混沌神经网络研究进展与展望
混沌发展历程研究现状及目的意义
混沌发展历程研究现状及目的意义1混沌的发展史 (1)2混沌同步发展史及研究现状 (2)2.1 混沌同步在超宽带无线通信中的应用 (3)2.2 混沌同步在数字水印中的应用 (3)3混沌保密通信研究现状与发展趋势 (4)4研究目的和意义 (5)1混沌的发展史混沌的发现从现代科学意义上讲可追溯到19世纪末20世纪初庞加莱在研究限制三体问题时遇到了混沌问题，发现三体引力互相作用能产生惊人的复杂性，他是世界上第一个了解混沌存在的人。
典型的Duffing动力学方程和VDP动力学方程奠定了混沌动力学基础。
1954年到1963年间，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)和他的学生阿诺多(Amold)以及瑞士数学家莫西(Moser)提出了著名的KAM定理。
1963年，洛伦兹(Lorenz)给出了三个变量的洛仑兹方程。
这都为混沌运动奠定了基础。
1964年，法国天文学家M.Henon等人从研究球状星团以及洛伦兹吸引子中得到启发，得到了一个二维不可积哈密顿系统中的确定性随机行为，发现了Henon映射。
混沌一词的应用是从美国数学家约克(J.A.Y okr)和李天岩(T.Y.Li)题为“周期3意味着混沌”的文章中引用得来的。
1976年，美国生态学家梅(May)在文章《具有极复杂的动力学的简单数学模型》中，研究了一维平方映射，指出逻辑(Logistic)非常简单的一维迭代映射也能产生复杂的周期倍化和混沌运动。
后来，美国物理学家费根鲍姆(Feigenbaum)与1978年发现了倍周期分岔现象中的标度性和普适常数，并引入了重整化群的思想，从而使混沌在现代科学中有了坚实的理论基础。
1984年，美国物理学家肖(Shaw)和他的同事用水龙头进行混沌实验，并有实验数据重建了奇怪吸引子。
从20世纪80年代开始，混沌的理论受到广泛和深入的研究，人们着重研究系统如何从有序进入新的混沌及混沌的性质及特点。
1983年，由蔡少棠(L.O.Chua)发明的蔡氏电路由于结构简单，实现容易，并且表现出丰富的混沌行为。
混沌神经网络模型研究
Ｋｅ ｒ ｓ： ｈ ｏ ； ｈ ｏｉ ｅ ｒ ｌｅｅ ｎ ； ｈ ｏｉ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ ｙ ｗｏ ｄ ｃ ａ ｓ ｃ ａ ｔｃ ｎ ｕ ａ ｌ ｍｅ ｔ ｃ ａ ｔｃ ｎｅ ｒ ｌｎ ｔ ｒ ｓ
人 工 神 经 网 络 Ａ Ｎ（ ｒｆｉ ｅｒｌＮ ｔ Ｎ Ａｔ ｃａ Ｎ ｕａ ｅ— ｉ ｌ ｉ ｗ ｒ） 是基 于模仿 生物神 经 网络 的结构 和 功 能 ｏｋ ¨ 而构 成 的一种 信 息处理 系 统 ， 它不 是人脑 神 经 系统
Ｖ ． ｏ ｏ２ Ｎ． １４ ６
Ｄ ｃ２０ ｅ．０８
混 沌 神 经 网 络 模 型 研 究
辛 海 涛
（ 哈尔滨 商业 大学 计算机 与信 息工 程学院 ， 哈尔滨 １０ ２ ） ５０ ８
摘 要： 回顾 了近年 来混沌神经 网络模 型的研 究进展 历 史． 对全局耦 合映射 （ Ｃ 模型 、 ｉａａ混沌 Ｇ Ｍ） Ａｈｒ
神经网 络模型和Ｉ ｕ 混沌 ｎ ｅ 神经网 ｏ 络模型等 模型的构成和特点进行了 全面的分析， 综述了 神经 混沌
网络 的 主要 应 用 领 域 ， 述 了混 沌 神 经 网络 的今 后 发 展 方 向 和 主 要 研 究 内容 ． 评
关键 词： 混沌 ； 混沌神 经元 ； 混沌神 经网络
ＸＩ Ｈａ ．ａ Ｎ ｉｔ ｏ
（ｃｏｌ ｆ ｏ ｐｔ ｎ ｆｍ ｔｎＥ ｇ ｅｒ ｇ Ｈ ｒｉ Ｕ ｉ ｒｔ ｏ ｍ ｅｃ ， ａｂ ５ ２ ，ｈ ａ Ｓｈｏ ｏ ｍ ｕ ｒ ｄＩ ｏ ａｏ ｎｉ ｅｎ ， ａ ｎ ｎ ｅ ｉ Ｃ ｍ ｒｅ Ｈ ｒｉ １Ｄ ８Ｃ ｉ ） Ｃ ｅａ ｎ ｒ ｉ ｎ ｉ ｂ ｖ ｓｙｆ ｏ ｎ （ ｎ
Ｃ Ｎ） Ｐ ．
基于混沌机制的神经网络预测控制及仿真研究
完成非线性 系统 的预测控 制 ．仿 真 结果表 明 ：将本 算 法应 用于非 线性 系统预 测控 制 ，对 未建 模动 态具 有较 强 的鲁棒性 和 良好 的控制 跟踪 能力 关 键 词 ：混 沌机制 ；动 态回归神 经 网络 ；广义 预测控 制 ；鲁棒 性 中 图分 类号 ：Ｔ ７ Ｐ２ ３ 文献标 识码 ：Ａ 文 章编 号 ：１ ７ —７ ７ （０ ７ １０ ６ —５ ６ ３９ ８ ２ ０ ）０ －０ ４０
隐层 以及 隐层 到输 出层 的连接权 矩 阵 ， （ ） 厂 ・ 为隐层 与输
出层 的激活 函数 ，由 （ ）式 可得 １ ｚ （ ）：
王 科 平 等 ： 于 混 沌 机制 的神 经 网络 预测 控 制 及 仿 真 研 究 基
６ ５
ｚ（ ）＝ ｆ Ｗ ｋ ｋ ［ ｚ （ ）＋ Ｗ （ ） ， ｋ］
ｚ （ ）＝ ｚ（ ｋ ｋ一１ ， ） （） １
（ ）＝ ｆ Ｗ。 ｋ ］ ， ｋ ［ ｚ（ ） 其 中 ｗ ，ｗ ，ｗ。 分别 为结构 单元 到隐层 、输入 层到
得 到 ，内部反馈 为结 构单元 ，设 网络 的外 部输入 Ｖ ｋ （ ）∈ Ｒ ，在本 文 中 Ｅｍａ ｌ ｎ回归神经 网络 的外 部输
入 即为非线 性系统 被控 对象 ｋ时 刻以前 的输入输 出 ，即数 学表达 式为
收 稿 Ｅ期 ：２ ０ — ９０ ｔ ０ ６０ — ７ 基 金项 目 ：国 家 自然 科学 基 金 资 助 项 目 （ ０ ７ ０ ３ ６ ４４ ４ ）
新工 具
动态 回归神经 网络 由于其本 身包含 网络 内部 状态 的反馈 增 加 了网络本身处 理动态 信息 的能力 ，所 以代 表着神 经 网络建 模 、辨识 与控制 的 发展 方 向 ｊ 但 是 ，传统 的 Ｅ ｍａ ｌ ｎ回归 神 经 网络 采用 基 于 标
神经网络的未来趋势
神经网络的未来趋势
神经网络作为一种机器学习算法，已经取得了巨大的成功，并在许多领域展示了强大的能力。
未来，神经网络的发展趋势可能包括以下几个方面：
1. 更复杂的网络架构：目前广泛使用的神经网络架构，如多层感知机和卷积神经网络，在某些任务上已经达到了瓶颈。
未来，研究人员可能会开发更复杂的网络架构，以处理更复杂的数据模式和任务。
2. 结合其他学习算法：神经网络在处理大规模数据和复杂问题方面表现出色，但在处理小规模数据和多模态数据等领域仍存在挑战。
未来，可以考虑将神经网络与其他学习算法结合，以提高性能和灵活性。
3. 自监督学习：目前，神经网络通常需要大量标注数据进行训练，但获取标注数据成本高昂且耗时。
未来，自监督学习将成为发展趋势，这种方法利用数据自身的结构或先验知识进行无监督训练，从而减少对标注数据的依赖。
4. 异构网络融合：神经网络在不同领域和任务中都取得了成功，而不同网络结构在处理不同类型的数据和任务时可能具有不同的优势。
未来，研究人员可能会探索将不同网络结构进行融合，以发挥它们的优势和互补性。
5. 硬件优化：当前的深度学习任务通常需要大量的计算资源和存储空间，对硬件提出了更高的要求。
未来，神经网络的发展将不仅仅局限于算法和模型本身，
还将与硬件技术的进步密切相关，例如专用芯片和量子计算等。
总之，神经网络作为一种强大的机器学习算法，在未来的发展中有望进一步提升性能，并在更广泛的领域和任务中发挥作用。
混沌在BP神经网络中的应用
３ 噪声对神 经 网络泛化 能力 的影响
多层 前 向 网络 的泛 化 能 力 是 指 学 习 后 的神 经 网络 对 测
试样本或工作样本 作 出正确反应 的能力 。所 以没有 泛化能 力的神经网络没有任何使用价值。正因为其重要性 ， 泛化 问
题 已 成 为 近年 来 国 际 上 十 分 关 注 的 理 论 问 题 。 在 神 经 网 络
第２卷 第 期 ８ ６
文章编号 ：０６— ３ ８ ２ １ ）６— ２ ５— ４ １０ ９ ４ （０ １ ０ ０ １ ０
计
算
机
仿
真
２１ 月 ０ 年６ １
混沌在 Ｂ Ｐ神 经 网络 中 的 应 用
秦 国兴
（ 山 学 院 计算 中 心 ， 北 唐 山 ０ ３ ０ 唐 河 ６ ００）
摘要 ： 为了提高误差反 向传播算法的网络 泛化能力 ， 针对 Ｂ Ｐ网络 中所 存在网络泛 化能力差的 缺点， 结合混沌优 化的优点 ， 提出了一种改进 的算法 。将网络中的少数神经元的激励函数 改变为具有混 沌特性的激励 函数 ， 这些神 经元不存在饱和 区， 从而可以加快学 习速度 ， 克服假饱 和现象 ， 并且神经元的输 出具有一定的随机性 ， 似于噪声的作用 ， 类 可在一定程 度上提高 网络的泛化能力 。针对字符识 别的仿真效果进行分析 ， 证明网络 的容错能力较好 ， 网络 的泛化能力得到了改善 。
（ ｏ ｐ ｔ ｇＣ ｎｅ， ａ ｇｈｎＣ ｌｇ ， ａ ｇｈｎＨ ｂｉ ６０ ０ Ｃ ｉ ） Ｃ ｍ ｕ ｎ ｅ ｔ Ｔ ｎｓａ ｏｅｅ Ｔ ｎ ｓａ ｅｅ ０ ３０ ， ｈｎ ｉ ｒ ｌ ａ
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ ： ｓ ａ ｃ ｈ ａ ｋ ｐ ｏ ａ ａｉｎ ａｇ ｒ ｈ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｔｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｅ ａｉａｉｎ ａ ｉ ｔ ．Ｂ ｅｗ ｒ ａ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｔ ｅｂ ｃ ｒ ｐ ｇ ｔ ｏ ｉ ｍ ｉ ｒ ｖ ｈ ｅｗｏ ｋ ｇ ｎ ｒ ｌ ｔ ｂ ｌ ｙ ｏ ｌ ｔ ｏ ｚ ｏ ｉ Ｐ ｎ ｔｏｋｈ ｓ ｔ ｅ ｓ ｏｔ ｏ ｎ ｓｏ ｏ ｒｎ ｔ ｒ ｅ ｅ ａ ｉ ｔ ｎ， ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｔ ｎ ａ ｄ ｂ ｄ ｇ ｎ ｒ ｌ ａｉｎ ｃ ｐ ｂ ｌ ｙ ｈ ｈ ｒ ｍｉｇ ｆ ｏ ｅｗｏｋ ｇ ｎ ｒ ｌ ａ ｉ ｃ ｐ ｚ ｏ ｆ ｕ ｔ ａｕ ａｉ ｎ ａ ｅ ｅ ａｉ ｔ ａ ａ ｉ ｔ ．Ｃ ｍｂ ｎｎ ｈ ｄ ｏ ｚ ｏ ｉ ｏ ｉ ｉ ｇｔ ｅ ａ ・ ｖ ｎ ａ ｅ ｏ ｅ ｃ ａ ｓ ｏ ｅ ｌ ｏｉ ｍ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ． Ｓ ｍｅ ａ ｔ ａ ｉｎ ｆ ｎ ｔ ｎ ｆｎ ｕ ａ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｔ ｅ ｃ ａ ｔ ａ ｔｇ ｆｔ ｈ ｏ ，ａ ｎ ｖ ｌａｇ ｒ ｈ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｏ ｃｉ ｔ ｕ ｃｉ ｓｏ ｅ ｒｌｎ ｔ ｋ ｃ ｏ ｓ ｈ ｈ ｏｉ ｈ ｔ ｖ ｏ ｏ ｗｏ ｃ
神经网络的现状与发展趋势
神经网络的现状与发展趋势一、引言人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）是一种通过模拟人类神经系统实现信息处理、表达和识别的计算模型。
自 1943 年 McCulloch 和 Pitts 提出 ANNs 模型以来，神经网络成为了人工智能领域研究的热点之一，并在计算机视觉、语音识别、自然语言处理、数据挖掘、模式识别等方面取得了卓越成果。
随着技术和应用的不断深入，神经网络技术也在不断发展和成熟。
本文将阐述神经网络的现状与发展趋势。
二、神经网络的现状1.神经网络应用领域广泛神经网络现在应用在各个领域中，包括医疗、金融、保险、制造业、游戏等。
在医疗领域中，神经网络广泛应用于癌症筛查、药物研发、疾病预测等方面；在金融领域中，神经网络被用于股票价格预测、风险评估、欺诈检测等方面；在游戏领域中，神经网络被广泛用于图像处理、行为预测等方面。
神经网络在这些领域中具有较高的精度和灵活性，成为了人工智能技术中不可或缺的一部分。
2.深度学习技术的广泛应用深度学习作为神经网络技术的分支之一，逐渐成为了人工智能应用的主流。
深度学习通过多个隐层来逐步提取数据的高层次特征，大幅度提高了模型的准确性和鲁棒性。
目前，深度学习模型已经迅速应用于语音识别、机器翻译、自然语言处理、图像、视频等多个领域中。
深度学习的发展极大地促进了人工智能技术的研究和应用。
3.大数据技术的支持大数据技术是神经网络技术得以快速发展和应用的重要因素。
神经网络需要大量的数据进行训练和调整，而大数据时代的到来使得海量数据的存储和挖掘变得更加容易。
此外，人工智能应用也逐渐从精准分析转向预测和决策，并需要从大规模数据中发现规律和趋势。
大数据技术在神经网络技术的发展和应用中发挥了重要的作用。
三、神经网络的发展趋势1.自适应神经网络的发展传统的神经网络技术需要大量的人工调试和参数设置，而自适应神经网络技术可以根据自身的表现动态调整参数，自我进化。
小波混沌神经网络的研究与应用
Ａｂ ｔａ ｔ Ｃｈ ｏ ｃ ｎ ｕａ ｅｗｏｋｈａ ｅ ｎｐ ｏ ｅ ｅａｖ ｌ ｏ ｏ ｏｖｎ ｏ ｉａｉｎ ｌｏ ｔｍｉａ ｏ ｒｂｅ ．Ｂｕ ｈ ｉｇｅｆｃ ｓｒ ｃ ： ａ ｔ ｅ ｒｌｎ ｔ ｒ ｓｂ ｅ ｒ ｖ ｄｔ ｂ ａｉ ｔ ｌｆｒｓ ｌｉｇｃ ｍｂ ｎ ｔ ａ ｐ ｉ Ｏ ｄｏ ｏ ｉ ｚ ｆ ｎｐｏ ｌｍｓ ｔｔｅｓｎ ｌ ａ—
第２ １卷
第８ 期
计 算 机 技 术 与 发 展
Ｃ ０ＭＰ ＥＲ ＥＣＨＮＯＬ ＵＴ Ｔ ＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬ ＯＰＭＥＮ Ｔ
毕业设计(论文)-混沌电路的设计与研究[管理资料]
![毕业设计(论文)-混沌电路的设计与研究[管理资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/d58bbbd458fb770bf68a55b0.png)
混沌电路的设计与研究一、绪论（一）混沌研究的背景混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。
它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
所以研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。
从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。
“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。
第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。
第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。
经典的动力学理论认为：任何一个系统只要知道了它的初始状态，就可以根据动力学规律推算出它随着时间变化所经历的一系列状态，拉普拉斯曾将这种思想推广到整个宇宙，认为只要知道了构成宇宙的每个质点在某一瞬间的位置和速度，又知道了动力学方程，我们就可以精确地知道宇宙过去将来的一切情况。
这就是被称为拉普拉斯决定论的基本观点。
概率论和统计的概念引入物理学后，科学思想发生了重大变化，促使科学家从决定论的那种“经典科学缔造的神话”中走了出来。
概率论和统计的观点认为，一个系统的未来状态，并不是完全确定的线性因果链，而有许多偶然的随机的因素，人们只从大量的偶然性中寻求必然的趋势，世界的发展遵循着统计的规律。
对此，历来有着尖锐的争论。
爱因斯坦认为“上帝不是在掷骰子”，只是因为知识不完备，才出现这种情况。
霍金则认为，概率性、统计性是世界的本质，“上帝”不仅在掷骰子，而且会把骰子掷到人们无法知道和根本看不到的地方。
决定论和非决定论，动力学规律和统计规律似乎有着不可调和的矛盾，使科学方法论陷入苦恼的悖论之中。
而对混沌现象的研究，给这种困境带来了希望之光。
过去，人们一直认为宇宙是一个可以预测的系统。
后来天文学家在研究三体问题时发现，用决定论的方程，找不到稳定的模式，得到的是随机的结果，这意味着：整个太阳系是不可预测的，用牛顿定理，无法推算出在某一时刻行星运动的准确位置和速度。
即在确定性的系统中出现了随机现象。
“混沌神经网络理论及在图像识别中的应用研究”项目通过天津市教委验收
该 项 目对混 沌理论 、混沌 神经 网络理 论展 开 了深入 的研究 和探 索． 研究 了混沌 在智 能信 息 处理 中 的应 用 ， 出并行 混沌优 化算 法 ， 合种 群优 化算法 的思想 ， 服 了串行 混沌 优化 算法 对 提 结 克
复杂 问题求 解时 寻优效 率不 高的缺 点 ， 效地解 决 了 函数优 化 、 有 组合优 化等 问题 ： 出 了多种 复 提 合优 化算法 ， 服 了现有 单一 优化算 法 的缺点 ， 克 提高 了算法 寻优 效率 和巡游 性 能 ； 出 了一种 同 提
时具 有迟滞 和混 沌两种 复杂 非线性 特性 的神经 网络模 型—— 迟 滞混 沌神经 网络 ， 迟滞 系统 建 在
模、 函数 优化计 算 、 组合 优化 计算 以及 图像 的联想 记忆 和 图像 特 征点 匹 配等 方 面取得 了 良好 的 应用效 果 ； 出了一种基 于混 沌算 子 的网络模 型 ， 时 间序 列 的预测 中取得 了成功 的应 用 ， 具 提 在 并 体地 对金 融时 间序列 、 电力 系统负 荷时 间序列 以及水 文 时间序 列等 多种 复杂非 线性 系统 进行 了
参 考文献 ：
【］ Ｊ ｉｔ ｉｅ ｅｍ ｏ １ Ｕ— ａ ｄ ／ Ｃ Ｔ Ｉ Ｄ ａ Ｔ Ｔ １ ｏ ｄ ｏＴ ａ ｆ Ｔ Ｔ ｎ ｌ ０ Ｉ Ｊ Ｃ ， ｒｆ ＩＵ— ｎ Ｖ ５ Ｅ ｔ
Ｒｅ ｏ ｃ ｍｍｅ ｄ ｔ ｎ ａ ｄ ｉａ Ｄ ａ ｎ ｅ ｎ ｔ ｎ ｌ Ｓ ａ ｄ ｒ ｆ ｎ ａ ｉ ｎ Ｆ ｎ ｌ ｒ ｆ Ｉ ｔ ｒ ａｉ ａ ｔｎ ａ ｄ ｏ ｏ ｔ ｏ
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混沌时间序列分析方法研究及其应用
混沌时间序列分析方法研究及其应用一、综述近年来，随着大数据时代的到来，时间序列数据在各个领域的应用越来越广泛，如金融、气象、环境监测、生物技术等。
对于时间序列数据，由于其具有不确定性、复杂性和模糊性等特点，传统的数据分析方法已经难以满足需求。
针对时间序列数据的混沌时间序列分析方法逐渐受到关注。
本文将对混沌时间序列分析方法进行综述，包括其基本原理、特点、应用以及最新研究成果。
旨在为相关领域的研究和应用提供参考与借鉴。
混沌时间序列分析方法是一种针对具有混沌特性的时间序列数据进行预测和分析的方法。
自从20世纪80年代以来，混沌理论的发展为时间序列分析提供了新的思路。
与其他数据分析方法相比，混沌时间序列分析方法具有对初始条件敏感、普适性、可预测性等特点，使其在许多领域得到广泛应用。
相空间重构：通过对时间序列进行相空间重构，将高维的时间序列数据投影到低维的相空间中，以揭示其内在的混沌动力学规律。
常用的重构方法有CohenSteel算法、拉普拉斯矩阵和马尔可夫矩阵等。
李雅普诺夫指数计算：李雅普诺夫指数是衡量系统混沌程度的一个指标。
通过对时间序列进行分析，可以计算出其李雅普诺夫指数，从而了解系统的混沌特性。
常用的计算方法有奇异值分解法（SVD）和非线性最小二乘法等。
分布熵分析：分布熵是一种衡量时间序列复杂性的度量。
通过对时间序列进行分布熵分析，可以了解其混乱程度。
常用的分布熵计算方法有基于Shannon熵的算法和基于小波嫡的算法等。
神经网络预测：基于神经网络的混沌时间序列预测方法被认为是具有潜力的预测手段。
通过训练神经网络模型，可以实现对混沌时间序列的有效预测。
主要包括循环神经网络（RNN）、长短时记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）等模型。
集成学习方法：集成学习方法是将多个单一模型的预测结果进行融合以提高预测精度的策略。
通过对不同算法和模型的预测结果进行集成，可以提高混沌时间序列分析的稳定性和准确性。
神经网络的学术前沿
神经网络的学术前沿神经网络（Neural Networks）作为一种模拟人脑神经系统的算法模型，在近年来取得了举世瞩目的发展。
它的应用领域涉及到人工智能、机器学习、图像识别等诸多领域，并且在学术研究中也有了很大的突破。
本文将探讨神经网络在学术前沿的最新进展，以及其未来的发展方向。
一、深度学习与神经网络深度学习（Deep Learning）是神经网络的一种拓展应用，它通过多层次的网络结构进行特征的提取和学习。
近年来，深度学习在计算机视觉、自然语言处理等领域取得了巨大的突破。
例如，在图像识别领域，通过深度学习算法，可以实现更高精度的图像分类、目标检测和图像生成等任务。
二、卷积神经网络的应用卷积神经网络（Convolutional Neural Networks）是一个专门用于处理图像和视频数据的深度学习模型。
它的特点是权重共享和局部感知野，通过卷积和池化操作对图像进行特征提取。
卷积神经网络在图像识别、目标检测和人脸识别等领域具有广泛的应用。
三、递归神经网络的应用递归神经网络（Recurrent Neural Networks）是一种能够处理序列数据的神经网络模型。
它具有自循环的特性，可以在模型内部保持记忆状态。
递归神经网络在自然语言处理、语音识别和机器翻译等领域有着重要的应用。
它能够处理变长的序列数据，并获取序列中的上下文信息，从而提高模型的表达能力。
四、生成对抗网络的发展生成对抗网络（Generative Adversarial Networks）是由生成器和判别器两个网络构成的模型。
生成器试图生成足以以假乱真的样本，而判别器则试图识别出这些样本的真伪。
生成对抗网络在图像生成、音乐合成和文本生成等领域取得了很好的效果。
未来，生成对抗网络有望在艺术创作、虚拟现实等领域发挥更大的作用。
五、注意力机制的应用注意力机制（Attention Mechanism）是一种对序列数据进行加权处理的方法，从而使神经网络能够对不同位置的信息进行关注。
混沌神经网络模型及其应用研究
科 技论研 究
高 春 涛
（ 尔滨 商 业 大 学基 础 科 学 学 院 ， 哈 黑龙 江 哈 尔滨 １０ ０ ） ５０ ０
摘 要： 介绍了两种混沌神经网络模型 ， 了其构成和特点 ， 了混沌神经网络的主要应用领域， 分析 综述 并试探『 生地指 出了混沌神经网络的发展趋势。 关键词： 混沌； 人工神经网络； 混沌神经网络 １概 述 ３混沌神经网络模型 人工神经网络理论是 ２ ０世纪 ８ ０年代在国 描述混沌神经网络 的模型主要有 Ａ ｈｒ 依 ｉａａ ０ 抑制 ） （ ， 其他 际上迅速发展起来的—个前沿研究领域。 近年来 ， 据动物试验提 出的模型和 Ｉ ｕ 依据 Ｌｇ ｔ 映 ｎ ｅ ｏ ｏｉｉ ｓｃ 更是掀起了一股人工神经网络研究 、开发应用的 象提出的模型两种。 ｓ 是同步的临界参数。 热潮。 由于神经网 络是高度非线性动力学系统， 又 ３ ｉ ｒ 的混沌神经网络模型 ．Ａｈ ａ １ ａ 接着， ｏ ｅ Ｉ ｕ 等又用一个混沌振荡子实现上 ｎ 是自 适应 自 组织系统， 可用来描述认知、 决策及控 １９ 年 ， ｉ ｒ 等目 ０ Ａ ｈ ａ 在前人推导和实验的基 述功自 ９ ａ 。进而 ， ｏｅ Ｉ ｕ 等又将上述晴况推广到模拟 ｎ 制等智能行为 ， 使得智能的认知和模拟成为神经 础上 ， 给出了—个混沌神经元模型： 态口 。另外， 据相关文献日 苣已有对上述两类模型 报ｊ 网络理论研究的一个重要方面，而这方面的研究 『 Ｍ ， １ 的结合进行的 研究。 与我们对人脑结构的认识和研究有着密切的关 除上述两种模型外 ， 还有多种混沌神经网络 ｊ ｌ ＝ ＝ ｒＯ ｌ 系。 事实上， 神经网络理论研究的前沿问题将渗透 模型 ， 其中由ｗ ｎ 等基于 Ｅ ｌ 离散化 Ｈ ｐ ｅ ａｇ ｕｒ ｅ ｏｆｌ ｉｄ 到 ２ 世纪科学的挑战性问题中。然而， １ 由于人类 其 中， １ ｘ ） 是在离散时刻 ｔ 时第 ｉ ＋ ｌ 个神经 网络提出的一种通过改变其时间步长进行混沌模 对真实生物神经系统只了解非常有限的一部分， 元的输出， 取 １ ｘ （ 激活） ０非激活 ） Ｕ 或 （ 。 定义如： 拟退火的神经网络模型，以及通过 Ｈ ｐ ｅ 网络 ｏｆ ｌ ｉｄ 对于 自 身脑结构及其活动机理的认识还 十分肤 中引入混沌噪声的神经网络模型也是较为常见的 ） 一 浅，当今的神经网络模型实际上是极为简略和粗 混沌神经网络模型。 糙 ， 目是带有某种先验的。因此 ， 并 人 神经网络 ｗ （≠ｊ ｉ ） 是第 ｊ 个神经元激活 ｒ１ ＋ 个时间单 ４混沌神经网络的主要应用 的完善与发展有待于神经生理学 、神经解剖学的 位后影响第 ｉ 个神经元的联结权值 ， Ｗ 是第 ｉ 个 随着混沌神经网络 的研究 ， 混沌神经 网络的 研究给予更加详细的信息和证据ｌ ¨ ｏ 神经元激活 什１ 个时间单位后保持的对 自己的影 应用也逐渐为人们所重视 ， 近几年来混沌神经网 混沌是近代非常引人注 目的热点研究 ， 它掀 响的记 系数 ， 与不应性相对应， 是第 ｉ ０ 个神经 络以其独特的结构和处理信息的方法 ， 在许多实 起 了继相对论和量子力学以来基础科学的第ｊ次 元的 全或无激活的阈值。 这里， 不应性指神经元激 际领域中 取得了显著的成效 ， 主要应用如下 大革命。 科学中的混沌概念不同于古典哲学与 日 活后其阈值增加的性质。 ｌ混沌的优化算法 常生活语言中的理解 ， 简单地说 ， 混沌是一种确定 由混沌神经元构造混沌神经网络时 ， 要考虑 混沌具有不重复地经历一定 范围内的所有 的系统中出现的无规则的运动。混沌理论所决定 几个不同于普通神经网络的方面： 类似 Ｈ ｐ ｅ 状态的遍历 。利用这一特点， ｏｆ ｌ ｉ ｄ 混沌可以有效的避 的是非线性动力学混沌。目的是揭示貌似随机的 结构 的 自 来 内部神经元的反馈项和类似 Ｂ 算法 免在搜索全局最优解的过程中陷入局部最小解 ， Ｐ 现象背后可能隐藏的简单规律 ，以求发现一大复 的外部输入项， 以及不应性响应和阈值。因此描述 它和禁忌搜索、 模拟退火 、 遗传算法等一样都可以 杂问题普遍遵循的共同规律。 混沌神经网络的数学模型为： 有效的避免局部最小 ，使得神经 网络不用再利用 从２ Ｏ世纪 ９ 年代开始 ， ０ 人们发现人脑中存 其它的启发式算法来减少这一缺陷造成的解质量 ‘ｆ１ ｌ （ ） ∑ ∑ ．＝ ｒ＋ ） ） 在着｛沌现象 ， 昆 利用混沌理论可解释人脑中某些 不高的问题。而且 ， 混沌也是具有内在规律性的， 不规则的活动 ， 因此， 混沌动力学为人们研究神经 是由确定性的迭代产生的、 介于确定性和随机性 ∑ （ ）ｎ （（ ） 之间， ∑ｋ ，卜ｒ ∑ｋ， 卜ｒ一 Ｉ ｇ‘ ） 网络提供了新的契机 ，并 由此产生了对神经网络 具有丰富的动力学行为， 系统的演变可以导 和混沌现象相互融合的研究，并于 １９ ９ ０年 Ｋ — Ａｄ 其中， Ｍ是混沌神经元的个数 ， Ｎ是外部输入 致吸引子的转移。所以利用混沌的这两个特性可 ｈｒ Ｔ ａａ ｅ ｅｅ， ． ｋ ｂ 等人根据生物神经元的混沌特性 个数 ， Ｔ ｗ． 是第 ｊ 个混沌神经元到第 ｉ 个混沌神经 以在搜索过程中达到良好的 优化效果。 ４ 混 沌 的预测 ２ 首次提出 混沌神经网络模型 ， 将混沌引入神经网 元的联结权值， ｖ 是第 ｉ 个外部输入到第 ｉ 个混沌 ￡ 个混沌神经元的连续 预测系统是一个复杂的动力学系统， 由于混 络中， 使得人工神经网络具有混沌行为， 更加接近 神经元的联结权值 ，是第 ｉ 实际的人脑神经网络。 输出函数 ，ｊ ｈ是第 ｊ 个混沌神经元 的内部反馈函 沌系统对初值的敏感眭， 混沌系统的长期预测是 ２ 混沌与神经网络的结合 数，ｆ ｒ Ｉ＿） Ｉ 是离散时刻 ｔｒ ｉ － 第 个外部输入的强度，． 不可能的， ｇ 但基于 Ｌａ ｕ ｏ 指数可以进行短期预 ｙｐ ｎｖ 测。 混沌预测是基于相空间重构的预测方法： 由标 混沌是一种非线性的动力学行为，而 Ｈ ｐ 是第 ｉ ｏ— 个混沌神经元的不应性函数。 ｉ ｄ ｆ ｌ 结构正是神经网络与非线性动力学行为的良 ｅ ３ ｎｕ 等的混沌神经网络模型 ． Ｉｏ ｅ ２ 量观测数据构造延时坐标，得到与原始相空间轨 好结合 ，因而它 可 以作 为研究 混沌神 经 网络 １９ 年 ｌｏｅ等以耦合的混沌振荡子作为 线微分同胚的重构相空间轨线，从而得到以相空 ９ １ ｎｕ （ Ｎ 的基础网络圈 Ｂ 算法可用来观察 、 Ｃ Ｎ） ；Ｐ 学习混 单个神经元，提出了另一种构造混沌神经网络的 间点映射表达的动力学行为 ， 据此可推测系统下 沌动力学系统 ， 用被破坏的输入数据集重构二维 方法 耦合的混沌振荡子的同步和异步分别对应 个状态点位置， 。 取出合适的延时坐标分量 ， 得到 混沌系统的吸引子， 得到相应的几何信 息。 神经元的激活和抑制两个状态。虽然混沌是由简 下一个时刻观测数据的预测位置 混沌神经 网络的研 究起于并基于混沌神经 单的确定性规则产生的，但它包含规则性和不规 ４ ． ３混沌 的动 态联 想记 元的研究 混沌神经元是构造混沌神经网络的基 则性两个方面。耦合的混沌振荡子的同步来自规 利用混沌系统对初值的敏感依赖性， 有可能 本单位对 于单个神经元的混沌特征的了解可为混 则性 ， 而不规则 性可产生随机搜索能力。 对于离散 对仅有微小区别的记忆模型进行识别。 假设把混 己『 乙 ｌ 沌神经网络提供必要前提和认识基础。混沌神经 时间， 耦合的振荡子的运动方程由 和 艏 述 沌吸引子看作一个记忆单位来表示网络所 ｝Ｊ 的 元的研究中， 振荡子是一种典型的 研究对象 因为 ‘ １ ， （）口（Ｅ ， ＋） （ ｎ＋ ｎｙ １ ＋） ３ 某一特定信 息，通过调整参数改变网络动力学行 ＝ ） ） ＋） 一 １ ） ｉ（ 振荡子或它们的组合可表现出丰富的混沌动力学 Ｙｎ １ ｇ ｎ ＋ （Ｉ ｎ １ （＋） （） 为， 就可以实现动态记 。 动态记 是指对贮存的 ＋） （ ） ｎ （＋） ｎ １ （ ＝ （） ） 一 ｌ ４ 行为。 对于在动力系统平衡点不满足 Ｌｐ ｈｔ条 ｉｓｃ ｉ ｚ 其中 《是时刻 ｎ ｉ ｎ １ 第 个神经元的 耦合系数， 信息ｉｉ变换或者处理 。 井亍 相空间的—个周期轨迹 ， 件所引起的极限混沌的现象的研究显示 ：神经元 ｘ ｎ Ｙ ｎ ｌ 和 ＿ 分别是时刻 ｎ ｉ （ ） ｆ １ 第 个神经元第一和第 可以作为一
神经网络的研究与应用前景
神经网络的研究与应用前景随着计算机技术的迅猛发展，神经网络逐渐成为人们研究的热门话题。
神经网络模型是一种模拟人脑处理信息的一种算法模型，具有自我学习和自适应能力。
神经网络在诸多领域有广泛的应用，如图像识别、语音识别、自然语言处理等。
本文将分享神经网络的研究现状和未来应用前景。
一、神经网络的研究现状神经网络模型的研究历史可以追溯到上世纪50年代。
最初的神经网络模型是感知器模型，但是它只适用于简单线性分类问题。
自上世纪80年代开始，研究者们陆续提出了多层神经网络模型，如反向传播神经网络(BP神经网络)、卷积神经网络(CNN)、循环神经网络(RNN)等。
这些模型相比于原始的感知器模型，具有更强的表示能力和更好的泛化能力。
同时随着深度学习技术的兴起，多层神经网络成为实现自动化特征提取的重要工具，使得神经网络在图像和语言等领域取得了较好的表现。
此外，人工智能领域的发展也推动了神经网络的突破性进展。
如今，神经网络在图像识别、语音识别、自然语言处理、股票预测等领域得到了广泛应用，成为机器学习的重要工具之一。
二、神经网络的应用场景与前景神经网络在医学图像识别、智能家居、自动驾驶等领域得到了广泛的应用。
1.医学影像诊断神经网络被广泛应用于节省医学影像的人力成本和误诊率的问题。
医学影像如X光片、CT图像等，需要极高的专业知识才能识别。
而随着深度学习的发展，人们可以将神经网络用于医学影像诊断，通过预训练好的模型进行人工改进，从而达到自动识别和识别的目的。
2.智能家居随着5G技术的普及，智能家居将成为人们生活中普遍的场景。
神经网络可以用于智能家居设备，比如能够提供智能语音服务的音响、能够智能控制温度、灯光的家电等等。
通过神经网络的学习与记录，使得设备更加智能。
3.自动驾驶神经网络在自动驾驶上的应用已广泛实现。
自动驾驶的核心技术是实时地感知外部环境和交通情况，这也是一个复杂且高维度的问题。
而神经网络可以实现对路况的识别、特定路口的自主驾驶等等。
混沌系统的理论与应用研究
混沌系统的理论与应用研究混沌系统是一类非线性动力学系统，其特点是有着灵敏的初始条件依赖性、不可预测性和复杂性。
在自然界和工程实践中，很多现象可以被描述为混沌现象。
因此混沌系统的理论和应用研究已经成为了一个热点话题。
一、混沌系统的理论1.混沌现象的起源混沌现象的起源可以追溯到19世纪60年代的洛伦兹方程。
洛伦兹方程描述了三维空间中的流体运动，但是当参数取值在一定范围内时，方程的解会呈现出复杂的非周期性演化，这就是洛伦兹吸引子，也是混沌现象的一个自然表现。
2.混沌系统的行为特征混沌系统主要有三个基本特征，即灵敏性依赖初值、不可预测性和指数式的增长或衰减。
灵敏性依赖初值是指对于微小的初值扰动会导致系统演化完全不同的结果，导致系统的预测变得不可靠。
不可预测性是指混沌系统的演化严格遵循确定性方程，但是由于初值误差的影响，相邻的状态演化会趋于不同的方向。
指数式的增长或衰减则体现了混沌系统的无限扩张性和不稳定性。
3.混沌理论的基本工具混沌理论的基本工具包括相空间、特征指数和混沌分析等。
相空间是混沌理论的核心概念，它是由混沌系统状态构成的空间，反映了混沌系统状态的演化规律。
特征指数是描述混沌系统演化速率的指标，它可以用于判断混沌系统的稳定性和预测系统的行为。
混沌分析则是一种基于神经网络、小波分析、频域分析等方法对混沌时序序列的分析手段，可以提取出混沌系统中蕴含的信息。
二、混沌系统的应用1.混沌系统在密码学中的应用由于混沌系统的伪随机性和不可预测性，因此在密码学中得到了广泛运用。
混沌加密算法是一种基于混沌映射的加密方法，可以提供高强度的数据保护。
2.混沌系统在通信中的应用混沌通信是一种新兴的通信技术，它通过利用混沌系统的非周期性、高灵敏性和无规律性来实现通信系统的保密性和抗干扰性。
3.混沌系统在金融领域中的应用混沌系统在金融领域中的应用主要包括金融市场预测和金融风险控制。
混沌理论的应用可以提高预测模型的精度，在金融市场瞬息万变的环境下，提高预测准确率对于投资者和交易员来说都是至关重要的。
前馈神经网络的发展现状及未来趋势分析
前馈神经网络的发展现状及未来趋势分析概述前馈神经网络（Feedforward Neural Network，FNN）是一种经典的人工神经网络模型，它具有多层神经元节点和权重连接，并通过前向传递信号的方式进行信息处理。
在过去的几十年里，前馈神经网络在模式识别、机器学习和人工智能领域取得了突破性的进展。
本文将对前馈神经网络的发展现状进行分析，并探讨其未来的发展趋势。
发展现状前馈神经网络的发展源于上世纪50年代的感知机模型，它是一个简单的单层前馈神经网络结构。
然而，由于其受限于线性可分问题的局限性，感知机模型并没有获得广泛应用。
在上世纪80年代，随着多层前馈神经网络（Multilayer Perceptron，MLP）的引入，前馈神经网络的研究进入了新的阶段。
MLP引入了隐藏层和非线性激活函数，通过反向传播算法来调整权重和偏置，从而提高了模型的性能。
随着计算机计算能力的提升和大数据时代的到来，前馈神经网络在模式识别和机器学习领域受到了越来越多的关注。
在图像识别方面，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）取得了巨大成功，如AlexNet、VGGNet、ResNet等模型推动了图像识别的发展。
在自然语言处理方面，循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）和长短时记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）的应用使得机器能够更好地理解语境和序列信息。
在强化学习方面，深度强化学习模型，如深度Q网络（Deep Q-Network，DQN）和策略梯度方法，使得机器能够自主学习和优化决策策略。
未来趋势前馈神经网络的发展将在以下几个方面取得进一步突破。
1. 深度学习的发展：深度学习是前馈神经网络的一种扩展，它通过多层神经网络模型来进行高级特征提取和表示学习。
未来，随着更深、更复杂的神经网络模型的出现，深度学习将在计算机视觉、自然语言处理和智能对话等领域实现更加精确和高效的学习能力。
混沌神经网络的研究进展
混 沌 现 象 是 非 线 性 确 定 性 系 统 的一 种 内在 随机 过
程 的表 现， 普遍存 在于 自然界及人 类社会中。近年来。 越来越多 的实 验表 明人脑 中存 在 混沌 现象【 ２。 沌 １ 】混 ，
理 论 可 用 来 理 解 脑 中某 些不 规 则 的 活 动 ， 而 。 沌 动 从 混
ｎ ｔｏ ｐ ｉ ｉ ｔ ｎ ａ ｉｎ ｏ ｔ ｚ ｉ ｍ ａ ｏ
中围分类号 ： Ｐ ８ Ｔ １３
文献标识码 ： Ａ
对于高维映射 ， １ 中映射函数的导 数要 推广成 式（ ）
演化算子的 导算 子， 计算 进 人 每个 点 的 切 空 间【Ｉ 使 ３。
１ 引
言
其他 的识别混 沌 的方法 还有 Ｐ ｉｃｒ ｏ ａｅ截面 法、 率谱 ｎ 功
和 深 入 研 究 的必 要 性 。 本 文 旨在 对 当今 混 沌 神 经 网 络
的研 究作一 简要 回顾 。
２ 混沌的 识别
对于混沌 的概 念 。 前 尚无 统一 的严 格 的定义 。 目
一
下面。 已构造 出的三种 混 沌神 经元模 型 作 一介 将
绍：
３ １ 全局耦合映射 （ Ｃ 模型 ． Ｇ Ｍ） 该模型 是 由 Ｋａ ｅ０５提 出 的。 个 神 经 元 满 足 ｎ ｋ【１ 每 Ｌ ｇ ｔ 映射， ｏ ｉｉ ｓｃ 由许 多 个这 样 的 混 沌 单元 所 构 成 的 系
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２０ ０ ２年第 ６期
微
机
发
展 文章 编号 ：０ ５ ７ １ ２０ ） ６—０ ３ １０ —３ ５ （０ ２ ０ ０ ３—０ ３
混沌神经 网络 的研 究进展
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ Ｐｒ ｇ ｅ ｓ ｏ ｓ ａ ｃ ｏ ｒ ｓ ｆＣｈａ ｔｃ Ｎｅ ｒ ｌＮｅ ｗｏ ｋ ｏ ｉ ｕ ａ ｔ ｒ ｓ
混沌神经网络优化机制研究
０ 引 言
Ｈ ｐ ｅｄ神经 网络 （ Ｎ 在优 化问题 的求解 过程 中获 得 了广泛 应用 ， 通过 在 网络 中引入 能量 函数 ｏｆｌ ｉ Ｈ Ｎ） 它
以构造动力学 系统 ， 网络 的平衡态 与能量 函数 的极小解相对 应 ， 而将 实际 问题 的优 化解 与神 经 网络 并使 从 的稳定状态相对 应 ， 将求解 能量 函数极 小解 的过 程转 化 为 网络 向平 衡 态 的演化 过程 。但 是 这种 网络在求
ｔ ｅ ｍａｈ ｍａｉ ｄ ｌ ｏ ｈ ｔ ｅ ｔ ｍｏ ｅ ｆ ＣＮＮ ｗｉｈ ｓｍｕ ａｅ ｎ ｅ ｉ ｇ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓ Ｔｈ ｎ ｒ ｙ ｆ ｎ ｔｏ ｆ ＣＮＮ ｄ ｈ ｃ ｔ ｉ ｌ ｔｄ ａ ｎ ａ ｎ ｈ ｒ ｃ ｅｉｔｃ ． ｅ ｅ ｅ ｇ ｕ ｃｉｎ ｏ ｌ ｎ ａ ｔｅ
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第２ １卷第 ３期
２０ ０ ７年 ６月
江 苏 科 技 大 学 学 报（ 自然科 学版）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉ ｇ ｕＵ ｉ ｒ ｔ ｏ ｃ ｎ ｅ ｎ ｅ ｈ ｏ ｇ （ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄ ｉ ） ｏ ｒａ ｏ ａ ｓ ｎｖ ｓ ｙ ｆ ｉ ｃ ｄＴ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ Ｊｎ ｅ ｉ Ｓ ｅ ａ ｏ ｅ ｔｎ
ｍｅ ｈ ｄ ｔ ａ ｃ ｌ ｔ ｈ Ｌ ａ ｕ ｏ ｘ ｏ ｅ ｔｏ ｔ ｏ ｏ ｃ ｕ ａｅ ｔ ｅ ｙ ｐ ｎ ｖ ｅ ｐ ｎ ｎ ｆＣＮＮ ｅ ｇ ｖ ｎ．Ｉ ｉ ｒ ｖ ｄ ｈ ｔ ｌ ｒ ａ ｉｅ ｔ ｓ ｐ ｏ ｅ ｔ ａ ＣＮＮ ｃ ｎ ｒｓ ｎ ｈ ｈ ｏ ｉ ａ ｐ ｅ ｅ ｔｔ ｅ ｃ ａ ｔ ｃ
（ ｈｏ ｏ ｌ ｔ ｎ ｓａｄＩｆｒ ｔ ｎ Ｊ ｇｕＵ ｉｅ ｉ ｆ ｃｅｃ ｄＴ ｈ ｏ ｇ ， ｈｎｉ ｇＪａｇｕ２ ２０ ， ｈｎ ） ｃ Ｓ ｏｌ ｆ ｅ ｒ ｉ ｎ ｎｏ ｉ ， ｉ ｓ ｎ ｒｔ ｏ Ｓｉｎｅａ ｅ ｎｌ ｙ Ｚ ｅｊ ｎ ｓ １０ ３ Ｃ ｉａ Ｅ ｃｏ ｃ ｍａｏ ｎ ａ ｖ ｓｙ ｎ ｃ ｏ ｎ ａ ｉ
混沌系统的深入研究及其应用价值分析
混沌系统的深入研究及其应用价值分析混沌理论是20世纪60年代末由美国物理学家奈腾森（E.N.Lorenz）首次提出的。
混沌非常稳定，但是随着时间演化，输出数据呈现出不规则、随机、不重复的特性，这是混沌系统独特的表现形式。
混沌系统广泛应用于许多领域，如控制工程、密码学、生物医学、环境科学、经济学等。
混沌理论的研究及应用价值混沌理论对于一些高度复杂的自然系统具有重要的研究价值，是一种新的研究方法，可用于分析各种混乱状态和复杂性。
混沌系统的研究可以提供对现实问题的认识，从而开发出相关产品和技术，有助于提高我们的生活质量。
混沌理论的应用领域非常广泛，比如：1.控制工程混沌的无序性在控制系统中可以被用来防止一些不稳定的、难以预测的现象的出现。
当信号经过混沌调制之后，可以在传输过程中具有抗干扰能力，改善传输质量，保持数据的保密性。
2.密码学混沌密码技术在保护电子通信、无线通信及互联网上的信息传输方面广泛使用。
混沌系统引入的非线性特性使信息加密难以被破解。
混沌加密技术是一种第三代密码技术，具有高保密性、高速度、简单性和适应性。
3.经济学金融市场在许多方面都呈现出混沌行为，譬如股票交易和外汇汇率等。
混沌理论和方法可以被用来帮助分析金融市场乱象，预测市场的走势，为决策者制定有效的金融政策提供依据。
4.生物医学混沌理论研究可以帮助理解生物系统的内部规律性，并揭示复杂疾病的发生和发展规律。
基于混沌理论的模型可以发现蛋白质等大分子的摆动模式，加深对生命科学的理解。
混沌理论的数学基础混沌理论的数学基础主要有非线性动力学、常微分方程、非线性differential方程、非线性方程、递归、动态系统和混沌控制等。
非线性动力学是分析混沌系统行为的一种重要数学工具和理论，理论的基础是在非线性时变系统动力学方程和稳态方程中研究稳定性和吸引性的特性。
结论混沌理论巨大的研究和应用价值使其在当今世界科技发展中占据着重要的地位。
深入研究混沌系统和综合应用混沌理论，不仅对科学研究有启迪和贡献，还成就了许多重要的科学发现和应用产品，为人类社会的发展进步挥洒着璀璨的光芒。
基于混沌神经网络的多目标跟踪技术研究
由混沌 神 经 元构 造 混 沌 神经 网络 时 ， 考 虑几 个 不 同于 一般 神 经 网络 的 方 面 ： 似 于 Ｈｏ ｆ ｌ 要 类 ｐｉ ｄ ｅ
网络的来 自内部神经 元 的反馈 项 ； 似于 Ｂ 类 Ｐ算法 的外部 输入 项 ； 不应 性 响应 和 阈值 。作 者采 用 退火 策 略来控制 混沌 动态 ， 因此 得 到混沌 神经 网络模 型 的动态 递 推方程 为
摘
要
本 文 应 用 混 沌 神经 网 络 求 解 多 目标 跟 踪 中 的数 据 关 联 问 题 ， 出 了混 沌 神 经 网 络 的 模 型 ， 造 了数 据 关 给 构
联 的 能 量 函数 表 达 式 ， 数 据 关联 过 程 中 ， 用 退 火 算 法 。 仿 真 结 果 表 明 ， 用 混 沌神 经 网 络 求 解 数 据 关 联 比 在 采 应
多 目标 跟 踪 中 的数 据关 联 问 题本 质 上 也 是 一个 优 化 问题 ， 因此 ， 文 尝试 采 用 混 沌 神经 网络 来求 本 解， 然后 采用 卡尔 曼滤 波对 目标 的状 态进 行实 时估 计 ， 而实 现 了对多 目标 的 跟踪 。 从
２ 混 沌 神 经 网络
尽 管人 们还 不 能完 全理 解 混沌 行为 的 动力 学机 制 ， 是 混沌 复 杂 的动 力 学特 性 为人 们 研究 神 经 网 但 络 提供 了新 的契机 ， 用混 沌动 态 的遍 历性 ， 利 神经 网络 的寻 优搜 索 过程 可 避 免陷 人局 部 极 小点 ； 过合 通 理 控制 混沌 动态 ， 可进 一步减 少 网络 收敛 到全 局最 小 点 的时 间 。 通 常 ， 造混 沌神 经 网络 的方法 主要 有 ： 于 Ｅ ｌｒ离散 化 的 Ｈｏ ｆ ｌ 经 网络 （ 构 基 ｕｅ ｐｉ ｄ神 ｅ ＨＮＮ） 通过 增加 ，
大脑网络研究的现状与未来
大脑网络研究的现状与未来由于神经科学的进步，我们对大脑的了解也越发深入。
现在，借助先进的技术和手段，神经科学家能够更深地理解大脑是如何工作的。
这些新技术包括：功能磁共振成像技术、脑磁图、脑电图、脑刺激术和计算机模拟。
这些技术都已经为大脑网络研究提供了大量的新数据，为我们更好地理解和探索大脑和意识之间的关系提供了新的前景。
大脑是由数以亿计的神经元构成的复杂网络，这些神经元相互连通，形成了复杂且层次分明的神经回路。
神经回路通过电信号和神经传递物质来传递信号。
这种复杂的网络结构不仅使大脑能够实现复杂的信息处理和控制，而且它们中一些区域的分布和连接也决定了我们的认知、情感、记忆以及日常行为。
近年来，一项重要的研究领域是发掘大脑之间互相联系的神经网络。
人们研究大脑网络的主要目的是揭示在脑上各区域紧密联系的神经元之间的关系，以及解释大脑在不同功能状态下的运行模式。
这样的大脑网络连接已成为一个热门的话题，因为它被认为是解释人类自我认知的关键因素。
在过去的十年中，神经科学家们发现大脑网络通常分为高度集群化的小世界网络。
这些小世界网络是指它们包含一些高度相互交织的小团体，同时团体之间又以非常少的跨越连接连接起来。
这种网络拓扑结构具有重要的意义：它表明了大脑能够快速地在不同区域之间传递信息，同时保证了不同区域之间的相对独立性。
然而，随着科技的进步，神经科学家们发现大脑远比我们想象的要复杂得多。
除了高度集群化的小世界网络外，大脑还包含更加复杂的区域间网络，这些网络中包含高度划分的模块和桥接网络，以及其他更加复杂的结构。
这些大脑网络的研究不仅揭示这个复杂系统的巨大复杂性，而且还为神经科学家提供了更好的解释大脑的功能障碍。
例如，新研究表明，自闭症患者的大脑网络具有比其他群体更多的破坏。
这一发现强调了展开大脑网络研究的必要性，以更好地理解脑部功能受到障碍的机制，以便开发和推动创新的治疗方法。
随着研究进展，神经科学家们也意识到，人类大脑的网络结构是相互交织，而且能够随着经验和环境的变化而改变。
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3 混沌神经元模型及混沌神经网络的研究情况
混沌是一种非线性的动力学行为, 而 Ho pf ield 结构正是神经网络与非线性动力学行为的 良好结合 , 因而它可以作为研究混沌神经网络的基础网型[ 11, 17] ; 而 BP 算法可用来观察、 学习 混沌动力学系统 [ 12] , 用被破坏的输入数据集重构二维混沌系统的吸引子 , 得到相应的几何信 息
4 混沌神经网络模型
下面, 基于上面回顾的工作及相关内容 , 描述混沌神经网络的模型主要有 Aihar a 依据动 物试验提出的和 Ino ue 依据 L ogist ic 映象提出的两种. 4. 1 Aihara 的混沌神经网络模型 1990 年, Aihara 等
[ 22]
在前人推导和实验的基础上, 给出了一个混沌神经元模型.
[ 30 ]
, 这对于用混沌理论分析社会大系统, 对于系统工程 , 都是有所启发的. , 而混沌在信息处理中的作用和角色更是人们的关心之处[ 33～36] , 尤其是与联想记忆、 模
[ 30]
研究间歇性( Int er mitt ency ) 有助于对混沌神经元及其网络的混沌动力学活动的本质的了
[ 31 , 32]
2 混沌动力学简介
神经网络是高度非线性动力学系统 . 动力学系统一般可定义为由确定的微分方程或差分 方程描述的一个系统在时间轴上的状态演变 , 若刻划系统的函数对自变量的依赖关系高于一 次 , 则此动力学系统为非线性动力学系统[ 4] . 动力学系统中的吸引子 ( At t ract or ) 是一个十分重 要的概念, 当某一时刻系统状态确定后, 其后的状态将按动力学方程转移 , 靠近某一稳定状态, 这样的状态便是吸引子 . 吸引子有许多种, 包括点吸引子, 周期吸引子 , 奇异吸引子( 混沌是其 典型例子) . 通常, 神经网络有多个吸引子, 吸引子对应的初值集合叫做吸引域. 神经网络研究 的关键是吸引域[ 5] . 严格说来, 混沌现象是不含外加随机因素的完全确定性的系统所表现出的内秉随机行
第 26 卷 第 5 期 1997 年 10 月
信 息 与 控制
Infor mation and Contr ol
V ol. 26, N o . 5 Oct . , 1997
混沌神经网络研究进展与展望
董 军 胡上序
( 浙江大学 杭州 310027)
摘 要 概述了混沌动力 学的特性 , 回顾了近年来混沌神 经元模型及混沌神 经网络的研究进 展 , 在此基础上 , 介绍了两 种混沌神经网络模型 , 分析了其 构成和特点 . 已有研究结果表明 , 混沌神 经网络 在联想记忆 和组合优化 等方面有 着比现有网 络更好的 性能 . 最 后 , 指 出了混沌神 经网络的 应用与研究方向 . 关键词 混沌 , 人工神经元 , 混沌神经网络 , 联想记忆 , 组合 优化
[ 16]
. 混沌神经网络的框架或模型也已提出
[ 18～24]
, 并涉及联想记忆、 组合优
362
信 息 与 控 制
26 卷
化如 T SP 等问题 . 人们对人工神经网络有兴趣的原因, 归根结底还是希望能看到神经网络的硬件实现, 即构 造 神 经 计 算 机 , 所 以, 构 造 和 讨 论 硬 件 线 路 以 观 察 混 沌 神 经 元 或 神 经 网 络 的 混 沌 响 应[ 11 , 15, 17, 25, 26] , 不仅可直接观察混沌神经网络的动力学行为, 还可为构造混沌神经计算机打下 基础. 由 3 个神经元组成的自激( Aut onomo us ) 元胞神经网络实际上是一种简化模型[ 17, 25, 27] , 这 有助于用神经网络分析分形和混沌行为. 两个神经元组成的延时元胞神经网络也是如此 [ 28] , 通过研究特征值和特征向量可以得出混沌神经元奇异吸引子的量化描述 . 混沌时间序列则是研究较多的又一方面[ 12, 13, 29] . 混沌时间序列在其内部有确定的规律性, 这来自于它的非线性混沌动力学特性 , 它们使系统表现出某种记忆能力 , 这种性质不易为解析 法所描述, 但又适于用神经网络处理 . 而混沌系统不可能作长期预测 , 但只要有足够好的模型 和对初始条件的精确观察, 它的确定性却使之在预测能力消失以前可以进行短期预测 . 这里又 是一个吸引人的崭新天地. 通过对于流体 ( Fl uid ) 神经网络 ( 由具有随机活动性的可移动的单元构成的神经网络) 中 的混沌 的研究, 得到 了用于描述 象昆虫社 会、 机器 人集体、 免疫系 统等一类 系统的理 论框 架 解
在生物神 经元的 动力学 模型构 造历史 上, M cCullochP itt s 神 经元 ( 1943) 和 Caianiello ( 1961) 神经元方程是非常重要的, 后者包含了前者 .
5期
董 军等: 混沌神经网络研究进展与展望
M j= 1 t i
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x i ( t + 1) = u ( ∑ ∑W (ijr) x i ( t - r ) r= 0
[ 38]
. 实验表明 , 通过学习 , 可进化到模拟一个目标的随机过程的混沌行为, 这使我们看到
了经由神经学习的有趣的混沌自组织机制 , 并显示出规则是怎样被嵌入到确定的混沌中的 . 还可利用混沌的初值敏感性 , 训练有微小扰动输入的神经网络, 使之用于混沌控制[ 39] . 简 略地讲 , 目前的研究主要在于认识单个神经元的混沌特性和分析简单混沌神经网络的行为 , 因 而需要深入研究, 并获得应用.
式识别有关的方面 . 应用混沌动力学特性, 构造一个双向网络 , 使联结权值对应某种约束, 则可 将有效模式存在网络能量域的局部最小点 间动力学特性也得以研究
[ 31]
. 耦合的伪周期和混沌神经网络振动子的离散时
. 还有基于脑的生理机制和解剖学实验, 分析脑的存储记忆、 联想
[ 36]
回忆等非线性动力学问题, 一维混沌图显示了脑的混沌动力学特性 [ 35] . 利用混沌所表现出的 伪随机行为来获取输入中类噪声模式的关键信息为模式分类提供了新的希望 . 一个将神经信息学 ( Neuro inf ormat ics) 和确定的混沌组合起来的“ 生物” 代理, 利用递归神 经网络 ( Recurr ent Neural Net w orks ) 可观察并重构一个目标处理过程 [ 37] , 并用于存储和检索 信息
[ 13 ]
.
[ 3, 14～22]
混沌神经网络的研究起于并基于混沌神经元的研究 , 混沌神经元是构造混沌神经 网络的基本单位, 对于单个神经元的混沌特性的了解可为混沌神经网络提供必要前提和认识 基础. 混沌神经元的研究中 , 振荡子( Oscillat or ) 是一种典型的研究对象[ 17～19, 32] , 因为振荡子或 它们的组合可表现出丰富的混沌动力学行为. 对于在动力系统平衡点不满足 L ipschitz 条件所 引 起 的极限 ( T erminal) 混 沌的现象 的研究显 示: 神经 元活动的 混沌态与 高级认 识过程 有 关[ 14 ] ; 还有用谱和维数分析混沌神经元模型 [ 15] , 并用 f ( ) 谱量化混沌神经元模型的多分形 ( M ult if ract al) 结构
其中 u 0 = y 0 / y 0 . 正的 L yapunov 指数表征存在混沌行为. 1963 年 L orenz 在分析气侯数据时发现 : 初值十分接近的两条曲线的最终结果会相差很 大 , 从而获得了混沌的第一个例子; 1975 年 L i-Yorke 的论文“ 周期三意味着混沌” 使“ 混沌” 一 词首次出现在科技文献中. 混沌可由简单的确定性规则产生, 其运动状态可容易地由控制参数 改变, 并可使初值的微小差别加以扩大, 表面上的非周期背后隐藏着有序性, 混沌表明了长期 预测是不可能的. 混沌的研究始于数学和物理, 现已扩及工程、 信息和社会科学领域. 目前 , 混沌的应用可分为综合混沌 ( Sy nt het ic Chaos) 和分析混沌 ( Analy tic Chaos) 两方 面 . 前者利用人工产生的混沌从混沌动力学系统中获得可能的功能, 如人工神经网络的联想 记忆, 逃离局部最小, 机器人的路径规划等 , 它们都利用了简单的确定性规则 ; 后者分析由复杂 的人工和自然系统中获得的混沌信号并寻找隐藏的确定性规则 , 如时间序列数据的非线性确 定性预测, 系统的诊断和控制等 . 混沌吸引子是混沌系统研究的主要对象 , 不管系统初态如何, 最终行为都取决于吸引子. 神经网络理论研究中引入混沌学思想有助于揭示人类形象思维等方面的奥秘, 进而为合理利 用神经网络的混沌行为指明方向
1 引言
在过去的十年里, 人工神经元网络的研究与应用是计算机与人工智能、 认知科学、 神经生 理学、 非线性动力学等相关专业的热点. 它吸引了为数众多的科技工作者 , 提出或用及的网络 类型有百种, 涉及模式识别、 决策优化、 联想记忆、 自适应控制和计算机视觉等等难以胜数的方 面 , 有关神经网络算法、 性能及应用的论文大量出现 . 然而 , 由于目前人类对真实神经系统只了 解非常有限的一部分, 对于自身脑结构及其活动机理的认识还十分肤浅 , 当今的神经网络模型 实际上是极为简略和粗糙 , 并且是带有某种“ 先验” 的. 譬如 , Bolt zmann 机引入随机扰动来避 免局部最小, 有其卓越之处 , 然而缺乏必要的脑生理学基础. 毫无疑问, 人工神经元网络的完善 与发展有待于神经生理学、 神经解剖学的研究给出更加详细的信息和证据. 近年来, 人们发现, 脑中存在着混沌现象[ 1 , 2] , 混沌理论可用来理解脑中某些不规则的活 动[ 3] , 从而 , 混沌动力学为人们研究神经网络提供了新的契机 , 用神经网络研究或产生混沌以 及构造混沌神经网络成为摆在人们面前的又一新课题. 因为从生理本质角度出发 ( 这里并不是 单纯提倡纯粹意义上的生理模拟, 因为人类认识自然和社会的规律并非是一种“ 照抄照搬” 的 过程, 只是应该有客观的依据和明确的目的 ) 是研究神经网络的根本手段 . 为此, 本文对当今混 沌神经网络的研究作一简要回顾 , 疏漏之处在所难免 , 恳望指正.