第二章 混凝土结构设计原理

第2章混凝土结构材料的物理力学性能

2.1 混凝土的物理力学性能

2.1.1 单轴向应力状态下的混凝土强度

虽然实际工程中的混凝土结构和构件一般处于复合应力状态，但是单轴向受力状态下混凝土的强度是复合应力状态下强度的基础和重要参数。

混凝土试件的大小和形状、试验方法和加载速率都影响混凝土强度的试验结果，因此各国对各种单轴向受力下的混凝土强度都规定了统一的标准试验方法。

1 混凝土的抗压强度

(1) 混凝土的立方体抗压强度f cu,k和强度等级

我国《混凝土结构设计规范》规定以边长为150mm的立方体为标准试件，标准立方体试件在(20±3)℃的温度和相对湿度90%以上的潮湿空气中养护28d，按照标准试验方法测得的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度，单位为“N/mm2”。

用上述标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度作为混凝土的强度等级。《混凝土结构设计规范》规定的混凝土强度等级有C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80，共14个等级。例如，C30表示立方体抗压强度标准值为30N/mm2。其中，C50～C80属高强度混凝土范畴。

图2-1 混凝土立方体试块的破坏情况

(a)不涂润滑剂；(b) 涂润滑剂

(2) 混凝土的轴心抗压强度

混凝土的抗压强度与试件的形状有关,采用棱柱体比立方体能更好地反映混凝土结构的实际抗压能力。用混凝土棱柱体试件测得的抗压强度称为轴心抗压强度。

图2-2 混凝土棱柱体抗压试验和破坏情况

我国《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T 50081—2002)规定以

150mm×150mm×300mm 的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件。

《混凝土结构设计规范》规定以上述棱柱体试件试验测得的具有95%保证率的抗压强度为混凝土轴心抗压强度标准值，用符号f ck 表示，下标c 表示受压，k 表示标准值。

图2-3 混凝土轴心抗压强度与立方体抗压强度的关系

考虑到实际结构构件制作、养护和受力情况等方面与试件的差别，实际构件强度与试件强度之间将存在差异，《混凝土结构设计规范》基于安全取偏低值，轴心抗压强度标准值与立方体抗压强度标准值的关系按下式确定：

k cu c c ck f f ,2188.0αα=

1c α为棱柱体抗压强度与立方体抗压强度之比，对混凝土强度等级为C50及以下的取0.76，对C80取0.82，两者之间按直线规律变化取值。

2c α为高强度混凝土的脆性折减系数，对C40及以下取1.00，对C80取0.87，中间按直线规律变化取值。

0.88为考虑实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用的折减系数。

国外常采用混凝土圆柱体试件来确定混凝土轴心抗压强度。例如美国、日本和欧洲混凝土协会(CEB)都采用直径6英寸(152mm)、高12英寸(305mm)的圆柱体标准试件的抗压强度作为轴心抗压强度的指标，记作f′c 。

对C60以下的混凝土，圆柱体抗压强度f′c 和立方体抗压强度标准值fcu,k 之间的关系可按下式计算。当f cu,k 超过60N/mm 2后随着抗压强度的提高，f′c 与f cu,k 的比值（即公式中的系数）也提高。CEB-FIP 和MC-90给出：对C60的混凝土，比值为0.833；对C70的混凝土，比值为0.857；对C80的混凝土，比值为0.875。

k cu c f f ,,79.0=

2 混凝土的轴心抗拉强度

抗拉强度是混凝土的基本力学指标之一，其标准值用f tk 表示，下标t 表示受拉，k 表示标准值。混凝土的轴心抗拉强度可以采用直接轴心受拉的试验方法来测定。

图2-4 混凝土轴心抗拉强度和立方体抗压强度的关系

245.055.0,)645

.11(395.088.0c k cu tk f f αδ⨯-⨯= 国外采用劈裂试验

根据弹性理论，轴心抗拉强度的试验值可按下式计算：dl

F f t π20=

F ——破坏荷载；

d ——圆柱体直径或立方体边长；

l ——圆柱体长度或立方体边长。

图2-5 混凝土劈裂试验示意图

(a)用圆柱体进行劈裂试验；(b)用立方体进行劈裂试验；

(c)劈裂面中水平应力分布

1—压力机上压板；2—弧形垫条及垫层各一条；3—试件；4—浇模顶面；5—浇模底面；6—压力机

下压板；7—试件破裂线

2.1.2 复合应力状态下混凝土的强度

混凝土结构构件实际上大多处于复合应力状态，例如框架梁要承受弯矩和剪力的作用；框架柱除了承受弯矩和剪力外还要承受轴向力；框架节点区混凝土的受力状态就更复杂。同时，研究复合应力状态下混凝土的强度，对于认识混凝土的强度理论也有重要的意义。

图2-6 双向应力状态下混凝土的破坏包络

图2-7 法向应力和剪应力组合的破坏曲线

A—轴心受拉；B—纯剪；C—剪压；D—轴心受压

2 三向受压状态

三向受压下混凝土圆柱体的轴向应力-应变曲线可以由周围用液体压力加以约束的圆柱体进行加压

试验得到，在加压过程中保持液压为常值，逐渐增加轴向压力直至破坏，并量测其轴向应变的变化。

图2-8 混凝土圆柱体三向受压试验时轴向应力-应变曲线

L c cc f f f )0.75.4(,,-+=

2.1.3 混凝土的变形

混凝土在一次短期加载、长期加载和多次重复荷载作用下都会产生变形，这类变形称为受力变形。另外，混凝土的收缩以及温度和湿度变化也会产生变形，这类变形称为体积变形。混凝土的变形是其重要物理力学性能之一。

1 一次短期加载下混凝土的变形性能

(1)混凝土受压时的应力-应变关系

图2-9 混凝土棱柱体受压应力-应变曲线

混凝土应力-应变曲线的形状和特征是混凝土内部结构发生变化的力学标志。

随着混凝土强度的提高，尽管上升段和峰值应变的变化不很显著，但是下降段的形状有较大的差异，混凝土强度越高，下降段的坡度越陡，即应力下降相同幅度时变形越小，延性越差。