页码的学问

【专题精华】

【教材深化】 题1 一本数学书有95页，需要多少个数字来编页码？

敏捷思维 一本书的页码有些是1位数字的，有些是2位数字的，有些是3位数字的，有些是4位数字的，……，这本书有95页，表明它只有1位数字和2位数字的页码。 全解 我们分段来考虑： ① 从第1页至第9页共有1×9=9个数字； ② 从第10页到第95页有95－10＋1=86页，共有86×2=172个数字； 所以给需要9＋172=181个数字来编页码。 答：需要181个数字来编页码。

1．一本语文书有70页，需要多少个数字来编写页码？ 2．一本故事书有102页，需要多少个数字来编写页码？

3．中国四大名著之一《西游记》一套有上、下

两册，上册有500页，下册比上册多10页，编

写一套《西游记》要用多少个数字？

题2 一本小说在印刷时需用2004个数字来编页码，那么这本书共有多少页？ 敏捷思维 这本书用2004个数字，说明这本书最多可以有3位数字组成的页码，计算中可以

先减少1位及2位数字的页码，剩下的都是由

3位数字组成的页码。 全解 我们分段来分析：

① 一位数的页码有9页，共1×9=9个数字； ② 两位数的页码有90页，共90×2=180个数字； ③ 三位数有900个，如果全部编上共用900×3=2700个数字，显然这本书没有999页那么多，实际只剩下2004－9－180=1815个数字，共可编者1815÷3=605个三位数。 所以这本书共有：9＋90＋605=704（页） 答：这本书704页。 拓展探究 估计页码范围在解决类似问题时是相当重要的。 1．一本小说全书用了1389个数字编写页码，你知道这本小说有多少页码？

第14讲 页码的学问

任意翻开一本书，都会发现这么一个共同点：每本书都编有页码，每本书的页码都从1开始，按自然数的排列顺序编号，研究页码会得到很多有趣的数学问题，这些问题既有其独特之处，又往往与数字问题、等差数列求和等相关知识联系在一起，解决页码问题没有专门的公式，是要依靠相关数学知识灵活地解决。

2．一本百科全书共用了6869个数字来编制页码，这本书有多少页？

3．一本书所有偶数页用了397个数字来编写页码，这本书用了多少个数字来编写页码呢？

【生活数学】

题3 有一本68页的书，中间缺了一张，小明将现有的页码相加起来，得到2305，老师说小明算错了。为什么？

敏捷思维将所有页码相加的和是否正确，需要比较正常无缺页码时实际的和。如果有差别，则说明存在缺页的情况，但具体缺哪一页，需要再仔细分析。

全解这本书有68页，在不缺页的情况下，页码之和应该是：

1＋2＋3＋…＋68=（1＋68）×68÷2=2346 我们知道，一页中有两个连续的页码，缺了一页就相当于减少了两个连续的页码之和，而这个和是一个奇数。

小明算得剩下的页码之和2305，与没有缺页的页码之和实际相差了2346－2305=41=20＋21。也就是说，按小明的计算结果求出缺少的连续页码是20和21，但根据排版印刷的实际情况第20页和第21页是存在两张纸中，不可能出现在一张纸中，所以老师说小明算错了。拓展探究缺页和缺一张纸是两种不同的意思，缺一张纸肯定会缺两个页码，但有时缺两页并不等同于缺一张纸，如20页和21页并不在同一张纸上的。

1．有一本书48页的书，中间缺了一张纸，小明将剩下所有页码加起来得到1120，老师说小明计算错了，你知道为什么吗？【感受奥赛】

题4 （重庆市沙坪区四五六年级数学竞赛）

第七册数学书有144页，共用了多少个数字来编页码呢？

敏捷思维可用分段计算的方法，再求各段数字个数的和。

全解①从第1页到第9页共有1×9=9（个）数字；

②从第10页到第99页有99－10＋1=90（页），共有90×2=180（个）数字；

③从第100页到第144页有144－100＋1=45（页），共有45×3=135（个）数字；

所以共需要9＋180＋135=324（个）数字来编页码。

答：需要324个数字来编页码。

拓展探究当出现几种不同数字组成的页码时

1．（湖北黄冈市第四届小学生数学智力竞赛）

一本书有n页，从第1页到第n页编码后，共用去552个数字，那么这本书有多少页？

2．一本书的页码共需N个数字来表示，小冬统计了5本书，页码所用数字的个数分别是109、157、1002、1995、2002，这5个统计数据中错误的是哪个？

3．上下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，则上册书有多少页？

题5 在一本有100页的书中，页码中所有的数字之和是多少？

敏捷思维

解法一：书有100页，页码就是1～100。实际上就是求1至100的所有数字和。我们先分类统计数字1～9各出现多少次（0不需要考虑），再求和。从1～100数字“1”在个位上出现了10次，十位上出现了10次，百位上出现1次，共21次。其余数字在1～100中都出现了20次。全解（1＋2＋3＋…＋9）×20＋1

=45×20＋1

=901

答：所有的数字之和是901。

解法二：将这些页码分组：（0、99），（1、98），（2、97），……（49、50）。可以看出每一组两个数的数字之和都是18。

所以所有数字之和为：100÷2=50个18，再加100中的数字“1”。

全解100÷2×18＋1=901

答：所有的数字之和是901。拓展探究求所有数字和这种类型的题目，如果从第一个数开始依次往后加，那就太麻烦了，我们应该先分别统计出各个数字共出现多少次，再求总和。如果是数值比较大我们采用分组法，这样就简单多了。

1．在一本有80页的书中，页码中所有的数字之和是多少？

2．求1～120这120个数中的所有数字之和是多少？

3．一本书有n页，从第1页到第n页编码后，共用去552个数字，求这552个数字之和。