高一物理竞赛检测题(七)

高一物理竞赛检测题（七）
（12分）1．图A 是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。

图B 中P 1、P 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是P 1、P 2由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P 1、P 2之间的时间间隔Δt=1.0s ，若超声波在空气中传播的速度为v=340m/s ，假设汽车是匀速行驶的，则根据图B 可知，汽车在接收到P 1、P 2两个信号之间的时间内前进的距离是 17 m ，汽车的速度是 17.9 m/s 。

2．雨滴在空中以4m/s 速度竖直下落，人打着伞以3m/s 的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？雨相对伞的速度为多大？
解：依题意有：雨对地的速度v 1 =4m/s ，方向竖直向下，地对人的速度v 2=3m/s ，方向水平向左，设雨对人（伞）的速度为v ，根据相对运动的速度公式有：21v v v
+=，其速度矢量三角形如图所示，则有：
)/(534222221s m v v v =+=+=
4
3
tan 12==
v v θ，即︒=37θ 可见伞应向前倾斜，与竖直方向成37°角。

（14分）3．如图所示，一木块从斜面AC 的顶端A 点自静止起滑下，经过水平面CD 后，又滑上另一个斜面DF ，到达顶端F 点时速度减为零。

两斜面倾角不同，但木块与所有接触面间的摩擦系数相同，若AF 连线与水平面夹角为θ，试求木块与接触面间的滑动摩擦系数μ。

解：如图所示，A →F 过程 重力所做的功为：AG G mgh W = 摩擦阻力所做功为：
)cos ()cos ([D F CD AC f s mg mgs s mg W ⋅++⋅-=βμμ
αμ][DE CD BC mgs mgs mgs μμμ++-=
G F BE mgs mgs μμ-=-=
根据动能定理有： 0=+f G W W
图A 图B
1
即：0=-GF AG mgs mgh μ 解之得：θμtan ==
GF
AG
s h （15分）4．如图所示，一质点自倾角为α的斜面上方的O 点沿一光滑斜槽OA 由静止开始滑下，要使质点从O 点运动到斜面上所用时间最少，那么斜槽与竖直方向的夹角β应为多大？ 解：如图所示，在竖直线OB 上取一点P ，使连线PA 与斜面垂直，且使PA=PO=R ，以P 为圆心，以R 为半径作一个圆，则此圆必与斜面相切于A 点，设小球沿OA 弦下滑的时间为t ，则有： βcos 2R OA = βcos g a = 22
1at OA =
联立上述三式解得：g
R
t 2
=，可见t 与β角无关，这说明：小球自O 点由静止开始沿任意一条弦下滑到弦的另一端点所需时间均相等，所以沿OA 弦下滑到斜面经过的时间最短。

（因为沿其它弦下滑，经过时间t ，都未到达斜面） 由数学知识可知：∠APB=α=2β，故2
α
β=
（12分）5．高度为2.5m 的升降机，从静止开始以g/8的加速度匀加速上升，2s 后顶部螺钉松动脱落，求：（g=10m/s 2
） （1）经多长时间，螺钉落到升降机底部地板上？ （2）螺钉相对于地面是上升还是下降，其距离多大？ 解：设h=2.5m ，t=2s ，
（1）以升降机为参照物，则螺钉脱落后的初速度为O ，加速度为g g
g a 125.18
=+
= 故落到升降机地板上的时间为t ′，则有：22
1t a h '= 联立上两式解得：)(3
2s t =
（2）螺钉脱落后做竖直上抛运动，脱落时的速度为：)/(5.28
0s m t g
v ==
脱落后经过时间t ′的位移为：202
1t g t v s '-'= 代入数据解得：)(55.0m s -=
因为位移为负值，说明螺钉相对地面是下降了，下降的距离为0.43m
（12分）6．在光滑的水平面上放置A 、B 两物体，A 、B 紧靠在一起，A 在B 的左侧，m A =1kg ，m B =2kg ，B 受到水平向右的恒力F B =2N ，A 受到水平向右的随时间变化的推力t F A 28-=牛作用，设向右为正。

试分析A 、B 之间的相互作用力N 及A 、B 的加速度a A 、a B 随时间变化的情况。

解：由牛顿运动定律得：A A A a m N F =- B B B a m N F =+
（1）当A 、B 未分离时， a A =a B ，N ≥0，
解得：3210t m m F F a a B A B A B A -=++==，3214t
m m m F m F N B A A B B A -=+-=
（2）当A 、B 分离时，A A A m N F a -=
，B
B B m N
F a +=，N=0 讨论： （1）当t=0时，)/(3.332102s m t a a B A =-=
=，)(7.43
214N t
N =-= （2）当N=0即)(5.303214s t t =⇒=-时，开始分离，此时)/(13
2102s m t
a a B A =-==
（3）当t=4s 时，01
28=-=
=t
m F a A A A ， 2/1s m a B = （4）当t>4s 时，F A <0，A 将先向右减速至零，再向左加速运动；B 一直向右做匀加速直线运动。

（20分）7．在野外施工中，需要使质量m=4.20kg 的铝合金构件升温。

除了保温瓶中尚存有温度t=90.0℃的1.200kg 的热水外，无其它热源。

试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t 0=10.0℃升温到66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案。

已知铝合金的比热容c=0.880×103
J/(kg ·℃)，水的比热容c 0=4.20×103
J/(kg ·℃)，不计向周围环境散失的热量。

解：（1）操作方案：将保温瓶中t=90.0℃的热水分若干次倒出来。

第一次先倒出一部分，与温度为t 0=10.0℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到t 1，将这部分温度为t 1的水倒掉，再从保温瓶中倒出一部分热水，再次与温度为t 1的构件充分接触，并达到热平衡，此时构件温度已升高到t 2，再将这些温度为t 2的水倒掉。

然后再从保温瓶中倒出一部分热水使温度为t 2的构件升温……直到最后一次，将乘余的热水全部倒出来与构件接触，达到热平衡。

只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值。

（2）验证计算：例如，将1.200kg 的热水分5次倒出来，每次倒出的质量为m0=0.240kg ，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中， 水放热为：)(1001t t m c Q -=
构件吸热为：)(011
t t cm Q -=' 由1
1Q Q '=及题给的数据，可得：C t ︒=1.271 同理，第二次倒出0.240kg 热水后，可使构件升温到：C t ︒=6.461 依次计算出t 1～t 5的数值，分别如下表：
可见计算t 5=66.0℃，符合要求。

评分标准：设操作方案10分。

操作方案应包含两个要点：①将保温瓶中的水分若干次倒到构件上，②倒在构件上的水与构件达到热平衡后，把与构件接触的水倒掉。

验证方案10分：使用的验证计算方案可以与参考解答不同，但必须满足两条：①通过计算求出的构件的最终温不低于66.0℃。

②使用的热水总量不超过1.200kg。

这两条中任一条不满足都不给这10分。