匀速圆周运动的多解问题 专题辅导 不分版本
圆周运动(3)教案讲义一对一专用
一对一个性化辅导教案一对一个性化辅导教案学生 学校 培正中学年级 高一 次数 第2次 科目 物理教师日期时段1-3课题圆周运动（3）【知识回顾】1、物体做平抛运动，在它落地前的 1 s 内它的速度与水平方向夹角由 30°变成 60°，取 g ＝10m/s 2.求：(1)平抛运动的初速度 v 0； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度.【错题重做】1、如图是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为 A.πnr 1r 3r 2B.πnr 2r 3r 1C.2πnr 2r 3r 1D.2πnr 1r 3r 21.在水平面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是( ) A ．重力和支持力的合力 B ．静摩擦力 C ．滑动摩擦力D ．重力、支持力、牵引力的合力新内容讲解提纲1、圆周运动中的运动参数2、离心运动与向心运动3、生活中的圆周运动 新内容讲解知识点1：圆周运动中的运动参数 线速度、角速度和周期的关系（1）线速度和周期的关系： v=_____ （2）角速度和周期的关系： ω=_____ （3）线速度和角速度的关系：v =_____【例题】1、(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比 B ．因为ω＝vr ，所以角速度ω与轨道半径r 成反比 C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比. D ．因为ω＝2πT ，所以角速度ω与周期T 成反比.2、一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则不正确的是( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/s C ．运动轨迹的半径为1.27 m D ．频率为0.5 Hz 传动装置 三类传动装置对比同轴传动皮带传动齿轮传动装置A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动 方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：v A v B ＝r R角速度与半径成反比：ωA ωB＝rR .周期与半径成正比：T A T B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB ＝r 2r 1.周期与半径成正比：T A T B ＝r 1r 2为A 、O 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度之比、线速度之比、周期之比．2、如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为( )A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 23、两小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是 A.Lv 1v 1＋v 2 B.Lv 2v 1＋v 2. C.L (v 1＋v 2)v 1 D.L (v 1＋v 2)v 2向心加速度，向心力和线速度，角速度，周期的关系圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心 向心加速度(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体都具有的指向圆心的加速度． (2)大小①a n ＝v 2r ；②a n ＝ω2r .(3)方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． (4)物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量判断对错1．匀速圆周运动的加速度的方向始终不变（ ） 2．匀速圆周运动是匀变速曲线运动（ ）3．匀速圆周运动的加速度的大小不变（ ） 4．根据a n ＝v 2r 知加速度a n 与半径r 成反比（ ） 5．根据a n ＝ω2r 知加速度a n 与半径r 成正比（ ） 6．任何做圆周运动的加速度都指向圆心（ ）【例题】2、(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B ．向心加速度的方向保持不变 C ．物体做匀速圆周运动时的加速度不变D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心对向心加速度的理解是本节的难点，要区分加速度和向心加速度两个概念.加速度是指合加速度，反映速度变化的快慢，在匀速圆周运动中，速度的大小不变，那么向心加速度等于合加速度，是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，是变化的加速度【例题】1、(多选)下列说法中，正确的是( )A ．匀速圆周运动向心加速度大小不变，为匀变速曲线运动B ．圆周运动是变速运动，其加速度方向总是指向圆心C ．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量D ．向心加速度总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变对向心加速度公式的理解与应用 1．公式a n ＝v 2r该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比．该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度大小相同的情景． 2．公式a n ＝ω2r该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比．该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景． 3．公式拓展在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下公式：a n ＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r .【例题】1、如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴O间的距离是大轮半径的13，当大轮边缘上P点的向心加速度大小是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？2、(多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a n，那么()A．角速度ω＝a nR B．时间t内通过的路程s＝t a n RC．周期T＝Ra n D．时间t内可能发生的最大位移为2R3、(向心加速度与皮带传动结合)如图所示，A、B两轮绕轴O转动．A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三个轮边缘上的点．求a、b、c三点的向心加速度之比．4、自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A，如图所示，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于()A1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32.D．1∶2∶45、(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方L2处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则() A．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变 向心力 (1)向心力①定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫做向心力．②方向：始终沿着半径指向圆心． ③表达式a ．F n ＝m v 2r . b ．F n ＝mω2r .④效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力【例题】1、如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，某人站在距圆心为r 处的P 点随圆盘共同运动，下列关于人的受力的说法中正确的是( )A ．人在P 点相对圆盘静止，因此不受摩擦力作用B ．人随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．人随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力.D ．若使圆盘以较小的转速转动时，人在P 点受到的摩擦力不变2、如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．此时小球所受到的力有( )A ．重力、支持力B ．重力、支持力、向心力C ．重力、支持力、离心力D ．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力3、汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须（ ）A ．减为原来的1/2倍B ．减为原来的1/4倍C ．增为原来的2倍D ． 增为原来的4倍4、长为L 的细线，一端拴一质量为m 的小球(可看做质点)，另一端固定于O 点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为α时，求：(1)细线的拉力F.(2)小球运动的线速度的大小．(3)小球运动的角速度及周期【学生出题】【三步一回头】竖直面内的圆周运动轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋F T＝m v2r mg±F N＝mv2r临界特征F T＝0，即mg＝mv2r，得v＝grv＝0，即F向＝0，此时F N＝mgv＝gr 的意义物体能否过最高点的临界点F N表现为拉力还是支持力的临界点【例题】1、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小2、如图所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球。
(完整版)向心力典型例题(附详解)
1、以下图，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块 a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使 a 不下滑，则圆筒转动的角速度ω起码为（）A. B. C. D.2、下边对于向心力的表达中，正确的选项是（）A.向心力的方向一直沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了遇到其余物体对它的作用外，还必定遇到一个向心力的作用C.向心力能够是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也能够是这些力中某几个力的协力，或许是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小3、对于向心力的说法，正确的选项是（）A.物体因为做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变5、以下图，质量为 m 的木块，从半径为 r 的竖直圆轨道上的 A 点滑向 B 点，因为摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中A.木块的加快度为零B.木块所受的合外力为零C.木块所受合外力大小不变，方向一直指向圆心D.木块所受合外力的大小和方向均不变6=80 kg,M=40 kg，当面拉着弹簧秤做、甲、乙两名滑冰运动员， M 甲乙圆周运动的滑冰表演，以下图，两个相距 0.9 m，弹簧秤的示数为 9.2 N，下列判断正确的选项是（）A.两人的线速度相同，约为 40 m/sB.两人的角速度相同，为 6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不一样，甲为 0.3 m,乙为 0.6 m7、以下图，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一同转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，以下说法正确的选项是（）A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小D.物体所受弹力增大，摩擦力不变8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，以下说法中正确的选项是（）A.当转速不变时，绳短易断B.当角速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断9、如图,质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如因为摩擦力的作用使得木块的速率不变A.因为速率不变，所以木块加快度为零 C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变B.木块下滑的过程中所受的合外力愈来愈大D.木块下滑过程中的加快度大小不变 ,方向时辰指向球心分析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时辰指向圆心，故选项 A、B 不正确 .在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不一样，故摩擦力大小改变,C 错. 答案：D10、以下图，在圆滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m 和 M 的两球，两球用轻微线连结 .若 M＞m，则（）A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为 2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，必定向同一方向，不会相向滑动分析：由牛顿第三定律可知 M、m 间的作使劲相等，即 F M =F m，F M=Mω2r M，F m=mω2rm，所以若 M、m 不动，则 r M∶r m=m∶M ，所以 A 、B 不对， C 对（不动的条件与ω没关）.若相向滑动，无力供给向心力， D 对. 答案：CD 11、一物体以 4m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为 2s，则物体在运动过程的任一时辰，速度变化率的大小为（）222D.4 π m/sω =2π/T=2 π/2= πv= ω *r所以r=4/πa=v ∧2/r=16/(4/π)=4 π12、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的协力B.重力、支持力和牵引力的协力C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力二、非选择题【共3道小题】1、以下图，半径为 R 的半球形碗内，有一个拥有必定质量的物体 A，A 与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴 OO′匀速转动时，物体 A 恰巧能紧贴在碗口邻近随碗一同匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度 .分析：物体A 随碗一同转动而不发生相对滑动，物体做匀速圆周运动的角速度 A 做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心 O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力供给，此时物体所受的摩擦力与重力均衡 .分析：物体 A 做匀速圆周运动，向心力： Fω2Rn=m而摩擦力与重力均衡，则有μF即 F n=mg/μn=mg由以上两式可得： mω2μ即碗匀速转动的角速度为：ω=R= mg/.2、汽车沿半径为 R 的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不可以超出多少 ?分析：跑道对汽车的摩擦力供给向心力，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大值为 v=. 答案：车速最大不可以超出3、一质量 m=2 kg 的小球从圆滑斜面上高 h=3.5 m处由静止滑下，斜面的底端连着一个半径 R=1 m 的圆滑圆环（以下图），则小球滑至圆环极点时对环的压力为，小球起码应从多高处静止滑下才能经过圆环最高点， hmin=_________(g=10 m/s2).匀速圆周运动典型问题分析匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热门，同时它又简单和很多知识综合在一同，形成能力性很强的题目，如除力学部格外，电学中“粒子在磁场中的运动”波及的好多问题仍旧要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可要点从两个方面掌握其特色，第一是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分波及的典型问题作点滴说明。
《3.2 匀速圆周运动的规律》(同步训练)高中物理必修 第二册_沪教版_2024-2025学年
《3.2 匀速圆周运动的规律》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、匀速圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但方向如何变化？A. 大小和方向都不变B. 大小不变，方向改变C. 大小改变，方向不变D. 大小和方向都改变2、关于物体进行匀速圆周运动时的向心加速度，下列描述准确的是哪一项？A. 大小不变，方向也恒定B. 大小和方向均在不断变化C. 大小不变，方向指向圆心D. 大小变化，方向指向圆心3、一物体在水平面内做匀速圆周运动，已知其线速度v = 5 m/s，圆周运动周期T = 0.2 s，则该圆周运动的半径R为多少？（取π≈ 3.14）A. 1.6 mB. 2.5 mC. 3.0 mD. 3.14 m4、一匀速圆周运动的转速n = 60转/分钟，角速度ω是多少rad/s？A. 10 rad/sB. 2π rad/sC. 100π rad/sD. π * 10 rad/s5、一物体沿水平面内做匀速圆周运动，以下关于该物体所受力的描述中，正确的是：A. 物体所受的合力始终指向圆心B. 物体所受的合力大小不变，方向始终水平C. 物体的向心力大小不变，但方向时刻在改变D. 物体的向心力大小随速度的增大而增大6、一个物体在水平面内做匀速圆周运动，其半径为R，速度为v，以下关于该物体所受向心加速度的描述中，正确的是：A. 向心加速度的大小与速度的平方成正比，与半径无关B. 向心加速度的大小与速度的平方成正比，与半径的平方成正比C. 向心加速度的大小与速度的平方成正比，与半径成反比D. 向心加速度的大小与速度的平方成正比，与半径无关7、一个物体在水平面上做匀速圆周运动，如果其线速度大小不变而半径增加到原来的两倍，则角速度变为原来的：A. 4倍B. 2倍C. 不变D. 1/2倍E. 1/4倍二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列关于匀速圆周运动的描述中，正确的是（）A、匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，所以是变速运动B、匀速圆周运动的速度大小和方向都不变，所以是匀速直线运动C、匀速圆周运动的加速度大小不变，但方向始终指向圆心，所以是匀加速运动D、匀速圆周运动的向心加速度的大小由圆周运动的半径和速度决定，与物体质量无关2、下列关于匀速圆周运动公式的应用中，正确的是（）A、根据公式v = ωr，可以得出在匀速圆周运动中，线速度与半径成正比B、根据公式a = ω²r，可以得出在匀速圆周运动中，向心加速度与半径成正比C、根据公式F = mω²r，可以得出在匀速圆周运动中，向心力与半径成正比D、根据公式T = 2πr/v，可以得出在匀速圆周运动中，周期与半径成正比3、一个物体进行匀速圆周运动，关于其运动状态，以下说法正确的是：A. 速度大小不变，方向改变B. 加速度大小不变，方向指向圆心C. 所受合力大小不变，方向指向圆心D. 位移大小不变，方向指向圆心三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）第一题题目：一个物体以10 m/s的速度进行匀速圆周运动，圆周半径为5 m。
人教版高一年级物理必修2问题导学案设计：5.4圆周运动(无答案)
高一年级物理学科“问题导学案”【课题】：5.4圆周运动使用日期：【学习导航】：学习目标：1、理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度、理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。
2、理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T3、理解匀速圆周运动是变速运动。
教学重点：线速度、角速度的概念以及它们之间的联系。
教学难点：理解线速度、角速度的物理意义。
【问题探究】：1、思考并讨论自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点运动的快慢。
2、（1）线速度的物理意义；（2）线速度的定义；（3）线速度的定义式；（4）线速度的瞬时性；（5）线速度的方向；（6）匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？3、（1）角速度的物理意义；（2）角速度的定义；（3）角速度的定义式4、（1）怎样度量圆心角的大小？弧度这个单位是如何得到的？在计算时要注意什么？（2）国际单位制中，角速度的单位是什么？（3）有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗？为什么？5、推导线速度和角速度的关系式以及线速度和角速度与周期、频率、转速的关系。
【因人训练】：（A）1、下列关于匀速圆周的说法中，正确的是（）A.是速度不变的运动B.是角速度不变的运动C.是角速度不断变化的运动D.是相对圆心位移不变的运动2、一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A.轨道半径越大线速度越大B.轨道半径越大线速度越小C.轨道半径越大周期越大D.轨道半径越大周期越小3、质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A．线速度越大，周期一定越小 B．角速度越大，周期一定越小C．转速越大，周期一定越小 D．圆周半径越小，周期一定越小4、关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（）A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成反比 D．角速度一定，线速度与半径成正比（B）1、如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（）A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的线速度都是相同的C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的2、如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为3、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里通过的弧长相等C．相等的时间里发生的位移相同 D．相等的时间里转过的角度相等4、如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：⑴ A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=⑵ A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C=5、A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A∶s B=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（）A．它们的半径之比R A∶R B=2∶3B．它们的半径之比R A∶R B=4∶9C．它们的周期之比T A∶T B=2∶3D．它们的频率之比f A∶f B=2∶3（C）1、半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则（）A．枪应瞄准目标O射去B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v02、一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？。
高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧
一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。
③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：单位：。
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
用T表示，单位：s。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
用f表示，单位：Hz。
在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。
3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。
上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。
如图（a）所示。
②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。
如图（b）所示。
③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。
如图（c）、（d）所示。
（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。
上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。
匀速圆周运动的多解问题专题辅导不分版本
匀速圆周运动的多解问题专题辅导不分版本(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--匀速圆周运动的多解问题匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其一做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动。
因此，依据等时性建立等式求解待求量是解答此类问题的基本思路。
特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n ”正是这一考虑的数学外化。
例1：如图1所示，直径为d 的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v ，并沿直径匀速穿过圆筒。
若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少解析：子弹穿过圆筒后作匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处，则圆筒上只留下一个弹孔。
在子弹运动位移为d 的时间内，圆筒转过的角度为2n ππ+，其中n =0123，，，…，即 d v n =+2ππω解得角速度为：ωππ=+=20123n dv n ()，，，… 例2：质点P 以O 为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T 。
当P 经过图中D 点时，有一质量为m 的另一质点Q 受到力F 的作用从静止开始作匀加速直线运动。
为使P 、Q 两质点在某时刻的速度相同，则F 的大小应满足什么条件解析：速度相同包括大小相等和方向相同。
由质点P 的旋转情况可知，只有当P 运动到圆周上的C 点时P 、Q 速度方向才相同。
即质点P 应转过()n +34周（n =0123，，，…），经历的时间 t n T n =+=()()()3401231，，，… 质点P 的速度v R T=22π() 在同样的时间内，质点Q 做匀加速直线运动，速度应达到v ，由牛顿第二定律及速度公式得v =F mt ()3 联立以上三式，解得：F mRn T n =+=84301232π()()，，，…例3：如图3所示，在同一竖直面内A 物体从a 点做半径为R 的匀速圆周运动，同时B 物体从圆心O 处自由落下，要使两物体在b 点相遇，求A 物体的角速度。
6.1-专题--圆周运动的传动及多解问题-学案--2022-2023学年高一下学期物理人教版
6.1圆周运动（2）：圆周运动的传动及多解问题学习目标：1.通过实例分析，掌握处理皮带传动、齿轮传动问题的方法。
2.通过实例分析，掌握处理同轴传动问题的基本方法。
3.通过实例分析，掌握圆周运动的周期性和多解性。
情景导入我们都骑过自行车，但你注意过这个问题吗：快速转动自行车车轮，你可以看清轮轴附近的一段辐条，但你能看清轮圈附近的辐条吗？怎样解释这种现象？合作探究、自主学习学习目标一、同轴传动问题：如图所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R：①此传动方式有什么特点（转动方向、周期）②A、B两点的v、ω有什么关系？知识生成：同轴转动①A、B两点做圆周运动的角速度关系：②A、B两点做圆周运动的线速度关系：应用探究：例1、如图所示是一个玩具陀螺。
a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )。
A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大学习目标二 皮带传动、齿轮传动问题问题1：如图所示，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．回答下列问题： ①此传动方式有什么特点？ ②A 、B 两点的v 、ω有什么关系？问题2：如图所示，A 点和B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合： ①此传动方式有什么特点？(相同时间内转过的齿数、转动方向）②若r 1、r 2分别表示A 、B 两齿轮的半径，请分析A 、B 两点的v 、ω的关系，与皮带传动进行对比，你有什么发现？知识生成：皮带传动（摩擦传动、齿轮传动）① A 、B 两点做圆周运动的线速度关系： 。
②A 、B 两点做圆周运动的角速度关系： 。
（A 、B 为两个轮子边缘上的点） 应用探究：例2、(多选)在如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B ，若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的( )。
2021-2022年高二物理暑期辅导班 课题五 圆周运动教学案(无答案)
2021年高二物理暑期辅导班课题五圆周运动教学案（无答案）【走进考场】1. 匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小，匀速圆周运动是大小不变的运动.2. 描述匀速圆周运动的物理量：（1） :物体通过的与所用的比值，符号为，表达式为，单位为 .（2）角速度：物体与圆心的连线扫过的与的比值，符号为，表达式为，单位为 .（3）周期、频率：运动所用的时间叫周期，用符号表示，单位为；质点在内绕圆心转过的叫频率，用符号表示，单位为 .（4）转速：单位时间内转动的，符号为，单位为 .（5）各物理量之间的关系 .3. 向心加速度：做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度.公式为或 .其物理意义为描述某点线速度方向改变的 .4. 向心力：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的力.公式为或 .向心力的方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是 .【学习目标】1.认识向心加速度的概念；能用向心加速度的公式进行计算。
理解向心力的概念；能运用向心力公式。
2.能分析圆周运动和直线运动结合的问题。
能对临界问题进行分析。
能对连接体问题进行分析.3.能分析生活中常见的圆周运动的向心力来源。
要点一：皮带（齿轮）传动类问题分析例1如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
【同步练习】如图所示为一皮带传动装置.左轮半径为4r，右轮半径为r，a、b分别是左、右轮边缘上的点，c点到左轮圆心的距离为2r，若传动过程中皮带不打滑，则A. a、b点的向心加速度大小相等B. a、b点的角速度大小之比为4∶1C. a、c点的线速度大小相等D. b、c点的向心加速度之比为8∶1例2如图所示，半径为r的圆桶绕中心轴OO‘匀速转动，角速度为ω，一小块质量为m的小滑块，靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，求小滑块对桶的摩擦力和压力大小各为多少？【同步练习】如图所示，小物体m与水平圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则小物体的受力情况是A. 受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B. 摩擦力的方向始终指向圆心OC. 重力和支持力是一对平衡力D. 摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力例3用长L=0．5米的细绳，一端拴一质量m=1千克的小球，另一端固定在离水平桌高h=O.3米的0点上，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动(图)。
第 7 点 圆周运动的多解性
第 7 点 圆周运动的周期性造成多解匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另 一个做其他形式的运动 . 因匀速圆周运动具有周期性， 使得在一个周期中发生的事件在其他周 期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性 . 一般处理这类 问题时，要把一个物体的运动时间 t ，与圆周运动的周期 T 建立起联系，才会较快地解决问题 .【对点例题1】如图所示，小球 Q 在竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动，当 Q 球转到图示位 置时，O 点正上方有另一小球 P 在距圆周最高点 h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点 相碰，则 Q 球的角速度 ω 应满足什么条件？解题指导：设P 球自由落体到圆周最高点的时间为t ，由自由落体可得：212h gt =求得 t =Q 球由图示位置转至最高点的时间也是t ，但做匀速圆周运动，周期为T ，有(41)4T t n =+ (n =0，1，2，3……)两式联立再由2T πω=，得 (41)2n πω+所以 ω =(42n π+ (n =0，1，2，3……) 【练习】1 如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴O 匀速转动，其正上方h 处有一个小球，B 为圆盘边缘上的一点，现将小球沿OB 方向水平抛出一小球，使球恰好只与圆盘边缘上的B相碰，则 （1）小球的初速度v 为多少？（2）圆盘转动的角速度ω为多少？解：（1）小球做平抛运动在竖直方向上：212h gt =则运动时间 t =又因为水平位移为R ，所以球的速度v =R t =（2）在时间t 内，盘转过的角度θ=n •2π，又因为θ=ωt ，则转盘角速度：ω=22n n t π=n =1，2，3…） 2 如图所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B 物体质量为m ，同时A 物体从图中位置开始在竖直面内由M 点开始逆时针做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F 为多大时可使A 、B 两物体在某些时刻的速度相同 .解析 因为物体 B 在力 F 的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A 与B 速度相同，则只有当A 运动到圆轨道的最低点时，才有可能 .设 A 、 B 运动时间 t 后两者速度相同 ( 大小相等，方向相同 ).对 A 物体有：332()44t T nT n πω=+=+ ( n ＝ 0,1,2 … ) A v r ω= 对 B 物体有：B F F F ma a v at t m m==== 令 v B ＝ v A ， 得 32()4F n r m πωω+= 解得 22(43)mr F n ωπ=+ ( n ＝ 0,1,2 … ).。
高中物理 专题5.4 圆周运动(讲)(提升版)(含解析)新人教版必修2(2021年最新整理)
2016-2017学年高中物理专题5.4 圆周运动（讲）（提升版）（含解析）新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中物理专题5.4 圆周运动（讲）（提升版）（含解析）新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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专题5。
4 圆周运动※知识点一、线速度1．定义线速度的大小等于质点通过的弧长Δs与通过这段弧长所用时间Δt的比值。
2．公式：s vt∆=∆3．方向线速度是矢量，方向与圆弧相切,与半径垂直.4．匀速圆周运动（1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小处处相等的运动。
（2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动。
★【思考与讨论】(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同吗？提示:不一定相同.做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同. (2）匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？★匀速圆周运动的特点1．“变”与“不变”描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变,线速度是变化的；2．性质匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思,匀速圆周运动是变速运动.※知识点二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。
2．公式：ω＝ΔθΔt。
3．单位:弧度每秒，符号是rad/s或rad•s—1。
人教版高中物理必修第二册精品课件 第6章 圆周运动 专题提升三 圆周运动的典型问题和模型
特别提示 解答竖直平面内圆周运动问题时,首先要分清楚是绳模型还是杆
模型,绳模型的临界条件是
2
mg=m ,即
v= ,杆模型的临界条件是
v=0,v= 对杆来说是 F 表现为支持力还是拉力的临界点。
应用体验
【例3】 (多选)如图所示,可视为质点的、质量为m的小球,在半径为R的竖
直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法正确的是( BC )
,解得F=6mg,根据牛顿第三定律,小球对管道的外壁的作用力
为6mg,故D错误。
对点演练
3.(2023陕西长安一中高一期末)如图所示,两段长均为L的轻质线共同系住
一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距
也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,
2
FT=mL2 ,对木块 B 有 FT+Kmg=m·2L2 ,解得 ω2=
2
,可知,当
3
ω>
时,木块A、B相对于转盘会滑动,故B错误;由上述分析可知,角速度ω在
2
3
0~
范围内增大时,木块
2
A、B 所受的摩擦力变大,当 ω=
摩擦力达到最大静摩擦力,保持不变,当 ω 在
时,木块
条件时物体所处的状态,即临界速度、临界角速度,然后分析该状态下物体
的受力特点,结合圆周运动知识,列方程求解。常见情况有以下几种:
(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。
(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。
(3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
(4)与斜面有关的圆周运动临界问题。
2.三类常见的临界条件
12月7日+圆周运动的多解问题高一物理人教版(课堂同步系列二)+Word版含解析
如图所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方水平抛出一小球，圆盘以角速度做匀速转动，当圆盘半径Ob恰好转到与小球初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛出点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能应满足A．，B．，C．，D．，【参考答案】ABD【名师点睛】小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈，从而确定运动的时间，再根据水平位移求出抛出的初速度，根据竖直方向求出高度。
【知识补给】圆周运动的多解问题（1）明确两个物体参与运动的性质和求解的问题。
两个物体虽然独立运行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移，寻求联系点是解题的突破点。
（2）注意圆周运动的周期性造成的多解，分析时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据圆周运动的周期性，在转过的角速度上加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。
（2018·山西省吕梁市柳林联盛中学高一第二学期单元测试）如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是A．dω/π B．dω/2π C．dω/3π D．dω/4π如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。
若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是A．dv02=L2g B．ωL=π(1+2n)v0，(n=0，1，2，3…)C．v0=ωD．dω2=gπ2(1+2n)2，(n=0，1，2，3…)（2018·四川省成都外国语学院高一下学期期中考试）一中空圆筒长l＝200cm，其两端以纸封闭，使筒绕其中心轴线OO′匀速转动，一子弹沿与OO′平行的方向以v＝400 m/s 的速度匀速穿过圆筒，在圆筒两端面分别留下弹孔A和B，如图所示。
专题04匀速圆周运动向心力(重难点通关)高中物理重难点复习一本通(必修2)(原卷版)
重难点1 匀速圆周运动及描述1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动. (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动. (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心. 2.描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义公式、单位 线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v )(1)v ＝Δs Δt ＝2πr T (2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω＝ΔθΔt ＝2πT (2)单位：rad/s周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T )(1)T ＝2πr v ＝2πω，单位：s (2)f ＝1T ，单位：Hz 向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(a n ) (2)方向指向圆心(1)a n ＝v 2r ＝rω2 (2)单位：m/s 23．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图4-3-3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA ＝vB ，但图甲中两轮转动方向相同，图乙中两轮转动方向相反．(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝vB .(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB . 【典例精析】如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O 点做匀速圆周运动的俯视示意图。
已知质量为60 kg 的学员在A 点位置，质量为70 kg 的教练员在B 点位置，A 点的转弯半径为5.0 m ，B 点的转弯半径为4.0 m ，学员和教练员(均可视为质点)( )A ．运动周期之比为5∶4B ．运动线速度大小之比为1∶1C ．向心加速度大小之比为4∶5D ．受到的合力大小之比为15∶14【典例分析】A 、B 两点做圆周运动的角速度相等，根据半径之比，结合ωr v =、2ωr a =得出线速度和向心加速度之比，从而根据牛顿第二定律得出合力大小之比．专题04 匀速圆周运动 向心力【参考答案】D【精准解析】A 、B 两点做圆周运动的角速度相等，根据T ＝2πω知，周期相等，故A 项错误；根据v ＝r ω知，半径之比为5∶4，则线速度之比为5∶4，故B 项错误；根据a ＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，故C 项错误；根据F ＝ma 知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为15∶14，故D 项正确。
专题 圆周运动的周期性和多解、动临界问题—人教版(2019) 高中物理必修第二册学案
高一必修二物理导学案专题：多解问题+临界问题一、圆周运动的周期性和多解问题：情景1、指尖陀螺是一种一个轴承对称结构、可以在手指上空转的小玩具,它是由一个双向或多向的对称体作为主体,在主体中间嵌入一个轴承的设计组合,整体构成一个可平面转动的新型物品,其中就包括可以悬浮在空中的指尖陀螺。
(1)指尖陀螺在快速旋转时,陀螺上的每一点都在做什么运动?(2)当指尖陀螺的转速达一定程度时,我们看到好像陀螺处于静止状态一样,为什么?典例1、2018年10月21日,“2018中国飞镖公开赛暨夺镖中国·软式飞镖职业赛”首站赛,在山西侯马举行。
一位同学玩飞镖游戏,已知飞镖距圆盘为L,且对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0 ,飞镖抛出的同时,圆盘以垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动。
若飞镖恰好击中A点,空气阻力忽略不计,重力加速度为g, 求：(1)飞镖打中A点所需的时间;(2)圆盘的半径r;(3)圆盘转动角速度的可能值。
1、问题特点：(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动,匀速直线运动等)。
(3)运动的关系:由于两物体运动的时间相等,根据等时性建立等式求解待求物理量。
2、分析技巧：(1)抓住联系点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点。
(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律。
练习1、(多选)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。
一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,则(AD)A.子弹在圆筒中的水平速度为v0= g2h B.子弹在圆筒中的水平速度为v0=g2d2hC.圆筒转动的角速度可能为ω=2g2h D.圆筒转动的角速度可能为ω=3πg2h二、匀速圆周临界问题：1、常见类型:(1)绳的拉力达到最大或为零。
2021-2022年高中物理 第一讲 匀速圆周运动的运动学问题讲义同步优化与提高 新人教版必修2 高
2021年高中物理第一讲匀速圆周运动的运动学问题讲义同步优化与提高新人教版必修2 高一一、学习指导：求解匀速圆周运动的运动学问题的常用方法：1.公式法：线速度v= s/t=2πr/T=2πrn（s、r、T分别是弧长、圆周半径和周期、转速，后同。
）角速度：=φ/t=2π/T=2πn(φ质点转过圆心角的弧度数，后同。
)周期T、转速n：作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫转速。
n=1/Tv、的关系式：v== r向心加速度a =2 n2r注意角速度=φ/t=2π/T=2πn、n=1/T是圆周半径 r无关，常见于联系不同圆周运动的计算。
2.比值法：求解传动、滚动和同轴转动等问题时，可抓住线速度或角速度相同的条件，根据公式v== r、a =直接列两种情况中变量的比例式求解。
二、典例讲评【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A、匀速圆周运动就是匀速运动B、匀速圆周运动是匀加速运动C、匀速圆周运动是一种变加速运动D、匀速圆周运动的物体处于平衡状态【例2】甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，那么，下列说法中正确的是（）A、它们的半径比是9：2B、它们的半径比是1：2C、它们的周期比为2：3D、它们的周期比为1：3【例3】机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，请你仔细观察一下，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间最接近（）A．59s B．60s C．61s D．分针在各个位置不一样。
【例4】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
【例5】为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2 m，轴杆的转速n=3600 r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示，则该子弹的速度是( )A、360 m/sB、720 m/sC、1440 m/sD、1080 m/sabcd 图1图2。
人教版必修二5.4圆周运动导学案设计(无答案)
第4课圆周运动【学习目标】1、认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．2、体会匀速圆周运动的实质——线速度不断变化的变速运动，角速度不变.3、掌握线速度、角速度、周期之间的关系，会用相关公式求解分析实际问题.【学习重点】线速度、角速度、周期公式以及它们之间的关系.【学法指导】采用预习法与合作讨论探究法；初步了解本节内容，可以有效地进入新知识的学习，有助于问题思考意识的养成。
学生列举生活中常见的圆周运动的实例，找出他们的同特征，以便更好的学习圆周运动的知识点；学生总结出描述物体做圆周运动快慢的方法，从而引出以下一些物理量：线速度、角速度、转速等的学习。
通过预习，回答下列问题：1、曲线运动有哪些特点：（1）曲线运动的轨迹有什么特点?（2）曲线运动的速度有什么特点?思考：如果让你给圆周运动下一个定义，应该怎么描述？2、匀速圆周运动物体沿着圆周运动，并且的大小处处，这种运动叫做匀速圆周运动。
3、线速度：（1）物理意义：描述圆周运动的物体_________的物理量.（2）定义式：注意：线速度有平均值与瞬时值之分，若Δt足够小，得到的是瞬时线速度，若Δt较大，得到的是平均线速度.（3）矢量性：线速度的方向和半径________，和圆弧________.（4）匀速圆周运动：线速度大小___________的圆周运动.注意：匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.4、角速度（1）物理意义：描述圆周运动的物体________的物理量.（2）定义式：（3）单位：_________，符号为_____或____.（4）转速：单位时间内转过的______，单位为______或__________.（5）周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间.注意：匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动.角度制和弧度制角度制：将圆周等分成360等份，每一等份对应的圆心角定义为1度。
3-2圆周运动的多解问题
圆周运动多解问题匀速直线运动与圆周运动1. ［多选］如图所示，M 、N 是两个共轴的圆筒，外筒半径为R ，内筒半径比R 小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动.设从M 筒内部可以通过平行于轴线的窄缝S ，不断地向外射出两种不同速率v 1和v 2的微粒.微粒从S 处射出时的初速度的方向沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上，如果R 、v 1和v 2都不变，而ω取某一合适的值，且忽略微粒的重力则（ ）A .有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上B .有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某处如b 处一条与S 缝平行的窄条上C .有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 和c 处与S 缝平行的窄条上D .只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒答案：ABC2. 如图所示，直径为d 的纸筒以角速度ω绕轴O 匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 和bO 夹角为φ，则子弹的速度大小为______. 答案：ϕπω-d 匀变速直线运动与圆周运动3. 如图所示，质点P 以O 为圆心、r 为半径作顺时针的匀速圆周运动，周期为了T ，当质点P 经过图中位置A 时，另一质量为m 、初速度为零的质点Q 受到沿OA 方向的拉力F 作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P 、Q 在某时刻速度相同，拉力F 必须满足条件______. 答案：2T )43n (rm 2F +=π (n =0,1,2,3,….) 4. （2013安徽江南十校摸底）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴'OO 匀速转动，转动的角速度 2.5ωπ=rad /s ，桶壁上P 处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R =2m ，当圆孔正上方h =3.2m 处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算判断小球是否会和圆筒碰撞（空气阻力不计，g 取210/m s ）。
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匀速圆周运动的多解问题
郭建 白头然
匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其一做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动。
因此，依据等时性建立等式求解待求量是解答此类问题的基本思路。
特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n ”正是这一考虑的数学外化。
例1：如图1所示，直径为d 的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v ，并沿直径匀速穿过圆筒。
若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？
解析：子弹穿过圆筒后作匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处，则圆筒上只留下一个弹孔。
在子弹运动位移为d 的时间内，圆筒转过的角度为2n ππ+，其中n =0123，，，…，即 d v n =+2ππω
解得角速度为：ωππ=
+=20123n d v n ()，，，… 例2：质点P 以O 为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T 。
当P 经过图中D 点时，有一质量为m 的另一质点Q 受到力F 的作用从静止开始作匀加速直线运动。
为使P 、Q 两质点在某时刻的速度相同，则F 的大小应满足什么条件？
解析：速度相同包括大小相等和方向相同。
由质点P 的旋转情况可知，只有当P 运动到圆周上的C 点时P 、Q 速度方向才相同。
即质点P 应转过()n +34周（n =0123，，，…），经历的时间 t n T n =+=()()()3401231，，，…
质点P 的速度v R
T =
22π() 在同样的时间内，质点Q 做匀加速直线运动，速度应达到v ，由牛顿第二定律及速度公式得
v =F m t ()3
联立以上三式，解得：F mR n T n =
+=84301232π()()，，，…
例3：如图3所示，在同一竖直面内A 物体从a 点做半径为R 的匀速圆周运动，同时B 物体从圆心O 处自由落下，要使两物体在b 点相遇，求A 物体的角速度。
解析：A 、B 两物体在b 点相遇，则要求A 从a 匀速转到b 和B 从O 自由下落到b 用的时间相等。
A 从a 匀速转到b 的时间t n T n 134342=+
=+()()πω
()n =0123，，，…
例4：如图4所示，半径为R 的水平圆盘正以中心O 为转轴匀速转动，从圆板中心O 的正上方h 高处水平抛出一球，此时半径OB 恰与球的初速度方向一致。
要使球正好落在B 点，则小球的初速度及圆盘的角速度分别为多少？
解析：要使球正好落在B 点，则要求小球在做平抛运动的时间内，圆盘恰好转了n 圈（n =123，，…）。
对小球：h gt =
1212() R v t =02()
对圆盘：21233n t n πω==()()，，…
联立以上三式：解得：ωπ=⋅=n g h
n 2123()，，… v R g h
02=。