高中数学_古典概型教学设计学情分析教材分析课后反思

《古典概型》教学设计

(一)教学内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

(二)教学目标

1. 知识与技能：

(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点；

(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下

的概率计算公式；

(3) 会求一些简单的古典概率问题。

2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

(三)教学重难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四) 教学用具

多媒体课件，硬币，骰子。

(五)教学过程

[复习回顾]

(1)首先回顾概率加法公式：当事件A与B互斥或对立时的概率公式

（2）回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？

试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？

定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

思考：掷一枚质地均匀的骰子

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？

(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？

掷一枚质地均匀的硬币

(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗？

(2)“必然事件”包含哪几个基本事件？

基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

二、古典概型

思考:从基本事件角度来看,上述两个试验有何共同特征？

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；

(2)每个基本事件出现的可能性相等。

☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

三、求解古典概型

思考:古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算？

(1) 基本事件的概率

试验1:掷硬币

P (“正面向上”）= P (“反面向上”）=

试验2:掷骰子

P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6

点”）=

结论:古典概型中,若基本事件总数有n个,则每一个基本事件出现的概率为

(2)随机事件的概率

掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3”，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)？

古典概型中,若基本事件总数有n个,A事件所包含的基本事件个数为m，则P（A）=古典概型的概率计算公式：

例1.标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做,随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案,请问哪种类型的选择题更容易答对？

分析:解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识,这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做,随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。

解:若考生不会做,选择任何答案是等可能的

(1) 单选题：

基本事件共4个:选A,选B,选C,选D,正确答案只有1个。由古典概型概率计算公式得

P("答对")=

(2)不定项选择题：

基本事件共15个：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),

(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD) ，正确答案只有1个。

由古典概型的概率计算公式得：P("答对")=

例3 同时掷两个均匀的骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是9的概率是多少？

为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

[课堂小结]

1．古典概型：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

3．求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和实验中基本事件

的总数常用的方法是列举法（分类列举,画树状图和列表），

注意做到不重不漏。

课下练习：课本130页练习1，2，3

作业：课本134页习题3.2A 组4、5、6

学情分析

1. 认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和

对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。

2. 能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力 ，但在数学的应用意识与应用能

力方面尚需进一步培养；

3. 情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意

识方面，发展不够均衡，有待加强。

古典概型

A A P 所包含的基本事件的个数

（）＝基本事件的总数