2020年广东广州中考数学试卷分析
2020年广东省广州市中考数学试卷(含解析)打印版
2020年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105 B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×1082．（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x104．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定8．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm9．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．12．（3分）化简：﹣＝．13．（3分）方程＝的解是．14．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为．15．（3分）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为．16．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝mm 时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．19．（10分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．2020年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15233000＝1.5233×107，故选：C．2．（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四【分析】根据条形统计图得出即可．【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x10【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式＝6a，不符合题意；C、原式＝x11，不符合题意；D、原式＝x10，符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°【分析】根据三角形的中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质即可求得∠AED＝∠C＝68°．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∵∠C＝68°，∴∠AED＝∠C＝68°．故选：B．5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．6．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x1+1＜x2+2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x2+2，∴y3＜y2＜y1，故选：B．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【分析】根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和⊙B的半径比较即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，∴＝＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．8．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48，∴BD＝AB＝×48＝24，∵⊙O的直径为52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10，∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．9．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF 的值．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于80°．【分析】根据补角的概念求解可得．【解答】解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．12．（3分）化简：﹣＝．【分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．【解答】解：﹣＝2＝．故填：．13．（3分）方程＝的解是x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程＝，去分母得：2x＝3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．14．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（4，3）．【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案为（4，3）．15．（3分）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为16．【分析】根据正方形的性质得到∠BAC＝∠ADB＝45°，根据旋转的性质得到∠EAF＝∠BAC＝45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴EF•ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．16．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝10.0mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．【分析】构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，∴当x ＝﹣＝10.0时，y有最小值，设w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+x n）x+（x12+x22+…+x n2），∵n＞0，∴当x ＝﹣＝时，w有最小值．故答案为10.0，．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【分析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x≥318．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．【分析】运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D＝∠B＝80°，再根据三角形内角和为180°即可解决问题．【解答】解：在△ABC与△ADC 中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．19．（10分）已知反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．【分析】由反比例函数图象的性质可得k＜0，化简分式和二次根式，可求解．【解答】解：∵反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴﹣+＝+＝k +4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社676873757678808283848585909295区乙社666972747578808185858889919698区根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．【分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率．【解答】解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；（2）年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P（来自同一个社区）＝＝．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y ＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．【分析】（1）利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM＝CM，推出点M的纵坐标为2．（2）求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形ABCD的周长为2（5+9）＝28．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．【解答】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．【分析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，圆周角定理可得∠ADC＝∠BDC ＝60°，可得结论；（2）将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，即可求解；（3）作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM＝DM，DN＝NF，可得△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF＝t，由轴对称的性质可求CD＝CE＝CF，∠ECF＝120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF＝2PE＝EC＝CD＝t，则当CD为直径时，t有最大值为4．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）由三角形面积关系，可得BE＝CE+1，由对称轴为x＝3，可求BC中点M的坐标（3，3），由线段的数量关系，可求EM＝，可求解；（3）先求出点F坐标，点D坐标可求直线DF解析式，可得点E坐标，可求DE解析式，可得c＝9a，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）∵抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），∴c﹣5a＝a+b+c，∴b＝﹣6a；（2）如图，设BC的中点为M，∵B（x1，3），C（x2，3），线段BC上有一点E，∴S1＝×BE×3＝BE，S2＝×CE×3＝CE，∵S1＝S2+．∴CE+＝BE，∴BE＝CE+1，∵b＝﹣6a，∴抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c，∴对称轴为x＝＝3，∴BC的中点M坐标为（3，3），∵BE＝BM+EM，CE＝CM﹣EM，BM＝CM，BE＝CE+1，∴EM＝，∴点E（，3）或（，3）；（3）∵直线DE与抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c的另一个交点F的横坐标为+3，∴y＝a（）2﹣6a×（+3）+c＝﹣9a+c，∴点F（+3，﹣9a+c），∵点D是抛物线的顶点，∴点D（3，﹣9a+c），∴直线DF的解析式为：y＝6x﹣18+c﹣9a，∴点E坐标为（，3），又∵点D（3，﹣9a+c），∴直线DE解析式为：y＝（6﹣18a﹣2c）x+7c﹣63a﹣18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴6＝6﹣18a﹣2c，∴c＝9a，∴抛物线解析式为：y＝ax2﹣6ax+9a，∵1＜x＜6，∴当x＝3时，y min＝0，当x＝6时，y max＝9a，∴0≤y＜9a．。
2020年广东省中考数学试卷(含解析)打印版
2020年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.53．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣26．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．47．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+38．（3分）不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤19．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．210．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c ＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为．16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A．2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.5【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．6．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．4【分析】根据中位线定理可得DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．故选：A．7．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3【分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．8．（3分）不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．2【分析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c ＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【分析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为45°．【分析】根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝，解得，r＝，故答案为：．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2﹣2．【分析】如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD﹣BE求解即可．【解答】解：如图，连接BE，BD．由题意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，DF＝EF，则BE＝CD，再证△ABE≌△ACD（AAS），得出AB＝AC即可．【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状．【解答】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．【分析】（1）证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB（AAS），得出OE＝OB，即可得出结论；（2）作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB＝DF，BF＝AD＝1，则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2，则OB＝，证∠ABE＝∠BCH，由圆周角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF＝＝＝2，∴AB＝DF＝2，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【分析】（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD，即可求解；（3）确定直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），即可求解．【解答】解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2，故答案为2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；（3）设点D（m，），则点B（4m，），∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得并解得：直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE＝，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，∴b＝﹣，c＝﹣；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BC＝CD，BO＝3，∴＝，∴OE＝，∴点D横坐标为﹣，∴点D坐标为（﹣，+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK＝AB＝2，∴DK＝＝＝2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ＝＝2+，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ＝＝4﹣，∴点Q（﹣1+，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，当△DAB∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝2+2∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ＝＝2﹣2，∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．。
2024年广东省广州市中考真题数学试卷含答案解析
2024年广东省广州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（ ）A ．10-B ．1-C ．0D ．10【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010-<-<< ，∴最小的数是10-，故选：A ．2．下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3．若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=4．若a b <，则（ ）A ．33a b +>+B ．22a b ->-C ．a b -<-D ．22a b<【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5．为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）A ．a 的值为20B ．用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C ．用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D ．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（ ）A ．1.2110035060x +=B ．1.2110035060x -=C ．1.2(1100)35060x +=D ．110035060 1.2x -=⨯【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（ ）A ．18B ．C ．9D ．∵90BAC ∠=︒，AB AC =∴45BAD B C ∠=∠=∠=︒∴ADE CDF V V ≌，S S S =+8．函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（ ）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A ．1x <-B ．10x -<<C ．02x <<D ．1x >【答案】D 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9．如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）A B C．D【答案】D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出1r=，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，二、填空题11．如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．【答案】109︒【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12．如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13．如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE = ．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA∴∠=∠，3BE AE∴==，235DE AD AE∴=+=+=，故答案为：5．14．若2250a a--=，则2241a a-+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a--=，得225a a-=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a--=，225a a∴-=，()2224122125111a a a a∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15．定义新运算：()()20a b aa ba b a⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x⊗=-，则x的值为．16．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA 如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；三、解答题17．解方程：1325x x =-．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19．如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．(1)尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【详解】（1）解：如图，线段BO 即为所求；（2）证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】(1)3m >(2)2-【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．(1)求CD 的长；(2)若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin 36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】(1)CD 的长约为8米；(2)模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（2）解：17AD =Q 22AC AD CD ∴=-=在BCD △中，C ∠=sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87BC BD ∴=⋅︒15AB AC BC ∴=-=-23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x ...232425262728...身高(cm)y (156163)170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；(2)根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】(1)见解析(2)75y x =-(3)175.6cm【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【详解】（1）解：如图所示：（2）解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-（3）解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24．如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．(1)当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；(2)若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【详解】（1）解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；（2）解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥， 60BCA ∠=︒，BA BC =，∴ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，25．已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．(1)求抛物线G 的对称轴；(2)求m 的值；(3)直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，2C ，且122C C =+，∴A 在B 的左边，AD AC CD ++=∵C 在抛物线的对称轴上，∴CA CB =，∴345t =，解得：15t =，②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时，232621ax ax a a --++∴22620x x a a --+=，。
2020年广州中考数学试卷评析
2020年广州中考数学试卷评析广州中考已于6月17日结束。
今年广州中考坚持体现以核心价值观为基础的立德树人思想，并自主开发了中考题库管理系统，首次实施全科计算机题库辅助命题。
广州市招考办主任唐宏武介绍，该套系统建立设计、抽题、组卷、改题、审题的命制流程规定，向全国专家、中学老师征集了海量题目入库，再进行改编、打磨，进一步保证了命题的公平性、规范性和科学性。
系统实行单机专控使用，改题、审题人员全程封闭，此种方式在全国领先。
题库还在不断地完善，接下来还会不断更新。
“试题的难或易不是最重要的，重要的是透过考试，我们可以看到课程与教学改革的走向。
”广州市教育研究院院长方晓波表示。
数学对标“新高考”要求，紧跟时代贴近生活3年后，“新高考”将在广东落地。
多位专家认为，今年广州中考的数学对标新课标要求，引入中国古代数学成就，促进学生坚守中国文化立场，增强文化自信。
“中国传统文化及学生日常生活场景的引入，让学生看到，数学离生活并不遥远，同时体现了立德树人的指导思想。
”荔湾区教育发展研究院研究员潘瑞胜举例说，试题第8题结合我国古代数学的经典著作《九章算术》，既考查了学生列方程组的建模能力，同时也弘扬中国传统文化。
第20题以移动互联网、共享单车为背景，培养学生的应用意识，倡导绿色出行的新时代新生活方式。
广州市铁一中学高级教师于晓闻亦认同这一观点，“许多数学定律，中国比西方早发现一千多年，在试卷中考查这些内容，将引导教师在教学、学生在学习的过程关注、传承中国经典智慧和传统文化。
把实际问题抽象为数学，引导学生用数学、学数学，可以有效激发学生学习兴趣。
”高中数学教师于晓闻表示试题中考查的规律研究、几何图形、做函数图像等方式都是高中数学常用的研究方法，将初高中对知识及思维能力的要求很好地进行了衔接。
作为教学的风向标，试题透露了哪些初中数学教育教学的新动向?广东实验中学初三备课组组长蓝师江建议，试卷23题、25题分别来自课本和教参，建议老师多钻研教材，做一些变式的训练。
2020年广东广州中考数学试卷分析
2020年广东广州中考数学试卷分析一、整体评价今年中考数学“一改常态、体现创新”，试卷整体结构趋于稳定，但题目问法较为创新。
广州中考题目体现多个知识点间的横向联系，更考查学生数学能力的运用，不再是靠刷题和应试得高分，更注重平时的积累，难度有较明显的区分度。
二、试卷特点今年试卷难度稳定，更注重基础知识的运用。
在实际背景与近年都贴近生活热点“大湾区”“无人驾驶”“居家养老服务”等生活元素的前提下，更符合用数学的思维去思考现实世界的数学价值观，让学生从生活中感受数学魅力。
选择题部分：基础题目出现多个知识点联动考查，如3、4、5题，对学生“多个知识点”综合运用的要求提高；填空题部分：11-13题，侧重单一知识点及运算能力的考查，14-15题，综合多个知识点考查，16题考法题型创新，综合能力要求较强；17-21题，题型与往年保持一致，个别题目对多个知识点的要求提高。
如19题的化简求值，综合了反比例函数图象性质、二次根式的化简、分式的运算等；21题则考查反比例函数与平行四边形的代几综合；22题，贴近时政热点“大湾区、无人化驾驶”，结合下降率、一次方程（组）的应用，考查学生在题目生活背景下，建立数学模型并解决实际问题的能力；23题，题型考法与往年保持一致，通过尺规作图与几何证明、求值结合考查。
题目侧重考查学生作图探究能力，结合菱形的判定、斜边中线的性质定理、等面积法等知识点，要求学生要耐心画图、细心求证；24题，圆+等边三角形背景下，几何变换与面积、最值问题综合，与2016广州中考的25题模型相近，但问法有所创新，同一类模型有不一样的味道；25题，则着重考查二次函数背景下含参数问题、面积问题，依旧要求考生熟知二次函数的基本图象性质、图象的作图探究，要求考生具有良好的数形结合能力及自主探究能力。
三、给2021年中考生的备考建议明年中考考试时长和分值都有缩减，提高了对学生“多点联动、学以致用”的能力要求，卓越教育广州中考团队数学专家给出以下备考建议：回归基础，增强知识模块间的横向联系与运用，熟悉数学知识的关联性；精熟几何模型，大胆猜想，敢于动手，小心求证；提升动手操作探究能力、几何作图能力，注意数学思想的培养；提升心理素质，注重解题习惯培养，提升解题速度和准确度。
2020年广东省中考数学试卷分析3
2020年广东中考数学试卷分析试卷题型分析1、选择题分析考察：不等式的性质、二次根式的定义及其计算、二次函数、二元一次方程根的判别及其解法、因式分解、函数定义、不等式组等图形的对称及旋转问题、相似的判定和性质。
但函数部分的重要性却远远高于这些选择题的考查以基本知识为核心内容。
只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。
2、填空题分析大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。
3、简答题分析（20）主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．（21）考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键（22）考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．（23）考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键．（24）考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键．（25）考查了二次函数，一次函数，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握知识点灵活运用是解题关键．重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力体现了“数形结合”的思想，综合程度高，难度较大，是中考中区分度较大的题型1、题型分析注重基础概念、基础知识考查，重视课本知识；有少部分试题与生活有密切的联系，考查应用方面的能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何相结合的综合性题型。
2试卷的特点:试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。
试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。
就整张数学试卷，题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。
2024年广东省广州市中考数学试卷+答案解析
2024年广东省广州市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个数，，0，10中，最小的数是()A. B. C.0 D.102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是()A. B. C. D.3.若，则下列运算正确的是()A. B. C. D.4.若，则()A. B. C. D.5.为了解公园用地面积单位：公顷的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是()A.a的值为20B.用地面积在这一组的公园个数最多C.用地面积在这一组的公园个数最少D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为()A. B.C. D.7.如图，在中，，，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，，则四边形AEDF的面积为()A.18B.C.9D.8.函数与的图象如图所示，当时，，均随着x的增大而减小.A.B.C.D.9.如图，中，弦AB的长为，点C在上，，所在的平面内有一点P，若，则点P与的位置关系是()A.点P在上B.点P在内C.点P在外D.无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是()A.B.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为______.12.如图，把，，三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，，，时，U的值为______.13.如图，▱ABCD中，，点E在DA的延长线上，，若BA平分，则______.14.若，则______.15.定义新运算：例如：，若，则x的值为______.16.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数的图象上，，将线段AB沿x轴正方向平移得线段点A平移后的对应点为，交函数的图象于点D，过点D作轴于点E，则下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③AE的最小值是；其中正确的结论有______填写所有正确结论的序号三、解答题：本题共9小题，共72分。
2020年广东省广州市中考数学试卷(含解析)
2020年广东省广州市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×1082．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四3．下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x104．△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°5．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6．一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定8．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm9．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E 作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．12．化简：﹣＝．13．方程＝的解是．14．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为．15．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为．16．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x ＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．19．（10分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95甲社区66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98乙社区根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A （3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：15233000＝1.5233×107，故选：C．2．【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A．3．【解答】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式＝6a，不符合题意；C、原式＝x11，不符合题意；D、原式＝x10，符合题意．故选：D．4．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∵∠C＝68°，∴∠AED＝∠C＝68°．故选：B．5．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．6．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x2+2，∴y3＜y2＜y1，故选：B．7．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，∴＝＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．8．【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48，∴BD＝AB＝×48＝24，∵⊙O的直径为52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10，∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．9．【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．10．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．12．【解答】解：﹣＝2＝．故填：．13．【解答】解：方程＝，去分母得：2x＝3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．14．【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案为（4，3）．15．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴EF•ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．16．【解答】解：设y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，∴当x＝﹣＝10.0时，y有最小值，设w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+x n）x+（x12+x22+…+x n2），∵n＞0，∴当x＝﹣＝时，w有最小值．故答案为10.0，．三、解答题17．【解答】解：解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x≥318．【解答】解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．19．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴﹣+＝+＝k+4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．20．【解答】解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；（2）年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P（来自同一个社区）＝＝．21．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形ABCD的周长为2（5+9）＝28．22．【解答】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．23．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．24．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4．25．【解答】解：（1）∵抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），∴c﹣5a＝a+b+c，∴b＝﹣6a；（2）如图，设BC的中点为M，∵B（x1，3），C（x2，3），线段BC上有一点E，∴S1＝×BE×3＝BE，S2＝×CE×3＝CE，∵S1＝S2+．∴CE+＝BE，∴BE＝CE+1，∵b＝﹣6a，∴抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c，∴对称轴为x＝＝3，∴BC的中点M坐标为（3，3），∵BE＝BM+EM，CE＝CM﹣EM，BM＝CM，BE＝CE+1，∴EM＝，∴点E（，3）或（，3）；（3）∵直线DE与抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c的另一个交点F的横坐标为+3，∴y＝a（）2﹣6a×（+3）+c＝﹣9a+c，∴点F（+3，﹣9a+c），∵点D是抛物线的顶点，∴点D（3，﹣9a+c），∴直线DF的解析式为：y＝6x﹣18+c﹣9a，∴点E坐标为（，3），又∵点D（3，﹣9a+c），∴直线DE解析式为：y＝（6﹣18a﹣2c）x+7c﹣63a﹣18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴6＝6﹣18a﹣2c，∴c＝9a，∴抛物线解析式为：y＝ax2﹣6ax+9a，∵1＜x＜6，∴当x＝3时，y min＝0，当x＝6时，y max＝9a，∴0≤y＜9a。
2023年广东省中考数学试卷及答案解析
2023年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A．﹣5元B．0元C．+5元D．+10元2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103 4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（）A．43°B．53°C．107°D．137°5．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．6．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）A．黄金分割数B．平均数C．众数D．中位数7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜49．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（）A．20°B．40°C．50°D．80°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2﹣1＝．12．（3分）计算：＝．13．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为A．14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（10分）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．17．（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．20．（9分）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．21．（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表实验序号12345678910 A线路所用时间15321516341821143520 B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c 6.36（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．（1）求证：AA'⊥CA'；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．①如图2，⊙O与CD相切，求证：；②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．23．（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F．（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A（4，3），求FC的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．2023年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答．【解答】解：把收入5元记作+5元，根据收入和支出是一对具有相反意义的量，支出5元就记作﹣5元．故答案为A．【点评】本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答．2．【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】由平行线的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝137°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质解解题关键．5．【分析】本题考查同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减．【解答】解：＝＝．故本题选：C．【点评】本题考查同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．解题的关键是类比同分母分数的相加减进行计算即可．6．【分析】根据黄金分割的定义，即可解答．【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数，故选：A．【点评】本题考查了黄金分割，算术平均数，中位线，众数，统计量的选择，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．7．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，∴明恰好选中“烹饪”的概率为．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．8．【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由不等式x﹣2＞1得：x＞3，∴不等式的解集为3＜x＜4．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知解集的规律．9．【分析】由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，而∠BAC＝50°，即得∠ABC＝40°，故∠D＝∠ABC＝40°，【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°，∵＝，∴∠D＝∠ABC＝40°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等．10．【分析】过A作AH⊥x轴于H，根据正方形的性质得到∠AOB＝45°，得到AH＝OH，利用待定系数法求得a、c的值，即可求得结论．【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，∵四边形ABCO是正方形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOH＝45°，∴AH＝OH，设A（m，m），则B（0，2m），∴，解得am＝﹣1，m＝，∴ac的值为﹣2，故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据图象得出抛物线经过的点的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．【分析】本题考查二次根式的乘法计算，根据×＝和＝a（a＞0）进行计算，【解答】解：方法一：×＝×2＝2×3＝6．方法二：×＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查二次根式的计算，考查的关键是准确运用×＝和＝a （a＞0）进计算．13．【分析】直接将R＝12代入I＝中可得I的值．【解答】解：当R＝12Ω时，I＝＝4（A）．故答案为：4．【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．14．【分析】利润率不能少于10%，意思是利润率大于或等于10%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥10%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设这种商品最多可以按x折销售，则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4，所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：该商品最多可以8.8折，故答案为：8.8．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．15．【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【解答】解：如图，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴＝，∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，∴＝，∴BF＝2，∴GF＝6﹣2＝4，∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE，∴＝，∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，∴＝，∴CK＝5，∴HK＝6﹣5＝1，∴阴影梯形的面积＝（HK+GF）•GH＝（1+4）×6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．【分析】（1）利用立方根的性质、绝对值的性质以及负数指数幂的性质进行化简计算即可．（2）将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b解方程组即可．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．【点评】本题考查了实数的运算，待定系数法求一次函数表达式，正确化简各数，将点的坐标代入后能正确解方程组是解题的关键．17．【分析】设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意得﹣＝，解得x＝12．经检验，x＝12是原分式方程的解，答：乙骑自行车的速度为12km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．【分析】连接AB，取AB中点D，连接CD，根据AC＝BC，点D为AB中点，可得∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin50°＝，解得AD＝10×sin50°≈7.66（m），故AB＝2AD≈15.3（m）．【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，∵AC＝BC，点D为AB中点，∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD＝AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴sin50°＝，∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距离大约是15.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．【分析】（1）由基本作图即可解决问题；（2）由锐角的余弦求出AE的长，即可得到BE的长．【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；（2）∵cos∠DAB＝，∴AE＝AD•cos30°＝4×＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2．【点评】本题考查基本作图，平行四边形的性质，解直角三角形，关键是掌握基本作图，由锐角的余弦求出AE的长．20．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解；（2）根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解．【解答】解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1；（2）∵A1C1为正方形对角线，∴∠A1B1C1＝45°，设每个方格的边长为1，则AB＝＝，AC＝BC＝＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，得到△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．21．【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题，（1）平均数，中位数，众数的计算．（2）方差的实际应用．【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为＝19，求平均数b＝＝26.8，众数c＝25，故答案为：19，26.8，25．（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【分析】（1）根据轴对称的性质可得AE＝A′E，AA′⊥BD，根据四边形ABCD是矩形，得出OA＝OC，从而OE∥A′C，从而得出AA′⊥CA′；（2）①设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，可证得OG＝OF＝OE，从而得出∠EAO＝∠GAO＝∠GBO，进而得出∠EAO＝30°，从而；②设⊙O切CA′于点H，连接OH，可推出AA′＝2OH，CA′＝2OE，从而AA′＝CA′，进而得出∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∠AOE＝∠ACA′＝45°，从而得出AE＝OE，OD＝OA＝AE，设OA＝OE＝x，则OD＝OA＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得出＝1，从而求得x2＝，进而得出⊙O的面积．【解答】（1）证明：∵点A关于BD的对称点为A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；（2）①证明：如图2，设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，∴OF⊥CD，OF＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD＝BD，AB∥CD，AC＝BD，OA＝AC，∴OG⊥AB，∠FDO＝∠BOG，OA＝OB，∴∠GAO＝∠GBO，∵∠DOF＝∠BOG，∴△DOF≌△BOG（ASA），∴OG＝OF，∴OG＝OE，由（1）知：AA′⊥BD，∴∠EAO＝∠GAO，∵∠EAB+∠GBO＝90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，由（1）知：AA′⊥CA′，∴tan∠EAO＝，∴tan30°＝，∴；②解：如图3，设⊙O切CA′于点H，连接OH，∴OH⊥CA′，由（1）知：AA′⊥CA′，AA′⊥CA′，OA＝OC，∴OH∥AA′，OE∥CA′，∴△COH∽△CAA′，△AOE∽△ACA′，∴，∴AA′＝2OH，CA′＝2OE，∴AA′＝CA′，∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∴∠AOE＝∠ACA′＝45°，∴AE＝OE，OD＝OA＝AE，设AE＝OE＝x，则OD＝OA＝，∴DE＝OD﹣OE＝（）x，在Rt△ADE中，由勾股定理得，＝1，∴x2＝，∴S⊙O＝π•OE2＝．【点评】本题考查了圆的切线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．23．【分析】（1）如图2中，当OE＝OF时，得到Rt△AOE≌Rt△COF，利用全等三角形的性质以及旋转的性质解决问题即可；（2）在图2中，过点A作AG⊥x轴于点G，利用三角形相似，可得结论；（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，利用四点共圆，得出三角形FON 是等腰直角三角形是解决问题的关键，结合三角形全等的判定和性质和三角形的面积公式解决问题．【解答】解：（1）当OE＝OF时，在Rt△AOE和Rt△COF中，，∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL），∴∠AOE＝∠COF（即∠AOE＝旋转角），∴2∠AOE＝45°，∴∠COF＝∠AOE＝22.5°，∴当旋转角为22.5°时，OE＝OF；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，则有AG＝3，OG＝4，∴，∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA＝5，∠AOC＝∠C＝90°，又∵∠COF+∠FOA＝90°，∠AOG+∠FOA＝90°，∴∠COG＝∠GOA，∴Rt△AOG∽Rt△FOC，∴，∴，∴FC的长为；（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，∵四边形OABC是正方形，∴∠BCA＝∠OCA＝45°，BC∥OA，又∠FON＝45°，∴∠FCN＝∠FON＝45°，∴F、C、O、N四点共圆，∴∠OFN＝∠OCA＝45°，∴∠OFN＝∠FON＝45°，∴△FON是等腰直角三角形，∴FN＝NO，∠FNO＝90°，∴∠FNP+∠ONQ＝90°，又∵∠NOQ+∠ONQ＝90°，∴∠NOQ＝∠FNP，∴△NOQ≌△FNP（AAS），∴NP＝OQ，FP＝NQ，∵四边形OQPC是矩形，∴CP＝OQ，OC＝PQ，∴，＝，，＝，＝，＝，∴，又∵△ANQ为等腰直角三角形，∴，∴，∴S关于n的函数表达式为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题。
2020年广东省中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
2020年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×1082．（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四3．（3分）下列运算正确的是（）A．√a+√b=√a+b B．2√a×3√a=6√a C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x104．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C ．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6．（3分）一次函数y ＝﹣3x +1的图象过点（x 1，y 1），（x 1+1，y 2），（x 1+2，y 3），则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，cos A =45，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ，当r ＝3时，⊙B 与AC 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定8．（3分）往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB ＝48cm ，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm9．（3分）直线y ＝x +a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2+2x +1＝0实数解的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个10．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝6，BC ＝8，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE +EF 的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．（3分）已知∠A ＝100°，则∠A 的补角等于 °．12．（3分）化简：√20−√5= ． 13．（3分）方程x x+1=32x+2的解是 ．14．（3分）如图，点A 的坐标为（1，3），点B 在x 轴上，把△OAB 沿x 轴向右平移到△ECD ，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为 ．15．（3分）如图，正方形ABCD 中，△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB 'C ，AB '，AC '分别交对角线BD 于点E ，F ，若AE ＝4，则EF •ED 的值为 ．16．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm ）9.9，10.1，10.0，若用a 作为这条线段长度的近似值，当a ＝ mm 时，（a ﹣9.9）2+（a ﹣10.1）2+（a ﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n 次测量，得到n 个结果（单位：mm ）x 1，x 2，…，x n ，若用x 作为这条线段长度的近似值，当x ＝ mm 时，（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x n ）2最小．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）解不等式组：{2x −1≥x +2x +5＜4x −1．18．（9分）如图，AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ＝25°，∠D ＝80°．求∠BCA 的度数．19．（10分）已知反比例函数y =k x 的图象分别位于第二、第四象限，化简：k 2k−4−16k−4+√(k+1)2−4k．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE=132，BD＝10，求点E到AD的距离．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB̂上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c ﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+3 2．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为6a+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x ＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×108【解答】解：15233000＝1.5233×107，故选：C．2．（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．√a+√b=√a+b B．2√a×3√a=6√a C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x10【解答】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式＝6a，不符合题意；C、原式＝x11，不符合题意；D、原式＝x10，符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∵∠C＝68°，∴∠AED＝∠C＝68°．故选：B．5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．6．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x2+2，∴y3＜y2＜y1，故选：B．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A=45，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A=4 5，∴ACAB =AC5=45，∴AC＝4，∴BC=√AB2−AC2=3，∵r＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．8．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB ＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48，∴BD=12AB=12×48＝24，∵⊙O的直径为52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD=√OB2−BD2=√262−242=10，∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C ．9．（3分）直线y ＝x +a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2+2x +1＝0实数解的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个【解答】解：∵直线y ＝x +a 不经过第二象限， ∴a ≤0，当a ＝0时，关于x 的方程ax 2+2x +1＝0是一次方程，解为x =−12， 当a ＜0时，关于x 的方程ax 2+2x +1＝0是二次方程， ∵△＝22﹣4a ＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝6，BC ＝8，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE +EF 的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125【解答】解：∵AB ＝6，BC ＝8，∴矩形ABCD 的面积为48，AO ＝DO =12AC ＝5， ∵对角线AC ，BD 交于点O ， ∴△AOD 的面积为12， ∵EO ⊥AO ，EF ⊥DO ，∴S △AOD ＝S △AOE +S △DOE ，即12=12AO ×EO +12DO ×EF ， ∴12=12×5×EO +12×5×EF ，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF=24 5，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于80°．【解答】解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．12．（3分）化简：√20−√5=√5．【解答】解：√20−√5=2√5−√5=√5．故填：√5．13．（3分）方程xx+1=32x+2的解是x=32．【解答】解：方程xx+1=32x+2，去分母得：2x＝3，解得：x=3 2，经检验x=32是分式方程的解．故答案为：x=3 2．14．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（4，3）．【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案为（4，3）．15．（3分）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为16．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEDE =EFAE，∴EF•ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．16．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝10.0mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝x1+x2+⋯+x nnmm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．【解答】解：设y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，∴当x =−−60.06=10.0时，y 有最小值， 设w ＝（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x n ）2＝nx 2﹣2（x 1+x 2+…+x n ）x +（x 12+x 22+…+x n 2），∵n ＞0， ∴当x =−−2(x 1+x 2+⋯+x n )2n =x 1+x 2+⋯+x nn时，w 有最小值． 故答案为10.0，x 1+x 2+⋯+x nn．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）解不等式组：{2x −1≥x +2x +5＜4x −1．【解答】解：{2x −1≥x +2①x +5＜4x −1②解不等式①得：x ≥3， 解不等式②得：x ＞2， 所以不等式组的解集为：x ≥318．（9分）如图，AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ＝25°，∠D ＝80°．求∠BCA 的度数．【解答】解：在△ABC 与△ADC 中， {AB =AD∠BAC =∠DAC AC =AC， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）， ∴∠D ＝∠B ＝80°，∴∠BCA ＝180°﹣25°﹣80°＝75°．19．（10分）已知反比例函数y =k x 的图象分别位于第二、第四象限，化简：k 2k−4−16k−4+√(k +1)2−4k ．【解答】解：∵反比例函数y =kx 的图象分别位于第二、第四象限， ∴k ＜0， ∴k ﹣1＜0，∴k2k−4−16k−4+√(k+1)2−4k=(k−4)(k+4)k−4+√k2−2k+1=k+4+√(k−1)2=k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．【解答】解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；（2）年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P（来自同一个社区）=412=13．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y=kx上，∴k＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y=12x上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA=√32+42=5，∴平行四边形ABCD的周长为2（5+9）＝28．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【解答】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE=132，BD＝10，求点E到AD的距离．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD＝5，∵E是BC的中点，∴BC＝2OE＝13，∴OC=√BC2−OB2=12，∴OA＝12，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝13，∴BF =12×12×5×2×2÷13=12013， 故点E 到AD 的距离是12013．24．（14分）如图，⊙O 为等边△ABC 的外接圆，半径为2，点D 在劣弧AB ̂上运动（不与点A ，B 重合），连接DA ，DB ，DC ． （1）求证：DC 是∠ADB 的平分线；（2）四边形ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M ，N 分别在线段CA ，CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，△DMN 的周长有最小值t ，随着点D 的运动，t 的值会发生变化，求所有t 值中的最大值．【解答】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∵∠ADC ＝∠ABC ＝60°，∠BDC ＝∠BAC ＝60°， ∴∠ADC ＝∠BDC ， ∴DC 是∠ADB 的平分线；（2）四边形ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数， 理由如下：如图1，将△ADC 绕点逆时针旋转60°，得到△BHC ，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH=√34CD2，∴S=√34x2；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC=12EC，PE=√3PC=√32EC，∴EF＝2PE=√3EC=√3CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4√3．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c ﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+3 2．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为6a+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x ＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．【解答】解：（1）∵抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），∴c﹣5a＝a+b+c，∴b＝﹣6a；（2）如图，设BC的中点为M，∵B （x 1，3），C （x 2，3），线段BC 上有一点E ， ∴S 1=12×BE ×3=32BE ，S 2=12×CE ×3=32CE ， ∵S 1＝S 2+32． ∴32CE +32=32BE ，∴BE ＝CE +1， ∵b ＝﹣6a ，∴抛物线G ：y ＝ax 2﹣6ax +c ， ∴对称轴为x =−6a−2a=3， ∴BC 的中点M 坐标为（3，3），∵BE ＝BM +EM ，CE ＝CM ﹣EM ，BM ＝CM ，BE ＝CE +1， ∴EM =12，∴点E （72，3）或（52，3）；（3）∵直线DE 与抛物线G ：y ＝ax 2﹣6ax +c 的另一个交点F 的横坐标为6a+3，∴y ＝a （6a+3）2﹣6a ×（6a+3）+c =36a−9a +c ， ∴点F （6a+3，36a−9a +c ），∵点D 是抛物线的顶点， ∴点D （3，﹣9a +c ），∴直线DF 的解析式为：y ＝6x ﹣18+c ﹣9a ， ∴点E 坐标为（72，3），又∵点D（3，﹣9a+c），∴直线DE解析式为：y＝（6﹣18a﹣2c）x+7c﹣63a﹣18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴6＝6﹣18a﹣2c，∴c＝9a，∴抛物线解析式为：y＝ax2﹣6ax+9a，∵1＜x＜6，∴当x＝3时，y min＝0，当x＝6时，y max＝9a，∴0≤y＜9a．。
2020年广东中考数学题分析评析
2020年广东中考数学题分析评析·一、全卷分析·纵观整份试卷，本次考试试卷分值120分，考试时间为90分钟，共25题，题型分为选择题、填空题、解答题（一）、解答题（二）、解答题（三）。
1.考试时间由100分钟减为90分钟，去掉一个解答题，增加一个填空题，在解题速度上对考生是一个考验。
2.全卷的考查知识点覆盖面广，整体难度加大，侧重基础知识、基本技能与学生能力。
卷面较往年题型而言，改变较大，题型较新，有一定的改革。
对于学生计算能力、解题能力和思维能力的考查较高。
全卷基础题和综合题的区分比较明显，体现了中考作为升学和选拔的双重功能。
3.全卷考查的整体变化：①以往中考数学必考的一些知识点，今年取消了或没有单独考查，比如：科学记数法、三视图、中心对称与轴对称、整式的运算、一元二次方程根的判别式、实数的运算、分式化简求值等.②知识点改变考查形式，比如：尺规作图题一直作为解答题（一）的必考题，今年没有继续考查让学生作图，而是作为一个条件出现在填空题（考查垂直平分线）。
③知识点改变位置、降低考查难度，比如：圆的综合大题以往固定在解答题（三）作为压轴题，今年调整到解答题（二）位置，难度调低。
④计算量及计算难度，较往年有所增加。
特别是对于无理数的计算，要求较高。
比如第21题和第25题，特别是25题，计算量特别大，而且易出错。
⑤函数大题占比提升。
今年选择题最后1题、解答题最后2题，都是以函数为模型，可见函数在中学阶段的霸主地位。
⑥出题点有多突破。
比如：第17题求梯子滑动中的最值问题，第21题求同解方程，都是平时关注较少，但又不算陌生的情景。
⑦要重视教材，很多考题来源或改编与多个版本的教材题。
·二、试卷对比分析·今年试题的各模块知识占比变化不大，函数、图形的变化、统计与概率等与去年基本持平。
题目虽然顺序有所改变，但考查的知识点依然是教材的重要内容。
·三、重难点试题分析·1.第6题，近年来首次考查三角形三边的中点，比较有新意。
2020年广东省广州市中考数学试卷含答案解析
2020年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×1082．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四3．下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x10 4．△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°5．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6．一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定8．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm9．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．12．化简：﹣＝．13．方程＝的解是．14．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为．15．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为．16．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a ﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x ﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．19．（10分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：676873757678808283848585909295甲社区666972747578808185858889919698乙社区根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB 交于点M，函数y ＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c ﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE 的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x ＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．2020年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×108解：15233000＝1.5233×107，故选：C．2．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x10解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式＝6a，不符合题意；C、原式＝x11，不符合题意；D、原式＝x10，符合题意．故选：D．4．△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∵∠C＝68°，∴∠AED＝∠C＝68°．故选：B．5．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．6．一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2解：∵一次函数y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x2+2，∴y3＜y2＜y1，故选：B．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，∴＝＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．8．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48，∴BD＝AB＝×48＝24，∵⊙O的直径为52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10，∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．9．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知∠A＝100°，则∠A的补角等于80°．解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．12．化简：﹣＝．解：﹣＝2＝．故填：．13．方程＝的解是x＝．解：方程＝，去分母得：2x＝3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．14．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（4，3）．解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案为（4，3）．15．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴EF•ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．16．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝10.0mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a ﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x ﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．解：设y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∴当x＝﹣＝10.0时，y有最小值，设w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+x n）x+（x12+x22+…+x n2），∵n＞0，∴当x＝﹣＝时，w有最小值．故答案为10.0，．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．解：解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x≥318．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．19．（10分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴﹣+＝+＝k +4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：676873757678808283848585909295甲社区乙社666972747578808185858889919698区根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；（2）年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P（来自同一个社区）＝＝．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB 交于点M，函数y ＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形ABCD的周长为2（5+9）＝28．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c ﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE 的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x ＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．解：（1）∵抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），∴c﹣5a＝a+b+c，∴b＝﹣6a；（2）如图，设BC的中点为M，∵B（x1，3），C（x2，3），线段BC上有一点E，∴S1＝×BE×3＝BE，S2＝×CE×3＝CE，∵S1＝S2+．∴CE+＝BE，∴BE＝CE+1，∵b＝﹣6a，∴抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c，∴对称轴为x＝＝3，∴BC的中点M坐标为（3，3），∵BE＝BM+EM，CE＝CM﹣EM，BM＝CM，BE＝CE+1，∴EM＝，∴点E（，3）或（，3）；（3）∵直线DE与抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c的另一个交点F的横坐标为+3，∴y＝a（）2﹣6a×（+3）+c＝﹣9a+c，∴点F（+3，﹣9a+c），∵点D是抛物线的顶点，∴点D（3，﹣9a+c），∴直线DF的解析式为：y＝6x﹣18+c﹣9a，∴点E坐标为（，3），又∵点D（3，﹣9a+c），∴直线DE解析式为：y＝（6﹣18a﹣2c）x+7c﹣63a﹣18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴6＝6﹣18a﹣2c，∴c＝9a，∴抛物线解析式为：y＝ax2﹣6ax+9a，∵1＜x＜6，∴当x＝3时，y min＝0，当x＝6时，y max＝9a，∴0≤y＜9a．。
2020年广东省中考数学试卷分析
2020年广东中考数学试卷分析一、试卷分析2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点．1.紧扣热点：题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中：同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。
全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察．3.稳中有“新”：①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之；②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高；③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和圆的转化；④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察，更注重函数综合的应用；⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的综合运用能力．4.压轴题区分度明显：今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高．二、考点分析三、中考备考建议总的来说，2020年广东中考数学的命题都是按照《新课标要求》，基础题的题型设计与难度与往年比较大。
2023年广东省中考数学试卷及答案解析
2023年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A．﹣5元B．0元C．+5元D．+10元2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103 4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（）A．43°B．53°C．107°D．137°5．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．6．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）A．黄金分割数B．平均数C．众数D．中位数7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜49．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（）A．20°B．40°C．50°D．80°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2﹣1＝．12．（3分）计算：＝．13．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为A．14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（10分）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．17．（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．20．（9分）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．21．（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表实验序号12345678910 A线路所用时间15321516341821143520 B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c 6.36（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．（1）求证：AA'⊥CA'；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．①如图2，⊙O与CD相切，求证：；②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．23．（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F．（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A（4，3），求FC的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．2023年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答．【解答】解：把收入5元记作+5元，根据收入和支出是一对具有相反意义的量，支出5元就记作﹣5元．故答案为A．【点评】本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答．2．【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】由平行线的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝137°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质解解题关键．5．【分析】本题考查同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减．【解答】解：＝＝．故本题选：C．【点评】本题考查同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．解题的关键是类比同分母分数的相加减进行计算即可．6．【分析】根据黄金分割的定义，即可解答．【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数，故选：A．【点评】本题考查了黄金分割，算术平均数，中位线，众数，统计量的选择，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．7．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，∴明恰好选中“烹饪”的概率为．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．8．【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由不等式x﹣2＞1得：x＞3，∴不等式的解集为3＜x＜4．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知解集的规律．9．【分析】由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，而∠BAC＝50°，即得∠ABC＝40°，故∠D＝∠ABC＝40°，【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°，∵＝，∴∠D＝∠ABC＝40°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等．10．【分析】过A作AH⊥x轴于H，根据正方形的性质得到∠AOB＝45°，得到AH＝OH，利用待定系数法求得a、c的值，即可求得结论．【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，∵四边形ABCO是正方形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOH＝45°，∴AH＝OH，设A（m，m），则B（0，2m），∴，解得am＝﹣1，m＝，∴ac的值为﹣2，故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据图象得出抛物线经过的点的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．【分析】本题考查二次根式的乘法计算，根据×＝和＝a（a＞0）进行计算，【解答】解：方法一：×＝×2＝2×3＝6．方法二：×＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查二次根式的计算，考查的关键是准确运用×＝和＝a （a＞0）进计算．13．【分析】直接将R＝12代入I＝中可得I的值．【解答】解：当R＝12Ω时，I＝＝4（A）．故答案为：4．【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．14．【分析】利润率不能少于10%，意思是利润率大于或等于10%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥10%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设这种商品最多可以按x折销售，则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4，所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：该商品最多可以8.8折，故答案为：8.8．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．15．【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【解答】解：如图，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴＝，∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，∴＝，∴BF＝2，∴GF＝6﹣2＝4，∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE，∴＝，∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，∴＝，∴CK＝5，∴HK＝6﹣5＝1，∴阴影梯形的面积＝（HK+GF）•GH＝（1+4）×6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．【分析】（1）利用立方根的性质、绝对值的性质以及负数指数幂的性质进行化简计算即可．（2）将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b解方程组即可．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．【点评】本题考查了实数的运算，待定系数法求一次函数表达式，正确化简各数，将点的坐标代入后能正确解方程组是解题的关键．17．【分析】设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意得﹣＝，解得x＝12．经检验，x＝12是原分式方程的解，答：乙骑自行车的速度为12km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．【分析】连接AB，取AB中点D，连接CD，根据AC＝BC，点D为AB中点，可得∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin50°＝，解得AD＝10×sin50°≈7.66（m），故AB＝2AD≈15.3（m）．【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，∵AC＝BC，点D为AB中点，∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD＝AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴sin50°＝，∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距离大约是15.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．【分析】（1）由基本作图即可解决问题；（2）由锐角的余弦求出AE的长，即可得到BE的长．【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；（2）∵cos∠DAB＝，∴AE＝AD•cos30°＝4×＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2．【点评】本题考查基本作图，平行四边形的性质，解直角三角形，关键是掌握基本作图，由锐角的余弦求出AE的长．20．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解；（2）根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解．【解答】解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1；（2）∵A1C1为正方形对角线，∴∠A1B1C1＝45°，设每个方格的边长为1，则AB＝＝，AC＝BC＝＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，得到△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．21．【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题，（1）平均数，中位数，众数的计算．（2）方差的实际应用．【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为＝19，求平均数b＝＝26.8，众数c＝25，故答案为：19，26.8，25．（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【分析】（1）根据轴对称的性质可得AE＝A′E，AA′⊥BD，根据四边形ABCD是矩形，得出OA＝OC，从而OE∥A′C，从而得出AA′⊥CA′；（2）①设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，可证得OG＝OF＝OE，从而得出∠EAO＝∠GAO＝∠GBO，进而得出∠EAO＝30°，从而；②设⊙O切CA′于点H，连接OH，可推出AA′＝2OH，CA′＝2OE，从而AA′＝CA′，进而得出∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∠AOE＝∠ACA′＝45°，从而得出AE＝OE，OD＝OA＝AE，设OA＝OE＝x，则OD＝OA＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得出＝1，从而求得x2＝，进而得出⊙O的面积．【解答】（1）证明：∵点A关于BD的对称点为A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；（2）①证明：如图2，设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，∴OF⊥CD，OF＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD＝BD，AB∥CD，AC＝BD，OA＝AC，∴OG⊥AB，∠FDO＝∠BOG，OA＝OB，∴∠GAO＝∠GBO，∵∠DOF＝∠BOG，∴△DOF≌△BOG（ASA），∴OG＝OF，∴OG＝OE，由（1）知：AA′⊥BD，∴∠EAO＝∠GAO，∵∠EAB+∠GBO＝90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，由（1）知：AA′⊥CA′，∴tan∠EAO＝，∴tan30°＝，∴；②解：如图3，设⊙O切CA′于点H，连接OH，∴OH⊥CA′，由（1）知：AA′⊥CA′，AA′⊥CA′，OA＝OC，∴OH∥AA′，OE∥CA′，∴△COH∽△CAA′，△AOE∽△ACA′，∴，∴AA′＝2OH，CA′＝2OE，∴AA′＝CA′，∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∴∠AOE＝∠ACA′＝45°，∴AE＝OE，OD＝OA＝AE，设AE＝OE＝x，则OD＝OA＝，∴DE＝OD﹣OE＝（）x，在Rt△ADE中，由勾股定理得，＝1，∴x2＝，∴S⊙O＝π•OE2＝．【点评】本题考查了圆的切线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．23．【分析】（1）如图2中，当OE＝OF时，得到Rt△AOE≌Rt△COF，利用全等三角形的性质以及旋转的性质解决问题即可；（2）在图2中，过点A作AG⊥x轴于点G，利用三角形相似，可得结论；（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，利用四点共圆，得出三角形FON 是等腰直角三角形是解决问题的关键，结合三角形全等的判定和性质和三角形的面积公式解决问题．【解答】解：（1）当OE＝OF时，在Rt△AOE和Rt△COF中，，∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL），∴∠AOE＝∠COF（即∠AOE＝旋转角），∴2∠AOE＝45°，∴∠COF＝∠AOE＝22.5°，∴当旋转角为22.5°时，OE＝OF；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，则有AG＝3，OG＝4，∴，∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA＝5，∠AOC＝∠C＝90°，又∵∠COF+∠FOA＝90°，∠AOG+∠FOA＝90°，∴∠COG＝∠GOA，∴Rt△AOG∽Rt△FOC，∴，∴，∴FC的长为；（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，∵四边形OABC是正方形，∴∠BCA＝∠OCA＝45°，BC∥OA，又∠FON＝45°，∴∠FCN＝∠FON＝45°，∴F、C、O、N四点共圆，∴∠OFN＝∠OCA＝45°，∴∠OFN＝∠FON＝45°，∴△FON是等腰直角三角形，∴FN＝NO，∠FNO＝90°，∴∠FNP+∠ONQ＝90°，又∵∠NOQ+∠ONQ＝90°，∴∠NOQ＝∠FNP，∴△NOQ≌△FNP（AAS），∴NP＝OQ，FP＝NQ，∵四边形OQPC是矩形，∴CP＝OQ，OC＝PQ，∴，＝，，＝，＝，＝，∴，又∵△ANQ为等腰直角三角形，∴，∴，∴S关于n的函数表达式为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题。
2020年广州市中考数学试卷解析版 -
2020年广州市初中毕业生学业考试数 学（满分：120分 考试时间：90分钟）.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）.1．.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15 233 000人次，将15 233 000用科学记数法表示应为（ ）A ．5152.3310⨯ B ．615.23310⨯ C ．71.523310⨯ D ．80.1523310⨯ {答案}C{解析}本题考查了科学记数法，将一个比较大的数表示为10n a ⨯的形式，其中“a “部分的取值范围是” 1||10a ≤<”，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．因此本题选C ．.2．.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图1的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）A ．套餐一 B ．套餐二 C ．套餐三 D ．套餐四{答案}A{解析}本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据就是这一组数据的众数．由图1可得，选“套餐一”的人数最多，达到了调查人数的一半，因此本题选A ．.3．.下列运算正确的是（ ）A=B．=C ．5630x x x ⋅=D ．()5210x x ={答案}D{解析}本题考查了二次根式的运算和整式的乘法， A 选项考查了二次根式的加法，只有同类二次根不是同类二次根式，不能合并；B选项考查了二次根式的乘法，正确的计算过程应是：2236a =⨯⨯=；选项C 考查了同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，正确的结果应是11x ；D 选项考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以计算结果正确．因此本题选D ．.4．.△ABC 中，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，连接DE ，若∠C=68゜，则∠AED=（ ）A ．22゜ B ．68゜ C ．96゜ D ．112゜ {答案}B{解析}本题考查了三角形中位线定理，由题目条件可知，DE 是△ABC 的中位线，三角形的中位线平行图1套餐种类于第三边，所以DE//BC ，所以∠AED=∠C=68゜，因此本题选B ．.5．.如图2所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）A ．该圆锥的主视图是轴对称图形；B ．该圆锥的主视图是中心对称图形；C ．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；D ．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 {答案}A{解析}本题考查了立体图形的三视图，圆锥的主视图是从正面看到的图形，所以它的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，因此本题选A ．.6．.一次函数31y x =-+的图象过点（1x ，1y ），（11x +，2y ）（12x +，3y ），则（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<{答案}B{解析}本题考一次函数的性质，因为30k =-<，所以y 随x 的增大而减小,即x 越大，对应的y 值越小．因为11212x x x <+<+，所以对应的函数值大小为：321y y y <<，因此本题选B ．.7．.如图3，Rt △ABC 中，∠C=90゜，AB=5，cosA=45，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ，当r=3时，⊙B 与AC 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定{答案}B{解析}本题考查了直线与圆的位置关系，当圆心到直线的距离r>d 时，直线与圆相交；当r=d 时，直线与圆相切；当r<d 时，直线与圆相离．根据题目条件cosA=AC AB =45，可得AC=4，再根据勾股定理可得BC=3，即圆心B 到直线AC 的距离BC=3=r ，所以⊙B 与AC 相切. 因此本题选B ．.8．.往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图4所示，若水面宽AB=48cm ，则水的最大深度为（ ）图2C图3A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm{答案}C{解析}本题考查了垂径定理，解答过程如下：过点O 作OC ⊥AB 于D ，交⊙O 于点C ，连接OA ．由题意，OA=OC ＝26cm ，AD=12AB=24cm ，再由勾股定理可得：OC=10cm ，所以水深CD=OC-OD=26-10=16cm.因此本题选C ．.9．.直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2ax +（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 2个 {答案}D{解析}不经过第二象限”可得0a ≤.当0a =时，原方程即为210x +=，此时实数解只有1个；当0a <时，此一元二次方程的根的判别式24440b ac a ∆=-=->，此时方程有2个不相等的实数根．因此关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数为1个或2个．因此本题选D ．本题容易漏掉0a =的情况．.10．.如图5，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB=6，BC=8，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE+EF 的值为（ ）图5A ．485B ．325C ．245D ．125{答案}C{解析}本题考查了矩形的性质，由勾股定理可得AC=10，再由矩形的对角线相等且互相平分的性质可得，OA=OD=5. △ABD 的面积为24，OA 为△ABD 的中线，由中线等分面积可得，△AOD 的面积为12.再由等面积法即可得OE+EF 的值．过程如下： ∵AOE EOD AOD S S S ∴111222OA OE OD EF 即11551222OE EF∴OE+EF=245图4DBA图4因此本题选C ．{题型:填空题}二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分.只要求填写最后结果）.11．.已知∠A=100゜，则∠A 的补角等于 ゜.{答案}80{解析}本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于180゜，则这两个角互为补角，因此本题答案是80．.12．.= .{答案{解析}=．.13．.方程3122x x x的解是 .{答案}32x{解析}本题考查了分式方程的解法，过程如下： 解：3121x x x两边同乘21x ，得23x 32x检验：当32x时，21x ≠0 ∴ 原分式方程的解为32x，因此本题答案是32x ．.14．.如图6，点A 的坐标为（1，3），点B 在x 轴上，把△OAB 沿x 轴向右平移到△ECD ，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为 .{答案}（4，3）{解析}本题考查了图形平移的坐标特点、平行四边形的性质，由平移的性质可得，四边形ABDC 为平行四边形，由A 的坐标可得，□ABDC 的高为3，因为□ABDC 的面积为9，所以底BD=3，由此可得△OAB 向右平移了3个单位长度，所以A （1，3）向右平移3个单位长度得到C 为（4，3），因此本题答案是（4，3）．图6.15．.如图7，正方形ABCD 中，△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′，AB ′，AC ′分别交对角线BD 于点E ，F ，若AE=4，则EF •ED 的值为 .{答案}16{解析}本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质。
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2020年广东广州中考数学试卷分析
一、整体评价
今年中考数学“一改常态、体现创新”，试卷整体结构趋于稳定，但题目问法较为创新。
广州中考题目体现多个知识点间的横向联系，更考查学生数学能力的运用，不再是靠刷题和应试得高分，更注重平时的积累，难度有较明显的区分度。
二、试卷特点
今年试卷难度稳定，更注重基础知识的运用。
在实际背景与近年都贴近生活热点“大湾区”“无人驾驶”“居家养老服务”等生活元素的前提下，更符合用数学的思维去思考现实世界的数学价值观，让学生从生活中感受数学魅力。
选择题部分：
基础题目出现多个知识点联动考查，如3、4、5题，对学生“多个知识点”综合运用的要求提高；
填空题部分：
11-13题，侧重单一知识点及运算能力的考查，14-15题，综合多个知识点考查，16题考法题型创新，综合能力要求较强；
17-21题，题型与往年保持一致，个别题目对多个知识点的要求提高。
如19题的化简求值，综合了反比例函数图象性质、二次根式的化简、分式的运算等；21题则考查反比例函数与平行四边形的代几综合；
22题，贴近时政热点“大湾区、无人化驾驶”，结合下降率、一次
方程（组）的应用，考查学生在题目生活背景下，建立数学模型并解决实际问题的能力；
23题，题型考法与往年保持一致，通过尺规作图与几何证明、求值结合考查。
题目侧重考查学生作图探究能力，结合菱形的判定、斜边中线的性质定理、等面积法等知识点，要求学生要耐心画图、细心求证；
24题，圆+等边三角形背景下，几何变换与面积、最值问题综合，与2016广州中考的25题模型相近，但问法有所创新，同一类模型有不一样的味道；
25题，则着重考查二次函数背景下含参数问题、面积问题，依旧要求考生熟知二次函数的基本图象性质、图象的作图探究，要求考生具有良好的数形结合能力及自主探究能力。
三、给2021年中考生的备考建议
明年中考考试时长和分值都有缩减，提高了对学生“多点联动、学以致用”的能力要求，卓越教育广州中考团队数学专家给出以下备考建议：
回归基础，增强知识模块间的横向联系与运用，熟悉数学知识的关联性；
精熟几何模型，大胆猜想，敢于动手，小心求证；
提升动手操作探究能力、几何作图能力，注意数学思想的培养；
提升心理素质，注重解题习惯培养，提升解题速度和准确度。