【精品】高一物理动态平衡问题

动态平衡问题

教学目标：学会解决各类平衡问题 教学重点：动态平衡问题 教学难点：

解决平衡问题常用方法 1、合成与分解法

合成法：讲三个力中的任意两个力合成为一个力，则其合力与第三个力平衡，把三力平衡问题转化为二力平衡问题。

分解法：当物体受到三个共点力的作用处于平衡状态时，利用平行四边形对任意一个力沿另外两个力的作用线方向分解，则这两个分力分别与另外两个力等大反向。

三角函数：sin 斜边对边正弦= cos 斜边邻边余弦= tan 邻边

对边

正切= 正弦定理：

C

c

B b A a sin sin sin =

= 余弦定理：θcos 2222ab b a c -+=

2、矢量三角形法

物体在三个力作用下处于平衡状态时，这三个力必可构成一封闭三角形。通过受力分析，画出物体受力示意图，将力平移后组成三角形。然后直接利用上述的数学知识解三角形。 3、正交分解法

通常在解决多力平衡问题时非常方便。一般应遵循的原则为：不在坐标轴上的力越少越好，各力与坐标轴之间的夹角是特殊角为好。常见角度30 45 60 90 37 53 4、整体法和隔离法

整体法：当只研究系统而不涉及系统内部的相互作用时一般可采用整体法。 隔离法：一般在研究系统内物体间相互作用时采用隔离法。 ★动态平衡问题运用图解法

图解法通常使用在三力作用下或可等效为三力作用下的动态平衡问题。 （1）三个力的方向都不变

(2)三个力中有一个力恒定，有一个力方向恒定

如图，在此情况下可作出力的矢量三角形，确定三角形中不变的边与方位不变的边，由线段长度及另一边的方位变化来确定力的大小、方向变化情况。

一 物体受三个力作用

例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )

A ．F N 先减小，后增大

B .F N 始终不变

C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变

正确答案为选项B

跟踪练习：

如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，

轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的

A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点

B 的过程中，半球对小球的支持力

N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( )。

(A)N 变大，T 变小，

(B)N 变小，T 变大 (C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小

例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论：

（1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？

图2-1 图

2-2 图2-3 图1-1

图1-2

F

1

G

F 2

图1-3

′

解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于

D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。设角∠OAD 为θ；根据三个力

平衡可得：θsin 21G F =

；在三角形AOD 中可知，AD

OD

=θsin 。如果A 端左移，AD 变为如图3－3中虚线A ′

D ′所示，可知A ′D ′不变，OD ′减小，θsin 减小，F 1变大。如果B 端下移，BC 变为如图3－4虚线B ′C ′所示，可知AD 、OD 不变，θsin 不变，F 1不变。

二 物体受四个力及以上

例 4 .如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与跨前相比较，下列说法正确的是: （ ） A ．地面对人的摩擦力减小 B ．地面对人的摩擦力增加 C ．人对地面压力增大 D ．绳对人的拉力变小

跟踪练习： 如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中（ ） A 、绳子的拉力不断增大B 、绳子的拉力保持不变 C 、船受的浮力减小 D 、船受的浮力不变

三 连接体问题

例5 有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是：（ ） A ．F N 不变，F 变大 B ．F N 不变，F 变小 C ．F N 变大，F 变大 D ．F N 变大，F 变小

跟踪练习：

如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动,则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况（ ）

A ．F f 不变，F N 不变

B ．F f 增大，F N 不变

F