§2.7规范变换

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2.7 Z变换

n =0
本书只讨论第一种Z变换
பைடு நூலகம்
二、z变换的收敛域与零极点
1.收敛域：对于任意给定序列x(n)，使其z变换
X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。用符号ROC(range of convergence)表示。根据级数理论，级数收敛的充要条件是：
n =−∞
∑
∞
x ( n) z
−n
≤
n =−∞
其z变换：X ( z ) =
n =−∞
∑
0
x(n ) z − n + ∑ x(n) z − n
n =1
n2
前式Roc: 0 ≤ z < Rx + 后式Roc: < z ≤ ∞ 0
∴当n2 ≤ 0时，Roc : 0 ≤ z < Rx+ 当n2 > 0时，Roc : 0 < z ≤ ∞ 即左边序列的收敛域是某个圆的内部 z < Rx+
列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。
2. X(z)在收敛域内不能有极点，故：
右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有大右边序列限极点所在圆之外之外左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有左边序列小限极点所在圆之内之内
四、Z变换的基本性质与定理变换的基本性质与定理 1、线性、
若
则
Z [ x(n)] = X ( z ) Rx− < z < Rx+
例1 求x(n) = −a nu (−n − 1)的z变换及其收敛域：
解：X(z)= ∑ x(n) z = ∑ −a u ( −n − 1) z
−n n n =−∞ n =−∞ ∞ ∞ −n
= ∑ −a z = ∑ −a z

第四章特殊变换及其矩阵

矩阵 U 或正交矩阵 Q ，使得 U H AU = U- 1 AU = B
或
QT AQ = Q- 1 AQ = B
则称 A 酉相似（或正交相似）于 B 。
定义2 酉空间 V 上的线性变换 T 称为 V上的一个
正规变换，如果存在 V的标准正交基 ε1,ε2 ,L , εn 及对角矩阵 D º diag(d1,d2 ,L , dn ) 满足
U3U H U2U H (UU H )2
因此
3
2 ，即

3 i

2 i
，故 i 0 或 1.
从而 2 ，故
A2 U2U H UU H A.
课后思考
1、实正规矩阵是否正交相似于实对角矩阵？
2、实正规矩阵是否正交相似于复对角矩阵？
3、实正规矩阵正交相似于什么样的“简单”矩阵？
(η1,η2 ,L , ηn ) = (ε1,ε2 ,L , εn )U
显然过渡矩阵 U 是酉矩阵（请试试自己证明一下）
因为 (η1,η2 ,L , ηn ) B
= (T (η1 ), T (η2 ),L , T (ηn )) = (T (ε1 ), T (ε2 ),L , T (εn ))U = (ε1,ε2 ,L , εn ) AU = (η1,η2 ,L , ηn )U H AU 所以 B = U H AU ，结论成立。
| ti i |2 | ti n |2 | t1i |2 | ti i |2 当 i 1 时，有 | t11 |2 | t12 |2 | t1 n |2 | t11 |2
可知 t1 j 0 ( j 2, 3, , n)
对 i 施行归纳法，可得 ti j 0 (i j) ，证毕。

线性代数—二次型的标准形和规范形PPT课件

解二次型的矩阵
0 1 1 1
A
1 1 1
0 1 1
1 0 1
1
1 0
1 1 1
1 1 1 1
1 E A
1 1
1 1 ( 1)1
1
11
1 1
1
1 1 1
1 1 1
15
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1 1 1 1 1 11 1 1 1 1
(
1 1)
E
1 A
11
1,2 ,,n , 记C (1,2 ,,n ) ;
5. 作正交变换X CY , 则得 f 的标准形
f 1 y12 n yn2 .
10
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例3
用正交变换将二次型
f 17x12 14x22 14x32 4x1 x2 4x1x3 8x2 x3
化为标准形，并求所作的正交变换。
再配方，得
f 2( y1 y3 )2 2( y2 2 y3 )2 6 y32 ,
令
z1 z2
y1 y2
y3 2 y3
z3 y3
y1 y2
z1 z2
z3 2z3
,
y3 z3
即
y1 1 0 1 z1 y2 0 1 2 z2
y3
0
0
1
z3
,
1
1
1
2
1
00
,3
0
1 0
, 4
第17页100/共3,3页
17
1
1
1
2
1 0 0
,
3
0 1 0
,
4
0 0 1
,
正交化，
1 1 1

《电磁场规范变换》课件

相对论性电磁场中的规范变换
01
相对论性电磁场是描述光子和带电粒子相互作用的经
典场论。
02
规范变换在相对论性电磁场中用于消除场方程中的源
项，使得场方程在任何参考系下都具有协变形式。
03
通过选择适当的规范条件，可以确定电磁场的物理状
态，如无源或有源。
广义相对论中的规范变换
广义相对论是描述引力与物质相互作用的经典场论。
《电磁场规范变换》 PPT课件
目录
• 引言 • 电磁场基础 • 规范变换理论 • 电磁场中的规范变换应用 • 实验与实践 • 总结与展望
01
引言
课程背景
电磁场理论在物理学中的重要地位
电磁场理论是物理学的重要组成部分，对理解电磁波传播、电磁力作用等方面具有重要意义。
规范变换在电磁场理论中的重要性
规范变换是电磁场理论中的重要概念，它涉及到电磁场在不同参考系或不同坐标系下的表现形式和性质。
课程目标
掌握规范变换的基本概念和原理
通过本课程的学习，学生应能理解规范变换的基本原理和方法，了解其在电磁场理论中的应用。
学习如何应用规范变换解决实际问题
本课程将通过具体例子的讲解，培养学生运用规范变换解决实际问题的能力，提高其理论联系实际的能力。
规范变换在广义相对论中用于消除场方程中的源项，使得场方程在任何参考系下都具有协变形式。
通过选择适当的规范条件，可以确定引力场的物理状态，如无源或有源。
05
实验与实践
电磁场测量实验
总结词
通过实验测量电磁场强度、方向等参数，验证电磁场理论。
详细描述
介绍实验设备、测量方法、数据处理等，以及实验结果与理论预测的对比分析。

合同变换法化规范型

合同变换法化规范型合同是市场经济活动的法律规范。

合同关系是市场经济主体之间通过买卖、租赁、承包、经济技术合作等方式而形成的民事法律关系，是市场经济主体之间的主要协商、约定和交易方式。

因此，合同变更是民事法律关系的一个重要环节。

在市场经济活动中，由于各种原因合同变更事项是比较普遍的。

然而，对于合同变更行为的法律规范性问题，一直是一个亟待解决的问题。

本文试从合同变更的法律规范性问题入手，分析合同变更的法律规范性问题，探讨提高合同变更的法律规范性。

一、合同变更的法律规范性问题合同变更是合同关系的重要组成部分，但是合同变更行为的法律规范性问题时常被人们诟病。

在实践中，由于缺乏法律规范性和缺乏必要的审查程序，合同变更时常出现以下问题：1.无形式规范。

一些当事人在变更合同时，没有按照法定程序进行，变更行为没有经过必要的形式规范，法律规范性问题十分突出。

在合同变更中，倘若当事人不按程序进行，无正当理由，合同变更将会丧失法律效力，导致无法履行。

2.欠缺财产规范。

在合同变更时，一些当事人没有进行财产规范的审查，导致合同变更引起一方经济利益激剧变化，带来损失。

这样的例子经常在房地产合同变更中出现。

在一些房地产开发商提出变更房屋价格时，没有进行财产规范审查，结果使购房者经济利益受损。

3.无主体规范。

在合同变更时，有时候没有对相关当事人的法律主体进行必要的规范审查，在合同变更中，经常会出现没有权利的一方变更合同的情况。

在这种情况下，合同变更导致违法。

总之，合同变更时常出现“冒犯”法治的情况。

这种不规范的合同变更导致市场经济主体的合法权益受到损失，严重影响市场秩序的正常运行。

二、提高合同变更的法律规范性当前，为了促进合同变更的法律规范，提高合同变更的法律规范性显得尤为重要。

只要我们充分认识合同变更的法律规范性，认真研究出合适的法律规范措施，合同变更的法律规范性不断提高。

以下是提高合同变更的法律规范性的具体措施：1.建立严格的程序规范。

1.3 电磁场的规范变换

1.3 电磁场的规范变换在时变场中，用辅助函数动态位A和ϕ可以唯一地确定矢量场B和E⎪⎩⎪⎨⎧∇-∂∂-=⨯∇=ϕt A E A B而反过来，根据已知场量B和E却不能唯一地确定ϕ和A。

如令：ψ∇+='A At∂∂-='ψϕϕ其中ψ为任意标量函数。

这样()B A A A A=⨯∇=∇⨯∇+⨯∇=∇+⨯∇='⨯∇ψψ()()E tAt t A t A tt t A =∂∂--∇=∇∂∂-∂∂-∇∂∂+-∇=∇+∂∂-⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∇=∂'∂-'∇-ϕψψϕψψϕϕ)( 可知：由A '、ϕ'仍能唯一地确定B 和E 。

考虑ψ的任意性，唯一的B 和E场量值却对应无穷多组动态位A 和ϕ的值，要使A、ϕ确定下来，必须加约束条件。

1.3.1规范变换和规范不变性在矢量位A加上任意标量函数ψ的梯度，同时在标量ϕ中减去该函数ψ对时间的微商，能够保持B和E不变，即是说能描述同一个电磁场。

将上述作法称之为变换，位函数的这种变换称之为规范变换。

规范变换中保持了场矢量B和E的不变性，称之为规范不变性。

所用的标量函数ψ称之为规范函数。

按照Helmholtz 定理，对A的散度加以限制，称之为施加约束条件。

如在恒定磁场中，选择0=⋅∇A，则2=∇=∇⋅∇+⋅∇='⋅∇ψψA A限定了ψ必须是调和函数，使A的偏微分方程得以简化，并取得确定的解。

对A⋅∇的选定，称之为选择规范或选择规范条件(或规范约束)。

1.3.2 选择规范设在各向同性线性均匀媒质中，有自由电流J '(即源电流)，传导电流EJγ=、位移电流tD ∂∂ 以及分布电荷ρ。

由Maxwell 方程有tE E J B ∂∂++'=⨯∇μεμγμερ=⋅∇E将动态位 B A=⨯∇、EtA=∇-∂∂-ϕ代入方程⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∇-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∇-+'=⨯∇⨯∇t A t t A J Aϕμεϕμγμ∵ ()A A A2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇有J t A t A t A A'-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+⋅∇∇-∂∂-∂∂-∇μμγϕϕμεμεμγ222同理ερϕ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⋅∇+∇t A2上式改写为ερμγϕϕμεϕμεϕμγϕ-=⎪⎭⎫⎝⎛+∂∂+⋅∇∂∂+∂∂-∂∂-∇t A t tt222令μγϕϕμε-∂∂-=⋅∇tA则 J tAtA A'-=∂∂-∂∂-∇μμεμγ222ερϕμεϕμγϕ-=∂∂-∂∂-∇222tt得到了两个完全相似的非齐次波动方程，在已知场源J '()t r , '和()t r ,'ρ和定解条件情况下，联立求解以上3个方程，就可以得到A和ϕ的解答。

状态空间模型的线性变换和约旦规范形

p11 p P 21 ... p n1
p12 p22 ... pn 2
... ... ... ...
p1n p2 n ... p nn
状态空间的线性变换(5/14)—计算伴随矩阵法
则其伴随矩阵为:
* p11 p* adj( P) 12 ... p* 1n * p21 * p22 ... * p2 n
坐标则相当于作了一次相似变换。
如,在如右图所示的平面直角坐标系中,A点在两个坐标系下的坐标存在如下变化关系(其中P为非奇异的变换矩阵)
xa xa y P y a a
状态空间模型的线性变换和约旦规范形(5/8)
n维空间中的旋转变换、极坐标变换, 线性空间中的相似变换,都属于空间变换。其中旋转变换和相似变换还属于线性变换。状态空间中由于状态变量的不同选择类似于线性空间中的坐标架的不同选择，同一个系统不同选择状态变量组之间存在类似于线性空间不同坐标架之间的线性变换, 因此我们将在状态空间中坐标变换称为状态空间的线性变换。
Ch.2 控制系统的状态空间模型
目录(1/1)
目
概述 2.1 状态和状态空间模型
录
2.2 根据系统机理建立状态空间模型
2.3 根据系统的输入输出关系建立状态空间模型
2.4 状态空间模型的线性变换和约旦规范型 2.5 传递函数阵
2.6 线性离散系统的状态空间描述
2.7 Matlab问题本章小结
p1n p2 n ... p nn
p21 ... pn1
p22 ... pn 2 ...
状态空间的线性变换(6/14) —计算伴随矩阵法

电磁场规范变换

此外，我们还提出了一些新的方法和模型，如基于电磁场规范变换的数值计算方法、电磁波传播模型等，这些方法和模型为相关领域的研究和应用提供了新的思路和工具。
研究展望
未来研究可以进一步拓展电磁场规范变换的应用范围，探索其在更多领域的应用前景，如生物医学、环境保
护、新能源等领域。
输标02入题
需要深入研究电磁波在不同介质中的传播规律和机制，探索更精确的数值计算方法和模型，以提高对电磁波传播和散射的预测和控制能力。
境保护和公共安全提供数据支持。
06 结论与展望
研究结论
电磁场规范变换在理论和应用上具有重要意义，为电磁波传播、散射和辐射等领域提供了重要的理论支撑。
在研究中，我们发现了一些新的现象和规律，如电磁波在不同介质中的传播规律、散射和辐射机制等，这些发现有助于深入理解电磁波的本质和传播规律。
通过深入研究和探索，我们发现电磁场规范变换在不同场景和条件下具有广泛的应用前景，如电磁波传播、散射、辐射、电磁兼容等领域。
01
03
需要加强国际合作和交流，共同推动电磁场规范变换的研究和应用，促进相关领域的发展和进步。
04
需要加强电磁兼容和电磁防护方面的研究，为电子设备和系统的可靠性和安全性提供保障。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
电磁波的传播遵循波动方程，该方程描述了电场和磁场随时间和空间的变化规律。通过求解波动方程，可以得到电磁波的传播特性。
03 规范变换理论
规范变换的定义与性质
规范变换的定义
规范变换是一种数学工具，用于描述物理系统在不同参考系或不同观察者之间的变换关系。在电磁场理论中，规范变换通常用于描述电磁场在不同参考系或不同观察者之间的变换关系。

7规范变换电磁场的规范变换

pj
eAj c
] ih e (Aj c xi
Ai x j
)
ihe c
ijk
Bk
哈密顿算符：
Lorentz力算符：
[
i
,
2 j
]
ihe c
ijk
(
j Bk
Bk
j)
[ x
,2
]
ihe c
[(
y
Bz
Bz
y
)
(
z By
By
z
)]
ihe c
v [(
v B)x
v (B
v )x
]
v [,
2
]
ihe
v [(
)]exp[iS
(0) ( N
,1)
]{exp[ ie c
xN x1
A dl ]下}
D[x(t)]exp[iS(0)(N,1)]exp[i( )] D[x(t)]exp[iS(0) (N,1)]exp(i)
上
下
6. 阿哈罗诺夫-玻姆效应
相位差：
e
c
xN x1
A dl ]上
A(I )
[ eM
(1
cos
) ]ˆ
( );
A(II )
[ eM
(1 cos )]ˆ
r sin
r sin
A(II) A(I )
2eM
ˆ ;
r sin
2eM
( )
波函数单值性要求： (II) exp( 2ieeM ) (I ) 2eeM N (整数）
c
c
即磁荷比以
变换前：
变换后
考虑到
得:
即薛定谔方程满足规范不变性

规范场的概念

规范场的概念规范场是物理学中的一个概念，用来描述粒子之间相互作用的力场。

在粒子物理学中，存在四种基本相互作用力：强相互作用力、电磁相互作用力、弱相互作用力和引力。

这些相互作用力可以通过场的形式来描述，其中规范场就是描述强相互作用力和电磁相互作用力的场。

规范场理论的基础是量子场论。

根据这个理论，物质粒子和相互作用粒子都可以看作是场的激发态。

例如，电子可以看作是电子场的激发态，而光子可以看作是电磁场的激发态。

规范场理论将粒子的相互作用描述为场之间的相互作用。

规范场的基本性质是它们与规范变换相联系。

规范变换是一个变换，它保持物理过程不变，但改变了规范场的表达方式。

规范场的物理实质应该是与规范无关的，所以规范场的描述应该在规范变换下保持不变。

具体来说，规范场的描述可以通过规范势和规范场强度来完成。

规范势是规范场的一种表达方式，它是一个标量场。

与之对应的是规范场强度，它是一个矢量场。

规范场强度可以看作是规范势的导数。

规范场的动力学方程由拉格朗日量给出。

规范场的动力学方程描述了其如何随时间演化。

例如，电磁场的动力学方程由麦克斯韦方程组给出。

通过求解规范场的动力学方程，可以得到规范场的模式，从而进一步研究粒子的相互作用。

规范场的动力学性质由规范不变性和局域规范不变性所决定。

规范不变性指的是物理规律在规范变换下保持不变，也就是说，使用不同的规范势和规范场强度进行描述，得到的物理结果应该是相同的。

局域规范不变性是规范不变性的一种特殊形式，其中规范变换可以在空间中的每个点上独立进行。

规范场理论在粒子物理学中具有重要的应用。

例如，量子电动力学（QED）就是规范场理论的一个例子，用于描述电磁相互作用。

通过规范场理论，可以解释电子和光子之间的相互作用，并预测一系列实验现象，如康普顿散射和自能修正。

总结起来，规范场是一种用来描述粒子相互作用的力场。

它的基本性质是与规范变换相联系，其描述可以通过规范势和规范场强度完成。

规范场的动力学方程由拉格朗日量给出，其动力学性质由规范不变性和局域规范不变性所决定。

数字信号处理2.7(1课时)

第二章 z变换

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8
引言 z变换的定义及收敛域 z反变换 z变换的基本性质和定理 z变换与拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系序列的傅里叶变换傅里叶变换的一些对称性质离散系统的系统函数及频率响应
1
2013-5-6
回顾：2.5～6
2013-5-6 5
一、共轭对称序列与共轭反对称序列 1、共轭对称序列设一复序列，如果满足xe(n)=xe*(-n) 则称该序列为共轭对称序列。下面分析它们的对称关系。设序列其中分别表示的实部和虚部。对其两边取共轭，则：
2013-5-6
6
再将-n代入，则与原序列比较：
这说明共轭对称序列的实部是偶对称序列（偶函
同样，对 X (e j ) 作极坐标展开（略）。可得：
2013-5-6
13
| X (e j ) || X (e j ) |
arg[X (e j )] arg[X (e j )]
实序列的傅立叶变换(频谱)的幅度是ω的偶函数，相角(相位)是ω的奇函数。
2013-5-6
数），而虚部是奇对称序列（奇函数）。对实序列，共轭对称序列就是偶对称序列。
2013-5-6 7
2、共轭反对称序列设一复序列，如果满足xo(n)=-xo*(-n) 则称序列为共轭反对称序列。可以得出：共轭反对称序列的实部是奇对称序列（奇函数），而虚部是偶对称序列（偶函数）。对实序列，共轭反对称序列就是奇对称序列。
X (e j ) X * (e j ) 实序列的傅里叶变换X (e j )满足共轭对称性。
展开得： Re[ X (e j )] Re[ X * (e j )] Im[ X (e j )] Im[ X * (e j )]

2.6传播子和费曼路径积分五、传播子作为跃迁振幅

iV t 1

2 2 xt x t xt x1t1 11 2 2 x

对一阶Δ t项有
m xt x1t1 t 2 i

2 2 xt x1t1 xt x1t1 V xt x1t1 所以 i 2 t 2m x

因而 x t | x ' t ' dx" x t | x" t" x" t"| x ' t ' 该性质称为跃迁振幅（传播子）的组合性质。类似地有 t "" t t " t ' ：
xt "" | xt dx dx x "" t | xt xt | xt xt | xt

经典对应于h0的结果不过该量子干涉很难观测到

二、量子力学中的重力场

经典运动：量子力学：
仅仅与几何有关还与h/m有关可产生量子效应

重力诱导的量子干涉
实验结果
引力不是纯几何性的量子力学适用于万有引力作用体系
习题：2.34

六、传播子的组合性质

x " , t" | x ' , t' 为使时空坐标记号更对称，记 x", t | x' , t 0 为
由于海森堡绘景中在任意给定时间的位置态矢形成完备基，可在任意位置插入单位算符 d 3 x"|x" t" x"| t" 1
m iV t d exp[im 2 / 2 t ] x , t x1t1 2 i t

2-7 z变换

假设有一N阶因果系统，系统函数为H(z)，为方便起见，设H(z)只有单阶极点，这样系统的单位取样响应由式(2-67)给出
由以上的讨论清楚看到，因果稳定系统的收敛区域包括单位圆以及以外的整个z平面。因而，因果非移变的稳定系统为 (1) 极点都在单位圆内； (2) 收敛区域为l≤z≤∞。
2.11 单边 z 变换
1.单边z 变换的定义
单边z 变换定义为
它和双边z变换的不同之处在于它只计算以序列x(n)的正向区间为系数的 z-1幂级数，而不管对x(n)在n＜0时如何定义。
2.单边 z 反变换
单边z 变换也有相应的z反变换，但其解不是惟一的。
3.单边z 变换的性质
在2.5节中阐明的双边z 变换的性质和定理，除了和移位特性有关的外，大都适用于单边z 变换。
根据以上讨论，可以概括为 (1) 对右边序列(n≥0存在)，｜z｜＞R-收敛，且R-是右序列的极点。 (2) 对左边序列(n＜0存在)，｜z｜＜R+收敛，且R+是左边序列的极点。
(3) 若X(z)不只一个极点，则找与收敛域相重的那个极点，对右边序列，最外极点之外的区域为收敛域；对左边序列，最内极点之内的区域为收敛域，如图2-31所示。 (4) 对双边序列，若在左边序列的收敛域存在重叠部分，则这重叠部分就是它的收敛域。若不存在重迭部分，则z变换不存在。
给定取样频率 Fs，单位为 Hz；返回单位为 Hz的频率矢量 F。
(5) H＝freqz(b，a，F，Fs)
给定单位为 Hz的取样频率Fs，返回矢量F指定的那些频率点上的复数频率响应，单位也是Hz。
3.z反变换
z反变换关系式可以利用柯西积分定理推导出来，柯西定理为

《电磁场规范变换》课件

常用的规范有洛伦兹规范、库伦规范、爱因斯坦-德鲁曼规范等。这些规范在不同的应用场景下各有优缺点，需要根据具体问题选择合适的规范。
电磁场中的规范变换方法
规范变换方法
在电磁场理论中，规范变换是指通过一定的数学方法将一个规范下的电磁场方程转换为另一个规范下的电磁场方程。
常用的规范变换方法
常用的规范变换方法有洛伦兹变换、库伦变换、爱因斯坦-德鲁曼变换等。这些变换方法在不同的应用场景下各有优缺点，需要根据具体问题选择合适的变换方法。
促进技术创新
规范变换在电磁场领域的应用，有助于推动相关技术的创新和发展，如无线通信、电磁兼容性等领域。
提高工程应用水平
规范变换在工程实践中具有指导意义，有助于提高电磁场相关设备的性能和稳定性。
规范变换的未来发展方向
探索新的变换方法
01
随着科学技术的发展，需要不断探索新的规范变换方法，以适
应更复杂、更高要求的电磁场问题。
培养创新型人才
通过学习和研究规范变换，有助于培养学生的创新思维和实践能力，为科学研究和技术创新提供人才支持。
THANKS.
电磁场的性质
总结词
介绍了电磁场的性质，包括其波动性、矢量性和物质性等。
详细描述
电磁场具有波动性和矢量性，其传播遵循波动方程和麦克斯韦方程组。此外，电磁场也具有物质性，因为它具有能量、动量和质量等属性，可以与物质相互作用产生力。
电磁场的应用
总结词
列举了电磁场在各个领域中的应用，如通信、能源、医疗等。
详细描述
电磁场在通信领域中发挥着重要作用，如无线电波的传输和卫星通信等；在能源领域中，电磁场可用于发电、输电和电力传输等；在医疗领域中，电磁场可用于成像、治疗和诊断等。

人教A版数学(文)复习课件：2.7函数的图象

故选B.
【互动探究】若本例题(1)中，函数y=f(2x+1)是“偶函数”改
为“奇函数”，则函数y=f(2x)的图象关于下列哪个点成中心
对称( )
(A)(1，0)
(C)( 1 ，0)
2
(B)(-1，0) (D)( 1 ，0)
2
【解析】选C.∵y=f(2x+1)是奇函数，
∴f(2x+1)的图象关于原点(0，0)对称. 又f(2x)的图象可由f(2x+1)的图象向右平移 1 个单位得到，
_______.
【解析】∵y=f(x)的对称轴为x=0，又y=f(x) 左移y=f(x+1)，
一个单位
∴y=f(x+1)的一条对称轴为x=-1. 答案：x=-1
4.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a的取值范围是 _______. 【解析】在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x的图象，如图所示：
【拓展提升】1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
2.利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标. 3.利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.
【思路点拨】求解本题先由f(4)=0,求得函数解析式，再根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图象求解(2)(3)(4)(5)四个小题.

矩阵的规范型

矩阵的规范型
矩阵规范化是一种线性代数技术，用于研究多元一次方程组。

它能够将方程组变换为简单
的形式，使得解决方程有利于理解和计算。

矩阵规范化是一项重要的线性代数应用，可以
有效地解决复杂的多元一次方程。

规范化方法在矩阵分析中也很常见，它使用转化的方法把复杂的矩阵简化为更容易理解的形式。

规范型方法也称为矩阵变换，主要根据矩阵的系数释放矩阵的值，不会改变矩阵的
功能和逻辑性。

而在算法上，它使用行变换、列变换或混合变换来求解复杂的矩阵。

另一
方面，它也可以使用Gauss-Jordan消去法来求解复杂的数学方程组。

在解决复杂问题时，矩阵规范型是一个重要的工具，因为它可以将复杂的数学问题转化为简单可控的形式，从而让程序员更好地理解，解决和计算该问题。

它不仅可以让程序员更容易理解复杂的篇章，而且也可以有效地解决复杂的线性方程组。

在许多数值计算的领域，规范化方法的运用可以削减计算成本，提高程序的效率，加快计算速度。

综上所述，矩阵规范型是一种有用的线性代数技术，在解决复杂的多元一次方程组时非常有用，它可以将复杂的数学问题变换为简单易控的形式，从而让程序员更好的理解和解决该问题，也可以有效提高程序的效率，提高程序的计算速度。

§2.7规范变换

矢势导致的（路径）作用量变化：e

c t1
tN
dx e xN dt A A dl dt c x1
tN L x, x D x t exp i t1 dt

该积分对所有不包围磁通量的不同路径相同
xN t N x1t1
在
变换下不变(规范不变)

为简便,只讨论不含时情形：

经典H：

量子H
1. 力学动量
由海森堡运动方程：
可见正则动量 pi 与 mdxi/dt 不同

称
为运动学或力学动量
c c c xi x j c
对易关系： [ , ] [ p eAi , p eAj ] i e ( Aj Ai ) i e B i j i j ijk k 哈密顿算符： Lorentz力算符：
此外，如上所述，x，Π不变， p p e
c
6. 阿哈罗诺夫-玻姆效应

电子处于中空圆柱体内，仅在中空圆柱内通均匀磁场，则圆柱
体内无磁场但有矢势：
2 B 2 a ˆ A d l 2 A ( A ) d S B ; A ( ) a 2
6. 阿哈罗诺夫-玻姆效应

相位差：
e xN e xN e A dl ]上 A dl ]下 A dl x x c 1 c 1 c e e B B dS c c

2c 4.135107 gauss cm2 ，相位变化2π 磁通量每变化 B e
干涉效应得到实验验证

7. 磁单极

类比B和E， E 4, B 4M ，有 eM ˆ, B d 4 eM （ B 2 r A)dv r 封闭曲面曲面内体积

规范变换不变性

(
)
* 记 ρ = ψ ψ = ψ ——几率密度 2
j =
=
1 ˆ ˆ ψ * p ψ + ψ p *ψ 2µ
1 2µ
(
*
) − µq c (ψ
*
Aψ
)
* q q ˆ q ˆ A ψ *ψ ψ µ υ + A ψ + ψ µ υ * + A ψ * − c c µ c
二、几率流密度与守恒律
∂ψ 1 ˆ 2 q q2 2 ˆ+ iℏ = p − A⋅ p A + qφ ψ （1） 2 ∂t 2µ µc 2µ c ˆ ˆ 取复共轭，利用 p * = − p , A * = A , φ * = φ * ∂ψ * 1 ˆ 2 q q2 2 ˆ+ （2） − iℏ = p + A⋅ p A + qφ ψ 2 µc ∂t 2µ c 2µ ψ * × (1) − ψ × (2) 得： * ∂ψ ∂ψ * 1 * ˆ 2 q ˆ ˆ ˆ = iℏ iℏψ +ψ ψ p ψ −ψ p 2ψ * − ψ * A ⋅ pψ + ψ A ⋅ pψ * 2µ ∂t ∂t µc
带电q 的粒子在均匀磁场中运动，磁场方向为z 设有一质量为 µ ，带电的粒子在均匀磁场中运动，磁场方向为轴
∂A y ∂A Bx = z − =0 ∂y ∂z ∂A ∂A B = ∇ × A ⇒ B y = x − z = 0 ∂z ∂x ∂Ay ∂Ax − =B Bz = ∂x ∂y
2
2
2
ℏ 2 d 2φ 1 p z2 2 2 − + µω 0 ( y − y 0 ) φ = E − 2 µ dy 2 2 2µ

数据变换的几种形式

数据变换的⼏种形式数据变换主要是对数据进⾏规范化处理，达到适⽤于挖掘的⽬的。

简单的函数变换包括平⽅、开⽅、取对数查分运算等，可以将不具有正态分布的数据变换成具有正态分布的数据，对于时间序列分析，有时简单的对数变换和差分运算就可以将⾮平稳序列转换成平稳序列。

数据规范化 1、最⼤——最⼩规范化：X *=（x-min）/（max-min）映射到 [0,1] 之间，若数据集中且某个数值太⼤，则规范化后各值都接近0，且相差不⼤ 2、零——均值规范化：X*=（x-mean）/ sigma ⽬前⽤的最多的数据标准化⽅法 3、⼩数定标规范化：X*=x /（10^k）通过移动属性值的⼩数位数，映射到 [-1,1] 之间，移动的⼩数位数取决于属性值绝对值的最⼤值1#-*- coding: utf-8 -*-2#数据规范化3import pandas as pd4import numpy as np56 datafile = '../data/normalization_data.xls'#参数初始化7 data = pd.read_excel(datafile, header = None) #读取数据89 data1=(data - data.min())/(data.max() - data.min()) #最⼩-最⼤规范化10print(data1)11 data2=(data - data.mean())/data.std() #零-均值规范化12print(data2)13 data3=data/10**np.ceil(np.log10(data.abs().max())) #⼩数定标规范化14print(data3)连续属性离散化⼀些数据挖掘算法要求数据是分类属性形式，就需要将连续属性转变为分类属性 1、等宽法：类似于制作频率分布表，将属性的值域划分为相等宽度的区间，区间的个数由数据本⾝特点决定 2、等频法：将相同数量的记录放到每个区间 3、聚类：⼀维聚类的两个步骤，⾸先⽤聚类算法如（K-means算法）进⾏聚类，然后处理聚类得到的簇。