圆周运动的临界问题

圆周运动的临界问题

1.圆周运动中的临界问题的分析方法

首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值．

2.竖直平面内作圆周运动的临界问题

竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。

１．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。 （注意：绳对小球只能产生拉力）

（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用

mg =2

v m R

v 临界Rg （2）小球能过最高点条件：v Rg （当v Rg

（3）不能过最高点条件：v Rg

（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） ２．“杆模型”如图6-11-2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）

（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg （F 为支持力）

（2）当0< v Rg F 随v 增大而减小，且mg > F > 0（F 为支持力） （3）当v Rg 时，F =0

（4）当v Rg F 随v 增大而增大，且F >0（F 为拉力）

注意：管壁支撑情况与杆一样。杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力． 由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论．

（3）拱桥模型

如图所示，此模型与杆模型类似，但因可以离开支持面，在最高点当物体速度达v =rg 时，F N =0，物体将飞离最高点做平抛运动。若是从半圆顶点飞出，则水平位移为s =

2R 。

v

· 绳

v a b v 杆 图6-11-2 b

r m

竖直平面内作圆周运动的临界问题

（1）绳模型

1、如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O 在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F 可能 （ ）

A ．是拉力

B ．是推力

C ．等于零

D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零

2、如图，质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直

平面内做“水流星”表演，转动半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取

10m/s 2

,求：

(1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？

(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?

（2）杆模型

1、长度为L ＝0.5 m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s ，g 取10m/s 2，则此时细杆OA 受到（ ）

A.6.0N 的拉力

B.6.0N 的压力

C.24N 的拉力

D.24N 的压力

2、如图所示，小球m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正

确的有：

A ．小球通过最高点的最小速度为

B ．小球通过最高点的最小速度为零

C ．小球在水平线ab 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

D ．小球在水平线ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

3、在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，

为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( ) A ．

g mr m M + B ．g mr m

M + C ．

g mr m M - D ．

mr

Mg

A

L O

m

（3）拱桥模型

1、如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L 1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L 2，下列答案中正确的是( ) A ．L 1＝L 2 B ．L 1>L 2 C ．L 1

2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度0v Rg

，则小物体将（ ）

A.沿球面下滑至 M 点

B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动 Ｃ.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动

3、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10 m ／s 时，车对桥的压力为车重的3

4 。如果使汽车驶至桥顶时对

桥恰无压力，则汽车的速度为 （ ）

A 、15 m ／s

B 、20 m ／s

C 、25 m ／s

D 、30m ／s

3.水平面内作圆周运动的临界问题

在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。

水平面内作圆周运动的临界问题

1、火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是( ) A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损

D.以上三种说法都是错误的

2、如图所示，光滑的水平圆盘中心O 处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A 和B ，两球质量相等，圆盘上的A 球做半径为r=20cm 的匀速圆周运动，要使B 球保持静止状态，求A 球的角速度ω应是多大

A

O