2017南京建邺区数学一模(含答案)

2017年中考第一次模拟测试卷

数 学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．

3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．

是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列实数中，无理数是

A ．2

B ．－ 1 2

C ．3.14

D ．3

2．下列运算正确的是

A ．a 2＋a 3＝a 5

B ．a 2 a 3＝a 6

C ．a 4÷a 2＝a 2

D ．(a 2)4＝a 6

3．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是

A ． 3 5

B ． 2 5

C ． 2 3

D ． 1 2 4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为

A ．5，7

B ．6，7

C ．8，5

D ．8，7

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 7． 若式子x －22

在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8． 2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ▲ ．

9． 因式分解：a 3－2a 2＋a ＝ ▲ ．

10．计算： 4 2

－ 8 ＝ ▲ ． 11．已知 x 1，x 2是方程 x 2－4x ＋3＝0 的两个实数根，则x 1 ＋ x 2＝ ▲ ．

12．将点A （2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷ m 2＋2m ＋1m 2－4

，其中m ＝1．

18．(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32 ≥x ＋1， 3＋4（x －1）＞－9，

并把解集在数轴上表示出来．

19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的

结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °；

（2）请直接在图2中补全条形统计图；

（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．

某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图

21．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先

跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？

0 1 －4 －3 －2 －1 2 3

4 （第19题） 等级 图2 C 10% A B D 23% 32% 图1

2017年中考第一次模拟测试卷

数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共计12分）

二、填空题（每小题2分，共计20分）

7．x ≥2 8．1.2629×104 9．a (a －1)2 10．0 11．4

12．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．815π 16．113

三、解答题（本大题共10小题，共计88分）

17．（本题6分）

解：原式＝m ＋1m ＋2 (m ＋2)(m －2) (m ＋2)2

········································································· 2分 ＝m －2m ＋1 ······························································································ 4分 当m ＝1时，原式＝1－21＋1

＝－12． ························································· 6分 18．（本题7分）

解：解不等式①，得x ≤1． ·············································································· 2分 解不等式②，得x ＞－2． ·········································································· 4分 所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1． ······················································· 5分 画图正确（略）． ···················································································· 7分

19．（本题7分）

（1）126； ···································································································· 2分

（2）图略； ·································································································· 4分

（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为

1－32%－10%－23%＝35%， ····································································· 5分 由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%， 1000×35%＝350（人）． ········································································· 6分 答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． ···························· 7分

20．（本小题满分8分）

证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB //CD ，AB ＝DC ．∴ ∠ABC ＝∠DCE ． ∵ AC //DE ，∴ ∠ACB ＝∠DEC ． ································································· 3分 在△ABC 和△DCE 中，∠ABC ＝∠DCE ，∠ACB ＝∠DEC ，AB ＝DC ．