中考数学总复习 分层提分训练 有理数(以真题为例)
浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数含参考答案(精选5套)
2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共36分）1．x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则x−y+z的值是（）．A．−2B．−1C．0D．22．大于-2.5且小于3.5的整数之和为（）．A．-3B．2C．0D．33．下列说法中，正确的是（）．A．两个负数的差一定是负数B．只有0的绝对值等于它本身C．有理数可以分为正有理数和负有理数D．只有0的相反数等于它本身4．下列4个式子，计算结果最小的是（）A．−5+（−12）B．−5−（−12）C．−5×（−12）D．−5÷（−1 2）5．用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）A．5B．4.7C．4.8D．4.77 6．下列说法中正确的是（）A．正数都带“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．负数一定带“−”号D．带“−”号的数都是负数7．下列说法中正确的个数有（）①最大的负整数是−1；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从大到小的顺序排列，正确的是（）A．b>−a>a>−b B．b>a>−a>−bC．−a>b>a>−b D．−a>−b>a>b9．已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5 10．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（）A．2种可能B．3种可能C．4种可能D．5种可能11．下列对于式子(−3)2的说法，错误的是（）A．指数是2B．底数是−3C．幂为−3D．表示2个−3相乘12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4二、填空题（每题3分，共18分）13．绝对值大于2且不大于4的非负整数有．14．﹣123的倒数等于.15．某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝．16．若|a-1|与|b+2|互为相反数，则a+b-12的值为．17．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c．18．定义运算a∗b={a b(a≤b，a≠0)b a(a>b，a≠0)，若(m−1)∗(m−3)=1，则m的值为．三、计算题（共8分）19．计算（1）(−134)−(+613)−2.25+103；（2）214×(−67)÷(12−2)；（3）(−34+56−712)÷(−124)；（4）−14−16×[2−(−3)2]．四、解答题（共5题，共35分）20．把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③﹣13，④0.618，⑤﹣√16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）．整数集合：{ ……}；分数集合：{ ……}；无理数集合：{ ……}．21．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列．3，−(−1)，−1.5，−|−2|，−312．22．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2.那么代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是多少？23．暑假《孤注一掷》成为了群众观影的首选，某市7月31日该电影首映日的售票量为1.1万张，8月1日到8月7日售票量的变化如下表(正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少)：请根据以上信息，回答下列问题：（1）8月2日的售票量为多少万张?（2）8月7日与7月31日相比较，哪一天的售票量多?多多少万张?（3）若平均每张票价为50元，则8月1日到8月7日该市销售《孤注一掷》电影票共收入多少万元?24．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.（2）若小明想从丙店铺购买n个(n>100)该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）五、实践探究题（共3题，共23分）25．观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；…青解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==(n为正整数)；（3）求a1+a2+⋯+a100的值．26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？27．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227−85=142度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14.第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.【理解信息】（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到0.01）（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）（3）【重构信息】12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？②12月份谁家的用电量多，多了多少？答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】-3，-4 14．【答案】﹣3515．【答案】3.79×106 16．【答案】−3217．【答案】2 18．【答案】1或419．【答案】（1）解：原式=(−134−214)+(−613+313)=−4−3=−7；（2）解：原式=94×(−67)÷(−32)=94×(−67)×(−23)=94×67×23=97； （3）解：原式=(−34+56−712)×(−24)=−34×(−24)+56×(−24)−712×(−24) =18−20+14=12；（4）解：原式=−1−16×[2−9]=−1−16×(−7)=−1+76=16．20．【答案】解：整数有：⑤﹣√16＝﹣4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3；分数有：①﹣3.14，③﹣13，④0.618，⑨227；无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）21．【答案】解：如图所示，，由图可知，−312⟨−|−2|<−1.5<−(−1)<3．22．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，y+1=0，x−1=2或x−1=−2，解得y=−1，x=3或x=−1，当x=3时，原式=0+13+(−2)×(−1)=0+13+2=213；当x=−1时，原式=0+1−1+(−2)×(−1)=−1+2=1；综上，代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是213或1．23．【答案】（1）解：1.1+0.5+0.1=1.7(万张)（2）解：8月1日：1.1+0.5=1.6(万张)；8月2日：1.6+0.1=1.7(万张)；8月3日：1.7-0.3=1.4(万张)；8月4日：1.4-0.2=1.2(万张)；8月5日：1.2+0.4=1.6(万张)；8月6日：1.6-0.2=1.4(万张)；8月7日：1.4+0.1=1.5(万张).1.5-1.1=0.4(万张)答：8月7日的售票量多，多0.4万张.（3）解：1.6+1.7+1.4+1.2+1.6+1.4+1.5=10.4(万张)50x10.4=520(万元)答：共收入520万元24．【答案】（1）解：甲：30×25×90%−30×3=585（元）乙：30×25−60−50×2=590（元）丙：30×10+30×90%×15=705（元）因为585<590<705，所以挑选甲店铺更优惠.（2）解：30×10+30×90%×(50−10)+30×80%×(100−50)+30×70%×(n−100)=21n+480（元）（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个.由（2）可知，令21n+480=3000，n=120答：他能买120个该款杯子.25．【答案】（1）19×11=12(19−111)（2）1(2n−1)(2n+1)；12(12n−1−12n+1)（3）解：a1+a2+a3+⋯+a100=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(1199−1201) =12×(1−13+13−15+15−17+...+1199−1201)=12×(1−1201) =12×200201=100201．26．【答案】（1）2或10（2）解：设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y−（−20）=2（40−y），解得y=20，t=（40−20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40−（−20）=2[y−（−20）]，解得y=10，t=（40−10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40−y=2[y−（−20）]，解得y=0，t=（40−0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y−（−20）=2[40−（−20）]解得y=100（舍）．⑤B为【A，P】的好点30=2t，t=15．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：2或10．27．【答案】（1）122.13（2）（0.568-0.28m）（3）解：①假设小江家12月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：281×(0.568−0.28×0.2)=143.872（元），∵143.872<154.55，∴小江家12月份的用电量必定超过第一档；②设小江家12月份用电量为x度，143.872+0.8×0.618(x−281)+0.2×0.338(x−281)=154.55，143.872+0.4944x−138.9264+0.0676x−18.9956=154.55解得x=300，300−275=25（度），即小江家用电量多，比小北家多用25度.2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题1．2022的倒数是（）A．2022B．-2022C．12022D．−1 20222．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(午位：dBm)，则下列信号最强的是（）A．-50B．-60C．-70D．-80 3．计算结果等于2的是（）A．|−2|B．−|2|C．2−1D．(−2)0 4．(−2)2+22=（）A．0B．2C．4D．8 5．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．-1B．0C．1D．2 6．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012B．3.8018×1011C．3.8018×1010D．38.018×10107．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．已知M=20222，N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．已知方程组{a−2b=63a−b=m中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．4B．﹣4C．0D．8 10．在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。
初三数学中考复习有理数的概念及运算专题复习训练含答案
2019 初三数学中考复习有理数的见解及运算专题复习训练．－2)3的相反数是 ( )1 (11A ．－ 6B．8C．－6 D.82．以下判断正确的选项是 ()①若 a＝b，则 |a|＝|b|；②若 a＝－ b，则 |a|＝|b|；③若 |a|＝|b|，则 a＝b；④若 |a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－ b.A ．①②③B．①③④C．①②④D．①③3. 有理数 a，b 在数轴上的地点以以下图，以下各式正确的选项是()A ．－ a＜－ b＜a＜b B．a＜b＜－ a＜－ bC．－ b＜a＜－a＜b D．b＜－ a＜a＜－ b4．有理数 a，b 在数轴上的地点以以下图，在－a，b－a，a＋b，0 中，最大的是()A ．－ a B．0C．a＋b D．b－a5.如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，c，其 AB ＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|.那么该数轴的原点O 的地点应当在 ()A．点 A 的左侧B．点 A 与点 B 之间C．点 B 与点 C 之间D．点 C 的右侧6.设 a 是最小的自然数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，则 a－b －c 的值是 ()A ．－ 1B．0C．1D．27．已知 |a|＝3，|b|＝2，且 a－b＜0，则 a＋b 的值等于 ()8. 宁波轨道交通 1 号线、 2 号线建设总投资 253.7 亿元，此中 253.7 亿用科学记数法表示为 ( )A ．253.7×108B ．25.37×109C ．2.537×1010D ．2.537×10119．某市 2019 年财政收入获得重要打破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 4.769×109 元，那么这个数值 ( )A ．精准到亿位B ．精准到百分位C ．精准到千万位D ．精准到百万位10. 已知 |x ＋6|＋(y －8)2＝0，则 x －2y 的解为 _______．11. 计算：－ 3×2＋(－2)2－5＝_________．12．若运用电子计算器进行计算，则按键 5 x 2 ＋ 2 y x 3 ＝ 的结果为________．13. 冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她丈量发现 18：00 时，太阳能热水器水箱内水的温度是 80℃，此后每小时降落 4℃.次日，冰冰清晨起来后，测得水箱内水的温度为 32℃，请你猜一猜她起来的时间是 ____________．14. 定义一种新运算： a?b ＝b 2－ ab ，如 1?2＝ 22－ 1×2＝ 2，则 (－ 1?2)?3＝_________．15. 计算．(－ 14－|2－2.5|×14×[4－(－2)3]16. 计算．49－12×(23)2＋31÷[( －1.5)2－2]17. 计算．(－ × －1 ＋× ＋ 1×25%770) ( 4) 0.25 24.5 52x＋y18. 若 x，y 互为相反数， c，d 互为倒数， z 的绝对值为 10，求2z＋z2－99cd的值．19.小明清晨跑步，他从自己家向东跑了2 千米，抵达小彬家，连续向东跑了1.5 千米抵达小红家，此后向西跑了 4.5 千米抵达中心广场，最后向东跑回．(1)以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的地点；(2)小彬家距中心广场多远？(3)小明一共跑了多少千米？20.某电动车厂一周计划生产 1 400 辆电动车，均匀每日生产 200 辆，因为各样原由实质每日生产量与计划量比较有进出．下表是某周的生产状况 (超产为正，减产为负，单位：辆 )礼拜一二三四五六日增减＋5－2－4＋13－10＋16－9(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？(2)该厂推行计件薪资制，一周结算一次，每辆车60 元，超额达成任务，每辆再奖 15 元，少生产一辆倒扣15 元，那么该厂工人这一周的薪资总数是多少元？21.请依据数字摆列的规律，回答以下问题：(1)在 A 处的数是正数仍是负数？(2)负数排在 A，B，C，D 中的什么地点？(3)第 2 015 个数是正数仍是负数？排在对应于A，B，C，D 中的什么地点？参照答案：1---9BCCDC CCCD10.－2211.－712.3313.6:0014.－911417. 解：原式＝ 20018. 解：因为 x，y 互为相反数，因此 x＋y＝0，又 c，d 互为倒数，因此 cd＝1，又因 |z|＝10，因此 z＝± 10，z2＝100，原式＝2z 0＋100－99×1＝0＋100－99＝119.解： (1)如图：(2)3 千米(3)2＋1.5＋4.5＋1＝9(千米 )20.解： (1)26 辆(2)依据题意，得一周总产量为 205＋ 198＋ 196＋ 213＋ 190＋ 216＋ 191＝ 1 409(辆)，因为 1 409＞1 400，因此超额达成 9 辆，则该厂工人这一周的薪资总数是1 409×60＋9×15＝84 540＋135＝84 675(元)21.解： (1)正数(2)B，D 的地点(3)是正数， C 的地点。
初三中考一轮复习(1)有理数 题型分类 含答案(全面 非常好)
5.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ．A．+0.02克 B.－0.02克 C. 0 克D．+0.04克【答案】B6.如下列分数中，能化为有限小数的是（）．(A) 13；(B) 15；(C) 17；(D) 19．【答案】B考点2：数轴相关知识：1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。
2.解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”）②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
3.数轴的作用：A.直观地比较有理数的大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系。
相关试题：1.如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.62.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为【答案】－5考点3：相反数相关知识：1. 实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.2. 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称3. 如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= —b，反之亦成立。
即：(1)实数a的相反数是a-．(2)a和b互为相反数0a b⇔+=．相关试题：1.下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和－2 B．－2和12C．－2和－12D．12和2【答案】A2.－（－2）=（）A.－2B. 2C.±2D.4 【答案】B3. 8-的相反数是（）.A. 8-B.18- C.18D. 8【答案】D考点4：绝对值相关知识：1. 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
完整版)有理数专题训练
完整版)有理数专题训练专题一有理数的概念及其应用例1：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求(a+b+c*d)*m-cd的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=2，代入原式得：a+b+c*d)*m-cd=(0+c*d)*m-cd=cd*(m-1)练：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=3，求代数式a+b-cdx+x/3的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=3，代入原式得：a+b-cdx+x/3=-2b-cd*x+x/3=-2b-cd*3+x/3=-2b-3c+x/3巩固：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，x^2=4，代入原式得：x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009=4-cd*x-2b+2010c-2009cd=2010c-2b-3cd专题二非负数的性质例2：若x+1+(y-2)^2=0，求xy的值。
解：由非负数的性质可知，(y-2)^2>=0，所以x+1<=0，即x<=-1.又因为x+1+(y-2)^2=0，所以(y-2)^2=-(x+1)<=0，所以y=2.因此，xy=-2.练：已知有理数满足a-1+b+3+3c-1=0，求(a*b*c)^(1/7)*2011的值。
解：整理得a+b+3c=1，代入原式得：a*b*c)^(1/7)*2011=(a*b*c)^(1/7)*(a+b+3c)^2011=(a*b*c)^(1/7)巩固：若x-1与(y+2)^2互为相反数，求x^2015+y^3的值。
解：由非负数的性质可知，(y+2)^2>=0，所以x-1<=0，即x<=1.又因为x-1=-(y+2)^2，所以(y+2)^2=1-x<=2，所以y<=sqrt(2)-2.因此，x^2015+y^3<=1+(sqrt(2)-2)^3，具体值需要进一步计算。
中考复习分层训练1有理数含答案
数学试卷第1讲有理数一级训练1．(2019年广东珠海)2的倒数是()11A．2B．－2 C.2D．－22．(2019年广东肇庆)计算－3＋2的结果是()A．1B．－1 C.5 D.－53．计算(－1)2012的结果是()A．－1B．1C．－2012 D.20124．|－3|的相反数是()11A．3B．－3 C.3D．－35．以下各式，运算结果为负数的是()A．－(－2)－(－3)B．(－2)×(－3)C．(－2)2D．(－3)－36．(2010年广东广州)假如＋10%表示“增添10%”，那么“减少8%”能够记作() A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%7．(2019年贵州安顺)－4的倒数的相反数是()11A．－4B．4C．－4 D.48．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这日的最高气温是________℃.9．假如x－y＜0，那么x与y的大小关系是x______y(填“＜”或“＞”)．10．实数a，b在数轴上的地点如图1－1－3，则：图1－1－3(1)a＋b______0；(2)|a|______|b|.1511．计算：7116×(－8)．12．计算：(－2)2－(3－5)－4＋2×(－3)．二级训练13．若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为()A．－4B．－1C．0D．414．用科学记数法把009608表示成×10n，那么n＝________.15．已知－3的相反数是a，－2的倒数是b，－1的绝对值是c，则a＋2b＋3c＝________.16．(2019年重庆潼南)如图1－1－4，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则a，b的大小关系为____________．图1－1－4三级训练17．察看以下一组数：2 4 6 8103，5，7，9，11，，它们是按必定规律摆列的，那么这一组数的第k个数是________．18.用相同规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图有黑色瓷砖 ______块，第n个图形中有黑色瓷砖1－1－5的方式铺地板，则第③个图形中_________块．图1－1－5参照答案1．C8．39.<10.(1)<(2)>111．解：原式＝72－10×81＝72×(－8)＋－16×(－8)＝－57512.12．－213．B 14.－＜b2k17.2k＋1分析：依据已知可得出这一组数的分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k个数的分子是2k，分母是2k＋1.∴这一组数的第2kk个数是2k＋1.18．103n＋1。
中考数学总复习《有理数》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《有理数》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1．自贡市全市的人口总数大约为540万，这个用科学记数法应该表示为（）A．5.4×105人B．0.54×107人C．5.4×106人D．5.4×107人2．若|x|=7，|y|=5，且x>y，那么x−y等于（）A．-2或12 B．2或-12 C．2或12 D．-2或-12 3．数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（）A．5 B．-5 C．15D．-154．张明家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上,学校在家的东边20米,书店在西北边100米,张明同学从家里出发,向西走了50米,接着又向西走了−70米,此时张明的位置在( )A．家B．学校C．书店D．不在上述地方5.已知实数x，y满足∣x−3∣+(y+4)2=0，则代数式(x+y)2019的值为( )A．−1B．1C．2012D．−20086.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．∣a∣>4B．c−b>0C．ac>0D．a+c>07. −13的倒数的绝对值是( )A．3B．13C．−3D．−138.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1，2，−3，4，−5，6，−7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为( )A．−6或−3B．−8或1C．−1或−4D．1或−1二、填空题（共5题，共15分）9.比较大小：−56−67．10.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示．11.在−3，−1，0，2这四个数中，绝对值最小的数是．12.将6.267用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是．13.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．三、解答题（共3题，共45分）14.若a，b，c，d，e，f是六个有理数，并且ab =12，bc=−13，cd=14，de=−15，ef=16试求fa的值．15.邮递员骑车从邮局出发，先向东骑行3km到达A村，继续向东骑行2km到达B村，然后向西骑行6km到达C村，最后回到邮局．(1) 以邮局为原点向东方向为正方向用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C个村庄的位置；(2) C村离A村有多少千米？(3) 邮递员一共骑行了多少千米？16.同学们都知道，∣4−(−2)∣表示4与−2的差的绝对值，实际上也可理解为4与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理∣x−3∣也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1) 求∣4−(−2)∣的值；(2) 若∣x−2∣=5，求x的值；(3) 请你找出所有符合条件的整数x，使得∣1−x∣+∣x+2∣=3．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】>10. 【答案】支出80元11. 【答案】012. 【答案】6.2713. 【答案】1214. 【答案】720．15. 【答案】(1) 略(2) C村与A村的距离为3+1=4(km)．答：C村离A村4km．(3) 邮递员一共骑行了3+2+6+1=12(km)．答：邮递员一共骑行了12km．16. 【答案】(1) 原式=6．(2) 因为∣x−2∣=5所以x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为5．所以x=7或x=−3．(3) 由题意，可知∣1−x∣+∣x+2∣表示数x到1和−2的距离之和且∣1−x∣+∣x+2∣=3，又1和−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3所以符合条件的整数x在1和−2之间（包括1和−2）所以x=−2或x=−1或x=0或x=1．。
有理数中考精炼章节复习题
有理数中考精炼章节复习题有理数是数学中的一种数，它包括整数和分数。
在我们的日常生活中，有理数无处不在，比如我们的年龄、身高、温度等都可以用有理数来表示。
因此，掌握有理数的概念和运算规则对我们来说是非常重要的。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
比如，1/2、3/4、-2/3等都是有理数。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示，但要注意，有些有理数的小数形式是无限循环小数，比如1/3=0.3333...、2/7=0.2857142857...等。
二、有理数的加减运算有理数的加法和减法是我们在初中阶段学习的重点内容。
在进行有理数的加减运算时，我们需要注意以下几点：1. 同号相加减：当两个有理数的符号相同时，我们只需要将它们的绝对值相加减，并保持符号不变。
比如，2+3=5，-4-2=-6。
2. 异号相加减：当两个有理数的符号不同时，我们需要先求出它们的绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号。
比如，7-4=3，-5+2=-3。
3. 加减法结合律：有理数的加减法满足结合律，即a+(b+c)=(a+b)+c。
这意味着，我们可以改变加法或减法的顺序，而不会改变最终的结果。
三、有理数的乘除运算有理数的乘法和除法也是我们需要掌握的重要内容。
在进行有理数的乘除运算时，我们需要注意以下几点：1. 同号相乘除：当两个有理数的符号相同时，我们只需要将它们的绝对值相乘除，并保持符号不变。
比如，2×3=6，-4÷2=-2。
2. 异号相乘除：当两个有理数的符号不同时，我们只需要将它们的绝对值相乘除，并在结果前加上负号。
比如，-5×2=-10，8÷-4=-2。
3. 乘除法的交换律：有理数的乘除法满足交换律，即a×b=b×a，a÷b≠b÷a。
这意味着，我们可以改变乘法或除法的顺序，但除法的顺序不能改变。
四、有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到原点的距离，它总是非负的。
中考数学专题复习《有理数》提高测试
2019-2020年中考数学专题复习《有理数》提高测试 一、填空题（每小题5分，共20分）： 1． 绝对值小于4的整数是 ±3，±2，±1，0 ，其中 –3 最小，0，1，2，3 是非负数， 0 的绝对值最小；2. a - b 的相反数是 b – a ，如果 a ≤b ,那么 | a – b | = b – a ;3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示，那么|a|–|b – c| + |c| = -a + b ;a b 0 c4. 如果 m < 0 , 如果a 是有理数，那么= ±1 ;5. 如果每个人的工作效率都相同，且a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人 做a 个零件所需的天数为 。
略解：1个人1天做个零件，那么b 个人做a 个零件所需的天数为 .2c a a c a ab c b a==⋅ 二、判断题（每小题2分，共16分）：1．若 a + b = 0，则 |a|=|b| (√)2. 若|a|=|b|，则 a = b (×)3. 若|a|=|b|，则a + b = 0 (×)4. 若ab ≥0，则a ≥0且b ≥0 (×)5. 若ab = 0，则 a=0或 b=0 (√)6. 若a < b < 0，则 a 2 > b 2 (√)7. 若 a < b ，则 |a| < |b| (×)8. 若 a 3 > b 3，则a 2 > b 2 (×)提示：设 a = -0.1, b = -0.2,虽有(-0.1)3 > (-0.2)3,但却有(-0.1)2<(-0.2)23. 如果是a 负数，那么 –a, 2a , a + |a| , 这四个数中,也是负数 的个数是（ B ）（A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ D ）（A ）xxx （B ）x + xx （C ）|xxx| （D ）|x| + xx5. 如果a,b 都是有理数，且有b < 0，那么下列不等关系中，正确的是（ C ）（A ） a < a + b < a – b （B ） a < a – b < a + b（C ） a + b < a < a – b （D ） a - b < a + b < a6. 如果a 是有理数，那么下列说法中正确的是（D ）(A) 是正数 (B) a 2 +1 的值大于1(C) 的值是负数 (D) +1 的值不大于1提示：要考虑a 是负数或0的情形；当时，a 2 + 1 = 1，所 以（B ）不正确；当时，= 0，所以（C ）不正确；当时，有 = 0， 所以（A ）不正确； 当时，+1 = 1；当 时，+1 < 1， 所以说+1 的值不大于1。
中考数学备考提分练习第一章有理数(含答案)
一、选择题1、一个数的绝对值是2，则这个数是A．4B．2C．D．± 22、－|－2019|等于 ()A．2019B．﹣ 2019C．1D． 03、以下说法中正确的选项是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数和负分数统称为分数C．零既能够是正整数，也能够是负整数D．一个有理数不是正数就是负数4、绝对值大于 3.1 且小于 6.9 的整数有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个5、已知 A 地的海拔高度为-53 米，B 地比 A 地高 30 米，则 B 地的海拔高度为 ()米A.、－ 83 B、－ 23C、23D、306、以下说法中正确的个数是（）①必定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③任何一个有理数都能够在数轴上找到对应的点；④最大的负整数是；A.个B.个C.个D.个7、在 0，-1，-9，1 中，最小的有理数是（）.A.0B.-1C.-9D.18、以下说法中，正确的选项是( )A．正数和负数统称为有理数；B．互为相反数的两个数之和为零；C．假如两个数的绝对值相等，那么这两个数必定相等；D．0 是最小的有理数；9、假如 a与 1 互为相反数，则 |a﹣2|等于（）A．1B．﹣ 1C．﹣ 3D．3二、填空题10、某个地域，一天清晨的温度是﹣ 7℃，正午上涨了 12℃，则正午的温度是℃．11、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．比如：若数轴上数 2 表示的点与数﹣ 2 表示的点重合，则数轴上数﹣ 4 表示的点与数 4 表示的点重合，依据你对例题的理解，解答以下问题：若数轴上数﹣ 3 表示的点与数 1 表示的点重合．（依据此情境解决以下问题）①则数轴上数 3 表示的点与数表示的点重合．②若点 A 到原点的距离是 5 个单位长度，而且 A、B 两点经折叠后重合，则 B 点表示的数是 _________.③若数轴上 M 、N 两点之间的距离为2019，而且 M 、N 两点经折叠后重合，假如 M 点表示的数比 N 点表示的数大，则M 点表示的数是 ________.则 N 点表示的数是 ________.12、已知 |a+3|+|b﹣1|=0，则 ab 的值是．13、－ 0.5 的绝对值是 _______，相反数是 _____，倒数是 ______．14、在数轴上，与表示— 2 的点距离为 5 个单位的点表示的数是.15、请把以下各数填在相应的会合内＋4，－ 1，－，－(＋)，－ (－2)， 0，2.5，π，－ 1.22，100正数：{}非负整数： {}16、数 a、b 在数轴上的地点如下图，化简a﹣|b﹣a|=__________．17、．阅读以下资料，回答提出的问题．我们知道：一个数 a 的绝对值能够表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，|a|表示 a 这个数在数轴上所对应的点到原点的距离（距离，自然不行能是负数），这正是绝对值的几何意义，比方说|2|表示 2 这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它是 2，因此说 |2|=2，|﹣2|表示﹣ 2 这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，因此说|﹣2|=2，严格来说，在数轴上，一个数 a 在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为 0）的距离应当表示为 |a﹣0|，但平常我们都写成 |a|，原由你理解．（1）若给定 |x|=3，要找这样的 x，请依据上边资猜中的说法，解说它的几何意义并找出对应的 x；（2）实质上，关于数轴上随意两个数 x1，x2之间的距离我们也能够表示为 |x1﹣x2|，反过来，|x1﹣x2|这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示 x1与 x2这两个数的点之间的距离，你能联合上边的表达，解说 |5﹣2|=3 的几何意义吗？请按你的理讲解明：|5+2|=7 呢？假如能解说这个，你了不起；（3）若 |x﹣2019|=1，请直接写出 x 的值．18、在数轴上把表示﹣ 3 的对应点沿数轴挪动 5 个单位后，所得的对应点表示的数是__________．三、计算题19、；20、．21、；22、（ +0.56）+（-0.9）+（+0.44）+（-8.1）23、0.35＋(－0.6)＋0.25＋(－5.4)24、参照答案一、选择题1、D2、B3、B4、D5、B6、C7、C8、B9、D二、填空题10、5℃．11、(1)-5 (2)-7 或 3（3）1008 -101012、﹣3．13、0.5， 0.5， -2；14、3 或-7；15、16、b．17、（1）在数轴上，数 3 数轴上所对应的点到原点的距离为3，这样的点有 3 个，为±3；（2）|5﹣2|=3，表示在数轴上表示 5 的点到表示 2 的点的距离，这个距离为 3，因此|5﹣2|=3；|5+2|=|5﹣（﹣ 2）|，表示在数轴上表示5 的点到表示﹣ 2 的点的距离，这个距离为 7，因此 |5+2|=|5﹣（﹣ 2）|=7；（3）∵ |x﹣2019|=1，∴x﹣2019=1 或﹣ 1，解得： x=2019 或 2019．18、﹣ 8 或 2．三、计算题19、-320、21、－22、-823、-5.4；24、。
中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题01 有理数(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题01有理数【思维导图】【知识要点】知识点一有理数基础概念⏹有理数（概念理解）正数：大于0的数叫做正数。
负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。
有理数的分类（两种）（见思维导图）⏹数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
✓数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
✓数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.【注意】1.数轴是一条直线，可向两段无限延伸。
2.在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。
⏹相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）⏹绝对值绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。
绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）⏹比较大小1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3）两个负数比较，绝对值大的反而小。
4）两个正数比较，绝对值大的反而大。
常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。
1．（2018·某某琼山中学中考模拟）下列各组数中，互为相反数的是 ( )A．|+2|与|-2| B．-|+2|与+(-2) C．-(-2)与+(+2) D．|-(-3) |与-|-3|【详解】解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误；C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确．故选：D ． 2．（2019·某某中考真题）a -一定是 A ．正数 B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确【详解】∵a 可正、可负、也可能是0 ∴选D.3．（2018·某某中考模拟）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（ ）A ．点A 和点CB ．点B 和点C C ．点A 和点BD ．点B 和点D【详解】A 、B 、C 、D 所表示的数分别是2，1，-2，-3，因为2和-2互为相反数，故选A ．4．（2013·某某中考真题）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．﹣a ＜bD ．a+b ＜0【详解】根据数轴，a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|， A 、应为a ＜b ，故本选项错误； B 、应为|a|＜|b|，故本选项错误；C 、∵a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|，∴a+b ＞0，∴﹣a ＜b 正确，故本选项正确；D 、应该是a+b ＞0，故本选项错误． 故选C ．5．（2019·某某中考真题）已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( ) A ．-3 B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3【详解】∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣， 当1a =时，121a b +==﹣﹣； 当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣； 综上，+a b 的值为-1或-3， 故选：C ．考察题型一 绝对值非负性应用1．（2016·某某中考真题）当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ） A ．－1 B ．1C ．3D ．－3【详解】解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a ﹣1=1． 故选B ．2．（2019·某某中考模拟）表示实数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，化简a b -( )A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a +b【详解】根据数轴可以判断出0a b >>，则a b a b -=-a =，所以a b a b a b -=--=- 所以选C.3．（2017·某某中考模拟）若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12 B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-12【详解】由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5， 由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，-=±=或，则x y75122故选：A4．（2018·某某中考模拟）如果|a|≥0，那么（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0D．a为任意数【详解】a≥，解：∵0∴a为任意数，故选：D．5．（2017·某某中考模拟）若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．【详解】∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．6.（2017·某某中考模拟）已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．【详解】（1）由题意得，a+3=0，b﹣5=0，解得a=﹣3，b=5，所以，a+b=﹣3+5=2；（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．考查题型二有理数比较大小1．（2018·某某中考模拟）如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数【解析】由题目答案可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况， 如果假设两负一正情况合理， 要使a+b+c=0成立， 则必是b ＜0、c ＜0、a ＞0， 否则a+b+c≠0，但题中并无此答案，则假设不成立，D 被否定， 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案， 若a ，b 为正数，c 为负数时， 则：|a|+|b|＞|c|， ∴a+b+c≠0， ∴A 被否定，若a ，c 为正数，b 为负数时， 则：|a|+|c|＞|b|， ∴a+b+c≠0， ∴B 被否定， 只有C 符合题意． 故选：C ．2．（2019·中考模拟）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b ＝0，那么下列结论正确的是（ ）A ．|a|＞|c|B ．a+c ＜0C ．abc ＜0D ．0ab【详解】 ∵a+b=0，∴原点在a ，b 的中间， 如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，ab=-1，故选C.12．（2019·某某滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【解析】由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选：B.4．（2018·某某中考真题）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2【详解】根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1．故选B．5．（2018·某某中考真题）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则a+d ＞0，故选项正确． 故选：B.知识点二 有理数四则运算 ⏹ 有理数的加法（重点）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4.一个数同0相加，仍得这个数。
中考数学专题复习有理数
学习必备欢迎下载1有理数知识网络结构图重点题型总结及应用灵 计算：(1) -1 ⎪ ⨯ + ⎪ ⨯(-8)-9 ÷ -1 ⎪ ； (2) ⎢1 - 1 - 0.5 ⨯ ⎪⎥ ⨯ ⎡⎣2-(-3)2⎤⎦ ．- - -2 ⎪ + 2+ - ⎪ - 3 ； (3) ⎪ ÷ -2 ⎪ + 11 + 2 - 13 ⎪ ⨯ 24 - ；3 学习必备欢迎下载题型一 绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a |表示的是表示数 a 的点到原点的距离，因此 |a |≥0．可运用|a |的非负性进行求解或判断某些字母的取值．例 1 如果 a 与 3 互为相反数，那么|a +2|等于( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－5 例 2 若(a －1)2+|b +2|＝0，则 a + b ＝ . 规律若几个非负数的和为 0，则这几个数分别为 0． 题型二 有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则， 活 运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用．例 3 (－1)2 011 的相反数是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 011 D ．－2 011例 4⎛ 1 ⎫ ⎛ 2 ⎫ ⎛ 1 ⎫2 ⎝ 4 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎡ ⎛ 1 ⎫⎤ ⎣⎝3 ⎭⎦题型三 运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母 具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．例 5 计算下列各题．(1)21－49．5+10．2－2－3．5+19；(2) 1 ⎛ 1 ⎫ 3 ⎛ 7 ⎫ 2 2 ⎝ 3 ⎭ 4 ⎝ 8 ⎭ 3⎛ 1 ⎫2 ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 1 3 ⎫ 1 ⎝ 4 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 4 34 ⎭ (-0.2)(4) - ⎪ ⨯ - ⎪ - 2 ⨯ ⨯ -1 ⎪ + ⎪ ⨯ - ⎪ ．⎪ ⨯ 59 - 59 + 59 ⎪ ；(2) 学习必备 欢迎下载⎛ 3 ⎫3 ⎛ 3 ⎫2 5 19 ⎛ 1 ⎫3 ⎛ 4 ⎫2 ⎛ 3 ⎫3 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭19 43 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 2 ⎭点拨(1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律 a (b +c )＝ab +ac ，即 ab +ac ＝a (b +c )．题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分 解、裂 项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．例 6 计算下列各题．5 2 3 1(1) -5 - 9 + 17 - 3 ；6 3 4 2⎛ 3 1 7 ⎫ ⎛ 3 1 5 ⎫ - - ⎝ 5 2 12 ⎭ ⎝ 77 7 ⎭(3) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + +2 6 12 20 30 42 56 72 90(4) 1 1 1 1 1 1 1+ + + + … + + + .2 4 8 16 512 1 024 2 048.学习必备欢迎下载题型五有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．例7有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，－0．8，2．3，1．7，－1．5，－2．7，2，－0．2，则这8箱橘子的总重量是多少?题型六探索数字规律找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．例9某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为()A．8个B．16个C．32个D.64个例10观察图1－6－2，寻找规律，在“?”处应填上的数字是()A．128B．136C．162D．188思想方法归纳本章中所体现的数学思想方法主要有：1．数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法．2．分类讨论思想：a与－a哪个大呢?a的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过例7若x+y学习必备欢迎下载分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误．3．转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的．1．数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决．例1|a|＞|b|，a＞0，b＜O，把a、b、－a、－b按由小到大的顺序排列．例2有理数a、b在数轴上对应点的位置如图l－6－4所示，则必有()A．a+b＞0B．a－b＜o C．a b＞0D.a b2．分类讨论思想例3比较2a与－2a的大小．3．转化思想例4计算：l3+23+33+43+…+993+1003的值．＜04．用“赋值法”解题在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”，这样就能又快又准地得出结论．例5m－n的相反数是()A．－(m+n)B．m+n C．m－n D．－(m－n)例6如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b0，a－b0．(填“＞”或“＜”)x+y中的x，y都扩大到原来的5倍，则的值()x-y x-yA．缩小，B．不变C.扩大到原来的5倍D．缩小到原来的1 5中考热点聚焦考点1相反数、倒数、绝对值的概念考点突破：此类题在中考中的考查为基础性题目，一般为选择题或填空题．解决这类问2C ． 23D ． -22D ．－A ．－4B ．－1C ． -D ．+ + ⨯（ - 4）之值为何（ 学习必备 欢迎下载题要掌握相反数、倒数、绝对值概念的内涵和区别．例 1 -A ． - 322 3的相反数是（ ）B ． 3332 的倒数是( )3 2 3 2A ．B ．C ．－D ．－2 3 23例 2 ﹣2 的相反数是（）A ．2B ．﹣2C ． 11 2若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则 x ＋y 的值为．－2011 的相反数是．-2 = ______.如果 a 与 1 互为相反数，则|a |等于( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 考点 2 有 理数的运算考点突破：有理数的运算是初中数学的重要基础，是历年中考的必考内容．对有理数运 算的考查往往融合在实数运算、整式运算之中，单独出现的题型不多，属中、低档难度．做 有理数的计算题时，要牢记运算法则和运算顺序．例 3 （2011 江苏苏州，1，3 分） 2 ⨯ (- 1) 的结果是21 34 2计算 73+（﹣4）3 之值为何（ ）A 、9B 、27C 、279D 、407计算 1 2 32 3 4）11 12A 、﹣1B 、﹣C 、﹣6 5计算(－3)3＋52－(－2)2 之值为何（ ）A ．2B ．5C ．－3D 、﹣233D ．－6计算 4 ÷ (-16) - 7 4÷ 2.5 之值为何（ ）A ．－1.1B ．－1.8C ．－3.2D ．－3.9 2﹣3 的值等于（ ）A 、1B 、﹣5C 、5D 、﹣1 计算(－ 1)2+(－1)3＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2 例 4 计算|－1|+(－2)2＝ . 考点 3 数轴考点突破：在中考中，对数轴的考查常与有理数的比较及运算结合在一起，是近几年中B b 学习必备 欢迎下载考题中的热点．解决数轴的有关问题时要注意数形结合思想的运用． 例 5 如图，在数轴上点 A 表示的数可能是（ ）A . 1.5B .－1.5C .－2.6D . 2.6数轴上点 A 、B 的位置如图（7）所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C ，则点 C 表示的数为如图 1－6－5 所示，数轴上 A 、 两点分别对应有理数 a 、 ，则下列结论正确的是( )A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a －b ＞0D ．|a |－|b |＞0 考点 4 科学记数法考点突破：科学记数法是中考中的高频考点，属中考必考内容．把一个大于 10 的数表 示成科学记数法，要写成 a ×10 n 的形式，其中 1≤| a |＜10， n 为正整数．例 6 根据 2010 年第六次全国 人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为 4456 万人．这 个数据可以用科学记数法表示为（ ） A .4.456×107 人 B .4.456×106 人 C .4456×104 人 D .4.456×103 人 2011 年第一季度，我省 固定资产投资完成 475．6 亿元，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．47.56 ⨯109 元B ． 0.4756 ⨯1011元C ． 4.756 ⨯1010 元D ． 4.756 ⨯109 元我国第六次人口普查显示，全国人口为 1370536875 人，将这个总人口数（保留三个有效数 字）用科学计数法表示为（ ）A 、1.37×109B 、1.37×107C 、1.37×108D 、1.37×1010据中新社北京 2011 年 l 2 月 8 日电 2011 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科学记 数法表示为（ ）A ． 5.464 ⨯107 吨B ． 5.464 ⨯108 吨C ． 5.464 ⨯109 吨D ． 5.464 ⨯1010 吨 明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A . 1.25 ⨯105B .1.25 ⨯106C . 1.25 ⨯107D . 1.25 ⨯108“激情盛会，和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月在广州举行．广州亚运城的建筑 面积约是 358 000 平方米，将 358 000 用科学记数法表示为 ．综合验收评估测试题一、选择题 1.有理数中( ) A ．有最大的负数B ．有最小的整数C ．有绝对值最小的数D ．不是正有理数就是负有理数A ． 115. 计算：(1) ⎛ 1 ⎝ 8 12 ⎭(2)－1101－ ⎢-3 ⨯(2 ÷ 3)2 - ÷ 22 ⎥ ； 32. 若 a ＜b ＜O ，则下列各式中正确的是()1aa＜B ．ab ＜lC . ＜1D . ＞1a bb b3. 已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a ，b ， c 三数的和为( )A ．1B ．－lC ．0D ．不存在4. －1+2－3+4－5+6－…－99+100 的值等于( ) A ．5 050 B ．－5 050 C ．50 D ．－505. 数轴上到表示－2 的点的距离为 3 的点表示的数为( ) A ．1 B ．－5 C +5 D ．1 或－56. 当 a ＜3 时，|a －3|－(3－a )的值为( ) A ．6－2a B ．0 C ．2a －6 D ．－2a7. 下列各组数中，互为相反数的是( )A ．3 与1 3B ．(－2)2 与 4C .－25 与(－5)2D ．7 与|－7|8. 关于近似值0．010 50 的有效数字的个数和精确度，下列说法正确的是( ) A ．五个有效数字，精确到十万分位 B ．四个有效数字，精确到十万分位 C . 三个有效数字，精确到万分位 D ．两个有效数字，精确到万分位9. 据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 820 亿元， 其中 820 亿用科学记数法表示为( )A ．0．82×1011B ．8．2×1010C ．8．2×109D ．82×108 10. a 和－ a 的积一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 二、填空题11. 某粮店出售的三种品牌的大米袋上，分别标示质量为(25±0．1)kg ，(25±0．2)kg ， (25±0．3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ．12. 有理数－3．7，2，2 1 2，－ ，0，0．02 中，属于正数的有 ；属于负数的3 3有．13. 若 a 、b 互为倒数，c 、d 互 为相反数，则(ab )4－3(c +d )3＝ ． 三、解答题14. 已知 x +3＝0，|y +5|+4 的值为 4，z 对应的点到－2 对应的点的距离是 7，求 x 、y 、 z 这三个数两两之积的和．5 ⎫÷ - ⎪×24－(－3－3)2 (－6÷3)2；⎡ 4 ⎤⎣⎦(3)48× ⎛ 1 ⎝ 12 6 4 ⎭1 3 ⎫+ -⎪ ．。
初中数学中考专项复习有理数(解答题)复习习题101-200(含答案解析)
初中数学中考专项复习有理数（解答题)复习习题101-200（含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知多项式()()()23248b a x b x x c --++-+-是关于x 的二次二项式． （1）请填空：a =______；b =______；c =______；（2）如图，若G ，H 两点在线段EF 上，且::::EG GH HF a b c =，M ，N 两点分别是线段EH ，GF 的中点，且10MN =，求线段EF 的长；（3）如图，若a ，b ，c 分别是数轴上A ，B ，C 三点表示的数，D 点与C 点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点P 和Q 在数轴上同时开始运动，其中点P 先以2个单位每秒的速度从C 点运动到A 点，再以5个单位每秒的速度运动到D 点，最后以8个单位每秒的速度返回到C 点停止运动；而动点Q 先以2个单位每秒的速度从B 点运动到D 点，再以12个单位每秒的速度返回到B 点停止运动．在此运动过程中，P ，Q 两点到A 点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点P 在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．2．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”；丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点．（2）求这个五个点表示的数的和．3．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.4．如图，数轴上有两定点A 、B ，点A 表示的数为6，点B 在点A 的左侧，且AB=20，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t>0）.（1）写出数轴上点B 表示的数______，点P 表示的数用含t 的式子表示：_______； （2）设点M 是AP 的中点，点N 是PB 的中点.点P 在直线AB 上运动的过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN 的长度.（3）动点R 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发；当点P 运动多少秒时？与点R 的距离为2个单位长度.5．如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：BP ＝_______，AQ ＝_______；(2)当t ＝2时，求PQ 的值；(3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值． 6．如图，已知,,A B C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，4,12BC AB ==．（1）写出数轴上点A ，点B 表示的数；（2）点M 为线段AB 的中点，3CN =，求MN 的长；（3）动点,P Q 分别从,A C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．7．计算:（1）0(20204+-；（2）2(.+- 8．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．下图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示:某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站): 5,2,6,11,8,1,3,2,4,7+-+-++---+；()1请通过计算说明A 站是哪一站？()2若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？9．已知A 、B 在 数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且(12ab +100)2+|a −10|=0.P 是数轴的一动点.⑴在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；⑵数轴上一点C 距A 点24个单位的长度，其对应的数c 满足|ac|=−ac ，当P 点满足PB =2PC 时，求P 点对应的数.⑶动点M 从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点M 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若能，请探究第几次移动时重合；若不能，请说明理由.10．先化简，后求值：2（3a 2b ﹣ab 2）﹣3（ab 2+3a 2b ），其中a 、b 满足|a ﹣3|+（b +2）2＝0．11．用四个2可以组成这样的数：①2222，②2222，③2222，④2222，⑤2222，⑥2222（1）其中最大的数是 ，（写序号）最小的数是 （写序号）；（2）用四个1组成一个数，最大的数是 .12．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”将他们连接起来 251---3.50-3-2-122⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，， 13．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，5-2，-3.观察数轴，与点A 的距离为3的点表示的数是 ，A ，B 两点之间的距离为 。
2020年中考数学复习有理数提高训练题及答案
2020年中考数学复习有理数提高训练题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共30小题）1. 一个正数的两个平方根分别是2a -1与-a +2，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2 2. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简-+b 的结果是（ ）A. 1B. b +1C. 2aD. 1-2a3. 在实数-1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.5. 已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式-+|1-b |的结果等于（ ） A. -2a B. -2b C. -2a -b D. 26. 已知+|b +3|=0，则P （-a ，-b ）的坐标为（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，3） D. （-2，-3）7. （-3）2的平方根是（ ）A. -3B. 3C. 3或-3D. 9 8. 下列说法：一个无理数的相反数一定是无理数；一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；实数m 的倒数是．其中，正确的说法有（ ）A.B.C.D.9. 的算术平方根是（ ）A. 6B. -6C. ±6 D.10. 下列说法中，不正确的有（ ）个①-64的立方根是-4；②49的算术平方根是±7； ③的立方根为； ④是的平方根．A. 1B. 2C. 3D. 411. 在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 已知，，则约等于A.B.C.D.13. 下列说法中，正确的个数有不带根号的数都是有理数；无限小数都是无理数；任何实数都可以进行开立方运算；不是分数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个14. 下列结论中正确的个数为（ ）（1）开方开不尽的数是无理数．（2）数轴上的每一个点都表示一个实数； （3）无理数就是带根号的数； （4）负数没有立方根； （5）垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个15. 已知方程组的解满足x +y =2,则k 的算术平方根为( )A. 4B. -2C. -4D. 216. 下列各数中：3.14159，，0.101001…，-π，，-，无理数个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 517. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. a ＞-2B. a ＜-3C. a ＞-bD. a ＜-b18. 若=6.356，则=（ ） A. 63.56 B. 0.006356 C. 635.6 D. 0.6356 19. 下列运算正确的是（ ）A. （π-3）0=1B. =±3C. 2-1=-2D. （-a 2）3=a 620. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）A. ab ＜0B. （a -1）（b +1）＞0C. a +b ＜0D. |a |-|b |＞0 21. 下列各式中，正确的是（ ）A.=±5 B. ±=4 C. =-3 D. =±422.的算术平方根是（ ）A. 0.1B. 0.01C. ±0.1D. ±0.01 23. 已知，x 是整数，若满足条件的值有7个，则a 的取值可能是A.B. C. D. 724. 用表示不超过x 的最大整数，把称为的小数部分.已知t ＝2＋，a 是t 的小数部分，b 是－t的小数部分，则a ＋b 的值为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 2－325. 下列说法正确的是（ ）A. 的平方根是±3B. 1的立方根是±1C. =±1D. ＞026. 下列说法错误的是（ ）A.若，则或。
初中数学中考专项练习《有理数》50道解答题包含与解析(中考冲刺)
初中数学中考专项练习《有理数》50道解答题包含与解析(中考冲刺)（时间：60分钟满分：100分）班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、解答题(共50题)1、在数轴上表示数，，，，。
并把这些数用“＜”连接。
2、一种纯净水水桶的下面是圆柱形，水桶的容积是20升，正放时，纯净水高度正好是圆柱部分的高，是38cm；倒放时空余部分的高度为2cm，请问桶内现有纯净水多少升．3、在数轴上分别标出表示有理数2.5,-2的点A,B,并求|AB|4、某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小组自A地出发到收工时，行驶情况（单位：km）为：+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，-3，+12，+7，-5 .（1）收工时车辆停在何处？（2）若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工共耗油多少升？5、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份一月二月三月收入32 48 50支出12 13 10请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？6、据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）7、将下列各数填在相应的集合里.-3.8，-20%，4.3，-∣- ∣，，0，-（- ）,整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}.8、画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数表示出来，并用“<”号把它们连接起来.-2，|-1|，-0.5,0，-(-4)9、把下列各数填在相应的大括号里：（漏选或少选均不给分），，-12， -1.04，，+5，-（-3），3.1415，-8正数集合{ …}分数集合{ …}负整数集合{ …}负有理数集合{ …}10、在教师节晚会上，主持人小丽和小蓉进行一场游戏，游戏规则如下：①每人每次抽取4张卡片；如果抽取到形如“□”的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽取到形如“○”的卡片，那么减去卡片上的数字．②比较两人所抽取的4张卡片计算结果，结果大的为胜，结果小的为大家唱歌．小丽和小蓉所抽取的卡片如图所示．你知道本次游戏结束后谁会为大家唱歌？请说明理由．11、把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．12、已知：|a|=2，|b|=3且a＞b，求a+b的值．13、已知x与y互为相反数，且y=-(+2)，求代数式3x-y的值．14、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，-3.5，，-1，4，0，再用“ ”号把它们连接起来.15、画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来．16、在数轴上表示出下列各数，3.5，-5, -4.5, 2， 0．并把这些数用“＞”连接起来17、把下列各数在数轴上表示出来，并用“ ”号把这些数连接起来.18、在数轴上表示下列各数：0，-4，，-2，|-5|，-(-1)，并用“<”号连接．19、有一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听罐头进行检测，结果如下：440，455，450，455，450，450，445，450，455，460.规定每听罐头超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数.请先用正负数依次表示这罐头的质量，再计算这10听罐头一共重多少克？20、试用配方法证明：代数式的值不小于3．21、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”连接起来．22、把下列各数分类：，，，，，，，．正数{ }；负整数{ }；分数{ }；负数{ }．23、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1．求2013（a+b）﹣cd+2m．24、已知：a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，求的值.25、如图，指出数轴上的点A、B、C所表示的数，并把﹣4，， 6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示出来．26、已知|a﹣1|=4，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．27、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求﹣2mn+﹣x 的值．28、请你把32、（﹣2）3、|﹣|、﹣、0、﹣（﹣3）、﹣1.5这七个数按照从小到大，从左到右的顺序串成一个糖葫芦．29、小泽学了有理数的乘方，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20， 2﹣2，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=4．小泽，你现在知道20， 2﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出20， 2﹣2的值．30、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求d 的值．31、先分解因式化简，再求值：（）2﹣（）2，其中x=﹣，y=2010．32、在数轴上近似表示出数，0，，，并把它们从小到大用“ ”连接起来.33、若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.34、一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，则这个山峰的高度大约是多少米？35、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，的绝对值为2.求的值。
湖南省邵阳市中考数学提分训练：有理数(含答案)
湖南省邵阳市中考数学提分训练：有理数（含答案）一、选择题1.2021的相反数是〔〕A. 2021B. -2021C.D.【答案】B2.以下命题中错误的选项是〔〕A. ﹣2021的相对值是2021B. 3的平方根是C. ﹣的倒数是﹣D. 0的相反数是0 【答案】B3.﹣8的倒数是〔〕A. ﹣8B. 8C. ﹣D.【答案】C4.某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超越10元，小锦和小勤在此文具店区分购置假定干本笔记本．假定小锦购置笔记本的破费为36元，那么小勤购置笔记本的破费能够为以下何者？〔〕A. 16元B. 27元C. 30元D. 48元【答案】D5.假定有理数a与3互为相反数，那么a的值是〔〕A. 3B. -3C.D. -【答案】B6.如图，的倒数在数轴上表示的点位于以下两个点之间( )A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【答案】D7.2021年5月3日，中国迷信院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪〔MLU100〕，该芯片在平衡形式下的等效实际峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用迷信计数法表示为〔〕A. 1.28 1014B. 1.28 10-14C. 128 1012D. 0.128 1011【答案】A8.实数，，在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是〔〕A. B. C. D.【答案】B9.被誉为〝中国天眼〞的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个规范足球场的总面积．每个规范足球场的面积为，那么FAST的反射面积总面积约为〔〕A. B. C. D.【答案】C10.a=〔﹣〕﹣，b= ﹣〔﹣〕，c= ﹣﹣，判别以下表达何者正确？〔〕A. a=c，b=cB. a=c，b≠cC. a≠c，b=cD. a≠c，b≠c【答案】B11.假设mn＞0，且m+n＜0，那么以下契合题意的是〔〕A. m＜0，n＜0B. m＞0，n＜0C. m，n异号，且正数的相对值大D. m，n异号，且正数的相对值大【答案】A12.如图为O，A，B，C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，假定C点所表示的数为x，那么B点所表示的数与以下何者相等？〔〕A. ﹣〔x+1〕B. ﹣〔x﹣1〕C. x+1D. x﹣1【答案】B二、填空题13.比拟大小：-3________0.〔填〝< 〞,〝=〞,〝> 〞〕【答案】<14.计算：|-5+3 |=________【答案】215.,3.141 592 65, 0.222 2…,π-3,- ,- ,- ,0.101 001 000 1…(每两个1之间依次添加一个0)中,其中是有理数的有________个.【答案】416.数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．假定点A表示的数是﹣2，那么点C表示的数是________．【答案】0或2或﹣4或﹣617.在0,-2,1, 这四个数中，最大数与最小数的和是________ ．【答案】-118.一天早晨的气温是﹣5℃，半夜上升了10℃，半夜又下降了7℃，那么半夜的气温是________℃．【答案】-219.某小商店每天盈余20元，一周的利润是________ 元．【答案】-14020.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用迷信记数法表示1个天文单位是________千米．【答案】21.计算〔﹣2.5〕×0.37×1.25×〔﹣4〕×〔﹣8〕的值为________．【答案】-3722.，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的相对值为2，那么代数式：的值为________ 【答案】2021三、解答题23.计算：〔﹣3〕2+15×〔﹣〕+〔﹣2〕3．【答案】解:原式=9+5﹣6﹣8=14﹣14=024. 用简便方法计算：〔1〕﹣13× ﹣0.34× + ×〔﹣13〕﹣×0.34〔2〕〔﹣﹣ + ﹣〕×〔﹣60〕【答案】〔1〕解：﹣13× ﹣0.34× + ×〔﹣13〕﹣×0.34原式=﹣13× ﹣×13﹣×0.34﹣0.34×=﹣13×〔 + 〕﹣〔 + 〕×0.34=﹣13×1﹣1×0.34=﹣13﹣0.34=﹣13.34〔2〕解：〔﹣﹣ + ﹣〕×〔﹣60〕原式=〔﹣〕×〔﹣60〕﹣×〔﹣60〕+ ×〔﹣60〕﹣×〔﹣60〕=20+15﹣12+28=5125.亚民驾驶一辆宝马汽车从A地动身，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？【答案】解：设向东为正，向西为负，那么15+〔﹣25〕+20+〔﹣40〕=﹣30〔公里〕，即汽车在A地西边30公里处；|15|+|﹣25|+|20|+|﹣40|+|﹣30|=130，130× =10.4〔升〕，那么亚民消耗了10.4升油．26.x、y为有理数，现规则一种新运算※，满足x※y=xy+1．〔1〕求2※4的值；〔2〕求〔1※4〕※〔﹣2〕的值；〔3〕恣意选择两个有理数〔至少有一个是正数〕，区分填入以下□和○中，并比拟它们的运算结果：□※○和○※□；〔4〕探求a※〔b+c〕与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．【答案】〔1〕解：2※4=2×4+1=9〔2〕解：〔1※4〕※〔﹣2〕=〔1×4+1〕×〔﹣2〕+1=﹣9〔3〕解：〔﹣1〕※5=﹣1×5+1=﹣4，5※〔﹣1〕=5×〔﹣1〕+1=﹣4〔4〕解：∵a※〔b+c〕=a〔b+c〕+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．∴a※〔b+c〕+1=a※b+a ※c。
备战2025年中考数学复习之必考点题型全归纳与分层精练(全国)专题01 有理数(解析版)
专题01有理数【专题目录】技巧1绝对值的八种常见应用技巧2有理数中的六种易错类型【题型】一、有理数概念理解【题型】二、用数轴上的点表示有理数【题型】三、求一个数的相反数【题型】四、求一个数的绝对值【题型】五、有理数的加减乘除混合运算【题型】六、科学记数法【考纲要求】1、了解有理数的概念，知道有理数与数轴上的点一一对应．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．【考点总结】一、有理数有理数的相关概念正数大于0的数叫做正数意义：表示具有相反意义的量负数在正数前面加上“－”号的数叫做负数数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数（1）若a,b互为相反数，则a+b=0;（2）0的相反数是0;（3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.绝对值数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作a绝对值具有非负性：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0()0(aaaaaa倒数乘积为1的两个实数互为倒数【注意】数轴1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
3、数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.【考点总结】二、有理数四则运算（1）ab =1⇔a,b 互为倒数;（2）0没有倒数;（3）倒数等于它本身的数是1和-1.科学计数法把一个数写成a ×10n （其中1≤|a |＜10，n 为整数）的形式有理数的运算加法同号两数相加，取原来的符号。
并把它们的绝对值相加。
异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值。
加法运算律：①交换律a +b =b +a ；②结合律(a +b )+c =a +(b +c )。
减法减去一个效等于加上这个数的相反数。
即：a -b =a +(-b )。
乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘几个非零实数相乘。
有理数(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。
因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：（1）满足的x的取值范围是________。
（2）求的最小值为________，最大值为________。
备用图：【答案】（1）当x<-3或x＞4（2）-3；3【解析】【解答】解：（1）由，在数轴上表示-3和4两点，当x<-3时， >7;当-3≤x≤4时， .当x＞4时， .故当x<-3或x＞4时 .（ 2 ）当x＜-1，当-1≤x≤2，，此时当x=2时，取得最大值3，当x=-1时，取得最小值-3；当x＞2时， .故的最小值为-3，最大值为3.【分析】（1）此题实质就是求表示x的点与-3的对应点的距离及表示x的点与4的对应点的距离和大于7时，x的取值范围，从而分当x<-3时、当-3≤x≤4时、当x＞4时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号后一一判断即可得出答案；（2）此题实质就是求表示x的点与-1的对应点的距离及表示x的点与2的对应点的距离差最小值与最大值，从而分当x＜-1、当-1≤x≤2、当x＞2时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号考虑即可得出答案.2．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问：（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：设动点P在运动过程中距O点的距离为S，当P从A运动到O时,所需时间为：（秒），当0≤t≤5时，S＝10﹣2t，当P从O运动到B时,所需时间为：（秒）∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒当5＜t≤15时，S＝t﹣5，即动点P在运动过程中距O点的距离S＝；（2）解：设经过a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a,10+（a-5）+a=28解得，a＝，则点M所对应的数是：18﹣＝，即点M所对应的数是；（3）解：存在，t＝2或t＝，理由：当0≤t≤5时，10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，解得，t＝2当5＜t≤8时，（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，解得，t＝，当8＜t≤15时，（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1该方程无解，故存在，t＝2或t＝ .【解析】【分析】（1）分点P在AO上和点P在OB上两种情况，先求出点P在每段时t 的取值范围，再根据题意分别列出代数式可得答案；（2）根据相遇时P，Q运动的时间相等，P，Q运动的距离和等于28可得方程，根据解方程，可得答案；（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三种情况，根据PO=BQ，可得方程，分别解出方程，可得答案.3．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.【答案】（1）解：，，且，解得，，；（2）解：（3）解：存在.设M点对应的数为m，解方程，得，点C对应的数为，，，即，①当时，有，解得，；②当时，有，此方程无解；③当时，有，解得， .综上，M点对应的数为：或4.（4）解：设点N对应的数为n，则，，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，，，，点Q对应的数为：，点P对应的数为：，，①当时，，此时的值随N点的运动而变化；②当时，，此时的值随N点的运动而不变化.【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可.4．已知数轴上点A对应的数是，点B对应的数是一只小虫甲从点A出发，沿着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t. （1）若小虫乙到达A点后在数轴上继续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数：（2）用含t的代数式表示甲、乙的距离S；（3）当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t；（4）若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M，QA的三等分点为N，当点Q运动时，探究是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）解：第10次爬行所对应的数为（2）解：当甲、乙相遇时，秒时，甲、乙相遇；当甲到达B点是，秒；当乙到达A点时，秒；①当时，甲、乙距离；②当时，甲、乙距离；③当时，乙到达A点，此时甲、乙距离 .（3）解：①当时，，；②当时，，；③当时，，；综上，运动时间t为，或20.（4）解：设点Q对应的数是a，则M表示的数是，①当N为靠近Q点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近Q点三等分点时，是定值，定值为20；②当N为靠近A点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近A点三等分点时，不是定值.【解析】【分析】（1）向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；（2）分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A点后，分别在数轴上找出数量关系列出式子即可；（3）借助第二问的结论，令求出t的值即可；（4）设点Q表示的数为a，用a的代数式表示出M和N表示的数，进而用t的式子表示出BN和QM的长，求出的值，如果结果中不含有a，则式子为定值；反之则不是定值.5．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0.（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由.【答案】（1）解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3.设点P对应的数为x.当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6；当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）；当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）.综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4.（2）解：AB﹣BC的值不变，理由如下：当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6.∴AB﹣BC的值不变.【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值.（1）设点P对应的数为x，分x ＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解.6．已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别为﹣36，﹣12，12；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设运动时间为t秒（1）若点P到A点的距离是到点B距离的2倍，求点P的对应数；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P、Q 两点之间的距离为4？请说明理由.【答案】（1）解：当P在A、B之间，PA+PB＝AB，因为点P到A点的距离是到点B距离的2倍，所以PA＝2PB，故2PB+PB＝AB，代数可得PB＝8，故P点对应数为﹣12﹣8＝﹣20；当P在B、C之间，PA﹣PB＝AB，所以2PB﹣PB＝AB，故PB＝AB＝24，故P点对应数为﹣12+24＝12，与点C重合.（2）解：分四种情况考虑，第一种情况：当Q未追上P时，两点相距4个单位长度.PA﹣QA＝4，设时间为t1， AB+t1×1﹣3t1＝4，故24+t1×1﹣3t1＝4，则t1＝10；第二种情况：当Q超过P时，两点相距4个单位长度.QA﹣PA＝4，设时间为t2，3t2﹣(t2+AB)＝4，故3t2﹣(t2+24)＝4，则t2＝14；第三种情况：当Q从C点返回未和P相遇时，两点相距4个单位长度.设时间为t3，3t3+t3+4+AB＝2AC，故3t3+t3+4+24＝2×48，则t3＝17；第四种情况：当Q从C点返回和P相遇后，两点相距4个单位长度.设时间为t4，3t4+t4+AB＝2AC+4，故3t4+t4+24＝2×48+4，则t4＝19.【解析】【分析】(1)P从A运动到C，存在两种情况：1.P在A、B之间2.P在B、C之间，后计算发现此点与C重合；(2)分四种情况考虑，第一种情况：当Q未追上P时，两点相距4个单位长度. 第二种情况：当Q超过P时，两点相距4个单位长度. 第三种情况：当Q 从C点返回未和P相遇时，两点相距4个单位长度，第四种情况：当Q从C点返回和P相遇后，两点相距4个单位长度.7．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足与互为相反数.（1） ________， ________， ________.（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 .①请问：的值是否随着时间变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值.②探究：在(3)的情况下，若点、向右运动，点向左运动，速度保持不变，值是否随着时间的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【答案】（1）解：-3；-1；5；(2)3；（2）3（3）解：① ，，.故的值不随着时间的变化而改变；② ，，.当时，原式，的值随着时间的变化而改变；当时，原式，的值不随着时间的变化而改变.【解析】【解答】（1）∵，∴，，解得，，∵是最大的负整数，∴ .故答案为：-3，-1，5.(2) ，对称点为， .故答案为：3.【分析】（1）由非负数的性质可求出a、c，最大的负整数是-1，故b=-1；（2）折叠后AC重合，A、C的中点即为对称点，再根据对称点求出跟B重合的数；（3）①用速度乘以时间表示出运动路程，可得到和的表达式，再判断的值是否与t相关即可；②同理求出和的表达式，再计算，分情况讨论得出结果.8．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．【答案】（1）（2）4；3（3）|x﹣1|；|x+3|（4）8（5）7；6（6）4【解析】【解答】解：（1）∵，则；故答案为：；（2），，故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：；数轴上表示x和-3两点之间的距离为：；故答案为：，；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，|x+1|-|x-3|的最大值为4；故答案为：4．【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．9．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒（1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示) （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。
中考数学之有理数专题复习
中考数学之有理数专题复习一．有理数的加法（共1小题，满分6分，每小题6分）1．（6分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．二．有理数的乘法（共1小题，满分6分，每小题6分）2．（6分）碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡，如图所示．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克等11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示．碳排放量碳足迹数据标示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程．（1）若有一个产品的碳足迹数据标示为38公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公克？（2）承（1），当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形．三．有理数的混合运算（共17小题，满分102分，每小题6分）3．（6分）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．4．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．5．（6分）（2022•桂林）计算：（﹣2）×0+5．6．（6分）（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．7．（6分）（2021•桂林）计算：|﹣3|+（﹣2）2．8．（6分）（2021•广西）计算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．9．（6分）（2020•梧州）计算：（﹣2）×（﹣3）﹣[5﹣（﹣3）]+（﹣7﹣1）÷2．10．（6分）（2020•广西）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．11．（6分）（2020•宜昌）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．12．（6分）（2019•梧州）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．13．（6分）（2019•河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．14．（6分）（2019•湖州）计算：（﹣2）3+×8．15．（6分）（2018•湖州）计算：（﹣6）2×（﹣）．16．（6分）（2017•宜昌）计算：23×（1﹣）×0.5．17．（6分）（2016•黔西南州）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．18．（6分）（2016•厦门）计算：．19．（6分）（2016•河北）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．四．科学记数法—表示较大的数（共1小题，满分6分，每小题6分）20．（6分）（2021•河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．。
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1．(2012年广东珠海)2的倒数是( )
A ．2
B ．－2 C.12 D ．－1
2
2．(2012年广东肇庆)计算 －3＋2 的结果是( )
A ．1
B ．－1 C. 5 D. －5 3．计算(－1)2 012
的结果是( )
A ．－1
B ．1
C ．－2 012
D. 2 012
4．|－3|的相反数是( )
A ．3
B ．－3 C.13 D ．－1
3
5．下列各式，运算结果为负数的是( )
A ．－(－2)－(－3)
B ．(－2)×(－3)
C ．(－2)2
D ．(－3)－3
6．(2010年广东广州)如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( ) A ．－18%
B ．－8%
C ．＋2%
D ．＋8%
7．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( ) A ．－4
B ．4
C ．－14 D.1
4
8．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.
9．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ______y (填“＜”或“＞”)． 10．实数a ，b 在数轴上的位置如图1－1－3，则：
图1－1－3
(1)a ＋b ______0；(2)|a |______|b |. 11．计算：7115
16×(－8)．
12．计算： (－2)2
－(3－5)－4＋2×(－3)．
13．若|m －3|＋(n ＋2)2
＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4
B ．－1
C ．0
D ．4
14．用科学记数法把0.00 009 608表示成9.608×10n
，那么n ＝________. 15．已知－3的相反数是a ，－2的倒数是b ，－1的绝对值是c ，则a ＋2b ＋3c ＝________.
16．(2011年重庆潼南)如图1－1－4，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则a ，b 的
大小关系为____________．
图1－1－4
三级训练
17．观察下列一组数：23，45，67，89，10
11，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的
第k 个数是________．
18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图1－1－5的方式铺地板，则第③个图形中有黑色瓷砖______块，第n 个图形中有黑色瓷砖_________块．
图1－1－5
参考答案
1．C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8．3 9.< 10.(1)< (2)> 11．解：原式＝⎝
⎛⎭⎪⎫72－110×8 ＝72×(－8)＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－116×(－8) ＝－5751
2.
12．－2
13．B 14.－5 15.5 16.a ＜b
17.2k 2k ＋1 解析：根据已知可得出这一组数的分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k 个数的分子是2k ，分母是2k ＋1.∴这一组数的第k 个数是2k
2k ＋1
. 18．10 3n ＋1。