利用“边角边”判定三角形全等

1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )

2.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是( )

A.∠A=∠D

B.BC=EF

C.∠ACB=∠F

D.AC=DF

3.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )

A.∠A=∠C

B.∠D=∠B

C.AD∥BC

D.DF∥BE

4.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是

( )

A.BC=ED

B.∠BAD=∠EAC

C.∠B=∠E

D.∠BAC=∠EAD

5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,

詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=错误!未找到引用源。AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

6.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )

A.∠B=∠C

B.AD=AE

C.BD=CE

D.BE=CD

7.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为( )

A.8 cm

B.9 cm

C.10 cm

D.11 cm

8.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )

A.AC=BD

B.∠CAB=∠DBA

C.∠C=∠D

D.BC=AD

9.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD.

10.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC 与△AEB全等吗?请说明理由.

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11.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,点B,C,D在同一条直线上.试说明:BD=CE.

12.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC. 试说明:∠ACE=∠DBF.

13.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:BF=DE.

14.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.试说明:

(1)△AOD≌△BOC;

(2)AD∥BC.

15.求证:等腰三角形的两底角相等.

已知:如图,在△ABC中,AB=AC.

试说明:∠B=∠C.

16.如图,△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB上,试说明:△CDA≌△CEB.

17.如图,四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,连接AG,CE.试说明:

(1)AG=CE;

(2)AG⊥CE.

18.如图,已知A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE与DF之间有什么数量关系?请说明理由.

19.如图,AD是△ABC中BC边上的中线.

试说明:AD<错误!未找到引用源。(AB+AC).

参考答案

1.【答案】B

解:认真观察图形,只有B符合判定定理SAS.

2.【答案】D

解:因为∠B=∠DEF,AB=DE,

所以添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;

所以添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;

所以添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF.故选D.

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

解:因为AB=AC,∠A为公共角,A.如添加∠B=∠C,利用ASA即可说明△ABE≌△ACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;C.如添BD=CE,由等式的性质可得AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;D.如添BE=CD,不能说明△ABE≌△ACD.故选D.

7.【答案】B8.【答案】A

9.解:在△ABC和△BAD中,错误!未找到引用源。

所以△ABC≌△BAD(SAS).

所以AC=BD.

10.解:△ADC≌△AEB.理由如下:

因为AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,所以AD=AE.

在△ADC和△AEB中,

所以△ADC≌△AEB(SAS).

分析:在说明两个三角形全等时,经常会出现把“SSA”作为两个三角形全等的识别方法的情况.实际上,“SSA”不能作为两个三角形全等的识别条件.因为两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.如本题中易出现根据条件BE=CD,AB=AC,∠A=∠A,利用“SSA”说明两个三角形全等的错误情况.

11.解:因为△ABC和△ADE都是等腰三角形,

所以AD=AE,AB=AC.

又因为∠EAC=90°+∠CAD,∠DAB=90°+∠CAD,

所以∠DAB=∠EAC.

在△ADB和△AEC中,错误!未找到引用源。

所以△ADB≌△AEC(SAS).

所以BD=CE.

12.解:因为AB=DC,所以AB+BC=DC+CB.所以AC=DB.

因为EA⊥AD,FD⊥AD,所以∠A=∠D=90°.

在△EAC和△FDB中,错误!未找到引用源。

所以△EAC≌△FDB(SAS).

所以∠ACE=∠DBF.

分析:在说明线段或角相等的有关问题时,常常需要说明线段或角所在