北师大版七年级数学上册《整式》教案
北师大版数学七年级上册3.3整式优秀教学案例
1.布置具有针对性的课后作业，巩固学生对整式的理解和掌握；
2.提醒学生做好作业的检查和复习，及时巩固所学知识；
3.鼓励学生在课后进行自主学习，探索更多的整式相关知识，提高自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过讲解温度变化、物体运动等实际问题，让学生感知数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入整式概念，例如，讲解温度变化、物体运动等实际问题，让学生感知数学与生活的紧密联系；
2.设计有趣的教学游戏，如数学接龙、整式拼图等，激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的课堂氛围；
3.利用多媒体课件，展示整式的图像和变化过程，帮助学生形象地理解整式的性质。
（二）问题导向
1.提出具有启发性的问题，引导学生独立思考，如“整式的加减法是如何进行的？”“整式的乘除法与加减法有何不同？”等；
2.引导学生通过小组讨论、举手发言等方式，积极回答问题，培养学生的逻辑思维能力和表达能力；
3.教师总结回答，给出正确的解题思路和答案，让学生理解和掌握整式的运算法则。
（三）小组合作
5.关注个体差异：教师注重关注每个学生的学习情况，给予适当的指导和支持，让每个学生在原有基础上得到提高和发展，培养学生自信心。
6.情感态度与价值观：通过优秀教学实践，培养学生对数学的兴趣和积极性，注重培养学生的团队协作精神，让学生体验合作学习的乐趣，提高学生的综合素质。
7.教学评价与反馈：教师对学生的学习情况进行综合评价，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的肯定和鼓励，激发他们的学习动力，促进学生的持续发展。
北师大版七年级数学上册3.3《整式》教案
3.培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体问题中抽象出数学模型，并用数学符号进行表示。
4.培养学生的数学运算能力，让学生在整式的加减运算过程中，熟练掌握运算规则，形成运算技巧。
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，使学生学会倾听、表达、合作，提高解决问题的能力。
此外，我还注意到，有些学生在面对实际问题时，不知道如何将问题转化为整式进行求解。这说明我在将理论知识与实际应用结合的方面做得还不够。在今后的教学中，我会更多地设计一些贴近学生生活的实际问题，帮助他们更好地将数学知识应用到实践中去。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级数学上册3.3《整式》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册第三章第三节《整式》。教学内容主要包括以下几方面：
1.单项式的定义：介绍什么是单项式，单项式的组成元素以及各元素的名称。
2.单项式的系数与次数：解释单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式与多项式的概念：强调单项式的系数与次数、多项式的组成与表示，这是整式学习的基础。
-整式的加减法则：掌握合并同类项的法则，以及如何在复杂的整式表达式中进行加减运算。
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.3《整式》》这一节主要讲述了整式的概念、分类和运算法则。
整式是初等代数中的基本概念，对于学生来说，理解整式的概念和掌握整式的运算法则是非常重要的。
本节课的内容是学生学习更复杂代数式的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，对于代数式的运算也已经有一定的了解。
但是，学生对于整式的概念和分类可能还存在一定的困惑，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生对于整式的运算法则的掌握可能还不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.理解整式的概念，能够正确判断一个代数式是否为整式。
2.掌握整式的分类，能够正确区分单项式、多项式等。
3.掌握整式的运算法则，能够进行整式的加减乘除运算。
4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算法则。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例分析，使学生理解整式的概念和分类；通过练习，使学生掌握整式的运算法则；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，求打折后的价格。
引导学生思考，如何用数学表达式来表示这个问题。
从而引出整式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解整式的概念和分类。
整式是由数字、变量和运算符组成的代数式。
根据整式中变量的个数和次数，可以分为单项式、多项式等。
单项式是只有一个变量或常数的整式，例如3x、-5、2x2等。
多项式是有两个或两个以上变量或常数的整式，例如x2+2x-1、3a+4b-5等。
3.操练（15分钟）进行整式的加减乘除运算。
数学北师大版七年级上册整式教学设计
（七）年级（数学）科教案<< 整式>> 说课稿一、说教材教材的地位和作用:整式是初中数学“数与代数”领域的重要内容。
本章是在学生已有的有理数运算的基础上展开的，本节课既是对前面所学知识的深化和发展，也是进一步学习整式、分式和二次根式、方程以及函数等知识的基础。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基本的组成元素，因此本节内容具有承上启下的作用。
二、学情分析知识上，整式是在学生学过用字母表示数和有理数知识的基础上对“数与代数”的进一步研究。
能力上，七年级学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战。
所以教学中尽可能多的与之前所学的相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。
心理上，七年级学生逐步从感性认识向理性认识过渡,因此一方面通过实例吸引他们的注意力;另一方面积极创造机会加大学生探索空间,发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。
三、学习目标根据教学大纲和学生已有的知识基础和认知能力，我确定了如下的学习目标：1、知识与技能：让学生了解、掌握单项式、多项式、整式概念，能准确识别单项式的系数、次数，多项式的项、次数及常数项。
2、数学思考: 通过丰富的实例、经历观察、分析交流概括出单项式、多项式、整式等有关概念；同时，发现和体会数学思想的应用。
3、问题解决：在探究思考的过程中，获得分析问题、解决问题的一些基本方法，发展有条理的思考、语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。
4、情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识；通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程；体验数、式是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要问题。
四、重点、难点：重点：1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
北师大版初一上册《整式》说课教案
北师大版初一上册33．整式尊敬的各位领导，老师：大伙儿下午好！前面我讲授的是北师大版初中数学七年级上册第三章第三节《整式》的第一课时。
下面我将从教材、学情、教法与学法、教学过程、板书设计五个方面具体阐述我对这节课的明白得和设计。
一、教材分析1、教材的地位与作用本课时要紧在丰富的现实背景中讨论整式的有关概念，为后面整式的运算作知识储备，同时进一步熟悉代数式描述具体问题中的数量关系，明白得字母表示数的意义，认识代数式的表示作用。
承上启下，充分表达了数学知识的连贯性。
2、教学目标依照新课标的要求，以及对教材的分析，我将本节课的教学目标确定为：（1）了解单项式、多项式、整式及有关概念，能识别单项式、多项式或者整式，同时能指出单项式的系数、多项式的次数。
（2）能用代数式表示具体情境中的数量关系，进一步明白得用字母表示数的意义。
（3）通过小组讨论、合作学习等方式经历概念的形成过程，培养学生自主探究知识和合作交流的能力。
（4）体会整式产生的背景，激发学生学习数学的自信心。
3、重点、难点（1）重点：单项式、多项式、整式的相关概念。
（2）难点：单项式的系数、多项式的次数。
二、学情分析对学生的思维而言，从具体的数到抽象的字母是一个较大的跨过。
代数表示是方程、不等式、函数学习的基础，因此本课时连续在丰富的现实背景下，抽象出单项式、多项式、系数、次数等概念，更加关注概念的形成过程、本质和作用。
因此，教学时，需要我们更多的关注学生对概念的明白得，比如依照要求列举相关概念的实例，比较不同概念的异同，在具体情境中抽象和运用概念解决实际问题等。
教法与学法分析1、教学方法在新课改理念的指导下，依照对教材的分析以及对学情的把握，为充分调动学生学习的积极性，突出重点、突破难点，达到本节课的教学目标，本节课我要紧采纳创设情境法，探究式教学法，讲练结合法等，力求表达以教为主导，学为主体，练习为主线的教学过程。
2、学法指导新课改倡导积极主动、勇于探究的学习方式，注重使学生由学会向会学转变。
北师大版七年级数学上册《整式》说课稿
北师大版七年级数学上册《整式》说课稿一、课程背景数学是一门抽象而又实用的学科，整式是数学基础中非常重要的一部分。
整式在数学运算中具有广泛的应用，是学生在学习代数过程中的关键环节之一。
本次课将用北师大版七年级数学上册教材中的《整式》一章作为教学内容，为学生建立起整式的概念框架和运算技巧。
本节课将通过举例和实际问题，培养学生的数学思维和创造力。
二、教学目标1.知识目标：使学生掌握整式的基本概念和运算技巧，能够正确地列式、合并同类项、展开与因式分解等。
2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学思维，提高他们的问题解决能力。
3.情感目标：通过讲解整式的相关实例和应用问题，激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思考能力和自学能力。
三、教学重难点1.整式的概念和基本运算技巧是本节课的重点。
学生需要理解何谓整式，区分整式和非整式，并能够熟练地进行整式的列式、合并同类项、展开与因式分解等运算。
2.整式的应用问题是本节课的难点。
通过一些实际问题，引导学生应用整式解决问题，提高他们的数学思维和应用能力。
1. 导入与自主探究（10分钟）•引入整式的概念：通过提问和举例，让学生思考什么是整式，与非整式有何区别。
•学生自主探究：让学生自己列式并计算一些简单的整式运算题，如a + b、2x - 3y。
2. 概念解释与整合（15分钟）•解释整式的定义：以北师大版七年级数学上册教材中的定义为基础，解释整式的概念和组成要素。
•配合实例：通过几个具体的实例，帮助学生理解整式的构成和特点。
3. 运算技巧讲解与练习（25分钟）•列式与合并同类项：讲解整式的列式和合并同类项的方法，然后让学生进行相应的练习。
•展开与因式分解：介绍展开和因式分解的概念和方法，通过具体的例子进行讲解。
4. 应用问题解析与练习（25分钟）•分析实际问题：给学生出一些与整式相关的实际问题，让他们通过建立方程或整式进行解答，培养他们的数学思维和问题解决能力。
北师大七年级数学教案-整式
3.3 整 式1.理解單項式、多項式及整式的概念，會判斷單項式及整式.2.掌握單項式的係數與次數、多項式的次數與項的概念，明確它們之間的關係，並能靈活運用.一、情境導入方方和圓圓的房間窗簾的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑都分別相同），現在方方和圓圓想算出窗簾的裝飾物的面積分別是多少？窗戶能射進陽光的面積分別是多少（窗框面積不計）？要解決這些問題，我們來學習下面的內容，就會知道答案.二、合作探究探究點一：單項式、多項式與整式的識別指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x ，a 7.解析：根據整式、單項式、多項式的概念和區別來進行判斷.解：2x 2＋x ，1x 的分母中含有字母，既不是單項式，也不是多項式，更不是整式.單項式有：－x ，10，17m 2n ，a 7；多項式有：x 2＋y 2，a ＋b3，6xy ＋1，2x 2－x －5；整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7.方法總結：（1）分母中含有字母的式子不是整式；（2）單項式和多項式都是整式；（3）單項式不含加、減運算，多項式必含加、減運算.探究點二：單項式與多項式【類型一】 確定單項式的係數和次數.（1）－ab 2；（2）5ab 3c 27；（3）2πxy 23. 解析：單項式的係數就是單項式中的數字因數；單項式的次數就是單項式中所有字母指數的和，只要將這些字母的指數相加即可.解：（1）單項式的係數是－1，次數是3；（2）單項式的係數是57，次數是6；（3）單項式的係數是2π3，次數是3.方法總結：（1）當單項式的係數是1或－1時，“1”通常省略不寫；單項式的係數是帶分數時，通常寫成假分數.單項式的係數包括前面的符號.（2）我們把常數項的次數看做0.確定單項式的次數時，單項式中單獨一個字母的指數1不能忽略，如－3x 3y ，它的指數是4而不是3.（3）π是圓周率，是一個確定的數，不是字母.【類型二】 確定多項式的項和次數.（1）23x 2－3x ＋5；（2）a ＋b ＋c －d ； （3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根據多項式的項數是多項式中單項式的個數，多項式的次數是多項式中次數最高的單項式的次數，可得答案.解：（1）23x 2－3x ＋5的項數為3，次數為2，是二次三項式；（2）a ＋b ＋c －d 的項數為4，次數為1，是一次四項式； （3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的項數為3，次數為4，是四次三項式. 方法總結：（1）多項式的項包括它的符號；（2）多項式的次數是多項式裡次數最高的項的次數，而不是各項次數的和；（3）幾次項是指多項式中次數是幾的項.探究點三：與多項式有關的探究性問題 【類型一】 根據次數確定未知字母的值＋10－4x 是關於x 、y 的六次多項式，求m 的值，並寫出該多項式.解析：根據多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數可得m ＋2＝6，解得m ＝4，進而可得此多項式.解：由題意得m ＋2＝6， 解得m ＝4，此多項式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2.方法總結：此題考查了多項式，解題的關鍵是弄清多項式次數是多項式中次數最高的項的次數.【類型二】 根據不含某項確定未知字母的值－mx ＋（n －1）x －1不含二次項和一次項，求m 、n 的值.解析：多項式不含二次項和一次項，則二次項和一次項係數為0. 解：∵關於x 的多項式－5x 3－mx 2＋（n －1）x －1不含二次項和一次項， ∴m ＝0，n －1＝0，則m ＝0，n ＝1.方法總結：多項式不含哪一項，則哪一項的係數為0. 探究點四：多項式的應用如圖，某居民社區有一塊寬為2a 米，長為b 米的長方形空地，為了美化環境，準備在此空地的四個頂點處各修建一個半徑為a 米的扇形花台，在花台內種花，其餘種草.如果建造花台及種花費用每平方米為100元，種草費用每平方米為50元.那麼美化這塊空地共需多少元？解析：四個角圍成一個半徑為a米的圓，陰影部分面積是長方形面積減去一個圓面積.解：花台面積和為πa2平方米，草地面積為（2ab－πa2）平方米.所以需資金為[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.方法總結：用式子表示實際問題中的數量關係時，首先要分清語言敘述中關鍵字的含義，理清它們之間的數量關係和運算順序.探究點五：規律探究問題如圖所示，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是Ｗ.解析：第（1）個圖形的周長為3，；第（2）個圖形的周長為4＝3＋1；第（3）個圖形的周長為5＝3＋1×2；第（4）個圖形的周長為6＝3＋1×3.故第（n）個圖形的周長為3＋1（n－1）＝2＋n.方法總結：解答此類問題應採用比較歸納的方法和由特殊到一般的方法.通過探究特例，從中發現一些基本規律，然後推廣到一般情況.三、板書設計教學過程中，應通過豐富的現實情景，使學生經歷從具體問題中抽象出數量關係，在解決問題中瞭解數學的價值，發展“用數學”的信心，培養學生認識從特殊與一般的辯證關係.。
《整式》示范课教学设计【数学七年级上册北师大】
第三章 整式及其加减3 《整式》教学设计一、教学目标1.通过具体实例，了解单项式、多项式、整式及有关概念.2.明确单项式与多项式之间的关系，并能灵活运用.3.能用代数式表示具体情境中的数量关系.4.通过丰富的实例，经历观察、分析、交流的过程，发展有条理的思考及语言表达能力和应用数学知识解决实际问题的能力.二、教学重难点重点：通过具体实例，了解单项式、多项式、整式及有关概念. 难点：能用代数式表示具体情境中的数量关系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计216b π abab -4c 2 是单项式ab 与单项式-4c 2 的和, ab ＋ac ＋bc 是单项式ab 与单项式ac 与单项式bc 的和.几个单项式的和是多项式. 单项式和多项式统称为整式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 举例：多项式：3x 3 + 5x + 8 预设答案：有三项：3x 3、5x 和8，次数是3次，常数项是8. 【思考】试着说说216ab b π-，ab -4c 2，ab ＋ac ＋bc 的项和次数.预设答案： 216ab b π-的项：ab 和-16πb 2，次数是2ab -4c 2 的项：ab 和-4c 2，次数是2 ab ＋ac ＋bc 的项：ab 、ac 和bc ，次数是2 【议一议】小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中，指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？-15a 2b ，23πx ，2x -3y ，4a 2b 2-4a 2b 2+b 2，-a ，x 3+2y -x分析：单项式的系数是单项式中的数字因数； 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 答案：单项式：-15a 2b ，23πx - a ，它们的系数分别是-15，3π，-1多项式：2x -3y ，4a 2b 2-4a 2b 2+b 2，x 3+2y -x 4a 2b 2-4a 2b 2+b 2的次数最高，是4次例2 某小区一块长方形绿地的造型如图所示(单位：m)：其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？分析：铺五彩石的面积等于大长方形的面积减去两个扇形绿地的面积.答案：大长方形的面积：(a+b)a m2(a2+b2) m2两块扇形绿地的面积π4(a2+b2)] m2铺五彩石的面积：[(a+b)a-π4答案：D3. 如图(1)(2)，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图中阴影表示可折叠部分). 已知折叠前圆形桌面的直径为a m ，折叠成正方形后其边长为b m. 如果一块正方形桌布的边长为a m ，并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如果按图(4)所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢?答案：224a a π⎛⎫- ⎪⎝⎭m 2，22a b -（）m 2 思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版数学七年级上册《 第三章 整式及其加减 》教学设计
北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》是学生在初中阶段第一次接触整式运算的内容。
本章主要介绍了整式的概念、加减法运算以及简单的应用。
内容上由浅入深，逐步引导学生掌握整式的运算规律。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式运算这类抽象的数学概念，学生可能刚开始会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的概念，通过具体的例子让学生感受整式运算的规律。
三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的加减法运算规则。
2.能够运用整式加减法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.整式的概念及其理解。
2.整式的加减法运算规则及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式的运算规律。
2.利用多媒体课件，生动展示整式的运算过程，帮助学生形象理解。
3.分组讨论，合作学习，提高学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引入整式的概念，激发学生的兴趣。
例如：已知小明身高1.6米，小华比小明高0.5米，请问小华的身高？2.呈现（10分钟）讲解整式的概念，并通过例题展示整式的加减法运算。
引导学生理解整式的运算规律。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
练习题包括简单的整式加减法运算。
4.巩固（10分钟）讲解练习题，引导学生总结整式加减法的运算规律。
5.拓展（10分钟）通过多媒体课件展示一些复杂的整式加减法运算，引导学生运用所学知识解决问题。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调整式的概念和整式加减法的运算规律。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关整式加减法的练习题，要求学生在家庭中完成。
初中七年级数学北师大版上册《整式》教学设计
《整式》课堂教学设计课题课时学校名称时间地点《整式》（1课时）xxx学校授课类型教学班级授课教师新课初一（x）班xxx基本信息xxx教学目标设计1.《整式》是具有特定性质的代数式，学生在上一课时的代数式的基础上对整式的学习概念及性质展开探讨；内容 2.《整式》这一课时内容识记知识点多，理解要点多，易混淆点多，需要进行大量分析的总结与落实掌握。
1.初一的学生在小学已经接触过字母表示的公式，对带字母的式子有一定的了解，学情可以分辨出代数式，但对代数式的性质理解不深；现状 2.初一学生有一定的分析总计能力，可以在教师的引导之下进行独立的思考，通过分析例题示范归纳出一定的规律。
1.从代数式中归纳出整式的概念；重点 2.整式性质的理解与掌握；学习目标设定教学策略设计3.多媒体电脑。
1.课前小测温习旧知；2.实例归纳总结出新知；3.小组合作学习探究；4.“问题串”学习法。
温故知新检测学生基础（复习列代数式）（代数式掌握情况）探究单项式与多项式概念小组合作数据对比归纳总结侧重单项式系数、次数与多项式次数检测知识点掌握情况重点易错点点评检测本课基本概念、基本技能掌握情况链接下一课时的整式的加减学习评价设计课前检测【主要内容】列代数式：1.长方形的长与宽分别为2a、2b，则长方形的面积是。
2.已知七（4）班有女同学x人，男同学的人数是女同学的1.5倍，则七（4）班男同学有3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有脚只。
人。
4.小明带300元去买体育用品，买一个足球用了a元，一个篮球用了b元，则剩下的钱为元。
【评价反馈】1.学生复习列代数式，为本节课的整式学习做铺垫；2.通过练习，检验学生列代数的掌握情况，对新课的学习做到心中有数。
课堂练测【主要内容】1，a，，，2x1，m n d，1.下列代数式：mn ，3xy中，单项式有（）个。
224cA、4 个2.判断B、 5个C、 6个D、7 个2a52的系数是2①单项式（）6x y 5xy 8xy 7②多项式的次数是 4 （）（）22③单项式a的次数是03.完成下列表格整式3222项数次数4、如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是【评价反馈】1.学生项的概念与项数的概念混淆；2.书写多项式的项，学生容易漏掉符号（特别是前面的负号）；3.单项式的系数π容易漏写，单独一个数、一个字母是整式要强调。
北师大版七年级数学上册《整式》教案
第三章整式及其加减3.3整式一、教学目标1．经历分类过程，理解整式、单项式、多项式的有关概念，会求单项式的系数、次数，多项式的项及其次数；2．能区分单项式、多项式及整式的联系与区别；3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．二、教学重点及难点重点：单项式，多项式，整式，单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．难点：对多项式概念的理解和应用．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课，知识卡片五、教学过程【复习巩固】复习回顾，引入新课1．代数式的定义：2．（1）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元.（2）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n 圈．甲乙两人共跑了米.（3）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回元.投影展示，学生回答.师生活动：教师提出问题，学生回答．小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达．设计意图：复习上节课内容，不但巩固旧知，而且为本节课的新知识做铺垫．【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：单项式定义 活动1.做一做：（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，x m 3的水结成冰后体积是多少？ （3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c ．这个箱子露在外面的表面积是多少？（4）某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价是多少元？师生活动：教师聆听，关注学生回答． 小结：（1）ab －4c 2；（2）109x m 3；（3）ac ＋bc ＋ab ；（4）0.8(1＋15%)a ． 活动2．109x ，0.8(1＋15%)a ，这些式子有什么特点？ 师生活动：学生认真观察剖析每个式子，寻找共同特征，并用语言表达出来．教师鼓励学生大胆说出猜想，引导学生总结单项式的定义．小结：这些式子都是数或字母的积．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(包括数字前面的符号)． 次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 活动3.（1）并指出下面五个单项式216b ，109x ，0.8(1＋15%)a ，－n ，5的系数和次数．师生活动：让学生交流、讨论，然后师生一起归纳单项式的系数和次数的定义．教师强调常数项的次数是0．216b π，109x ，0.8(1＋15%)a ，－n ，5的系数分别是：16π，109，0.8(1＋15%)，－1，5．（常数的系数？）216b π，109x ，0.8(1＋15%)a ，－n ，5的次数分别是：2，1，1，1，0． 设计意图：通过学生的观察、对比、讨论等一系列的活动，使学生对单项式、单项式的系数和次数等概念由感性认识上升到理性的认识，体会数学活动充满探索性．（2）2242x y -的系数和次数分别是什么？单项式112a ，3a ÷4这样书写正确吗？ 师生活动：每个小组选出发言人，进行回答．可以对不认同的观点进行组之间的辩驳．教师应关注学生对不同单项式的特点的认识，对单项式系数、次数概念的掌握程度．师生一起总结：①数字的次数仍属于系数，字母的次数归为次数；②带分数要化成假分数，避免误会为乘法；③除以一个数，要写成乘以它的倒数．小结：2242x y -的系数和次数分别是－4，6；单项式112a ，3a ÷4这样书写不正确，应写成a 23，a 43． 探究二：多项式定义本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了多项式和整式，知道整式是由单项式与多项式组成.若需使用，请插入微课【知识点解析】多项式，整式.活动1.观察ab －4c 2，ac ＋bc ＋ab ，这些式子有什么特点？师生活动：由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点．如果学生仍然有困难，教师给予提示：（1）上面的式子是单项式吗？ （2）这些式子与单项式有联系吗？小结：这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，ab －4c 2可以看作单项式ab 与－4c 2的和；ac ＋bc ＋ab 可以看作单项式ac ，bc 与ab 的和．设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．活动2.尝试解决下列问题．（1）什么叫多项式？什么叫多项式的项和次数？多项式x 2＋2x ＋18是几次几项式？几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． x 2＋2x ＋18是二次三项式．（2）下列多项式的项和次数分别是什么？v ＋2.5，3x ＋5y ＋2z ，21π2ab r -．小结：v ＋2.5的项分别是v ，2.5，次数是1；3x ＋5y ＋2z 的项分别是3x ，5y ，2z ，次数是1；21π2ab r -的项分别是12ab ，2πr -，次数是2．（3）你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？注意：①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉． （4）什么叫整式？下列式子哪些是整式？①－x ；②x ＋1；③π；④－3；⑤125x -+．单项式与多项式统称整式．①②③④是整式．师生活动：让学生独立解决相关问题．教师进行巡视，关注学困生；板书多项式、整式有关概念，强调：（1）多项式的项应包括该项的符号；（2）多项式的次数为最高次项的次数；（3）常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．设计意图：由浅入深，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力．【典型例题】例1.判断下列说法是否正确． (1)－7xy 2的系数是7；错 (2)－x 2y 3和x 3都没有系数；错 (3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；错 (4)－a 3的系数是－1；正确 (5)－32x 2y 3的次数是7；错 (6)πr 2h 的系数是π.正确例2. 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R ＝15 cm ，r ＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．师生活动：学生尝试独立完成，全班交流．教师强调解题的书写格式以及引导学生理解求式子的值的真正含义．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR 2－πr 2． 当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，圆环的面积（单位：cm 2）是： πR 2－πr 2＝3.14×152－3.14×102＝392.5，这个圆环的面积是392.5 cm 2．设计意图：巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美．例3. 如果多项式()2311m x n x ---+是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值． 解：因为多项式()2311m x n x ---+是关于x 的二次二项式， 所以m －2＝2，n －1＝0． 解得：m ＝4，n ＝1．答：m ，n 的值为m ＝4，n ＝1．设计意图：在学生掌握基本概念的基础上，进一步学会应用知识．通过设置一定难度的题目，激发学生的求知欲，提高学生分析问题、解决问题的能力．例4．已知多项式－15x 2y m ＋1＋xy 2－3x 3－6是六次四项式，单项式6x m y 5-n z 的次数与这个多项式的次数相同，求n 的数值．解法一：根据题意，得2＋m ＋1＝6，所以m ＝3.又m ＋5－n ＋1＝6，即3＋5－n ＋1＝6，故n ＝3．解法二：由已知，得2＋m ＋1＝m ＋5－n ＋1，解得n ＝3． 【随堂练习】1．（1）代数式21，3x －y 2，23x 2y ，a ，πx ＋21y ，225a π，x +1中_______是单项式，_______是多项式．分析：要紧扣定义，抓住特征．答案：21，23x 2y ，a ，225a π； 3x －y 2，πx ＋21y ，x ＋1．（2）若多项式5－(m ＋1)a 2＋2a n -4是关于a 的三次二项式，则m －n ＝__________．-8（3）多项式－m 2n 2＋m 3－2n －3是________次________项式，最高次项的系数 为________，常数项是________．4、4、-1、-3.2．（1）下面说法中，正确的是（ ）．A ．x 的系数为0B ．x 的次数为0C ．3x 的系数为1 D ．3x的次数为1 分析：本题考查单项式的次数和系数，x 的次数是省略了1． 答案：D ．（2）项式ab 2＋25的次数和项数分别为（ ）．A ．次数为5，项数为2B ．次数为3，项数为2C ．次数为5，项数为1D ．次数为3，项数为3 分析：多项式的次数指的是最高次项的次数，但是不包括常数项． 答案：B ．3．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？（2）上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？解：（1）小红房间窗户中能射进阳光的部分的面积是221228b ab ab b π⎛⎫-π=- ⎪⎝⎭．小兰房间窗户中能射进阳光的部分的面积是222832b ab ab b π⎛⎫-π=- ⎪⎝⎭．所以，小兰房间的采光效果比较好． （2）28ab b π-与232ab b π-都是多项式，它们的次数都是2．4．如图所示，从一块直径为a＋b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为_____________．分析：根据题意，挖去的圆的面积分别是π(0.5a)2，π(0.5b)2，则剩下的纸板的面积是π(0.5a ＋0.5b)2－π(0.5a)2－π(0.5b)2．答案：π(0.5a＋0.5b)2－π(0.5a)2－π(0.5b)2．设计意图：通过练习进一步加深学生对整式的理解，让学生独立完成，检测本节课学习情况，反馈教学，内化知识．六、课堂小结1．单项式的定义、系数的定义、次数的定义2．多项式的定义、多项式的项和次数的定义3．注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．4．整式的定义：设计意图：通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识．七、随堂练习。
3整式-北师大版七年级数学上册教案
3 整式-北师大版七年级数学上册教案1. 教学目标•了解整式的概念和特点；•掌握整式的加、减、乘法运算法则；•能够化简和展开简单的整式；•能够根据实际问题用整式进行建模和计算。
2. 教学重点和难点2.1 教学重点•整式的概念和特点；•整式的加、减、乘法运算法则。
2.2 教学难点•整式的化简和展开；•整式在实际问题中的应用。
3. 教学内容3.1 整式的概念和特点•初步了解代数式和整式的概念；•掌握整式的定义和特点。
3.2 整式的加、减、乘法运算法则•整式的加法运算法则；•整式的减法运算法则；•整式的乘法运算法则。
3.3 整式的化简和展开•简单整式的化简；•简单整式的展开。
3.4 整式在实际问题中的应用•实际问题的建模；•实际问题的解决。
4. 教学方法•图示法，通过图示帮助学生理解整式的概念和特点；•练习法，通过大量的练习，让学生熟练掌握整式的加、减、乘法运算法则；•讨论法，通过讨论实际问题，帮助学生掌握用整式进行建模和计算的方法。
5. 学习建议•学习整式先从代数式的概念开始理解，建立代数式和整式的概念框架；•分步骤掌握整式的加、减、乘法运算法则，强化计算能力；•通过实际问题的研究和解决，巩固在实际应用中使用整式的能力。
6. 教学评估•通过课堂练习，检查学生掌握整式的加、减、乘法运算法则和化简展开方法的能力；•通过作业和测试，检查学生对整式概念和实际应用的理解和运用能力。
7. 教学内容安排时间内容第1-2课时整式的概念和特点第3-4课时整式的加、减法运算法则第5-6课时整式的乘法运算法则第7-8课时整式的化简和展开第9-10课时整式在实际问题中的应用第11-12课时复习、考试、总结8. 参考资料•《北师大版初中数学初一上册》•《北师大版初中数学教学视频》。
北师大版七年级上册第三章整式教案
北师大版七年级上册第三章整式教案教学目的：【知识与技艺】1.能区分单项式、多项式及整式的联络与区别.2.能识别单项式的系数和次数.会判别多项式的项及次数.【进程与方法】经过列代数式，了解整式的有关概念，培育先生观察、剖析、归结及概括才干.【情感态度】结合本课教学特点，教育先生热爱生活，热爱学习，激起先生兴味. 教学重难点：【教学重点】会确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数.【教学难点】多项式次数确实定.教学进程：一、情境导入，初步看法教材第87页〝做一做〞下面的内容.【教学说明】 先生经过思索，列出代数式，进一步体会用字母表示数.二、思索探求，获取新知1.整式及有关概念效果1 教材第87页〝做一做〞内容.【教学说明】 先生列出代数式，观察这些式子，找出它们的区别与联络，尝试将它们分类. 像216b π，109x ，0.8〔1+15%〕a 等,都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.独自一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如216b π的系数是16π，109x 的系数是109.一切字母的指数和叫做这个单项式的次数，如216b π是2次，12a 3b 是4次.几个单项式的和叫做多项式，如ab-216b π，ab-4c 2，ab+ac+bc 都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-216b π是ab 与-216b π两项的和.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如ab-216b π是2次的，a 2b-3a 2+1是3次的多项中.不含字母的项叫做常数项.如a 2b-3a 2+1的常数项是1. 单项式和多项式统称整式.2.单项式、多项式的识别及次数确实定效果2 教材第88页〝议一议〞的内容.【教学说明】先生经过思索、剖析，列出式子.再区分单项式、多项式，确定它们的次数，有助于先生加深印象.【归结结论】由数与字母的乘积组成的式子是单项式，几个单项式的和是多项式.单项式的次数仅与字母有关是一切字母的指数和，多项式的次数不是一切项的次数之和，而是最高次项的次数.留意：分母中含有字母的代数式不是整式.三、运用新知，深化了解1.以下代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？区分填入所属的圈中,指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？【教学说明】先生自主完成，检测对整式有关知识的掌握状况，加深对新学知识的了解，对先生的疑惑教员应及时指点.完成上述标题后，教员引导先生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆整式的有关概念.2.经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教员引导先生回忆知识点，让先生大胆发言，积极与同伴交流，停止知识的提炼与归结.课后作业：1.布置作业：从教材〝习题3.4〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课先生从列代数式末尾，到了解单项式、多项式的有关概念，以及运用所学知识处置效果，体验运用知识的成就感，激起先生学习的兴味.。
北师大版七年级数学上册《整式》教案
a b《整式》教案一、教学目标：1、知识与技能：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
2、过程与方法：在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感，发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3、情感、态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
二、教学重难点：1、重点：整式的概念与整式的次数。
2、难点：整式的次数。
三、教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳讲授法（PPT 辅助教学）；四、教学过程：情境引入: 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。
1、房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）2、教材P87做一做（1）--（4）题概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项与次数、整式的概念后，立即让学生进行练习并理解各内容应用时的注意事项。
（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零数的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
与单项式的次数混淆。
例题与练习：1、判断下列各式中，那些是单项式：2、﹙1﹚–2a²b 的系数是 ＿ ；﹙2﹚2πr 的系数是＿；﹙3﹚–m 的系数是＿ ；3、指出下列多项式的项和次数（1）a 3–a 2b+ab 2 –b 2；（2）3n 4 –2n 2+1；.3%)151(8.0;;1;0;32;31;27;;；a a a m m x a v s +----π4、判断正误：（1）x 2–2xy+y 2是六次三项式（ ）（2）a 3 –5a 2b 2+4a 2b –6b 3的次数是3（ ）（3）多项式2x 2 –3xy+y 2的项有2x 2 ， 3xy ， y 2三项（ ）5、下列各项中是整式的有：课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获与困惑？学生谈，教师归纳并分类展示内容。
最新北师大版七年级数学上册《整式》教学设计(精品教案)
第三章整式及其加减3．整式一、学生起点分析在小学，学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念。
初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式有关概念的基础。
在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。
二、教学任务分析本课时的教学内容通过几个简单的应用，再通过一个具体的情境让学生进行分析，类比，引出单项式、多项式、整式的相关概念。
然后通过巩固练习，将教学活动引向高潮，激发学生联想，进一步拓展学生的思维。
教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。
本节课的教学目标是：1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。
3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。
三、教学设计分析本节课设计了五个教学环节：引导回顾，搭建桥梁；引入课题，激发探究；诱向深入，拓展思维；展示应用，归纳小结；课后反思，布置作业。
第一环节引导回顾，搭建桥梁活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。
1、（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地平方米；，x立方米的水结成冰（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加19后体积约为立方米；（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c 。
这个箱子露在外面的表面积是 ；（4）某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元。
七年级数学上册《整式》教案北师大版
云南省建水县建民中学七年级数学上册《整式》教案 北师大版 教学内容：教科书第56—59页，2.1.2整式(多项式)教学目标和要求：1．通过本节课的学习，使学生掌握多项式的项及其次数、常数项的概念以及几次几项式的确定方法。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
教学重点和难点： 重点：掌握多项式的有关概念——多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数以及几次几项式的确定。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。
)2．观察以上所得出的三个子式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a ＋b) ； (2)（21＋x ） ； (3)（ a ＋b)、（ 2a ＋4b ） 。
(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。
通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。
)二、讲授新课：1．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项，叫做常数项。
例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5；其中5是常数项。
注意：多项式的每一项都包括它前面的符号在内。
3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
七年级初一数学上册整式整式教案北师大
3.3 整式课题 3.3 整式课型新授教学目标1、列代数式，进一步理解用字母表示数的意义；2、发展符号感，初步了解项、系数的概念；3、通过尝试对项分类，培养观察、比较、分类的数学思想。
重点了解代数式的项、系数的概念难点比较整式的项、尝试着去分类教学用具电脑、投影仪教学环节说明二次备课新课导入一、情境引入讨论教材提供的问题情境。
通过师生交流，获得问题的初步解。
并在求解的过程中关注学生在相关运算方面的技能掌握情况：从21π（2n）2化简到82nπ。
课 程讲 授二、深化训练讨论教材中的“做一做”：1）一辆火车以v 千米/小时的速度匀速行驶，1.5小时行驶的路程是千米；2）圆锥的底面半径为r ，高为h ，这个圆锥的体积是如下图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ,b,c 。
这个箱子露在外面的表面积是3）圆柱与圆锥的相同点和不同点三、明晰概念观察以上活动中得到的代数式，帮助学生归纳，形成代数式的相关概念。
投影31h r 2 、－15a 2b 、xy 、3222b a 、－a 请同学们说出它们的系数。
师生共同讨论结果。
请每个同学写出一个单独的项，可以现编一个，也可以在以往的练习中找一个，注意尽量避免雷同的。
然后，大家就凭着你写的项去找一找谁和你是好朋友？是有共同点的？小结 教师引导、启发学生回顾所学基本内容。
作业布置 课后习题1 2 3板书设计hr七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答. 【详解】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A是轴对称图形.故选A.【点睛】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；2．解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是（）A．135x yx y-=⎧⎨+=⎩B．135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C．331x yx y-=⎧⎨-=⎩D．2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】根据方程组的解的定义，只要检验12xy=⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．3．一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下：①()363a a a ÷-=-；②23325a a a +=；③()()32255a bb a b ⋅-=； ④22144a a -=， 请问小刚做对了（ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道 【答案】A【解析】先对各项进行计算，再进行判断.【详解】①()363a a a ÷-=-计算正确；②232a a 、不能直接相加，故计算错误；③()()32265a bb a b ⋅-=，故计算错误； ④2244a a -=，故计算错误； 所以共计做对了1题.故选： A.【点睛】考查了积的乘方、幂的乘方和负整数指数幂，解题关键是熟记其运算法则.4．已知方程组3x 5y k 22x 3y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为( ) A ．4B ．4-C ．3D ．3-【答案】A【解析】分析：先解关于x 的不等式组，求得x ，y 的值，然后根据x 与y 的和是2，即可得到一个关于k 的方程，进而求解． 详解：35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝②， ①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4， 把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x 与y 的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选A点睛：本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．5．已知三元一次方程组102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z ++=（ ）A ．20B ．30C ．35D ．70【答案】C【解析】利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z 的值． 【详解】，①+②+③得：2（x +y +z ）=70，则x +y +z=1．故选C ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.6．在••0201⋅，227，2，2π，3.14，3，9，035 1.262662…中，无理数的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】C【解析】先把93的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：∵9，-3是有理数，∴这一组数中的无理数有：2，2π，3，35 1.262662…共5个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式7．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．8．如图，直线AB∥CD，∠FGH=90°，∠GHM= 40°，∠HMN＝30°，并且∠EFA的两倍比∠CNP大10°，则∠PND的大小是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【答案】C【解析】作辅助线：延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，利用平行线性质进行求解．【详解】延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，如图，∵∠HMN=30゜，∴∠HMK=150゜，在四边形GHMK中，∠HGK=90゜，∠GHM=40゜，∠HMK=150゜，∴∠GKM=360゜-∠HGK-∠GHM-∠HMK=360゜-90゜-40゜-150゜=80゜，∴∠FKL=100゜，∴∠NKO=100゜，设∠EFA =x，则∠PNC =2x-10゜，∴∠KNO=2x-10゜,∵AB∥CD，∴∠KON=∠EFA=x，∵∠KNO+∠NKO+∠KON=180゜，∴2x-10゜+x+100゜=180゜，解得，x=30゜,∴∠PNC=2×30゜-10゜=50゜，∴∠PND=180゜-50゜=130゜.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质可以简单的记忆为：两直线平行内错角相等、同位角相等，同旁内角互补．9．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.050（精确到0.01）D．0.0502（精确到0.0001）【答案】C【解析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断【详解】A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以B选项正确；C、0.05019≈0.05（精确到0.01），所以C选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．10．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A．901524x yx y+=⎧⎨=⎩B．9022415x yy x=-⎧⎨⨯=⎩C．9021524x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．9015242x yxy=+⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【解析】等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可．【详解】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据总人数可得方程x+y=90；根据生产的零件个数可得方程2×15x=24y，可得方程组：9021524x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．二、填空题题11．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．【答案】80【解析】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.12．如图，ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若3EF =，则ED 的长度为______．【答案】3【解析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】,AB AC AD =是BC 边上的中线AD BC ∴⊥ BE 平分ABC ∠且,ED BC EF AB ⊥⊥3ED EF ∴==【点睛】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质. 13．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．【答案】1【解析】试题分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条， ∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%， ∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1（条）．故答案为1．考点：用样本估计总体．14．x 的与5的差不小于3，用不等式表示为__． 【答案】x ﹣5≥1．【解析】x 的与5的差为因为x 的与5的差不小于1，即 故填15．把多项式22363ax axy ay ++分解因式，结果为_________．【答案】()23a x y +【解析】先提取公因式3a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：3ax 2−6axy ＋3ay 2，＝3a （x 2−2xy ＋y 2），＝()23a x y +．故答案为()23a x y +．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 16．若方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩与312210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a=___，b=___. 【答案】3 2【解析】分析: 本题用代入法和加减消元法均可详解: 34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②②变形为：y=2x-5，代入①，得x=2，将x=2代入②，得4-y=5，y=-1．把x=2，y=-1代入312210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得 2312410a b a b +⎧⎨-⎩＝③＝④， 把b=4a-10代入③，得2a+12a-30=12，a=3，代入，得b=2．∴a=3，b=2点睛: 此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法即可.17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________． 【答案】 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故答案为： 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.三、解答题18．如图，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于点E ，BE 的延长线交CD 于点F ，且1290︒∠+∠=，求证： （1）AB ∥CD ；（2）猜想∠2与∠3的关系并证明．【答案】（1）证明见解析（2）90°【解析】由角平分线的性质得到∠1=12∠ABD ，∠2=12∠BDC ；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB ∥CD ；（2）由DE 平分∠BDC ，得∠2=∠FDE ；由∠1+∠2=90°，结合题意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【详解】解：证明：（1）∵BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，∴∠1=12∠ABD ，∠2=12∠BDC ； ∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB ∥CD ；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE 平分∠BDC ，∴∠2=∠FDE ；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的判定，解题的关键是熟悉平分线的性质、平行线的判定.19．如图，先将三角形ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形111A B C .(1)画出经过两次平移后的图形，并写出1A ，1B ，1C 的坐标；(2)已知三角形ABC 内部一点P 的坐标为(),a b ，若点P 随三角形ABC 一起平移，平移后点P 的对应点1P 的坐标为()2,2--，请求出a ，b 的值；(3)求三角形ABC 的面积.【答案】（1）点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()4,3--，()2,2-，()1,1-；（2）12a b =⎧⎨=⎩；（3）10.5. 【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点111A B C ，，，即可解决问题．（2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题．（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：(1)如图，111A B C ∆为所作，点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()4,3--，()2,2-，()1,1-；(2) 平移后点P 的对应点1P 的坐标为()3,4a b --；1P 的坐标为()2,2--∴3242a b -=-⎧⎨-=-⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩ (3)ABC ∆的面积1146613322=⨯-⨯⨯-⨯⨯14310.52-⨯⨯= 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．20．在等式2y ax bx c =++ 中，当2x =- 和4x = 时，y 的值相等。
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a b
《整式》教案
一、教学目标：
1、知识与技能：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
2、过程与方法：在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感，发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3、情感、态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
二、教学重难点：
1、重点：整式的概念与整式的次数。
2、难点：整式的次数。
三、教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳讲授法（PPT 辅助教学）；
四、教学过程：
情境引入: 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。
1、房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
⑴装饰物所占的面积是多少？
⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
2、教材P87做一做（1）--（4）题
概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项与次数、整式的概念后，立即让学生进行练习并理解各内容应用时的注意事项。
（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零数的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
与单项式的次数混淆。
例题与练习：
1、判断下列各式中，那些是单项式：
2、﹙1﹚–2a²b 的系数是 ＿ ；﹙2﹚2πr 的系数是＿；﹙3﹚–m 的系数是＿ ；
3、指出下列多项式的项和次数
（1）a 3–a 2b+ab 2 –b 2；（2）3n 4 –2n 2+1；
.3%)151(8.0;;1;0;3
2;31;27;;；a a a m m x a v s +----π
4、判断正误：
（1）x 2–2xy+y 2是六次三项式（ ）
（2）a 3 –5a 2b 2+4a 2b –6b 3的次数是3（ ）
（3）多项式2x 2 –3xy+y 2的项有2x 2 ， 3xy ， y 2三项（ ）
5、下列各项中是整式的有：
课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获与困惑？学生谈，教师归纳并分类展示内容。
练习与拓展
1、议一议：小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。
⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？ ⑵上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？
2、随堂练习；
3、拓展练习
（1）单项式m 2n 2的系数是_______,次数______, m 2n 2是____次单项式.
（2）多项式x+y-z 是单项式 , ,____的和,它是_ _次_ __项式.
（3）多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是___ _,一次项是_____, 二次项的系数是_____.
（4）如果-5xy m-2 为4次单项式,则m=____.
课后作业：P89习题3.4 知识技能1,2,3；课外练习:P89问题解决4,5 ；
五、教学反思
.3;11;3;7;;222x x x x x a x a m s --+---π。