匀速圆周运动的典型模型
物理圆周运动8种模型
物理圆周运动8种模型
1、天体绕行模型。
2、汽车过桥模型。
3、绳模型。
4、杆模型。
5、火车转弯模型。
6、圆锥摆模型。
7、飞车走壁模型。
8、物块随圆盘一起转动模型。
其中杆模型也就是物体在竖直平面内做圆周运动，有支撑，如：小球和杆相连、小球在弯管内运动。
例题如下：
一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是（A）
A、小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零。
B、小球过最高点的最小速度是√gR。
C、小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大。
D、小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小。
解析：
轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，
当小球过最高点的速度v=√gR时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v<√gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg-F=mv2/R，随v增大，F减小，若v>√gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，
mg+F=mv2/R，随v增大，F增大，故C、D均错误。
杆模型的运动规律：
1、小球在最高点的速度v可以等于零。
2、当小球的速度v=√gR，杆对小球的支持力为零，小球只受重力。
3、当小球的速度v<√gR时，杆对小球有支持力。
4、当小球的速度v>√gR时，杆对小球有拉力。
向心力(第二课时) 水平面内典型圆周运动模型 人教版高中物理必修二
由 变a形＝2ω：2具r知有ω相A<同ω摆B，高由、a不＝同v摆2/r长知和vA摆>v角B。的圆锥摆，如图所示。
由T＝2π
h g
知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，
由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。
二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
▲典型实例： 圆锥摆 火车转弯 飞机水平转弯
飞车走壁
点评：①临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动 过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对 临界值的判断和应用；②当θ很小时，sinθ≈tanθ≈θ。
课后练习：如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘
相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( D )
特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车 受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通 过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受 轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度 大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。
代入上式得： ＝ ；所以内外轨的高度差为 h＝ ＝
m＝0.195 m。
L rg
rg 300×9.8
讨论：(1)如果车速v＞72 km/h(20 m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍 需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。 (2)如果车速v＜72 km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车 轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。
圆周运动的几个模型
圆周运动的几个模型一、水平方向的圆盘模型1． 如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
图2.01解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为，则，解得。
（1）因为，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即。
（2）因为，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力，由牛顿的第二定律得：，解得。
2． 如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为，离轴心，B 的质量为，离轴心，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？角速度为多大？（）图2.02（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）解析：（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。
再增大，AB间绳子开始受到拉力。
由，得：（2）达到后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。
设此时角速度为，绳中张力为，对A、B受力分析：对A有对B有联立解得：3．如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置，两轮半径，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。
六种圆周运动模型 ppt课件
F合
mg
tan
F心
F心
mv2 r
mw2r
解得：
v gr
tan
w g
tan r
规律：稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越
大，角速度越小，线速度越大，而小球受到的支持
力和向心力并不随位置六的种圆变周运化动而模型变化。
4
三、火车转弯模型：
六种圆周运动模型
5
四、汽车过桥模型：
F向
ma
ห้องสมุดไป่ตู้
mv2 R
F向
ma
mv2 R
FN
G mv2 R
六种圆周运动模型
6
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
gR
：绳子或外轨道对物体的弹力:
v2 F m G
R
方向竖直向下
v = g R :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
v＜ gR:物体不能过最高点！！！
v = g R 是物体所六种受圆周弹运力动模方型 向变化的临界速度。 7
六种圆周运动模型分析
六种圆周运动模型
1
一、圆盘模型：
F合f F心mr2vm2w r
当f最大值时： f mg 线速度有最大值：v gr
g
角速度有最大值：w r
六种圆周运动模型
2
二、圆锥摆模型： 由拉力F和重力G的合力提供向心力
六种圆周运动模型
3
倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
匀速圆周运动之绳杆模型
匀速圆周运动 角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ (考纲要求)
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等 的时间内通过的圆弧长_相__等__，就是匀 速圆周运动．
(2)特点：加速度大小_不__变__ ，方向始终 指向_圆__心__ ，是变加速运动． (3)条件：合外力大小_不__变__ 、方向始终 与_速__度__方向垂直且指向圆心．
B．人和车的速度为 grsin θ
C．桶面对车的弹力为cmosgθ
D．桶面对车的弹力为smingθ
思路导图
解析 对人和车进行受力分析如图所示．根据直角三角形的 边角关系和向心力公式可列方程：
Ncos θ＝mg， mgtan θ＝mvr2. 解得 v＝ grtan θ，N＝cmosgθ. 答案 AC
展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，
运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽
略空气阻力，g＝10 m/s2)
( )．
A.600 N
B．2 400 N
C．3 000 N
D．3 600 N
图4－3－9
教你审题
关键点：运动员以单杠为轴做圆周运动 属于竖直面内圆周运动的杆模型
牛顿第二定律和机械能守恒定律
坚直平面内圆周运动的绳杆模型考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型常见类型过最高界条件由mgmgr由小球能运动即可得v考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型讨论分析1过最高点时绳轨道对球产生弹力fgr在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道背向圆心随v的增大而减小的增大而增大考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验如图439所示质量为60kg的体操运动员做单臂大回环用一只手抓住单杠伸展身体以单杠为轴做圆周运动
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)2020年高考物理一轮复热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题在水平面内，圆盘绕自身的对称轴做匀速圆周运动时，当圆盘上一点的速度等于圆盘上任意一点的速度时，该点所在的半径为临界半径。
此时，圆盘上该点所受的向心力最大，达到极限值。
热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题在竖直面内，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于竖直面内的向心力方向不再垂直于重力方向，因此需要通过分解向心力和重力的合力来求解临界速度和临界半径。
球-绳模型或单轨道模型球-绳模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的竖直圆周做匀速圆周运动的模型。
单轨道模型则是一个质量为m 的小球沿着一个半径为R的水平圆周滑行的模型。
这两个模型的分析方法类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
球-杆模型或双轨道模型球-杆模型指的是一个质量为m的小球沿着一个质量忽略不计的细杆滚动的模型。
双轨道模型则是一个质量为m的小球沿着两个半径分别为R1和R2的圆轨道滚动的模型。
这两个模型的分析方法也类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于斜面的存在，需要通过分解合力来求解临界速度和临界半径。
热点题型四圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题主要涉及到角加速度、角速度和角位移等参数的计算。
在这类问题中，需要利用牛顿第二定律和角动量守恒定律等物理定律来分析运动状态。
圆锥摆模型圆锥摆模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的圆锥面做匀速圆周运动的模型。
在分析这种模型时，需要考虑到向心力和重力的合力方向与竖直方向的夹角，以及圆锥面的倾角等因素。
车辆转弯模型车辆转弯模型主要涉及到车辆在转弯时所受的向心力和摩擦力等因素。
匀速圆周运动的数学模型
匀速圆周运动的数学模型
匀速圆周运动是物理学中的一种基本运动形式，其数学模型是描述一个点绕圆心做速度大小不变的圆周运动。
该模型在数学上通常使用极坐标系来描述，其中半径r和角度θ是两个重要的参数。
在这个模型中，点在圆周上运动，其速度v的大小恒定，方向始终垂直于半径。
因此，速度v可以表示为：v = w×r，其中w是角速度，表示单位时间内转过的角度。
同时，向心加速度a n表示点向圆心运动的趋势，其大小为a n = v²/r。
另外，向心力F表示点受到的使它做圆周运动的力，其大小为F = m ×v²/r，其中m是点的质量。
而离心力则表示点离开圆心运动的趋势，其大小为F = m×w²×r。
这些公式构成了匀速圆周运动的数学模型，可以用来描述和分析圆周运动的各种性质和规律。
例如，通过向心加速度和向心力公式可以推导出角速度和半径之间的关系，也可以用来计算物体在圆周运动中的轨迹和运动规律。
总之，匀速圆周运动的数学模型是一个重要的工具，可以用来描述和分析圆周运动的各种性质和规律，在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
最全圆周运动模型
圆周运动模型一、匀速圆周运动模型 1．随盘匀速转动模型1．如图，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是：A ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B ．摩擦力的方向始终指向圆心OC ．重力和支持力是一对平衡力D ．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力 2． 如图所示，质量为m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。
轻绳长度为L 。
现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度 做匀速圆周运动，求：（1）物体运动一周所用的时间T ；（2）绳子对物体的拉力。
3、如图所示，MN 为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m ，其中心O 处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A 和B ，A 、B 两球的质量相等。
圆盘上的小球A 作匀速圆周运动。
问（1）当A 球的轨道半径为0.20m 时，它的角速度是多大才能维持B 球静止？（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A 作圆周运动时B 球仍能保持静止？4、如图4所示，a 、b 、c 三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a 的质量为2m ，b 和c 的质量均为m ，a 、b 离轴距离为R ，c 离轴距离为2R 。
当圆台转动时,三物均没有打滑，则：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）A.这时c 的向心加速度最大 B ．这时b 物体受的摩擦力最小C.若逐步增大圆台转速，c 比b 先滑动 D ．若逐步增大圆台转速，b 比a 先滑动5、如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( ) A ．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B ．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C ．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D ．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中6、线段OB=AB ，A 、B 两球质量相等，它们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比T AB ：T OB ＝______。
圆周运动的三种模型
圆周运动的三种模型一、圆锥摆模型：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆球做圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，正交分法解得：竖直方向：水平方向：F X= 最终得 F合=。
用力的合成法得F合=。
半径r= ，圆周运动F向= =，由F合=F向可得V=，ω=圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
1、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V ，周期T 的关系。
（小球的半径远小于 R）2、如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。
求（取g＝10m/s2，结果可用根式表示）：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？二．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力： = ，v 临界 =2. 小球能通过最高点的条件： v v 临界（此时，绳子对球产生 力）3. 不能通过最高点的条件： v v 临界 （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）练习：质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg三．轻杆模型：(一)轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的最小速度v= ，此时轻杆对小球的作用力N= （ N 为 力）2. 当 =R v m 2临界（ 轻杆对小球的作用力N= 0 ），gR v 临界3 当 （即0<v< v 临界）时，有 =Rv m 2（ 轻杆对小球的作用力N 为 力）4 当（即v>v 临界）时，有 =R v m 2（轻杆对小球的作用力N 为 力） 练习：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（ ）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N 的压力一．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）3. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A. 0B. mg C .3mg D 5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型当小球经过最高点的临界速度为v ，则当小球以 2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选 c.1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的临界条件：v=0 ，N=mg （ N为支持力）2.当时，有（ N为支持力）3当时，有（N=0 ）4当时，有（N 为拉力）例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有则，=>2m/s所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有代入数值得： N=6N根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选 D三．圆锥摆模型：圆锥摆模型在圆周运动中的应用：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆线与竖直方向成θ角，则分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
六种圆周运动模型公开课获奖课件
五、轻绳模型
1、安全通过最高点临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞ gR ：绳子或外轨道对物体弹力:
v2 F m G
R
方向竖直向下
v= gR :绳子或外轨道对物体弹力:F=0
v＜ gR:物体不能过最高点！！！
v = gR 是物体所受弹力方向变化临界速度。
第7页
六、轻杆模型
1、安全通过最高点临界条件:
F心
mv 2 r
mw2r
解得：
v gr
tan
w g
tan r
规律：稳定状态下，小球所处位置越高，半径r越大， 角速度越小，线速度越大，而小球受到支持力和向心 力并不随位置变化而变化。
第4页
三、火车转弯模型：Байду номын сангаас
第5页
四、汽车过桥模型：
F向
ma
mv2 R
FN
G
mv2 R
F向
ma
mv2 R
第6页
六种圆周运动模型分析
第1页
一、圆盘模型：
F合
f
F心
mv 2 r
mw2r
当f最大值时： f mg
线速度有最大值：v gr
角速度有最大值：w g
r
第2页
二、圆锥摆模型： 由拉力F和重力G合力提供向心力
第3页
倒置圆锥摆模型:
1.假如内壁光滑，由重力和支持力合力提供向心力
mg
F合 tan F心
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞ gR ：绳子或轨道对物体弹力:
F m v2 G R
方向竖直向下
v= gR :轻杆或管道对物体弹力:F=0
六种圆周运动模型
m v2 FN G R
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
v2 gR ：绳子或外轨道对物体的弹力: F m R G
方向竖直向下
v = gR :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
:物体不能过最高点！！！ v＜ gR
v = gR 是物体所受弹力方向变化的临界速度。
m v2 F心 m w2 r r
解得：
v
w
gr tan
g tan r
规律：稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越 大，角速度越小，线速度越大，而小球受到的支持 力和向心力并不随位置的变化而变化。
三、火车转弯模型：
四、汽车过桥模型：
m v2 F向 m a R
m v2 F向 m a R
六、轻杆模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞ gR ：绳子或轨道对物体的弹力:
v2 F m G R
方向竖直向下
v = gR :轻杆或管道对物体的弹力:F=0
:轻杆或管道对物体的弹力: v＜ gR
v2 FN G m R
方向竖直向上
v = gR
是物体所受弹力方向变化的临界速度。
六种圆周运动模型分析
一、圆盘模型：
m v2 F合 f F心 m w2 r r
当f最大值时：
f m g
线速度有最大值：v
grHale Waihona Puke 角速度有最大值：w
g
r
二、圆锥摆模型：
由拉力F和重力G的合力提供向心力
倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
匀速圆周运动杆模型
匀速圆周运动杆模型
匀速圆周运动杆定义：做圆周运动的物体，若在相等就是匀的时间内通过的圆弧长相等速圆周运动。
匀速圆周运动杆特点：加速度大小不变，方向始终是变加速运动。
指向圆心，匀速圆周运动杆条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
特别提示：句速圆周运动中的“句速”与句速直线运动中的“句速”是不同的前者速度是变得，后者是不变的。
描述圆周运动的物理量：描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。
离心率定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
离心率本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
高中物理匀速圆周运动
【知识梳理】一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，假如在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
〔举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
〕注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因此匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。
“匀速〞二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。
二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长S 与时间t 的比值就是线速度的大小。
用符号v 表示： tS v =1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向-----在圆周各点的切线方向上．3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的三、角速度：圆周半径转过的角度ϕ与所用时间t 的比值。
用ω表示：公式：tϕω=单位：s rad /匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描绘。
物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。
对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定。
四、周期和频率匀速圆周运动是一种周期性的运动．周期〔T 〕：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s 。
周期也是描绘匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。
频率〔f 〕：物体ls 由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz 〞．周期和频率互为倒数．频率也是描绘匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。
Tf 1=转速n ：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。
单位是r/s 、r/min 。
五、线速度、角速度、周期间的关系 1、定性关系三个物理量都是描绘匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小． 2、定量关系设想物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，那么在一个周期内转过的弧长为π2r ，转过的角度为π2，因此有 T r v π2=，Tπω2= 比拟可知：v ＝ωr ＝2πnr ＝2πfr 结论：由v ＝r ω知，当v 一定时，ω与r 成反比；当ω一定时，v 与r 成正比；当r 一定时，v 与ω成正比。
匀速圆周运动的典型模型
1.汽车在水平路面上转弯
N
F
G
向心力F由车轮与路面间的静摩 擦力来提供。如果转弯时汽车速 度过快，则这个静摩擦力不足以 提供汽车所需的向心力，汽车就 容易滑出路面，造成交通事故。
2.汽车（或火车）在倾斜路面上转弯
mg tan m v临2
R
v临
gR tan
(1)当v等于 gR tan时不受摩擦力（或压力）
供，图 2－1 所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直
纸面向里运动)。赛车以最大速度 vmax 行驶时，地面对赛车的 摩擦力为最大静摩擦力 fmax。受力分析如图所示，利用正交分 解法列方程
水平方向有 Nsin θ＋fmaxcos θ＝mvmrax2 竖直方向有 Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0 联立以上两式得
13.在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的 纸记录轨迹，小方格的边长 L＝1.6 cm.若小球在平抛运 动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示，则小球平 抛的初速度为 v0＝_____，小球在 b 点的速率为_______。 (以上结果均保留两位有效数字， g＝10 m/s2)
13. 0.80m/s；1.0m/s
[解析] (1)赛车在水平场地转弯时，由静
摩擦力提供其转弯所需的向心力。当 v＝72
km/h＝20 m/s 时，赛车所需的向心力
v2 F＝m r ＝400 N＜600 N， 可见静摩擦力可以提供圆周运动所需的向心力，故赛车
不会发生侧移。
图 2－1
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周
运动的向心力由重力 mg、支持力 N 和静摩擦力的合力来提
vmax＝
fmax＋mgsin mcos θ
六种圆周运动模型
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
01 匀 速 圆 周 运 动
02 变 速 圆 周 运 动
03 斜 抛 圆 周 运 动
04 竖 直 上 抛 圆 周 运 动
05 自 由 落 体 圆 周 运 动
06 平 抛 圆 周 运 动
Part One
轨迹是圆或圆的一部分
是一种特殊的曲线运动
公式
角速度公式：ω=θ/t，其中θ为转过的角度，t为时间 线速度公式：v=s/t，其中s为弧长，t为时间 向心加速度公式：a=v²/r，其中v为线速度，r为半径 周期公式：T=2πr/v，其中T为周期，r为半径，v为线速度
Part Two
变速圆周运动
定义
运动轨迹为抛物线
水平方向做匀速直 线运动
竖直方向做自由落 体运动
公式
平抛圆周运动的线速度公式： v=ωr
平抛圆周运动的角速度公式： ω=√(g/r)
平抛圆周运动的向心加速度 公式：a=ω^2r
平抛圆周运动的周期公式： T=2π√(r/g)
THANKS
汇报人：XX
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运动方向：竖直上抛圆周运动方向 不断变化
运动周期：竖直上抛圆周运动周期 为定值
公式
竖直上抛圆周运动的速度公式：v = ωr
竖直上抛圆周运动的角速度公式：ω = v/r
竖直上抛圆周运动的周期公式：T = 2πr/v
竖直上抛圆周运动的向心加速度公式：a = v²/r
变速圆周运动是指物体在圆周运动过程中速度大小或方向发生变化的运动。
变速圆周运动中，物体受到的向心力和离心力也会发生变化，与匀速圆周运动不同。
高中物理 圆周运动中的“双星模型”
圆周运动中的“双星模型”之马矢奏春创作宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。
在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O 做同周期的匀速圆周运动。
如图6所示，这种结构叫做双星．双星问题具有以下两个特点：⑴由于双星和该固定点O总坚持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必定相同。
⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必定相等，由可得，可得，，即固定点O离质量大的星较近。
列式时须注意：万有引力定律表达式中的r暗示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r暗示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不成混淆。
【例1】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不成见的暗星B构成。
两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离坚持不变，如图1所示。
引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
如图1（1）可见星A所受暗星B的引力F A可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2暗示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T 和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s的2倍，它将有可能成为黑洞。
若可见星A的速率v＝2．7×105m/s，运行周期T＝4．7π×104s，质量m1＝6m s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6．67×10－11N·m2/kg2，m s＝2．0×1030kg）解析：设A、B的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。
匀速圆周运动的案例模型及解析
设小 球在 水平 面 内做 半径为ｒ 的匀速圆周运动 的角速度 小球 做圆周运 动的半径ｒ ｓ ｉ ｎ ０
点拨 ：解此题关键掌握双 星特点。 双星 系统 中， 两颗星球绕 同一点做匀速圆周运动 ，圆心在二者连 线上。 ６ 相同时间内转过相同的角度 ， 即角速度相等 ， 则周期也相等 。ｃ 两者做匀速 圆周运动 的半 径不相 等， 半径之和等于二 者的距离 ， 在示意 图中相应位置 标出相关量 ， 可以最 大限度减少错误。
一
由牛顿第二定律ｍ ｇ ｔ ａ ｎ ０ ＝ ｒ ｒ ｅ ｏ ２ ｒ ＝ ｍ ｗ ２ Ｌ ｓ ｉ ｎ Ｏ ｙ
厂—＿ ＝ ＿
解得（ ￡ ， ＝ 、 Ｖ ／ — Ｌ 一
ｃ ｏ ｓ ０
模型使用推广 ：该模型可用于解 决火 车不挤压 内外轨时的转弯 ，圆锥 面上绳系小球随锥 面转动 的 临界 问题 ， 此类题受力情况相同 ， 解题思路一样 。
＠
考 点 聚 焦
国画◎回回国圈目回囤曰园圃镯
■ 孟祥 景
纵观历年物理高考试题 ，每年命题 中天体的运 动很少缺席 ，非选择题 中带电粒子在匀强磁场中的 匀速 圆周运 动问题更是 以压轴题 的身份频 繁 出现 ， 不难看 出圆周 运动问题一直是高考命题 的重点 、 难 点、 热点 。因此 ， 在高一 阶段对匀速 圆周运动 问题的 研究应该有一个 全面的理解。但是对 于高一 的学生 来说 ， 普遍感到建模困难 ， 解题时找不到切人点 。其 实匀速圆周运动主要牵涉 以下几个 知识点 ： （ １ ） 运动特点 ： 速度大小不变 ， 方 向时刻在改变。 （ ２ ） 受力特点 ： 合 力大小不变 ， 方 向沿半 径始终 指 向圆心 。 （ 不能认为做匀速 圆周运动的物体 除了受 到另外物体的作用外 ， 还要 另外受到 向心力 ） （ ３ ） 合力 的作用 ： 仅改变速度 的方 向 ， 不 改变速 度 的大 小 （ ４ ） 合力 和向心力之间的关 系： ＝ 。 根据匀速圆周运动所涉及 的运动空间可分为 ：
匀速圆周运动基本模型归纳总结水平转盘模型
一．经典例题1.如图所示，相同材料的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，B的质量是A 的质量的2倍，A与转动轴的距离等于B与转动轴的距离2倍，两物块相对于圆盘静止，则两物块（）A．角速度相同B．线速度相同C．向心加速度相同D．若转动的角速度增大，A、B同时滑动2.如图，A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B质量为2m，B离轴为R，A离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B都没有滑动）（）A．A、B加速度一样大B．A、B物的静摩擦力一样大C．当圆台转速增加时，B比A先滑动D．当圆台转速增加时，A、B同时滑动总结1（1）水平转盘模型概述：1.向心力由静摩擦力提供，方向指向圆心2.满足方程：3.当物体刚要滑动时，有静摩擦力等于滑动摩擦力，从而解出临界角速度（2）规律物体离中心O越远，就越容易甩出去。
如生活中汽车在水平面上的拐弯二．相关练习题1.如图所示，水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，转动的角速度为2rad/s．在距离圆心0.8m处放一质量为0.4kg的金属块，随圆盘一起做匀速圆周运动而不被甩出，求：（1）金属块随圆盘运动的向心加速度；（2）金属块受到的静摩擦力．2.如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则（）2A．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B．C的向心力最大C．A、B的摩擦力相等D．当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动3.A、B物体随圆盘一起做匀速圆周运动，A物体受到的沿水平方向的作用力是（）A．圆盘与B对A的摩擦力，两个力都指向圆心B．圆盘与B对A的摩擦力及向心力C．圆盘对A的摩擦力指向圆心，B对A的摩擦力背离圆心D．圆盘对A的摩擦力及向心力4.如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，圆盘边缘有一个小物块．当圆盘转动的角速度达到某一数值，再增大时，物块从圆盘边缘滑落到地面．已知圆盘半径R=0.5m，物块与圆盘间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘中心与地面的距离为h=10m，g=10m/s2．求：（1）圆盘转动时能保证物块相对圆盘静止的最大角速度．（2）物块落地点到圆盘中心的水平距离为多大？35. 如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（）A．木块受四个力的作用B．木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块受到的摩擦力不变D．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心6.（2014安徽高考真题）【题号：320000178】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（）45A ．rad/sB ．rad/sC ．1.0rad/sD ．0.5rad/s7. 如图所示，物块A 放在水平圆盘上，水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，物块A 与盘保持相对静止．关于物块A ，下列说法中正确的是（ ）A ．处于平衡状态B ．做匀变速曲线运动C ．受到的摩擦力始终指向圆心OD ．受到重力、支持力、摩擦力、向心力共四个力的作用8. 如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，下面说法正确的是（）A．物块A受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力B．物块A受重力、支持力、向心力和指向圆心的静摩擦力C．物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且指向圆心的方向D．物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且背离圆心的方向一.相关练习题答案1. 答案：（1）金属块随圆盘运动的向心加速度为3.2m/s2；（2）金属块受到的静摩擦力为1.28N．解析：（1）根据a=ω2r解得a=3.2m/s2（2）金属块随圆盘做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，则有：f=ma=0.4×3.2=1.28N2. 答案:D解析：A、物体做匀速圆周运动，受到重力、支持力、静摩擦力作用，由三个力的合力提供向心力，向心力不是物体实际受到的力，故A错误；6B、当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力．三个物体的角速度相等，由F=ma=mω2r，得知：A、B、C的向心力分别为：F A=2mω2R，F B=mω2R，F C=mω2•2R，所以C的向心力不是最大．故B错误；C、三个物体所受的摩擦力分别为：F A=2mω2R，F B=mω2R，F C=mω2•2R，所以静摩擦力B物体最小．故C错误；D、当圆盘匀速转动时，A、B、C三个物体相对圆盘静止，它们的角速度相同，所需要的向心力最小的是B物体．最大静摩擦力分别为：f A=μ•2mg，f B=μmg，f C=μmg；当圆盘转速增大时，C的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动．A和B的静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动．故D正确；故选：D．3.答案：C解析：物体B受到重力、A对B的支持力，以及A对B的摩擦力，由A对B的摩擦力提供B做匀速圆周运动的向心力，物体A竖直方向受到重力、圆盘的支持力、B对A的压力，水平方向受到B对A背离圆心的摩擦力和圆盘对A指向圆心的摩擦力，合力提供向心力，故C正确．故选：C4.答案:（1）圆盘转动时能保证物块相对圆盘静止的最大角速度为2rad/s．（2）物块落地点到圆盘中心的水平距离为1.5m解析：（1）设圆盘的角速度为ω时，滑块从圆盘上滑落，此时，f max=μmgμmg=mRω27ω=2rad/s（2）滑块离开圆盘后做平抛运动，v=ωR=1m/sx=vt设水平位移为x，由平抛运动规律得：∴x=m由空间几何关系得s==1.5m5.答案:D解析：对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力是竖直向下的，支持力是竖直向上的，重力和支持力都在竖直方向上，这两个力平衡互相抵消了，只有摩擦力提供了物体做圆周运动的向心力，所以摩擦力的方向是指向圆心的，方向时刻改变，是个变力，所以D正确．故选：D．6.答案见二维码7. 答案：C解析：物体做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心；A、处于非平衡状态，故A错误；B、做加速度大小不变，方向时刻改变的圆周运动，故B错误；C、物体受重力、支持力、静摩擦力，其中重力和支持力二力平衡，静摩擦力提供向心力，向心力是合力，不能说成物体受到向心力，故C正确，D错误；8故选：C．8.答案：AD解析：隔离物体分析，该物体做匀速圆周运动；对物体受力分析，如图，受重力G，向上的支持力N，重力与支持力二力平衡，然后既然匀速转动，就要有向心力（由摩擦力提供），指向圆心的静摩擦力；故选：AD．9。
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a
13
[例证1] 某游乐场里的赛车场地为圆形水平面，半径 为100 m，一选手和赛车的总质量为100 kg，车轮与地面间 的最大静摩擦力为600 N。
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会 不会发生侧移？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角θ＝30°，并 假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行 驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？(取g＝10 m/s2)
a
14
[解析] (1)赛车在水平场地转弯时，由静
摩擦力提供其转弯所需的向心力。当 v＝72
km/h＝20 m/s 时，赛车所需的向心力
v2 F＝m r ＝400 N＜600 N， 可见静摩擦力可以提供圆周运动所需的向心力，故赛车
不会发生侧移。
图 2－1
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周
a
25
课时跟踪训练质量检测（二）p101页
a
26
答案：A
a
27
F拉
l
F向
mg
答案：CD
a
28
平抛+圆周运动模型
a
29
作业： 1、完成三维设计及课时跟踪训练； 2、整理错题集并做好第一次段考的复习，段考之后 将对每个人的笔记本（包括错题集）、三维设计进行 一次大检查，尤其是物理平时不交作业的并且成绩不 理想的。
13. 0.80m/s；1.0m/s
a
22
a
23
三维设计章末小结：专题冲关 p30页第3题
3．如图2－7所示，OM＝MN＝R。两个 小球M、N质量都是m，a、b为水平 轻绳，且沿同一条半径。两小球正随 水平圆盘以角速度ω匀速同步转动。 小球和圆盘间的摩擦力可以不计。求： (1)绳b对小球N的拉力大小； (2)绳a对小球M的拉力大小。
vmax＝
fmax＋mgsin mcos θ
θr≈35.6
m/s。
[答案] (1)不会 (2)35.6 m/s
a
16
作业： 1、复习完善第二章笔记； 2、完成三维设计章末小结（看）p31页；阶段检测（二）
a
17
高一年级必修2第一章测试题
4.物体竖直上抛后又落向地面，设向上为速度的正方向，
则它在整个过程中速率v跟时间t的关系是图中的（ A ）
匀速圆周运动的常见模型分类
1.汽车在水平路面上转弯
N
F
G
向心力F由车轮与路面间的静摩
擦力来提供。如果转弯时汽车速
度过快，则这个静摩擦力不足以
提供汽车所需的向心力，汽车就
容易滑出路面，造成交通事故。
a
1
2.汽车（或火车）在倾斜路面上转弯
mtganmvR 临 2 v临 gR tan
(1)当v等于gRtan时不受摩擦力（或）压力
a
24
解析：(1)对球N，受力如图甲所示，其做圆周运动的半径为 2R，根据牛顿第二定律有
Fb＝mω2·2R＝2mω2R。 (2)对球M，受力如图乙所示，其做圆周运动的半径为R，根
据牛顿第二定律有
Fa－Fb′＝mω2R
Fb＝Fb′
解得Fa＝Fb′＋mω2R＝3mω2R。 答案：(1)2mω2R (2)3mω2R
运动的向心力由重力 mg、支持力 N 和静摩擦力的合力来提
供，图 2－1 所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直
a
15
纸面向里运动)。赛车以最大速度 vmax 行驶时，地面对赛车的 摩擦力为最大静摩擦力 fmax。受力分析如图所示，利用正交分 解法列方程
水平方向有 Nsin θ＋fmaxcos θ＝mvmrax2 竖直方向有 Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0 联立以上两式得
a
8
生活中的绳模型（无支撑）
水流星（无支撑）
过山车（无支撑）
a
9
a
10
（二）杆模型（有支撑）
能过最高点的条件： v 0
a
11
a
12
匀速圆周问题的解题步骤 (1)确定做圆周运动的物体为研究对象。 (2)找出物体做圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。 (3)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (4)运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的合 力 F 合。 (5)根据向心力公式 F＝ma＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22＝mvω， 选择一种形式确定物体所需要的向心力。 (6)根据 F 合＝F 建立方程求解。
(2)当v大于gRtan时受到指向内力 侧（ 的或 摩压 擦力
(3)当v小于gRtan时受a到指向外力 侧（ 的或 摩 2 压 擦
3.拱形桥问题
（1）凸形路面 N
v
a向
（2）凹形路面 N
a向
v
G
v2
GN m
r
N G m v2 （失重）
r
注：当 v g r
G
v2 N G m
r v2 NGm G r
a
30
（空气阻力不考虑）
a
18
6.在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度 vy随时间t变化的图线如左图中的（a）和（b）所示，则右
图中最能反映物体运动轨迹的是 （ C ）
vx
0
(a)
t
vy
0
(b)
t
a
19
11. 在同一高度处，分别以相等的速率竖直上抛 物体甲、竖直下抛物体乙，最后都落到地面．那
时汽车对桥的压力为零。 a
（超重）
3
a
4
4.圆锥摆问题
F拉
l
F向
mg
rlsin F向mgtan
a
F向mgtan
mg
F向 tan
5
a
6
5. 竖直面内圆周运动的临界问题
关于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研
究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状态。
a
7
（一）绳，用一张印有小方格的 纸记录轨迹，小方格的边长 L＝1.6 cm.若小球在平抛运 动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示，则小球平 抛的初速度为 v0＝_____，小球在 b 点的速率为_______。 (以上结果均保留两位有效数字， g＝10 m/s2)
么( AB )
A．它们的位移s甲＝s乙 B．它们落地时的速度v甲＝v乙 C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙 D．它们在空中运动的时间t甲<t乙
a
20
12. 如图所示，小车A以速度v水平向右匀速
运动牵引物体B上升，在此过程中( BC )
A．物体B减速上升 B．物体B加速上升 C．绳子的拉力大于物体B的重力 D．绳子的拉力小于物体B的重力