实物粒子的波粒二象性
实物粒子的波粒二象性德布罗意波
即加速电压满足此式时，电 子流强度I 有极大值，由此计 算所得加速电势差U的各个量 值和实验相符，因而证实了德 布罗意的假设的正确性。
戴维逊发现电子 在晶体中的衍射现 象,荣获1937年诺贝 尔物理学奖.
C.J.Davison
太原理工大学物理系
2. G. P.汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
太原理工大学物理系
05年ZP39,9 （库）
例8 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，则
粒子物质波的波长与速度v有如下关系：
(A)
பைடு நூலகம்
(B)
(C)
(D)
解：
(C) [思考] 若作低速运动，则 与v的关系？
太原理工大学物理系
二、实物粒子波动性的验证
P220倒数第2段
实物粒子的波动性，当时是作为一个假设提出来的， 直到1927年戴维孙和革末用电子衍射实验证实了德布 罗意假设。
h h h
P mv 2mEk
m m0 1 v2 /
1 mv2 p2
2
2m
P220，表下面起
c
2
b)电子由静止经电压U加速，当电子速度不太大时，
1 mv2 eU 2
h h h h 1.22 nm
P mv 2mEk 2meU U
太原理工大学物理系
（题库）
例1 设电子在电场中由静止加速,经过电压U加速
h
2
1.0545881034 J s
德布罗意因这一开创性工作获1929年诺贝尔物理学奖。
太原理工大学物理系
说明：1）与实物粒子相联系的波，称为德布罗意波
（物质波）；其波长称为德布罗意波长。 P219，17.2a下第2行
2) 德布罗意波长
实物粒子的波粒二象性
实物粒子波粒二象性的介绍今年十月份，在西安召开的物理创新大会上，有幸结识了熊承坤先生。
熊老先生给我看了一张照片，照片上是气泡在水中上升的轨迹，是一个非常漂亮的波浪线。
这充分说明了实物粒子具有波动性。
回来后我购置了实验器材，亲自做了这方面的实验，发现实验效果非常直观、明显。
下面我简要把气泡的运动特点介绍一下：1）气泡从针孔中刚冒出时，要经历一小段直线加速过程，当速度达到一定值时开始做规则的波动。
这时速度趋于恒定。
2）气泡越大，波长越短；气泡越小，波长越长。
当气泡过于小时，它在水中上升的速度一直很小，形成不了波动，在水中直线上升。
3）气泡形成波动时，虽然波长不同，但对应的速度几乎相等。
4）一个气泡的波动轨迹并不在同一平面内，是螺旋上升的；俯视，其为椭圆。
这是实物粒子具有波粒二象性最直观、明显的例子。
为什么在空气中运动的子弹、小球等不会有明显的波动性呢？为什么在水中运动的气泡会有的波动性呢？这恰恰说明实物粒子之所以具有波动性，是当它们运动时，受其周围介 质作用的结果。
在空气中运动的子弹、小球等之所以不会有明显的波动性，是因为空气 的密度较小，而子弹、小球的质量较大，空气对子弹、小球的作用很难体现。
在水中运动的气泡之所以有明显的波动性，是因为水的密度较大，而气泡的质量较小，水对运动的气泡的作用使气泡产生了明显的波动。
为什么在真空中高速运动的电子、中子等会具有的波动性呢？这恰恰说明真空不是空的，真空中有某种物质存在。
这种物质对运动的电子、中子作用使它们产生波动。
在此，我们应把波动分类：1）像我们常见的在绳子上传播的绳波，在水中传播的水波等，这些波传播的是振动，媒质并没随波动传播。
例如，绳子也好、水也好它们本身并没有随波动传播出去。
2）另一类就完全不同，像水中运动的气泡，像高速运动的电子、中子等，它们是实实在在的粒子在运动，由于与介质的作用，使它们的运动呈现出波动性。
了解了波动的不同分类，我们就容易认清光的本质了。
第3节实物粒子的波粒二象性
微粒说：
1808年，拉普拉斯用微粒说分析双折射现象反驳杨的波动说
1809年，拉普拉斯的学生马吕斯发现光的偏振现象
第二回合：波动说的复兴
波动说： 1801年，托马斯•杨进行了著名的双缝干涉实验
1817年，托马斯•杨放弃光是纵波的说法，提出光是横波的假说
微粒说：
爱因斯坦 康普顿
二十世纪初
麦克斯韦 赫兹
题西林壁
北宋·苏轼
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
“庐山也具有岭和峰的二象性”！
图说光的波粒二象性
德布罗意的思考
de Broglie
整个世纪以来，在辐射理论上，相对于波 动的研究方法，我们过于忽视了粒子的研 究方法；而在实物理论上，是否发生了相 反的错误呢？是不是我们关于粒子的图象 想得太多，而忽略了波的图象呢？
波动说
惠更斯根据所提出的波动学说理论： 惠更斯证明了光的反射定律和折射定律，也能
比较好的解释了光的衍射、双折射现象和著名的 “牛顿环”实验。
反驳微粒说：如果光是由粒子组成的，那么来 自不同光源的光线在交叉时就会因为粒子的碰撞 而改变方向，然而并没有发现这种现象！
微粒说
1703年，胡克去世，牛顿当选为英国 皇家学会会长。牛顿在胡克去世之后 ，发表了早已完成的著作《光学》。
波动说
波动说
波动说
1655年，格里马第发现光的衍射现象，提出光可能 是与水波类似的一种流体。
波动说
1655年，格里马第发现光的衍射现象，提出光可能 是与水波类似的一种流体。 1663年，波义耳解释肥皂泡的彩色条纹 不久后，胡克提出了“光是以太的一种纵向波”
实物粒子的波粒二象性(40张ppt)
率 和 E、p的关系与光子一样：
E h
p h
E h h
德布罗意关系式
p
与粒子相联系glie wavelength）
教材 例题
论文获得了评委会的高度评价。 朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦， 爱因斯坦称赞说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”
物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率成 正比。 电子出现的概率反映该处的波强。
粒子观点 波动观点 波强 电子密处，概率大。 电子疏处，概率小。 电子密处，波强大。 电子疏处，波强小。 粒子密度 振幅A2
概率
机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对微 观粒子运动的统计。
四、氢原子中的电子云
实物粒子的波动性
光(波)具有粒子性 实物粒子具有波动性吗? 一、德布罗意物质波假设 L.V. de Broglie从自然界的对称性出发， 认为： 既然光(波)具有粒子性 那么实物粒子也应具有波动性。
1924.11.29德布洛意把题为“量子理论的研究” 的博士论文提交巴黎大学。
二、德布罗意波的波长 他在论文中指出：一个能量为E、动量为 p
分析： 质量 m = 0.01kg，速度 v = 300 m/s 的子弹 的德布洛意波长为
计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量的 程度。所以，宏观物体只表现出粒子性。
1929诺贝尔物理学奖
• L.V.德布罗意 • 电子波动性的理论研究
1937诺贝尔物理学奖 • C.J.戴维孙 • 通过实验发现晶体对电 子的衍射作用
2.一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
7个电子
100个电子
2.4 实物粒子的波粒二象性 教案
实物粒子的波粒二象性教案【教学目标】【知识与技能】（1）知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性；（2）了解德布罗意波长和粒子动量关系；（3）了解电子衍射与物质波及量子力学；（4）了解不确定关系的概念和相关计算；【过程与方法】（1）了解物理真知形成的历史过程；（2）了解物理学研究的基础是实验事实以及实验对于物理研究的重要性；（3）知道某一物质在不同环境下所表现的不同规律特性。
【情感、态度与价值观】（1）使学生了解科学真知的得到并非一蹴而就，需要经过一个较长的历史发展过程，人类的认识不断得到纠正、修正或完善；（2）了解电子衍射实验，体验科学假设对实践的指导意义；（3）体验和理解量子力学是新的物理模型与数学的结合的产物。
【教学重点】实物粒子和光子一样具有波粒二象性，德布罗意波长和粒子动量关系。
【教学难点】对实物粒子的波动性的理解。
【教学方法】学生阅读－讨论交流－教师讲解【教学过程】(第一课时)复习回顾1．光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性．2．光的干涉和衍射现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性．3．光在传播过程中表现出波动性，在和其它物质作用的过程中表现出粒子性．光在传播过程中，在空间各点出现的可能性的大小(概率)，由波动性起主导作用，光是一种概率波．新课学习1．德布罗意波(1)德布罗意波：任何一个运动着的物体，都有一种波与之相伴随．这种波称为物质波，也叫德布罗意波．(2)物质波的波长、动量关系式：λ＝h p .例1 下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( )A ．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波B ．X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的C ．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性解析 运动着的物体才具有波动性，A 项错误．宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B 项错．只有C 项正确． 答案 C例2 如果一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27 kg) 解析 中子的动量为p 1＝m 1v子弹的动量为p 2＝m 2v据λ＝h p知中子和子弹的德布罗意波长分别为 λ1＝h p 1，λ2＝h p 2联立以上各式解得λ1＝h m 1v ，λ2＝h m 2v将m 1＝1.67×10－27 kg ，v ＝103 m/s h ＝6.63×10－34 J·s ，m 2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得λ1＝4.0×10－10 m ，λ2＝6.63×10－35 m 答案 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m2.物质波的实验验证：①1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的晶体衍射．②1927年，汤姆生观察到，电子通过金属薄层做透射实验后形成了衍射环，并计算出相应的波长．3. 物质波，又一种概率波物质波与光波一样，也是概率波．电子落在“亮环”上的概率大，落在“暗环”上的概率小． 4．不确定关系(1)定义：在经典物理学中，物体的位置和动量是可以同时精确地测定的，在微观物理学中，要同时精确测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定关系．(2)表达式：Δx Δp x ≥h 4π.其中用Δx 表示粒子位置的不确定量，用Δp x 表示粒子在x 方向动量的不确定量，h 是普朗克常量．(3)此式表明，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，即不可能用“轨道”来描述粒子的运动. 例3 一颗质量为10 g 的子弹，具有200 m/s 的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？解析 子弹的动量p ＝mv ＝0.01×200 kg·m/s ＝2 kg·m/s ，动量的不确定范围Δp x ＝0.01 %×p ＝2×10－4 kg·m/s ；由不确定关系Δx Δp x ≥h 4π，得子弹位置的不确定范围Δx ≥h 4πΔp x ＝ 6.63×10－344×3.14×2×10－4 m ＝2.6×10－31 m 答案 见解析学习探究一、对物质波的理解[问题设计]阅读课本，回答：1．如何理解德布罗意波？如何理解实验粒子的波粒二象性？2．我们观察不到宏观物体波动性的原因是什么？答案 见要点提炼．[要点提炼]1．任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相伴随，这种波称为物质波．物质波波长的计算公式为λ＝h p. 2．德布罗意假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性．与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．3．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．4．我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．(第二课时)二、不确定关系[问题设计]在经典物理学中，物体的位置和动量是可以同时精确测定的，对于微观粒子，它的位置和动量能同时被精确测定吗？能用“轨道”来描述粒子的运动吗？试以光的衍射为例加以说明． 答案 不能．微观粒子的位置和动量不能同时被精确测定．在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为d (用坐标表示为Δx )，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为Δx ；由于微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上)．又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为Δp x .根据Δx ·Δp x ≥h 4π知，如果Δx 更小，则Δp x 更大，也就是不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．[要点提炼]1．微观粒子运动的位置不确定量Δx 和动量的不确定量Δp x 的关系式为Δx Δp x ≥h 4π，其中h 是普朗克常量，这个关系式叫不确定关系．2．不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx 更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp x 更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨道”来描述粒子的运动．课堂小结实物是粒子还是波⎩⎪⎨⎪⎧ 德布罗意波物质波⎩⎪⎨⎪⎧ 实物粒子具有波粒二象性德布罗意波长λ＝hp 物质波也是一种概率波不确定关系——Δx ·Δp x ≥h 4π课堂练习1．下列关于物质波的说法中正确的是( )A ．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性B ．宏观物体不存在对应波的波长C ．电子在任何条件下都能表现出波动性D ．微观粒子在一定条件下能表现出波动性答案 D2．关于不确定关系Δx Δp x ≥h 4π有以下几种理解，正确的是( ) A ．微观粒子的动量不可确定B ．微观粒子的位置不可确定C ．微观粒子的动量和位置不可同时确定D ．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体答案 CD解析 本题主要考查不确定关系Δx Δp x ≥h 4π的理解，不确定关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定更小时，粒子动量的不确定更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C 、D 正确．3．一质量为450 g 的足球以10 m/s 的速度在空中飞行；一个初速度为零的电子，通过电压为100 V 的加速电场．试分别计算它们的德布罗意波长．答案 1.47×10－34 m 1.2×10－10 m解析 物体的动量p ＝mv ，其德布罗意波长λ＝h p ＝h mv.足球的德布罗意波长 λ1＝h m 1v 1＝6.63×10－34450×10－3×10m ＝1.47×10－34 m 电子经电场加速后，速度增加为v 2，根据动能定理有12m 2v 22＝eU ，p 2＝m 2v 2＝2m 2eU 该电子的德布罗意波长λ2＝h p 2＝h 2m 2eU＝ 6.63×10－342×9.1×10－31×1.6×10－19×100m ＝1.2×10－10 m 4．设子弹的质量为0.01 kg ，枪口直径为0.5 cm ，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量． 答案 1.06×10－30 m/s解析 枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量Δx ，由于Δp x ＝m Δv x ，由不确定关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量Δv x ≥h4πm Δx ＝ 6.63×10－344×3.14×0.01×0.5×10－2 m/s ≈1.06×10－30 m/s 。
实物粒子的波粒二象性
实物粒子的波粒二象性一直以来，物理学家们都被实物粒子的波粒二象性所困扰和吸引。
这个问题看起来简单，实际上却存在着许多复杂的现象和解释。
实物粒子的波粒二象性是什么？实物粒子的波粒二象性指的是，实物粒子既可以像粒子一样以确定的形态存在，也可以像波动一样具有波动性质。
比如，实物粒子可以像球一样被握在手中，也可以像波一样传播。
实物粒子的波粒二象性是现代物理学科中最重要的概念之一。
它在解释经典物理学中无法解释或理解的现象时起了至关重要的作用。
实物粒子的波粒二象性的发现历程实物粒子的波粒二象性并非一蹴而就的，而是在几十年中逐渐被发现和解释的。
•1801年，托马斯·杨的双缝实验：杨发现，光在通过一道狭缝后，能够产生干涉和衍射现象。
这进一步表明光具有波动特性。
•1905年，爱因斯坦的光电效应：爱因斯坦认为光是由一系列粒子组成的，这些粒子被称为光量子或光子。
他发现，当一束光照射到金属上时，光量子的能量可以被金属中的电子吸收，从而导致电子从金属表面脱落。
•1913年，卢瑟福的散射实验：阿尔法粒子经过金箔散射实验，在原子内部必有大量的空隙，并且原子的电荷集中在原子核周围一个非常小的区域内。
•1924年，德布鲁意波的提出：法国物理学家德布鲁意假设在能量较低的情况下，运动质量很小的粒子（如电子或中子）会被视为一种波动。
这种波动可用于解释杨的干涉和衍射实验。
•1926年，薛定谔的波动力学：薛定谔发展了基于波动理论的新物理学，称为波动力学。
这种理论被广泛应用于解释实物粒子的波粒二象性。
实物粒子的波粒二象性的解释在波动理论和粒子理论之间，物理学家很难忽视实物粒子存在的波动和粒子两种性质。
比较自然的解释是，实物粒子既可以像脉冲一样被视为粒子存在，同时也可以像波动一样具有波动特性。
由于实物粒子既有粒子特性也有波动特性，因此物理学家建立了量子力学，它刻画了实物粒子的波粒二象性。
在量子力学中，实物粒子可以被描述为在空间中分布的波函数。
实物粒子的波粒二象性(2020-6-10)
A.物质波属于机械波 B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 C.德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、 中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫 物质波 D.宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏 观物体运动时不具有波动性
例：要观察纳米级以下的微小结构，需要利用分辨率比 光学显微镜更高的电子显微镜.有关电子显微镜的下列
A 说法正确的是( )
A.它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此不容 易发生明显衍射
B.它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此不容 易发生明显衍射
C.它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此更容 易发生明显衍射
例：(物质波的理解与计算)如果一个中子和一个质量为 10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗 意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27kg， 普朗克常量为6.63×10－34 J·s，结果保留三位有效数字)
解析：中子的动量为p1＝m1v 子弹的动量为p2＝m2v
由 λ＝hp知中子和子弹的德布罗意波长分别为 λ1＝ph1，λ2＝ph2
联立以上各式解得 λ1＝mh1v，λ2＝mh2v
λ1≈3.97×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.
二、电子波动性的实验验证
1.实验探究思路：干涉 、衍射是波特有的现象，如果实 物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉 或衍射现象. 2.实验验证：1926年戴维孙和他的合作者革末观察到了 电子衍射图样，首先证实了电子的波动性.
D.它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此更容 易发生明显衍射
电子显微镜：利用了电子的波动性。
物质波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概 率受波动规律支配，不能以宏观观点中的波来理 解德布罗意波.
实物粒子的波粒二象性
粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。
波动性：是指周斯性地传播、运动着的场。它能在空间 表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的 波长称为德布罗意波长。
2.德布罗意关系式
得： P 1 c2 E 0E k E k 2 1 cE k 2 2 E km 0 c 2
代入德布罗意公式 h ，有：
hc
P
Ek2 2Ekm0c2
若：Ek m0c2则：
hc 2Ekm0c2
h 2m0Ek
若：Ek m0c2则：
hc hc Ek 2 Ek
4
（1）当EK=100eV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV，有：
• •
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• • •
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高压
屏P
森共获 1937 年诺贝尔物理
学奖。
动画
此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。
12
3.量子围栏(Quantum Corral)中的驻波
教科版选修3《实物粒子的波粒二象性》说课稿
教科版选修3《实物粒子的波粒二象性》说课稿一、说教科书的地位和作用（150字左右）教科书是教学的重要辅助工具，它不仅是学生学习的重要参考资料，也是教师进行教学的基础依据。
对于选修3《实物粒子的波粒二象性》这门物理课来说，教科书的地位尤为重要。
教科书能够系统全面地介绍实物粒子的波粒二象性的知识，为学生提供了认识自然界微观粒子行为规律的基础。
二、说教材内容梗概（300字左右）《实物粒子的波粒二象性》本章主要介绍了实物粒子的波粒二象性。
首先，我们将学习带电粒子的波动性质，包括德布罗意波长和波动速率的计算等。
在此基础上，我们还将学习物质波的实验方法和实物粒子的波粒二象性的实验事实，如电子衍射和干涉等实验结果。
进一步，我们将了解电子显微镜的原理和应用，以及经典电子衍射实验的结果。
最后，我们将学习波粒二象性的实际应用，探讨波粒二象性对技术和科学发展的影响。
三、说教学目标（300字左右）•知识目标：了解实物粒子的波粒二象性，掌握波动性质的计算方法，熟悉电子衍射和干涉实验的结果，理解电子显微镜的原理和应用等。
•能力目标：培养学生的观察、实验和分析问题的能力，提高学生的综合运用物理知识解决实际问题的能力。
•情感目标：培养学生对科学的兴趣和热爱，激发学生探索未知的勇气和求知欲。
四、说教学重点和难点（200字左右）•教学重点：实物粒子的波动性质，电子衍射和干涉实验的结果，电子显微镜的原理和应用。
•教学难点：学生对实物粒子既有波动带有粒子的矛盾概念的理解，学生对电子显微镜的原理和应用的理解。
五、说教学方法和学法（300字左右）为了达到以上教学目标，我将采用多种教学方法和学法。
首先，我将运用讲授法向学生介绍基础的理论知识，并通过实例和图表来帮助学生理解抽象概念和复杂公式。
同时，我还将借助实验教学法，在教学过程中为学生展示电子衍射和干涉实验的结果，通过实际观察和实验操作，让学生亲身体验波粒二象性的实验事实。
此外，我还将采用讨论和互动式教学法，鼓励学生积极参与课堂讨论，进行问题分析和解决，培养学生的思维能力和创新意识。
实物粒子的波粒二象性课件
发掘具有优异性能的量子材料和器件，推动量子科技的进步和应用。
THANKS
电子衍射实验
实验原理
电子衍射实验是通过观察电子通过晶体产生的衍射现象来研究电子的波动性质。
实验结果
实验结果表明，电子通过晶体后会在屏幕上产生衍射图案，这是波动性质的表现。
光电效应及其他相关实验
实验原理
光电效应是指光照射在物质表面上时， 物质会吸收光子并发射出电子的现象。 这个实验可以用来研究光的粒子性会改变粒子的状态，使其从一 个叠加态变为一个本征态，体现了 波粒二象性中的“粒子性”。
测量不确定性
由于不确定性原理，对粒子的测量 存在误差，无法同时精确测量其位 置和动量，体现了波粒二象性中的 “波动性”。
04 实物粒子波粒二象性应用举例
电子显微镜原理及应用
电子显微镜原理
波粒二象性
实物粒子既具有粒子性，又具有波动 性，这种双重性质称为波粒二象性。 在不同的实验条件下，实物粒子表现 出不同的性质。
02 经典实验中波粒二象性表现
双缝干涉实验
实验原理
通过双缝干涉实验，观察光通过两个小缝隙的干涉现象，研 究光的波动性质。
实验结果
实验结果表明，光在通过双缝后会在屏幕上产生明暗相间的 干涉条纹，这是波动性质的表现。
实验结果
实验结果表明，光照射在物质表面上 时，物质会发射出电子，这是光的粒 子性质的表现。
03
量子力学框架下波粒二象性解 释
量子力学基本原理介 绍
01
02
03
不确定性原理
微观粒子无法同时具有精 确的位置和动量信息，存 在不确定性。
叠加原理
在量子力学中，粒子状态 可以表示为不同本征态的 线性组合，即叠加态。
1.4 实物粒子的波粒二象性
de Brolie假设：mv h =λ1.4.1 de Broglie 假设和de Broglie 波实物粒子：电子、中子等静止质量不等于零的粒子E h γ=de Brolie 关系式：。
值得注意的是，其中的等式不适用于光。
mv h P h ==λλhP =de Brolie 波：实物粒子具有的波，或称物质波。
波长由de Brolie 关系式确定。
二象性并不是一个特殊的光学现象，而应具有普遍的意义。
实物粒子也应具有波动性。
表征实物粒子粒子性的物理量E 和P 与表征波动性的物理量γ和λ 之间的关系：和例如，根据de Broglie 假设推测实物粒子波——电子波——的波长：电子运动速率：V e mv ⋅=3001212电子波的波长：)A (25.12 Vmv h ==λ1.4.2 de Brolie 假设的证实——电子衍射实验n λθd=sin 2（1927年，Davisson 和Germer ）实验结果说明电子具有波动性。
通过Bragger 方程可算出电子波的波长λ：θλsin 2n d=，n = 0, 1, 2, ……这样计算出的波长与根据de Brolie 关系式计算的结果完全一致。
表明，动量为P 的自由电子的衍射行为与波长为λ 的平面波的衍射行为相同。
因此，动量为P 的自由电子的波长P h =λ波动性粒子的特点——不能在同一时刻具有确定的坐标和动量它的某个坐标被确定的越准，则在此方向上的动量分量就越不准；反之亦然。
1.4.3 测不准原理——微观粒子的坐标和动量不能同时具有确定值描述波动性粒子在x ，y ，z 方向坐标和动量的不确定程度，其中Δx ，Δy ，Δz ——微观粒子的坐标分别在x ，y ，z 三个方向上的分量的测定值与平均值之差≥∆⋅∆y P y≥∆⋅∆z P z≥∆⋅∆x P x 测不准关系式——ΔP x ，ΔP y ，ΔP z ——微观粒子的动量分别在x ，y ，z 三个方向上的分量的π2h =经典场合：h 极小（h = 6.626*10-34J.s ），约为0，测不准关系不起作用，波动性不显著。
德布罗意波实物粒子的二象性
统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 .
概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率 .
K 检测器
电子束
G
散
M
射
线
电子被镍晶体衍射实验
35
54
75 U / V
当散射角 50 时
电流与加速电压曲线
两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件
d
2
. . . . . . .2 .
. . 2. . . . . .
2d sin cos k
22
d sin k k 1, 50
........
解 两端固定的弦，
若其长度等于波长则可形
成稳定的驻波.
将弦弯曲成圆时
2π r
2π r n n 1,2,3,4,
电子绕核运动其德布罗意波长为
h
2π rmv nh
mv
角动量量子化条件
L mvr n h
2π
二 德布罗意波的实验证明
1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
U
电子枪
I
50
均平动动能可表示为
T 298K
平均平动动能
3 kT 3.85102 eV
2
mn 1.67 1027 kg
p 2mn 4.541024 kg ms1
慢中子的德布罗意波长
h 0.146nm
p
四 德布罗意波的统计解释
经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动 轨道 ；经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将 波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 .
《实物粒子的波粒二象性》 导学案
《实物粒子的波粒二象性》导学案一、学习目标1、理解实物粒子波粒二象性的概念。
2、了解德布罗意物质波的假设及其相关公式。
3、认识实物粒子波粒二象性的实验验证。
4、探讨波粒二象性对现代物理学和科技发展的影响。
二、知识回顾在学习实物粒子的波粒二象性之前，让我们先回顾一下光的波粒二象性。
光在很长一段时间里被认为是一种纯粹的波动现象，能够产生干涉、衍射等波动特有的现象。
然而，随着科学的发展，光电效应等实验揭示了光的粒子性，即光具有能量和动量，表现为光子。
这一发现让人们对光的本质有了全新的认识，光既具有波动性，又具有粒子性，这就是光的波粒二象性。
三、新知识讲解1、德布罗意物质波假设法国物理学家德布罗意提出，不仅光具有波粒二象性，实物粒子同样具有波粒二象性。
他认为，一个质量为 m 、速度为 v 的实物粒子，具有与之相联系的波长λ和频率ν ，其关系式为：λ ＝ h ／ p （其中 p 为粒子的动量，p ＝ mv ；h 为普朗克常量）ν ＝ E ／ h （其中 E 为粒子的能量）这一假设打破了传统观念中实物粒子只具有粒子性的认识，为物理学的发展开辟了新的领域。
2、实验验证（1）电子衍射实验当电子束通过晶体时，会产生类似于 X 射线通过晶体时的衍射图案，充分证明了电子具有波动性。
（2）中子衍射实验中子也具有波动性，通过中子衍射实验可以研究物质的微观结构。
这些实验有力地支持了实物粒子波粒二象性的观点。
3、波粒二象性的意义（1）对微观世界的认识实物粒子的波粒二象性让我们对微观粒子的行为有了更深入的理解，不再将粒子和波视为完全对立的概念，而是统一在一个更完整的理论框架中。
（2）对量子力学的发展为量子力学的建立奠定了基础，推动了物理学的重大变革。
（3）对技术应用的影响在现代科技中，如电子显微镜、纳米技术等领域，波粒二象性的概念都有着重要的应用。
四、典型例题例 1：一个电子的速度为 50×10^6 m/s ，计算其德布罗意波长。
德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
·4 ·
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
例 估算动能为200eV的电子束的德布罗意波波长。
分析：Ek mc 2 m0c2 m0c2( 1)
1 Ek m0c2
若
Ek
E0
m0c2，
1
,
v c , m m0 , Ek
1 2
m0
v
2
解 由于 Ek<<moc2 = 0.512MeV, 则 v 2Ek 8.4106 m / s mo
镍单晶
即：当加速电压U=55.587V 时，集电器中的电流应
出现一次最大值！
·13 ·
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
实验中发现 U=54 V 时，电 流达到最大值!
实验值与理论值接近！
电
U
子
K枪
D
电子束
集电器
B
G
镍单晶
·14 ·
Chapter 17. 量子物理
h 8.67 102 nm
mo v
·5 ·
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
例 估算一颗质量为40g，速度为1000m/s的子弹的德布 罗意波波长。
解 子弹运动的速度远小于光速，其动量为：
p mov 40kg m / s
h 1.661026 m
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
§17.3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
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Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
21-3实物粒子的波粒二象性
h me c
h p
由题知：
Ek m0 c 2 ( 1) m0 c 2 3 2v c 2
h h p me v
h 2me 3 c 2
1 c 3
例题2、若α粒子（电量为２ｅ）在磁感应强度为Ｂ均匀磁场 中沿半径为Ｒ的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是:[A] （A）ｈ／（２ｅＲＢ） ． （C）１／（２ｅＲＢｈ）． （B）ｈ／（ｅＲＢ） ． 所示，一束动量为ｐ的电子，通过缝宽为ａ的 狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大 的宽度ｄ等于:[D] （A）２ａ2／Ｒ． （B）２ｈａ／ｐ． （C）２ｈａ／（Ｒｐ）． （D）２Ｒｈ／（ａｐ）． 例题4、 一质量m=0.05㎏的子弹,以速率 着,其得布罗意波长为多少? 解：由得布罗意公式得：
300 m s 运动
h m
6.631034 J s 0.05kg300m s 1
4.4 10
35
m
§21-3 实物粒子的波粒二象性
一、德布罗意物质波假设
h P E h
P
h
E h
二、德布罗意物质波假设的实验证明 德布罗意 1、戴维森——革未实验 2、电子单缝实验 例题1、若电子的动能等于其静止能量，则其德布罗意波长 是康谱顿波长的几倍？ 德罗意波长为 解：电子的康谱顿波长为
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3光的波粒二象性
4实物粒子的波粒二象性
(时间：60分钟)
知识点一康普顿效应
1．白天的天空各处都是亮的，是大气分子对太阳光散射的结果．美国物理学家康普顿由于在这方面的研究而荣获了1927年的诺贝尔物理学奖，假设一个运动的光子和一个静止的自由电子碰撞以后，电子向某一个方向运动，光子沿另一方向散射出去，则这个散射光子跟原来的光子相比
()．
A. 频率变大B．速度变小
C．光子能量变大 D. 波长变长
解析光子与自由电子碰撞时，遵守动量守恒和能量守恒，自由电子碰撞前
静止，碰撞后动量、能量增加，所以光子的动量、能量减小，由λ＝h
p，ε＝hν
可知光子频率变小，波长变长，故D正确，由于光子速度是不变的，故B错误．
答案 D
2．科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子．假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为λ′，
则碰撞过程中
()．A．能量守恒，动量守恒，且λ＝λ′
B．能量不守恒，动量不守恒，且λ＝λ′
C．能量守恒，动量守恒，且λ<λ′
D．能量守恒，动量守恒，且λ>λ′
解析能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规律，适用于宏观世界也适用于微观世界．光子与电子碰撞时遵循这两个守恒定律．光子与电子碰撞前光子
的能量E＝hν＝h c
λ，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，
光子的能量E′＝hν′＝h
c
λ′，由E>E′，可知λ<λ′，选项C正确．
答案 C
3．频率为ν的光子，具有的动量为hν
c，将这个光子打在处于静止状态的电子上，
光子将偏离原来的运动方向，这种现象称为光的散射．散射后的光子
()．A．虽改变原来的运动方向，但频率保持不变
B．光子将从电子处获得能量，因而频率将增大
C．散射后光子的能量减小，因而光子的速度减小
D．由于电子受到碰撞，散射后的光子频率低于入射光的频率
解析由动量公式p＝h
λ，在康普顿效应中，当入射光子与电子碰撞时，要把
一部分动量转移给电子，因而光子动量变小，波长变长，频率变小．而光的传播速度不变．
答案 D
知识点二光的波粒二象性
4．物理学家做了一个有趣的实验：如图4-3、4-2所示，在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点；如果
曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识，其中不正确的是
()．
图4-3、4-2
A．曝光时间不长时，光的能量大小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点子
B．单个光子的运动没有确定的轨道
C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方
D．只有大量光子的行为才表现出波动性
E．光的波动性不是光子之间的相互作用引起的
解析由于少数光子到达各点是随机的，没有确定的规律，所以出现一些不规则的点，所以选项A错误、B正确．光波是一种概率波，所以干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方，所以选项C正确．少数光子表现为粒子性，大量光子表现为波动性，所以选项D正确．光的波动性不是光子之间相互作用引起的，而是光子本身固有的性质，所以选项E正确．
答案 A
5．对于光的行为，下列说法正确的是
()．A．个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性
B．光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间的相互作用引起的C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了，光表现出粒子性时，就不具有
波动性了
D. 光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现明显，在另外某
种场合下，光的粒子性表现明显
解析个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性，A选项正确；光与物质作用，表现为粒子性，光的传播表现出波动性，光的波动性与粒子性都是光的本质属性，因为波动性表现为粒子的分布概率，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，因为大量粒子的个别行为呈现出波动规律，
B、D选项正确．
答案ABD
6．下列关于光的波粒二象性的说法中，正确的是
()．A．光显示粒子性时是分立而不连续的，无波动性；光显示波动性时是连续而不分立的，无粒子性
B．光的频率越高，其粒子性越明显；光的频率越低，其波动性越明显
C．光的波动性可以看作是大量光子运动的规律
D．伦琴射线比可见光更容易发生光电效应，而更不容易产生干涉、衍射等物理现象
解析我们既不能把光看成宏观现象中的波，也不能把光看成宏观现象中的粒子，光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性，选项A错误；
光的波动性和粒子性都与光的频率有关，随着频率的增大，波动性减弱而粒子性增强，选项B正确；大量光子表现出波动性，少量光子则表现出粒子性，选项C正确；伦琴射线的频率比可见光高，在真空中、空气中或在同一种介质中的伦琴射线的波长比可见光短，因而更容易发生光电效应而更不容易观察到干涉和衍射现象，选项D正确．
答案BCD
知识点三物质波
7．关于物质的波粒二象性，下列说法中不正确的是
()．A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒也具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C．波粒二象性中的波动性，是大量光子和高速运动的微观粒子的行为，这种波动性与机械波在本质上是相同的
D．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
解析不能将微观粒子的波动性和粒子性看成宏观概念中的波和粒子，它们在本质上是不相同的．
答案 C
8．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是
()．A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上选项都不正确
解析根据课本知识我们知道，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验．故B正确．
答案 B
9．粒子源产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光．那么在荧光屏上将看到
()．A．只有两条亮纹
B．有多条明暗相间的条纹
C．没有亮纹
D．只有一条亮纹
解析由于粒子源产生的粒子是微观粒子，它的运动受波动规律支配，对大量粒子运动到达屏上某点的概率，可以用波的特征进行描述，即产生双缝干涉，在屏上将看到干涉条纹．故正确答案为B.
答案 B
10．下列说法中正确的是
()．A．质量大的物体，其德布罗意波长小
B．速度大的物体，其德布罗意波长小
C．动量大的物体，其德布罗意波长小
D．动能大的物体，其德布罗意波长小
解析由德布罗意假说得德布罗意波长λ＝h
p.式中h为普朗克常量，p为运动
物体动量，可见p越大，λ越小；p越小，λ越大．故C正确，A、B、D错误．
答案 C
11．根据物质波理论，下列说法正确的是
()．
A. 微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B．宏观物体和实物粒子都具有波动性
C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显
解析一切运动的物体都有一种波与它对应，不管是宏观物体还是微观粒子，都具有波动性；宏观运动的物体不易观察到其波动性是因为其波长太短．物质波的波长越长，波动性越明显，故正确答案为B、D.
答案BD
12．如图4-3、4-3所示，关于电子云，下列说法正确的是
( )．
图4-3、4-3
A ．电子云是真实存在的实体
B ．电子云周围的小圆点就是电子的真实位置
C ．电子云上的小圆点表示的是电子的概率分布
D ．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道
解析 由电子云的定义我们知道，电子云不是一种稳定的概率分布，在历史上，人们常用小圆点表示这种概率，小圆点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小，故只有C 正确．
答案 C
13．如图4-3、4-4所示，光滑水平面上有两个大小相同的钢球A 、B ，A 球的质量大于B 球的质量．开始时A 球以一定的速度向右运动，B 球处于静止状态．两球碰撞后均向右运动．设碰前A 球的德布罗意波长为λ，碰后A 、B 两球的德布罗意波长分别为λ2和λ3，则下列关系正确的是
( )．
图4-3、4-4
A ．λ1＝λ2＝λ3
B ．λ1＝λ2＋λ3
C ．λ1＝λ2λ3λ2－λ3
D ．λ1＝λ2λ3λ2＋λ3
解析 由动量守恒定律p A ＝p A ′＋p B ，再由德布罗意波长公式λ＝h p ，得到
h λ1＝h
λ2＋
h
λ3.
答案 D
14．一质量为450 g的足球以10 m/s的速度在空中飞行；一个初速度为零的电子，通过电压为100 V的电场加速．试分别计算它们的德布罗意波长(其中，电子质量为9.1×10－31 kg)．
解析物体的动量p＝m v，其德布罗意波长λ＝h
p＝
h
m v.足球的德布罗意波长
λ1＝
h
m1v1＝
6.63×10－34
450×10－3×10
m＝1.47×10－34 m
电子经电场加速后，速度增加为v2，
根据动能定理1
2m2
v22＝eU，
p2＝m2v2＝2m2eU
该电子的德布罗意波长λ2＝h
p2＝
h
2m2eU
＝
6.63×10－34
2×9.1×10－31×1.6×10－19×100
m
＝1.2×10－10 m.
答案 1.47×10－34 m 1.2×10－10 m。