2、圆周运动专题(含答案)

2、圆周运动专题

水平圆周运动

【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ D ）

A 、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

B 、物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C 、物体所受弹力和摩擦力都减小了

D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变

【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a 、b 两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ B ）

A ．在a 轨道上运动时角速度较大

B ．在a 轨道上运动时线速度较大

C ．在a 轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大

D ．在a 轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大

【例题】如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为ω1__________ω2，两根线中拉力大小关系为T 1_________T 2，（填“＞”“＜”或“=”)

★解析：答案（ = > ）

θθωtan tan 2

mg h m =

则角速度相等。而θ

cos mg T =

，则周期大于。

【例题】如图所示，水平转台上放有质量均为m 的两小物块A 、B ，A 离转轴距离为L ，A 、B 间用长为L 的细线相连，开始时A 、B 与轴心在同一直线上，线被拉直，A 、B 与水平转台间最大静摩擦力均为重力的μ倍，当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台的角速度达到多大时A 物块开始滑动？

★解析：ω =

μg

2L

ω′ = 2μg

3L

【例题】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L =2m 的细绳悬一质量为m=1kg 的小球，圆锥顶角为2θ=74°。求：（1）当小球ω=1rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以ω=5rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。

★解析：答案：26N ，50N

[提示]要先判断小球是否离开圆锥面。[全解]小球在圆锥面上运动时，受到重力G ，细绳的拉力T 和斜面的支持力N 。将这些力分解在水平方向和竖直方向上。 有：θωθθsin cos sin 2

L m N T =- ①

mg N T =-θθsin cos ②

设小球以角速度ω0转动时，小球刚好离开斜面时，此时，由N=0代入①②两式得：

s rad s rad L mg /5.2/25.6cos 0===

θ

ω。

当小球以ω=1rad/s 转动时，由小球在斜面上运动，由①②两式得：

N mg L m T 26cos sin tan sin tan 2

=--=θ

θθθθω；

当小球以ω=5rad/s 转动时，小球将离开斜面，此时受到拉力和重力，设细绳与竖直方向得夹角为α，则αωαsin sin 2L m T =，代入数据解得：T =50N

【例题】长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L 与竖直方向的夹角是α时，求：

（1）线的拉力F ；

（2）小球运动的线速度的大小； （3）小球运动的角速度及周期。

★解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg 和绳子的拉力F 。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O １，且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtanα，线对小球的拉力大小为F=mg/cosα由牛顿第二定律得mgtanα=mv 2

/r 由几何关系得r=Lsinα

所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v =

小球运动的角速度

L sin v r ω=

=

=

小球运动的周期22T

ππ

=

=ω

点评：在解决匀速圆周运动的过程中，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节，同时不可忽视对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。

【例题】如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm 处放置一小物块A ，其质量为m ＝2kg ，A 与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k 倍（k ＝0.5），试求

⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s 时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？ ⑵欲使A 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s 2

） ★解析：⑴物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg 、支持力N 不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力．

根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力的大小：f=F 向=mω2

r =1.6N 方向沿半径指向圆心．

⑵欲使物快与盘不发生相对滑动，做圆周运动的向心力不大于最大静摩擦力

所以：kmg

mr F m ≤=2

ω向

解得s

rad r

kg m /5=≤

ω

点评：物体仅在摩擦力作用下做圆周运动，如果是匀速圆周运动摩擦力完全提供向心力与速度垂直，指向圆心；若是加速转动，摩擦力不再指向圆心，摩擦力垂直速度的分力提供向心力，沿速度方向的分力使物体加速。如果做圆周运动的向心力大于最大静摩擦力时就会滑动，做离心运动。

【例6】如图所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6kg 的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg 的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为f =2N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．（取g =10m/s 2

）