承德圆周运动专题练习(word版
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一、第六章 圆周运动易错题培优(难)
1.如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上,两者用长为L 的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍,A 放在距离转轴L 处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动,开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,以下说法正确的是( )
A .当23Kg
L
ω>
时,A 、B 相对于转盘会滑动 B 223Kg Kg
L L
ω<
C .ω在223Kg Kg
L L ω<<
B 所受摩擦力变大 D .ω223Kg Kg
L L
ω<
A 所受摩擦力不变 【答案】A
B 【解析】 【分析】 【详解】
A .当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时,A 、
B 相对于转盘会滑动,对A 有
21Kmg T m L ω-=
对B 有
212Kmg T m L ω+=⋅
解得
123Kg
L
ω=
当23Kg
L
ω>
时,A 、B 相对于转盘会滑动,故A 正确; B .当B 达到最大静摩擦力时,绳子开始出现弹力
2
22Kmg m L ω=⋅
解得
22Kg
L
ω=
当
223Kg Kg
L L
ω<<
时,绳子具有弹力,故B 正确; C .当ω在02Kg
L
ω<<
范围内增大时,B 所受的摩擦力变大;当2Kg
L
ω=时,B 受到的摩擦力达到最大;当ω在223Kg Kg
L L
ω<<
范围内增大时,B 所受摩擦力不变,故C 错误;
D .当ω在203Kg
L
ω<<范围内增大时,A 所受摩擦力一直增大,故D 错误。 故选AB 。
2.高铁项目的建设加速了国民经济了发展,铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。下列说法正确的是( )
A .r 一定的情况下,预设列车速度越大,设计的内外轨高度差h 就应该越小
B .h 一定的情况下,预设列车速度越大,设计的转弯半径r 就应该越大
C .r 、h 一定,高速列车在弯道处行驶时,速度越小越安全
D .高速列车在弯道处行驶时,速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示,两轨道间距离为L 恒定,外轨比内轨高h ,两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。
当列车在轨道上行驶时,利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力,有
2
=tan h v F mg mg m L r
θ==向
A . r 一定的情况下,预设列车速度越大,设计的内外轨高度差h 就应该越大,A 错误;
B .h 一定的情况下,预设列车速度越大,设计的转弯半径r 就应该越大,B 正确;
C .r 、h 一定,高速列车在弯道处行驶时,速度越小时,列车行驶需要的向心力过小,而为列车提供的合力过大,也会造成危险,C 错误;
D .高速列车在弯道处行驶时,向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时,列车对轨道无侧压力,速度太小内轨向外有侧压力,速度太大外轨向内有侧压力,D 正确。 故选BD 。
3.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示,长度均为L 的两根细绳下端拴一质量为m 的小球,上端拴在水平横杆上,小球静止时,细绳与竖直方向的夹角均为θ。保持两绳处于伸直状态,将小球拉高H 后由静止释放,已知重力加速度为g ,忽略空气阻力及摩擦,以下判断正确的是( )
A .小球释放瞬间处于平衡状态
B .小球释放瞬间,每根细绳的拉力大小均为
2
cos 2cos L H
mg L θθ
- C .小球摆到最低点时,每根细绳的拉力大小均为2cos θ
mg
D .小球摆到最低点时,每根细绳的拉力大小均为2cos 2cos mgH mg
L θθ
+
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .设每根绳的拉力大小为T ,小球释放瞬间,受力分析如图1,所受合力不为0 由于速度为0,则有
2cos cos 0T mg θα-=
如图2,由几何关系,有
cos cos cos L H
L θαθ
-=
联立得
2
cos 2cos L H
T mg L θθ
-=
A 错误,
B 正确;
CD .小球摆到最低点时,图1中的0α=,此时速度满足
2112
mgH mv =
由牛顿第二定律得
2
12cos v T mg m R
θ'-=
其中cos R L θ= 联立解得
2
2cos 2cos mgH mg
T L θθ
'=
+ C 错误,D 正确。 故选BD 。
4.如图所示,水平转台上有一个质量为m 的小物块,用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上,细绳与竖直转轴的夹角为θ,系统静止时细绳绷直但张力为零.物块与转台间动摩擦因数为μ( A .物块对转台的压力大小等于物块的重力 B .转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴 C .绳中刚出现拉力时,sin g L μθ