圆周运动问题汇总

圆周运动问题汇总

一．传动装置问题

1.同轴传动的各点角速度相同

2.当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两

轮边沿上的各点线速度大小相等

例1:如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在

一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三

轮半径关系r A=r C=2r B，若皮带不打滑，求A、

B、C轮边缘的a、b、c三质点的角速度，线速

度和向心加速度之比。

解析：由于b、c是同轴的物体，所以ωb=ωc，由于a、b是轮子边缘上的点，所以v a=v b，线速度与角速度的关系v=rω,则可以得到ωa:ωb:ωc=

1:2:2，v a:v b:v c=1:1:2，a a:a b:a c=1:2:4

二．转弯问题

1.水平路面转弯由静摩擦力提供向心力

2.倾斜路面转弯由重力和支持力的合力提供向心力

例2：汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，

甲车在乙车的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f

甲和f

乙

，以下说法正确

的是

A. f

甲小于f

乙

B. f

甲

等于f

乙

C. f

甲

大于f

乙

D. f

甲

和f

乙

均与速率无关

解析：因为在水平路面上转弯由静摩擦力提供向心力，根据向心力公式F=m v 2

r

可得 f

甲小于f

乙

，所以选A项

例3：高速行驶的竞赛汽车依靠摩擦力转弯是有困难的，所以竞赛场地的弯道处做成侧向斜坡，如果弯道半径为r，斜坡和水平方向成θ角，则汽车完全不依靠摩擦力转弯折速度大小为

A.√grsinθ

B.√grcosθ

C.√grtanθ

D.√gr

tanθ

解析：高速行驶的竞赛汽车完全不依靠摩擦力转弯时所需的向心力

由重力和路面的支持力的合力提供，力图如图．根据牛顿第二定律

得mg tanθ=m v 2

r

,可得v=√gr tanθ，所以选C项

三．圆锥摆问题

圆锥摆问题中物体所受的重力与弹力提供向心力

例4：如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的C

A a B

b

A.运动周期相同

B.运动线速度大小相同

C.运动角速度相同

D.向心加速度大小相同

解析：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球

做匀速圆周运动，故细线的拉力与重力的合力提供向心力；将重力与拉力

合成，合力指向圆心，由几何关系得，细线的拉力T=mg

cosθ

，因θ不同，故T不同，故A错误．B、C、D合力F=mgtanθ ①；由向心力公式得到，F=mω2r ②；设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ ③；由①②③三

式得，ω=g

h

，

与绳子的长度和转动半径无关，故C正确；由v=wr，两球转动半径不等，故B错误；由a=ω2r，两球转动半径不等，故D错误；故选：C．

四、汽车过拱桥问题

汽车过拱桥问题中物体所受的重力与弹力提供向心力

例5：有一辆质量为1.2 t的小汽车驶上半径为50 m的圆弧形拱桥，如图所

示。求：

（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？

（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

解析：如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支

持力N的作用．

根据牛顿第二定律得，mg−N=m v 2

r 解得：N=mg−m v

2

r

=

1200×10−1200(10)2

50

=9600N

根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为9600N．

（2）当汽车对桥没有压力时，重力提供向心力，则mg=m v 2

r

解得：v=√gr= 10√5m/s

当小车经过凹桥时，得到N-mg=mv²/r

五、临界问题

1. 水平面内的临界问题

在水平面内圆周运动的物体，当角速度ω变

化

时，物体有远离或向着圆心运动（半径有变化）的趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时的方向如何（特别是一些接触力如静摩擦力，绳的拉力等）例6：如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是

A ．b 一定比a 先开始滑动

B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等

C ．ω=√kg 2L 是b 开始滑动的临界角速度

D ．当ω=√2kg 3L 时，a 所受摩擦力的大小为kmg

解析：小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时，在发生相对

滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力即f 静=mrω2，由于木块b 的半径大，所以发生相对滑动前木块b 的静摩擦力大，选项B 错。随着角速度的增大，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，则有f 静=mrω2=kmg ，代入两个木块的半径，小木块a 开始滑动时的角速度ωa =√kg L ，木块b 开始滑动时的角速度ωb =√kg 2L ，选项C 对。根据ωa >ωb ，所以木块b 先开始滑动，选项A 对。当角速度ω=√2kg 3L ，木块b 已经滑动，但是ω=√2kg 3L <ωa ，所以木块a 未达到临界状态，摩擦力还没有达到最大静摩擦力，所以选项D 错。故选AC 项 2. 竖直面内的临界问题

（1）、线球模型（高中阶段只要求分析特殊位置最高点、最低点）

如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点

的情况：

注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力

①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的

作用：mg=mv 2/R →v 临界=（可理解为恰好转过或恰好转不过的速

度）

②能过最高点的条件：v ≥，当V ＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。 ③不能过最高点的条件：V ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）。

（2）、杆球模型

注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也

能对球产生支持力。

①当v ＝0时，N ＝mg （N 为支持力）

②当 0＜v ＜时， N 随v 增大而减小，且

mg ＞N ＞0，N 为支持力．

③当v=时，N ＝0

Rg Rg Rg Rg Rg 无支撑模型（也叫绳模型）

有支撑模型（也叫杆模型）