初中数学应用题(含答案解析)

武汉中考数学22题专题-二次函数应用

1．（2014?武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习

过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料

板一些数据．

材料板的宽x（单位：cm

）24 30 42 54

成本c（单位：元）96 150 294 486

销售价格y（单位：元）780 900 1140 1380

（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；

（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．

①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；

②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．

2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的

效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是

原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

x（十万元

）0 1 2

y 1 1.5 1.8

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数

关系式）；

（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是

多少？

3．（2014?合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，

会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤

x≤12）之间变化关系如表：

日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 …

次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 …

已知每生产1千件合格的元件可以盈利 1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p

（千件）与x（千件）的函数解析式；

（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量

x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

4．（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）

的变化如下表：

价格x（元/个）…30 40 50 60 …

销售量y（万个）… 5 4 3 2 …

同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写

出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．

（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为

多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽

可能大，销售价格应定为多少元？

5．（2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表x 10 12 14 16

y 300 240 180 120

（1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销

售利润是多少？

（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．

6．（2012?新区二模）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应

值如下表：

x（万元） 1 2 2.5 3 5

y A（万元）0.4 0.8 1 1.2 2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B= ax2+bx，且投资2万元时获利润 2.4万元，当投资4万元时，可获利润 3.2万元．

（1）求出y B与x的函数关系式；

（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x

的函数关系式；

（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方

案能获得的最大利润是多少？

7．“哪里的民营经济发展得好，哪里的经济就越发达．”恒强科技公司在重庆市委市政府这一执政理念的鼓

舞下，在已有高科技产品A产生利润的情况下，决定制定一个开发利用高科技产品B的10年发展规划，该规翘晦年的专项投资资金是50万元，在前五年，每年从专项资金中最多拿出25万元投入到产品A使它产生利润，剩下的资金全部用于产品B的研发．经测算，每年投入到产品A中x万元时产生的利润y1（万元）满足下表

的关系

x（万元）10 20 30 40

y1（万元） 2 8 10 8

从第六年年初开始，产品B已研发成功，在产品A继续产生利润的同时产品B也产生利润，每年投入到产品B 中x万元时产生的利润y2（万元）满足．

（1）请观察题目中的表格，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，求出y1与x的函数关

系式？

（2）按照此发展规划，求前5年产品A产生的最大利润之和是多少万元？

（3）后5年，专项资金全部投入到产品A、产品B使它们产生利润，求后5年产品A、产品B产生的最大利润

之和是多少万元？

8．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．而且物价部门规定这种产品的销售

价不得高于28元/千克，通过市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）的变化如

下表：

销售价x（元/千克）21 23 25 27

销售量w（千克）38 34 30 26

设这种产品每天的销售利润为y（元）．

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w与x所满足的

函数关系式，并求出y与x所满足的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

9．某商品每件成本60元，试销阶段每件商品的销售价x（元）与商品的日销售量y（件）之间的关系如下表

，其中日销售量y是销售价x的函数．

x（元）50 60 65 70 …

y （件）100 80 70 60 …

（1）请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？并求出函数解析式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？

（3）要使这种商品每日的销售利润不低于600元，且每件商品的利润率不得高于40%，那么该商品的销售价

x应定为多少？请直接写出结果．

10．某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元∕件）…30 40 50 60 …

每天销售量y（件）…500 400 300 200 …

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据

的y与x的函数关系，并求出函数关系式．

（2）当销售单价定为多少时，该厂试销该公益品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价

﹣成本总价）