江西省新余一中、二中、三中联考江西省新余一中、二中、三中2019年中考数学一模考试试卷
江西省新余市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江西省新余市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元3．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分4．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A．30 B．27 C．14 D．325．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或126．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列四个实数中，比5小的是( )8．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③ B ．①③⑤ C ．②③④ D ．②④⑤9．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 3+a 4＝a 7D ．（ab ）3＝ab 311．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2017的坐标为（ ）A ．（1345,0）B ．（1345.5，3）C ．（1345，3）D ．（1345.5，0）12．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ）A ．m -B ．1-C ．34D ．34- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知a 2+a=1，则代数式3﹣a ﹣a 2的值为_____．14．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，BC=CD=4，AD=25 ，若,AD a DC b ==u u u r u u u r r r ， 用a r 、b r 表示DB u u u r =_____．15．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，16．如果反比例函数kyx=的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么12yy的值等于_____________.17．若反比例函数y=1mx-的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m 的值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．20．（6分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？21．（6分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）0+36．22．（8分）解不等式组223252x xx x≤+⎧⎨-≤+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：23．（8分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．24．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积．25．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值26．（12分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）请你完成如下的统计表；AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.2．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．C个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925 BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.5．C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．7．A【解析】【分析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案．【详解】解：A、∵56，∴5﹣11＜6﹣1，1＜5，故此选项正确；B、∵=>∴5>，故此选项错误；C、∵6＜7，∴5﹣1＜6，故此选项错误；D、∵45，∴516<<，故此选项错误；故选A．【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.8．D【解析】【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．10．A【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数a b，相加，原式=5a，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=33计算错误；故选A．点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．11．B【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5），∴B3的坐标为（1.5+1322，故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.12．D【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．详解：原式=()663684m m ÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】∵21a a +=，∴23a a --23()a a =-+31=-2=，故答案为2.14．12b a -r r 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥DC ，利用向量知识解题.【详解】解：过点A 作AE ⊥DC 于E ，∵AE ⊥DC ，BC ⊥DC ，∴AE ∥BC ，又∵AB ∥CD ，∴四边形AECB 是矩形，∴AB ＝EC ，AE ＝BC ＝4，∴22AD AE -()22254-，∴AB=EC=2=12DC ， ∵DC b =u u u r r ，∵AD a =u u u r r ，∴DA a =-u u u r r， ∴12DB DA AB a b =+=-+u u u r u u u r u u u r r r ，故答案为12b a -r r . 【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习. 15．【解析】 由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：16．32【解析】分析：由已知条件易得2y 1=k ，3y 2=k ，由此可得2y 1=3y 2，变形即可求得12y y 的值. 详解：∵反比例函数k y x=的图象经过点A （2，y 1）与B （3，y 2）， ∴2y 1=k ，3y 2=k ，∴2y 1=3y 2，故答案为：32. 点睛：明白：若点A ()a b ，和点B ()m n ，在同一个反比例函数k y x =的图象上，则ab mn =是解决本题的关键.17．m>1【解析】∵反比例函数m 1y x -=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴m 1->0，解得：m>1，故答案为m>1.18．258或5或1． 【解析】【分析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】解：如图（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则223(m-4)+，AD=m ，得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或1， 所以答案：258或5或1． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）不公平。
江西省临川一中,南昌二中,九江一中,新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学(理)试题
江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，其中，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】，其中，解得，，故选2.已知命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意化简A，B，将条件转化为A B，列出不等关系解得a的范围即可.【详解】∵，，又命题是命题的必要不充分条件，∴B A，由数轴可得： a，故选D.【点睛】本题考查了必要不充分条件的概念，涉及解一元二次不等式，以及子集的应用，属于基础题.3.两个正数，的等差中项是5，等比中项是，则双曲线的离心率等于（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由题设条件结合数列的性质解得a，b，再由双曲线的性质求得，可得答案．【详解】由题设知，解得a＝4，b＝6，∴，∴．故选：B．【点睛】本题借助数列的性质考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．4.已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域外接圆的面积为（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图，根据三角形的形状确定外接圆的直径，求外接圆的半径，即可得到结论．【详解】由线性约束条件，画出可行域如图（及内部，又与y=x垂直，∴为直角，即三角形ABC为直角三角形，∴外接圆的直径为AC，又A(-1,3),C(-1,-1),AC=4, ∴外接圆的半径r=2，∴外接圆的面积为=4，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及三角形的外接圆问题，利用数形结合是解决本题的关键．5.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，.该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（）.A. 160B. 166C. 170D. 172【答案】B【解析】【分析】计算、，求出b，的值，写出回归方程，利用回归方程计算所求的值．【详解】根据题意，计算x i＝25，y i＝174，；∴174﹣4×25＝74，∴4x+74，当x＝24时，计算4×23+74＝166，据此估计其身高为166（厘米）．故选：B．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用问题，是基础题．6.函数图像向左平移个单位后图像关于轴对称，则的值可能为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简f(x)，再根据函数图象平移变换法则，求出平移后的函数解析式，根据对称性求出满足条件的a的值．【详解】函数,将其图象向左平移a个单位（a＞0），所得图象的解析式为：y＝2sin[2（x+a）﹣]，由平移后所得图象关于y轴对称，则2a﹣＝kπ，即a＝，又，当k＝0时，a．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换及正弦型函数的对称性，其中根据已知函数的解析式，求出平移后图象对应的函数解析式是解答本题的关键，属于基础题．7.已知，则（）A. 18B. 24C. 36D. 56【答案】B【解析】，故，.8.《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的，，则输出的为（）.A. 3B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】∵，，满足a，b都是偶数，则a＝＝57，b＝＝15,k=2；不满足a，b都是偶数，且不满足a=b，满足a>b，则a=57-15=42，n=1,不满足a=b，满足a>b，则a=42-15=27，n=2,不满足a=b，满足a>b，则a=27-15=12，n=3,不满足a=b，不满足a>b，则c=12,a=15,b=12,则a=15-12=3，n=4,不满足a=b，不满足a>b，则c=3,a=12,b=3,则a=12-3=9，n=5,不满足a=b，满足a>b，则a=9-3=6，n=6,不满足a=b，满足a>b，则a=6-3=3，n=7,满足a=b，结束循环,输出n=7,故选：C．【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9.已知扇形，，扇形半径为，是弧上一点，若，则（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边同时平方，利用数量积的运算法则计算，可得到cos，即可求得结果.【详解】由，两边同时平方得=，则有3=4+1+2=5+22cos，∴cos，，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，考查了夹角的求法，属于基础题.10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图还原该几何体得到三棱锥，将三棱锥放在对应的正方体中，结合正弦定理求出三棱锥A﹣BCD的四个面的面积，求和即可．【详解】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，A 是棱的中点，在△ADC中，AC＝2，且CD∴AD=，2=4；在△ABD中，AB＝2，BD=4，由余弦定理得，cos∠DAB，∴sin∠DAB，∴2,又与均为边长为4的正方形面积的一半，即为8，∴三棱锥A﹣BCD的表面积为12+2=，故选：A．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，考查了余弦定理及三角形面积公式的应用，解题关键是由三视图还原为几何体，是中档题．11.已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，电商抛物线上任意一点与直线垂直，垂足为，则的最大值为（）.A. -1B. 2C. 1D. 8【答案】C【解析】试题分析：求得圆心，可得抛物线C1方程，与圆C的交点A，运用抛物线的定义和三点共线，即可得到所求最大值．详解：圆C：（x﹣1）2+y2=4的圆心为焦点（1，0）的抛物线方程为y2=4x，由，解得A（1，2），抛物线C2：x2=8y的焦点为F（0，2），准线方程为y=﹣2，即有|BM|﹣|AB|=|BF|﹣|AB|≤|AF|=1，当且仅当A，B，F（A在B，F之间）三点共线，可得最大值1，故选：C.点睛：本题考查圆方程和抛物线的定义和方程的运用，考查方程思想和定义法解题，以及三点共线取得最值，属于中档题，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。
江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题 含解析
江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题一：选择题。
1.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为A. 1，B.C.D.【答案】B【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合为，解出集合，再进行集合运算即可【详解】图中阴影部分表示的集合为故选【点睛】本题主要考查了图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合的限制条件。
2.已知，则函数的定义域为A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：易得，故选C.考点：函数的定义域.3.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是A. 有最大值，无最小值B. 有最大值，最小值C. 有最大值，无最小值D. 有最大值2，最小值【答案】A【解析】试题分析：在上是减函数有最大值，无最小值，故选A.考点：函数的单调性.4.函数，则函数的解析式是A. B. C. D. x【答案】A【解析】令.则有所以.所以，故选A.5.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【详解】解：，，，故选：B．【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁．6.在三角形ABC中，“”是“”的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.已知函数是定义在R内的奇函数，且满足，当时，，则A. B. 2 C. D. 98【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得，则函数是周期为4的周期函数，据此可得，结合函数的奇偶性与解析式计算可得答案．【详解】解：根据题意，函数满足，则，则函数是周期为4的周期函数，则，又由函数为奇函数，则；故；故选：A．【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题．8.已知函数，当时，，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．9.函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】首先函数奇函数，当时，，（4）满足条件，当时，，函数是，，，当，函数单调递减，当和函数都是单调递减，（3）满足条件；当时，，，当时，，当时，，函数单调递增，时，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，，当时，，（2）满足条件，故选C.10.函数的值域是A. B. C. D.【答案】A【解析】由，知，解得令，则.，即为和两函数图象由交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，，解得.所以，即.故选A.点睛：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择.11.已知，则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由函数奇偶性的定义，确定函数为偶函数，进而将不等式，转化为不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.详解：当时，，，又有当时，，，即函数为偶函数.不等式转化为不等式，可得或，解得或，不等式的解集为.故选C.点睛：本题考查分段函数与解不等式综合，考查运用函数的基本性质转化不等式并求解的方法，属于中档题.12.已知函数，则实数的值是A. 4036B. 2018C. 1009D. 1007【答案】C【解析】分析：分别令，，求得函数的对称中心，从而计算，进而求得结果．详解：由题意，函数，令，则的对称中心为，所以，则，令，则的对称中心为，所以为函数的对称中心，则，所以，所以，故选C．点睛：本题考查了函数的对称性的应用，解得中分别令，，求得函数的对称中心是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．二：填空题。
江西省临川一中,南昌二中,九江一中,新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学(理)试题
江西省重点中学协作体2019届高三第一次联考数学试卷（理）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，()12i x yi +=+，其中x ，y 为实数，则x yi +=（ ）.A.C.2D.42.已知命题2:|01x p A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，命题{}:|0q B x x a =-<，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）. A.()2,+∞B.[)2,+∞C.(),1-∞D.(],1-∞3.两个正数a ，b 的等差中项是5，等比中项是，则双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的离心率等于（ ）.C.32D.24.已知实数x ，y 满足线性约束条件21x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，则其表示的平面区域外接圆的面积为（ ）.A.πB.2πC.4πD.6π5.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y a bx =+，已知101250ii x==∑，1011740i i y ==∑，4b =.该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（ ）.A.160B.166C.170D.1726.函数2()cos 2cos 1f x x x x =--+图像向左平移()0a a >个单位后图像关于y 轴对称，则a 的值可能为（ ）. A.6π B.3πC.2πD.23π 7.已知()()()()()423401234211111x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（ ）. A.18B.24C.36D.568.《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的114a =，30b =，则输出的n 为（ ）.A.3B.6C.7D.89.已知扇形AOB ，AOB θ∠=，C 是弧AB 上一点，若OC =则θ=（ ）. A.6πB.3π C.2π D.23π 10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）.A.B.C.D.11.已知以圆()22:14C x y -+=的圆心为焦点的抛物线1C 与圆C 在第一象限交于A 点，B 电商 抛物线22:8C x y =上任意一点BM 与直线2y =-垂直，垂足为M ，则BM AB -的最大值为（ ）.A.-1B.2C.1D.812.已知函数()()ln 133f x m x x =+--，若不等式()3x f x mx e >-在()0,x ∈+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A.03m ≤≤B.3m ≥C.3m ≤D.0m ≤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()()1,1001x x f x x +-≤≤⎧⎪=<≤，则()11f x dx -⎰的值为______.14.在平面几何中有如下结论，若正方形ABCD 的内切圆面积为1S 外接圆面积为2S 则1212S S =，推广到立体几何中可以得到类似结论：若正方体1111ABCD A B C D -的内切球体积为1V 外接球体积为2V ，则12=V V ______. 15.已知函数()()()lg ,02,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩.若函数()21y f x a =--存在5个零点，则实数a 的取值范围为______.16.已知平面四边形ABCD 中，3ABC π∠=，AC =23AB BC =，2BD AD =，BCD ∆的面积为AD =______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知递增的等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若116m a a ⋅=，420S =. 1.求数列{}n a 的通项公式.2.若()1211n n nn b S -+=-，且数列{}n b 前n 项和为n T ，求n T .18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，BC AD ，且222AD AB BC ===，90BAD ︒∠=，PAD ∆为等边三角形，平面ABCD ⊥平面PAD ，点E 、M 分别为PD 、PC 的中点.1.证明：CE平面PAB .2.求直线DM 与平面ABM 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）今有9所省级示范学校参加联考，参加人数约5000人，考完后经计算得数学平均分为113分.已知本次联考的成绩服从正态分布，且标准差为12. 1.计算联考成绩在137分以上的人数.2.从所有试卷中任意抽取1份，已知分数不超过123分的概率为0.8. ①求分数低于103分的概率.②从所有试卷中任意抽取5份，由于试卷数量较大，可以把每份试卷被抽到的概率视为相同。
江西省新余市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
江西省新余市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5 11 2x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩3．下列运算正确的是( )A．4x+5y=9xy B．（−m）3•m7=m10C．（x3y）5=x8y5D．a12÷a8=a44．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7C．（ab）3＝ab3D．a2•a4＝a65．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC6．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝47．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.59．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°10．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元11．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=1312．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．14．如图，用10 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m 1．15．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．16．分解因式：24xy x =____17．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．18．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=12，则AB 的长是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．（2）抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____． （3）抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．20．（6分）如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．21．（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.22．（8分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线k y x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．（1）若点P 的横坐标为a ，求MPD V 的面积；（用含a 的式子表示） （2）探索：在点P 的运动过程中，四边形BDMC 能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．23．（8分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD Y 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.24．（10分）图 1 和图 2 中，优弧»AB 纸片所在⊙O 的半径为 2，AB ＝3，点 P 为优弧»AB 上一点（点 P 不与 A ，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′．发现：（1）点O 到弦AB 的距离是，当BP 经过点O 时，∠ABA′＝；（2）当BA′与⊙O 相切时，如图2，求折痕的长．拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN 剪裁，得到半圆形纸片，点P（不与点M，N 重合）为半圆上一点，将圆形沿NP 折叠，分别得到点M，O 的对称点A′，O′，设∠MNP＝α．（1）当α＝15°时，过点A′作A′C∥MN，如图3，判断A′C 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）如图4，当α＝°时，NA′与半圆O 相切，当α＝°时，点O′落在»NP上．（3）当线段NO′与半圆O 只有一个公共点N 时，直接写出β的取值范围．25．（10分）如图，抛物线232 2y ax x=--（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．26．（12分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M 点的坐标．27．（12分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A ．2．A【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 3．D【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、4x+5y=4x+5y，错误；B、（-m）3•m7=-m10，错误；C、（x3y）5=x15y5，错误；D、a12÷a8=a4，正确；故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键. 5．C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．6．D【解析】【分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．7．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．D【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题9．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．10．C【解析】【分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 11．A【解析】【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．12．B【解析】【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：4313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以a−2b=43−2×(13-)=2. 故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．，1，1）【解析】【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐标代入函数解析式，求P 点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1． 当y=1时，12x 1-1=1，解得当y=-1时，12 x 1-1=-1，方程无解 故P2）或（2）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．14．2【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ； 即最大面积是2m 1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．15．a（a﹣b）1．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案为a（a﹣b）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．x(y+2)(y-2)【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案为x（y+2）（y-2）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．6﹣23【解析】【分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可．【详解】解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=2，S四边形AB′OD=2S△AOD=2×122×6=23，∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣23．【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．18．8【解析】【分析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC ，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝12AB，（2）2，4；（2）①y＝13x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣2或y p＞2．【解析】【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；②根据y＝13x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．【详解】（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2， 则AB ＝2+2＝4；故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）， 得，9a ﹣4a ﹣53＝0， 解得：a ＝13， ∴抛物线的解析式是：y ＝13x 2﹣2； ②由①知，如图2，y ＝13x2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角， ∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．20．(1)抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，1）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1；（1）∵y=﹣x1+x+1，∴y=﹣（x﹣）1+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，1），∴OC=1．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP1=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=1，∴DP1=2．∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1，x1=2，∴B（2，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1．如图1，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+1），F（a，﹣a1+a+1），∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．=﹣（a﹣1）1+∴a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（1，1）．考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值21．(1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．22．（1）213222=-++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析 【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形．【详解】解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上，∴4m =．∵点(1,4)B -在k y x =的图像上， ∴4k =-，∴4y x =-． 设(,3)P a a -+， 则4,33D a a -⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭． ∵(3,0)M ∴13a -<<．记MPD V 的面积为S ， ∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭ 213222a a =-++．（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ，∴(2,2)D -．∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-…， ∴(5,2)C ，∴3PD =，4PC =∴PC 与PD 不能互相平分，∴四边形不能成为平行四边形．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形．23．（1）能，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO ，进而得出答案．【详解】解：（1）能；该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ， 需要通过证明得出；（2）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠FAC ＝∠ECA ．∵EF 是AC 的垂直平分线，∴OA ＝OC ．∵在△AOF 与△COE 中，FAO ECO OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）．∴EO ＝FO ．∴AC 垂直平分EF ．∴EF 与AC 互相垂直平分．∴四边形AECF 是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．24．发现：（1）1，60°；（2）23；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或 45°≤α＜90°．【解析】【分析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O 到AB 的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP ，进而求出∠OBP=30°．过点O 作OG ⊥BP ，垂足为G ，容易求出OG 、BG 的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．拓展：（1）过A'、O 作A'H ⊥MN 于点H ，OD ⊥A'C 于点D ．用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=12A'N=12MN=2可判定A′C 与半圆相切； （2）当NA′与半圆相切时，可知ON ⊥A′N ，则可知α=45°，当O′在»PB 时，连接MO′，则可知NO′=12MN ，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；（3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O 只有一个公共点N 时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【详解】发现：（1）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，如图1所示,∵⊙O的半径为2，AB=23，∴OH=22OB HB-=222(3)1-=在△BOH中，OH=1，BO=2∴∠ABO=30°∵图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=12OB=1．∴3∵OG⊥BP，∴3．∴33拓展：（1）相切．分别过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．如图3所示，∵A'C∥MN∴四边形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=12A'N=12MN=2∴A'C与半圆（2）当NA′与半圆O相切时，则ON⊥NA′，∴∠ONA′=2α=90°，∴α=45当O′在»PB上时，连接MO′，则可知NO′=12MN ， ∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°，∴α=30°，故答案为：45°；30°．（3）∵点P ，M 不重合，∴α＞0， 由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段NO′与半圆只有一个公共点B ；当α增大到45°时NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆只有一个公共点B ．当α继续增大时，点P 逐渐靠近点N ，但是点P ，N 不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B ．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）213222y x x =--；（2）（32，0）；（3）1，M （2，﹣3）． 【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC 的面积可由S △MBC =12BC×h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点M 到直线BC 的距离最大，若设一条平行于BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M ．方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）通过求出A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC ⊥BC ，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M 点作x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC 的面积函数，从而求出M 点．试题解析：解：方法一：（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--． （2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC 2=OA•OB ，又：OC ⊥AB ，∴△OAC ∽△OCB ，得：∠OCA=∠OBC ； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32，0）． （3）已求得：B （1，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：y=12x ﹣2； 设直线l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为：y=12x+b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程： 12x+b=213222x x --，即：212202x x b ---=，且△=0； ∴1﹣1×12（﹣2﹣b ）=0，即b=﹣1； ∴直线l ：y=12x ﹣1． 所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，有：213222142y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=-⎩ 即 M （2，﹣3）．过M 点作MN ⊥x 轴于N ，S △BMC =S 梯形OCMN +S △MNB ﹣S △OCB =12×2×（2+3）+12×2×3﹣12×2×1=1． 方法二：（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--．（2）∵y=12（x ﹣1）（x+1），∴A （﹣1，0），B （1，0）．C （0，﹣2），∴K AC =0210+-- =﹣2，K BC =0240+- =12，∴K AC ×K BC =﹣1，∴AC ⊥BC ，∴△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，△ABC 的外接圆的圆心是AB 的中点，△ABC 的外接圆的圆心坐标为（32，0）． （3）过点M 作x 轴的垂线交BC′于H ，∵B （1，0），C （0，﹣2），∴l BC ：y=12x ﹣2，设H （t ，12t ﹣2），M （t ，213222t t --），∴S △MBC =12×（H Y ﹣M Y ）（B X ﹣C X ）=12×（12t ﹣2﹣213222t t ++）（1﹣0）=﹣t 2+1t ，∴当t=2时，S 有最大值1，∴M （2，﹣3）．点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．26．（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M 点坐标分别为：M 1（2，﹣3、M 2（﹣2，﹣3、M 3（﹣2，3）、M 4（2，3．【解析】【分析】（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC 是等边三角形，即可得∠AOC=60°．（2）由（1）的结论知：OA=AC ，因此OA=AC=AP ，即OP 边上的中线等于OP 的一半，由此可证得△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC与⊙O的位置关系．（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解．【详解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等边三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=12OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半径，故PC与⊙O的位置关系是相切．（3）如图；有三种情况：①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣3；劣弧MA的长为：6044 1803ππ⨯=；②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣3）；劣弧MA的长为：12048 1803ππ⨯=；③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，3；优弧MA的长为：240416 1803ππ⨯=；④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，3；优弧MA的长为：300420 1803ππ⨯=；综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣3、M2（﹣2，﹣3）、M3（﹣2，3）、M4（2，3．【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．。
江西省临川一中,南昌二中,九江一中,新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学(理)试题
5
2.若函数 f x 的最小值为 M ，正数 a ， b 满足 a b M ，求
1 2 的最小值. a b
6
江西省重点中学协作体 2019 届高三第一次联考 理科参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
线 l : p 0, 0
与 C1 交于 o ， A 两点，与 C2 交于 o ， B 两点.当 0 时， OA 2 ；当 2
2
， OB 4 .
1.求 a 和 b 的值. 2.求 2 OA OA OB 的最大值.
2
23.（本小题满分 10 分）已知函数 f x x 2 m x 的图象的对称轴为 x 1 . 1.求不等式 f x x 2 的解集.
2
C.2
D.4
x2 0 ，命题 q : B x | x a 0，若命题 p 是命题 q 的必要不充分条件，则 1 x
）. B. 2, C. ,1 D. ,1
3.两个正数 a ， b 的等差中项是 5，等比中项是 2 6 ，则双曲线 ）.
m AB z 0 则有 ，可得平面 ABM 的一个法向量为 m 2 1 y z 0 m AM x 2 2
A.-1 B.2 C.1
x
）.
D.8
12.已知函数 f x m ln x 1 3 x 3 ，若不等式 f x mx 3e 在 x 0, 上恒成立，则实数 m 的 取值范围是（ A. 0 m 3 ）. B. m 3 C. m 3 D. m 0
江西省新余市第一中学九年级上第一次段考数学试题(无答案)
2019—2019学年新余一中初三第一学期第一次段考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若方程()0132=+++mx x m m 关于x 的一元二次方程,则A.2±=mB.2≠mC.2-=mD.2=m2.函数322+-=x x y 的图象的顶点坐标是A.(1,-4)B.(-1,2)C.(1,2)D.(0,3)3.如图,在一次函数5+-=x y 的图象上取点P,作PA ⊥x 轴于A,PB ⊥y 轴于B,且长方形OAPB 的面积为6,则这样的点P 个数共有A.4B.3C.2D.14.在同一平面直角坐标系中,一次函数b ax y +=中和二次函数bx ax y +=2的图象可能为5.已知(11y ，-),(22y ，-),(34y ，-)是抛物线1822+--=x x y 上的点,则A.321y y y ＜＜B.123y y y ＜＜C.213y y y ＜＜D.132y y y ＜＜6.定义:如果一元二次方程()002≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ,那么我们称这个方程为“风凰”方程.已知()002≠=++a c bx ax 是“风凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是A.b a =B.c a =C.c b =D.c b a ==二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.如果将二次函22x y =的图象沿y 轴向下平移1个单位,再向右平移3个单位,那么所得图象的函数解析式是____________.8.关于x 的一元次方程()032=+++k x k x 的一个根是-2,则另一个根是________.9.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,试求羊圈AB 、BC 的长。
若设AB 的长为x 米,则根据愿意列方程为_______________________.10.如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线222+-=x x y 上运动,过点A 作AC ⊥x 轴于点C,以AC 为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD 的最小值为_________.第9题 第10题 第12题11已知△ABC 中,AB=3,AC=5,第三边BC 的长为一元二次方程2092+-x x 的一个根,则该三角形为_________________三角形。
2025届江西省新余一中学、二中学、三中学联考九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2025届江西省新余一中学、二中学、三中学联考九年级数学第一学期期末质量检测试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，PB ′＝BB ′，A ′B ′＝2，则AB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．82．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC =120°，对角线AC 与BD 相交于点O ，以点O 为圆心的圆与菱形ABCD 的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（ ）A ．333π-B ．2333π-C ．632π-D ．63π-5．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），则下列判断中不正确的是（ ）A ．若方程有一根为1，则a+b+c=0B ．若a ，c 异号，则方程必有解C ．若b=0，则方程两根互为相反数D ．若c=0，则方程有一根为07．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A ．13124π-B ．9π1?24-C ．1364π+D ．68．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在菱形ABCD 中，120,BAD CE AD ∠=︒⊥，且,CE BC =连接,BE 则ABE ∠=（ ）A ．45B ．50C ．35D ．1510．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）A ．16倍B ．8倍C ．4倍D ．2倍11．一元二次方程x²-4x-1=0配方可化为（ ）A ．(x+2)²=3B ．(x+2)²=5C ．(x-2)²=3D ．(x-2)²=512．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，则sinA ＝_____．14．已知二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），当自变量x 分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y 1、y 2，那么y 1、y 2的大小关系是：y 1__ y 2（填“>”、“<”或“=”）． 15．反比例函数m y x=（0m ≠）的图象如图所示，点A 为图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，AC y ⊥轴，若四边形ACOB 的面积为4，则m 的值为______.16．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm 的五角星（如图），则正五边形的边长为cm （保留根号）__________．17．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为______．18．抛物线()2219y k x k =++-开口向下，且经过原点，则k =________． 三、解答题（共78分）19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．20．（8分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD 的面积为10，则AD的长为多少？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝5CD＝4，则⊙O的半径是．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图3，小明用一张边长为6cm的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长ycm．为xcm的正方形，再折成如图3所示的无盖纸盒，记它的容积为3（3）y关于x的函数表达式是__________，自变量x的取值范围是___________．（3）为探究y随x的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：①列表：请你补充表格中的数据：x 3 3．5 3 3．5 3 3．5 3y 3 33．5 33．5 3．5 3②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．12cm，估计正方形边长x的取值范围．（保留一位小数）（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过325．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+4经过点（2，0）和（﹣2，12）．（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（3）画出函数的大致图象．26．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．()1每轮传染中平均一个人传染了几个人？()2按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴A BAB''＝PBPB'＝12，∴AB＝4，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．2、D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．3、C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.4、C【分析】如图，分别过O 作OE ⊥AB 于E 、OF ⊥BC 于F 、OG ⊥CD 于G 、OH ⊥DA 于H ，则24OEB HOE S S S S =--阴影菱形ABCD 扇形．分别求出上式中各量即可得到解答．【详解】如图，过O 作OE ⊥AB 于E ，由题意得：∠EOB=∠OAB=90-∠ABO=90-12∠ABC=90-60=30，AB=4∴OB=2，33，∠HOE=180-60=120∴3 ∴1322OEB S BE OE ==， 21201203360360HOE S OE ππ=⨯=⨯=扇形 ∴24OEB HOE S S S S=--阴影菱形ABCD 扇形13124434223632222AC BD πππ=⨯⨯--⨯=⨯--=． 故选C ．【点睛】 本题考查圆的综合应用，在审清题意的基础上把图形分割成几块计算后再综合是解题关键．5、B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.6、C【分析】将x=1代入方程即可判断A ，利用根的判别式可判断B ，将b=1代入方程，再用判别式判断C ，将c=1代入方程，可判断D.【详解】A ．若方程有一根为1，把x=1代入原方程，则0a b c ++=，故A 正确；B ．若a 、c 异号，则△=240b ac ->，∴方程必有解，故B 正确；C ．若b=1，只有当△=240b ac -≥时，方程两根互为相反数，故C 错误；D ．若c=1，则方程变为20ax bx +=，必有一根为1．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.7、A【解析】根据图形可以求得BF 的长，然后根据图形即可求得S 1-S 2的值．【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，F 是AB 中点，∴BF=BG=2，∴S 1=S 矩形ABCD -S 扇形ADE -S 扇形BGF +S 2，∴S 1-S 2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-， 故选A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8、C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案．【详解】由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C．【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例．两个条件缺一不可.9、D【分析】菱形ABCD属于平行四边形，所以BC//AD，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BAD与∠ABC互补，已知∠BAD=120°，∠ABC的度数即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE为等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度数可得．【详解】解：∵在菱形ABCD中，BC//AD，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CE⊥AD，且BC//AD，∴CE⊥BC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE为等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故选：D．【点睛】本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度．10、A【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍．故选A．【点睛】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题．11、D【分析】移项，配方，即可得出选项．【详解】x2−4x−1＝0，x2−4x＝1，x 2−4x ＋4＝1＋4，（x−2）2＝5，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．12、B【解析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.【详解】选项A ，不是中心对称图形.选项B,是中心对称图形.选项C,不是中心对称图形.选项D,不是中心对称图形.故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、35【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，则sinA ＝63105BC AB ==, 故答案为：35． 【点睛】本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.14、>【分析】先求出抛物线的对称轴为4x =-，由20a >，则当4x <-，y 随x 的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：∵二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0）， ∴抛物线的对称轴为：22842a x a=-=-， ∵20a >，∴当4x <-，y 随x 的增大而减小，∵64-<-，∴12y y >；故答案为：>.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.15、4 【分析】根据反比例函数的性质得出4m =，再结合图象即可得出答案. 【详解】m 表示的是x 与y 的坐标形成的矩形的面积4m ∴= 反比例函数m y x=（0m ≠）的图象在第一象限 0m ∴>4m ∴=故答案为：4.【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数k y x=中，k 的绝对值表示的是x 与y 的坐标形成的矩形的面积.16、2【分析】根据正五边形的概念可证得~AFG EAF ，利用对应边成比例列方程即可求得答案. 【详解】如图，由边框总长为40cm 的五角星，知：4044AF AG GE cm ====， ABCDE 为圆内接正五边形，∴AB BC CD DE EA ====， ()521801085BAE -⨯︒∠==︒， ∴121108363BAC ABE DAE ∠=∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∴363672AFG BAC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理：72AGF FAE ∠=∠=︒，∴AFG AGF FAE ∠=∠=∠，∴AE FE =，设AE x =，则4FG EF GE x =-=-，∵2136∠=∠=︒，72AFG AGF FAE ∠=∠=∠=︒，∴~AFG EAF ， AF FG AE AF =， 即：444x x -=， 化简得：24150x x --=，配方得：()2220x -=，解得：x =252+(负值已舍) ，故答案为：252+【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定~AFG EAF 是正确解答本题的关键.17、2π【分析】首先求得从B 到B ´时，圆心O 的运动路线与点F 运动的路线相同，即是´FF 的长,又由正六边形的内角为120°，求得´FF 所对 的圆心角为60°，根据弧长公式180n R l π=计算即可. 【详解】解：∵正六边形的内角为120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF ´=60°, ∴6011,180´3FF ππ⨯==∴正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为： 11623ππ⨯⨯= 故答案为：2π【点睛】本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键．18、3-【解析】把原点（0，0）代入y =（k +1）x 2+k 2﹣9，可求k ，再根据开口方向的要求检验．【详解】把原点（0，0）代入y =（k +1）x 2+k 2﹣9中，得：k 2﹣9=0解得：k =±1．又因为开口向下，即k +1＜0，k ＜﹣1，所以k =﹣1．故答案为：﹣1． 【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．三、解答题（共78分）19、（1）14；（2）34【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果．【详解】解：（1）选择A 通道通过的概率＝14，故答案为：14， （2）设两辆车分别为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝123= 164．【点睛】本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.20、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【解析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润×销售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得.试题解析：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225；（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．21、2【分析】作辅助线构建全等三角形和高线DH，设CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH，得出DG和AG的长度，即可得出答案.【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM=a，∵AB=AC，∴BC=2CM=2a，∵tan∠ACB=2，∴AMCM=2，∴AM=2a，由勾股定理得：，S△BDC=12BC•DH=10，122a DH=10，DH=10a，∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG，DG=HM，DH=MG，∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG，∴∠ADG=∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵90AGD CHDADG CDHAD CD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG=DH=MG=10a，AG=CH=a+10a，∴AM=AG+MG，即2a=a+10a+10a，a2=20，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，∵AD=CD，∴2AD2=5a2=100，∴AD=-，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的综合，运用到了三角函数和全等的相关知识，需要熟练掌握相关基础知识.22、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得OC⊥MN，即可证得OC∥BD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可证得结论；（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得△ABC∽△CBD，求得直径AB，从而求得半径．【详解】（1）证明：连接OC，∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．；（2）解：连接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝22BC CD-8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴AB CBBC BD=，即45845=，∴AB＝10，∴⊙O的半径是1，故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．93cm123、（1）见解析；（1）（3π【分析】（1）由等腰三角形的性质证出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知条件证出DE⊥OD，即可得出结论；（1）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果．【详解】（1）连接OD，如图1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（1）过O作OF⊥BD于F，如图1所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝110°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF ＝12OD ＝32cm ， ∴DF ＝2200D F -＝332cm ， ∴BD ＝1DF ＝33cm ，∴S △BOD ＝12×BD ×OF ＝12×33×32＝934cm 1， S 扇形BOD ＝21203360π⨯＝3πcm 1， ∴S 阴＝S 扇形BOD ﹣S △BOD ＝＝（3π﹣934）cm 1．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、三角形和扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由垂径定理和勾股定理求出OF 和DF 是解决问题（1）的关键．24、（3）3242436y x x x =-+，03x <<；（3）①36，8；②见解析；③见解析；（3）0.5 1.6x <<（或0.4 1.7x <<）【分析】（3）先根据已知条件用含x 的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可；（3）①根据（3）得出的关系式求当x=3、3时对应的y 的值补充表格；②③根据描点法画出函数图像即可； （3）根据图像知y=33时，x 的值由两个，再估算x 的值，再根据图像由y ＞33，得出x 的取值范围即可．【详解】解：（3）由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为（6-3x ）cm ，∴232(62)42436y x x x x x =-=-+，x 的取值范围为：3＜6-3x ＜6，解得03x <<．故答案为：3242436y x x x =-+；03x <<；（3）①当x=3时，y=4-34+36=36；当x=3时，y=4×8-34×4+36×3=8；故答案为：36，8；②③如图所示：（3）由图像可知，当y=33时，3＜x ＜3，或3＜x ＜3，①当3＜x ＜3时，当x=3.4时，y=33.836，当x=3.5时，y=33.5，∴当y=33时，x ≈3.5（或3.4）；②当3＜x ＜3时，当x=3.6时，y=33.544，当x=3.7时，y=33.493，∴当y=33时，x ≈3.6（或3.7），∴当y ＞33时，x 的取值范围是0.5 1.6x <<（或0.4 1.7x <<）．【点睛】本题主要考查列函数关系式、函数图像的画法、根的估算以及函数的性质，解题的关键是掌握基本概念和性质．25、（1）21342y x x =-+；（2）向上，（1，﹣12），直线x ＝1；（1）详见解析． 【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象．【详解】（1）由题意得：424042412a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线解析式为：21342y x x =-+； （2）∵2113422y x x =-+=(x ﹣1)212-， ∴图象的开口方向向上，顶点为132⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为直线 x =1． 故答案为：向上，(1，12-)，直线x =1； （1）如图；．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键.。
19年中考数学模拟试卷·江西省新余一中、二中、三中联考(一模)
19年中考数学模拟试卷·江西省新余一中、二中、三中联考（一模）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2019B．C．D．20192．（3分）《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127﹣1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m3．将0.00008用科学记数法可表示为（）A．0.8×10﹣4B．8×10﹣4C．0.8×10﹣5D．8×10﹣53．（3分）民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（a5）2＝a10B．﹣4a6÷a2＝﹣4a6C．（﹣a3b2）2＝a6b4D．﹣2a+a＝﹣3a5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤6．（3分）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是（）A．B．C．3D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．8．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．9．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是．10．（3分）已知一组数据3，4，1，a，2，a的平均数为2，则这组数据的中位数是．11．（3分）二次项系数为2的一元二次方程的两个根分别是1和1，那么这个方程是．12．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△P AB是等腰三角形时，线段BC的长为．三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13．（6分）（1）计算：﹣（）﹣1+3tan30°﹣20190+|1﹣|（2）如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB＝1，求BF．14．（6分）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a＝﹣．15．（6分）将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？16．（6分）如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，并且（1）使tan∠AOB的值为1；（2）使tan∠AOB 的值为．17．（6分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD ＝cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）四、（本大题共2小题，每小题8分，共24分）18．（8分）2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：成绩3′40″及以下3′41～4′4′01″～4′20′4′21″～4′40″4′41″及以上等级A B C D E 百分比10%25%m20%n（1）求样本容量及表格中的m和n的值（2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．（3）我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？19．（8分）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，弧CD＝弧AD，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：BD平分∠ABE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝2，AB＝8，求阴影部分的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（9分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E，F分别在AB，BC上（E不与A，D重合，F 不与B，C重合），现以EF为折痕，将矩形纸片ABCD折叠．（1）当A点落在BC上时（如图②），求证：△EF A′是等腰三角形；（2）当A′点与C重合时，试求△EF A’的面积；（3）当A′点与DC的中点重合时，试求折痕EF的长．21．（9分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于点A．B，与y轴交于点C，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），顶点为D．（1）求抛物线解析式；（2）若点M在抛物线的对称轴上，求△ACM周长的最小值；（3）以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标．六、(本大题共12分)22．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝60°，∠A＝30°，CD＝BC．（1）求∠B+∠D的度数．（2）连接AC，探究AD，AB，AC三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若BC＝2，点E在四边形ABCD内部运动，且满足DE2＝CE2+BE2，求点E运动路径的长度．19年中考数学模拟试卷·江西省新余一中、二中、三中联考（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2019B．C．D．2019【分析】根据倒数的定义解答．【解答】解：的倒数是＝﹣2019．故选：A．【点评】考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．2．（3分）《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127﹣1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m3．将0.00008用科学记数法可表示为（）A．0.8×10﹣4B．8×10﹣4C．0.8×10﹣5D．8×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00008＝8×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（a5）2＝a10B．﹣4a6÷a2＝﹣4a6C．（﹣a3b2）2＝a6b4D．﹣2a+a＝﹣3a【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣（a5）2＝﹣a10，故此选项错误；B、﹣4a6÷a2＝﹣4a2，故此选项错误；C、（﹣a3b2）2＝a6b4，正确；D、﹣2a+a＝﹣a，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤【分析】由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，∵BG＝EF，AB∥CD∥EF∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合故⑤错误故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．6．（3分）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是（）A．B．C．3D．3【分析】作EM⊥x轴于点M，由点E的纵坐标为1可得EM＝1．根据△ODE的面积是，求出OD＝，解直角△EMD，求出DM＝，那么OM＝OD+DM＝，再将E点坐标代入y＝，即可求出k 的值．【解答】解：如图，作EM⊥x轴于点M，则EM＝1．∵△ODE的面积是，∴，∴，在直角△OAD中，∵∠A＝90°，∠AOD＝30°，∴∠ADO＝60°，∴∠EDM＝∠ADO＝60°．在直角△EMD中，∵∠DME＝90°，∠EDM＝60°，∴DM＝，∴OM＝OD+DM＝，∴，反比例函数的图象过点E，∴．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识．求出E点坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．8．（3分）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是正三棱柱．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由该几何体的三视图知，这个几何体是正三棱柱，故答案为：正三棱柱．【点评】考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．10．（3分）已知一组数据3，4，1，a，2，a的平均数为2，则这组数据的中位数是 1.5．【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：由题意知3+4+1+a+2+a＝2×6，解得：a＝1，则这组数据为1，1，1，2，3，4，所以这组数据的中位数是＝1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．（3分）二次项系数为2的一元二次方程的两个根分别是1和1，那么这个方程是2x2﹣4x﹣4＝0．【分析】欲求方程先设方程为ax2+bx+c＝0（a≠0且a，b，c是常数），将原方程变形为x2+x+＝0，再根据两根之和或两根之积公式求出、的值，代入数值即可得到方程．【解答】解：设这个方程为ax2+bx+c＝0，将原方程变形为x2+x+＝0，∵一元二次方程的两个根分别为1和1．∴x1+x2＝（1+）+（1﹣）＝﹣，x1•x2＝（1+）×（1﹣）＝．解得＝﹣2，＝﹣2．则所求方程为2x2﹣4x﹣4＝0．故答案是：2x2﹣4x﹣4＝0．【点评】本题考查了一元二次方程，根与系数的关系的应用，能理解根与系数关系的内容是解此题的关键．注意：以a、b为根的一元二次方程为x2﹣（a+b）x+ab＝0．12．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△P AB是等腰三角形时，线段BC的长为6或或．【分析】由于本题的等腰三角形的底和腰不确定，分三种情况讨论：①当BA＝BP时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；②当AB＝AP时，连接AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，易得△AOE∽△ABD，利用相似三角形的性质求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理△ABD∽△CP A，代入数据得出结果；③当P A＝PB时，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，易得AF＝FB＝3，利用勾股定理得OF＝4，FP＝9，易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性质可求出CG：BG的值，设BG＝t，则CG＝3t，利用相似三角形的判定定理得△APF∽△CAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得t，在Rt△BCG中，由勾股定理得出BC的长．【解答】解：①当BA＝BP时，则AB＝BP＝BC＝6，即线段BC的长为6；②当AB＝AP时，如图1，连接AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，则AD⊥PB，AE＝AB＝3，∴BD＝DP，在Rt△AEO中，AE＝3，AO＝5，∴OE＝＝4，∵∠OAE＝∠BAD，∠AEO＝∠ADB＝90°，∴△AOE∽△ABD，∴＝，即＝，∴BD＝，∴BD＝PD＝，即PB＝，∵AB＝AP＝6，∴∠ABD＝∠APC，∵∠P AC＝∠ADB＝90°，∴△ABD∽△CP A，∴＝，即＝，∴CP＝，∴BC＝BP﹣CP＝﹣＝；③当P A＝PB时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，∴AF＝FB＝3，在Rt△OFB中，OB＝5，FB＝3，∴OF＝4，∴FP＝9，∵∠P AF＝∠ABP＝∠CBG，∠AFP＝∠CGB＝90°，∴△PFB∽△CGB，∴＝＝＝3，设BG＝t，则CG＝3t，∵∠P AF＝∠ACG，∠AFP＝∠AGC＝90°，∴△APF∽△CAG，∴＝，∴＝，解得t＝，∴BG＝，CG＝，在Rt△BCG中，BC＝＝＝，综上所述，当△P AB是等腰三角形时，线段BC的长为6或或；故答案为：6或或．【点评】本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，勾股定理，等腰三角形的性质及判定；进行分类讨论是解答此题的关键．三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13．（6分）（1）计算：﹣（）﹣1+3tan30°﹣20190+|1﹣|（2）如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB＝1，求BF．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质计算即可．（2）首先证明AB＝AF＝1，BF＝CF，设BF＝CF＝x，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣2+﹣1+﹣1＝﹣5（2）在正五边形ABCDE中，∵∠ABC＝∠DCB＝108°，BC＝BA＝CD，∴∠BAC＝∠BCA＝∠CDB＝∠CBD＝36°，∴∠ABF＝72°，∴∠AFB＝∠CBD+∠ACB＝72°，∴∠AFB＝∠ABF，∠FCB＝∠FBC，∴AF＝AB＝1，FB＝CF，设FB＝FC＝x，∵∠BCF＝∠BCA，∠CBF＝∠CAB，∴△BCF∽△ACB，∴CB2＝CF•CA，∴x（x+1）＝1，∴x2+x﹣1＝0，∴x＝或（舍弃），∴BF＝．【点评】本题考查正多边形与圆，相似三角形的判定和性质，负指数幂，零指数幂，绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（6分）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a＝﹣．【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案．【解答】解：原式＝﹣÷[﹣]，＝﹣÷[﹣]，＝﹣÷，＝﹣•，＝﹣，＝﹣，当a＝﹣时，原式＝﹣＝﹣4．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．15．（6分）将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？【分析】根据概率的求法，找准两点：1，全部情况的总数；2，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）根据题意分析可得：三张卡片，有2张是偶数，故有：P（偶数）＝；（2分）（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，（4分）恰好为“68”的概率为．（6分）【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（6分）如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，并且（1）使tan∠AOB的值为1；（2）使tan∠AOB的值为．【分析】根据tan∠AOB的值分别为1、，构造直角三角形进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示；【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用锐角三角函数关系得出是解题关键．17．（6分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD＝cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）【分析】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．求出DH，BH即可解决问题．（2）解直角三角形求出BE即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BDH中，∵∠DHB＝90°，BD＝4cm，∠ABC＝30°，∴DH＝BD＝2（cm），BH＝DH＝6（cm），∵AB＝CB＝20cm，AE＝2cm，∴EH＝20﹣2﹣6＝12（cm），∴DE＝＝＝2（cm）．（2）在Rt△BDE中，∵DE＝2，BD＝4，∠DBE＝90°，∴BE＝＝6（cm），∴这个过程中，点E滑动的距离（18﹣6）cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，共24分）18．（8分）2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：成绩3′40″及以下3′41～4′4′01″～4′20′4′21″～4′40″4′41″及以上等级A B C D E百分比10%25%m20%n（1）求样本容量及表格中的m和n的值（2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．（3）我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？【分析】（1）先求出样本容量：10÷10%＝100（人），所以m ＝＝30%，n ＝＝15%；（2）A 等级所对的圆心角度数：＝36°，B等级人数：100×25%＝25（人），补全统计图如图；（3）因为C、D、E等级为达标，达标百分比：15%+20%+30%＝65%，所以达标的人数500×65%＝325人．【解答】解：（1）样本容量：10÷10%＝100（人），m ＝＝30%，n ＝＝15%；（2）A 等级所对的圆心角度数：＝36°，B等级人数：100×25%＝25（人），补全统计图如右图；（3）∵达标成绩为4分，∴C、D、E等级为达标，达标百分比：15%+20%+30%＝65%，达标的人数500×65%＝325（人）．答：我校九年级女生八百米成绩达标325人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，正确理解统计图的意义是解题的关键．19．（8分）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，弧CD＝弧AD，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：BD平分∠ABE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝2，AB＝8，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理，由弧CD＝弧AD，得到∠CAD＝∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得∠DBE ＝∠CAD，所以∠ABD＝∠DBE；（2）连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥CE，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；（3）利用扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积解答即可．【解答】证明：（1）∵弧CD＝弧AD，∴∠CAD＝∠ABD，∵∠DBE＝∠CAD，∴∠ABD＝∠DBE．即BD平分∠ABE（2）直线DE与圆O相切，理由如下：连结OD，OC，如图，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，而∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥CE，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线（3）作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD＝EH，∵BE＝2，AB＝8，∴OB＝OD＝BD＝4，∴在Rt△DBE中，∠BDE＝30°，∴DE＝2，∴阴影部分的面积＝π﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（9分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E，F分别在AB，BC上（E不与A，D重合，F 不与B，C重合），现以EF为折痕，将矩形纸片ABCD折叠．（1）当A点落在BC上时（如图②），求证：△EF A′是等腰三角形；（2）当A′点与C重合时，试求△EF A’的面积；（3）当A′点与DC的中点重合时，试求折痕EF的长．【分析】（1）先判断出AD∥BC，进而得出∠AEF＝∠EF A'＝∠FEA'，即可得出结论；（2）先准确画图，设BF＝a，则FC＝6﹣a，根据勾股定理计算x的值，表示BF＝，FC＝6﹣＝，根据三角形面积公式可得结论；（3）作辅助线，先利用勾股定理计算AA'的长，证明△ADA'∽△FME，列比例式可得EF的长．【解答】证明：（1）如图②，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EF A'，由折叠性质可得，∠AEF＝∠FEA’，∴∠FEA'＝∠EF A'，∴A'E＝A'F，∴△EF A′是等腰三角形；（2）如下图，设BF＝a，则FC＝6﹣a，∵CB'＝AB＝4，在Rt△FCB'中，由勾股定理得：x2+42＝（6﹣x）2，x＝，∴BF＝，FC＝6﹣＝，过E作EG⊥BC于G，则EG＝AB＝4，∴△EF A'的面积＝＝＝；（3）过点F作FM⊥AD，连接AA'，∵AD＝6，A'D＝CD＝2，∴AA'＝＝＝2，由折叠得：∠AEF＝∠A'EF，AE＝A'E，∴∠EAA'＝∠EA'A，∴∠ANE＝∠A'NE＝90°＝∠AMF，∴∠DAA'＝∠MFE，∵∠FME＝∠ADA'＝90°，∴△ADA'∽△FME，∴，∴，EF＝．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解（2）的关键是根据勾股定理求出BF，解（3）的关键是证明△ADA'∽△FME．21．（9分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于点A．B，与y轴交于点C，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），顶点为D．（1）求抛物线解析式；（2）若点M在抛物线的对称轴上，求△ACM周长的最小值；（3）以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）连接BC，交抛物线对称轴于点M，此时AM+CM取得最小值，最小值为BC的长度，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，代入x＝1即可求出点M的坐标，利用两点间的距离公式可求出BC，AC的长度，进而可得出△ACM周长的最小值；（3）过点P作PE⊥CD，垂足为点E，则△PDE为等腰直角三角形，进而可得出PE＝PD，设点P的坐标为（1，m），由P A＝PE可得出关于m的方程，解之即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）连接BC，交抛物线对称轴于点M，此时AM+CM取得最小值，最小值为BC的长度，如图1所示，当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y＝kx+a（k≠0），将B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点D的坐标为（1，﹣4）．当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，∴当点M的坐标为（1，﹣2）时，AM+CM取得最小值，最小值BC＝＝3．∵点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3），∴AC＝＝，∴△ACM周长的最小值为3+．（3）过点P作PE⊥CD，垂足为点E，如图2所示．∵以点P为圆心的圆经过A、B两点，∴点P在直线x＝1上．∵点C的坐标为（0，﹣3），点D的坐标为（1，﹣4），∴直线CD的解析式为y＝﹣x﹣3，∴∠PDE＝45°，∴△PDE为等腰直角三角形，∴PE＝PD．设点P的坐标为（1，m）．∵P A＝PE，∴＝（m+4），整理，得：m2﹣8m﹣8＝0，解得：m1＝4+2，m2＝4﹣2，∴点P的坐标为（1，4+2）或（1，4﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、切线的性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短确定点M的位置；（3）利用切线及等腰直角三角形的性质，找出关于m的方程．六、(本大题共12分)22．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝60°，∠A＝30°，CD＝BC．（1）求∠B+∠D的度数．（2）连接AC，探究AD，AB，AC三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若BC＝2，点E在四边形ABCD内部运动，且满足DE2＝CE2+BE2，求点E运动路径的长度．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△QDC，连接AQ，证明∠QDA＝90°，根据勾股定理可得结论；（3）如图中，将△BCE绕C点顺时针旋转60°，得到△CDF，连接EF，想办法证明∠BEC＝150°即可解决问题；【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∠C＝60°，∠A＝30°，∴∠D+∠B＝360°﹣∠A﹣∠C＝360°﹣60°﹣30°＝270°．（2）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△QDC，连接AQ，∴∠ACQ＝60°，AC＝CQ，AB＝QD，∴△ACQ是等边三角形，∴AC＝CQ＝AQ，由（1）知：∠ADC+∠B＝270°，∴∠ADC+∠CDQ＝270°，可得∠QDA＝90°，∴AD2+DQ2＝AQ2，∴AD2+AB2＝AC2；（3）将△BCE绕C点顺时针旋转60°，得到△CDF，连接EF，∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CE，∠CFE＝60°，∵DE2＝CE2+BE2，∴DE2＝EF2+DF2，∴∠DFE＝90°，∴∠CFD＝∠CFE+∠DFE＝60°+90°＝150°，∴∠CEB＝150°，则动点E在四边形ABCD内部运动，满足∠CEB＝150°，以BC为边向外作等边△OBC，则点E是以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为，∵OB＝BC＝2，则＝＝．点E运动路径的长度是．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
江西省新余一中2018-2019学年度初三上学期第一次段考数学试卷
新余一中2018-2019学年度上学期初三第一次段考数学试卷考试时间：120分钟总分：120分命题人：邹睿一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列汽车标志是中心对称图形的是A. B. C. D.2.抛物线的对称轴为A. B. C. D.3.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是A. B. C. 且 D.4.在同一平面直角坐标中，直线与抛物线的图象可能是A. B.C. D.5.如图，已知菱形OABC的两个顶点，，若将菱形绕点O以每秒的速度逆时针旋转，则第2018秒时，菱形两对角线交点D的纵坐标为( )A.B.C. 1D.6.已知二次函数的图象与x轴交于点、，且，与y轴正半轴的交点在下方，在下列结论中：，，，其中正确结论是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.将抛物线沿x轴向右平移3个长度单位，再沿y轴向下平移2个长度单位，所得抛物线的解析式为______．8.已知，是方程的两个根，则______ ．9.如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是______ ．10.甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是______．11.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为______．12.如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线经过M，B，E三点，则的值为______ ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解方程：；．14.如图放置着两个矩形，请你作一条直线，将此图形分成面积相等的两部分不写作法，保留作图痕迹两种作法15.求证：关于x的方程，无论k取任何值，都有两个不相等的实数根．16.如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．求二次函数的解析式；根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．17.已知的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当k为何值时，是直角三角形；当k为何值时，是等腰三角形，并求出的周长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知抛物线：的顶点A到y轴的距离为3．求顶点A的坐标及m的值；若抛物线与x轴交于C、D两点点B在抛物线上，且，求点B的坐标．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且，，，将绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到．求点P与点Q之间的距离；求的度数．20.阅读下面的例题，范例：解方程，解：当时，原方程化为，解得：，不合题意，舍去．当时，原方程化为，解得：，不合题意，舍去．原方程的根是，请参照例题解方程．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量22.如图1，已知和均为等腰直角三角形，，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．将图1中的绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时如图，判断的形状并说明理由；将图1中绕点B旋转到图3位置时B，M三点在同一直线上，中的结论是否仍成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．六、（本大题共12分）23.如图1，已知开口向下的抛物线过点，与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线绕点C旋转后得到抛物线，点A，B的对应点分别为点D，E．直接写出点A，C，D的坐标；当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线的解析式；在的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．初三年级2018—2019学年第一次段考答案和解析【答案】1. A2. D3. A4. A5. C6. A7.8. 29.10. 乙11. 或212.13. 解：，，，，，；，，，，．14.解：如图所示：15. 证明：关于x的方程，，，，恒成立，无论k取任何值，都有两个不相等的实数根．16. 解；设二次函数的解析式为，把代入得，解得，所以抛物线解析式为，即；当时，，解得，，则，观察函数图象得当或时，一次函数值大于二次函数值．17. 解：，，．是直角三角形，或，解得：舍去，，．当k为2或11时，是直角三角形；若要是等腰三角形，只需或，即或，解得：或．当时，的周长为；。
2022年江西省新余一中学、二中学、三中学联考中考试题猜想数学试卷含解析
2022年江西省新余一中学、二中学、三中学联考中考试题猜想数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明解方程121xx x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④2．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm3．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．4．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（）A．3×109B．3×108C．30×108D．0.3×10105．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR 相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8 B．172C．283D．7786．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，47．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣18．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是69．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．估计624）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间11．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°12．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（）A．301551(1)3xx-=+B．301551(1)3xx-=-C．301551(1)3x x-=+D．301551(1)3x x-=-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．14．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 15．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．16．对于函数6y x=，若x ＞2，则y ______3（填“＞”或“＜”）． 17．将161000用科学记数法表示为1.61×10n ，则n 的值为________． 18．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ . 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（（1）计算：101()( 3.14)2sin 60121332016π-+---+-； （2）先化简，再求值：24511(1)()1a a a a a a-+-÷---，其中a =23+． 20．（6分）先化简，再求值：先化简22211x x x -+-÷(11x x -+﹣x +1)，然后从﹣2＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．21．（6分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC 和11Rt BB C △的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11BB C 顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C △，23B AC △； （2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题： ①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状； ②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值；③设Rt ABC 的三边BC a =，AC b =，AB c =，请证明勾股定理．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD 的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．23．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =； 若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =， 求EF 的长.24．（10分）已知△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2；直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．25．（10分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形 等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A 、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C 、D 两个格点，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D ，AC ，BC ，若四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，求∠BCD 的度数． 26．（12分）已知：关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+2m=0 （1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|，求m 的值． 27．（12分）先化简，再求值:()()()2111x x xx +-+-，其中2x =-.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题． 【详解】12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误， 故选A ． 【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 2、C 【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质. 3、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案． 详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意； 故选B ．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键． 4、A 【解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】将数据30亿用科学记数法表示为9310⨯， 故选A ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5、D 【解析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR ，求出△ABR ∽△DRS ，求出DS ，根据面积公式求出即可． 【详解】∵正方形ABCD 的面积为16，正方形BPQR 面积为25， ∴正方形ABCD 的边长为4，正方形BPQR 的边长为5， 在Rt △ABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°， ∴∠ABR=∠DRS ， ∵∠A=∠D ， ∴△ABR ∽△DRS ， ∴AB ARDR DS=，∴431DS ，∴DS=34，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-12×4×3-12×34×1=778，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．6、D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．7、B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.8、D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.9、C【解析】解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C10、C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】=∵49<54<64，∴，∴的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．11、B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF 与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC =46°，∠CBE =63°， 由平行线的性质可得∠ACF =∠DAC =46°，∠BCF =∠CBE =63°， ∴∠ACB =∠ACF +∠BCF =46°+63°=109°， 故选B ． 【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键． 12、A 【解析】解：设去年居民用水价格为x 元/cm 1，根据题意列方程：30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、2． 【解析】设AD=a ，则AB=OC=2a ，根据点D 在反比例函数y=k x 的图象上，可得D 点的坐标为（a ，k a ），所以OA=ka ；过点E 作EN ⊥OC 于点N ，交AB 于点M ，则OA=MN=ka,已知△OEC 的面积为12，OC=2a ，根据三角形的面积公式求得EN=12a ，即可求得EM=12k a-；设ON=x ，则NC=BM=2a-x ，证明△BME ∽△ONE ，根据相似三角形的性质求得x=24a k ，即可得点E 的坐标为(24a k ，12a )，根据点E 在在反比例函数y=k x 的图象上，可得24a k·12a =k ，解方程求得k 值即可. 【详解】设AD=a，则AB=OC=2a，∵点D在反比例函数y=kx的图象上，∴D（a，ka ），∴OA=k a ,过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=k a ,∵△OEC的面积为12，OC=2a，∴EN=12a，∴EM=MN-EN=ka-12a=12ka-；设ON=x，则NC=BM=2a-x，∵AB∥OC，∴△BME∽△ONE，∴EM BM EN ON=,即12212ka xaxa--=，解得x=24ak，∴E(24ak，12a)，∵点E在在反比例函数y=kx的图象上，∴24ak·12a=k，解得k=122±，∵k＞0，∴.故答案为：【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(24ak，12a)是解决问题的关键.14、0.1【解析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，则P白球＝0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．15、20%．【解析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．16、<【解析】根据反比例函数的性质即可解答.【详解】当x＝2时，632y==，∵k＝6时，∴y随x的增大而减小∴x＞2时，y＜3故答案为：＜【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围 . 17、5【解析】【科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】∵161000=1.61×105.∴n =5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18、【解析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】正多边形的边数是：360°÷60°=6. 正六边形的边长为2cm ，由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，所以正六边形的面积2216sin 6022=⨯⨯︒⨯.故答案是：【点睛】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）2016；（2）a （a ﹣2），3+【解析】试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式=201611+-=2016；（2）原式=()21451111a a a a a a --+--÷--=()214412a a a a a a --+⋅--=()()22112a a a a a --⋅--=a （a ﹣2），当a =2+时，原式=()222+=3+ 20、﹣1x ，﹣12． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜ x 后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x 的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝2x-11(1)(1)x+1(1)1x x x x x ---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x +1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜ x x 为整数）且分式要有意义，所以x ＋1≠0，x －1≠0，x ≠0，即x ≠－1,1,0，因此可以选取x ＝2时，此时原式＝－12. 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x 的取值范围，从而再选取x ＝2得到答案.21、（1）见解析；（2）①正方形；②59；③见解析. 【解析】（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；（2）①根据旋转的性质可证AC=BC 1=B 1C 2=B 2C 3,从而证出四边形CC 1C 2C 3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB 1B 2是正方形；②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【详解】（1）如图，（2）①四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形.理由如下：∵△ABC ≌△BB 1C 1,∴AC=BC 1,BC==B 1C 1,AB=BB 1.再根据旋转的性质可得：BC 1=B 1C 2=B 2C 3,B 2C 1=B 2C 2=AC 3,BB 1=B 1B 2=AB 2.∴CC 1=C 1C 2=C 2C 3=CC 3AB=BB 1=B 1B 2=AB 2∴四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是菱形.∵∠C=∠ABB 1=90°，∴四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形.②∵四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形，∴四边形CC 1C 2C 3∽四边形ABB 1B 2. ∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2(1)AB C C∵10 ,CC 1=32, ∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2(1032=59. ③ 四边形CC 1C 2C 3的面积=221()a b C C =+ =222ab a b ++ ，四边形CC 1C 2C 3的面积=4△ABC 的面积+四边形ABB 1B 2的面积=4⨯12ab +2c =22ab c + ∴222ab a b ++ =22ab c +， 化简得：22a b + =2c . 【点睛】本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.22、（1）135BAD ∠=︒;（2）212ABC ADC ABCD S S S ∆∆+=+=四边形 【解析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 即可得出结论．【详解】解：（1）连接AC ，如图所示：∵AB=BC=1，∠B=90°∴22112+=又∵AD=1，3∴ AD 2＋AC 2=3 CD 23)2=3即CD 2=AD 2+AC 2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =1×1×12×12=12+ . 【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23、（1）详见解析；（2）EF =【解析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答（2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠DG AE ⊥90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥EF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆6AF AD ∴==四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-=642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴== 2222213HF BF BH =-=-=415EH BE BH =+=+=()22223527EF FH EH =+=+= 【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线24、 (1)见解析；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．25、（1）是;（2）见解析;（3）150°．【解析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS 证明△AEC ≌△BED ，得出AC=BD ，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC ，证出AD=AB=BD ，△ABD 是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS 证明△AED ≌△AEC ，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB 和∠ACD 的度数，即可得出答案．【详解】解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得：CD ==在图3中，由勾股定理得：CD ==（3）解：连接BD ．如图1所示：∵△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∴DE=EC ，AE=EB ，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC ，即∠AEC=∠DEB ，在△AEC 和△BED 中，,DE CE AEC BED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BED （SAS ），∴AC=BD ，∵四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，∴AD=AB=AC ，∴AD=AB=BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB ﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED 和△AEC 中，,AD AC DE CE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AEC （SSS ），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，∵AB=AC ，AC=AD ， ∴180301803075,75,22ACB ACD --∠==∠== ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．26、 (1)详见解析；（2）当x 1≥0，x 2≥0或当x 1≤0，x 2≤0时，m=12；当x 1≥0，x 2≤0时或x 1≤0，x 2≥0时，m=﹣12． 【解析】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x 1，x 2的正负，再根据根与系数的关系求解．试题解析：（1）关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m ﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x 1≥0，x 2≥0时，即x 1=x 2，∴△=（2m ﹣1）2=0，解得m=12； ②当x 1≥0，x 2≤0时或x 1≤0，x 2≥0时，即x 1+x 2=0，∴x 1+x 2=2m+1=0，解得：m=﹣12； ③当x 1≤0，x 2≤0时，即﹣x 1=﹣x 2，∴△=（2m ﹣1）2=0，解得m=12； 综上所述：当x 1≥0，x 2≥0或当x 1≤0，x 2≤0时，m=12；当x 1≥0，x 2≤0时或x 1≤0，x 2≥0时，m=﹣12． 27、3x -1, -9.【解析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【详解】原式＝323211x x x x --=-+,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．。
江西省新余一中、二中、三中联考九年级中考数学一模试题(原卷版)
2019年江西省新余一中、二中、三中联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.的倒数是（ ）A. ﹣2019B.C.D. 20192.《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB /T 16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g /m 3．将0.00008用科学记数法可表示为（ ） A.B.C.D.3.民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.5.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD =2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE ⊥AC ；②EG =GF ；③△EFG ≌△GBE ；④EA 平分∠GEF ；⑤四边形BEFG 是菱形．其中正确的是（ ）A.B.C.D.6.如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y =（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD =30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是，则k 的值是（ ）A. B. C. D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若二次根式有意义，则x 的取值范围是_____8.分解因式：2a 2﹣8=_________________．9.已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是____．10.已知一组数据3，4，1，a ，2，a 的平均数为2，则这组数据的中位数是___． 11.二次项系数为2的一元二次方程的两个根分别是1和1，那么这个方程是___．12.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB =6，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当△P AB 是等腰三角形时，线段BC 的长为____．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）13.（1）计算：-（）-1+3tan30°-20190+|1-|（2）如图，在正五边形ABCDE 中，CA 与DB 相交于点F ，若AB =1，求BF ．14.先化简，再求值：，其中.15.将正面分别标有6，7，8，背面花色相同的三张卡片，洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机取一张，求是偶数的概率；(2)随机取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？16.如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，并且（1）使tan∠AOB的值为1；（2）使tan∠AOB 的值为．17.在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD =cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄的夹角∠ABC=30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）18.2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：（1）求样本容量及表格中的m和n的值（2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．（3）我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？19.如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，弧CD=弧AD，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：BD平分∠ABE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BE=2，AB=8，求阴影部分的面积．20.如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6．点E，F分别在AB，DC上（E不与A，D重合，F不与B，C重合），现以EF为折痕，将矩形纸片ABCD折叠．（1）当A点落在BC上时（如图②），求证：△EF A′是等腰三角形；（2）当A′点与C重合时，试求△EF A’的面积；（3）当A′点与DC的中点重合时，试求折痕EF的长．21.抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A．B，与y轴交于点C，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），顶点为D．（1）求抛物线解析式；（2）若点M在抛物线的对称轴上，求△ACM周长的最小值；（3）以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标．22.如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠A=30°，CD=BC．（1）求∠B+∠D的度数．（2）连接AC，探究AD，AB，AC三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若BC=2，点E在四边形ABCD内部运动，且满足DE2=CE2+BE2，求点E运动路径的长度．。
江西省新余市第一中学、二中、三中2019届九年级上学期联考数学试题
2018-2019上学期新余一二三中联考初三数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡片的概率是【】A. 14 B.12 C.34 D. 12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－3x＝4(x－3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是【】A. 3B. 4C.6D. 2.53．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为【】A. 166 B.133 C.1522 D.7224．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．-2 B．﹣1 C．1 D．25．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其部分图象如图所示，下列结论：④4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大。
其中正确的个数是【】A1个B2个C3个 D.4个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是。
8．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为．9．在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．10．如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO，以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF，若∠BAC＝22°，则∠EFG＝。
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江西省新余一中、二中、三中联考江西省新余一中、二中、三中2019年中考数学一模考试试卷一、单选题（共6题；共12分）1.的倒数是（）A. ﹣2019B.C.D. 20192.《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m3．将0.00008用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.4.下列运算正确是（）A. B. C. D.5.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确是（）A. B. C. D.6.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是（）A. B. C. D. 3二、填空题（共6题；共6分）7.使根式有意义的x的取值范围是________．8.分解因式：2m2-8=________．9.已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是________．10.已知一组数据3，4，1，a，2，a的平均数为2，则这组数据的中位数是________．11.二次项系数为2的一元二次方程的两个根分别是1 和1 ，那么这个方程是________．12.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为________．三、解答题（共10题；共120分）13.（1）计算：-（）-1+3tan30°-20190+|1- |（2）如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB=1，求BF．14.先化简，再求值：，其中.15.将正面分别标有6，7，8，背面花色相同的三张卡片，洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机取一张，求是偶数的概率；（2）随机取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？16.如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，按如下要求做图：（1）使tan∠AOB的值为1；（2）使tan∠AOB的值为．17.在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD＝cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）18.2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：成绩3′40″及以下3′41～4′4′01″～4′20′4′21″～4′40″4′41″及以上等级A B C D E百分比 10% 25% m20% n（1）求样本容量及表格中的m和n的值（2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．（3）我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？19.如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，弧CD=弧AD，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：BD平分∠ABE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BE=2，AB=8，求阴影部分的面积．20.如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6．点E，F分别在AB，DC上（E不与A，D重合，F不与B，C重合），现以EF为折痕，将矩形纸片ABCD折叠．（1）当A点落在BC上时（如图②），求证：△EFA′是等腰三角形；（2）当A′点与C重合时，试求△EFA’的面积；（3）当A′点与DC的中点重合时，试求折痕EF的长．21.抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A．B，与y轴交于点C，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），顶点为D．（1）求抛物线解析式；（2）若点M在抛物线的对称轴上，求△ACM周长的最小值；（3）以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标．22.如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠A=30°，CD=BC．（1）求∠B+∠D的度数．（2）连接AC，探究AD，AB，AC三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若BC=2，点E在四边形ABCD内部运动，且满足DE2=CE2+BE2，求点E运动路径的长度．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：的倒数是。
故答案为：A。
【分析】根据乘积为1的两个数叫作互为倒数即可得出答案。
2.【答案】D【解析】【解答】0.00008=8×10-5．故答案为：D．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．4.【答案】C【解析】【解答】A、-（a5）2=-a10，故此选项不符合题意；B、-4a6÷a2∙=-4a2，故此选项不符合题意；C、（-a3b2）2=a6b4，符合题意；D、-2a+a=-a，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．5.【答案】B【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO= BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，∴BE⊥AC，故①符合题意，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF= CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE= AB=AG=BG∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，故②不符合题意，∵BG=EF，AB∥CD∥EF∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF=BE，且BG=EF，GE=GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③符合题意∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠AEG，∴∠AEG=∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④符合题意，若四边形BEFG是菱形∴BE=BG= AB，∴∠BAC=30°与题意不符合故⑤不符合题意故答案为：B．【分析】由平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①符合题意，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②不符合题意，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③符合题意，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④符合题意，由∠BAC≠30°可判断⑤不符合题意．6.【答案】B【解析】【解答】作EM⊥x轴于点M，则EM=1．∵△ODE的面积是，∴，∴OD= ，在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，∴∠ADO=60°，∴∠EDM=∠ADO=60°．在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，∴DM= ，∴OM=OD+DM= ，∴E（，1），反比例函数y= （k>0）的图象过点E，∴．故答案为：B．【分析】作EM⊥x轴于点M，由点E的纵坐标为1可得EM=1．根据△ODE的面积是，求出OD= ，解直角△EMD，求出DM= ，那么OM=OD+DM= ，再将E点坐标代入y= ，即可求出k的值．二、填空题7.【答案】【解析】【解答】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须解得：故答案为：．【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.8.【答案】2（m+2）（m-2）【解析】【解答】解：原式= .故答案为：2（m+2）（m-2）【分析】先提取公因数2，再运用平方差公式分解因式。
9.【答案】正三棱柱【解析】【解答】由该几何体的三视图知，这个几何体是正三棱柱，故答案为正三棱柱．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．10.【答案】1.5【解析】【解答】由题意知3+4+1+a+2+a=2×6，解得：a=1，则这组数据为1，1，1，2，3，4，所以这组数据的中位数是=1.5，故答案为1.5．【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．11.【答案】2x2-4x-4=0【解析】【解答】设这个方程为ax2+bx+c=0，将原方程变形为x2+ x+ =0，∵一元二次方程的两个根分别为1 和1 ．∴x1+x2=（1+ ）+（1- ）=- ，x1•x2=（1+ ）×（1- ）= ．解得=-2，=-2．则所求方程为2x2-4x-4=0．故答案是：2x2-4x-4=0．【分析】欲求方程先设方程为ax2+bx+c=0（a≠0且a，b，c是常数），将原方程变形为x2+ x+ =0，再根据两根之和或两根之积公式求出、的值，代入数值即可得到方程．12.【答案】6或或【解析】【解答】①当BA=BP时，则AB=BP=BC=6，即线段BC的长为6；②当AB=AP时，如图1，连接AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB 于点E，则AD⊥PB，AE= AB=3，∴BD=DP，在Rt△AEO中，AE=3，AO=5，∴OE= =4，∵∠OAE=∠BAD，∠AEO=∠ADB=90°，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴BD= ，∴BD=PD= ，即PB= ，∵AB=AP=6，∴∠ABD=∠APC，∵∠PAC=∠ADB=90°，∴△ABD∽△CPA，∴，即，∴CP= ，∴BC=BP-CP= - = ；③当PA=PB时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，∴AF=FB=3，在Rt△OFB中，OB=5，FB=3，∴OF=4，∴FP=9，∵∠PAF=∠ABP=∠CBG，∠AFP=∠CGB=90°，∴△PFB∽△CGB，∴，设BG=t，则CG=3t，∵∠PAF=∠ACG，∠AFP=∠AGC=90°，∴△APF∽△CAG，∴，∴，解得t= ，∴BG= ，CG= ，在Rt△BCG中，BC= ，综上所述，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为6或或；故答案为：6或或．【分析】由于本题的等腰三角形的底和腰不确定，分三种情况讨论：①当BA=BP时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；②当AB=AP时，连接AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，易得△AOE∽△ABD，利用相似三角形的性质求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理△ABD∽△CPA，代入数据得出结果；③当PA=PB时，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，易得AF=FB=3，利用勾股定理得OF=4，FP=9，易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性质可求出CG：BG的值，设BG=t，则CG=3t，利用相似三角形的判定定理得△APF∽△CAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得t，在Rt△BCG中，由勾股定理得出BC的长．三、解答题13.【答案】（1）解：原式=-3-2 + -1+ -1=-5（2）解：在正五边形ABCDE中，∵∠ABC=∠DCB=108°，BC=BA=CD，∴∠BAC=∠BCA=∠CDB=∠CBD=36°，∴∠ABF=72°，∴∠AFB=∠CBD+∠ACB=72°，∴∠AFB=∠ABF，∠FCB=∠FBC，∴AF=AB=1，FB=CF，设FB=FC=x，∵∠BCF=∠BCA，∠CBF=∠CAB，∴△BCF∽△ACB，∴CB2=CF•CA，∴x（x+1）=1，∴x2+x-1=0，∴x= 或（舍弃），∴BF= ．【解析】【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质计算即可．（2）首先证明AB=AF=1，BF=CF，设BF=CF=x，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题．14.【答案】解:原式====-当a=- 时，原式=-4【解析】【分析】通分计算括号里的异分母分式的减法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式，最后按同分母分式的减法法则算出结果；再代入a的值按有理数的计算方法算出答案。