第31讲反数基础
中考总复习数学31- 第一部分 第31讲 统计
第31讲
返回思维导图
统计— 考点梳理
返回栏目导航
3.频数和频率
频数
(2)频率=
.
数据总个数
(1)频数:各组中数据的个数.
(3)各组的频率之和为
1
.
4.样本估计总体
用样本估计总体时,样本容量越大,通过样本对总体的估计也就
越精确 .
基本思想:利用样本的特征(平均数、方差等)估计总体的特征(平均数、方差
1
2
3
4
第31讲
返回题型清单
统计— 题型突破
返回栏目导航
2.(原创题)某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的
中位数是21.5,则篮球队的年龄的众数为( D )
A.20
年龄/岁
19
20
21
22
24
26
人数/名
1
1
m
n
2
1
B.22
C.24
D.21
1
2
3
4
第31讲
统计— 题型突破
返回题型清单
计算调查的样本容量:综合观察统计图(表),或得到某组的频数,或得到某
组的频数及该组对应的频率(百分比),利用样本容量=各组频数之和或样
某组的频数
本容量=
计算即可.
该组的频率
(1)条形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数.
(2)扇形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的百分比或其所占圆心角
的度数.
解析:在这次抽样调查中,共调查的学生数为60÷20%=300(名).
(2)C类所对应扇形的圆心角的度数是
全条形统计图;
数学三年级暑假衔接第31讲《还原问题》
数学三年级暑假衔接第31讲《还原问题》还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。
在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。
例题与方法例1．三（1）班小图书箱第1天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。
小图书箱原有图书多少本？例2．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。
求这个数。
例3．小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案应是多少？例4．仓库里有一批大米。
第1天售出的重量比总数的一半少12吨。
第2天售出的生量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨？练习与思考1．某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。
求某数。
2．一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下了一半，还剩下5米。
这根铁管原来有长是多少米？3．三（1）班学生进行大扫除。
一半学生去支援一年级，剩余下的一半去扫清洁区，最后还有10人留下扫教室。
三（1）班共有多少人？4．在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？5．王叔叔去商店买东西，他先用去所带钱财一半多4凶，又用去所余钱的一半少4元，这时还剩14元。
王叔叔带了多少钱？6．操场上放了一些花盆，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余下的一半少4盆，将剩下的放成6排，每排恰好放2盆。
原来有多少花盆？7．有一捆线，第1次用去全长的一半多3米，第2次用去余下的一半少5米，还剩下17米。
这捆线原来有多少米？8．小丽到商店去买文具。
买文具盒用去了所带钱的一半，买圆珠笔用了2元钱，买钢笔用了剩余钱的一半，这时还剩下5元钱。
小丽一共带了多少钱？。
第31讲+价层电子对互斥模型、杂化轨道理论及应用-2024年高考化学一轮复习高频考点精讲
(一)微粒空间结构的判断
1.熟记常见分子(离子)的空间结构
微粒组成(A为 中心原子)
实例
中心原子的 中心原子的 微粒空间结构
孤电子对数 杂化方式
BeCl2、CO2、HCN
_0__
__sp__
2024 高考化学一轮复习高频考点精讲
第31讲
价层电子对互斥模型 杂化轨道理论及应用
复习目标
1.掌握价层电子对互斥模型和杂化轨道理论的内容并 能用其推测简单分子或离子的空间结构。 2.掌握键角大小原因并能作出规范描述。
考点一
价层电子互斥模型 杂化轨道理论
必备知识
1.价层电子对互斥模型 (1)理论要点 ①价层电子对在空间上彼此相距最远时，排斥力最小，体系的能量最低。 ②孤电子对排斥力较大，孤电子对越多，排斥力越强，键角越小。 (2)价层电子对互斥模型推测分子(离子)的空间结构的关键——价层电子对数的计算 价层电子对数＝σ键电子对数＋中心原子的孤电子对数 说明：σ键电子对数＝中心原子结合的原子数；
中心原子的孤电子对数＝12 (a－xb)，其中 ①a表示中心原子的 价电子数 。 对于主族元素：a＝ 原子的最外层电子数 。 对于阳离子：a＝ 中心原子的价电子数－离子的电荷数 。 对于阴离子：a＝ 中心原子的价电子数＋离子的电荷数(绝对值) 。 ②x表示 与中心原子结合的原子数 。 ③b表示与中心原子结合的原子 最多能接受的电子数 (氢为 1 ，其他原子＝_8_－__该__原__子_
易错辨析
1.价层电子对互斥模型中，π键电子对数不计入中心原子的价层电子对数( √ ) 2.N2分子中N原子没有杂化，分子中有1个σ键、2个π键( √ ) 3.只要分子的空间结构为平面三角形，中心原子均为sp2杂化( √ ) 4.分子中中心原子通过sp3杂化轨道成键时，该分子一定为正四面体结构( × ) √ 5.SiF4 与 SO23－的中心原子均为 sp3 杂化( )
五年级奥数举一反三第31讲 行程问题(四)含答案
第31讲行程问题（四）一、专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
二、精讲精练例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米？1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。
途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。
问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
2024版人教版高考化学一轮复习第6章第31讲能量—反应历程图像、反应热比较能力课件
2．已知：Mn(s)＋O2(g)===MnO2(s) ΔH1 S(s)＋O2(g)===SO2(g) ΔH2 Mn(s)＋S(s)＋2O2(g)===MnSO4(s) ΔH3 则下列表述正确的是( ) A．ΔH2>0 B．ΔH3>ΔH1 C．Mn＋SO2===MnO2＋S ΔH＝ΔH2－ΔH1 D．MnO2(s)＋SO2(g)===MnSO4(s) ΔH＝ΔH3－ΔH2－ΔH1
解成 SO2 是吸热反应，ΔH2>0，故 ΔH2>ΔH1，错误；D 项，
，
根据盖斯定律 ΔH1＝ΔH＋ΔH2，ΔH1－ΔH2＝ΔH<0，则 ΔH1<ΔH2，错误。 [答案] A
1．(2022·临沂模拟)Li/Li2O体系的能量循环图如图所示。下列说法正 确的是( ) A．ΔH3<0 B．ΔH3＋ΔH4＋ΔH5＝ΔH6 C．ΔH6>ΔH5 D．ΔH1＋ΔH2＋ΔH3＋ΔH4＋ΔH5＋ΔH6＝0 C [由循环图可知ΔH1>0，ΔH2>0，ΔH3>0，ΔH4>0，ΔH1＋ΔH2＋ΔH3 ＋ΔH4＋ΔH5＝ΔH6，C项正确。]
1. (2022·徐州检测)已知2SO2(g)＋O2(g)
2SO3(g) ΔH＝－198
kJ/mol，在V2O5存在时反应过程中的能量变化如图所示。下列叙述正
确的是( )
A．ΔH＝E4－E3＋E2－E1 B．加入V2O5后反应经过两步完成，其中第一步决定反应速率 C．加入V2O5，ΔH不变，但反应速率改变 D．向密闭容器中充入2 mol SO2和1 mol O2，发生上述反应达到平衡 时，反应放热198 kJ
1234
2．(2021·湖南选择性考试，T14 改编)铁的配合物离子(用L－Fe－H＋表 示)催化某反应的一种反应机理和相对能量的变化情况如图所示：
新高考生物总复习课件：第31讲 神经冲动的产生和传导及神经系统的分级调节
2.芬太尼是一种被严格管控的强效麻醉性镇痛药。研究发现：芬太尼缓解疼痛的 机理是其与受体结合后，会抑制Ca2＋内流，促进K＋外流，从而阻止痛觉冲动 的传递。请设计实验证明神经元内Ca2＋浓度降低能降低突触前膜神经递质的 释放，写出实验思路，并预期实验结果。(实验仪器及药品：刺激器、神经递 质检测仪、Ca2＋通道阻滞剂) 提示 实验思路：用刺激器对突触前神经纤维施加一适宜的电刺激，用神经 递质检测仪检测突触间隙神经递质的释放量为X；然后向突触小体施加适量的 Ca2＋通道阻滞剂，再用刺激器对突触前神经纤维施加同等强度的电刺激，再 用神经递质检测仪检测突触间隙神经递质的释放量为Y。预期实验结果：突触 间隙神经递质的释放量为X>Y。
①皮层代表区范围的大小与躯体的大小无关，与躯体运动的精细程度有关， 运动越精细且复杂的器官，其皮层代表区的面积越大。如体积大的躯干，在 皮层代表区的面积很小。 ②对躯体运动的调节支配具有交叉支配的特征(头面部多为双侧性支配)，一侧 皮层代表区主要支配对侧躯体的肌肉，如刺激右侧大脑皮层的第一运动区， 可见其左侧肢体运动。
新高考生物总复习课件
第31讲 神经冲动的产生和传导 及神经系统的分级调节
课标内容 (1)阐明神经细胞膜内外在静息状态具有电位差，受到外界刺激后形 成动作电位，并沿神经纤维传导。(2)阐明神经冲动在突触处的传递通常通过化 学传递方式完成。(3)分析位于脊髓的低级神经中枢和脑中相应的高级神经中枢 相互联系、相互协调，共同调控器官和系统的活动，维持机体的稳态。(4)阐述 语言活动和条件反射是由大脑皮层控制的高级神经活动。
跳出题海
1.兴奋的传导与传递方向 (1)在神经纤维上(离体条件下) 神经纤维上的某一点受到刺激后产生兴奋，兴奋在离体神经纤维上以局部电流 的方式双向传导。 (2)正常反射活动中 正常反射活动中，只能是感受器接受刺激，兴奋沿着反射弧传导，所以正常机 体内兴奋在神经纤维上的传导是单向的。 (3)在突触处 兴奋单向传递，由上一个神经元的轴突传递到下一个神经元。
(新高考专用)高考数学一轮复习精讲必备第31讲统计与统计模型(讲义)
第31讲统计与统计模型学校____________ 姓名____________ 班级____________一、知识梳理数据的收集与直观表示1.总体、个体、样本与样本容量考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量.(1)普查：一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查).(2)抽样调查：只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.(1)定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体.(2)两种常用方法：抽签法，随机数表法.一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).(1)常见的统计图表有柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图等.(2)频率分布直方图①作频率分布直方图的步骤(ⅰ)找出最值，计算极差：即一组数据中最大值与最小值的差；(ⅱ)合理分组，确定区间：根据数据的多少，一般分5～9组；(ⅲ)整理数据：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数(称为区间对应的频数)，并求出频数与数据个数的比值(称为区间对应的频率)，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间；(ⅳ)作出有关图示：频率，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的组距频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1.②频率分布折线图作图的方法都是：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的.不难看出，虽然作频率分布直方图过程中，原有数据被“压缩”了，从这两种图中也得不到所有原始数据.但是，由这两种图可以清楚地看出数据分布的总体态势，而且也可以得出有关数字特征的大致情况.比如，估计出平均数、中位数、百分位数、方差.当然，利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异. 数据的数字特征、用样本估计总体 (1)最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况. (2)平均数①定义：如果给定的一组数是x 1，x 2，…，x n ，则这组数的平均数为x －＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n ).这一公式在数学中常简记为x －＝1n∑ni ＝1x i ， ②性质：一般地，利用平均数的计算公式可知，如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，且a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x －＋b .(3)中位数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ＋1，则称x n ＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ，则称x n ＋x n ＋12为这组数的中位数. (4)百分位数①定义：一组数的p %(p ∈(0，100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p %的数据不大于该值，且至少有(100－p )%的数据不小于该值.②确定方法：设一组数按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x n ，计算i ＝np %的值，如果i 不是整数，设i 0为大于i 的最小整数，取xi 0为p %分位数；如果i 是整数，取x i ＋x i ＋12为p %分位数. (5)众数一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数. (6)极差、方差与标准差①极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差，描述了这组数的离散程度. ②方差定义：如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则方差可用求和符号表示为s 2＝1n∑n i ＝1(x i －x －)2＝1n∑ni ＝1x 2i －x －2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2. ③标准差定义：方差的算术平方根s 表示，即样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差为s ＝1n∑ni ＝1（x i －x ）2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的标准差为|a |s .一般情况下，如果样本容量恰当，抽样方法合理，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可. 统计模型(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. (2)相关关系的分类：正相关和负相关.(3)线性相关：如果变量x 与变量y 之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x 与y 线性相关.(1)r ＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2∑ni ＝1（y i －y －）2＝∑ni ＝1x i y i －nx －y－（∑ni ＝1x 2i －n x －2）（∑ni ＝1y 2i －ny 2）.(2)当r >0时，成对样本数据正相关；当r <0时，成对样本数据负相关.(3)|r |≤1；当|r |越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r |越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.(1)我们将y ^＝b ^x ＋a ^称为y 关于x 的回归直线方程，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑n i ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y ^－b ^x －.(2)残差：观测值减去预测值，称为残差. 4.2×2列联表和χ2如果随机事件A 与B 的样本数据的2×2列联表如下.记n ＝a ＋b ＋c χ2＝n （ad－bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k 如下表所示.要推断“A (1)作2×2列联表.(2)根据2×2列联表计算χ2的值.(3)查对分位数kχ2的值后，发现χ2≥k 成立，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A 与B 不独立(也称为A 与B 有关)；或说有1－α的把握认为A 与Bχ2<k 成立，就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验.二、考点和典型例题1、数据的收集与直观表示【典例1-1】北京2022年冬奥会期间，某大学派出了100名志愿者，为了解志愿者的工作情况，该大学学生会将这100名志愿者随机编号为1，2，…，100，再从中利用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本进行问卷调查，若所抽中的最小编号为3，则所抽中的最大编号为（）A．96 B．97 C．98 D．99【典例1-2】某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（）A．45 B．50 C．55 D．60【典例1-3】已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）A．200，25 B．200，2500 C．8000，25 D．8000，2500【典例1-4】将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间[70,80)内应抽取的人数为（）A ．10B ．20C ．30D ．35【典例1-5】某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（ ）90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 75 A ．07 B ．40C ．35D ．232、数据的数字特征、用样本估计总体【典例2-1】某学校举行诗歌朗诵比赛，10位评委对甲、乙两位同学的表现打分，满分为10分，将两位同学的得分制成如下茎叶图，其中茎叶图茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列说法错误的是（ ）A ．甲同学的平均分大于乙同学的平均分C ．甲、乙两位同学得分的中位数相同D ．甲同学得分的方差更小【典例2-2】已知数据1x ，2x ，…，n x 的平均值为2，方差为1，若数据11ax ，21ax +，…，()10n ax a +>的平均值为b ，方差为4，则b =（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．2【典例2-3】某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40~70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50~60分的人数是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50【典例2-4】某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）A ．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B ．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C ．采用分层抽样比简单随机抽样更合理D ．该问题中的样本容量为100【典例2-5】如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲､乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m n ､均为数字09中的一个），在去掉一个最高分和一个是低分后，则下列说法错误的是（ ）A ．甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数B ．甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数C ．甲选手得分的众数与m 的值无关D ．甲选手得分的方差与n 的值无关 3、统计模型【典例3-1】已知下列命题：①回归直线y bx a =+恒过样本点的中心(),x y ;②两个变量线性相关性越强，则相关系数r 就越接近于1; ③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好． 则正确命题的个数是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．3【典例3-2】下列说法错误的是（ ） A ．相关系数r 的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B ．在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好C ．相关指数20.64R =，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率为64%D ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 【典例3-3】如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为y 与x 的回归方程的类型是（ ）A ．y ax b =+B ．2y ax c =+C ．log a y b x c =+D ．x y ba c =+【典例3-4】当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：计算得到一些统计量的值为：661128.5,106.05i i i i i u x u ====∑∑，其中，ln i i u y =.若用模型e bx y a =拟合y 与x 的关系，根据提供的数据，求出y 与x 的经验回归方程；参考公式：对于一组数据(),i i x y （1,2,3,,i n =⋅⋅⋅），其经验回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆniii nii x ynxybxnx =-=-=-∑∑，ˆˆay bx =-. 【典例3-5】2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的2740，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.(1)完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X 表示选出的2人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.。
2025版新教材高考化学全程一轮总复习第九章有机化学基础第31讲认识有机化合物学生用书
第31讲相识有机化合物复习目标1．能依据有机化合物的元素含量、相对分子质量确定有机化合物的分子式。
2.了解常见有机化合物的结构；了解有机物分子中的官能团，能正确地表示它们的结构。
3.了解确定有机化合物结构的化学方法和物理方法(如质谱、红外光谱、核磁共振氢谱等)。
4.能正确书写有机化合物的同分异构体(不包括手性异构体)。
5.能够正确命名简洁的有机化合物。
考点一有机物的官能团和分类必备学问整理1.有机化合物的分类(1)按元素组成分类——是否只含有C、H两种元素有机化合物(2)按碳的骨架分类(3)按官能团分类①官能团：确定化合物特别性质的原子或原子团。
②有机物的主要类别、官能团和典型代表物[烃的衍生物]2.有机化合物中的共价键(1)有机化合物中碳原子的成键特点(2)共价键的类型按不同的分类依据，共价键可分为不同的类型。
(3)σ键和π键的比较σ键π键原子轨道重叠方式“头碰头”“肩并肩”电子云形态轴对称镜像对称能否旋转能绕键轴旋转不能绕键轴旋转坚固程度强度大、不易断裂强度较小、易断裂推断方法有机化合物中单键是σ键，双键中含有一个σ键和一个π键，三键中含有一个σ键和两个π键(4)共价键的极性与有机反应共价键中，成键原子双方电负性差值越____，共价键极性越____，在反应中越简洁断裂。
因此，有机化合物的________及其邻近的化学键往往是发生化学反应的活性部位。
微点拨(1)有机化合物中π键的电子云重叠程度一般比σ键的小，故π键不如σ键坚固，比较简洁断裂而发生化学反应，因此，乙烯、乙炔易发生加成反应。
(2)共价键的极性越大，越易断裂发生化学反应，如乙醛中的醛基具有较强的极性，易与一些极性试剂发生加成反应。
[正误推断](1)含有苯环的有机物属于芳香烃( )(2)有机物肯定含碳、氢元素( )(3)醛基的结构简式为“—COH”()(6)乙烯分子中既有σ键又有π键，且二者坚固程度相同( )(7)含有醛基的物质肯定属于醛类( )对点题组训练题组一有机物的分类方法1．依据有机物的分类，甲醛属于醛。
2020版高考数学复习第31讲数列求和课件文新人教A版
[答案] [(3n-1)22n+1+2]
[解析] 由 bn=nan=n· 22n-1 知 Sn=1×2+2×23+3×25+…+n×22n-1①, 则 22 · Sn=1×23+2×25+3×27+…+n×22n+1②,
1 9
①-②得
(1-22)· Sn=2+23+25+…+22n-1-n×22n+1,即 Sn= [(3n-1)22n+1+2].
1 ������ ;(2)由(1) 2
(1)求数列{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足 cn=anbn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn.
可求得 an=3n-1(n∈N*),代入 an+1+3log2bn=0,可得 bn=
1 2
可知 cn=anbn=(3n-1)× ������ ,所以由错位 相减法可求得数列{cn}的前 n 项和 Sn.
=
na1+
������ (������ -1) d 2
. (其中 a1 为首项,d 为公差)
②等比数列{an}的前 n 项和公式:
当 q=1 时,Sn= na1 (2)分组求和法 ;
������ 当 q≠1 时,Sn= ������1 (1-������ )
1-������
������1 -������������ ������ = 1-������
.
课堂考点探究
探究点一 分组转化法求和
例 1[2018· 湖南益阳 4 月调研] 已知 等差数列{an}的公差为 d,且方程 a1x -dx-3=0 的两个根分别为-1,3.
二年级举一反三第31讲--计算时间
第31讲计算时间【专题简析】小朋友,我们已经认识了钟表,钟表的用处可多了,我们的日常生活、学习、工作都离不开钟表。
关于时间的数学问题有很多,下面我们就一起来研究有关时间的趣题。
这组与时间有关的趣题，不仅与时间的知识有关,还与平均分、间隔等数学问题有联系。
小朋友要注意,当你所学的数学知识越来越多时，你还要学会综合运用所学知识解决问题的本领。
【例题1】钟面上有12个数,你能在钟面上画一条线,把钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相等，和也相等吗？思路导航：钟面上有12个数，它们的和就为1+2+3…+１2＝78，根据题意把钟面平均分成两部分,每一部分数的个数相等,那么每一部分有１2÷2＝6（个)数，和应为７8÷２=39。
解：1０+3＋１１+2+１2+1=39 9+4＋8+5+７+６=39练习１1．钟面上有１2个数，你能画两条线将钟面分成三部分,使每部分的数相加的和相等吗？2.如果要把钟面分成六部分,使每一部分的个数相等,和也相等,应该怎样分?3.小明从家到学校跑步去和回要８分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要１0分钟,那么小明来回都是步行要几分钟?【例题2】小枫家的钟一时敲一下，二时敲二下……十二时敲十二下,每到半小时敲一下。
有一天,小枫在家看一本书,听到钟正好敲一下,他一看钟面正好是一点钟,这本书看完时,听到钟正好敲了４下，他一共听到钟敲了多少下？思路导航：根据题意,钟敲一下是１点,敲两下是２点,敲四下是４点，一至四点整点钟,小枫共听到钟敲了1+2+３＋4=10(下)，每半点敲一下，一至四点中间有３个半点，钟又分别敲了３个1下，所以小枫一共听到钟敲了13下。
解：１＋2＋3＋4＋３＝1３(下)答:他一共听到钟敲了13下。
练习21.小华家的桌面上放了一座钟,几时就打几下铃,每到半点又打一声，一天小华６:00开始写作业时听到时钟整点报时，做完作业时又听到整点报时，前后一共打了14下,小明做作业用了多少时间?2.小云家的一座台钟,一点打一下，两点打两下……十二点打十二下,每半点钟又打一下。
人教版中考数学考点聚焦《第31讲：图形的相似》课件
6．相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平 分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
7．射影定理：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高， 则有下列结论．
(1)AC 2＝AD·AB； (2)BC 2＝BD·AB； (3)CD 2＝AD·BD； (4)AC 2∶BC 2＝AD∶BD； (5)AB·CD＝AC·BC.
命题点5：相似三角形的应用 5．(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯 的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为__5__米．
相似三角形的性质及判定
【例 1】 (1)(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，
则下列等式一定成立的是( D )
【探索研究】 (2)若点 O 是 AC 上任意一点(不与 A，C 重合)，求证：AMMB·BNNC·OCOA＝1； 【拓展应用】 (3)如图②，点 P 是△ABC 内任意一点，射线 AP，BP，CP 分别交 BC， AC，AB 于点 D，E，F，若ABFF＝13，BCDD＝12，求ACEE的值．
解：(1)过点 A 作 AG∥MN 交 BN 延长线于点 G，∴∠G＝∠BNM，又∠B ＝∠B，∴△ABG∽△MBN，∴BBGN＝MABB，∴BBGN－1＝MABB－1，∴BGB－NBN ＝ABM－BMB，即NBNG＝AMMB，同理，在△ACG 和△OCN 中，NCNG＝ACOO，∴ACOO ＝NCNG，∵O 为 AC 中点，∴AO＝CO，∴NG＝CN，∴CBNN＝NBNG＝ABMM＝31
命题点 1：比例的性质 1．(2017·兰州)已知 2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( A ) A.xy＝32 B.3x＝y2 C.xy＝23 D.x2＝y3
2024中考数学总复习课件：第31讲 数据的分析(共42张PPT)
2
甲
乙 = 165 ， 甲
= 1.5 ， 乙
= 2.5 ，那么身高更整齐的是____.
知识点三 频数分布直方图
1.整理数据时，我们往往把数据分成若干组，每一小组出现的数据个数叫做该
频数
频率
组的______，而各小组的频数与数据总数的比叫做该组的______，由此可见，各小
1
组的频率之和等于___.
大
不稳定
度）的量，方差越大，数据的波动越____，偏离平均数越多，数据越________;方差
小
稳定 .
越小，数据的波动越____，偏离平均数越少，数据越______
4.应用:当几组数据的平均数相同时，可用方差来比较几组数据的稳定性.
5.数据变化对平均数、方差的影响
数据
1 ， 2 ， ⋯ ，
48
15
75
24
51
24
0
报班
300
0.02
（1）根据表1， 的值为_____，
的值为_____.
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比.
12
解：
500
× 100% = 2.4% .
答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为 2.4% .
差
组数
2.画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的____；②决定______与
组距
列频数分布表
______；③决定分点；④______________；⑤用横轴表示各分段数据，用纵轴表示
各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.
第31讲 数据的分析(包含估计)
特别 总体和个体中所说的“考察对象”是物体一方面的特性， 提醒 而不是物体本身.
【例1】(2011·郴州中考)小亮同学为了估计全县九年级人数，
他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数作了调查：全乡
人口约2万，九年级学生人数为300.全县人口约35万，由此推
断全县九年级人数约为5 250，但县教育局提供的全县九年级
2 相等，若甲种棉花的纤维长度的方差 s甲 ＝1.327 5，乙种棉 2 花的纤维长度的方差 s乙 ＝1．877 5，则甲、乙两种棉花质量
较好的是____.
2 2 【解析】因为 s甲 ＝1.327 5， s乙 ＝1.877 5， 2 2 所以 s甲 < s乙 .所以棉花质量较好的是甲.
答案：甲
10.(2012·梅州中考)为参加2012年“梅州市实践毕业生升学
体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测
得5次投掷的成绩(单位：m)8，8.5，8.8，8.5，9.2.这组数据
的：①众数是_______；②中位数是________；③方差是
_______.
【解析】众数是数据中出现次数最多的数，8.5出现两次最
多；中位数是数据按次序排列后位于中间的一个数或中间两个
4.总体、个体和样本考察物体某一方面的特性，而不是考察物
体本身.
数据的收集
◆中考指数:★★★☆☆
知 识 点 睛 1.抽样调查适用的三种类型：(1)总体中个体数目较多，普 查的工作量较大时，不允许进行普查；(2)受客观条件限制， 无法进行普查；(3)调查具有破坏性，不允许进行普查. 2.抽样调查：(1)优点：调查范围小，节省时间、人力、物 力和财力；(2)缺点：调查结果不如普查的结果准确；(3) 抽样原则：抽取的样本要具有代表性和广泛性.
2015届高考数学(理)一轮讲义：第31讲 推理与证明问题经典回顾 课后练习
第31讲 推理与证明问题经典回顾主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师题一：若数列)}({*N n a n ∈是等差数列，则有数列*123......,()nn a a a a b n N n++++=∈也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列)}({*N n c n ∈是等比数列，且0>n c ，则有数列*________,()n d n N =∈也是等比数列？题二：在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式n a a a +⋅⋅⋅++211219n a a a -=++⋅⋅⋅+(19,)n n N +<∈成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式成立.题三：在一个有限实数列中，任意接连７项之和为负，任意接连11项之和为正，求证：这样的数列的项数不超过16.题四：用反证法证明：12不可能是一个等差数列中的三项题五：找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质（1）三角形的两边之和大于第三边.（2）三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边.（3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心. （4）三角形的面积为S=12（a+b+c ）r （r 为内切圆半径）. 题六：如图,平面中三角形有1a b ca b cp p p h h h ++=,类比平面研究三棱锥的元素关系，可以得出的正确结论是题七：将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………题八：⑴下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案，每条边（包括顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆总数为S ，按此规律推断，S 与n 的关系式是＿＿＿＿＿＿.n=2 n=3 n=4 S=3 S=6 S=9⑵观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形.题九：已知：23150sin 90sin 30sin 222=++,23125sin 65sin 5sin 222=++通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明题十：观察下列等式：① cos2a=22cos a -1;② cos4a=84cos a - 82cos a + 1;③ cos6a=326cos a - 484cos a + 182cos a - 1;④ cos8a=1288cos a - 2566cos a + 1604cos a - 322cos a + 1;⑤ cos10a= m 10cos a - 12808cos a + 11206cos a + n 4cos a + p 2cos a - 1. 可以推测，m – n + p = .题十一：对任意实数x 、y ，定义运算y x *＝ax ＋by ＋cxy ，其中a 、b 、c 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x *=，则m ＝ ．题十二：用[]a 表示不大于a 的最大整数．令集合{1,2,3,4,5}P =，对任意k P ∈和N*m ∈，定义51(,)[i f m k ==∑，集合{N*,}A m k P =∈∈，并将集合A 中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{}n a ． （Ⅰ）求(1,2)f 的值；（Ⅱ）求9a 的n=1 n=2 n=3 n=4 n=5值；题十三：设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数.求证：0)(=x f 无整数根.题十四：已知q px x x f ++=2)(，求证：|)3(||,)2(||,)1(|f f f 中至少有一个不小于21. 第31讲 推理与证明问题经典回顾题一：*)nd n N =∈详解：由已知“等差数列前n 项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n 项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到*)n d n N =∈也是等比数列题二：),12(*122121N n k n b b b b b b n k n ∈-<⋅⋅⋅=⋅⋅⋅--详解： 等差数列→用减法定义→性质用加法表述（若,,,,*N q p n m ∈且,q p n m +=+则q p n m a a a a +=+）； 等比数列→用除法定义→性质用乘法表述（若,,,,*N q p n m ∈且,q p n m +=+则q p n m a a a a ⋅=⋅）.由此，猜测本题的答案为：).,17(*172121N n n b b b b b b n n ∈<⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-事实上，对等差数列{}n a ，如果0=ka ，则⋅⋅⋅=+=+--+--+n k n n k n a a a a 2221210=+=k k a a . 所以有：n a a a +⋅⋅⋅++21+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=++2121(n n n a a a a a n k n k a a ----+1222）（*,12N n k n ∈-<）.从而对等比数列{}n b ，如果1=k b ，则有等式：),12(*122121N n k n b b b b b b n k n ∈-<⋅⋅⋅=⋅⋅⋅--成立.题三：证明：假设数列的项数至少是17，则有x 1+x 2+…＋x 7<0，x 2+x 3+…＋x 8<0，…，x １１+x １２+…＋x 17<0，将以上各式相加得：（x 1+x 2+…＋x 11）+（x ２+x ３+…＋x １２）＋…＋（x ７+x ８+…＋x １7）<0，＊但这与条件任意接连11项之和为正，即x 1+x 2+…＋x １１>0，x 2+x 3+…＋x １２>0，…，x ７+x ８+…＋x １7>0，相矛盾，故项数不超过16.＊处所说的各式相加后, x 1一共有1个, x 2一共有2个, x 3一共有3个,…x 7一共有7个, x 8, x 9, x 10, x 11分别一共有7个, x 12一共有6个, x 13一共有5个,…x 17一共有1个.题四：证明：,假设12是一个等差数列中的三项,设这一等差数列的公差为d，则1,2md nd=，其中m，n为某两个正整数，由上两式中消去d，得到2(n m n m+=+因为2n m+为有理数，(n m+所以2(n m n m+≠+因此假设不成立，12不能为同一等差数列中的三项。
小学三年级奥数第31讲 用假设法解题附答案解析
第31讲用假设法解题一、专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
二、精讲精练例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？练习一1、鸡、兔共100只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？2、鸡、兔共50只，共有脚160只。
鸡、兔各几只？例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？练习二1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。
鸡、兔各几只？2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。
两种票各买了几张？例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？练习三1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。
小华答对几题？2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。
运后运费为8880元，损失了几箱？例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块？练习四1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。
2015届高考数学(理)一轮讲义：第31讲 推理与证明问题经典回顾 精品讲义
推理与证明经典问题回顾主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师开篇语数学解题离不开推理与证明．这里的推理主要指合情推理和演绎推理，证明主要指直接证明、间接证明以及利用数学归纳法证明．合情推理有归纳推理和类比推理两种形式：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是一般到特殊的推理．反证法是间接证明的主要形式，证明的思路是：通过否定结论，导出矛盾，进而说明原结论正确．开心自测题一：设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列．题二：设127,,,a a a 是1，2，…，7的一个排列，求证：乘积()()()127127T a a a =-⋅-⋅⋅-为偶数． 考点梳理1．合情推理的两种形式（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。
归纳推理是由特殊到一般的推理。
（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和已知其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。
类比推理是由特殊到特殊的推理。
根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳或类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
2．演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。
演绎推理是一般到特殊的推理。
演绎推理的“三段论”模式：（１）大前提——已知的一般原理；（２）小前提——所研究的特殊情况；（３）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。
3．直接证明与间接证明（１）综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
2025届高考化学复习第31讲物质的聚集状态常见晶体类型
第31讲物质的聚集状态常见晶体类型1.了解晶体和非晶体的区别。
2．了解晶体的类型，了解不同类型晶体中结构微粒、微粒间作用力的区别。
3.了解分子晶体、共价晶体、离子晶体、金属晶体结构与性质的关系。
4．了解四种晶体类型熔点、沸点、溶解性等性质的不同。
考点一物质的聚集状态晶体与非晶体1.物质的聚集状态(1)物质的聚集状态除了固态、液态、气态，还有晶态、非晶态以及介乎晶态和非晶态之间的塑晶态、液晶态等。
(2)等离子体和液晶2.晶体与非晶体(1)晶体与非晶体的比较(2)得到晶体的途径①熔融态物质凝固；②气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)；③溶质从溶液中析出。
【易错诊断】判断正误，错误的说明理由。
1．晶体和非晶体的本质区别是晶体中粒子在微观空间里呈现周期性的有序排列：_。
2．晶体的熔点一定比非晶体的熔点高：_。
3．缺角的NaCl晶体在饱和NaCl溶液中会慢慢变为完美的立方体块：_。
【教考衔接】典例[2022·湖北卷]C60在高温高压下可转变为具有一定导电性、高硬度的非晶态碳玻璃。
下列关于该碳玻璃的说法错误的是()A．具有自范性B．与C60互为同素异形体C．含有sp3杂化的碳原子D．化学性质与金刚石有差异听课笔记【对点演练】考向一物质聚集状态的多样性1．下列有关物质特殊聚集状态与结构的说法不正确的是()A．液晶中分子的长轴取向一致，表现出类似晶体的各向异性B．等离子体是一种特殊的气体，由阳离子和电子两部分构成C．纯物质有固定的熔点，但其晶体颗粒尺寸在纳米量级时也可能发生变化D．超分子内部的分子间一般通过非共价键或分子间作用力结合成聚集体2．水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。
它是由液态水急速冷却到165K时形成的。
玻璃态的水无固定形状，不存在晶体结构，且密度与普通液态水的密度相同，下列有关玻璃态水的叙述正确的是()A．水由液态变为玻璃态，体积缩小B．水由液态变为玻璃态，体积膨胀C．玻璃态是水的一种特殊状态D ．在玻璃态水的X 射线图谱上有分立的斑点或明锐的衍射峰 考向二晶体与非晶体的区别3．玻璃是常见的非晶体，在生产生活中有着广泛的用途，如图是玻璃的结构示意图，下列有关玻璃的说法错误的是()A ．玻璃内部微粒排列是无序的B ．玻璃熔化时吸热，温度不断上升C ．光导纤维和玻璃的主要成分都可看成是SiO 2，二者都是非晶体D ．利用X 射线衍射实验可以鉴别石英玻璃和水晶 考点二常见晶体类型与性质【易错诊断】判断正误，错误的说明理由。
二年级奥数举一反三练习题精讲 第31讲__简单推理
第三十一讲简单推理（三）例1桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3只。
”小狗说：“第三盘比第二盘少5只。
”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？【思路导航】根据小狗说的“第三盘比第二盘少5只”，可知第二盘比第三盘多5只。
再根据小猫说的“第一盘比第三盘多3只”，可知第一盘比第三盘多3只，第二盘比第三盘多5只，就知道第二盘的苹果最多。
第三盘苹果最少，第二盘苹果最多。
练习11．三个小朋友在比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大3岁；（2）宁宁比芳芳小1岁。
2．有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？3．小红帽幼儿园有三个班，中班人数比小班少，中班人数比大班少，大班人数比小班多。
猜一猜，哪班人数最少？哪班人数最多？例2 方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个。
根据下面话，猜一猜，方方、林林、天天的爸爸各是谁？（1）方方的爸爸不是工人。
（2）林林的爸爸不是医生。
（3）方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。
【思路导航】从第三句话中可知方方和林林的爸爸不可能是解放军，这样，天天的爸爸一定是解放军，从第一句话中可知方方的爸爸不是工人，又因为他不是解放军，那他一定是医生，林林的爸爸不是解放军，又不是医生，那他肯定是工人。
天天的爸爸是解放军；方方的爸爸是医生；林林的爸爸是工人。
练习21．张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。
张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么课程吗？2．小明、小华和小强高兴地去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一个红色、一个黄色、一个是蓝色，小明的帽子不是黄色；小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的。
你能说出这三个小朋友分别戴哪种帽子吗？3．赵、孙、何三个人中，一位是经理、一位是会计、一位是司机。
已经知道何的年龄比会计大，赵和司机的年龄不相同，司机的年龄比孙小，问：这三人各是什么职位？例3甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了他们三人，他们的回答如下：甲说：“我没做这件事，乙也没有做。
小学奥数之第31讲 图形变换
第31讲 图形变换内容概述本讲将涉及到图形的对称、平移、旋转、割补及其他等积变换,下面我们就汶些变换的预备知识及变换本身进行学习和探讨．1.三角形ABC 与A B C ''',如果它们的对应边成比例,即AB BC A B B C =''''C A K C A =='',我们就称它们相似，记作△ABC ～△A B C '''.这个比值K 叫做两个三角形的相似系数(注意三角形的先后顺序),如果相似系数为1，就称这两个三角形全等,记作△A BC ≌△A B C '''.如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似．(以上3条判定定理中,如果含有边的比例的关系,而其中的比例系数为l,则这两个三角形全等．)2.两条直线平行,则：反之,如果知道上面某种情况的成立,则那两条直线平行． 3.两个相似三角形的面积比值为相似系数的平方．典型问题2.四边形ABCD 中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知∠ABD+∠BDC=900,求四边形ABCD 的面积．【分析与解】 如下图,以BD 的垂直平分线为对称轴L,做△ABD 关于L 的对称图形△A 'BD.连接A 'C ．那么A 'CD 为直角三角形,由勾股定理知2A C '=22AB CD +=2500,所以50A C '=.而在△A 'BC 中,有A 'B=AD=48,有482+142=2500,即A 'B 2+BC 2=A 'C 2,即△A 'BC 为直角三角形． 有A CD A BC S S ''+ 130402=⨯⨯114489362+⨯⨯=.而|ABC D S 四边形A CD A BC S S ''=+ 936=.评注:Ⅰ.本题以∠ABC+∠BDC=900突破口,通过对称变换构造出与原图形相关的角三角形.这样面积就很好解决了．Ⅱ.对于这道题我们还可以将△BCD 作L 的对称图形.如下：4.如图,在三角形ABD 中,当AB 和CD 的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,给出过程．【分析与解】 因为AB=CD,于是可以将三角形ABC 的边BA 边与CD 对齐,如下图． 在下图中有∠BCA=1100,所以∠ACD=700于是∠A C C '=∠A C D +∠D C C '=∠A C D +∠ABC =700+400=1100；即∠A C C '=1100=∠C C D '；又因为C A ''只是C A 移动的变化,所以C A ''=C A ；则A B C A ''是一等腰梯形．于是,∠A D C '=1800-1100=700；又∠C D C '=300,所以∠A D C =700-300=400.6.如下图,△ABC 是边长为1的等边三角形,△BCD 是等腰三角形BD=CD ，顶角∠BDC=1200,∠MDN=600,求△AMN 的周长．【分析与解】 如下图, 延长AC 至P,使CP=MB,连接DP.则有∠MBD=600+1163A D E D Q RD E Q SR T S S S ==正六边形001801202-=∠PCD ；CP=BM ；BD=CD,所以有△MBD ≌△PCD.于是∠MDC=∠PDC ；又因为∠MDB+∠NDC=600,所以∠PDC+∠NDC=∠NDP=600；MD=PD 在△MDN 、△PND 中,∠NDM=∠NDP,ND=ND,MD=PD,于是△MND ≌△PND.有MN=PN ．因为NP=NP=NC+CP,而AM=AB-MB=AB-CP,所以AM+AN+MN=(AB-CP)+AN+(NC+CP)=AB+AN+NC=2. 即△AMN 的周长为2.8.下图为半径20厘米、圆心角为1440的扇形图.点C 、D 、E 、F 、G 、H 、J 是将扇形的B 、K 弧线分为8等份的点.求阴影部分面积之和．【分析与解】 如下图,做出辅助线△KMA 与△ANG 形状相同(对应角相等),大小相等(对应边相等),有△KMA ≌△ANG,K M A AN G S S = ,而△LMA 是两个三角形的公共部分,所以上图中的阴影部分面积相等．所以,GNMK 与扇形KGA 的面积相等,那么KGEB 的面积为2倍扇形KGA 的面积． 扇形KGA 的圆心角为1448×3=540,所以扇形面积为5420360⨯60ππ⨯=平方厘米．那么KGEB 的面积为602π⨯=120π平方厘米．如下图,做出另一组辅助线．△JQA 与△ARH 形状相同(对应角相等),大小相等(对应边相等),有△JQA ≌△ARH,JQ A ARH S S = =5△A ,而△PQA 是两个三角形的公共部分,所以右图中的阴影部分面积相等． 所以,JHRQ 与扇形JHA 的面积相等,那么JHDC 的面积为2倍扇形JHA 的面积． 扇形JHA 的圆心角为1441808=,所以扇形面积为2182020360ππ⨯⨯=平方厘米．那么JHDC 的面积为20240ππ⨯=平方厘米． 所以,原题图中阴影部分面积为KGEB JHDC S S -=1204080πππ-=≈80×3.14=251.2平方厘米．。
离散数学第31讲
称只有一个分支点且其度数 阶无向树为星形图 星形图， 为n-1的n阶无向树为星形图， 称唯一的分支点为星心 星心。 称唯一的分支点为星心。
。 。 。 。 。 。 。
。 。 。 。 。 。
。 。
10
第七章 图论
信 息 科 学 与 工 程 学 院
无向树G有 片树叶 片树叶， 个 度分支点 度分支点， 例2：无向树 有5片树叶，3个2度分支点，其余分支点 均为3度 有多少个结点？ 均为 度，问G有多少个结点？ 有多少个结点 个结点,则有下列关系式 解： 设G有n个结点 则有下列关系式 有 个结点 5 × 1+3 × 2+(n-5-3) × 3=2 ×(n-1) 解得： 解得：n=11
12
第七章 图论
信 息 科 学 与
。 。 。 。 。 。 。
。 。 。 。 。 。 。 。 。
。 。 。 。 。 。 。
。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
。 。 。 。 。 。 。 。 。
工 程 学 院
。 。 。 。
。 。 。 。 。 。 。 。 。
7
第七章 图论
信 息 科 学 与 工 程 学 院
G中没有回路 中没有回路， (6) G中没有回路，但在任何两个不同的结点之间加一条 新边，在所得的图中得到唯一的一个含新边的圈。 新边，在所得的图中得到唯一的一个含新边的圈。 G是树 是树。 (1) G是树。 证明： 只要证明G是连通的 是连通的。 证明：（6） （1）只要证明 是连通的。 u,v∈ 且 则新边(u,v)∪G产生唯一的圈 ，显然有 产生唯一的圈C， ∀u,v∈V且u ≠ v ，则新边 ∪ 产生唯一的圈 C-(u,v)为G中u到v的通路，故u可达 由u,v的任意性可知， 的通路， 可达v,由 的任意性可知 的任意性可知， 为 中 到 的通路 可达 G是连通的。 是连通的。 是连通的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
百度文库
教学目标
1. 理解反函数的概念
2. 会求函数的反函数
导入
(1)走进人民路上一家
2元超市，买x 件商品需要多少钱?
第(1)问说明钱数 y 是购买商品的件数 x 的函数，第(3)问说明件数 x 是钱数y 的函数•这两个函数 互为反函数.
知识梳理
仁定义：设函数y
f (x)的定义域为 A ，值域为C ，由y f (x)求出x ( y).如果对于C 中每个y 值,
在A 中都有唯一的值和它对应，那么
x (y)为以y 为自变量的函数，叫做 y f(x)的反函数，记作
1
y f (x)，( x C ).
2. 函数反函数成立的条件： 对值域A 中任意一个y 值，在定义域D 中总有唯一确定的x 值与它对应，即x 与y 必须 ---- 对应.
3. 求反函数的一般步骤：
(1) 变形：解方程y f (x)，得x f 1(y)； (2) 互换：互换x,y 的位置，得y f tx)； (3)
写出定义域：注明反函数的定义域 .
4. 互为反函数的两个函数的关系：
① 从函数角度看：若函数 y f (x)有反函数y f Tx)，则y f 1(x)的反函数是y f (x)，即
y f (x)和y f 1(x)互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域；
② 从函数图像看：原函数和反函数图像关于 y x 对称；
③ 从单调性来看：原函数和反函数均为单调函数，他们具有相同的单调性；
' 1
④ 若点M(a,b)在y f (x)图像上，则M (b, a)必在y f (x)图像上； ⑤ 已知y f(x)，求f 1(a)，可利用f(x) a ，从中求出x ，即是f 1(a).
典例精讲
类型一：反函数存在的充要条件 例1 (★★)给出下列几个函数:
2
1
① y X KX 2)； 反函数
(2)量力而行，现有 20元钱，能买多少件商品? (3)若有y 元(2的倍数)能买多少件?
10件;
y 2
y 2x(x N)；
百度文库
4 (x 1)
2x (x 2)
③y x32(x R)；
④y 2lg(x 1) 3(x 1)；
⑤y x(2 x) (x 0).
其中不存在反函数的函数序号是【答案】⑤.
(反函数存在的条件：一一对应)
类型二：反函数的求法
例2 (★★)求下列函数的反函数:
(1) f (x) 3x 1(x R)；
【答案】
解：•••
y
3x 1 ,
二x y
3
1
互换x y的位置，x 1 y3
••• f 1(x)x J
3 (x R).
(2) f(x)11 1 x2(1x0).
【答案】
解：T y1 1 x2,
. 2 …x1(1 y)2.
T x0,
二x J1 —
1 (1 y)2
2y y2.
互换x y的位置，y 2x x2
1x0，
百度文库
b —
【答案】
课堂检测
2
1. (★★)函数f(x) x 2ax 3在区间1,2上存在反函数的充要条件是(
)
x 2 (0,1].
•- f 1(x) 2x x 2(x (0,1]).
(“三步走”求反函数，易漏点：定义域)
类型三：利用反函数的概念求函数值 例3 (★★)已知f(x) 1，(x 2)，则 f 1(4)
【答
案】 解：令 x 2
1 4, • x
5.
••• f 1(4)
5.
(反函数的x 是原函数的 y ，反函数的 y 是原函数的x )
例4.(★★)若点(1,2)既在f (x)
x 2 -,x 0,
的图像上，又在它的反函数的图像上,
a
则a ______
解: a
4 b
3 2. 4
(原函数过点
(a,b),则反函数过点 (b, a))
2. (★幻设 f (x)
2x 1
(x R 且x -)，则 f 1(2) (
)
4x 3
4
5 5
2 A .
B .
------- ?
c .—；
6
11
5
【答案】A .
【答案】f(x) 4x 3. 【解析】
” a 4 a b 7
，、‘x
解：
，二 0
.
•- f (x)
4x 3.
b 3 a 0 b 4
5. (★ ★)求下列函数的反函数
3 2x
解：y -------------
* x 5
3 5y x -----------
y 2
互换x, y 的位置
3 5x y ----
x 2
f 1
(x) 3 5x z
c
、
【答案】
A . a ( ,1];
B .a [2,);
C . ( ,1] [2,)
【答案】C .
D .a [1,2].
(2) f (x) ―x (x 0,且x 1).
1 x
f(x)
2x rv
R ，则 f 1(-)
3
【答案】ft 、 1.
3
4. (★★)已知函数 f (X)
a x
b 的图象过点(1,7)，又其反函数的图象经过点
(4,0)，则f (x)的表达式
(1) f (x)
【答案】
3 2x x 5
1 x
解:［：y
1 x
(y 1)2
y 1
互换x, y的位置
(X 1)2
x 1
0,且x 1
1 x — 1)
1(x)(x 1)2(x [1, )「(
1))
x 1 7
回顾总结
x值与它对应，即x 1.函数反函数成立的条件：对值域A中任意一个y值，在定义域D中总有唯一确定的
与y必须---- 对应.
2.求反函数的一般步骤：
(1)变形：解方程y f(x),得x f 1(y)；
(2)互换：互换x,y的位置，得y f 1(x)；
(3)写出定义域：注明反函数的定义域.
3.求函数的反函数简单吗？容不容易出错
解：简单，但是容易漏掉反函数的定义域既原函数的值域
4.①原函数和反函数图像关于y x对称.
②若点M(a,b)在y f (x)图像上，则y f 1(x)图像上必有M'(b, a).。