2020年中考复习专题训练：《一次函数实际应用 》
2020年中考二轮专题《一次函数与实际应用》(含答案)
2020年中考二轮专题实际应用1．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？2．为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵，其中甲种树苗的单价为6元/棵，购买乙种树苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间的函数关系如图所示．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．3．春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两家水果店，平时以同样的价格出售品质相同的草莓，“草莓节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，顾客的折后付款金额y 甲、y 乙（单位：元）与标价应付款金额x （单位：元）之间的函数关系如图所示． （1）求y 甲、y 乙关于x 的函数关系式；（2）“草莓节”期间，如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱？4．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种多少棵树，果园总产量6750千克？5．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地的时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题．（1）自行车队行驶的速度是；邮政车行驶的速度是；a＝．（2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？（3）当邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了多少小时？6．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x （h）的的数关系图象，注明关键点的数据．7．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因，甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B，乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？8．某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米．甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地．乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发．在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地．已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．图中折线B﹣C﹣D和线段EA表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度和乙骑行的速度；（2）甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？（3）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当15≤x≤30时，求s（米）关于x（分）的函数关系式．9．某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系．（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．…80 100 140 …低谷期用电量x度…20 25 35 …低谷期用电电费y2元10．甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．11．父子俩到长为25米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10秒后父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的OA与BC分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离y（米）与儿子下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是a米/秒与b米/秒．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？（3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间．12．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？13．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线BC的解析式；（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．14．小明星期天上午8：00从家出发到离家36千米的书城买书，他先从家出发骑公共自行车到公交车站，等了12分钟的车，然后乘公交车于9：48分到达书城（假设在整个过程中小明骑车的速度不变，公交车匀速行驶，小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁）．如图是小明从家出发离公交车站的路程y（千米）与他从家出发的时间x（时）之间的函数图象，其中线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6．（1）求小明骑公共自行车的速度；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）求出发时间x在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米？15．上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：分档户年用水量（立方米）自来水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0﹣220（含220） 1.92 1.70 第二阶梯220﹣300（含300） 3.30 1.70 第三阶梯300以上 4.30 1.70 注：1．应缴纳水费＝自来水费总额+污水处理费总额2．应缴纳污水处理费总额＝用水量×污水处理费×0.9（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为，定义域．16．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示：（1）甲步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；（3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．17．如图表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9时离开家，15时回家，根据这个折线图，回答下列问题：（1）他何时开始第一次休息？休息多长时间？第一次休息时，他离家多远？（2）他在9时至10时和10时至10时30分的平均速度各是多少？（3）11时30分和13时30分，他分别离家多远？（4）他何时离家22km？18．小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）（1）求线段OB及线段AF的函数表达式；（2）求C点的坐标及线段BC的函数表达式；（3）当x为时，小明与妈妈相距1500米；（4）求点D坐标，并说明点D的实际意义．19．小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晚出发一段时间，以400米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小明出发后所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，（1）求小明跑步的速度；（2）求小明停留结束后y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求小明与小强相遇时x的值．20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；（2）求图中点P的坐标；（3）若两船的距离不超过8km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．参考答案1．解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝，即l1对应的函数关系式为s1＝t；设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；（2）由题意可得，s1＜s2，则t＜﹣40t+200，解得，，答：前甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离2．解：（1）设当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝kx，20k＝160，得k＝8，即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x，设当x＞20时，y与x的函数关系式是y＝ax+b，，得，即当x＞20时，y与x的函数关系式是y＝6.4x+32，由上可得y与x的函数关系式为：y＝；（2）∵购买乙种树苗x棵，∴购买甲种树苗（41﹣x）棵，∵在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量，∴41﹣x≤x≤35，解得，20.5≤x≤35，设购买树苗的总费用为w元，∵20.5≤x≤35且x为整数，∴w＝（6.4x+32）+6（41﹣x）＝0.4x+278，∴当x＝21时，w取得最小值，此时w＝286.4，41﹣x＝20，答：当购买甲种树苗20棵，乙种树苗21棵时，使总费用最低，最低费用是286.4元．3．解：（1）设y＝kx，把（20，16）代入，甲得20k＝16，解得k＝0.8，＝0.8x；所以y甲＝ax，当0＜x＜20时，设y乙把（20，20）代入，得20a＝20，解得a＝1，＝x；所以y乙当x≥20时，设y＝mx+n，乙把（20，20），（40，34）代入，得，解得，＝；所以y乙（2）当0＜x＜20时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥20时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+6，解得x＜60；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+6，解得x＞60；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+6，解得x＝60；故当购买金额按原价小于60元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于60元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于60元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．4．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，由题意可得：，得，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣0.5x+80；（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去，答：增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．5．解：（1）自行车队行驶的速度是140÷7＝20（m/h），邮政车行驶的速度是：20×3＝60（m/h），a＝1+140÷60＝．故答案为：20km/h；60km/h；．（2）设邮政车出发x小时两车相遇，分两种情况：①首次相遇，由题意得20（x+1）＝60x，解得，故邮政车出发小时两车首次相遇②邮政车在返程途中与自行车队再次相遇．根据题意得20（x+1）+60x＝140×2，解得，故邮政车出发小时后，在返程途中与自行车队再次相遇．即邮政车出发后小时或小时与自行车队相遇．（3）设离邮政车出发经过了m小时与自行车队相距15km．当时，①当自行车队在邮政车前面时，20（m+1）﹣60m＝15，解得；②当邮政车在自行车队前面时，60m﹣20（m+1）＝15，解得；当时，①邮政车从乙地返回，与自行车队未相遇，20（m+1）+60m﹣140＝140﹣15，解得；②邮政车从乙地返回，与自行车队相遇后，20（m+1）+60m﹣140＝140+15，解得．即邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了小时或小时或小时或小时．6．解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，解得，x1＝1.3，x2＝1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；（4）由题意可得，当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．7．解：（1）设直线AB的函数表达式为：y＝k1x+b1，将A（2，100），B（6，240）代入得解得∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝35x+30；（2）①乙车行驶的时间为240÷[（240﹣80）÷（4﹣2）]＝3（小时），4﹣3＝1（小时），∴乙车比甲车晚出发1小时，故答案为：1；②设直线CD的函数表达式为：y＝k2x+b2，将（2，80），D（4，240）代入得解得∴直线CD的函数表达式为y＝80x﹣80；联立解得．∵（h），∴乙车出发h后追上甲车；（3）乙车追上甲车之前，即（35x+30）﹣（80x﹣80）＝10．解得，∴（h），乙车追上甲车之后，即（80x﹣80）﹣（35x+30）＝10．解得．∴（h），∴乙车出发h或h后，甲、乙两车相距10km．8．解：（1）由题意得：（米/分），＝240（米/分）；（2）由题意可得：C（10，1200），D（15，0），A（30，2400），设线段CD的解析式为：y＝kx+b，则，解得∴线段CD的解析式为：y＝﹣240x+3600，易知线段OA的解析式为：y＝80x，根据题意得240x+3600＝80x，解得：x＝，∴甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇；（3）∵E（20，0），A（30，2400），设线段EA的解析式为：y＝mx+n，，解得，∴线段EA的解析式为：y＝240x﹣4800，∴当15≤x≤20时，s＝y OA﹣0＝80x，当20＜x≤30时，s＝y OA﹣y EA＝80x﹣（240x﹣4800）＝﹣160x+4800，∴．9．解：（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，根据题意得，解得，∴y2与x的函数关系式为y＝0.25x；当0≤x≤180时，y1与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞180时，设y1＝k1+b1，根据题意得，解得，∴y1与x的函数关系式为y＝0.6x﹣18；∴；（2）设王先生一家在高峰期用电a度，低谷期用电y度，根据题意得，解得．答：王先生一家在高峰期用电250度，低谷期用电100度．10．解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40．故答案为：y＝15x﹣40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，解得t＝4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．11．解：（1）a＝25÷10＝2.5；b＝25÷12.5＝2．故答案为：2.5；2（2）设儿子在泳池中一共要游x秒，父子到达泳池的同一岸，∴2x+25＝2.5（x﹣10），解得x＝100．答：儿子在池中游泳的时间为100s；（3）设两人在池中第二次相遇时间为儿子游t秒，则2t+2.5（t﹣10）＝25×3，解得．答：两人第二次相遇的时间为儿子在池中游了秒．12．解：（1）设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得，解得，∴爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝﹣100x+4500；（2）设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，当x＝20时，y1﹣y2＝200x﹣（﹣100x+4500）＝300x﹣4500＝300×20﹣4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米．13．解：（1）由图可知，甲步行的速度为：2000÷25＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）（20﹣10）×170＝1700（米），则点C的坐标为（20，1700），设直线BC对应的解析式为y＝kx+b，，得，即直线BC的解析式为y＝170x﹣1700；（3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分，∴乙步行的速度为80﹣5＝75（米/分），则乙到达学校的时间为：20+（2000﹣1700）÷75＝24（分钟），当乙到达学校时，甲离学校的距离是：80×（25﹣24）＝80（米），则当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象如下图所示：14．解：（1）∵线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6，点（0.6，0）在y＝kx+6上，∴0＝0.6k+6，得k＝﹣10，∴y＝﹣10x+6，当x＝0时，y＝6，∴小明骑公共自行车的速度为6÷0.6＝10（千米/小时），答：小明骑公共自行车的速度是10千米/小时；（2）∵点C的横坐标为：0.6+＝0.8，∴点C的坐标为（0.8，0），∵从8：00到9：48分是1.8小时，点D的纵坐标是36﹣10＝26，∴点D的坐标为（1.8，26），设线段CD对应的函数表达式是y＝mx+n，，得，即线段CD对应的函数表达式是y＝26x﹣20.8；（3）令﹣10x+6≤3，得x≥0.3，令26x﹣20.8≤3，得x≤，即出发时间x在0.3≤x≤范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米．15．解：（1）100×1.92+100×1.70×0.9＝192+153＝345（元），即小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费345元，故答案为：345；（2）220×1.92+220×1.70×0.9＝759（元），759+（300﹣220）×3.3+（300﹣220）×1.70×0.9＝1145.4（元），∵759＜1000.5＜1154.5，∴小静家2019年全年用水量在220﹣300之间，设小静家2019年全年用水量为x立方米，759+（x﹣220）×3.3+（x﹣220）×1.70×0.9＝1000.5解得，x＝270，即2019年全年用水量为270立方米，故答案为：270；（3）设第二阶梯（线段AB）的函数解析式为y＝kx+b，，得，即第二阶梯（线段AB）的函数解析式为y＝4.83x﹣303.6（220＜x≤300），故答案为：y＝4.83x﹣303.6，220＜x≤300．16．解：（1）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分）；乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．故答案为：60，80；（2）解：根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入得：解得：．∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）（3）设甲的函数解析式为：y＝kx，将（90，5400）代入得k＝60，∴y＝60x．由得x＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇；在y＝60x中，令y＝3000得：x＝50，此时甲与乙第二次相遇．甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．17．解：（1）由图可知，他10：30开始第一次休息，休息了30分钟，第一次休息时，他离家17千米；（2）9时至10时的平均速度为：10÷1＝10千米/时，10时至10时30分的平均速度：（17﹣10）÷0.5＝14千米/时；（3）由图可知，11时30分，他离家：17+（30﹣17）÷（12﹣11）×0.5＝23.5（千米），13时30分，他离家：30﹣30÷（15﹣13）×0.5＝22.5（千米），答：11时30分和13时30分，他分别离家23.5千米、22.5千米；（4）设t时，他离家22km，当11＜t＜12时，17+（30﹣17）÷（12﹣11）×（t﹣11）＝22，解得，t＝11，当13＜t＜15时，30﹣30÷（15﹣13）×（t﹣13）＝22，解得t＝13，答：11时或13时，他离家22km．18．解：（1）设OB的函数表达式为y＝kx，30k＝3000，得k＝100，即线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30）；点F的横坐标为：3000÷50＝60，则点F的坐标为（60，0），设直线AF的函数表达式为：y＝k1x+b1，，得，即直线AF的函数表达式为y＝﹣50x+3000；（2）当x＝45时，y＝﹣50×45+3000＝750，即点C的坐标为（45，750），设线段BC的函数表达式为y＝k2x+b2，，得，即线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；（3）当小明与妈妈相距1500米时，﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：10或30；（4）∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000，∵AF对应的函数解析式为y＝﹣50x+3000，∴，得，∴点D的坐标为（50，500），实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．19．解：（1）（1200﹣600）÷4＝600÷4＝150（米/分钟）答：小明跑步的速度是150米/分钟；（2）点D的横坐标为：6+10＝10，则点D的坐标为（10，0）设小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y＝kx+b，，得，即小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y＝﹣150x+1500（6≤x≤10）；（3）小强从乙地到甲地的时间为：1200÷400＝3（分钟），则点F的坐标为（9，1200），设线段EF对应的函数解析式为y＝mx+n，得，即线段EF对应的函数解析式为y＝400x﹣2400，令﹣150x+1500＝400x﹣2400，解得，x＝答：当x＝时，小明与小强相遇．20．解：（1）A、C两港口间距离s＝30+90＝120km，又由于甲船行驶速度不变，故，则a＝2（h）．故答案为：120；2．（2）由点（3，90）求得，y2＝30x．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1＝60x﹣30．当y1＝y2时，60x﹣30＝30x，解得，x＝1．此时y1＝y2＝30．所以点P的坐标为（1，30）．（3）根据题意知甲、乙两船的速度分别为60km/小时、30km/小时，①当0.5＜x≤1时，根据题意可知甲船开始出发到达B港这段时间，甲乙两船的距离从30km逐渐缩小，两船行驶0.5h时，乙船在甲船的前方：30×0.5＝15（km）处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当0.5＜x≤1时，乙船在甲船的前方（直至追上），依题意，30x﹣（60x﹣30）≤8，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；③当1＜x＜2时，甲船在乙船的前方依题意，（60x﹣30）﹣30x≤8，解得x≤，即1≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见；④当2≤x≤3时，甲船已经到达C港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，90﹣30x≤8，解得x≥，即≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，当x≤或≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．。
中考数学总复习《一次函数的实际应用》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《一次函数的实际应用》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐标为(65，27500)；④图中a的值是4703，其中正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．42．如图所示，l甲，l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm) 与所挂物体质量x(kg)之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹．簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是()A．k甲>k乙B．k甲=k乙C．k甲<k乙D．不能确定3．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放()只．A．20B．18C．16D．154．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的32掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．乙的速度为240m/minB．两人第一次相遇的时间是896分钟C．B点的坐标为(3，3520)D．甲最终达到B地的时间是853分钟5．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地沿同一路线去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h；（2）A，B两地的路程为20km；（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；（4）汽车出发1小时候与摩托车相遇，此时距B地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度慢．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（）A．130千克B．120千克C．100千克D．80千克7．A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1ℎ，甲，乙两人行驶路程y甲（km），y乙（km）与行驶时间x（ℎ）之间的函数关系如图所示，当乙追上甲时，则乙出发的时间是（）．A．4ℎB．2.5ℎC．1.5ℎD．1ℎ8．图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P=kℎ+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P=kℎ+P0中自变量h的取值范围是ℎ≥0D．P与h的函数解析式为P=9.8×105ℎ+769．武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动.同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．教室距离果园1200mB．从教室去果园的平均速度是80m/minC．在果园摘果耗时16minD．从果园返回教室的平均速度是60m/min10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒．在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．b=200，c=150B．b=192，c=150C．b=200，c=148D．b=192，c=14811．小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1B．2C．3D．412．如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费s（元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（）A．15元B．20元C．25元D．30元二、填空题(共6题；共15分)13．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为14．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差S（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中，正确的是（填序号）.15．学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分.代表某班参赛的小亮答对问题为x个，小亮的竞赛总得分为y（分），那么y与x之间的关系式为.16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地km．17．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折，若购买种子数量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y与x的函数解析式为；当x>2时y与x的函数解析为.18．如图，反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为2小时时，甲离A地千米，乙离A地千米；（2）当时间为6小时时，甲离A地千米，乙离A地千米；（3）当时间时，甲、乙两人离A地距离相等；（4）当时间时，甲在乙的前面，当时间时，乙超过了甲；（5）对应的函数表达式为，对应的函数表达式为．三、综合题(共6题；共67分)19．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=−3x+900.（1）小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？20．某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:（1）分别求出t≤12和t≥12时,y与t之间的函数关系式；（2）据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?21．某大型水果超市销售水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y （箱）有如下表关系：每箱售价x（元）68676665 (40)每天销量y（箱）40455055 (180)已知y与x之间的函数关系是一次函数.（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？22．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．23．小王计划从某批发市场批量购买A、B两种仿古秦兵马俑工艺品摆件，已知A种摆件的批发价比B种摆件的批发价每个少5元，且用400元购买的A种摆件数量与用500元购买的B种摆件数量相同．（1）求A、B两种摆件的单价各是多少？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为50元，若小王购买会员卡并用此卡按需购买100个仿古秦兵马俑工艺品摆件，共用了y元，设A种摆件购买了x个，请求出y与x之间的函数关系式．若小王共用了1930元，则他购买A、B两种摆件各多少个？24．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】（4，8）或（﹣12，﹣8）14．【答案】①②③15．【答案】y=10x+10016．【答案】6017．【答案】y＝5x；y＝4x＋218．【答案】15；10；25；30；4；小于4；大于4；s=2.5t+10；s=5t 19．【答案】（1）解：当x=180时y=−3x+900=−3×180+900=360 360×(165−120)=16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元.（2）解：依题意得∵a=−3<0∴当x=210时，w有最大值24300.即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元.（3）解：由题意得：−3(x−210)2+24300=19500解得：x1=250，x2=170∵a=−3<0，抛物线开口向下，∴当170≤x≤250时w≥19500.设政府每个月为他承担的总差价为p元∴p =(165−120)×(−3x +900)=−135x +40500.∵k =−135<0.∴p 随x 的增大而减小∴当x =250时，p 有最小值=6750.即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元.20．【答案】（1）解：当 t ≤12时，设y 1=kt ，图象经过点（ 12 ，6） 代入解得：k=12，所以y 1=12t ．当t≥ 12 时，设y 2=kt+b ，图象经过点（ 12，6）和点（8，0）． 代入列出方程组 {12k +b =68k +b =0解得： k =−45,b =325，所以 y 2=−45t +325 . （2）解：∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效∴把y=4代入y 1=12t 得：4=12t解得：t= 13即 13小时=20分钟；7点再过20分钟是7：20； 把y=4代入 y 2=−45t +325 得： 4=−45t +325解得：t=3，7:00再过三个小时也就是10：00.即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后 13小时到3小时内有效，即从7：20到10：00有效．21．【答案】（1）解：设y 与x 的函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）将（68，40），（67，45）代入y ＝kx+b 得： {68k +b =4067k +b =45解得： {k =−5b =380∴y 与x 的函数解析式为y ＝﹣5x+380.（2）解：依题意得：（x ﹣40）（﹣5x+380）＝1600整理得：x 2﹣116x+3360＝0解得：x 1＝56，x 2＝60.∵要使顾客获得实惠∴x ＝56.答：每箱售价是56元.22．【答案】（1）解：设从甲仓库运x 吨往A 港口，则从甲仓库运往B 港口的有（80﹣x ）吨 从乙仓库运往A 港口的有（100﹣x ）吨，运往B 港口的有50﹣（80﹣x ）=（x ﹣30）吨所以y=14x+20（100﹣x ）+10（80﹣x ）+8（x ﹣30）=﹣8x+2560x 的取值范围是30≤x≤80（2）解：由（1）得y=﹣8x+2560y 随x 增大而减少，所以当x=80时总运费最小当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920此时方案为：把甲仓库的全部运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库的余下的全部运往B 港口23．【答案】（1）解：设A 种摆件的单价为x 元，则B 种摆件的单价为（x+5）元依题意，得：400x=500x+5 解得：x ＝20经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意∴x+5＝25．答：A 种摆件的单价为20元，B 种摆件的单价为25元．（2）解：根据题意，y ＝20×0.8x+25×0.8（100﹣x ）+50＝﹣4x+2050当y ＝1930时，﹣4x+2050＝1930解得：x ＝30100﹣30＝70（个）答：他购买A 摆件30个，B 种摆件70个．24．【答案】（1）甲；y=20x（2）解：设直线OA 的表达式为y=mx根据题意得：1.5m=50解得：m= 1003则OA 的解析式是y= 1003x ． 当y=100时，100= 1003 x解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米（3）解：根据题意，得 {1003a +20(b −a)=10020a +1003(b −a)=100解这个方程组，得 {a =158b =154。
2020年中考数学专题复习 一次函数及应用(解析版)
2020中考数学专题复习一次函数及其应用（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 对于正比例函数y=-2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加()A.-2B.2C.-D.3. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 ()4. 若一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象过点A(0，-1)，B(1，1)，则不等式kx+b>1的解集为()A.x<0B.x>0C.x<1D.x>15. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标为()A.(-5，3)B.(1，-3)C.(2，2)D.(5，-1)二、填空题（本大题共6道小题）7. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.8. 已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1<x2时，y1与y2的大小关系为.9. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米.10. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=.11. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.12. 在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=，则点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为.三、解答题（本大题共4道小题）13. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.14. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D，C.(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式;(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长.16. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x 千克.(1)根据题意，填写下表:快递物品质量0.5 1 3 4 …(千克)甲公司收费22 …(元)乙公司收费11 51 67 …(元)(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式.(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.2020中考数学一次函数及其应用-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】C[解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.2. 【答案】A3. 【答案】A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.4. 【答案】D[解析]如图所示:不等式kx+b>1的解集为x>1.故选D.5. 【答案】D[解析]因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.6. 【答案】C[解析]∵一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴k>0.由y=kx-1得k=.分别将选项中坐标代入该式，只有当(2，2)时k==>0.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】，08. 【答案】y1>y2[解析]∵一次函数图象经过第二、四象限，∴k<0，y随x的增大而减小，∴当x1<x2时，y1>y2.9. 【答案】1.510. 【答案】2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2，0)的横坐标2.11. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.12. 【答案】[解析]∵y=-x+，∴2x+3y-5=0，∴点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为:=.故答案为.三、解答题（本大题共4道小题）13. 【答案】解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发，1 h后相遇，则v小王+v小李=30 km/h，小王从甲地到乙地行驶了3 h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h)，此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km)，∴C点坐标是(1.5，15).设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1.5，15)分别代入解析式，得解得:∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).14. 【答案】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得解得答:1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200-a)只，总费用为w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∵-2<0，w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只，B型节能灯50只.15. 【答案】解:(1)因为OB=4，且点B在y轴正半轴上，所以点B的坐标为(0，4).设直线AB的函数关系式为y=kx+b，将点A(-2，0)，B(0，4)的坐标分别代入，得解得所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.(2)设OB=m，因为△ABD的面积是5，所以AD·OB=5.所以(m+2)m=5，即m2+2m-10=0.解得m=-1+或-1-(舍去).因为∠BOD=90°，所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=π.16. 【答案】解:(1)11526719[解析]当x=0.5时，y甲=22×0.5=11.当x=3时，y甲=22+15×2=52;当x=4时，y甲=22+15×3=67;当x=1时，y乙=16×1+3=19.故答案为:11;52;67;19.(2)当0<x≤1时，y1=22x;当x>1时，y1=22+15(x-1)=15x+7.∴y1=y2=16x+3(x>0).(3)当x>3时，当y1>y2时，有15x+7>16x+3，解得x<4;当y2=y2时，有15x+7=16x+3，解得x=4;当y1<y2时，有15x+7<16x+3，解得x>4.∴当3<x<4时，小明选择乙公司省钱;当x=4时，两家公司费用一样;当x>4时，小明选择甲公司省钱.。
2020年中考数学一轮专题复习——一次函数及其应用(含详细解析)
2020年中考数学——一次函数及其应用考题感知与试做1.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A .乙前4 s 行驶的路程为48 mB .在0到8 s 内甲的速度每秒增加4 m /sC .两车到第3 s 时行驶的路程相等D .在4至8 s 内甲的速度都大于乙的速度2.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若点C ⎝⎛⎭⎫32，32，则该一次函数的表达式为 .中考考点梳理一次函数及其图象和性质1.一次函数及正比例函数的概念用自变量的一次整式表示的函数的关系式，称为一次函数.一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）叫做正比例函数.【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k ≠0是非常重要的条件，若k ＝0，则函数就成为y ＝b （b 为常数），此函数图象是平行于x 轴（包括x 轴）的直线，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质一次函数 y ＝kx ＋b （k ≠0）k 、b符号 k ＞0 k ＜0 b ＞0 b ＜0 b ＝0 b ＞0 b ＜0 b ＝0图象经过象限经过第一、二、三象限经过第 象限 经过第一、三象限 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限经过第 象限增减性 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而与坐标轴 的交点与x 轴的交点坐标为 ， 与y 轴的交点坐标为3.一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象向上或向下平移m （m>0）个单位的解析式为y ＝kx ＋（b±m ）；向左或向右平移m 个单位的解析式为y ＝k （x±m ）＋b.一次函数表达式的确定4.求一次函数表达式的常用方法是 ，具体步骤： （1）设出待求函数表达式y ＝kx ＋b （k ≠0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入表达式y ＝kx ＋b ，得到含有待定系数k 、b 的方程（组）； （3）解方程（组）求出待定系数k 、b 的值；（4）将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.一次函数与方程（组），不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）（1）一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）可转化为二元一次方程kx －y ＋b ＝0； （2）一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标 是方程kx ＋b ＝0的解；（3）一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝k 1x ＋b 1图象交点的横、纵坐标值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝k 1x ＋b 1的解.6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想）（1）如图①，函数y ＝kx ＋b 中，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，对应的函数图象为位于x 轴上方的部分，即x ＜a ；当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＜0的解集，对应的函数图象为位于x 轴下方的部分，即x ＞a.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2的解集为x ＞a ；k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2的解集为x ＜a （如图②）.【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法.一次函数的实际应用7.利用一次函数解决实际问题的一般步骤 （1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义； （6）作答. 8.方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过 列不等式 ，求解出某一个事物的 取值范围 ，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.1.（2019·沈阳中考）已知一次函数y ＝（k ＋1）x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ） A .k ＜0 B .k ＜－1 C .k ＜1 D .k ＞－12.若一个正比例函数的图象经过A （3，－6）、B （m ，－4）两点，则m 的值为（ ） A .2 B .8 C .－2 D .－8（第1题图） （第3题图）3.如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是（ ）A .y ＝2x ＋3B .y ＝x －3C .y ＝2x －3D .y ＝－x ＋34.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A （2，1）.当x<2时，y 1 y 2.（填“>”或“<”）中考典题精讲精练一次函数的图象及性质【典例1】已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k 、b 的取值情况为（ ）A .k ＞1，b ＜0B .k ＞1，b ＞0C .k ＞0，b ＞0D .k ＞0，b ＜0一次函数表达式的确定及与方程（组）、不等式的关系【典例2】已知函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1，那么这个函数的表达式为 .【典例3】如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A （0，3），则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ ）A .x ＞32 B .x ＞3C .x ＜32 D .x ＜3一次函数的实际应用【典例4】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地.甲出发1 h 后，乙出发.设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示.（1）甲的速度是 km /h ；（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数表达式；（3）当乙与A 地相距240 km 时，甲与A 地相距 km .一次函数的综合应用 【典例5】如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系上，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2.1.（2019·广安中考）一次函数y ＝2x －3的图象经过的象限是（ ） A .一、二、三 B .二、三、四 C .一、三、四 D .一、二、四2.（2019·成都中考）已知一次函数y＝（k－3）x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .3.（2019·通辽中考）如图，直线y＝kx＋b（k≠0）经过点（－1，3），则不等式kx＋b≥3的解集为（）A.x＞－1B.x＜－1C.x≥3D.x≥－14.若函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为.5.（2019·大连中考）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A、B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a－b＝ .6.（2019·山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）.（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？7.（2019·乐山中考）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P（－1，a）.（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积.参考答案考题感知与试做1.（2019·中考）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ C ）A .乙前4 s 行驶的路程为48 mB .在0到8 s 内甲的速度每秒增加4 m /sC .两车到第3 s 时行驶的路程相等D .在4至8 s 内甲的速度都大于乙的速度2.（2018·中考）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若点C ⎝⎛⎭⎫32，32.中考考点梳理一次函数及其图象和性质1.一次函数及正比例函数的概念用自变量的一次整式表示的函数的关系式，称为一次函数.一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）叫做正比例函数.【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k ≠0是非常重要的条件，若k ＝0，则函数就成为y ＝b （b 为常数），此函数图象是平行于x 轴（包括x 轴）的直线，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质3.一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象向上或向下平移m （m>0）个单位的解析式为y ＝kx ＋（b±m ）；向左或向右平移m 个单位的解析式为y ＝k （x±m ）＋b.一次函数表达式的确定4.求一次函数表达式的常用方法是 待定系数法 ，具体步骤： （1）设出待求函数表达式y ＝kx ＋b （k ≠0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入表达式y ＝kx ＋b ，得到含有待定系数k 、b 的方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数k 、b 的值； （4）将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.一次函数与方程（组），不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）（1）一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）可转化为二元一次方程kx －y ＋b ＝0；（2）一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标 －bk是方程kx ＋b ＝0的解；（3）一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝k 1x ＋b 1图象交点的横、纵坐标值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝k 1x ＋b 1的解.6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想） （1）如图①，函数y ＝kx ＋b 中，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，对应的函数图象为位于x 轴上方的部分，即x ＜a ；当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＜0的解集，对应的函数图象为位于x 轴下方的部分，即x ＞a.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2的解集为x ＞a ；k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2的解集为x ＜a （如图②）.【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法.一次函数的实际应用7.利用一次函数解决实际问题的一般步骤 （1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义； （6）作答. 8.方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过 列不等式 ，求解出某一个事物的 取值范围 ，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.1.（2019·沈阳中考）已知一次函数y ＝（k ＋1）x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是BA .k ＜0B .k ＜－1C .k ＜1D .k ＞－12.若一个正比例函数的图象经过A （3，－6）、B （m ，－4）两点，则m 的值为（ A ） A .2 B .8 C .－2 D .－8（第1题图） （第3题图）3.（2014·宜宾中考）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是（ D ）A .y ＝2x ＋3B .y ＝x －3C .y ＝2x －3D .y ＝－x ＋34.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A （2，1）.当x<2时，y 1 ＜ y 2.（填“>”或“<”）中考典题精讲精练一次函数的图象及性质【典例1】已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k 、b 的取值情况为（ A ）A .k ＞1，b ＜0B .k ＞1，b ＞0C .k ＞0，b ＞0D .k ＞0，b ＜0【解析】一次函数y ＝kx ＋b －x ＝（k －1）x ＋b. ∵函数值y 随x 的增大而增大，∴k －1＞0，即k ＞1.又∵图象与x 轴的正半轴相交，∴图象与y 轴的负半轴相交.∴b ＜0.一次函数表达式的确定及与方程（组）、不等式的关系【典例2】已知函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1，那么这个函数的表达式为 y ＝32x －2 Ｗ.【解析】由题意知，函数图象过（0，－2）、（2，1）两点，并代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，b ＝－2.求解出k 、b 的值，即可确定出函数的表达式.【典例3】如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A （0，3），则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ C ）A .x ＞32 B .x ＞3C .x ＜32D .x ＜3【解析】由题意可得一次函数图象与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫32，0，对应x 轴上方的函数图象的自变量x 的取值范围即为所求.一次函数的实际应用【典例4】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地.甲出发1 h 后，乙出发.设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示.（1）甲的速度是 km /h ；（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数表达式；（3）当乙与A 地相距240 km 时，甲与A 地相距 km . 【解析】（1）根据图象确定甲的路程与时间即可求出速度；（2）利用待定系数法求出y 乙关于x 的函数表达式即可；（3）求出乙距A 地240 km 时的时间，乘以甲的速度即可得出结果.【解答】解：（1）60；（2）当1≤x ≤5时，设y 乙关于x 的函数表达式为y 乙＝kx ＋b.∵点（1，0）、（5，360）在其图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝k ＋b ，360＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－90. ∴y 乙＝90x －90（1≤x ≤5）； （3）220.一次函数的综合应用【典例5】如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系上，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 16 cm 2.【解析】如图.∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，BC ＝5， ∴AC ＝4.∴A′C′＝4.∵点C′在直线y ＝2x －6上， ∴2x －6＝4，解得 x ＝5. 即OA′＝5.∴CC′＝5－1＝4.根据平行四边形面积的计算方法可求线段BC 扫过的面积.1.（2019·广安中考）一次函数y ＝2x －3的图象经过的象限是C A .一、二、三 B .二、三、四 C .一、三、四 D .一、二、四2.（2019·成都中考）已知一次函数y ＝（k －3）x ＋1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是k ＜3.3.（2019·通辽中考）如图，直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过点（－1，3），则不等式kx ＋b ≥3的解集为DA .x ＞－1B .x ＜－1C .x ≥3D .x ≥－14.若函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 3 Ｗ.5.（2019·大连中考）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A 、B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A 处后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象，则a －b ＝12.6.（2019·山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）.（1）请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数表达式；（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？ 解：（1）当游泳次数为x 时，方式一费用为y 1＝30x ＋200，方式二的费用为y 2＝40x ； （2）由y 1＜y 2，得30x ＋200＜40x ，解得x ＞20， 当x ＞20时，选择方式一比方式二省钱.7.（2019·乐山中考）如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y ＝2x ＋4相交于点P （－1，a ）. （1）求直线l 1的解析式； （2）求四边形PAOC 的面积.解：（1）∵点P （－1，a ）在直线l 2：y ＝2x ＋4上， ∴2×（－1）＋4＝a ，即a ＝2， 则P 点的坐标为（－1，2）.设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），代入B （1，0）、P （－1，2），得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，－k ＋b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1. ∴直线l 1的解析式为y ＝－x ＋1； （2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ， ∴C 点的坐标为（0，1）.又∵直线l 2与x 轴相交于点A ， ∴A 点的坐标为（－2，0），则AB ＝3. ∵S 四边形PAOC ＝S △PAB －S △BOC ，∴S 四边形PAOC ＝12×3×2－12×1×1＝52.。
2020年初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练(含答案)
2020年初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．6. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km/h，H点坐标为__________________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？13. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．(1)请求出y关于x的函数关系式；(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．16. 保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．参考答案：1. 解：(1)按优惠方案①可得y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)(2)因为y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x ＝24，∴当x＝24时，两种优惠方案付款一样多．②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少2. 解：(1)由题意得y＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，即y＝－16x ＋3012(2)依题意得4x≥35×8×(22－x)，∴x≥12.在y＝－16x＋3012中，∵－16＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝12时，y取最大值，此时y ＝－16×12＋3012＝2820.答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元3. 解：(1)因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x＋40(20－x)＝22x＋800(2)依题意得20－x＜x.解得x＞10，∵y＝22x＋800，y随着x的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)，此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆，答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省为1042万元4. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝－96x ＋192(0≤x≤2)(2)12＋3－(7＋6.6)＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲＝640×0.85x＝544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y 乙＝640×0.9x＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x ＋1920(2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17408(元)，y 乙＝480×32＋1920＝17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社6. 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299，∴y＝－4125x ＋299 (2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米7. 解：(1)由题意得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时，y＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1）(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43，∴这次快寄的费用是43元8. 解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)，∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，故他们出发半小时时，离家30千米(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x ＋b ，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k′＋b ＝90，2.5k′＋b ＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80，b ＝－30，∴y ＝80x －30(1.5≤x≤2.5) (3)∵当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，∴170－130＝40，故他们出发2小时时，离目的地还有40千米9. 解：(1)设y 1＝k 1x ＋b 1，把(0，1200)和(60，0)代入到y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1200，60k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝1200.∴y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1200＝800(2)设y 2＝k 2x ＋b 2，把(20，0)和(60，1000)代入到y 2＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝0，60k 2＋b 2＝1000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝25，b 2＝－500，∴y 2＝25x －500，当0≤x≤20时，y ＝－20x ＋1200，当20＜x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700，y≤900，则5x ＋700≤900，x≤40，当y 1＝900时，900＝－20x ＋1200，x ＝15，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤4010. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10 km ，花费时间为0.5 h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43＋16＝32，故点H 的坐标为(32，20)(2)设直线AB 的解析式为：y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y 1＝－20x ＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD 的解析式为：y 2＝－20x ＋b 2，将点C(1，20)代入得：b 2＝40，故y 2＝－20x ＋40，设直线EF 的解析式为：y 3＝k 3x ＋b 3，将点E(43，30)，H(32，20)代入得：k 3＝－60，b 3＝110，∴y 3＝－60x ＋110，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5，∴点D 坐标为(1.75，5)，30－5＝25(km )，所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25 km (3)将y ＝0代入直线CD 的解析式有：－20x ＋40＝0，解得x ＝2，将y ＝0代入直线EF 的解析式有：－60x ＋110＝0，解得x ＝116，2－116＝16(h )＝10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地11. 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300(m 3/h )(2)当2≤t≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋105012. 解：(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 50t （0≤t≤20），1000（20＜t≤30），50t －500（30＜t≤60）(2)设小明的爸爸所走的路程s 与小明的步行时间t 的函数关系式为：s＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇(3)30t ＋250＝2500，解得t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，∴小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min13. 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180.解得k ＝90，b ＝－90.所以y B 关于x的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x≤6)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 1x.根据题意得3k 1＝180.解得k 1＝60.所以y A ＝60x.当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克14. (1) 28(13－x) 250(13－x)(2) 解：设租车的总费用为W 元，则有：W ＝400x ＋250(13－x)＝150x ＋3250.由已知得：45x ＋28(13－x)≥500，解得：x≥8.∵在W ＝150x ＋3250中150＞0，∴当x ＝8时，W 取最小值，最小值为4450元．故租A 型车8辆，B 型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元15. 解：(1)当0≤x≤30时，y ＝3×0.4x＝1.2x ；当x ＞30时，y ＝3×0.9×(x－30)＋3×0.4×30＝2.7x －45(2)由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3＝40＞30，在y ＝2.7x －45中，令x ＝40，则y ＝2.7×40－45＝63.∴应缴纳的房款为63万元16. 解：(1)设从甲仓库运x 吨往A 港口，则从甲仓库运往B 港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A 港口的有(100－x)吨，运往B 港口的有50－(80－x)＝(x －30)吨，所以y ＝14x ＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x的增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口。
人教版九年级数学中考总复习专题——一次函数的实际应用
人教版数学中考总复习一次函数的实际应用（图像型）教学目标：1、能用一次函数解决简单的实际问题；2、在解决实际问题中逐步体会函数建模的数学思想。
教学重点：审清题意、转化已知、精准建模、解决问题。
教学过程设计：一、明确课标要求：能用一次函数的知识解决简单的实际问题是本节课的课标要求。
统观近几年河北数学中考试题，每每涉及到这个知识点的考察时，题目都将变得越来越不简单，尤其在学生审题的环节上，题目更具有隐蔽性，学生读不懂题意，理不清要点，这无形中给学生带来强烈的陌生感，解决无方向、做题无目标，今天我们就这类题做以研究和分析，试着给以定向的解题方式。
二、问题情境创设问题1：[2021•廊坊安次区二模]某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示：(1)机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L；(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值。
设计意图：设置一道相对较为容易的题目，让学生起初容易上手，并通过此题向学生展示利用一次函数解决实际问题的基本模式。
三、学生自主探究学生可能的答案：解：(1)3 0.5提示:由图象可得，机器每分钟加油量为30÷10=3(L)，机器工作的过程中每分钟耗油量为(30-5)÷(60-10)=0.5(L)；(2)当10<x≤60 时，设y关于x的函数解析式为 y=ax+b，由题意，得60a+b=5，10a+b=30，解得 b=35，a=-0.5，即机器工作时y关于x的函数解析式为 y=-0.5x+35(10<x≤60)；(3)由题意得0<x≤10时，y=3x，当3x=30÷2时，得x=5，当-0.5x+35=30÷2时，得x=40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40。
一次函数的实际应用专题(中考复习)
一次函数的实际应用专题复习学习对象使用场景建议课时制作人2学生 教师 预科 同步复习 专题复习【对象】一次函数的实际应用【课程目标】1.能够从实际问题中抽象出函数模型，并根据题目中条件列出一次函数解析式；2.能通过函数图象获取信息，将提取的有效信息分析、整合、转化，解决一次函数的实际应用问题；3.能够理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程组及一元一次不等式（组）之间的关系；4.能够规范书写一次函数的实际应用题的解答步骤，理解一次函数的实际应用中变量的取值要符合实际意义；5.掌握一次函数的实际应用的三大常考题型（方案问题，分段函数问题和行程问题）.【先验知识】【导入】1.在持续高温无雨的季节，红星水库蓄水量数日内逐渐减少，干旱的天数t（天）与蓄水量v（万米）之间的关系如下图所示：请回答问题：（1）当干旱持续10天后，蓄水量为____________？如果再连续干旱20天后蓄水量为_________________？（2）当水库蓄水量小于400万立方米时，就属于严重干旱，会自动警报，那么干旱___________天后就会发出严重干旱警报？（3）根据这样的规律，持续____________天后水库就干涸了？【一次函数的实际应用】应用一次函数解决实际问题时，首先，要判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系；其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数表达式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题.考点1：方案问题【知识讲解】：选择最佳方案是指某一问题中,符合条件的方案有多种，一般要利用数学知识经过分析猜想、判断，筛选出最佳方案.常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、运费最少、效率最高等，常建立函数模型，结合方程(组)或不等式的知识进行求解.用一次函数选择最佳方案的一般步骤1）“析”:分析题意,弄清数量关系；2）“列”:列出函数解析式、不等式或方程；3）“求”:求出自变量在不同值对应的函数值的大小，或函数的最大(最小)值；4）“选”:结合实际需要选择最佳方案.【典型例题】1.（2020·河南·中考真卷）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．(1)求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？(2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．【分析】问题识别：二元一次方程组与一次函数的方案问题问题分析1：读题，①本题不知道两种型号的口罩的单价，故设两个未知数：设A型口罩x 元；B型口罩y元.②逐句将文字信息转化为数学表达式：“若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元”转化为数学表达式：10x+5y=1000.“若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元”转化为数学表达式：4x+3y=550.解得：�x=25，y=150.问题分析2由“两种型号的口罩共计200盒”：设购买A型口罩a盒，则购买B型口罩(200−a）盒.逐句将文字信息转化为数学表达式：“要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍”，转化为数学表达式：m≤6(200−m)，解得m≤17137由题意易知：总费用=A型口罩的总费用+B型口罩的总费用，设总费用为w列出数学表达式为：w=25m+150(200−m)=−125m+30000由一次函数w=-125m+30000的图象可知，w的值随着m的值的增大而减小，则当x取最大值时，w取最小值.【答案】解：(1)购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，依题意，得：�10x+5y=1000，4x+3y=550，解得：�x=25，y=150.答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．(2)设购进m盒A型口罩，则购进(200−m)盒B型口罩，依题意，得：m≤6(200−m)，解得：m≤17137，设该学校购进这批口罩共花费w元，则w=25m+150(200−m)=−125m+30000，∵−125<0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤17137，且m为整数，∴当m=171时，w取得最小值，此时200−m=29，∴最省钱的购买方案为：购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．【强化练习】：1.（2020·福建·中考真卷）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．2.（2020·内蒙古·中考真卷）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？【内容小结】解决方案问题的基本思路是：（1）先根据题意求出相关函数的表达式；（2）再根据自变量的取值范围及一次函数的增减性质（可结合一次函数图象）确定其最大值（或最小值）.考点2：分段函数问题【知识讲解】：分段函数指的是对于一个变量在一个变化过程中，要用几个解析式表示，在图象上表示出来就是由几条线段（或射线）组成．解决分段函数问题时，一定要注意自变量的取值范围，因为自变量的取值不同，相对应的函数解析式不同，求得的结果不同．【典型例题】1. （2020·上海·中考真卷）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．【分析】问题识别：分段函数问题问题分析：由题干中“图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系”可知：OA与OB是两段速度不同的匀速运动；由图象易知A（8,960）为折线OAB的拐点，其既在第一段函数上，也在第二段函数上，并且为第一、二段函数的分界；时间t小于8或者路程小于960时，在OA段所对应的函数上时间t大于8或者路程大于960时，在OB段所对应的函数上；所以若求“步行15分钟时，到学校还需步行________米”，需求出时间t为15分钟时对应的路程s为何值，即需要求出OB段所对应的函数解析式，利用待定系数法，设s=kt+b，将(8, 960)，(20, 1800)代入，得：�8k+b=960,20k+b=1800,解得：�k=70,b=400,【答案】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8, 960)，(20, 1800)代入，得：�8k+b=960,20k+b=1800,解得：�k=70,b=400,∴s=70t+400；当t=15时，s=1450，则1800−1450=350（米），∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350.【强化练习】1.（2019·新疆·中考真卷）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是________元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？2.（2020·湖北·中考真卷）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A.32B.34C.36D.38【内容小结】解决分段函数问题的基本思路是：（1）根据图象确定有几段函数组成；（2）依据拐点及其坐标确定每一段对应的自变量及函数值的范围；（3）从函数图象中找出两对数据，即函数的两个点的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的表达式；（4）求解.考点3：行程问题【知识讲解】行程问题中建立一次函数表达式的方法：1）根据基本的量之间存在的关系列函数表达式，路程=速度x时间等.2）若题目中已明确给出两变量的函数关系，则可用待定系数法求出函数表达式；3）若题目中已明确给出两变量变化关系的图象，则可先由图象分辨出其函数类型，然后用待定系数法求出函数表达式.【典型例题】1.（行程问题）：（2020·江苏·中考真卷）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12:00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【分析】问题识别：一次函数的行程问题问题分析1：数形结合，通过题干中条件“一辆汽车早上8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进”及图象可知，汽车的运动状态分为三段：匀速行驶→休息→匀速行驶（速度不变）.所以休息前的速度=路程÷时间，即80÷1=80（千米/小时）问题分析2：待定系数法求一次函数解析式，已知点D（1.5,80），需要求点E的坐标，由“匀速行驶→休息→匀速行驶（速度不变）”可知，休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80＝2（小时），则点E的坐标为（3.5,240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：�1.5k+b=803.5k+b=240，解得�k=80b=−40问题分析3由“甲、乙两地的路程为290千米”及“即80÷1=80（千米/小时）”可得，290÷80+0.5＝4.125＞4【答案】（1）80（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80＝2（小时），∴点E的坐标为(3.5, 240)，设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：�1.5k+b=803.5k+b=240，解得�k=80b=−40，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x−40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12:00−8:00＝4（小时），4.125>4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．2.行程问题：（2020·湖北·中考真卷）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.甲车的平均速度为60km/hB.乙车的平均速度为100km/hC.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1h【分析】问题识别一次函数的行程问题问题分析1：数形结合，通过题干中条件“甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示”及图象可知，甲乙两车的出发时间，到达时间及对应的路程等，从图象上取值，可以间接求出甲乙两车的速度等.【答案】由图象知：A．甲车的平均速度为30010−5=60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为3009−6=100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误【强化练习】1.（2020·江苏·中考真卷）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.①④2.（2020·辽宁·中考真卷）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．3.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是________分钟，点M的坐标是________．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．【内容小结】解决行程函数问题的基本思路是：（1）读懂图象中的每一条线段所表示的一次函数的意义和每一个转折点（或交点）表示的实际意义；（2）依据拐点（或交点）及其坐标确定每一段所对应的自变量及函数值的范围；（3）从函数图象中找出两对数据，即函数的两个点的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的表达式；（4）求解.【链接中考】真题1：（2020·内蒙古·中考真卷）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？真题2：（2020·湖北·中考真卷）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．真题3：（2020·河南·中考真卷）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．真题4：（2020黑龙江中考真题）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）【总结】一次函数的实际应用：1.方案问题：重点：利用一次函数的图象，确定其增减性，结合范围确定最值；易错点：自变量的取值（范围）.2.分段问题：重点：确定几段函数，及问题中所问在哪一段函数上；关键点：拐点3.行程问题：重点：确定横纵坐标表示的实际意义及确定有几段函数，及问题中所问在哪一段函数上；关键点：拐点与交点.。
中考数学总复习训练 一次函数的实际应用含解析
一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）15 20 25 …y （件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm） 16 19 21 24鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x 的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200运往E县的费用（元/吨）250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？13．“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计A 200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．14．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）15 20 25 …y （件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b 为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1分）则．（2分）解得k=﹣1，b=40（4分）即一次函数解析式为y=﹣x+40（5分）（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）（6分）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）（8分）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；（2）令x=4+7，求出相应的y值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．（2分）由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．（4分）把它们分别代入上式，得（6分）解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．（8分）（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．（10分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm） 16 19 21 24鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上；（2）可设y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）令（2）中求出的解析式中的y等于44，求出x即可．【解答】解：（1）如图，这些点在一次函数的图象上；（2）设y=kx+b，由题意得，解得，∴y=2x﹣10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）；（3）y=44时，x=27．答：此人的鞋长为27cm．【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题．5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y与x 的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20），即y=2.6x ﹣12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x﹣12计算用水量．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是：y=2×20+2.6（x﹣20）=2.6x﹣12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0≤x≤20，此时y=2x，六月份的水费超过40元，x＞20，此时y=2.6x﹣12，所以把y=30代入y=2x中得，2x=30，x=15；把y=34代入y=2x中得，2x=34，x=17；把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得，2.6x﹣12=42.6，x=21．所以，15+17+21=53．答：小明家这个季度共用水53m3．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x 的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．【解答】解：（1）y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2﹣y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，∴y1﹣y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，∴y1﹣y2=480．（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=y2﹣y1=﹣160x+600（0≤x≤）S=y1﹣y2=160x﹣600（＜x≤6）S=60x（6＜x≤10）；（4）由题意得：S=200，①当0≤x≤时，﹣160x+600=200，∴x=，∴y1=60x=150．②当＜x≤6时160x﹣600=200，∴x=5，∴y1=300，③当6＜x≤10时，60x≥360不合题意．即：A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意自变量的取值范围不能遗漏．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数．【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．（3）应先判断出两家水费量的范围．【解答】解：（1）a=15÷10=1.5．（1分）用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．（2分）（2）当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．（4分）故当x＞10时，y=2x﹣5．（5分）（3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意；假设乙用水10吨，则甲用水14吨，∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意；∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x﹣5）元，乙用水的水费是（2y﹣5）元，则（8分）解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．（10分）【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法．二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3（50﹣x）化简即可；（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解．【解答】解：（1）依题意得y=4x+3（50﹣x）=x+150；（2）依题意得解不等式（1）得x≤30解不等式（2）得x≥28∴不等式组的解集为28≤x≤30∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+150=178元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2．9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）∴w总额===0.1x+1680﹣0.14x=﹣0.04x+1680（7分）又，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元，后捐款35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）元；（2）根据题意可列出式子为y=7x+140000，根据“50x﹣20000≥0”，“5000﹣x＞0”求出自变量取值范围为400≤x＜5000；（3）当x=400时，y最小值=142800．【解答】解：（1）50x•70%或35x，35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）；（2）y与x的函数关系式为：y=7x+140000，由题意得解得400≤x＜5000，∴自变量x的取值范围是400≤x＜5000；（3）∵y=7x+140000是一个一次函数，且7＞0，400≤x＜5000，∴当x=400时，y最小值=142800．答：该经销商两次至少共捐款142800元．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200运往E县的费用（元/吨）250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．。
中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.分段函数：在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
关键点：①分段函数各段的函数解析式。
②各个拐点的实际意义。
③函数交点的实际意义。
专项练习题1、（2022•攀枝花）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A．货车出发1.8小时后与轿车相遇B．货车从西昌到雅安的速度为60km/hC．轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别求出两车的速度，进而得出轿车出发的时间，再对各个选项逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：140÷4＝60（km/h），故选项B不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：（240﹣75）÷（3﹣1.5）＝110（km/h），故选项C不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110＝（小时），3﹣＝（小时），设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：，解得x＝1.8，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60×＝40（km），故选项D符合题意．故选：D．2、（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76【分析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C；将h＝16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A．【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直线解析式为：P＝7.4h+68．故D错误，不符合题意；∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；将h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝189.36，即青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg，故A正确，符合题意．故选：A．3、（2022•绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先表示出两人的速度，然后即可计算出两人第一次和第二次相遇的时间，然后作差即可．【解答】解：由图象可得，小王的速度为米/分钟，爸爸的速度为：＝（米/分钟），设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，m＝（m﹣4）•，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，解得m＝6，n＝9，n﹣m＝9﹣6＝3，故选：C．4、（2022•毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【分析】由3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h可得下高速公路的时间，从而可判断A，由图象直接可判断B，根据速度＝路程除以时间可判断C和D．【解答】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，∴汽车下高速公路的时间是2.5h，∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意；故选：D．5、（2022•桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t （h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；故选：C．6、（2022•玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（）A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确．【解答】解：A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；B、乌龟在途中休息了35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了50﹣10＝40（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；C、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．7、（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D．8、（2022•阜新）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是km/h．【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．【解答】解：∵快递员始终匀速行驶，∴快递员的行驶速度是＝35（km/h）．故答案为：35．9、（2022•资阳）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点．【分析】根据图象求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案．【解答】解：由图象可知，甲20～35分钟的速度为：（千米/分钟），∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米），乙20分钟后的速度为：（千米/分钟），∴乙到达终点的时间为：（分钟），∴甲比乙提前：36﹣35＝1（分钟），故答案为：1．10、（2022•呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为．【分析】根据糯米的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上糯米，超过2千克的部分的糯米的价格打8折，即可得出解析式；再把x＝14代入即可．【解答】解：∵x＞10时，∴一次购买的数量超过2千克，∴y＝，＝．∵14＞10，∴y＝，＝，＝3．故答案为：3；y＝．11、（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．【分析】设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．【解答】解：设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，∴a＝，故答案为：．。
2020年中考备考数学专题复习--第1部分 第3章 第10节 一次函数的实际应用
6．作答.
一次函数的实际应用
命题解读：均为解答题，在中考试卷中一般在第 21 题出 现，主要考查：(1)由实际问题求一次函数的表达式或解方程 组；(2)求一次函数的最值、增减性或与一元一次不等式(组) 结合解决实际问题．
第 9 题图
(1)分别求出 y1，y2 与 x 的函数表达式；
解：由题意，设 y1＝kx＋80(k≠0)， 将(2,110)代入，得 110＝2k＋80，解得 k＝15， 则 y1 与 x 的函数表达式为 y1＝15x＋80； 设 y2＝mx(m≠0)， 将(5,150)代入，得 150＝5m，解得 m＝30， 则 y2 与 x 的函数表达式为 y2＝30x.
(元/每棚)
香瓜
2 000
12
8 000
甜瓜
4 500
3
5 000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个，明
年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 y
元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
6．[2017 陕西，21]在精准扶贫中，某村的李师傅在县政 府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行整 修改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外 2 个大棚种植甜瓜．今 年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完．他 高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工 作者的指导下，计划在农业合作社承包 5 个大棚，以后就用 8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半 年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个 大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价 格及成本如下：
2020中考数学 专题练习：一次函数的应用(含答案)
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2 ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
y元
48000 28000
0 500 1000 图 12
x m2
6.绿谷商场“家电下乡 ”指定 型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2 320
1 900
售价（元/台）
2 420
S(km) 8
6·
4· B
2·
·0
A
2 t(h)
3.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽 车从甲地出发 x(h) 时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离．
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？
7.星期天 8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，
y(立方米)
一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干 10 000 8 000
辆车加气．储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）的函数关系
如图所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
2 000 0 0.5 10.5 x(小时)
（2）当 x ≥ 0.5 时，求储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）
的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由．
2020中考数学一次函数实际问题专题练习(含答案)(20200706221430)
2020中考数学 一次函数实际问题专题练习（含答案）1•甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲 让乙先跑10米，甲再起跑•图中 l i 和12分别表示甲、乙两人跑步的路程 y （m ）与甲跑步的时间 x （s ）之间的函数关系，其中 l i 的 关系式为y i =8x ，问甲追上乙用了多长时间？参考答案：解：设y 2= kx + b （ k = 0 , 根据题意，可得方程组所以 y 2 =6x +10 •当 Y i = 丫2 时，8x=6x+10 , 解这个方程，得x = 5. 答：甲追上乙用了 5s .2•漳州三宝之一 “水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往 A 、B 、C三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A 地B 地C 地运费（元/） 20 1015 （1）设运往A 地的水仙花x （件），总运费为y （元），试写出y 与x 的函数关系式; （2）若总运费不超过12000元，最多可运往 A 地的水仙花多少件？参考答案：解：（1）运往C 地的水仙花3x （件），运往B 地的水仙花（800 - 4x ）（件）, 则总运费y = 20x + 10(800 - 4x) + 15 X 3x = 20x + 8000 - 40x + 45x = 25x +8000 ;⑵由题意知， y < 12000, 则 25x+ 8000 < 12000,- •• 25x W 4000 ••• x < 160最多可运往 A 地的水仙花 160 件.3•在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品 •经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时，血液中含药量最高， 达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量 y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示•在成人按规定剂量服药后：（1）分别求出x 乞1, x -1时y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为 2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个 有效时间为多少小时？10=b22=2k+b，解得：爲b =10(2) 0.4乞x乞7，所以有效时间为7 - 0.4二6.6小时4•某游泳池有水4000m3,现放水清洗池子•同时，工作人员记录放水的时间x (单位：分钟) 与池内水3时间x (分钟) 10203040水量y (m3) 3750350032503000(2)根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？参考答案:解:( 1)y=- 25X + 4000, 0^X1^160 (本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解)(2) y =- 25x + 4000 =- 25 8+4000 = 2000 ( m3)5•小文家与学校相距1000米•某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校•下图是小文与家的距离y (米)关于时间x (分钟)的函数图象•请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：(1 )小文走了多远才返回家拿书？(2)求线段AB所在直线的函数解析式；(3)当x =8分钟时，求小文与家的距离。
2020年九年级数学中考压轴专题：《一次函数实际应用》(解析版)
中考三轮压轴专题：《一次函数实际应用》1．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y 元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中20＜a＜40），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．运动服款式甲款乙款进价（元/套）60 80售价（元/套）100 1502．某单位要将一份宣传资料进行批量印刷．在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂，在收取40元制版费的基础上，每份收费0.7元．设该单位要印刷此宣传资料x份（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：印刷数量（份）150 250 350 450 …甲印刷厂收费（元）175 ①275 ②…乙印刷厂收费（元）145 215 ③355 …（2）设在甲印刷厂收费y1元，在乙印刷厂收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）当x≥100时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由．3．某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．4．今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30万元．已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了0.1万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了0.1万元，第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍．（1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？（2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种．若单独加工成桃脯，每天可加工3吨桃子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨桃子，每吨可获利0.2万元为出口需要，所有采购的桃子必须在30天内加工完毕．①根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天？②在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少？5．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．6．商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业．目前，这四种产业享誉省内外．某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．（1）求购进山药和草莓的单价；（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义：；（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．8．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．9．为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．（1）求y与x间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w 元，请直接写出w与x间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？10．“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元（全部用完）购买A，B 两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．①求至少购进A类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买个．（直接写出答案）11．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地的时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题．（1）自行车队行驶的速度是；邮政车行驶的速度是；a＝．（2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？（3）当邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了多少小时？12．为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是（填①或②）．（2）在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式．（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．13．如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，高扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）．14．小明和小津去某风景区游览，小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24m/h．他们出发后xh时，离霞山的路程为ykm，y为x的函数图象如图所示：（1）求直线OC和直线AB的函数表达式；（2）回答下列问题，并说明理由；①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？15．武胜县白坪一飞龙乡村旅游度假区橙海阳光景点组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（元）1200 1600 1000（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？（3）设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．16．“守护碧水蓝天，守护我们的家园”，某市为了改善城市环境，预算116万元购进A、B两种型号的清扫机，已知A型号清扫机的单价比B型号清扫机单价的多1.2万元，若购进2台A型号清扫机和3台B型号清扫机花费54.6万元．（1）求A型号清扫机和B型号清扫机的单价分别为多少万元；（2）该市通过考察决定先购进两种型号的清扫机共10台，且B型号的清扫机数量不能少于A型号清扫机的1.5倍，该市怎样购买才能花费最少？最少花费多少万元？17．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的利润为400元，B型净水器每台的利润为500元．该公司计划再一次性购进两种型号的净水器共100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍，设购进A型净水器x台，这100台净水器的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该公司购进A型、B型净水器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调a（0＜a＜150）元，且限定公司最多购进A型净水器60台，若公司保持同种净水器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台净水器销售总利润最大的进货方案．参考答案1．解：（1）根据题意得y＝（100﹣60）x+（150﹣80）（300﹣x）＝﹣30x+21000；即y＝﹣30x+21000．（2）由题意得，60x+80（300﹣x）≤20000，解得x≥200，∴至少要购进甲款运动服200套．又∵y＝﹣30x+21000，﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y有最大值，y最大＝﹣30×200+21000＝15000，∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．（3）由题意得，y＝（100﹣60+a）x+（150﹣80）（300﹣x），其中200≤x≤240，化简得，y＝（a﹣30）x+21000，∵20＜a＜40，则：①当20＜a＜30时，a﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当小00时，y有最大值，则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大．②当a＝30时，a﹣30＝0，y＝21000，则服装店应购进甲款运动服的数量应满足100≤x≤120，且x为整数时，服装店获利最大．③当30＜a＜40时，a﹣30＞0，y随x的增大而增大，∵200≤x≤240，∴当x＝240时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．2．解：（1）由题意可得，当x＝250时，甲印刷厂的费用为：100+0.5×250＝225（元），当x＝450时，甲印刷厂的费用为：100+0.5×450＝325（元），当x＝350时，乙印刷厂的费用为：40+0.7×350＝285（元），故答案为：①225；②325；③285．（2）根据题意，得y1＝100+0.5x，y2＝40+0.7x．（3）设在甲、乙两个印刷厂收费金额的差为y元，则y＝y1﹣y2＝60﹣0.2x．当y＝0时，即60﹣0.2x＝0，得x＝300．∴当x＝300时，在甲、乙两个印刷厂花费相同．∵﹣0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当100≤x＜300时，有y＞0，在乙印刷厂花费少；当x＞300时，有y＜0，在甲印刷厂花费少．3．解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，，得答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；（2）①由题意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，即w关于x的函数关系式为w＝﹣3x+700；②∵所获利润不低于进货价格的45%，∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，解得，x≥33，∵x为整数，w＝﹣3x+700，∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝598，100﹣x＝66，答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．4．解：（1）设去年每吨桃子的平均价格是a万元/吨，根据题意，解得a＝0.4．经检验，a＝0.4是原方程的解．（吨），答：去年每吨桃子的平均价格是0.4万元，两次采购的总数量是150吨；（2）①设该公司加工桃脯用x天，根据题意得，解得x≤20．所以加工桃脯的时间不能超过20天；②设该公司加工桃脯用x天，获得最大利润为w万元，根据题意得w＝0.73x+0.2×（150﹣3x）＝1.5x+30，∵k＝1.5＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≤20，∴当x＝20时，w最大值＝1.5×20+30＝60（万元），∴3×20＝60（吨）．答：应将60吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为60万元．5．解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，20k1＝160，解得，k1＝8，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x，当20＜x≤45时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，，解得，即当20＜x≤45时，y与x的函数关系式是y＝6.4x+32，综上可知：y与x的函数关系式为；（2）设购买B种树苗x课，则22≤x≤35，设总费用为W元，当20＜x≤35时，W＝7（45﹣x）+（6.4x+32）＝﹣0.6x+347，∵﹣6＜0，∴W随x的增大而减小，故当x＝35时，W取得最小值，此时W＝326，45﹣x＝10，答：当购买A种树苗10棵，B种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元．6．解：（1）设购进每箱山药的单价为x元，购进每箱草莓的单价为y元，根据题意得，解得，答：每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；（2）①由题意可得，y＝（60﹣40）x+（70﹣45）（1000﹣x）＝﹣5x+25000；②由题意可得，，解得：x≥750，又y＝﹣5x+25000，k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝750时，y达到最大值，即最大利润y＝﹣5×750+25000＝21250（元），此时1000﹣x＝1000﹣750＝250（箱），答：购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元．7．解：（1）由题意，得甲、乙两地之间的距为900km．故答案为：900；（2）由函数图象，得图中点B的实际意义是：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇．故答案为：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇；（3）设线段CD的解析式为y＝kx+b，快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：225﹣75＝150（km/h）．由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6h，6时时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．则C（6，450）．将点C（6，450）、D（12，900）代入函数关系式得，解得，∴线段CD的解析式为y＝75x（6≤x≤12）．8．解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60×（4+）＝180（km）．（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，故答案为：80；（4）易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得60x+40﹣90x＝40或90（x）﹣60x＝40或60x＝9×4﹣40，解得x＝或x＝或x＝．答：甲出发小时或x＝小时或x＝小时后，甲乙两车相距40km．9．解：（1）①0≤x≤300时，设y＝kx+b（k≠0），过（0，0），（300，24000），，解得，∴y＝80x，②x＞300时，设y＝kx+b（k≠0），过（300，24000），（500，30000），，解得，∴y＝30x+15000，∴y＝；（2）w＝30x+15000+50（600﹣x），即w＝﹣20x+45000；（3）设甲种石材为am2，则乙种石材（600﹣a）m2，，∴300＜x≤400，由（2）知w＝﹣20x+45000，∵k＝﹣20＜0，∴W随x的增大而减小，即甲400m2，乙200m2时，W min＝﹣20×400+45000＝37000．答：甲种石材400m2，乙种石材200m2时，总费用最少，最少总费用为37000元．10．解：（1）根据题意，得20x+40y＝2000得y＝﹣x+50．答：y关于x的函数表达式为y＝﹣x+50；（2）①∵购进的A类桶不少于B类桶的2倍，∴x≥2y，即x≥2（﹣x+50）．解得x≥50．答：至少购进A类桶50个；②设购入A类桶x个，B类桶y个，C类桶c个，根据题意，得20x+40y+30c＝2000得y＝．∵调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，∴c≥．解得c≥．∵A类桶不少于B类桶的2倍．∴x≥2y∴x≥2×．解得c≥．∴．＝．解得x＝∵x、y、c为正整数，所以A类至少买36个，所以B类最多买18个．11．解：（1）自行车队行驶的速度是140÷7＝20（m/h），邮政车行驶的速度是：20×3＝60（m/h），a＝1+140÷60＝．故答案为：20km/h；60km/h；．（2）设邮政车出发x小时两车相遇，分两种情况：①首次相遇，由题意得20（x+1）＝60x，解得，故邮政车出发小时两车首次相遇②邮政车在返程途中与自行车队再次相遇．根据题意得20（x+1）+60x＝140×2，解得，故邮政车出发小时后，在返程途中与自行车队再次相遇．即邮政车出发后小时或小时与自行车队相遇．（3）设离邮政车出发经过了m小时与自行车队相距15km．当时，①当自行车队在邮政车前面时，20（m+1）﹣60m＝15，解得；②当邮政车在自行车队前面时，60m﹣20（m+1）＝15，解得；当时，①邮政车从乙地返回，与自行车队未相遇，20（m+1）+60m﹣140＝140﹣15，解得；②邮政车从乙地返回，与自行车队相遇后，20（m+1）+60m﹣140＝140+15，解得．即邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了小时或小时或小时或小时．12．解：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是②．（2）当x≥1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝kx+b （k≠0），将（1，0），（1.5，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当x≥1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝4x﹣4．（3）设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，将（1.5，3）代入y＝ax，得：3＝1.5a，解得：a＝2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y＝2x．令2x＝4x﹣4，解得：x＝2．由图象可知，当0＜x＜2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，陈老师选择两种支付都一样；当x＞2时，陈老师选择会员卡支付比较合算．13．解：（1）由图象可知，每条扶梯的长度为30米（直接填空）；故答案为：30（2）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则7.5（2x+0.8）＝30，解得x＝1.6，7.5（x+0.8）＝7.5×（1.6+0.8）＝7.5×2.4＝18．则点B的坐标是（7.5，18）．∴B（7.5，18）；（3）由题意，得30×2÷（1.6+0.8）﹣30÷1.6＝60÷2.4﹣18.75＝25﹣18.75＝6.25（s）．故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端．故答案为：6.2514．解：（1）小明骑车的速度为：（60﹣15）÷3.75＝12（km/h），∴直线AB的函数表达式为：y＝12x+15；直线OC的函数表达式为：y＝24x；（2）①当小津追上小明时，24x＝12x+15，解得x＝1.25（h），24×1.25＝30（km），30＜15+20，∴当小津追上小明时，他们没有到达夏池；②小津到达陶公亭所需时间为：60÷24＝2.5（h），60﹣（12×2.5+15）＝15（km）．答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米．15．解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），则有：6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100整理得：y＝﹣2x+20（1≤x≤9且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、﹣2x+20、x由题意得：，解得4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）W＝6x×1200+5（﹣2x+20）×1600+4x×1000＝﹣4800x+160000，∵k＝﹣4800＜0∴W的值随x的增大而减小，要使利润W最大，则x＝4，故选方案为：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车．W最大＝﹣4800×4+160000＝140800（元），答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元．16．解：（1）设B型号清扫机的单价为x万元，则A型号清扫机的单价为（）万元，根据题意得，解得x＝11.6，（万元），答：A型号清扫机的单价为9.9万元，型号清扫机的单价为11.6万元；（2）设购进A型号清扫机a台，总花费为W元，根据题意得10﹣a≥1.5a，解得a≤4，W＝9.9a+11.6（10﹣a）＝﹣1.7a+116，∵k＝﹣1.7＜0，∴W随a的增大而减小，∴当购进A型号清扫机4台时花费最少，最少花费为：﹣1.7×4+116＝109.2（万元）．答：当购进A型号清扫机4台，B型号的清扫机6台时花费最少，最少花费为109.2万元．17．解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该公司购进A型净水器34台、B型净水器66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即公司购进34台A型净水器和66台B型净水器的销售利润最大．②a＝100时，a﹣100＝0，y＝50000，即公司购进A型净水器数量满足≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜150时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值．即公司购进60台A型净水器和40台B型净水器的销售利润最大．。
中考数学总复习《最大利润问题(一次函数的实际应用)》专题训练(附答案)
中考数学总复习《最大利润问题（一次函数的实际应用）》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w （元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？2．春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用200000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200026001000售价（元/台）230028001100若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．(1)用含x的代数式表示洗衣机的台数；(2)商场最多可以购买冰箱多少台？(3)购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？3．某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，则最大利润为多少元？4．某商店11月份购进甲、乙两种配件共花费1350元，其中甲种配件6元/个，乙种配件15元/个．12月份，这两种配件的进价上调为：甲种配件8元/个，乙种配件18元/个．(1)若该店12月份购进这两种配件的数量与11月份都相同，将多支付货款350元，求该店11月份购进甲、乙两种配件分别是多少个？(2)若12月份将这两种配件进货总量减少到120个，设购进甲种配件a个，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若乙种配件不少于30个，则12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是多少元？5．某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50 x≥）件，两种服装全部售完，商场获利y元．元．设购进甲种服装x（30(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？(3)实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调a（020<<）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若a该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案．6．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需170元；购买3个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需210元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；①当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少?7．某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w 元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．8．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A ，B 两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？(3)在（2）的条件下，该专卖店对A 种礼盒以每个优惠(020)m m <<元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且4m n -=，若最大利润为4900元，请直接．．写出m 的值．9．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B进价（万元/套）3 2.4售价（万元/套） 3.3 2.8(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（1020<<），当把购进的m两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？10．某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元．(1)问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？(2)若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种牛奶的数量不少于100箱．设购进甲种牛奶m箱，总利润为W元，请求出总利润W（元）与m（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案．(1)学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；(2)设该电商所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．13．陕西洛川盛产苹果，政府要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的苹果共50亩，两种苹果的成本和售价如下表所示：品种成本（万元/亩）售价（万元/亩）A 1.1 2.2B 1.3 2.7设种植A品种苹果x亩，若50亩地全部种植两种苹果共获得利润y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若A品种苹果的种植亩数不少于B品种苹果种植亩数的1.5倍，则种植A品种苹果多少亩时利润最大?并求出最大利润．14．某校在开展数学文化节知识竞赛中，对优秀选手予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个甲种奖品的价格是1个丙种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格少20元．若决定：今年新采购100台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力.经过市场考查，诚信机械设备公司（以下简称：诚信公司）推荐了A、B两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如表：经核算，若按诚信公司的报价：购买一台A型设备将比购买一台B型设备多20万元，购买2台A型设备会比购买3台B型设备少40万元．(1)求m，n的值；(2)诚信公司最初给出的销售条件是：购买B型设备原则上不予优惠；购买A型设备不超过20台时无优惠；购买20台以上时，超过20台的部分每台可按报价的7.5折销售．并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供80台A型设备，而富春紫光需要这批新购进的100台设备月处理污水总能力不能低于20600吨①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？①经过反复谈判协商，诚信公司最终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的50台A型设备的前提下，再给予B 型设备如下的优惠措施：购买B 型设备不超过a 台时无优惠；购买a 台以上时，超过a 台的部分每台可按报价的8折销售．如果富春紫光想要用不超过7850万元的资金买下这批污水处理设备，试求a 的最大值？参考答案： 1．(1)每个A 型垃圾箱30元，每个B 型垃圾箱40元(2)购买垃圾箱的总费用w （元）与A 型垃圾箱的数量a （个）之间的函数关系式为101200w a =-+，总费用至少要1040元2．(1)1003x -(2)27台(3)购买冰箱27台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23500元3．(1)204000y x =+(2)当75x =时，y 最大，最大值为5500元4．(1)该店11月份购进甲种配件100个，购进乙种配件50个；(2)102160w a =-+；(3)12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是1260元．5．(1)105000y x =-+(2)当购进甲服装30件，乙服装70件时，总利润最大，为4700元(3)购进60件甲服装，40件乙服装时，总利润最大6．(1)每个A 型垃圾箱50元，每个B 型垃圾箱60元．(2)①()101800016W x x =-+≤≤，其中x 为整数．①购买16个A 型垃圾箱时总费用最少，最少费用是1640元．7．(1)每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各为500，300元(2)20015000w n =+，不能8．(1)()20400060y x x =+≥(2)5500元(3)109．(1)购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套(2)购进A 种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是189.万元10．(1)每箱甲种牛奶的进价为40元，每箱乙种牛奶的进价为45元．(2)总利润W （元）与m （箱）的函数关系式为54500W m =-+；获得最大利润的进货方案为购进甲种牛奶100箱，乙种牛奶200箱．11．(1)每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资(2)有三种派车方案(3)安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元12．(1)购进篮球37个，购进足球13个(2)51750y x =-+(3)购进篮球16个，足球34个利润最小为1670元13．(1)0.370y x =-+(2)当30x =时，最大利润为61万元14．(1)1个甲种奖品的价格为60元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为30元(2)11500元15．(1)m的值为100，n的值为80(2)①富春紫光买下这批设备最少需要支付8100万元购买资金；①a的最大值为25.第11页共11页。
2020年中考数学一次函数专题复习(含答案)
2020年中考数学一次函数专题复习【名师精选全国真题，值得下载练习】第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x+3 B．y＝1.5x﹣3 C．y＝﹣1.5x+3 D．y＝﹣1.5x﹣3 2．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b 的解为（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣3．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6 4．已知点（1，y1），（﹣1，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y2 5．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面7．若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．关于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＜y2C．函数的图象向下平移1个单位长度得y＝﹣2x﹣2的图象D．当x＞0.5时，y＞09．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x 的关系如下表，则y与x的关系式是（）x/g0 20 40 60 ……y/cm10 11 12 13 ……A．y＝x B．y＝0.1x+10 C．y＝0.05x+10 D．y＝0.2x+10 10．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1 11．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B'，则点B'的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）12．如图，已知平面直角坐标系中，A点在x轴上，C点在y轴上，OC＝6，OA＝OB ＝10，且BC∥OA，PQ∥AB交AC于D点，且∠ODQ＝90°，则D点的坐标为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3）和B（1，﹣1），则此函数的表达式为．14．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．15．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：则正确的序号有．①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中．16．如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑米．17．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．18．十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．三．解答题19．如图，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点D在x轴上，使得S△DOC＝2S△BOC的值，请求出D点的坐标；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为．20．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？21．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y 与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；22．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．（1）请直接写出点A，B的坐标：A（，），B（，）；（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．23．【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】①已知直线l1：y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b＝3．∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，∴×3×|a|＝3，解得：a＝2或﹣2．∵一次函数的图象与两坐标轴在第一象限围成的三角形，∴a＝﹣2把（﹣2，0）代入y＝kx+3，得k＝1.5，则函数的解析式是y＝1.5x+3．故选：A．2．解：不等式3x﹣2＜kx+b的解集为x＜．故选：B．3．解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，∴A（﹣8，0），B（0，6），∵过点B的直线l平分△ABO的面积，∴AC＝OC，∴C（﹣4，0），设直线l的解析式为y＝kx+6，把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x+6，故选：D．4．解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2＜y3．故选：B．5．解：∵一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，∴，解得m＝1．故选：A．6．解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180＝4米/秒，乙的平均速度为：800÷220＝3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C 正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．7．解：∵﹣4＜0，2＞0，∴一次函数y＝﹣4x+2的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．8．解：A、把x＝﹣2代入函数y＝﹣2x﹣1得，（﹣2）×（﹣2）﹣1＝3≠1，故点（﹣2，1）不在此函数图象上，故本选项错误；B、∵函数y＝﹣2x+1中．k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＞y2，故本选项错误；C、根据平移的规律，函数y＝﹣2x﹣的图象向下平移1个单位长度得y＝﹣2x﹣1﹣1，即y＝﹣2x﹣2，故本选项正确；D、把x＝0.5代入函数y＝﹣2x﹣1＝﹣2，故本选项错误．故选：C．9．解：在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系为一次函数关系，设y与x的关系式为y＝kx+b，把，代入，可得，解得，∴y与x的关系式为y＝0.05x+10，故选：C．10．解：y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，不等式组的解集即为：x＜﹣2，故选：B．11．解：当x＝0时，y＝4，所以B点坐标为（0，4），所以OB＝4，当y＝0时，x＝3，所以A点坐标为（3，0），所以OA＝3．根据旋转的性质可知：O′A＝OA＝3，O′B′＝OB＝4，且O′A⊥x轴，O′B′∥x轴，∴B′点到x轴距离为3，到y轴距离为4+3＝7，因为B′点在第一象限，所以点B′的坐标为（7，3）．故选：A．12．解：如图，作BH⊥OA于H．作DK⊥OA于K．∵BC∥OA，BH∥OC，∴四边形OCBH是平行四边形，∵∠AOC＝90°，∴四边形OCBH是矩形，∴OC＝BH＝6，∵OA＝OB＝10，∴OH＝＝＝8，∴AH＝OA﹣BH＝2，∵C（0，6），A（10，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，∵∠ODQ＝90°，∴∠DOQ+∠OQD＝90°，∵AB∥PQ，∴∠BAH＝∠OQD，∵∠BAH+∠ABH＝90°，∴∠DOK＝∠ABH，∵∠OKD＝∠AHB＝90°，∴△OKD∽△BHA，∴＝，∴＝＝，设DK＝m，则OK＝3m，∴D（3m，m），代入y＝﹣x+6，可得m＝，∴D（，），故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：由题意可得方程组，解得，则此函数的解析式为：y＝2x﹣3，故答案为y＝2x﹣3．14．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1，当k﹣1＜0时，即k＜1时，一次函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，所以k的取值范围为k＜1．故答案为k＜1．15．解：∵直线y1＝kx+b经过第一、三象限，∴k＜0，所以①正确；∵直线y2＝x+a与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3，所以③正确；当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．故答案为①③④．16．解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），8﹣6.5＝1.5（米），所以快者比慢者每秒多跑1.5米．故答案为：1.517．解：将由图中1补到2的位置，∵10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，∴设BC＝4﹣x，则[（4﹣x）+3]×3÷2＝5，解得，x＝，∴点B的坐标为（，3），设过点A和点B的直线的解析式为y＝kx+b，，解得，，即过点A和点B的直线的解析式为y＝，故答案为：y＝．18．解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车回家时的速度是b千米/小时，a＝b，，设a＝8m，b＝9m（m＞0），由图象得乙车行驶小时两边相距千米，﹣＝，m＝5，∴a＝40，b＝45，设t小时两车相距3千米，＝+3+（t﹣）×40，t＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）19．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，在y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∵S△DOC＝2S△BOC，∴OD×4＝2×，∴OD＝5，∴D点的坐标为（5，0）或（﹣5，0）；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣，故答案为或2或﹣．20．解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：，∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，联立，解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），∴乙车出发后1.5小时追上甲车．21．解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的解析式为：y＝kx+40，则50k+40＝90，解得k＝1，∴当0≤x≤50时，y与x的解析式为：y＝x+40，∴售价y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）y＝x+40，∵k＝1＞0，y随x的增大而增大，∴x＝50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：（90﹣30）×（200﹣2×50）＝6000（元）．答：第50天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6000元．22．解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（﹣2，0），点B（0，2）故答案为：（﹣2，0），（0，2）（2）如图，过点F作FM⊥y轴，过点E作EN⊥y轴，∴∠FMD＝∠EDF＝90°∴∠FDM+∠DFM＝90°，∠FDM+∠EDN＝90°，∴∠DFM＝∠EDN，且FD＝DE，∠FMD＝∠END＝90°，∴△DFM≌△EDN（AAS）∴EN＝DM，FM＝BN，∵点F的坐标为（a，b），∴FM＝DN＝﹣a，DM＝b﹣3，∴点E坐标（﹣b+3，3+a），∵点E是线段AB上的一点，∴3+a＝﹣b+3+2∴a+b＝2，∴点F（a，2﹣a）设直线BF的解析式为y＝kx+2，∴2﹣a＝ka+2∴k＝﹣1，∴直线BF的解析式为y＝﹣x+2，∴点G（2，0）23．解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形∴CB＝CA又∵AD⊥CD，BE⊥EC∴∠D＝∠E＝90°∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°又∵∠EBC+∠BCE＝90°∴∠ACD＝∠EBC在△ACD与△CBE中，∠D＝∠E，∠ACD＝∠EBC，CA＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°∴△ABC为等腰Rt△由（1）可知：△CBD≌△BAO∴BD＝AO，CD＝OB∵，y＝0，x＝﹣3∴A（﹣3，0），x＝0，y＝4∴B（0，4）∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4∴OD＝4+3＝7．∴C（﹣4，7），直线l2表达式中的k为：﹣7，点C（﹣4，7），则l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；（3）如下图，设点Q（m，2m﹣6），当∠AQP＝90°时，由（1）知，△AMQ≌△QNP（AAS），∴AM＝QN，即|8﹣m|＝6﹣（2m﹣6），解得：m＝4或，故：Q（4，2），．。
2020年九年级数学三轮冲刺复习：《一次函数实际应用》(一)
2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习:《一次函数实际应用》（一）1姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案•设购买门票数为x （张），总费用为y （元）.方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票方式如图所示.解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为_______ ;方案二中，当0w x w 100时，y与x的函数关系式为__________ ,当x > 100时，y与x的函数关系式为_________ ;（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张.2•近几年，张家界市先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣•到张家界观光的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光•事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数.已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间在某种范围内存在着如图所示的一次函数关系.天参观的人数范围.(1 )根据图象，求y与x之间的函数关系式.3•根据国家颁布的“养老保险执行标准”绘制出我市行政事业人员的养老保险个人月缴费y (元)随个人月工资x (元)变化的图象如图〜所示，请你根据图象解答下面的问题：(1)教数学的张老师是中学一级教师，月工资是1568元，张老师每月应缴纳养老保险多少元？(2 )教英语的陈老师是位高级教师，他每月要缴纳养老保险140.21元，求陈老师的每月工资是多少元？4•甲船往返于A B两码头，离开码头A的距离s （千米）与的时间t （小时）之间的函数关系如图所示•根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求当3< t < 8时，s （千米）与t （小时）之间的函数关系式；（2）当甲船由A驶向B,到达距A处25千米的C时，乙船从C处出发以5千米/小时的速度驶向B,到达B后停止.在图中画出乙船离开A的距离S （千米）与航行的时间t （小5•某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费•两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是________ 元.（2）当每月复印_____ 页时，两复印社实际收费相同.6•如图、这是小明骑自行车外出旅游时间的路程S （千米）与时间t （小时）间的函数关系图，观察图中提供的数据，解答下列问题.（1）小时在途中停了多长时间？（2）他在2.5至4小时这段时间内的平均速度是多少?7•如图是某汽车行驶的路程s （千米）与时间t （分钟）的函数关系图•观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1 ）汽车在前9分钟的平均速度是_______ 千米/分钟.（2）汽车在途中停留的时间为 _______ 分钟.&为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b, c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y i （元），调价后的运价为y2 （元）如图，折线ABCD 表示y与x之间的函数关系式，线段EF表示当O w x w 3时，y i与x的函数关系式，根据图表信息，完成卜列各题：①填空：a= , b= ,c = •②写出当x> 3时，y i与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在请说明理由.iD9•甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度 （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1 ）甲登山的速度是每分钟 _____ 米；乙在A 地提速时，甲距地面的高度为 __________ 米; （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3倍； ① 求乙登山全过程中，登山时距地面的高度 y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数解析式；② 乙计划在他提速后 5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；10•如图，I A 、I B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程（1） _______________________ B 出发时与A 相距 千米. （2） 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 （3） ______________ B 出发后 小时与A 相遇.（4） 若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，_80米?y （米）与登山时间xS 与时间t 的关系._______ 小时.小时与A 相遇，相遇点离B的出发点 ______ 千米•在图中表示出这个相遇点 C.参考答案1解：(1)方案一：赞助费为8000，每张门票费用为50, ••• y = 8000+50x;方案二：当0W x w 100时，门票单价为8000- 100 = 80元, • y= 80x；当x > 100时,设解析式为y= kx+b,lQQkH>=8000 120k 10000解得：1|k=100 Lb=-200• y= 100x - 2000.故答案为y= 8000+50x; y = 80x; y= 100x - 2000.(2)由题意得:8000+50x = 100x- 2000解得x= 200,8000+50x> 100x- 2000解得x v 200,8000+50x< 100x- 2000解得x>200答：当100<x<200时，选择方案二总费用最省;当x = 200时，方案一、二均可；当x > 200时，选择方案一，总费用最省；(3)设甲购买了a张票，则乙购买了( 700 - a)张票.①当0w 700 - a w 100 时8000+50a+80 (700 - a)= 56000,2a= 266二(不合题意，舍去)；②当700 - a > 100时8000+50a +100 (700 - a )- 2000= 56000, 解得a = 400, 700 - a = 300.答：甲单位购买门票 400张，乙单位购买门票 300张.T50k4b=4000 l60k+b=3000，解得：严「1°°,lb=9000y =- 100X +9000；(2) x = 40 时，y = 5000,x = 70 时，y = 2000.答：若40 W x w 70,该景点一天参观的人数范围在 2000到5000之间.3.解：(1)由题意，设 y = kx +b (x > 557)( 557, 38.99 ),( 1986, 139.02 )在此函数的图象上,p57k+b=38. 991 1986k-^=139. 02’当 x = 1568 时，y = 0.07 x 1568 = 109.76 . 故张老师每月应缴纳养老保险109.76元;(2)V y = 0.07x ,•••当 y = 140.21 时，0.07 x = 140.21 , 解得 x = 2003.故陈老师的每月工资是 2003元.2.解：(1)设所求的函数解析式为y = kx +b ,解得[k=0. 071 b=0。
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2020年中考复习专题训练：《一次函数实际应用》1．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l 1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？2．为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵，其中甲种树苗的单价为6元/棵，购买乙种树苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间的函数关系如图所示．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．3．春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两家水果店，平时以同样的价格出售品质相同的草莓，“草莓节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，顾客的折后付款金额y甲、y乙（单位：元）与标价应付款金额x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）求y甲、y乙关于x的函数关系式；（2）“草莓节”期间，如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱？4．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种多少棵树，果园总产量6750千克？5．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y （km ）与自行车队离开甲地的时间x （h ）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题．（1）自行车队行驶的速度是；邮政车行驶的速度是；a ＝．（2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？（3）当邮政车与自行车队相距15km 时，此时离邮政车出发经过了多少小时？6．A 、B 两地相距60km ，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中L 1、L 2分别表示甲、乙俩人离B 地的距离y （km ）与甲出发时间x （h ）的函数关系图象．（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A 的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km ；（4）若用y 3（km ）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y 3（km ）关于时间x （h ）的的数关系图象，注明关键点的数据．7．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因，甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B，乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？8．某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米．甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地．乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发．在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地．已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．图中折线B﹣C﹣D和线段EA表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度和乙骑行的速度；（2）甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？（3）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当15≤x≤30时，求s（米）关于x（分）的函数关系式．9．某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系．（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．低谷期用电量x度…80100140…低谷期用电电费y2元…202535…10．甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．11．父子俩到长为25米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10秒后父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的OA与BC分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离y（米）与儿子下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是a米/秒与b米/秒．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？（3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间．12．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？13．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线BC的解析式；（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．14．小明星期天上午8：00从家出发到离家36千米的书城买书，他先从家出发骑公共自行车到公交车站，等了12分钟的车，然后乘公交车于9：48分到达书城（假设在整个过程中小明骑车的速度不变，公交车匀速行驶，小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁）．如图是小明从家出发离公交车站的路程y（千米）与他从家出发的时间x（时）之间的函数图象，其中线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6．（1）求小明骑公共自行车的速度；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）求出发时间x在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米？15．上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：分档户年用水量（立方米）自来水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0﹣220（含220） 1.92 1.70第二阶梯220﹣300（含300） 3.30 1.70第三阶梯300以上 4.30 1.70注：1．应缴纳水费＝自来水费总额+污水处理费总额2．应缴纳污水处理费总额＝用水量×污水处理费×0.9（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y 与用水量x 的函数关系，那么第二阶梯（线段AB ）的函数解析式为，定义域．16．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示：（1）甲步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；（3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．17．如图表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9时离开家，15时回家，根据这个折线图，回答下列问题：（1）他何时开始第一次休息？休息多长时间？第一次休息时，他离家多远？（2）他在9时至10时和10时至10时30分的平均速度各是多少？（3）11时30分和13时30分，他分别离家多远？（4）他何时离家22km？18．小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）（1）求线段OB及线段AF的函数表达式；（2）求C点的坐标及线段BC的函数表达式；（3）当x为时，小明与妈妈相距1500米；（4）求点D坐标，并说明点D的实际意义．19．小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晚出发一段时间，以400米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小明出发后所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，（1）求小明跑步的速度；（2）求小明停留结束后y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求小明与小强相遇时x的值．20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y 2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；（2）求图中点P的坐标；（3）若两船的距离不超过8km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．参考答案1．解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝，即l1对应的函数关系式为s1＝t；设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；（2）由题意可得，s 1＜s2，则t＜﹣40t+200，解得，，答：前甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离2．解：（1）设当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝kx，20k＝160，得k＝8，即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x，设当x＞20时，y与x的函数关系式是y＝ax+b，，得，即当x＞20时，y与x的函数关系式是y＝6.4x+32，由上可得y与x的函数关系式为：y＝；（2）∵购买乙种树苗x棵，∴购买甲种树苗（41﹣x）棵，∵在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量，∴41﹣x≤x≤35，解得，20.5≤x≤35，设购买树苗的总费用为w元，∵20.5≤x≤35且x为整数，∴w＝（6.4x+32）+6（41﹣x）＝0.4x+278，∴当x＝21时，w取得最小值，此时w＝286.4，41﹣x＝20，答：当购买甲种树苗20棵，乙种树苗21棵时，使总费用最低，最低费用是286.4元．3．解：（1）设y＝kx，把（20，16）代入，甲得20k＝16，解得k＝0.8，＝0.8x；所以y甲＝ax，当0＜x＜20时，设y乙把（20，20）代入，得20a＝20，解得a＝1，所以y＝x；乙＝mx+n，当x≥20时，设y乙把（20，20），（40，34）代入，得，解得，＝；所以y乙（2）当0＜x＜20时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥20时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+6，解得x＜60；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+6，解得x＞60；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+6，解得x＝60；故当购买金额按原价小于60元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于60元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于60元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．4．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，由题意可得：，得，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣0.5x+80；（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去，答：增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．5．解：（1）自行车队行驶的速度是140÷7＝20（m/h），邮政车行驶的速度是：20×3＝60（m/h），a＝1+140÷60＝．故答案为：20km/h；60km/h；．（2）设邮政车出发x小时两车相遇，分两种情况：①首次相遇，由题意得20（x+1）＝60x，解得，故邮政车出发小时两车首次相遇②邮政车在返程途中与自行车队再次相遇．根据题意得20（x+1）+60x＝140×2，解得，故邮政车出发小时后，在返程途中与自行车队再次相遇．即邮政车出发后小时或小时与自行车队相遇．（3）设离邮政车出发经过了m小时与自行车队相距15km．当时，①当自行车队在邮政车前面时，20（m+1）﹣60m＝15，解得；②当邮政车在自行车队前面时，60m﹣20（m+1）＝15，解得；当时，①邮政车从乙地返回，与自行车队未相遇，20（m+1）+60m﹣140＝140﹣15，解得；②邮政车从乙地返回，与自行车队相遇后，20（m+1）+60m﹣140＝140+15，解得．即邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了小时或小时或小时或小时．6．解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，解得，x1＝1.3，x2＝1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；（4）由题意可得，当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．7．解：（1）设直线AB的函数表达式为：y＝k1x+b1，将A（2，100），B（6，240）代入得解得∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝35x+30；（2）①乙车行驶的时间为240÷[（240﹣80）÷（4﹣2）]＝3（小时），4﹣3＝1（小时），∴乙车比甲车晚出发1小时，故答案为：1；②设直线CD的函数表达式为：y＝k2x+b2，将（2，80），D（4，240）代入得解得∴直线CD的函数表达式为y＝80x﹣80；联立解得．∵（h），∴乙车出发h后追上甲车；（3）乙车追上甲车之前，即（35x+30）﹣（80x﹣80）＝10．解得，∴（h），乙车追上甲车之后，即（80x﹣80）﹣（35x+30）＝10．解得．∴（h），∴乙车出发h或h后，甲、乙两车相距10km．8．解：（1）由题意得：（米/分），＝240（米/分）；（2）由题意可得：C（10，1200），D（15，0），A（30，2400），设线段CD的解析式为：y＝kx+b，则，解得∴线段CD的解析式为：y＝﹣240x+3600，易知线段OA的解析式为：y＝80x，根据题意得240x+3600＝80x，解得：x＝，∴甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇；（3）∵E（20，0），A（30，2400），设线段EA的解析式为：y＝mx+n，，解得，∴线段EA的解析式为：y＝240x﹣4800，∴当15≤x≤20时，s＝yOA﹣0＝80x，当20＜x≤30时，s＝yOA ﹣yEA＝80x﹣（240x﹣4800）＝﹣160x+4800，∴．9．解：（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，根据题意得，解得，∴y2与x的函数关系式为y＝0.25x；当0≤x≤180时，y1与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞180时，设y1＝k1+b1，根据题意得，解得，∴y1与x的函数关系式为y＝0.6x﹣18；∴；（2）设王先生一家在高峰期用电a度，低谷期用电y度，根据题意得，解得．答：王先生一家在高峰期用电250度，低谷期用电100度．10．解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40．故答案为：y＝15x﹣40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，解得t＝4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．11．解：（1）a＝25÷10＝2.5；b＝25÷12.5＝2．故答案为：2.5；2（2）设儿子在泳池中一共要游x秒，父子到达泳池的同一岸，∴2x+25＝2.5（x﹣10），解得x＝100．答：儿子在池中游泳的时间为100s；（3）设两人在池中第二次相遇时间为儿子游t秒，则2t+2.5（t﹣10）＝25×3，解得．答：两人第二次相遇的时间为儿子在池中游了秒．12．解：（1）设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得，解得，∴爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝﹣100x+4500；（2）设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，当x＝20时，y1﹣y2＝200x﹣（﹣100x+4500）＝300x﹣4500＝300×20﹣4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米．13．解：（1）由图可知，甲步行的速度为：2000÷25＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）（20﹣10）×170＝1700（米），则点C的坐标为（20，1700），设直线BC对应的解析式为y＝kx+b，，得，即直线BC的解析式为y＝170x﹣1700；（3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分，∴乙步行的速度为80﹣5＝75（米/分），则乙到达学校的时间为：20+（2000﹣1700）÷75＝24（分钟），当乙到达学校时，甲离学校的距离是：80×（25﹣24）＝80（米），则当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象如下图所示：14．解：（1）∵线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6，点（0.6，0）在y＝kx+6上，∴0＝0.6k+6，得k＝﹣10，∴y＝﹣10x+6，当x＝0时，y＝6，∴小明骑公共自行车的速度为6÷0.6＝10（千米/小时），答：小明骑公共自行车的速度是10千米/小时；（2）∵点C的横坐标为：0.6+＝0.8，∴点C的坐标为（0.8，0），∵从8：00到9：48分是1.8小时，点D的纵坐标是36﹣10＝26，∴点D的坐标为（1.8，26），设线段CD对应的函数表达式是y＝mx+n，，得，即线段CD对应的函数表达式是y＝26x﹣20.8；（3）令﹣10x+6≤3，得x≥0.3，令26x﹣20.8≤3，得x≤，即出发时间x在0.3≤x≤范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米．15．解：（1）100×1.92+100×1.70×0.9＝192+153＝345（元），即小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费345元，故答案为：345；（2）220×1.92+220×1.70×0.9＝759（元），759+（300﹣220）×3.3+（300﹣220）×1.70×0.9＝1145.4（元），∵759＜1000.5＜1154.5，∴小静家2019年全年用水量在220﹣300之间，设小静家2019年全年用水量为x立方米，759+（x﹣220）×3.3+（x﹣220）×1.70×0.9＝1000.5解得，x＝270，即2019年全年用水量为270立方米，故答案为：270；（3）设第二阶梯（线段AB）的函数解析式为y＝kx+b，，得，即第二阶梯（线段AB）的函数解析式为y＝4.83x﹣303.6（220＜x≤300），故答案为：y＝4.83x﹣303.6，220＜x≤300．16．解：（1）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分）；乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．故答案为：60，80；（2）解：根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入得：解得：．∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）（3）设甲的函数解析式为：y＝kx，将（90，5400）代入得k＝60，∴y＝60x．由得x＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇；在y＝60x中，令y＝3000得：x＝50，此时甲与乙第二次相遇．甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．17．解：（1）由图可知，他10：30开始第一次休息，休息了30分钟，第一次休息时，他离家17千米；（2）9时至10时的平均速度为：10÷1＝10千米/时，10时至10时30分的平均速度：（17﹣10）÷0.5＝14千米/时；（3）由图可知，11时30分，他离家：17+（30﹣17）÷（12﹣11）×0.5＝23.5（千米），13时30分，他离家：30﹣30÷（15﹣13）×0.5＝22.5（千米），答：11时30分和13时30分，他分别离家23.5千米、22.5千米；（4）设t时，他离家22km，当11＜t＜12时，17+（30﹣17）÷（12﹣11）×（t﹣11）＝22，解得，t＝11，当13＜t＜15时，30﹣30÷（15﹣13）×（t﹣13）＝22，解得t＝13，答：11时或13时，他离家22km．18．解：（1）设OB的函数表达式为y＝kx，30k＝3000，得k＝100，即线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30）；点F的横坐标为：3000÷50＝60，则点F的坐标为（60，0），设直线AF的函数表达式为：y＝k1x+b1，，得，即直线AF的函数表达式为y＝﹣50x+3000；（2）当x＝45时，y＝﹣50×45+3000＝750，即点C的坐标为（45，750），设线段BC的函数表达式为y＝k2x+b2，，得，即线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；（3）当小明与妈妈相距1500米时，﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：10或30；（4）∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000，∵AF对应的函数解析式为y＝﹣50x+3000，∴，得，∴点D的坐标为（50，500），实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．19．解：（1）（1200﹣600）÷4＝600÷4＝150（米/分钟）答：小明跑步的速度是150米/分钟；（2）点D的横坐标为：6+10＝10，则点D的坐标为（10，0）设小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y＝kx+b，，得，即小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y＝﹣150x+1500（6≤x≤10）；（3）小强从乙地到甲地的时间为：1200÷400＝3（分钟），则点F的坐标为（9，1200），设线段EF对应的函数解析式为y＝mx+n，得，即线段EF对应的函数解析式为y＝400x﹣2400，令﹣150x+1500＝400x﹣2400，解得，x＝答：当x＝时，小明与小强相遇．20．解：（1）A、C两港口间距离s＝30+90＝120km，又由于甲船行驶速度不变，故，则a＝2（h）．故答案为：120；2．（2）由点（3，90）求得，y2＝30x．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1＝60x﹣30．当y1＝y2时，60x﹣30＝30x，解得，x＝1．此时y1＝y2＝30．所以点P的坐标为（1，30）．（3）根据题意知甲、乙两船的速度分别为60km/小时、30km/小时，①当0.5＜x≤1时，根据题意可知甲船开始出发到达B港这段时间，甲乙两船的距离从30km逐渐缩小，两船行驶0.5h时，乙船在甲船的前方：30×0.5＝15（km）处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当0.5＜x≤1时，乙船在甲船的前方（直至追上），依题意，30x﹣（60x﹣30）≤8，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；③当1＜x＜2时，甲船在乙船的前方依题意，（60x﹣30）﹣30x≤8，解得x≤，即1≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见；④当2≤x≤3时，甲船已经到达C港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，90﹣30x≤8，解得x≥，即≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，当x≤或≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．。