圆周运动的周期性造成多解
带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在只受洛仑兹作用下的圆周运动考查的重点都集中在粒子在有边界的磁场中做不完整的圆周运动的情况，由于题设中隐含条件的存在，就会出现多解问题,下面通过实例对此类问题进行分析。
一、粒子的带电性质不明的情况【例1】如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。
现有质量为m，电荷量大小为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间.二、磁场方向的不确定带电粒子在磁场方向不同的磁场中，所受洛伦兹力的方向是不同的，在磁场中运动的轨迹就不同，若题目中只告诉磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解。
【例2】（2007年全国卷Ⅱ）如图2所示,一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图2中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（）A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B．若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将小于T0C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D．若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将小于T0三、临界条件不唯一的情况【例3】如图3所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，板长为L，板间距离为d，两板间存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
有一质量为m，电荷量为q 的带正电粒子从磁场左侧靠近N板处水平射入，欲使粒子不能打到金属板上,则粒子的入射速度v应满足什么条件？四、运动的反复性带电粒子在复合场中运动时，或与挡板等边界发生碰撞，将不断地反复在磁场中运动，也会形成一些多解问题。
【例4】如图4所示，半径为r的圆筒中有沿圆筒轴线方向、大小为B的匀强磁场，质量为m、带电荷量为+q的粒子以速度v从筒壁小孔A处沿半径方向垂直磁场射入筒中，若它在筒中仅受洛伦兹力作用，且与筒的碰撞无能量损失，并保持原有电荷量，粒子在筒中与壁相撞并绕壁一周仍从A孔射出，则B的大小必须满足什么条件?五、粒子运动的周期性引起的多解问题【例5】如图5所示,垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界,左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B1=2B2=2T，荷质比为2×106C/kg的带正电粒子从O点以v0=4×104m/s 的速度垂直MN进入右侧的磁场区域,求粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间。
高中物理【习题课 圆周运动的临界问题】教学优秀课件
向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有 mg-F1=m ,解得 F1=16 N,根据牛
顿第三定律,小球对杆的作用力大小为 16 N,方向向下。
(2)当 A 在最高点的速度为 v2=4 m/s 时,因大于 v0= 5 m/s,此时物体 A 受到杆
2
向下的拉力作用,根据牛顿第二定律有 mg+F2=m ,解得 F2=44 N,根据牛顿
摩擦力达到最大值时。
迁移应用
例2(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平
圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静
摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转
轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是(
习题课:圆周运动的临界问题
学习目标
1.掌握水平面内圆周
运动临界问题的分析
方法。(科学思维)
2.掌握竖直面内圆周
运动临界问题的分析
方法。(科学思维)
思维导图
课堂篇 探究学习
探究一
圆周运动的多解性问题
知识归纳
1.问题特点
(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题包含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(比
经过轨道末端时的速度大小为 v= =3 m/s。
2
(2)小球受到的支持力和重力的合力提供向心力,即 FN-mg=m ,则 FN=4 N,
根据牛顿第三定律可得,小球对轨道的压力为 4 N,方向竖直向下。
规律方法 此类问题的处理技巧
(1)找到两个运动的衔接点,前一运动的末速度是后一运动的初速度。
人教版高中物理必修二专题03 圆周运动【知识梳理】
专题03 圆周运动知识整理一、描述圆周运动的物理量 1．圆周运动运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动． 2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢． (2)定义公式：v ＝ΔsΔt.(3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢． (2)定义公式：ω＝ΔθΔt.(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. 4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间． 5．描述圆周运动的各物理量之间的关系6．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT ＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ω·r 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .二、匀速圆周运动1．定义：线速度大小不变的圆周运动．2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动．(2)角速度不变．(3)转速、周期不变．三、向心力1．定义做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力．2．公式：F n＝mv2r或者F n＝mω2r.3．方向向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力．5．向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的．它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．四、变速圆周运动和一般曲线运动1．变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：(1)合外力F跟圆周相切的分力F t，此分力与物体运动的速度在一条直线上．(2)合外力F指向圆心的分力F n，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向．2．一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．3．匀速圆周运动和变速圆周运动的对比匀速圆周运动变速圆周运动线速度特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力特点 合力方向一定指向圆心，充当向心力合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力周期性 有不一定有性质 均是非匀变速曲线运动 公式F n ＝m v 2r＝mω2r 都适用五、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响．六、匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式 (1)基本公式a n ＝v 2r ＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2·r ＝ωv .2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． 3．向心加速度的几种表达式4．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n 与r 的关系图象：如图所示，由a n -r 图象可以看出，a n 与r 成正比还是反比，要看ω恒定还是v 恒定．5．向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但a n 与v 具有瞬时对应性．七、铁路的弯道1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．2．向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损． (2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力提供．八、拱形桥凸形桥和凹形桥的比较汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r对桥的压力F N ′＝mg －m v 2rF N ′＝mg ＋m v 2r结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大九、航天器中的失重现象和离心运动 1．航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg ＝Mv 2r .(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝mv 2r ，由以上两式可得F N ＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零．(3)航天器内的任何物体之间均没有压力． 2．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的航天员做匀速圆周运动．3．离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． (2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力．两个模型一、火车转弯模型1．模型构建(1)火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
竖直、水平面内圆周运动中的临界问题和周期性问题(有解答)
水平面内圆周运动中的临界问题一、圆周运动问题的解题步骤:1确定研究对象2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径3、分析研究对象的受力情况，画受力图4、确定向心力的来源5、由牛顿第二定律F n ma n 2 小V 2 / 2 \ 2m m r m(——)rr T二、临界问题常见类型：1按力的种类分类：（1 ）、与弹力有关的临界问题：接触面间的弹力：从有到无，或从无到有绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无（2）、与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦2、按轨道所在平面分类：（1 ）、竖直面内的圆周运动（2）、水平面内的圆周运动三、竖直面内的圆周运动的临界问题1、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题：特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R宀v临界=.Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）即此时小球所受重力全部提供向心力②能过最高点的条件：v> Rg，当v> . Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力.③不能过最高点的条件：v v V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动）例1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为求：（g 取10m/s2）A、最高点水不留出的最小速度？B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？答案：（1）、、6m/s （2）2.5N列方程求解l=60cm ,变式1、如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.（1）若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？（2）若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg,则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？2、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题:汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度V gr时，汽车对弧顶的压力FN=O,此时汽车将脱离桥面做平抛运动, 因为桥面不能对汽车产生拉力.例2、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示。
6.1-专题--圆周运动的传动及多解问题-学案--2022-2023学年高一下学期物理人教版
6.1圆周运动（2）：圆周运动的传动及多解问题学习目标：1.通过实例分析，掌握处理皮带传动、齿轮传动问题的方法。
2.通过实例分析，掌握处理同轴传动问题的基本方法。
3.通过实例分析，掌握圆周运动的周期性和多解性。
情景导入我们都骑过自行车，但你注意过这个问题吗：快速转动自行车车轮，你可以看清轮轴附近的一段辐条，但你能看清轮圈附近的辐条吗？怎样解释这种现象？合作探究、自主学习学习目标一、同轴传动问题：如图所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R：①此传动方式有什么特点（转动方向、周期）②A、B两点的v、ω有什么关系？知识生成：同轴转动①A、B两点做圆周运动的角速度关系：②A、B两点做圆周运动的线速度关系：应用探究：例1、如图所示是一个玩具陀螺。
a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )。
A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大学习目标二 皮带传动、齿轮传动问题问题1：如图所示，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．回答下列问题： ①此传动方式有什么特点？ ②A 、B 两点的v 、ω有什么关系？问题2：如图所示，A 点和B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合： ①此传动方式有什么特点？(相同时间内转过的齿数、转动方向）②若r 1、r 2分别表示A 、B 两齿轮的半径，请分析A 、B 两点的v 、ω的关系，与皮带传动进行对比，你有什么发现？知识生成：皮带传动（摩擦传动、齿轮传动）① A 、B 两点做圆周运动的线速度关系： 。
②A 、B 两点做圆周运动的角速度关系： 。
（A 、B 为两个轮子边缘上的点） 应用探究：例2、(多选)在如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B ，若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的( )。
周期运动的多解问题
周期运动的多解问题上海师范大学附属中学 李树祥宅家学习期间，老师上课时所讲授内容一般比较基础，对较复杂的周期运动的多解问题涉及不多。
但由于多解问题是周期运动常见且易错的问题，所以有必要对其进行梳理一、圆周运动的多解问题圆周运动的多解问题主要是由于圆周运动的周期性引起，所涉及的题目除了单一的圆周运动外，还常涉及两个物体的两种不同的运动，即一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动。
对此问题的求解基本思路是依据等时性建立等式求解待求量。
例1、如图1所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O 上装有3个叶片，它们互成120°。
当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是（） A.600r/min B.900r/min C.1200r/min D.3000r/min 解析：风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T 内，风扇转过的角度是120°的整数倍，即13圈的整数倍。
由于闪光周期1=30T s ，所以风扇的转速3n /=10k /600/min 130k r s r s kr ==(k 123)=，，… 故选项A 、C 、D 正确．例2、质点P 以O 为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T 。
当P 经过图中D 点时，有一质量为m 的另一质点Q 受到力F 的作用从静止开始作匀加速直线运动。
为使P 、Q 两质点在某时刻的速度相同，则F 的大小应满足什么条件？解析：速度相同包括大小相等和方向相同。
由质点P 的旋转情况可知，只有当P 运动到圆周上的C 点时P 、Q 速度方向才相同。
即质点P 应转过()n +34周（n =0123，，，…），经历的时间t n T n =+=()()()3401231，，，…质点P 的速度v RT =22π() 在同样的时间内，质点Q 做匀加速直线运动，速度应达到v ，由牛顿第二定律及速度公式得v =F m t ()3联立以上三式，解得：F mRn T n =+=84301232π()()，，，…二、简谐振动的多解问题简谐运动的多解问题主要是由简谐运动的周期性和对称性引起。
第 7 点 圆周运动的多解性
第 7 点 圆周运动的周期性造成多解匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另 一个做其他形式的运动 . 因匀速圆周运动具有周期性， 使得在一个周期中发生的事件在其他周 期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性 . 一般处理这类 问题时，要把一个物体的运动时间 t ，与圆周运动的周期 T 建立起联系，才会较快地解决问题 .【对点例题1】如图所示，小球 Q 在竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动，当 Q 球转到图示位 置时，O 点正上方有另一小球 P 在距圆周最高点 h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点 相碰，则 Q 球的角速度 ω 应满足什么条件？解题指导：设P 球自由落体到圆周最高点的时间为t ，由自由落体可得：212h gt =求得 t =Q 球由图示位置转至最高点的时间也是t ，但做匀速圆周运动，周期为T ，有(41)4T t n =+ (n =0，1，2，3……)两式联立再由2T πω=，得 (41)2n πω+所以 ω =(42n π+ (n =0，1，2，3……) 【练习】1 如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴O 匀速转动，其正上方h 处有一个小球，B 为圆盘边缘上的一点，现将小球沿OB 方向水平抛出一小球，使球恰好只与圆盘边缘上的B相碰，则 （1）小球的初速度v 为多少？（2）圆盘转动的角速度ω为多少？解：（1）小球做平抛运动在竖直方向上：212h gt =则运动时间 t =又因为水平位移为R ，所以球的速度v =R t =（2）在时间t 内，盘转过的角度θ=n •2π，又因为θ=ωt ，则转盘角速度：ω=22n n t π=n =1，2，3…） 2 如图所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B 物体质量为m ，同时A 物体从图中位置开始在竖直面内由M 点开始逆时针做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F 为多大时可使A 、B 两物体在某些时刻的速度相同 .解析 因为物体 B 在力 F 的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A 与B 速度相同，则只有当A 运动到圆轨道的最低点时，才有可能 .设 A 、 B 运动时间 t 后两者速度相同 ( 大小相等，方向相同 ).对 A 物体有：332()44t T nT n πω=+=+ ( n ＝ 0,1,2 … ) A v r ω= 对 B 物体有：B F F F ma a v at t m m==== 令 v B ＝ v A ， 得 32()4F n r m πωω+= 解得 22(43)mr F n ωπ=+ ( n ＝ 0,1,2 … ).。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第六章 圆周运动 知识点考点重点难点提炼汇总
第六章圆周运动6.1圆周运动 ........................................................................................................................... - 1 -6.2向心力 ............................................................................................................................... - 9 -6.3向心加速度 ..................................................................................................................... - 16 -6.4生活中的圆周运动 ......................................................................................................... - 21 -专题课向心力的应用和计算............................................................................................ - 32 - 专题课生活中的圆周运动................................................................................................ - 36 -6.1圆周运动一、圆周运动及线速度1．圆周运动的概念运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，称为圆周运动。
匀速圆周运动知识归纳与题型
匀速圆周运动基础知识：1.线速度： 222s v r r fr nr tTπωππ∆=====∆ 单位：米/秒，m/s2.角速度： ω=_________________________________ 单位：______3.周期： ________ 单位：______4.频率：______单位：_______5.转速：单位时间内转过的圈数。
________单位：______ n f = (条件是转速n 的单位必须为转/秒)6.向心加速度：_______________________________7.向心力：____________________________向心力是效果力，不改变速度的大小，向心力的方向时刻改变，因此匀速圆周运动是变速运动还是变加速！！！不是匀速运动。
．．．．．向心力必须由物体所受其它力提供，受力分析时不会单独出现，否则一定是错的。
传动装置：要诀：同带等线速，同轴等角速1.共轴转动的特点：______________；2.皮带传动（链条）、齿轮传动（摩擦传动）的特点：_______________水平面内的圆周运动：1.常见模型：圆锥摆、火（汽）车转弯、飞车走壁、轮盘上圆周运动、离心运动；2.解题要领：①竖直方向的合力为___ ②水平方向的合力（分力）指向_____提供______竖直平面的圆周运动１．“绳模型”小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力） （1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用（2）小球能过最高点条件：（ ） （当v（3）不能过最高点条件： （ ） （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） ２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（1）小球能过最高点的临界条件：（ ） （F 为支持力） （2）当0<v F 随v 增大而减小，且（ ）（F 为支持力）（3）当v =（ ）（4）当v （ ），且F>0（F 为拉力） 3.最低点绳杆模型都提供_____,且必有______圆周运动多解问题：由于周期性而造成多解，即一段时间内完成多个圆周运动，常与平抛运动结合 请自己总结本章自己的知识导图：1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A.线速度越大，周期一定越小B.角速度越大，周期一定越小C.转速越小，周期一定越小D.圆周半径越大，周期一定越小2.对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A. 其转速与角速度成反比，其周期与角速度成正比B. 运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C. 匀速圆周运动的速度保持不变D. 做匀速圆周运动的物体，其加速度保持不变3．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2.则（）A．ω1＞ω2，v1＞v2B．ω1＜ω2，v1＜v2 C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v24．关于向心力的说法正确的是（）A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受到一个向心力的作用C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.做圆周运动的物体其向心力是不变的5．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（）A．它们的运动周期都是相同的B．它们的线速度都是相同的C．它们的线速度大小都是相同的D．它们的角速度是不同的6．物体做匀速圆周运动过程中,其向心加速度( )A. 大小、方向均保持不变B. 大小、方向均时刻改变C. 大小时刻改变、方向保持不变D. 大小保持不变、方向时刻改变 7．关于向心加速度的物理意义,下列说法正确的是( )A. 它描述的是线速度大小变化的快慢B. 它描述的是线速度方向变化的快慢C. 它描述的是物体运动的路程变化的快慢D. 它描述的是角速度变化的快慢 8．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（ ）A. 由于2v a r =，所以线速度大的物体的向心加速度大B. 由于2v a r=，所以旋转半径大的物体的向心加速度小C. 由于2a r ω=，所以角速度大的物体的向心加速度大D. 以上结论都不正确9．如图所示，A 、B 两物体作匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线，其中B 图线为双曲线，可得出 （ ）A. A 物体运动时的线速度大小保持不变B. A 物体运动时的角速度大小保持不变C. B 物体运动时的角速度保持不变D. B 物体运动的线速度随r 而改变10．如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O 作匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A. 受重力和向心力的作用B. 受重力、支持力、拉力和向心力的作用C. 受重力、支持力和拉力的作用D. 受重力和支持力的作用11．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则（）A. A受重力、支持力，两者的合力提供向心力B. A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力，摩擦力充当向心力C. A受重力、支持力、向心力、摩擦力D. 以上均不正确12．如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是（）A. 小球受到离心力、重力和弹力B. 小于受到重力和弹力C. 小球受到重力、弹力、向心力D. 小球受到重力、弹力、下滑力13．如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（）A. 筒壁对物体的弹力B. 物体的重力C. 筒壁对物体的静摩擦力D. 物体所受重力与弹力的合力14．如图所示，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知oc＝12oa，则下面说法中错误．．的是( )A. a，b两点线速度相同B. a、b、c三点的角速度相同C. c点的线速度大小是a点线速度大小的一半D. a、b、c三点的运动周期相同15．如图所示是一个玩具陀螺，a、b 和c 是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）A. a、b 和c 三点的线速度大小相等B. a、b 两点的线速度始终相同C. a、b 和c 三点的角速度大小相等D. a、b 两点的加速度比c 点的大16．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点．下列说法中正确的（）A. A、B两点具有相同的角速度B. A、B两点具有相同的线速度C. A、B两点具有相同的向心加速度D. A、B两点的向心加速度方向都指向球心17．如图所示，两个皮带轮通过皮带传动（皮带与轮不发生相对滑动）．大轮半径是小轮半径的2倍，设A、B分别是大小轮轮缘上的一点，现比较它们的线速度v、角速度ω、周期T和频率f之间的关系，正确的是（）①v A ：v B ＝1：2 ②ωA ：ωB ＝1：2 ③T A ：T B ＝1：2 ④f A ：f B ＝1：2 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④18．如图所示，相同材料制成的A 、B 两轮水平放置，它们靠轮边缘间的摩擦转动，两轮半径R A =2R B ，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘放置的小木块P 恰能与轮保持相对静止．若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也相对静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )A. R BB.2B R C. 3B R D. 4B R 19．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。
高中物理 教科版必修二教案：第二章 第一节圆周运动
1．圆周运动学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.理解匀速圆周运动的概念和特点．(重点)2．理解线速度、角速度、周期、频率等概念，会对它们进行定量计算．(重点)3．知道线速度与角速度的定义，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．(重点、难点)一、形形色色的圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：在相等时间内通过的圆弧长度相等的圆周运动． 二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期 1．线速度(1)大小：线速度是描述做圆周运动的质点运动快慢的物理量．线速度的大小等于质点通过的弧长跟所用时间的比值，即v ＝ΔsΔt.(2)方向：线速度不仅有大小，而且有方向．物体在某一时刻或通过某一位置的线速度方向就是圆周上该点的切线方向．2．角速度(1)定义：角速度是描述圆周运动的特有概念．连接运动质点和圆心的半径转过的角度和所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度．(2)公式：ω＝ΔφΔt.(3)单位：角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．周期做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T 表示，其国际制单位为秒(s)． 三、线速度、角速度和周期间的关系 1．r 、T 、v 、ω之间的关系质点沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，周期是T ，则 (1)线速度v ＝2πr T.(2)角速度ω＝2πT.(3)线速度与角速度的关系为v ＝r ω. 2．转速(1)转速是指转动物体在单位时间内转过的圈数，常用符号n 表示． (2)单位：转/秒(r/s)或转/分(r/min)． (3)角速度与转速的关系是ω＝2πn .1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．( ) (2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．( ) (3)匀速圆周运动是一种匀速运动．( )(4)匀速圆周运动的周期相同时，角速度及转速都相同．( ) (5)匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快． ( )(6)做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比． ( )【提示】 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ 2．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动BD [这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B 、D 正确．]3．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3 AD [因为v 1v 2＝r 1ω1r 2ω2＝23，且ω1ω2＝3，因此r 1r 2＝23×ω2ω1＝29，选项A 正确，选项B 错误；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，则T 1T 2＝ω2ω1＝13，选项C 错误，选项D 正确．]4．如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．[解析] a 、b 两点比较：v a ＝v b 由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2b 、c 两点比较ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2对圆周运动的理解12．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .【例1】 (多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么下列说法正确的是( )A ．小球运动的角速度ω＝aRB ．小球在时间t 内通过的路程为s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝R aD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R ABD [由a ＝ω2R 得ω＝a R ，t 时间内的路程s ＝vt ＝ωRt ＝t aR ，周期T ＝2πω＝2πRa，圆周上距离最远的两点为直径，则最大位移为2R ，故知A 、B 、D 正确．]1．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1 000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/sB [由公式ω＝2πn ，得v ＝r ω＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003m/s ，代入得n ＝1 00018πr/s ，约为1 000 r/min.]“传动装置”问题分析1．同轴转动同轴的圆盘上各点图示相同量角速度：ωA ＝ωB 周期：T A ＝T B不同量 线速度：v A v B ＝r R2.皮带传动两轮边缘或皮带上各点 图示相同量边缘点线速度：v A ＝v B不同量角速度：ωA ωB ＝r R周期：T A T B ＝R r3.齿轮传动两齿轮啮合传动图示相同量 边缘点线速度：v A ＝v BA 、B 为两齿轮边缘点不同量角速度：ωA ωB ＝r 2r 1周期：T A T B ＝r 1r 2【例2】 构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )A ．该车可变换两种不同挡位B ．该车可变换五种不同挡位C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1 思路点拨：解答本题应从以下两点进行分析： (1)同轴转动，各轮角速度相等． (2)皮带传动时，线速度相等．C [由题意知，A 轮通过链条分别与C 、D 连接，自行车可有两种速度，B 轮分别与C 、D 连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位；当A 与D 组合时，两轮边缘线速度大小相等，A 转一圈，D 转4圈，即ωA ωD ＝14，选项C 对．]传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不相等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点.(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度大小为v ＝ωr ，与半径r 成正比.(2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点的线速度大小也相等，而两传动轮的角速度为ω＝\f(v,r )，与半径成反比.2.(多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2 n D ．从动轮的转速为r 2r 1nBC [根据皮带的缠绕方向知B 正确，由2πnr 1＝2πn 2r 2，得n 2＝r 1r 2n ，C 项正确．]圆周运动的周期性引起的多解问题1周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去．2．确定处理方法(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2n π，具体n 的取值应视情况而定．【例3】 如图所示，小球A 在半径为R 的光滑圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：(1)B 球抛出时的水平速度多大？ (2)A 球运动的线速度最小值为多大？思路点拨：(1)从小球A 运动到a 点开始计时，到在a 点恰好与小球B 相碰，两球运动时间相等．(2)在小球B 平抛到a 点的时间内，小球A 可能运动多个周期．[解析] (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，设小球B 的水平速度为v 0，则R ＝v 0t①在竖直方向上做自由落体运动，则h ＝12gt 2②由①②得v 0＝R t ＝Rg 2h. (2)A 球的线速度取最小值时，A 球刚好转过一圈，B 球落到a 点与A 球相碰，则A 球做圆周运动的周期正好等于B 球的飞行时间，即T ＝2hg，所以v A ＝2πRT＝2πRg2h . [答案] (1)Rg2h(2)2πR g 2h3.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘直径为d ，飞镖距圆盘为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系中正确的是( )A ．dv 20＝L 2gB ．ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0,1,2，…)C ．v 0＝ωd2D ．dω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0,1,2，…)B [当A 点转动到最低点时飞镖恰好击中A 点，L ＝v 0t ，d ＝12gt 2，ωt ＝π(1＋2n )(n＝0,1,2，…)，联立解得ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0,1,2，…)，2dv 20＝L 2g,2dω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0,1,2，…)，v 0≠ωd2，B 正确．]1．(多选)质点做匀速圆周运动，则( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等BD [如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·Δt ，所以相等时间内通过的路程相等，B 对；但位移x AB 、x BC 大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A 、C 错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt 相同，Δφ＝ωΔt 相同，D 对．]2.根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟．如图所示，下列说法正确的是 ( )A ．秒针角速度是分针角速度的60倍B ．分针角速度是时针角速度的60倍C ．秒针周期是时针周期的13 600D ．分针的周期是时针的124A [秒针、分针、时针周期分别为T 1＝1 min ，T 2＝60 min ，T 3＝720 min ，所以T 1T 3＝1720，T 2T 3＝112，选项C 、D 错误．根据ω＝2πT ，ω1ω2＝T 2T 1＝60，ω2ω3＝T 3T 2＝12，选项A 正确、B 错误．] 3.如图所示，两个摩擦传动的靠背轮，左边是主动轮，右边是从动轮，它们的半径不相等，转动时不打滑．则下列说法中正确的是( )A ．两轮的角速度相等B ．两轮转动的周期相同C ．两轮边缘的线速度大小不相等D ．两轮边缘的线速度大小相等D [靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等，C 错误、D 正确；由v ＝ωr 得ω＝vr，故两轮的角速度不相等，周期也不相同，A 、B 错误．]4．从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到(如图)，纺车上，一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动．如果直径之比是100∶1，若纺轮转动1周，则纺锤转动多少周？[解析] 纺轮和纺锤在相同时间内转过的圆弧长相等，即 线速度相等，v 轮＝v 锤，由v ＝ω·r 知角速度之比ω轮∶ω锤＝1∶100即当纺轮转动1周时，纺锤转动100周．[答案] 100周。
2022版《优化方案》高一物理人教版必修二配套文档：第五章第四节 圆周运动 Word版含答案
第四节 圆周运动[学习目标] 1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算． 2.知道线速度、角速度、周期之间的关系． 3.理解匀速圆周运动的概念和特点．[同学用书P 19]一、线速度(阅读教材P 16～P 17)1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值．2．定义式：v ＝ΔsΔt.3．矢标性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切． 4．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量． 5．匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处相等的圆周运动．(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动．拓展延长►———————————————————(解疑难) 对线速度的理解假如时间Δt 较长，则线速度的大小实际上等同于以前学过的“平均速率”，因此理解线速度时必需强调Δt 表示很短的时间，此时线速度等同于以前学过的“瞬时速度”，因此理解线速度时只需理解为物体做圆周运动的瞬时速度即可．1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．匀速圆周运动是变速运动B ．匀速圆周运动的速率不变C ．任意相等时间内通过的位移相等D ．任意相等时间内通过的路程相等提示：选ABD.由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻转变，选项A 、B 正确．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，选项C 错误，选项D 正确．二、角速度及单位(阅读教材P 17～P 18)1．定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值．2．定义式：ω＝ΔθΔt.3．单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1.4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量． 5．转速和周期(1)转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n 表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)． (2)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用T 表示，国际制单位为秒(s)． 拓展延长►———————————————————(解疑难) 1．方向：角速度是矢量，其方向在中学阶段不做争辩． 2．对角速度的理解线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物理量，线速度侧重于物体通过弧长的快慢程度；而角速度侧重于物体转过角度的快慢程度．它们都有肯定的局限性．例如，地球围绕太阳运动的线速度约是3×104 m/s ，这个数值是较大的，但它的角速度却很小，其值为2×10－7 rad/s.事实上是由于地球绕太阳做圆周运动的轨道半径很大，所以线速度较大，但由于一年才转一周，角速度却很小．因此为了全面精确 地描述物体做圆周运动的状态必需用线速度和角速度．3．匀速圆周运动是角速度大小、方向均不变的圆周运动.2.若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的角速度之比是多少？提示：转动一周，扫过的角度为Δθ＝2π，秒针用时Δt ＝60秒，分针用时3 600秒，秒针角速度为：ω秒＝2π60，分针角速度为：ω分＝2π3 600，则ω秒ω分＝3 60060＝601. 三、线速度与角速度的关系(阅读教材P 18)1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积． 2．关系式：v ＝ωr .拓展延长►———————————————————(解疑难) 对v 、ω、r 三者关系的理解1．当半径r 相同时，线速度v 与角速度ω成正比． 2．当角速度ω肯定时，线速度v 与半径r 成正比． 3．当线速度肯定时，角速度ω与半径r 成反比．3.质点做匀速圆周运动时，推断下列说法的正误：(1)由于v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比．( )(2)由于ω＝vr，所以角速度ω与轨道半径r 成反比．( )(3)由于v ＝ωr ，所以线速度v 与角速度ω成正比．( )(4)由于r ＝vω，所以轨道半径与线速度成正比，与角速度成反比．( )提示：(1)× (2)× (3)× (4)×对匀速圆周运动的理解[同学用书P 20]1．匀速圆周运动的特点 (1)线速度大小是恒定的．(2)匀速圆周运动是角速度不变的运动．做匀速圆周运动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等． (3)匀速圆周运动的转速与周期也保持不变．做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也相等． 2．匀速圆周运动中“匀速”的含义匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是速率不变的运动，而不是速度不变的运动．故“匀速”的含义是线速度的大小不变，角速度不变．——————————(自选例题，启迪思维)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A ．是线速度不变的运动B ．是角速度不变的运动C ．是角速度不断变化的运动D ．是相对圆心位移不变的运动[解析] 匀速圆周运动的角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，选项A 、C 错误，选项B 正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，选项D 错误．[答案] B质点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) ①在任何相等的时间里，质点的位移都相等 ②在任何相等的时间里，质点通过的弧长都相等③在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同④在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④[解析] 匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的弧长相等，但位移方向不同，故①错，②正确．由于角速度是不变的，故④正确．平均速度是位移与时间的比值，所以③错．本题选D. [答案] D圆周运动中各物理量之间的关系[同学用书P 21]——————————(自选例题，启迪思维)(2021·聊城高一检测)质点做匀速圆周运动时( ) A ．线速度越大，其转速肯定越大 B ．角速度大时，其转速肯定大C ．线速度肯定时，半径越大，则周期越长D ．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期肯定越长[思路点拨] 解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，查找各物理量之间的联系，机敏选取公式进行分析．[解析] 匀速圆周运动的线速度v ＝Δs Δt ＝2πrn 1＝2πrn ，则n ＝v2πr，故线速度越大，其转速不肯定越大，由于还与r 有关，A 错误；匀速圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt ＝2πn 1＝2πn ，则n ＝ω2π，所以角速度大时，其转速肯定大，B 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πrv，则线速度肯定时，半径越大，则周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，与半径无关，且角速度越大，则质点的周期肯定越短，D 错误．[答案] BC甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为( )A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶16[解析] 由题意知，甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝60°∶45°＝4∶3，故两物体的线速度之比v 1∶v 2＝ω1r ∶ω22r ＝2∶3.选项B 正确． [答案] B做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．[解析] (1)依据线速度的定义式v ＝st可得v ＝s t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)由ω＝2πT 可知T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s[感悟提升] (1)解决匀速圆周运动问题时，可以把ω、T 、f 、n 视为等价物理量，即知其一，便知其他三个物理量．(2)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度、转速或频率．三种传动装置及其特点[同学用书P 21]同轴转动皮带传动齿轮传动装置A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特点 角速度、周期相同线速度相同 线速度相同 转动方向相同 相同相反规律线速度与半径成正比：v Av B＝r R角速度与半径成反比：ωA ωB ＝rR.周期与半径成正比：T A T B ＝R r角速度与半径成反比：ωA ωB ＝r 2r 1.周期与半径成正比：T A T B ＝r 1r 2——————————(自选例题，启迪思维)如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA ＝rC ＝2rB .若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．[思路点拨] (1)A 、B 两轮之间属于皮带传动，a 、b 两点线速度大小相等． (2)B 、C 两轮之间属于同轴转动，b 、c 两点角速度相等． (3)v 、ω的关系式：v ＝ωr .[解析] A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A 、B 两轮边缘上点的线速度大小相等，即v a ＝v b ，故v a ∶v b ＝1∶1B 、C 两个轮子固定在一起，绕同一转轴转动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb ∶ωc ＝1∶1由于ω＝vr ，v a ＝v b ，r A ＝2r B所以ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2 又由于v ＝rω，ωb ＝ωc ，r C ＝2r B 所以v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 综上可知：ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2 v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2如图所示为一种齿轮传动装置，忽视齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )A ．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B ．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C ．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D ．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 [解析] 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C 错误；依据线速度的定义v ＝Δs Δt 可知，弧长Δs ＝v Δt ，故D 正确；依据v ＝ωr 可知ω＝vr，又甲、乙两个轮子的半径之比r 1∶r 2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1，故A 正确；周期T ＝2πω，所以甲、乙两轮的周期之比T 1∶T 2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B 错误．[答案] AD (2021·成都外国语学校高一月考)如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点离大轮轴距离等于小轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为( )A ．1∶3∶3B ．1∶3∶1C ．3∶3∶1D ．3∶1∶3[解析] A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，v A ∶v C ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1；则v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1.[答案] C[规律总结] 在处理传动装置中各物理量间的关系时，首先确定相等的量(线速度或角速度)，再由各物理量间的关系式确定其他各量间的关系．[同学用书P 22]典型问题——圆周运动的周期性引起的多解问题做匀速圆周运动的物体，经过周期的整数倍时间，其位置不变．由于周期性的存在，易引起运动中的时间、速度等存在多解性问题．[范例]如图所示，质点A 从某一时刻开头在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，动身点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点B 自由下落．已知圆周半径为R ，求质点A 的角速度ω满足什么条件时，才能使A 、B 相遇．[解析] 要使质点A 和质点B 相遇，则它们从开头运动到相遇经受的时间应相等，即t A ＝t B ，考虑到圆周运动的周期性，质点A 从开头运动到相遇经受的时间为t A ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2,3，…)对于质点B ，由自由落体运动规律R ＝12gt 2B得t B ＝2Rg由圆周运动的周期公式有T ＝2πω解上述方程得ω＝⎝⎛⎭⎫n ＋34π2g R (n ＝0,1,2,3，…) [答案] ω＝⎝⎛⎭⎫n ＋34π2g R (n ＝0,1,2,3，…) [名师点评] (1)把圆周运动与其他形式的运动联系起来的“桥梁”通常是时间，因此找出两种运动的时间关系是解决这类问题的关键．(2)留意圆周运动的周期性造成的多解．分析问题时可表示出一个周期内的状况，再依据周期性，在转过的角度θ上再加上2n π，n 的取值应视状况而定．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A 、B ，A 、B 平行相距2 m ，轴杆的转速为3 600 r/min ，子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔半径的夹角是30°，如图所示，则该子弹的速度可能是( )A ．360 m/sB ．720 m/sC ．1 440 m/sD ．108 m/s解析：选C.子弹从A 盘到B 盘，盘转动的角度θ＝2πn ＋π6(n ＝0,1,2,3，…)，盘转动的角速度ω＝2πT ＝2πf ＝2πn ＝2π×3 60060rad/s ＝120π rad/s.子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转动θ角所用的时间，即 2 m v ＝θω， 所以v ＝2ωθ＝2×120π2πn ＋π6m/s(n ＝0,1,2,3，…)，v ＝1 44012n ＋1 m/s(n ＝0,1,2,3，…)． n ＝0时，v ＝1 440 m/s ； n ＝1时，v ≈110.77 m/s ； n ＝2时，v ＝57.6 m/s ； ……[同学用书P 23][随堂达标]1．做匀速圆周运动的物体( )A ．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B ．假如物体在0.1 s 内转过30°，则角速度为300 rad/sC ．若半径r 肯定，则线速度与角速度成正比D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度v ＝2πrT解析：选CD.线速度v ＝st，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧切线方向，在不断地转变，故不能说线速度恒定，故A 错误．角速度ω＝φt，反映质点与圆心的连线转动的快慢，国际单位为rad/s ，B 中应为ω＝π60.1 rad/s ＝5π3rad/s ，故B 错误．线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 肯定时，v ∝ω；ω肯定时，v ∝r ，故C 正确．物体转动一周时间为T ，由线速度与角速度的定义，在特殊状况下(转一周)线速度与角速度的表达式分别为v ＝2πr T ，ω＝2πT ，故D 正确．2．(2021·济南高一检测)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A ．线速度大的角速度肯定大B ．线速度大的周期肯定小C ．角速度大的半径肯定小D ．角速度大的周期肯定小解析：选D.由v ＝ωr 知ω＝vr，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不肯定大，A错误．r ＝v ω，只有当线速度肯定时，角速度大的半径才小，C 错误．由T ＝2πrv知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不肯定小，B 错误．而由T ＝2πω可知，ω越大，T 越小，D 正确．3．(2021·唐山一中高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m ，角速度为1 rad/s ，则( ) A ．小球的线速度为1.5 m/sB ．小球在3 s 的时间内通过的路程为6 mC ．小球做圆周运动的周期为5 sD ．以上说法都不正确解析：选B.由v ＝ωr 知线速度大小为2 m/s ，A 错误；3 s 内路程s ＝vt ＝6 m ，B 正确；由T ＝2πω知周期为2π s ，C 错误．4．如图所示，主动轮M 通过皮带带动从动轮N 做匀速转动，a 是M 轮上距轴O 1的距离等于M 轮半径一半的点，b 、c 分别是N 轮和M 轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的状况下，N 轮的转速是M 轮的3倍，则( )A ．a 、b 两点的角速度之比为3∶1B ．a 、b 两点的线速度之比为1∶2C ．b 、c 两点的周期之比为1∶3D ．a 、c 两点的线速度之比为1∶2解析：选BCD.因n N ＝3n M ，即n b ＝3n c .ωb ＝3ωc ，a 、c 两点同轴转动，所以ωa ＝ωc ，ωb ＝3ωa ，即ωa ∶ωb＝1∶3，A 错误；因v b ＝v c ，v c ＝2v a ，所以v a ∶v b ＝1∶2，B 正确；因T b ＝2πωb ，T c ＝2πωc ，所以T b ∶T c ＝1∶3，C正确；因r c ＝2r a ，所以v a ∶v c ＝1∶2，D 正确．5．(选做题)(2022·高考天津卷)半径为R 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点．在O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v 水平抛出时，半径OA 方向恰好与v 的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，重力加速度为g ，则小球抛出时距O 的高度h ＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________.解析：由平抛运动的规律结合圆周运动的学问求解．小球做平抛运动，在竖直方向：h ＝12gt 2①在水平方向R ＝vt ②由①②两式可得h ＝gR 22v2③小球落在A 点的过程中，OA 转过的角度θ＝2n π＝ωt (n ＝1,2,3，…)④由②④两式得：ω＝2n πvR(n ＝1,2,3，…)答案：见解析 [课时作业] 一、选择题 1．(2021·廊坊高一检测)有一棵大树将要被伐倒的时候，有阅历的伐木工人就会双眼紧盯树梢，依据树梢的运动情形就能推断大树正在朝哪个方向倒下，从而避开被倒下的大树砸伤．从物理学问的角度来解释，以下说法正确的是( )A ．树木开头倒下时，树梢的角速度最大，易于推断B ．树木开头倒下时，树梢的线速度最大，易于推断C ．树木开头倒下时，树梢的周期较大，易于推断D ．伐木工人的阅历缺乏科学依据解析：选B.树木开头倒下时，树各处的角速度一样大，故A 项错误．由T ＝2πω知，树各处的周期也一样大，故C 项错误．由v ＝ωr 知，树梢的线速度最大，易推断树倒下的方向，故B 项正确，D 项错误． 2．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，假如它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是( )A ．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15B ．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3C ．甲、乙两物体的周期之比是2∶15D ．甲、乙两物体的周期之比是10∶3解析：选C.由v ＝ωr 得ω1ω2＝v 1r 1∶v 2r 2＝v 1v 2·r 2r 1＝32×51＝152，A 、B 错误，由ω＝2πT 得T 1T 2＝ω2ω1＝215，C 正确、D错误．3.(多选)如图所示为某一皮带传动装 置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n解析：选BC.由于皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度大小相等，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M 、N 点均沿MN 方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A 错B 对．依据线速度与角速度的关系式：v ＝rω，ω＝2πn 得n ∶n 2＝r 2∶r 1，所以n 2＝r 1r 2n ，C 对D 错．4.(多选)如图所示，一个环绕中心线AB 以肯定的角速度转动，下列说法中正确的是( ) A ．P 、Q 两点的角速度相同 B ．P 、Q 两点的线速度相同C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶1解析：选AD.同一圆周上各点的周期和角速度都是相同的，选项A 正确，选项C 错误；设角速度为ω，半径为r ，则P 、Q 两点的线速度分别为v P ＝ωr sin 60°，v Q ＝ωr sin 30°，得v P ∶v Q ＝3∶1，选项B 错误，选项D 正确．5．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 2解析：选A.本题属于摩擦传动，摩擦传动的特点是各个轮边缘的线速度大小相等，即v 1＝v 2＝v 3，则有ω1r 1＝ω2r 2＝ω3r 3，可得A 选项正确．6.机械手表(如图)的分针与秒针从第一次重合至其次次重合，中间经受的时间为( ) A.5960min B ．1 min C.6059 min D.6160min 解析：选C.先求出分针与秒针的角速度为ω分＝2π3 600 rad/s ，ω秒＝2π60 rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt ，则有φ分＝ω分Δt ，φ秒＝ω秒Δt ，φ秒－φ分＝2π，即Δt ＝2πω秒－ω分＝2π2π60－2π3 600s ＝3 60059s ＝6059 min ，故选项C 正确．7.(2021·福州高一检测)半径为R 的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示．有人站在盘边P 点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v 0，则( )A ．枪应瞄准目标O 射去B ．枪应向PO 的右方偏过θ角射去，而cos θ＝ωRv 0C ．枪应向PO 的左方偏过θ角射去，而tan θ＝ωRv 0D ．枪应向PO 的左方偏过θ角射去，而sin θ＝ωRv 0解析：选D.子弹同时参与两个运动：沿P 点切线方向的运动，速度为ωR ；沿枪口方向的匀速运动．合成的速度沿PO 方向，如图所示，枪应向PO 的左方偏过θ角射去，且sin θ＝ωRv 0，故D 正确．8.(2021·绵阳高一检测)如图所示，直径为d 的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发觉圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不行能是( )A.dωπB.dω2πC.dω3πD.dω5π 解析：选B.圆筒上只有一个弹孔，表明子弹从同一个位置进入和离开圆筒，故子弹穿过圆筒的时间t 内，转过的角度θ＝(2n ＋1)π(n ＝0,1,2…)，故子弹的速度v ＝d t ＝dωθ＝dω(2n ＋1)π.n ＝0时，v ＝dωπ，A 对．n ＝1时，v＝dω3π，C 对．n ＝2时，v ＝dω5π，D 对．故子弹的速度不行能是dω2π，选项B 符合题意． ☆9.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号放射装置P ，能持续沿半径向外放射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图所示，则Q 每隔肯定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s解析：选A.依据公式T ＝2πrv可求出，P 、Q 转动的周期分别为T 1＝0.14 s 和T 2＝0.08 s ，依据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应当是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确．☆10.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r .在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径为R ，且R ＝3r .现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上．倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮．经测定磁带全部绕到A 轮上需要的时间为t .则从开头倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间为( )A.t2 B.5－12t C.6－12t D.7－12t解析：选B.由于A 轮角速度肯定，A 轮磁带外缘半径随时间均匀增加，线速度v ＝ωr ，故线速度大小随时间t 均匀增加，可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理．整个过程中，设A 轮外缘初速度为v ，则末速度为3v ，运动时间为t ，加速度为a ，位移即磁带总长度为x ，由匀变速直线运动规律：(3v )2－v 2＝2ax,3v ＝v ＋at ，当磁带有一半绕到A 轮上时，两轮半径相等、两轮角速度相同，此时，v ′2－v 2＝ax ，v ′＝v ＋at ′，解得：v ′＝5v ，t ′＝5－12t ，B 项正确．二、非选择题 11.(2021·厦门高一检测)如图所示，一雨伞边缘的圆周半径为r ，距地面高为h ，当雨伞在水平面内以角速度ω匀速转动时，雨滴从伞边缘甩出，这些雨滴在地面形成一个圆，则此圆的半径R 为多少？解析：甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动，其速度v 0＝ωr ，平抛下落的时间为t ＝2hg ；水平位移x＝v 0t .由图可知，甩出的雨滴落地形成的圆半径为R ＝r 2＋x 2＝r 2＋ω2r 22hg＝rg ＋2ω2hg.答案：rg ＋2ω2hg12.如图所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平力F 的作用下由静止开头运动，B 物体的质量为m ，同时A 物体在竖直面内由M 点开头做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动．求满足使A 、B 速度相同的力F 的取值．解析：速度相同即大小、方向相同，B 为水平向右，A 肯定要在最低点才能保证速度水平向右．由题意可知，当A 从M 点运动到最低点时t ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2，…)，线速度v ＝ωr对于B (初速度为0)：v ＝at ＝F m ⎝⎛⎭⎫nT ＋34T ＝Fm ⎝⎛⎭⎫n ＋342πω 解得F ＝2mω2rπ(4n ＋3)(n ＝0,1,2，…)．答案：F ＝2mω2rπ(4n ＋3)(n ＝0,1,2，…)。
高中物理必修二《1 圆周运动》优质课教案教学设计
1．圆周运动1．知道什么是匀速圆周运动，知道匀速圆周运动是变速运动。
2．理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。
3．理解掌握v＝ωr和ω＝2πn等公式。
4．熟悉同轴转动和皮带传动的特点。
5．理解匀速圆周运动的多解问题。
1.线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的□01弧长与所用时间之比，v＝□02ΔsΔt。
(2)意义：描述做圆周运动的物体□03运动的快慢。
(3)方向：线速度是矢量，方向为物体做圆周运动时该点的□04切线方向，与半径□05垂直。
(4)匀速圆周运动①定义：沿着圆周运动，并且线速度大小□06处处相等的运动。
②性质：线速度的方向是时刻□07变化的，所以是一种□08变速运动，“匀速”是指□09速率不变。
2．角速度(1)定义：物体做圆周运动转过的□10角度与所用时间之比，ω＝□11ΔθΔt。
(2)意义：描述做圆周运动的物体绕圆心□12转动的快慢。
(3)单位①角的单位：弧度，符号是□13rad。
②角速度的单位：弧度每秒，符号是□14rad/s或□15s－。
(4)匀速圆周运动是角速度□16不变的圆周运动。
3．周期(1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的□17时间，单位：□18秒(s)。
(2)转速n：物体转动的□19圈数与所用时间之比，单位：□20转每秒(r/s)或□21转每分(r/min)。
(3)周期和转速的关系：□22T＝1n(n单位是r/s)。
(4)周期和角速度的关系：□23T＝2πω。
4．线速度与角速度的关系(1)在圆周运动中，线速度的大小等于□24角速度的大小与□25半径的乘积。
(2)公式：v＝□26ωr。
判一判(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。
()(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。
()(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。
()提示：(1)√做匀速圆周运动的物体，线速度大小处处相等，根据Δs＝vΔt，相等时间内通过的弧长相等。
(2)×做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同。
第六章 圆周运动考点通关
第六章圆周运动一、思维导图二、考点通关考点1描述匀速圆周运动的特有物理量当单位时间取1 s 时，f ＝n ，频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同①周期T 和转速n 一般只能描述匀速圆周运动，对变速圆周运动一般不适用。
②线速度v 和角速度ω及其关系式v ＝ωr 不只适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。
对于变速圆周运动，线速度v 和角速度ω一般指瞬时值。
【典例1】如图所示，一根足够长的绳绕在半径为r 的辘轳上，绳的下端挂一质量为m 的水桶。
悬在井中的水桶突然从静止开始下落做匀加速直线运动，经过时间t ，辘轳在极短的时间Δt 内转过的角度为Δθ。
已知重力加速度为g 。
则：(1)水桶下落未碰到水面的过程，辘轳边缘上的点做________(选填“变速”或“匀速”)圆周运动，辘轳转动的角速度________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
(2)t 时刻水桶的速度大小为________。
(3)绳对水桶的拉力大小为________。
规律点拨v ＝ωr 适用于一切圆周运动，ω＝2πT 、v ＝2πrT 一般只适用于匀速圆周运动。
A ．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B ．如果物体在0.1 s 内转过30°角，则角速度为300 rad/sC ．若半径r 一定，则线速度与角速度成反比D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度为v ＝2πrT考点2同轴转动和皮带传动问题同轴转动皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 装置A 、B 两点在同轴的两个圆盘边缘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点两轮靠摩擦传动，A 、B 点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向相同相同相反 相反规律线速度与半径成正比：v A v B ＝r R角速度与半径成反比：ωA ωB ＝rR 。
高中物理新教材同步必修第二册 第6章 圆周运动专题强化 圆周运动的传动问题和周期性问题
甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中
√A.甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1
√D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比
为1∶1
图2
12345678
解析 齿轮传动与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘
的线速度大小相等，故C错误；
例2 (多选)在如图2所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴
转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带 不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的
A.角速度之比为2∶1∶2
√B.线速度大小之比为1∶1∶2
C.周期之比为1∶2∶2
√D.转速之比为1∶2∶2
图2
总结提升
1.线速度与角速度之间关系的理解：
由线速度大小v＝ωr知，r一定时，v∝ω；
v一定时，ω∝
1 r
；
ω一定时，v∝r.
2.在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线
速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他
各量间的关系.
二、圆周运动的周期性和多解问题 1.问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体. (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的 运动(如平抛运动、匀速直线运动等). (3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物 理量.
解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度 大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.
a、b比较：va＝vb 由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 b、c比较：ωb＝ωc 由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确； 由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确； T＝1n，故 Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C 错误.
圆周运动几种题型(含答案)
人教版八年级地理上册：第四章第一节交通运输第1课时交通运输的选择教案【精品】交通运输是现代社会的重要组成部分，可以说没有交通运输的发展，人们的生活将无法便捷进行。
在不同的地区和国家，交通运输方式各不相同，根据不同的需求和条件，人们选择了多种交通方式。
首先，陆路交通是最为常见和普遍的交通方式之一。
汽车、火车、自行车、摩托车等都属于陆路交通工具。
汽车作为最为常用的交通工具之一，其优点在于灵活、快捷、方便，能够满足人们短距离出行的需求。
火车则适用于长途旅行，其运载能力大，可以同时运送大量的人和货物。
自行车和摩托车则适合于短距离出行，对于拥堵的城市道路也有一定的优势。
陆路交通的发展方便了人们的生活，使得交通更加便捷高效。
其次，水路交通也是世界各地都广泛应用的一种交通方式。
船舶运输是水路交通的主要形式，它可以分为河流运输和海洋运输。
河流运输适用于沿河流行驶的船舶，而海洋运输则是通过海洋进行跨洋航行。
水路交通的优势在于可以搬运大量的货物，能够承载大型设备和重型物资。
此外，水路交通还具有运输成本低、污染少等特点。
水路交通的发展与国际贸易密切相关，可以促进各国间的经济合作与发展。
再者，空运作为一种高效、快捷的交通方式，得到了广泛的应用。
随着现代航空技术的发展，飞机可以飞越大洋，连接遥远的地方。
空运的优势在于速度快、运载量大、适用范围广。
尤其对于远距离、国际间的货物和旅客运输，空运是最佳的选择。
然而，空运的成本相对较高，对于一些普通人来说并不是常用的交通方式。
最后，管道运输作为一种特殊的交通方式，主要用于液体和气体的输送。
石油、天然气、水等都可以通过管道运输进行输送。
相较于其他交通方式，管道运输具有连续性、稳定性和安全性高的特点。
尤其对于液体和气体的长距离运输，管道运输是一种高效且经济的选择。
然而，管道运输的建设和维护成本较高，受到地理条件的限制，不能覆盖所有地区。
综上所述，交通运输的选择是根据不同的需求和条件来确定的。
2024年高一物理寒假提升(人教版)第十四天：圆周运动(解析版)
第十四天：圆周运动圆周运动内容的考点：1、圆周运动的定义和描述；2、线速度的定义和计算公式；3、线速度的方向；4、匀速圆周运动；5、角速度的定义和计算式；6、角度的追及问题——时钟；7、转速与周期、频率的关系；8、转速与角速度的单位换算；9、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式；10、传动问题；11、利用传动关系计算机械的移动速度；12、圆周运动的周期性多解问题。
知识点1：圆周运动描述圆周运动的物理量：1、线速度定义：质点通过的弧长s 与所用时间t 的比值。
物理意义：描述物体圆周运动快慢。
单位：m/s。
图例：计算公式：v ＝Δs Δt ＝2πrT rrn rf 22。
方向：方向在圆周各点的切线方向上。
注意：线速度v ＝ts中的s 是弧长、不是位移，线速度只不过为区分角速度而在速度前冠以“线”字罢了，因其方向总是沿弧的切线方向而称之为线速度。
2、角速度定义：质点通过的弧长s 与所用时间t 的比值。
物理意义：描述物体转动快慢。
单位：rad/s（弧度每秒）。
图例：计算公式：ω＝ΔθΔt ＝2πT r v n f 22。
3．周期T（1）定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（2）物理意义：描述物体转动快慢。
（3）单位：s （秒）。
周期为标量。
（4）计算公式：T ＝2πrv 4．频率f（1）定义：单位时间内内完成周期性运动的次数。
（2）物理意义：描述物体转动快慢。
（3）单位：Hz （赫）。
频率为标量。
（4）计算公式：f =1/T 5．转速n（1）定义：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数。
（2）物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。
（3）单位：在国际单位制中为r/s （转每秒）；常用单位为r/min （转每分）。
1r/s=60r/min。
转速为标量。
（4）计算公式：n=f=1/T圆周运动物理量之间的关系：匀速圆周运动：1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
3-2圆周运动的多解问题
圆周运动多解问题匀速直线运动与圆周运动1. ［多选］如图所示，M 、N 是两个共轴的圆筒，外筒半径为R ，内筒半径比R 小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动.设从M 筒内部可以通过平行于轴线的窄缝S ，不断地向外射出两种不同速率v 1和v 2的微粒.微粒从S 处射出时的初速度的方向沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上，如果R 、v 1和v 2都不变，而ω取某一合适的值，且忽略微粒的重力则（ ）A .有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上B .有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某处如b 处一条与S 缝平行的窄条上C .有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 和c 处与S 缝平行的窄条上D .只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒答案：ABC2. 如图所示，直径为d 的纸筒以角速度ω绕轴O 匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 和bO 夹角为φ，则子弹的速度大小为______. 答案：ϕπω-d 匀变速直线运动与圆周运动3. 如图所示，质点P 以O 为圆心、r 为半径作顺时针的匀速圆周运动，周期为了T ，当质点P 经过图中位置A 时，另一质量为m 、初速度为零的质点Q 受到沿OA 方向的拉力F 作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P 、Q 在某时刻速度相同，拉力F 必须满足条件______. 答案：2T )43n (rm 2F +=π (n =0,1,2,3,….) 4. （2013安徽江南十校摸底）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴'OO 匀速转动，转动的角速度 2.5ωπ=rad /s ，桶壁上P 处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R =2m ，当圆孔正上方h =3.2m 处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算判断小球是否会和圆筒碰撞（空气阻力不计，g 取210/m s ）。
圆周运动的多解问题
匀速圆周运动的多解问题匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其一做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动。
因此，依据等时性建立等式求解待求量是解答此类问题的基本思路。
特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n ”正是这一考虑的数学外化。
例1：如图1所示，直径为d 的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v ，并沿直径匀速穿过圆筒。
若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？解析：子弹穿过圆筒后作匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处，则圆筒上只留下一个弹孔。
在子弹运动位移为d 的时间内，圆筒转过的角度为2n ππ+，其中n =0123，，，…，即 d v n =+2ππω解得角速度为：ωππ=+=20123n d v n ()，，，… 例2：质点P 以O 为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T 。
当P 经过图中D 点时，有一质量为m 的另一质点Q 受到力F 的作用从静止开始作匀加速直线运动。
为使P 、Q 两质点在某时刻的速度相同，则F 的大小应满足什么条件？解析：速度相同包括大小相等和方向相同。
由质点P 的旋转情况可知，只有当P 运动到圆周上的C 点时P 、Q 速度方向才相同。
即质点P 应转过()n +34周（n =0123，，，…），经历的时间 t n T n =+=()()()3401231，，，…质点P 的速度v RT =22π() 在同样的时间内，质点Q 做匀加速直线运动，速度应达到v ，由牛顿第二定律及速度公式得v =F m t ()3联立以上三式，解得：F mRn T n =+=84301232π()()，，，…例3：如图3所示，在同一竖直面内A 物体从a 点做半径为R 的匀速圆周运动，同时B 物体从圆心O 处自由落下，要使两物体在b 点相遇，求A 物体的角速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第9点 圆周运动的周期性造成多解
匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动．因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其它周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性. 一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t ，与圆周运动的周期T 建立起联系，才会较快地解决问题．
图1
对点例题 如图1所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位置时，有另一小球P 在距圆周最高点h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？
解题指导 设P 球自由下落到圆周最高点的时间为t ，由自由落体运动规律可得 12gt 2＝h ，解得t ＝2h g
. Q 球由图示位置转至最高点的时间也是t ，才能与P 球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T ，有
t ＝(4n ＋1)T 4
(n ＝0,1,2,3…) 两式联立再由T ＝2πω得(4n ＋1)π2ω＝2h g . 所以ω＝π2(4n ＋1)g 2h
(n ＝0,1,2,3…)． 答案 π2(4n ＋1)g 2h
(n ＝0,1,2,3…)
图2
如图2所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F 的作用下由静止开始运动，B 物体质量为m ，同时A 物体在竖直面内由M 点开始逆时针做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动．求力F 为多大时可使A 、B 两物体在某些时刻的速度相同．
答案 2mrω2
(4n ＋3)π
(n ＝0,1,2…) 解析 因为物体B 在力F 的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A 与B 速度相同，则只有当A 运动到圆轨道的最低点时，才有可能．
设A 、B 运动时间t 后两者速度相同(大小相等，方向相同)．
对A 物体有：t ＝34
T ＋nT ＝⎝⎛⎭⎫n ＋342πω(n ＝0,1,2…)，v A ＝rω. 对B 物体有：F ＝ma ，a ＝F m ，v B ＝at ＝F m
t . 令v B ＝v A ，得F m ⎝⎛⎭⎫n ＋342πω
＝ωr . 解得F ＝2mrω2(4n ＋3)π
(n ＝0,1,2…)．。