初中数学《反比例函数》练习题及答案 (40)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
(完整版)反比例函数经典习题及答案
(完整版)反比例函数经典习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN反比例函数练习题一、精心选一选！（30分）1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=2． 反 比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限3．已知 反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜24．反 比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-45．对于反比 例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6．反比 例函数22)12(--=m xm y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ）A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。
A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 2＜S 1＜S 3C 、S 3＜S 1＜S 2D 、S 1=S 2=S 3 8．在同 一直角坐标系中，函数xy 2-=与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）OA 1 A 2 A 3 P 1 P 2 P 3xy10．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、4 11．在反比例函数xky =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -的值为（ ） (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 二、细心填一填！（30分）11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．12．已知反比例函数8y x =-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．13．反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是 ．14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ． 15．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．15．3-； 16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 17．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．18．已知点P 在函数2y x = (x ＞0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为__________． 19．已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．20．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________． 三、用心解一解！（60分）21.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式．（5分）O y MNl22．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT ＝4，求此函数的表达式. （5分）23.已知点P （2，2）在反比例函数xk y =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．（7分）24．如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．（7分）25．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（8分）26.已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线mx y =与线段AB 相交，求m 的取值范围. （8分）y x O F AB E C27.如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数ky x=(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，n)是函数ky x=(0,0)k x <<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．(1)设矩形OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点P 的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围．（8分）参考答案：一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A ；三、21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =．因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =． 即(33)A ，．又因为(33)A ，在k y x =的图象上，可求得9k =．所以反比例函数的解析式为9y x=． 22．解：设所求反比例函数的表达式为x ky =，因为S △AOT ＝k 21，所以k 21＝4，即8±=k ，又因为图象在第二、四象限，因此8-=k ，故此函数的表达式为8y x=-；又反比例函数x y 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ．24.设B 点的坐标为（2a ，2b ），则E 点的坐标为（a ，2b ），F 点的坐标为（2a ，b ），所以k =2ab .因为4ab －21×2ab ×2=2，所以2ab =2.25．(1) ∵反比例函数y =2k x 的图象经过点(1，1)，∴1=2k解得k=2， ∴反比例函数的解析式为y=1x．∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 26.解：（1）设所求的反比例函数为x k y =，依题意得: 6 =2k，∴k=12． ∴反比例函数为xy 12=． （2） 设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6．∵m =xy， ∴34≤m ≤26．所以m 的取值范围是34≤m ≤3．27.(1) 没有关系；(2) 当P 在B 点上方时，242(20)S m m =+-<<；当P 在B 点下方时，284(2)S m m=+<-。
（完整版）反比例函数练习题含答案
1 测试1 反比例函数的概念一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数．函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数；函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x ky =、②xk y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数xk y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是()． (A)xy 3=(B)xy 3-=(C)xy 31=(D)xy 31-=7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于()． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．的值．9．若函数522)(--=k xk y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．函数． 二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为()． (A)y ＝100x (B)x y 100= (C)xy 100100-= (D)y ＝100－x12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系；函数关系；(2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求：，求：①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．的值．14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)一、填空题1．反比例函数xk y =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x 值的增大而______．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线x ky =上，那么该双曲线在第______象限．象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的()．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)x y 1= (C)x y 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )． (A)xm y =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xm y -=9．反比例函数y ＝221)(2--m xm ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是()． (A)±1(B)小于21的实数的实数 (C)－1(D)1 10．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数x ky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有()． (A)y 1＜0＜y 2(B)y 2＜0＜y 1(C)y 1＜y 2＜0(D)y 2＜y1＜0三、解答题11．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题：的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y ＞2时，求x 的范围．的范围．一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限．象限．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xk b y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题14．若反比例函数x ky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是()． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则()． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3 (C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大的增大而增大17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x ky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )． (A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大(B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小的增大而减小 (C)k ＜0 (D)它们的自变量x 的取值为全体实数的取值为全体实数 三、解答题18．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答：的图象，结合图象回答：(1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围；(3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．的取值范围．19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x my =的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? (3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3 反比例函数的图象和性质(二)一、填空题 1．若反比例函数x ky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，______)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______． 4．函数y 1＝x (x ≥0)，x y 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)；②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 二、选择题5．当k ＜0时，反比例函数x ky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是()．(A) (B)(C) (D)6．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，B C ∥x 轴，A C ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4(C)2＜S ＜4 (D)S ＞47．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为()． (A)2 (B)2-(C)2±(D)±2三、解答题8．如图，反比例函数xk y =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．数的解析式．一、填空题9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______． 10．直线y ＝2x 与双曲线xy 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________． 二、选择题12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在()． (A)第一、三象限第一、三象限 (B)第二、四象限第二、四象限 (C)第一、二象限第一、二象限 (D)第三、四象限第三、四象限13．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )． (A)－1(B)0(C)1(D)214．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是()(A))0(5>-=x x y (B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x x y (D))0(6>=x x y15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x轴于D ，则四边形ACBD 的面积为()． (A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1 (D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xk y =2(k为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．的取值范围．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，m )，求m 的值和这个一次函数的解析式；函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)一、填空题1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B点坐标是______． 2．观察函数x y 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______． 3．如果双曲线x ky =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)．4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xk y 的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0，双曲线在第______象限．象限． 二、选择题6．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是()．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等(B)点B 的坐标为(4，4)(C)x y 4=的图象关于过O 、B 的直线对称的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等面积相等7．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是()． (A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数x m y 3+=的图象上．的图象上．(1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xk y =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．的值．一、填空题10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______． 11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______． 12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x ky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)二、选择题14．若m ＜－1，则函数①)0(>=x xm y ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x增大而增大的是()． (A)①④①④ (B)② (C)①②①②(D)③④③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是()．三、解答题16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=xxm y 的图象上．的图象上． (1)求m 的值及直线AB 的解析式；的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．所含格点的个数．17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．标．18．如图，如图，函数函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式；的函数关系式； (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．的面积．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xm y =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x轴、y 轴于D 、C 两点．两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CDAD的值．的值．测试5 实际问题与反比例函数(一)一、填空题1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)．3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是()．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()． (A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系之间的关系5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /ml100 80 60 40 20 压强y /kPa 60 75 100 150 300 则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________． 二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是()．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm 3，它的长是y (cm)，宽是5cm ，高是x (cm)． (1)写出长y (cm)关于高x (cm)的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；的取值范围； (2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm 时，求长．时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)课堂学习检测一、填空题1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V 的反比例函数，当V ＝8m 3时，ρ＝1.5kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20Ω时，电流强度I ＝0.25A ．则．则 (1)电压U ＝______V ；(2)I 与R 的函数关系式为______； (3)当R ＝12.5Ω时的电流强度I ＝______A ； (4)当I ＝0.5A 时，电阻R ＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V /m 3·h －1与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数图象．之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m 3； (2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h 内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m 3；(4)如果每小时的排水量是5m 3，那么水池中的水需要______h 排完．排完．二、解答题4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V ＝4m 3时，它的密度p ＝2.25kg/m 3．(1)求V 与ρ的函数关系式；的函数关系式；(2)求当V ＝6m 3时，二氧化碳的密度；时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V ≤6m 3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有()． (1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y (支)与铅笔单价x (元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm 3，宽为2cm ，它的长y (cm)与高x (cm)之间的关系之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y (亩/人)与该村人口数量n (人)之间的关系之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm 3，它的高h (cm)与底面半径R (cm)之间的关系之间的关系(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．其图象如图所示． (1)写出这一函数的解析式；写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m 3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V 时，回答下列问题：时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)画出该函数的图象；画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A ，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．试通过计算说明理由．三、解答题8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：天试销，试销情况如下：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天售价售价x (元/千克) 400250 240 200 150 125 120 销售量y /千克千克 304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．之间都满足这一关系． (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数．的一切实数． 2．(1)x y 8000=，反比例；(2)x y 1000=，反比例；(3)s ＝5h ，正比例，h a 36=，反比例；，反比例；(4)x wy =，反比例．，反比例．3．②、③和⑧．．②、③和⑧．4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ． 8．(1)xy 6=；(2)x ＝－4． 9．－2，⋅-=xy 4 10．反比例．．反比例．11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例；反比例；(2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14．⋅-=325x y 15．.23x x y -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大．．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大．．增大．4．二、四．．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：．列表：x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 56 … y … －2－2.4－3－4－6－12126432.42…由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6；(3)0＜x ＜6． 12．二、四象限．．二、四象限．13．y ＝2x ＋1，⋅=x y 114．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：．列表：x … －4 －3 －2 －11 2 3 4 … y…134 2 4－4－2－34 －1 …(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1；(3)－4≤x ＜－1． 19．(1)xy 2-=，B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时；时； (3)y ＝－x ． 测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④．．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)．11．.221<<y ． 12．B ．13．D.14．D ．15．D ． 16．(1)x y 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)；(2)－3≤x ＜0或x ≥1．17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ； ;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081． 测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三．．＞；一、三．6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 3 11．5，12． 12．2． 13．＜．．＜．14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个．个．17．A(4，0)． 18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ； (2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y xy ；(2).2=CDAD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=xy 90 3．A ． 4．D ．5．D ． 6．反比例；⋅=t V 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ． 9．(1))0(20>=x x y ； (2)图象略；图象略； (3)长cm.320． 测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V v ρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4；(4)10． 3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8；(4)9.6． 4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)；(3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)． 5．C ． 6．(1)Vp 96=； (2)96 kPa ；(3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R R I ； (2)图象略；(3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧．，电流强度超过最大限度，会被烧．8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x 108(x ＞12)；(2)4小时．小时．9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50；(2)20天第十七章 反比例函数全章测试一、填空题1．反比例函数x m y 1+=的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数x k y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______． 3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有下列性质：．一个函数具有下列性质： ①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内；②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．的增大而增大．则这个函数的解析式可以为____________．5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．6．已知反比例函数x ky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______． 二、选择题7．下列函数中，是反比例函数的是( )． (A)32x y =(B 32xy =(C)xy 32=(D)x y -=328．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会()．(A)逐渐增大逐渐增大(B)不变不变(C)逐渐减小逐渐减小(D)先增大后减小先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xk y =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是()．(A)2(B)m －2(C)m(D)410．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b(B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是()．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与x ky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足()． (A)k ＞1(B)1＜k ＜2 (C)k ＞2(D)k ＜1 13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应()．(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524 (C)不大于3m 3724(D)不小于3m 3724 14．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数ax ky =的图象如图所示，则有()．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0 (D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
反比例函数》测试题(含答案)
反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。
0B。
1C。
2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。
4，12B。
4，6C。
8，12D。
8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。
二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。
初中数学反比例函数练习题及答案
初中数学反比例函数练习题及答案1. 知识回顾反比例函数是指两个变量之间的关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。
数学上可以表示为：y = k/x，其中k为常数。
2. 练习题2.1 简答题1.什么是反比例函数？2.如何表示反比例函数？3.反比例函数的图像有什么特点？4.反比例函数中的常数k又叫做什么？2.2 计算题1.若反比例函数y = 3/x，求当x = 2时，y的值。
2.若反比例函数y = k/x，当x = 5时，y = 2。
求k的值。
3.若反比例函数y = 8/x，求当x = 4时，y的值。
4.若反比例函数y = k/x，当x = 6时，y = 3。
求k的值。
2.3 应用题1.若两车以反比例的关系行驶，已知当一辆车行驶80km时，另一辆车行驶120km。
求当一辆车行驶120km 时，另一辆车需要行驶多少公里？2.现有一件工作，16个工人需要7天完成。
如果增加工人的数量，可以缩短工作天数吗？请理论上解释，并举例说明。
3. 答案3.1 简答题1.反比例函数是指两个变量之间的关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。
2.反比例函数可以表示为y = k/x，其中k为常数。
3.反比例函数的图像呈现出一条曲线，当x的值增大时，y的值会减小；反之，当x的值减小时，y的值会增大。
4.反比例函数中的常数k又叫做比例系数。
3.2 计算题1.当x = 2时，根据反比例函数y = 3/x，可求得y = 3/2，即y = 1.5。
2.当x = 5时，根据反比例函数y = k/x，代入已知条件y = 2，得2 = k/5，解得k = 10。
3.当x = 4时，根据反比例函数y = 8/x，可求得y = 8/4，即y = 2。
4.当x = 6时，根据反比例函数y = k/x，代入已知条件y = 3，得3 = k/6，解得k = 18。
3.3 应用题1.已知两车行驶的距离成反比例关系，设一辆车行驶x km时，另一辆车行驶y km。
反比例函数练习题及答案
反比例函数练习题一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________.2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。
3．若反比例函数y=(2m-1)22m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.4．已知反比例函数xm y )23(1-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数xky =(k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。
7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=kx,当x< 0时,y 随x 的增大而_______.8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,12),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x xmy =;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。
10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。
11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2<x 时，0>y 。
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =x +3B ．y =x 3C ．y =3x 2D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（ ）A ．6B ．﹣2C ．﹣3D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．该函数图象经过点(−1，1)B ．该函数图象位于第二、四象限C ．y 的值随着x 值的增大而增大D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣38．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．32D．−32二、填空题9．已知点A(−3，2)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m n．（填“＞”，“＜”或“=”）11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？（k＞0）．16．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx+b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1） ； （2）分别求出当和时，y 与x 之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？18．如图，一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．k=-610．＞11．（-m，-n）．12．−413．1014．（1）解：点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为；OA=OB，点在轴负半轴上点．把点、代入中得解得：一次函数的解析式为；（2） 15．（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2，7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . （2）解：当y =35时，即14x =35，解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1∴反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象交点的坐标为（1，2）把（1，2）代入y ＝3k x （k ＞0），得到3k ＝2 ∴k ＝23；（2）解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx+b ，可得b ＝2k∴y ＝kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k ＝12解得k ＝3∴直线l 的解析式为y ＝3x+6．17．（1）27（2）解：当时，设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得：，∴解析式为；当时，y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得：∴函数的解析式为； （3）解：令解得：令，解得：∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18．（1）∵点C （1，2）在反比例函数 图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B （2，m ）在反比例函数 图象上 ∴m= 22=1． （2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C （1，2），D （2，1）∴CE=2，DF=1∵C 、D 在一次函数 的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得： 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时，x=3∴A 点坐标为（3，0）∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5．（3）设点P 坐标为（n ， 2n ）∵C （2，1），D （1，2）∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得： 2n =∴P （， ）或P （ 2 ， ） ∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P （ ， ）或P （ ， ）． y ax b =+222-2222。
中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)
中考数学总复习《反比例函数》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1，−2)，点B(2，1)．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<−1B．−1<x<0或x>2 C．0<x<2D．0<x<2或x<−12．关于函数y=−2x，下列说法中正确的是（）A．图像位于第一、三象限B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线D．y的值随x的值增大而减小3．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= 3x（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．2B．6C．10D．85．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤166．如图，过反比例函数y= 1x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S l＜S2D．大小关系不能确定7．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x<−2B．−2<x<0或x>6 C．x<6D．0<x<6或x<−210．已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x<−1或x>2B．x<−1或0<x<2 C．−1<x<2D．−1<x<0或0<x<211．在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是（）A．y3<y2<y1B．y1<y3<y2C．y2<y3<y1D．y3<y1<y2 12．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。
(完整版)反比例函数练习题及答案
反比例函数综合一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．3第1题第2题第3题第5题2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．123．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞1第7题第9题第11题第12题8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长=3．则k的值为（）线交x轴于点C，若S△AOCA．2 B．1.5 C．4 D．610．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣412．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）第13题第14题第15题第16题14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（）A．B．C．D．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜219．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题第23题20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD 都是等边三角形，则点C的坐标是（）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．第24题第25题第30题第31题25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c 的大小关系是．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是，它的图象分布在象限，在每一个象限内，y随x的增大而．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=．ABDC31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（B）A．B．2C．4 D．3设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（B）A．B．6 C．3 D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB=3∴△POA的面积是6由反比例函数比例系数k的性质，S△POB3．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（D）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（C）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（C）A．4个B．3个C．2个D．1个第5题第7题第9题6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（B）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（D）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞18．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（B）A．2 B．1.5 C．4 D．6解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD =S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC =S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（C）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4第11题第12题解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（C）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（A）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）解：函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，解方程组，可得，，∴B（4，2），A（﹣4，﹣2），∴OB=AO=2，又∵∠ACB=90°，∴OC=AB=2，设C（a，），则OC==2，解得a=2，或a=4（舍去），∴C（2，4），14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（D）A．B．C．D．解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠ADB=∠AOE=90°，由直线y=x﹣3，可得A（4，0），E（0，﹣3），∴AO=4，OE=3，AE=5，设点C的坐标为（4，），则AC=AB=，由△AOE∽△ADB，可得==，即==，∴AD=，BD=，∴B（4+，），∵双曲线y=（k≠0）经过点B，∴（4+）×k=k，解得k=，15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（D）A．B．﹣C．D．﹣解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴=，即=，又∵k1＜0，∴=﹣，16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（C）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）解：如图，∵点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B，∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB=﹣k，又∵点E（0，2），∴AE=2+1=3，又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE=18，∴﹣k×3=18，∴k=﹣6，∴y=﹣，∵CD经过点（0，2），∴令y=2，可得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（A）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（A）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜2解：如图1，过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，4），B （1，4），∴AB⊥y轴，AB=1，OA=4，∵CD=DE，∴AF=OF=2，∵点B在双曲线y=（k＞0）上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为：y=，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为2，把y=2代入y=得，x=2，∴D（2，2），当O与E重合时，如图2，∵DF=2，∴AC=4，∵OA=4，∴CE=4，当CE⊥x轴时，CE=OA=4，∴4≤CE＜4，19．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（D）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题解：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），由点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB 的解析式为y=x+2，解方程组，可得或，∴M（﹣6，﹣1），∴CM==5，20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（C）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（C）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（A）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（A）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）第23题第24题解：如图，作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=，∴A的横坐标是1，纵坐标是，∴OE=EB=1，OA=2OE=2，AE=，设BF=m，则C（2+m，m），代入y=，得：m2+2m﹣1=0，解得：m=﹣1±，∵m＞0，∴m=﹣1+，∴点C的坐标为：（1+，）．二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+）则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，∴OA=AD=x+，AM=x，∴MD=AD﹣AM=，∵MB⊥l，∴MB=BD，∴△BDM是等腰直角三角形，∴MB2+BD2=MD2，∴MB=MD，∴MB=×=，∴MA•MB=x•=．25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=（x+m）；设A（x，y），易知：B（﹣m，0），则有：OB2﹣OA2+AB2=m2﹣（x2+y2）+[（m+x）2+y2]，联立y=（x+m），整理得：原式=﹣2x2﹣2mx；由于直线y=（x+m）与交于点A，联立两个函数解析式得：（x+m）=﹣，即x2+mx+2=0，得﹣x2﹣mx=2；故所求代数式=﹣2x2﹣2mx=4．故答案为：4．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=1．【解答】解：根据题意m2﹣6m+4=﹣1，解得m=1或5，又m﹣3＜0，m＜3，所以m=1．故答案为：1．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为y=﹣或y=．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象，∴k=xy，=12，∵S△PAO∴|xy|=12，∴|xy|=24，∴xy=±24，∴k=±24，∴y=﹣或y=．故答案为：y=﹣或y=．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．【解答】解：∵k＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2＜0，﹣3＜0，1＞0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴a＞0，b＞0，c＜0，∵﹣2＞﹣3，∴a＞b＞0，∴a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是2，它的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．【解答】解：由题意得：m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，解得：m=2，∵m2﹣m=4﹣2=2＞0，∴图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：2；第一、三；减小．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=16．ABDC【解答】解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（x A，y A），则点B的坐标为（y A，x A），点E的坐标为（y A，y A），四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．CE=ED=y A，AE=BE=y﹣y A，∴S ACDB=S△CED﹣S△AEB=[y A•y A﹣（y A﹣y A）（y A﹣y A）]=y A2=14，∵y A＞0，∴y A=8，点A的坐标为（2，8），∴k=2×8=16．故答案为：16．31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=6．【解答】解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，所以，AB=a﹣，∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+（）2，∵OB2﹣AB2=12，∴a2+（）2﹣（a﹣）2=12，整理得，2k=12，解得k=6．故答案为：6．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∵四边形ABCD的面积等于S△ADB +S△BDC，∵A（1，1），B（1，0），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，0）∴S△ADB=（DO+OB）×AB=×2×1=1，S△BDC=（DO+OB）×DC=×2×1=1，∴四边形ABCD的面积=2．故答案为：2．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，∴S△AOE =S△BOF=；（2）∵C坐标为（4，3），∴设E（，3），F（4，），如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，∴∠HEG=∠FGB，又∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EGH∽△GFB，∴=，∴GB==，在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）存在．当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．设N（a，），∵P（2，﹣3）的对应点O（0，0），∴M（a﹣2，+3），代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）=，整理得4a2﹣8a﹣7=0，解得a=，当a=时，==，﹣2=，+3=，∴N（，），M（，）（舍去）或N（，），M（，）．当OP为对角线时，如图3所示：设M（a，），N（b，），∵P（2，﹣3），∴，解得，，∴M（，），N（，）（舍去）或M（，），N（，），综上所述：M（，）N（，）；或M（，），N（，）．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上；（2）4≤m≤8．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）联立两函数解析式得：，解得：或，即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）根据图象得：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值．（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y=2，即D（0，2），∴OD=2，∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点，将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=﹣1，∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（﹣2，0）、（0，2），∴S△AOB=×2×（1+3）=4；（2）∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），观察图象可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．（3）∵S△AOB=4，∴S△PAB =2S△AOB=8，设P1（p，0），即OP1=|p+2|，S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=|p+2|×3+|p+2|×1=8，解得：p=﹣6或p=2，则P1（﹣6，0）、P2（2，0），同理可得P3（0，6）、P4（0，﹣2）．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，∴OA=，又∵OA=OB，∴OB=，过点B作BM⊥x轴于点M，∵△OAB的面积为，即OA•BM=，∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，∴B（﹣1.5，2），再根据待定系数法可得：，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+；再将点B代入函数y=得：m=﹣3，∴双曲线的解析式为：y=﹣；（2）∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAM，在Rt△ABM中，BM=2，∴MO=，AM=+=4，∴tan∠ABO=tan∠BAM==．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？【解答】解：（1）∵一次函数y=2x﹣1的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，代入得：，解得：k=2，代入反比例函数的解析式得：y==，∴反比例函数的解析式是y=．（2）解方程组得：，，∴两函数的交点坐标是（﹣，﹣2），（1，1），∵交点A在第一象限，∴A（1，1）．（3）在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，理由是：分为三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于两点C、D，此时OA=0C=0D，∴当P于C或D重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（，0），（﹣，0）；②以A为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于点E，此时OA=AE，∴当P于E重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（2，0）；③作OA的垂直平分线交x轴于F，此时AF=OF，∴当P于F重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（1，0）；∴存在4个点P，使△AOP是等腰三角形．39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．【解答】解：（1）把C（1，5）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣k+b=5，则b=5+k；把（a，0）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣ak+b=0，把b=5+k代入﹣ak+b=0，得：﹣ak+5+k=0，解得：a=；（2）把x=9代入y=得：y=，则D的坐标是（9，），设直线AC的解析式是y=﹣kx+b，把C、D两点代入，得，解得：，则AC的解析式是：y=﹣x+．令y=0，解得：x=10．则OA=10，则△COA的面积=×10×5=25．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得：k=4，∴y=，把M（2，m）代入得：m=2，∴M（2，2），把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=﹣2，∴y=2x﹣2，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=2x﹣2．（2）设MN交x轴于C，y=2x﹣2，当y=0时，x=1，∴C（1，0），OC=1，∴△MON的面积是S=S△MOC +S△NOC=×1×2+×1×|﹣4|=3，答：三角形MON的面积是3．（3）当OM=OQ时，Q的坐标是（2，0）；当OM=MQ时，Q的坐标是（4，0）；当OQ=QM时，Q的坐标是（2，0）；答：在x轴的正半轴上存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）．第31页（共31页）。
中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)
中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)一、单选题1．如图，反比例函数y= 2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．82．小兰画了一个函数y= ax−1的图象如图，那么关于x的分式方程ax−1=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=43．若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数y = –√2x图象上的两点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1 = b2C．b1＞b2D．不能确定4．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=Vℎ(ℎ≠0)，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．若反比例函数y＝k x（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是（）A．（6，－8）B．(－6，8)C．（－3，4）D．(－3，－4)6．已知反比例函数y=k x（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD 是正方形；③若k=5．则△ABP的面积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（）A．4B．3C．2D．17．已知点P(3，2)在反比例函数y=k x(k≠0)图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）A．(−3，−2)B．(3，−2)C．(−2，3)D．(2，−3)8．下列函数：①y=−x；②y=−1x；③y=√2x；④y=120x2+240x+3(x<0)中，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝k x（x ＞0）的图象上，若△C＝60°，AB＝2，则k的值为（）A．√2B．√3C．1D．2 10．对于反比例函数y=﹣1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．一次函数y=ax+a与反比例函数y=−ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是() A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与D在函数y=k x（x>0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，∠BCO=30°，点B的坐标为(0,1)，则k的值为．14．如图，反比例函数y=6x在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是．15．反比例函数y=7x图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2+x2y1的值为.16．如图，正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k x(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1，3).当y1<y2时，x的取值范围是.17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C，且S△BEF=12，则k的值为.18．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA△x轴，BC△y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OABC与△OMN 的面积相等时，点B的坐标为．三、综合题19．如图，双曲线y1＝k x（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣13x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.（1）求k，b的值；（2）求直线与x轴的交点坐标.20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= k1x的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= k2x（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF△△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m，32）与x轴交于点B.（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标.22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣2|x−2|x−1上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)2834﹣40﹣1﹣43…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣2|x−2|x−1的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣2|x−2|x−1＜﹣53x+5的解集为：.（保留1位小数，误差不超过0.2）23．在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=−x2+2ax−a2−a+2(a 是常数)上.（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围；（2）若抛物线的顶点在反比例函数y=−8x(x<0)的图象上，且y1=y2，求x1+x2的值；（3）若当1<x1<x2时，都有y2<y1<1，求a的取值范围.24．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=k x（x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】2√314．【答案】815．【答案】－1416．【答案】x＜-1或0＜x＜117．【答案】-1218．【答案】(−1+√3，1+√3)19．【答案】（1）解：∵点B（3c，2﹣c）在直线y2＝﹣13x+b的图象上∴−13×3c+b=2−c解得：b=2∴直线解析式为y2＝﹣13x+2∵点A（﹣2，a）在直线y2＝﹣13x+2的图象上∴a=−13×(−2)+2=83∴点A坐标为（-2，8 3）∵点A（-2，83）在y1＝kx图象上∴83=k−2解得：k=−16 3 .（2）解：∵直线解析式为y2＝﹣13x+2∴当y2=0时，x=6∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）.20．【答案】（1）解：将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4）将A（1，4）代入反比例解析式y= k1x得：k1=4；过A作AM△y轴，过D作DN△y轴∴△AMB=△DNB=90°∴△BAM+△ABM=90°∵AC△BD，即△ABD=90°∴△ABM+△DBN=90°∴△BAM=△DBN∴△ABM△△BDN∴AMBN=BMDN，即14=2DN∴DN=8∴D（8，﹣2）将D坐标代入y= k2x得：k2=﹣16（2）解：符合条件的F坐标为（0，﹣8），理由为：由y=2x+2，求出C坐标为（﹣1，0）∵OB=ON=2，DN=8∴OE=4可得AE=5，CE=5，AC=2 √5，BD=4 √5，△EBO=△ACE=△EAC若△BDF△△ACE，则BDAC=BFAE，即√52√5=BF5解得：BF=10则F（0，﹣8）．综上所述：F点坐标为（0，﹣8）时，△BDF△△ACE．21．【答案】（1）解：把A（m，32）代入直线y＝2x+1得：32＝2m+1，即m＝14∴A（14，32）∵点A（14，32）为直线与反比例函数y=kx的交点把A点坐标代入y=k x，得k＝14× 32＝38则双曲线解析式为y=38x；（2）解：对于直线y＝2x+1，令y＝0，得到x＝−12，即B（−12，0）设P（x，0），可得PB＝|x+1 2|∵△ABP面积为6∴12×|x+12|×32=6，即|x+12|＝8解得：x＝7.5或x＝﹣8.5则P坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）. 22．【答案】（1）解：如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)283346﹣4-20﹣1﹣43-32…（3）当x<1时，y随x的增大而增大（4）x<0.3或1<x<3.723．【答案】（1）解：∵y=−x2+2ax−a2−a+2=−(x−a)2−a+2第 11 页 共 11 页 ∴ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点为 (a ，−a +2) ∵ 抛物线的顶点在第二象限∴{a <0−a +2>0解得 2<a <0 ；（2）解： ∵ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点在反比例函数 y =−8x(x <0) 的图象上 ∴a(−a +2)=−8解得 a =4 或 a =−2∵a <0∴a =−2∴ 顶点为 (−2，4)∵y 1=y 2∴ 点 A(x 1，y 1) ， B(x 2，y 2) 关于直线 x =−2 对称∴x 1+x22=−2∴x 1+x 2=−4 ；（3）解： ∵ 当 1<x 1<x 2 时，都有 y 2<y 1<1∴ 抛物线的对称轴 x =a <1 ，经过点为 (1，1)∴{a <1−1+2a −a 2−a +2=1解得 a =0 或 a =−3故 a 的取为0或-3.24．【答案】（1）解：由题意可知，m （m+1）=（m+3）（m ﹣1）． 解得m=3．∴A （3，4），B （6，2）； ∴k=4×3=12， ∴y =12x∵A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴{3a +b =46a +b =2 ， ∴{a =−23b =6 ，∴y=﹣ 23 x+6 （2）解：根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6．。
2024年中考数学《反比例函数及其应用》真题含解析
专题反比例函数及其应用(41题)一、单选题1.(2024·安徽·中考真题)已知反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为()A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出y=2-3=-1，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，∴y=2-3=-1，∴-1=k3，∴k=-3，故选：A2.(2024·重庆·中考真题)反比例函数y=-10x的图象一定经过的点是()A.1,10B.-2,5C.2,5D.2,8【答案】B【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】解：解：当x=1时，y=-101=-10，图象不经过1,10，故A不符合要求；当x=-2时，y=-10-2=5，图象一定经过-2,5，故B符合要求；当x=2时，y=-102=-5，图象不经过2,5，故C不符合要求；当x=2时，y=-102=-5，图象不经过2,8，故D不符合要求；故选：B．3.(2024·天津·中考真题)若点A x1,-1,B x2,1,C x3,5都在反比例函数y=5x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<x1D.x2<x1<x3【答案】B【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断．【详解】解：∵k=5>0，∴反比例函数y =5x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小，∵点B x 2,1 ,C x 3,5 ，都在反比例函数y =5x的图象上，1<5，∴x 2>x 3>0．∵-1<0，A x 1,-1 在反比例函数y =5x的图象上，∴x 1<0，∴x 1<x 3<x 2.故选：B ．4.(2024·广西·中考真题)已知点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 在反比例函数y =2x的图象上，若x 1<0<x 2，则有()A.y 1<0<y 2B.y 2<0<y 1C.y 1<y 2<0D.0<y 1<y 2【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 在反比例函数图象上，则满足关系式y =2x，横纵坐标的积等于2，结合x 1<0<x 2即可得出答案．【详解】解：∵点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 在反比例函数y =2x的图象上，∴x 1y 1=2，x 2y 2=2，∵x 1<0<x 2，∴y 1<0，y 2>0，∴y 1<0<y 2．故选：A ．5.(2024·浙江·中考真题)反比例函数y =4x的图象上有P t ,y 1 ，Q t +4,y 2 两点．下列正确的选项是()A.当t <-4时，y 2<y 1<0B.当-4<t <0时，y 2<y 1<0C.当-4<t <0时，0<y 1<y 2D.当t >0时，0<y 1<y 2【答案】A【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数y =4x，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出y 1与y 2的大小．【详解】解：根据反比例函数y =4x，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y 都是随着x 的增大而减小，反比例函数y =4x的图象上有P t ,y 1 ，Q t +4,y 2 两点，当t<t+4<0，即t<-4时，0>y1>y2；当t<0<t+4，即-4<t<0时，y1<0<y2；当0<t<t+4，即t>0时，y1>y2>0；故选：A．6.(2024·河北·中考真题)节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是()A.若x=5，则y=100B.若y=125，则x=4C.若x减小，则y也减小D.若x减小一半，则y增大一倍【答案】C【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．∴xy=500，∴y=500x，当x=5时，y=100，故A不符合题意；当y=125时，x=500125=4，故B不符合题意；∵x>0，y>0，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C．7.(2024·四川泸州·中考真题)已知关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无实数根，则函数y=kx与函数y=2x的图象交点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】A【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程x2+2x+1-k=0无实数根，∴Δ=4-41-k<0，解得：k<0，则函数y=kx的图象过二，四象限，而函数y=2x的图象过一，三象限，∴函数y=kx与函数y=2x的图象不会相交，则交点个数为0，故选：A．8.(2024·重庆·中考真题)已知点-3,2 在反比例函数y =kxk ≠0 的图象上，则k 的值为()A.-3B.3C.-6D.6【答案】C【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把-3,2 代入y =kxk ≠0 求解即可．【详解】解：把-3,2 代入y =kxk ≠0 ，得k =-3×2=-6．故选C ．9.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y =kx的图象与AB 边交于点D ，与AC 边交于点F ，与OA 交于点E ，OE =2AE ，若四边形ODAF 的面积为2，则k 的值是()A.25B.35C.45D.85【答案】D【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握矩形的性质和反比例函数的性质是解决问题的关键．过点E 作EM ⊥OC ，则EM ∥AC ，设E a ，k a ，由△OME ∽△OCA ，可得OC =32a ，AC =32⋅ka，再由S 矩形OBAC =S △OBD +S △OCF +S 四边形ODAF ，列方程，即可得出k 的值．【详解】过点E 作EM ⊥OC ，则EM ∥AC ，∴△OME ∽△OCA ，∴OM OC =EM AC =OEOA设E a ，k a ，∵OE =2AE ∴OM OC =EM AC=23，∴OC =32a ，AC =32⋅ka∴S 矩形OBAC =S △OBD +S △OCF +S 四边形ODAF =32a ⋅32⋅ka即k 2+k 2+2=32a ⋅32⋅k a ，解得：k =85故选D10.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)如图，双曲线y =12xx >0 经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则△AEB 的面积是()A.4.5B.3.5C.3D.2.5【答案】A【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A 作AF ⊥BD ，垂足为F ，设A a ,12a ，证明△AFE ∽△ODE ，有AF OD =AE OE=EF DE ，根据E 为AO 的中点，可得AF =OD ，EF =DE ，进而有EF =DE =12DF =12a ，AF =OD =12y A =6a ，可得y B =OD =6a ，x B=2a ，则有BE =BD -DE=32a ，问题随之得解．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BD ，垂足为F ，设A a ,12a，a >0，∵BD ⊥y 轴，AF ⊥BD ，∴AF ∥y 轴，DF =a ，∴△AFE ∽△ODE ，∴AF OD =AE OE=EFDE ，∵E 为AO 的中点，∴AE =OE ，∴AF OD =AE OE=EFDE =1，∴AF =OD ，EF =DE ∴EF =DE =12DF =12a ，AF =OD =12y A =6a，∵OD =y B ，∴y B =OD =6a，∴xB =2a ，∴BD=x B=2a，∴BE=BD-DE=32a，∴S△ABE=12×AF×BE=12×6a×32a=92=4.5，故选：A．11.(2024·江苏扬州·中考真题)在平面直角坐标系中，函数y=4x+2的图像与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.4【答案】B【分析】根据函数表达式计算当x=0时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于4x+2的值不可能为0，即y≠0，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解．本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键．【详解】当x=0时，y=42=2，∴y=4x+2与y轴的交点为0,2；由于4x+2是分式，且当x≠-2时，4x+2≠0，即y≠0，∴y=4x+2与x轴没有交点．∴函数y=4x+2的图像与坐标轴的交点个数是1个，故选：B．12.(2024·吉林长春·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A4,2在函数y=k xk>0,x>0的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y=k xk>0,x>0的图象交于点C．若BC=5，则点B的坐标是()A.0,5B.0,3C.0,4D.0,25【答案】B【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．如图：过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，先根据点A坐标计算出sin∠OAE、k值，再根据平移、平行线的性质证明∠DBC=∠OAE，进而根据sin∠DBC=CDBC=sin∠OAE求出CD，最后代入反比例函数解析式取得点C的坐标，进而确定CD=2,OD=4，再运用勾股定理求得BD，进而求得OB即可解答．【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则AE∥y轴，∵A4,2，∴OE=4，OA=22+42=25，∴sin∠OAE=OEOA =425=255．∵A4,2在反比例函数的图象上，∴k=4×2=8．∴将直线OA向上平移若干个单位长度后得到直线BC，∴OA∥BC，∴∠OAE=∠BOA，∵AE∥y轴，∴∠DBC=∠BOA，∴∠DBC=∠OAE，∴sin∠DBC=CDBC =sin∠OAE=255，∴CD5=255，解得：CD=2，即点C的横坐标为2，将x=2代入y=8x，得y=4，∴C点的坐标为2,4，∴CD=2,OD=4，∴BD=BC2-CD2=1，∴OB=OD-BD=4-1=3,∴B0,3故选：B．13.(2024·四川宜宾·中考真题)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A、B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N．则ANAB的值为()A.13B.14C.15D.25【答案】B【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．作辅助线如图，利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标，利用D ，M 是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】解：作过A 作BC 的垂线垂足为D ，BC 与y 轴交于E 点，如图，在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC ，D 是BC 中点，设A a ,k a，B b ,kb ，由BC 中点为D ，AB =AC ，故等腰三角形ABC 中，∴BD =DC =a -b ，∴C 2a -b ,kb，∵AC 的中点为M ，∴M 3a -b 2,ka +kb 2 ，即3a -b 2,k a +b 2ab，由M 在反比例函数上得M 3a -b 2,k 3a -b2，∴k a +b 2ab=k3a -b 2，解得：b =-3a ，由题可知，AD ∥NE ，∴AN AB=DE BD =a a -b =a a +3a =14．故选：B ．二、填空题14.(2024·北京·中考真题)在平面直角坐标系xOy 中，若函数y =kxk ≠0 的图象经过点3,y 1 和-3,y 2 ，则y1+y2的值是.【答案】0【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将点3,y1和-3,y2代入y=kxk≠0，求得y1和y2，再相加即可．【详解】解：∵函数y=kxk≠0的图象经过点3,y1和-3,y2，∴有y1=k3,y2=-k3，∴y1+y2=k3-k3=0，故答案为：0．15.(2024·云南·中考真题)已知点P2,n在反比例函数y=10x的图象上，则n=．【答案】5【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点P2,n代入y=10x求值，即可解题．【详解】解：∵点P2,n在反比例函数y=10x的图象上，∴n=102=5，故答案为：5．16.(2024·山东威海·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b a≠0与双曲线y2=kxk≠0交于点A-1,m，B2,-1．则满足y1≤y2的x的取值范围．【答案】-1≤x<0或x≥2【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当-1≤x<0或x≥2时，y1≤y2，∴满足y1≤y2的x的取值范围为-1≤x<0或x≥2，故答案为：-1≤x<0或x≥2．17.(2024·湖南·中考真题)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f=kl(k为常数．k≠0)，若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为．【答案】180【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把l=0.9，f=200代入f=kl求解即可．【详解】解：把l=0.9，f=200代入f=kl，得200=k0.9，解得k=180，故答案为：180．18.(2024·陕西·中考真题)已知点A-2,y1和点B m,y2均在反比例函数y=-5x的图象上，若0<m<1，则y1+y20．【答案】</小于【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出y1=52，y2=-5m，再根据0<m<1，得出y2<-5，最后求出y1+y2<0即可．【详解】解：∵点A-2,y1和点B m,y2均在反比例函数y=-5x的图象上，∴y1=52，y2=-5m，∵0<m<1，∴y2<-5，∴y1+y2<0．故答案为：<．19.(2024·湖北武汉·中考真题)某反比例函数y=kx具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是．【答案】1(答案不唯一)【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当x>0时，y随x的增大而减小，∴k>0故答案为：1(答案不唯一)．20.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如图，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B-1,3，S▱ABCO=3，则实数k的值为．【答案】-6【分析】本题考查了反比例函数，根据A ,B 的纵坐标相同以及点A 在反比例函数上得到A 的坐标，进而用代数式表达AB 的长度，然后根据S ▱ABCO =3列出一元一次方程求解即可．【详解】∵ABCO 是平行四边形∴A ,B 纵坐标相同∵B -1,3∴A 的纵坐标是3∵A 在反比例函数图象上∴将y =3代入函数中，得到x =k 3∴A k 3,3∴AB =-1-k 3∵S ▱ABCO =3,B 的纵坐标为3∴AB ×3=3即：-1-k 3×3=3解得：k =-6故答案为：-6．21.(2024·内蒙古包头·中考真题)若反比例函数y 1=2x ，y 2=-3x，当1≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最大值是b ，则a b =．【答案】12/0.5【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出a 与b 的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出a 与b ，再代入a b 进而得出答案．【详解】解：∵函数y 1=2x，当1≤x ≤3时，函数y 1随x 的增大而减小，最大值为a ，∴x =1时，y 1=2=a ，∵y 2=-3x ，当1≤x ≤3时，函数y 2随x 的增大而减大，函数y 2的最大值为y 2=-1=b ，∴a b =2-1=12．故答案为：12．22.(2024·四川遂宁·中考真题)反比例函数y =k -1x 的图象在第一、三象限，则点k ,-3 在第象限．【答案】四/4【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出k >1，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数y =k -1x的图象在第一、三象限，∴k -1>0∴k >1∴点k ,-3 在第四象限，故答案为：四．23.(2024·江苏扬州·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数y =k x (x >0)的图像上，BC ⊥x 轴于点C ，∠BAC =30°，将△ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为．【答案】23【分析】本题考查了反比例函数k 的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键．如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．根据∠BAC =30°，BC ⊥x ，设BC =a ，则AD =AC =3a ，由对称可知AC =AD ，∠DAB =∠BAC =30°，即可得AE =32a ，DE =32a ，解得B (1+3a ,a ),D 1+32a ,32a ，根据点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．∵点A 的坐标为(1,0)，∴OA =1，∵∠BAC =30°，BC ⊥x 轴，设BC =a ，则AD =AC =BC tan30°=3a ，由对称可知AC =AD ，∠DAB =∠BAC =30°，∴∠DAC =60°,∠ADE =30°，∴AE =32a ，DE =AD ·sin60°=32a ，∴B (1+3a ,a ),D 1+32a ,32a ，∵点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，∴k =a 1+3a =32a ⋅1+32a，解得：a =233，∵反比例函数图象在第一象限，∴k =2331+233×3 =23，故答案为：23．24.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为5,0 ，2,6 ，过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ，点D 为线段AB 上的一点，且BD =2AD ．反比例函数y =k x(x >0)的图象经过点D 交线段BC 于点E ，则四边形ODBE 的面积是．【答案】12【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数k 的几何意义，作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，则DN ∥BM ，由点A ，B 的坐标分别为5,0 ，2,6 得BC =OM =2，BM =OC =6，AM =3，然后证明△ADN ∽△ABM 得DN BM =AN AM =AD AB ，求出DN =2，则ON =OA -AN =4，故有D 点坐标为4,2 ，求出反比例函数解析式y =8x ，再求出E 43,6 ，最后根据S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD 即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】如图，作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，则DN ∥BM ，∵点A ，B 的坐标分别为5,0 ，2,6 ，∴BC =OM =2，BM =OC =6，AM =3，∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴DN BM =AN AM =AD AB，∵BD =2AD ，∴DN 6=AN 3=13，∴DN =2，AN =1，∴ON =OA -AN =4，∴D 点坐标为4,2 ，代入y =k x 得，k =2×4=8，∴反比例函数解析式为y =8x，∵BC ∥x 轴，∴点E 与点B 纵坐标相等，且E 在反比例函数图象上，∴E 43,6，∴CE =43，∴S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD =12×2+5 ×6-12×6×43-12×5×2=12，故答案为：12．25.(2024·四川广元·中考真题)已知y =3x 与y =k x x >0 的图象交于点A 2,m ，点B 为y 轴上一点，将△OAB 沿OA 翻折，使点B 恰好落在y =k x x >0 上点C 处，则B 点坐标为．【答案】0,4【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出A 2,23 以及y =43xx >0 ，根据解直角三角形得∠1=30°，根据折叠性质，∠3=30°，然后根据勾股定理进行列式，即OB =OC =23 2+22=4．【详解】解：如图所示：过点A 作AH ⊥y 轴，过点C 作CD ⊥x 轴，∵y =3x 与y =k xx >0 的图象交于点A 2,m ，∴把A 2,m 代入y =3x ，得出m =3×2=23，∴A 2,23 ，把A 2,23 代入y =k xx >0 ，解得k =2×23=43，∴y =43xx >0 ，设C m ，43m，在Rt △AHO ，tan ∠1=AH OH =223=33，∴∠1=30°，∵点B 为y 轴上一点，将△OAB 沿OA 翻折，∴∠2=∠1=30°，OC =OB ，∴∠3=90°-∠1-∠2=30°，则CD OD=tan ∠3=33=43m m ，解得m =23(负值已舍去)，∴C 23，2 ，∴OB =OC =23 2+22=4，∴点B 的坐标为0，4 ，故答案为：0，4 ．26.(2024·广东深圳·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，tan ∠AOC =43，且点A 落在反比例函数y =3x 上，点B 落在反比例函数y =k x k ≠0 上，则k =．【答案】8【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得A 32，2 ，OA =52，再求得点B 4，2 ，利用待定系数法求解即可．【详解】解：过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，如图，∵tan ∠AOC =43，∴AD OD =43，∴设AD =4a ，则OD =3a ，∴点A 3a ，4a，∵点A 在反比例函数y =3x 上，∴3a ⋅4a =3，∴a =12(负值已舍)，则点A 32，2，∴AD =2，OD =32，∴OA =OD 2+AD 2=52，∵四边形AOCB 为菱形，∴AB =OA =52，AB ∥CO ，∴点B 4，2 ，∵点B 落在反比例函数y =k x k ≠0 上，∴k =4×2=8，故答案为：8．27.(2024·广东广州·中考真题)如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数y =k x(x >0)的图象上，A (1,0)，C (0,2)．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B (点A 平移后的对应点为A )，A B 交函数y =k x (x >0)的图象于点D ，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，则下列结论：①k =2；②△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积；③A E 的最小值是2；④∠B BD =∠BB O ．其中正确的结论有．(填写所有正确结论的序号)【答案】①②④【分析】由B 1,2 ，可得k =1×2=2，故①符合题意；如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，利用k 的几何意义可得△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积；故②符合题意；如图，连接A E ，证明四边形A DEO 为矩形，可得当OD 最小，则A E 最小，设D x ,2xx >0 ，可得A E 的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，可得B n +1,2 ，证明△B BD ∽△A OB ，可得∠B BD =∠B OA ，再进一步可得答案．【详解】解：∵A (1,0)，C (0,2)，四边形OABC 是矩形；∴B 1,2 ，∴k =1×2=2，故①符合题意；2如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，05∵S △AOB =S △A OD =12×2=1，∴S △BOK =S 四边形AKDA，∴S △BOK +S △BKD =S 四边形AKDA+S △BKD ，∴△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积；故②符合题意；如图，连接A E ，∵DE ⊥y 轴，∠DA O =∠EOA =90°，∴四边形A DEO 为矩形，∴A E =OD ，∴当OD 最小，则A E 最小，设D x ,2x x >0 ，∴OD 2=x 2+4x 2≥2⋅x ⋅2x =4，∴OD ≥2，∴A E 的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，∴B n +1,2 ，∵反比例函数为y =2x，四边形A B CO 为矩形，∴∠BB D =∠OA B =90°，D n +1,2n +1 ，∴BB =n ，OA =n +1，B D =2-2n +1=2n n +1，A B =2，∴BB OA =n n +1=2n n +12=B D A B，∴△B BD ∽△A OB ，∴∠B BD =∠B OA ，∵B C ∥A O ，∴∠CB O =∠A OB ，∴∠B BD =∠BB O ，故④符合题意；故答案为：①②④【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．28.(2024·四川乐山·中考真题)定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点0,1 是函数y =x +1图象的“近轴点”．(1)下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是(填序号)；①y =-x +3；②y =2x；③y =-x 2+2x -1．(2)若一次函数y =mx -3m 图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为．【答案】③-12≤m <0或0<m ≤12【分析】本题主要考查了新定义--“近轴点”．正确理解新定义，熟练掌握一次函数，反比例函数，二次函数图象上点的坐标特点，是解决问题的关键．(1)①y =-x +3中，取x =y =1.5，不存在“近轴点”；②y =2x，由对称性，取x =y =±2，不存在“近轴点”；③y =-x 2+2x -1=-x -1 2，取x =1时，y =0，得到1,0 是y =-x 2+2x -1的“近轴点”；(2)y =mx -3m =m x -3 图象恒过点3,0 ，当直线过1,-1 时，m =12，得到0<m ≤12；当直线过1,1 时，m =-12，得到-12≤m <0．【详解】(1)①y =-x +3中，x =1.5时，y =1.5，不存在“近轴点”；②y =2x，由对称性，当x =y 时，x =y =±2，不存在“近轴点”；③y =-x 2+2x -1=-x -1 2，x =1时，y =0，∴1,0 是y =-x 2+2x -1的“近轴点”；∴上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是③故答案为：③；(2)y =mx -3m =m x -3 中，x =3时，y =0，∴图象恒过点3,0 ，当直线过1,-1 时，-1=m 1-3 ，∴m =12，∴0<m ≤12；当直线过1,1 时，1=m 1-3 ，∴m =-12，∴-12≤m <0；∴m 的取值范围为-12≤m <0或0<m ≤12．故答案为：-12≤m <0或0<m ≤12．三、解答题29.(2024·甘肃·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，将函数y =ax 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y =ax +b 的图象，与反比例函数y =k x x >0 的图象交于点A 2，4 ．过点B 0，2 作x 轴的平行线分别交y =ax +b 与y =k xx >0 的图象于C ，D 两点．(1)求一次函数y =ax +b 和反比例函数y =k x的表达式；(2)连接AD ，求△ACD 的面积．【答案】(1)一次函数y =ax +b 的解析式为y =12x +3；反比例函数y =k x x >0 的解析式为y =8xx >0 ；(2)6【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：(1)先根据一次函数图象的平移规律y =ax +b =ax +3，再把点A 的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；(2)先分别求出C 、D 的坐标，进而求出CD 的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】(1)解：∵将函数y =ax 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y =ax +b 的图象，∴y =ax +b =ax +3，把A 2，4 代入y =ax +3中得：2a +3=4，解得a =12，∴一次函数y =ax +b 的解析式为y =12x +3；把A 2，4 代入y =k x x >0 中得：4=k 2x >0 ，解得k =8，∴反比例函数y =k x x >0 的解析式为y =8xx >0 ；(2)解：∵BC ∥x 轴，B 0，2 ，∴点C 和点D 的纵坐标都为2，在y =12x +3中，当y =12x +3=2时，x =-2，即C -2，2 ；在y =8x x >0 中，当y =8x =2时，x =4，即D 4，2 ；∴CD =4--2 =6，∵A 2，4 ，∴S △ACD =12CD ⋅y A -y C =12×6×4-2 =6．30.(2024·青海·中考真题)如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =-x +b 和反比例函数y =9x 的图象相交于点A 1,m ，B n ,1 ．(1)求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式-x +b >9x的解集．【答案】(1)A 1,9 ，B 9,1 ，y =-x +10(2)x <0或1<x <9【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题：(1)分别把点A 1,m ，点B n ,1 代入y =9x，可求出点A ，B 的坐标，即可求解；(2)直接观察图象，即可求解．【详解】(1)解：把点A 1,m 代入y =9x 中，得：m =91=9，∴点A 的坐标为1,9 ，把点B n ,1 代入y =9x 中，得：n =91=9，∴点B 的坐标为9,1 ，把x =1，y =9代入y =-x +b 中得：-1+b =9，∴b =10，∴一次函数的解析式为y =-x +10，(2)解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当x <0或1<x <9时，一次函数y =-x +b 的图象位于反比例函数y =9x的图象的上方，∴-x +b >9x的解集为x <0或1<x <9．31.(2024·吉林·中考真题)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R 的取值范围)．(2)当电阻R 为3Ω时，求此时的电流I ．【答案】(1)I =36R(2)12A【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：(1)直接利用待定系数法求解即可；(2)根据(1)所求求出当R =3Ω时I 的值即可得到答案．【详解】(1)解：设这个反比例函数的解析式为I =URU ≠0 ，把9，4 代入I =U RU ≠0 中得：4=U9U ≠0 ，解得U =36，∴这个反比例函数的解析式为I =36R；(2)解：在I =36R中，当R =3Ω时，I =363=12A ，∴此时的电流I 为12A ．32.(2024·山东·中考真题)列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y =2x +b 与y =kx部分自变量与函数值的对应关系：x -72a12x +ba1________kx________________7(1)求a、b的值，并补全表格；(2)结合表格，当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，直接写出x的取值范围．【答案】(1)a=-2b=5，补全表格见解析(2)x的取值范围为-72<x<0或x>1；【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图像法写自变量的取值范围；(1)根据表格信息建立方程组求解a,b的值，再求解k的值，再补全表格即可；(2)由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图像可得答案.【详解】(1)解：当x=-72时，2x+b=a，即-7+b=a，当x=a时，2x+b=1，即2a+b=1，∴a-b=-72a+b=1，解得：a=-2b=5，∴一次函数为y=2x+5，当x=1时，y=7，∵当x=1时，y=kx=7，即k=7，∴反比例函数为：y=7x，当x=-72时，y=7÷-72=-2，当y=1时，x=a=-2，当x=-2时，y=-7 2，补全表格如下：x-72-212x+b-217kx-2-7 27(2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为-72,-2，1,7 ，∴当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，x的取值范围为-72<x<0或x>1；33.(2024·湖北·中考真题)一次函数y=x+m经过点A-3,0，交反比例函数y=kx于点B n,4．(1)求m，n，k；(2)点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，若S△AOC<S△AOB，直接写出C的横坐标a的取值范围．【答案】(1)m=3，n=1，k=4；(2)a>1．【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想．(1)利用一次函数y=x+m经过点A-3,0，点B n,4，列式计算求得m=3，n=1，得到点B1,4，再利用待定系数法求解即可；(2)利用三角形面积公式求得S△AOB=6，得到32y C<6，据此求解即可．【详解】(1)解：∵一次函数y=x+m经过点A-3,0，点B n,4，∴-3+m=0 n+m=4 ，解得m=3 n=1 ，∴点B1,4，∵反比例函数y=kx经过点B1,4，∴k=1×4=4；(2)解：∵点A-3,0，点B1,4，∴AO =3，∴S △AOB =12AO ×y B =12×3×4=6，S △AOC =12AO ×y C =32y C ，由题意得32y C<6，∴y C <4，∴x C >1，∴C 的横坐标a 的取值范围为a >1．34.(2024·四川凉山·中考真题)如图，正比例函数y 1=12x 与反比例函数y 2=kxx >0 的图象交于点A m ，2 ．(1)求反比例函数的解析式；(2)把直线y 1=12x 向上平移3个单位长度与y 2=kxx >0 的图象交于点B ，连接AB ,OB ，求△AOB 的面积．【答案】(1)y 2=8x(2)6【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键．(1)待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B 坐标，根据平行线间的距离可得S △AOB =S △ADO ，代入数据计算即可．【详解】(1)解：∵点A (m ,2)在正比例函数图象上，∴2=12m ，解得m =4，∴A (4,2)，∵A (4,2)在反比例函数图象上，∴k =8，∴反比例函数解析式为y 2=8x．(2)解：把直线y 1=12x 向上平移3个单位得到解析式为y =12x +3，令x =0，则y =3，∴记直线与y 轴交点坐标为D (0,3)，连接AD ，联立方程组y =8xy =12x +3，解得x =2y =4，x =-8y =-1 (舍去)，∴B (2,4)，由题意得：BD ∥AO ，∴△AOB ,△AOD 同底等高，∴S △AOB =S △ADO =12OD ⋅x A =12×3×4=6．35.(2024·贵州·中考真题)已知点1,3 在反比例函数y =kx的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)点-3,a ，1,b ，3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．【答案】(1)y =3x(2)a <c <b ，理由见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．(1)把点1,3 代入y =kx可得k 的值，进而可得函数的解析式；(2)根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【详解】(1)解：把1,3 代入y =k x ，得3=k 1，∴k =3，∴反比例函数的表达式为y =3x；(2)解：∵k =3>0，∴函数图象位于第一、三象限，∵点-3,a ，1,b ，3,c 都在反比例函数的图象上，-3<0<1<3，∴a <0<c <b ，∴a <c <b ．36.(2024·河南·中考真题)如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数y =kxx >0 的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．【答案】(1)y =6x(2)见解析(3)92【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：(1)利用待定系数法求解即可；(2)分别求出x =1，x =2，x =6对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；(3)求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【详解】(1)解：反比例函数y =kx的图象经过点A 3,2 ，∴2=k3，∴k =6，∴这个反比例函数的表达式为y =6x；(2)解：当x =1时，y =6，当x =2时，y =3，当x =6时，y =1，∴反比例函数y =6x的图象经过1,6 ，2,3 ，6,1 ，画图如下：(3)解：∵E 6,4 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当y =4时，4=6x，解得x =32，∴平移距离为6-32=92．故答案为：92．37.(2024·四川乐山·中考真题)如图，已知点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3xx >0 的图象上，过点A 的一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点C 0,1 ．(1)求m 、n 的值和一次函数的表达式；(2)连接AB ，求点C 到线段AB 的距离．【答案】(1)m =3，n =3，y =2x +1(2)点C 到线段AB 的距离为322【分析】(1)根据点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3x图象上，代入即可求得m 、n 的值；根据一次函数y =kx +b 过点A 1,3 ，C 0,1 ，代入求得k ，b ，即可得到表达式；(2)连接BC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，可推出BC ∥x 轴，BC 、AD 、DB 的长度，然后利用勾股定理计算出AB 的长度，最后根据S △ABC =12BC ⋅AD =12AB ⋅CE ，计算得CE 的长度，即为点C 到线段AB 的距离．【详解】(1)∵点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3x图象上。
中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)
中考数学《反比例函数》专项练习（附答案解析）一、综合题1．已知：如图1，函数y1=kx 和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B .（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H .①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于 ；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程） （3）求 CE:EB 的值； （4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x （x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2． （1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ； （2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM ∥x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x …-4 -3 -2 -1 −12−13−141413121 2 3 4 …y …−414−313−212−2−212−313−4144143132122 212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；=−2x+1是否有实数解？说明理由．（4）方程x+1x8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（k≠0）的图象经过点H，则k= ；（2）若反比例函数y= kx（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．（2）若反比例函数y2=kx①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝nx 与y2＝4nx的图象上，对角线AC⊥BD于点P，AC⊥x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= kx（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD= x12 .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤m的解集.x与y2= 14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1xk2(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：x操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C .当OA=1时，AB=，BC=，BC AB =；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB =12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．参考答案与解析1．【答案】（1）解：由题意，联立{y=kxy=xk，解得{x=ky=1或{x=−ky=−1，∵点A在第一象限，点B在第二象限，且k>1，∴A(k，1)，B(−k，−1)（2）解：①△CEF是等腰直角三角形，理由如下：设直线BC的解析式为y=k0x+b0，将点B(−k，−1)，C(1，k)代入得：{−kk0+b0=−1k0+b0=k，解得{k0=1b0=k−1，则直线BC的解析式为y=x+k−1，当y=0时，x+k−1=0，解得x=1−k，即F(1−k，0)，同理可得：点E的坐标为E(1+k，0)，∴CF=√(1−k−1)2+(0−k)2=√2k，CE=√(1+k−1)2+(0−k)2=√2k，EF=1+k−(1−k)=2k，∴CE=CF，CE2+CF2=4k2=EF2，∴△CEF是等腰直角三角形；②由题意，设点D的坐标为D(m，km)，则m>k>1，∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠BFH=∠AEG=135°，设直线BD的解析式为y=k1x+b1，将点B(−k，−1)，D(m，km )代入得：{−kk1+b1=−1mk1+b1=km，解得{k1=1mb1=k−mm，则直线BD的解析式为y=1m x+k−mm，当y=0时，1m x+k−mm=0，解得x=m−k，即H(m−k，0)，同理可得：点G的坐标为G(k+m，0)，∴DH=√(m−k−m)2+(0−km )2=km√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−km )2=km√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4x（2）解：由题意可得：（Ⅰ）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ) . （Ⅱ）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6m) .∵B(2m,0)，C(3m,6m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G . ∵EF//CG，∴CE BE=FG BF=√2+1)m (√2+1)m−2m =√2√2−1=√2 ；（4）解：∵CEBE =√2 ∴BE =√2+1 ，要使得 BE 最小，只要 AD 最小， ∵AD =√m 2+36m 2=√(m −6m )2+12 ，∴AD 的最小值为 2√3 ， ∴BE 的最小值为√3√2+1=2√6−2√3 .4．【答案】（1）解：将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx 得，m −3=m+8，解得m=﹣6， m+8=﹣6+8=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2）， 反比例函数解析式为y=﹣ 6x ，将点B （n ，﹣6）代入y=﹣ 6x 得，﹣ 6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ， 解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4； （2）解：设AB 与x 轴相交于点C ， 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2， 所以，点C 的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1，=3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2， 联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0， 解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k ×（﹣1）=2（1+k 2）＞0， ∴x 1、x 2 是方程的两根， ∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k =5√22，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l1：y﹣√2=k（x﹣√2）（k＜0）过定点F, ∴ F（√2，√2）.如图：设P（x，1x ），则M（﹣1x+√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∵PF=√(x−√2)2+(1x −√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3) .把D(2，3)代入y=1−2mx ，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x ＋ 1x ＝﹣2x ＋1没有实数解，理由为：y ＝x ＋ 1x 与y ＝﹣2x ＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x 2﹣9x+18=0， （x ﹣3）（x ﹣6）=0， x=3或6， ∵CD ＞DE ， ∴CD=6，DE=3， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE=EC= √62−32 =3 √3 ， ∴∠DCA=30°，∠EDC=60°， Rt △DEM 中，∠DEM=30°， ∴DM= 12 DE= 32 ， ∵OM ⊥AB ，∴S 菱形ABCD = 12 AC •BD=CD •OM ， ∴12×6√3×6 =6OM ，OM=3 √3 ， ∴D （﹣ 32 ，3 √3 ） （2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC ，∠DCB=60°， ∴△DCB 是等边三角形， ∵H 是BC 的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3 =CP，，√3）；∴P（92②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6 √3，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5 √3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= kx，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN⊥x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，12）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2×12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P 的坐标为（2， 52 ）． 当y ＝ 52 时， 2x ＝ 52 ， 8x ＝ 52 ， 解得：x ＝ 45 ，x ＝ 165 ，∴点B 的坐标为（ 45 ， 52 ），点D 的坐标为（ 165 ， 52 ）， ∴BP ＝2﹣ 45 ＝ 65 ，DP ＝ 165 ﹣2＝ 65 ， ∴BP ＝DP ．又∵AP ＝CP ，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 为菱形．（3）解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ＝BD ，且点P 为线段AC 及BD 的中点． 当x ＝2时，y 1＝ 12 n ，y 2＝2n ，∴点A 的坐标为（2，2n ），点C 的坐标为（2， 12 n ），AC ＝ 32 n ， ∴点P 的坐标为（2， 54 n ）．同理，点B 的坐标为（ 45 ， 54 n ），点D 的坐标为（ 165 ， 54 n ），BD ＝ 125 ． ∵AC ＝BD ， ∴32 n ＝ 125 ， ∴n ＝ 85 ，∴点A 的坐标为（2， 165 ），点B 的坐标为（ 45 ，2）． 设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k ≠0），将A （2， 165 ），B （ 45 ，2）代入y ＝kx+b ，得： {2k +b =16545k +b =2 ，解得： {b =65k =1 ，∴直线AB 的解析式为y ＝x+ 65 ． 当x ＝0时，y ＝x+ 65 ＝ 65 ， ∴点E 的坐标为（0， 65 ），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6．512．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB =2OA =3OD =12 ∴OA =6,OD =4 ∴A(6,0),B(0,12)把 A(6,0),B(0,12) 分别代入 y =kx +b 得： {6k +b =0b =12 ，解之得： m =−4×20=−80 ∴一次函数的解析式为 y =−2x +12 令 x =−4 ，则 y =20 ∴C(−4,20)把 C(−4,20) 代入 y =mx 得：m =−4×20=−80∴反比例函数的解析式为 y =−80x ； （2）解：解方程组 {y =−2x +12y =−80x 得： {x 1=−4y 1=20,{x 2=10y 2=−8∴E(10,−8)∴S ΔCDE =S ΔADC +S ΔADE=12AD ⋅(CD +|y E |)=12×(4+6)×(20+8) =140（3）解：如图：当x ＜-4时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ； 当 −4 ≤ x <0 时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ； 当0＜x ＜10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ； 当 x ≥10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ； 综上可得，不等式 kx +b ≤ mx 的解集为 −4 ≤ x <0 或 x ≥10. 14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考： （2）BCAB =k 2−k 1k 1证明：∵AB ·OA =k 1 ， AC ·OA =k 2 ， ∴AC ·OA −AB ·OA =BC ·OA =k 2−k 1 ，∴BCAB =BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b) .∵k2=12，BCAB =k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8 .∵点B在y=8x 图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4) .15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=x k2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x 与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG∥y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，14），∴PG =4−14=154 ， ∴S △ABP =12 PG （ x A −x B )=12×154×8=15 （3）解：PE=PF ．理由如下：∵点P （ a ， b ）在 y 1=4x 的图象上，∴b =4a ，∵点B 的坐标为（ −4 ， −1 ）， 设直线PB 的表达式为 y =mx +n ， ∴{am +n =4a −4m +n =−1， ∴{m =1a n =4a −1， ∴直线PB 的表达式为 y =1a x +4a −1 ， 当 y =0 时， x =a −4 ，∴E 点的坐标为（ a −4 ，0）， 同理：直线PA 的表达式为 y =−1a x +4a +1 ， 当 y =0 时， x =a +4 ，∴F 点的坐标为（ a +4 ，0），过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图所示，∵P 点坐标为（，∴H 点的坐标为（ a ，0），∴EH =x H −x E =a −(a −4)=4 ， FH =x F −x H =a +4−a =4 ， ∴EH=FH ，∴PE=PF ．。