土力学-东南大学等7-3土的抗剪强度
土力学第7章土的抗剪强度
xz
xy
yx
y
x zy
zx
o
z
y
x
补充：一点的应力状态
3、平面问题的简化
在实际工程中，可根据 不同的受力状态，将三维 问题简化为平面问题。 （1）平面应力问题； （2）平面应变问题。
补充：一点的应力状态
4、基本应力公式
以平面应力问题为例，如图，任意 角度α截面的应力计算公式如下：
n
x
2
根据有效应力原理，土中总应力等于有效应力和孔隙水压力之和。土的抗剪强 度值与土中应力有关。土的抗剪强度可以用总应力表示，也可用有效应力表示。 采用有效应力表达时，土的抗剪表达式为
f c' 'tg ' c'( u)tg '
7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件
上式中
c'， '——土的抗剪强度有效应力强度指标；
(1) 土压力问题； (2) 土坡稳定性问题； (3) 地基承载力问题。 学习土的抗剪强度，要掌握土的抗剪强度理论、土的抗剪强度和抗 剪强度指标的关系、土的抗剪强度测定方法，更重要在工程分析中如何 确定、选用土的抗剪强度。
7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件
（一）抗剪强度的库仑定律
土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面（滑动面）产生 相对滑动，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。
土的破坏通常都是剪切破坏，这是因为土颗粒自身通常不易被压碎， 而更容易在外力作用下产生相对滑移。当外荷载产生的剪应力超过土体 自身的抗剪强度时，土体就会发生剪切破坏。
右图为一土坡失稳示 意 图 。 图 中 土 体 沿 着 AB 滑 动面产生滑动造成土坡失 稳，是由于AB滑动面上土 体的抗剪强度不足以抵抗 其滑动力。
土力学-土的抗剪强度
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
土力学习题集答案_第七章
第7章土的抗剪强度强度指标实质上是抗剪强度参数，也就是土的强度指标，为什么？所测定的抗剪强度指标是有变化的，为什么？极限平衡条件？粘性土和粉土与无粘性土的表达式有何不同？中某点剪应力最大的平面不是剪切破坏面？如何确定剪切破坏面与小主应力作用方向夹角？剪试验和三轴压缩试验的土样的应力状态有什么不同？并指出直剪试验土样的大主应力方向。
的抗剪强度可表达为，称为抗剪强度指标，抗剪强度指标实质上就是抗剪强度参数。
于同一种土，抗剪强度指标与试验方法以及实验条件都有关系，不同的试验方法以及实验条件所测得的抗剪强度指标是不同。
）土的极限平衡条件：即或衡状态时破坏面与大主应力作用面间的夹角为，且粘性土（）时，或为在剪应力最大的平面上，虽然剪应力最大，但是它小于该面上的抗剪强度，所以该面上不会发生剪切破坏。
剪切破坏面与小剪试验土样的应力状态：；三轴试验土样的应力状态：。
直剪试验土样的大主应力作用方向与水平面夹剪试验三种方法和三轴压缩试验三种方法的异同点和适用性。
直剪试验三轴压缩试验试验方法试验过程成果表达试验方法试验过程成果表达快剪(Q-test, quick sheartest)试样施加竖向压力后，立即快速（0.02mm/min）施加水平剪应力使试样剪切，不固结不排水三轴试验，简称不排水试验(UU-test,unsolidation试样在施加围压和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中都不允许排水，，undrained test)试验自始至终关闭排水阀门 固结快剪(consolidated quick shear test)允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏，固结不排水三轴试验，简称固结不排水试验(CU-test,consolidation undrainedtest)试样在施加围压时打开排水阀门，允许排水固结，待固结稳定后关闭排水阀门，再施加竖向压力，使试样在不排水的条件下剪切破坏 ，慢剪(S-test, slowshear test)允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，则以缓慢的速率施加水平剪应力使试样剪切，固结排水三轴试验，简称排水试验(CD-test,consolidationdrained test)试样在施加围压时允许排水固结，待固结稳定后，再在排水条件下施加竖向压力至试件剪切破坏，室内测定土的抗剪强度指标的常用手段一般是三轴压缩试验与直接剪切试验，在试验方法上按照排水条件又各自分为不固结不排水剪结排水剪与快剪、固结快剪、慢剪三种方法。
《土质学与土力学》7土的抗剪强度
土质学与土力学 7土的抗剪强度《土质学与土力学》第七章 土的抗剪强度第一节 概述建筑物由于土的原因引起的事故中，一部分是沉降过大，或是差异沉降过大造成的；另一方面是由于土体的强度破坏而引起的。
对于土工建筑物（如：路堤、土坝等）来说，主要是后一个原因。
从事故的灾害性来说，强度问题比沉降问题要严重的多。
而土体的破坏通常都是剪切破坏；研究土的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性。
①土的抗剪强度（τf ）：是指土体抵抗抗剪切破坏的极限能力，其数值等于剪切破坏时滑动的剪应力。
②剪切面（剪切带）：土体剪切破坏是沿某一面发生与剪切方向一致的相对位移，这个面通常称为剪切面。
其物理意义：可以认为是由颗粒间的内摩阻力以及由胶结物和束缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组成。
无粘性土一般无连结，抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力组成，这与粒度、密实度和含水情况有关。
粘性土颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘性突的抗剪强度主要与连结有关。
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
第二节 抗剪强度的基本理论一、库仑定律（剪切定律） 1773年 法国学者在法向应力变化范围不大时，抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律。
无粘性土：φστtg f ⋅= 粘性土：φστtg f ⋅=+c式中：f τ：土的抗剪强度，Kpa ；σ：剪切面的法向压力，Kpa ；φtg ：土的内摩擦系数；φ：土的内摩擦角，度；c ：土的内聚力，Kpa 。
σφtg ：内摩擦力。
库仑定律说明：（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力σφtg 和内聚力c 两部分组成。
（2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数φtg 。
土力学习题及答案-第七章
第7章土的抗剪强度指标实质上是抗剪强度参数,也就是土的强度指标,为什么？定的抗剪强度指标是有变化的,为什么？平衡条件？粘性土和粉土与无粘性土的表达式有何不同？某点剪应力最大的平面不是剪切破坏面？如何确定剪切破坏面与小主应力作用方向夹角？验和三轴压缩试验的土样的应力状态有什么不同？并指出直剪试验土样的大主应力方向。
验三种方法和三轴压缩试验三种方法的异同点和适用性。
系数A、B的物理意义,说明三轴UU和CU试验中求A、B两系数的区别。
凝土等建筑材料相比，土的抗剪强度有何特点？同一种土其强度值是否为一个定值?为什么？强度的因素有哪些？剪应力面是否就是剪切破裂面?二者何时一致？同的试验方法会有不同的土的强度,工程上如何选用？土的抗剪强度表达式有何不同？同一土样的抗剪强度是不是一个定值？为什么?度指标是什么?通常通过哪些室内试验、原位测试测定?验按排水条件的不同，可分为哪几种试验方法？工程应用时，如何根据地基土排水条件的不同，选择土的抗剪强度指标?的优缺点。
【三峡大学2006年研究生入学考试试题】坏的极限能力称为土的___ _ ____。
剪强度来源于____ _______。
力极限平衡状态时，剪裂面与最大主应力作用面的夹角为.抗剪强度库仑定律的总应力的表达式，有效。
度指标包括、。
量越大，其内摩擦角越。
，，该点最大剪应力值为，与主应力的夹角为。
性土，若其无侧限抗压强度为，则土的不固结不排水抗剪强度指标。
，，该点最大剪应力作用面上的法向应力为，剪应力为某点应力状态的莫尔应力圆处于该土的抗剪强度线下方，则该点处于____________状态。
2005年招收硕士学位研究生试题】排水条件可分为、、三种。
截面与大主应力作用面的夹角为。
摩尔应力圆与抗剪强度包线相切，表示它处于状态。
力 (大于、小于、等于)零。
点应力状态的莫尔应力圆与抗剪强度包线相切,则表明土中该点（）。
平面上的剪应力都小于土的抗剪强度平面上的剪应力超过了土的抗剪强度切点所代表的平面上，剪应力正好等于抗剪强度剪应力作用面上，剪应力正好等于抗剪强度剪切破坏时，破裂面与小主应力作用面的夹角为（ ).(B）（C）(D)剪切破坏时，破裂面与大主应力作用面的夹角为（）.(B）(C）（D)特征之一是（）。
东南大学等四校合编《土力学》第4版重点笔记
东南大学等四校合编《土力学》第4版重点笔记东南大学等四校合编《土力学》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解目录绪论0.1 复习笔记第一章土的组成1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 考研真题与典型题详解第二章土的物理性质及分类2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 考研真题与典型题详解第三章土的渗透性及渗流3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 考研真题与典型题详解第四章土中应力4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 考研真题与典型题详解第五章土的压缩性5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 考研真题与典型题详解第六章地基变形6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 考研真题与典型题详解第七章土的抗剪强度7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 考研真题与典型题详解第八章土压力8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 考研真题与典型题详解第九章地基承载力9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 考研真题与典型题详解第十章土坡和地基的稳定性10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 考研真题与典型题详解第十一章土在动荷载作用下的特性11.1 复习笔记11.2 课后习题详解11.3 考研真题与典型题详解•试看部分内容复习笔记考点一：土力学的概念及学科特点★（1）土力学是指研究土体的一门力学，它是研究土体的应力、变形、强度、渗流及长期稳定性的一门学科。
广义的土力学包括土的生成、组成、物理化学性质及分类在内的土质学。
（2）土是由岩石经历物理、化学、生物风化作用以及剥蚀、搬运、沉积作用等交错复杂的自然环境中所生成的各类沉积物。
（3）特殊土有遇水沉陷的湿陷性土（如常见的湿陷性黄土）、湿胀干缩的胀缩性土（习称膨胀土）、冻胀性土（习称冻土）、红黏土、软土、填土、混合土、盐渍土、污染土、风化岩与残积土等。
（4）对土的基本力学性质和土工问题计算方法的研究验证，是土力学的两大重要研究课题。
(完整版)土的抗剪强度
一、土的抗剪性
土是由固体颗粒组成的，土粒间的连结强度远远小于土粒本身的强度，故在外力作用下土粒 之间发生相互错动，引起土中的一部分相对另一部分产生滑动。土粒抵抗这种滑动的性能， 称为土的抗剪性。 土的抗剪性是由土的内摩擦角 φ 和内聚力 c 两个指标决定。对于高层建筑地基稳定性分析、 斜坡稳定性分析及支护等问题，c、φ 值是必不可少的指标。 无粘性土一般没有粘结力，抗剪力主要由颗粒间的滑动摩擦以及凹凸面间镶嵌作用所产生的 摩擦力组成，指标"内摩擦角 φ"值的大小，体现了土粒间摩擦力的强弱，也反映了土的抗 剪能力； 粘性土的抗剪力不仅有颗粒间的摩擦力，还有相互粘结力，不同种类的粘性土，具有不同的 粘结力，指标"内聚力 c"值的大小，体现了粘结力的强弱。因此，对于粘性土的抗剪能力， 由内摩擦角 φ 和粘聚力 c 两个指标决定。
三、影响土体抗剪强度的因素分析
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而 这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以 及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
一、直接剪切试验
直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的 剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变 控制式直剪仪。
应变控制式直剪仪主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透 水石之间。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力 σ，然后等 速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形，直至破坏， 剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。假设这时土样所承受的水平向 推力为 T，土样的水平横断面面积为 A，那么，作用在土样上的法向应力则为σ＝P/A，而 土的抗剪强度就可以表示为 f ＝T/A。ຫໍສະໝຸດ 主要内容第一节 概述
《土质学与土力学》第7章 土的抗剪强度
直剪仪内土样的应力和应变
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三轴压缩试验
三轴压缩试验也称三轴剪切试验，是测定土抗剪强度较为完善的方 法。三轴压缩仪由压力室、轴向加荷系统、施加围压系统、孔隙水压力
量测系统等组成。
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土的抗剪强度指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的主要力学性质之一。 土体的破坏通常部是剪切破坏。 建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗剪应力的
潜在能力——剪阻力，它随着剪应力的增加而逐渐发挥，剪阻力被完全发挥时，
土就处于剪切破坏的极限状态，此时剪应力也就到达极限，这个极限值就是土的 抗剪强度。 如果土体内某—部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切 破坏。随着荷载的增加．剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑 动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。 剪阻力的发挥
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土体中任意点的应力（莫尔应力圆）
土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力等于它的 抗剪强度。所以，必须研究土体内任一微小单元的应力状态。
在平面问题或轴对称问题中。取某一土体单元，若其大主应力1 和
小主应力3的大小和方向已知，则与大主应力而成角的任一平面上的法 向应力和剪应力τ可由力的平衡条件求得。
正比)，另—部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶
结作用和静电引力效应等因素引起的。
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大量试验表明，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的
排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。其中最重 要的是试验时的排水条件．根据K ．太沙基(Terzaghi) 的有效应力概念， 土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，由此，土的抗剪强度应表示为剪 切破坏面上法向有效应力的函数．库伦公式应修改为： τf =′tan′ τf = c′＋′tan′ 式中 ′—— 剪切滑动面上的法向有效应力，kPa c′—— 土的有效粘聚力(内聚力)，kPa
土力学第五章土的抗剪强度
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
1 2
1
3 sin 2
2
1
3
2
2
sin2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
cos2
2
1
3
2
2
2
1
3
2
2
1 3
2 2
3
1 3
2
1
三、摩尔-库仑强度理论
土的强度破坏是剪切破坏，当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪 强度时，就发生剪切破坏，该点即处于极限平衡状态。相应的应力圆为摩尔极限应 力圆。 土体处于极限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式，即为土 的极限平衡条件。
式中 S—代表抗剪强度； —c土的粘聚力； —土的内摩擦角； —作用在剪切面上的有效法向应力。
上式称为抗剪强度的库仑定律（强度理论）， S 间的关系如下图所示。
k
k
图5.1.1 土的强度线
由库伦公式可以看出:无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力 成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌 作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒表面的粗糙度、密实度、 土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分 组成：一部分是摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由 于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。 式中两个常数 c和 ， 取决于土的性质（与土中应力状态无关）， 称为土的强度指标，可由室内或现场试验确定。 讨 论：
1 —试样轴向应变值， %；
Aa —试样校正断面积，cm2; A0 -试样的初始断面积，cm2;
土力学-第七章土的抗剪强度
土力学
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.2 三轴压缩试验 抗剪强度包线
土力学
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4 个 不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪 强度包线
抗剪强度包线
c
天津城市建设学院土木系岩土教研室
2 2
土力学
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
A(, )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土的极限平衡条件
f
f f ( )
f f ( )
这是一条曲线，称为莫尔包络线，简 称莫尔包线（破坏包线、抗剪强度包 线）。 理论和实践证明，土的莫尔包线通常 可用直线代替，该直线方程就是库伦公 式表达的方程。
c
莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.3 无侧限抗压强度试验 量表 量力环
qu
土力学
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力， 即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破 坏时试样承受的最大轴向压力qu，称为无侧限抗压强度
东南大学《土力学》9 抗剪强度1
§7 土的抗剪强度 §7.2 土的抗剪强度试验
一、常规三轴试验 1、常规三轴试验仪
轴向加压杆
1 3 有机玻璃罩
3
试 样
3
橡皮膜
3
压力水
顶帽 压力室
透水石 排水管
阀门
量测体变或孔压
类型 固结排水
施加σ3时 施加σ1－σ3时
固结
排水
量测 体变
固结不排水
§7.1 土体破坏与强度理论
（1）土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面上作用的法向应
力的单值函数, f =f() （莫尔：1900年） （2）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似：f = c +tan （3）某土单元的任一个平面上 = f ，该单元就达到了极限平衡
应力状态
27
§7 土的抗剪强度 §7.1 土体破坏与强度理论
2
2 1f
33
§7 土的抗剪强度
§7.1 土体破坏与强度理论 §7.2 土的抗剪强度试验 §7.3 三轴压缩试验中的孔隙水压力系数 §7.4 抗剪强度指标 §7.5 应力路径与破坏主应力线
34
§7 土的抗剪强度 §7.2 土的抗剪强度试验 §7.2 土的抗剪强度试验
室内试验 野外试验
三轴试验、直剪试验等 制样（重塑土）或现场取样 缺点：扰动 优点：应力条件清楚，易重复
p (1 3 ) / 2
q (1 3 ) / 2 r
23
§7 土的抗剪强度
四、莫尔-库仑强度理论
c
§7.1 土体破坏与强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
f 直剪试验： 破坏时的莫尔圆与库仑抗剪强度 线的关系如何？为什么？
土的抗剪强度试验 计算公式
土的抗剪强度试验计算公式一、引言土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力。
在土力学中，抗剪强度是土体强度的重要指标之一。
为了确定土体的抗剪强度，进行抗剪强度试验是必不可少的。
二、试验方法常用的土体抗剪强度试验方法包括直剪试验和剪切试验。
直剪试验是将土体样品切割成一个或多个直剪面，然后施加垂直于直剪面的剪切力，测量土体的抗剪强度。
剪切试验是将土体样品切割成一个或多个平面，然后施加平行于平面的剪切力，测量土体的抗剪强度。
三、抗剪强度计算公式土的抗剪强度可以通过以下公式计算：τ = c +σtanφ其中，τ为土的抗剪强度，c为土体的内聚力，σ为土体的正应力，φ为土体的内摩擦角。
四、实验结果分析根据抗剪强度试验的结果，可以得到不同应力下土的抗剪强度。
通过分析实验结果，可以了解土体的强度特性及其变化规律。
五、影响因素土的抗剪强度受到多种因素的影响，主要包括土体类型、孔隙水压力、土体含水量、固结应力等因素。
不同的因素对土的抗剪强度有不同的影响程度。
六、工程应用土的抗剪强度是土建工程中设计和施工的重要参数之一。
在土体的承载力计算、土体的稳定性分析等方面，抗剪强度的准确评估和合理应用对工程的安全性和可靠性具有重要意义。
七、结论通过土的抗剪强度试验可以得到土体的抗剪强度参数，进而评估土体的强度特性和工程性质。
抗剪强度计算公式可以帮助工程师准确计算土体的抗剪强度，为工程设计和施工提供依据。
八、展望随着科技的进步和土力学理论的发展，土的抗剪强度试验方法和计算公式将不断完善和改进。
未来的研究将更加关注土体的微观结构和宏观性质之间的关系，以提高土体抗剪强度的评估和应用效果。
土的抗剪强度试验是土力学领域的重要研究内容之一。
通过试验和分析，可以得到土体的抗剪强度参数，并应用于工程设计和施工中。
在未来的研究中，我们将继续深入探索土体抗剪强度的机理和影响因素，为工程实践提供更准确、可靠的参考依据。
土力学 土的抗剪强度
吉林大学建设工程学院
各种破坏准则
土质学与土力学
63—25
吉林大学建设工程学院
库仑定律（剪切定律）
1776年，库仑根据砂土剪切试验得到如下曲线，后推到粘性土中
f
砂土
f
c
粘土
土质学与土力学
63—26
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库仑定律说明： 砂土
（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力和内聚 力两部分组成； （2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正 比，其比值为土的内摩擦系数 tan ； （3）表征抗剪强度指标：土的内摩擦角φ 和内聚力c。
63—33
吉林大学建设工程学院
3 1
土质学与土力学
莫尔理论的缺点：
忽略了中间主应力σ2的影响。 为了消除或弥补这种缺陷，可考虑采用下面的形式：
1 2 1 2 sin 2c cos 2 2 2 3 2 2 2 2 3
按 试 验 仪 器 分Fra bibliotek土质学与土力学
63—10
吉林大学建设工程学院
土的抗剪强度试验—直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
土质学与土力学
63—11
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土质学与土力学
63—12
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土质学与土力学
63—13
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直接剪切试验
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线如图所示，可以显 示出峰值强度和残余强度。 a
高速：最大运动速度可达30cm/s 高压：最大压力可达500kPa
土质学与土力学
63—20
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土力学 东南大学等7-1土的抗剪强度教材
该点已破坏(处于剪破状态)
解2、
max
1 2
(
1
3)
1 (420 180) 120Kpa 2
或
max
1 2
(
1
3 )sin 2
(2 90)
f tg c
1 3 1 3 cos 2
2
2
(2 90 cos 2 0)
最大剪应力作用平面上的σ
1 3 420 180 300Kpa
τ<τf τ=τf
τ>τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
莫尔－库仑破坏准则
强度线
• 莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为 土的破坏准则
(目前判别土体所处状态的最常用准则)
莫尔－库仑破坏准则
A
c f 2 f
3
1
cctg 1/2(1 +3 )
s in
1 2
1
3
c cot
1 2
1
3
1
第7章
土的抗剪强度
Shear strength of soil
§7.1 概述 §7.2 土的抗剪强度理论 §7.3 土的抗剪强度试验 §7.4 三轴压缩试验中的孔隙水压力系
数 §7.5 饱和黏性土的抗剪强度 §7.6 应力路径在强度问题中的应用 §7.7 无黏性土的抗剪强度
第7章 土的抗剪强度 §7.1 概述
量测 （=T/A）
P
上盒
A
f
c
O
f tan f tan c
下盒
S
tan — 内摩擦系数；
T
tan — 内摩擦力
第7章 土的抗剪强度 §7.2土的抗剪强度理论
土的抗剪强度试验计算公式
土的抗剪强度试验计算公式土的抗剪强度试验是工程领域常用的一种试验方法，用来评估土体抗剪强度的特性。
根据土壤力学理论，土体的抗剪强度与土体内部的剪切应力和剪切应变之间的关系密切相关。
因此，在进行土的抗剪强度试验时，需要计算出剪切应力和剪切应变之间的关系，以得出土的抗剪强度。
在土的抗剪强度试验中，通常采用剪切试验来评估土的抗剪强度。
剪切试验包括直剪试验和三轴剪切试验两种常见的试验方法。
下面将分别介绍这两种剪切试验的计算公式。
直剪试验是将试样切割成一个矩形或正方形的形状，通过在试样上施加剪切力来破坏试样。
直剪试验中，首先需要测量试样的尺寸和应力，然后计算出剪切应力和剪切应变之间的关系。
a)计算剪切强度剪切强度是衡量土体抗剪切性能的一个重要参数。
剪切试验中，剪切强度可以通过以下公式计算：τ=P/A其中，τ表示剪切应力，P表示施加在试样上的剪切力，A表示试样的剪切面积。
b)计算剪切应变剪切应变是衡量土体剪切变形程度的指标。
剪切试验中，剪切应变可以通过以下公式计算：γ=δ/h其中，γ表示剪切应变，δ表示试样侧面位移，h表示试样的高度。
三轴剪切试验是将试样置于双轴或三轴应力状态下进行的试验。
在三轴剪切试验中，试样的应力状态会发生变化，需要计算出不同应力状态下的剪切应力和剪切应变之间的关系。
a)计算应变三轴剪切试验中，应变可以通过以下公式计算：ε=δ/H其中，ε表示应变，δ表示试样顶面位移，H表示试样的高度。
b)计算应力根据奥地利认为，土壤在弹性阶段的剪切应力可以通过以下公式计算：τ = 2σ tan(φ/2)其中，τ表示剪切应力，σ表示正应力，φ表示内摩擦角。
综上所述，土的抗剪强度试验中，根据不同的试验方法，可以通过不同的计算公式计算出剪切应力和剪切应变之间的关系，从而评估土的抗剪强度。
需要注意的是，土壤的性质受多种因素的影响，计算公式只是一种理论模型，在实际应用中需要结合具体情况进行分析。
第5章土的抗剪强度
A
如果 σ1 <σ1f ：不破坏； 如果 σ1 ≥σ1f ：破坏。
f c tan
A
3 3f 3
1 1
3 1
1f
1
【例题1】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝ 210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°，问该 单元土体处于什么状态？
现场试验：十字板剪切试验、现场大型直剪试验
影响土抗剪强度指标的因素 土的种类 土样的天然结构是否被扰动 应力状态和应力历史 排水条件（室内试验时的一个需要考虑的最重要影响因 素）
室内直剪仪
室内直剪仪
三轴仪
三轴仪
无恻限压缩仪
抗剪强度理论的发展
本科只介绍的部分
（1）经典强度理论(Mohr- Coulomb强度理论)
n 1
3
m
1 (ds cos ) ( cos ) ds ( sin ) ds 0
求得
1 2
(1
3)
1 2
(1
3) cos 2
1 2
(1
3)sin 2
1
2
2
2
2
1
3
2
2
ds
3 ds sin
1 ds cos
2、莫尔应力圆
正应力：压为正，拉为负； 剪应力：逆时针为正，顺时针为负。
1、不能用于反映土体的抗拉强度及破坏特性； 2、不能反映高压下土体的强度及破坏特性； 3、不能反映土体强度及破坏的中间主应力效应。
(a) 红砂岩
(b) 花岗岩
(c)破坏面方向
现代强度理论(考虑了中间主应力效应的强度理论)
Lade-Duncan强度准则 Matsuoka-Nakai（SMP）强度准则 俞茂宏双剪应力强度准则 Drucker-Prager强度准则 其它
高等土力学 土的抗剪强度分析
§5.2 抗剪强度测定方法
§5.2.3 单剪试验 单剪仪是直剪仪的改良形式，它是为了克服直剪仪试样因应变不均匀 ，不能控制排水条件以及预先规定剪切面等缺点而在仪器结构上的改进 。详见书p255。
§5.2 抗剪强度测定方法
§5.2.4 十字板剪切试验 十字板剪切试验是一种土的抗剪强度的原位测试方法，这种试验方法 适合于在现场测定饱和粘性土的原位不排水抗剪强度，特别适用于均匀 饱和粘性土。图中为十字板剪切仪示意图。在钻孔孔底插入规定形状和 尺寸的十字板头到指定位置，施加扭矩M使十字板头等速扭转，在土中形 成圆柱破坏面。
偏主应力方程：
S 3 J1S 2 J 2 S J 3 0
[(S S1 )(S S2 )(S S3 ) 0]
§5.1 概述
广义Von Mises屈服条件 — 进一步考虑静水压力对土体破坏的影响
Hale Waihona Puke J 2 I1 K —试验常数 式中：K，
当
sin 3 3 sin 2 ,K 3C cos 3 sin 2
max K
或
——数學表达式
1 3
2
K
1 3 2K
式中 K—试验常数
§5.1 概述
进一步考虑静水压力对土体破坏的影响，则有广义Tresca破坏条件：
1 3 I1 2K
— 试验常数;
1 2 3 I1 3
，应力张量第一不变量
任何破坏条件都可以在p平面（子午面）上用图形表示。 Mohr—Coulomb条件在p平面上为等边不等角的六边形。 试验表明：日本Matsuoka—Nakai的破坏条件与真实破坏点较为 相符。但Mohr—Coulomb破坏准则直观(分成c、两部分)、实用、 且偏安全，故在实际中应用最广。 历史上曾有人认为： 含水量是决定饱和土抗剪强度 的重要因素。但事实并非如此， 由右图中A、B两点可知。
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试验方法
适用条件
不排水剪或 快剪
排水剪或慢 剪
固结不排水 剪或固结快 剪
地基土的透水性和排水条件不良，建筑物 施工速度较快
地基土的透水性好，排水条件较佳，建筑 物加荷速率较慢
定义： B u3
3 u3 u总 uc 3 3 c
7-21
3
3
c
c
c
3
c 3
uc
3
u总
意义：B是与土的饱和度有关的参数
干土B=0 , 饱和土B=1 , ∴0≤B≤1
第7章 土的抗剪强度
§7.4 三轴压缩试验中的孔隙水压力系数
• 根据有效应力原理，给出土中总应力后， 求取有效应力的关键在于孔隙水压力。
• 根据三轴实验结果，引用孔隙压力系数A和 B，建立轴对称应力状态下土中孔隙水压力 与大、小主应力之间的关系。
第7章 土的抗剪强度
§7.4 三轴压缩试验中的孔隙水压力系数
一、孔隙水压力系数B
条件：B是在施加围压（各向同等压力增量）Δσ3时, 且不排水条件下测出的。
u3
q
u总
第7章 土的抗剪强度
§7.4 三轴压缩试验中的孔隙水压力系数
二、孔隙水压力系数A
意义： A与土的固结状态有关
NC粘土A=0.5~1.0 ; OC粘土A<0 , (超固结程度越高,A越
小)A可达-0.5;
高灵敏土A>1.0
非饱和土体 u1 A B( 1 3 )
在三向应力Δσ1和Δσ3共同作用下的超静孔隙水压力
r
Φr略小于φ ， Cr≈0 所以残余强度与峰值强度相比主要表现在内聚力下降。
•试验表明，残余强度与土的结构关系不大，所以用重塑土求得的残余强度与原状土样 的残余强度基本相同。 •用途：评价土坡的稳定性，和土坡的复活评价。
例题分析
• 【例】对某种饱和粘性土做固结不排水试验，三个试
样破坏时的大、小主应力和孔隙水压力列于表中，试
时的总应力圆，由总应力圆强度包线确定
固结不排水剪总应力强度指标ccu、 cu
将总应力圆在水平轴上左移uf得到相应的有效应力圆， 按有效应力圆强度包线可确定c 、
第7章 土的抗剪强度 §7.5 饱和粘性土的抗剪强度
7.5.3. 固结排水剪（CD）
三轴试验：试样在
周围压力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3作用下
排水固结，再缓慢 施加轴向压力增量 △，直至剪破，整 个试验过程中打开 排水阀门，始终保 持试样的孔隙水压 力为零
7.5.1 不排水剪抗剪强度 （UU）
△
3
有效应力圆
总应力圆
u=0
3
3
3
cu
A
B
C
3 3 △
uA
3A
1A
饱和粘性土在三组3下的不排水剪试验
得到A、B、C三个不同3作用下破坏时
的总应力圆
试坏时验的表主明应：力虽差然相三等个，试三样个的极周限围应压力力圆3不的同直，径u但相破等，0
u u3 u1 B 3 B A( 1 3 )
非饱和土的 u B 3 A( 1 3 )
完全饱和土体
7-27b
u 3 A( 1 3 )
7-28
第7章 土的抗剪强度 §7.5 饱和粘性土的抗剪强度
对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应力强度
指标完全不同
有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪强度与
有效应力有唯一的对应关系
第7章 土的抗剪强度 §7.5 饱和粘性土的抗剪强度
三种三轴试验结果的对比
第7章 土的抗剪强度 §7.5 饱和粘性土的抗剪强度 7.5.4 抗剪强度指标的选用
第7章
土的抗剪强度
Shear strength of soil
§7.1 概述 §7.2 土的抗剪强度理论 §7.3 土的抗剪强度试验 §7.4 三轴压缩试验中的孔隙水压力系
数 §7.5 饱和黏性土的抗剪强度 §7.6 应力路径在强度问题中的应用 §7.7 无黏性土的抗剪强度
第7章 土的抗剪强度
§7.4 三轴压缩试验中的孔隙水压力系数
打开排 水阀
3 3
△ 3
3 3
3 △
第7章 土的抗剪强度 §7.5 饱和粘性土的抗剪强度
7.5.3. 固结排水剪（CD）
3＋△
3
d
3
3
3
3＋△ cd
在整个排水剪试验过程中， uf ＝0，总应力全部转化
为有效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力
总结:强度线即是有效应力强度线。强度指标为cd、d
建筑物竣工以后较久，荷载又突然增大， 或地基条件等介于上述两种情况之间
粘性土的残余强度指标Cr、φr
硬粘土具有应变软化特征。当峰值强度出现，随着剪应变的增 加，剪应力会慢慢趋于一稳定值，即残余强度τf r
fp
f tg c
fr
f r tg r cr
因而强度包线是一条水平线
三个试样只能得到一个有效应力圆 cu
1 3
2
f
第7章 土的抗剪强度 §7.5 饱和粘性土的抗剪强度
7.5.2 固结不排水剪（CU）
三轴试验：施加周围
压力3时打开排水阀
门，试样完全排水固 结，孔隙水压力完全 消散。然后关闭排水 阀门，再施加轴向压
力增量△，使试样
二、孔隙水压力系数A
条件：A是在施加轴向压力增量Δσ1时,且不排水条件 下测出的。
定义：设在偏差应力(Δσ1-Δσ3)增量 1
作用下，孔隙水压力增量为Δu1
3
完全饱和土 A u1
1 3
q 3
3 3
u1 A( 1 3 )
u1 u总 u3
在不排水条件下剪切 破坏
打关开闭排 水阀
3 3
△ 3
3 3
3 △
第7章 土的抗剪强度 §7.5 饱和粘性土的抗剪强度
7.5.2 固结不排水剪（CU）
3 3
△
3 3
3 c ccu
A
B
cu
C
3 饱和粘性土在三组3下进行固结不排水剪 △ 试验得到A、B、C三个不同3作用下破坏
用作图法确定土的强度指标ccu、 cu和c 、
周围压力3/
kPa
60 100 150
1/ kPa