）（π﹣1）0﹣﹣22（2）（﹣3a）2﹒a4+（﹣2a2）3．20．因式分解：（1）2x2﹣4x+2（2）x4﹣3x2﹣4．21．解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．22．先化简后求值：（1）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣1；（2）（a+2b）（a+b）﹣3a（a+b）+2（a+b）2，其中a=，b=﹣．23．解下列方程组：（1）；（2）．24．如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：BE∥DF．25．若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．26．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．（1）求证：∠BAD：∠CAD=1：2；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．27．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．28．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE 的数量关系．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）A．2﹣3 B．2÷3 C．23D．2﹣3【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】各项计算得到结果，即可做出比较．【解答】解：A、原式=﹣1；B、原式=；C、原式=8；D、原式=，∴﹣1＜＜＜8，则值最小的为2﹣3，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a8÷a2=a4B．a4+a4=a8C．（﹣3a）2=9a2D．（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、和的平方等余平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A．3a＞3b B．3﹣a＞3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3÷a＞3÷b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、a＞b＞0时，＜，故D错误；故选：A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠B=∠D D．∠1+∠2+∠B=180°【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定方法得出A、C、D不可以；B可以；即可得出结论．【解答】解：A不可以；∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；∴B可以；C、D不可以；∵∠B=∠D，不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补．两直线平行），不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．5．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．2x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）C．a2+2a+1=a（a+2）+1 D．﹣a2+4a﹣4=﹣（a﹣2）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、分解错误，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）A．11 B．13 C．15 D．17【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．【解答】解：假设第三边为a，由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．∴这个三角形的周长C的取值范围是：5+3+2＜C＜5+3+8，∴10＜C＜16．故选D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得：①龟鹤共100只，②龟的脚+鹤的脚=350只，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设龟有x只，鹤有y只，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组．8．如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（）A．b=c=1 B．b=c=﹣1 C．b=c=0 D．b=0，c=1【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，由乘积中既不含x2项，也不含x项，求出b与c的值即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x2﹣bx+c）=x3﹣bx2+cx+x2﹣bx+c=x3+（1﹣b）x2+（c﹣b）x+c，由结果不含x2项，也不含x项，得到1﹣b=0，c﹣b=0，解得：b=1，c=1，故选A．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：①x+y=a；②x﹣y=b；③a2﹣b2=2xy；④x2﹣y2=ab；⑤x2+y2=，其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二元一次方程组的应用．【分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长﹣长方形的宽，大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个长方形的面积，完全平方公式x2+y2=（x+y）2﹣2xy，进而判定即可．【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=a正确；②小正方形的边长=长方形的长﹣长方形的宽，故x﹣y=b正确；③大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个长方形的面积，故a2﹣b2=4xy错误；④x2+y2=（x+y）2﹣2xy=a2﹣2×=，正确．所以正确的个数为3．故选：B．【点评】本题考查了图形的面积、整式的混合运算以及因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．10．若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）A．2＜a＜3 B．3≤a＜4 C．2＜a≤3 D．3＜a≤4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x≤a．则不等式组的解集是2＜x≤a．∵不等式组只有1个整数解，∴整数解是3．则3≤a＜4．故选B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是7.6×10﹣7克．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00076=7.6×10﹣7，故答案为：7.6×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．已知：a+b=﹣3，ab=2，则a2b+ab2=﹣6．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=﹣3，ab=2，∴原式=ab（a+b）=﹣6．故答案为：﹣6【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．13．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是三边形．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和等于360°，内角和为180°的倍数，从而得出多边形的边数．【解答】解：∵n边形的内角和=（n﹣2）•180°，∴内角和为180°的倍数，又∵多边形的外角和等于360°，∴内角和为180°，∴这个多边形是三角形，故答案为三．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是识记的内容，要熟练掌握．14．二元一次方程x﹣y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是y＞﹣1．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程．【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围即可．【解答】解：∵x﹣y=1，∴x=1+y．∴x＞0，∴1+y＞0，解得y＞﹣1．故答案为：y＞﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．15．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是165°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC=45°，根据邻补角互补可得∠EBF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD=135°+30°=165°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠ABC=45°，∴∠EBF=135°，∴∠BFD=135°+30°=165°，故答案为：165°．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把2x﹣y=2，x+y=1组成方程组，解方程组可得x、y的值，然后把x、y的值代入ax+y=3a ﹣1，再解方程即可．【解答】解：由题意得：，解得，把代入ax+y=3a﹣1中得：a+0=3a﹣1，解得：a=，故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．17．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是﹣8．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可．【解答】解：∵x2﹣6x﹣b=（x﹣3）2﹣9﹣b=（x+a）2﹣1，∴a=﹣3，﹣9﹣b=﹣1，解得：a=﹣3，b=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键．18．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜，则不等式bx+a＜0的解集是x＜2．（结果中不含a、b）【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，可得a、b的关系，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜，得a＜0，=，a=﹣2b＜0．解bx+a＜0得x＜==2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a=﹣2b＞0是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案写在答题纸的指定区域内）19．计算：（1）（π﹣1）0﹣﹣22（2）（﹣3a）2﹒a4+（﹣2a2）3．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣2﹣4=﹣5；（2）原式=9a6﹣8a6=a6．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．因式分解：（1）2x2﹣4x+2（2）x4﹣3x2﹣4．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；（2）原式=（x2﹣4）（x2+1）=（x+2）（x﹣2）（x2+1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x≤5.5，∴不等式组的解集为4＜x≤5.5，∴不等式组的整数解为5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．22．先化简后求值：（1）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣1；（2）（a+2b）（a+b）﹣3a（a+b）+2（a+b）2，其中a=，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣5=﹣7；（2）（a+2b）（a+b）﹣3a（a+b）+2（a+b）2=a2+ab+2ab+2b2﹣3a2﹣3ab+2a2+4ab+2b2=4ab+4b2，当a=，b=﹣时，原式=4××（﹣）+4×（﹣）2=﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．23．解下列方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：2y+2﹣y=3，即y=1，把y=1代入①得：x=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：x+y=6③，③×2+①得：5x=20，即x=4，把x=4代入③得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：BE∥DF．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD与BC平行，得到两对同旁内角互补，根据已知角相等得到∠ABC=∠ADC，再由BE、DF分别为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，根据AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，∵∠A=∠C，∴∠ABC=∠ADC，∵BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，∴∠EBC=∠ABC，∠EDF=∠ADC，∴∠EBC=∠EDF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠EDF，∴∠EBC=∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25．若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．【考点】二元一次方程组的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣1，①×2﹣②得：y=2，①当x、y都是腰时，m﹣1=2，解得m=3，则底为：9﹣2﹣2=5，∵2+2＜5，∴不能组成三角形；②当y=2为底，为腰，x=3.5，可以组成三角形，m﹣1=（9﹣2）÷2，m=4.5；③y=2为腰不能组成三角形，综上所述：m的值为4.5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、二元一次方程组的解等知识；解答此题的关键是x、y是腰或底时出现的不同情况，依次分析，再根据三角形的性质判断即可．26．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．（1）求证：∠BAD：∠CAD=1：2；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）由角平分线得出∠ABC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，得出∠CAD=52°，即可得出结论；（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°﹣64°=26°，∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，∴∠CAD=90°﹣38°=52°，∴∠BAD：∠CAD=1：2；（2）解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示：则∠BFE=90°，∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；②当∠FEC=90°时，如图2所示：则∠EFC=90°﹣38°=52°，∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的互余关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．27．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．（2）可根据三种不同类型的电脑的总量=26台，购进三种电脑的总费用=104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．【解答】解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：；②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得，解得：；③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得，解得：，不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．（2）根据题意得：，解得：．答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．【点评】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系：购进的两种电脑的数量和=50台，购进两种电脑的费用和=104000元．列出方程组．要注意自变量的取值范围要符合实际意义．28．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE 的数量关系．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；（2）（3）利用（1）的思路与方法解答即可．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠EDC=30°．（2）∠EDC=∠BAD．证明：设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠EDC=∠BAD．（3）∠EDC=∠BAD．证明：设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，解得：∠EDC=∠BAD．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．。
江苏省2020年第二学期七年级数学学科试题
江苏省 第二学期七年级数学学科试题（满分：120分 考试时间：100分钟 考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8题，共24分）1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B. 103)2)(5(2-+=-+x x x x C.()224168-=+-x x x D.623ab a b =⋅2.如右图，下列判断中错误的是（ ）A.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CDB. ∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠C=180°C. ∵∠1=∠2， ∴AD ∥BCD. ∵AD ∥BC ，∴∠3=∠43.二元一次方程72=+y x 的正整数解有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．若y x >，则下列式子中错误的是（ ） A ．33->-y xB ．33y x > C ．33+>+y x D ．y x 33->-5.若(1)1a x a -<-的解集为1>x ，那么a 的取值范围是（ ） A. 0>a B. 0<a C. 1<a D. 1>a6.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A.1℃～3℃B.3℃～5℃C.5℃～8℃D.1℃～8℃7.已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且01<-<-y x ，则k 的取值范围是（ ）A ．211-<<-kB ．210<<kC ．10<<kD ．121<<k8.某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：学校 班级 姓名 考场号……………………………………密……………………………封……………………………线……………………………………………4321D CBA六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）A ．⎩⎨⎧-==40234y x y xB ．⎩⎨⎧+==40234y x y xC ．⎩⎨⎧+==40243y x y xD ．⎩⎨⎧-==40243y x y x二、填空题（本大题共8题，共24分）9.若52,3=-=b a ab ，则222ab b a -的值是 ．10.若二次三项式225x kx -+是完全平方式，则k 的值为 . 11.不等式121-≥+x x 的非负整数解是 .12.若不等式组⎩⎨⎧>+<-00a x b x 的解集为32<<x ,则=+b a .13. 已知34=+y x ，且72≤<-y ，则x 的取值范围是 ．14.已知关于x 的不等式组21,0x x a ≥⎧⎨⎩3－－－＞无解，则a 的取值范围是 .15.如图，在△ABC 中，将∠C 沿DE 折叠，使顶点C 落在△ABC•内C ′处， 若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为 .16.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值范围是 .（第16题）江苏省 第二学期第二次学情了解七年级数学学科答题纸一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分.）9．______ _____ 10．___________ 11． 12． 13．____________ 14．________ _____ 15．____ ___ 16．_____________ 三、解答题（本大题共10题，共72分.解答需写出必要的解题步骤或文字说明） 17.计算（每小题4分，共8分）（1）2(2)()()a b b a a b ---+ (2)()22a b -·()22a b +18.因式分解（每小题4分，共8分）（1）2242x y xy y -+ （2）429x x -19.解方程组（本题5分）111522y x xy -⎧+⎪-=-⎨+=⎪⎩20.（本题5分）解不等式:215312+--xx≤1 ,并将它的解集在数轴上表示出来.21.（本题6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112xxx，把解集在数轴上表示出来,并求出该不等式组的整数解．22.（本题7分）关于x、y的两个方程组⎩⎨⎧=-=-7222yxbyax和⎩⎨⎧=-=-113953yxbyax具有相同的解，则a、b的值是多少？23.（本题6分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2014~2015赛季全部22场比赛中最少得到36分，才有希望进入季后赛.那么这个队在将要举行的比赛中至少要胜多少场？座位号：24．（本题7分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“新闻上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．25.(本题10分)直角ΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，求∠1+∠2 的度数.(图1)（2）如图（2），若点P在边AB上运动，请直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系：；（3）如图（3），若点P运动到边AB的延长线上，请直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系：；（4）如图（4），若点P运动到ΔABC形外，请直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系：；(图2) (图3) （图4）26．（本题10分）我校七年级学生去建湖花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均（1）试求玫瑰花，薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩部分，每亩补贴200元。
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初一数学周末练习一、填空题
1．(－2)0=_________,
2
1
2
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=___________,(－3)－1=___________．
2．下列4个事件：①异号两数相加,和为负数；②异号两数相减,差为正数；③异号两数相乘,积为正数；④异号两数相除,商为负数.这4个事件中,必然事件是________,不可能事件是__________,随机事件是____________．(将事件的序号填上即可)
3．如图,直线a、b被直线l所截,∠1=∠2=35°,则∠3+∠4=_________度．
4．如图,△ABC是面积为a的等边三角形,AD是BC边上的高,点E、F是AD上的两点．则图中阴影部分的面积为___________．
5．如图AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠ACD=70°,∠B=30°．则∠DAE的度数为_____________°．
6．如图,已知AB∥CF,E是DF的中点,若AB=9cm,CF=6cm,则BD=__________cm．
7．正多边形的一个内角和它相邻的外角的一半的和为160°,则此正多边形的边数为______________．8．已知2m=a,2n=b,则2m+2n－1=____________．
9．我们规定一种运算：=ad-bc．例如=3×6－4×5=－2,=4x+6．按照这种运算规
定,当x=___________时,=0．
10．如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=5．AC、BD相交于点O,
且∠BOC=60°．若AB=CD=x,则x的取值范围是__________________．
二、选择题
11．下列运算正确的是( )
A．(ab)5=ab5B．a8÷a3=a5C．(a2) 3=a5D．(a－b) 2=a2－b2
12．若0．0000102=1．02×10n,则n等于( )
A．－3 B．－4 C．－5 D．－6
13．下列图形中不是轴对称图形的是( )
14．有一只小狗,在如图所示的方砖上走来走去,最终停在深色方砖上的概率是( )
A．1
2
B．
1
3
C．
1
9
D．
5
9
15．如图,把矩形ABCD沿EF折叠,点A、B分别落在A′、B′处．A′B′与AD交于点G, 若∠1 =50°,则∠AEF= ( )
A．110°B．115°C．120°D．130°
16．如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=8,BC= △EFM的周长是( )
A．26 B．28 C．30 D．32
17．如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；
③BE=CD．其中能判定△AB E≌△ACD的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
18．若a－b=4,ab+m2－6m+13=0,则m a+n b等于( )
A．8
3
B．
10
3
C．
82
9
D．
80
9
三、解答题
19．(1)计算：(－2x) 3·(－xy2) 2+(x3y2) 2÷x (2)解方程组：
1 32
232 x y
x y
⎧
-=
⎪
⎨
⎪+=-⎩
20．因式分解：(1)x3－2x2+x (2)4－x2－4xy－4y2
21．如果二元一次方程组
322
4
x y k
x y
-=+
⎧
⎨
-=
⎩
的解适合方程3x+y=－12,求k的值．
22．如图,在△ABC中,AB=AC,DE=EC,DH∥BC,EF∥AB,HE的延长线BC 的延长线相交于点M,点G在BC上,且∠1=∠2．不添加辅助线,解答下列问题：
(1)找出图中的等腰三角形(不包括△ABC)____________________________；
(2)与△EDH全等的三角形有______________________________；
(3)证明：△EGC≌△EMF．
23．已知x+2y=5,xy=1．求下列各式的值
(1)2x2y+4xy2(2)(x2+1)(4y2+1)
24．七(3)班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段,统计每个分数段出现的频数,填入频数分布表,并绘制频数分布直方图．
(1)频数分布表中a=___________,b=_____________；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)学校设定成绩在69．5分以上的学生将获得一等奖或二等奖,一等奖奖励作业本15本及奖金50元,
二等奖奖励作业本10本及奖金30元．已知这部分学生共获得作业本335本,请你求出他们共获得的奖金．
七(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表
25．如图,在△ABC中,AB=AC,过腰AB的中点D作AB的垂线,交另一腰AC于E,连结BE．
(1)若BE=BC,求∠A的度数；
(2)若AD+AC=24cm,BD+BC=20cm．求△BCE的周长．
26．如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=4,BD⊥CD,E是BC的中点．
(1)求ADBC的度数；
(2)求BC的长；
(3)点P从点B出发沿B→C以每秒3个单位的速度向点C匀速运动,同时点Q从点E
出发沿E→D以每秒1个单位的速度向点D匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动．设运动时间为t(s),连结PQ．当t为何值时△PEQ为等腰三角形．
27．快乐公司决定按如图所示给出的比例,从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A．已知这三个工厂生产的产品A的优等品率如表所示．
(1)快乐公司从甲厂购买____________件产品A；
(2)快乐公司购买的200件产品A中优等品有____________件；
(3)根据市场发展的需要,快乐公司准备通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例,提高所购买的200
件产品A中的优等品的数量．
①若从甲厂购买产品A的比例保持不变,那么应从乙、丙两工厂各购买多少件产品A,才能使所购买的
200件产品A中优等品的数量为174件；
②你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的比例,使所购买的200件产品A中优等品的数量
为177件．若能,请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能,请说明理由．
28.△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CBA=45°,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF∥AC,试说明BD=BF
29.三角形ABC 的两直角边AB 、BC 为一边,分别向外作等边三角形△ABE 和等边△BCF,连结EF 、EC. 说明：（1）EF ＝EC ；（2）EB ⊥CF
30.图（1）A 、E 、F 、C 在同一直线上,AE=CF,过E 、F 分别作DE ⊥AC,BF ⊥AC 若AB=CD,G 是EF 的中点吗？请证明你的结论.若将 ⊿ABC 的边EC 经AC 方向移动变为图（2）时,其余条件不变,上述结论还成立吗？为什么？
31.图,已知ABC △中,10AB AC ==厘米,8BC =厘米,点D 为AB 的中点．
（1）P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等？
△（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC
△的哪条边上相遇？
三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC。