广州中考数学试卷答案详解
2024年广东省广州市中考真题数学试卷含答案解析
2024年广东省广州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（ ）A ．10-B ．1-C ．0D ．10【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010-<-<< ，∴最小的数是10-，故选：A ．2．下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3．若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=4．若a b <，则（ ）A ．33a b +>+B ．22a b ->-C ．a b -<-D ．22a b<【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5．为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）A ．a 的值为20B ．用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C ．用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D ．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（ ）A ．1.2110035060x +=B ．1.2110035060x -=C ．1.2(1100)35060x +=D ．110035060 1.2x -=⨯【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（ ）A ．18B ．C ．9D ．∵90BAC ∠=︒，AB AC =∴45BAD B C ∠=∠=∠=︒∴ADE CDF V V ≌，S S S =+8．函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（ ）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A ．1x <-B ．10x -<<C ．02x <<D ．1x >【答案】D 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9．如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）A B C．D【答案】D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出1r=，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，二、填空题11．如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．【答案】109︒【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12．如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13．如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE = ．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA∴∠=∠，3BE AE∴==，235DE AD AE∴=+=+=，故答案为：5．14．若2250a a--=，则2241a a-+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a--=，得225a a-=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a--=，225a a∴-=，()2224122125111a a a a∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15．定义新运算：()()20a b aa ba b a⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x⊗=-，则x的值为．16．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA 如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；三、解答题17．解方程：1325x x =-．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19．如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．(1)尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【详解】（1）解：如图，线段BO 即为所求；（2）证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】(1)3m >(2)2-【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．(1)求CD 的长；(2)若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin 36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】(1)CD 的长约为8米；(2)模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（2）解：17AD =Q 22AC AD CD ∴=-=在BCD △中，C ∠=sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87BC BD ∴=⋅︒15AB AC BC ∴=-=-23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x ...232425262728...身高(cm)y (156163)170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；(2)根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】(1)见解析(2)75y x =-(3)175.6cm【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【详解】（1）解：如图所示：（2）解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-（3）解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24．如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．(1)当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；(2)若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【详解】（1）解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；（2）解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥， 60BCA ∠=︒，BA BC =，∴ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，25．已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．(1)求抛物线G 的对称轴；(2)求m 的值；(3)直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，2C ，且122C C =+，∴A 在B 的左边，AD AC CD ++=∵C 在抛物线的对称轴上，∴CA CB =，∴345t =，解得：15t =，②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时，232621ax ax a a --++∴22620x x a a --+=，。
2024年广东省中考数学真题卷含答案解析
机密★启用前2024年广东省初中学业水平考试数学满分120分 考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（ ）A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A. 43.8410⨯B. 53.8410⨯C. 63.8410⨯D.538.410⨯4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒5. 下列计算正确的是（ ）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a -+=D. ()5210a a =6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）A 14 B. 13 C. 12 D. 347. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 208. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >>9. 方程233x x=-的解为（ ）A. 3x = B. 9x =- C. 9x = D. 3x =-10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（）.A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．14. 计算：333a a a -=--_______．15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16. 计算：011233-⨯-+-．17. 如图，ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切．18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A 6879在B7787C 8866（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm 圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】的步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ，连接A B '，C C '，作A BD ' 的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．的【23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ．【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ．（2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．机密★启用前2024年广东省初中学业水平考试数学满分120分考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（）A. 2B. －2C. 8D. －8【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法法则，即可求解.【详解】∵－5＋3=-(5-3)=-2，故答案是：B.【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键.2. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A. 43.8410⨯B. 53.8410⨯C. 63.8410⨯D. 538.410⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1．【详解】解：384000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中 3.84a =，5n =， ∴384000用科学记数法表示为53.8410⨯，故选：B ．4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC DE ∥，根据ACE E ∠=∠，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC DE ∥，∴60ACE E ∠=∠=︒，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a -+=D. ()5210a a =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、826a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；C 、253a a a -+=，原式计算错误，不符合题意；D 、()5210a a =，原式计算正确，符合题意；故选：D ．6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 34【答案】A【解析】【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是14，故选：A ．7. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 20【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，∴一个正方形的面积为100425÷=，∴5=，故选：B ．8. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >>【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y 轴（直线0x =），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，再比较即可．【详解】解∶ 二次函数2y x =的对称轴为y 轴，开口向上，∴当0x >时， y 随x 的增大而增大，∵点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，且012<<，∴321y y y >>，故选∶A ．9. 方程233x x=-的解为（ ）A. 3x = B. 9x =- C. 9x = D. 3x =-【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：233x x=-去分母得：23(3)x x =-，去括号得：239x x =-，移项、合并同类项得：9x -=-，解得：x =9，经检验：x =9是原分式方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围．找到当2x <函数图象位于x 轴的下方的图象即可．【详解】解∶∵不等式0kx b +<的解集是2x <，∴当2x <时，0y <，观察各个选项，只有选项B 符合题意，故选：B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．【答案】5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．【答案】3x ≥##3x≤【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3x ≥，2x >，∴不等式组的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．【答案】1【解析】【分析】由220x x c ++=有两个相等的实数根，可得240b ac ∆=-=进而可解答．【详解】解：∵220x x c ++=有两个相等的实数根，∴24440b ac c ∆=-=-=，∴1c =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握相关知识是解题的关键．14. 计算：333a a a -=--_______．【答案】1【解析】的【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：331333a a a a a --==---，故答案为：1．15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出6ADE S = ，8ABF S = ，根据ABF △和菱形的面积求出23BF BC =，2BF CF=，则可求出CDF 的面积，然后利用ADE BEF CDF ABCD S S S S S =---阴影菱形 求解即可．【详解】解：连接AF BD 、，∵菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，BEF △的面积为4，∴1116222ADE ABD ABCD S S S ==⨯=菱形 ，28ABF BEF S S == ，设菱形ABCD 中BC 边上的高为h ，则12ABFABCD BF h S S BC h ⋅=⋅菱形 ，即18224BF BC=，∴23BF BC =，∴2BF CF=，∴12212ABF CDF BF h S BF S CFCF h ⋅===⋅ ，∴4CDF S =△，∴10ADE BEF CDF ABCD S S S S S =---=阴影菱形 ，故答案为：10．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.计算：011233-⨯-+-．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：011233-⨯-+-111233⨯+-=11233=+-2=．17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键．（1）利用尺规作角平分线的方法解答即可；（2）如图2，作DE AB ⊥于E ，由角平分线性质定理可得DE DC =，由DE 是半径，DE AB ⊥，可证AB 与D 相切．【小问1详解】解：如图1，AD 即为所作；【小问2详解】证明：如图2，作DE AB ⊥于E ，∵AD 是CAD ∠的平分线，DC AC ⊥，DE AB ⊥，∴DE DC =，∵DE 是半径，DE AB ⊥，∴AB 与D 相切．18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，的GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m 1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．【答案】（1）6.1m（2）66.7m【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形的实际应用：（1）先由矩形的性质得到90Q P ∠=∠=︒，再解Rt ABQ 得到AQ =，接着解直角三角形得到BC =，进而求出AP =，据此可得答案；（2）解Rt BCE 得到 3.2m BE =，解Rt ABQ 得到 2.7m BQ =，再根据有20个停车位计算出QM 的长即可得到答案．【小问1详解】解：∵四边形PQMN 是矩形，∴90Q P ∠=∠=︒，在Rt ABQ 中，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =，∴sin AQ AB ABQ =⋅=∠，30QAB ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC BAD BCD ABC BCE =====︒，∠∠∠∠，∴30CBE ∠=︒，∴tan CE BC CBE ==∠，∴AD =；∵180309060PAD =︒-︒-︒=︒∠，∴cos AP AD PAD =⋅=∠，∴ 6.1m PQ AP AQ =+=≈【小问2详解】解：在Rt BCE 中， 3.2m sin CE BE CBE==∠，在Rt ABQ 中，cos 2.7m BQ AB ABQ =⋅=∠，∵该充电站有20个停车位，∴2066.7m QM QB BE =+=，∵四边形ABCD 是矩形，∴66.7m PN QM ==．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A 6879B7787C 8866（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．【答案】（1）王先生会选择B 景区去游玩（2）王先生会选择A 景区去游玩（3）最合适的景区是B 景区，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了求平均数和求加权平均数：（1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；（2）根据平均数计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；（3）设计对应的权重，仿照（1）求解即可．小问1详解】解：A 景区得分为630%815%740%915%7.15⨯+⨯+⨯+⨯=分，B 景区得分为730%715%840%715%7.4⨯+⨯+⨯+⨯=分，C 景区得分为830%815%640%615%6.9⨯+⨯+⨯+⨯=分，∵6.97.157.4<<，∴王先生会选择B 景区去游玩；【小问2详解】的【解：A 景区得分67897.54+++=分，B 景区得分77877.254+++=分，C 景区得分668874+++=分，∵77.257.5<<，∴王先生会选择A 景区去游玩；【小问3详解】解：最合适的景区是B 景区，理由如下：设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30%20%40%10%，，，，A 景区得分为630%820%740%910%7.1⨯+⨯+⨯+⨯=分，B 景区得分为730%720%840%710%7.4⨯+⨯+⨯+⨯=分，C 景区得分为830%820%640%610%7⨯+⨯+⨯+⨯=分，∵77.17.4<<，∴王先生会选择B 景区去游玩．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）【答案】当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设每吨降价x 万元，每天的利润为w 万元，根据利润=每吨的利润⨯销售量列出w 关于x 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设每吨降价x 万元，每天的利润为w 万元，由题意得，()()5210050w x x =--+的25050300x x =-++2150312.52x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵500-<，∴当12x =时，w 有最大值，最大值为312.5，∴5 4.5x -=，答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元．21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm 的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）【答案】（1）能，见解析（23cm 【解析】【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是：（1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断；（2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可．【小问1详解】解：能，理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为n ︒，根据题意，得77180n ππ⋅=，解得180n =°，∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁；【小问2详解】解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为cm r ，高为cm h ，根据题意，得18052180ππr ⨯=，解得52r =，∴h ==，∴圆锥的体积为223115332r h ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ，连接A B '，C C '，作A BD ' 的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．【拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，证明见解析【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、中位线的性质、外角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数，圆内接四边形的对角互补熟练．掌握知识点以及灵活运用是解题的关键．（1）根据中位线的性质、旋转的性质即可证明；（2）利用旋转的性质、外角定理、中位线的性质证明A FD DGC ''△∽△后即可证明；（3）当两圆相交，连接交点与两圆心所构成的四边形为圆内接四边形，其中一组对角互补，即两角之和为180︒．根据圆内接四边形的对角互补，将问题转化为求出两圆的位置关系即可证明．【详解】证明：（1） DE 是ABC 的中位线，∴12DE BC =且12AD DB AB ==．又 ADC △绕点D 按逆时针方向旋转得到A DC ''∴DE AD=∴AB BC =．（2）由题意可知：DC DC '=，DA DA '=，CDC ADA ''∠=∠．作DG CC '⊥，则12CG C G CC ''==且12CDG C DG CDC ''∠=∠=∠，又 BD DA DA '==，∴A BD BA D ''∠=∠．根据外角定理A DA A BD BA D '''∠=∠-∠，∴12BA D A DA ''∠=∠，∴BA D C CG ''∠=∠．又 DB DA '=，DF 是A BD ' 的中位线，∴'DF A B ⊥，∴90A FD '∠=︒，∴A FD DGC ''△∽△，∴DF A DC G CD '=''，∴12DF BDCD C C ='，∴2DF CD BD CC ⋅='⋅．（3）假设存在点G 使得180AGD CGE ∠+∠=︒，如图分别以AD ，CE 为直径画圆，圆心分别为1O ，2O ，半径分别为r ，R ，则165r =，163R =．过点1O 作1O H BC ⊥于点H ，过点D 作1DF O H ⊥于点F ，则有DF BC ∥，四边形DEHF 为长方形，∴190O FD FHB DEB ∠=∠=∠=︒，1O DF DBE ∠=∠，∴1O FD DEB △∽△，∴11O DO F DF DB DE BE ==，11O DDBDE O F =．又 在BDE 中，4·tan 343DE BE B ==⨯=，5BD ===，1516r O D ==，根据勾股定理可得：4DE FH ==，5DB =，∴16425O F =，4825DF EH ==．∴111644 6.5625O H O F =+==，216482563.4132575O H R EH =-=-=≈．在12Rt O HO △中，127.39O O =≈．又 16168.553r R +=+≈，∴12O O r R <+，∴两圆有交点，满足180AGD CGE ∠+∠=︒．23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ．【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ．（2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）163k =；（3）68k ≤≤【解析】【分析】（1）设(),B m ma ，则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，用含,m k 的代数式表示出,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入k y x=验证即可得解；（2）先由点B 的坐标和k 表示出2DC k =-，再由折叠性质得出2DE BE=，如图，过点D 作DH y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，证出DHE EFB ∽，由比值关系可求出24k HF =+，最后由HF DC =即可得解；（3）当O 过点B 时，如图所示，过点D 作DH x 轴交y 轴于点H ，求出k 的值，当O 过点A 时，根 据A ，C 关于直线OD 对轴知，O 必过点C ，如图所示，连AO ，CO ，过点D 作DH x 轴交y 轴于点H ，求出k 的值，进而即可求出k 的取值范围．【详解】（1）设(),B m ma ，则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AD x 轴，∴D 点的纵坐标为k m ， ∴将k y m =代入y ax =中得：k m ax =得，∴k x am=，∴,k k D am m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴将k x am =代入k y x=中得出y am =，∴函数k y x =的图象必经过点C ；（2）∵点()1,2B 在直线y ax =上，∴2a =，∴2y x =，∴A 点的横坐标为1，C 点的纵坐标为2，∵函数ky x =的图象经过点A ，C ，∴22k C ⎛⎫⎪⎝⎭，，()1,A k ，∴2k D k ⎛⎫⎪⎝⎭，∴2DC k =-，∵把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ，∴12kBE BC ==-，90BED BCD ∠=∠=︒，∴2212DC k DEk BC BE -===-，如图，过点D 作DH y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，∵AD x 轴，∴H ，A ，D 三点共线，∴90HED BEF ∠+∠=︒，90BEF EBF ∠+∠=︒，∴HED EBF ∠=∠，∵90DHE EFB ∠=∠=︒，∴DHE EFB ∽，∴2DHHEDEEF BF BE ===,∵1BF =，2kDH =∴2HE =，4kEF =，∴24kHF =+，由图知，HF DC =，∴224kk +=-，∴163k =；（3）∵把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ，当点E ，A 重合，∴AC BD ⊥，∵四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，45ABP DBC ∠=∠=︒，∴sin 45APAB BC CD DA =====︒，12AP PC BP AC ===，BP AC ⊥，∵BC x ∥轴，∴直线y ax =为一，三象限的夹角平分线，∴y x =，当O 过点B 时，如图所示，过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H ，∵AD x ∥轴，∴H ，A ，D 三点共线，∵以点O 为圆心，AC 长为半径作O ，OP =，∴23OP OB BP AC BP AP AP AP =+=+=+==∴AP =，∴2AB AD ===，2BD AP ==，2BO AC AP ===，∵AB y ∥轴，∴DHO DAB ∽，∴HO DH DO AB AD BD==，∴22HO DH ==，∴4HO HD ==，∴422HA HD DA =-=-=，∴()2,4A ，∴248k =⨯=，当O 过点A 时，根 据A ，C 关于直线OD 对轴知，O 必过点C ，如图所示，连AO ，CO ，过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H ，∵AO OC AC ==,∴AOC 为等边三角形，∵OP AC ⊥，∴160302AOP ∠=⨯︒=︒，∴tan 30AP OP PD =︒⨯===，2AC BD AP ===，∴AB AD ===，OD BP PD =+=+， ∵AB y ∥轴，∴DHO DAB ∽，∴HO DH DO AB AD BD==，==∴3HO HD ==+，∴33HA HD DA =-=+-=，∴(3A +，∴((336k =⨯+=,∴当O 与ABC 的边有交点时，k 的取值范围为68k ≤≤．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，一次函数的性质，反比例函数的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，轴对称的性质，圆的性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．。
广州中考数学参考答案
广州中考数学参考答案广州中考数学参考答案广州中考是广州市中学生的一场重要考试，其中数学科目一直是考生们最为关注的科目之一。
数学作为一门理科学科，对于学生的逻辑思维和分析能力有着重要的培养作用。
因此，广州中考数学的参考答案对于考生们来说是非常重要的。
本文将为广州中考数学提供一些参考答案，供考生们参考。
一、选择题部分1.答案：B解析：根据题意，可以得到等式：2x + 3 = 7。
将3移到等号右边，得到2x = 7 - 3，即2x = 4。
将等式两边都除以2，得到x = 2。
因此，选项B是正确答案。
2.答案：C解析：根据题意，可以得到等式：3x + 5 = 23。
将5移到等号右边，得到3x = 23 - 5，即3x = 18。
将等式两边都除以3，得到x = 6。
因此，选项C是正确答案。
3.答案：A解析：根据题意，可以得到等式：4x - 7 = 9。
将-7移到等号右边，得到4x = 9 + 7，即4x = 16。
将等式两边都除以4，得到x = 4。
因此，选项A是正确答案。
二、填空题部分1.答案：48解析：根据题意，可以得到等式：8 × 6 = 48。
因此，48是正确答案。
2.答案：60解析：根据题意，可以得到等式：12 × 5 = 60。
因此，60是正确答案。
3.答案：120解析：根据题意，可以得到等式：24 × 5 = 120。
因此，120是正确答案。
三、解答题部分1.答案：解：根据题意，可以得到方程：2x - 3 = 9。
将-3移到等号右边，得到2x = 9 + 3，即2x = 12。
将等式两边都除以2，得到x = 6。
因此，方程的解为x = 6。
2.答案：解：根据题意，可以得到方程组：2x + y = 10x - y = 4解方程组可以使用消元法，将第二个方程两边同时加上第一个方程，得到3x = 14，即x = 14/3。
将x的值代入第一个方程，可以求得y = 10 - 2(14/3) = 10 - 28/3 = 2/3。
2022年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
2022年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣14．（3分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣15B．15C．﹣D．﹣5．（3分）下列运算正确的是（）A．＝2B．﹣＝a（a≠0）C．+＝D．a2•a3＝a56．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b|D．|a|＞|b|8．（3分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）A．B．C．2﹣D．10．（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．337二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
）11．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是．（填“甲”、“乙”中的一个）．12．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为．14．（3分）分式方程＝的解是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是．（结果保留π）16．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式：3x﹣2＜4．18．（4分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE．19．（6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表运动时间t/min频数频率30≤t＜6040.160≤t＜9070.17590≤t＜120a0.35120≤t＜15090.225150≤t＜1806b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．21．（8分）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化简T；（2）若关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．23．（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6m，BC＝5CD．（1）求BC的长；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE＝1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．24．（12分）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）．（1）求直线l的解析式；（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下．①求m的取值范围；②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在≤x≤+1的图象的最高点的坐标．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，连接BD．（1）求BD的长；（2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE＝DF．①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．2022年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据基本几何体的展开图判断即可．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴判断这个几何体是圆锥，故选：A．【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式有意义时，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．4．【分析】直接把已知点代入，进而求出k的值．【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴﹣5＝3k，解得：k＝﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键．5．【分析】直接利用立方根的性质以及分式的加减运算法则、二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．＝﹣2，故此选项不合题意；B．﹣＝1，故此选项不合题意；C．+＝2，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了立方根的性质以及分式的加减运算、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，故A不正确；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B不正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，x＞﹣2时，y随x的增大而增大，故C正确，D不正确；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．7．【分析】根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；D．由C可知不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断a，b的正负，以及绝对值的大小．8．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，∴甲被抽中的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查的用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】连接EF，由正方形ABCD的面积为3，CE＝1，可得DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，即得∠EBC＝30°，又AF平分∠ABE，可得∠ABF＝∠ABE＝30°，故AF＝＝1，DF＝AD﹣AF＝﹣1，可知EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，而M，N分别是BE，BF的中点，即得MN＝EF＝．【解答】解：连接EF，如图：∵正方形ABCD的面积为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝，∵CE＝1，∴DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，∴∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，∵AF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠ABE＝30°，在Rt△ABF中，AF＝＝1，∴DF＝AD﹣AF＝﹣1，∴DE＝DF，△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，∵M，N分别是BE，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴MN＝EF＝．故选：D．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及含30°角的直角三角形三边关系，等腰直角三角形三边关系，解题的关键是根据已知求得∠EBC＝30°．10．【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）个小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第n个图形需要（8n﹣2）个小木棒是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
广州中招数学试题及答案
广州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. πC. 0.33333...D. i答案：D2. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，那么该函数的表达式可能是？A. y = (x + 1)^2 + 4B. y = -(x + 1)^2 + 4C. y = (x - 1)^2 + 4D. y = -(x - 1)^2 + 4答案：B3. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么这个数列的第n项的通项公式是？A. a_n = 2 + 3(n - 1)B. a_n = 2 + 3nC. a_n = 3n - 1D. a_n = 3n + 2答案：A4. 下列哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2答案：B5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C6. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为60°，那么这个三角形的面积是多少？A. 3√3/2B. 2√3C. 3√3D. 4√3/2答案：A7. 一个样本数据集的平均数是10，中位数是12，众数是8，那么这个数据集的方差可能是？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B8. 下列哪个选项是正多边形？A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 所有选项答案：D9. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2 + 3B. -2C. 1D. -5答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是多少？A. 10B. √(6^2 + 8^2)C. √100D. √(6^2 - 8^2)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个等比数列的前三项分别是2, 6, 18，那么这个数列的公比是________。
2022广州数学中考试卷(含答案解析)
2022年广州中考数学真题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2022广州,1,3分)如图是一个几何体的侧面展开图,这个几何体可以是 ( )A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱2.(2022广州,2,3分)下列图形中,是中心对称图形的是( )A BCD3.(2022广州,3,3分)代数式√x+1有意义时,x 应满足的条件为 ( ) A.x ≠-1 B.x >-1 C.x <-1 D.x ≤-14.(2022广州,4,3分)点(3,-5)在正比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,则k 的值为 ( )A.-15B.15C.-35 D .-535.(2022广州,5,3分)下列运算正确的是 ( )A.√−83=2 B.a+1a-1a =a (a ≠0)C.√5+√5=√10D.a 2·a 3=a 56.(2022广州,6,3分)如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为x =-2,下列结论正确的是( )A.a <0B.c >0C.当x <-2时,y 随x 的增大而减小D.当x >-2时,y 随x 的增大而减小7.(2022广州,7,3分)实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则( )A.a =bB.a >bC.|a |<|b |D.|a |>|b |8.(2022广州,8,3分)为了疫情防控,某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是 ( ) A.12 B.14 C.34 D.5129.(2022广州,9,3分)如图,正方形ABCD 的面积为3,点E 在边CD 上,且CE =1,∠ABE 的平分线交AD 于点F ,点M , N 分别是BE ,BF 的中点,则MN 的长为 ( )A.√62B.√32C.2-√3D.√6−√2210.(2022广州,10,3分)如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒,…….若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2 022根小木棒,则n 的值为 ( )A.252B.253C.336D.337二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.(2022广州,11,3分)在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中,两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为s 甲2=1.45,s 乙2=0.85,则考核成绩更为稳定的运动员是 (填“甲”“乙”中的一个). 12.(2022广州,12,3分)分解因式:3a 2-21ab = .13.(2022广州,13,3分)如图,在▱ABCD 中,AD =10,对角线AC 与BD 相交于点O ,AC +BD =22,则△BOC 的周长为 .14.(2022广州,14,3分)分式方程32x =2x+1的解是 .15.(2022广州,15,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AC上,以O为圆心,4为半径的圆恰好过点C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧DE的长是.(结果保留π)16.(2022广州,16,3分)如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P为边AD上的一个动点,线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP',连接PP',CP'.当点P'落在边BC上时,∠PP'C的度数为;当线段CP'的长度最小时,∠PP'C的度数为.三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(2022广州,17,4分)解不等式:3x-2<4.18.(2022广州,18,4分)如图,点D, E在△ABC的边BC上,∠B=∠C,BD=CE,求证:△ABD≌△ACE.19.(2022广州,19,6分)某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表频数分布直方图请根据图表中的信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a=,b=,n=;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校九年级共有480名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数.20.(2022广州,20,6分)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值,単位:m3)的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)是反比例函数关系,它的图象如图所示.(1)求储存室的容积V的值;(2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足16≤d≤25,求储存室的底面积S的取值范围.21.(2022广州,21,8分)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2.(1)化简T;(2)若关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根,求T的值.22.(2022广州,22,10分)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,且AC=8,BC=6.(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧AC于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sin∠ACD的值.23.(2022广州,23,10分)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图,在某一时刻,旗杆AB的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD=1.6 m,BC=5CD.(1)求BC的长;(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个．．作为已知,求旗杆AB的高度.条件①:CE=1.0 m;条件②:从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.注:如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分.参考数据:sin 54.46°≈0.81,cos 54.46°≈0.58,tan 54.46°≈1.40.24.(2022广州,24,12分)已知直线l:y=kx+b经过点(0,7)和点(1,6).(1)求直线l的解析式;(2)若点P(m,n)在直线l上,以P为顶点的抛物线G过点(0,-3),且开口向下.①求m的取值范围;②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q'也在G上时,求G在4m5≤x≤4m5+1的图象的最高点的坐标.25.(2022广州,25,12分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=6,连接BD.(1)求BD的长;(2)点E为线段BD上一动点(不与点B,D重合),点F在边AD上,且BE=√3DF.①当CE⊥AB时,求四边形ABEF的面积;②当四边形ABEF的面积取得最小值时,CE+√3CF的值是否也最小?如果是,求CE+√3CF的最小值;如果不是,请说明理由.2022年广州中考数学真题1.考点:展开图A ∵圆锥的侧面展开图是扇形, ∴这个几何体是圆锥.故选A . 2.考点:轴对称、中心对称图形 C 选项A 中的图形为轴对称图形, 选项B 中的图形为轴对称图形, 选项C 中的图形为中心对称图形, 选项D 中的图形为轴对称图形.故选C . 3.考点:二次根式的意义 B ∵x +1>0, ∴x >-1,故选B . 4.考点:一次函数D 将点(3,-5)代入y =kx 中,得-5=3k , 解得k =-53.故选D .5.考点:实数的运算,整式的运算,分式的运算 D ∵√−83=-2≠2,∴A 选项错误; ∵a+1a-1a=a+1−1a=a a=1≠a (a ≠0),∴B 选项错误; ∵√5+√5=2√5≠√10, ∴C 选项错误; ∵a 2·a 3=a 2+3=a 5, ∴D 选项正确.故选D . 6.考点:二次函数C ∵二次函数的图象开口向上, ∴a >0,故A 选项错误;∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上, ∴c <0,故B 选项错误; 抛物线的对称轴为直线x =-2,由图象可得当x <-2时,y 随x 的增大而减小,当x >-2时,y 随x 的增大而增大,故C 选项正确,D 选项错误. 故选C . 7.考点:数轴C 由题图可得-1<a <0,b >1, 所以a <b ,故A 选项错误,B 选项错误; ∵0<|a |<1,|b |>1,∴|a |<|b |,故C 选项正确,D 选项错误.故选C . 8.考点:概率A 根据题意,画树状图如下:共有12种等可能的情况,其中甲被抽中有6种情况,所以甲被抽中的概率为612=12,故选A.9.考点:正方形D如图,连接EF,过点F作FG⊥BE于点G,∵正方形的面积为3,∴正方形的边长为√3,∵CE=1,∴在Rt△BEC中,BE=√BC2+EC2=2,∵BF平分∠ABE,FA⊥AB,FG⊥BE,∴FG=FA.易证△FAB≌△FGB,∴BG=BA=√3,∴EG=BE-BG=2-√3,∵CD=√3,∴DE=√3-1.设AF=FG=x,则FD=AD-AF=√3-x,在Rt△DFE和Rt△FGE中,FD2+DE2=FG2+GE2=FE2,∴(√3-x)2+(√3-1)2=x2+(2-√3)2,解得x=1,∴FG=AF=1,∴FE=√FG2+GE2=√12+(2−√3)2=√8−4√3=√6-√2.∵点M,N分别为BE,BF的中点,∴MN为△BEF的中位线,∴MN=EF2=√6−√22.故选D.10.考点:实数B第1个图形有6根小木棒,第2个图形有14根小木棒,第3个图形有22根小木棒,……,第n个图形有6n+2(n-1)=(8n-2)根小木棒.令8n -2=2 022,解得n =253.故选B . 11.考点:方差 答案 乙解析 ∵s 甲2=1.45,s 乙2=0.85,1.45>0.85, 即s 甲2>s 乙2,∴考核成绩更为稳定的是乙,故答案为乙.方法总结方差越小,数据越稳定.12.考点:分解因式 答案 3a (a -7b ) 解析 3a 2-21ab =3a (a -7b ). 故答案为3a (a -7b ). 13.考点:平行四边形 答案 21解析 ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴OA =OC ,OB =OD ,BC =AD , ∵AC +BD =22,∴OB +OC =12(AC +BD )=12×22=11,∵AD =10, ∴BC =AD =10,∴△BOC 的周长为OB +OC +BC =11+10=21. 故答案为21. 14.考点:分式方程 答案 x =3 解析32x =2x+1,方程两边同乘2x (x +1),得3(x +1)=2·2x , 解得x =3.经检验,x =3是原分式方程的解, ∴x =3. 15.考点:圆 答案 2π 解析 连接OE ,OD.∵AB =AC ,OE =OC , ∴∠B =∠OEC =∠C , ∴OE ∥AB. ∵AB 与☉O 相切, ∴OD ⊥AB , ∴∠ADO =90°, ∴∠DOE =∠ADO =90°. ∵OE =4, ∴l DE =90π×4180=2π.故答案为2π. 16.考点:矩形 答案 120°;75°解析 当点P'落在边BC 上时,B ,P',C 三点共线, ∵BP =BP',∠PBP'=60°,∴△BPP'为等边三角形,∴∠BP'P =60°,∴∠PP'C =120°.将线段AD 绕点B 顺时针旋转60°得到线段A'D',易知线段A'D'为点P'的运动轨迹,设A'D'与BC 交于点E.易知∠A'EB =60°.当CP'⊥A'D'时,CP'有最小值. 易证△ABP ≌△A'BP', ∴∠A =∠A'=90°,∴A'B ∥CP', ∴∠P'CE =∠A'BE =30°. 设AB =A'B =a ,则BC =2a ,A'E =√33a ,BE =2√33a , ∴CE =2a -2√33a ,∴EP'=a -√33a. ∴A'P'=A'E +EP'=a ,∴A'B =A'P',∴∠A'P'B =45°,又∵△BPP'为等边三角形,∴∠A'P'P =15°, ∴∠PP'C =90°-15°=75°. 17.考点:解不等式 解析 3x -2<4,3x <4+2, 3x <6, x <2.18.考点:全等三角形 解析 ∵∠B =∠C , ∴AB =AC.在△ABD 和△ACE 中,{AB =AC,∠B =∠C,BD =CE,∴△ABD ≌△ACE (SAS). 19.考点:统计解析 (1)14;0.15;40.详解:调查的总学生人数为n =4÷0.1=40, 所以a =40×0.35=14,b =640=0.15.∴a =14,b =0.15,n =40. (2)补全的频数分布直方图如下.(3)9+640×480=180(人).答:估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min 的学生人数为180. 20.考点:反比例函数的实际应用 解析 (1)由题意得V =20×500=10 000(m 3), ∴储存室的容积V 的值为10 000 m 3. (2)由题意得S =V d =10 000d.∵16≤d ≤25, ∴10 00025≤S ≤10 00016,即400≤S ≤625,∴储存室的底面积S 的取值范围为400≤S ≤625. 21.考点:整式、一元二次方程解析 (1)T=a 2+6ab +9b 2+4a 2-9b 2+a 2=6a 2+6ab. (2)∵方程x 2+2ax -ab +1=0有两个相等的实数根, ∴Δ=(2a )2-4×1×(-ab +1)=0, ∴4a 2+4ab -4=0,∴a 2+ab =1,∴T=6a 2+6ab =6(a 2+ab )=6.22.考点:尺规作图,圆解析 (1)如图所示.(2)∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB =90°.在Rt △ABC 中,AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10,∴OA =OB =OD =5.设AC 的垂线与AC 交于点E ,则AE =EC =12AC =4. ∵点O 是AB 的中点,∴OE =12BC =3,则DE =OD -OE =2. 在Rt △DCE 中,CD =√22+42=2√5, ∴sin ∠ACD =DE CD =2√5=√55. 23.考点:解直角三角形解析 (1)∵CD =1.6 m,BC =5CD ,∴BC =5×1.6=8(m).(2)若选择条件①,连接DE 、AC ,则根据题意知,DE ∥AC ,∴∠DEC =∠ACB.∵DC ⊥BC ,AB ⊥BC ,∴∠DCE =∠ABC ,∴△DCE ∽△ABC ,∴DC EC =AB BC ,即1.61=AB 8.∴AB =1.6×8=12.8(m).若选择条件②,过点D 作DF ⊥AB 于点F ,易得四边形DCBF 为矩形,所以DF =BC =8 m,BF =DC =1.6 m,在Rt △ADF 中,tan ∠ADF =tan α=AF DF , ∵tan α=tan 54.46°≈1.4,∴AF 8≈1.4,∴AF =11.2 m,∴AB =AF +FB =11.2+1.6=12.8(m).24.考点:抛物线的综合应用解析 (1)将(0,7)和(1,6)代入y =kx +b ,得{b =7,k +b =6,解得{k =−1,b =7,∴直线l 的解析式为y =-x +7. (2)①∵点P (m ,n )在直线l 上,∴n =-m +7,∴点P 的坐标为(m ,-m +7),∵点P 为抛物线的顶点,∴设抛物线的解析式为y =a (x -m )2-m +7,将(0,-3)代入,得-3=am 2-m +7,易知m ≠0,∴a =m−10m 2,∵抛物线开口向下,∴a <0,∴m−10m 2<0,∴m <10且m ≠0.∴m 的取值范围为m <10且m ≠0.②联立抛物线G 与直线l 的解析式得,{y =m−10m 2(x −m)2−m +7,y =−x +7,解得x 1=m ,x 2=10m 10−m . ∴点Q 的横坐标为10m 10−m , 依题意知m +12=10m 10−m ,∴m 1=2,m 2=-52.若m =2,则抛物线G 的解析式为y =-2(x -2)2+5,∵4m 5≤x ≤4m 5+1,即85≤x ≤135,∴当x =2时,y 的最大值为5,此时最高点的坐标为(2,5). 若m =-52,则抛物线G 的解析式为y =-2(x +52)2+192,∵4m 5≤x ≤4m 5+1,即-2≤x ≤-1,∴当x =-2时,y 的最大值为9,此时最高点的坐标为(-2,9).综上,G 在4m 5≤x ≤4m 5+1的图象的最高点的坐标为(2,5)或(-2,9).25.考点:二次函数的应用,三角形相似,菱形解析 (1)过点A 作AG ⊥BD ,垂足为G.∵∠BAD =120°,∴∠ABG =∠ADG =30°.∴BG =√32AB =3√3, ∴BD =2BG =6√3.(2)①如图,延长CE 交AB 于点H ,连接AE.∵CH ⊥AB ,∠ABC =60°,∴BH =12BC =12AB , ∴CH 为AB 的垂直平分线,∴AE =BE ,∴∠EAH =∠EBH =30°,∴∠DAE =90°.∵BH =12AB =3,∴EH =√33BH =√3,∴AE =BE =2EH =2√3. ∵BE =√3DF ,∴DF =√33BE =2,∴AF =4, ∴S 四边形ABEF =S △AEF +S △EAB =12AE ·AF +12AB ·EH =12×2√3×4+12×6×√3=7√3.∴四边形ABEF 的面积为7√3.②当四边形ABEF 的面积取得最小值时,CE +√3CF 的值也最小.如图,过点E 作EP ⊥AD ,垂足为P.设DF =x ,则BE =√3x ,DE =6√3-√3x ,∴EP =12DE =3√3-√32x. ∴S △DEF =12DF ·EP =12x ·(3√3−√32x)=-√34x 2+3√32x =-√34(x -3)2+9√34,∴当x=3时,S△DEF有最大值,即S四边形ABEF有最小值,此时点F为AD的中点.连接CE,EF,CF.过点B作射线BM,使∠ABM=30°,连接CA并延长交射线BM于点M,连接EM.依题意知∠BMC=30°,∠MBC=90°,∴BM=√3BC=√3DC.∵BE=√3DF,∴BMDC=BEDF=√3,∵∠MBE=∠CDF,∴△MBE∽△CDF,∴EM=√3CF,∴CE+√3CF=CE+EM.当C、E、M三点共线时,CE+EM有最小值,∵(CE+EM)最小值=CM=2BC=12,∴CE+√3CF的最小值为12.。
2023年广州市中考数学真题试卷解析版
2023年广州市中考数学真题试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共30分）1、（2023•广州）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数旳是（）A、﹣5B、﹣0.1C、D、考点：无理数。
分析：本题需先把四个数﹣5，﹣0.1，，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出成果．解答：解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环旳小数是无理数∴是无理数．故选D．点评：本题重要考察了什么是无理数，在判断旳时候懂得什么是无理数，什么是有理数这是解题旳关键．2、（2023•广州）已知▱ABCD旳周长为32，AB=4，则BC=（）A、4B、12C、24D、28考点：平行四边形旳性质。
专题：计算题。
分析：根据平行四边形旳性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD旳周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题重要考察对平行四边形旳性质旳理解和掌握，能运用平行四边形旳性质进行计算是解此题旳关键．3、（2023•广州）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据旳中位数是（）A、4B、5C、6D、10考点：中位数。
专题：应用题。
分析：中位数是一组数据重新排序后之间旳一种数或之间两个数旳平均数，由此即可求解．解答：解：∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，∴重新排序为4，4，5，6，10，∴中位数为：5．故选B．点评：此题为记录题，考察中位数旳意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间旳那个数（最中间两个数旳平均数），叫做这组数据旳中位数，假如中位数旳概念掌握得不好，不把数据按规定重新排列，就会出错．4、（2023•广州）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′旳坐标是（）A、（0，1）B、（2，﹣1）C、（4，1）D、（2，3）考点：坐标与图形变化-平移。
2024年广东省广州市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年广东省广州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个数−10，−1，0，10中，最小的数是( )A. −10B. −1C. 0D. 102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是( )A. B. C. D.3.若a≠0，则下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a3⋅a2=a5C. 2a⋅3a=5aD. a3÷a2=14.若a<b，则( )A. a+3>b+3B. a−2>b−2C. −a<−bD. 2a<2b5.为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是( )A. a的值为20B. 用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多C. 用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( )A. 1.2x+1100=35060B. 1.2x−1100=35060C. 1.2(x+1100)=35060D. x−1100=35060×1.27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为( )A. 18B. 9√ 2C. 9D. 6√ 28.函数y1=ax2+bx+c与y2=k的图象如图所示，当()时，y1，y2均随着xx的增大而减小．A. x<−1B. −1<x<0C. 0<x<2D. x>19.如图，⊙O中，弦AB的长为4√ 3，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°.⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( )A. 3√ 11π8πB. √ 118C. 2√ 6ππD. 2√ 63第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年广东省广州市中考数学试卷+答案解析
2024年广东省广州市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个数，，0，10中，最小的数是()A. B. C.0 D.102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是()A. B. C. D.3.若，则下列运算正确的是()A. B. C. D.4.若，则()A. B. C. D.5.为了解公园用地面积单位：公顷的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是()A.a的值为20B.用地面积在这一组的公园个数最多C.用地面积在这一组的公园个数最少D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为()A. B.C. D.7.如图，在中，，，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，，则四边形AEDF的面积为()A.18B.C.9D.8.函数与的图象如图所示，当时，，均随着x的增大而减小.A.B.C.D.9.如图，中，弦AB的长为，点C在上，，所在的平面内有一点P，若，则点P与的位置关系是()A.点P在上B.点P在内C.点P在外D.无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是()A.B.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为______.12.如图，把，，三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，，，时，U的值为______.13.如图，▱ABCD中，，点E在DA的延长线上，，若BA平分，则______.14.若，则______.15.定义新运算：例如：，若，则x的值为______.16.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数的图象上，，将线段AB沿x轴正方向平移得线段点A平移后的对应点为，交函数的图象于点D，过点D作轴于点E，则下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③AE的最小值是；其中正确的结论有______填写所有正确结论的序号三、解答题：本题共9小题，共72分。
2023年广东省广州市中考数学试卷及其答案
2023年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023B．2023C．D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A．B．C．D．3．（3分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10B．平均数为10C．方差为2D．中位数为94．（3分）下列运算正确的是（）A．（a 2）3＝a 5B．a 8÷a 2＝a 4（a ≠0）C．a 3•a 5＝a8D．（2a ）﹣1＝（a ≠0）5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）已知正比例函数y 1＝ax 的图象经过点（1，﹣1），反比例函数y 2＝的图象位于第一、第三象限，则一次函数y ＝ax +b 的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，海中有一小岛A ，在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上，渔船从B 点出发由西向东航行10nmile 到达C 点，在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A 的距离为（）nmile ．A．B．C．20D．8．（3分）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A ＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（）A．2r，90°﹣αB．0，90°﹣αC．2r，D．0，10．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（）A．﹣1B．1C．﹣1﹣2k D．2k﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为．12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）13．（3分）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为°．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为．15．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点M是边AC上一动点，点D，E 分别是AB，MB的中点，当AM＝2.4时，DE的长是.若点N在边BC上，且CN＝AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM＞2.4时，四边形DEFG面积S的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣6x+5＝0．18．（4分）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），B（0，2），所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．（1）点D的坐标是，所在圆的圆心坐标是；（2）在图中画出，并连接AC，BD；（3）求由，BD，，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π）20．（6分）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．21．（8分）甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？22．（10分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y 2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）．（1）求y1与x之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？23．（10分）如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接BD，CE．①求证：△ABD∽△ACE；②若tan∠BAC＝，求cos∠DCE的值．24．（12分）已知点P（m，n）在函数y＝﹣（x＜0）的图象上．（1）若m＝﹣2，求n的值；（2）抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．①m为何值时，点E到达最高处；②设△GMN的外接圆圆心为C，⊙C与y轴的另一个交点为F，当m+n≠0时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与点A，D重合）．边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF．（1）若∠ABE＝15°，求证：△ABF是等边三角形；（2）延长FA，交射线BE于点G．①△BGF能否为等腰三角形？如果能，求此时∠ABE的度数；如果不能，请说明理由；②若，求△BGF面积的最大值，并求此时AE的长．2023年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023B．2023C．D．【解答】解：﹣（﹣2023）＝2023，故选：B．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选：D．3．（3分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10B．平均数为10C．方差为2D．中位数为9【解答】解：在10，11，9，10，12中，10出现的次数最多，故众数为10；把数据10，11，9，10，12从小到大排列，排在中间的数是10，故中位数是10；数据10，11，9，10，12的平均数为＝10.4，方差为：[2×（10﹣10.2）2+（11﹣10.2）2+（9﹣10.2）2+（12﹣10.2）2]＝1.08，所以这组数据描述正确的是众数为10．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a8÷a2＝a4（a≠0）C．a3•a5＝a8D．（2a）﹣1＝（a≠0）【解答】解：A．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；B ．a 8÷a 2＝a 6（a ≠0），故此选项不合题意；C ．a 3•a 5＝a 8，故此选项符合题意；D ．（2a ）﹣1＝（a ≠0），故此选项不合题意．故选：C ．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜3，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：B ．6．（3分）已知正比例函数y 1＝ax 的图象经过点（1，﹣1），反比例函数y 2＝的图象位于第一、第三象限，则一次函数y ＝ax +b 的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵正比例函数y 1＝ax 的图象经过点（1，﹣1），点（1，﹣1）位于第四象限，∴正比例函数y 1＝ax 的图象经过第二、四象限，∴a ＜0；∵反比例函数y 2＝的图象位于第一、第三象限，∴b ＞0；∴一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C ．7．（3分）如图，海中有一小岛A ，在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上，渔船从B 点出发由西向东航行10nmile 到达C 点，在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A 的距离为（）nmile．A．B．C．20D．【解答】解：连接AC，由题意得：AC⊥CB，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BC＝10海里，∴AC＝BC•tan60°＝10（海里），∴此时渔船与小岛A的距离为10海里，故选：D．8．（3分）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，且动车提速后的平均速度为xkm/h，∴动车提速前的平均速度为（x﹣60）km/h．根据题意得：＝．故选：B．9．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A ＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（）A．2r，90°﹣αB．0，90°﹣αC．2r，D．0，【解答】解：如图，连接IF，IE．∵△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴BF＝BD，CD＝CE，IF⊥AB，IE⊥AC，∴BF+CE﹣BC＝BD+CD﹣BC＝BC﹣BC＝0，∠AFI＝∠AEI＝90°，∴∠EIF＝180°﹣α，∴∠EDF＝∠EIF＝90°﹣α．故选：D．10．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（）A．﹣1B．1C．﹣1﹣2k D．2k﹣3【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，∴判别式Δ＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4×1×（k2﹣1）≥0，整理得：﹣8k+8≥0，∴k≤1，∴k﹣1≤0，2﹣k＞0，∴＝﹣（k﹣1）﹣（2﹣k）＝﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 2.8×105．【解答】解：280000＝2.8×105，故答案为：2.8×105．12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1＜y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）【解答】解：由题意得抛物线y＝x2﹣3的对称轴x＝0，又a＝1＞0，∴抛物线y＝x2﹣3开口向上．∴当x＞0时y随x的增大而增大．∴对于A、B当0＜x1＜x2时，y1＜y2．故答案为：＜．13．（3分）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为30.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为36°．【解答】解：由条形统计图可得，a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，故答案为：30，36．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为．【解答】解：如图，连接AE交BD于一点F，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AF＝CF，∴AF+EF＝AE，此时CF+EF最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在BC上且BE＝1，∴AE＝＝＝，故CF+EF的最小值为．故答案为：15．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．【解答】解：过E作EH⊥AD于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝5，∵AE＝12，∴AD＝＝13，∵△ADE的面积＝AD•EH＝AE•DE，∴13EH＝12×5，∴EH＝，点E到直线AD的距离为．故答案为：．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点M是边AC上一动点，点D，E 分别是AB，MB的中点，当AM＝2.4时，DE的长是 1.2.若点N在边BC上，且CN＝AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM＞2.4时，四边形DEFG面积S的取值范围是3＜S≤4．【解答】解：由题意，点D，E分别是AB，MB的中点，∴DE是三角形ABM的中位线．∴DE＝AM＝1.2．如图，设AM＝x，∴DE＝AM＝x．由题意得，DE∥AM，且DE＝AM，又FG∥AM，FG＝AM，∴DE∥FG，DE＝FG．∴四边形DEFG是平行四边形．由题意，GF到AC的距离是x，BC＝＝8，∴DE边上的高为（4﹣x）．∴四边形DEFG面积S＝2x﹣x2，＝﹣（x﹣4）2+4．∵2.4＜x≤6，∴3＜S≤4．故答案为：1.2；3＜S≤4．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣6x+5＝0．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，x﹣1＝0，x﹣5＝0，x 1＝1，x2＝5．18．（4分）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．【解答】证明：∵B是AD的中点，∴AB＝BD，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠C＝∠E．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），B（0，2），所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．（1）点D的坐标是（5，2），所在圆的圆心坐标是（5，0）；（2）在图中画出，并连接AC，BD；（3）求由，BD，，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π）【解答】解：（1）如下图，由平移的性质知，点D（5，2），所在圆的圆心坐标是（5，0），故答案为：（5，2）、（5，0）；（2）在图中画出，并连接AC，BD，见下图；（3）和长度相等，均为×2πr＝×2＝π，而BD＝AC＝5，则封闭图形的周长＝++2BD＝2π+10．20．（6分）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．21．（8分）甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？【解答】解：（1）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，∴P（乙选中球拍C）＝；（2）公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴P（甲先发球）＝，P（乙先发球）＝，∵P（甲先发球）＝P（乙先发球），∴这个约定公平．22．（10分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y 2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）．（1）求y1与x之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝kx（k≠0），把（5，75）代入解析式得：5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x；当x＞5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝mx+n（m≠0），把（5，75）和（10，120）代入解析式得，解得，∴y1＝9x+30，综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买：9x+30＝600，解得x＝63，∴在甲商店600元可以购买63千克水果；在乙商店购买：10x＝600，解得x＝60，∴在乙商店600元可以购买60千克，∵63＞60，∴在乙商店购买更多一些．23．（10分）如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接BD，CE．①求证：△ABD∽△ACE；②若tan∠BAC＝，求cos∠DCE的值．【解答】解：（1）如图1，作法：1．以点D为圆心，BC长为半径作弧，2．以点A为圆心，AC长为半径作弧，交前弧于点E，3．连接DE、AE，△ADE就是所求的图形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵DE＝BC，AE＝AC，∴△ADE≌△ABC（SSS），∴△ADE就是△ABC绕点A逆时针旋转得到图形．（2）①如图2，由旋转得AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴＝，∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE．②如图2，延长AD交CE于点F，∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAE＝∠DAC，∵AE＝AC，∴AD⊥CE，∴∠CFD＝90°，设CF＝m，CD＝AD＝x，∵＝tan∠DAC＝tan∠BAC＝，∴AF＝3CF＝3m，∴DF＝3m﹣x，∵CF2+DF2＝CD2，∴m2+（3m﹣x）2＝x2，∴解关于x的方程得x＝m，∴CD＝m，∴cos∠DCE＝＝＝，∴cos∠DCE的值是．24．（12分）已知点P（m，n）在函数y＝﹣（x＜0）的图象上．（1）若m＝﹣2，求n的值；（2）抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．①m为何值时，点E到达最高处；②设△GMN的外接圆圆心为C，⊙C与y轴的另一个交点为F，当m+n≠0时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把m＝﹣2代入y＝﹣（x＜0）得n＝﹣＝1；故n的值为1；（2）①在y＝（x﹣m）（x﹣n）中，令y＝0，则（x﹣m）（x﹣n）＝0，解得x＝m或x＝n，∴M（m，0），N（n，0），∵点P（m，n）在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴mn＝﹣2，令x＝，得y＝（x﹣m）（x﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣2﹣（m+n）2≤﹣2，即当m+n＝0，且mn＝﹣2，则m2＝2，解得：m＝﹣（正值已舍去），即m＝﹣时，点E到达最高处；②假设存在，理由：对于y＝（x﹣m）（x﹣n），当x＝0时，y＝mn＝﹣2，即点G（0，﹣2），由①得M（m，0），N（n，0），G（0，﹣2），E（，﹣（m﹣n）2），对称轴为直线x＝，由点M （m ，0）、G （0，﹣2）的坐标知，tan∠OMG ＝＝，作MG 的中垂线交MG 于点T ，交y 轴于点S ，交x 轴于点K ，则点T （m ，﹣1），则tan∠MKT ＝﹣m ，则直线TS 的表达式为：y ＝﹣m （x ﹣m ）﹣1．当x ＝时，y ＝﹣m （x ﹣m ）﹣1＝﹣，则点C 的坐标为：（，﹣）．由垂径定理知，点C 在FG 的中垂线上，则FG ＝2（y C ﹣y G ）＝2×（﹣+2）＝3．∵四边形FGEC 为平行四边形，则CE ＝FG ＝3＝y C ﹣y E ＝﹣﹣y E ，解得：y E ＝﹣，即﹣（m ﹣n ）2＝﹣，且mn ＝﹣2，则m +n ＝，∴E （﹣，﹣），或（，﹣）．25．（12分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 上一动点（不与点A ，D 重合）．边BC 关于BE 对称的线段为BF ，连接AF ．（1）若∠ABE ＝15°，求证：△ABF 是等边三角形；（2）延长FA ，交射线BE 于点G ．①△BGF 能否为等腰三角形？如果能，求此时∠ABE 的度数；如果不能，请说明理由；②若，求△BGF 面积的最大值，并求此时AE 的长．【解答】（1）证明：由轴对称的性质得到BF＝BC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABE＝15°，∴∠CBE＝75°，∵BC关于BE对称的线段为BF，∴∠FBE＝∠CBE＝75°，∴∠ABF＝∠FBE﹣∠ABE＝60°，∴△ABF是等边三角形；（2）解：①∵边BC关于BE对称的线段为BF，∴BC＝BF，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB，∴BF＝BC＝BA，∵E是边AD上一动点，∴BA＜BE＜BG，∴点B不可能是等腰三角形BGF的顶点，若点F是等腰三角形BGF的顶点，则有∠FGB＝∠FBG＝∠CBG，此时E与D重合，不合题意，∴只剩下GF＝GB了，连接CG交AD于H，∵BC＝BF，∠CBG＝∠FBG，BG＝BG，∴△CBG≌△FBG（SAS），∴FG＝CG，∴BG＝CG，∴△BGF为等腰三角形，∵BA＝BC＝BF，∴∠BFA＝∠BAF，∵△CBG≌△FBG，∴∠BFG＝∠BCG，∵AD∥BC，∴∠AHG＝∠BCG，∴∠BAF+∠HAG＝∠AHG+∠HAG＝180°﹣∠BAD＝90°，∴∠FGC＝180°﹣∠HAG﹣∠AHG＝90°，∴∠BGF＝∠BGC＝＝45°，∵GB＝GC，∴∠GBC＝∠GCB＝（180°﹣∠BGC）＝67.5°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠GBC＝90°﹣67.5°＝22.5°；②由①知，△CBG≌△FBG，要求△BGF面积的最大值，即求△BGC面积的最大值，在△GBC中，底边BC是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G作GP⊥BC于P，连接AC，取AC的中点M，连接GM，作MN⊥BC于N，设AB＝2x，则AC＝2x，∵∠AGC＝90°，M是AC的中点，∴GM＝＝x，MN＝＝x，∴PG≤GM+MN＝（）x，当G，M，N三点共线时，取等号，∴△BGF面积的最大值＝＝（1）×＝；如图3，设PG与AD交于Q，则四边形ABPQ是矩形，∴AQ＝PB＝x，PQ＝AB＝2x，∴QM＝MP＝x，GM＝x，∴，∵QE+AE＝AQ＝x，∴，∴＝2（）x＝2（×（）＝．。
2022年广东省广州市中考数学试卷-含答案详解
2022年广东省广州市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2022•广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．棱柱2．（3分）（2022•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2022•广州）代数式√x+1有意义时，x 应满足的条件为（ ）A ．x ≠﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ≤﹣14．（3分）（2022•广州）点（3，﹣5）在正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象上，则k 的值为（ ） A ．﹣15B ．15C ．−35D ．−535．（3分）（2022•广州）下列运算正确的是（ ） A ．√−83=2 B ．a+1a−1a=a （a ≠0）C ．√5+√5=√10D ．a 2•a 3＝a 56．（3分）（2022•广州）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为x ＝﹣2，下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小7．（3分）（2022•广州）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则（ ）A ．a ＝bB ．a ＞bC ．|a |＜|b |D ．|a |＞|b |8．（3分）（2022•广州）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ） A ．12B ．14C ．34D ．5129．（3分）（2022•广州）如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 在边CD 上，且CE ＝1，∠ABE 的平分线交AD 于点F ，点M ，N 分别是BE ，BF 的中点，则MN 的长为（ ）A ．√62B ．√32C ．2−√3D ．√6−√2210．（3分）（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．337二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
2022年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
2022年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣14．（3分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣15B．15C．﹣D．﹣5．（3分）下列运算正确的是（）A．＝2B．﹣＝a（a≠0）C．+＝D．a2•a3＝a56．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b|D．|a|＞|b|8．（3分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）A．B．C．2﹣D．10．（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．337二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
）11．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是．（填“甲”、“乙”中的一个）．12．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为．14．（3分）分式方程＝的解是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是．（结果保留π）16．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式：3x﹣2＜4．18．（4分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE．19．（6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表运动时间t/min频数频率30≤t＜6040.160≤t＜9070.17590≤t＜120a0.35120≤t＜15090.225150≤t＜1806b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．21．（8分）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化简T；（2）若关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．23．（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6m，BC＝5CD．（1）求BC的长；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE＝1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．24．（12分）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）．（1）求直线l的解析式；（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下．①求m的取值范围；②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在≤x≤+1的图象的最高点的坐标．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，连接BD．（1）求BD的长；（2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE＝DF．①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．2022年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据基本几何体的展开图判断即可．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴判断这个几何体是圆锥，故选：A．【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式有意义时，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．4．【分析】直接把已知点代入，进而求出k的值．【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴﹣5＝3k，解得：k＝﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键．5．【分析】直接利用立方根的性质以及分式的加减运算法则、二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．＝﹣2，故此选项不合题意；B．﹣＝1，故此选项不合题意；C．+＝2，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了立方根的性质以及分式的加减运算、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，故A不正确；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B不正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，x＞﹣2时，y随x的增大而增大，故C正确，D不正确；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．7．【分析】根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；D．由C可知不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断a，b的正负，以及绝对值的大小．8．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，∴甲被抽中的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查的用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】连接EF，由正方形ABCD的面积为3，CE＝1，可得DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，即得∠EBC＝30°，又AF平分∠ABE，可得∠ABF＝∠ABE＝30°，故AF＝＝1，DF＝AD﹣AF＝﹣1，可知EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，而M，N分别是BE，BF的中点，即得MN＝EF＝．【解答】解：连接EF，如图：∵正方形ABCD的面积为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝，∵CE＝1，∴DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，∴∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，∵AF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠ABE＝30°，在Rt△ABF中，AF＝＝1，∴DF＝AD﹣AF＝﹣1，∴DE＝DF，△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，∵M，N分别是BE，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴MN＝EF＝．故选：D．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及含30°角的直角三角形三边关系，等腰直角三角形三边关系，解题的关键是根据已知求得∠EBC＝30°．10．【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）个小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第n个图形需要（8n﹣2）个小木棒是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
2022年广东省广州市中考数学试卷和答案解析
2022年广东省广州市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1 4．（3分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣15B．15C．﹣D．﹣5．（3分）下列运算正确的是（）A．＝2B．﹣＝a（a≠0）C．+＝D．a2•a3＝a56．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b|D．|a|＞|b| 8．（3分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）A．B．C．2﹣D．10．（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．337二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
）11．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是．（填“甲”、“乙”中的一个）．12．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为．14．（3分）分式方程＝的解是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O 为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是．（结果保留π）16．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为．三、参考答案题（本大题共9小题，满分72分．参考答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式：3x﹣2＜4．18．（4分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD ＝CE，求证：△ABD≌△ACE．19．（6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表运动时间频数频率t/min30≤t＜6040.160≤t＜9070.17590≤t＜120a0.35120≤t＜90.2251506b150≤t＜180合计n1请根据图表中的信息参考答案下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．21．（8分）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化简T；（2）若关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值．23．（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6m，BC＝5CD．（1）求BC的长；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE＝1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个参考答案计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．24．（12分）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）．（1）求直线l的解析式；（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下．①求m的取值范围；②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在≤x≤+1的图象的最高点的坐标．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，连接BD．（1）求BD的长；（2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE＝DF．①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解析】根据基本几何体的展开图判断即可．【参考答案】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴判断这个几何体是圆锥，故选：A．2．【解析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【参考答案】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件解析得出答案．【参考答案】解：代数式有意义时，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：B．4．【解析】直接把已知点代入，进而求出k的值．【参考答案】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴﹣5＝3k，解得：k＝﹣，故选：D．5．【解析】直接利用立方根的性质以及分式的加减运算法则、二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．【参考答案】解：A．＝﹣2，故此选项不合题意；B．﹣＝1，故此选项不合题意；C．+＝2，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；故选：D．6．【解析】根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D．【参考答案】解：∵图象开口向上，∴a＞0，故A不正确；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B不正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，x＞﹣2时，y随x的增大而增大，故C正确，D不正确；故选：C．7．【解析】根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．【参考答案】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；D．由C可知不符合题意．故选：C．8．【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，再由概率公式求解即可．【参考答案】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，∴甲被抽中的概率为＝，故选：A．9．【解析】连接EF，由正方形ABCD的面积为3，CE＝1，可得DE ＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，即得∠EBC＝30°，又AF 平分∠ABE，可得∠ABF＝∠ABE＝30°，故AF＝＝1，DF ＝AD﹣AF＝﹣1，可知EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，而M，N分别是BE，BF的中点，即得MN＝EF＝．【参考答案】解：连接EF，如图：∵正方形ABCD的面积为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝，∵CE＝1，∴DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，∴∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，∵AF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠ABE＝30°，在Rt△ABF中，AF＝＝1，∴DF＝AD﹣AF＝﹣1，∴DE＝DF，△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，∵M，N分别是BE，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴MN＝EF＝．故选：D．10．【解析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．【参考答案】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）个小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
2022广州中考数学试卷+答案解析
2022年广州中考数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是( )A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱2. 下列图形中，是中心对称图形的是( )AB C D 3. 代数式√x+1有意义时，x 应满足的条件为( )A.x ≠―1B.x >―1C.x <―1D.x ≤―14. 点(3，―5)在正比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，则k 的值为 ( )A.―15B.15C.―35D.―535. 下列运算正确的是 ( )A.√−83=2B.a+1a―1a =a (a ≠0)C.√5+√5=√10D.a 2·a 3=a 56. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为x =―2，下列结论正确的是( )A.a <0B.c >0C.当x <―2时，y 随x 的增大而减小D.当x >―2时，y 随x 的增大而减小 7. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a =bB.a >bC.|a |<|b |D.|a |>|b |8. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是 ( )A.12B.14C.34D.5129. 如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 在边CD 上，且CE =1，∠ABE 的平分线交AD 于点F ，点M ， N 分别是BE ，BF 的中点，则MN 的长为( )A.√62B.√32C.2―√3D.√6−√2210. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒，......若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n 的值为( )A.252B.253C.336D.337二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为s 甲2=1.45，s 乙2=0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 (填“甲”“乙”中的一个).12. 分解因式：3a 2―21ab = .13.如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为.14.分式方程32x =2x+1的解是.15.如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧DE的长是.(结果保留π)16.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP 绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP'，CP'.当点P'落在边BC上时，∠PP'C的度数为；当线段CP'的长度最小时，∠PP'C的度数为.三、解答题(本大题共9小题，满分72分。
2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)
2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)第一部分：选择题（共40分，每小题2分）1. 以下哪个数与1.2相等？A. 0.12B. 1.20C. 1.002D. 0.012答案：B解析：选项B中的数与1.2相等。
2. 下列各数不同的是：A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{8}$C. $\sqrt{16}$D. $\sqrt{25}$答案：B解析：选项B中的数为$\sqrt{8}$，其他选项均为完全平方数的平方根。
3. 现在是上午9点45分，那么离中午12点还有多少分钟？A. 75B. 105C. 135D. 165答案：B解析：中午12点与上午9点45分之间相差105分钟。
4. 下列运算中，结果是正数的是：A. $2.4 - 3.6$B. $(-5) \times 4$C. $\frac{6}{-2}$D. $(-3)^3$答案：D解析：选项D中的运算结果是正数。
5. 下列四个数中，最大的是：A. 0.34B. 0.6C. 0.45D. 0.8答案：D解析：选项D中的数最大。
第二部分：填空题（共40分，每小题2分）6. 已知直角三角形的一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，则斜边长为$\underline{\qquad}$ cm。
答案：107. 某数的百分之一是1.68，则这个数为$\underline{\qquad}$。
答案：1688. 若$\frac{a}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，则$a=\underline{\qquad}$。
答案：$\frac{9}{4}$9. 某服装店汇款1600元到某地，如果每个快递包裹费用为60元，则可以寄出$\underline{\qquad}$个包裹。
答案：2610. 某数增加30%后等于130，则这个数为$\underline{\qquad}$。
答案：100第三部分：解答题（共20分）11. 小芳想买一件原价为800元的衣服，商场打折7折，又返现50元，问小芳最后需要支付多少钱？答案：最后需要支付450元。
2023年广东省广州市中考数学真题及答案解析
2023年广州市初中学业水平考试数学本试卷共7页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.()2023--=（）A.2023- B.2023 C.12023- D.12023【答案】B【解析】【分析】2023-的相反数是2023．【详解】()20232023--=，故选：B ．【点睛】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．2.一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合，故选：D ．【点睛】题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．3.学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（）A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9【答案】A【解析】【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案．【详解】解：A 、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确；B 、10119101210.45x ++++==，故该项错误；C 、方差为()()()()2222121010.41110.4910.41210.4 1.045⎡⎤⨯⨯-+-+-+-=⎣⎦，故该项错误；D 、中位数为10，故该项错误；故选：A ．【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A.()325a a = B.824a a a ÷=（0a ≠） C.358a a a ⋅= D.12(2)a a-=（0a ≠）【答案】C【解析】【分析】根据整式的计算法则：幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则分别计算判断．【详解】解：A 、()326a a =，故该项原计算错误；B 、826a a a ÷=（0a ≠），故该项原计算错误；C 、358a a a ⋅=，故该项原计算正确；D 、11(2)2a a-=（0a ≠），故该项原计算错误；故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键．5.不等式组21,1223x x x x ≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式21x x ≥-，得1x ≥-，解不等式1223x x +>，得3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点．6.已知正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，()1,1-在第四象限，推出a<0，根据反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，推出0b >，则一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，即可解答．【详解】解：∵正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，()1,1-在第四象限，∴正比例函数1y ax =经过二、四象限，∴a<0，∵反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，∴0b >，∴一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质．7.如图，海中有一小岛A ，在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上，渔船从B 点出发由西向东航行10n mile 到达C 点，在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A 的距离为（）n mileA.3 B.3 C.20 D.【答案】D【解析】【分析】连接AC ，此题易得30BAC ∠=︒，得220AB BC ==，再利用勾股定理计算AC 即可．【详解】解：连接AC ，由已知得：903060ABC ∠=︒-︒=︒，90ACB ∠=︒，10CB =，∴30BAC ∠=︒，在Rt ABC △中，220AB BC ==，∴AC ===（n mile ），故选：D【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，直角三角形30度角的性质，关键是掌握勾股定理的计算．8.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（）A.36048060x x =+ B.36048060x x =- C.36048060x x =- D.36048060x x=+【答案】B【解析】【分析】根据提速前后所用时间相等列式即可．【详解】解：根据题意，得36048060x x=-．故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．9.如图，ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，若I 的半径为r ，A α∠=，则()BF CE BC +-的值和FDE ∠的大小分别为（）A.2r ，90α︒- B.0，90α︒- C.2r ，902α︒- D.0，902α︒-【答案】D【解析】【分析】如图，连接IF IE ，．利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可．【详解】解：如图，连接IF IE ，．∵ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴BF BD CD CE IF AB IE AC ==⊥⊥，，，，∴0BF CE BC BD CD BC BC BC +-=+-=-=，90AFI AEI ∠=∠=︒，∴180EIF α∠=︒-，∴119022EDF EIF α∠=∠=︒-．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．10.已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，则2的化简结果是（）A.1- B.1 C.12k -- D.23k -【答案】A【解析】【分析】首先根据关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，得判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，由此可得1k ≤2-进行化简．【详解】解：∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，∴判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，整理得：880k -+≥，∴1k ≤，∴10k -≤，20k ->，2-()()12k k =----1=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________．【答案】52.810⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：5280000 2.810=⨯．故答案为：52.810⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．12.已知点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线23y x =-上，且120x x <<，则1y _________2y ．（填“<”或“>”或“=”）【答案】<【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】解：23y x =-的对称轴为y 轴，∵10a =>，∴开口向上，当0x >时，y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，∴12y y <．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了二次函数的增减性，解题的关键是根据抛物表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而分析函数的增减性．13.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a 的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．【答案】①.30②.36︒##36度【解析】【分析】用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a 的值，利用“一等奖”与作品总数的比乘以360︒即可得到“一等奖”对应扇形的圆心角度数．【详解】解：10010501030a =---=，“一等奖”对应扇形的圆心角度数为1036036100⨯︒=︒，故答案为：30，36︒．【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，且1BE =，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，则CF EF +的最小值为___________．【答案】【解析】【分析】连接AE 交BD 于一点F ，连接CF ，根据正方形的对称性得到此时CF EF AE +=最小，利用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：如图，连接AE 交BD 于一点F ，连接CF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴点A 与点C 关于BD 对称，∴AF CF =，∴CF EF AF EF AE +=+=，此时CF EF +最小，∵正方形ABCD 的边长为4，∴4,90AD ABC =∠=︒，∵点E 在AB 上，且1BE =，∴AE ===，即CF EF +．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键．15.如图，已知AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，12AE =，5DF =，则点E 到直线AD 的距离为____________．【答案】6013##8413【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D 到AC 的距离等于点D 到AB 的距离DE 的长度，然后根据勾股定理求出AD ，最后根据等面积法求解即可．【详解】解：∵AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，5DF =，∴5DE DF ==，又12AE =，∴13AD ==，设点E 到直线AD 的距离为x ，∵1122AD x AE DE ⋅=⋅，∴6013AE DE x AD ⋅==．故答案为：6013．【点睛】本题考查了角平分定理，勾股定理等知识，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点M 是边AC 上一动点，点D ，E 分别是AB ，MB 的中点，当 2.4AM =时，DE 的长是___________．若点N 在边BC 上，且CN AM =，点F ，G 分别是MN ，AN 的中点，当 2.4AM >时，四边形DEFG 面积S 的取值范围是____________．【答案】①.1.2②.34S <≤【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得1 1.22DE AM ==，设AM x =，从而1122DE AM x ==，由此得到四边形DEFG 是平行四边形，结合DE 边上的高为142x ⎛⎫-⎪⎝⎭，即可得到函数解析式，进而得到答案．【详解】解：∵点D ，E 分别是AB ，MB 的中点，∴DE 是ABM 的中位线，∴1 1.22DE AM ==；如图，设AM x =，由题意得，DE AM ∥，且12DE AM =，∴1122DE AM x ==，又F 、G 分别是MN AN 、的中点，∴FG AM ∥，12FG AM =，∴DE FG ∥，DE FG =，∴四边形DEFG 是平行四边形，由题意得，GF 与AC 的距离是12x ，∴8BC ==，∴DE 边上的高为142x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴四边形DEFG 面积211142224S x x x x ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭()21444x =--+，∵2.46x <≤，∴34S <≤，故答案为：1.2，34S <≤．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理，二次函数的性质，求函数解析式，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解方程：2650x x -+=．【答案】11x =，25x =【解析】【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：2650x x -+=，()()150x x --=，10x -=或50x -=，11x =，25x =．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．18.如图，B 是AD 的中点，BC DE ∥，BC DE =.求证：C E ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件证得AB BD =，ABC D ∠=∠，然后证明()SAS ABC BDE ≌ ，应用全等三角形的性质得到C E ∠=∠．【详解】证明：∵B 是AD 的中点，∴AB BD =，∵BC DE ∥，∴ABC D ∠=∠，在ABC 和BDE △中，AB BD ABC D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC BDE ≌ ，∴C E ∠=∠．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系v 中，点()2,0A -，()0,2B ， AB 所在圆的圆心为O ．将 AB 向右平移5个单位，得到 CD （点A 平移后的对应点为C ）．（1）点D 的坐标是___________， CD所在圆的圆心坐标是___________；（2）在图中画出 CD，并连接AC ，BD ；（3）求由 AB ，BD ，DC ，CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π）【答案】（1）()5,2，()5,0（2）见解析（3）10π++【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可解答；（2）以点()5,0为圆心，2为半径画弧，即可得出 CD；（3）根据弧长公式求出 AB ，根据平移的性质得出5AC BD ==，根据勾股定理求出CD ，最后相加即可．【小问1详解】解：∵()0,2B ， AB 所在圆的圆心为()0,0O ，∴()5,2D ， CD所在圆的圆心坐标是()5,0，故答案为：()5,2，()5,0；【小问2详解】解：如图所示： CD即为所求；【小问3详解】解：连接CD ，∵()2,0A -，()0,2B ，∴ AB 的半径为2，∴ 902180AB ππ⨯==，∵将 AB 向右平移5个单位，得到 CD，∴()()5,3,0,5,2AC BD C D ==，∴CD ==，∴由 AB ，BD ，DC ，CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长5210ππ=+⨯+=++【点睛】本题主要考查了平移的性质，求弧长，勾股定理，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等，弧长公式180n r l π=，以及勾股定理的内容．20.已知3a >，代数式：228A a =-，236B a a =+，3244C a a a =-+．（1）因式分解A ；（2）在A ，B ，C 中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）()()222a a +-（2）见解析【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）将选取的代数式组成分式，分子分母进行因式分解，再约分即可．【小问1详解】解：()()()222824222A a a a a =-=-=+-；【小问2详解】解：①当选择A 、B 时：()()()22323222236248a a B a A a a a a a a +===++---，()()()22222243228363a a A a B a a aa a a ++=+---==；②当选择A 、C 时：()()()2322222222244428a a C a a a a a a A a a a ---===-+-++，()()()2322222228424224a a A a C a a a a a a a a +---+-+===-；③当选择B 、C 时：()()2322224432364436a a C a a a a a B a a a a a --+==-+++=+，()()2222336443236442a B a a a a a a a C a a a a ++===+-++--．【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤，以及分式化简的方法．21.甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A ，B ，C ，D ），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C 的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？【答案】（1）14（2）公平．理由见解析【解析】【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C 的结果数除以总的结果数即可；（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．【小问1详解】解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C 有3种可能的结果，∴乙选中球拍C 的概率31124==；【小问2详解】解：公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴甲先发球的概率2142==，乙先发球的概率42142-==，∵1122=，∴这个约定公平．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．22.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用1y （元）与该水果的质量x （千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用2y （元）与该水果的质量x （千克）之间的函数解析式为210y x =（0x ≥）.（1）求1y 与x 之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？【答案】（1）当05x <≤时，115y x =；当5x >时，1930y x =+（2）选甲家商店能购买该水果更多一些【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）分别计算1600y =时2600y =时x 的值，比较即可得到结论【小问1详解】解：当05x <≤时，设1y kx =，将()5,75代入，得575k =，∴15k =，∴115y x =；当5x >时，设1y mx n =+，将点()5,75，()10,120代入，得57510120m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得930m n =⎧⎨=⎩，∴1930y x =+【小问2详解】当1600y =时，930600x +=，解得1903x =；当2600y =时，10600x =，解得60x =，∵190603>，∴选甲家商店能购买该水果更多一些．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理解函数图象是解题的关键．23.如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）尺规作图：将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 旋转后的对应点为D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接BD ，CE ；①求证：ABD ACE ∽；②若1tan 3BAC ∠=，求cos DCE ∠的值．【答案】（1）作法、证明见解答；（2）①证明见解答；②cos DCE ∠的值是35．【解析】【分析】（1）由菱形的性质可知AD AB =，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，也就是以AD 为一边在菱形ABCD 外作一个三角形与ABC 全等，第三个顶点E 的作法是：以点D 为圆心，BC 长为半径作弧，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交前弧于点E ；（2）①由旋转得AB AD =，AC AE =，BAC DAE ∠=∠，则AB AD AC AE=，BAD CAE ∠=∠，即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明ABD ACE ∽；②延长AD 交CE 于点F ，可证明ABC ADC ∆≅∆，得BAC DAC ∠=∠，而BAC DAE ∠=∠，所以DAE DAC ∠=∠，由等腰三角形的“三线合一”得AD CE ⊥，则90CFD ∠=︒，设CF m =，CD AD x ==，则1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=，所以3AF m =，3DF m x =-，由勾股定理得222(3)m m x x +-=，求得53CD x m ==，则3cos 5CF DCE CD ∠==．【小问1详解】解：如图1，ADE V 就是所求的图形．．【小问2详解】证明：①如图2，由旋转得AB AD =，AC AE =，BAC DAE ∠=∠，∴AB AD AC AE=，BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．②如图2，延长AD 交CE 于点F ，AB AD = ，BC DC =，AC AC =，()SSS ABC ADC ∴△≌△，BAC DAC ∴∠=∠，BAC DAE ∠=∠ ，DAE DAC ∴∠=∠，AE AC = ，AD CE ∴⊥，90CFD ∴∠=︒，设CF m =，CD AD x ==， 1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=，33AF CF m ∴==，3DF m x ∴=-，222CF DF CD += ，222(3)m m x x ∴+-=，∴解关于x 的方程得53x m =，53CD m ∴=，3cos 553CF m DCE CD m ∴∠===，cos DCE ∴∠的值是35．【点睛】此题重点考查尺规作图、旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．24.已知点(),P m n 在函数()20y x x=-<的图象上．（1）若2m =-，求n 的值；（2）抛物线()()y x m x n =--与x 轴交于两点M ，N （M 在N 的左边），与y 轴交于点G ，记抛物线的顶点为E ．①m 为何值时，点E 到达最高处；②设GMN 的外接圆圆心为C ，C 与y 轴的另一个交点为F ，当0m n +≠时，是否存在四边形FGEC 为平行四边形？若存在，求此时顶点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）n 的值为1；（2）①m =；②假设存在，顶点E的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-，即可求解；（2）①2m n x +=，得2211()()()2()244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-，即可求解；②求出直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---，得到点C 的坐标为122m n +⎛⎫- ⎪⎝⎭，；由垂径定理知，点C 在FG 的中垂线上，则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=；由四边形FGEC 为平行四边形，则132C E E CE FG y y y ===-=--，求出72E y =-，进而求解．【小问1详解】解：把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-；故n 的值为1；【小问2详解】解：①在()()y x m x n =--中，令0y =，则()()0x m x n --=，解得x m =或x n =，(,0)M m ∴，(,0)N n ，点(,)P m n 在函数2(0)y x x=-<的图象上，2mn ∴=-，令2m n x +=，得2211()()()2)244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-，即当0m n +=，且mn 2=-，则22m =，解得：m =（正值已舍去），即m =时，点E 到达最高处；②假设存在，理由：对于()()y x m x n =--，当0x =时，2y mn ==-，即点(0,2)G -，由①得(,0)M m ，(,0)N n ，(0,2)G -，21(())24m n E m n +--，，对称轴为直线2m n x +=，由点(,0)M m 、(0,2)G -的坐标知，2tan OG OMG OM m∠==-，作MG 的中垂线交MG 于点T ，交y 轴于点S ，交x 轴于点K ，则点112T m ⎛⎫⎪⎝-⎭，，则1tan 2MKT m ∠=-，则直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---．当2m n x +=时，111()1222y m x m =---=-，则点C 的坐标为122m n +⎛⎫- ⎪⎝⎭，．由垂径定理知，点C 在FG 的中垂线上，则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=． 四边形FGEC 为平行四边形，则132C E E CE FG y y y ===-=--，解得：72E y =-，即217()42m n --=-，且mn 2=-，则m n +=∴顶点E 的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题为反比例函数和二次函数综合运用题，涉及到一次函数基本知识、解直角三角形、平行四边形的性质、圆的基本知识，其中（3），数据处理是解题的难点．25.如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 上一动点（不与点A ，D 重合）．边BC 关于BE 对称的线段为BF ，连接AF ．（1）若15ABE ∠=︒，求证：ABF △是等边三角形；（2）延长FA ，交射线BE 于点G ；①BGF 能否为等腰三角形？如果能，求此时ABE ∠的度数；如果不能，请说明理由；②若AB =+，求BGF 面积的最大值，并求此时AE 的长．【答案】（1）见解析（2）①BGF 能为等腰三角形，22.5ABE =︒∠；②AE =【解析】【分析】（1）由轴对称的性质得到BF BC =，根据正方形的性质得到90ABC ∠=︒，求得75CBE ∠=︒，根据轴对称的性质得到75FBE CBE ∠=∠=︒，根据等边三角形的判定定理即可得到结论；（2）①根据轴对称的性质得到BC BF =，根据正方形的性质得到BC AB =，得到BA BE BG <<，推出点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点，若点F 是等腰三角形BGF 的顶点，则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠，此时E 与D 重合，不合题意，于是得到只剩下GF GB =了，连接CG 交AD 于H ，根据全等三角形的性质得到FG CG =，得到BGF 为等腰三角形，根据平行线的性质得到AHG BCG ∠=∠，求得1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒，于是得到9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②由①知，CBG FBG ≌，要求BGF 面积的最大值，即求BGC 面积的最大值，在BGC 中，底边BC 是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G 作GP BC ⊥于P ，连接AC ，取AC 的中点M ，连接GM ，作MN BC ⊥于N ，设2AB x =，则AC =，根据直角三角形的性质得到11,22GM AC MN AB x ====，推出1)PG GM MN x ≤+=+，当当G ，M ，N 三点共线时，取等号，于是得到结论；如图3，设PG 与AD 交于Q ，则四边形ABPQ 是矩形，根据矩形的性质得到2AQ PB x PQ AB x ====，，求得,QM MP x GM ===，于是得到结论．【小问1详解】证明：由轴对称的性质得到BF BC =，∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，∵15ABE ∠=︒，∴75CBE ∠=︒，∵BC 于BE 对称的线段为BF ，∴75FBE CBE ∠=∠=︒，∴60ABF FBE ABE ∠=∠-∠=︒，∴ABF △是等边三角形；【小问2详解】①∵BC 于BE 对称的线段为BF ，∴BF BC=∵四边形ABCD 是正方形，∴BC AB =，∴BF BC BA ==，∵E 是边AD 上一动点，∴BA BE BG <<，∴点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点，若点F 是等腰三角形BGF 的顶点，则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠，此时E 与D 重合，不合题意，∴只剩下GF GB =了，连接CG 交AD 于H ，∵BC BF CBG FBG BG BG=∠=∠=，，∴()SAS CBG FBG ≌∴FG CG =，∴BG CG =，∴BGF 为等腰三角形，∵BA BC BF ==，∴BFA BAF ∠=∠，∵CBG FBG ∠ ≌，∴BFG BCG∠=∠∴AD BC∥∴AHG BCG∠=∠∴18090BAF HAG AHG HAG BAD ∠+∠=∠+∠=︒∠=︒－∴18090FGC HAG AHG ∠=︒-∠-∠=︒，∴1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒∵GB GC=∴()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒∴9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②由①知，CBG FBG≌要求BGF 面积的最大值，即求BGC 面积的最大值，在BGC 中，底边BC 是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G 作GP BC ⊥于P ，连接AC ，取AC 的中点M ，连接GM ，作MN BC ⊥于N ，设2AB x =，则AC =，∵=90AGC ∠︒，M 是AC 的中点，∴11,22GM AC MN AB x ====，∴1)PG GM MN x ≤+=+，当G ，M ，N 三点共线时，取等号，∴BGF 面积的最大值，BGF 的面积1·2BC PG =)21x =)2114=+⨯+211524+=如图3，设PG 与AD 交于Q ，则四边形ABPQ 是矩形，∴2AQ PB x PQ AB x ====，，∴,QM MP x GM ===，∴)112GQ =，∵QE AE AQ x +==，∴12AQ AE +=，∴)21AE x =-21)12⨯==．【点睛】此题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，轴对称的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．。
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秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a （0a ≠）的相反数是（ ）．（A ）a - （B ）a （C ）a （D ）1a【考点】相反数的概念【分析】任何一个数a 的相反数为a -． 【答案】A2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）【考点】轴对称图形和中心对称图形．【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形． 【答案】D3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，则tan A =（ ）．（A ）35 （B ）45（C ）34（D ）43【考点】正切的定义．【分析】4tan 3BC A AB == ．【答案】 D4．下列运算正确的是（ ）．（A ）54ab ab -= （B ）112a b a b+=+ （C ）624a a a ÷= （D ）()3253a b a b =【考点】整式的加减乘除运算．【分析】54ab ab ab -=，A 错误；11a b abab++=，B 错误；624a a a ÷=，C正确；()3263a b a b =，D 错误．【答案】C5．已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是（ ）．（A ）外离 （B ） 外切 （C ）内切 （D ）相交 【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离． 【答案】A6．计算242x x --，结果是（ ）．（A ）2x - （B ）2x + （C ）42x - （D ）2x x +【考点】分式、因式分解【分析】()()2224222x x x x x x +--==+-- 【答案】B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）．（A ）中位数是8 （B ）众数是9 （C ）平均数是8 （D ）极差是7【考点】数据【分析】中位数是；众数是9；平均数是；极差是3． 【答案】B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B =︒∠时，如图2-①，测得2AC =，当=60B ︒∠时，如图2-②，AC =（ ）． （A（B ）2 （C （D ） 图2-① 图2-② 【考点】正方形、有60︒内角的菱形的对角线与边长的关系 【分析】由正方形的对角线长为2=当B ∠=60°【答案】A9．已知正比例函数y kx =（0k <）的图象上两点A （1x ，1y ）、B （1x ，2y ），且12x x <，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．（A ）120y y +> （B ）120y y +< （C ）120y y -> （D ）120y y -< 【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数ky x=中0k <，所以在每一象限内y 随x 的增大而减小，且当0x <时，0y >，0x > 时0y <，∴当12x x <时，12y y >，故答案为120y y ->【答案】C10．如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG DE 、，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，CG b =（a b >）．下列结论： ①BCG DCE △≌△；②BG DE ⊥；③DG GOGC CE=；④()22EFO DGO a b S b S -⋅=⋅△△．其中结论正确的个数是（ ）．（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个【考点】三角形全等、相似三角形F EGODCBA【分析】①由,,BC DC CG CE BCG DCE ==∠=∠可证()BCG DCE SAS △≌△，故①正确；②延长BG 交DE 于点H ，由①可得CDE CBG ∠=∠，DGH BGC ∠=∠（对顶角）∴BCG DHG ∠=∠=90°，故②正确；③由DGO DCE △∽△可得DG GO DCCE=，故③不正确；④EFO DGO △∽△，EFODGOSS ∆∆等于相似比的平方，即222()()EFO DGO S EF b S DG a b ∆∆==-，∴22()EFO DGO a b S b S ∆∆-=，故④正确．【答案】B第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．ABC △中，已知60A =︒∠，80B =︒∠，则C ∠的外角的度数是_____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，40C =︒∠，则C ∠的外角为18040140︒-︒=︒ 【答案】140︒12．已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D E 、，10PD =，则PE 的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等． 【答案】10 13．代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即1x ≠，则1x =±【答案】1x =±14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留π）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：29r ππ=，侧面积为扇形的面积12LR =，首先应该先求出扇形的半径R ，由勾股定理得5R =，6L d ππ==，则侧面积1=56=152ππ⨯⨯，全面积15+9=24πππ．【答案】24π15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断 【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题． 16．若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则()21212x x x x ++的最小值为___.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：122x x m +=-，21232x x m m =+-，原式化简2332m m =-+．因为方程有实数根，∴0≥△，23m ≤．当23m =时，2332m m -+最小值为54．【答案】54三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分9分）解不等式：523x x ，并在数轴上表示解集. 【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去3x ，再同时加上2，再除以2，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，532-≤，x x合并同类项得，22x≤，系数化为1得，1x≤，在数轴上表示为：18．（本小题满分9分）如图5，平行四边形ABCD的对角线AC BD、相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点、，求证：AOE COF△≌△．E F图5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，AO CO∠∠，又根据对顶角相=，EAO FCO=等可知，AOE COF△≌△，∠∠，再根据全等三角形判定法则ASA，AOE COF=得证.【答案】证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC BD、相交于点O∴AO CO=，AB CD∥∴EAO FCO∠∠=在AOE△和COF△中，EAO FCO AO CO AOE COF∴AOE COF △≌△19．（本小题满分10分）已知多项式()()()22123A x x x =++-+-. （1）化简多项式A ；（2）若()216x +=，求A 的值.【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根 【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出1x +，注意开方后有正负【答案】解:（1）2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（2）2(1)6x +=,则1x +=20．（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．【考点】（1）频率（2）①频率与圆心角；②树状图，概率【分析】（1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率*360（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．【答案】（1）()a=-+++=509128516（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=0.16360=57.6⨯︒︒（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生列表图：有1个女生的情况：12种有0个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种至多有一名女生包括两种情况=1820=9 10=21．（本小题满分12分）已知一次函数6y kx=-的图像与反比例函数2kyx=-的图像交于A B、两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B的象限，并说明理由．【考点】一次函数；反比例函数；函数图象求交点坐标【分析】第（1）问根据A点是两个图象的交点，将A代入联立之后的方程可求出k，再将A点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将6y kx =-与2ky x=-联立得： A 点是两个函数图象交点，将2x =带入式得：2262kk -=-解得2k = 故一次函数解析式为26y x =-，反比例函数解析式为4y x=- 将2x =代入26y x =-得，2262y =⨯-=-A ∴的坐标为(2,2)k =-（2）B 点在第四象限，理由如下：一次函数26y x =-经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时．依题意有：可得：120x=答：高铁平均速度为×120=300千米/时．23、（本小题满分12分）如图6，==，cos C=△中，AB ACABC（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC 的交点E（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：DE CE=；②求点D到BC的距离．【考点】（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理； ②勾股定理，等面积法 【分析】（1）先做出AB 中点O ，再以O 为圆心，OA 为半径画圆.（2）①要求DE EC =，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出EOC DOE ∠=∠即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出8BC =，依题意作出高DH ，求高则用勾股定理或面积法，注意到AC 为直径，所以想到连接CD ，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出BD ，CD 的长度，那么在Rt BDC △中，求其高，就只需用面积法即可求出高DH .【答案】（1）如图所示，圆O 为所求（2）①如图连接OE OD 、，设B α∠=, 又,AB AC OA OD OE OC ====则2(1802)(1802)1802DOE DOC EOC ααα︒︒︒∠=∠-∠=⨯---=-②连接CD ,过A 作AM BC ⊥于M ,过D 作DH BC ⊥于H∴cosC=CM AC ==, 又AB AC = 4CM ∴=,28BC CM == 又AC 为直径设BD a =，则AD a =， 在Rt BDC ∆和Rt ADC ∆中， 有2222AC AD BC BD -=- 即(()22228aa -=-解得：a =即CD =又1122BCD S DH BC BD CD ∆=⋅=⋅即11822DH ⨯⋅= 24．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中两定点A （-1，0），B （4，0），抛物线22y ax bx =+-（0a ≠）过点A 、B ，顶点为C ．点P （m ，n ）（n <0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式与顶点C 的坐标． （2）当∠APB 为钝角时，求m 的取值范围．（3）若32m >，当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （502t <<）个单位，点P 、C 移动后对应的点分别记为'P 、'C ，是否存在t ，使得首尾依次连接A 、B 、'P 、'C 所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2)存在性问题,相似三角形;(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短【答案】(1)解:依题意把,A B 的坐标代入得: 2016440a b a b --=⎧⎨+-=⎩;解得: 1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为213222y x x =-- ∴顶点横坐标322b x a =-=,将32x =代入抛物线得2133325()()222228y =-⨯-⨯-=-(2)如图,当90APB ︒∠=时,设200013(,2)22D x x x --,则001,4,ED x DF x =+=-20013222BF x x =-- 过D 作直线l x 轴, ,AE l BF l ⊥⊥20002000132422131222x x x x x x ---∴=+--(注意用整体代入法)解得120,3x x ==1(0,2)D ∴-,2(3,2)D -当P 在12,AD BD 之间时，90APB ︒∠>10m ∴-<<或34m <<时，APB ∠为钝角.(3)依题意3m >，且90APB ︒∠= 设,P C 移动t （0t >向右，t o <向左） 连接,,AC P C P B ''''则ABP C C AB BP P C C A ''''''=+++ 又,AB P C ''的长度不变∴四边形周长最小，只需BP C A ''+最小即可将C A '沿x 轴向右平移5各单位到BC ''处P '沿x 轴对称为P ''∴当且仅当P ''、B 、C ''三点共线时，BP 'C A '+最小，且最小为P C ''''，此时1325(,)28C t ''+- (3,2)P t ''+，设过P C ''''的直线为y kx b =+，代入 1325();28(3)2t k b t k b ⎧++=-⎪⎨⎪++=⎩∴412841(3)228k t b ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩即4141(3)22828t y x +=-++将(4,0)B 代入，得：4141(3)4202828t +-⨯++=，解得：1541t =-∴当，P 、C 向左移动1541单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。